23. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌ.Π±. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ , Ρ.Π΅. (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. .
β‘ Π ΠΎ ΠΊ Π° Π· Π° Ρ Π΅ Π» Ρ Ρ Ρ Π² ΠΎ.
ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ . ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ.Π΅. .
β‘ Π ΠΎ ΠΊ Π° Π· Π° Ρ Π΅ Π» Ρ Ρ Ρ Π² ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ . ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ.Π.
.
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ.Π΅.
.
β‘ Π ΠΎ ΠΊ Π° Π· Π° Ρ Π΅ Π» Ρ Ρ Ρ Π² ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈ – Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ – Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ :
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
ΠΈΠ»ΠΈ . β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
.
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ).
β‘ Π ΠΎ ΠΊ Π° Π· Π° Ρ Π΅ Π» Ρ Ρ Ρ Π² ΠΎ.
1) ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ – Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
3) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
24. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ )ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π) . ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
1) ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
2) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
3) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
4) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ , Ρ.Π΅. .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈ .
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 3 ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅. (ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ – ), ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈ .
Π) . ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ , Ρ.Π΅.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π) – ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ : . ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° , Ρ.Π΅.
ΠΈ .
Π) . . ΠΡΠ°ΠΊ,
ΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ .
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
. . ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: .
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΈ
ΠΈ
ΠΈ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ / ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ / ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ $% [\vec{a}\vec{b}]’=\left[\frac{d\vec{a}}{dt},\vec{b}\right]+\left[\vec{a},\frac{d\vec{b}}{dt}\right] $%? ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ? Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ 20 ΠΠ²Π³ ’16 10:46 org/Person”>CMTV35β2β17 77% ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ 20 ΠΠ²Π³ ’16 10:46 |
ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ… ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ)… $$ \begin{vmatrix} a_1&a_2\\b_1&b_2 \end{vmatrix}’= (a_1b_2-a_2b_1)’=(a_1’b_2-a_2’b_1)+(a_1b_2′-a_2b_1′)= \begin{vmatrix} a_1’&a_2’\\b_1&b_2 \end{vmatrix}+ \begin{vmatrix} a_1&a_2\\b_1’&b_2′ \end{vmatrix} $$ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ 20 ΠΠ²Π³ ’16 11:21 53.7kβ3β13 |
ΠΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° – ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π°ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ!
ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Β»
ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½:
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
Γ372
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Γ241
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Γ110
Π·Π°Π΄Π°Π½
20, 2016, 10:46 Π΄.ΠΏ.”>20 ΠΠ²Π³ ’16 10:46
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½
6680 ΡΠ°Π·
ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½
20 ΠΠ²Π³ ’16 11:38
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅:
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎ RSS:
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΒ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ) Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h(x) = f(x)g(x), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ f(x) ΠΈ g(x) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ .
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f(x)g(x), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Β d/dx f(x)g(x) = [g(x) f'(x) + f(x) g'(x)]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:Β
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f(x) ΠΈ g(x) Ρ h Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ f(x + h) ΠΈ g( Ρ + Ρ).
ΠΡΡΡΡ F(x) = f(x)g(x) ΠΈ F(x + h) = f(x + h)g(x + h)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:Β
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ fg ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f ΠΈ g ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (fg)(x) = f(x)g(x), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ddxf(x)=ddx{u(x).v(x)}=[v(x)u'(x) +u(x)v'(x)]
Π³Π΄Π΅,
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ , f(x) β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ u(x) ΠΈ v(x) (x)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (u(x) ΠΈ v(x))
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ u'(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ u. (x)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ v'(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v (x)
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:Β
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ. f β² (x) = limh-0 f (x + h)- f (x) h
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:Β
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΒ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Β
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²?
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ², Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ».
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ?
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ». ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
- ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Β«ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΒ».
- Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
$$ \frac{d}{dx}(uv) \;=\; v. \frac{du}{dx} \;+\; ΡΡ \frac{dv}{dx} $$
ΠΠ΄Π΅ u ΠΈ v Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ x.
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
$$ \frac{d(uvw)}{dx} \;=\; uw \frac{dv}{dx} \;+\; vw \frac{du}{dx} \;+\; uv \frac{dw}{dx} $$
ΠΠ΄Π΅ u, v ΠΈ w β ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ y = xsinx.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x ΠΈ sinx. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π¨Π°Π³ I:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
$$ \frac{dy}{dx} \;=\; \frac{d}{dx}(xsinx) $$
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ,
$$ \frac{dy}{dx} \;=\; sinx \frac{d}{dx}(x) \;+\; x \frac{d}{dx}(sinx) $$
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ
$$ \frac{dy}{dx} \;=\; ΡΠΈΠ½ΠΊΡ \;+\; xcosx $$
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ².
- ΠΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ Π²Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
- ΠΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ.
- Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
- ΠΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
- ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
- ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.