Формула qvb: Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 3. Две частицы, имеющие заряды 20,0 и −80,0 мкКл соответственно, соединены изолятором и движутся в однородном магнитном поле с индукцией 20,0 мТл со скоростью 300 м/с. Вектор скорости частиц перпендикулярен силовым линиям поля. Определить модуль равнодействующей сил Лоренца, действующих на систему частиц.

Решение. На рисунке показано расположение частиц в однородном магнитном поле и направление скорости системы.

На каждую из заряженных частиц действует сила Лоренца, модуль которой определяется следующими формулами:

• для положительно заряженной (первой) частицы —

FЛ1=q1vBsinα,

где q ₁ — заряд первой частицы, q ₁ = 20,0 мкКл; v — модуль скорости системы частиц, v = 300 м/с; B — модуль индукции магнитного поля, B = 20,0 мТл; α — угол между векторами v→ и B→, α = 90°;

• для отрицательно заряженной (второй) частицы —

FЛ2=|q2|vBsinα,

где q ₂ — заряд второй частицы, q ₂ = −80,0 мкКл.

Направление сил Лоренца, действующих на частицы, определяется по правилу левой руки:

• для положительно заряженной (первой) частицы — в положительном направлении координатной оси;
• для отрицательно заряженной (второй) частицы — в отрицательном направлении координатной оси.

Направления сил Лоренца показаны на рисунке.

Равнодействующая сил Лоренца, действующих на систему частиц, определяется векторной суммой сил Лоренца, действующих на каждую из частиц в отдельности:

F→=F→Л1+F→Л2,

а ее проекция на указанную координатную ось

F _y = F _Л1 − F _Л2.

С учетом выражений для модулей сил Лоренца формула преобразуется к виду

Fy=q1vBsin90°−|q2|vBsin90°=vB(q1−|q2|).

Вычислим:

Fy=300⋅20,0⋅10−3(20−|−80|)⋅10−6=−360⋅10−6 Н.

Искомое значение модуля равнодействующей сил Лоренца

F=|Fy|=360⋅10−6 Н=360 мкН.

Сила ? Лоренца – как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?

Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 14.4k. Опубликовано 18 ноября Обновлено

18 ноября

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

FЛ=qvB,

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

FЛ=qE+vB

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

E=Fq

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Дано: q = 0,005 Кл B = 0,3 Тл v = 200 м/с α = 450

Решение: В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле: FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Дано: q = 0,005 Кл B = 2 Тл FЛ = 32 Н α = 900

Решение: Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:   FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

Дано: q = -1,6 × 10-19 Кл B = 0,05 Тл FЛ = 5 × 10-13 Н α = 900

Решение: В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение: aц=v2R На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.   v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Магнитное поле. Силы – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

Сила Лоренца

Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

(1)

Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

Рис. 1. Сила Лоренца

Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

Сила Ампера

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

Рис. 2. Сила Ампера

На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

(2)

Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

Рамка с током в магнитном поле

В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

Пусть длина стороны равна . Тогда

Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

(3)

В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

ЕГЭ Физика 2020 (20 вариантов) Вариант 2. Задание 28

Условие:

Две частицы, отношение масс которых, m1/m2=2 отношение зарядов q1/q2=1/2 , попадают в од-Две частицы, отношение масс которых, m1/m2=2 отношение зарядов q1/q2=1/2 , попадают в однородное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц. Кинетические энергии частиц одинаковые. Чему равно отношение радиусов кривизны траекторий R1/R2 первой и второй частиц в магнитном поле?

Решение:

Частицы отношение масс которых равно двум отношение зарядов равно 1/2 попадают в однородное магнитное поле вектор магнитной индукции которого перпендикулярен векторам скорости частиц кинетическая энергия частиц одинакова и Чему равно отношение радиусов кривизны 1 2 частицы в магнитном поле вспоминаем так как частицы движется в магнитном поле и его скорость их скорость перпендикулярно вектору магнитной индукции то данной частицы движутся по окружности а следовательно на них действует сила Лоренца который уравновешивает уравновешивается центростремительной силой сила Лоренца равна qvb центростремительная сила равна M а центростремительное центростремительное ускорение равно в квадрат деленное на Р объединяет данные формулы получают qvb будет равно n в квадрат деленное на Р отсюда скорость будет равна qbr / намаз второй этап у нас в условии задачи сказано что кинетической энергии частиц одинаковой такое кинетическая энергия одинаковые вспоминаем Что такое кинетическая энергия это произведение массы на его скорость квадрате деленное на 2 записываем для второй части cm2 в 2 в квадрате деленное на 2 приравнивает правой части получаем M1 V1 квадрате равно m2 V2 в квадрате отсюда следует что V1 к V2 всё в квадрате будет равно отношение масс m2 M1 то есть V1 к V2 будет равно корню квадратному из m2 M1 радиус траектории частицы будет равен ымв Зелёная на куб Нам необходимо найти отношение радиуса R1 R2 масса у нас разная поэтому записью и M1 m2 скорости у нас зависят от мас V1 к V2 заряды у нас также разные Q1 Q2 А вот магнитное поле у нас одинаково поэтому мы данной множитель не записывая подставляя значения вместо V1 к V2 мы получаем М 12 / m2 Coupe de и умножить на корень квадратный из и m2 M1 упрощаем данное выражение получаем корень квадратный из млн км2 умножить на 2 на К1 подставляя значения мы получаем корень из 2 х 2 корень из 2 Это примерно 1,4 надо бы получаем 2,8 и так ответ отношение радиусов примерно равно 2/8

Источник: ЕГЭ-2020 Физика (20 экзаменационных вариантов) «Экзаменационный тренажер к новой официальной экзаменационной версии ЕГЭ». С.Б. Бобошина

Разбор решения. (Видео)

 

Формула силы Лоренца в физике

Содержание:

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $\bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B \sin \alpha(2)$$

где $\bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $\bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $\alpha$ – угол между векторами $\bar{v}$ и $\bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $\bar{F}_L$

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости $\bar{v}$ и вектору $\bar{B}$ (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор $\bar{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции.{2}}}}$ – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца – это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](4)$$

где $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила $\bar{F}$, которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую $(\bar{F} = q \bar{E})$ и магнитную $(\bar{F}=q[\bar{v} \times \bar{B}])$ относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью $\bar{v}$, как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.{2}}{R}(1.4)$$

Из выражения (1.3) получим скорость:

$$v=\frac{q B R}{m}(1.5)$$

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

$$T=\frac{2 \pi R}{v}=\frac{2 \pi m}{q B}(1.6)$$

Зная период, можно найти угловую скорость как:

$$\omega=\frac{2 \pi}{T}=\frac{q_{e} B}{m}$$

Ответ. $\omega=\frac{q_{e} B}{m}$

Слишком сложно?

Формула силы Лоренца не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы $\bar{E}$ и $\bar{B}$ совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если $\bar{v} \uparrow \bar{B} \uparrow \bar{E}$?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}](2.1)$$

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости ($\bar{v}$) и вектору магнитной индукции ($\bar{B}$). Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости ($\bar{E}$) электрического поля. В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

$$\bar{F}=q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]=m \bar{a}(2.2)$$

Получаем, что ускорение равно:

$$\frac{q \bar{E}+q[\bar{v} \times \bar{B}]}{m}=\bar{a}(2.3)$$

Если скорость заряда параллельна векторам $\bar{E}$ и $\bar{B}$, тогда $[\bar{v} \times \bar{B}]=0$, получим:

$$\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$$

Ответ. $\bar{a}=\frac{q \bar{E}}{m}$

Читать дальше: Формула силы натяжения нити.

Персональный сайт – 40. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях. 

Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и Вравен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно. 

В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила ЛоренцаF=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv²/r , следовательно 

 (1) 

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот, 

 

Подствавив (1), получим 

 (2) 

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v<<c). На этом соображении основано действие циклических ускорителей заряженных частиц. 

В случае, если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 170), то ее движение можно задать в виде суперпозиции: 1) прямолинейного равномерного движения вдоль поля со скоростью v_parall=vcosα ; 2) равномерного движения со скоростью v_perpend=vsinα по окружности в плоскости, которая перпендикулярна полю. Радиус окружности задается формулой (1) (в этом случае надо вместо v подставить v_perpend=vsinα). В результате сложения двух данных движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 1). Шаг винтовой (спиральной) линии 

 

Подставив в данное выражение (2), найдем 

 

Направление, в котором закручивается спираль, определяется знаком заряда частицы. 

Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле. 

24. МАГНИТНАЯ СИЛА ЛОРЕНЦА . Концепции современного естествознания: Шпаргалка

Экспериментальные исследования поведения электрического заряда в магнитном поле показали, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую назвали магнитной силой или силой Лоренца Р_Л. Она определяется зарядом q, его скоростью движения v и силовой характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией B, в точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Оказывается, что

F_Л = qvB sin ?, (1)

где a – угол между векторами v и B. Формула (1) может быть использована для определения модуля и размерности индукции магнитного поля, а именно:

B = F_Л(qv sin ?). (2)

Из формулы (2) непосредственно следует, что величина B измеряется в Н/(А м). Этой единице присвоено наименование «тесла», которая в системе СИ обозначается буквой Т.

С учетом векторного характера величин, входящих в формулу (1), будем иметь

F_Л = q [vB].

Сила направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы v и B.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, равна сумме силы Кулона Р_Кул и силы Лоренца Р_Л:

F = F_Кул + F_Л = q? + q [VB].

Это выражение было получено из опыта Лоренцем, и величина F носит название обобщенной силы Лоренца.

Между электричеством и магнетизмом имеется глубокая связь, суть которой раскрывает теория относительности. Деление на электрическое и магнитное поля носит лишь относительный характер. Проиллюстрируем это следующим примером. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета К заряд q неподвижен. Тогда он создает электрическое поле, а магнитное поле отсутствует. В другой инерциальной системе отсчета K’, движущейся относительно К-системы со скоростью v, заряд q движется со скоростью V = – v и, следовательно, создает не только электрическое поле, но и магнитное поле индукции B.

Сила магнитного поля: сила на движущийся заряд в магнитном поле

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите влияние магнитных полей на движущиеся заряды.
• Используйте правило правой руки 1, чтобы определить скорость заряда, направление магнитного поля и направление магнитной силы на движущийся заряд.
• Рассчитайте магнитную силу движущегося заряда.

Каков механизм воздействия одного магнита на другой? Ответ связан с тем фактом, что весь магнетизм вызван током, потоком заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.

Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, – одна из самых фундаментальных известных. Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила.Величина магнитной силы F на заряде q , движущемся со скоростью v в магнитном поле с напряженностью B , определяется как

F = qvB sin θ ,

, где θ – угол между направлениями v и B. Эту силу часто называют силой Лоренца . Фактически, именно так мы определяем напряженность магнитного поля B – в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.Единица СИ для напряженности магнитного поля B называется тесла (Тл) в честь эксцентричного, но блестящего изобретателя Николы Тесла (1856–1943). Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем F = qvB sin θ для B .

[латекс] B = \ frac {F} {qv \ sin \ theta} \\ [/ latex]

Поскольку sin θ безразмерен, тесла составляет

[латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {1 \ text {N}} {\ текст {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

(обратите внимание, что C / s = A).Иногда используется другое устройство меньшего размера, называемое гаусс (G), где 1 G = 10 ^-4 Тл. Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10 ⁻⁵ Тл, или 0,5 Гс

.

Направление магнитной силы F перпендикулярно плоскости, образованной v и B , как определено правилом правой руки 1 (или RHR-1 ), которое показано на Фигура 1.RHR-1 утверждает, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении v , пальцами в направлении B и перпендикуляром к ладонь указывает в направлении F . Один из способов запомнить это – это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила действует в том направлении, в котором вы толкаете ладонью.Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.

Рис. 1. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила – одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Подключение: заряды и магниты

На статические заряды не действует магнитная сила.Однако на движущиеся заряды действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Но когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты. Когда есть относительное движение, возникает связь между электрическим и магнитным полями – одно влияет на другое.

Пример 1. Расчет магнитной силы: магнитное поле Земли на заряженном стеклянном стержне

За исключением компасов, вы редко видите или лично испытываете силы из-за небольшого магнитного поля Земли.Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что в физической лаборатории вы натираете стеклянный стержень шелком, помещая на него положительный заряд 20 нКл. Вычислите силу, действующую на стержень из-за магнитного поля Земли, если вы бросите его с горизонтальной скоростью 10 м / с на запад в место, где поле Земли направлено на север параллельно земле. (Направление силы определяется правилом правой руки 1, как показано на рисунке 2.)

Рис. 2. Положительно заряженный объект, движущийся строго на запад в области, где магнитное поле Земли направлено на север, испытывает силу, направленную прямо вниз, как показано.Отрицательный заряд, движущийся в том же направлении, почувствовал бы силу, направленную прямо вверх.

Стратегия

Нам дан заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение F = qvB sin θ , чтобы найти силу.

Раствор

Магнитная сила

F = qvB sin θ

Мы видим, что sin θ = 1, так как угол между скоростью и направлением поля равен 90º.{-11} \ text {N} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Этой силой можно пренебречь для любого макроскопического объекта, что подтверждается опытом. (Он рассчитывается только с точностью до одной цифры, поскольку поле Земли меняется в зависимости от местоположения и выражается только в одной цифре.) Магнитное поле Земли, однако, оказывает очень важное влияние, особенно на субмикроскопические частицы. Некоторые из них рассматриваются в книге «Сила движущегося заряда в магнитном поле: примеры и приложения».

Сводка раздела

• Магнитные поля действуют на движущийся заряд q , величина которой равна

  F = qvB sin θ ,

  , где θ – угол между направлениями v и B .

• Единица СИ для напряженности магнитного поля B – это тесла (Тл), которая связана с другими единицами

  [латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} \ cdot \ text {m / s}} = \ frac {1 \ text {N}} {\ текст {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

• Направление силы на движущийся заряд задается правилом правой руки 1 (RHR-1): направьте большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B , и перпендикуляр к ладони указывает в направлении F .
• Сила перпендикулярна плоскости, образованной v и B . Поскольку сила равна нулю, если v параллельно B , заряженные частицы часто следуют за линиями магнитного поля, а не пересекают их.

Концептуальные вопросы

1. Если заряженная частица движется по прямой линии через некоторую область пространства, можете ли вы сказать, что магнитное поле в этой области обязательно равно нулю?

Задачи и упражнения

1.Каково направление магнитной силы на положительный заряд, который движется, как показано в каждом из шести случаев, показанных на рисунке 3?

Рисунок 3.

2. Повторите упражнение 1 для отрицательного заряда.

3. Каково направление скорости отрицательного заряда, который испытывает магнитную силу, показанную в каждом из трех случаев на рисунке 4, если предположить, что он движется перпендикулярно B ?

Рисунок 4.

4. Повторите рис. 4 для положительного заряда.

5. Каково направление магнитного поля, которое создает магнитную силу для положительного заряда, как показано в каждом из трех случаев на рисунке ниже, предполагая, что B перпендикулярно v ?

Рисунок 5.

6. Повторите упражнение 5 для отрицательного заряда.

7. Какова максимальная сила на алюминиевом стержне с зарядом 0,100 мкКл, который вы проходите между полюсами постоянного магнита напряжением 1,50 Тл со скоростью 5,00 м / с? В каком направлении сила?

8.(а) Самолеты иногда приобретают небольшие статические заряды. Предположим, что сверхзвуковая струя имеет заряд 0,500 мкКл и летит строго на запад со скоростью 660 м / с над южным магнитным полюсом Земли, где магнитное поле 8,00 × 10 ⁻⁵ -T направлено прямо вверх. Каковы направление и величина магнитной силы на плоскости? (b) Обсудите, означает ли значение, полученное в части (a), это существенное или незначительное влияние.

9. (а) Протон космических лучей движется к Земле в точке 5.00 × 10 ⁷ испытывает магнитную силу 1,70 × 10 ⁻¹⁶ Н. Какова напряженность магнитного поля, если между ним и скоростью протона существует угол 45 °? (b) Соответствует ли значение, полученное в части (a), известной напряженности магнитного поля Земли на ее поверхности? Обсуждать.

10. Электрон, движущийся со скоростью 4,00 × 10 ³ м / с в магнитном поле 1,25 Тл, испытывает магнитную силу 1,40 × 10 ⁻¹⁶ Н. Какой угол составляет скорость электрона с магнитным полем. ? Есть два ответа.

11. (a) Физик, выполняющий чувствительное измерение, хочет ограничить магнитную силу, действующую на движущийся заряд в своем оборудовании, до значения менее 1,00 × 10 ⁻¹² Н. Каким будет наибольший заряд, если он движется со максимальная скорость 30,0 м / с в поле Земли? (b) Обсудите, трудно ли ограничить заряд до значения, меньшего, чем значение, указанное в (a), сравнив его с типичным статическим электричеством и отметив, что статическое электричество часто отсутствует.

Глоссарий

линейка правая 1 (RHR-1):

правило для определения направления магнитной силы на положительно движущийся заряд: когда большой палец правой руки указывает в направлении скорости заряда v , а пальцы указывают в направлении магнитного поля B , тогда сила, действующая на заряд, перпендикулярна и направлена ​​от ладони; сила, действующая на отрицательный заряд, перпендикулярна ладони

Сила Лоренца:

Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле

тесла:

Тл – единица измерения напряженности магнитного поля в системе СИ; [латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {A} \ cdot \ text {m}} \\ [/ latex]

магнитная сила:

сила, действующая на заряд, возникающая при его движении в магнитном поле; сила Лоренца

гаусс:

Гс – единица напряженности магнитного поля; 1 G = 10 ^–4 T

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) Влево (Запад) (b) На страницу (c) Вверх (Север) (d) Нет силы (e) Вправо (Восток) (f) Вниз (Юг)

3. (a) Восток (справа) (b) На страницу (c) Юг (внизу)

5. (a) На страницу (b) Запад (слева) (c) Со страницы

7. 7.50 × 10 ⁻⁷ Н перпендикулярно силовым линиям магнитного поля и скорости

9. (a) 3,01 × 10 ⁻⁵ Тл (b) Это немного меньше, чем напряженность магнитного поля 5 × 10 ⁻⁵ Тл на поверхности Земли, поэтому она согласована.

10. (a) 6,67 × 10 ⁻¹⁰ C (принимая поле Земли равным 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл) (b) Менее типичного статического, поэтому сложно

Электромагнитные силы и поля

Стержневой магнит притягивает к своим концам железные предметы, называемые полюсами . Один конец – это северный полюс , а другой – южный полюс . Если стержень подвешен так, чтобы он мог свободно двигаться, магнит выровняется так, чтобы его северный полюс указывал на географический север Земли.Подвешенный стержневой магнит действует как компас в магнитном поле Земли. Если два стержневых магнита приблизить друг к другу, одинаковые полюса будут отталкиваться друг от друга, а разные полюса притянутся друг к другу. (Примечание: согласно этому определению, магнитный полюс под северным географическим полюсом Земли является южным полюсом магнитного поля Земли.)

Это магнитное притяжение или отталкивание можно объяснить как влияние одного магнита на другой, либо оно может Можно сказать, что один магнит создает магнитное поле в области вокруг себя, которое воздействует на другой магнит.Магнитное поле в любой точке является вектором. Направление магнитного поля ( B ) в заданной точке – это направление, в котором северный конец стрелки компаса указывает в этом положении. Линии магнитного поля , аналогичные силовым линиям электрического поля, описывают силу, действующую на магнитные частицы, находящиеся внутри поля. Железные опилки выровняются, чтобы обозначить структуру силовых линий магнитного поля.

Сила движущегося заряда

Если заряд движется через магнитное поле под углом, он испытывает силу.Уравнение задается следующим образом: F = q v × B или F = qvB sin θ, где q – заряд, B – магнитное поле, v – скорость и θ – угол между направлениями магнитного поля и скорости; таким образом, используя определение перекрестного произведения, определение магнитного поля равно

Магнитное поле выражается в единицах СИ как тесла (Тл), которую также называют Вебером на квадратный метр:

Направление F определяется по правилу правой руки, показанному на рисунке 1.

Рисунок 1 Используя правило правой руки, найдите направление магнитной силы на движущийся заряд.

Чтобы найти направление силы, действующей на заряд, плоской рукой направьте большой палец в направлении скорости положительного заряда, а пальцы – в направлении магнитного поля.Направление силы вне ладони. (Если движущийся заряд отрицательный, укажите большим пальцем в направлении, противоположном его направлению движения.) Математически эта сила является перекрестным произведением вектора скорости и вектора магнитного поля.

Если скорость заряженной частицы перпендикулярна однородному магнитному полю, сила всегда будет направлена ​​к центру круга радиусом r , как показано на рисунке 2. x символизирует магнитное поле в плоскость бумаги – хвост стрелки.(Точка символизирует вектор, выходящий из плоскости бумаги – кончик стрелки.)

Рисунок 2 Сила, действующая на заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю, направлена ​​к центру круга.

Магнитная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

или

Радиус пути пропорционален массе заряда.Это уравнение лежит в основе работы масс-спектрометра , который может разделять одинаково ионизированные атомы немного разных масс. Однократно ионизированным атомам придаются равные скорости, и поскольку их заряды одинаковы и они проходят через один и тот же B , они будут двигаться немного разными путями и затем могут быть разделены.

Сила на проводнике с током

Заряды, удерживаемые в проводах, также могут испытывать силу в магнитном поле.Ток (I) в магнитном поле ( B ) испытывает силу ( F ), задаваемую уравнением F = I l × B или F = IlB sin θ, где l – длина провода, представленная вектором, указывающим в направлении тока. Направление силы можно определить по правилу правой руки, аналогичному показанному на рисунке. В этом случае направьте большой палец в направлении тока – направлении движения положительных зарядов.Ток не будет испытывать силы, если он параллелен магнитному полю.

Крутящий момент в токовой петле

Цепь тока в магнитном поле может испытывать крутящий момент, если она свободно вращается. На рисунке (а) изображена квадратная петля из проволоки в магнитном поле, направленном вправо. Представьте на рисунке (b), что ось провода повернута на угол (θ) с магнитным полем, и что вид смотрит вниз на верхнюю часть петли. Размер x в круге отображает ток, движущийся по странице от зрителя, а точка в круге отображает ток, выходящий со страницы по направлению к зрителю.

Рисунок 3

Электромагнетизм – Почему формула магнитной силы F = QvB не имеет постоянной пропорциональности?

электромагнетизм – Почему формула магнитной силы F = QvB не имеет постоянной пропорциональности? – Обмен физическими стеками

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

2. 0
3. +0
6. Авторизоваться Зарегистрироваться

Physics Stack Exchange – это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов-физиков.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 5 месяцев назад

Просмотрено 60 раз

$ \ begingroup $

Силы, подобные электрической силе, имеют постоянную Кулона $ k_e $ из закона Кулона. 2} $$ , которая основана на диэлектрической проницаемости вакуума $ \ epsilon_0 $.Однако магнитная сила может быть непосредственно рассчитана из шкалы заряда, скорости и напряженности магнитного поля в единицах СИ по закону Лоренца. $$ \ mathbf F_ {mag} = Q (\ mathbf v \ times \ mathbf B) $$ Это потому, что единица измерения магнитного поля получена из закона Лоренца в единицах СИ? Если да, то почему нельзя вывести единицу заряда или электрического поля из единиц расстояния и времени в системе СИ, как магнитное поле?

Создан 06 ноя.

$ \ endgroup $ 4 $ \ begingroup $

Ответ на ваш вопрос был правильно выделен jacob1729 : вы не видите константу в $ F_ {m} $, потому что вы пишете ее в терминах поля $ B $, а вы видите ее для $ F_e $, потому что ты пишешь с начислений.2} \ hat {r} = g_1 \ vec {B} $
, потому что нет магнитного заряда.

Создан 06 ноя.

Мауро ДжилибертиМауро Джилиберти

2,135 золотых знаков77 серебряных знаков3030 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 1 $ \ begingroup $

Это выражение относится к заряженной частице, движущейся в среде с некоторой скоростью.Для движения заряженной частицы ни о какой твердой среде не может быть и речи. Остаются только жидкая и газообразная среда. Если вы решите игнорировать силу сопротивления, скорость не изменится из-за среды. Теперь есть только один фактор, на который среда может влиять, и это величина внешнего магнитного поля. Итак, какой бы источник магнитного поля (проводник с током или постоянный магнит) ни присутствовал в данной ситуации, его поле будет зависеть от среды.И поэтому в выражении для этого магнитного поля будет термин проницаемость.

Создан 06 ноя.

Прамод

4133 бронзовых знака

$ \ endgroup $ Physics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

электромагнетизм – Как они пришли к выражению для магнитной силы, действующей на заряд $ q $?

На самом деле силы с именем qvb не существует, это сила Лоренца, то есть
В физике (особенно в электромагнетизме) сила Лоренца (или электромагнитная сила) представляет собой комбинацию электрической и магнитной сил на точечный заряд, обусловленных электромагнитными полями.Частица с зарядом q, движущаяся со скоростью v в электрическом поле E и магнитном поле B, испытывает силу

F = qE + qvB

Уравнения Максвелла не содержат никакой информации о влиянии полей на заряды. Можно представить альтернативную вселенную, в которой электрические и магнитные поля не создают сил на какие-либо заряды, но уравнения Максвелла все еще остаются в силе. (E и B были бы ненаблюдаемыми и совершенно бессмысленными для вычисления в этой вселенной, но вы все равно можете их вычислить!) Таким образом, вы не можете вывести закон силы Лоренца только из уравнений Максвелла.Это отдельный закон.

Однако …

-> Некоторые люди считают расширенную версию «закона Фарадея» частью «уравнений Максвелла». Широкая версия закона Фарадея – «ЭДС = производная потока» (в отличие от узкой версии «curl E = производная от B»). ЭДС определяется как выигрыш в энергии зарядов, проходящих по цепи, поэтому этот закон дает информацию о силах, действующих на заряды, и я думаю, что отсюда можно вывести силу Лоренца. (Для сравнения, «curl E = dB / dt» говорит об электрических и магнитных полях, но не говорит явно, как и влияют ли эти поля на заряды.)

-> Некоторые люди считают закон силы Лоренца, по сути, определением электрического и магнитного полей, и в этом случае он является частью основы, на которой построены уравнения Максвелла.

-> Если вы принимаете электрическую силовую часть закона силы Лоренца (F = qE), И вы принимаете специальную теорию относительности, вы можете вывести магнитную силовую часть (F = qv x B) из уравнений Максвелла, потому что электрическая сила в одной рамке – магнитная в других. Верно и обратное: если вы предположите формулу магнитной силы и специальную теорию относительности, то вы сможете вывести формулу электрической силы.2} {i \ hbar c} \ left [\ mathbf {A}, \ phi \ right] \ end {align} $$

сила Лоренца | Уравнение, свойства и направление

Сила Лоренца , сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью v через электрическое поле E и магнитное поле B . Вся электромагнитная сила F , действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца (в честь голландского физика Хендрика А.Лоренца) и задается формулой F = q E + q v × B .

Первый член вносится электрическим полем. Второй член представляет собой магнитную силу и имеет направление, перпендикулярное как скорости, так и магнитному полю. Магнитная сила пропорциональна q и величине векторного произведения v × B .Что касается угла ϕ между v и B , величина силы равна q v B sin ϕ. Интересный результат силы Лоренца – движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Если v перпендикулярно B (т.е. с углом ϕ между v и B , равным 90 °), частица будет следовать по круговой траектории с радиусом r = м v / q B .Если угол ϕ меньше 90 °, орбита частицы будет иметь вид спирали с осью, параллельной силовым линиям. Если ϕ равно нулю, на частицу не будет действовать магнитная сила, которая продолжит двигаться, не отклоняясь, вдоль силовых линий. Ускорители заряженных частиц, такие как циклотроны, используют тот факт, что частицы движутся по круговой орбите, когда v и B находятся под прямым углом. За каждый оборот тщательно рассчитанное по времени электрическое поле дает частицам дополнительную кинетическую энергию, которая заставляет их двигаться по все более большим орбитам.Когда частицы приобретают желаемую энергию, они извлекаются и используются различными способами, от исследования субатомных частиц до лечения рака.

Магнитная сила движущегося заряда показывает знак носителей заряда в проводнике. Ток, протекающий по проводнику справа налево, может быть результатом движения носителей положительного заряда справа налево или движения отрицательных зарядов слева направо или их комбинации. Когда проводник помещается в поле, перпендикулярное току, магнитная сила, действующая на оба типа носителей заряда, имеет одинаковое направление.Эта сила вызывает небольшую разность потенциалов между сторонами проводника. Это явление, известное как эффект Холла (обнаруженное американским физиком Эдвином Х. Холлом), возникает, когда электрическое поле совмещается с направлением магнитной силы. Эффект Холла показывает, что электроны определяют проводимость электричества в меди. Однако в цинке в проводимости преобладает движение носителей положительного заряда. Электроны в цинке, возбужденные из валентной зоны, оставляют дырки, которые являются вакансиями (т.е. незаполненные уровни), которые ведут себя как носители положительного заряда. Движение этих отверстий составляет большую часть проводимости электричества в цинке.

Если провод с током i поместить во внешнее магнитное поле B , как сила, действующая на провод, будет зависеть от ориентации провода? Поскольку ток представляет собой движение зарядов в проводе, сила Лоренца действует на движущиеся заряды. Поскольку эти заряды связаны с проводником, магнитные силы движущихся зарядов передаются на провод.Усилие на небольшой длине проволоки d l зависит от ориентации проволоки по отношению к полю. Величина силы определяется как i d lB sin ϕ, где ϕ – угол между B и d l . Когда ϕ = 0 или 180 °, сила отсутствует, и то и другое соответствует току в направлении, параллельном полю. Сила максимальна, когда ток и поле перпендикулярны друг другу.Усилие составляет d F = i d l × B .

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Опять же, векторное векторное произведение обозначает направление, перпендикулярное как d l и B .

The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена ​​старшим редактором Эриком Грегерсеном.

Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

Круговое движение в магнитном поле

Круглый движение в магнитном поле

Заряженные частицы в магнитное поле чувствует силу, перпендикулярную их скорость. Поскольку их движение всегда перпендикулярно сила, магнитные силы из-за отсутствия работы и частицы скорость остается постоянной.Поскольку сила F = qvB в постоянном магнитном поле, а заряженная частица чувствует силу постоянной величины всегда направлен перпендикулярно его движению. Результат круговая орбита.

Схема ниже представляет собой постоянное магнитное поле для двух случаев. На слева магнитное поле направлено на страницу при включении справа строки поля выходят из страницы. пересекает укажите, что поле направлено на страницу.Можно думайте об этом как о хвосте пера, когда оно улетает из поля зрения, тогда как точек представляют точку приближающейся стрелки. Тот факт, что поле равномерное обозначается одинаковым шагом стрелок. Используя правило правой руки, можно увидеть, что положительный частица будет иметь против часовой стрелки и по часовой стрелке орбиты показаны ниже.

Радиус орбита зависит от заряда и скорости частицы, а также напряженность магнитного поля.Ускорение частицы на круговой орбите:

Использование F = ma , получаем:

Таким образом радиус орбиты зависит от импульса частицы, mv , и продукт заряда и силы магнитное поле. Таким образом, измеряя кривизну след частицы в известном магнитном поле, можно вывести импульс частицы, если знать ее заряжать.Устройство, которое работает таким образом, называется магнитный спектрометр. Самая высокоэнергетическая физика в экспериментах используются именно такие устройства, хотя частицы имеют такой импульс, что они никогда не кружатся но изгибаются только на несколько градусов от их прямой линии траектории.

---

Примеры Магнитный индекс поля и силы

Электростатика и электромагнетизм – Обзор MCAT

Электростатика Заряд, проводники, сохранение заряда Начисления бывают положительными или отрицательными.Нулевой заряд нейтрален. Как заряды отталкивают, в отличие от зарядов притягивают. Заряд квантуется, единицей заряда является кулон. Проводники – это материалы, в которых заряды могут свободно перемещаться. Металлы – хорошие проводники. Заряд всегда сохраняется. Вы не можете создать или уничтожить заряд, вы можете только перенести заряд из одного источника в другой. Изоляторы Изоляторы – это материалы, в которых заряды не могут свободно перемещаться.Неметаллы – хорошие изоляторы. Закон Кулона (F = kq 1 q 2 / r 2 , условные обозначения) F = kq 1 q 2 / r 2 k = 9E9 Нм 2 / C 2 Если заряды имеют одинаковый знак, сила отталкивающая. Если заряды имеют противоположные знаки, сила притягивающая. Электрическое поле полевых линий Электрическое поле обозначено вектором E . Линии, которые расположены ближе друг к другу, обозначают более сильные поля, чем линии, расположенные дальше друг от друга. Электрические поля возникают из положительных зарядов и переходят в отрицательные. Единицей измерения электрического поля является Н / Кл или Ньютон на кулон. поле в связи с распределением заряда Разность потенциалов, абсолютный потенциал в точке в пространстве Абсолютный потенциал (В) – это количество энергии на заряд, которым что-то обладает. В = U / q 0 = k q / r В – электрический потенциал (абсолютный потенциал), вызванный q, который испытывает q 0 . q – это заряд, вызывающий потенциал, а не заряд, который испытывает потенциал. Традиционно q 0 – это заряд, имеющий потенциал. Величина q 0 очень мала. U – электрическая потенциальная энергия, которой обладает q 0 . r – это расстояние между вызывающим потенциал зарядом и зарядом, испытывающим потенциал (r всегда положительно). , если есть несколько зарядов, вносящих вклад в потенциал, затем вычислите потенциалы, которые каждый из них вызывает (положительные заряды вызывают положительные потенциалы, а отрицательные заряды вызывают отрицательные потенциалы), и просуммируйте их. Единица измерения потенциала – вольт (В) или джоуль на кулон (Дж / Кл). Разность потенциалов (ΔV) – это разница между двумя потенциалами. ΔV = V B – V A Разность потенциалов используется в таких сценариях, как разность потенциалов между двумя пластинами конденсатора или положительной и отрицательной клеммами батареи. Эквипотенциальные линии Эквипотенциальные линии – это места с одинаковым потенциалом. Эквипотенциальные линии всегда перпендикулярны линиям электрического поля. Электрический диполь определение диполя диполь = положительный заряд и отрицательный заряд, разделенные некоторым расстоянием. поведение в электрическом поле Диполь в электрическом поле захочет выровняться с электрическим полем так, чтобы положительный конец диполя находился в направлении электрического поля. потенциал из-за диполя Чтобы вычислить точный потенциал в данной точке, просто вычислите индивидуальный потенциал из-за положительного заряда и отрицательного заряда, а затем сложите их вместе. Электростатическая индукция Индукция не подразумевает никаких проводников. Электростатическая индукция – это когда заряженный объект вызывает движение / перераспределение зарядов в другом объекте. Классический пример электростатической индукции – собирать кусочки бумаги гребешком о мех. Это называется электростатической индукцией, потому что она статическая – заряженные частицы поляризуют незаряженные частицы, просто находясь там.Это не то же самое, что электромагнитная индукция, как работают электрические генераторы. К счастью, электромагнитная индукция не указана в официальной теме AAMC. Закон Гаусса Φ E = EA cosθ Φ E – электрический поток. E – электрическое поле, A – область, через которую проходит поле, а θ – угол между полем и нормалью к области. Φ E = q / ε 0 Для закрытой поверхности электрический поток равен q, заряду внутри оболочки сверх диэлектрической проницаемости свободного пространства. Чистый электрический поток через любую закрытую поверхность полностью зависит от заряда внутри. Если внутри нет заряда, то чистый электрический поток через корпус равен нулю. Важным приложением закона Гаусса является клетка Фарадея. В основном электрическое поле внутри закрытой проводящей клетки равно нулю. Это связано с тем, что заряды на проводящей клетке перегруппируются, чтобы нейтрализовать любое внешнее поле. Магнетизм Определение магнитного поля B Магнитное поле B существует в области пространства, если движущийся заряд испытывает силу из-за своего движения в этой области. Единицей измерения магнитного поля является Тесла (Тл) или Н · с / м · C Наличие и направление силы на заряд, движущийся в магнитном поле F = qvB sinθ θ – угол между скоростью заряда и магнитным полем. Иногда sinθ опускается, поскольку предполагается, что θ составляет 90 °. Сила всегда перпендикулярна как магнитному полю, так и скорости заряда. Вы можете использовать правило правой руки, чтобы предсказать направление силы.Большой палец – это направление положительного заряда, средний палец – направление магнитного поля, а ладонь – направление силы. Особые сценарии / случаи Заряд движется по кругу F = qvB = mv 2 / r Вы устанавливаете электромагнитную силу равной центростремительной силе, которая поддерживает орбиту. Используя это уравнение, вы можете решить любой вопрос. Токоведущие провода F = qvB sinθ = (it) vB sinθ = (it) (L / t) B sinθ = iLB sinθ i – ток, L – длина провода. Считайте ток в проводе движущимися положительными зарядами (по традиции направление тока определяется как направление движения положительных зарядов). Вы можете рассчитать направление силы на провод таким же образом, используя правило правой руки. Просто относитесь к направлению тока так же, как к направлению скорости положительного заряда. Два провода будут притягиваться друг к другу, если ток идет в одном направлении. Два провода будут отталкивать друг друга, если ток идет в противоположных направлениях. Электромагнитное излучение (свет) Свойства электромагнитного излучения (только общие свойства) скорость излучения равна постоянной c, в вакууме Электромагнитное излучение распространяется быстрее всего в вакууме со скоростью, равной c, или 3×10 8 м / с Свет замедляется, когда он распространяется в среде, отличной от вакуума. n = c / v , где n – показатель преломления среды, а v – скорость света, движущегося в этой среде. излучение состоит из колеблющихся электрических и магнитных полей, взаимно перпендикулярных друг другу и направлению распространения. Классификация электромагнитного спектра (радио, инфракрасное, УФ, рентгеновское и др.) Низкая частота, большая длина волны, меньше энергии Радио Вызывает электронные колебания в антенне Микроволновая печь Вызывает вращение молекул Инфракрасный Вызывает молекулярную вибрацию Видимый Может возбуждать электроны на орбиты с более высокой энергией.Видимый свет составляет 400-700 нм. 400ish – фиолетовый, 700ish – красный. Ультрафиолет Может разрывать связи и возбуждать электроны до такой степени, что они выбрасываются, поэтому УФ считается ионизирующим излучением. Рентгеновские лучи Ионизирующее излучение, фотоэффект Гамма-лучи Даже более энергичные, чем рентгеновские лучи Более высокая частота, более короткая длина волны, больше энергии Старые темы AAMC: приведенные ниже темы были удалены или изменены из официального плана AAMC. Магнетизм Орбиты заряженных частиц, движущихся в магнитном поле Идеальная орбита возникает, когда qvB = mv 2 / r При qvB 2 / r центростремительной силы не хватает, и заряженная частица улетает с орбиты. Когда qvB> mv 2 / r, центростремительная сила слишком велика, и заряженная частица движется по спирали внутрь. Общие понятия об источниках магнитного поля Все, что связано с движущимся зарядом, создает магнитное поле Подвижные сборы. Токоведущий провод. Соленоиды и тороиды. Земля (электрический ток в жидком ядре). Атомы с неспаренными электронами – еще один источник магнитных полей. По сути, это то же самое, что и движущиеся заряды, поскольку неспаренные электроны, вращающиеся вокруг ядер, – это то же самое, что движущиеся заряды. Магниты. Отдельные атомы ферромагнетика и парамагнетика создают магнитные поля, потому что у них есть неспаренные электроны.Ферромагнитные материалы имеют домены выровненных атомов, которые делают их еще более восприимчивыми к намагничиванию. И ферро, и парамагнетики притягиваются к магнитным полям. Диамагнитные атомы не создают магнитных полей, потому что электроны спарены, поэтому их индивидуальные поля компенсируются. Диамагнитные поля фактически отталкиваются внешним магнитным полем. Тип соленоида, тороид Соленоид Соленоид – это просто катушка с токоведущим проводом. B = μ 0 нИ. n – количество петель на метр. Я тока. Магнитное поле, создаваемое соленоидом, прямо пропорционально количеству катушек и току. Тороид Тороид – это просто соленоид в окружности. B = μ 0 NI / окружность N – общее количество шлейфов, I – ток. Больше петель, меньший круг → большее магнитное поле. Закон Ампера для магнитного поля, индуцированного током в прямом проводе и других простых конфигурациях Закон Ампера позволяет рассчитать магнитное поле на радиусе r от токоведущего провода: B = μ 0 I / 2πr Сравнение соотношений E и B сила В по току F = qvB sinθ = (it) vB sinθ = (it) (L / t) B sinθ = iLB sinθ i – ток, L – длина провода. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: