Формула r по физике: Calaméo – Физика. Формулы

Оглавление:

• Правила безопасности
• Влияние электричества на организм
• Виды травм
• Физический смысл
• Формулы для вычислений
• Тождества для переменного тока

При проектировании различных устройств необходимо рассчитывать характеристики электричества. Для этих целей применяется законы Ома (для участка и полной цепи), позволяющие вычислять ток, сопротивление и электрическое напряжение. Формулы связывают последние параметры, а также могут быть полезны при решении задач по физике, электротехнике и микросхемотехнике.

Подготовка к обучению

Ключевым моментом перед изучением характеристик электричества являются правила безопасности, четкое выполнение которых позволит не только избежать несчастных случаев, но и спасет жизнь. Однако для понимания процесса следует подробно выяснить пагубное влияние тока на организм человека. Если начинающий физик будет владеть этой информацией, то он усвоит правила очень быстро.

Правила безопасности

Безопасность выполнения работ с монтажом и демонтажем приборов, которые работают от электричества, играет очень важную роль при сохранении жизни и здоровья. К ним относятся следующие:

1. Работа осуществляется только с обесточенными элементами цепи.
2. Запрещается работать в сырых помещениях.
3. Рекомендуется использовать заземление. Его сопротивление не должно превышать 4 Ом.
4. Соблюдать порядок на рабочем месте.
5. При измерении величины напряжения и тока не касаться токоведущих частей.
6. Под ногами должен быть прорезиненый коврик, а на руках — диэлектрические перчатки.
7. Работу нужно выполнять с инструментом, ручки которого изолированы.
8. При выполнении работ с высокими значениями напряжения запрещено работать одному.

Это только часть самых важных правил. Главное — быть внимательным и обдумывать каждое действие. Опытные электрики рекомендуют также ознакомиться с пагубным воздействием электричества на организм человека.

Влияние электричества на организм

Люди, работающие с электричеством, знают, что его опасность заключается в невидимости. Однако некоторые пробуют наличие напряжения посредством прикосновения. Это плохая идея, которая может войти в привычку. Например, электрический прибор работает от напряжения, величина которого составляет 12 В. Однако произошел пробой изоляции и величина возросла до 220 В. Человек прикасается и становится жертвой электрического удара или травмы.

Однако величина тока и напряжения для каждого индивида являются разными. Одного может ударить 36 В, а для другого оно не опасно. Причина заключается в электрическом сопротивлении тела, которое зависит от нескольких факторов:

1. Внешняя среда.
2. Психологическое состояние.
3. Толщина кожи на пальцах.
4. Текущее состояние здоровья.
5. Путь прохождения.

Существуют другие факторы, играющие важную роль при увеличении вероятности поражения человека электричеством. К ним относятся следующие:

1. Напряжение.
2. Ток.
3. Частота.

В первом случае среднестатистический показатель равен 36 В. Ток бывает постоянным и переменным. Первый является наиболее опасным.

Это обусловлено постоянным воздействием на организм человека. Если он является переменным, то существует вероятность освободиться, поскольку у него существует амплитуда, изменяющаяся с течением времени.

Ученые провели исследования и выяснили, что сила тока, равная 100 мА, поражает сердечную мышцу. Если показатель находится в диапазоне от 50 до 90 мА, то происходит мышечный спазм и потеря сознания. Максимальное допустимое значение тока определяется экспериментальным путем. Оно индивидуально для каждого.

К телу человека подключается электрическая установка с плавным регулированием показателя при постоянном напряжении 10 В. Увеличение длится до появления первых признаков поражения. После этого величина фиксируется, а затем из нее вычитается 5 мА. Далее измеряется сопротивление человека. Расчет выглядит таким образом:

1. Максимальное допустимое значение тока (Imax): 80 мА.
2. Расчетная величина (во всех источниках может обозначаться «Iр»): Iр=Imax-5мА=80−5=75 мА.
3. Сопротивление человека (Rч): Rч=2,2 кОм.
4. Напряжение (U), которое является опасным для жизни: U=IpRч=0,075*2200=165 В.

Следовательно, опасным для человека с сопротивлением тела, которое равно 2,2 кОм, и током в 75 мА составляет 165 В.

Виды травм

При воздействии электричества на организм человека возникают травмы. Они классифицируются на такие виды:

1. Электрические ожоги — травмы, возникающие при тепловом воздействии тока на отдельный участок кожи.
2. Электрические знаки — изменение цвета (серый или бледно-серый) пораженной кожи при прямом контакте с токоведущей поверхностью.
3. Металлизация эпителия — травма, возникающая при коротком замыкании. В этом случае частицы расплавленного металла попадают вглубь кожи.
4. Механические — вид повреждения при сокращении мышц, после которого происходит падение.
5. Электроофтальмия — раздражающий эффект слизистой оболочки глаз, вызванный ярким светом (например, при сварке или образовании электрической дуги).
6. Электрический удар — серьезное поражение электричеством, приводящее к потере сознания, остановке сердечной мышцы, электрическому шоку, клинической и биологической смерти.

После выяснения пагубного влияния электричества на человека рекомендуется приступить к изучению определений, формул и законов, связывающих характеристики напряжения, тока и сопротивления.

Информация о напряжении

Напряжение — работа электрического тока, при которой происходит перемещение заряда из одной точки в другую. Оно имеет векторное направление. Электрическим током является движение заряженных элементарных частиц под воздействие электромагнитного поля.

Некоторые начинающие физики не знают, в чем измеряется напряжение. Знать это очень важно, поскольку элементы электрической цепи можно рассчитать неверно. Единицей измерения тока является ампер (А), а напряжения — вольт (В). В последнем случае применяется вольтметр — прибор, измеряющий величину напряжения или разности потенциалов. Он подключается параллельно в систему. Например, нужно измерить его значение на лампочке накаливания. Для этого необходимо подключиться параллельно к ней, а не последовательно.

Физический смысл

Под физическим смыслом напряжения или разности потенциалов понимают работу, необходимую для перемещения точечного заряда в 1 Кл из одного места в другое. В этом случае переносится только положительный потенциал. При этом возникает электродвижущая сила (ЭДС), которая называется напряжением или разностью потенциалов.

Для понимания физического смысла следует рассмотреть более простой пример. Пусть существует некоторая система, состоящая из насоса, труб и крана. Насос — напряженность электрического поля, трубы — провода, а кран — сопротивление системы. При включении первого происходит закачивание воды. Если немного приоткрыть кран, то она польется маленькой струйкой. При открытии его полностью жидкость будет уходить более интенсивно.

Формулы для вычислений

Все формулы для расчетов построены на законах Ома. Их всего два: для участка и для всей цепи. Формулировка первого: ток, протекающий на искомом участке, прямо пропорционален U и обратно пропорционален R. Его математическая запись имеет такой вид: I=U/R. Из последнего получаются такие соотношения:

1. U=IR.
2. R=U/I.
3. P=IU=(I² )R=(U² )/R, где Р — мощность.

Для полной цепи закон формулируется иначе: ток I прямо пропорционален ЭДС (E) и обратно пропорционален алгебраической сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений. Следует отметить, что r — проводимость источника питания. Записывается он в таком виде: I=E/(R+r). Физики вывели следующие соотношения, помогающие при расчетах:

1. Е=I (R+r).
2. R=(E/I)-r.
3. r=(E/I)-R.
4. Р=ЕI=(E² )/(R+r)=(R+r)I².

Однако ток бывает не только постоянный, но и переменный. Для него существуют другие правила и соотношения.

Тождества для переменного тока

Напряжение при переменном токе классифицируется на определенные виды. К ним относятся следующие:

1. Мгновенное или действующее — параметр, который измеряют приборы (Um).
2. Амплитудное — величина, характеризующее максимальную величину в определенный момент времени. Расчитывается по формуле с учетом угловой частоты (w), времени (t) и угла между фазами (f), который измеряется осциллографом: u (t)=Uмsin (wt+f).
3. Среднеквадратичное (Uq) — величина, вычисляемая по формуле: Uq=0,7073Uм).

Для расчета следует иметь знания об индуктивной Xl, емкостной Xc и резистивной R нагрузках. Первая — проводимость всех элементов, содержащих индуктивность (катушки, трансформаторы, электродвигатели). Во втором случае учитываются все емкостные радиодетали (варисторы и конденсаторы). Резистивная нагрузка включает все значения резисторов.

Полный импеданс цепи (Z) равен сумме всех элементов, содержащий активную, индуктивную и емкостную. Специалисты рекомендуют использовать такие формулы, необходимые для расчетов:

1. Xl=wL.
2. Хс=1/wC.
3. Z=R+Xc+Xl.
4. I=Uм/Z.
5. Uм=IZ.
6. Z=Uм/I.

Четвертая формула является законом Ома для участка цепи, которую следует применять при переменных токах.

Таким образом, при помощи формулы напряжения можно рассчитывать не только основные параметры электричества для постоянного и переменного токов, но и его допустимые величины для человека.

Обзор уравнений для кругового движения и гравитации

Наборы задач || Обзор физики || Устаревший набор задач
​

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Набор задач по этой теме нацелен на вашу способность сочетать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая спутники на орбите. Задачи варьируются по сложности от очень простых и прямолинейных до очень сложных и сложных.

Характеристики движения объектов, движущихся по кругу

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному расстоянию за время движения. Расстояние по окружности эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2•π•R, где R — радиус. Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T . Таким образом, средняя скорость объекта в круговом движении задается выражением 2•π•R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или оборотах в секунду. Каждый оборот по кругу эквивалентен расстоянию по окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость движения объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, основано прежде всего на изменении направления. Фактическая скорость ускорения зависит от того, насколько быстро меняется направление, и прямо пропорциональна скорости и обратно пропорциональна радиусу поворота. Получается, что ускорение определяется выражением v ² / R, где v — скорость, а R — радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2•π•R / T = частота • 2•π•R
a = v ² / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругу

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, в значительной степени зависит от концептуального понимания направления векторов ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру окружности. В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. В то время как может быть отдельная сила, направленная наружу, должна быть внутренняя сила, которая превосходит ее по величине и удовлетворяет требованию внутренней суммарной силы. Поскольку результирующая сила и ускорение всегда имеют одно и то же направление, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Бесплатные диаграммы тел и второй закон Ньютона

Часто необходимо провести анализ силы объекта, движущегося по кругу. Целью анализа является либо определение величины отдельной силы, действующей на объект, либо использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача силового анализа, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Судя по схеме, F _net = m• можно написать уравнение. При написании уравнения помните, что сеть F представляет собой векторную сумму всех отдельных сил. Лучше всего записать, сложив все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычтя те, которые противодействуют ему. Два примера показаны на рисунке ниже.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Орбитальные спутники — это просто снаряды — объекты, на которые действует только гравитация. Сила, управляющая их движением, — это сила гравитационного притяжения к объекту, находящемуся в центре их орбиты. Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация — это сила, действующая на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, описывающую это универсальное притяжение масс и выражающую его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. В форме уравнения

F _грав = G • m ₁ • m ₂ / d ²

где m ₁ и m ₂ — массы притягивающих предметов (в кг) и d — разделительное расстояние, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах) и G — константа пропорциональности (иногда называемая константой всемирного тяготения). Значение G равно 6,673 x 10 ^-11 Н•м ² /кг ² .

Узнайте больше из нашего видео под названием «Закон всемирного тяготения Ньютона».

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение равно ускорению свободного падения (g). На земной поверхности это значение равнялось 9.8 м/с ² . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, выражающее g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, находящегося в центре орбиты (M _{, центральный} ), и от расстояния до этого объекта (d). Уравнение, которое связывает эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

г = G • M _{центральный} / d ²

где G равно 6,673 x 10 ^-11 Н•м ² /кг ² . В нашем видео под названием «Значение g» эта тема рассматривается более подробно.

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая спутнику, чтобы оставаться на круговой орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. д.), зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получено путем объединения определений ускорения по кругу с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M _{центральный} / R)

где M _{центральный} — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6,673 x 10 ^-11 Н•м ² /кг ² . Узнайте, как использовать это уравнение в качестве руководства к размышлению и рецепта решения проблем, из нашего видео под названием «Математика спутникового движения».

Орбитальный период

Для общего движения объекта по окружности период связан с радиусом окружности и скоростью объекта уравнением v = 2 • π • R / T. В случае находящегося на орбите спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученному из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода равен

T ² / R ³ = 4 • π ² / (G • M _{центральный} )

где M _{центральный} масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R – радиус орбиты, а G – 6,673 x 10 ^-11 Н•м ² /кг ² . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к кубу радиуса для любого спутника, обращающегося вокруг центрального тела, одинаково, независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который притягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Узнайте, как использовать это уравнение в качестве руководства к мышлению и рецепта решения проблем, из нашего видео под названием «Три закона движения планет Кеплера».

Краткое изложение математических формул

Одной из трудностей, с которой может столкнуться учащийся в этой теме, является путаница в отношении того, какую формулу использовать. В таблице ниже представлена ​​полезная сводка формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы были получены из других уравнений. Таким образом, часто будет более одного способа определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, рекомендуется практиковать обычные привычки эффективного решения проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестных, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.
 

Эти уравнения подробно обсуждаются в нашем видео “Математика движения спутников”.

Привычки эффективного решателя проблем

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к задаче физики таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек. Хотя не каждый эффективный решатель проблем использует один и тот же подход, у всех у них есть общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективный решатель проблем…

• …внимательно читает задачу и создает ментальную картину физической ситуации. При необходимости они рисуют простую диаграмму физической ситуации, чтобы визуализировать ее.
• …организованно идентифицирует известные и неизвестные величины, часто записывая их на самой диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для обозначения соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м/с, R = 30,9 м, F _{, норма} = ???).
• …строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия обычно сосредоточена вокруг использования физических уравнений и сильно зависит от понимания физических принципов.
• …определяет подходящие формулы для использования, часто записывая их. Там, где это необходимо, они выполняют необходимое преобразование величин в соответствующие единицы.
• …выполняет подстановки и алгебраические операции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее…

Дополнительные материалы для чтения/учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия The Physics Classroom могут помочь вам в понимании концепций и математики, связанных с этими задачами.

• Скорость и скорость
• Ускорение
• Математика кругового движения
• Второй закон Ньютона — новый взгляд
• Закон всемирного тяготения Ньютона
• Значение г
• Три закона Кеплера
• Математика спутникового движения

Смотреть видео

Мы разработали и продолжаем разрабатывать видеоуроки по вводным темам физики. Эти видео вы можете найти на нашем YouTube-канале. У нас есть целый плейлист на тему кругового движения и гравитации.

сил – Что такое $R$ в формуле для космической скорости?

спросил 4 года, 8 месяцев назад

Изменено 4 года, 8 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

Из формулы космической скорости

$$v_e = \sqrt \frac {2GM}R.$$ 92}$, но в этом примере скорость убегания рассчитывается с использованием r как радиуса Земли. Радиус Земли по данным Google составляет 6371 км или 6,4e6 (значение, использованное для расчета).

Мой вопрос: $R$ радиус Земли ($M$) или расстояние между ракетой ($m$) и Землей? Я думаю, имеет смысл определить радиус Земли ($M$), потому что как можно рассчитать скорость убегания, не зная высоты, на которую она должна пройти.

Добавить информацию Расстояние от М и м , Некоторые источники говорят, что R на самом деле $$R = r_e + h_\mathrm{атмосфера}$$

• силы
• ньютоновская гравитация
• потенциал
• небесная механика
• скорость убегания

$R$ — расстояние между центрами любого объекта. К центра Я имею в виду их центра масс (точка, из которой, так сказать, «тянут» их гравитационные силы). Таким образом,

$R$ представляет собой сумму радиуса Земли $R_e$, радиуса объекта $r_o$ (если он сферический) и высоты $h$, на которой он расположен над землей:

$$R=R_e+h+r_o $$

Для небольших объектов, находящихся не слишком далеко от земли (таких как брошенные камни, запущенные ракеты и орбитальные спутники), вы часто увидите, что радиус объекта и расстояние пренебрегают. Малый радиус камня или спутника ничтожен по сравнению с ~6400 км Земли. Добавление, возможно, 1 км или даже 10 км или 100 км расстояния к этому числу не имеет практического значения.

$$R=R_e+h+r_o\примерно R_e$$

Спутник Плутона от Плутона, два объекта, сопоставимые по размеру, нельзя пренебрегать ни одним из радиусов. А при расчете скорости убегания нашей собственной Луны от Земли обязательно должно учитываться и расстояние ~400 000 км (по сравнению с этим размеры почти ничтожны).

Чтобы действительно понять, что означает эта формула, давайте посмотрим, как ее получить. Пусть $m$ — масса тела на поверхности Земли, а $R_\mathrm{Earth}$ — радиус Земли. Наша цель – рассчитать начальную скорость, необходимую телу, чтобы «вырваться» из гравитационного поля Земли. «Побег» в этом контексте означает достижение бесконечности, где, как известно, гравитационное поле равно нулю. Кроме того, скорость убегания определяется как минимальная необходимая скорость, физически это означает, что наше тело достигает бесконечности с не более чем скоростью $v_\infty = 0$. 92-\frac{M_\mathrm{Earth} m G}{R_\mathrm{Earth}}=0.$$

Решая это уравнение относительно $v_0$, получаем:

$$v_0=\sqrt \frac{ 2M_\mathrm{Earth}G}{R_\mathrm{Earth}}.$$

Если не учитывать трение воздуха, то нет причин, по которым следует учитывать существование атмосферы.

Технически “ R ” – это радиус между центром Земли (или любым другим телом, которое вы используете) и ракетой. Эти $11,186 \:\rm км/с$ — это скорость убегания у поверхности Земли , а на сотне километров над Землей скорость убегания $11,099\:\rm км/с$.

Если предположить, что вы достигли космической скорости, а затем начинаете движение по инерции, ваша скорость будет постоянно уменьшаться, потому что притяжение Земли все еще действует на ваш космический корабль. На расстоянии миллиона километров от Земли ваша скорость может уменьшиться до $1\:\rm км/с$, но это нормально, потому что на этом расстоянии скорость убегания по-прежнему составляет $0,89\:\rm км/с$.

Надеюсь, это поможет.

R – это расстояние космического корабля и небесное . (Читайте: корабли удаляются от центра планеты ровно в тот момент, когда она достигает скорости, выдаваемой формулой). Следовательно, скорость убегания зависит от того, откуда вы стартуете: покинуть Землю, стартуя с ее поверхности, намного труднее, чем уйти с ГСО.

Но для того, чтобы сделать «гравитационные колодцы» планет сравнимыми, то есть присвоить им номера, разумно указывающие на трудность выхода, мы должны договориться о R. Поскольку ракеты обычно стартуют с поверхности планет, скорости убегания вычисляются с помощью радиус как R.

Но, поскольку межпланетные миссии часто имеют отдельные этапы для вывода на орбиту и эвакуации (или могут в будущем начинаться с орбитальных аванпостов), также поучительно указывать скорость ухода, начиная с низкой орбиты (то есть с высоты $ R_\mathrm{планета}+h_\mathrm{атмосфера}$) В этом случае нужно просто вычесть ее орбитальную скорость из космической скорости, чтобы получить $\Delta v $, необходимое для выхода в межпланетное пространство

Скорость убегания всегда определяется расстоянием между двумя объектами.