Формула работы через энергию: Механическая работа — урок. Физика, 9 класс.

Энергия. Работа. Мощность – презентация онлайн

ЗДРАВСТВУЙТЕ !
Лекция 6. ЭНЕРГИЯ. РАБОТА.
МОЩНОСТЬ
6.1. Работа
постоянной и
переменной силы
6.2. Кинетическая
энергия
6.1. РАБОТА ПОСТОЯННОЙ И
ПЕРЕМЕННОЙ СИЛЫ
Понятие энергии является одним из основных
понятий физики. С понятием энергии приходится
встречаться при рассмотрении ряда технических
задач, ибо одной из важнейших проблем техники
является получение, передача и использование
энергии. В настоящей лекции и последующей за ней
будет изложено понятие энергии и показано, как им
пользоваться при решении физических задач.
До сих пор мы изучали движение частицы в рамках
трех законов динамики Ньютона. При этом для
количественного описания движения мы использовали
понятие силы. Описание с помощью понятий – энергия и
импульс – является альтернативным описанию движения
с помощью силы. Важной особенностью этих величин
является то, что они сохраняются. Свойства этих величин
сохраняться не только позволяют нам глубже заглянуть в
устройство мира, но и дают другой способ решения
практических задач.
Законы сохранения энергии и импульса особенно
полезны, когда мы имеем дело с системами многих тел, в
которых детальное рассмотрение действующих сил
представляло бы трудную задачу.
С понятием энергия тесно связано понятие работа.
Поскольку эти величины являются скалярными и не
имеют направления, во многих случаях с ними проще
иметь дело, чем с векторными величинами. Важная роль
энергии обусловлена двумя обстоятельствами.
1) это сохраняющаяся величина,
2) это понятие, которое находит применение не только для
изучения механического движения, но и во всех областях
физики, а точнее в других науках.
Энергия
универсальная
мера
различных
форм
движения
и
взаимодействия
С различными формами движения материи
связывают различные формы энергии: механическую,
тепловую, электромагнитную, ядерную и другие. В
одних явлениях форма движения материи не изменяется
(например, горячее тело нагревает холодное), в других –
переходит в иную форму (например, в результате трения
механическое движение превращается в тепловое).
Однако существенно, что во всех случаях энергия,
отданная (в той или иной форме) одним телом другому
телу, равна энергии, полученной последним телом.
Прежде чем рассматривать саму энергию, выясним
сначала, что представляет собой работа.
Модель: Нагревание при фрикционном трении
а). Работа, совершаемая постоянной силой
В повседневной жизни слово работа употребляется в
различном смысле. В физике же понятие работа имеет
строго определенный смысл. Чтобы количественно
характеризовать процесс обмена энергии между
взаимодействующими телами в механике вводится
понятие
работа силы: она описывает то, что
совершает сила, когда, действуя на
тело, она перемещает его на некоторое
расстояние.
В
частности,
работа,
совершаемая постоянной
силой (как по величине,
так и по направлению) при
перемещении
частицы,
равна
произведению проекции силы Fl
на
направление перемещения
Рис. 6.1
Fl F cos ,
умноженной на
приложения сил:
перемещение
точки
A F L F L cos F L
при F const
(6.1)
где F – модуль постоянной силы, L – модуль
результирующего перемещения, а – угол между
направлениями силы и перемещения.
Рассмотрим
случай,
когда
сила
и
перемещение
имеют
одно
и
тоже
направление, так что cos = 1 и A = F L.
Например, если вы толкаете шкаф с
постоянной горизонтальной силой 200Н и
перемещаете его на расстояние 3 метра, то вы
совершаете над шкафом работу (200Н) (3м) = 600
(Н м).
Из этого примера следует, что в системе СИ
работа измеряется в ньютонах, умноженных на
метры; для удобства единице измерения работы
присвоено специальное название джоуль (Дж):
Джоуль – это работа, совершаемая силой 1Н на
расстоянии 1м в направлении действия силы:
1Дж = 1Н 1м.
Размерность работы: [A] = [F] [L] = M L2 T-2.
Сила может быть приложена к телу и не
совершать при этом работы. Например, если
вы держите в руках тяжелую сумку и не
двигаетесь, то вы не совершаете работы; вы
можете устать (и действительно ваши
мускулы расходуют энергию), но, поскольку
сумка остается в покое (т.е. перемещение
равно нулю), работа A = 0.
Вы также не совершаете работы,
когда несете сумку с продуктами
так, как показано на рисунке 6.2,
т.е. идете по горизонтальному полу.
Для перемещения вашего груза с
постоянной скоростью не требуется
никакой горизонтальной силы.
Рис. 6.2
Однако вы действуете на
сумку с силой F направленной вверх и равной ее
весу.
Но
эта
сила
перпендикулярна
горизонтальному
перемещению
сумки
и,
следовательно, не влияет на горизонтальное
движение; поэтому вертикальная сила не
производит работы.
Это согласуется с нашим определением
работы (6.1), в самом деле, A = 0, поскольку
= 900, а cos900 = 0. Таким образом, когда
сила
направлена
перпендикулярно
перемещению, она
не совершает
работы !!!
Вычислим работу, совершаемую против силы
тяжести при подъеме рюкзака массой 60 кг
на холм высотой 5 м.
Рис. 6.3
Пренебрегая
возможным
ускорением, будем считать,
что человек прилагает к
рюкзаку постоянную силу,
направленную вертикально
вверх и численно равную
силе тяжести, действующей
на рюкзак: (60 кг) (9,8 м/c2)
= 588 Н.
Формула (6.1) может быть переписана в
виде A F ( L cos ) , а из рис. 6.3 следует, что
L cos = h. Следовательно, мы имеем A = F h =
588 5=2940 Дж.
!!!Заметим, что работа зависит только
от изменения высоты и не зависит от
крутизны холма!!!
При вертикальном подъеме рюкзака на такую же
высоту h совершается такая же работа. Если
угол > /2 (см. рис. 6.1), то сила действует
против направления перемещения, cos < 0 и
работа отрицательна.
Как и в случае с силой, когда мы имеем дело
с работой, необходимо уточнять, совершается
ли работа данным телом, или она
совершается над телом.
Существенно также выяснить, производится
ли работа какой-либо одной конкретной
силой
или
результирующей
сил,
действующих на тело.
Полная (результирующая) работа,
совершаемая над телом, является
алгебраической суммой каждой из сил,
действующих на тело; разумеется, что
это
полная
работа
производится
равнодействующей
всех
сил,
действующих на тело. Таким образом,
работа аддитивна: A=A1+A2+…+AN.
Задача 6.1. Пусть вам надо поднять груз массой 15 кг
на высоту 1 м (груз поднимаете равномерно, т.е. с
постоянной скоростью). Найдите работу, совершаемую
человеком над грузом (Ач=?), и полную работу,
совершаемую над грузом.
Задача 6.1. Пусть вам надо поднять груз
массой 15 кг на высоту 1 м (груз поднимаете
равномерно, т.е. с постоянной скоростью).
Найдите работу, совершаемую человеком над
грузом
(Ач=?),
и
полную
работу,
совершаемую над грузом (Аполн).
Как было показано в лекции 5 в механике большое
значение имеет принцип независимости сил. Согласно
этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на
составляющие. Так, при движении материальной
точки
по криволинейной траектории силу F , которая сообщает
точке ускорение, можно разложить на две составляющие
– тангенциальную и нормальную, совпадающие по
направлению с соответствующими ускорениями точки.
Мы видим,
вектор направлен по
что в пределе
F
касательной,
а вектор – соответственно по нормали
Fn к
траектории. Из приведенного выше определения работы
следует, что ее совершает только касательная
составляющая силы
, а работа нормальной
F
Fn
составляющей силы
равна нулю.
ВЫВОДЫ
обладает
1)
работа
свойством
аддитивности;
2) если /2> >0, то cos >0 – работа
положительна;
3) если = /2, то работа равна нулю;
4) если > > /2, то работа совершается
против действия силы и она отрицательна;
5)
центростремительная
сила
на
совершает работы.
б). Работа, совершаемая переменной силой
В общем случае сила может изменяться как
по модулю, так и по направлению, поэтому
формулой (6. 1) пользоваться нельзя. Например,
при старте ракеты с Земли совершается работа
против силы тяжести, которая обратно
пропорционально квадрату расстояния ракеты
до центра Земли. Сила, обусловленная
деформацией
пружины,
возрастает
с
увеличением этой деформации. Как можно
рассчитать работу, совершенную переменной
силой?
2
b
L 6
L 4
1
L2
a
L 5
L3
L 1
Рис. 6.5
На рис. 6.5 показана траектория частицы,
движущейся в плоскости XY из точки “а” в
точку “b”. Для вычисления работы на
конечном участке пути, разобьем весь путь
на малые перемещения и вычислим
элементарную работу на каждом из них.
(Элементарная работа силы на бесконечно
малом перемещении есть произведение
модуля силы F на модуль перемещения dL и
на косинус угла между ними:
A F dL cos F dL
(6.2)
Иными словами, элементарная работа
равна
произведению
тангенциальной
составляющей
силы
на
модуль
перемещения.
Сила действует на частицу в любой точки
траектории: на рис. 6.5 показана сила,
действующая в двух точках и обозначаемая
в этих точках соответственно, как F1 и F5 .
В пределах каждого интервала L сила
меняется мало и ее можно считать
постоянной. Тогда на первом интервале
сила совершает элементарную работу A,
приближенно (см. 6.1) равную A ≈
F1 cos 1 L1. Работа на втором интервале
приближенно равна F2 cos 2 L2 и т.д.
Полная работа при перемещении частицы
на полное расстояние L = L1 + … + L6
равна сумме всех таких слагаемых:
A Fi Li cos i F i Li .
6
(6.3)
i 1
Строго говоря, здесь возникает некоторая
ошибка, зависящая от способа разбиения
пути на малые участки. Точный результат
получится лишь в пределе, когда путь будет
разбит на бесконечно большое число
бесконечно малых перемещений.
Представим сумму (6.3) графически (рис. 6.6). Для
этого построим зависимость проекции F = F cos
от L. Отрезок L разделим на шесть равных частей
вертикальными штриховыми линиями. Значения F
на
каждом
отрезке
L
указываются
горизонтальными штриховыми линиями
F
300
а
b
200
100
L
0
L1
L6
Рис. 6.6.
Каждый из заштрихованных прямоугольников
имеет площадь (Fi cos i)( L), равную работе,
совершенной при перемещении частицы на Li .
Таким образом, определяемая выражением (6.3)
работа
равна
сумме
площадей
всех
прямоугольников.
Если траекторию разбить на большее число
отрезков, так что длина Li станет меньше, то по
формуле (6.3) мы определим работу более точно
(при этом предположение о том, что сила F
постоянна на каждом отрезке Li оказывается еще
более справедливым).
Если устремить длину каждого отрезка Li к
нулю (т.е. получить бесконечное число отрезков
разбиения), то мы найдем точное значение
совершенной работы:
A lim
Li 0
F cos
i
i
dLi
(6. 4)
Итак, работа, совершаемая переменной силой
при перемещении частицы от одной точки до
другой, численно равна площади под кривой
зависимости F cos от L между этими двумя
точками “a” и “b”.
b
b
A F cos dL F dL
a
a
Выражение (6.4) наиболее общее определение
работы. Интеграл, входящий в формулу (6.4),
называется криволинейным интегралом, т.к.
он представляет собой интеграл от функции
F cos вдоль линии, которая представляет
собой траекторию тела (формула (6.1)
представляет собой частный случай (6.4) – для
работы постоянной силы). В общем случае
этот интеграл зависит от формы и длины
траектории.
в). Мощность
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы,
вводят понятие мощности.
Средней мощностью за промежуток времени t
называется отношение работы, совершенной за это
время, к промежутку времени:
<N>= A/ t
(6.5)
Мгновенной мощностью называется предел, к
которому стремиться средняя мощность за
бесконечно малый промежуток времени:
A dA
N lim
,
t 0 t
dt
(6. 6)
Мгновенную мощность можно выразить через силу и
мгновенную скорость. Для этого подставим в (6.6)
выражение (6.2):
dA
N
F cos dL / dt F cos V FV
dt
(6.7.)
Где V – вектор мгновенной скорости, V – модуль вектора
мгновенной скорости.
Итак, мощность равна скалярному произведению вектора
силы на вектор скорости, с которой движется точка
приложения силы. Мощность – величина скалярная.
Единицей мощности в СИ служит ватт (Вт): 1Вт мощность, при которой за время 1с совершается работа
1Дж:
1Вт=1Дж/с:
размерность
мощности
[N]=[A/t]=M L2 T-3.
Содержание
6.2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Энергия представляет собой одно из
наиболее важных понятий в науке. Однако мы не
можем дать простого и в тоже время строгого и
полного определения энергии всего лишь в
нескольких словах. Любой из различных ее видов
можно определить весьма просто, и здесь мы
определим
кинетическую
энергию
(поступательного) движения, а в следующей
лекции и потенциальную (механическую) энергию.
В дальнейшем мы рассмотрим другие виды
энергии, например, связанные с тепловым
движением (во второй части курса данного
семестра).
Все виды энергии объединяет то, что их можно
определить согласованно друг с другом, т.е. их
единицы измерения должны совпадать с единицами
измерения работы (сила · расстояние), и таким
образом, что сумма всех видов энергии, а именно
полная энергия, должна оставаться неизменной, какой
бы процесс мы ни рассматривали. Иными словами,
энергию можно определить как величину, которая
сохраняется.
Если понимать под движением не только простое
перемещение, но и любые превращения происходящие
в системе, то определение энергии можно
сформулировать следующим образом.
Энергия скалярная величина, являющаяся общей
мерой различных форм движения материи.
Для анализа качественно различных форм движения
материи
и
соответствующих
взаимодействий,
рассматривают
различные
виды
энергии
механическую,
тепловую,
электромагнитную,
ядерную, энергию слабых взаимодействий.
При взаимодействии одно из тел выступает в
качестве источника работы, а другое как объект, над
которым совершается работа (молоток – гвоздь,
электровоз – вагон, ядро – стена и т.д.). С этих позиций
можно дать еще одно определение энергии энергия
есть мера работоспособности системы в данных
условиях.
Это простое определение не совсем точно и в
действительности не применимо ко всем видам энергии, но
его вполне достаточно для механической энергии, которая
рассматривается в первой части нашего семестрового
курса.
Различают кинетическую и потенциальную энергию.
Займемся первой.
Движущееся тело может совершить работу над
другим телом, с которым оно соударяется летящее ядро
пушки совершает работу над кирпичной стеной, которую
оно проламывает, движущийся молоток производит работу
по забиванию гвоздя. В любом из этих случаев движущееся
тело действует с определенной силой на второе тело и
перемещает его на некоторое расстояние. Движущееся тело
обладает способностью совершать работу, и потому можно
говорить, что оно обладает энергией.
Энергию
механического
движения
называют
кинетической энергией.
Для того, чтобы получить количественное определение
кинетической энергии, вычислим работу, которую
действительно может совершить движущееся тело.
Будем считать, что рассматриваемое тело является
материальной частицей или в любом случае может
двигаться лишь поступательно.
Пусть тело массой m,
движущееся со скоростью V , соударяется со вторым
телом (над которым оно производит работу) и затем
останавливается. Напишем уравнение движения
частицы
m а F,
(6.8)
Здесь F результирующая сила, действующая на
частицу.
Умножив уравнение (6.8) на перемещение частицы
dL V dt , получим
m a V dt F dL
(6.9)
Произведение Vdt
представляет собой приращение
скорости dV за время
dt. Соответственно2
2
d
V
V
m
V
m a Vdt m V dt m V dV m d ( ) d (
) (6. 10)
dt
2
2
Произведя теперь замену в (6.9), придем к соотношению
m V 2
(6.11)
d(
) F dL
2
Если система замкнута, т.е. F 0 , то d(m V2/2)=0, а сама
величина
m V 2
T
const
(6.12)
2
остается постоянной.
Эта величина называется кинетической энергией
(можно обозначить EК, WК) поступательного
(трансляционного) движения тела.
Умножив на m числитель и знаменатель выражения
(6.12) и приняв во внимание, что произведение m V
равно импульсу частицы P, выражению для
кинетической энергии можно2придать вид
P
T
(6.13)
2 m
Определение кинетической энергии (6.12) дает
количественный смысл представлению о энергии как
способности совершать работу. Очень важно и то, что
определение
кинетической
энергии
позволяет
сравнивать с еще более общим понятием энергии,
которая сохраняется в любом процессе.
Мы убедились в том, что движущееся тело может совершать
работу. Верно и обратное чтобы тело приобрело
кинетическую энергию, над ним надо совершить работу. Для
того, чтобы найти точную взаимосвязь, обратим ход
рассуждений. Предположим, что тело массой m движется
прямолинейно с начальной скоростью V1, при чем для
равномерного ускорения его скорости V2 прикладывают силу
в направлении, параллельном движению тела, при чем сила
действует на расстоянии L. Тогда работа,
совершаемая над
телом, равна A=F L. (cos =1, т.к. F V ). Используя второй
закон Ньютона F=m a и формулу V22 V12 2 a L , где V1 и
V2- начальная и конечная скорости соответственно, находим
V22 V12
A F L m a L m (
) L ,или
2 L
1
1
2
A m V2 m V12 T2 T1 T
2
2
(6.14)
Таким образом полная работа, произведенная над
телом, равна изменению его кинетической энергии.
Это утверждение иногда называют
связи работы и энергии.
теоремой о
Заметим, что,
поскольку мы использовали второй закон Ньютона,
сила F должна быть результирующей (суммой всех сил,
действующих на тело). Поэтому сформулированное
выше утверждение справедливо лишь в том случае,
когда A – это полная работа, произведенная над телом.
Соотношение между работой и кинетической энергией
можно рассматривать с двух точек зрения. С одной
стороны, если над телом совершается работа, его
кинетическая энергия возрастает. С другой стороны,
если у тела имеется кинетическая энергия, оно может
совершить работу над каким-то другим телом, и если
это происходит, то его собственная кинетическая
энергия уменьшается. Это можно выразить иначе если
полная
работа
А,
совершаемая
над
телом,
положительна, то его кинетическая энергия возрастает
если же А отрицательна, то кинетическая энергия
убывает. В случае, когда полная работа равна нулю,
кинетическая энергия остается постоянной.
Из (6.14) следует, что энергия имеет ту же размерность,
что и работа, следовательно, должна иметь те же
единицы измерения. Кинетическая энергия, как и
работа, является скалярной величиной, кинетическая
энергия системы частиц равна скалярной сумме
кинетических энергий отдельных частиц, входящих в
систему.
Из формулы (6.12) видно, что кинетическая энергия
зависит только от массы и скорости тела, т.е.
!!!кинетическая
функция
движения.!!!
энергия
состояния
есть
ее
При выводе формулы (6.14) предполагалось, что
движение рассматривается в инерциальной системе
отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать
законы Ньютона. В разных инерциальных системах
отсчета, движущихся относительно друг друга,
скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая
энергия будут неодинаковы. Таким образом,
!!!кинетическая
энергия
зависит от выбора системы
отсчета!!!
Задача 6.2 Горизонтально расположенная пружина
имеет коэффициент упругости (жесткость) k=180 Н/м
(рис 6.2.1).
а). Какая работа требуется, чтобы сжать ее из
свободного состояния (x=0) до значения x=15,5 см (xвеличина деформации пружины)?
б). Если прикрепить теперь к концу пружины груз
массой m=1,85 кг, то какова будет его скорость, когда
он отделиться от пружины в точке x=0? Трением
пренебречь
в). Рассмотрите случай б), считая теперь груз
скользящим по полу и принимая коэффициент трения
скольжения, равным =0,27.
Лекция окончена!
Нагревание при фрикционном трении
Эффект заключается в
том, что при относительном движении твердых
тел, имеющих контакт,
происходит превращение
кинетической
энергии
поступательного
или
вращательного движения
во внутреннюю тепловую энергию беспорядочного движения микрочастиц поверхностных
слоев трущихся пар.
Возврат

Потенциальная энергия пружины и кинетическая: что это, формула

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий. В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса). Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

1. Потенциальная энергия пружины
2. Закон сохранения механической энергии
3. Кинетическая энергия
4. Использование энергии пружины на практике

Потенциальная энергия пружины

Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:

Е_п = F ⋅ l, Дж (Н·м),

где Е_п– потенциальная энергия положения, Дж;
F – сила, действующая на тело, Н;
l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:

Е_п = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н;
m – масса тела, кг;
g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:

F = K ⋅ x, Н,

где k – модуль упругости, Н/м;
х – перемещение при сжатии, м.

Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .

При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:

dE_п = k ⋅ x ⋅ dx

здесь dE_п – элементарная работа, Дж;
dx – элементарное приращение сжатия, Н.

Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:

Пределами интегрирования является интервал от 0 до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям

Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

На основании изложенного сформулировано положение:

где Е_к – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Е_к.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Е_к =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Кинетическая энергия

Движущееся тело характеризуется скалярной величиной (масса) и векторная величина (скорость). Если рассматривать реальное перемещение в пространстве, то можно записать уравнение для определения кинетической энергии:

здесь v – скорость движения тела, м/с.

Использование кинетического преобразования можно наблюдать при колке орехов.

Приподняв камень повыше, далекие предки создавали необходимый потенциал для тяжелого тела.

Приподняв камень на максимальную высоту, разрешают ему свободно падать.

Двигаясь с высоты h, он набирает скорость

Поэтому в конце падения будет получена кинетическая энергия

Рассматривая входящие величины, можно увидеть, как происходит преобразование величин. В конце получается расчетная формула для определения потенциальной энергии.

Даже на уровне вывода зависимостей можно наблюдать выполнение закона сохранения энергии твердого тела.

Использование энергии пружины на практике

Явление преобразования потенциальной энергии пружины в кинетическую используется при стрельбе из лука.

Натягивая тетиву, стреле сообщается потенциал для последующего движения. Чем жестче лук, а также ход при натягивании тетивы, тем выше будет запасенная энергия. Распрямляясь дуги этого оружия, придадут метательному снаряду значительную скорость.

В результате стрела полетит в цель. Ее поражающие свойства определятся величиной кинетической энергии (mv²/2).

Для гашения колебаний, возникающих при движении автомобиля, используют амортизаторы. Основным элементом, воспринимающим вертикальную нагрузку, являются пружины. Они сжимаются, а потом возвращают энергию кузову. В результате заметно снижается ударное воздействие. Дополнительно устанавливается гидроцилиндр, он снижает скорость обратного движения.

Рассмотренные явления используют при проектировании механизмов и устройств для автоматизации процессов в разных отраслях промышленности.

Видео: закон Гука и энергия упругой деформации.

Republished by Blog Post Promoter

Теорема Работа-Энергия | безграничная физика |

Теорема о работе-энергии утверждает, что работа всех сил, действующих на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы. 2W=ΔKE=21​mvf2​−21​mvi2​

.

Теорему о работе и энергии можно вывести из второго закона Ньютона.

Работа переносит энергию из одного места в другое или из одной формы в другую. В более общих системах, чем упомянутая здесь система частиц, работа может изменить потенциальную энергию механического устройства, тепловую энергию в тепловой системе или электрическую энергию в электрическом устройстве.

Ключевые термины

• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; имперская единица фут-фунт или фут-фунт)

Теорема о работе и энергии

Принцип работы и кинетической энергии (также известный как теорема о работе и энергии) утверждает, что работа, совершаемая суммой всех сил, действующих на частицу, равна изменению кинетической энергии частицы. Это определение можно распространить на твердые тела, определив работу крутящего момента и кинетической энергии вращения.

Кинетическая энергия : Сила действует на блок. Кинетическая энергия блока увеличивается в результате на количество работы. Это соотношение обобщается в теореме работа-энергия. 92W=ΔKE=21​mvf2​−21​mvi2​

, где v _i и v _f — скорости частицы до и после приложения силы, а масса.

Производная

Для простоты рассмотрим случай, когда результирующая сила F постоянна как по величине, так и по направлению и параллельна скорости частицы. Частица движется с постоянным ускорением 92=\text{KE}_\text{f}-\text{KE}_\text{i}=\Delta \text{KE}W=Fd=ma2avf2​−vi2​​=21​mvf2​−21 ​mvi2​=KEf​−KEi​=ΔKE

Теорема об энергии работы и ее приложения

Работа – это в основном постоянная сила, действующая на систему, и она является произведением составляющей силы в направлении движения на время расстояние, на котором действует сила. А способность работать называется энергией. Работа — это термин, который используется для обозначения перемещения, совершаемого любой силой в физике. Другими словами, мы можем сказать, что работа и энергия являются двумя важными элементами для понимания любого физического движения.

Здесь мы обсудим теорему о работе-энергии, ограничения и примеры теоремы о работе-энергии. Для совершения работы необходима энергия, и, следовательно, в этой теореме мы будем знать соотношение между энергией и работой. Работа связана с перемещением, а перемещение связано с кинетической энергией. Теорема о работе-энергии утверждает, что работа, совершаемая над любым объектом, сравнима с разницей в кинетической энергии объекта. Итак, согласно формулировке теоремы, мы можем определить теорему о работе-энергии следующим образом.

K _f – K _i = Вт

Где

K _f = конечная кинетическая энергия

K _i = начальная кинетическая энергия объекта

3 Вт 9

Типы работы-энергии Теорема

Существуют различные виды энергии, такие как потенциальная энергия, кинетическая энергия, тепловая энергия, электрическая энергия, химическая энергия и ядерная энергия. Кинетическая энергия — это в основном тип энергии, которую объект или частица получает в результате своего движения, и когда работа над объектом выполняется путем приложения чистой силы, объект ускоряется и получает кинетическую энергию. Таким образом, кинетическая энергия — это свойство движущегося объекта или частицы, которое определяется как его массой, так и его движением. Теперь теорема о работе-энергии утверждает, что работа, совершаемая над частицей суммой всех действующих сил, равна изменению кинетической энергии частицы, другими словами, чистая работа, совершаемая над системой, равна изменению в кинетической энергии.

Как мы обсуждали ранее, кинетическая энергия изменяется из-за внешних сил или энергий, таких как гравитация или трение. Вы, наверное, помните закон сохранения энергии. По закону сохранения энергия только переходит из одной формы в другую. Давайте изучим следующий пример теоремы о работе и энергии для лучшего понимания.

Согласно теореме об энергии работы,

Работа (выполняемая всеми видами энергии или сил) = изменение (разность) кинетической энергии

Формула для работы-энергии Теорема

Вт _net = K−K ₀ =ΔK

Wnet — это чистая работа, K — конечная кинетическая энергия, K ₀ — начальная кинетическая энергия, и, наконец, ΔK это изменения кинетической энергии

Или

Wg + W _N + W _f   = K _f – K _i

Где Wg = работа силы тяжести 9053 N

2 900 разумная сила

Вт _f = работа, совершаемая трением

K _f = конечная кинетическая энергия

K _i = начальная кинетическая энергия

Работа, выполняемая постоянной силой

Постоянная сила приводит к постоянному ускорению. Возьмем постоянное ускорение за «а».

(Изображение скоро будет загружено)

Из уравнения движения получаем

v ² = u ² + 2as…….. уравнение (1)

Следовательно,

v 2 as = – у ² ………… уравнение (2)

В уравнении 2 умножьте обе части на массу «m».

(MA) .S = (MV ² –MU ² ) ²

Масса x Ускорение = Сила

F.S = (MV ² –MU ^{2 72). …….. уравнение (3)}

Сравнивая приведенные выше уравнения (2) и (3), получаем,

Работа, совершаемая силой (F) = F.s

Где ‘ – перемещение тела.

Работа выполняется за счет (неравномерной) переменной силы.

Теперь рассмотрим получившееся уравнение работы.

W = F.ds

Приведенное выше уравнение справедливо только для таких условий, где сила постоянна, и не может быть применимо к непостоянным переменным.

Теорема о работе-энергии для переменной силы

На данном рисунке сила постоянна при небольшом перемещении, а затем переменна до конечного положения. Итак, на графике видно изменение приложенной силы.

W = \[\int x_{f} x_{i} F(x)dx\] 

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Заштрихованная часть представляет работу силы F(x).

Представляет собой работу, совершаемую переменной силой. Графическим подходом к этому было бы нахождение площади между F(x) и x от xi до xf.

Применение теоремы о работе-энергии

Применение теоремы о работе-энергии заключается в том, что она очень полезна при анализе ситуаций, когда твердое тело должно двигаться под действием нескольких сил. Твердое тело не может хранить потенциальную энергию в своей решетке из-за своей жесткой структуры и может обладать только кинетической энергией. Работа, совершаемая любой силой, действующей на твердое тело, в конечном итоге равна изменению его кинетической энергии и является основой уравнения работы-энергии для твердых тел.

Теорема об ограничениях работы-энергии

Первоначально это правило исходило из второго закона Ньютона и, следовательно, применимо к частицам. Объекты, похожие на частицы, учитываются в соответствии с этим правилом. Итак, если все частицы объекта ведут себя как частицы, мы можем рассматривать весь объект как частицу.

Теорема о работе и энергии используется для решения различных типов задач, но у нее есть ограничение, заключающееся в том, что она не дает полной информации о реальной причине движения, которая является динамикой второго закона Ньютона и называется скалярной формой второго закона Ньютона. закон движения. Теорема об энергии работы также не определяет направление скорости.

Решенные примеры

Пример 1. Рассмотрим пулю массой 20 г и скоростью 500 м/с. Он внезапно ударился о дерево и ушел в другую сторону со скоростью 400 м/с. Найдите работу, которую совершает пуля.

А) 900 Дж Б) 500 Дж В) 800 Дж Г) 950 Дж

Решение:

Масса пули (дана), m = 20 г (= 0,02 кг).

Начальная скорость пули = 500 м/с.

Скорость сближения пули = 400 м/с.

Вычислите разность энергий данной пули, и мы сможем получить работу, выполненную пулей на дереве.

Отсюда, согласно теореме о работе-энергии,

имеем:

Δ(К.Э.) пули = 1/2{0,02(500)2 – 0,02(400)2}

Следовательно,

Δ (К.Э.) пули = 900 Дж

Пример 2. Брусок массой 10 кг начинает двигаться вверх по склону со скоростью 20 м/с. Он достигает вершины, возвращается в исходное положение и останавливается. Какую работу совершает трение за весь процесс?

Решение:

Если мы хотим использовать формулу работы, нам нужен коэффициент трения для расчета силы трения. Но этого не дано. Итак, давайте попробуем реализовать теорему о работе и энергии. Силами, действующими на брусок, являются сила тяжести, нормальная реакция и сила трения. Итак,

Wf + WN + Wg = Kf − Ki

Здесь WN равно нулю, так как сила всегда перпендикулярна перемещению.