Радиус окружности — что такое, формула, как найти ⚪
Решить задачу можно по-разному: посчитать на калькуляторе, взять алгоритм из похожей задачки, списать у одноклассника. Самый эффективный и радостный — запомнить формулу и прийти к ответу самому. В этой статье расскажем про способы поиска радиуса окружности.
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать – как найти длину окружности?
Демоурок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
, где C — длина окружности.
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Если известен диаметр окружности
, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ прямоугольника.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
, где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Если известна сторона описанного квадрата
, где a — сторона квадрата.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Бесплатные занятия по английскому с носителем
Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
, где a, b, с — стороны треугольника, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
, где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
, где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно.
В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
Простая физика – EASY-PHYSIC
В этой статье приведены две задачи, которые помогут вам научиться определять радиус кривизны траектории при движении тела под углом к горизонту. Каждая из задач представляет собой целый набор, поэтому неясностей не должно остаться.
Задача 1.
Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли.
Как известно, радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:
Откуда :
То есть, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, необходимо лишь знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости.
Рассмотрим все заданные точки и определим в них скорости и нужные составляющие ускорения.
К задаче 1
Самое простое – это определение этих величин в точке наивысшего подъема. Действительно, вертикальная составляющая скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому
Вторая по простоте расчета – точка начала движения. Скорость в ней нам уже известна, осталось с ускорением разобраться. Ускорение свободного падения разложим на две составляющие: и . Первая – перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Определяем радиус:
Наконец, точка, в которой тело окажется через пол-секунды.
Наше тело будет лететь по горизонтали с постоянной скоростью, равной . По вертикали тело будет двигаться равнозамедленно до середины траектории (наивысшей точки), а затем равноускоренно. Определим, успеет ли тело добраться до апогея:
Простой прикидочный расчет показывает, что нужная нам точка находится на первой половине траектории, где тело еще двигается вверх.
Тогда его скорость по оси :
Определим полную скорость тела в момент времени :
Угол наклона вектора скорости к горизонту в этот момент равен:
А можно было сразу и косинус найти:
Тогда искомый радиус кривизны траектории равен:
Ответ: м, м, м.
Задача 2.
Под каким углом к горизонту нужно бросить шарик, чтобы а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился бы на поверхности земли?
Запишем условие задачи так: а) , б).
а)Как и в предыдущей задаче, определяем радиус кривизны траектории в точке броска. Скорость нам известна, а нормальным ускорением будет проекция ускорения свободного падения:
Определим теперь радиус кривизны в вершине:
По условию :
б) Мы уже определили , осталась максимальная высота подъема.
Время определяем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости так же, как мы это делали в предыдущей задаче:
Приравниваем и :
Откуда .
Ответ: а) , б) .
электромагнетизм – Формула радиуса окружности пути заряженной частицы в однородном магнитном поле
спросил
Изменено 1 год, 6 месяцев назад
Просмотрено 57 тысяч раз
$\begingroup$
Заряженная частица $q$ входит в однородное магнитное поле $\vec{B}$ со скоростью $\vec{v}$, образуя с ним угол $\theta$. Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости, частица будет двигаться по круговой траектории радиуса $r$, что 92}{r}=qvB \sin\theta$$ $$r=\frac{mv\sin\theta}{qB}.$$
Это должно быть потому, что мы учитываем только перпендикулярную составляющую скорости, когда вычисляем магнитную силу, и, следовательно, скорость, к которой перпендикулярна сила, является составляющая скорости, перпендикулярная $\vec{B}$, а не $\vec{v}$.
Какая формула правильная?
- электромагнетизм
- магнитные поля
$\begingroup$
Ваш вывод верен, и ваша книга неверна, если только $v$ в их уравнении не является составляющей скорости, перпендикулярной магнитному полю?
На приведенной ниже диаграмме предполагается положительный заряд.
Радиус кругового движения определяется уравнением $r=\dfrac{mv\sin\theta}{qB}$, а шаг спирали $p = \dfrac{2\pi mv\cos \тета}{qB}$
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Легко видеть, что книжный ответ r = mv/qBsin θ верен.
Спросите себя, что происходит с радиусом, когда сила магнитного поля уменьшается. Поскольку составляющая магнитного поля, воздействующая на заряд, меньше 1,0 для любого θ меньше 90 градусов, формула книги правильно описывает, что происходит для углов, отличных от 90 градусов.
Ошибка при умножении скорости на sin θ, а не на магнитное поле, заключается в том, что вы рассматриваете только ту составляющую скорости, которая перпендикулярна полю. Вы ошибочно проигнорировали влияние общей скорости на окружность круга.
Также коэффициент sin θ применяется только к силе, действующей на заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю. Это не относится к силе, необходимой для изменения направления движущейся массы, которая имеет заряд.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
.это ответ на вопрос
$\endgroup$
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
вращательная кинематика – Как я могу рассчитать радиус круга, созданного вращающимся телом с линейной скоростью?
спросил
Изменено 4 года, 9 месяцев назад
Просмотрено 735 раз
$\begingroup$
У меня есть объект, движущийся с линейной скоростью V. Он также вращается вокруг оси, перпендикулярной V, со скоростью z/t, где z — угол в радианах. Как я могу рассчитать радиус круга, который создаст его движение?
- кинематика вращения
$\endgroup$
$\begingroup$
Мгновенное Центр вращения
Вращающееся тело с вектором угловой скорости ${\boldsymbol \omega} = \pmatrix{\omega_x & \omega_y & \omega_z}$ имеет присоединенную к нему точку A .