Формула силы архимеда: Формула силы Архимеда в физике

Направление силы архимеда рисунок.

На поверхность тела, которое находится в жидкости или газе действуют силы давления. Известно, что давление увеличивается с увеличением глубины погружения. Значит, что силы давления, которые действуют на нижнюю часть тела и направлены вверх больше по модулю, чем силы, которые действуют на верхнюю часть тела и направлены вниз.

Определение и формула силы выталкивания

Определение

Равнодействующую сил давления на тело, которое погружено в жидкость или газ называют выталкивающей силой . Выталкивающая сила может быть больше, чем сила тяжести, которая действует на тело. Силы выталкивания появляются и в том случае,если тело находится в жидкости или газе частично.

Если тело, находящееся в жидкости оставить в покое, то оно тонет, находится в равновесии или всплывает на поверхность. Это зависит от соотношения силы тяжести и выталкивающей силы (F A),действующих на тело. В первом случае (тело тонет) mg>F A .

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила выталкивания (сила Архимеда F A), равная весу вытесненной им жидкости или газа. В математическом виде данный закон выглядит как:

где – плотность жидкости (газа), в которую погружено тело, g=9,8 м/с 2 – ускорение свободного падения, V – объем тела (его части), которое находится в жидкости (газе). Сила Архимеда приложена к центру тяжести объема части тела, которая находится в жидкости (газе).

Закон Архимеда можно применять для вычисления плотности однородного тела неправильной формы. При этом тело взвешивают два раза: один раз в воздухе, второй раз, погрузив тело в жидкость, плотность которой известна.

Основной единицей измерения силы Архимеда, как и любой силы в системе СИ является: =Н

В СГС: F A ]=дин

1Н= (кг м)/с 2

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова сила выталкивания, которая действует на куб, погруженный в систему жидкостей. Сосуд наполнен водой, поверх воды налит керосин. Граница раздела жидкостей проходит посередине грани куба. Плотность воды считайте равной 1 =10 3 кг/м 3 , плотность керосина равна 2 =0,81 10 3 кг/м 3 . Сторона куба равна a=0,1 м.

Решение. Сделаем рисунок.

Сила выталкивания, которая действует со стороны воды, на половину куба равна:

Сила выталкивания, которая действует со стороны керосина, на половину куба равна:

Обе силы направлены вверх. Приложены они к разным точкам (центрам масс объемов тел, погруженных в соответствующие жидкости), при суммировании векторы можно перенести в одну точку параллельно самим себе. Получим, результирующая сила выталкивания равна:

Подставим компоненты силы (1.2), (1.3) в выражение (1.1), имеем:

Проведем вычисления:

Ответ. Ответ: F A =8,8 Н

Задание. Какова плотность камня, если его вес в воздухе 3,2 Н, а вес в воде 1,8 Н.

Решение. Вес камня в воздухе:

где – плотность камня, V – объем камня. Взвешивая камень в воде, получаем вес камня в жидкости, равный.

Плавучесть – это выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), и направленная противоположно силе тяжести. В общих случаях выталкивающая сила может быть вычислена по формуле: F b = V s × D × g, где F b – выталкивающая сила; V s – объем части тела, погруженной в жидкость; D – плотность жидкости, в которую погружают тело; g – сила тяжести.

Шаги

Вычисление по формуле

Найдите объем части тела, погруженной в жидкость (погруженный объем). Выталкивающая сила прямо пропорциональна объему части тела, погруженной в жидкость. Другими словами, чем больше погружается тело, тем больше выталкивающая сила. Это означает, что даже на тонущие тела действует выталкивающая сила. Погруженный объем должен измеряться в м 3 .

• У тел, которые полностью погружены в жидкость, погруженный объем равен объему тела. У тел, плавающих в жидкости, погруженный объем равен объему части тела, скрытой под поверхностью жидкости.
• В качестве примера рассмотрим шар, плавающий в воде. Если диаметр шара равен 1 м, а поверхность воды доходит до середины шара (то есть он погружен в воду наполовину), то погруженный объем шара равен его объему, деленному на 2. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)π(радиус) 3 = (4/3)π(0,5) 3 = 0,524 м 3 . Погруженный объем: 0,524/2 = 0,262 м 3 .

Цели урока: убедиться в существовании выталкивающей силы, осознать причины её возникновения и вывести правила для её вычисления, содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира.

Задачи урока: Работать над формированием умений анализировать свойства и явления на основе знаний, выделять главную причину, влияющую на результат. Развивать коммуникативные умения. На этапе выдвижения гипотез развивать устную речь. Проверить уровень самостоятельности мышления школьника по применению учащимися знаний в различных ситуациях.

Архимед – выдающийся ученый Древней Греции, родился в 287 году до н.э. в портовом и судостроительном г. Сиракузы на острове Сицилия. Архимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона, покровительствовавшего Архимеду. В юности провёл несколько лет в крупнейшем культурном центре в Александрии, где у него сложились дружеские отношения с астрономом Кононом и географом-математиком Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. В Сицилию вернулся уже зрелым ученым. Он прославился многочисленными научными трудами главным образом в области физики и геометрии.

Последние годы жизни Архимед был в Сиракузах, осажденных римским флотом и войском. Шла 2-я Пуническая война. И великий ученый, не жалея сил, организовывает инженерную оборону родного города. Он построил множество удивительных боевых машин, топивших вражеские корабли, разносивших их в щепы, уничтожавших солдат. Однако слишком маленьким было войско защитников города по сравнению с огромным римским войском. И в 212 г. до н.э. Сиракузы были взяты.

Гений Архимеда вызывал восхищение у римлян и римский полководец Марцелл приказал сохранить ему жизнь. Но солдат, не знавший в лицо Архимеда, убил его.

Одним из важнейших его открытий стал закон, впоследствии названный законом Архимеда. Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну, с возгласом “Эврика!” он выскочил из ванны и нагим побежал записывать пришедшую к нему научную истину. Суть этой истины и предстоит выяснить, нужно убедиться в существовании выталкивающей силы, осознать причины её возникновения и вывести правила для её вычисления.

Давление в жидкости или газе зависит от глубины погружения тела и приводит к появлению выталкивающей силы, действующей на тело и направленной вертикально вверх.

Если тело опустить в жидкость или газ, то под действием выталкивающей силы оно будет всплывать из более глубоких слоев в менее глубокие. Выведем формулу для определения силы Архимеда для прямоугольного параллелепипеда.

Давление жидкости на верхнюю грань равно

где: h2 – высота столба жидкости над верхней гранью.

Сила давления на верхнюю грань равна

F1= р1*S = ж*g*h2*S,

Где: S – площадь верхней грани.

Давление жидкости на нижнюю грань равно

где: h3 – высота столба жидкости над нижней гранью.

Сила давления на нижнюю грань равна

F2= p2*S = ж*g*h3*S,

Где: S – площадь нижней грани куба.

Поскольку h3 > h2, то р2 > р1 и F2 > F1.

Разность между силами F2 и F1 равна:

F2 – F1 = ж*g*h3*S – ж*g*h2*S = ж*g*S* (h3 – h2).

Так как h3 – h2 = V – объему тела или части тела, погруженной в жидкость или газ, то F2 – F1 = ж*g*S*H = g* ж*V

Произведение плотности на объем есть масса жидкости или газа. Следовательно, разность сил равна весу вытесненной телом жидкости:

F2 – F1= mж*g = Pж = Fвыт.

Выталкивающая сила есть сила Архимеда, определяющая закон Архимеда

Равнодействующая сил, действующих на боковые грани равна нулю, поэтому в расчетах не участвует.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила равная весу вытесненной им жидкости или газа.

Закон Архимеда, впервые был упомянут Архимедом в трактате “О плавающих телах”. Архимед писал: “тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела”.

Рассмотрим, как зависит сила Архимеда и зависит ли от веса тела, объема тела, плотности тела и плотности жидкости.

Исходя из формулы силы Архимеда, она зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погружаемого в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.
Определим теперь вес тела, погружённого в жидкость (или газ). Так как две силы, действующие на тело в этом случае, направлены в противоположные стороны (сила тяжести вниз, а архимедова сила вверх), то вес тела в жидкости будет меньше веса тела в вакууме на архимедову силу:

P А = m т g – m ж g = g (m т – m ж)

Таким образам, если тело погружено в жидкость (или газ), то оно теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость (или газ).

Следовательно:

Сила Архимеда зависит от плотности жидкости и объема тела или его погруженной части и не зависит от плотности тела, его веса и объема жидкости.

Определение силы Архимеда лабораторным методом.

Оборудование: стакан с чистой водой, стакан с соленой водой, цилиндр, динамометр.

Ход работы:

• определяем вес тела в воздухе;
• определяем вес тела в жидкости;
• находим разницу между весом тела в воздухе и весом тела в жидкости.

4. Результаты измерений:

Сделать вывод как зависит сила Архимеда от плотности жидкости.

Выталкивающая сила действует на тела любых геометрических форм. В технике наиболее распространены тела цилиндрической и сферической форм, тела с развитой поверхностью, полые тела в форме шара, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра.

Гравитационная сила приложена к центру масс погруженного в жидкость тела и направлена перпендикулярно к поверхности жидкости.

Подъемная сила действует на тело со стороны жидкости, направлена по вертикали вверх, приложена к центру тяжести вытесненного объема жидкости. Тело движется в направлении, перпендикулярном к поверхности жидкости.

Выясним условия плавания тел, которые основываются на законе Архимеда.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести F т и силы Архимеда F A , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

• F т > F A – тело тонет;
• F т = F A – тело плавает в жидкости или газе;
• F т

Другая формулировка (где P t – плотность тела, P s – плотность среды, в которую оно погружено):

• P t > P s – тело тонет;
• P t = P s – тело плавает в жидкости или газе;
• P t

Плотность организмов живущих в воде почти не отличается от плотности воды, поэтому прочные скелеты им не нужны! Рыбы регулируют глубину погружения, меняя среднюю плотность своего тела. Для этого им необходимо лишь изменить объем плавательного пузыря, сокращая или расслабляя мышцы.

Если тело лежит на дне в жидкости или газе, то сила Архимеда равна нулю.

Закон Архимеда используется в судостроении и воздухоплавании.

Схема плавающего тела:

Линия действия силы тяжести тела G проходит через центр тяжести K (центр водоизмещения) вытесненного объема жидкости. В нормальном положении плавающего тела центр тяжести тела Т и центр водоизмещения K размещены по одной вертикали, называемой осью плаванья.

При качке центр водоизмещения К перемещается в точку К1, и сила тяжести тела и Архимедова сила FА образуют пару сил, которая стремится либо вернуть тело в исходное положение, либо увеличить крен.

В первом случае плавающее тело обладает статической устойчивостью, во втором случае устойчивость отсутствует. Устойчивость тела зависит от взаимного расположения центра тяжести тела Т и метацентра М (точки пересечения линии действия архимедовой силы при крене с осью плавания).

В 1783 году братья МОНГОЛЬФЬЕ изготовили огромный бумажный шар, под которым поместили чашку с горящим спиртом. Шар наполнился горячим воздухом и начал подниматься, достигнув высоты 2000 метров.

Продолжим изучение архимедовой силы. Проделаем опыты. К коромыслу весов подвесим два одинаковых шара. Их вес одинаков, поэтому коромысло находится в равновесии (рис. «а»). Подставим под правый шар пустой стакан. От этого вес шаров не изменится, поэтому равновесие сохранится (рис. «б»).

Второй опыт. Подвесим к динамометру большую картофелину. Вы видите, что её вес равен 3,5 Н. Погрузим картофелину в воду. Мы обнаружим, что её вес уменьшился и стал равен 0,5 Н.

Вычислим изменение веса картофеля:

DW = 3,5 Н – 0,5 Н = 3 Н

Почему же вес картофеля уменьшился именно на 3 Н? Очевидно потому, что в воде на картофель подействовала выталкивающая сила такой же величины. Другими словами, сила Архимеда равна изменению веса т ела:

Эта формула выражает способ измерения архимедовой силы: нужно дважды измерить вес тела и вычислить его изменение. Полученное значение равно силе Архимеда.

Для вывода следующей формулы проделаем опыт с прибором «ведёрко Архимеда». Основные его части следующие: пружина со стрелкой 1, ведёрко 2, тело 3, отливной сосуд 4, стаканчик 5.

Сначала пружину, ведёрко и тело подвешивают к штативу (рис. «а») и отмечают положение стрелки жёлтой меткой. Затем тело помещают в отливной сосуд. По мере погружения тело вытесняет некоторый объём воды , который сливается в стаканчик (рис. «б»). Вес тела становится меньше, пружина сжимается, и стрелка поднимается выше жёлтой метки.

Перельём воду, вытесненную телом, из стаканчика в ведёрко (рис. «в»). Самое удивительное в том, что когда вода будет перелита (рис «г»), стрелка не просто опустится вниз, а укажет точно на жёлтую метку! Значит, вес влитой в ведёрко воды уравновесил архимедову силу . В виде формулы этот вывод запишется так:

Обобщая результаты двух опытов, получим закон Архимеда : выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости (или газе), равна весу жидкости (газа), взятой в объёме этого тела и направлена противоположно вектору веса.

В § 3-б мы указали, что сила Архимеда обычно направлена вверх. Поскольку она противонаправлена вектору веса, а он не всегда направлен вниз, архимедова сила также не всегда действует вверх. Например, во вращающейся центрифуге в стакане с водой пузырьки воздуха будут всплывать не вверх, а отклоняясь к оси вращения.

ЗАКОН АРХИМЕДА –закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

r · g · h = p 1

а на нижнюю

r · g (h+a ) = p 2

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.

F 1 = p 1 · a \up122, F 2 = p 2 · a \up122 , где a – ребро кубика,

причем сила F 1 направлена вниз, а сила F 2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F 1 и F 2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

F 2 – F 1 =r · g · (h+a ) a \up122 – r gha ·a 2 = pga 2

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F 2 – F 1 = pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед , один из величайших ученых Земли.

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V , то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V . Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V , т.е. pgV .

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V , можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg ; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Владимир Кузнецов

Тематические материалы:

Обновлено: 28.09.2019

103583

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

формула, чему равна, от чего зависит, единица измерения, примеры

История открытия

Сила Архимеда названа по имени ученого, который и сформулировал закон. Древнегреческий мыслитель сделал открытие случайно. Градоначальник Сиракуз Гирон попросил ученого проверить, не обманывает ли его мастер, изготовивший золотую корону. Чиновник заподозрил, что драгоценный металл в изделии был заменен на другой. Архимед понимал, что равный короне по массе кусок золота должен был соответствовать ей и по объему. Но как должен измеряться объем твердого тела?

Решение было найдено, когда ученый обнаружил интересную зависимость: если опустить предмет в воду, то объем выплеснутой воды будет равен объему предмета. Таким образом Архимед смог сравнить величину золотой короны и исходного куска золота. Мастера уличили в нечестности, а древнегреческий философ обосновал закон о силе, которая выталкивает тела из воды.

Архимедова сила — сила, направленная противоположно силе земного притяжения, когда тело находится в жидкости или газе.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула закона Архимеда

Закон определяет связь между весом тела, погруженного в жидкость или газ, и силой, которая его выталкивает. Согласно ему, подъемная сила зависит от веса погруженного тела или силы тяжести, действующей на него.

Силу Архимеда следует рассчитывать по формуле: F_А = p_жgV_т 

Расшифровка формулы:

P — плотность жидкости

g — ускорение свободного падения

V — объем тела

Выталкивающая сила (F_А) всегда действует противоположно силе притяжения (F_т). Поэтому тело выплывает из воды или газа на поверхность. Нахождение тела в жидкости зависит от нескольких параметров. Чем больше плотность жидкости, тем сильнее она вытесняет тело. То же самое касается и объема — меньшее тело утонет гораздо быстрее, чем тело большего объема. Пример: железный гвоздь утонет, а большое судно плавает на поверхности воды.

V — обозначение объема только погруженной части тела.

Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает на поверхности. Если притяжение будет превосходить архимедову силу, тело утонет. Единицей измерения при расчете подъемной силы является ньютон.

Применение архимедовой силы

Человек чувствует силу Архимеда в действии, когда занимается плаванием. Все предметы в воде становятся легче, так как на них действует архимедова сила.

Закон Архимеда широко применяется на практике в ряде систем. В первую очередь открытие позволило конструировать корабли, не опасаясь того, что они утонут. Проведя необходимые вычисления, инженеры строят суда таким образом, чтобы они вытесняли массу воды, равную или превосходящую вес корабля. Для этого объем погружающейся части корабля делают таким, что на него будет действовать выталкивающая сила, большая по величине или равная весу судна.

Другая область применения подъемной силы — воздухоплавание. Гелий, которым заполняются воздушные шары, имеет низкую плотность, по сравнению с кислородом. Сам шар вытесняет определенное количество воздуха из атмосферы. Начинает действовать выталкивающая сила, поднимающая шар высоко в небо.

Уменьшить плотность воздуха можно с помощью увеличения его температуры. Поэтому многие воздушные шары оборудованы специальными горелками. Чтобы поднять такой шар, нужно постоянно нагревать воздух внутри него.

Когда возникает сила архимеда. Выталкивающая сила

Закон Архимеда – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

История вопроса

«Эврика!» («Нашел!») – именно этот возглас, согласно легенде, издал древнегреческий ученый и философ Архимед, открыв принцип вытеснения. Легенда гласит, что сиракузский царь Герон II попросил мыслителя определить, из чистого ли золота сделана его корона, не причиняя вреда самому царскому венцу. Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало – нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото. Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну – и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему. Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый побежал докладывать о своей победе в царский дворец, даже не потрудившись одеться.

Однако, что правда – то правда: именно Архимед открыл принцип плавучести. Если твердое тело погрузить в жидкость, оно вытеснит объем жидкости, равный объему погруженной в жидкость части тела. Давление, которое ранее действовало на вытесненную жидкость, теперь будет действовать на твердое тело, вытеснившее ее. И, если действующая вертикально вверх выталкивающая сила окажется больше силы тяжести, тянущей тело вертикально вниз, тело будет всплывать; в противном случае оно пойдет ко дну (утонет). Говоря современным языком, тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости, в которую оно погружено.

Закон Архимеда и молекулярно-кинетическая теория

В покоящейся жидкости давление производится посредством ударов движущихся молекул. Когда некий объем жидкости вымещается твердым телом, направленный вверх импульс ударов молекул будет приходиться не на вытесненные телом молекулы жидкости, а на само тело, чем и объясняется давление, оказываемое на него снизу и выталкивающее его в направлении поверхности жидкости. Если же тело погружено в жидкость полностью, выталкивающая сила будет по-прежнему действовать на него, поскольку давление нарастает с увеличением глубины, и нижняя часть тела подвергается большему давлению, чем верхняя, откуда и возникает выталкивающая сила. Таково объяснение выталкивающей силы на молекулярном уровне.

Такая картина выталкивания объясняет, почему судно, сделанное из стали, которая значительно плотнее воды, остается на плаву. Дело в том, что объем вытесненной судном воды равен объему погруженной в воду стали плюс объему воздуха, содержащегося внутри корпуса судна ниже ватерлинии. Если усреднить плотность оболочки корпуса и воздуха внутри нее, получится, что плотность судна (как физического тела) меньше плотности воды, поэтому выталкивающая сила, действующая на него в результате направленных вверх импульсов удара молекул воды, оказывается выше гравитационной силы притяжения Земли, тянущей судно ко дну, – и корабль плывет.

Формулировка и пояснения

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается поднять на суше. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился.

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Формула

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, может быть рассчитана по формуле: F А = ρ ж gV пт,

где ρж – плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения,

Vпт – объем погруженной в жидкость части тела.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1) Fт > FA – тело тонет;

2) Fт = FA – тело плавает в жидкости или газе;

3) Fт

Часто научные открытия становятся следствием простой случайности. Но только люди с подготовленным умом могут оценить важность простого совпадения и сделать из него далеко идущие выводы. Именно благодаря цепи случайных событий в физике появился закон Архимеда, объясняющий поведение тел в воде.

Предание

В Сиракузах об Архимеде слагали легенды. Однажды правитель этого славного города усомнился в честности своего ювелира. В короне, изготовленной для правителя, должно было содержаться определенное количество золота. Проверить этот факт поручили Архимеду.

Архимед установил, что в воздухе и в воде тела имеют разный вес, причем разность прямо пропорциональна плотности измеряемого тела. Измерив вес короны в воздухе и в воде, и проведя аналогичный опыт с целым куском золота, Архимед доказал, что в изготовленной короне существовала примесь более легкого металла.

По преданию, Архимед сделал это открытие в ванне, наблюдая за выплеснувшейся водой. Что стало дальше с нечестным ювелиром, история умалчивает, но умозаключение сиракузского ученого легло в основу одного из важнейших законов физики, который известен нам, как закон Архимеда.

Формулировка

Результаты своих опытов Архимед изложил в труде «О плавающих телах», который, к сожалению, дошел до наших дней лишь в виде отрывков. Современная физика закон Архимеда описывает, как совокупную силу, действующую на тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила тела в жидкости направлена вверх; ее абсолютная величина равна весу вытесненной жидкости.

Действие жидкостей и газов на погруженное тело

Любой предмет, погруженный в жидкость, испытывает на себе силы давления. В каждой точке поверхности тела данные силы направлены перпендикулярно поверхности тела. Если бы эти они были одинаковы, тело испытывало бы только сжатие. Но силы давления увеличиваются пропорционально глубине, поэтому нижняя поверхность тела испытывает больше сжатие, чем верхняя. Можно рассмотреть и сложить все силы, действующие на тело в воде. Итоговый вектор их направления будет устремлен вверх, происходит выталкивание тела из жидкости. Величину этих сил определяет закон Архимеда. Плавание тел всецело основывается на этом законе и на различных следствиях из него. Архимедовы силы действуют и в газах. Именно благодаря этим силам выталкивания в небе летают дирижабли и воздушные шары: благодаря воздухоизмещению они становятся легче воздуха.

Физическая формула

Наглядно силу Архимеда можно продемонстрировать простым взвешиванием. Взвешивая учебную гирю в вакууме, в воздухе и в воде можно видеть, что вес ее существенно меняется. В вакууме вес гири один, в воздухе – чуть ниже, а в воде – еще ниже.

Если принять вес тела в вакууме за Р о, то его вес в воздушной среде может быть описан такой формулой: Р в =Р о – F а;

здесь Р о – вес в вакууме;

Как видно из рисунка, любые действия со взвешиванием в воде значительно облегчают тело, поэтому в таких случаях сила Архимеда обязательно должна учитываться.

Для воздуха эта разность ничтожна, поэтому обычно вес тела, погруженного в воздушную среду, описывается стандартной формулой.

Плотность среды и сила Архимеда

Анализируя простейшие опыты с весом тела в различных средах, можно прийти к выводу, что вес тела в различных средах зависит от массы объекта и плотности среды погружения. Причем чем плотнее среда, тем больше сила Архимеда. Закон Архимеда увязал эту зависимость и плотность жидкости или газа отражается в его итоговой формуле. Что же еще влияет на данную силу? Другими словами, от каких характеристик зависит закон Архимеда?

Формула

Архимедову силу и силы, которые на нее влияют, можно определить при помощи простых логических умозаключений. Предположим, что тело определенного объема, погруженное в жидкость, состоит из тоже же самой жидкости, в которую оно погружено. Это предположение не противоречит никаким другим предпосылкам. Ведь силы, действующие на тело, никоим образом не зависят от плотности этого тела. В этом случае тело, скорее всего, будет находиться в равновесии, а сила выталкивания будет компенсироваться силой тяжести.

Таким образом, равновесие тела в воде будет описываться так.

Но сила тяжести, из условия, равна весу жидкости, которую она вытесняет: масса жидкости равна произведению плотности на объём. Подставляя известные величины, можно узнать вес тела в жидкости. Этот параметр описывается в виде ρV * g.

Подставляя известные значения, получаем:

Это и есть закон Архимеда.

Формула, выведенная нами, описывает плотность, как плотность исследуемого тела. Но в начальных условиях было указано, что плотность тела идентична плотности окружающей его жидкости. Таким образом, в данную формулу можно смело подставлять значение плотности жидкости. Визуальное наблюдение, согласно которому в более плотной среде сила выталкивания больше, получило теоретическое обоснование.

Применение закона Архимеда

Первые опыты, демонстрирующие закон Архимеда, известны еще со школьной скамьи. Металлическая пластинка тонет в воде, но, сложенная в виде коробочки, может не только удерживаться на плаву, но и нести на себе определенный груз. Это правило – важнейший вывод из правила Архимеда, оно определяет возможность построения речных и морских судов с учетом их максимальной вместимости (водоизмещения). Ведь плотность морской и пресной воды различна и суда, и подводные лодки должны учитывать перепады этого параметра при вхождении в устья рек. Неправильный расчет может привести к катастрофе – судно сядет на мель, и для его подъема потребуются значительные усилия.

Закон Архимеда необходим и подводникам. Дело в том, что плотность морской воды меняет свое значение в зависимости от глубины погружения. Правильный расчет плотности позволит подводникам правильно рассчитать давление воздуха внутри скафандра, что повлияет на маневренность водолаза и обеспечит его безопасное погружение и всплытие. Закон Архимеда должен учитываться также и при глубоководном бурении, огромные буровые вышки теряют до 50% своего веса, что делает их транспортировку и эксплуатацию менее затратным мероприятием.

Причина возникновения архимедовой силы – разность давлений среды на разной глубине. Поэтому сила Архимеда возникает только в при наличии силы тяжести. На Луне она будет вшестеро, а на Марсе – в 2,5 раза меньше, чем на Земле.

В невесомости архимедовой силы нет. Если представить себе, что сила тяжести на Земле вдруг пропала, то все корабли в морях, океанах и реках от малейшего толчка уйдут на любую глубину. А вот подняться вверх им не даст не зависящее от силы тяжести поверхностное натяжение воды, так что взлететь они не смогут, все потонут.

Как проявляется сила Архимеда

Величина архимедовой силы зависит от объема погруженного тела и плотности среды, в которой оно находится. Его точная в современном представлении: на погруженное в жидкую или газовую среду тело в поле силы тяжести действует выталкивающая сила, в точности равная весу вытесненной телом среды, то есть F = ρgV, где F – сила Архимеда; ρ – плотность среды; g – ускорение свободного падения; V – объем вытесненной телом или погруженной его частью жидкости (газа).

Если в пресной воде на каждый литр объема погруженного тела действует выталкивающая сила в 1 кг (9,81 н), то в морской воде, плотность которой 1,025 кг*куб. дм, на тот же литр объема будет действовать сила Архимеда в 1 кг 25 г. Для человека средней комплекции разность силы поддержки морской и пресной водой составит почти 1,9 кг. Поэтому плавать в море легче: представьте себе, что вам нужно переплыть хотя бы пруд без течения с двухкилограммовой гантелью за поясом.

От формы погруженного тела архимедова сила не зависит. Возьмите железный цилиндр, измерьте силу его из воды. Затем раскатайте этот цилиндр в лист, погрузите в воду плашмя и ребром. Во всех трех случаях сила Архимеда окажется одинаковой.

На первый взгляд странно, но, если погружать лист плашмя, то уменьшение разности давлений для тонкого листа компенсируется увеличением его площади, перпендикулярной поверхности воды. А при погружении ребром – наоборот, малая площадь ребра компенсируется большей высотой листа.

Если вода очень сильно насыщена солями, отчего ее плотность стала выше плотности человеческого тела, то в ней не утонет и человек, не умеющий плавать. В Мертвом море в Израиле, например, туристы могут часами лежать на воде, не шевелясь. Правда, ходить по нему все равно нельзя – площадь опоры получается малой, человек проваливается в воду по горло, пока вес погруженной части тела не сравняется с весом вытесненной им воды. Однако при наличии некоторой доли фантазии сложить легенду о хождении по воде можно. А вот в керосине, плотность которого всего 0,815 кг*куб. дм, не сможет удержаться на поверхности и очень опытный пловец.

Архимедова сила в динамике

То, что суда плавают благодаря силе Архимеда, известно всем. Но рыбаки знают, что архимедову силу можно использовать и в динамике. Если на попалась большая и сильная рыбина (таймень, например), то медленно подтягивать ее к сачку (вываживать) нет: оборвет леску и уйдет. Нужно сначала дернуть слегка, когда она уходит. Почувствовав при этом крючок, рыба, стремясь освободиться от него, метнется в сторону рыбака. Тогда нужно дернуть очень сильно и резко, чтобы леска не успела порваться.

В воде тело рыбы почти ничего не весит, но его масса с инерцией сохраняются. При таком способе ловли архимедова сила как бы наддаст рыбе в хвост, и добыча сама плюхнется к ногам рыболова или к нему в лодку.

Архимедова сила в воздухе

Архимедова сила действует не только в жидкостях, но и в газах. Благодаря ей летают воздушные шары и дирижабли (цеппелины). 1 куб. м воздуха при нормальных условиях (20 градусов Цельсия на уровне моря) весит 1,29 кг, а 1 кг гелия – 0,21 кг. То есть 1 кубометр наполненной оболочки способен поднять груз в 1,08 кг. Если оболочка диаметром в 10 м, то ее объем будет 523 куб. м. Выполнив ее из легкого синтетического материала, получим подъемную силу около полутонны. Архимедову силу в воздухе аэронавты называют сплавной силой.

Если из аэростата откачать воздух, не дав ему сморщиться, то каждый его кубометр потянет вверх уже все 1,29 кг. Прибавка более 20% к подъемной силе технически весьма соблазнительна, да гелий дорог, а водород взрывоопасен. Поэтому проекты вакуумных дирижаблей время от времени появляются на свет. Но материалов, способных при этом выдержать большое (около 1 кг на кв. см) атмосферное давление снаружи на оболочку, современная технология создать пока не способна.

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа) . Сила называется силой Архимеда :

где – плотностьжидкости (газа), – ускорение свободного падения, а – объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плаваетна поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена кцентру тяжестиэтого объёма.

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести тела.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давленийна примере прямоугольного тела.

где P A , P B – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

18. Равновесие тела в покоящейся жидкости

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела. P выт = ρ ж gV погр

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V – объем плавающего тела; ρ m – плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется остойчивостью . Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением , а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) – центром водоизмещения . При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O”-O” , представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис. 2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K”L”M” , наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d” . Приложим к точке d” подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O”-O” . Полученная точка m называется метацентром , а отрезок mC = h называется метацентрической высотой . Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C , и отрицательным – в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1)если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение; 2)если h = 0, то это случай безразличного равновесия; 3) если h

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

Жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, пог-руженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда .

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело.

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а ). В каж-дой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростати-ческое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.

Если заменить все силы давления , приложенные к погруженному в воду телу, одной (резуль-тирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б она обозначена как F A .

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глу-бинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном про-странстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P 0 , то его вес в воздухе равен:

,

где F´ A — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что P возд. =P 0 =mg .

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе P возд. =P 0 , то вес тела в жидкости равен P жидк = Р 0 — F A . Здесь F A — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем пра-во это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила F A будет уравновешена действующей вниз силой тяжести m ж g (где m ж — масса жидкости в объеме данного тела):

Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Р ж . Таким образом.

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρ ж на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:

где V ж — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погру-жена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем V ж вытесненной жидкости меньше объема V тела (рис. 1.39).

Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом слу-чае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или га-за), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Facebook

Twitter

Вконтакте

Одноклассники

Google+

определение и формула. Возникновение Силы Архимеда

1 / 5

Закон Архимеда формулируется следующим образом : на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела . Сила называется силой Архимеда :

где ρ {\displaystyle \rho } – плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} – ускорение свободного падения , а V {\displaystyle V} – объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где P A , P B – давления в точках A и B , ρ – плотность жидкости, h – разница уровней между точками A и B , S – площадь горизонтального поперечного сечения тела, V – объём погружённой части тела.

В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

где S {\displaystyle S} – площадь поверхности, p {\displaystyle p} – давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости , закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции , поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами .

Обобщения

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) – на этом основано центрифугирование . Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh} . При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} – параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz} , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}} . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS} . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}} . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса . {**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV} , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} – плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} – плотность среды, в которую оно погружено).

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

Введение

Актуальность: Если внимательно присмотреться к окружающему миру, то можно открыть для себя множество событий, происходящих вокруг. Издревле человека окружает вода. Когда мы плаваем в ней, то наше тело выталкивает на поверхность какие-то силы. Я давно задаю себе вопрос: «Почему тела плавают или тонут? Вода выталкивает предметы?»

Моя исследовательская работа направлена на то, чтобы углубить полученные на уроке знания об архимедовой силе. Ответы на интересующие меня вопросы, используя жизненный опыт, наблюдения за окружающей действительностью, провести собственные эксперименты и объяснить их результаты, которые позволят расширить знания по данной теме. Все науки связаны между собой. А общий объект изучения всех наук – это человек «плюс» природа. Я уверен, что исследование действия архимедовой силы сегодня является актуальным.

Гипотеза: Я предполагаю, что в домашних условиях можно рассчитать величину выталкивающей силы действующей на погруженное в жидкость тело и определить зависит ли она от свойств жидкости, объема и формы тела.

Объект исследования: Выталкивающая сила в жидкостях.

Задачи:

Изучить историю открытия архимедовой силы;

Изучить учебную литературу по вопросу действия архимедовой силы;

Выработать навыки проведения самостоятельного эксперимента;

Доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.

Методы исследования:

Исследовательские;

Расчетные;

Информационного поиска;

Наблюдений

1. Открытие силы Архимеда

Существует знаменитая легенда о том, как Архимед бежал по улице и кричал «Эврика!» Это как раз повествует об открытии им того, что выталкивающая сила воды равна по модулю весу вытесненной им воды, объем которой равен объему погруженного в нее тела. Это открытие названо законом Архимеда.

В III веке до нашей эры жил Гиерон – царь древнегреческого города Сиракузы и захотел он сделать себе новую корону из чистого золота. Отмерил его строго сколько нужно, и дал ювелиру заказ. Через месяц мастер вернул золото в виде короны и весила она столько, сколько и масса данного золота. Но ведь всякое бывает и мастер мог схитрить, добавив серебро или того хуже – медь, ведь на глаз не отличишь, а масса такая, какая и должна быть. А царю узнать охота: честно ль сделана работа? И тогда, попросил он ученого Архимеда, проверить из чистого ли золота сделал мастер ему корону. Как известно, масса тела равна произведению плотности вещества, из которого сделано тело, на его объем: . Если у разных тел одинаковая масса, но они сделаны из разных веществ, то значит, у них будет разный объем. Если бы мастер вернул царю не ювелирно сделанную корону, объем которой определить невозможно из-за ее сложности, а такой же по форме кусок металла, который дал ему царь, то сразу было бы ясно, подмешал он туда другого металла или нет. И вот принимая ванну, Архимед обратил внимание, что вода из нее выливается. Он заподозрил, что выливается она именно в том объеме, какой объем занимают его части тела, погруженные в воду. И Архимеда осенило, что объем короны можно определить по объему вытесненной ей воды. Ну а коли можно измерить объем короны, то его можно сравнить с объемом куска золота, равного по массе. Архимед погрузил в воду корону и измерил, как увеличился объем воды. Также он погрузил в воду кусок золота, у которого масса была такая же, как у короны. И тут он измерил, как увеличился объем воды. Объемы вытесненной в двух случаях воды оказались разными. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.

Из истории известно, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Опыты, проведенные Архимедом, были описаны в сочинении «О плавающих телах», которое дошло до нас. Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом: тела более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут опускаться пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.

Интересно, что сила Архимеда равна нулю, когда погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.

Открытие основного закона гидростатики – крупнейшее завоевание античной науки.

2. Формулировка и пояснения закона Архимеда

Закон Архимеда описывает действие жидкостей и газов на погруженное в них тело, и является одним из главных законов гидростатики и статики газов.

Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела – эта сила называется силой Архимеда :

,

где – плотность жидкости (газа), – ускорение свободного падения, – объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Следовательно, архимедова сила зависит только от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объема этого тела. Но она не зависит, например, от плотности вещества тела, погруженного в жидкость, так как эта величина не входит в полученную формулу.

Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

3. Определение силы Архимеда

Силу, с которой тело, находящееся в жидкости, выталкивается ею, можно определить на опыте используя данный прибор:

Небольшое ведерко и тело цилиндрической формы подвешиваем на пружине, закрепленной в штативе. Растяжение пружины отмечаем стрелкой на штативе, показывая вес тела в воздухе. Приподняв тело, под него подставляем стакан с отливной трубкой, наполненный жидкостью до уровня отливной трубки. После чего тело погружают целиком в жидкость. При этом часть жидкости, объём которой равен объёму тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости. В данном случае на тело, наряду с силой тяжести, действует еще и сила, выталкивающая его из жидкости. Если в ведёрко налить жидкость из стакана (т.е. ту, которую вытеснило тело), то указатель пружины возвратится к своему начальному положению.

На основании этого опыта можно заключить, что сила, выталкивающая тело, целиком погруженное в жидкость, равна весу жидкости в объёме этого тела. Зависимость давления в жидкости (газе) от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ. Тело при погружении двигается вниз под действием силы тяжести. Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести, поэтому вес тела в жидкости или газе всегда меньше веса этого тела в вакууме.

Данный опыт подтверждает, что архимедова сила равна весу жидкости в объёме тела.

4. Условие плавания тел

На тело, находящееся внутри жидкости, действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и архимедова сила, направленная вертикально вверх. Рассмотрим, что будет происходить с телом под действием этих сил, если вначале оно было неподвижно.

При этом возможны три случая:

1) Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело опускается вниз, то есть тонет:

, то тело тонет;

2) Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы, то тело может находиться в равновесии внутри жидкости на любой глубине:

, то тело плавает;

3) Если архимедова сила больше силы тяжести, то тело будет поднимается из жидкости – всплывать:

, то тело плавает.

Если всплывающее тело частично выступает над поверхностью жидкости, то объем погруженной части плавающего тела такой, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.

Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного в жидкость тела, если

1) =— тело плавает в жидкости или газе,2) >— тело тонет,3)

Именно эти принципы соотношения силы тяжести и силы Архимеда применяются в судоходостронии. Однако на воде держатся громадные речные и морские суда, изготовленные из стали, плотность которой почти в 8 раз больше плотности воды. Объясняется это тем, что из стали делают лишь сравнительно тонкий корпус судна, а большая часть его объема занята воздухом. Среднее значение плотности судна при этом оказывается значительно меньше плотности воды; поэтому оно не только не тонет, но и может принимать для перевозки большое количество грузов. Суда, плавающие по рекам, озерам, морям и океанам, построены из разных материалов с различной плотностью. Корпус судов обычно делают из стальных листов. Все внутренние крепления, придающие судам прочность, также изготавливают из металлов. Для постройки судов используют разные материалы, имеющие по сравнению с водой как большую, так и меньшую плотность. Вес воды, вытесненной подводной частью судна, равен весу судна с грузом в воздухе или силе тяжести, действующей на судно с грузом.

Для воздухоплавания вначале использовали воздушные шары, которые раньше наполняли нагретым воздухом, сейчас – водородом или гелием. Для того чтобы шар поднялся в воздух, необходимо, чтобы архимедова сила (выталкивающая), действующая на шар, была больше силы тяжести.

5. Проведение эксперимента

Исследовать поведение сырого яйца в жидкостях разного рода.

Задача: доказать, что значение выталкивающей силы зависит от плотности жидкости.

Я взял одно сырое яйцо и жидкости разного рода (приложение 1):

Вода чистая;

Вода, насыщенная солью;

Подсолнечное масло.

Сначала я опустил сырое яйцо в чистую воду – яйцо утонуло – «пошло ко дну» (приложение 2). Потом в стакан с чистой водой я добавил столовую ложку поваренной соли, в результате яйцо плавает (приложение 3). И наконец, я опустил яйцо в стакан с подсолнечным маслом – яйцо опустилось на дно (приложение 4).

Вывод: в первом случае плотность яйца больше плотности воды и поэтому яйцо утонуло. Во втором случае плотность солёной воды больше плотности яйца, поэтому яйцо плавает в жидкости. В третьем случае плотность яйца также больше плотности подсолнечного масла, поэтому яйцо утонуло. Следовательно, чем больше плотность жидкости, тем сила тяжести меньше.

2. Действие Архимедовой силы на тело человека в воде.

Определить на опыте плотность тела человека, сравнить ее с плотностью пресной и морской воды и сделать вывод о принципиальной возможности человека плавать;

Вычислить вес человека в воздухе, архимедову силу, действующую на человека в воде.

Для начала с помощью весов я измерил массу своего тела. Затем измерил объем тела (без объема головы). Для этого я налил в ванну воды столько, чтобы при погружении в воду я был полностью в воде (за исключением головы). Далее с помощью сантиметровой ленты отметил от верхнего края ванны расстояние до уровня воды ℓ 1 , а затем – при погружении в воду ℓ 2 . После этого с помощью предварительно проградуированной трехлитровой банки стал наливать в ванну воду от уровня ℓ 1 до уровня ℓ 2 – так я измерил объем вытесненной мной воды (приложение 5). Плотность я рассчитал с помощью формулы:

Сила тяжести, действующая на тело в воздухе, была рассчитана по формуле: , где – ускорение свободного падения ≈ 10 . Значение выталкивающей силы было рассчитано с помощью формулы описанной в пункте 2.

Вывод:Тело человекаплотнее пресной воды, а, значит, оно в ней тонет. Человеку легче плавать в море, чем в реке, так как плотность морской воды больше, а следовательно больше значение выталкивающей силы.

Заключение

В процессе работы над этой темой мы узнали для себя много нового и интересного. Круг наших познаний увеличился не только в области действия силы Архимеда, но и применении ее в жизни. Перед началом работы мы имели о ней далеко неподробное представление. При проведении опытов мы подтвердили экспериментально справедливость закона Архимеда и выяснили, что выталкивающая силазависит от объема тела и плотности жидкости, чем больше плотность жидкости, тем архимедова сила больше. Результирующая сила, которая определяет поведение тела в жидкости, зависит от массы, объёма тела и плотности жидкости.

Помимо проделанных экспериментов, была изучена дополнительная литература об открытии силы Архимеда, о плавании тел, воздухоплавании.

Каждый из Вас может сделать удивительные открытия, и для этого не нужно обладать ни особенными знаниями, ни мощным оборудованием. Нужно лишь немного внимательней посмотреть на окружающий нас мир, быть чуть более независимым в своих суждениях, и открытия не заставят себя ждать. Нежелание большинства людей познавать окружающий мир оставляет большой простор любознательным в самых неожиданных местах.

Список литературы

1.Большая книга экспериментов для школьников – М.: Росмэн, 2009. – 264 с.

2. Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Архимеда.

3. Перельман Я.И. Занимательная физика. – книга 1. – Екатеринбург.: Тезис, 1994.

4. Перельман Я.И. Занимательная физика. – книга 2.- Екатеринбург.: Тезис, 1994.

5. Перышкин А.В. Физика: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Перышкин. – 16-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 192 с.: ил.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Класс: 7

УЧЕБНЫЕ ЦЕЛИ:

1. Продолжить формирование знаний обучающихся о выталкивающей силе, выяснить, от каких величин зависит (не зависит) значение Архимедовой силы.
2. Формировать умение проводить физический эксперимент, по его результатам делать выводы, обобщения.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЦЕЛИ:

1. Развивать мотивационные качества суворовцев, познавательный интерес к предмету.
2. Развивать творческие способности.
3. Развивать умения применять приобретенные знания в новой учебной ситуации, анализировать изученный материал.
4. Развивать учебно-организационные, учебно-интеллектуальные, учебно-информационные, учебно-коммуникативные компетентности.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ:

1. Содействовать формированию научного мировоззрения.
2. Показать практическую значимость изученной темы.
3. Воспитывать умение работать в группах для решения совместной задачи.

ТИП УРОКА: урок формирования новых знаний и умений.

ВИД УРОКА: эвристическая беседа с элементами исследования.

МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

Приборы и оборудование: наборы тел, динамометры, различные виды жидкостей, равноплечий рычаг, емкости для жидкости, ведерко Архимеда, пластилин.

Интерактивная доска, презентация урока, раздаточный материал (тесты, рабочие листы для оформления результатов исследования, таблицы достижений).

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Архимедова сила.
2. Проявление Архимедовой силы в природе, быту и технике.

Создание положительной мотивации.

Прежде чем мы начнем наш урок, посмотрите на листы, которые лежат перед вами. Найдите “Рабочий лист”, на нем вы будете вести все записи на уроке, потом его вклеите в рабочую тетрадь. В “Лист достижений” вы будете заносить набранные баллы за работу на уроке, в конце урока все баллы суммируете и выставите себе оценку. От вашей работы зависит и ваш результат. Разноцветные сигнальные карточки отложите в сторону, они вам понадобятся только в конце урока.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы “Действие жидкости и газа на погруженные в них тела”. Вспомните, какая сила действует на тело, погруженное в жидкость или газ? (Выталкивающая).

Как она направлена? (Вертикально вверх).

Какой простой опыт может подтвердить сказанное? (Опыт с теннисным шариком). Опыт демонстрирует суворовец.

Чему равна выталкивающая сила? (Сила, выталкивающая тело из жидкости или газа, равна весу жидкости, или газа в объеме погруженного тела или части его тела.)

Как на опыте можно определить значение выталкивающей силы? (Необходимо измерить вес тела в воздухе, затем вес тела в жидкости и из веса тела в воздухе вычесть вес тела в жидкости).

На каждое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила? (Да.)

Демонстрация опыта. (Постановка проблемного вопроса) На равноплечем рычаге уравновешивают 2 груза по 1н. Затем грузы опускают в сосуды, один с простой водой, другой соленой водой и наблюдают нарушение равновесия. Почему нарушилось равновесие уравновешенного в воздухе рычага с грузами одинакового веса при помещении их в жидкость? Суворовцы делают предположения, но ответить правильно на вопрос не могут. Сегодня на уроке вам предстоит ответить на этот вопрос. Первым изучил выталкивающую силу древний греческий ученый Архимед, поэтому эта сила так и называется Архимедова сила. Возьмите “Рабочий лист” и запишите тему урока: “Архимедова сила”.

Цель нашего урока: изучить Архимедову силу, т.е. выяснить, от каких величин зависит, а от каких не зависит данная сила, научиться определять ее и узнать, где эта сила нашла свое применение.

Кто же такой Архимед?

Архимед – выдающийся ученый Древний Греции, родился в 3-ем веке до нашей эры в городе Сиракузы на острове Сицилия. Архимед получил блестящее образование у своего отца, астронома и математика Фидия, родственника сиракузского тирана Гиерона. В юности он провел несколько лет в крупнейшем культурном центре Александрии, где он дружил с астрономом Кононом и математиком Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Он прославился многочисленными научными трудами, в области физики и геометрии. Его изобретением была машина для поливки полей “винт-улитка”, он разработал теорию рычага. Он был подлинным патриотом своего города. В то время шла 2-ая Пуническая война. Город осадило римское войско, обладавшее превосходным флотом. Архимед организовал инженерную оборону. Он построил множество удивительных машин, которые топили вражеские корабли. После Архимеда осталось много трудов. Одним из важнейших открытий стал закон, впоследствии названный законом Архимеда.

Сейчас вам как юным Архимедам предстоит исследовать выталкивающую силу. Сформулируйте цели исследования

1. Обнаружить выталкивающее действие жидкости.
2. Выяснить, от каких факторов зависит Архимедова сила.
3. Выяснить, от каких факторов не зависит Архимедова сила.

Проблемный вопрос. Предложите, какие факторы будут влиять на значение выталкивающей силы.

Возможные предположения: (гипотезы)

1. объем тела
2. плотность тела
3. форма тела
4. плотность жидкости
5. глубина погружения

Как мы можем проверить наши предположения? На опытах и с помощью теоретических выводов.

Давайте проверим ваши предположения. Сейчас вы разделитесь на 5 групп, получите оборудование и соответствующее задание. Оформите результат своей работы на рабочих листах, сделаете вывод и занесете свой результат в сводную таблицу на доске.

Оборудование: сосуд с водой, динамометр, алюминиевый и стальной бруски на нити одинакового объема.

F а 1 = F а2 =

1. Сделайте вывод о зависимости (независимости) Архимедовой силы от плотности тела.

Задание 2 группе

Оборудование: сосуд с водой, динамометр, металлическое тело на нити.

1. Определите Архимедову силу, действующую на 1/2 объема тела, погруженного в воду.

Р в возд = Р в воде = F а1 =

2. Определить Архимедову силу, действующую на целиком погруженное тело в жидкость.
3. Сравните эти силы.

F а 1 = F а2 =

4. Сделайте вывод о зависимости (независимости) Архимедовой силы от объема погруженной части тела.

Задание 3 группе

Оборудование: динамометр, сосуды с чистой и соленой водой, стальной брусок на нити.

Задание 4 группе

Оборудование: тела из пластилина одинакового объема, но разной формы, сосуд с водой, динамометр.

1. Определите Архимедову силу, действующую на тело шарообразной формы

Р в возд = Р в воде = F а1 =

2. Определите Архимедову силу, действующую на тело прямоугольной формы

Р в возд = Р в воде = F а 2 =

3. Сравните эти силы

F а 1 = F а2 =

4. Сделайте вывод о зависимости (независимости) Архимедовой силы от формы тела.

Задание 5 группе

Оборудование: сосуд с водой, динамометр, металлический цилиндр, измерительная линейка.

1. Определите Архимедову силу, действующую на тело при погружении на глубину 5 см

Р в возд = Р в воде = F а1 =

2. Определите Архимедову силу, действующую на тело при погружении на глубину 10 см

Р в возд = Р в воде = F а 2 =

3. Сравните Архимедову силу, действующую на тело при погружении на глубину на 5 см и на 10 см

F а 1 = F а2 =

4. Сделайте вывод о зависимости (независимости) Архимедовой силы от глубины погружения тела.

В это время теоретик работает у доски по плану, данному преподавателем, он находит архимедову силу как вес вытесненной жидкости. Fa= ж g V

После получения результатов делается общий вывод. Вывод записывается суворовцами в тетрадь.

Сравнивая результат теоретического вывода и выводы экспериментаторов, видим, что они совпали.

Подытожим наши знания за два урока.

Способы нахождения Архимедовой силы

Сила, выталкивающая целиком, погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости в объеме этого тела. Этот закон справедлив и для газов.

Существует легенда, что эта мысль посетила Архимеда, когда он принимал ванну. Давайте послушаем и посмотрим эту легенду. Сценка из поэмы Е.С. Ефимовского “История жизни, открытий, борьбы и гибель великого ученого древности Архимеда”.

Опыт с ведерком Архимеда. Демонстрирует суворовец, игравший Архимеда. К пружине подвешено ведерко и цилиндр. Объем цилиндра равен внутреннему объему ведерка. Растяжение пружины отмечено указателем. При погружении целиком цилиндра в отливной стакан с водой видим, что пружина сократилась, а вода вылилась в стакан. Объем вылившейся воды равен объему погруженного в воду тела. Выльем в ведерко воду из стакана и увидим, что указатель пружины возвратился к начальному положению. Значит, сила, которая вытолкнула воду, равна весу воды, вытесненной телом.

Где вы в жизни встречаетесь с Архимедовой силой? Демонстрация фотозадач

Фото №1. (Мертвое море) На территории Палестины и Израиля есть странное, на первый взгляд море. В море нельзя утонуть. Почему?

Фото №2. (Рыбы) Рыбы могут легко регулировать глубину своего погружения, меняя объем своего тела благодаря плавательному пузырю. Погружаться или всплывать будет рыба, при уменьшении объема плавательного пузыря? (Погружаться, т.к. при уменьшении объема тела, уменьшается и Архимедова сила).

Фото №3. (Кит) Кит, хотя и живет в воде, но дышит легкими. Однако, имея легкие, кит не проживет и часа, если окажется на суше. Почему? (Громадная сила тяжести прижмет животное к земле. Скелет кита не приспособлен к тому, чтобы выдержать эту тяжесть, даже дышать кит не сможет, т.к. для вдоха он должен расширить легкие, т.е. приподнять мышцы, окружающие грудную клетку, а в воздухе эти мышцы весят несколько десятков тысяч ньютонов).

Фото №4. (Корабли, подводные лодки, воздушные шары) Примеры применения Архимедовой силы.

Первичное закрепление

Подумай и ответь:

№1. Одинакового объема тела (стальное и стеклянное) опущены в воду. Одинаковые ли выталкивающие силы действуют на них?

№2. Первоклассник и семиклассник нырнули в воду. Кого вода выталкивает сильнее?

№3. Один раз мальчик нырнул на глубину 2м, а в другой – на 3м. В каком случае его вода выталкивает сильнее?

Резерв* Вариант№1. Определите выталкивающую силу, действующую на полностью погруженную в море батисферу объемом 4м 3 ? Плотность морской воды 1030кг/м 3 .(41200н)

Вариант№2. Железобетонная плита объемом 0,3м 3 наполовину погружена в воду. Какова архимедова сила, действующая на нее? Плотность воды 1000кг/м 3 . (1500н)

Определяется задача по работе с тестами. Суворовцы слушают преподавателя, письменно и (на компьютерах) отвечают на вопросы теста и осуществляют самопроверку.

Проверь себя. Хорошо ли изучили силу Архимеда? Тест (см. приложение)

Наш урок подошел к концу пора подводить итоги. Сосчитайте все набранные вами баллы.

Рефлексия. Поднимите желтый треугольник, кто за урок получил оценку 3, зеленый квадрат кто получил – 4 и красную звездочку – 5 .

Задание на самоподготовку: Перышкин А.В. “Физика-7” § 49, упр.24 № 3,4

Творческое задание: написать сочинение на тему: “Если бы Архимедова сила исчезла…”.

№	Вопрос		Варианты ответов	Ответ
1			А) На первое Б) На второе В) На оба тела одинаковая
2	На какое тело действует меньшая выталкивающая сила?		А) На третье Б) На второе В) На первое
3	На какое тело действует большая архимедова сила?		А) На первое Б) На второе В) На третье
4	К коромыслу весов подвешены два алюминиевых цилиндра одинакового объема. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр поместить в воду, а другой – в спирт?		А)Перевесит цилиндр в спирте Б)Перевесит цилиндр в воде В) Не нарушится
5	Определите выталкивающую силу, действующую на погруженное в воду тело объемом 0,001м3		А) 10Н Б) 100Н В) 1000Н

РАБОЧИЙ ЛИСТ

СПОСОБЫ НАХОЖДЕНИЯ АРХИМЕДОВОЙ СИЛЫ

1.
2.
3.

Примеры проявления Архимедовой силы в быту, природе, технике

ЛИСТ ДОСТИЖЕНИЙ

ЗАДАНИЕ ДЛЯ “ТЕОРЕТИКА”

1. Запишите формулу для выталкивающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость.
2. Как найти вес жидкости?
3. Как найти массу жидкости?
4. Чему равен объем вытесненной жидкости
5. Как найти выталкивающую (Архимедову силу)?
6. Проанализируйте формулу. Сделайте вывод: от каких факторов зависит значение Архимедовой силы?

Закон Архимеда для неподвижных т

Закон Архимеда для неподвижных тел

Любое тело, погруженное в жидкость, подвергается сжимающему и выталкивающему действию со стороны жидкости.

Представим такую ситуацию: ученый, владеющий современными приборами и мощным математическим аппаратом, решил вычислить силу, выталкивающую из жидкости погруженное в нее тело.

Он экспериментально установит, что на единицу поверхности тела, погруженного в жидкость с плотностью rдействует по нормали к поверхности сила гидростатического давления p, зависящая от глубины погружения h по определенному закону (rgh) и не зависящая от ориентации поверхности.

Он сложит векторы сил давления, действующих на различные элементы поверхности тела и направленные по нормали к ним; для этого потребуется вычислить так называемый поверхностный интеграл от некоторой векторной функции по поверхности тела сложной формы. С помощью современного математического аппарата и мощных компьютеров этот интеграл может быть вычислен. Но каково же будет изумление этого ученого, когда окажется, что полученный результат численно равен весу жидкости в объеме погруженной части тела! Этот результат был получен греческим ученым Архимедом 2200 лет назад, причем в общем виде – для тел любой формы!

Попробуем восстановить ход рассуждений Архимеда и вывести его закон.

На рис. 1, изображено тело, помещенное в жидкость. На это тело со стороны жидкости действует описанная выше сила гидростатического давления. Для нахождения этой силы вместо вычисления сложных интегралов проведем мысленный эксперимент: уберем тело и рассмотрим жидкость в объеме V, который занимала погруженная часть тела (рис. 2). На эту жидкость действует сила тяжести mg= Vg и сила гидростатического давления F. Выделенный объем находится в равновесии, следовательно, сила, действующих на жидкость в этом объеме, равны: F=rVg.

Отсюда следует выражение для силы гидростатического давления: F=rVg.

Мы нашли силу, действующую на поверхность жидкости, заполняющей объем V. Но поверхность тела, погруженного в жидкость, совпадает с поверхностью жидкости в нашем мысленном эксперименте, следовательно, найденное выражение и есть “выталкивающая” сила – сила Архимеда
                                                       F_Арх=rgV.                       

Это равенство и носит название закон Архимеда.

Сила Архимеда. Условие плавания тел.

Решение задачи №1

Способ №1

Вспомним условие плавание тел: вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тело. На основе этого в данной задаче можно утверждать, что:

1. Когда в сосуд опустили лед с шариком, уровень воды в нем поднялся на столько, чтобы вытеснялся вес воды равный весу льда и шарика.
2. Вес той части воды, которая вытеснялась за счет веса льда, имеет равный ему вес.

Поэтому:

1. когда лед растает, и соответствующая часть воды уже не будет вытесняться, ее место займет равное количество талой воды.
2. Вода, вытесненная за счет веса шарика, останется в прежнем количестве.

Следовательно, уровень воды останется прежним

Способ №2

Рассуждаем так:

1. Уровень воды в сосуде определяет давление на дно по формуле:
   p=rgh.
2. Давление определяет силу давления на дно сосуда по формуле:
   F=pS, где S – площадь дна сосуда.
3. Сила давления на дно сосуда – это просто вес его содержимого.

Так как вес содержимого не изменился после того, как лед растаял, то сила давления на дно осталась прежней, и, следовательно, давление на дно осталось прежним, и, следовательно, уровень воды остался прежним.

Решение задачи №2

Так как тело плавает, вес вытесненной воды будет равен весу шарика с диском (условие плавания тел).

Будем считать, что при перевороте диска, свинцовый шарик продолжает плавать вместе с ним. Следовательно, вес вытесненной воды не изменится и уровень воды в сосуде тоже.

Решение задачи №3

Шар и коробок плавают вместе: они вытесняют вес воды равный сумме веса коробка и веса шара.

Коробок плавает, а шар лежит на дне: вытесняется вес воды равный весу коробка и вес воды в объеме шара.

Вес стального шара больше веса воды в объеме этого шара. Следовательно, в первом случае вытесняется больше воды, чем во втором и уровень воды понизится.

Решение задачи №5

Что происходит с правой чашкой весов?

После полного погружения тела в воду, на него будет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда) и оно станет легче на величину веса воды в объеме тела (закон Архимеда). Следовательно, вес на правой чашке на эту величину станет меньше.

Что происходит с левой чашкой весов?

Уровень воды в сосуде повысится, увеличится давление на дно, следовательно, возрастет сила давления на дно сосуда и, следовательно, вес на левой чашке возрастет.

На какую величину возрастет вес на левой чашке?

Полностью погруженное тело вытесняет вес воды в объеме тела. Легко сообразить, что именно вытесненная вода оказывает дополнительное давление на дно сосуда и создает дополнительный вес равный собственному весу. Следовательно, вес на левой чашке увеличится на вес воды в объеме погруженного тела.

(К такому же выводу можно прийти и быстрее: на тело со стороны воды действует выталкивающая сила равная весу в объеме тела, но действие одного тела на другое всегда носит характер взаимодействия. Следовательно, со стороны тела на жидкость действует такая же по величине сила, направленная в противоположную сторону.)

Поэтому, чтобы уравновесить весы надо на правую чашку положить гирю, имеющую удвоенный вес воды в объеме погруженного тела.

Решение задачи №4

Так как содержимое сосуда не меняется, то остается неизменной сила давления на дно сосуда. Посчитаем силу давления на дно до того, как растаял лед:

F=pS, p=r ₂gH

F=Sr ₂gH (где H – уровень воды в сосуде до того, как лед растаял).

После того, как лед растает, сила давления на дно складывается из силы гидростатического давления(F₁)и веса шарика, лежащего на дне (F₂):

F= F₁+ F₂

F₁= Sr ₂g(H-h), уровень воды понизился на h по условию задачи.

Вес шарика, полностью погруженного в воду (F₂), вычисляется как разность силы тяжести (Mg=r₁gV_шарика) и действующей на него силы Архимеда (F_арх=r ₂gV_шарика), поэтому :

F₂=Mg - r₂gV_шарика=r₁gV_шарика-r₂gV_шарика=(r₁-r₂)gV_шарика

Но силы давления на дно до и после равны, поэтому получаем следующее уравнение:

Sr ₂gH = Sr₂g(H-h)+(r₁-r₂)gV_шарика

Из этого уравнения можно легко найти объем шарика (V_шарика), а потом и его массу:

M=r₁V_шарика

Некоторые формулы и законы

Запомни, пожалуйста, как связаны между собой масса (M), плотность (r )и объем (V):

M=r V, r =M/V, V=M/r

Сила тяжести

F=Mg, где g=9,8Н/кг

Вес тела

Вес тела – сила, действующая на опору или подвес. Мы ее, пока, вычисляем по формуле:

P=mg

Закон Архимеда (сила Архимеда)

На тело в жидкости или газе действует выталкивающая сила равная весу газа или жидкости в погруженном в жидкость или газ объеме тела.

Если жидкость (газ) одна (однородна), то формула получается такой:

F=r gV,

где V – объем части тела, погруженной в жидкость (газ).

Если тело находится на границе двух жидкостей (газов), тогда формула получается такой:

F=r ₁gV₁+r ₂gV₂,

где r ₁ и V₁ – плотность первой жидкости и часть объема тела, погруженного в нее, а r ₂ и V₂плотность второй жидкости и часть объема тела, погруженного в нее.

Подъемная сила

Подъемной силой называется равнодействующая силы Архимеда и силы тяжести, действующих на тело. Формула получается такой:

F_под=F_арх - Mg

Механическая работа

Механическая работа:

A=Fs, где F- сила, s – путь в направлении действия силы

Если сила противоположна перемещению тела, то формула будет такой:

A=-Fs

Если сила перпендикулярна перемещению, то

A=0

К уроку

«Эврика» или как взвесить, если под рукой нет весов

«Эврика!» ‑ воскликнул величайший из математиков древности Архимед Сиракузский, когда понял, как решить задачу, порученную ему царем Гиероном. Правитель Сиракуз заподозрил своего ювелира в том, что при изготовлении золотой короны он применил серебра больше, чем следовало, и велел Архимеду определить состав сплава, из которого изготовлена корона. Архимед трудился очень долго и упорно, пока, наконец, случайно, во время купанья, не открыл новый закон гидростатики. Архимед пришел от этого открытия в такой восторг, что голый с криком «Эврика!» побежал из купальни домой, чтобы проверить свою теорию. С тех пор восклицание «эврика» употребляется как выражение радости при внезапно появившейся, осеняющей мысли или при каком-либо открытии. Давайте попробуем разобраться, каким образом можно, используя открытие Архимеда, взвесить какое-либо плавающее в воде тело, даже если под рукой нет весов.

Решая задачу Гиерона, Архимед открыл очень важный закон. Попробуем в нем разобраться. Если какое-либо тело погрузить в жидкость, то возможны три варианта: либо оно утонет, либо будет плавать, либо всплывет на поверхность. Это связано с тем, что на тело, погруженное в жидкость или газ, помимо силы тяжести  действует еще одна сила , направленная вверх, – сила Архимеда. Если сила Архимеда больше силы тяжести, то тело всплывет. Если сила Архимеда меньше силы тяжести, то тело утонет. Если сила Архимеда равна силе тяжести, то тело будет плавать.

Почему же возникает сила Архимеда? Все дело в гравитации. Земля притягивает к себе все, что имеет массу, в том числе молекулы жидкости и газа. Поэтому с увеличением глубины больше молекул действует своим весом вниз, и давление увеличивается. Таким образом, давление жидкости или газа сверху погруженного в них тела будет меньше, чем снизу. Это приводит к возникновению силы, открытой Архимедом. Описанное явление совершенно невозможно в состоянии невесомости, например, на Международной космической станции закон Архимеда не работает.

Кроме того, при опускании тела в жидкость ее уровень поднимется пропорционально объему погруженной части тела . Поэтому если тело полностью погрузить в жидкость, то ее объем увеличится ровно на величину объема погруженного в нее тела. Именно это произошло с Архимедом: когда он погрузился в ванну, часть воды из нее вылилась. Размышления над увиденным позволили Архимеду открыть основной закон гидростатики. Об этом важно помнить, набирая воду в ванну, так как если воды будет слишком много, то при погружении в ванну тела вода может перелиться через край и затопить соседей снизу. Тем не менее, именно это свойство жидкости поможет нам измерить массу плавающего в ней тела.

Для определения массы нам потребуется вода, мерный цилиндр и две емкости разного размера, одна из которых легко помещается в другую. Наливаем воду в меньшую емкость до самого края и аккуратно ставим эту емкость в другую большего размера. Затем в емкость с водой помещаем измеряемое тело, при этом оно обязательно должно плавать в воде. В момент погружения из меньшей емкости в большую перельется часть воды, объем которой в точности равен объему погруженной части плавающего в воде тела. При этом на тело действуют сила тяжести  и сила Архимеда, равная:

где  = 1000 кг/м³ ‑ плотность воды,  ‑ объем погруженной части тела,  ‑ ускорение свободного падения. Учитывая, что в состоянии равновесия сила тяжести равна по модулю силе Архимеда, получим:

Таким образом, для того чтобы определить массу тела, достаточно с помощью мерного цилиндра определить объем перелившейся в больший сосуд воды и умножить это значение на плотность воды. Следует отметить, что в полученной формуле масса не зависит от ускорения свободного падения, поэтому измерить ее таким способом можно даже на Луне, а вот в невесомости, к сожалению, ничего не получится.

По предложенному методу мы предлагаем вам взвесить какую-нибудь плавающую в воде игрушку.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы

Плавучесть: расчет силы и плотности с помощью принципа Архимеда – видео и расшифровка урока

Принцип Архимеда

Думаешь, это круто? Становится еще лучше! Выталкивающая сила не только создает восходящую подъемную силу объекта в жидкости, но также равна весу жидкости, вытесняемой этим объектом. Это было открыто Архимедом еще в 3 веке до нашей эры, поэтому мы называем это Принципом Архимеда . Опять же, важно помнить, что мы говорим о жидкостях, то есть как о жидкостях, так и о газах, таких как вода и воздух.

Представьте, что у вас на прилавке стоит полный стакан воды. Он настолько полон, что если вы положите в него что-нибудь еще, вода перельется через верх стакана и попадет на прилавок. Если бы вы собрали вытекающую воду, вы бы обнаружили, что это тот же объем, что и предмет, который вы положили в стакан.

Это то, что мы подразумеваем под вытеснением жидкости, и это простой способ измерить объем объекта неправильной формы, поскольку мы можем легко измерить жидкость, которую он выталкивает с пути.И помните, выталкивающая сила равна весу этой вытесненной жидкости, а НЕ весу самого объекта.

Это означает, что если вес самого погруженного объекта равен выталкивающей силе (весу вытесненной жидкости), то объект не будет ни тонуть, ни всплывать. Но если вес объекта больше выталкивающей силы (веса вытесненной жидкости), то объект утонет. И, если вес предмета меньше выталкивающей силы (все-таки веса вытесненной жидкости!), то он поднимется на поверхность и всплывет.

Рыбы не плавают и не тонут, потому что их вес равен выталкивающей силе. Но тяжелый валун опускается на дно озера, потому что его вес больше веса вытесняемой им жидкости. А кусок дерева плавает на поверхности, потому что его вес намного меньше веса вытесняемой им жидкости.

Расчет закона Архимеда

Принцип Архимеда описывает взаимосвязь между выталкивающей силой и объемом вытесненной жидкости, а также плотностью вытесненной жидкости.

Мы можем написать этот принцип в форме уравнения как: