Формула скорости через время и ускорение: Ускорение, время, скорость, калькулятор

Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении • Механика • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Внутри спускаемого аппарата Союз ТМА-19М в экспозиции Музея науки в Лондоне

Определения и формулы

В классической механике состояние объекта, который свободно движется в гравитационном поле, называется свободным падением. Если объект падает в атмосфере, на него действует дополнительная сила сопротивления и его движение зависит не только от гравитационного ускорения, но и от его массы, поперечного сечения и других факторов. Однако на тело, падающее в вакууме, действует только одна сила, а именно сила тяжести.

Примерами свободного падения являются космические корабли и спутники на околоземной орбите, потому что на них действует единственная сила — земное притяжение. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, также находятся в свободном падении. Предметы, падающие на землю с небольшой скоростью, также могут считаться свободно падающими, так как в этом случае сопротивление воздуха незначительно и им можно пренебречь. Если единственной силой, действующей на предметы, является сила тяжести, а сопротивление воздуха отсутствует, ускорение одинаково для всех предметов и равно ускорению свободного падения на поверхности Земли 9,8 метров в секунду за секунду second (м/с²) или 32,2 фута в секунду за секунду (фут/ с²). На поверхности других астрономических тел ускорение свободного падения будет другим.

Командный модуль Аполлона-14 в Космическом центре им. Кеннеди, Флорида

Парашютисты, конечно, говорят, что перед раскрытием парашюта они в свободном падении, но на самом деле в свободном падении парашютист не может быть никогда, даже если парашют еще не раскрыт. Да, на парашютиста в «свободном падении» действует сила притяжения, но на него также действует противоположная сила — сопротивление воздуха, причем сила сопротивления воздуха лишь слегка меньше силы земного притяжения.

Если бы не было сопротивления воздуха, скорость тела, находящегося в свободном падении, каждую секунду увеличивалась бы на 9,8 м/с.

Скорость и расстояние свободно падающего тела вычисляется так:

где

v₀ — начальная скорость (м/с).

v — конечная вертикальная скорость (м/с).

h₀ — начальная высота (м).

h — высота падения (м).

t — время падения (с).

g — ускорение свободного падения (9,81 м/с2 у поверхности Земли).

Если v₀=0 и h₀=0, имеем:

если известно время свободного падения:

если известно расстояние свободного падения:

если известна конечная скорость свободного падения:

Эти формулы и используются в данном калькуляторе свободного падения.

В свободном падении, когда нет силы для поддержания тела, возникает невесомость. Невесомость — это отсутствие внешних сил, действующих на тело со стороны пола, стула, стола и других окружающих предметов. Иными словами — сил реакции опоры. Обычно эти силы действуют в направлении, перпендикулярном поверхности соприкосновения с опорой, и чаще всего вертикально вверх. Невесомость можно сравнить с плаванием в воде, но так, что кожа воду не ощущает. Все знают это ощущение собственного веса, кода выходишь на берег после долгого купания в море. Именно поэтому для имитации невесомости при тренировках космонавтов и астронавтов используются бассейны с водой.

Само по себе гравитационное поле не может создать давление на ваше тело. Поэтому если вы находитесь в состоянии свободного падения в большом объекте (например, в самолете), который также находится в этом состоянии, на ваше тело не действуют никакие внешние силы взаимодействия тела с опорой и возникает ощущение невесомости, почти такое же, как и в воде.

Самолет для тренировок в условиях невесомости предназначен для создания кратковременной невесомости с целью тренировки космонавтов и астронавтов, а также для выполнения различных экспериментов. Такие самолеты использовались и в настоящее время эксплуатируются в нескольких странах. В течение коротких периодов времени, которые длятся около 25 секунд в течение каждой минуты полета самолет находится в состоянии невесомости, то есть для находящихся в нем людей отсутствует реакция опоры.

Для имитации невесомости использовались различные самолеты: в СССР и в Росси для этого с 1961 года использовались модифицированные серийные самолеты Ту-104АК, Ту-134ЛК, Ту-154МЛК и Ил-76МДК. В США астронавты тренировались с 1959 г. на модифицированных AJ-2, C-131, KC-135 и Boeing 727-200. В Европе Национальным центром космических исследований (CNES, Франция) для тренировок в невесомости используют самолет Airbus A310. Модификация заключается в доработке топливной, гидравлической и некоторых других систем с целью обеспечения их нормальной работы в условиях кратковременной невесомости, а также усиления крыльев для того чтобы самолет мог выдерживать повышенные ускорения (до 2G).

Несмотря на то, что иногда при описании условий свободного падения во время космического полета на орбите вокруг Земли говорят об отсутствии гравитации, конечно сила тяжести присутствует в любом космическом аппарате. Что отсутствует, так это вес, то есть сила реакции опоры на объекты, находящиеся в космическом корабле, которые движутся в пространстве с одинаковым ускорением свободного падения, которое только немного меньше, чем на Земле. Например, на околоземной орбите высотой 350 км, на которой Международная космическая станция (МКС) летает вокруг Земли, гравитационное ускорение составляет 8,8 м/с², что всего на 10% меньше, чем на поверхности Земли.

Для описания реального ускорения объекта (обычно летательного аппарата) относительно ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно используют особый термин — перегрузка. Если вы лежите, сидите или стоите на земле, на ваше тело действует перегрузка в 1 g (то есть ее нет). Если же вы находитесь в самолете на взлете, вы испытываете перегрузку примерно в 1,5 g. Если тот же самолет выполняет координированный поворот с малым радиусом, то пассажиры, возможно, испытают перегрузку до 2 g, означающую, что их вес удвоился.

Манекен в костюме военного пилота и кислородной маске в Канадском музее авиации и космоса

Люди привыкли жить в условиях отсутствия перегрузок (1 g), поэтому любая перегрузка сильно влияет на человеческий организм. Как и в самолетах-лабораториях для создания невесомости, в которых все системы, работающие с жидкостями, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно работали в условиях нулевой (невесомость) и даже отрицательной перегрузки, люди также нуждаются в помощи и аналогичной «модификации», чтобы выжить в таких условиях. Нетренированный человек может потерять сознание при перегрузке 3–5 g (в зависимости от направления действия перегрузки), так как такая перегрузка достаточна для того, чтоб лишить мозг кислорода, потому что сердце не может подать в него достаточно крови. В связи с этим военные пилоты и космонавты тренируются на центрифугах в условиях высоких перегрузок, чтобы предотвратить потерю сознания при них. Для предотвращения кратковременной потери зрения и сознания, которые, по условиям работы, могут оказаться фатальными, пилоты, космонавты и астронавты надевают высотно-компенсирующие костюмы, который ограничивает отток крови от мозга во время перегрузок путем обеспечения равномерного давления на всю поверхность тела человека.

Конвертер Скорости – Скорость Время Расстояние Калькулятор

Команда калькулятор-онлайн приносит расширенный онлайн конвертер скорости, который позволяет вам оценить скорость объекта. Хорошо, этот механизм определения скорости работает разумно, так как помогает понять, как найти скорость, а также рассчитать скорость тремя различными способами.

Во-первых, с помощью этого калькулятора скорости вы можете вычислить скорость в соответствии с определением скорости, которое использует хорошо известную физику формулы скорости. Второй метод, используемый этим интеллектуальным калькулятором времени для определения скорости, вызванной ускорением в течение определенного промежутка времени. И, наконец, последнее и третье, этот эффективный решатель скорости позволяет вам вычислять скорость, которая использует формулу для средней скорости!

Люди часто путают существенный термин скорость против скорости – прочитайте эту статью, чтобы узнать разницу между ними. Прежде чем узнать о калькуляторе скорости и ускорения, давайте перейдем к физике определения скорости.

Что такое скорость?

Говорят, что физика определения скорости является векторным измерением скорости и направления движения. Другими словами, скорость – это мера того, как быстро движется объект. Когда речь идет об уравнении скорости, оно определяется как изменение положения объекта, деленное на время. Вы получаете больше клиренса с формулой скорости.

Что такое формула скорости:

Скорость называется скоростью изменения смещения. Итак, формула скорости:

V = д / т

В этом уравнении скорости;

• «V» представляет скорость
• «D» представляет смещение
• «Т» представляет время

Единицы скорости называются м / с или км / час.

Если вы не хотите выполнять ручные вычисления, просто воспользуйтесь калькулятором формулы скорости для расчета скорости.

Калькулятор скорости:

Да, вычисление скорости становится простым с этим эффективным искателем скорости, поскольку оно позволяет измерять скорость с помощью дифференциального уравнения для скорости. Неважно, хотите ли вы рассчитать скорость с помощью пройденного расстояния, ускорения и метода средней скорости. Короче говоря, этот скоростной искатель сделает все за вас за несколько кликов.

Читайте, чтобы узнать, что такое формула скорости, используемая нашей умной физикой конвертер скорости.

Как Рассчитать скорость – формула скорости для расчета скорости:

Ну, найдите скорость с помощью калькулятора или учтите приведенную ниже формулу для скорости, чтобы получить мгновенные результаты!

Физика простых уравнений скорости
Скорость = (d) расстояние / (t) время

Наша формула скорости (v = d / t калькулятор) также использует ту же формулу для расчета скорости.

Скорость после определенного времени ускорения
Конечная скорость = начальная скорость + ускорение * время

Наше ускорение до конвертер скорости также использует ту же формулу ускорения для расчета скорости по ускорению.

Формула средней скорости
Средняя скорость = скорость₁ * время₁ + скорость₂ * время₂ + …

Вы можете использовать калькулятор формулы скорости выше среднего, поскольку он поможет вам узнать, как вы вычисляете скорость.

Как найти скорость с этим калькулятор скорости:

• Когда речь заходит о формуле пройденного расстояния, вы можете рассчитать скорость, время или расстояние для заданных входов с этой скоростью, временем. и калькулятор расстояния
• Когда дело доходит до скорости после определенного ускорения времени, этот финал калькулятор скорости работает лучше всего, благодаря чему вы можете рассчитать начальную скорость, время, ускорение или конечную скорость на основе заданных входных данных соответственно.
• Когда речь идет о средней скорости, наша средняя конвертер скорости поможет вам рассчитать среднюю скорость, используя формулу скорости выше средней

Теперь приготовьтесь узнать разницу между скоростью и скоростью!

FAQ (скорость):

Как вы рассчитываете скорость (с примером)?

Чтобы вычислить скорость, вы должны разделить расстояние на время, которое требуется, чтобы пройти то же самое расстояние, совсем на следующем, вы должны добавить к нему свое направление. Наш скоростной искатель также определяет скорость таким же образом.

Например:

Если вы проехали 50 миль в течение 1 часа, двигаясь на запад, то говорят, что ваша скорость составляет 50 миль в час на запад или 50 миль в час на запад.

Как вы находите скорость с расстоянием и временем?

Все, что вам нужно, чтобы вставить значения в вышеупомянутый калькулятор скорости и времени, чтобы найти скорость с расстоянием и временем.

• Прежде всего, вы должны нажать на «вкладку ускорения»
• Совсем скоро вы должны выбрать опцию «конечная скорость» из выпадающего меню финала конвертер скорости
• Затем вы должны ввести значение начальной скорости в указанное поле
• Сразу после этого вы должны ввести значение ускорения в данное поле

Наконец, вы должны ввести значение времени в указанное поле, затем, нажав кнопку «Рассчитать», калькулятор окончательной скорости мгновенно вычислит конечную скорость для заданных входных данных.

Может ли скорость быть отрицательной?

Непосредственно – да, скорость может быть отрицательной. Объект, который движется в отрицательном направлении, обозначен как отрицательная скорость. И, если объект ускоряется, то его ускорение – это то, что направлено в том же направлении, что и его движение (в таком случае это называется отрицательным ускорением). 2 + 2AS)

Если у вас есть S, A и T, то вы должны использовать V = (S / T) + (AT / 2)

Что вызывает изменение скорости?

Эксперты изображают, что силы – это то, что влияет на движение объектов – они могут вызывать движение, также они могут останавливаться, замедляться или даже изменять направление движения объекта калькулятор скорости. Поскольку сила вызывает изменения в скорости или направлении объекта, говорят, что силы вызывают изменения в скорости. Помните, что ускорение называется изменением скорости.

Конец Примечание:

Имейте в виду, что скорость зависит от расстояния, а когда речь идет о скорости, она зависит от смещения – несомненно, эти две величины фактически одинаковы (даже имеют одинаковую величину), когда интервал времени мал. Используйте вышеупомянутый инструмент, чтобы понять, как вычислить скорость и даже решить ваши физические уравнения в мгновение ока!

Other Languages: Velocity Calculator, Hız Hesaplama, Kalkulator Prędkości, Geschwindigkeit Berechnen, 時速計算, Výpočet Rychlosti, Calculo De Velocidade, Calcul Vitesse, Calcular Velocidad, Calcolo Velocità, 속도 계산기, Kalkulator Kecepatan, حاسبة السرعة, Nopeuslaskin

Прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Движение. Теплота

Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная величину результирующей силы, а также массу тела, мы найдем по формуле a = F/m величину ускорения. Так как

где t – время движения, v – конечная, а v₀ – начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)(

v₀ + v). В этом смысле про (1/2)(v₀ + v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v₀ + at в последнюю формулу, находим:

или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4?5) м, за три секунды – (9?5) м и т. д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:

если t подставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = (1/2)(v₀ + v)t значение времени движения t = (v ? v₀)/a, получим:

или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v = sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с ? 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с²).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты h длится время t = sqrt(2h/g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) ? 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = sqrt(2gh))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h = v²/(2g)). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Кто быстрее мотоцикл MotoGP или болид Формулы-1?

Два колеса или четыре?

© Mark Thompson/Red Bull Content Pool

Эта дискуссия уже давно ведется среди любителей автоспорта. Мотоциклы, участвующие в шоссейно-кольцевых гонках, выигрывают в скорости, однако, проигрывают в торможении и прижимной силе. Может ли Марк Маркес конкурировать с Даниэлем Риккардо на одном треке? Мы попробовали в этом разобраться.

Ускорение на мотоцикле

© GEPA pictures/Gold and Goose/Red Bull Content Pool

Оценить реальное ускорение болида и мотоцикла в диапазоне от 0 до 100 км/ч очень проблематично из-за того, что при такой высокой стартовой скорости им не хватает сцепления. Во время старта болид пробуксовывает, а нос мотоцикла поднимается вверх. Однако этот участок они оба преодолевают за 2,6 секунды.

При разгоне 0-200 км/ч преимущество снова на стороне мотоцикла. На скорости в 180 км/ч электроника осуществляет полный контроль над болидом в то время как контроль над скоростью мотоцикла целиком в руках пилота. Болид достигает отметки в 200 км/ч за 5,2 секунды, а мотоцикл за 4,8.

А вот разогнаться до 300 км/ч быстрее получится у болида. Для этого ему потребуется 10,6 секунды, в то время как мотоциклу для этого потребуется еще 1,2 секунды.

Мотоцикл выигрывает в скорости на малых дистанциях

© GEPA pictures/Gold and Goose/Red Bull Content Pool

А вот разогнаться до 300 км/ч быстрее получится у болида. Для этого ему потребуется 10,6 секунды, в то время как мотоциклу для этого потребуется еще 1,2 секунды.

Максимальная скорость

На Гран-при Каталонии в 2014 году Дани Педроса показал лучшее время квалификации – 1.40.985 минуты. На финишной прямой мотоцикл испанского пилота достиг скорости 341,8 км/ч. Однако настоящим рекордсменов в скорости является Андреа Ианноне, который смог разогнать свой Ducati до 349.6 км/ч.

В этом году на Гран-при Каталонии Нико Росберг проехал круг за 1. 24.681 минуты. Это на 16 секунд быстрее результата Педросы, при этом максимальная скорость немецкого гонщика составляла 325 км/ч.

Прижимная сила в действии

© GEPA pictures/Gold and Goose/Red Bull Content Pool

Прижимная сила

У мотоциклов есть две главные проблемы. Они имеют небольшой размер, в то время как болид выигрывает в размерах и улучшенных аэродинамических качествах.

Благодаря продуманной аэродинамике, а также шинам с большим размером, у болидов лучшее сцепление с трассой. Скорость, при которой мотоциклист входит в поворот, гораздо ниже, ведь при торможении на него действует инерция, которая подбрасывает заднее колесо вверх. Во время поворота после прямой на трассе имени Рикардо Тромо пилот управляющий болид замедляется с 312 до 240 км/ч, а мотоцикл с 327 до 115.

Торможение

© Adam Pretty/Red Bull Content Pool

В этом показателе болид Формулы-1 намного опережает мотоцикл. Благодаря заниженному центру тяжести и лучшей тяге автомобиль проходит повороты намного легче и стабильнее. Для сравнения, чтобы нормально войти в поворот мотоциклисту необходимо начинать тормозить на 200 метров раньше, чем пилоту болида. Плюс ко всему гонщики MotoGP используют для поворотов собственное тело, в то время как пилоту за рулем болида достаточно просто нажать на педаль.

уравнений движения для постоянного ускорения в одном измерении

Обозначение:

t , x , v , a

Прежде всего, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Так как прошедшее время Δ t = t _f – t ₀ , принимая t ₀ = 0 означает, что Δ t = t _f , последнее время на секундомер.Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x ₀ – это начальная позиция , а v ₀ – начальная скорость . Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t – это конечное время , x – конечное положение , а v – конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени – теперь Δ t = t .Это также упрощает выражение для смещения, которое теперь составляет Δ x = x – x ₀ . Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь составляет Δ v = v – v ₀ . Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {case} {\ Delta} {t} & = & t \\ {\ Delta} {x} & = & x – {{x} _ {0}} \\ {\ Delta} { v} & = & v – {{v} _ {0}} \ end {case} [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны. То есть

[латекс] \ bar {a} = a = \ text {constant} [/ latex],

, поэтому мы всегда используем символ a для обозначения ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение постоянно равно в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, в движениях, где ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Решение для смещения (Δ x ) и конечного положения ( x ) по средней скорости при постоянном ускорении ( a )

Чтобы получить наши первые два новых уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена упрощенного обозначения для Δ x и Δ t дает

[латекс] \ bar {v} = \ frac {x- {x} _ {0}} {t} [/ latex]

Решение для x дает

[латекс] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex],

при средней скорости

[латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex].

Уравнение [латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – это просто среднее начальной и конечной скоростей. Например, если вы постоянно увеличиваете скорость (то есть с постоянным ускорением) с 30 до 60 км / ч, тогда ваша средняя скорость во время этого постоянного увеличения составляет 45 км / ч. Используя уравнение [латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex], чтобы проверить это, мы видим, что

[латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = \ frac {\ text {30 км / ч} + \ text {60 км / ч}} {2 } = \ text {45 км / ч} [/ latex],

что кажется логичным.

Пример 1. Расчет смещения: как далеко пробегает бегунок?

Бегун бежит по прямому участку дороги со средней скоростью 4,00 м / с в течение 2,00 мин. Какова его конечная позиция, если исходная позиция равна нулю?

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Конечная позиция x задается уравнением

[латекс] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex]. {2} [/ latex].На графике линейные функции выглядят как прямые линии с постоянным наклоном.) Например, в автомобильной поездке мы продвинемся вдвое дальше за заданное время, если мы усредним 90 км / ч, чем если бы мы в среднем 45 км / ч.

Решение для окончательной скорости

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения.

Подстановка упрощенных обозначений для Δ v и Δ t дает нам

[латекс] a = \ frac {v- {v} _ {0}} {t} \ text {} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex]

Решение для v дает

[латекс] v = {v} _ {0} + \ text {at} \ text {} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex]

Пример 2.Расчет конечной скорости: самолет замедляется после приземления

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² в течение 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Нарисуйте эскиз. Мы рисуем вектор ускорения в направлении, противоположном вектору скорости, потому что самолет замедляется.

Решение

1. Определите известные. v ₀ = 70.{2} \ right) \ left (\ text {40} \ text {.} \ Text {0 s} \ right) = \ text {10} \ text {.} \ Text {0 м / с} [/ latex ]

Обсуждение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, желательно при замедлении, но все же положительная. С помощью реактивных двигателей обратная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад. На это указывает отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.

Уравнение [латекс] v = {v} _ {0} + \ text {at} [/ latex] не только помогает при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Из него видно, например, что

• конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• , если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (т. е. скорость постоянна)
• если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

(Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)

Установление соединений: соединение в реальном мире

Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический шаттл, и достигает большей скорости в первые или две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальной баллистической ракеты засекречено – ракеты с коротким временем горения сложнее для противника. разрушать). Но космический шаттл получает большую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не сразу возвращаться вниз, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это за счет более длительного ускорения.

Решение для конечного положения, когда скорость не постоянна ( a ≠ 0)

Мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. {2} \ left (\ text {constant} a \ right) \ text {.} [/ latex]

Пример 3. Расчет смещения ускоряющегося объекта: драгстеры

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ² . Предположим, такой драгстер ускоряется из состояния покоя за 5,56 с. Как далеко он пролетит за это время?

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x ₀ равным нулю. (Думайте об этом как о стартовой линии гонки.{2} [/ latex] после того, как мы определим v ₀ , a и t из описания проблемы.

Решение

1. Определите известные. Запуск из состояния покоя означает, что v ₀ = 0, a задается как 26,0 м / с ² и t задается как 5,56 с.

2. Подставьте известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное x :

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и т дает

дает

x = 402 м. {2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] идеально подходит для этой задачи, потому что он связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

1. Определите известные значения. Мы знаем, что v ₀ = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Затем заметим, что x – x ₀ = 402 м (это был ответ в примере 3). Наконец, среднее ускорение составило , а = 26.{2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] и решите для v .

v ² = 0 + 2 (26,0 м / с ² ) (402 м).

Таким образом,

Чтобы получить против , извлекаем квадратный корень:

Обсуждение

145 м / с – это около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость отстает от рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение. {2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] может дать дополнительное понимание общих отношений между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует
• При фиксированном замедлении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии – для остановки требуется гораздо больше времени. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы дополнительно исследуем одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. В рамке ниже приведены ссылки на необходимые уравнения.

Сводка кинематических уравнений (константа a )

Пример 5. Расчет смещения: как далеко уходит автомобиль при остановке?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки движения машины на отметке 30.0 м / с (около 110 км / ч) (а) на сухом бетоне и (б) на мокром бетоне. (c) Повторите оба вычисления, найдя смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы он нажал ногу на тормоз.

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить. Мы сделаем это явно в следующих нескольких примерах, используя таблицы для их выделения.

Решение для (a)

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с; v = 0; a = -7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что направление противоположно скорости). Примем x ₀ равным 0. Ищем смещение Δ x , или x – x ₀ .

2. Найдите уравнение, которое поможет решить проблему.Лучшее уравнение для использования –

Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Существуют и другие уравнения, которые позволят нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

3. Переставьте уравнение, чтобы найти x .

4. Введите известные значения.{2} \ right)} [/ латекс]

Таким образом,

x = 64,3 м по сухому бетону.

Решение для (b)

Эта часть может быть решена точно так же, как и часть A. Единственная разница в том, что замедление составляет –5,00 м / с ² . Результат

x _мокрый = 90,0 м на мокром бетоне.

Решение для (c)

После реакции водителя тормозной путь будет таким же, как в частях A и B для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] \ bar {v} = 30.0 \ text {m / s} [/ latex]; т _{реакция} = 0,500 с; a _{реакция} = 0. Возьмем x _{0- реакция} = равным 0.Ищем x _{реакция} .

2. Определите лучшее уравнение для использования. [latex] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex] работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение – x , что мы и хотим найти.

3. Подключите известные знания, чтобы решить уравнение.

x = 0+ (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м.

Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, создавая общие перемещения в двух случаях: сухой и мокрый бетон 15. На 0 м больше, чем если бы он среагировал мгновенно.

4. Добавьте смещение во время реакции к смещению при торможении.

x _{торможение} + x _{реакция} = x _всего

1. 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом виде
2. 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии

Обсуждение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром, а не на сухом асфальте займет больше времени. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения. Но важнее общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но решения, представленные выше, являются самыми короткими.

Пример 6.

Расчет времени: автомобиль сливается с движением

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а ускорение составляет 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Просят решить на время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t ).{2} [/ латекс]

4. Упростите уравнение. Единицы измерения (м) отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = ts , где t – величина времени, а s – единица измерения. Остается

200 = 10 т + т ² .

5. Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t .

(a) Переставьте уравнение, чтобы получить 0 на одной стороне уравнения.{2} -4 \ text {ac}}} {2a} [/ латекс]

Это дает два решения для т , которые составляют

т = 10,0 и -20,0.

В данном случае время равно t = t в секундах, или

т = 10,0 с и -20,0 с.

Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

т = 10,0 с.

Обсуждение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, будет два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения, но в других, таких как вышеупомянутое, разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Установив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. В разделе «Основы решения проблем» обсуждаются основы решения проблем и описывается подход, который поможет вам добиться успеха в этой бесценной задаче.

Задачи и упражнения

1. Спринтер олимпийского класса начинает забег с ускорением 4,50 м / с ² . (а) Какова ее скорость через 2,40 с? (б) Нарисуйте график ее положения в зависимости от времени за этот период.

2. Хорошо брошенный мяч попадает в мягкую перчатку. Если замедление мяча составляет 2,10 × 10 ⁴ м / с ² и 1.85 мс (1 мс = 10–3 с) проходит с момента первого касания мяча рукавицы до момента остановки. Какова была начальная скорость мяча?

3. Пуля в ружье ускоряется от камеры выстрела до конца ствола со средней скоростью 6,20 × 10 ⁵ м / с ² за 8,10 × 10 ^-4 с. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

4. (a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80?0 км / ч, трогаться с места? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь на скорости 80,0 км / ч за 8,30 с. Какое у него аварийное замедление в м / с ² ?

5. При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,40 м / с ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме.(c) Как далеко проехал автомобиль за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в поиске неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным. (d) Какова конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного таким же образом, как в части (c), явно показывая все шаги.

6. В конце забега бегун замедляется со скорости 9.00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

7. Professional Application: Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1,80 см от левого желудочка сердца. (а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения.После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

8. При ударе по воротам хоккеист разгоняет шайбу со скорости 8,00 м / с до 40,0 м / с в том же направлении. Если этот бросок занимает 3,33 × 10 ^-2 , вычислите расстояние, на которое шайба ускоряется.

9. Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26,8 м / с (100 км / ч) всего за 3 секунды.90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

10. Грузовые поезда могут производить только относительно небольшие ускорения и замедления. (a) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью 0,0500 м / с ² за 8,00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м / с? (b) Если поезд может замедляться со скоростью 0,550 м / с ² , сколько времени потребуется, чтобы остановиться с этой скорости? (c) Как далеко он продвинется в каждом случае?

11.Снаряд фейерверка ускоряется из состояния покоя до скорости 65,0 м / с на расстояние 0,250 м. а) Как долго длилось ускорение? (b) Рассчитайте ускорение.

12. Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по воде. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м / с для взлета, и он ускоряется из состояния покоя со средней скоростью 0,350 м / с ² , как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

13. Профессиональное применение: Мозг дятла специально защищен от сильных замедлений с помощью прикрепленных к нему сухожилий внутри черепа. При клевании дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в м / с ² и кратное g ( g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются , делая тормозной путь 4.50 мм (больше головы и, следовательно, меньше торможение мозга). Что такое замедление мозга, выраженное кратным г ?

14. Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его замедление? б) Как долго длится столкновение?

15. Во время Второй мировой войны было зарегистрировано несколько случаев, когда летчики прыгали со своих пылающих самолетов без парашюта, чтобы избежать верной смерти.Некоторые упали с высоты около 20 000 футов (6000 м), а некоторые из них выжили, получив несколько опасных для жизни травм. Для этих удачливых пилотов ветки деревьев и снежные заносы на земле позволяли снизить их замедление. Если предположить, что скорость пилота при столкновении составляла 123 мили в час (54 м / с), то каково было его замедление? Предположим, что деревья и снег остановили его на расстоянии 3,0 м.

16. Представьте серую белку, падающую с дерева на землю. (а) Если мы проигнорируем сопротивление воздуха в этом случае (только ради этой проблемы), определите скорость белки непосредственно перед тем, как упасть на землю, предполагая, что она упала с высоты 3.{2} [/ latex] как проходит. Длина станции 210 м. а) Какова длина носа поезда на станции? б) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? (c) Если длина поезда составляет 130 м, когда конец поезда покидает станцию? (d) Какова скорость отходящего поезда?

18. Драгстеры могут развить максимальную скорость 145 м / с всего за 4,45 с – значительно меньше времени, чем указано в Примере 2.10 и Примере 2.11. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера.(b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, указанной в (a) для 402 м (четверть мили), без использования какой-либо информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? Подсказка: подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.

19.Велогонщик бежит в конце гонки, чтобы одержать победу. Гонщик имеет начальную скорость 11,5 м / с и ускоряется со скоростью 0,500 м / с ² за 7,00 с. а) Какова его конечная скорость? (b) Гонщик продолжает движение на этой скорости до финиша. Если он был в 300 м от финиша, когда начал ускоряться, сколько времени он сэкономил? (c) Еще один гонщик был на 5,00 м впереди, когда победитель начал ускоряться, но он не смог ускориться и ехал со скоростью 11,8 м / с до финиша.Насколько далеко от него (в метрах и секундах) финишировал победитель?

20. В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд для индийского мотоцикла на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта с максимальной скоростью 183,58 миль / ч. Курс в один конец длился 5,00 миль. Скорость ускорения часто описывается временем, необходимое для достижения 60,0 миль / ч из состояния покоя. Если на этот раз было 4,00 с, и Берт ускорялся с этой скоростью, пока не достиг максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти курс?

21.(а) Мировой рекорд в беге на 100 метров среди мужчин на Олимпийских играх 2008 года в Пекине был установлен Усэйном Болтом из Ямайки. Болт «выбежал» по финишу со временем 9,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и сохранял эту скорость до конца гонки, вычислите его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Используя те же предположения, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этой гонке?

Избранные решения проблем и упражнения

1.10,8 м / с

(б)

2. 38,9 м / с (около 87 миль в час)

4. (а) 16,5 с (б) 13,5 с (в) -2,68 м / с ²

6. (a) 20,0 м (b) -1,00 м / с (c) Этот результат не имеет смысла. Если бегун стартует со скоростью 9,00 м / с и замедляет скорость 2,00 м / с ² , то она остановится через 4,50 с. Если она продолжит замедляться, она будет бежать назад.

8. 0,799 м

10. (a) 28,0 м / с (b) 50,9 с (c) 7,68 км для разгона и 713 м для замедления

12.(а) 51,4 м (б) 17,1 с

14. (а) -80 м / с ² (б) 9,33 × 10 ^{– 2} с

16. (а) 7,7 м / с (б) -15 × 10 ² м / с ² Это примерно в 3 раза больше замедления пилотов, падающих с тысячи метров!

18. (a) 36,2 м / с ² (b) 162 м / с (c) v> v _max , потому что предположение о постоянном ускорении недействительно для драгстера. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй передаче, чем на третьей передаче и т. Д.Ускорение будет наибольшим вначале, поэтому он не будет ускоряться со скоростью 32 м / с ² в течение последних нескольких метров, а будет значительно меньше, а конечная скорость будет меньше 162 м / с.

20. 104 с

21. (а) v = 12/2 м / с; a = 4,07 м / с ² (б) v = 11,2 м / с

3.2 Представление ускорения с помощью уравнений и графиков

Как кинематические уравнения связаны с ускорением

Мы изучаем концепции, связанные с движением: время, смещение, скорость и особенно ускорение.Нас интересует движение только в одном измерении. Кинематические уравнения применяются к условиям постоянного ускорения и показывают, как эти концепции взаимосвязаны. Постоянное ускорение – это ускорение, которое не меняется со временем. Первое кинематическое уравнение связывает смещение d , среднюю скорость v¯v¯ и время t .

3.4d = d0 + v¯t, начальное смещение d0 часто равно 0, и в этом случае уравнение можно записать как v¯ = dtd = d0 + v¯t, начальное смещение d0 часто равно 0, и в этом случае уравнение можно записать как v¯ = dt

Это уравнение говорит, что средняя скорость – это смещение в единицу времени.Выразим скорость в метрах в секунду. Если мы построим график смещения в зависимости от времени, как на рисунке 3.7, наклон будет скоростью. Когда скорость, например скорость, представлена ​​графически, время обычно считается независимой переменной и отображается по оси x .

Рис. 3.7. Наклон смещения в зависимости от времени – это скорость.

Второе кинематическое уравнение, другое выражение для средней скорости v¯, v¯, это просто начальная скорость плюс конечная скорость, деленная на два.

Теперь мы подошли к основной теме этой главы; а именно кинематические уравнения, описывающие движение с постоянным ускорением. В третьем кинематическом уравнении ускорение – это скорость увеличения скорости, поэтому скорость в любой точке равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время

. 3.6v = v0 + at Также, если мы начнем из состояния покоя (v0 = 0), мы можем написать a = vtv = v0 + at Также, если мы начнем из состояния покоя (v0 = 0), мы можем написать a = vt

Обратите внимание, что это третье кинематическое уравнение не содержит смещения.Следовательно, если вы не знаете смещения и не пытаетесь найти смещение, это уравнение может быть хорошим вариантом для использования.

Третье кинематическое уравнение также представлено графиком на рисунке 3.8.

Рис. 3.8. График зависимости скорости от времени – это ускорение.

Четвертое кинематическое уравнение показывает, как перемещение связано с ускорением

3.7d = d0 + v0t + 12at2.d = d0 + v0t + 12at2.

При запуске в начале координат d0 = 0d0 = 0, а при запуске из состояния покоя v0 = 0v0 = 0, и в этом случае уравнение можно записать как

Это уравнение говорит нам, что для постоянного ускорения наклон графика 2 d по сравнению с t ² является ускорением, как показано на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 При постоянном ускорении наклон 2 d по сравнению с t ² дает ускорение.

Пятое кинематическое уравнение связывает скорость, ускорение и смещение

3.8 v2 = v02 + 2a (d − d0). V2 = v02 + 2a (d − d0).

Это уравнение полезно, когда мы не знаем или нам не нужно знать время.

При запуске из состояния покоя пятое уравнение упрощается до

Согласно этому уравнению, график квадрата скорости в зависимости от удвоенного смещения будет иметь наклон, равный ускорению.

Обратите внимание, что в действительности известные и неизвестные могут быть разными. Иногда вам может потребоваться изменить кинематическое уравнение так, чтобы известные значения были значениями на осях, а неизвестные значения были наклоном. Иногда точка пересечения не будет в исходной точке (0,0). Это произойдет, когда v ₀ или d ₀ не равно нулю. Это будет иметь место, когда интересующий объект уже находится в движении или движение начинается в некоторой точке, отличной от начала системы координат.

Virtual Physics

The Moving Man (Part 2)

Посмотрите на симуляцию Moving Man еще раз и на этот раз воспользуйтесь представлением Charts . Снова измените скорость и ускорение, перемещая красный и зеленый маркеры по шкале. Удержание маркера скорости около нуля сделает эффект ускорения более очевидным. Обратите внимание, как графики положения, скорости и ускорения меняются со временем. Отметьте, какие графики являются линейными, а какие нет.

Проверка захвата

Что представляет собой наклон на графике зависимости скорости от времени?

1. Разгон
2. Рабочий объем
3. Пройденное расстояние
4. Мгновенная скорость

Проверка захвата

Что представляет собой наклон на графике положения в зависимости от времени?

1. Разгон
2. Рабочий объем
3. Пройденное расстояние
4. Мгновенная скорость

Кинематические уравнения применимы при постоянном ускорении.

1. d = d0 + v¯td = d0 + v¯t, или v¯ = dtv¯ = dt, когда d ₀ = 0
2. v¯ = v0 + vf2v¯ = v0 + vf2
3. v = v0 + atv = v0 + at, или a = vta = vt, когда v ₀ = 0
4. d = d0 + v0t + 12at2d = d0 + v0t + 12at2, или a = 2dt2a = 2dt2, когда d ₀ = 0 и v ₀ = 0
5. v2 = v02 + 2a (d − d0) v2 = v02 + 2a (d − d0), или a = 2dt2a = 2dt2, когда d ₀ = 0 и v ₀ = 0

Скорость и скорость

Скорость и скорость

Скорость – это то, насколько быстро что-то движется.

Скорость – это скорость с направлением .

Собака Ариэль бежит со скоростью 9 км / ч (километров в час) – это скорость.

Но сказать, что он бежит 9 км / ч на запад – это скорость.

	Скорость	Скорость
Имеет:	величина	звездная величина и направление
Пример:	60 км / ч	60 км / ч Север
Пример:	5 м / с	5 м / с вверх

Представьте, что что-то движется вперед и назад очень быстро: у него высокая скорость, но низкая (или нулевая) скорость.

Скорость

Скорость измеряется как расстояние, пройденное с течением времени.

Скорость = Расстояние Время

Пример: автомобиль проезжает 50 км за час.

Его средняя скорость составляет 50 км в час (50 км / ч)

Скорость = Расстояние Время знак равно 50 км 1 час

Мы также можем использовать эти символы:

Скорость = Δs Δt

Где Δ (« Delta ») означает «изменение», а

• s означает расстояние («s» для «пробела»)
• т значит время

Пример: вы пробежали 360 м за 60 секунд.

Скорость = Δs Δt

= 360 м 60 секунд

= 6 м 1 секунда

Значит, ваша скорость 6 метров в секунду (6 м / с).

Шт.

Скорость обычно измеряется в:

• метра в секунду (м / с или мс ^-1 ), или
• километров в час (км / ч или км ч ^-1 )

Километраж – это 1000 м, а в часе 3600 секунд, поэтому мы можем выполнить преобразование следующим образом (см. Метод преобразования единиц, чтобы узнать больше):

1 метр 1 с × 1 км 1000 метров × 3600 с 1 ч знак равно 3600 м · км · с 1000 с · м · ч знак равно 3.6 км 1 ч

Так 1 м / с равна 3,6 км / ч

Пример: Что такое 20 м / с в км / ч?

20 м / с × 3,6 км / ч 1 м / с = 72 км / ч

Пример: Что такое 120 км / ч в м / с?

120 км / ч × 1 м / с 3,6 км / ч = 33,333 … м / с

Средняя и мгновенная скорость

В примерах до сих пор вычисляется средняя скорость : как далеко что-то перемещается за период времени.

Но скорость может измениться со временем. Автомобиль может ехать быстрее и медленнее, может даже останавливаться на светофоре.

Итак, существует также мгновенная скорость : скорость в момент времени во времени. Мы можем попытаться измерить его, используя очень короткий промежуток времени (чем короче, тем лучше).

Пример: Сэм использует секундомер и измеряет 1,6 секунды, когда машина проезжает между двумя столбами на расстоянии 20 м друг от друга. Что такое

мгновенная скорость ?

Что ж, мы не знаем точно, так как автомобиль мог ускоряться или замедляться в течение этого времени, но мы можем оценить:

20 м 1.6 с = 12,5 м / с = 45 км / ч

Это действительно еще средняя, ​​но близкая к мгновенной скорости.

Постоянная скорость

Когда скорость не меняется, это постоянная .

Для постоянной скорости средняя и мгновенная скорости одинаковы.

Скорость

Скорость – это скорость с направлением .

Это на самом деле вектор …

… поскольку он имеет величину и направление

Поскольку направление важно, скорость использует смещение вместо расстояния:

Скорость = Расстояние Время

Скорость = Рабочий объем Время в направлении.

Пример: Вы идете от дома до магазина за 100 секунд, какова ваша скорость и какова ваша скорость?

Скорость = 220 кв.м 100 с = 2,2 м / с

Скорость = 130 кв.м 100 с Восток = 1,3 м / с Восток

Вы забыли свои деньги, поэтому поворачиваетесь и возвращаетесь домой еще через 120 секунд: какова ваша скорость и скорость туда и обратно?

Общее время 100 с + 120 с = 220 с:

Скорость = 440 кв.м 220 с = 2.0 м / с

Скорость = 0 м 220 с = 0 м / с

Да, скорость равна нулю, когда вы закончили там, где начали.

Узнайте больше на Vectors.

Родственник

Движение относительно. Когда мы говорим, что что-то «покоится» или «движется со скоростью 4 м / с», мы забываем сказать «относительно меня» или «относительно земли» и т. Д.

Подумайте вот о чем: вы действительно стоите на месте? Вы находитесь на планете Земля, которая вращается со скоростью 40 075 км в день (около 1675 км / ч или 465 м / с) и движется вокруг Солнца со скоростью около 100 000 км / ч, которое само движется через Галактику.

В следующий раз, когда вы будете гулять, представьте, что вы неподвижны, и это мир движется у вас под ногами. Чувствует себя прекрасно.

Это все относительно!

Объяснение разницы между скоростью и ускорением

Возможно, вы знаете, что скорость и ускорение как-то связаны с тем, насколько быстро движется объект. Вы правы, но в чем разница между этими двумя терминами в физике? Продолжайте читать, чтобы узнать больше о скорости, ускорении и о том, как их отличить.

Основное различие между скоростью и ускорением

Скорость и ускорение используют скорость в качестве отправной точки в своих измерениях. Скорость, которая является мерой расстояния, пройденного за определенный период времени, является скалярной величиной. И скорость, и ускорение являются векторными величинами, что означает, что они используют как величины, так и заданное направление.

Вот основные определения скорости и ускорения:

• скорость – скорость перемещения движущегося объекта с течением времени
• ускорение – скорость изменения скорости с течением времени

Как видите, скорость требует скорости для ее измерения, а ускорение требует скорости для ее измерения. измерение.Чтобы правильно измерить любую из этих величин, вам нужно знать, как работают скорость и ускорение.

Функция скорости

Разница между начальной и конечной точкой объекта заключается в его величине смещения. Два возможных значения скорости: средняя скорость объекта (среднее вычисление его скорости за один период времени) и его мгновенная скорость (его скорость в один момент времени).Вы можете измерить скорость в следующих единицах:

• м / с – метры в секунду (используется Международной системой единиц и измерений)
• км / ч – километров в час (используется странами, которые используют метрическую систему)
• миль / ч – миль в час (используется в США)

Если скорость объекта ниже, чем его скорость, вы можете сказать, что он не двигался в одном направлении. Вам необходимо измерить скорость объекта, прежде чем вы сможете записать какое-либо увеличение его скорости – также известное как ускорение.

Функция ускорения

Когда вы нажимаете ногой на педаль газа, ваш автомобиль ускоряется. Но что это означает в физике? Когда скорость и ускорение объекта указывают в одном направлении, ваша скорость увеличивается. Если его скорость и ускорение направлены в разные стороны, ваша скорость уменьшается или замедляется.

Как и скорость, ускорение может быть измерено средним ускорением объекта (средняя величина ускорения за период времени) или его мгновенным ускорением (его скоростью ускорения за один момент). Постоянное ускорение указывает, что скорость ускорения объекта была постоянной при его движении. Ускорение может быть постоянным, если на объект действует сила тяжести.

Уравнения скорости и ускорения

Определение средней скорости объекта означает, что вы знаете его смещение или изменение положения (Δs), изменение во времени во время его движения (Δt) и направление движения. Уравнение для средней скорости (v) выглядит так:

v = Δs / Δt

Немного сложнее вычислить среднее ускорение объекта (а).2). Это решение подскажет вам правильное ускорение объекта за заданный период времени.

Скорость, ускорение и скорость

Понимание взаимосвязи между скоростью и ускорением может помочь вам предсказать, куда пойдет объект с учетом определенных переменных. Для нас это всего лишь один из способов узнать, как законы физики влияют почти на все, что мы делаем. Если вы хотите узнать больше о понятии скорости, ознакомьтесь со статьей, в которой обсуждается основное различие между скоростью и скоростью.

Использование графиков “скорость-время” для нахождения уравнения

Разгон

Силы и движение

Использование графиков “скорость-время” для нахождения уравнения

Учебное пособие для 14-16

Представьте себе график, построенный со СКОРОСТЬЮ на вертикальной оси против ВРЕМЕНИ на горизонтальной оси.

Постоянная скорость

Для объекта, движущегося с постоянной скоростью v , график представляет собой просто горизонтальную линию на высоте v над осью. Вы уже знаете, что s , пройденное расстояние, это скорость, умноженная на время, vt ; но на вашем графике v x t – это ОБЛАСТЬ затененного блока высотой v и длиной t .

Постоянное ускорение

Нарисуйте график для объекта, начиная с состояния покоя и двигаясь все быстрее и быстрее с постоянным ускорением.Линия должна наклоняться вверх по мере увеличения v . И если ускорение постоянное, линия должна быть прямой наклонной линией.

Возьмите крошечный промежуток времени от T до T ‘ на оси времени, когда скорость была, скажем, v ₁ . Посмотрите на столб, который сидит на нем и поднимается до наклонной линии графика (График III). Площадь этого столба равна его высоте v ₁ , умноженной на краткое время TT ‘.Эта область – это расстояние, пройденное за это короткое время.

Насколько велико расстояние, пройденное за за весь период , t , от отдыха до конечного v ? Это область всех опор от начала до конца. Это площадь треугольника (на Графике IV) конечной высотой v и основанием t , общее время.

Площадь любого треугольника равна ½ (высота) x (основание).

Таким образом, расстояние s составляет ½ (высота, v ) x (основание, t ) s = ½ v t .

Предположим, что объект не запускается из состояния покоя , когда часы начинаются с 0, но уже движется со скоростью и . Разгоняется до скорости v за время t . Тогда график похож на график V ниже; а пройденное расстояние показано заштрихованной областью. Он состоит из двух участков, прямоугольника и треугольника (График VI).

Площадь прямоугольника составляет u t , площадь треугольника ½ ( v – u ) t .

Тогда s = u t + ½ ( v – u ) t

• = u t + ½ v t -½ u t
• = ½ v t + ½ u t
• = ( v + u 2) t

В качестве альтернативы, поскольку v – u = a t

• s = u t + ½ ( v – u ) t может быть выражено как
• = u t + ½ ( a t ) t
• = u t + ½ a t ²

Эти формулы верны только для постоянного ускорения.Посмотрите на График VII. Ускорение постоянное? Какая часть площади для s теперь другая?

Какая часть u t = ½ a t ² больше не безопасна для вычисления s ?

Расстояние, скорость и время: уравнения и взаимосвязи | Научный проект

Предсказать, когда быстрая игрушечная машинка может обогнать более медленную игрушечную машинку.

• Гладкий, чистый, ровный участок пола (еще лучше – два двухметровых участка плоской гусеницы Hot Wheels)
• Ассистент
• 2 игрушечных машинки с регулируемой скоростью
• Рулетка
• Секундомер или таймер
• Миллиметровка
• Карандаш
• Линейка

1. С помощью рулетки отметьте расстояние 1,5 метра от стартовой линии.
2. Установите одну из ваших машин на «медленную» скорость.Пусть ваш помощник запустит таймер, когда поставит машину на стартовую линию.
3. Внимательно наблюдайте за автомобилем. Он должен двигаться по прямой и с постоянной скоростью.
4. Когда более медленный автомобиль проезжает отметку 1,5 метра, попросите вашего помощника остановиться и записать время.
5. Повторите это второй или третий раз, чтобы убедиться, что вы получаете постоянную скорость во всех испытаниях.
6. Разделите расстояние на время, чтобы определить скорость более медленного автомобиля в метров в секунду.
7. Установите на втором автомобиле более высокую скорость, чем на первом.
8. Используя рассчитанные скорости, вы теперь собираетесь определить, как долго ваша более быстрая машина может задерживаться и все же обгонять более медленную машину.
9. На оси X вашей миллиметровой бумаги отметьте время с шагом ½ секунды от нуля до двух секунд сверх времени, которое потребовалось вашей более медленной машине для прохождения курса. Убедитесь, что ваш график большой, чтобы у вас было место для его расширения при необходимости!
10. Отметьте по оси Y расстояние в сантиметрах от нуля до 150 сантиметров.(Помните: 150 сантиметров равны 1,5 метрам.)
11. Постройте график скорости более медленного автомобиля. Ваша первая точка должна быть на (0,20 см), потому что вы собираетесь дать ей 20-сантиметровую фору.
12. Второй момент для медленной машины – это скорость, которую вы измерили. Значение X должно соответствовать времени, которое потребовалось автомобилю, чтобы добраться до конца вашего тестового маршрута, ваше значение Y – это расстояние, которое вы проехали на автомобиле (1,5 метра).
13. Используя линейку и карандаш, соедините две точки, чтобы образовать линию.
14. Теперь изобразите скорость более быстрой машины. Ваша первая точка должна быть на (0,0 см), потому что этот автомобиль , а не получит фору.
15. Второй момент для быстрой машины – это измеренная скорость. Значение X должно соответствовать времени, которое потребовалось автомобилю, чтобы добраться до конца вашего тестового маршрута, ваше значение Y – это расстояние, которое вы проехали на автомобиле (1,5 метра).
16. Используя линейку и карандаш, соедините две точки, чтобы образовать еще одну линию. Сделайте эту линию отличной от первой, сделав штрихи или сделав ее темнее.
17. Обозначьте линии быстрый автомобиль и медленный автомобиль .
18. Найдите место пересечения двух линий. В этой точке пересечения проведите одну линию до оси X, а другую – до оси Y. Это линии со стрелками на диаграмме 1. Два значения, которые вы видите, – это время и расстояние, на котором быстрая машина должна обогнать более медленную. Если ваши линии не пересекаются на графике, вам нужно укоротить голову медленной машины до 10 или даже 5 сантиметров.
19. Отметьте прогнозируемый переходной пункт на вашем курсе.
20. А теперь пора проверить свое предсказание!
21. Отметьте начальную точку медленного автомобиля на своем курсе.
22. Отметьте расчетную точку, в которой более быстрая машина должна обогнать более медленную.
23. Попросите вашего помощника отпустить более медленную машину на стартовой отметке, а вы одновременно отпустите более быструю машину на стартовой линии. Запустите таймер (для этого может подойти третье лицо).
24. Внимательно посмотрите, где быстрая машина обгонит медленную.
25. Сравните ваше прогнозируемое время и расстояние, на которое быстрая машина обогнала более медленную, с фактическими значениями.

Ваши результаты, вероятно, будут довольно близки к тому, что предсказывает ваш график, но они, вероятно, будут варьироваться в зависимости от скорости ваших автомобилей и от того, едут ли они с постоянной скоростью. Если хотите, проведите больше испытаний. Если ваш график по-прежнему не соответствует вашим фактическим результатам, вы можете повторно измерить скорость обеих ваших машин и перерисовать график.

Равномерная скорость – это линейная функция , делает их легко (и увлекательно) предсказывать. Чем круче наклон линии каждой функции, тем быстрее автомобиль представляет каждая линия. Хотя более медленная машина имела фору на дистанции, более быстрая машина преодолела большую дистанцию ​​за меньшее время, поэтому она догнала. Здесь пересекаются линии.

Неграфический способ взглянуть на это – использовать следующее уравнение: d = d ₀ + v _s (t-t ₀ ) где

• d – общее расстояние
• т – общее время
• d ₀ – стартовое расстояние
• v _s – скорость автомобиля с меньшей скоростью, а
• t ₀ – время в секундах для форсирования.

Уравнение для быстрой машины: d = v _f ( t ), где v _f – скорость быстрой машины. Общее расстояние, которое проезжает каждая машина до пересечения, одинаково. Итак, если бы заяц измерил свою скорость прыжка, скорость бега черепахи и общую дистанцию ​​забега, он мог бы вычислить, какую фору он мог бы дать черепахе и при этом выиграть.

В следующий раз, когда вы собираетесь сказать: «Мы уже на месте?» во время долгой автомобильной поездки с родителями спросите их, какова скорость и расстояние поездки.Затем вы можете сказать родителям, как скоро вы прибудете в пункт назначения.

Заявление об отказе от ответственности и меры предосторожности

Education.com предлагает идеи проекта Science Fair для информационных целей. только для целей. Education.com не дает никаких гарантий или заверений относительно идей проектов Science Fair и не несет ответственности за любые убытки или ущерб, прямо или косвенно вызванные использованием вами таких Информация.Получая доступ к идеям проекта Science Fair, вы отказываетесь от отказаться от любых претензий к Education.com, которые возникают в связи с этим. Кроме того, ваш доступ к веб-сайту Education.com и идеям проектов Science Fair покрывается Политика конфиденциальности Education.com и Условия использования сайта, которые включают ограничения об ответственности Education.com.

Настоящим дается предупреждение, что не все идеи проекта подходят для всех индивидуально или при любых обстоятельствах. Реализация идеи любого научного проекта должны проводиться только в соответствующих условиях и с соответствующими родительскими или другой надзор.Прочтите и соблюдайте правила техники безопасности всех Материалы, используемые в проекте, являются исключительной ответственностью каждого человека. Для Для получения дополнительной информации обратитесь к справочнику по научной безопасности вашего штата.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

• Образование
• Исследовать
• Инновации
• Прием + помощь
• Студенческая жизнь
• Новости
• Выпускников
• О MIT
• Подробнее ↓
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT

Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

.