Формула скорости в любой момент времени: Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.

Физика – 10

1.5

СКОРОСТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ
РАВНОПЕРЕМЕННОМ ДВИЖЕНИИ

Самолет движется по взлетной полосе в направлении координатной оси х с постоянным ускорением ax = 6 м
с2.

  • Чему равно изменение скорости самолета за каждую секунду?
  • Каков график зависимости проекции ускорения от времени для этого движения?
  • От чего зависят проекции скорости и перемещения при прямолинейном равнопеременном движении? Как это можно определить?

Исследование-1. От чего зависит скорость при равнопеременном движении?
Задача. На рисунке представлен шарик, движущийся равнопеременно вниз и вверх по наклонному желобу с начальной скоростью (

a и b). Нарисуйте проекции ускорений на оси ОХ для обоих движений и определите их знаки.

Обсудите результат:

  • Как можно записать в векторном виде формулу скорости шарика, движущегося равнопеременно?
  • Можете ли записать в общем виде формулу проекции скорости шарика, движущегося равнопеременно вверх и вниз по наклонному желобу?
  • Чему равна проекция ускорения шарика в точке N в общем виде, движущегося равнопеременно вверх с начальной скоростью по наклонному желобу?

Скорость при равнопеременном прямолинейном движении. Из формулы (1.14) видно, что если известны ускорение и начальная скорость тела , то можно определить его скорость в любой момент времени:

(1. 18)

или ее проекцию на ось х:

vx = v0x + axt. (1.19)

Если начальная скорость равна нулю(v0x = 0), то:

vx = axt (1.20)

Из этих выражений видно, что скорость при равнопеременном движении является линейной функцией от времени. График зависимости скорости от времени – прямая линия, проходящая через начало координат (или через v0x). Эта линия, в соответствии с увеличением или уменьшением скорости, направлена вверх или вниз (c).

Перемещение при равнопеременном прямолинейном движении.

Формулу для определения перемещения при равнопеременном движении можно вывести на основе графика скорость-время. Проекция перемещения равна площади фигуры между графиком vx (t ) и осью времени.

Восстановление уравнения движения по заданной скорости

Величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью. Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной в ту сторону, куда движется точка. Числовое значение скорости в любой момент времени выражается производной от расстояния по времени:  v = ds/dt или v = f'(t).

Пусть задан вектор скорости материальной точки как функция времени

V=V(t)=dr(t)/dt,

Откуда для dr получим dr(t)=V(t)dt,

Интегрируя это уравнение в пределах от начального момента времени t0 до любого текущего t, найдем t

r(t)=r(t0) + ∫ V(t)dt,

t0

где r(t0) – радиус-вектор точки в начальный момент времени.

Таким образом мы видим, что для восстановления уравнения движения по заданной скорости необходимо знать начальное положение материальной точки.

  1. Восстановление уравнения движения по заданному ускорению

Пусть задан вектор ускорения материальной точки как функция времени

a = a(t) = dV(t)/dt,

Тогда для dV получим dV(t)= a(t) dt.

Интегрируя это уравнение в пределах от начального момента времени t0 до любого текущего t, найдем t

V(t)= V(t0) + a(t) dt,

t0

где V(t0) – вектор скорости в начальный момент времени.

Теперь для восстановления уравнения движения воспользуемся предыдущим результатом – получим уравнение траектории по заданной скорости

t t

r(t)=r(t0)+V(t0)(t-t

0) + ∫ ∫ a(t)dt².

t0 t0

Таким образом, для восстановления уравнения движения по заданному ускорению необходимо знать два параметра: начальное положение материальной точки и скорость в начальный момент времени.

  1. Преобразования Галилея

Преобразования Галилея — в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Термин был предложен Филиппом Франком в 1909 году. 

Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время») и выполнение принципа относительности (принцип относительности Галилея).

Опыты, относящиеся к медленным движениям макроскопических тел, сформировали представление об абсолютности пространства и времени.

Абсолютность пространства предполагает одинаковость расстояния между двумя точками (или, одинаковость линейных размеров тел), а абсолютность времени – одинаковость длительности процессов в различных системах отсчета.

Тогда из условия абсолютности времени следует, что течение времени одинаково во всех системах отсчета ,              

Отсюда следует,                      

Это и есть формулы преобразования пространственно-временных координат в ньютоновской механике, известные под названием преобразований Галилея.

  1. Динамика материальной точки – 1-й закон Ньютона

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона (закон инерции): все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.

Или инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.

Скорость, время и расстояние: формулы, взаимосвязь и примеры

Основная концепция скорости, времени и расстояния – это отношение между тремя переменными. Предлагаются задачи из одного-двух слов на основе скорости, времени и расстояния с вариациями, но учащиеся также должны оставаться готовыми к рассмотрению вопросов о достаточности данных и интерпретации данных, основанных на теме TDS (т. е. время, расстояние и скорость). Вопросы, связанные со скоростью, расстоянием и временем, включают в себя различные категории, такие как прямая линия, относительное движение, круговое движение, поезда, лодки, часы, гонки и т. д.

Что такое скорость, время и расстояние?

Скорость тела – это расстояние, пройденное телом в единицу времени, т. е. скорость = расстояние/время.

Скорость:  Скорость – это скорость, с которой движущийся объект преодолевает определенное расстояние.

Время: Время – это интервал, разделяющий два события.

Расстояние: Расстояние – это расстояние между двумя точками.

Единицы измерения скорости, времени и расстояния

Скорость, расстояние и время могут быть представлены в разных единицах:

  • Время обычно выражается в секундах, минутах (мин) и часах (ч).
  • Принимая во внимание, что расстояние обычно выражается в метрах (м), километрах (км), сантиметрах, милях, футах и ​​т. д.
  • Скорость обычно выражается в м/с, км/ч.

Пример: Если расстояние указано в км, а время в часах, то по формуле:

Скорость = Расстояние/Время; единицей скорости станет км/ч.

Связь между скоростью, временем и расстоянием

Теперь, когда мы хорошо знакомы с определением скорости, расстояния и времени, давайте поймем связь между ними. Говорят, что объект достигает движения или движения, когда он меняет свое положение по отношению к какой-либо внешней неподвижной точке. Скорость, время и расстояние — это три переменные, которые представляют математическую модель движения как s x t = d.

  • Время прямо пропорционально расстоянию. Это означает, что скорость остается постоянной, если у нас есть два транспортных средства, перемещающиеся на два расстояния в течение двух разных промежутков времени, тогда время прямо пропорционально расстоянию.
  • Скорость прямо пропорциональна расстоянию. Это означает, что время остается постоянным, если у нас есть два транспортных средства, перемещающиеся на два расстояния с двумя разными скоростями соответственно.
  • Скорость обратно пропорциональна времени. Это означает, что расстояние остается постоянным, если у нас есть два транспортных средства, движущихся с двумя разными скоростями и затрачивающих время соответственно.

Формула для расчета скорости: Скорость = Расстояние/Время

Это показывает, насколько медленно или быстро движется цель. Он представляет собой пройденное расстояние, деленное на время, необходимое для преодоления этого расстояния.

Скорость прямо пропорциональна заданному расстоянию и обратно пропорциональна предлагаемому времени. Следовательно,

Расстояние = Скорость x Время  и 

Время = Расстояние / Скорость  поскольку с ростом скорости необходимое время будет уменьшаться, и наоборот.

Преобразование скорости, времени и расстояния

Ниже приведено преобразование скорости, времени и расстояния в различные единицы измерения:

  • Чтобы преобразовать заданные данные из км/час в м/сек, мы умножаем на 5/ 18. Поскольку 1 км/час = 5/18 м/сек.
  • Чтобы преобразовать заданные данные м/сек в км/час, мы умножаем на 18/5. Так как 1 м/сек = 18/5 км/час = 3,6 км/час.

С точки зрения формулы, мы можем записать это как:

\(x\text{ км/ч}=x\times\frac{5}{18}\text{м/сек}\)

\ (x\text{ м/сек }=x\times\frac{18}{5}\text{ км/ч}\)

Аналогично, некоторые другие преобразования приведены ниже:

  •  1 км/ч = 5 /8 миль/час
  • 1 ярд = 3 фута
  • 1 километр = 1000 метров
  • 1 миля = 1,609километр
  • 1 час = 60 минут = 3600 секунд
  • 1 миля = 1760 ярдов
  • 1 Ярд = 3 фута
  • 1 миля = 5280 футов

Применение скорости, времени и расстояния

применения скорости, времени и расстояния приведены ниже:

Средняя скорость:  Средняя скорость определяется по формуле = (Общее пройденное расстояние)/(Общее затраченное время)

\(\text{Средняя скорость}=\ frac{d_1+d_2+d_3\cdots d_n}{t_1+t_2+t_3\cdots t_n}\)

Образец 1 – Когда пройденное расстояние является постоянным и задана скорость, равная двум, тогда:

Средняя скорость = \(\frac{2xy}{x+y}\)

где x и y – две скорости, с которой было пройдено соответствующее расстояние.

Образец 2 – При постоянном времени средняя скорость рассчитывается по формуле:

Средняя скорость = \(\frac{\left(x+y\right)}{2}\)

где x и y — две скорости, с которыми мы преодолели расстояние за одинаковое время.

Пример: Человек едет из одного места в другое со скоростью 40 км/ч и возвращается со скоростью 160 км/ч. Если полное необходимое время составляет 5 часов, то получите расстояние.

Решения:  Здесь расстояние фиксировано, поэтому затраченное время будет обратно пропорционально скорости. Соотношение скоростей указано как 40:160, т.е. 1:4.

Следовательно, соотношение затрачиваемого времени будет 4:1.

Общее время практики = 5 часов; Таким образом, время в пути составляет 4 часа, а на обратном пути — 1 час.

Следовательно, расстояние = 40×4 = 160 км.

Если первая часть любого заданного расстояния преодолевается со скоростью v1 за время t1, а вторая часть расстояния преодолевается со скоростью v2 за время t2, то средняя скорость определяется по формуле:

Средняя скорость = \(\ frac{\left(v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}\right)}{t_{1}+t_{2}}\)

Относительная скорость :  Как следует из названия, речь идет об относительной скорости между двумя или более вещами. Основная концепция относительной скорости состоит в том, что скорость суммируется в случае, когда объекты движутся в противоположном друг другу направлении, и скорость вычитается в случае, когда объекты движутся в одинаковом направлении.

Например, если два пассажирских поезда движутся в противоположном направлении со скоростью X км в час и Y километров в час соответственно. Тогда их относительная скорость определяется по формуле:

Относительная скорость = X + Y

С другой стороны, если два поезда движутся в одном направлении со скоростью X км в час и Y километров в час соответственно. Тогда их относительная скорость определяется по формуле:

Относительная скорость = X -Y

Для первого случая время, затрачиваемое поездом на прохождение друг друга, определяется по формуле:

Относительная скорость = X + Y

Время = \(\frac{L_{1}+ L_{2}}{X+Y}\)

Во втором случае время пересечения поездов определяется по формуле:

Относительная скорость = X -Y

Время = \(\frac{L_1+L_2}{X-Y}\)

Здесь \(L_{1},\ L_{2}\) – длины поездов соответственно.

Обратная пропорциональность скорости и времени:  Говорят, что скорость обратно пропорциональна времени, когда расстояние фиксировано. В математическом формате S обратно пропорционально 1/T, когда D является постоянным. Для такого случая, если скорости находятся в отношении m:n, то время, затраченное на это, будет в отношении n:m.

Существует два подхода к решению вопросов:

  • Применение обратной пропорциональности
  • Применение правила постоянного произведения

9{th}\) нормальной скорости и достигает 55-минутного опоздания. Если бы авария произошла на 20 км дальше, она прибыла бы с опозданием на 45 минут. Получить обычную Скорость?

Решения:  Применение метода обратной пропорциональности

Здесь 2 случая

Случай 1: авария на 100 км

Случай 2: авария на 120 км км от 100 км до 120 км. Разница во времени в 10 минут как раз из-за этих 20 км. 9{th}\) скорость.

В случае 2 20 км между 100 и 120 км пройдены на обычной скорости.

Итак, обычное время «t», необходимое для прохождения 20 км, можно найти следующим образом. 4/3 t – t = 10 минут = > t = 30 минут, d = 20 км

, поэтому обычная скорость = 20/30мин = 20/0,5 = 40 км/ч

Используя метод правила постоянного произведения:  Пусть фактическое затраченное время равно T.

Существует (1/4)-е уменьшение скорости, это приведет к (1/3)-му увеличению затрачиваемого времени, поскольку скорость и время обратно пропорциональны друг другу.

Увеличение одного из параметров на 1/x приведет к уменьшению другого параметра на 1/(x+1), если параметры обратно пропорциональны.

Задержка из-за этого сокращения составляет 10 минут

Таким образом, 1/3 T = 10 и T = 30 минут или 0,5 часа

Кроме того, расстояние = 20 км

Таким образом, скорость = 40 км/ч

Если два человека едут из двух точек P и Q навстречу друг другу и встречаются в точке X. Тогда общее расстояние, пройденное ими при встрече, равно PQ. Время, необходимое им обоим для встречи, будет одинаковым.

Поскольку время постоянно, расстояния PX и QX будут пропорциональны их скорости. Предположим, что расстояние между P и Q равно d.

Если два человека делают шаг навстречу друг другу из точек P и Q соответственно, когда они встречаются в первый раз, они вместе проходят расстояние «d». Когда они встречаются во второй раз, они взаимно преодолевают расстояние «3d». Точно так же, когда они встречаются в третий раз, они дружно преодолевают расстояние «5d», и процесс продолжается.

Возьмите пример, чтобы понять концепцию:

Пример: Анкит и Арнав должны ехать из Дели в Хайдарабад на своих транспортных средствах. Анкит едет со скоростью 80 км/ч, а Арнав едет со скоростью 120 км/ч. Получите время, затраченное Арнавом на то, чтобы добраться до Хайдарабада, если Анкиту потребуется 9 часов.

Решения:  Поскольку мы можем признать, что пройденное расстояние фиксировано в обоих случаях, затраченное время будет обратно пропорционально скорости. В заданном вопросе скорость Анкита и Арнава находится в соотношении 80:120 или 2:3.

Таким образом, соотношение времени, потраченного Анкитом и Арнавом, будет как 3:2. Следовательно, если Анкиту потребуется 9 часов, Арнаву потребуется 6 часов.

Learn about Time and Work

Speed, Time and Distance Formulas

Some important speed, distance and time formulas are given below:

Terms

Formula

Скорость \(\text{Скорость}=\frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}\)
Время \(\text{Время}=\frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}\)
Расстояние D = (Скорость x Время)
Средняя скорость \(\text{Средняя скорость}=\frac{\text{Общее пройденное расстояние}}{\text{Общее затраченное время}}\)
Средняя скорость

(когда пройденное расстояние постоянно )

\(\frac{2xy}{x+y}\)
Относительная скорость

(Если два поезда движутся в противоположном направлении)

Относительная скорость = X + Y

Затраченное время = \(\frac{L_{1}+L_{2}}{X+Y}\)

Здесь \(L_{1},\ L_{2} \) — длины поездов.

Относительная скорость

(Если два поезда движутся в одном направлении)

Относительная скорость=X -Y

Затраченное время= \(\frac{L_1+L_2}{X-Y}\)

Здесь \ (L_{1},\ L_{2}\) — длины поездов.

Некоторые дополнительные формулы скорости, расстояния и времени:

  • Если отношение скоростей P и Q равно p:q, то отношение времени, затраченного ими на преодоление одного и того же расстояния, равно 1/p:1/q или q:p.
  • Если два человека, автомобили или поезда отправляются в точное время в противоположном направлении из двух точек, скажем, А и В, и после пересечения друг друга им требуется время а и b соответственно, чтобы закончить путешествие, то соотношение скоростей определяется формулой :
  • \(\frac{\text{Скорость первого}}{\text{Скорость второго}}=\sqrt{\frac{b}{a}}\)
  • Если два человека с двумя разными скоростями x и y преодолевают одинаковое расстояние и движутся в противоположных направлениях. Если указано общее время и задано расстояние, то формула будет следующей:
  • \(\text{Расстояние}=\frac{xy}{x+y}\times\text{Общее время}\)

Типы вопросов о скорости, времени и расстоянии

Существуют определенные типы вопросов о скорости, времени и расстоянии, которые обычно встречаются на экзаменах. Вот некоторые из важных типов вопросов о скорости, расстоянии и времени.

(a) Проблемы, связанные с поездами

Обратите внимание, что в случае проблем с поездом расстояние, которое необходимо преодолеть при пересечении объекта, равно, Расстояние, которое необходимо преодолеть = длина поезда + длина объекта .

Помните, что если рассматриваемый объект является столбом, человеком или точкой, мы можем считать их точечными объектами с нулевой длиной. Это означает, что мы не будем рассматривать длины этих объектов. Однако, если рассматриваемый объект является платформой (неточечным объектом), то его длина будет добавлена ​​к формуле пройденного расстояния.

(b) Лодки и ручьи

В таких задачах лодки плывут либо по течению, либо против течения. Направление лодки по течению называется вниз по течению, а направление лодки против течения – вверх по течению.

Если скорость лодки в стоячей воде u км/ч, а скорость течения v км/ч, то:

1) Скорость по течению = (u + v) км/ч

2) Скорость вверх по течению = (u – v) км/ч

Узнайте о соотношении, пропорции, смешении и объединении

Советы и рекомендации по решению вопросов на основе скорости, времени и расстояния

Учащиеся могут найти ниже различные советы и рекомендации по решению вопросов на основе скорости, времени и расстояния.

Совет 1: Относительная скорость определяется как скорость движущегося тела относительно другого тела. Возможные случаи относительного движения: однонаправленные, когда два тела движутся в одном и том же направлении, относительная скорость есть разность их скоростей и всегда выражается положительной величиной. С другой стороны, противоположное направление – это когда два тела движутся в противоположном направлении, относительная скорость равна сумме их скоростей.

Совет 2: Средняя скорость = общее расстояние / общее время

Совет 3: Когда поезд пересекает движущееся тело,

Когда поезд проходит мимо движущегося человека/точечного объекта, расстояние, пройденное поездом во время его прохождения будет равна длине поезда, а относительная скорость будет принята как

1) Если оба движутся в одном направлении, то относительная скорость = разность обеих скоростей

2) Если оба движутся в противоположном направлении, тогда относительная скорость = Добавление обеих скоростей

Совет № 4: Поезд Проходя длинный объект или платформу, когда поезд проходит платформу или длинный объект, расстояние, пройденное поездом при пересечении этого объекта, будет равно сумме длин поезда и длина этого объекта.

Совет № 5: Поезд проезжает человека или точечный объект, когда поезд проезжает человека/объект, расстояние, пройденное поездом при прохождении этого объекта, будет равно длине поезда.

Решенные примеры скорости, времени и расстояния

Вот некоторые из решенных вопросов по теме для большей практики:

Пример 1: Скорость трех автомобилей находится в соотношении 5 : 4 : 6. Соотношение между временем, затрачиваемым ими на поездку то же расстояние равно

Решение : Отношение затраченного времени = ⅕ : ¼ : ⅙ = 12 : 15 : 10

Пример 2: Грузовик преодолевает расстояние 1200 км за 40 часов. Какова средняя скорость грузовика?

Решение : Средняя скорость = Общее пройденное расстояние/Общее затраченное время

⇒ Средняя скорость = 1200/40

∴ Средняя скорость = 30 км/ч

Пример 3: Человек проехал 12 км со скоростью 4 км/ч. ч и далее 10 км со скоростью 5 км/ч. Какова была его средняя скорость?

Решение : Общее затраченное время = Время, затраченное на скорости 4 км/ч + Время, затраченное на скорость 5 км/ч

⇒ 12/4 + 10/5 = 5 часов [∵ Время = Расстояние/ Скорость] Средняя скорость = общее расстояние/общее время

⇒ (12 + 10)/5 = 22/5 = 4,4 км/ч

Пример 4: Рахул едет из Дели в Пуну со скоростью 50 км/ч и возвращается со скоростью 75 км/ч. . Найдите его среднюю скорость пути.

Решение : Расстояние одинаковое в обоих случаях

⇒ Требуемая средняя скорость = (2 × 50 × 75)/(50 + 75) = 7500/125 = 60 км/ч

Пример 5: Определить длину поезда А, если он пересекает столб со скоростью 60 км/ч за 30 с.

Решение : Дано, скорость поезда = 60 км/ч

⇒ Скорость = 60 × 5/18 м/с = 50/3 м/с

Дано, время пересечения полюса поездом А = 30 с

Расстояние, пройденное при пересечении полюса, будет равно длина поезда.

⇒ Расстояние = Скорость × Время

⇒ Расстояние = 50/3 × 30 = 500 м

Пример 6: Поезд длиной 150 м пересекает платформу длиной 270 м за 15 сек. За сколько времени он преодолеет платформу высотой 186 м?

Решение : При пересечении платформы длиной 270 м,

Общее расстояние, пройденное поездом = 150 + 270 = 420 м

Скорость поезда = общее пройденное расстояние/затраченное время = 420/15 = 28 м/с При пересечении платформы длиной 186 м,

Общее расстояние, пройденное поездом = 150 + 186 = 336 м

∴ Время, затраченное поездом = пройденное расстояние/скорость поезда = 336/28 = 12 сек.

Пример 7: Два поезда движутся в одном направлении со скоростями 43 км/ч и 51 км/ч соответственно. Время, за которое более быстрый поезд пересекает человека, сидящего в более медленном поезде, составляет 72 секунды. Какова длина (в метрах) более быстрого поезда?

Решение : Дано: Скорость двух поездов = 43 км/ч и 51 км/ч Относительная скорость обоих поездов = (51 – 43) км/ч = 8 км/ч Относительная скорость в м/с = 8 × (5/18) м/с

⇒ Расстояние, пройденное поездом за 72 с = 8 × (5/18) × 72 = 160 Следовательно, длина более быстрого поезда = 160 м

Пример 8: Как Сколько времени потребуется поезду длиной 100 м, движущемуся со скоростью 72 км/ч, чтобы обогнать поезд длиной 200 м, движущийся в том же направлении со скоростью 54 км/ч?

Решение : Относительная скорость = 72 – 54 км/ч (так как оба движутся в одном направлении)

= 18 км/ч = 18 × 10/36 м/с = 5 м/с

Кроме того, пройденное расстояние поездом, чтобы обогнать поезд = 100 м + 200 м = 300 м Следовательно,

Затраченное время = расстояние/скорость = 300/5 = 60 с

Пример 9: Лодке требуется 40 минут, чтобы пройти 20 км вниз по течению . Если скорость течения 2,5 км/ч, сколько времени потребуется, чтобы вернуться обратно?

Решение : Время прохождения вниз по течению = 40 мин = 40/60 = 2/3 часа. Скорость вниз по течению = 20/(2/3) = 30 км/ч.

Как мы знаем, скорость течения = 1/2 × (скорость вниз по течению – скорость вверх по течению)

⇒ скорость против течения = 30 – 2 × 2,5 = 30 – 5 = 25 км/час.

Время, необходимое для возврата назад = 20/25 = 0,8 часа. = 0,8 × 60 = 48 мин.

∴ Лодка займет = 48 – 40 = 8 мин. больше вернуться назад.

Мы надеемся, что эта статья о скорости, времени и расстоянии была информативной и полезной, и, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникнут сомнения или вопросы по этому поводу. Вы также можете скачать абсолютно бесплатное приложение Testbook и начать подготовку к любому государственному конкурсному экзамену, пройдя пробные тесты перед экзаменом, чтобы улучшить свою подготовку.

Часто задаваемые вопросы о скорости, времени и расстоянии

В. 1 Что такое скорость, время и расстояние?

Ответ 1 Скорость указывает на то, насколько медленно или быстро движется объект, а время относится к интервалу, разделяющему два события, тогда как расстояние, как следует из названия, указывает на размер пространства между двумя точками.

Q.2 Какова формула скорости, расстояния и времени?

Ответ 2 Формула скорости, времени и расстояния выглядит следующим образом:
Скорость = расстояние/время
Расстояние = скорость × время
Время = расстояние/скорость

Q.3 Какова взаимосвязь между скоростью, расстоянием и временем?

Ответ 3 Связь между скоростью, расстоянием и временем:
Скорость и время прямо пропорциональны расстоянию. Кроме того, скорость обратно пропорциональна времени.

В.4 Скорость прямо пропорциональна расстоянию?

Ответ 4 Рассмотрим основную формулу: Скорость = расстояние/время.


Формула утверждает, что скорость прямо пропорциональна расстоянию.

В.5 Что такое относительная скорость?

Ответ 5 Основное понятие относительной скорости состоит в том, что скорость суммируется в случае, когда объекты движутся в противоположном друг другу направлении, и скорость вычитается для случая, когда объекты движутся в одинаковом направлении. направление.

Скачать публикацию в формате PDF

Читать больше сообщений

Упрощение и приближение: термины, правила, советы с примерами Примеры с советами и рекомендациями
Задачи на века: типы задач, приемы, вопросы с решениями
Труба и цистерна: концепции, примеры решений и стратегии подготовки

Объяснение урока: Средняя скорость | Nagwa

В этом объяснении мы узнаем, как различать постоянную скорость и Средняя скорость.

Мы можем вспомнить, что скорость объекта является мерой пройденного расстояния этим объектом в единицу времени.

Можно также вспомнить, что если объект движется с постоянной скоростью, это означает значение этой скорости не меняется. Другими словами, объект, движущийся со с постоянной скоростью проходит равные расстояния за равные промежутки времени.

Например, автомобиль, показанный на диаграмме ниже, движется с постоянной скоростью.

В этом случае автомобиль проезжает равное расстояние 20 м в каждом интервал времени 1 с.

Для объекта, движущегося с постоянной скоростью 𝑣 и преодолевающего расстояние 𝑑 за время 𝑡, у нас есть следующее уравнение, которое связывает эти три количества: 𝑣=𝑑𝑡.

Это уравнение применимо как к путешествию в целом, так и к каждому отдельному участок этого путешествия.

Полезно проверить это для автомобиля на диаграмме выше и показать, что скорость автомобиля всегда будет равна 20 м/с независимо от того, какая часть пути используется для расчета этого скорость.

Это верно для любого объекта, который движется с постоянной скоростью. Не важно что часть пути мы используем для расчета, для объекта с постоянной скорость, мы всегда будем находить одно и то же значение для этой скорости.

Однако не все объекты всегда движутся с постоянной скоростью.

В качестве конкретного примера снова рассмотрим движение автомобиля. Изначально эта машина должна была быть где-то припаркована. Другими словами, в некоторых точка, она стартовала из состояния «неподвижности»; мы бы описали это как говоря, что машина завелась с места. Объект в состоянии покоя имеет скорость 0 м/с.

Если у нас есть машина, которая стартует со скоростью 0 м/с и после какое-то время движется со скоростью 20 м/с, мы знаем что его скорость не может быть постоянной. На протяжении всего интервала времени, в котором скорость автомобиля изменилась с от 0 м/с до 20 м/с, было не двигаясь с постоянной скоростью 0 м/с и не движется с постоянной скоростью 20 м/с. В разных раз в пределах этого интервала, скорость должна иметь все значения между 0 м/с и 20 м/с.

Когда скорость объекта непостоянна, это означает, что он не преодолевать равные расстояния за равные промежутки времени. В этом случае мы говорим, что объект имеет непостоянную или изменяющуюся скорость.

Независимо от того, постоянна ли скорость объекта, мы всегда можем говорить о средняя скорость объекта на заданном интервале.

Когда мы говорим о средних значениях в физике, мы часто имеем в виду усреднение нескольких повторных измерений. В этом контексте мы могли бы представить себе автомобиль, который проезжает одинаковое расстояние по одному и тому же участку дороги кратно раз. Мы могли бы каждый раз измерять скорость автомобиля, а затем брать среднее значение. всех этих измерений, чтобы получить среднюю скорость.

Однако в контексте непостоянных скоростей, когда мы говорим о среднем скорость, мы имеем в виду что-то другое. Мы рассматриваем объект, который движется некоторое расстояние в течение некоторого интервала времени, изменяя при этом свою скорость. среднее, о котором мы говорим, не является усреднением по повторным измерениям. Скорее, это усреднение всех различных скоростей, которые имеет объект. во время этого движения.

Рассмотрим автомобиль, который движется следующим образом:

Из диаграммы видно, что автомобиль не проходит одинаковое расстояние за каждый 1-секундный интервал. Следовательно, мы знаем, что автомобиль имеет непостоянную скорость.

Чем больше расстояние, пройденное за заданный интервал времени 1 с, больше средней скорости на этом интервале.

В этом случае автомобиль проходит большее расстояние в промежутке между 1 с и 2 с, чем в два других интервала, поэтому мы можем сказать, что он имеет наибольшую среднюю скорость в этом второй интервал.

Давайте рассмотрим пару примеров задач.

Пример 1.

Поиск участка пути с наибольшим средним значением Скорость

Скорость игрушечной машинки измеряется путем записи ее положения каждый раз. второй. Между в какой из следующих моментов времени средняя скорость автомобиля наибольшая?

  1. С момента начала измерения до через 1 секунду после начало измерения
  2. Через 1 секунду после измерение начинается с 2 секунд после начала измерения
  3. Через 2 секунды после измерение начинается с 3 секунд после начала измерения

Ответ

Вопрос заключается в том, чтобы найти, в течение какого из показанных интервалов времени игрушечная машинка имеет наибольшую среднюю скорость. Все временные интервалы показаны иметь одинаковую длину 1 с. Это означает, что к найти интервал с наибольшей средней скоростью, нам нужно найти время интервал, за который игрушечная машинка проходит наибольшее расстояние.

Глядя на диаграмму, мы видим, что в течение первого интервала, с которого измерение начинается с 1 с затем автомобиль проходит расстояние 1 м.

Во время второго интервала, с 1 с до 2 с после измерения заводится, автомобиль проходит расстояние более 1 м. Мы можем видеть это из диаграмма выглядит следующим образом: В начале временного интервала автомобиль выровнен с отметкой 1 м. В конце временного интервала, машина вышла за пределы следующего отметка 1 м — значит, она должна иметь пройдено расстояние, превышающее 1 м в этот промежуток времени.

Во время третьего интервала, с 2 с до 3 с после измерения заводится, автомобиль проходит расстояние менее 1 м. Мы можем видеть это из диаграмма, поскольку он начинает этот интервал перед 1 м и заканчивается интервал, совпадающий со следующим отметка 1 м.

Мы знаем, что автомобиль проезжает наибольшее расстояние за интервал времени через 1 с после начало измерения и 2 с после начала измерения. Это означает, что мы знаем, что он имеет наибольшее среднее значение. скорость на этом интервале.

Следовательно, наш ответ на вопрос состоит в том, что средняя скорость автомобиля равна наибольший из через 1 секунду после измерение начинается через 2 секунды после начинается измерение. Это ответ, данный в варианте B.

Пример 2. Определение интервалов непостоянной скорости

Показанная игрушечная машинка двигалась с постоянной скоростью до того, как мы начали измерять ее скорость. скорость, записывая свое положение каждую секунду. Когда было машина определенно , а не , равномерно движущихся со скоростью 1 метр в секунду?

  1. Через 1 секунду после начинается измерение и через 3 секунды после начало измерения
  2. Между началом измерения и через 1 секунду после начало измерения
  3. За все время движения автомобиля

Ответ

Вопрос заключается в том, чтобы выяснить, когда игрушечная машинка, показанная на диаграмма никак не могла иметь постоянную скорость 1 м/с.

Автомобиль может иметь скорость только 1 м/с в течение заданной 1 с интервал времени, если он прошел общее расстояние 1 м во время этого интервал. Если он двигался на другое расстояние от этого, он двигался на другое количество метров, чем один во время этого во-вторых, поэтому он должен был иметь средняя скорость отличается от 1 метр в секунду.

Глядя на диаграмму, мы видим, что на первом интервале машина перемещается на расстояние 1 м. Следовательно, это возможно, что автомобиль имел постоянную скорость 1 м/с во время этот интервал.

Обратите внимание, что это не гарантия того, что автомобиль имел постоянную скорость 1 м/с во время этот интервал, только то, что это не невозможно. Все, что мы знаем наверняка, это то, что среднее значение за этот интервал было 1 м/с; это может быть дело в том, что скорость изменилась во время интервал 1 с.

Во время следующего интервала (между 1 с и 2 с после измерения начинается), автомобиль проходит расстояние, превышающее 1 м. Он начинает интервал, выровненный с 1 м, но заканчивается интервал перед следующим отметка 1 м.

Следовательно, в промежутке между 1 с и 2 с после измерения начинается, автомобиль не может иметь среднюю скорость 1 м/с. Его средняя скорость должна быть больше.

В промежутке между 2 с и 3 с после измерения начинается, автомобиль проходит расстояние, которое меньше, чем 1 м. Он начинает интервал впереди 1 м отмечать, но заканчивает интервал, выровненный со следующим отметка 1 м.

Следовательно, в промежутке между 2 с и 3 с после измерения начинается, автомобиль не может иметь среднюю скорость 1 м/с. Его средняя скорость должна быть меньше.

Следовательно, наш ответ: машина определенно не движется со скоростью постоянная скорость 1 метр в секунду между через 1 секунду после начинается измерение и через 3 секунды после начинается измерение. Это ответ, данный в варианте А.

Мы видели, что подразумевается под средней скоростью объекта. Мы также можем опишите эту среднюю скорость математически.

Средняя скорость объекта на заданном расстоянии равна общему расстоянию пройдено им, деленное на общее время, затраченное на это расстояние.

Чтобы понять, что это значит, давайте рассмотрим автомобиль, который движется, как показано на рисунке. диаграмма ниже:

На диаграмме показаны два интервала времени: между 0 секундами и более поздним временем 𝑡, а между 𝑡 и далее раз 𝑡. На схеме также показаны расстояние, пройденное автомобилем за каждый из этих двух интервалов, начиная с 0 метров за 0 секунд. Через время 𝑡 автомобиль проехал расстояние 𝑑. Через время 𝑡 автомобиль проехал общее расстояние 𝑑.

Предположим, мы хотим найти среднюю скорость этого автомобиля во время показан второй интервал, то есть между временем 𝑡 и временем 𝑡. Мы можем сделать это следующим образом.

Мы знаем, что средняя скорость за интервал равна общему расстоянию, пройденному за этот интервал, разделенный на общее время, необходимое для перемещения на это расстояние. Это означает нам нужно выражение длительности второго интервала, а также выражение для расстояния, пройденного за этот интервал.

Интервал времени начинается в момент времени 𝑡 и заканчивается в момент времени 𝑡. Таким образом, можно сказать, что продолжительность этого интервал равен 𝑡−𝑡.

В конце интервала автомобиль проехал общее расстояние 𝑑 с его позиции в 0 секунд. Однако, к началу интервала машина уже проехала расстояние 𝑑. Таким образом, расстояние, пройденное за второй интервал, равно 𝑑−𝑑.

Тогда средняя скорость 𝑣 — это расстояние, пройденное за время интервал, 𝑑−𝑑, деленный на продолжительность этого интервал, 𝑡−𝑡.

Математически мы можем записать это как 𝑣=𝑑−𝑑𝑡−𝑡.

В этом выражении 𝑑−𝑑 представляет собой изменение общего расстояние, пройденное автомобилем за промежуток времени 𝑡−𝑡.

Мы можем записать это более компактно, используя следующие обозначения: Δ𝑑=𝑑−𝑑,Δ𝑡=𝑡−𝑡.

Символ Δ используется для обозначения того, что мы рассматриваем изменение расстояния и изменение времени в течение данного интервала.

С помощью этих обозначений мы можем определить среднюю скорость объекта математически следующим образом.

Уравнение: средняя скорость

Для объекта, который проходит расстояние Δ𝑑 за время интервал Δ𝑡, средняя скорость 𝑣 этого объекта в течение этого промежутка времени определяется 𝑣=Δ𝑑Δ𝑡.

Вообще, 𝑑 и 𝑑 могут быть любым расстоянием значения, отмечая начало и конец любой части движения объекта нас интересует. Между тем 𝑡 — это время, в которое объект прошел расстояние 𝑑 и 𝑡 это время, за которое объект прошел расстояние 𝑑.

Иногда нас интересует среднее значение интервала, начинающегося с точку, в которой мы начинаем измерение (т. е. в 0 метров и 0 секунд). В этом случай, 𝑑=0m и Δ𝑑=𝑑−𝑑=𝑑. Сходным образом, 𝑡=0s и Δ𝑡=𝑡−𝑡=𝑡.

Рассмотрим автомобиль, который движется, как показано на диаграмме ниже:

Предположим, мы хотим вычислить среднюю скорость в течение первого второй движения.

Раздел начинается одновременно 𝑡=0 с и заканчивается за один раз 𝑡=1с. В начале этого участка автомобиль проехал 0 метров от точка, с которой мы начинаем измерение, поэтому мы имеем 𝑑=0м. В конце этого участка автомобиль двинулся 6 метров от своего положения, когда начинается измерение, поэтому имеем 𝑑=6м.

Затем мы можем рассчитать среднюю скорость автомобиля на этом участке как следует: 𝑣=6−01−0=61𝑣=6/.mmssmsms

Теперь предположим, что мы хотим узнать среднюю скорость автомобиля во время последующий 1-секундный интервал. Этот раздел начинается во время 𝑡=1 с и заканчивается во время 𝑡=2с. В начале этого раздела автомобиль 6 метров от начала положение, поэтому имеем 𝑑=6м. В конце секция, машина есть 16 метров от исходное положение, поэтому 𝑑=16м.

Тогда средняя скорость 𝑣=16−62−1=101𝑣=10/.mmssmsms

Мы рассчитали разные средние скорости для каждого из двух участков движение, показанное на схеме. Это говорит нам о том, что скорость автомобиля не может быть постоянным на протяжении всего путешествия. Мы также можем видеть это непосредственно из диаграмме, так как мы можем сказать, что автомобиль не перемещается на равные расстояния за равные интервалы времени – расстояние, пройденное автомобилем за второй интервал, равно больше, чем расстояние, пройденное за первый интервал.

Рассмотрим другой автомобиль, который проезжает столько же дистанции 16 м, как первый, но этот второй автомобиль движется с постоянной скоростью. Движение Второй автомобиль показан на диаграмме ниже:

Опять же, мы можем рассчитать среднюю скорость по каждому из Показаны интервалы в 1 секунду.

Для первого интервала имеем 𝑡=0s и 𝑡=1с, что дает Δ𝑡=1−0=1сс. Автомобиль стартует с 0 метров и заканчивается интервал на 8 метрах, так что мы имеем 𝑑=0m и 𝑑=8м. Это дает нам Δ𝑑=8−0=8ммм.

Вычисляя среднюю скорость на этом интервале, имеем 𝑣=81=8/.msms

Для второго интервала имеем 𝑡=1s и 𝑡=2s, что дает Δ𝑡=2−1=1сс. Автомобиль начинается этот интервал в 8 метров и заканчивается это на 16 метрах, так что у нас есть 𝑑=8м и 𝑑=16м. Это дает Δ𝑑=16−8=8мм.

Средняя скорость на втором интервале определяется выражением 𝑣=81=8/. msms

Итак, для этого автомобиля, который движется с постоянной скоростью, мы нашли то же самое средняя скорость на обоих участках его движения.

Этот результат имеет более общее значение. Для любого объекта, движущегося с постоянной скоростью, значения расстояния и времени находятся в одинаковой пропорции для любой части движение. Это означает, что уравнение постоянной скорости 𝑣=𝑑𝑡 может быть применяется к любому участку движения объекта и даст тот же результат для скорости независимо от того, какой раздел мы рассматриваем.

Давайте рассмотрим еще пару примеров задач.

Пример 3: Сравнение средних скоростей

Скорость игрушечной машинки измеряется путем записи ее положения каждый раз. второй. Как изменилась средняя скорость автомобиля в первом второй по сравнению с его средним скорость на всем пути?

  1. Средняя скорость в первом второй больше, чем средняя скорость за время измерения скорости.
  2. Средняя скорость в первой второй равна средней скорости за время измерения скорости.
  3. Средняя скорость в первом второй меньше средней скорости за время измерения скорости.

Ответ

В этом вопросе нас просят выяснить, как средняя скорость машина в первом второй сравнивает к средней скорости за все время измерения скорости.

Для этого вычислим, какова средняя скорость автомобиля в течение этот первый интервал. Затем вычисляем среднюю скорость на все время, за которое измеряется скорость. Наконец, мы сравним два значения.

На первом интервале из диаграммы видно, что машина движется расстояние 1 м. Это значит, что, для этого интервала имеем Δ𝑑=1м и Δ𝑡=1с.

Мы использовали индекс «1», чтобы указать, что эти значения для первого интервала.

Можно вспомнить наше уравнение для средней скорости 𝑣: 𝑣=Δ𝑑Δ𝑡.

Замена в Δ𝑑=1м и Δ𝑡=1с, мы получаем, что 𝑣, средняя скорость на первом интервале, дан кем-то 𝑣=11𝑣=1/.msms

Теперь рассмотрим все время, за которое измеряется скорость.

Из диаграммы видно, что скорость измеряется за общее время 3 с и что машина за это время проходит расстояние 3 м. Это означает, что у нас есть Δ𝑑=3Tm и Δ𝑡=3Ts.

Мы использовали нижний индекс «T», чтобы указать, что эти значения относятся к общему времени, за которое измеряется скорость.

Замена Δ𝑑=3Tm и Δ𝑡=3Ts в уравнение для средней скорости, мы получаем, что 𝑣T, средняя скорость за все время определяется выражением 𝑣=33𝑣=1/.TTmsms

Итак, мы нашли, что 𝑣=1/мс и 𝑣=1/Tms. Другими словами, обе эти средние скорости имеют одинаковое значение.

Следовательно, наш ответ на вопрос состоит в том, что средняя скорость в первый второй равна средней скорости за время измерения скорости. Это ответ дан в варианте B.

Пример 4. Выяснение того, какой из двух объектов имеет большее среднее значение Скорость

Синий объект и оранжевый объект движутся по сетке из равноотстоящих друг от друга линий. Оба объекта перемещаются в течение 5 секунд. Стрелки показывают расстояния, пройденные каждым второй. Объект какого цвета имеет большую среднюю скорость?

  1. Синий объект
  2. Оба объекта имеют одинаковую среднюю скорость.
  3. Оранжевый объект

Ответ

сетка. Нас просят определить, какой объект имеет большее среднее значение. скорость.

Мы видим, что два объекта движутся по-разному в течение указанного времени. Оранжевый объект перемещается на расстояние 1 квадрат в каждом второй; следовательно, он движется с постоянной скоростью. Тем временем синий объект не двигается одинаковое количество квадратов в каждом секунда времени; следовательно, он не движется с постоянной скоростью.

Однако мы видим, что общее расстояние, пройденное каждым из объектов та же. Он равен 5 квадратам на сетке. Мы не знаем, сколько каждый квадрат в метрах, но мы знаем, что линии на сетке на равном расстоянии. Поэтому можно говорить о расстоянии в единицах из «квадратов».

Вопрос говорит нам, что каждый объект перемещается на 5 с.

Поскольку каждый объект перемещается на одинаковое расстояние (5 клеток) и занимает в то же время, чтобы сделать это (5 секунд), мы известно, что все объекты должны иметь одинаковую среднюю скорость.

Мы можем явно вычислить эту среднюю скорость, в единицах квадратов в секунду. второй, используя уравнение для средней скорости: 𝑣=Δ𝑑Δ𝑡.

В этом случае Δ𝑑=5 квадратов и Δ𝑡=5 секунд. Это дает нам среднюю скорость 𝑣=55𝑣=1.squaressecondssquarepersecond

Подчеркнем, что общее расстояние Δ𝑑=5 квадратов и общее время Δ𝑡=5 секунд одинаковы как для оранжевого объекта, так и для синего объекта. Итак, это среднее расчет скорости применяется для обоих объектов.

Таким образом, наш ответ на вопрос состоит в том, что оба объекта имеют одинаковую Средняя скорость. Это ответ, данный в варианте B.

Пример 4 подчеркивает интересный момент, касающийся средней скорости. Среднее скорость объекта за заданный интервал времени определяется с помощью суммарной пройденное расстояние и общая продолжительность интервала. Это не независимо от того, как скорость изменяется в течение этого интервала времени; все, что имеет значение среднее значение.

Это означает, что два объекта могут иметь одинаковую среднюю скорость как друг друга в течение определенного интервала времени, даже если в течение этого интервала скорость каждого объекта меняется по-разному.

Мы видели, как можно вычислить среднюю скорость 𝑣 объект, учитывая общее расстояние Δ𝑑, пройденное этим объектом за общий временной интервал Δ𝑡.

Мы также можем изменить уравнение, чтобы сделать либо Δ𝑑 или Δ𝑡 предмет. Эти перестановки работают точно так же, как и при перестановке уравнения для движения с постоянной скоростью.

Делая Δ𝑑 предметом, мы имеем следующее уравнение: Δ𝑑=𝑣×Δ𝑡.

Если мы знаем среднюю скорость объекта и знаем, сколько времени объект ходов за, это уравнение позволяет нам рассчитать общее расстояние, пройденное этот объект. Это справедливо независимо от того, равна ли скорость объекта постоянный; нам нужно только знать среднюю скорость 𝑣 по интервал времени Δ𝑡.

Сделав Δ𝑡 предметом, мы получим следующее уравнение: Δ𝑡=Δ𝑑𝑣.

Тогда, если мы знаем среднюю скорость объекта и общее расстояние, которое объект движется, это уравнение позволяет нам рассчитать, сколько времени он требуется, чтобы пройти это расстояние. Как и прежде, не имеет значения, скорость постоянна; нам нужно знать только среднее расстояние путешествовал.

Давайте рассмотрим конкретный пример, где нам нужно использовать один из этих переставил уравнения.

Предположим, у нас есть бегун, который соревнуется в бег на 400 м и бег на средняя скорость 8 м/с. Мы хотим выяснить, как много времени требуется им, чтобы завершить гонку.

В этом случае мы имеем среднюю скорость 𝑣=8/мс и общее расстояние, пройденное Δ𝑑=400м. Мы хотите найти значение Δ𝑡. Это означает, что нам нужен наш уравнение средней скорости перестроено так, что Δ𝑡 предмет: Δ𝑡=Δ𝑑𝑣.

Затем мы можем заменить наши значения Δ𝑑=400м и 𝑣=8/мс: Δ𝑡=4008/.мм

Наконец, оценивая правую часть, мы имеем, что Δ𝑡=50.s

Таким образом, мы обнаружили, что бегуну требуется время 50 с, чтобы завершить раса.

Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этом объяснителе.

Ключевые точки

  • Если объект не проходит равные расстояния за равные промежутки времени, то он не движется с постоянной скоростью.

Оставить комментарий