Самые красивые физические и математические формулы.: moris_levran — LiveJournal
Математик Анри Пуанкаре в книге «Наука и метод» писал: «Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать, жизнь не стоила бы того, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза… Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая открывается в гармонии частей, которая постигается только разумом. Это она создает почву, создает каркас для игры видимых красок, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы несовершенна как все неотчетливое и преходящее. Напротив красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе».
П.А.М. Дирак писал: “У теоретической физики есть еще один верный путь развития. Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой. Чтобы понять эту теорию, нужно обладать необычайно высокой математической квалификацией.
Вы можете спросить: почему природа устроена именно так? На это можно ответить только одно: согласно нашим современным знаниям, природа устроена именно так, а не иначе”.
Семь лет назад украинский физик (и художник) Наталия Кондратьева обратилась к ряду ведущих математиков мира с вопросом: «Какие три математические формулы, на ваш взгляд, самые красивые?»
В беседе о красоте математических формул приняли участие сэр Михаэль Атья и Дэвид Элварси из Британии, Яков Синай и Александр Кириллов из США, Фридрих Херцебрух и Юрий Манин из Германии, Давид Рюэль из Франции, Анатолий Вершик и Роберт Минлос из России и другие математики из разных стран. Из украинцев в дискуссии приняли участие академики НАНУ Владимир Королюк и Анатолий Скороход. Часть полученных таким образом материалов и легла в основу изданной Натальей Кондратьевой научной работы «Три самые красивые математические формулы».
— Какую цель вы ставили, обращаясь к математикам с вопросом о красивых формулах?
— Каждое новое столетие приносит обновление научной парадигмы.
В самом начале века с ощущением, что мы стоим у порога новой науки, ее новой роли в жизни человеческого общества, я обратилась к математикам с вопросом о красоте идей, стоящих за математическими символами, т.е. о красоте математических формул.
Уже сейчас можно отметить некоторые особенности новой науки. Если в науке ХХ века очень важную роль играла «дружба» математики с физикой, то сейчас математика эффективно сотрудничает с биологией, генетикой, социологией, экономикой… Следовательно, наука будет исследовать соответствия. Математические структуры будут исследовать соответствия между взаимодействиями элементов различных областей и планов. И многое, что раньше мы воспринимали на веру как философские констатации, будет утверждено наукой как конкретное знание.
Этот процесс начался уже в ХХ веке. Так, Колмогоров математически показал, что случайности нет, а есть очень большая сложность. Фрактальная геометрия подтвердила принцип единства в многообразии и т.д.
— Какие же формулы были названы самыми красивыми?
— Сразу скажу, что цели устроить конкурс формулам не было.
В своем письме к математикам я писала: «Люди, которые хотят понять, какими законами управляется мир, становятся на путь отыскания гармонии мира. Путь этот уходит в бесконечность (ибо движение вечно), но люди всё равно идут им, т.к. есть особая радость встретить очередную идею или представление. Из ответов на вопрос о красивых формулах, возможно, удастся синтезировать новую грань красоты мира. Кроме того, эта работа может оказаться полезной для будущих ученых как мысль о великой гармонии мира и математики как способе отыскания этой красоты».
Тем не менее среди формул оказались явные фавориты: формула Пифагора и формула Эйлера.
Вслед за ними расположились скорее физические, чем математические формулы, которые в ХХ веке изменили наше преставление о мире, —Максвелла, Шредингера, Эйнштейна.
Также в число самых красивых попали формулы, которые еще находятся на стадии дискуссии, такие, например, как уравнения физического вакуума. Назывались и другие красивые математические формулы.
— Как вы думаете, почему на рубеже второго и третьего тысячелетий формула Пифагора названа одной из самых красивых?
— Во времена Пифагора эта формула воспринималась как выражение принципа космической эволюции: два противоположных начала (два квадрата, соприкасающихся ортогонально) порождают третье, равное их сумме. Можно дать геометрически очень красивые интерпретации.
Возможно, существует какая-то подсознательная, генетическая память о тех временах, когда понятие «математика» означало — «наука», и в синтезе изучались арифметика, живопись, музыка, философия.
Рафаил Хасминский в своем письме написал, что в школе он был поражен красотой формулы Пифагора, что это во многом определило его судьбу как математика.
— А что можно сказать о формуле Эйлера?
— Некоторые математики обращали внимание, что в ней «собрались все», т.е. все самые замечательные математические числа, и единица таит в себе бесконечности! — это имеет глубокий философский смысл.
Недаром эту формулу открыл Эйлер.
Великий математик много сделал, чтобы ввести красоту в науку, он даже ввел в математику понятие «градус красоты». Вернее, он ввел это понятие в теорию музыки, которую считал частью математики.
Эйлер полагал, что эстетическое чувство можно развивать и что это чувство необходимо ученому.
Сошлюсь на авторитеты… Гротендик: «Понимание той или иной вещи в математике настолько совершенно, насколько возможно прочувствовать ее красоту».
Пуанкаре: «В математике налицо чувство». Он сравнивал эстетическое чувство в математике с фильтром, который из множества вариантов решения выбирает наиболее гармоничный, который, как правило, и есть верный. Красота и гармония — синонимы, а высшее проявление гармонии есть мировой закон Равновесия. Математика исследует этот закон на разных планах бытия и в разных аспектах. Недаром каждая математическая формула содержит знак равенства.
Думаю, что высшая человеческая гармония есть гармония мысли и чувства. Может быть, поэтому Эйнштейн сказал, что писатель Достоевский дал ему больше, чем математик Гаусс.
Формулу Достоевского «Красота спасет мир» я взяла в качестве эпиграфа к работе о красоте в математике. И он также обсуждался математиками.
— И они согласились с этим утверждением?
— Математики не утверждали и не опровергали этого утверждения. Они его уточнили: «Осознание красоты спасет мир». Здесь сразу вспомнилась работа Юджина Вигнера о роли сознания в квантовых измерениях, написанная им почти пятьдесят лет назад. В этой работе Вигнер показал, что человеческое сознание влияет на окружающую среду, т.е., что мы не только получаем информацию извне, но и посылаем наши мысли и чувства в ответ. Эта работа до сих пор актуальна и имеет как своих сторонников, так и противников. Я очень надеюсь, что в ХХI веке наука докажет: осознание красоты способствует гармонизации нашего мира.
1. Формула Эйлера. Многие видели в этой формуле символ единства всей математики, ибо в ней “-1 представляет арифметику, i – алгебру, π – геометрию и e – анализ”.
2. Это простое равенство показывает, величина 0,999 (и так до бесконечности) эквивалентна единице.
Многие люди не верят, что это может быть правдой, хотя существует несколько доказательств, основанных на теории пределов. Тем не менее, равенство показывает принцип бесконечности.
3. Это уравнение было сформулировано Эйнштейном в рамках новаторской общей теории относительности в 1915 году. Правая часть этого уравнения описывает энергию, содержащуюся в нашей Вселенной (в том числе” темную энергию”). Левая сторона описывает геометрию пространства-времени. Равенство отражает тот факт, что в общей теории относительности Эйнштейна, масса и энергия определяют геометрию, и одновременно кривизну, которая является проявлением гравитации. Эйнштейн говорил, что левая часть уравнений тяготения в общей теории относительности, содержащая гравитационное поле, красива и как будто вырезана из мрамора, в то время как правая часть уравнений, описывающая материю, всё ещё уродлива, будто сделана из обыкновенной деревяшки.
4. Еще одна доминирующая теория физики — Стандартная модель — описывает электромагнитное, слабое и сильное взаимодействие всех элементарных частиц.
Некоторые физики считают, что она отображает все процессы, происходящие во Вселенной, кроме темной материи, темной энергии и не включает в себя гравитацию. В Стандартную модель вписывается и неуловимый до прошлого года бозон Хиггса, хотя не все специалисты уверены в его существовании.
5. Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Ее мы помним еще со школы и считаем, что автор теоремы — Пифагор. На самом деле этой формулой пользовались еще в Древнем Египте при строительстве пирамид.
6. Теорема Эйлера. Эта теорема заложила фундамент нового раздела математики — топологии. Уравнение устанавливает связь между числом вершин, ребер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере.
7. Специальная теория относительности описывает движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света.
Эйнштейн составил формулу, которая описывает, что время и пространство не являются абсолютными понятиями, а скорее являются относительными в зависимости от скорости наблюдателя. Уравнение показывает, как расширяется или замедляется время в зависимости от того, как и куда движется человек.
8. Уравнение было получено в 1750-х годах Эйлером и Лагранжем при решении задачи об изохроне. Это проблема определения кривой, по которой тяжелая частица попадает в фиксированную точку за фиксированное время, независимо от начальной точки. В общих словах, если ваша система имеет симметрию, есть соответствующий закон сохранения симметрии.
9. Уравнение Каллана — Симанзика. Оно представляет собой дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию н-корреляционной функции при изменении масштаба энергий, при которых теория определена и включает в себя бета-функции теории и аномальные размерности. Это уравнение помогло лучше понять квантовую физику.
10. Уравнение минимальной поверхности.
Это равенство объясняет формирование мыльных пузырей.
11. Прямая Эйлера. Теорема Эйлера была доказана в 1765 году. Он обнаружил, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности.
12. В 1928 году П.А.М. Дирак предложил свой вариант уравнения Шредингера – которое соответствовало теории А. Эйнштейна. Учёный мир был потрясён – Дирак открыл своё уравнение для электрона путём чисто математических манипуляций с высшими математическими объектами, известными как спиноры. И это было сенсацией – до сих пор все великие открытия в физике должны стоять на прочной базе экспериментальных данных. Но Дирак считал, что чистая математика, если она достаточно красива, является надёжным критерием правильности выводов. «Красота уравнений важнее, чем их соответствие экспериментальным данным. … Представляется, что если стремишься получить в уравнениях красоту и обладаешь здоровой интуицией, то ты на верном пути». Именно благодаря его выкладкам был открыт позитрон – антиэлектрон, и предсказал наличие у электрона «спина» – вращения элементарной частицы.
13. Дж. Максвелл получил удивительные уравнения, объединившие все явления электричества, магнетизма и оптики. Замечательный немецкий физик, один из создателей статистической физики, Людвиг Больцман, сказал об уравнениях Максвелла: «Не Бог ли начертал эти письмена?»
14. Уравнение Шредингера.Уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике.
Консультация по подготовке к ЕГЭ по физике продолжила серию эфиров от разработчиков экзамена
В рамках онлайн-консультаций по подготовке к ЕГЭ «На все 100» разработчики КИМ из Федерального института педагогических измерений рассказали про экзамен по физике.
Фото: Никита ЧудинЧлен комиссии по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ по физике Сергей Стрыгин обратил внимание аудитории на особенности выполнения работы и на те изменения, которые ждут участников экзамена в 2022 году.
Об этом сообщает сайт Рособрнадзора.
По его словам, в ЕГЭ по физике изменят количество заданий, их в следующем году станет 30. Среди них – 19 заданий базового уровня сложности, 7 – повышенного и 4 – высокого. На весь экзамен, как и раньше, будет отведено 235 минут.
В контрольные измерительные материалы ЕГЭ по физике вводятся новые направления заданий: задание 1 будет дано на множественный выбор, задание 2 посвятят различным зависимостям физических величин из разных разделов физики, задания 6 и 17 – интегрированному анализу процессов.
В заданиях с развернутым ответом во второй части ЕГЭ по физике можно встретить качественную задачу по любому разделу (задание 24), расчетные задачи по молекулярной физике (задания 25 и 27), механике (задания 25 и 40), квантовой физике (задание 26), электродинамике (задания 28 и 29), оптике (задание 29). В 2022 году в ЕГЭ по физике не будет содержать заданий по астрономии и элементам астрофизики.
Новое задание 30, за выполнение которого можно набрать 4 балла, посвятят механике.
Помимо решения в этом задании нужно указать все физические законы, которые применяются в ходе решения, объяснить их применимость.
Сергей Стрыгин порекомендовал при решении задач использовать только формулы из кодификатора – чтобы не потерять баллы. С записью консультации можно ознакомиться на страницах Рособрнадзора в социальной сети «ВКонтакте» и на YouTube.
Ранее сетевое издание «Учительская газета» сообщало» о проведении онлайн-консультаций для подготовки к ЕГЭ по обществознанию, биологии и географии.
В двух районах Чувашии и городе Алатырь сняли жесткие антиковидные ограничения – Общество
ТАСС, 13 ноября. Власти Чувашии приняли решение снять жесткие антиковидные ограничения в двух районах республики и городе Алатырь после стабилизации ситуации с распространением коронавирусной инфекции. Торговым объектам, кафе и ресторанам разрешили работать с учетом действующих по всей республике ограничений, сообщила пресс-служба администрации главы Чувашской Республики.
С 26 октября власти Чувашии объявляли нерабочие дни до 7 ноября в девяти муниципальных образованиях региона, где сложилась наиболее сложная ситуация с коронавирусом, в том числе в Алатырском, Яльчикском районах и в городе Алатырь. В этих районах ввели запрет на работу предприятий, которые не являются жизнеобеспечивающими, организации общественного питания могли предоставлять лишь услуги на вынос и осуществлять доставку. После 8 ноября в этих муниципальных образованиях действующие до 8 ноября ограничения продлили до особого распоряжения.
“В Алатырском, Янтиковском районах и в городе Алатырь сняты жесткие антиковидные ограничения, ситуация с распространением коронавирусной инфекции стабилизировалась. Торговые объекты и объекты общественного питания в указанных муниципальных районах и городах начинают работать в рамках действующих ограничений на территории всей республики. <…> Снимаются ограничения в части деятельности торговых объектов по реализации непродовольственных товаров первой необходимости с площадью торгового зала более 500 кв.
Также внесены изменения в части допуска граждан без использования системы QR-кодов в административные здания органов местного самоуправления при посещении по предварительной записи органов ЗАГС, а также отделов социальной защиты населения, центров социального обслуживания населения и органов службы занятости, находящихся в ведении Минтруда Чувашии и расположенных в указанных зданиях.
Ситуация в регионе
Ранее власти Чувашии сообщили, что ситуация в регионе за период нерабочих дней стабилизировалась, до 21,9% увеличился процент свободного коечного фонда. С 11 октября все учреждения социально-культурной сферы и общественного питания принимают посетителей только при предъявлении сертификата о вакцинации либо справки о том, что у человека высокое количество антител в связи с перенесенной болезнью в течение последнего полугода.
Бал там скоро будут править Аваков с Ярошем: kr_eho — LiveJournal
Николай ГОРМАЛЁВ15.11.20210
Киевский режим день ото дня все более приобретает коричневый нацистский окрас. Особенно это просматривается в кадровой политике незалежной. Откровенные фашисты все чаще назначаются на высокие посты и активно влияют на принятие судьбоносных решений для Украины.
Так, недавно ведущие СМИ самостийной сообщили напугавшую украинцев новость (об этом испуге ниже). Речь шла о назначении на высокую «військову посаду» нацистского отморозка экс-лидера запрещенного в России «Правого сектора» Дмитрия Яроша.
«Приказом генерал-лейтенанта Валерия Залужного (главнокомандующий ВСУ – ред.) Дмитрий Ярош назначен советником главнокомандующего вооруженными силами Украины» — говорилось в официальном сообщении.
Недолго музыка играла, недолго фраер танцевалВ своих первых интервью Ярош сразу взял украинского военного телка за рога, заявив, что солдатам ВСУ нечего гнездиться на зимних квартирах, пора отвоевывать Донбасс и Крым военной силой и незамедлительно начинать активные боевые действия в ЛДНР. И тут же, без паузы и всякого перехода Ярош пообещал незалежной новую войну, теперь уже с Белоруссией на стороне Польши.
Как мы знаем, ситуация на белорусско-польской границе уже и без Украины накалилась до предела.
Варшава двинула к своей восточной границе пятнадцатитысячную группировку регулярных войск, две тысячи полицейских и тысячу резервистов. Польша открыто угрожает Белоруссии военным ответом.
Евросоюз, на границах которого возник новый эмигрантский кризис, винит, как обычно, в этом Москву и считает, что Путин должен приложить все усилия к его урегулированию. Об этом говорила в недавнем телефонном разговоре с Путиным пенсионерка Меркель. Владимир Владимирович сказал ей, что пусть лидеры ЕС договариваются напрямую с Лукашенко. Но тут такая деталь. Как говорят в гуманитарных кругах Брюсселя, им в падлу вести переговоры с Батькой. Ну, что тут скажешь… тогда сидите молча и ждите у моря погоды.
Однако при всей напряженности ситуации большой войны здесь не предвидится. Силы у Польши не те, чтобы начинать операцию вторжения. А тут еще военная доктрина Белоруссии и России, утвержденная на днях Союзным государством. Эффектный упреждающий шаг России, о чем мы писали уже на КЭ. Так вот, боестолкновения не будет до тех пор, пока украинские наци не ввяжутся в драку по призыву своего лидера.
И вот эта перспектива быть втянутыми в очередную военную авантюру напугала, как говорилось выше, простых украинцев, которые высказали свою позицию на самостийных телегрмм-каналах. Посты пользователей можно озаглавить: «Война на пороге».
«Соскучился по кровавой жатве… Мало кровушки людской попил, жажда замучила!» — пишет merkury-1.
«Зеленский полностью переключился на электорат Пороха (Порошенко. — О. П.)»
«Очередное дно пробито. Команда зелёных (команда Зе- ред.) предателей… и негодяев не перестаёт удивлять в самом негативном смысле данного слова. Политическое убожество Зеленский в многократный раз подтверждает, что оно — это Порошенко 2.0. Лучше бы уж этот клоун вовсе не шёл в политику», — добавил Веталь.
И вот еще похлеще пишет Димон: «Зеленскому осталось Гитлера назначить героем Украины, потому что ниже уже некуда».
Но, как поют в приблатненные персонажи в известной песенке, «недолго музыка играла, недолго фраер танцевал».
Не прошло и суток, как в СМИ появилось сообщение, что Дмитрий Ярош, недавно назначенный советником главнокомандующего ВСУ, лишился нового поста. Об этом в эфире телеканала «Наш» радостно рассказал известный в незалежной Андрей Пальчевский. И хотя он сам порядочная сволочь, но о Яроше заявил:
«Он лишился поста, потому что нельзя ставить на государственные должности одиозные фигуры».
О том, что Яроша сняли с высокой «військовой посади», в самостийной особо не распространяются. Поэтому некоторые источники до сих пор ссылаются на него как на советника главкома ВСУ. Ну, действительно, неудобно как-то перед Западом за такую кадровую чехарду. Еще вчера рукоплескали назначению, а уже сегодня с треском вышвырнули на улицу. Такая краткость пребывания в должности тянет на Книгу рекордов Гиннеса.
Нацистский поддонок даже кресло не успел нагреть своей задницей, как сработала политическая катапульта.
Сейчас многие гадают, почему это Зеленский так резво вышвырнул со службы вчерашнего назначенца. Вы думаете, за его авантюрное заявление насчет войны с Белоруссией? Как бы не так! Здесь Ярош, что называется, попал в десятку. Подобные идеи доминируют в коллективном сознании команды Зе. Ярош имел неосторожность высказать критику в адрес самого Зеленского.
«Президент Украины Владимир Зеленский не имеет большого авторитета среди военных», — заявил новоиспеченный советник главнокомандующего ВСУ на радиостанции «Новое время».
И тотчас начался обратный отсчет для старта политической катапульты. Да как он смел, этот садюга Ярош, напоминать самому главковерху его исторический спор в окопах Донбасса с рядовым Голопупенко, в ходе которого фюрер всея Украины безуспешно пытался доказать солдату, что он не лох!
В самостийной сегодня всякий намек на шаткость положения Зеленского в системе киевской власти пресекается на корню.
После принятия закона против политического влияния олигархов на Украине многие богатые люди здесь откровенно обиделись. Ведь это, по сути, получился закон о благе для одних олигархов — но против других. Словом, команда Зе сунула палку в муравейник. И обиженные толстосумы стали копать яму клоуну.
Об этом уже открыто говорят украинские политологи. Например, один из них, Андрей Золотарев, далеко не рядовая пташка в вороньей стае киевских борзописцев, недавно заявил, что обиженные Зеленским олигархи готовят ему замену. И это не политическая утка. Чтобы сломить сопротивление денежных мешков, надо иметь ум, силу и решительность, чего нет и никогда не было у Зеленского.
Здесь вспоминается эпизод из нашей недавней истории. Когда в России арестовали в конец зарвавшегося олигарха Ходорковского, кто-то из журналистов спросил на пресс-конференции у высокопоставленного чиновника, мол, если уже давно было известно, что Ходорковский злостно нарушает закон и творит преступления, то почему же его не арестовали еще при Ельцине? Чиновник честно ответил: если бы тогда поступил приказ арестовать Ходорковского, то арестовали бы Ельцина.
Вот что-то подобное происходит сейчас на Украине.
Не стоит успокаиваться: они имеют обычай возвращатьсяИ обиженные олигархи в незалежной сейчас ищут замену Зеленскому. По свидетельству того же Золотарева, они начинают тихо окучивать недавно низвергнутого с высокой «посады» Дмитрия Разумкова. Но на эту фигуру вряд ли будут высокие ставки. Как выражаются в интеллигентных кругах Киева, он политически опущенный персонаж. Вчерашний друг Зеленский развернул его к лесу передом и надругался над собратом, аки Каин в циничной извращенной форме. Кто теперь за ним пойдет…
Другое дело — более чем кстати вынырнувший из политического небытия Арсен Аваков. Этот персонаж, закаленный в спарринг-боях с Саакашвили, выскочил на днях на политическую арену Киева, как черт из табакерки. И сразу стал привлекать к себе внимание прессы заявлениями чисто президентского уровня. Аваков, например, заявил, что ему странно слышать от некоторых армейских генералов, что генштаб не рассматривает военный сценарий возвращения оккупированных Россией территорий Крыма, Донецкой и Луганской областей.
«Тезис о «возвращении исключительно дипломатическим путем», господа генералы, следует оставить дипломатам. Армия должна делать свою работу», – заявил Аваков. Если принять во внимание тот факт, что Аваков — крестный отец украинских нацистских формирований, именуемых добробатами, и на которые он сегодня имеет большое влияние, то его политический вес на Украине и сегодня остается довольно высоким. А главное — Аваков водит дружбу со всеми украинскими олигархами. И такая фигура, как Арсен, вполне устраивает и деловые, и коррупционные круги в Киеве.
И вот если Аваковы дорвутся до президентской власти, то в министры обороны они непременно возьмут ярошей. И тогда не избежать большой войны, которая закончится крахом для украинской государственности, как предупреждает киевских политических авантюристов Владимир Путин.
Рисунок из открытых источников
Бал там скоро будут править Аваков с Ярошем
Выучите формулу для изучения математики и физики – Университет
Есть ли такое понятие, как «математический мозг»?
Может показаться, что большинство людей в ваших классах родились с глубоким знанием аксиом векторного пространства и способностью делать безупречные эпсилон-дельта-доказательства во сне.
В некоторой степени это может быть правдой – исследования Университета Джона Хопкинса показывают, что на самом деле есть люди, которые способны быстрее понимать математические концепции, что исследователи связывают с врожденным «чувством чисел».«Но отсутствие этой способности не означает, что вы не сможете овладеть математикой.
Доктор Альфонсо Грасиа-Саз, доцент математического факультета Университета Ти, сравнил развитие своих математических способностей с подготовкой к марафону. Точно так же, как «почти все здоровые взрослые [могли бы] пробежать марафон при наличии тренировок и дисциплины», – писал он в The Varsity , – «почти все здоровые взрослые могут преуспевать в математике и получать удовольствие от нее».
Я могу лично засвидетельствовать это.Раньше я была типичной девушкой в области социальных наук, которая мечтала поступить в Школу глобальных отношений и государственной политики имени Мунка и, в конечном итоге, работать на Парламентском холме; Я был убежден, что математика и физика мне недоступны.
Окружающая среда, в которой я находился, тоже не помогала – мой учитель естествознания в 10 классе предпочитал рассказывать о своих домашних помидорах и миссионерской поездке в Восточную Африку, а не учить.
Перенесемся на три года вперед, и я специализируюсь на математике.
В своей книге Mindset: The New Psychology of Success , Dr.Кэрол Двек, профессор факультета психологии Стэнфордского университета, утверждает, что наши представления о том, являются ли наши способности полностью врожденными или их можно улучшить, могут сыграть решающую роль в нашем успехе.
«Установка на рост основана на вере в то, что ваши основные качества – это то, что вы можете развивать своими усилиями», – писала она. Понимание того, что ваши математические и физические навыки можно улучшить с помощью усилий и практики, может помочь вам изменить свое отношение к решению проблем и неудач во время обучения.
Переосмыслите свое обучение
Нет сомнений в том, что усвоение незнакомых концепций или решение сложных математических задач могут быть невероятно сложными и разочаровывающими, но исследователи утверждают, что борьба и совершение ошибок являются важной частью процесса обучения.
Другими словами, это может быть полезно для вашего мозга и поможет вам лучше учиться.
Кристина Петер, специалист по стратегии обучения в Центре обслуживания студентов Koffler, рассказала The Varsity о трудностях с учебным материалом.Она пояснила, что «самые сложные концепции строятся на базовых принципах», и призвала студентов «разгадывать основные концепции, на которых построена сложная концепция».
Грация-Саз согласна с важностью принятия борьбы, добавляя, что терпение в собственном обучении также имеет решающее значение для понимания сути новой концепции. Некоторые подходы к решению незнакомых проблем могут сначала не сработать, но в конце концов вы найдете тот, который работает, и этот процесс попыток и неудач «поможет вам развить хорошую интуицию и укрепить ваше понимание.
Через несколько дней после моего первого промежуточного курса PHY151 – Основы физики I, вводного курса по математической физике, мой профессор доктор Стивен Джулиан рассказал нам анекдот из своей студенческой карьеры, который он любезно рассказал в электронном письме на адрес Университет .
«Когда я поступил в университет, я был довольно невежественным. Наверное, многие из моих одноклассников как следует выучили математику и физику в старших классах, но для меня это было в новинку. Когда подошли первые промежуточные экзамены … предметом была специальная теория относительности, и я подумал, что лучше всего читать книгу (это даже не наш учебник) по специальной теории относительности в ночь перед экзаменом.
«Конечно, когда я пришел на экзамен, я действительно ничего не мог сделать и с треском провалился», – продолжил он. «Только на третьем курсе я действительно пришел к пониманию того, что для того, чтобы преуспеть, вам нужно изучать материал по мере продвижения (опять же, после каждой лекции вам нужно просматривать и обдумывать материал), и вам нужно практиковаться в решении проблем ».
«Изучение концепций без математики не поможет», – добавил он.
Почему так трудно изучать физику и как с этим справиться
К сожалению, преобладающее мнение о физике состоит в том, что это заведомо сложный предмет, овладеть которым могут лишь немногие счастливчики.
Даже студенты-физики, которые любят этот предмет, часто с трудом понимают суть нового материала.
Доктор Эдвард Редиш, профессор факультета физики Университета Мэриленда, объяснил в исследовательской работе по когнитивной науке преподавания физики, что одной из характеристик изучения когнитивной науки является то, что мы склонны систематизировать наши наблюдения и опыт конкретному субъекту в ментальные модели или паттерны, которые мы должны использовать, чтобы максимизировать наше обучение. Обычно это означает, что пассивного чтения и перечитывания учебника, а также посещения лекций может быть недостаточно для получения прочного понимания предмета.
Питер предлагает уделить немного времени после урока, чтобы поразмышлять над тем, что вы только что узнали, и выявить пробелы в своем понимании.
Другие исследователи также предлагают неоднократно проверять себя по каждой теме и составлять набор критериев для применения новых концепций, чтобы убедиться, что вы знаете, когда и как использовать свои знания.
Также полезно выразить свои мысли словами, чтобы проверить, действительно ли вы понимаете материал – возможно, вам будет полезно притвориться, что вы разговариваете с младшим братом или сестрой, – и попытаться связать это со своими предыдущими знаниями или примерами из реальной жизни.
Джулиан подчеркнул важность того, чтобы дать себе время обдумать новую концепцию – он рекомендовал «подумать о концепции, как только она будет представлена на лекциях (или даже накануне, если вам назначены чтения перед занятиями). ”
Он также подчеркнул, что «к нему нужно возвращаться в следующие дни и недели. Со временем и терпением эта концепция укоренится и разовьется в вашем сознании ».
Решайте проблемы как профессионал
Подходы экспертов к решению математических и физических задач, представленные в этом неполном списке, могут помочь вам решить следующий набор задач с гораздо большей легкостью.
Если вы застряли на каком-то вопросе, Джулиан рекомендует подумать «над более простой версией того же вопроса и продолжать упрощать, пока не найдете то, что вы можете решить, а затем попытайтесь вернуться к исходному вопросу.
”
По словам Грасиа-Саз, просмотр множества решенных примеров – это «ловушка», которая не заменит собственно самостоятельного решения проблем, что является ценным инструментом обучения. Он также подчеркнул важность настойчивости в изучении математики: «Нет ничего более приятного, чем решение хорошей математической задачи после нескольких часов борьбы, кроме, возможно, шоколада.
Питер рекомендует рационализировать каждый шаг решения проблемы, например, создать диаграмму с вашими шагами с одной стороны и объяснениями ваших действий с другой.
Знаменитый метод решения проблем Джорджа Поли также заслуживает внимания.
Получение помощи
Ваши преподаватели и ассистенты, скорее всего, будут рады помочь вам с материалами курса. Воспользовавшись этим, Питер рекомендует заранее планировать вопросы, чтобы получить максимальную отдачу от обучения.
Если вы хотите узнать больше о тайм-менеджменте, ведении заметок и стратегиях решения проблем, вы можете записаться на прием к специалисту по учебной стратегии на вашем факультете или в колледже или посетить их во время их приема в Сидней.
Смит Коммонс. Вы также можете ознакомиться с ресурсами по математике и физике на территории кампуса, такими как Центр обучения математике, Vic Peer Tutors, Центр статистической помощи и справочные центры по математике для конкретных колледжей.
Если вы ищете сообщество, в котором можно учиться, вам также следует подумать о присоединении или создании учебной группы, где вы сможете найти новых друзей и пересмотреть концепции.
Почему физика считается сложным предметом? | Мукеш Теквани
Среди самых математических из всех предметов, помимо математики и, конечно же, статистики, является физика. Многие студенты находят физику трудной, по сравнению, скажем, с химией или биологией. По общему мнению, этот предмет труднее для девочек, чем для мальчиков. Это удивительно, потому что среди преподавателей физики почти равное количество женщин и мужчин. Итак, что же делает физику «трудным» предметом?
Я высказал следующие мысли, основываясь на моем педагогическом опыте.
Такой предмет, как биология, требует запоминания многих фактов. Конечно, есть что объяснить и понять, но обычно учащиеся обнаруживают, что им удается добиться хороших результатов по биологии путем запоминания. Здесь почти нет расчетов, графиков, нет числовых задач, которые нужно решать, по крайней мере, в старших классах средней школы. В химии запоминание снова играет важную роль, хотя и меньшую по сравнению с биологией. Необходимо понимать химические уравнения, электронную структуру и т. Д., Но многие студенты находят химию также «управляемой».Даже математика может быть проще, поскольку запоминание в большинстве случаев бесполезно, и если вы знаете метод решения какого-либо типа задачи, обширная практика («упражнения») гарантирует, что вы также преуспеете в математике.
Так что же происходит с физикой? Вот несколько причин, по которым физику не слишком любят:
- Концептуально более требовательная.
- Каждая концепция / тема включает в себя мышление на многих уровнях
- Необходимо проводить эксперименты, а результаты соотносить с теоретическими значениями
- Вычисление ошибок в результатах
- Работа с многочисленными единицами физических величин
- Представление результатов в числовом и графическом виде
- Интерпретация графиков
- Таблицы чисел, такие как тригонометрические и логарифмические таблицы
- Обращение с оборудованием в лаборатории физики и знание таких понятий, как наименьший счет, ошибка нуля, точность, чувствительность и т.
д. - Приведите причины, которые соответствуют физическим, реальным наблюдениям
- Запомните определения и законы
- Слишком много формул для изучения
- Слишком много теории – законы, ручные правила, обработка величин как векторов или скаляров, работа с понятиями, которые не «очевидны».
- Переход от графического представления к математическому и наоборот
- Физика – это не только физика; вы также должны использовать алгебру, геометрию, математический анализ, и поэтому вы должны быть достаточно хорошими в этих предметах. преподается быстрее по сравнению с языками и общественными науками.
- Физика может потребовать, чтобы вы начали с конкретного результата и сформулировали общие правила.
- Отсутствие чтения текста и невыполнение упражнений делает понимание практически невозможным
- Часто решаемые числовые задачи представляют собой задачи типа подстановки, такие как F = ma, при условии F и M, найдите a.Студентов заставляют поверить, что физика предполагает такие вычисления.
Мы знаем, что это неправда. Более сложные проблемы никогда не рассматриваются, а более сложные темы остаются в качестве «опции», и это темы, которые требуются для дальнейшего изучения. - Основы построения и интерпретации графиков часто очень слабы, как и основы математического анализа. Таким образом, хотя студент может знать, как найти производную, ему, возможно, не сказали о связи между производной -> наклоном -> скоростью, площадью под интегралом кривой и т. Д.Эта трудность возникает из-за того, что учителю, преподающему математику, возможно, не придется обсуждать применение исчисления к другим предметам, а учитель физики ожидает (иногда) от учителя математики обсуждения этих взаимосвязей.
- Вполне возможно, что физику преподают не так, как нужно. Теперь это не будет ошибкой студентов. Но студент все равно страдает. Многочисленные исследования показали, что у студентов есть много заблуждений, и, к сожалению, эти заблуждения не рассматриваются.
Физика накапливается.
Если вы не поняли основных понятий, но все же сумели сдать экзамены, этот недостаток скоро восполнится, когда вы начнете больше изучать физику. Так что нельзя игнорировать основы. Конкурсные экзамены проверяют не только знания по учебникам, они проверяют вас по приложениям. Проблемы, ориентированные на приложения, могут быть решены только в том случае, если понятны основы, и вы улучшите свои навыки в математике, графиках, интерпретации и логике. Как только вы узнаете, почему предмет кажется сложным, вы можете работать над тем, чтобы сделать его легким, интересным и полезным.
Термостатированные кинетические уравнения как модели сложных систем в физике и науках о жизни
https://doi.org/10.1016/j.plrev.2012.08.001Получить права и содержаниеАннотация
Статистическая механика – мощный метод понимания термодинамики равновесия . Эквивалентная теоретическая основа для неравновесных систем остается неуловимой. Термодинамические силы, уводящие систему от равновесия, вносят энергию, которая должна рассеиваться, если должны быть получены неравновесные стационарные состояния.
Исторически были введены дополнительные термины, которые в совокупности назывались термостатом, первоначальное применение которого заключалось в создании ансамблей равновесия с постоянной температурой. В этом обзоре рассматриваются кинетические модели в сочетании с обратимыми во времени детерминированными термостатами для моделирования больших систем, состоящих как из частиц инертной материи, так и из живых существ. Введение детерминированных термостатов позволяет моделировать наступление неравновесных стационарных состояний, которые типичны для большинства реальных сложных систем.Первая часть статьи сосредоточена на общем изложении основных физико-математических определений и инструментов: неравновесных явлений, принципа наименьших ограничений Гаусса и гауссовых термостатов. Во второй части представлен обзор различных термостатированных математических моделей в физике и науках о жизни, включая модели Каца, Больцмана, Ягера – Сегеля и термостатированные (непрерывные и дискретные) кинетические модели для моделей активных частиц.
Приложения относятся к полупроводниковым устройствам, нанонаукам, биологическим явлениям, движению транспортных средств, социальным и экономическим системам, динамике скоплений и скоплений людей.
Особенности
► Мы рассматриваем кинетические модели в сочетании с гауссовым изокинетическим термостатом. ► Термостатирование Каца, Больцмана, Ягера – Сегеля и кинетика для моделей активных частиц. ► Моделирование неравновесных стационарных состояний. ► Наличие и уникальность результатов решения. ► Приложения: иммунная система, динамика толп и роев, социальные и экономические системы.
Ключевые слова
Сложность
Термостаты
Динамические системы
Нелинейные ODE и PDE
Кинетическая теория
Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)
Полный текстCopyright © 2012 Elsevier B.V. Все права защищены.
Рекомендуемые статьи
Цитирование статей
Настоящий талант – это все, что нужно для «тяжелой» работы
Каждый школьник узнает, что математика – это навык, который может значительно облегчить жизнь.
С математикой мы лучше понимаем физику, экономику и другие предметы. Однако мы не часто рассматриваем его роль в определении характеристик человека. Я этого не делал, пока не наткнулся на новостную статью, в которой предлагалась формула:
настоящий талант = способности × трудолюбие + последовательность.
Уравнение предполагает, что могут быть действительно талантливые люди, которые работают меньше, но получают больше вознаграждения, при условии, что их способности высоки и они сохраняют последовательность. С другой стороны, если вы менее одарены способностями, вам нужно только максимизировать тяжелую работу, чтобы компенсировать более низкий фактор способностей. Чтобы добиться успеха, вы должны регулярно тренироваться.
Давайте немного изменим приведенное выше уравнение, чтобы получить соотношение, которое мне кажется более правильным:
настоящий талант = способности ( трудолюбие ) + последовательность .
Вы могли заметить, что я выделил жирным шрифтом «настоящий талант», «трудолюбие» и «последовательность». Идея состоит не в том, чтобы акцентировать внимание на них больше, чем на других факторах, а в том, чтобы быть математически правильными. В моем научном (и математическом) мире такие величины являются векторами. Они выражают идею о том, что нужно много работать и быть последовательными в прибыльном направлении.
Нет гарантии, что мы будем вознаграждены за усердный труд.Возможно, нам даже придется заплатить цену, если мы будем постоянно повторять ошибки. Мы должны убедиться, что мы на правильном пути. Другими словами, талант не имеет большого значения. Скорее, важно то, чтобы мы использовали свои таланты в правильном направлении, чтобы они не пропали зря.
Теперь давайте поработаем с приведенным выше уравнением и извлечем больше информации, взяв его производную по времени, которая дает:
d (настоящий талант) / d t = способность × d (тяжелая работа) / d t ,
при условии, что «способность» и «последовательность» являются константами.Предположения верны: последовательность сама по себе означает постоянство, а врожденные способности развиваются медленно. Использование производной по времени подразумевает, что если мы хотим максимизировать талант, нам нужно работать не только усердно, но и неустанно.
Давайте рассмотрим другой математический аспект этого уравнения. Если мы хотим найти решение дифференциального уравнения, нам нужно знать граничные условия. Дифференцировать проще, чем интегрировать. Может ли такое быть и в жизни?
Разделить (дифференцировать) членов группы намного проще, чем объединить (объединить) их.
Тем не менее, где бы мы ни работали и живем, мы должны помнить, что сотрудничество в группе имеет первостепенное значение в сегодняшней исследовательской среде. Поступая таким образом, мы повышаем качество исследования и сводим к минимуму риски, такие как противоречивые приоритеты.
Вы тоже могли столкнуться с трудностями при интеграции. Возможно, вы даже столкнулись с интеграцией сложных функций, когда вам нужно было найти сингулярность и интегрироваться вокруг нее. Я считаю, что жизнь такая же. Иногда, когда возникают проблемы при объединении группы, тогда, к сожалению, решение состоит в том, чтобы найти проблемный элемент (сингулярность) и выбросить его.Хотя это потенциально трудное или даже спорное действие, нет смысла сохранять этот элемент включенным за счет интегрированной системы.
Еще один важный фактор в исследованиях – время. Если, например, кто-то опередит вас в публикации по теме, над которой вы работаете, ваше исследование будет восприниматься как менее важное на протяжении всей вашей карьеры.
Другими словами, мы должны понимать ценность времени. Если время = жизнь, что в каком-то смысле буквально верно, то не означает ли зря тратить время зря?
Арвинд Сингх проводит исследования в области биогеохимии в Центре океанографических исследований ГЕОМАР им. Гельмгольца в Киле, Германия.
Что сложнее: математика или физика? – MVOrganizing
Что сложнее: математика или физика?
Общее восприятие: Физика сложнее математики. С физикой может быть сложнее из-за теоретических концепций, математических расчетов, лабораторных экспериментов и даже необходимости писать лабораторные отчеты.
Математика или физика на уровень сложнее?
Математики гораздо больше, чем на уровне GCSE, и, возможно, поэтому студентам это трудно.Фактически, 40% оценок на экзаменах по физике A-Level получают только по математике. Это потому, что очень сложно пройти курс физики A-Level без концепций A-Level Maths.
Вам нужно хорошо разбираться в математике для физики?
Хорошо разбираться в математике необходимо, но недостаточно, чтобы хорошо разбираться в физике. Математика – это язык физики, каждый закон в физике выражен в уравнениях, которые точно описывают, как конкретный элемент в природе работает в очень сжатой манере.
Упрощает ли расчет физику?
Физика намного лучше работает с математическими вычислениями. Математика и концепции имеют больше смысла по отношению к исчислению, чем прямая алгебра или тригонометрия. При этом физика остается физикой. Но возможно, будет иметь больше смысла с пониманием исчисления, чтобы поддержать принципы.
Могу ли я изучать физику без исчисления?
Нет, не обязательно, но это, безусловно, принесет вам пользу. Большинство колледжей предлагают две серии по физике: физика для естественных наук и инженерия, которая требует исчисления, и физика для наук о жизни, в которой нет.Часто концепции будут затемнены, а мотивация скрыта из-за намеренного избегания расчетов.
Похожа ли физика на исчисление?
Исчисление широко используется в физике. Линейная алгебра, геометрия и многие другие математические науки также широко используются в физике. Вы уже видели некоторые приложения. Скорость – это производная от положения, а ускорение – от скорости.
Какой класс ты изучаешь по физике?
11 класс
Какой предмет самый сложный?
Вот список из 10 самых сложных курсов в мире.
- Медицинский.
- Квантовая механика.
- Аптека.
- Архитектура.
- Психология.
- Статистика.
- Закон.
- Химия.
Какие математические концепции необходимы для понимания уроков физики на уровне колледжа? | Образование
Физика часто рассматривается как эзотерическая и сложная область, но большая часть физики очень проста и описывает, как вещи движутся в повседневной жизни. Вам не нужно быть математическим гением, чтобы изучать физику, но вам нужно знать основы, а на уроках физики в колледже часто используются математические вычисления и алгебра.
Алгебра
Если вы не освоили алгебру, вы не сможете овладеть математикой, которая является необходимым условием физики. Алгебра учит основам абстрактного математического мышления, и после того, как студенты овладеют основными уравнениями алгебры, они узнают о концепциях, имеющих непосредственное отношение к физике. Например, линейная алгебра играет ключевую роль в физике, потому что этот тип алгебры требует, чтобы студенты отображали трехмерные пространства.
Геометрия и тригонометрия
Свойства объекта, такие как его площадь или объем, могут влиять на то, как он взаимодействует с окружающей средой.Например, знание того, как определять основные свойства геометрических фигур, может помочь вам делать выводы, относящиеся к физике. Аналитическая геометрия, сочетающая в себе алгебру и геометрию, также может помочь вам овладеть физикой, поскольку помогает решать алгебраические задачи, касающиеся физических объектов.
Исчисление
Исчисление поможет вам решить многие физические уравнения.
Вы начнете с исчисления с одной переменной, а затем перейдете к исчислению с несколькими переменными. Последнее чрезвычайно важно для физики, потому что вы будете работать с производными по направлениям и аналогичными концепциями в трехмерном пространстве.Этот процесс может подготовить вас к решению сложных физических уравнений, а математическое мышление, которому вы научитесь в вычислениях, может помочь научить ваш разум думать, как физик.
Вероятность и статистика
Вероятность и статистика играют ключевую роль в квантовой механике. В квантовой механике вы узнаете, что материя и энергия одновременно являются частицами и волнами, и сделаете предсказания о поведении объекта на основе этих знаний. Этот тип физики изучает физические явления, происходящие на микроуровне, и полагается на вероятностные формулы, чтобы делать выводы о крошечных частицах.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения являются краеугольным камнем многих известных физических теорий.
Чтобы понять дифференциальные уравнения, вам понадобятся базовые знания в области математического анализа. Когда вы начнете урок физики, вы, вероятно, выучите уравнения, такие как уравнение гармонического осциллятора. Хотя вам не нужно проходить отдельный курс по дифференциальным уравнениям, вам понадобятся как алгебра, так и исчисление, чтобы освоить дифференциальные концепции.
Ссылки
Писатель Биография
Ван Томпсон – поверенный и писатель.В прошлом инструктор по боевым искусствам, он имеет степень бакалавра музыки и информатики Вестчестерского университета и доктора права Университета штата Джорджия. Он является лауреатом многочисленных писательских наград, в том числе премии CALI Legal Writing Award 2009.
Говорящая математика | Endeavors
графика Корины Кудебек16 января 2018 г.
Иногда одно слово действует как мощный инструмент для передачи целого мира знаний.Например, португальское слово saudade вызывает глубокую меланхолическую тоску по чему-то или кому-то, кого мы потеряли, но короткое трехсложное слово включает в себя нечто большее.
Португальская нация мореплавателей имеет долгую легендарную историю, когда близкие плыли через океан и никогда не вернутся. Saudade относится к коллективному чувству утраты всей страны и остается основой культурной самобытности Португалии сегодня, отражая мысли миллионов людей на протяжении сотен лет.
Нечто подобное происходит в науке и математике. Например, научная нотация – это метод выражения слишком больших или слишком маленьких чисел. Обозначение для 1 миллиарда становится 1,0 x 10 9 .
Компьютеры тоже помогают с этой проблемой.
Но даже при всех наших технологических достижениях некоторые цифры остаются слишком астрономическими. Исследователи-физики, в частности, изо всех сил пытаются глубже вникнуть во внутреннее устройство Вселенной, потому что вычисления таких вещей становятся слишком большими, чтобы с ними можно было справиться.Физик-теоретик UNC Хоакин Друт занимается разработкой новых методов вычисления этих чисел.
«Для выполнения этих расчетов вам либо нужны компьютеры с огромным объемом памяти, либо вам нужны огромные объемы статистики», – объясняет он.
«А поскольку нет компьютера, достаточно большого для решения этих проблем, мы обращаемся к статистическим методам».
Изучение Вселенной, одно уравнение за раз
Уравнения веками помогали людям понять, как устроена Вселенная.Сегодня старшеклассники узнают о втором законе движения Ньютона, который гласит, что сила = масса X ускорение (f = ma). Без этого мы не смогли бы понять, как быстро Луна вращается вокруг Земли или скорость, с которой Земля движется вокруг Солнца. И вы не можете забыть знаменитый эквивалент Эйнштейна массы и энергии – энергия = масса X скорость света в квадрате (E = mc 2 ) – который помогает объяснить, как элементарные частицы взаимодействуют и распадаются.
Но чем меньше частицы, тем сложнее становятся законы физики.«Законы Ньютона перестают действовать, когда вы достигаете внутренней части атома», – объясняет Друт. «Протоны, нейтроны, электроны – все это регулируется квантовой механикой».
Квантовая механика – это наука о том, как материя и свет ведут себя на микроскопических уровнях.
«Раньше, когда была разработана квантовая теория, было невозможно предсказать ее приложения, такие как микроэлектроника, транзисторы и лазеры», – отмечает Друт. Попробуйте представить себе жизнь без лазеров: без катаракты или хирургии глаза Lasik, без сварки или лазерных резаков, без сканеров штрих-кода или проигрывателей компакт-дисков, без оптоволоконных кабелей или датчиков, без современных микроскопов или телескопов.
Но текущий объем знаний по квантовой механике ограничен. «Мы понимаем законы, управляющие отдельными атомами, но как нам выйти за рамки этого? Как мы можем понять, как атомы ведут себя в больших группах? » – спрашивает Друт. Ответ кроется в сложных уравнениях. Компьютеры перенесли нас во Вселенную, помогая с продвинутыми вычислениями, которые позволяют нам понимать такие вещи, как кварки и глюоны – элементарные частицы, которые образуют протоны и нейтроны. Но они не угадали нас достаточно далеко.
«По мере того, как вы продвигаетесь все дальше и дальше внутри звезды, материя становится действительно плотной», – говорит Друт.
«А там вы найдете суп из творога – никто не знает, как эта материя будет себя вести. Собственно, это остается одним из ключевых вопросов астрофизики. Где и как образовалось большинство элементов периодической таблицы? »
Drut специализируется на разработке новых уравнений и методов для лучшего понимания этих процессов.
Навигация по номерам
Обычный человек понимает мир через язык, а не числа.Так что раскрыть, как функционирует Вселенная, может быть немного сложно, особенно когда задействовано много частиц. И чем мельче частицы, тем сложнее их понять. Ученые сталкиваются с этой универсальной борьбой от внутренней части атома до обширных границ космоса. Они называют это «проблемами многих тел».
Представьте себе электрон, свободно движущийся в пустом пространстве. Легко наблюдать, когда на него ничего не влияет, потому что его энергия и импульс остаются постоянными. Но добавьте в смесь протон – и все станет значительно сложнее.Две частицы становятся «связанными», образуя атом водорода.
Несмотря на то, что эта проблема «двух тел» трудна, она остается решаемой. Студенты-физики учатся делать это на бумаге на курсах продвинутого уровня в колледже или в аспирантуре.
Однако, когда в игру вступают другие частицы, такие как протон, нейтрон и другой электрон, математика становится настолько сложной, что только современный компьютер может решить проблему. По мере того как все больше и больше частиц взаимодействуют, эти вычисления продолжают усложняться.
«Грубо говоря, основная причина того, что квантовые проблемы так сложны, заключается в том, что квантовая механика содержит гораздо больше информации, чем механика Ньютона», – говорит Друт.Представьте себе предложение, которое настолько длинное, что на то, чтобы его произнести вслух, требуется целая жизнь. Именно это и происходит здесь: слишком много, чтобы сказать, и недостаточно времени, чтобы сказать это.
Друт приводит в качестве другого примера сайты знакомств. «Вы не можете пойти на свидание с каждым встречным человеком», – говорит он.
“Это невозможно. Так как же определить правильную комбинацию? Именно это и делают сайты знакомств – они применяют алгоритм, чтобы сопоставить двух людей ».
В некоторых из наиболее сложных задач физики пытаются сделать нечто подобное.Поскольку они не могут проверить все возможности, они сосредотачиваются на разработке новых способов оптимизации вычислений для того, что они хотят вычислить. «Квантовая механика настолько разнообразна, что даже если бы у вас был доступ ко всей информации, вы бы все равно не смогли ее сохранить», – отмечает Друт. «Поэтому вам нужно« задавать конкретные вопросы », как мы часто говорим на местах».
«Мы находимся между очень преклонным и примитивным возрастом», – отмечает Друт. «У нас потрясающая вычислительная мощность, но наши знания по-прежнему ограничены.Нам нужно идти дальше ».
Используя наши знания
Друт и его исследовательская группа постоянно изучают альтернативные методы оценки свойств систем многих тел.
Этот процесс всегда начинается с мысли – они отражают основные процессы и механизмы рассматриваемой проблемы. Иногда это приводит к дальнейшему изучению ранее существовавшего уравнения, приложения которого никто еще не обнаружил. Но когда это невозможно, они создают новые.
Физики-теоретики делают это путем экспериментов, но не в традиционном смысле.«Процесс разработки новых теорий и методов часто напоминает случайное блуждание», – признает Друт. Они вычисляют то, что знают, такие как сила, энергия и импульс, и когда они начинают отклоняться от проторенного пути, они вырабатывают гипотезу.
«Например, – начинает Друт, – вы, возможно, пытаетесь вычислить что-то« обычным »способом – чем бы это ни было – и обнаруживаете, что это не удается. Значит, вам нужно разобрать расчет, как если бы это был двигатель или электронное устройство ».
Затем они разрабатывают уравнение для решения конкретной проблемы и проверяют его путем сравнения с существующими формулами, такими как уравнение Шредингера – математический расчет, который описывает изменения, которые происходят с течением времени в системе многих тел.
Это похоже на более продвинутый брат второго закона Ньютона, который предсказывает путь, по которому будет двигаться система.
В недавнем вычислении квантовой запутанности Друт и его ученики натолкнулись на препятствие. Кто-то написал – к большому успеху – метод, который просто не работал. «Это было очень неприятно, потому что в нем использовались, по сути, все методы, которые мы знали, и они хорошо сочетались на бумаге», – объясняет он. «Но когда мы приказывали компьютеру« работать », он работал только в самых простых случаях и выходил из строя во всех остальных случаях.Расчет просто выдал группу шума, которая выглядела так, как будто в нее произошло землетрясение. И мы остались чесать в затылках ».
Итак, они разобрали формулу, собирая ее несколько раз в процессе. В конце концов, они в этом разобрались. «Мы использовали старый трюк, который заключался в выполнении кучи« небольших »вычислений без проблем с шумом, а затем все это складывалось вместе. И это сработало! »
Как только он думает, что разработал успешное уравнение, Друт иногда сотрудничает с физиками-экспериментаторами, чтобы посмотреть, действительно ли оно работает при применении.
Для этого они используют ультрахолодные атомы – атомы, которые настолько холодны, что не являются ни газом, ни жидкостью, ни твердым телом. Это заставляет их вести себя больше как однородная волна, а не как отдельные частицы. И чем медленнее движутся эти частицы, тем легче их наблюдать. Результат таких экспериментов может указывать на точность новой теории.
«Но в какой-то момент вы просто прыгаете», – говорит Друт. «Вы что-то достаточно проверили, и это согласуется с тем и с этим. Это не означает, что мы понимаем все следствия теории, но у нас есть интуиция относительно общей динамики проблемы.”
Майнинг ответов
«Вселенная похожа на огромную гору, и мы должны копать в ней, но в фундаментальных научных исследованиях мы не всегда знаем, что добываем, потому что то, что получается, может быть совершенно неожиданным. В любом случае, мы хотим найти его раньше всех, – говорит Друт. Это чувство безотлагательности связано с непосредственными приложениями в области вычислений и криптографии, которые влияют на оборону и национальную безопасность.
Но, по словам Друта, одни только фундаментальные научные исследования – это гонка.
«Какие бы положительные моменты ни исходили от знания природы – вы хотите, чтобы это материализовалось раньше, чем позже», – говорит он. В области квантовой механики, например, понимание свойств газов, подвергающихся относительно простым взаимодействиям, может стать невозможным. «Мы можем найти приближения, мы можем придумать способы начать подход к проблеме с компьютерами, но, безусловно, самые интересные случаи недосягаемы.
«Это может показаться эзотерической проблемой», – добавляет Друт.«Кого волнуют квантовые частицы? Но оказывается, что эта проблема затрагивает множество областей физики, от материаловедения (предсказание свойств материалов) до физики высоких энергий (предсказание поведения материи в экстремальных условиях) ».
Решение этих проблем может привести к созданию более экологичного способа хранения и передачи энергии, углублению знаний о биологических структурах и процессах и способности создавать революционные материалы с беспрецедентной прочностью и эластичностью.
Когда Эйнштейн разработал общую теорию относительности в 1915 году, например, никто не знал, что она понадобится сегодня для таких вещей, как технология GPS. Возможности безграничны.
Обучение языку
Исследования Друта настолько трудны, потому что они находятся между мирами физики и прикладной математики. По его словам, чистые физики со стандартной подготовкой будут изо всех сил пытаться решить эти проблемы. То же самое верно и для прикладных математиков, недостаточно разбирающихся в физике.
«Это самые сложные проблемы, которые действительно находятся между разными областями», – говорит Друт. «Я думаю, это одна из причин, по которой их решение занимает так много времени. Чтобы это сделать, вам нужно усвоить две совокупности знаний ».
Это означает годы обучения, чтобы понять мир квантовой механики – и именно поэтому Друт надеется продолжить обучение студентов как прикладной математике, так и физике.
«Люди уходят от математики», – говорит он.