Формула среднее ускорение: ГЛАВА 4. УСКОРЕНИЕ. РАВНОУСКОРЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

§ 5. Средняя скорость и среднее ускорение

Из математики известно, что среднее значение функции (скалярной или векторной) на промежутке от до определяется выражением

(5.1)

Если известны зависимости скорости и ускорения частицы от времени при ее движении по траектории, то, используя выражение (5.1), можно определить их средние значения за любой промежуток времени Можно написать

(5.2)

(5.3)

Аналогично можно записать выражения для средних значений модуля вектора и его проекций на координатные оси, например, на ось x:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

В случае вращения твердого тела имеем

(5. 8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Пример 5.1. Закон движения частицы Найти среднюю скорость частицы за промежуток времени от t₁=2 с до t₂=4 с.

Дано: t1=2 с t2=4 с	Решение
– ?

Ответ:

Пример 5.2. Закон вращения тела где a = 6 рад/c, b = = 2 рад/с³. Найти средний модуль углового ускорения тела за промежуток времени от до момента остановки тела.

Дано:	Решение
– ?

Ответ: = 6 рад/с².

Пусть частица движется под действием силы и ее положение в пространстве в некоторый момент времени определяет радиус-вектор , проведенный из точки 0, являющейся началом координат (

рис. 6.1).

Назовем моментом силы относительно точки 0 вектор , равный векторному произведению векторов и :

(6.1)

Рис. 6.1

Направления векторов и связаны правилом правого винта (если направить указательный палец правой руки по вектору , а средний — по вектору , то отогнутый большой палец покажет направление вектора (рис. 6.1)). Модуль момента силы

(6.2)

где и — модули векторов и ; α — угол между векторами и

Назовем прямую, вдоль которой направлена сила, линией действия силы, а расстояние от линии действия силы до точки 0 — плечом силы относительно точки 0. Как видно из рис. 6.1,

откуда

(6.3)

Проекция вектора на координатные оси называют моментами силы относительно этих осей. Например, — момент силы относительно оси .

Теперь перейдем к рассмотрению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси . Причиной этого вращения может быть сила , приложенная к какой-либо частице тела, отстоящей от оси на некотором расстоянии . Под действием силы эта частица, а также все остальные частицы твердого тела будут двигаться по различным окружностям, центры которых лежат на оси , а твердое тело вращаться с ускорением вокруг оси .

Расчет показывает, что для данного твердого тела и определенной оси вращения проекция углового ускорения пропорциональна проекции момента силы :

(6.4)

где — положительная скалярная величина, называемая моментом инерции твердого тела относительно оси .

По определению

(6.5)

где и — масса и расстояние -й частицы тела от z;

N — число частиц, из которых состоит тело.

Для нахождения момента инерции твердого тела от выражения (6.5) переходят к формуле

(6.6)

где — масса элемента тела, находящего на расстоянии от оси

В Приложении приведены моменты инерции некоторых однородных твердых тел относительно оси , проходящей через центр масс тела. Зная момент инерции , можно определить момент инерции относительно любой оси, параллельной оси и отстоящей от нее на расстоянии (

теорема Штейнера):

(6.7)

где — масса тела.

Соотношение (6.4), записанное в виде

(6.8)

называют основным уравнением динамики вращения твердого тела.

Если на тело действует не одна, а несколько сил, то в уравнении (6.8) M_z — суммарный момент сил относительно оси

При повороте тела на элементарный угол

dφ сила совершает элементарную работу

(6. 9)

Работа силы при повороте тела на угол

(6.10)

Мощность этой силы

(6.11)

где — проекция угловой скорости тела на ось вращения .

Пример 6.1. Колесо диаметром D = 60 см вращается под действием касательной к ее ободу силы F = 10 H. Найти момент инерции колеса относительно неподвижной оси , проходящей через центр колеса перпендикулярно его плоскости, если за промежуток времени от до

t₂ = 3 c проекция угловой скорости колеса изменилась от 0 до 9 рад/с.

Дано: D = 60 см F = 10 H t2 = 3 c	Решение
J – ?

Ответ:

Пример 6. 2. Закон вращения шара, где А = 2 рад, Шар вращается вокруг оси , проходящей через его центр. Найти среднюю мощность , развиваемую силой, действующей на шар при его вращении от до момента времени его остановки. Радиус шара Масса шара

Дано:	Решение

(см. Приложение А)

Ответ:

что это в физике, определение, виды ускорения, как найти ускорение тела

Определение и свойства ускорения

Если подбросить вверх предмет, то, долетев до определенной высоты, он начнет двигаться вниз. Скорость этого движения при отсутствии воздействия параллельных сил не будет постоянной. Она будет увеличиваться по мере приближения к земле. Предмет будет лететь с ускорением.

Для теоретической механики понятие ускорения обозначает производную скорости относительно времени. Это величина направленная (или векторная), демонстрирующая, на сколько меняется скорость движущегося тела за выбранную единицу времени. Кроме этого, ускорение обязательно демонстрирует направление этой скорости.

Определение 1

Ускорением называется величина, характеризующая, насколько быстро изменяется скорость тела.

Рассмотрим пример. Автобус, трогаясь со стоянки, постепенно увеличивает свою скорость, т.е. совершает равноускоренное движение. Начиная со скорости, равной нулю, он разгоняется и приобретает определенную скорость. В случае, если на его пути встречается препятствие, например, светофор, он опять снижает свою скорость до нуля.

В то же время приведение своей скорости к нулю он не может осуществить мгновенно, это происходит постепенно. В физике нет понятия «замедление». В теории это такое же ускорение, но с отрицательным знаком (учитывая, что скорость — понятие векторное).

Для движущегося тела имеет значение такая характеристика как среднее ускорение.

Определение 2

Среднее ускорение — величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, прошедшему за время изменения. Для определения среднего ускорения существует формула:

Источник: www.fxyz.ru

Вид графика этого процесса такой:

Источник: www.fxyz.ru

Существует и понятие вектора мгновенного ускорения тела, совершающего неравномерное поступательное ускоренное движение.

Определение 3

Вектор мгновенного ускорения является первой производной функцией вектора скорости по времени (второй производной по вектору перемещения).

Рассмотрев график изменения скорости, ее можно найти в нужный отрезок времени. При этом крутизна кривой, отражающей скорость, тем сложнее, чем быстрее мгновенное ускорение.

Источник: www.fxyz.ru

Формула модуля мгновенного ускорения следующая:

Источник: www.fxyz.ru

Проведя математическую обработку выражения, приходим к выводу, что скорость является интегралом по времени от ускорения.

Источник: www.fxyz.ru

Единицы измерения ускорения

Для измерения ускорения в СИ существует специальная единица, показывающая на сколько метров в секунду (м/с) увеличивается скорость тела за 1 секунду (с). Соответственно, ускорение измеряют в метрах за секунду в квадрате (м/с²).

Другими словами:

Определение 4

Ускорение точки, совершающей прямолинейное ускоренное движение, при котором ее скорость увеличивается на 1 м/с за одну секунду, является единицей ускорения.

К примеру, тело имеет ускорение 5 м/с². Значит, оно увеличивает свою скорость каждую секунду на 5 м/с.

Создание ускорения. Динамика точки

Материальная точка будет находиться в покое либо двигаться прямолинейно и равномерно, если на нее не будут действовать внешние силы. Это свойство называется инертностью.

Ускорение этой материальной точки будет прямо пропорционально той силе, которая действует на тело. В таком случае его вектор будет совпадать с вектором этой силы, значение которой определяется по формуле: F=m*a. Из формулы следует, что количественной мерой инертности является масса тела, совершающего поступательное движение.

Если на тело действует не одна, а несколько сил, то ускорение, которое оно приобретает, равняется суммарному вектору сил, направленному так же, как и вектор равнодействующей.

Отсюда вытекает основное уравнение динамики для системы действия нескольких сил:

Источник: bcoreanda.com

Ускорение — обязательно присутствующая характеристика не только тела, движущегося по прямой, но и совершающего падение.

Источник: bcoreanda.com

На рисунке показано, что тело массой m падает с высоты h. На него действует сила тяжести G=m*h. Движение тела прямолинейное, параллельно оси OY.

Дифференциальное уравнение движения будет иметь вид:

 Источник: bcoreanda.com

В то же время уравнение свободного падения тела будет таким:

 Источник: bcoreanda.com

Тело может совершать свободное падение и с учетом сопротивления среды. Тогда на него действует сила сопротивления среды, равная R=μ*V. Движение будет прямолинейным, на графике параллельным оси OY.

Дифференциальное уравнение движения будет следующим:

Источник: bcoreanda.com

Требует внимания и случай углового движения, т.е. тела, брошенного под углом к горизонту:

Источник: bcoreanda.com

На рисунке тело массой m брошено под углом α и совершает криволинейное движение. Во время падения на него действует только сила тяжести. В таком случае справедливы заключения:

Источник: bcoreanda.com

Формула ускорения в разных системах координат

Определение ускорения:

Источник: spadilo.ru

Важные частные случаи

Найти правильное направление вектора ускорения не всегда легко, поскольку существует ряд частных случаев. Рассмотрим их.

1. Движение равноускоренно. Случай, когда скорость изменяется одинаково (на одну и ту же величину) за равные промежутки времени. В этой системе направления векторов ускорения и скорости равнозначны.
2. Движение равнозамедленное. Случай, когда за одинаковые промежутки времени скорость замедляется на одну и ту же величину. При обозначении такого процесса векторы скорости и ускорения тела направлены друг к другу противоположно.

Рассматриваемые случаи различаются своим изображением на графике ускорения.

Определение 5

При равноускоренном прямолинейном движении график ускорения — прямая линия, параллельная оси времени.

Источник: spadilo.ru

Часть графика, находящаяся выше оси времени, говорит о совершении движения равноускоренного характера по направлению совпадающего с осью времени. На рисунке это тело № 1, движущееся равноускоренно.

Часть графика, находящегося ниже оси t, отражает равнозамедленное движение. В этом случае направление вектора ускорения является противоположным направлению оси времени. На рисунке это тело № 2. Оно движется равномерно, с замедлением.

Бывает, что тело определенной массы проходит свой путь равномерно, без ускорения. Тогда на графике будет отмечаться совпадение оси времени и ускорения. Скорость в этом случае будет величиной постоянной, а ускорение равно нулю.

Примеры решения задачи

Задача 1

Если первоначально автомобиль двигался равноускоренно со скоростью 5 м/с, а после преодоления расстояния 40 м его скорость выросла до 15 м/с, каковым было его ускорение?

Математически пройденный путь связан с ускорением согласно формуле:  

Из нее следует равенство:

Источник: spadilo.ru

Подставив значения, получаем ответ задачи: 2,5 м/с².

Задача 2

Представлены графики проекции ускорения тела на ось времени:

Необходимо определить, какой из этих графиков отражает зависимость в момент, когда скорость увеличивалась от 6 сек. до 10 сек.

По графику видно, что интервал времени от 6 до 10 секунд тело характеризовалось равнозамедленным движением, что демонстрируется отрицательной проекцией на ось времени. Естественно, график лежит ниже этой оси, а варианты «а» и «в» являются неверными.

Выбирая между вариантами «б» и «г», обращаем внимание на то, что при времени 6 с. скорость была равна 0 м/с, при времени 10 с. — -10 м/с.

Далее применяем формулу:

Источник: spadilo.ru

Подставляя значения переменных, получаем, что ускорение было равно -2,5 м/с². Следовательно, искомый вариант — «г».  

Задача 3

Дан график движения тела с отраженной зависимостью проекции ускорения его движения на ось времени. Движение прямолинейное по оси Х. Необходимо найти, каков модуль ускорения этого тела.

Формула для нахождения ускорения и нахождения его модуля следующая:

Источник: spadilo.ru

Для нахождения верного решения необходимо выбрать 2 точки графика, например, t1=1 сек, t2=2 сек.

Тогда v1= 15 м/с, v2= 5 м/с.

Используя приведенные выше формулы, проводим вычисления и определяем результат:

a= 10 м/с².

Это и есть ответ задачи.

Какое среднее ускорение?

Среднее ускорение определяется как скорость изменения скорости или изменение скорости в единицу времени . Единицы ускорения — это расстояние по времени в квадрате. Символ с чертой над ним читается как среднее, поэтому черта означает среднее ускорение.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на flexbooks.ck12.org

Какова формула среднего ускорения?

Среднее ускорение – это скорость изменения скорости: –a=ΔvΔt=vf−v0tf−t0, где −a – среднее ускорение, v – скорость, t – время. (Черта над а означает среднее ускорение.)

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на pressbooks.online.ucf.edu

Что такое среднее ускорение на примере?

Среднее ускорение — определение

Изменение скорости, деленное на прошедшее время, представляет собой среднее ускорение. Например, если скорость шарика увеличивается от 0 до 60 см/с за три секунды, его среднее ускорение равно 20 см/с. Это означает, что каждую секунду скорость шарика будет увеличиваться на 20 см/с.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на vedantu.com

Что такое среднее ускорение?

Ускорение определяется как скорость изменения скорости. Он обозначается буквой «а» и измеряется в единицах м/с ² . Для определенного интервала среднее ускорение определяется как изменение скорости для этого конкретного интервала.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на byjus.com

Каково среднее ускорение автомобиля?

Ускорение автомобилей в Соединенных Штатах определяется как время «от нуля до шестидесяти», где v _i равно нулю, а v _f равно 60 милям в час или 27 метрам в секунду. Средняя скорость ускорения всех найденных мною обычных автомобилей составляла от 3 до 4 м/с ² .

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на сайте hypertextbook. com

Среднее ускорение и мгновенное ускорение

Как быстро автомобиль может разогнаться до 60 миль в час?

Существующие серийные модели высокопроизводительных автомобилей способны разгоняться от 0 до 60 миль в час менее чем за 5 секунд, в то время как некоторые экзотические суперкары могут разгоняться от 0 до 60 миль в час за 2-3 секунды. Мотоциклы смогли достичь этих показателей с объемом менее 500 куб. См с 1990-х годов.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на en.wikipedia.org

Почему ускорение 0 60?

Это потому, что, наряду с мощностью, от 0 до 60 стал золотым стандартом производительности автомобиля; это удобная мера ускорения и, казалось бы, хороший способ судить и сравнивать автомобили издалека. К сожалению, от 0 до 60 так же важно для реального опыта вождения автомобиля, как и для экономии топлива.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на digitaltrends.com

Является ли среднее ускорение постоянным?

Таким образом, если вы изменили свою скорость на величину Δv за время Δt, среднее ускорение — это «то постоянное ускорение, которое вам пришлось бы иметь, чтобы изменить свою скорость настолько сильно за это время». Конечно, вы могли не двигаться с постоянным ускорением в этот промежуток времени.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на compadre.org

Как найти среднее?

Среднее Это среднее арифметическое, которое рассчитывается путем сложения группы чисел и последующего деления на количество этих чисел. Например, среднее 2, 3, 3, 5, 7 и 10 равно 30, делённому на 6, что равно 5.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на support.microsoft.com

Является ли средняя скорость ускорением?

Ваша средняя скорость находится путем деления пройденного вами расстояния на время, затраченное на его преодоление. Мгновенная скорость относится к скорости объекта в определенный момент времени. Ускорение — это изменение скорости объекта при увеличении или уменьшении. 92+2as, где v — конечная скорость, u — начальная скорость, a — ускорение, s — смещение.

Запрос на удаление

| Полный ответ см. на wikihow.com

Пример расчета ускорения?

Формула ускорения

1. F= ma.
2. a = \frac{v_{f}- v_{i}}{t} = \frac{\Delta v}{t}
3. Вопрос- Женщина едет на своем спортивном автомобиле с постоянной скоростью v = 5,00 РС. …
4. Ответ- В прямом направлении начальная скорость v_{i} = 5,00 м/с. …
5. Вопрос- Мужчина берет камень и бросает его со скалы.

Запрос на удаление

| Полный ответ см. на сайте toppr.com

Как найти среднее ускорение в зависимости от расстояния и времени?

Вычисление ускорения включает в себя деление скорости на время или, выражаясь в единицах СИ, деление метра в секунду [м/с] на секунду [с]. Разделить расстояние на время дважды — это то же самое, что разделить расстояние на квадрат времени. Таким образом, единицей ускорения в системе СИ является метр на секунду в квадрате.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на physics.info

Как рассчитать среднюю скорость?

Средняя скорость рассчитывается путем деления вашего смещения (вектор, указывающий от вашего начального положения до вашего конечного положения) на общее время; средняя скорость рассчитывается путем деления общего пройденного расстояния на общее время.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на compadre.org

Как узнать среднее ускорение объекта в викторине?

Среднее ускорение всегда равно смещению объекта, деленному на интервал времени.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на сайте quizlet.com

Каковы 3 способа расчета среднего значения?

Существует три основных типа среднего: среднее, медиана и мода. Каждый из этих методов работает немного по-разному и часто приводит к немного отличающимся типичным значениям. Среднее значение является наиболее часто используемым средним значением. Чтобы получить среднее значение, вы складываете все значения и делите эту сумму на количество значений.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на open.edu

Почему мы рассчитываем среднее значение?

Нахождение среднего значения дает нам представление об общем поведении или тенденции — средние расходы миссис Мэнселл на покупки дают нам представление о том, тратит ли она обычно много или мало денег, а средний балл Кейран по правописанию дает нам представление о том, насколько хорошо она тратит деньги. он обычно занимается орфографией.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на theschoolrun.com

Что означает среднее?

Среднее: Термин «Среднее» описывает значение, которое должно представлять выборку. Среднее значение определяется как сумма всех значений, деленная на общее количество значений в данном наборе. Его также называют средним арифметическим.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на byjus.com

От чего зависит среднее ускорение?

Ускорение зависит от мгновенной чистой силы, действующей на объект. Среднее ускорение зависит от средней результирующей силы, действующей на систему, и изменения массы в течение интервала.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на unacademy.com

Как найти среднее ускорение движущегося объекта?

Мы делим изменение скорости на прошедшее время, чтобы узнать среднее ускорение чего-либо.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на toppr.com

Что такое среднее и мгновенное ускорение?

Среднее ускорение — это изменение скорости, деленное на прошедшее время; Мгновенное ускорение – это ускорение в данный момент времени. Среднее ускорение — это ускорение в данный момент времени; мгновенное ускорение – это изменение скорости, деленное на прошедшее время.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на texasgateway.org

Быстра ли машина за 3 секунды?

Найдите автомобили, которые разгоняются до 60 миль в час за 3-3,99 секунды. Эти очень быстрые автомобили, называемые «3-секундными автомобилями», обычно представляют собой дорогие, редкие суперкары и гиперкары.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на zeroto60times.com

Быстро ли от 0 до 60 за 9 секунд?

Сегодня эти «9-секундные автомобили» приближаются к более медленному концу шкалы ускорения автомобиля. Поскольку от 0 до 60 раз значительно улучшилось за эти годы, 9второй автомобиль несколько десятков лет назад считался бы обладателем достаточно быстрого ускорения. Просмотрите этот список, и вы можете быть удивлены тем, что вы найдете.

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на zeroto60times.com

Какая машина быстрее всех от 0 до 60?

Автомобили с самым быстрым ускорением в мире 2023

• Ferrari 296 GTB — 2,9 секунды (0–62 мили в час) …
• Mercedes-AMG One — 2,9 секунды (0–62 мили в час) …
• Mclaren Elva — 2,8 секунды (0-62 миль в час) …
• Caterham Seven 620R — 2,8 секунды (0–60 миль в час) …
• Koenigsegg Regera — 2,8 секунды (0–62 миль в час) …
• Lamborghini Aventador SVJ — 2,8 секунды (0–62 миль в час)

Запрос на удаление

| Посмотреть полный ответ на autoexpress.co.uk

← Предыдущий вопрос
Что такое большой метеор 2022?

Следующий вопрос →
Может ли тест ДНК быть неверным?

Веб-сайты помощи по математике уровня A

Веб-сайты помощи по математике уровня A – Math Learning

A

Ресурсы по математике уровня A для AQA, OCR и Edexcel.

Получите помощь с домашним заданием

Если у вас проблемы с домашним заданием, не стесняйтесь обращаться за помощью. Вам доступно множество ресурсов, включая вашего учителя, одноклассников и онлайн-репетиторские услуги.

Больше, чем просто приложение

Это приложение больше, чем просто диспетчер задач.

Определить математическое уравнение

Математическое уравнение определяется путем решения для неизвестной переменной.

Очень полезно использовать, когда вы не можете решить проблему, это очень хорошее приложение. Удивительно, это действительно помогло мне понять шаги и то, как выполнять работу, и это действительно полезный инструмент, рекомендую 10/10.

Это невероятное приложение, я хотел чувствовать себя независимым, и я хотел готовиться к экзамену в одиночку, но я не понял урок. Это потрясающее приложение. Один из лучших математических калькуляторов, я думаю, что он действительно помогает, он суммирует процесс решения каждого уравнения, поэтому я могу вспомнить, как я получил ответ.

Но с математическим приложением я могу получить больше практики и знать, что я делаю это правильно или исправляю, если я делаю это неправильно. Это отличное приложение, я только что решил 20 задач без единой рекламы, разве это не лучшее приложение? Приложение для экономии времени. Он даже лучше, чем пару лет назад, и может решать гораздо больше уравнений.

А

ALevelMathsRevision.com — это бесплатный веб-сайт, созданный и поддерживаемый мной, Джоном Армстронгом, учителем высшей математики и высшей математики. На этом сайте я предоставляю

Do My Homework

Математика уровня А

На RevisionMaths вы получите множество ресурсов по повторению математики для A-Level, советы по экзаменам, видео по повторению, охватывающие темы чистой математики, такие как алгебра.

Скачать полный ответ

Да.

Уделяйте больше времени своим увлечениям

Нужна помощь с домашним заданием? Ознакомьтесь с нашими решениями для всех ваших потребностей в домашней работе!

Решить математический вопрос

Если вы ищете интересный способ научить своих детей математике, попробуйте Decide math.