Формула умножение матриц: эффективная реализация шаг за шагом / Хабр

Как найти произведение двух матриц: условие, алгоритм, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Правила умножения матриц с примерами

В данной публикации мы рассмотрим условие и правила (алгоритм), с помощью которых можно найти произведение двух матриц. Также приведем примеры для лучшего понимания.

• Условие умножения матриц
• Алгоритм нахождения произведения матриц

Условие умножения матриц

Умножить две матрицы можно только в том случае, если число столбцов первой (m) равняется числу строк второй (n).

Например, матрицы ниже можно перемножить, т.к. m_A = n_B = 2.

При этом очень важен порядок множителей. Так например, если рассмотренные выше матрицы поменять местами, найти их произведение уже не получится.

Следствие: квадратные матрицы можно умножать в любом порядке, но при перестановке сомножителей результат будет разным. Т.е. MN ≠ NM (практически всегда).

Алгоритм нахождения произведения матриц

1. Матрица второго порядка и вектор-столбец

Пример:

2. Две матрицы второго порядка

Пример:

3. Матрицы третьего порядка

Пример:

С помощью такого же алгоритма умножаются две матрицы “три на три” и более старших порядков.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Умножение матриц Excel – voxt.

ru

Что такое умножение матриц в Excel?

В excel у нас есть встроенная функция для умножения матриц, и это функция MMULT, она принимает два массива в качестве аргумента и возвращает произведение двух массивов, учитывая, что оба массива должны иметь одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Объяснение

Умножение матриц — одна из полезных функций Excel, предназначенных для выполнения математических операций. Это помогает получить произведение двух матриц. Матрицы, которые нужно умножить, имеют определенное количество строк и столбцов для представления данных. Размер полученной матрицы берется из количества строк первого массива и количества столбцов второго массива. Есть условие умножения матриц; количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице.

Для выполнения матричного умножения используется предопределенная функция MMULT, представленная в программном обеспечении Excel. Умножение матриц в Excel сокращает время, затрачиваемое на вычисление произведения матриц вручную.

В общем, умножение матриц выполняется двумя способами. Простое скалярное умножение выполняется с использованием основных арифметических операций, а расширенное умножение матриц управляется с помощью функции массива в Excel.

Формула Excel, используемая для умножения, вводится двумя способами, включая ручной ввод функции MMULT после знака равенства или выбор библиотеки функций Math and Trig, представленной на вкладке «Формулы». Математическая функция MMULT помогает вернуть результат умножения двух массивов. Это одна из предопределенных функций Excel, используемых в рабочих таблицах для выполнения расчетов за короткое время.

Синтаксис

Требуемый синтаксис, которому следует следовать при умножении матриц, таков:

• Параметры: Array1 и Array2 — два параметра, необходимые для умножения.
• Правило: Столбцы массива array1 должны быть равны строкам array2, а размер продукта равен количеству строк в array1 и количеству столбцов в array2.
• Возврат: Функция MMULT генерирует числа в матрице продукта. Он вводится как формула или функция рабочего листа в вычислениях Excel.

Рассматривать,

Тогда произведение A * B выглядит следующим образом.

Как сделать умножение матриц в Excel? (с примерами)

Умножение матриц в Excel имеет некоторое приложение в реальном времени. Есть два способа выполнить матричное умножение. Ниже приведены несколько примеров умножения матриц Excel.

Вы можете скачать этот шаблон Excel для умножения матриц здесь — Шаблон для умножения матриц в Excel

Пример №1 — Умножение матрицы на скалярное число.

• Шаг 1: В первую очередь необходимо ввести данные в массив.

• Шаг 2: Выберите скалярное значение, которое мы собираемся умножить на массив, т.е. 3

• Шаг 3: Оцените строки и столбцы результирующего массива. Здесь результирующий массив будет размером 3 x 3.
• Шаг 4: Выберите диапазон ячеек, равный размеру результирующего массива, чтобы разместить результат, и введите обычную формулу умножения.

• Шаг 5: После ввода формулы нажмите Ctrl + Shift + Enter. И результат будет, как показано на нижеприведенном рисунке.

Пример # 2 — Матричное умножение двух отдельных массивов

• Шаг 1: В первую очередь необходимо ввести данные в массив А размером 3 × 3.

• Шаг 2: Введите данные во второй массив под названием B размером 3 × 3.

• Шаг 3: Нам нужно убедиться, что столбцы первого массива имеют такой же размер, как и строки второго массива.
• Шаг 4: Оцените строки и столбцы результирующего массива.
• Шаг 5: Выберите диапазон ячеек, равный размеру результирующего массива, чтобы разместить результат, и введите формулу умножения MMULT.

Введите значения, чтобы вычислить произведение A и B.

После ввода формулы нажмите Ctrl + Shift + Enter чтобы получить результат. Результаты получаются путем умножения двух массивов следующим образом, а размер результирующего массива составляет 3×3.

Пример # 3

Умножение матриц между массивами с одной строкой и одним столбцом. Рассмотрим элементы матриц как

Матрица A имеет размер 1 × 3, а матрица B — 3 × 1. Размер изделия А * Б [AB] матрица 1 × 1. Итак, введите в ячейку формулу умножения матриц.

Нажмите Enter, чтобы получить результат.

Пример # 4 — Умножение матриц между массивами с одним столбцом и одной строкой

Матрица A имеет размер 3 × 1, а матрица B — 1 × 3. Размер изделия А * Б [AB] матрица 3 × 3.

Итак, ответ будет такой:

Пример # 5 — Определение квадрата матрицы с помощью MMULT в Excel

Квадрат матрицы A определяется умножением A на A.

Результирующая матрица получается как

То, что нужно запомнить

• Чтобы выполнить матричное умножение, количество столбцов, представленных в массиве 1, и количество строк, представленных в массиве 2, равны.
• Изменить часть массива сложно, так как массив представляет собой группу элементов.
• При выполнении умножения массива следует использовать CTRL + SHIFT + ENTER для создания всех элементов результирующей матрицы. В противном случае производится только один элемент.
• Элементы массива не должны быть нулевыми, а текст не должен использоваться в матрицах, чтобы избежать ошибок.
• Размер массива товаров равен строкам первого массива и столбцам второго массива.
• Умножение A * B не равно умножению B * A в матричном умножении.
• Умножение матрицы на единичную матрицу приводит к той же матрице (т.е. [A]*[Unit matrix]знак равно[A])

УЗНАТЬ БОЛЬШЕ >>

Post Views: 848

Похожие записи

Прокрутить вверх

Умножение матриц.

Типы, формула и условия

Матрица представляет собой прямоугольный массив чисел или символов, обычно расположенных в строках и столбцах. Порядок матрицы определяется количеством строк и столбцов. в матрице, и каждое число известно как элемент. Множественное число матриц – это матрицы. Размер матрицы называется матрицей «n на m» и записывается как m × n, где n — количество строк и m — количество столбцов. Например, у нас есть матрица 3×2, потому что количество строк здесь равно 3, а количество столбцов равно 2.

Какие существуют типы матриц?

Существуют различные типы матриц. Here they are –

1. Row matrix

2. Column matrix

3. Null matrix

4. Square matrix

5. Diagonal matrix

6. Upper triangular matrix

7. Lower triangular matrix

8. Симметричная матрица

9. Антисимметричная матрица

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Мы знаем, что такое матрица. Давайте найдем произведение двух или более матриц! Умножить матрицу на одно число очень легко и просто:

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Вот расчеты:

9 -9 = 9

0003

2 х 4 = 8	2 х 0 = 0
2 х 1 = 2	-9 = 2

Мы называем число (в данном случае «2») скаляром, поэтому это известно как «скалярное умножение».

Умножение матрицы на другую матрицу

Это бинарная операция, которая создает одну матрицу, беря две или более разных матриц. Мы знаем, что матрица может быть определена как массив чисел. 

Когда мы умножаем матрицу на скалярное значение, тогда процесс известен как скалярное умножение. 

В математике одна матрица за другой матрицей. Давайте обсудим, как умножить матрицу на другую матрицу, его алгоритм, формулу, умножение матриц 2×2 и 3×3. Чтобы умножить матрицу на другую матрицу, нам нужно следовать правилу «ТОЧНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ».

Умножение матриц  

Теперь давайте научимся умножать две или более матриц. Давайте рассмотрим матрицу A, которая представляет собой матрицу a × b, и рассмотрим другую матрицу B, которая является матрицей b × c. Тогда матрица C, которая является произведением матрицы A и матрицы B, может быть записана как = AB определяется как A × B matrix. Элемент в матрице продукта C, Cxy может быть определен как 9{b}A_{kx}B_{ky}\]   для значений x = 1…… a и y= 1…….c

Формула умножения матриц Давайте рассмотрим пример, чтобы понять формулу. Допустим, у нас есть A и B в виде двух матриц, таких, что

(изображение будет добавлено в ближайшее время)

(изображение будет добавлено в ближайшее время)

Тогда матрица C (матрица произведения) = AB может быть обозначена как

(изображение будет добавлено в ближайшее время) )

Элемент матрицы C (матрица произведения), где C — произведение матрицы A X B. Элемент матрицы произведения C, Cxy может быть определен как 9{b}A_{kx}B_{ky}\] для значений x = 1…… a и y= 1…….c

Условия для умножения матриц —

Когда мы выполняем умножение матриц, оставьте эти два условия в разум:

• Количество столбцов первой матрицы в процессе умножения должно равняться количеству строк второй матрицы.

• Результат (произведение) будет иметь то же количество строк, что и в первой матрице, и то же количество столбцов, что и во второй матрице.

Основы умножения матриц

Произведение C любых двух матриц, предположим A и B, может быть определено как Cik=aij x bjk

Здесь

(Изображение будет добавлено позже)

все возможные значения i и k, а в приведенных выше обозначениях используется соглашение о суммировании Эйнштейна. Соглашение о суммировании Эйнштейна может быть определено как суммирование по повторяющимся индексам без наличия явного знака суммы, и этот метод обычно используется как в матричном, так и в тензорном анализе. (n x m) (m X P) = (n x p) Здесь (a x b) обозначает матрицу с количеством строк, равным a, и количеством столбцов, равным b. Выписывая произведение явно, получаем

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Где каждое из значений может быть записано как

(Изображение будет добавлено в ближайшее время)

Умножение матрицы 2 × 2. Мы рассмотрим простое умножение матрицы 2 × 2 

A = \[\begin{bmatrix} 3 и 7\\ 4 и 9 \end{bmatrix}\]  и другая матрица B = \[\begin{bmatrix} 6 и 2\\ 5 и 8 \end{bmatrix} \]

Теперь мы можем вычислить каждый из элементов матрицы произведения AB следующим образом:

• Произведение AB11 = 3 × 6 + 7 × 5 = 53

• Произведение AB12 = 3 × 2 + 7 × 8 = 62

• Произведение AB21 = 4 × 6 + 9 × 5 = 69

• + Произведение AB22 = 9 × 8 80

 

Следовательно, матрица AB равна,

AB = \[\begin{bmatrix} 53 & 62\\ 69 & 80 \end{bmatrix}\]

 

 

10 Решенных вопросов 50 0 ) Умножьте приведенную ниже матрицу на 2 

A = \[\begin{bmatrix} 3 & 4 & 9\\ 12 &11 &35 \end{bmatrix}\]

 

Решение) Умножая данную матрицу на 2,

 

Мы знаем, что в этом случае нужно произвести скалярное умножение,

 

A =

[\begin{bmatrix} 3 & 4 & 9\\ 12 &11 &35 \end{bmatrix}\]

 

При умножении на 2 мы получаем произведение как ,

 

 A = \[\begin{bmatrix } 6 & 8 & 18\\ 24 & 22 &70 \end{bmatrix}\]

Вопрос 2. Матрица 2×2 

\[\begin{bmatrix} 1 и 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]

при умножении на другую матрицу 2×2 

\[\begin{bmatrix} 5 и ​​6\\ 7 & 8 \end{bmatrix}\]

тогда результирующая матрица может быть записана как

Решение:

\[\begin{bmatrix} 1\times 5+2\times 7 & 1\times 6+2\times 8 \\ 3\times 5+4\times 7 & 3\times 6+4\times 8 \end{bmatrix}\]

, что можно упростить и записать как:

\[\begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 и 50 \end{bmatrix}\]

Вопрос 3. Для матрицы 2×3

\[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\]

 

при умножении на 3×1 matrix

 

\[\begin{bmatrix} 9 \\  8 \\ 7 \end{bmatrix}\]

тогда результирующая матрица может быть записана как 

\[\begin{bmatrix} 1\times 9+ 2\times 8+3\times 7\\ 4\times 9+5\times 8+6\times 7 \end{bmatrix}\]

, что можно упростить и записать как

\[\begin{bmatrix} 46 \\  118 \end{bmatrix}\]

Ключевые моменты, которые следует помнить при выполнении умножения матриц

При выполнении умножения матриц необходимо помнить о двух условиях:

1. Количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк в вторая матрица, т. е. при умножении матрицы A порядка m×n на другую матрицу B порядка p×q n должно быть равно p.

2. Количество строк результирующей матрицы после умножения должно быть равно количеству строк первой матрицы в порядке умножения, а количество столбцов результирующей матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы в порядок умножения.

Как умножать матрицы в Excel – Excelchat

Если вы хотите найти произведение двух матриц, вам нужно умножить элементы каждой строки в матрице на 1 с элементами каждого столбца в матрице 2. И при этом может быть утомительной работой, умножение матриц — это вариант, который мы все должны изучить. Знание того, как решать матричные задачи, может помочь вам сэкономить много времени при выполнении более сложных математических операций. Но даже если вы знаете, что такое матрица, необходимо иметь краткий обзор того, как она выглядит. Ниже простое напоминание о том, как выглядит матрица;

Рисунок 1: Пример матрицы

Чтобы решить приведенную выше матрицу, как уже объяснялось, нам придется умножить каждый элемент в строке 1 матрицы A на каждый элемент столбца 1 матрицы B.

Умножение матриц с использованием функции МУМНОЖ

Чтобы легко умножить матрицу, мы можем использовать функцию МУМНОЖ. Эта функция вернет матричное произведение двух массивов, как показано на рисунке выше.

Общий синтаксис формулы показан ниже;

=МУМНОЖ (массив1, массив2)

Где;

• Array1 – массив матриц для умножения
• Array2 — это второй массив матриц для умножения.

Пример 1

Рис. 2: Умножение матрицы 2 x 2

В этом примере мы хотим перемножить матрицу массив1 и матрицу массив2 с помощью функции МУМНОЖ . Для этого введите приведенную ниже формулу в формате массива;

{=МУМНОЖ (B6:D7, F6:G8)}

Чтобы ввести приведенную выше формулу в формате массива, необходимо нажать Ctrl + Shift + Enter

Пример 2

Рис. 3: Матрица A и B

На приведенном выше рисунке у нас есть матрица A и матрица B, и мы хотим найти произведение двух матриц.

Важно помнить, что умножение двух матриц возвращает матрицу 2×2. Это связано с тем, что матрица A состоит из двух строк, а матрица B — из 2 столбцов.

Чтобы умножить две матрицы, нам сначала нужно выбрать область на рабочем листе, где должно быть произведение. Площадь должна быть две клетки в ширину и две в высоту.

Рис. 4. Результат массива матричного произведения

После выбора области, в которой будет содержаться произведение, теперь нам нужно ввести формулу умножения матрицы массива.

Рис. 5: Матричный продукт

Последнее, что нам сейчас нужно сделать, это нажать Ctrl + Shift + Enter , чтобы получить произведение матриц. Эта процедура имеет решающее значение, учитывая, что это формула массива.

Теперь, когда у вас есть матричное произведение, легко найти и определитель матрицы.

Мгновенное подключение к эксперту через нашу службу Excelchat

В большинстве случаев проблема, которую вам нужно будет решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции.