Формула ускорение и скорость: 404 – Страница не найдена

Содержание

Равнопеременное движение. Формулы. Ускорение. Конечная, начальная скорость, путь, перемещение, формулы

Прямолинейное равнопеременное движение — движение тела вдоль прямой, характеризующееся постоянным по модулю и направлению линейным ускорением.

Траектория такого движения —  прямая, поэтому в задачах равнозначными являются понятия пути и модуля перемещения. Такое движение может быть описано несколькими соотношениями:

  • вектор скорости тела при равнопеременном движении

 

(1)
  • где
  • вектор перемещения тела при равнопеременном движении

(2)
  • где
    • — вектор перемещения тела

Однако это векторные уравнения, с которыми работать достаточно сложно, а иногда, просто не хочется. Попробуем, анализируя условия задачи, составить уравнения скалярного вида, спроецировав вектора на некую ось.

Рис. 1. Равноускоренное движение 1

Пример 1. Тело движется прямо с начальной скоростью  и ускоряется. По задаче выставляем вектора на ось OX (движение прямолинейное) (рис. 1). Сказано, что тело движется вдоль оси (вектор

 направлен по оси) и ускоряется (вектор также направлен вдоль оси). Осталось зафиксированные вектора спроецировать:
  • Для уравнения (1): 
  • Для уравнения (2): 

В общем случае, мы не можем предугадать направления векторов 

и , соответственно, мы не можем указать точный знак проекции этих векторов на выбранную ось. Но не заморачиваемся: в результате решения задачи мы получим одно и то же по модулю число, даже если ошибёмся. Т.е. выбираем направления как хотим, а потом анализируем ответ.

Рис. 2. Равноускоренное движение-2

Пример 2. Тело движется в положительном направлении оси и затормаживает. По задаче тело движется вдоль оси (вектор

 направлен по оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения () направлен против оси OX (рис. 2). Проецируем:
  • Для уравнения (1): 
  • Для уравнения (2): 

Рис. 3. Равноускоренное движение-3

Пример 3. Тело движется в отрицательном направлении оси и затормаживает.  По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор

 направлен против оси), а торможение говорит о том, что вектор ускорения () направлен против движения, а значит, по оси OX (рис. 3). Проецируем:
  • Для уравнения (1): 
  • Для уравнения (2): 

Рис. 4. Равноускоренное движение-4

Пример 4. Тело движется в отрицательном направлении оси и ускоряется.  По задаче тело движется в обратную сторону оси OX (вектор

 направлен против оси), а ускорение говорит о том, что вектор ускорения () направлен в сторону движения, а значит, против оси OX (рис. 4). Проецируем:
  • Для уравнения (1): 
  • Для уравнения (2): 

Вывод: только что мы получили восемь различных формул, применимых для решения задач. Очень не хотелось бы их помнить. К счастью, есть выход: запомнить и понять векторный вид этих уравнений (1) и (2), а далее, применительно к данной вам задаче, просто адаптировать их, используя проекции.

Кроме формул (1) и (2), имеется ещё одна расчётная формула, которая чаще всего используется, когда в задаче на нужно найти время или его не дано. Воспользуемся уже имеющимися (1) и (2), считая движение тела равноускоренным. Выделим из (1) время:

(3)

Подставим (3) в (2) при условии

:

=  =  =  

(4)

Таким образом, мы получили формулу, в которой нет параметра времени.

Поделиться ссылкой:

Скорость и ускорение точки. Виды движения точки в зависимости от ускорения.

Скорость и ускорение



Скорость точки

В предыдущей статье движение тела или точки определено, как изменение положения в пространстве с течением времени. Для того чтобы более полно охарактеризовать качественные и количественные стороны движения введены понятия скорости и ускорения.

Скорость – это кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения в пространстве.
Скорость является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только модулем (скалярной составляющей), но и направлением в пространстве.

Как известно из физики, при равномерном движении скорость может быть определена длиной пути, пройденного за единицу времени: v = s/t = const (предполагается, что начало отсчета пути и времени совпадают).
При прямолинейном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а ее вектор совпадает с траекторией.

Единица скорости в системе СИ определяется соотношением длина/время, т. е. м/с.

Очевидно, что при криволинейном движении скорость точки будет меняться по направлению.
Для того, чтобы установить направление вектора скорости в каждый момент времени при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать (вследствие их малости) прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость vп такого прямолинейного движения будет направлена по хорде, а хорда, в свою очередь, при бесконечном уменьшении длины дуги (Δs стремится к нулю), будет совпадать с касательной к этой дуге.
Из этого следует, что при криволинейном движении вектор скорости в каждый момент времени совпадает с касательной к траектории (рис. 1а). Прямолинейное движение можно представить, как частный случай криволинейного движения по дуге, радиус которой стремится к бесконечности (траектория совпадает с касательной).

При неравномерном движении точки модуль ее скорости с течением времени меняется.
Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s = f(t).

Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла путь Δs, то ее средняя скорость равна:

vср = Δs/Δt.

Средняя скорость не дает представления об истинной скорости в каждый данный момент времени (истинную скорость иначе называют мгновенной). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, за который определяется средняя скорость, тем ближе ее значение будет к мгновенной скорости.

Истинная (мгновенная) скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость при Δt, стремящемся к нулю:

v = lim vср при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Таким образом, числовое значение истинной скорости равно v = ds/dt.
Истинная (мгновенная) скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

При Δt стремящемся к нулю, Δs тоже стремится к нулю, и, как мы уже выяснили, вектор скорости будет направлен по касательной (т. е. совпадает с вектором истинной скорости v). Из этого следует, что предел вектора условной скорости v

п, равный пределу отношения вектора перемещения точки к бесконечно малому промежутку времени, равен вектору истинной скорости точки.

***

Ускорение точки в прямолинейном движении

В общем случае движение точки с изменяющейся во времени скоростью называют ускоренным, при этом считая ускорение, вызывающее уменьшение скорости, отрицательным. Иногда движение, в котором скорость с течением времени уменьшается, называют замедленным.

Ускорение есть кинематическая мера изменения скорости точки во времени. Другими словами – ускорение – это скорость изменения скорости.
Как и скорость, ускорение является величиной векторной, т. е. характеризуется не только модулем, но и направлением в пространстве.

При прямолинейном движении вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости тоже совпадает с траекторией.

Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изменение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток времени Δt скорость точки изменилась на Δv, то среднее ускорение за данный промежуток времени составило: аср = Δv/Δt.

Среднее ускорение не дает представление об истинной величине изменения скорости в каждый момент времени. При этом очевидно, что чем меньше рассматриваемый промежуток времени, во время которого произошло изменение скорости, тем ближе значение ускорения будет к истинному (мгновенному).

Отсюда определение: истинное (мгновенное) ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt, стремящемся к нулю:

а = lim аср при t→0     или     lim Δv/Δt = dv/dt.

Учитывая, что v = ds/dt, получим: а = dv/dt = d2s/dt2.

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

Единица ускорения – метр, деленный на секунду в квадрате (м/с2).

***

Ускорение точки в криволинейном движении

При движении точки по криволинейной траектории скорость меняет свое направление, т. е вектор скорости является переменной величиной.

Представим себе точку М, которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилась в положение М1 (рис. 1).

Вектор приращения (изменения) скорости обозначим Δv, тогда: Δv = v1 – v.

Для нахождения вектора Δv перенесем вектор v1 в точку М и построим треугольник скоростей. Определим вектор среднего ускорения:

аср = Δv/Δt.

Вектор аср параллелен вектору Δv, так как от деления векторной величины на скалярную направление вектора не меняется.

Вектор истинного ускорения есть предел, к которому стремится отношение вектора приращения скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю:

а = lim Δv/Δt при t→0.

Такой предел называют векторной производной.
Таким образом, истинное ускорение точки в криволинейном движении равно векторной производной скорости по времени.

Из рисунка 1 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными методами. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. Чтобы понять суть этой теоремы, следует рассмотреть понятие кривизны кривых линий.

***



Понятие о кривизне кривых линий

Рассмотрим криволинейную траекторию точки М (рис. 2а).
Угол Δφ между касательными к кривой в двух соседних точках называется углом смежности.

Кривизной кривой в данной точке называется предел отношения угла смежности Δφ к соответствующей длине Δs дуги, когда последняя стремится к нулю.
Обозначим кривизну буквой k, тогда:

k = lim Δφ/Δs   при   Δs → 0.

Рассмотрим окружность радиуса R (см. рисунок 2б).
Так как Δs = RΔφ, то:

k = lim Δφ/Δs = lim Δφ/RΔs = 1/R (при Δs → 0).

Следовательно, кривизна окружности во всех точках одинакова и равна k = 1/R.

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус ρ такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности – центром кривизны.

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная радиусу кривизны в данной точке:

k= 1/ρ.

Очевидно, что кривизна прямой линии будет равна нулю, а поскольку радиус кривизны такой линии равен бесконечности.

***

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Проекция ускорения на касательную к траектории называется касательным (тангенциальным) ускорением, а проекция ускорения на нормаль к этой касательной – нормальным ускорением.

Теорема: нормальное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке; касательное ускорение – первой производной от скорости по времени.

Доказательство этой теоремы основывается на геометрических построениях с учетом приведенных ранее зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени. В данной статье доказательство теоремы не приводится; при необходимости, его можно рассмотреть в других источниках информации.

Итак, на основании теоремы об ускорениях, можно записать:

ап = v2/ρ;     aτ = dv/dt.

Анализируя формулы касательного и нормального ускорения можно сделать вывод, что касательное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.

Зная величину нормального и касательного ускорения, можно вычислить полное ускорение точки, применив теорему Пифагора:

а = √(аτ2 + ап2).

Направление ускорения: cos (aτ,a) = аτ/а.

Часто касательное и нормальное ускорения рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины.

Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру кривизны, поэтому нормальное ускорение иногда называют центростремительным.

***

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Анализируя формулы касательного и нормального ускорений, можно выделить следующие виды движения точки:

ап = v2/ρ ≠ 0;    aτ = dv/dt ≠ 0,   – неравномерное криволинейное (рис. 3а);

ап = v2/ρ ≠ 0;    aτ = dv/dt = 0,   – равномерное криволинейное (рис. 3б);

ап = v2/ρ = 0;    aτ = dv/dt ≠ 0,   – неравномерное прямолинейное (рис. 3в);

aτ = dv/dt = const ≠ 0;    ап = v2/ρ ≠ 0,   – равнопеременное криволинейное (рис. 3г);

aτ = dv/dt = const ≠ 0,    ап = v2/ρ = 0,   – равнопеременное прямолинейное (рис. 3д);

ап = v2/ρ = 0;    aτ = dv/dt = 0,   – равномерное прямолинейное (движение без ускорения) (рис. 3е).

***

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Если движение точки задано координатным способом, то путь (перемещение), скорость и ускорение за промежуток времени Δt можно найти, используя проекции этих величин на координатную ось. Очевидно, что приращение любой из координат при Δt стремящемся к нулю тоже стремится к нулю, и предел такого приращения может быть определен из дифференциальных отношений, устанавливаемых теоремами о проекциях скорости и ускорения:

Теорема: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени:

vпx = dx/Δt       vпy = dy/Δt       vпz = dz/Δt.

Теорема: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени:

ax = d2x/Δt2       ay = d2y/Δt2       az = d2z/Δt2.

Зная проекции скорости или ускорения на координатные оси, можно определить модуль и направление вектора любой из этих величин, используя теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

***

Простейшие движения твердого тела


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Разница между скоростью и ускорением

Скорость и ускорение являются двумя ключевыми понятиями, которые всегда обсуждаются при изучении движения. Скорость можно понимать как скорость движущегося тела в определенном направлении, тогда как ускорение – это любое изменение скорости объекта относительно времени.

Движение подразумевает движение; это акт движения или, более конкретно, изменение положения тела относительно времени. Всякий раз, когда вы идете, бежите или едете, вы на самом деле находитесь в движении, и не только это – движение птиц, плавание рыб, выливание воды из реки, падение листьев с деревьев, вращение и вращение земли – также движение.

Для непрофессионала эти два термина – одно и то же, но в физике существуют тонкие различия между скоростью и ускорением.

Сравнительная таблица

Основа для сравненияСкоростьускорение
Имея в видуСкорость подразумевает скорость объекта в заданном направлении.Ускорение намекает на любое изменение скорости объекта относительно времени. 2

Определение скорости

В физике скорость описывается как векторное измерение, поскольку оно имеет величину и направление, причем величина представляет скорость, а направление показывает направление движения.

Скорость – это физическая величина, которая описывает скорость, с которой объект движется вместе с его направлением. Это подразумевает скорость изменения положения кого-либо или чего-либо по отношению ко времени, то есть как быстро объект перемещается со временем из одной точки в другую.

Можно изменить скорость движущегося тела, изменив его скорость, направление или оба. В любой точке скорость тела касается его пути в этой точке.

Определение ускорения

Мера изменения скорости относительно времени называется ускорением. Всякий раз, когда объект меняет свою скорость, говорят, что он ускоряется. Это векторное выражение, которое имеет величину и направление. Говорят, что объект ускоряется при увеличении или уменьшении его скорости или изменении направления движения или обоих. Это связано с тем, как движение тела меняется во времени.

Изменение скорости и направления объекта указывается компонентом ускорения, то есть направлением. Когда направление ускорения параллельно скорости, считается, что объект ускоряется или его скорость повышается. Однако, когда направление ускорения не параллельно скорости, тогда объект замедляется или его скорость замедляется. Более того, если составляющая ускорения перпендикулярна скорости, то она отражает величину изменения направления объекта. Может быть два типа ускорения:

  • Центростремительное ускорение : когда объект движется с равномерной скоростью в круговом движении, как вращение Земли, тогда это ускорение называется центростремительным ускорением, поскольку происходит изменение направления движения объекта.
  • Тангенциальное ускорение : когда нет изменений в направлении движения, но скорость изменяется со временем, называется тангенциальным ускорением.

Ключевые различия между скоростью и ускорением

Разницу между скоростью и ускорением можно четко разграничить по следующим причинам:

  1. Скорость объекта относится к скорости в определенном направлении. Ускорение подразумевает любое изменение скорости объекта относительно времени.
  2. Скорость – не что иное, как скорость изменения смещения. С другой стороны, ускорение – это скорость изменения скорости относительно времени.
  3. Скорость определяет скорость движущегося объекта вместе с направлением движения. Наоборот, ускорение определяет скорость изменения скорости движущегося объекта в течение определенного периода времени.
  4. Скорость рассчитывается как смещение, деленное на время, за которое оно происходит. Наоборот, ускорение можно рассчитать как: изменение скорости, деленное на время, затраченное на изменение.
  5. Единица измерения скорости – метр в секунду (м / с), тогда как стандартная единица ускорения – метр в секунду в квадрате (м / с2).

сходства

  • И скорость, и ускорение являются векторными величинами, которые имеют величину и направление.
  • Оба выражения могут быть положительными, отрицательными и нулевыми.

Заключение

Движение объекта может быть объяснено как пройденное расстояние, которое может быть равномерным или неоднородным, в зависимости от скорости движения объекта. Скорость объекта – это его перемещение в единицу времени, тогда как ускорение – это скорость изменения скорости объекта в течение определенного периода времени.

Как определить величину скорости

Скорость часто используется взаимозаменяемо со скалярной величиной скорости, но эти два термина имеют явные различия. Скорость измеряет расстояние, пройденное за единицу времени, и игнорирует пройденное направление. Однако скорость – это векторная величина, которая учитывает изменение положения во времени (величину) и предлагает направление движения. На прямой без обратного курса скорость и скорость эквивалентны, но реальный мир редко бывает таким аккуратным.Представьте себе гоночную трассу длиной в 1 милю. Когда машина пересекает финишную черту после 500 кругов и двух часов, она проезжает 500 миль со средней скоростью 250 миль в час. Однако, поскольку автомобиль закончился в исходной начальной точке, величина его средней скорости равна нулю.

Расчет скорости по прямой

    Измерьте изменение положения. На прямой с особым направлением это просто пройденное расстояние. Например, если вы постоянно ехали 10 миль на север от дома, смещение составит 10 миль.Если вы пройдете зигзагообразным курсом, чтобы достичь того же пункта назначения, пройденное расстояние будет больше, но смещение все равно будет 10 миль. Поэтому будьте осторожны при измерении расстояния по прямой между двумя точками при вычислении величины скорости.

    Измерьте изменение во времени. В этом примере, если вы вышли из дома в 14:00. и прибыл в пункт назначения в 14:30, это заняло 30 минут или 0,5 часа.

    Разделите смещение на изменение во времени, чтобы вычислить среднюю скорость.В этом примере разделите 10 миль на 0,5 часа, чтобы вычислить среднюю скорость 20 миль в час.

    • Чтобы вычислить смещение на графике или в системе координат, возведите в квадрат разности между каждой осью и извлеките квадратный корень из их суммы. Например, на двумерном графике от точки (1,3) до точки (5,5) разница по оси x равна 4, поэтому его квадрат равен 16. Разница по оси y равна 2, поэтому его квадрат равен 4. Сложив два квадрата разностей и извлекая квадратный корень из результата, вы получите позиционное изменение на 4.47 шт.

      Мгновенная скорость описывает величину скорости в любой точке и использует ту же формулу, что и средняя скорость. Разница в том, что он использует почти нулевое изменение времени, чтобы минимизировать эффекты усреднения.

      Другой компонент скорости – ускорение, которое увеличивает (или уменьшает) скорость с заданной скоростью. Чтобы вычислить величину скорости в любой момент времени, умножьте постоянную скорость ускорения на разницу во времени, а затем прибавьте ее к начальной скорости.Например, если вы уронили камень со скалы, его скорость увеличивается на 32 фута в секунду каждую секунду. Через 10 секунд скорость увеличивается в 10 раз на 32 фута в секунду, или на 320 кадров в секунду.

Калькулятор ускорения – рассчитайте ускорение, начальную или конечную скорость или необходимое время ускорения

С помощью этого калькулятора ускорения легко рассчитайте ускорение, начальную и конечную скорость или время для достижения заданной скорости. Поддерживаемые метрики: метры в секунду, мили в час, мили в секунду, км в час, км в секунду, ярды / футы в секунду и узлы.Производительность выражается в метрах на секунду в квадрате и стандартной плотности ( г, г-единицы ).

Быстрая навигация:

  1. О калькуляторе ускорения
  • Формула ускорения
  • Примеры расчетов
  • О калькуляторе ускорения

    Этот калькулятор ускорения полезен для любого типа транспортного средства или объекта: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета, корабля, космического корабля, снаряда и т. Д.из-за множества поддерживаемых единиц. Вам нужно знать 3 из 4: ускорение, начальную скорость, конечную скорость и время (продолжительность ускорения), чтобы вычислить четвертое.

    Выходные данные всегда выражаются в квадрате входных единиц (например, км / ч 2 ), квадратных метров в секунду (м / с 2 ) и единиц стандартной плотности единиц ( г n , часто всего г. ).

    Калькулятор можно использовать для расчета замедления , просто введя меньшее значение для конечной скорости.Его можно использовать для оценки замедления, необходимого, например, для полной остановки за заданное количество секунд, или пути торможения транспортного средства, замедляющегося с заданной скоростью.

    Стандартная гравитация

    г n равно 9,80665 м / с 2 и является стандартным ускорением, обусловленным силой тяжести Земли, согласно Международной службе мер и весов [1] [2] . Значение ɡ n – это номинальное значение среднего диапазона на Земле, первоначально основанное на ускорении тела при свободном падении на уровне моря на геодезической широте 45 °, фактическое ускорение свободного падения на Земле варьируется в зависимости от местоположения.

    Человеческое тело может выдержать разную величину g-force в зависимости от того, перпендикулярно ли оно к позвоночнику или вдоль него. Если перпендикулярно, многие люди могут выдерживать 20 г в течение примерно 10 секунд, 10 г в течение минуты и 6 г в течение 10 минут без каких-либо побочных эффектов. Однако человеческое тело гораздо хуже справляется с вертикальными перегрузками, которые совпадают с позвоночником. Обычный человек может выдерживать 5g в течение короткого времени, не теряя сознания, в то время как обученные пилоты в костюмах и другом оборудовании могут выдерживать 9g в течение продолжительных периодов времени.С отрицательной перегрузкой справиться гораздо сложнее, предел составляет от -2 до -3 г.

    Формула ускорения

    Формула ускорения, выраженная через начальную скорость (скорость), конечную скорость и продолжительность (время) ускорения:

    , где a – ускорение, v 0 – начальная скорость, v 1 – конечная скорость, а t – время (продолжительность ускорения или t 1 – t 0 ).Результирующая единица измерения будет зависеть от единиц измерения времени и расстояния, поэтому, если вы вводили в милях и часах, ускорение будет в милях / ч 2 . Если это было в метрах и секундах, это будет в м / с 2 (метры на секунду в квадрате). Не забывайте, что единица измерения скорости всегда должна совпадать с единицей измерения продолжительности.

    Уравнения для начальной скорости, конечной скорости и времени

    Варианты приведенной выше формулы используются при решении для начальной скорости, конечной скорости или времени.Уравнение должно быть изменено следующим образом в зависимости от того, что должно быть найдено:

    • , чтобы найти начальную скорость (v 0 ) : v 1 – a / t
    • , чтобы найти конечную скорость (v 1 ) : v 0 + a / t
    • , чтобы найти время (t) : (v 1 – v 0 ) / a

    Начальная скорость часто ошибочно называется начальной скоростью , но правильным термином обычно является скорость, поскольку она представляет величину вектора и, следовательно, имеет направление.Скорость, с другой стороны, является скалярной величиной и не указывает направление.

    Примеры расчетов

    Пример 1: Если ваш автомобиль заводится со скоростью 0 миль в час и разгоняется до 60 миль в час за 8 секунд, каково его среднее ускорение за эти восемь секунд? Ответ: (60 миль / ч – 0 миль / ч) / 8 с = (26,8224 м / с – 0 м / с) / 8 с = 3,3528 м / с 2 (метров в секунду в квадрате) среднее ускорение. Это будет 27 000 миль в час в квадрате.

    Пример 2: Если грузовик движется со скоростью 50 км / ч и увеличивает свою скорость до 65 км в час за 10 секунд, каково его ускорение? Ответ: (65 км / ч – 50 км / ч) / 10 с = (18,055 м / с – 13,888888 м / с) / 10 с = 0,416667 м / с 2 (метров на секунду в квадрате).

    Пример 3: Если судно движется со скоростью 20 узлов, и вы хотите знать, насколько сильно вам следует замедлить, чтобы достичь полной остановки за 30 секунд, вам необходимо вычислить (0 узлов – 20 узлов) / 30 с = – 33.76 фут / с / 30с = -1,1252 фут / с 2 или -0,342963 м / с 2 .

    Пример 4: Самолет взлетает с определенной скоростью, а затем в течение 2 минут ускоряется на 1,6 м / с 2 в среднем для достижения крейсерской высоты и скорости 900 км / ч. Какова начальная скорость / начальная скорость самолета? Для его расчета воспользуйтесь первым вариантом формулы ускорения и замените известные переменные: 900 км / ч – 1,6 м / с 2 · 2 мин. После необходимого пересчета единиц измерения мы приходим к решению: 250 м / с – 1.6 м / с 2 · 120 с = 250 м / с – 192 м / с = 58 м / с или ~ 209 км / ч.

    Список литературы

    [1] Специальная публикация NIST 330 (2008) – «Международная система единиц (СИ)», под редакцией Барри Н. Тейлора и Амблера Томпсона, стр. 52

    [2] «Международная система единиц» (СИ) (2006 г., 8-е изд.). Bureau International des poids et mesures pp. 142–143. ISBN 92-822-2213-6

    Общие сведения о расстоянии, скорости и ускорении

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Энергия, силы и движение: ускорение








    Разгон насколько ваша скорость изменяется каждую секунду

    Скорость измеряется в метрах в секунду (м / с),
    , поэтому ускорение измеряется в метров в секунду в секунду (записывается как м / с / с или м / с)

    Нет, не опечатка, это действительно так называется.
    Это насколько ваша скорость (в метрах в секунду) меняется каждую секунду. (в секунду).

    Отрабатываем ускорение используя

    Пример : автомобиль разгоняется с 8 до 20 м / с, и на это требуется 6 секунд. Это.
    Какое ускорение?

    Ответ : изменение скорости составляет 20 минус 8 = 12 м / с.Время, необходимое для перемен составляет 6 секунд.
    Разгон = 12 разделить на 6 = 2 м / с / с (это довольно машина впечатляющая!)


    Сила и разгон:

    Если силы на объект находится в равновесии, то его скорость будет постоянной (см. Страница сил)

    Если силы не сбалансированы, тогда объект будет ускоряться – что может означать ускорение, замедление или изменение направления.

    • Если подать заявку неуравновешенная сила к объекту, она ускорит .
    • Если мы подадим заявку вдвое больше силы , мы ожидаем получить вдвое больше ускорения .
    • Если мы подадим заявку та же сила к объекту с массой , вдвое превышающей массу , мы ожидаем чтобы получить только , половину разгона .

    Нужно выяснить как сильно он разгоняется? См. Внизу страницы


    Продвинутый:

    У нас больше гибкости чтобы справиться с расчетами, если мы воспользуемся уравнением:

    Где а = ускорение (м / с / с)
    v = конечная скорость (м / с)
    u = начальная (стартовая) скорость (м / с)
    т = время (секунды)

    Таким образом, v – u – это изменение скорости

    .

    Пример : вомбат падает с дерева в чан с заварным кремом.Это ускоряет со скоростью 10 м / с / с и падает на 5 секунд. Как быстро это происходит, когда он попадает в заварной крем?

    Ответ : сначала поймите, что вомбат стартует из состояния покоя, поэтому u = 0.
    мы иметь: a = 10 м / с / с, t = 5 секунд, и мы хотим v.
    , поэтому v = 10 x 5 = 50 м / с

    (это чуть более 111 миль в час.Вомбат пюре)

    Ньютон-секунда Закон говорит нам, насколько объект ускоряется, если силы неуравновешены. Это приходит вплоть до уравнения:

    ф = ma

    где F = сила (в Ньютонах)
    м = масса объекта (в килограммах)
    a = ускорение (в метрах в секунду в секунду)

    Пример : морская свинка массой 1 кг сидит на скейтборде массой 2 кг.Если скейтборд толкается и разгоняется со скоростью 4 м / с / с, насколько велик это сила толкает?

    Ответ : сначала нам нужно добавить массу морской свинки и скейтборда вместе.
    Это 1кг + 2кг = 3кг
    ср знайте, что ускорение = 4 м / с / с

    с использованием F = ма, имеем F = 3 x 4 = 12 Ньютонов

    (надежда морская свинка держалась крепко)

    Калькулятор ускорения

    Что такое ускорение?

    Ускорение – это скорость изменения скорости движущегося тела во времени.Когда тело движется и внезапно меняет скорость, говорят, что оно ускоряется.

    Важное примечание:

    Ускорение следует рассматривать с точки зрения скорости, а не только скорости. Как мы знаем, скорость и скорость – это два разных понятия. Скорость – это скалярная величина, а скорость – вектор. Когда вы упоминаете, что скорость автомобиля составляет 100 км / ч, вы не знаете, в каком направлении он движется. Но когда вы говорите в терминах вектора скорости v = 100i или 100 км / ч в северном направлении, тогда мы можем говорить о его ускорении.

    Как происходит разгон?

    Ускорение тела может происходить тремя разными способами:
    • По изменению скорости
    • При смене направления
    • По изменению скорости и направления
    • В любом из вышеперечисленных случаев считается, что тело находится в процессе ускорения.

    Как рассчитать ускорение?

    Вы можете рассчитать ускорение следующими способами:
    • Использование скоростей и временных интервалов
      Для расчета ускорения в этом методе вам необходимо знать изменение скоростей в заданном временном интервале.Предполагая, что Vi и Vf – начальная и конечная скорости тела в течение определенного времени ‘t1’ и ‘t2’ секунд, тогда ускорение ‘a’ тела для этого временного интервала определяется выражением (Vf-Vi) / ( t1- t2). Другими словами, ускорение a = Δv ÷ Δt Это уравнение подразумевает, что единица ускорения (м / с) / с = м / с2
    • Использование значений силы и массы
      Согласно закону Ньютона, тело испытывает ускорение, основанное на действующей на него силе. Связь между силой F, действующей на тело массы m, и возникающим в нем ускорением a определяется выражением F = m x a. Таким образом, ускорение ‘a’ = F / m
    • Использование вектора скорости
      Если вы дифференцируете вектор скорости по времени, вы получите ускорение. Предполагая, что вектор смещения – «s», а вектор скорости – «v», ускорение a можно рассчитать как:

    Масса: количество вещества в теле; его инерция или сопротивление ускорению.
    – Стивен Хокинг.

    Термины, относящиеся к Acceleration

    • Положительное ускорение: тело испытывает положительное ускорение, когда конечная скорость тела больше начальной.
    • Отрицательное ускорение: тело испытывает отрицательное ускорение, когда конечная скорость тела меньше начальной. Его часто называют замедлением, хотя, по мнению ученых, подходящим термином является отрицательное ускорение.
    • Центростремительное ускорение: это ускорение, которое испытывает тело, когда оно движется по кругу. Здесь необходимо учитывать понятие круговой скорости при вычислении центростремительного ускорения.
    • Линейное ускорение: это ускорение, когда тело движется по прямой траектории, не меняя своего направления.
    • Мгновенное ускорение: это ускорение, испытываемое телом в данный момент времени или за бесконечно малый промежуток времени.
    • Ускорение свободного падения: это ускорение, которое приобретает каждое свободно падающее тело на Земле, и обозначается буквой «g». Это связано с гравитационной силой Земли. Величина ускорения свободного падения 9,8 м / с 2
    Интересный факт об ускорении свободного падения:

    Когда два тела разной массы падают с одной и той же высоты, оба они испытывают одинаковое ускорение силы тяжести и одновременно касаются земли, если мы игнорируем сопротивление воздуха.

    Быстрый вопрос

    Ускорение – это производная от скорости по времени. Какова производная от ускорения по времени?

    Ну, производная ускорения по времени называется рывком, обозначается J.

    Существенный факт о разгоне

    Увеличивающееся ускорение при превышении определенного предела фатально. Например, автомобиль или велосипед, движущийся с большим ускорением, опасен для путешествующих на нем путешественников. Печально известная автокатастрофа принцессы Дианы – пример того, насколько сильное ускорение может быть фатальным.

    Во избежание риска превышения скорости рекомендуется всегда надевать шлемы и ремни безопасности во время поездок на велосипедах и в автомобилях.

    Как калькулятор ускорения CalculatorHut помогает вам?

    Расчет ускорения необходим для решения многих задач по физике. Бесплатный онлайн-калькулятор ускорения CalculatorHut поможет вам легко рассчитать ускорение.

    CalculatorHut – это центр научных и ненаучных онлайн-калькуляторов, который решит все ваши потребности в онлайн-калькуляторах бесплатно.Он имеет широкий спектр более 100 калькуляторов по различным темам – калькуляторы здоровья, финансовые калькуляторы, калькуляторы транспортных средств, физические калькуляторы, химические калькуляторы, математические калькуляторы и многие другие бесплатные научные онлайн-калькуляторы.

    У нас есть еще один отличный вариант для наших читателей. Если вам понравился наш огромный выбор калькуляторов и вы хотите, чтобы они были встроены в качестве виджетов на ваш веб-сайт, вы можете написать нам по адресу [email protected] Мы разработаем для вас виджет абсолютно бесплатно!

    Мы пропустили какой-нибудь бесплатный онлайн-калькулятор? Дайте нам знать.Мы будем более чем счастливы удовлетворить ваши потребности в бесплатном онлайн-калькуляторе бесплатно и всегда!

    Вот еще одна фантастическая новость! Вы можете бесплатно носить с собой в кармане наш широкий ассортимент онлайн-калькуляторов. Да! Бесплатное приложение CalculatorHut – ваш друг, который упрощает и упрощает любые вычисления! Удачных расчетов!

    Бог может ускорить процесс. Верьте в ускорение вашей жизни.

    2.4: Ускорение – Физика LibreTexts

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определение и различие между мгновенным ускорением, средним ускорением и замедлением.
    • Рассчитайте ускорение с учетом начального времени, начальной скорости, конечного времени и конечной скорости.

    В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться. Фактически, ускоритель в автомобиле может заставить его разогнаться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени. Формальное определение ускорения согласуется с этими понятиями, но является более всеобъемлющим.

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Самолет замедляется или замедляется при заходе на посадку в Санкт-Петербурге.Maarten. Его ускорение противоположно его скорости. (Источник: Стив Конри, Flickr)

    Определение: Среднее ускорение

    Среднее ускорение – скорость изменения скорости,

    \ [\ bar {a} = \ frac {Δv} {Δt} = \ frac {v_f − v_0} {t_f − t_0} \]

    где \ (\ bar {a} \) – среднее ускорение, \ (v \) – скорость, а \ (t \) – время. 2 \), квадратные метры в секунду или метры в секунду в секунду, что буквально означает количество метров в секунду. секунда скорость меняется каждую секунду.

    Напомним, что скорость – это вектор, у нее есть величина и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение направления. Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение возникает, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по обоим направлениям.

    УСКОРЕНИЕ КАК ВЕКТОР

    Ускорение – это вектор в том же направлении, что и изменение скорости, \ (Δv \).Поскольку скорость – это вектор, она может меняться по величине или по направлению. Таким образом, ускорение – это изменение скорости или направления, либо и того, и другого.

    Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости , оно не всегда происходит в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .

    Рис. \ (\ PageIndex {2} \): Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляется, когда входит на станцию.Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (Источник: Юсуке Кавасаки, Flickr)

    ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМУ ПРЕДУПРЕЖДЕНИИ: ЗАМЕДЛЕНИЕ VS. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ

    Под замедлением всегда понимается ускорение в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Однако отрицательное ускорение – это ускорение в отрицательном направлении в выбранной системе координат. Отрицательное ускорение может быть или не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением.Если ускорение имеет тот же знак, что и скорость, объект ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный скорости, объект замедляется. Например, рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {2} \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Этот автомобиль набирает скорость, двигаясь вправо. Следовательно, он имеет положительное ускорение в нашей системе координат. (b) Автомобиль замедляется по мере того, как движется вправо. Следовательно, у него отрицательное ускорение в нашей системе координат, потому что его ускорение направлено влево.Автомобиль также замедляется: направление его ускорения противоположно направлению движения. (c) Автомобиль движется влево, но со временем замедляется. Следовательно, его ускорение положительно в нашей системе координат, потому что оно направо. Однако автомобиль замедляется, потому что его ускорение противоположно движению. (d) Эта машина набирает скорость, двигаясь влево. У него отрицательное ускорение, потому что оно ускоряется влево. Однако, поскольку его ускорение совпадает с направлением его движения, он ускоряется (а не замедляется).

    Пример \ (\ PageIndex {1} \): Расчет ускорения: скакун покидает ворота

    Скаковая лошадь, выходящая из ворот, ускоряется из состояния покоя до 15,0 м / с на запад за 1,80 с. Какое у него среднее ускорение?

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Две скаковые лошади бегут налево. (Источник: Джон Салливан, PD Photo.org)

    Стратегия

    Сначала мы рисуем эскиз и присваиваем задаче систему координат. Это простая проблема, но всегда помогает ее визуализировать.Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \).

    Мы можем решить эту проблему, определив \ (Δv \) и \ (Δt \) из данной информации, а затем вычислив среднее ускорение непосредственно из уравнения \ ref {averagea}:

    \ [\ bar {a} = \ dfrac {Δv} {Δt} = \ dfrac {v_f − v_0} {t_f − t_0}. \ nonumber \]

    Решение

    1. Определите известных. \ (v_0 = 0, v_f = −15.2 \). Это действительно среднее ускорение, потому что езда не гладкая. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы от всадника держаться с силой, почти равной его весу.

      Мгновенное ускорение

      Мгновенное ускорение \ (a \) или ускорение в определенный момент времени получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во Времени, Скорости и Скорости, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала времени.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рисунке \ (\ PageIndex {6} \) показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На рисунке \ (\ PageIndex {6a} \) ускорение немного меняется, а среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около \ (1.2 \) соответственно.

      Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух различных одномерных движений. (а) Здесь ускорение изменяется незначительно и всегда в одном и том же направлении, поскольку оно положительное. Среднее значение за интервал почти такое же, как и ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно варьируется, возможно, представляя пакет на конвейерной ленте почтового отделения, который ускоряется вперед и назад, когда он натыкается. Необходимо учитывать небольшие временные интервалы (например, от 0 до 1.0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением в такой ситуации.

      В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). На рисунке \ (\ PageIndex {7a} \) челнок движется вправо, а на рисунке \ (\ PageIndex {7b} \) он движется влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении проблем.

      Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в примерах \ (\ PageIndex {2} \) – \ (\ PageIndex {5} \).Здесь мы выбрали ось x так, что + означает вправо, а – означает слева для смещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо от \ (x_0 \) до \ (x_f \). Его водоизмещение \ (Δx \) составляет +2,0 км. (b) Поезд движется влево от \ (x_0 \) до \ (x_f \). Его смещение \ (Δx \) равно \ (- 1,5 км \). (Обратите внимание, что главный символ (‘) используется просто для того, чтобы различать смещение в двух разных ситуациях. Расстояния движения и размер автомобилей указаны в разных масштабах, чтобы уместить все на диаграмме.)

      Пример \ (\ PageIndex {2} \): Расчет смещения – поезд метро

      Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, ​​показанных в частях (a) и (b) рисунка \ (\ PageIndex {7} \)?

      Стратегия

      Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение \ (Δx = x_f − x_0 \).Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.

      Решение

      1. Определите известных. На рисунке мы видим, что \ (x_f = 6.70 \, km \) и \ (x_0 = 4.70 \, km \) для части (a), а \ (x’_f = 3.75 \, km \) и \ (x ‘_0 = 5,25 \, км \) для части (б).
      2. Найдите смещение в части (a). \ [\ Begin {align *} Δx & = x_f − x_0 \\ [5pt] & = 6.70 \, km − 4.70 \, km \\ [5pt] & = + 2.00 \ , км \ end {align *} \]
      3. Найдите смещение в части (b).\ [\ begin {align *} Δx ‘& = x’_f − x’_0 \\ [5pt] & = 3.75 \, km − 5.25 \, km \\ [5pt] & = – 1.50 \, km \ end { выровнять *} \]

      Обсуждение

      Направление движения в (a) – вправо, поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) – влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

      Пример \ (\ PageIndex {3} \): сравнение пройденного расстояния со смещением – поезд метро

      Каковы расстояния, пройденные за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на рисунке \ (\ PageIndex {7} \)?

      Стратегия

      Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением.Расстояние между двумя позициями определяется как величина смещения, которая была найдена в примере \ (\ PageIndex {2} \). Пройденное расстояние – это общая длина пути, пройденного между двумя позициями (см. Раздел «Перемещение»). В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке \ (\ PageIndex {7} \), пройденное расстояние равно расстоянию между начальной и конечной позициями поезда.

      Решение

      1. Смещение для части (а) было +2.00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние – 2,00 км.

      2. Смещение для части (b) составило \ (-1,5 км \). Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние – 1,50 км.

      Обсуждение

      Расстояние – скаляр. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.

      Пример \ (\ PageIndex {4} \): Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость

      Предположим, поезд на рисунке \ (\ PageIndex {7a} \) ускоряется от состояния покоя до 30.0 км / ч за первые 20,0 с движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?

      Стратегия

      Здесь стоит сделать простой набросок:

      Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Эта проблема состоит из трех шагов. Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение во времени и, наконец, мы должны использовать эти значения для расчета ускорения.

      Решение

      1. Определите известных.\ (v_0 = 0 \) (поезда запускаются в состоянии покоя), \ (v_f = 30,0 км / ч \) и \ (Δt = 20,0 с \).
      2. Вычислить \ (Δv \). Поскольку поезд трогается с места, его скорость изменяется на \ (Δv = + 30,0 км / ч \), где знак плюс означает скорость вправо.
      3. Подставьте известные значения и решите неизвестное, \ (\ bar {a} \). \ [\ bar {a} = \ dfrac {Δv} {Δt} = \ dfrac {+30,0 км / ч} {20,0 с} \ nonumber \]
      4. Поскольку единицы измерения смешанные (у нас есть часы и секунды для времени), нам нужно преобразовать все в единицы СИ – метры и секунды.2 \ nonumber \]

      Обсуждение

      Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, как всегда.

      Пример \ (\ PageIndex {5} \): вычислить ускорение

      Поезд метро замедляется: теперь предположим, что в конце поездки поезд на рисунке \ (\ PageIndex {7a} \) замедляется до остановки со скорости 30.0 км / ч за 8.00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?

      Стратегия

      Рисунок \ (\ PageIndex {9} \) :.

      В этом случае поезд замедляется, а его ускорение отрицательное, потому что он направлен влево. Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, а затем вычислить ускорение.

      Решение

      1. Определите известных. \ (v_0 = 30,0 км / ч, v_f = 0 км / ч \) (поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0), и \ (Δt = 8.2. \ nonumber \]

      Обсуждение

      Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак является разумным, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, которое здесь отрицательно. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.

      Графики положения, скорости и ускорения отвремя для поездов в Примере \ (\ PageIndex {4} \) и \ (\ PageIndex {5} \) показано на Рисунке \ (\ PageIndex {10} \). (Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)

      Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): (a) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее, когда он набирает скорость. Затем его положение меняется медленнее по мере замедления в конце пути. В середине пути, когда скорость остается постоянной, положение меняется с постоянной скоростью.(б) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере ускорения в начале пути. Он остается неизменным в середине пути (где нет ускорения). Оно уменьшается по мере замедления поезда в конце пути. (c) Ускорение поезда с течением времени. Поезд имеет положительное ускорение, поскольку он ускоряется в начале пути. У него нет ускорения, поскольку он движется с постоянной скоростью в середине пути. Его ускорение отрицательное, так как он замедляется в конце пути.

      Пример \ (\ PageIndex {6} \): Расчет средней скорости: поезд метро

      Какова средняя скорость поезда в части b примера \ (\ PageIndex {2} \), которая снова показана ниже, если поездка занимает 5,00 минут?

      Рисунок \ (\ PageIndex {11} \)

      Стратегия

      Средняя скорость – это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

      Решение

      1. Определите известных.\ [x’_f = 3,75 км, \, x’_0 = 5,25 км, \, Δt = 5,00 мин. \ nonumber \]
      2. Определить смещение \ (Δx ‘\). Мы нашли \ (Δx ‘\) равным \ (−1,5 км \) в примере \ (\ PageIndex {7} \).
      3. Найдите среднюю скорость. \ [\ bar {v} = \ dfrac {Δx ‘} {Δt} = \ dfrac {−1,50 км} {5,00 мин} \ nonumber \]
      4. Перевести единицы. \ [\ bar {v} = \ dfrac {Δx ‘} {Δt} = (\ dfrac {−1,50 км} {5,00 мин}) (\ dfrac {60 мин} {1} ч) = – 18,0 км / ч \ nonumber \]

      Обсуждение

      Отрицательная скорость указывает на движение влево.

      Пример \ (\ PageIndex {7} \): Расчет замедления: поезд метро

      Наконец, предположим, что поезд на рисунке \ (\ PageIndex {7} \) замедляется до остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?

      Стратегия

      Еще раз нарисуем набросок:

      Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.

      Решение

      1. Определите известных.s2 \ nonumber \]

      Обсуждение

      Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (то есть справа). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, что здесь положительно. Как и в примере \ (\ PageIndex {5} \), это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

      Знак и указание

      Пожалуй, самое важное, что нужно отметить в этих примерах, – это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус – слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но для разгона это немного менее очевидно. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в примере \ (\ PageIndex {5} \), где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость.Решающее различие заключалось в том, что ускорение происходило в направлении, противоположном скорости. Фактически, отрицательное ускорение увеличивает отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке Рисунок \ (\ PageIndex {11} \), ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае и v, и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и скорость, объект ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный скорости, объект замедляется.

      Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

      Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, летящей на восток. Опишите его ускорение.

      Ответ

      Если принять восток за положительное значение, то самолет имеет отрицательное ускорение, поскольку он ускоряется в сторону запада. Он также замедляется: его ускорение противоположно направлению его скорости.

      ФЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЧЕЛОВЕКА

      Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения с помощью моделирования PhET Moving Man.Перемещайте человечка взад и вперед с помощью мыши и наметьте его движение. Задайте положение, скорость или ускорение и позвольте симуляции перемещать человека за вас.

      Сводка

      • Ускорение – это скорость изменения скорости. В символах среднее ускорение \ (\ bar {a} \) равно \ (\ bar {a} = \ dfrac {Δv} {Δt} = \ dfrac {v_f − v_0} {t_f − t_0} \).
      • Единица измерения ускорения в системе СИ – 2.
      • Ускорение – это вектор, поэтому он имеет как величину, так и направление.
      • Ускорение может быть вызвано изменением величины или направления скорости.
      • Мгновенное ускорение – это ускорение в определенный момент времени.
      • Торможение – это ускорение, направление которого противоположно направлению скорости.

      Глоссарий

      ускорение
      скорость изменения скорости; изменение скорости с течением времени
      среднее ускорение
      изменение скорости, деленное на время, в течение которого оно изменяется
      мгновенное ускорение
      ускорение в определенный момент времени
      замедление
      ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, которое приводит к уменьшению скорости

      Авторы и авторство

      • Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с участвующими авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет).Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

      От силы к скорости: что это за волшебство?

      Итак, теперь мы знаем, что можем получить очень много интересной и полезной информации из простых тестов, выполненных на системе измерения силовой пластины.

      Мы также знаем, что сила – это то, насколько сильно вы что-то толкаете или тянете.

      Как же тогда мы можем перейти от знания того, как сильно что-то толкают или тянут, к знанию того, как быстро это движется? Что ж, это важный вопрос, потому что возможность вычислить, насколько быстро что-то движется, позволяет нам вычислить следующее…

      • Как далеко он уходит
      • Направление движения в
      • Выполненная работа и полученная мощность при ее перемещении

      Итак, если вы узнали что-нибудь из моих сообщений в блоге, то это сила понимания того, откуда берутся ваши данные, и именно из-за трех пунктов, которые я только что перечислил, я считаю важным, чтобы вы понимали, как мы получаем скорость за счет силы.

      Конечно, я ценю, что математика (да, я англичанин – мы изобрели язык и так мы его называем) не обязательно является чашкой чая для всех, но не волнуйтесь, я не математик, поэтому я ‘ Я сделаю все, что в моих силах, чтобы вывести нижеследующее объяснение как можно сильнее.

      Итак, надеюсь, мы все знаем, что если вы знаете, как далеко что-то переместилось, и сколько времени потребовалось, чтобы переместиться, мы можем рассчитать его скорость? По сути, мы берем, как далеко он переместился, и делим его на то, сколько времени потребовалось, чтобы переместиться. Если нас не беспокоит направление, в котором движется интересующий объект, мы можем называть результат скоростью. Однако, если нас интересует направление, в котором движется интересующий объект – и давайте посмотрим правде в глаза, направление – довольно важная часть спорта – тогда мы будем называть его скоростью.

      Мы могли бы повторить этот процесс, разделив скорость на время, чтобы вычислить ускорение – независимо от того, ускоряется ли интересующий объект, замедляется или движется с постоянной скоростью. Все мы сталкивались с уравнением, которое часто используется для описания второго закона движения Ньютона …

      F = м a

      … правильно: сила = масса × ускорение. Если мы знаем ускорение интересующего объекта и его массу, мы можем умножить их, чтобы получить силу.Технически это дает нам то, что мы часто называем чистой силой , силой , которая влияет на движение. Если мы вернемся к аналогии с силовой пластиной с весами для ванной, которую я приводил в нескольких статьях в блоге назад, мы можем представить чистую силу как силу минус вес тела. Помните, это происходит потому, что, просто стоя на месте, мы прикладываем к земле силу и . Однако это нас не трогает. Это сила , сила , которая больше или меньше веса нашего тела.

      Числовое дифференцирование – это длинный способ сказать, что мы разделили что-то (скажем, как далеко что-то движется) по времени (сколько времени требуется, чтобы переместиться).

      Противоположность числовому дифференцированию – числовое интегрирование .. просто, верно?

      Верно, вместо того, чтобы делить одни показатели на время для расчета других показателей, мы умножаем их на время.

      Если мы знаем, сколько силы было приложено к известной массе (наша перемычка – и мы это делаем, поэтому мы в первую очередь используем силовую пластину, верно?), То мы можем вычислить следующее:

      • Сила нетто = сила минус масса тела
      • Ускорение = чистая сила ÷ масса тела (масса тела ÷ ускорение свободного падения [9.81 м / с / с])
      • Скорость = ускорение × время
      • Смещение = скорость × время

      И именно поэтому компании force plate должны быть открыты для своих клиентов и работать под полной прозрачностью. Не забудьте задать себе этот действительно важный вопрос:

      • Как я могу стать владельцем своих данных, если я не знаю, откуда они?

      Конечно, не всегда все так просто. Например, в приведенном выше примере мы вычисляем среднюю скорость.Как правило, программное обеспечение силовой пластины рассчитывает такие параметры, как чистая сила, ускорение, скорость и смещение, для каждого образца. На самом деле это не добавляет сложности обработке данных, это просто означает, что ваши данные будут интегрироваться по одной строке за раз. Конечно, когда у нас есть скорость, мы можем умножить ее на силу, чтобы получить мощность (часто бесполезная, ненужная метрика, но она определенно имеет свое место). Интересно, что если нас интересует, сколько работы было выполнено за счет приведения интересующего объекта в движение, то мы можем интегрировать фазовую среднюю мощность по времени (например,грамм. двигательная установка работа = фаза движения двигателя средняя мощность × время).

      Ну да. Это действительно так. На самом деле в силовой обработке данных нет никакого волшебства. Как следствие, никакой секретности тоже быть не должно. Однако мы должны закончить это предостережением…

      Расчеты, которые любое программное обеспечение системы измерения силы будет выполнять с вашими данными, будут настолько хороши, насколько хороши данные о силе, которые вы им предоставите. Я имею в виду, что вы должны убедиться, что стандартизирует (см. Последнюю статью в блоге) для любых задач, которые ваши спортсмены или клиенты выполняют на ваших силовых плитах.Чем дальше вы позволите своим спортсменам или клиентам уйти от любой стандартизированной задачи , тем менее точными будут ваши данные и тем меньше у вас будет доверия к ним. Так что помните…

      • Дайте вашим спортсменам и клиентам четкие инструкции
      • Дайте вашим спортсменам и клиентам достаточно времени, чтобы попрактиковаться в выполнении заданий, которые вы хотите, чтобы они выполняли
      • Следуйте инструкциям по сценарию для каждой пробной версии
      • Посмотрите, как ваши спортсмены или клиенты выполняют каждое испытание (и повторите его, если вам это не нравится.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *