Формула ускорения через скорость и путь: Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.

Содержание

Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в \(XVI\) веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путём. Формула выглядит следующим образом:


s=v0t+at22, где \(а\) — это ускорение.


Сравним графики равномерного и равноускоренного движения.

 

Графики прямолинейного равномерного движения

  

Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость \(a(t)\) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

 

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график \(v(t)\) — прямая линия, параллельная оси времени.

 

Правило определения пути по графику \(v(t)\): численное значение перемещения (пути) — это площадь прямоугольника под графиком скорости.

 

Зависимость пути от времени. График \(s(t)\) — наклонная линия.

 

 

Рис. \(1\). График зависимости скорости от времени при равномерном прямолинейном движении

 

 

Рис. \(2\). График зависимости пути от времени при равномерном прямолинейном движении

 

Графики равноускоренного движения


Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график \(a(t)\) — прямая линия, параллельная оси времени.

 

Зависимость скорости от времени. Скорость изменяется согласно линейной зависимости.

 

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется согласно квадратной зависимости: s=v0t+at22. В координатах зависимость имеет вид: x=x0+v0xt+axt22.

 

Графиком является ветка параболы.

 

 

Рис. \(3\). График зависимости пути от времени при равноускоренном движении

 

Источники:

http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

Путь при равноускоренном движении | Физика

Зная среднюю скорость и время движения, можно найти пройденный путь:

Подставляя в эту формулу выражение (3.3), мы найдем путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя:

Если же мы подставим в формулу (4.1) выражение (3.4), то получим путь, пройденный при торможении:

В последние две формулы входят скорости v0 и v. Их можно найти по формулам (3.1) и (3.2). Подставляя выражение (3.1) в формулу (4.2), а выражение (3.2) — в формулу (4.3), получим

Полученная формула справедлива как для равноускоренного движения из состояния покоя, так и для движения с уменьшающейся скоростью, когда тело в конце пути останавливается. В обоих этих случаях пройденный путь пропорционален квадрату времени движения (а не просто времени, как это было в случае равномерного движения). Первым, кто установил эту закономерность, был Г. Галилей.

В таблице 2 даны основные формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движении.

Своей книги, в которой излагалась теория равноускоренного движения (наряду со многими другими его открытиями), Галилею увидеть не довелось. Когда она была издана, 74-летний ученый был уже слепым. Галилей очень тяжело переживал потерю зрения. «Вы можете себе представить, писал он,— как я горюю, когда я сознаю, что это небо, этот мир и Вселенная, которые моими наблюдениями и ясными доказательствами расширены в сто и в тысячу раз по сравнению с тем, какими их считали люди науки во все минувшие столетия, теперь для меня так уменьшились и сократились».

За пять лет до этого Галилей был подвергнут суду инквизиции. Его взгляды на устройство мира (а он придерживался системы Коперника, в которой центральное место занимало Солнце, а не Земля) уже давно не нравились служителям церкви. Еще в 1614 г. доминиканский священник Каччини объявил Галилея еретиком, а математику — изобретением дьявола. А в 1616 г. инквизиция официально заявила, что «учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре Вселенной, не двигаясь с востока на запад, противно Священному писанию, а потому его не можно ни защищать, ни принимать за истину». Книга Коперника с изложением его системы мира была запрещена, а Галилея предупредили, что если «он не успокоится, то его подвергнут заключению в тюрьму».

Но Галилей «не успокоился». «В мире нет большей ненависти,— писал ученый,— чем у невежества к знанию». И в 1632 г. выходит его знаменитая книга «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой», в которой он привел многочисленные аргументы в пользу системы Коперника. Однако продать удалось всего лишь 500 экземпляров этого сочинения, так как уже через несколько месяцев по распоряжению Папы Римского издатель книги получил приказ приостановить продажу этого труда.

Осенью того же года Галилей получает предписание инквизиции явиться в Рим, и через некоторое время больного 69-летнего ученого на носилках доставляют в столицу. Здесь, в тюрьме инквизиции, Галилея заставляют отречься от своих взглядов на устройство мира, и 22 июня 1633 г. в римском монастыре Минервы Галилей зачитывает и подписывает заранее приготовленный текст отречения:

«Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет от роду, доставленный лично на суд и коленоприклоненный перед Вашими Преосвященствами, высокопреподобными господами кардиналами, генеральными инквизиторами против ереси во всем христианском мире, имея перед собой священное Евангелие и возлагая на него руки, клянусь, что я всегда верил, верую ныне и с Божией помощью буду веровать впредь во все то, что святая католическая и апостольская римская церковь признает, определяет и проповедует».

Согласно решению суда, книга Галилея была запрещена, а сам он был приговорен к тюремному заключению на неопределенный срок. Однако Папа Римский помиловал Галилея и заменил заключение в тюрьме изгнанием. Галилей переезжает в Арчетри и здесь, находясь под домашним арестом, пишет книгу «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению». В 1636 г. рукопись книги была переправлена в Голландию, где и была издана в 1638 г. Этой книгой Галилей подводил итог своим многолетним физическим исследованиям.

В том же году Галилей полностью ослеп. Рассказывая о постигшем великого ученого несчастье, Вивиани (ученик Галилея) писал: «Случились у него тяжкие истечения из глаз, так что спустя несколько месяцев совсем остался он без глаз — да, говорю я, без своих глаз, которые за краткое время увидели в этом мире более, чем все человеческие глаза за все ушедшие столетия смогли увидеть и наблюсти».

Посетивший Галилея флорентийский инквизитор в своем письме в Рим сообщил, что нашел его в очень тяжелом состоянии. На основании этого письма Папа Римский разрешил Галилею вернуться в родной дом во Флоренции. Здесь ему сразу же вручили предписание: «Под страхом пожизненного заключения в истинную тюрьму и отлучения от церкви не выходить в город и ни с кем, кто бы это ни был, не говорить о проклятом мнении насчет двоякого движения Земли».

У себя дома Галилей пробыл недолго. Через несколько месяцев ему снова было приказано приехать в Арчетри. Жить ему оставалось около четырех лет. 8 января 1642 г. в четыре часа ночи Галилей умер.

1. Чем отличается равноускоренное движение от равномерного? 2. Чем отличается формула пути при равноускоренном движении от формулы пути при равномерном движении? 3. Что вы знаете о жизни и творчестве Г. Галилея? В каком году он родился?

Прямолинейное движение с постоянным ускорением. Движение. Теплота

Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Такое движение возникает, согласно закону Ньютона, тогда, когда в сумме на тело действует постоянная сила, подгоняющая или тормозящая тело.

Хотя и не вполне точно, такие условия возникают довольно часто: тормозится под действием примерно постоянной силы трения автомашина, идущая с выключенным мотором, падает с высоты под действием постоянной силы тяжести увесистый предмет.

Зная величину результирующей силы, а также массу тела, мы найдем по формуле

a = F/m величину ускорения. Так как

где t – время движения, v – конечная, а v0 – начальная скорость, то при помощи этой формулы можно ответить на ряд вопросов такого, например, характера: через сколько времени остановится поезд, если известна сила торможения, масса поезда и начальная скорость? До какой скорости разгонится автомашина, если известна сила мотора, сила сопротивления, масса машины и время разгона?

Часто нам бывает интересно знать длину пути, пройденного телом в равномерно-ускоренном движении. Если движение равномерное, то пройденный путь находится умножением скорости движения на время движения. Если движение равномерно-ускоренное, то подсчет величины пройденного пути производится так, как если бы тело двигалось то же время

t равномерно со скоростью, равной полусумме начальной и конечной скоростей:

Итак, при равномерно-ускоренном (или замедленном) движении путь, пройденный телом, равен произведению полусуммы начальной и конечной скоростей на время движения. Такой же путь был бы пройден за то же время при равномерном движении со скоростью (1/2)(v0 + v). В этом смысле про (1/2)(v0 + v) можно сказать, что это средняя скорость равномерно-ускоренного движения.

Полезно составить формулу, которая показывала бы зависимость пройденного пути от ускорения. Подставляя v = v0 + at в последнюю формулу, находим:

или, если движение происходит без начальной скорости,

Если за одну секунду тело прошло 5 м, то за две секунды оно пройдет (4?5) м, за три секунды – (9?5) м и т.д. Пройденный путь возрастает пропорционально квадрату времени.

По этому закону падает с высоты тяжелое тело. Ускорение при свободном падении равно g, и формула приобретает такой вид:

если t подставить в секундах.

Если бы тело могло падать без помех каких-нибудь 100 секунд, то оно прошло бы с начала падения громадный путь – около 50 км. При этом за первые 10 секунд будет пройдено всего лишь (1/2) км – вот что значит ускоренное движение.

Но какую же скорость разовьет тело при падении с заданной высоты? Для ответа на этот вопрос нам понадобятся формулы, связывающие пройденный путь с ускорением и скоростью. Подставляя в S = (1/2)(v0 + v)t значение времени движения t = (v ? v0)/a, получим:

или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения

v = sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с ? 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с2).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты h длится время t = sqrt(2h/g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) ? 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка (v = sqrt(2gh))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h = v2/(2g)). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении 🐲 СПАДИЛО.РУ

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Формула перемещения

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

  • Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
  • Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

v = v0 ± at

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v0 = 0), эта формула принимает вид:

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают (а↑↑v). Если векторы имеют противоположное направление (а↑↓v), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

t1 = t – t2

Когда тело тормозит, через некоторое время t1оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:

0 = v01 – at1

При торможении перемещение s1 равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

t2 = t – t1

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:

v = at2

При разгоне перемещение s2 равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

s = |s1 – s2|

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

l = s1 + s2

Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с2. Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

v02 = v01 + a1t1 = a1t1 (так как v01 = 0)

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с2. Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены (v↑↑a), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно (v↓↑a), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

  • Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
  • Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

  • 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
  • 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 5t– 3t2(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22..

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22..

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22..=5t−3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22..

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=5−6t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(5−6t)22..=0,22..(5−6t)2=0,1(5−6t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

.

.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

  • перемещение и путь;
  • скорость;
  • ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17957 За 10 секунд скорость автомобиля, движущегося равноускоренно по прямой дороге, увеличилась от 0 до 20 м/с. Пройденный автомобилем путь равен…Алгоритм решения
  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения пути при равноускоренном прямолинейном движении.
  3. Определить недостающие исходные данные.
  4. Найти искомую величину.
Решение Запишем исходные данные:
  • Начальная скорость v0 = 0 м/с.
  • Конечная скорость v = 20 м/с.
  • Время изменения скорости t = 10 с.
Формула для вычисления пути при равноускоренном прямолинейном движении: Так как начальная скорость равна нулю, формула принимает вид: Нам неизвестно ускорение, но его можно вычислить по формуле: Вычисляем путь:  Ответ: 100

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18831 На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1=20 с до t2=50 с.

Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
  2. Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
  3. Записать исходные данные.
  4. Записать формулу определения искомой величины.
  5. Произвести вычисления.

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

  1. От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
  2. От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
  3. От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

  1. От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
  2. От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.

Исходные данные:

  • Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
  • Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.

Записываем формулу искомой величины:

s = s1 + s2

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s1и s2, а затем сложим их:

s1+ s2= 100 + 100 = 200 (м)

Ответ: 200

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Формула пути без начальной скорости

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение – частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g → , которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону.

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y – равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Здесь v 0 – начальная скорость тела, a = c o n s t – ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v ( t ) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a = v – v 0 t = B C A C

Чем больше угол β , тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v 0 = – 2 м с ; a = 0 , 5 м с 2 .

Для второго графика: v 0 = 3 м с ; a = – 1 3 м с 2 .

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t . Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆ t . Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆ t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆ t . Тогда, перемещение ∆ s за время ∆ t будет равно ∆ s = v ∆ t .

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆ t . Перемещение s за время t равно площади трапеции O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + ( v – v 0 ) 2 t .

Мы знаем, что v – v 0 = a t , поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s = v 0 t + a t 2 2

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Закон равноускоренного движения

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения – нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

s = v 2 – v 0 2 2 a .

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

v = v 0 2 + 2 a s .

При v 0 = 0 s = v 2 2 a и v = 2 a s

Величины v , v 0 , a , y 0 , s , входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Прямолинейное равноускоренное движение

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении без изменения направления скорости модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путем. Формула выглядит следующим образом:

где – это ускорение.

Примеры равноускоренного движения без начальной скорости

Равноускоренное движение без начальной скорости – важный особый случай равноускоренного движения. Рассмотрим примеры:

1. Свободное падение без начальной скорости. Примером такого движения может быть падение сосульки в конце зимы (рис. 1).

Рис. 1. Падение сосульки

В тот момент, когда сосулька отрывается от крыши, ее начальная скорость равна нулю, после чего она движется равноускоренно, ведь свободное падение – это равноускоренное движение.

2. Старт любого движения. Например, автомобиль трогается с места и разгоняется (рис 2).

Рис. 2. Старт движения

Когда мы говорим, что время набора скорости 100 км/ч у автомобиля той или иной марки, например, 6 с., чаще всего мы говорим о движении равноускоренном без начальной скорости. Аналогично когда мы говорим о старте ракеты и т. д.

3. Особую актуальность равноускоренное движение имеет для разработчиков оружия. Ведь вылет любого снаряда или пули – это движение без начальной скорости, а во время движения в стволе пуля (снаряд) движется равноускоренно. Рассмотрим пример.

Длина автомата Калашникова –

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Для нахождения скорости вылета пули из ствола автомата воспользуемся выражением для перемещения при прямолинейном равноускоренном движении, если неизвестно время:

Движение осуществляется без начальной скорости, а значит,

Решение задачи записываем следующим образом с учетом единиц измерения в СИ:

Ответ: .

Равноускоренное движение без начальной скорости часто встречается и в природе, и в технике. Более того, умение работать с таким движением позволяет решать обратные задачи, когда начальная скорость существует, а конечная равна нулю.

Случай равномерного движения

Если , то уравнение, приведенное выше, превратится в уравнение:

Это уравнение дает возможность найти пройденный путь равномерного движения.

Случай движения без начальной скорости

Рассмотрим ситуацию, когда – начальная скорость равна нулю. Это значит, что движение начинается из состояния покоя. Тело покоилось, затем начинает приобретать и увеличивать скорость. Движение из состояния покоя будет записываться без начальной скорости:

Если S (проекцию перемещения) обозначить как разность начальной и конечной координаты (), то получится уравнение движения, которое дает возможность определить координату тела для любого момента времени:

Проекция ускорения может быть, как отрицательной, так и положительной, поэтому можно говорить о координате тела, которая может как увеличиваться, так и уменьшаться.

График зависимости скорости от времени

Так как равноускоренное движение без начальной скорости является особым случаем равноускоренного движения, рассмотрим график зависимости проекции скорости от времени для такого движения.

На рис. 4 представлен график зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения без начальной скорости (график начинается в начале координат).

График устремлен вверх. Это говорит о том, что проекция ускорения положительна

Рис. 4. График зависимости проекции скорости от времени при равноускоренном движении без начальной скорости

Используя график, можно определить проекцию перемещения тела или пройденный путь. Для этого необходимо посчитать площадь фигуры, ограниченной графиком, координатными осями и перпендикуляром, опущенным на ось времени. То есть необходимо найти площадь прямоугольного треугольника (половина произведения катетов)

где – конечная скорость при равноускоренном движении без начальной скорости:

На рис. 5 представлен график зависимости проекции перемещения от времени двух тел для равноускоренного движения без начальной скорости.

Рис. 5 График зависимости проекции перемещения от времени двух тел для равноускоренного движения без начальной скорости

Начальная скорость обоих тел равна нулю, так как вершина параболы совпадает с началом координат:

У первого тела проекция ускорения положительна Пропорциональность пути квадрату времени

Например, если

Рис. 6. Пропорциональность пути квадрату времени

Перемещения за последовательные (равные) промежутки времени

Если за единицу времени выбираем некий промежуток, то полные расстояния, пройденные телом за последующие равные промежутки времени, будут относиться как квадраты целых чисел.

Иными словами, перемещения, совершенные телом за каждую последующую секунду, будут относиться как нечетные числа:

Рис. 7. Перемещения за каждую секунду относятся как нечетные числа

Исследованные два очень важных заключения свойственны только прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости.

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Задача. Автомобиль начинает двигаться от остановки, т. е. из состояния покоя, и за четвертую секунду своего движения проходит 7 м. Определите ускорение тела и мгновенную скорость через 6 с после начала движения (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Ответ:

Решение: автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, путь, который проходит автомобиль, рассчитывается по формуле: – расстояние, которое автомобиль прошел за четвертую секунду своего движения. Его можно выразить как разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с (рис. 9).

Рис. 9. Разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с

Решив уравнение, получаем ускорение .

Чтобы определить мгновенную скорость, т. е. скорость в конце шестой секунды, следует ускорение умножить на время, т. е. на 6 с, во время которых тело которое продолжало двигаться.

Уравнения, которые сегодня мы использовали в уроке, впервые были исследованы Галилео Галилеем. На следующем уроке мы рассмотрим, как именно были проведены эти опыты.

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: «Просвещение».
  2. Перышкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.
  3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «phscs.ru» (Источник)
  2. Интернет-портал «fizikaklass.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «sernam.ru» (Источник)
  1. Запишите формулу, которая используется для определения перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя.
  2. Если увеличить время движения тела из состояния покоя в 5 раз, во сколько увеличится модуль вектора перемещения тела?
  3. Автобус начинает свое движение от остановки и за 5 с своего движения проходит 15 м. Определите ускорение автобуса через 8 с после начала движения.

Автор:– Начнем обсуждение самого простого неравномерного движения – движения с постоянным ускорением. Такое движение называют равноускоренным.

График зависимости V(t) для этого случая показан на рис.1.2.1. Промежуток времени Δt в формуле (1.4) можно брать любой. Отношение ΔV/Δt от этого не зависит. Тогда ΔV=аΔt. Применяя эту формулу к промежутку от tо= 0 до некоторого момента t, можно написать выражение для скорости:

Здесь V – значение скорости при tо = 0. Если направления скорости и ускорения противоположны, то говорят о равнозамедленном движении (рис. 1.2.2).

При равнозамедленном движении аналогично получаем

Разберём вывод формулы перемещения тела при равноускоренном движении. Заметим, что в этом случае перемещение и пройденный путь – одно и тоже число.

Рассмотрим малый промежуток времени Δt. Из определения средней скорости Vcp = ΔS/Δt можно найти пройденный путь ΔS = VcpΔt. На рисунке видно, что путь ΔS численно равен площади прямоугольника с шириной Δt и высотой Vcp. Если промежуток времени Δt выбрать достаточно малым, средняя скорость на интервале Δt совпадет с мгновенной скоростью в средней точке. ΔS ≈ VΔt. Это соотношение тем точнее, чем меньше Δt. Разбивая полное время движения на такие малые интервалы и учитывая, что полный путь S складывается из путей, пройденных за эти интервалы, можно убедиться, что на графике скорости он численно равен площади трапеции:

подставляя (1.5), получим для равноускоренного движения:

Для равнозамедленного движения перемещение L вычисляется так:

Пусть график скорости имеет вид, изображенный на рис. 1.2.4. Нарисуйте качественно синхронные графики пути и ускорения от времени.

Студент: – Мне не приходилось встречаться с понятием «синхронные графики», я также не очень представляю, что значит «нарисовать качественно».

Автор: – Синхронные графики имеют одинаковые масштабы по оси абсцисс, на которой отложено время. Расположены графики один под другим. Удобны синхронные графики для сопоставления сразу нескольких параметров в один момент времени. В этой задаче мы будем изображать движение качественно, т. е. без учета конкретных числовых значений. Для нас вполне достаточно установить: убывает функция или возрастает, какой вид она имеет, есть ли у нее разрывы или изломы и т. д. Думаю, для начала нам следует рассуждать вместе.

Разделим все время движения на три промежутка ОВ, BD, DE. Скажите, какой характер носит движение на каждом из них и по какой формуле будем вычислять пройденный путь?

Студент: – На участке ОВ тело двигалось равноускоренно с нулевой начальной скоростью, поэтому формула для пути имеет вид:

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости, т.е. длину АВ, на промежуток времени ОВ.

Автор: – Хорошо. Теперь рассмотрите другие временные участки – ВD и .

Студент:– На участке ВD тело движется равномерно со скоростью V, приобретенной к концу участка ОВ. Формула пути – S = Vt. Ускорения нет.

Автор: – Следует уточнить, что равномерное движение началось не в начальный момент времени, а в какой-то t1. К этому времени тело уже прошло путь at1 2 /2. Кроме того, за начало отсчета времени необходимо взять момент t1. Зависимость пути от времени имеет следующий вид:

Учитывая это пояснение, напишите формулу для пути на участке DE.

Студент:– На последнем участке движение равнозамедленное. Буду рассуждать так. До момента времени t2 тело уже прошло расстояние S2 = at1 2 /2 + V(t2– t1 ).

К нему надо добавить выражение для равнозамедленного случая, учитывая, что время отсчитывается от значения t2 получаем пройденный путь, за время t – t2:

Предвижу вопрос о том, как найти ускорение a1. Оно равно СD/DE. В итоге получаем путь, пройденный за время t>t2

Автор: – Верно. Переходите к построению графиков.

Студент:– На первом участке имеем параболу с ветвями, направленными вверх. На втором – прямую, на последнем – тоже параболу, но с ветвями вниз.

Автор:– Ваш рисунок имеет неточности. График пути не имеет изломов, т. е. параболы следует плавно сопрягать с прямой. Мы уже говорили, что скорость определяется тангенсом угла наклона касательной. По Вашему чертежу получается, что в момент t1 скорость имеет сразу два значения. Если строить касательную слева, то скорость будет численно равна tgα, а если подходить к точке справа, то скорость равна tgβ. Но в нашем случае скорость – непрерывная функция. Противоречие снимается, если график построить так.

Есть еще одно полезное соотношение между S, a, V и V. Будем предполагать, что движение происходит в одну сторону. В этом случае перемещение тела от начальной точки совпадает с пройденным путём. Используя (1.5), выразите время t и исключите его из равенства (1.6). Так Вы получите эту формулу.

Студент:V(t) = V + at , значит,

S = Vt + at 2 /2 = V(V– V )/a + a[(V– V )/a] 2 = .

S= . (1.6а)

Однажды во время обучения в Геттингене Нильс Бор плохо подготовился к коллоквиуму, и его выступление оказалось слабым. Бор, однако, не пал духом и в заключение с улыбкой сказал:

– Я выслушал здесь столько плохих выступлений, что прошу рассматривать моё как месть.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент – человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10825 – | 7386 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

“>

Разбор задач тренировочных заданий по кинематике

В большинстве компьютерных вариантов заданий для каждого участника генерируются свои наборы данных

Задание 1 “С какой скоростью движется вторая машина относительно первой (4 балла)”.

Две машины приближаются к перекрестку, двигаясь под прямым углом друг к другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью движется вторая машина относительно первой?

Дано:

Перевод единиц:

v1 = 54 км/ч

15 м/с

v2 = 72 км/ч

20 м/с

 = ?

 

Решение. Скорости, заданные в условии, измерены относительно системы отсчета, связанной с землей. Уточним обозначение этих скоростей:

                               , .

Скорость второй машины относительно первой — это скорость второй машины измеренная в системе отсчета, связанной с первой машиной (например, водителем первой машины). Если первая машина двигается относительно земли со скоростью , то в системе отсчета первой машины земля двигается с такой же по величине скоростью, но в обратном направлении:

                                      .

Для водителя первой машины скорость второй машины будет складываться из ее скорости относительно земли и скорости земли в системе отсчета первой машины:

                           .

 

Величина относительной скорости второй машины v21 равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного скоростями машин относительно земли. По теореме Пифагора находим:

                 .

Заметим, если относительная скорость окажется направленной по линии, соединяющей машины, то продолжая двигаться с такими скоростями, они неминуемо столкнутся!

Ответ: 25 м/с.

 

Задание 2 “Вычислите среднюю скорость движения человека (8 баллов)”

Вычислите среднюю скорость движения человека, если первую треть пути он шел со скоростью 1,5 м/с, а оставшуюся часть пути со скоростью 1,0 м/с.

Дано:

v1 = 1,5 м/с

v2 = 1,0 м/с

= ?

Решение. Согласно общему определению средней скорости:

                                       ,

где S — весь пройденный путь, а t — все время движения.

Времена t1 и t2 прохождения первой трети пути и остальных двух третей равны, соответственно

                     , .

Учитывая, что t = t1 + t2 находим

    .

 

Ответ: 1,125 м/с.

 

 

Задание 3 “Найдите ускорение и путь автомобиля (8 баллов)”

Автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, разгоняется в течение десяти секунд до 108 км/ч и затем за полминуты сбрасывает скорость до нуля. Считая движение при разгоне и торможении равнопеременным, найдите ускорение и путь для каждого из промежутков времени.

Дано:

Перевод единиц:

v1 = 36 км/ч

10 м/с

t1 = 10 c

 

v2 = 108 км/ч

30 м/с

t2 = 0,5 мин 

30 c

a1, S1, a2, S2 = ?

 

Решение. Применяя формулу скорости  для равноускоренного движения в течение времени t1, получим

                                   ,

откуда

                      .

Находим путь, пройденный на участке разгона:

               .

Скорость при торможении машины меняется по формуле

                                    v = v2 – a2t,                            (1)

убывая за время t2 до v = 0. Подставляя нуль в правую часть уравнения (1), и выражая величину ускорения, получаем

                             .

Отметим, что в данном случае проекция ускорения на ось OX отрицательна: a2x = —a2 = –1 м/с2.

Соответствующий путь составляет

              .

Ответ: a1 = 2 м/с2, S1 = 200 м, a2 = 1 м/с2 (a2x = –1 м/с2), S2 = 450 м.

 

 

Задание 4 “Вычислите максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом к горизонту (8 баллов)”

Вычислите максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом 30 к горизонту со скоростью 20 м/с. Сопротивлением воздуха пренебрегите.

Дано:

 = 30

v0 = 20 м/с

hmax = ?

Решение. Проанализируем, как изменяется со временем проекция скорости на ось OY. Cуществует такой момент времени t1 = v0y/g, при котором проекция vy обращается в нуль. До этого момента времени vy положительна, то есть тело движется вверх. После момента времени проекция vy становится отрицательной, то есть тело движется вниз.

Очевидно, что в этот момент времени достигается максимальная высота hmax.:

             .

Используя численные данные, находим:

                            .

Ответ: 5 м.

 

Задание 5 “Модель: Измерьте скорость тележки (8 баллов)”

Задание: Измерьте с помощью оптических датчиков скорость тележки. Занесите результаты в отчёт (меню в верхней части программы) и отошлите отчёт на сервер.
Стойки с датчиками расположите так, чтобы они фиксировали моменты прохождения тележки. Позицию датчиков можно менять мышью или с помощью пункта ввода.
Конечный результат округляйте до сотых. Пример округления: 0,605 можно округлять до 0,60 или до 0,61.

 

Рис.1 Начальное состояние системы

Для измерения скорости следует установить стойки с датчиками, например, на позиции с координатами x1=0.2 м и x2=0.8 м и нажать кнопку “Пуск”. Тележка доедет до противоположной стенки и остановится, а на датчиках появятся показания (рис.2).

Рис.2 Конечное состояние системы

 

Скорость находим как отношение пути между x2 и x1 к затраченному времени t2-t1:

v=(x2-x1)/(t2-t1)

При этом пусть мы сначала ошибемся и напишем v= (0.8-0.2)/(2.5-0.278) м/с =  0.6/2.222 м/с = 0.270027 … м/с

(вместо x2=0.9 м написали x2=0.8 м). Округляем до сотых: v=0.27 м/с

 

Открываем пункт меню “Отчёт…” в верхней части программы, и в появившемся окне вводим это значение (рис.3):

Рис.3 Отсылка отчёта

Нажимаем кнопку “Отправить результаты на сервер” и получаем отзыв с сервера с информацией о неправильном решении:

Рис.4 Результат проверки со стороны сервера

При нажатии кнопки “Закрыть” любая информация в окне отчета сохраняется и показывается вновь при открытии отчета. При нажатии кнопки “Очистить” восстанавливается первоначальное состояние окна отчета с пустыми пунктами ввода.

Мы можем нажать кнопку “Очистить”, затем кнопку “Закрыть”, проверить правильность наших действий и вычислений.

Например, заново проделать измерения при тех же или других расстояниях между датчиками. Обнаруживаем ошибку и исправляем ее:

v=(x2-x1)/(t2-t1) = (0.9-0.2)/(2.5-0.278) м/с =  0.7/2.222 м/с = 0.360036 … м/с

Округляем до сотых: v=0.36 м/с.

Открываем отчет, вводим ответ, отсылаем отчет на сервер и получаем:

Рис.5 Результат проверки нового результата

Итоговый балл за выполнение задания получился 7 из 8 возможных, так как имелась одна дополнительная попытка отсылки результатов на сервер.

 

Задание 6 “Тест: Кинематика (16 вопросов, 25 баллов)”

Тест будет разбираться в отдельном документе.

 

Задание 7 “Модель: Измерьте среднюю и мгновенную скорость тележки (12 баллов)”

Задание: По наклонному рельсу из точки с координатой х=0 из состояния покоя начинает равноускоренно двигаться тележка. Определите время движения тележки до её удара о стенку, а также её среднюю и конечную скорость на отрезке от x=0 до x=0.5

Время определите с точностью до тысячных, а остальные величины до сотых, и отошлите результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4 значащих цифр.

Оптические датчики срабатывают при пересечении светового луча датчика флажком тележки. Положение ворот с оптическими датчиками можно изменять при помощи мыши или задавая значения их координат х1 и х2 при помощи клавиатуры.

На рис.6 показано начальное состояние системы.

Рис.6 Начальное состояние системы

 

Первую стойку передвигаем в позицию x1=0.5 м, вторую (с помощью пункта ввода для x2) – в позицию x2=0.99999 м (если x2=1 м тележка не пересекает луч, поэтому ставим стойку очень близко к x=1 м). Нажимаем кнопку “Пуск” и получаем, например, t1=1.443 с, t2=2.041 с (рис.7).

Рис.7 Конечное состояние системы

Полное время движения равно t2. Средняя скорость vср движения на отрезке от x=0 м до x=0.5 м равна x1/t1. Конечная скорость v1 движения на этом отрезке в два раза больше, так как при равноускоренном движении vср=(v0+v1)/2, а v0=0. То есть v1 проще вычислить чем измерить с достаточной точностью.

 

 

 

как найти время, если известно ускорение, начальная скорость и путь? преобразуйте формулу,

авто рухається рівномірно зі швидкість 25 м/с впродовж 1,5 хвзнайти роботу двигуна авто якщо сила тяги1, 2кН​

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!​

т Експериментальне Візьміть зошит у лінію та визначте відстань між сусідніми лініями, двома способами. Спосіб 1. Виміряйте відстань між сусідніми ліні … ями. Отриманий результат поділіть на кількість проміжків між цими Спосіб 2. Виміряйте відстань між верхньою і нижньою лініями, лініями. Який результат вимірювання, на ваш погляд, є точнішим?

На скільки градусів нагріється шматок алюмінію масою 0,7 кг, якщо йому передати таку саму кількість теплоти, яка піде на нагрівання води масою 0,3 кг … від 20 °C до 70 °С?​

Помогите плжалуйста​

Какое тело отдаст большее количество теплоты: ртуть в термометре или ртуть в бутыли объёмом 0,5 л при понижении их температуры на 2 °С ?? Срочно!!!!!! … !!!!

(3 бали) Високий рівень 7. Визначити ККД двигуна автомобіля, що рухається зі швидкістю 108 км/год, при споживанні ним 14л бензину на 108 км шляху. Пот … ужність Двигуна 50 кВт.​

ФИЗИКА 8 КЛАСС 40балловОпредели давление Р, оказываемое на горизонтальную поверхность пола бетонным блоком массой m=300кг, если стороны грани, которой … он соприкасается с полом, равны а=40см и b=60см. Ускорение свободного падения g=10м/с². Ответ вырази в килопаскалях (кПа) и округли до десятых долей.​

як: А. Б. 4. Електрична лампа, на якій написано 12 В, 18 Вт, горить із нормаль- ним розжаренням. Позначте, які з наведених тверджень правильні, а які … — неправильні. А, Електричний опір лампи є меншим ніж 7 Ом. Б. Лампа розрахована на силу струму 1,5 А. в. За 30 с електричний струм у лампі виконує роботу 540 Дж. г. За 1 с електричний струм у лампі виконує роботу 18 Дж. В.

Види теплопередачі. Фізичний диктант так (+) чи ні (-). 1. Нагріті деталі у воді охолоджуються швидше, ніж на повітрі, 2. Підвищення температури свідч … ить про зменшення середньої кінетичної енергії мікрочастинок тіла. 3. Теплопровідність – це такий вид теплопередачі від більш нагрітих частин тіла до менш нагрітих. 4. В новому чайнику, вода нагрівається швидше, ніж в старому, на стінках якого є накип, 5. Найкраще проводять теплоту: азбест, полістирол, вата, а найгірше: мідь, срібло і т.д. 6. Цегляний будинок тепліший ніж дерев’яний. 7. Конвекція притаманна рідинам і газам. 8. Узимку горобець розпушує пера, щоб повітря між перами довше зберігало тепло, 9. Завдяки конвекції здійснюється обігрівання кімнати від системи опалення, 10. Земля підтримує життєздатну температуру завдяки сонячному випромінюванню, яке вона поглинає, 11. Теплове випромінювання — це частина внутрішньої енергії тіла (енергія руху і взаємодії атомів) перетворюється в енергію випромінювання, яка може Поширюватися і в безповітряному просторі, а при зустрічі із речовиною вона поглинається нею. 12. Теплове випромінювання не залежить від кольору та поверхні тіла, 13. Білий колір добре поглинає сонячні промені. 14, Завдяки тепловому випромінюванню ми відчуваємо теплоту вогнища​

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению – University Physics Volume 1

3 Движение по прямой

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Выведите кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
  • Используйте интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
  • Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени с учетом функции ускорения.
  • Найдите функциональную форму зависимости положения от времени с учетом функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области вычислений, чтобы быть знакомыми с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость», «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с использованием производной. Взяв производную функции положения, мы нашли функцию скорости, и аналогичным образом взяв производную функции скорости, мы нашли функцию ускорения.Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости из функции ускорения и функцию положения из функции скорости.

Кинематические уравнения из интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) – известная функция времени. Поскольку производной функции скорости по времени является ускорение,

мы можем взять неопределенный интеграл от обеих частей, найдя

, где C 1 – постоянная интегрирования.С

, скорость определяется как

Аналогично, производная по времени функции положения является функцией скорости,

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

, где C 2 – вторая постоянная интегрирования.

Используя эти интегралы, мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения.Имея a ( t ) = a константу, и выполняя интегрирование в (рисунок), мы находим

Если начальная скорость v (0) = v 0 , то

Тогда C 1 = v 0 и

(Уравнение). Подстановка этого выражения в (рисунок) дает

Выполняя интеграцию, находим

Если x (0) = x 0 , имеем

так, C 2 = x 0 .Подставляя обратно в уравнение для x ( t ), мы, наконец, имеем

(Уравнение).

Пример

Движение моторной лодки

Моторная лодка движется с постоянной скоростью 5,0 м / с, когда начинает замедляться, чтобы прибыть в док. Его ускорение

. а) Какова функция скорости моторной лодки? (б) В какое время скорость достигает нуля? (c) Какова функция местоположения моторной лодки? (d) Каково смещение моторной лодки с момента начала замедления до момента, когда скорость равна нулю? (e) Постройте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны интегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (b) Мы устанавливаем функцию скорости равной нулю и решаем для t . (c) Аналогично, мы должны интегрировать, чтобы найти функцию положения, и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. (d) Поскольку начальное положение принимается равным нулю, нам нужно только оценить функцию положения на

.

.

Решение

Возьмем t = 0 за время начала замедления лодки.

  1. Из функциональной формы ускорения мы можем решить (рисунок), чтобы получить v ( t ): [show-answer q = ”136447 ″] Показать ответ [/ show-answer]
    [hidden-answer a = ”136447 ″]

    При t = 0 имеем v (0) = 5,0 м / с = 0 + C1, поэтому C1 = 5,0 м / с или

    . [/ Hidden-answer]

  2. [show-answer q = ”967265 ″] Показать ответ [/ show-answer]
    [hidden-answer a =” 967265 ″]

    [/ hidden-answer]

  3. Решить (рисунок): [show-answer q = ”251505 ″] Показать ответ [/ show-answer]
    [hidden-answer a = ”251505 ″]

    При t = 0 мы устанавливаем x (0) = 0 = x0, поскольку нас интересует только смещение с момента начала замедления лодки.У нас

    Следовательно, уравнение для позиции –

    [/ hidden-answer]

  4. [раскрыть-ответ q = “330950 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]
    [скрытый-ответ a =” 330950 ″] Поскольку начальная позиция принята равной нулю, нам нужно вычислить x (t) только тогда, когда скорость равна нулю. Это происходит при t = 6,3 с. Следовательно, смещение равно

    [/ hidden-answer]

Рис. 3.30 (a) Скорость моторной лодки как функция времени.Катер снижает скорость до нуля за 6,3 с. Иногда скорость становится отрицательной – это означает, что лодка меняет направление. (b) Положение моторной лодки как функция времени. В момент времени t = 6,3 с скорость равна нулю, и лодка остановилась. В разы больше, чем это значение, скорость становится отрицательной – это означает, что если лодка продолжает двигаться с тем же ускорением, она меняет направление на противоположное и направляется обратно к месту своего зарождения.
Значение

Функция ускорения линейна по времени, поэтому интегрирование включает простые полиномы.На (Рисунок) мы видим, что если мы продолжим решение за точку, когда скорость равна нулю, скорость станет отрицательной, и лодка изменит направление на противоположное. Это говорит нам о том, что решения могут предоставить нам информацию, выходящую за рамки наших непосредственных интересов, и мы должны быть осторожны при их интерпретации.

Проверьте свое понимание

Частица стартует из состояния покоя и имеет функцию ускорения

. а) Что такое функция скорости? б) Что такое функция положения? (c) Когда скорость равна нулю?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057352922 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057352922 ″]

  1. Функция скорости представляет собой интеграл от функции ускорения плюс постоянную интегрирования.По (Рисунок),

    Поскольку v (0) = 0, мы имеем C 1 = 0; итак,

  2. По (рисунок),

    . Так как x (0) = 0, мы имеем C 2 = 0 и

  3. Скорость может быть записана как v ( t ) = 5 t (1 – t ), что равно нулю при t = 0 и t = 1 с.

[/ hidden-answer]

Сводка

  • Интегральное исчисление дает нам более полную формулировку кинематики.
  • Если известно ускорение a ( t ), мы можем использовать интегральное исчисление для получения выражений для скорости v ( t ) и положения x ( t ).
  • Если ускорение постоянное, интегральные уравнения сводятся к (Рисунок) и (Рисунок) для движения с постоянным ускорением.

Ключевые уравнения

Рабочий объем

Рабочий объем

Средняя скорость

Мгновенная скорость

Средняя скорость

Мгновенная скорость

Среднее ускорение

Мгновенное ускорение

Положение от средней скорости

Средняя скорость

Скорость от ускорения

Положение по скорости и ускорению

Скорость на расстоянии

Скорость свободного падения

Высота свободного падения

Скорость свободного падения с высоты

Скорость от ускорения

Положение от скорости

Концептуальные вопросы

Если задана функция ускорения, какая дополнительная информация необходима для нахождения функции скорости и функции положения?

Проблемы

Ускорение частицы меняется со временем в соответствии с уравнением

.Изначально скорость и положение равны нулю. а) Какова скорость как функция времени? б) Какое положение зависит от времени?

Между т = 0 и т = т 0 , ракета движется прямо вверх с ускорением, задаваемым

, где A и B – константы. (a) Если x в метрах, а t в секундах, каковы единицы измерения для A и B ? (b) Если ракета стартует из состояния покоя, как изменяется скорость от t = 0 до t = t 0 ? (c) Если ее начальное положение равно нулю, каково положение ракеты в зависимости от времени в течение этого же временного интервала?

[show-answer q = ”fs-id1168055134758 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055134758 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Скорость частицы, движущейся вдоль оси x- , изменяется со временем в соответствии с

.

, где A, = 2 м / с, B, = 0,25 м и

. Определите ускорение и положение частицы при t = 2,0 с и t = 5.0 с. Предположим, что

.

Покоящаяся частица покидает начало координат со скоростью, увеличивающейся со временем согласно v ( t ) = 3,2 t м / с. На 5,0 с скорость частицы начинает уменьшаться в соответствии с [16,0 – 1,5 ( т – 5,0)] м / с. Это уменьшение продолжается до t = 11,0 с, после чего скорость частицы остается постоянной и составляет 7,0 м / с. а) Каково ускорение частицы как функция времени? (б) Каково положение частицы при t = 2.0 с, т = 7,0 с и т = 12,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055121296 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055121296 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Дополнительные проблемы

Профессиональный бейсболист Нолан Райан мог подавать бейсбольный мяч со скоростью примерно 160,0 км / ч. При такой средней скорости, сколько времени потребовалось мячу, брошенному Райаном, чтобы достичь своей тарелки, а это 18.4 м от насыпи питчера? Сравните это со средним временем реакции человека на визуальный стимул, которое составляет 0,25 с.

Самолет вылетает из Чикаго и совершает 3000-километровый перелет в Лос-Анджелес за 5,0 ч. Второй самолет вылетает из Чикаго через полчаса и одновременно прибывает в Лос-Анджелес. Сравните средние скорости двух плоскостей. Не обращайте внимания на кривизну Земли и разницу в высоте между двумя городами.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055151090 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055151090 ″]

Двигайтесь на запад в положительном направлении.

1-й самолет:

2-й самолет

[/ hidden-answer]

Неоправданные результаты Велосипедист едет на 16,0 км на восток, затем на 8,0 км на запад, затем на 8,0 км на восток, затем на 32,0 км на запад и, наконец, на 11,2 км на восток. Если его средняя скорость составляет 24 км / ч, сколько времени ему потребовалось, чтобы завершить поездку? Это разумное время?

У объекта ускорение

.

. На

, его скорость

.Определите скорости объекта на

и

.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055302745 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302745 ″]

,

;

[/ hidden-answer]

Частица движется по оси x в соответствии с уравнением

г.Какие скорость и ускорение у

с и

с?

Частица, движущаяся с постоянным ускорением, имеет скорость

.

в

с и

в

с. Что такое ускорение частицы?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055307822 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055307822 ″]

[/ hidden-answer]

Поезд движется по крутому склону с постоянной скоростью (см. Следующий рисунок), когда его камбуз отрывается и начинает свободно катиться по рельсам.Через 5,0 с камбуз отстает от поезда на 30 м. Какое ускорение у камбуза?

Электрон движется по прямой со скоростью

м / с. Он входит в область длиной 5,0 см, где испытывает ускорение

по той же прямой. а) Какова скорость электрона, когда он выходит из этой области? б) Сколько времени требуется электрону, чтобы пересечь область?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055302554 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055302554 ″]

а.

;

г.

[/ hidden-answer]

Водитель «скорой помощи» доставляет пациента в больницу. На скорости 72 км / ч она замечает, что светофор на ближайших перекрестках стал желтым. Чтобы добраться до перекрестка до того, как загорится красный свет, она должна проехать 50 м за 2,0 с. (a) Какое минимальное ускорение должно быть у машины скорой помощи, чтобы добраться до перекрестка, прежде чем загорится красный свет? б) Какова скорость машины скорой помощи, когда она подъезжает к перекрестку?

Мотоцикл, который замедляет скорость, равномерно покрывает 2.0 последовательных км за 80 с и 120 с соответственно. Рассчитайте (а) ускорение мотоцикла и (б) его скорость в начале и в конце 2-километровой поездки.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057524743 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057524743 ″]

;

решайте одновременно, чтобы получить

и

, что составляет

.Скорость в конце рейса

.
[/ hidden-answer]

Велосипедист едет из пункта А в пункт Б за 10 мин. В течение первых 2,0 мин поездки она поддерживает равномерное ускорение

.

. Затем она движется с постоянной скоростью следующие 5,0 мин. Затем она замедляется с постоянной скоростью, так что она приходит в состояние покоя в точке B на 3,0 мин позже. (а) Нарисуйте график зависимости скорости от времени для поездки. (б) Какое ускорение произошло за последние 3 минуты? (c) Как далеко едет велосипедист?

Два поезда движутся со скоростью 30 м / с в противоположных направлениях по одному и тому же пути.Инженеры одновременно видят, что они идут на встречу, и включают тормоза, когда они находятся на расстоянии 1000 м друг от друга. Предполагая, что оба поезда имеют одинаковое ускорение, каким должно быть это ускорение, если поезда должны останавливаться незадолго до столкновения?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055171872 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055171872 ″]

[/ hidden-answer]

Грузовик длиной 10,0 м, движущийся с постоянной скоростью 97.0 км / ч проезжает автомобиль длиной 3,0 м, движущийся с постоянной скоростью 80,0 км / ч. Сколько времени проходит между моментом, когда передняя часть грузовика сравняется с задней частью автомобиля, и моментом, когда задняя часть грузовика сравняется с передней частью автомобиля?

Полицейская машина ждет в укрытии немного в стороне от шоссе. Полицейская замечает мчащуюся машину со скоростью 40 м / с. В тот момент, когда машина, превышающая скорость, проезжает мимо полицейской машины, полицейская машина ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать ускоряющуюся машину.Сколько времени нужно полицейской машине, чтобы догнать мчащуюся машину?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055306834 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055306834 ″]

Уравнение для ускоряющегося автомобиля: этот автомобиль имеет постоянную скорость, которая является средней скоростью, и не ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

:

; Уравнение для полицейской машины: эта машина ускоряется, поэтому используйте уравнение для перемещения с

.

и

, так как патрульная машина трогается с места:

; Теперь у нас есть уравнение движения для каждой машины с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем

. Шаг 1, исключая

:

; Шаг 2, решение для

:

. Мчащийся автомобиль имеет постоянную скорость 40 м / с, что является его средней скоростью. Ускорение полицейской машины составляет 4 м / с 2 . Оценивая т , время, за которое милицейская машина догонит превышающую скорость, получаем

.

.
[/ hidden-answer]

Пабло бежит полумарафон со скоростью 3 м / с. Другой бегун, Джейкоб, с той же скоростью отстает от Пабло на 50 метров. Джейкоб начинает ускоряться со скоростью 0,05 м / с 2 . а) Сколько времени нужно Иакову, чтобы поймать Пабло? б) Какое расстояние преодолел Иаков? в) Какова конечная скорость Иакова?

Необоснованные результаты Бегун приближается к финишу и находится на расстоянии 75 м; ее средняя скорость в этом положении составляет 8 м / с.В этот момент она замедляется со скоростью 0,5 м / с 2 . Сколько времени ей нужно, чтобы пересечь финишную черту с расстояния 75 м? Это разумно?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055381859 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055381859 ″]

На этом ускорении она доходит до полной остановки на

, а пройденное расстояние –

, что меньше, чем расстояние, на которое она отошла от финиша, поэтому она никогда не финиширует.
[/ hidden-answer]

Самолет ускоряется со скоростью 5,0 м / с 2 за 30,0 с. За это время он преодолевает расстояние 10,0 км. Каковы начальная и конечная скорости самолета?

Сравните расстояние, пройденное объектом, скорость которого в два раза превышает начальную скорость, с объектом, который изменяет свою скорость в четыре раза по сравнению с начальной скоростью за тот же период времени. Ускорения обоих объектов постоянны.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055323241 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055323241 ″]

[/ hidden-answer]

Объект движется на восток с постоянной скоростью и находится в позиции

.

.(а) С каким ускорением должен иметь объект, чтобы его полное смещение в более позднее время стало равным нулю t ? (б) Какова физическая интерпретация решения в случае

?

?

Мяч бросается прямо вверх. На своем пути вверх он проходит окно высотой 2,00 м над землей на высоте 7,50 м и проходит за 1,30 с. Какая была начальная скорость мяча?

[показывать-ответ q = ”fs-id11680553 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680553 ″]

скорость внизу окна.

[/ hidden-answer]

Монета сбрасывается с воздушного шара, который находится на высоте 300 м над землей и поднимается вверх со скоростью 10,0 м / с. Для монеты найдите (а) максимальную достигнутую высоту, (б) ее положение и скорость через 4,00 с после того, как она была выпущена, и (в) время до того, как она упадет на землю.

Мягкий теннисный мяч падает на твердый пол с высоты 1,50 м и отскакивает на высоту 1,10 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол.(б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение во время контакта с полом, если этот контакт длится 3,50 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055325521 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055325521 ″]

а.

;
г.

;

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты . Капля дождя падает из облака на высоте 100 м над землей. Пренебрегайте сопротивлением воздуха. Какова скорость капли дождя, когда она падает на землю? Это разумное число?

Сравните время в воздухе баскетболиста, который прыгает на 1,0 м вертикально от пола, с временем игрока, прыгнувшего 0.3 м по вертикали.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057418927 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057418927 ″]

Рассмотрим падение игроков с высоты 1,0 м и 0,3 м.

0,9 с

0,5 с

[/ hidden-answer]

Предположим, что человеку требуется 0,5 с, чтобы отреагировать и переместить руку, чтобы поймать предмет, который он уронил. (а) Как далеко объект падает на Землю, где

(b) Как далеко объект падает на Луну, где ускорение свободного падения составляет 1/6 от земного?

Воздушный шар поднимается с уровня земли с постоянной скоростью 3.0 м / с. Через минуту после взлета с воздушного шара случайно падает мешок с песком. Вычислите (а) время, необходимое мешку с песком, чтобы достичь земли и (б) скорость мешка с песком, когда он ударяется о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055469821 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055469821 ″]

а.

с положительным корнем;
г.

[/ hidden-answer]

(a) На Олимпийских играх 2008 года в Пекине Усэйн Болт из Ямайки установил мировой рекорд в беге на 100 метров среди мужчин.Болт «выбежал» по финишу со временем 9,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и сохранял эту скорость до конца гонки, вычислите его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Если исходить из тех же предположений, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этой гонке?

Предмет падает с высоты 75,0 м над уровнем земли.(а) Определите расстояние, пройденное за первую секунду. (b) Определите конечную скорость, с которой объект падает на землю. (c) Определите расстояние, пройденное за последнюю секунду движения до удара о землю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055273683 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055273683 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Стальной шар падает на твердый пол с высоты 1.50 м и подборы на высоту 1,45 м. (а) Рассчитайте его скорость непосредственно перед тем, как он ударится об пол. (б) Рассчитайте его скорость сразу после того, как он покинет пол на обратном пути вверх. (c) Рассчитайте его ускорение при контакте с полом, если этот контакт длится 0,0800 мс

(d) Насколько сильно мяч сжался во время столкновения с полом, если предположить, что пол абсолютно жесткий?

Объект упал с крыши здания высотой h .За последнюю секунду спуска он падает на расстояние ч /3. Рассчитайте высоту здания.

[показывать-ответ q = ”fs-id11680554 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11680554 ″]

, ч = общая высота и время падения на землю

за т – за 1 секунду падает 2/3 ч

или

т = 5.45 с и ч = 145,5 м. Другой корень меньше 1 с. Проверить т = 4,45 с

м

[/ hidden-answer]

Задачи

В беге на 100 м победитель определяется за 11,2 с. Время занявшего второе место – 11,6 с. Как далеко игрок, занявший второе место, отстает от победителя, когда она пересекает финишную черту? Предположим, что скорость каждого бегуна постоянна на протяжении всего забега.

Положение частицы, движущейся по оси x , изменяется со временем в соответствии с

.

г.Найдите (a) скорость и ускорение частицы как функции времени, (b) скорость и ускорение при t = 2,0 с, (c) время, в которое положение является максимальным, (d) время при скорость которого равна нулю, и (e) максимальное положение.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168055269782 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168055269782 ″]

а.

;
г.

; c.Наклон функции положения равен нулю или скорость равна нулю. Есть два возможных решения: t = 0, что дает x = 0, или t = 10,0 / 12,0 = 0,83 с, что дает x = 1,16 м. Второй ответ – правильный выбор; d. 0,83 с (э) 1,16 м

[/ hidden-answer]

Велосипедист мчится в конце гонки, чтобы одержать победу. Она имеет начальную скорость 11,5 м / с и ускоряется со скоростью 0,500 м / с 2 за 7.00 с. а) Какова ее конечная скорость? (b) Велосипедист продолжает движение на этой скорости до финиша. Если она находится в 300 м от финиша, когда начинает ускоряться, сколько времени она сэкономила? (c) Победитель, занявший второе место, был на 5,00 м впереди, когда победитель начал ускоряться, но он не смог ускориться и ехал со скоростью 11,8 м / с до финиша. Какая разница во времени финиша в секундах между победителем и занявшим второе место? Как далеко назад был занявший второе место, когда победитель пересек финишную черту?

В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд для индийского мотоцикла на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта – 295 человек.38 км / ч. Трасса в одну сторону была протяженностью 8,00 км. Скорость ускорения часто описывается временем, необходимое для достижения 96,0 км / ч из состояния покоя. Если на этот раз было 4,00 с, и Берт ускорялся с этой скоростью, пока не достиг максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти курс?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168057239219 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168057239219 ″]

, 295,38 км / ч = 82,05 м / с,

время разгона до максимума

пройденное расстояние при разгоне

при постоянной скорости

, так что общее время

.

[/ hidden-answer]

разгон | Блог Гэри Гарбера

Ночь 5 Чтение: ускорение

Ускорение можно определить как изменение скорости за период времени. Обычно мы думаем об этом как об изменении скорости. Помните, что скорость – это вектор с величиной и направлением. Итак, есть два способа изменить скорость объекта. Мы можем изменить либо скорость, либо направление этой скорости (или и то, и другое одновременно!)

Как и скорость, ускорение – это вектор с величиной и направлением.Если направление скорости не меняется, то мы можем выразить ускорение как скорость изменения скорости,

Где a – ускорение, v – скорость, а t – время.

Поскольку скорость – это скорость изменения положения, мы могли бы также рассматривать ускорение как скорость изменения скорости изменения. Ускорение – это то, насколько мы ускоряемся (или замедляемся) за данную секунду.

Если вы смотрели рекламу автомобилей, они могли бы сказать вам, что автомобиль может разогнаться от 0 до 60 миль в час за 6 секунд.Таким образом, единицы измерения ускорения могут быть выражены в милях в час в секунду. Хотя это полезно для автомобилей и самолетов, в науке мы обычно выражаем скорость в метрах в секунду. Таким образом, единицами измерения ускорения будут метры в секунду в секунду. Фактически мы можем упростить это до единиц в метрах / секундах в квадрате.

Пример 1:

Предположим, что самолет разгоняется от 0 м / с до 50 м / с за 20 секунд. Каким будет ускорение самолета?

Δv = 50.0 м / с

Δt = 20. с

а =?

В этом случае вы можете заметить, что время имеет только две значащие цифры из-за расположения десятичной точки (хотя скорость имеет три).

ПРИМЕР 2:

Если робот ускоряется из состояния покоя со скоростью 2, насколько быстро он движется через 4 секунды?

а = 2

t = 4 с

Δv =?

Используя, мы делаем алгебру, чтобы изолировать член скорости.

Обратите внимание, как в единицах измерения один фактор времени (секунды) отменяется, оставляя в качестве единиц измерения м / с.

Постоянное ускорение: Когда ускорение является постоянным, мы можем легко использовать приведенное выше уравнение для определения изменения скорости. Если ускорение меняется, нам придется использовать несколько более сложные методы, чтобы найти изменение скорости. С аналитической точки зрения мы могли использовать исчисление. Или, используя компьютер или калькулятор, мы могли бы использовать любой из нескольких алгоритмов аппроксимации, чтобы найти изменение скорости, аналогично нахождению изменения положения.В случае непостоянного ускорения мы могли бы даже рассчитать скорость изменения ускорения, которая называется рывком , как если бы вы резко дернули или дернули за веревку.

Ускорение кругового движения. Уравнение ускорения для круговой траектории в простейшем случае нелинейного ускорения. Это называется центростремительным ускорением или центростремительным ускорением . Мы вернемся к этому случаю, когда будем изучать круговое движение.

Большинство реальных ускорений – это комбинация изменений скорости и изменения направления. Еще одно простое ускорение для анализа – это когда объект колеблется вперед и назад. Часто положение объекта будет соответствовать траектории синусоиды. В этом случае ускорение также является синусоидальной волной, и мы рассмотрим этот случай, когда перейдем к вибрационному движению.

Постоянное ускорение: графики

Если ускорение постоянное и положительное, график a vs t будет выглядеть следующим образом.

Поскольку существует постоянное ускорение, скорость будет линейно увеличиваться во времени и будет выглядеть следующим образом. Конечно, если бы можно было вычислить наклон графика v vs t, можно было бы найти ускорение.

Как видим, скорость постоянно увеличивается. Это означает, что расстояние, пройденное за секунду, постоянно увеличивается. Точно так же наклон нашего графика зависимости положения от времени постоянно увеличивается и будет выглядеть, как на графике ниже.В этом случае форма кривой – парабола, а не линия. А функция, описывающая график, не линейная, а квадратичная. Любой квадратичный член будет содержать квадрат.

Резюме средней скорости в сравнении с мгновенной скоростью : Поскольку скорость меняется, мгновенная скорость не совпадает со средней скоростью. Мы нашли среднюю скорость, найдя наклон линии, образованной двумя точками. Поскольку скорость меняется, в этом случае мы фактически находим наклон хорды этого графика.По мере того, как хорды становятся меньше, мы приближаемся к пределу мгновенной скорости.


В пределе у нас больше нет хорды конечной длины. Вместо этого мы берем касательную к кривой и находим наклон этой касательной.

Мы сохраним представление уравнений положения при постоянном ускорении для следующего урока.

Как рассчитать скорость из треугольных и трапециевидных профилей перемещения

При проектировании и определении размеров системы линейного перемещения одним из первых шагов является определение того, какой профиль перемещения типа требуется приложению, поскольку от этого зависит, как рассчитывать скорость и ускорение , и существенно влияет на их среднее и максимальное значения.

Скорость и ускорение – два основных аспекта любого приложения линейного перемещения. Они влияют на силы, действующие на направляющую систему, крутящий момент, необходимый для компонентов привода, а в некоторых случаях сразу же сужают выбор направляющих и приводов, которые можно рассмотреть. Показательный пример: если ваше приложение требует максимальной скорости 5 м / с, о шарике или ходовом винте, вероятно, не может быть и речи, и вам нужно будет посмотреть на ремень, зубчатую рейку или привод с линейным электродвигателем.

Два основных профиля движения, на которых основаны даже самые сложные процессы, являются треугольной и трапециевидной, названными так из-за формы их графика скорости-времени.

Треугольный подвижный профиль
Изображение предоставлено: Womack Machine Supply Co.

Основная предпосылка треугольного профиля движения – ускорение до максимальной скорости, а затем немедленное замедление, причем ускорение и замедление равны как по времени, так и по расстоянию. Другими словами, если вы хотите переместиться отсюда туда в кратчайшие сроки, вы должны использовать треугольный профиль перемещения. Определение любой из переменных движения – времени, скорости, ускорения или расстояния – основано на геометрии треугольника.Ниже приведены некоторые общие уравнения для треугольных профилей перемещения.

Как рассчитать среднюю скорость

Поскольку время ускорения и замедления эквивалентны, и время постоянной скорости отсутствует, средняя скорость – это просто общее расстояние за все время:

Как рассчитать максимальную скорость

Максимальная скорость – это высота или пик треугольника, вдвое превышающая среднюю скорость:

Как рассчитать ускорение

Ускорение – это наклон одной стороны треугольника («подъем за пробегом»).Это максимальная скорость, деленная на время ускорения, которое составляет половину общего времени движения:

Где t a = ½ t t

Как рассчитать общее расстояние

Пройденное расстояние равно площади под кривой. Поскольку кривая представляет собой треугольник, расстояние равно площади треугольника или ½ * основание * высота. Таким образом, общее пройденное расстояние равно ½ * общее время (база) * максимальная скорость (высота), или:

Как рассчитать расстояние ускорения

Аналогично для расстояния, пройденного во время ускорения (или замедления, поскольку они равны), площадь левой (или правой) половины треугольника составляет ½ * время ускорения (основание) * максимальная скорость (высота), или:

Помимо того, что треугольный профиль движения является самым быстрым способом перемещения из одной точки в другую, он требует меньшего ускорения, чем трапециевидный профиль, что означает меньшие осевые силы на приводном узле.

Трапециевидный подвижный профиль
Изображение предоставлено: Womack Machine Supply Co.

Трапецеидальный профиль движения используется, когда приложению необходимо разогнаться до максимальной скорости, а затем двигаться с этой скоростью в течение определенного времени или расстояния. Некоторые распространенные процессы, в которых используются трапециевидные профили перемещения, – это обработка, дозирование и окраска.

Самая простая форма трапециевидного профиля перемещения, используемая в примерах ниже, – это профиль 1/3, 1/3, 1/3.В этом случае 1/3 времени используется для ускорения, 1/3 используется для постоянной скорости и 1/3 используется для замедления. Но если вы понимаете геометрию профиля перемещения, который по сути представляет собой два треугольника и прямоугольник, вы можете рассчитать необходимые параметры независимо от того, равны ли временные сегменты или нет.

Как рассчитать общее расстояние

Вспомните из обсуждения треугольного профиля перемещения, что пройденное расстояние равно площади под кривой.Профиль трапециевидного движения можно рассматривать как три кривые или сегменты: ускорение (треугольник), постоянная скорость (прямоугольник) и замедление (треугольник). Таким образом, общее пройденное расстояние является суммой площадей трех кривых:

Теперь вставляем формулы для площади треугольника, прямоугольника и другого треугольника:

В каждом сегменте время представляет основание, а максимальная скорость представляет высоту, поэтому мы получаем:

Перестановка дает нам:

Для профиля 1/3, 1/3, 1/3 t a = t c = t d , и каждый сегмент составляет 1/3 от общего времени t t .Таким образом, уравнение принимает вид:

И упрощая, получаем:

Как рассчитать максимальную скорость

Если необходимо определить максимальную скорость, это уравнение можно изменить, чтобы получить:

Что также может быть выражено как:

Как рассчитать среднюю скорость

Подобно треугольному профилю движения, средняя скорость для трапециевидного профиля движения – это просто общее расстояние, деленное на общее время:

Как рассчитать ускорение

Поскольку средний сегмент (прямоугольник) предназначен только для постоянной скорости (нулевое ускорение), ускорение может быть определено почти так же, как и для треугольного профиля движения.В этом случае используйте либо левый треугольник (для ускорения), либо правый треугольник (для замедления):

Уравнение, основанное на расстоянии и времени, может быть получено, если мы заменим формулу v max из приведенной выше и вставим 1 / 3t t вместо t a :

Упрощенно, ускорение можно выразить как:

Для применений, в которых используется период постоянной скорости, трапециевидный профиль движения дает преимущество в виде более низкой максимальной скорости, чем треугольный профиль.


Хотя существует множество вариантов треугольных и трапециевидных профилей перемещения, понимание их геометрии и уравнений поможет вам решить практически любую версию, с которой вы можете столкнуться.


Профиль перемещения S-образной кривой: В реальных приложениях профили истинных трапецеидальных перемещений используются редко из-за явления, называемого рывком. Подобно тому, как ускорение – это скорость изменения скорости, рывок – это скорость изменения ускорения.Следовательно, в трапециевидном профиле движения, когда ускорение начинается или заканчивается, рывок бесконечен. Это приводит к колебаниям, которые увеличивают время установления и снижают точность позиционирования. Метод уменьшения рывка состоит в том, чтобы сгладить переходы, в которых ускорение начинается или заканчивается, делая острые углы трапециевидного профиля более «s» -подобными.

Изображение предоставлено: National Instruments

Если вы еще не закончили вычисления, просмотрите наш список инженерных калькуляторов.

Сила и ускорение при круговом движении

Введение

Ускорение – это скорость изменения скорости во времени.Поскольку скорость является вектором, она может изменяться двумя способами: ее величина может изменяться и ее направление может изменяться. Любое изменение вызывает ускорение. Для кругового движения с постоянной скоростью скорость всегда тангенциальна к круговой траектории, и поэтому ее направление постоянно меняется, даже если ее величина постоянна. Следовательно, у объекта есть ускорение. Можно показать, что величина ускорения a c для равномерного кругового движения со скоростью v на пути радиусом R равна, а направление ускорения – внутрь к центру круговой траектории. .Это показано на рисунке 1. Второй закон Ньютона требует, чтобы на объект действовала результирующая сила, равная по величине ma c и в направлении a c . Круговое движение со скоростью v по траектории радиуса R имеет период (время на один оборот) T и частоту (оборотов / с)

f = 1 / T.

Поскольку объект проходит расстояние 2 π R (окружность его кругового пути) за время T , скорость v равна и

a c = 4 π 2 f 2 р.

Схема эксперимента показана на рисунке 2. Когда пластиковая трубка перемещается по небольшому кругу над вашей головой, ракетболл перемещается по горизонтальному кругу на конце струны, которая проходит через трубку и имеет подвес для массы с на его нижнем конце подвешены щелевые массы. Применение

ΣF = ma

к неподвижной подвеске масс дает

F струна = Mg,

, где F струна – натяжение струны, а M – это сумма масс подвески масс и на нем размещаются щелевые массы.Из-за направленной вниз силы тяжести на мяч, когда мяч движется по горизонтальному кругу, струна находится под углом θ ниже горизонтали, как показано на рисунке 3. На рисунке L, – длина струна, измеренная от центра трубки до центра шара. Радиус R круговой траектории шара равен

R = L cos θ .

Силы, действующие на мяч, – это сила тяжести и натяжение струны. Натяжение струны направлено вдоль струны, а сила тяжести направлена ​​прямо вниз.Схема свободного тела движущегося шара приведена на рисунке 4. Поскольку мяч движется по горизонтальной окружности, его ускорение является горизонтальным. Поэтому удобно использовать горизонтальные и вертикальные координаты, и на диаграмме сил F струна была разделена на ее горизонтальную и вертикальную составляющие.

ΣF x = ma x

дает

F строка cos θ = ma c = m4 π 2 f 2 R.

R = L cos θ

так

F строка = m4 π 2 f 2 L.

И, поскольку

F строка = Mg,

, тогда

Mg = m4 π 2 f 2 L.

Перестановка дает следующее уравнение. f 2 =

Цель

В этом эксперименте мы проверим выражение для ускорения объекта, движущегося равномерно по кругу.

Аппарат

  • Ракетбол с прикрепленной веревкой и зажимом из кожи аллигатора
  • Пластиковая трубка
  • Набор масс с прорезями и подвеска
  • Остаток средств
  • Секундомер
  • Метрическая палочка

Обсуждение

Как обсуждалось во введении к этому эксперименту, применение второго закона Ньютона в экспериментальной установке дает следующее.

(1)

f 2 =
В этом уравнении f – частота кругового движения мяча, а m – масса мяча. M – это масса, подвешенная к нижнему концу струны, а L – длина струны между центром шара и центром верхнего конца трубы. Обратите внимание, что угол θ , который струна образует с горизонталью, не появляется в уравнении.(1). Вывод уравнения. (1) предполагает, что ускорение объекта, движущегося с постоянной скоростью v по круговой траектории с радиусом R , имеет величину и направление, которые радиально внутрь к центру круговой траектории. В этом эксперименте мы измерим f для нескольких значений M и L . Мы будем использовать эти данные для проверки уравнения. (1) и тем самым проверить выражение для a c и наше приложение

ΣF = ma.

Мы сделаем это, построив график f 2 и проверив, хорошо ли представлены наши данные прямой линией с нулевыми интерцепциями y . Мы также будем использовать наклон линии и измерение массы m вращающегося объекта, чтобы вычислить g и посмотреть, насколько хорошо полученное таким образом значение согласуется с фактическим значением g .

Процедура

Распечатайте лист для этой лабораторной работы. Этот лист понадобится вам для записи ваших данных.

1

Для практики поместите гирю в 100 грамм с прорезью на подвес для массы на нижнем конце струны и покрутите ракетку над головой, удерживая струну под трубкой. Практикуйтесь, вращая мяч над головой, сохраняя при этом полностью горизонтальную траекторию движения мяча, пока вы не сможете отпустить струну под трубкой и поддерживать такое же движение, пока масса не поднимается и не опускается. Это упражнение должен выполнять каждый партнер по лаборатории.

2

Протяните струну через трубку так, чтобы длина L составляла 50.0 см. Напомним, что L – это расстояние от центра верхней части трубки до центра шара. Прикрепите зажим из крокодила к веревке примерно на 1 см ниже пластиковой трубки, чтобы он служил маркером, чтобы вы могли поддерживать постоянное значение L при вращении мяча. Вращая мяч по горизонтальному кругу, убедитесь, что веревка или зажим из крокодиловой кожи не соприкасаются с вашей рукой или рукой. Перед измерением времени убедитесь, что мяч вращается по горизонтальной
окружности .Затем попросите вашего партнера по лаборатории измерить время t 20 (1) , которое требуется, чтобы мяч совершил 20 оборотов. Поменяйте местами завихритель и таймер и повторите измерение, чтобы получить время t 20 (2) . Повторяйте измерения, пока не получите пару раз, которые отличаются менее чем на 2,0 секунды.

3

Введите свои значения т 20 (1) и т 20 (2) в столбец для

M = 150 грамм

в таблице 1.Обратите внимание на это и позвольте заполнить оставшуюся часть столбца. Повторите процедуру для других наборов значений M и L . Помните, что M – это общая масса подвешенного к струне, масса подвески плюс масса продольных масс, размещенных на подвеске.

4

Откройте Excel и постройте график f 2 (для f в об / с) в зависимости от кг / м. Используйте Excel, чтобы найти уравнение прямой линии, которое лучше всего подходит для ваших данных.Все ваши точки данных должны располагаться близко к этой линии, а точка пересечения линии y должна быть близка к нулю. Если один или оба из них не соответствуют действительности, вы допустили ошибку при сборе, записи или графическом отображении ваших данных. Если вы и ваш партнер по лаборатории не можете найти, что не так, обратитесь за помощью к своему техническому специалисту.

5

Запишите наклон линии, который лучше всего соответствует вашим данным.

6

Используйте весы, чтобы измерить массу мяча. Запишите свои результаты.

7

Используйте уравнение.(1) f 2 =
, записанный вами наклон и масса шара для расчета г .

8

Если фактическое значение г принято равным 9,80 м / с 2 , какова процентная разница между вашим экспериментальным результатом и фактическим значением г ? В расчетах оставьте достаточно значащих цифр, чтобы избежать ошибки округления.

Авторские права © 2012-2013 Advanced Instructional Systems, Inc.и Техасский университет A&M. Части из Университета штата Северная Каролина. | Кредиты

Линейное движение – Изучение физического мира: Введение в химию и физику

Рисунок 7.3 Пассажир перемещается со своего места в заднюю часть самолета. Его расположение относительно самолета указано x. Смещение пассажира на -4,0 м относительно самолета показано стрелкой в ​​направлении задней части самолета. Обратите внимание, что стрелка, обозначающая его перемещение, вдвое длиннее стрелки, обозначающей перемещение профессора (он перемещается вдвое дальше) на рисунке 7.2.

Обратите внимание, что смещение имеет направление, а также величину. Смещение профессора составляет 2,0 м вправо, а смещение пассажира авиакомпании – 4,0 м назад. В одномерном движении направление может быть указано со знаком плюс или минус. Когда вы начинаете решать проблему, вы должны выбрать, какое направление является положительным (обычно это будет вправо или вверх, но вы можете выбрать положительное как любое направление). Исходная позиция профессора: x 0 = 1.5 м и ее конечное положение x f = 3,5 м. Таким образом, ее смещение составляет Δx = x f −x 0 = 3,5 м − 1,5 м = +2,0 м.

В этой системе координат движение вправо положительно, а движение влево – отрицательно. Точно так же начальное положение пассажира самолета x 0 = 6,0 м, а его конечное положение – x f = 2,0 м.

Δx = x f −x 0 = 2,0 м − 6,0 м = −4,0 м.

Его смещение отрицательно, потому что он движется к задней части плоскости или в отрицательном направлении в нашей системе координат.

Расстояние

Хотя смещение описывается с точки зрения направления, расстояние – нет. Расстояние определяется как величина или величина смещения между двумя положениями . Обратите внимание, что расстояние между двумя позициями не равно расстоянию, пройденному между ними. Пройденное расстояние составляет , общая длина пути, пройденного между двумя позициями, составляет . Расстояние не имеет направления и, следовательно, знака. Например, расстояние, которое проходит профессор, равно 2.0 мин. Расстояние, которое проходит пассажир самолета – 4,0 м.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМ ПРЕДПРИЯТИИ. МАГНИТНОСТЬ СМЕЩЕНИЯ

Важно отметить, что пройденное расстояние , однако, может быть больше, чем величина смещения (под величиной мы подразумеваем просто размер смещения без учета его направления; то есть просто число с Ед. изм). Например, профессор может много раз ходить взад и вперед, возможно, пройти 150 м во время лекции, но все равно закончить только 2 раза.0 м справа от ее начальной точки. В этом случае ее смещение будет +2,0 м, величина ее смещения будет 2,0 м, но пройденное ею расстояние составит 150 м. В кинематике мы почти всегда имеем дело со смещением и величиной смещения и почти никогда не с пройденным расстоянием. Один из способов подумать об этом – предположить, что вы отметили начало и конец движения. Смещение – это просто разница в положении двух меток и не зависит от пути, пройденного между двумя метками.Однако пройденное расстояние – это общая длина пути, пройденного между двумя отметками.

Рис. 7.4 Движение этих гоночных улиток можно описать по их скорости и скоростям. (кредит: tobitasflickr, Flickr)

Движение – это не только расстояние и смещение. Такие вопросы, как: «Сколько времени занимает пешая гонка?» и “Какая была скорость бегуна?” невозможно ответить без понимания других концепций. В этом разделе мы добавляем определения времени, скорости и скорости, чтобы расширить наше описание движения.

Время

Как обсуждалось в главе 1 «Измерения», наиболее фундаментальные физические величины определяются тем, как они измеряются. Так обстоит дело со временем. Каждое измерение времени включает в себя измерение изменения некоторой физической величины. Это может быть число на цифровых часах, сердцебиение или положение Солнца на небе. В физике время определяется просто: время – это изменений , или интервал, в течение которого происходит изменение. Невозможно знать, что время прошло, если что-то не изменится.

Время или изменение калибруется путем сравнения со стандартом. Единицей измерения времени в системе СИ является секунда (с). Мы можем, например, наблюдать, что некий маятник совершает полный оборот каждые 0,75 с. Затем мы могли бы использовать маятник для измерения времени, считая его колебания или подключив маятник к часовому механизму, который регистрирует время на циферблате. Это позволяет нам не только измерить количество времени, но и определить последовательность событий.

Как время связано с движением? Обычно нас интересует время, затраченное на конкретное движение, например, сколько времени требуется пассажиру самолета, чтобы добраться от своего места до задней части самолета.Чтобы найти истекшее время, мы отмечаем время в начале и в конце движения и вычитаем два. Например, лекция может начаться в 11:00 утра. и закончится в 11:50 утра, чтобы прошедшее время составило 50 минут. Прошедшее время Δt – это разница между временем окончания и временем начала,

Δt = t f −t 0 , где Δt – изменение во времени или прошедшее время, t f – время окончания движения, а t 0 – время начала движения. движение.(Как обычно, символ дельты, Δ, означает изменение количества, которое следует за ним.)

Жизнь проще, если время начала t 0 принять равным нулю, как при использовании секундомера. Если бы мы использовали секундомер, он просто показывал бы ноль в начале лекции и 50 минут в конце. Если t 0 = 0, то Δt = t f ≡ t.

Скорость

Ваше понятие скорости, вероятно, совпадает с ее научным определением. Вы знаете, что если у вас есть большое смещение за небольшой промежуток времени, у вас есть большая скорость, и эта скорость выражается в единицах расстояния, разделенных на время, таких как мили в час или километры в час.

Средняя скорость

Средняя скорость составляет смещения (изменение положения), деленное на время перемещения ,

среднее v = Δx / Δt

Обратите внимание, что это определение указывает, что скорость – это вектор, потому что смещение – это вектор . У него есть и величина, и направление. Единица измерения скорости в системе СИ – это метры в секунду или м / с, но широко используются многие другие единицы, такие как км / ч, миль / ч (также обозначаются как мили в час) и см / с. Предположим, например, что пассажиру самолета потребовалось 5 секунд, чтобы переместиться на −4 м (отрицательный знак указывает, что смещение происходит в сторону задней части самолета).Его средняя скорость будет:

среднее v = Δx / Δt = −4 м / 5 с = −0,8 м / с.

Знак минус указывает, что средняя скорость также направлена ​​к задней части самолета.

Однако средняя скорость объекта ничего не говорит нам о том, что с ним происходит между начальной и конечной точкой. Например, по средней скорости мы не можем сказать, останавливается ли пассажир самолета на мгновение или отступает назад, прежде чем он уйдет в заднюю часть самолета. Чтобы получить более подробную информацию, мы должны рассмотреть меньшие сегменты поездки за меньшие промежутки времени.

Рис. 7.5 Более подробная запись пассажира самолета, направляющегося к задней части самолета, с изображением меньших отрезков его полета.

Чем меньше временные интервалы, учитываемые в движении, тем более подробная информация. Когда мы доводим этот процесс до его логического завершения, у нас остается бесконечно малый интервал. В течение такого интервала средняя скорость становится мгновенной скоростью или скоростью в конкретный момент .Например, автомобильный спидометр показывает величину (но не направление) мгновенной скорости автомобиля. (Полиция выдает билеты на основе мгновенной скорости, но при расчете того, сколько времени потребуется, чтобы добраться из одного места в другое во время поездки, вам нужно использовать среднюю скорость.)

Скорость

В повседневном языке большинство людей используют термины «скорость» и «скорость» как синонимы. В физике, однако, они не имеют одинакового значения и представляют собой разные концепции.Одно из основных различий заключается в том, что скорость не имеет направления. Таким образом, скорость – это скаляр . Так же, как нам нужно различать мгновенную скорость и среднюю скорость, нам также необходимо различать мгновенную скорость и среднюю скорость.

Мгновенная скорость – это величина мгновенной скорости. Например, предположим, что пассажир самолета в один момент времени имел мгновенную скорость -3,0 м / с (минус означает направление к задней части самолета). В то же время его мгновенная скорость равнялась 3.0 м / с. Или предположим, что однажды во время похода по магазинам ваша мгновенная скорость составляет 40 км / ч на север. Ваша мгновенная скорость в этот момент будет 40 км / ч – такая же величина, но без указания направления. Однако средняя скорость сильно отличается от средней скорости. Средняя скорость – это пройденное расстояние, разделенное на затраченное время.

Мы отметили, что пройденное расстояние может быть больше, чем величина смещения. Таким образом, средняя скорость может быть больше средней скорости, которая равна смещению, разделенному на время.Например, если вы едете в магазин и возвращаетесь домой через полчаса, а одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, то ваша средняя скорость составила 12 км / ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение в оба конца равно нулю. (Смещение – это изменение положения и, таким образом, равно нулю для поездки туда и обратно.) Таким образом, средняя скорость равна , а не просто величине средней скорости.

Рисунок 7.6 За 30 минут до магазина и обратно общее расстояние составляет 6 км.Средняя скорость 12 км / ч. Смещение для обхода равно нулю, поскольку нет чистого изменения положения. Таким образом, средняя скорость равна нулю.

Другой способ визуализировать движение объекта – использовать график. График положения или скорости как функции времени может быть очень полезным. Например, для этой поездки в магазин графики положения, скорости и зависимости скорости от времени показаны на рисунке 7.7. (Обратите внимание, что на этих графиках изображена очень упрощенная модель поездки.Мы предполагаем, что скорость постоянна во время поездки, что нереально, учитывая, что мы, вероятно, остановимся в магазине. Но для простоты мы смоделируем его без остановок и изменений скорости. Мы также предполагаем, что маршрут между магазином и домом является совершенно прямой линией.)

Рисунок 7.7 Зависимость положения от времени, скорости от времени и скорости от времени во время поездки. Обратите внимание, что скорость обратного пути отрицательная

.

Рисунок 7.8 Самолет замедляется или замедляется при заходе на посадку в Сен-Мартене. Его ускорение противоположно его скорости. (Источник: Стив Конри, Flickr)

В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться. Фактически, ускоритель в автомобиле может заставить его разогнаться. Чем больше ускорение, тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени. Формальное определение ускорения согласуется с этими понятиями, но является более всеобъемлющим.

Среднее ускорение

Среднее ускорение – это скорость изменения скорости,

среднее a = Δv / Δt = (v f −v 0 ) / (t f −t 0 ),

Поскольку ускорение – это скорость в м / с, деленная на время в с, единицы измерения ускорения в системе СИ – это квадратные метры в секунду или метры в секунду в секунду, что буквально означает, на сколько метров в секунду скорость изменяется каждую секунду.

Напомним, что скорость – это вектор, у нее есть величина и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение в направлении , . Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение возникает, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по обоим направлениям.

Ускорение как вектор

Ускорение – это вектор в том же направлении, что и , изменение скорости , Δv. Поскольку скорость – это вектор, она может меняться по величине или по направлению. Таким образом, ускорение – это изменение скорости, направления или и того, и другого.

Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости , оно не всегда происходит в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения.Это называется замедлением.

Рисунок 7.9 Поезд метро в Сан-Паулу, Бразилия, замедляет ход при входе на станцию. Он ускоряется в направлении, противоположном направлению его движения. (Источник: Юсуке Кавасаки, Flickr)

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О НЕПРАВИЛЬНОМ ПРЕДПРИЯТИИ: ЗАМЕДЛЕНИЕ VS. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ

Под замедлением всегда понимается ускорение в направлении, противоположном направлению скорости. Замедление всегда снижает скорость. Однако отрицательное ускорение – это ускорение в отрицательном направлении в выбранной системе координат.Отрицательное ускорение может быть или не быть замедлением, а замедление может считаться или не считаться отрицательным ускорением. Например, рассмотрим рисунок 7.10.

Рисунок 7.10 (a) Этот автомобиль набирает скорость, двигаясь вправо. Следовательно, он имеет положительное ускорение в нашей системе координат. (b) Автомобиль замедляется по мере того, как движется вправо. Следовательно, у него отрицательное ускорение в нашей системе координат, потому что его ускорение направлено влево. Автомобиль также замедляется: направление его ускорения противоположно направлению движения.(c) Автомобиль движется влево, но со временем замедляется. Следовательно, его ускорение положительно в нашей системе координат, потому что оно направо. Однако автомобиль замедляется, потому что его ускорение противоположно движению. (d) Эта машина набирает скорость, двигаясь влево. У него отрицательное ускорение, потому что оно ускоряется влево. Однако, поскольку его ускорение совпадает с направлением его движения, он ускоряется (, а не замедления).

ПРИМЕР 7.1 РАСЧЕТ РАЗГОНА: КОНЬ ВЫХОДИТ ИЗ ВОРОТ

Скаковая лошадь, выходящая из ворот, ускоряется из состояния покоя до 15,0 м / с на запад за 1,80 с. Какое у него среднее ускорение?

Рисунок 7.11 (кредит: Джон Салливан, PD Photo.org)

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз и присваиваем задаче систему координат. Это простая проблема, но всегда помогает ее визуализировать.Обратите внимание, что мы назначаем восток как положительный, а запад как отрицательный. Таким образом, в этом случае мы имеем отрицательную скорость.

Рисунок 7.12

Мы можем решить эту проблему, определив Δv и Δt из данной информации, а затем вычислив среднее ускорение непосредственно из уравнения a = Δv / Δt = (v f −v 0 ) / (t f −t 0 ).

Раствор

  1. Определите известных. v 0 = 0 м / с, v f = −15.0 м / с (знак минус указывает направление на запад), Δt = 1.80 с.
  2. Найдите изменение скорости. Поскольку лошадь движется от нуля до -15,0 м / с, ее изменение скорости равно ее конечной скорости: Δv = v f = -15,0 м / с.
  3. Подставьте известные значения (Δv и Δt) и найдите неизвестное a.

среднее a = Δv / Δt = (-15,0 м / с) / (1,80 с) = -8,33 м / с 2 .

Обсуждение

Отрицательный знак ускорения указывает на то, что ускорение направлено на запад.Ускорение 8,33 м / с 2 на западе означает, что лошадь увеличивает свою скорость на 8,33 м / с на западе каждую секунду, то есть на 8,33 м / с в секунду, что мы записываем как 8,33 м / с 2 . Это действительно среднее ускорение, потому что поездка не гладкая. Позже мы увидим, что ускорение такой величины потребовало бы от всадника держаться с силой, почти равной его весу.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение a или ускорение в определенный момент времени аналогично мгновенной скорости, то есть с учетом бесконечно малого интервала времени.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рис. 7.13 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На рис. 7.13 (а) ускорение незначительно меняется, и среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1.8 м / с 2 ). На рис. 7.13 (b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, мы можем рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с 2 и –2,0 м / с 2 соответственно.

Рис. 7.13 Графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух различных одномерных движений.(а) Здесь ускорение изменяется незначительно и всегда в одном и том же направлении, поскольку оно положительное. Среднее значение за интервал почти такое же, как и ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя пакет на конвейерной ленте почтового отделения, который ускоряется вперед и назад, когда он натыкается. В такой ситуации необходимо учитывать небольшие интервалы времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.

В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, ​​показанного на рисунке 7.14. В (а) волан движется вправо, а в (б) – влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые рассуждения, которые используются при решении проблем.

Рисунок 7.14 Одномерное движение поезда метро, ​​рассмотренное в Примере 7.2, Примере 7.3, Примере 7.4, Примере 7.5. Здесь мы выбрали ось x так, что + означает вправо, а – означает слева для смещений, скоростей и ускорений. (a) Поезд метро движется вправо от x 0 до x f .Его водоизмещение Δx составляет +2,0 км. (b) Поезд движется влево от x 0 ‘к x f ‘. Его водоизмещение Δx ’составляет -1,5 км. (Обратите внимание, что основной символ (‘) используется просто для того, чтобы различать смещение в двух разных ситуациях. Расстояние перемещения и размер автомобилей указаны в разных масштабах, чтобы уместить все на диаграмме.)

ПРИМЕР 7.2 РАСЧЕТ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ: ПОЕЗД МЕТРО

Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, ​​показанных в частях (a) и (b) рисунка 7.14?

Стратегия

Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать набросок, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δx = x f −x 0 . Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.

Раствор

  1. Определите известных.На рисунке мы видим, что x f = 6,70 км и x 0 = 4,70 км для части (a), а x f ‘= 3,75 км и x 0 ‘ = 5,25 км для части (b). .
  2. Найдите смещение в части (а).

Δx = x f −x 0 = 6,70 км − 4,70 км = +2,00 км

  1. Найдите смещение в части (b).

Δx ’= x f ‘ −x 0 ‘= 3,75 км − 5,25 км = −1,50 км

Обсуждение

Направление движения в (a) – вправо, и поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) – влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.

ПРИМЕР 7.3 СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ПЕРЕХОДА С ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ: ПОЕЗД МЕТРО

Какие расстояния проходят за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 7.14?

Стратегия

Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 7.2. Пройденное расстояние – это общая длина пути между двумя позициями. В случае поезда метро, ​​показанного на рисунке 7.14, пройденное расстояние равно расстоянию между начальной и конечной позициями поезда.

Раствор

  1. Смещение детали (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние – 2,00 км.
  2. Смещение для части (b) было -1.5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние – 1,50 км.

ПРИМЕР 7.4 РАСЧЕТ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ: ПОЕЗД МЕТРО

Какова средняя скорость поезда в части b примера 7.2 (снова показанной ниже), если поездка занимает 5,00 минут?

Рисунок 7.15

Стратегия

Средняя скорость – это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.

Раствор

  1. Определите известных. x f ‘= 3,75 км, x 0 ‘ = 5,25 км, Δt = 5,00 мин.
  2. Определить смещение, Δx ’. В примере 7.2 мы обнаружили, что Δx ’составляет -1,5 км.
  3. Решите для средней скорости.

среднее v = Δx ’/ Δt = (-1,50 км) / (5,00 мин)

  1. Перевести единицы.

среднее v = Δx ’/ Δt = ((-1,50 км) / (5,00 мин)) * (60 мин / 1 ч) = -18,0 км / ч

Обсуждение

Отрицательная скорость указывает на движение влево.

ПРИМЕР 7.5 РАСЧЕТ ЗАМЕДЛЕНИЯ: ПОЕЗД МЕТРО

Наконец, предположим, что поезд на рис. 7.15 замедляется до остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?

Стратегия

Еще раз нарисуем набросок:

Рисунок 7.16

Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.

Раствор

  1. Определите известных.v 0 = −20 км / ч, v f = 0 км / ч, Δt = 10,0 с.
  2. Рассчитайте Δv. Изменение скорости здесь фактически положительное, так как Δv = v f −v 0 = 0 – (- 20 км / ч) = + 20 км / ч.
  3. Решить для ускорения.

a = Δv / Δt = (+20,0 км / ч) / (10,0 с)

  1. Перевести единицы.

a = ((+20,0 км / ч) / (10,0 с)) * (103 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = +0,556 м / с 2

Обсуждение

Знак плюс означает, что ускорение направо.Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (то есть справа). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости, что здесь положительно. Это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.

Рис. 7.17 Кинематические уравнения могут помочь нам описать и спрогнозировать движение движущихся объектов, таких как гонки на байдарках в Ньюбери, Англия.(Источник: Barry Skeates, Flickr)

Мы могли бы знать, что чем больше ускорение, скажем, автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение в данный момент времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, связывающее ускорение и смещение. В этом разделе мы разработаем некоторые удобные уравнения для кинематических отношений, начиная с уже рассмотренных определений перемещения, скорости и ускорения.

Обозначения: t, x, v, a

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях.Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно Δt = t f −t 0 , принятие t 0 = 0 означает, что Δt = t f , последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x 0 – это начальная позиция , а v 0 – начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения.То есть t – это последнее время , x – это конечное положение , а v – это конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени – теперь Δt = t. Выражение для смещения теперь Δx = x-x 0 , а выражение для изменения скорости теперь Δv = v-v 0 . Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны.То есть среднее а = а = константа, поэтому мы всегда используем символ а для обозначения ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение постоянно в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, в движениях, где ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ СМЕЩЕНИЯ (Δx) И КОНЕЧНОГО ПОЛОЖЕНИЯ (x) ОТ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ПРИ УСКОРЕНИИ (a) ПОСТОЯННО

Чтобы получить наши первые два новых уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

среднее v = Δx / Δt.

Подстановка упрощенных обозначений для Δx и Δt дает среднее значение v = (x − x 0 ) / t.

Решение относительно x дает

x = x 0 + (среднее v) t,

при средней скорости

среднее v = (v 0 + v) / 2 (константа a)

Среднее по уравнению v = (v 0 + v) / 2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении среднее значение v – это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.Например, если вы постоянно увеличиваете скорость (то есть с постоянным ускорением) с 30 до 60 км / ч, то ваша средняя скорость во время этого постоянного увеличения составляет 45 км / ч. Используя среднее по уравнению v = (v 0 + v) / 2, чтобы проверить это, мы видим, что

среднее v = (v 0 + v) / 2 = (30 км / ч + 60 км / ч) / 2 = 45 км / ч,

, что кажется логичным.

ПРИМЕР 7.6 РАСЧЕТ СМЕЩЕНИЯ: КАК ДАЛЕКО БЕГАЕТ БЕГ?

Бегун бежит по прямому участку дороги со средней скоростью 4.00 м / с в течение 2,00 мин. Какова его конечная позиция, если исходная позиция равна нулю?

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Рисунок 7.19

Конечная позиция x определяется уравнением

x = x 0 + (среднее v) t.

Чтобы найти x, мы идентифицируем значения x 0 и t из постановки задачи и подставляем их в уравнение.

Раствор

  1. Определите известных.v = 4,00 м / с, Δt = 2,00 и x 0 = 0 м.
  2. Введите известные значения в уравнение.

x = x 0 + (среднее v) t = 0+ (4,00 м / с) (120 с) = 480 м

Обсуждение

Скорость и конечное смещение положительны, что означает, что они направлены в одном направлении.

Уравнение x = x 0 + (среднее v) t дает представление о взаимосвязи между смещением, средней скоростью и временем. Это показывает, например, что перемещение является линейной функцией средней скорости.Например, в автомобильной поездке мы проедем вдвое дальше за заданный промежуток времени, если в среднем мы получим 90 км / ч, чем если бы мы получили в среднем 45 км / ч.

Рисунок 7.20 Между смещением и средней скоростью существует линейная зависимость. В течение заданного времени t объект, движущийся в два раза быстрее другого объекта, будет перемещаться вдвое дальше другого объекта.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения.

а = Δv / Δt

Подстановка упрощенных обозначений для Δv и Δt дает нам константу a = (v − v 0 ) / t.

Решение относительно v дает

v = v 0 + at (константа a).

ПРИМЕР 7.7 РАСЧЕТ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ: ЗАМЕДЛЕНИЕ САМОЛЕТА ПОСЛЕ ПОСАДКИ

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с 2 в течение 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Нарисуйте эскиз. Мы рисуем вектор ускорения в направлении, противоположном вектору скорости, потому что самолет замедляется.

Рисунок 7.21

Раствор

  1. Определите известных. v 0 = 70,0 м / с, a = -1,50 м / с 2 , t = 40,0 с
  2. Определить неизвестное. В данном случае это конечная скорость v f .
  3. Определите, какое уравнение использовать. Мы можем рассчитать конечную скорость, используя уравнение v = v 0 + at.
  4. Вставьте известные значения и решите.

v = v 0 + at = (70.0 м / с) + (- 1,50 м / с 2 ) (40,0 с) = 10,0 м / с

Обсуждение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная. С помощью реактивных двигателей обратная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад. На это указывает отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.

Рисунок 7.22 Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v 0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Из него видно, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • , если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости (v = v 0 ), как и ожидалось (т.е., скорость постоянна)
  • , если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

(Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)

ПОДКЛЮЧЕНИЕ: СОЕДИНЕНИЕ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ

Рис. 7.23 Космический шаттл Endeavour взлетает из Космического центра Кеннеди в феврале 2010 года.(Источник: Мэтью Симантов, Flickr)

Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический шаттл, и достигает большей скорости в первые две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальной баллистической ракеты засекречено – ракеты с коротким временем горения сложнее для противника. разрушать). Но космический шаттл получает большую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не сразу возвращаться вниз, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это за счет более длительного ускорения.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ КОНЕЧНОГО ПОЛОЖЕНИЯ, КОГДА СКОРОСТЬ НЕ ПОСТОЯННА (a ≠ 0)

Мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

v = v 0 + ат.

Добавляем v 0 к каждой стороне этого уравнения и делим на 2, получаем

(v 0 + v) / 2 = v 0 + (1/2) at.

Поскольку (v 0 + v) / 2 = v для постоянного ускорения, тогда v = v 0 + (1/2) при 2

Теперь мы подставляем это выражение для v в уравнение для смещения, x = x 0 + vt, что дает

x = x 0 + v 0 t + (1/2) при 2 (постоянная a).

ПРИМЕР 7.8 РАСЧЕТ СМЕЩЕНИЯ УСКОРЕНИЯ ОБЪЕКТА: ДРАГСТЕРЫ

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с 2 . Предположим, такой драгстер ускоряется из состояния покоя за 5,56 с. Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 7.24 Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемым выгоранием. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​армией США.)

Стратегия

Нарисуйте эскиз

Рисунок 7.25

Нас просят найти смещение, которое равно x, если мы примем x 0 равным нулю. (Думайте об этом как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее 0 и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x 0 + v 0 t + ( 1/2) на 2 , как только мы идентифицируем v 0 и t из постановки задачи.

Раствор

  1. Определите известных. Запуск из состояния покоя означает, что v 0 = 0, a задается как 26,0 м / с 2 задается как 5,56 с.
  2. Подставьте известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное x. x = x 0 + v 0 t + (1/2) при 2

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это упрощается до

x = (1/2) при 2 .

Подстановка идентифицированных значений a и t

дает

х = (1/2) (26.0 м / с 2 ) (5,56 с) 2 ,

дает

х = 402 м.

Обсуждение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Так что ответ разумный. Это впечатляющее смещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили даже за меньшее время.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x 0 + v 0 t + (1/2) at 2 Мы видим, что:

  • смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю.В Примере 7.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени
  • , если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v 0 = v) и x = x 0 + v 0 t + (1/2) при 2 становится x = x 0 + v 0 т

РЕШЕНИЕ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ, КОГДА СКОРОСТЬ НЕ ПОСТОЯННА (a ≠ 0)

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений.

Если мы решим v = v 0 + at, мы получим

t = (v − v 0 ) / а.

Подставляя это и среднее v = (v 0 + v) / 2 в x = x 0 + (среднее v) t, получаем

v 2 = v 0 2 + 2a (x − x 0 ) (константа a).

РЕЗЮМЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (ПОСТОЯННАЯ a)

x = x 0 + (среднее v) t

среднее v = (v 0 + v) / 2

v = v 0 + на

x = x 0 + v 0 t + (1/2) при 2

v 2 = v 0 2 + 2a (x − x 0 )

1.НАЗНАЧЕНИЕ:

Чтобы проверить уравнение для центростремительной силы, в частности, подтверждая функционал зависимость центростремительной силы от массы, радиуса и частоты.

2. АППАРАТ:

Ротационный аппарат Сарджента-Велча. Гири с прорезями. Подбор пружин; скрепки. Наручные часы или секундомер.

3. ТЕОРИЯ:

См. Любой учебник, в котором выводится уравнение ускорения тела, движущегося с постоянная скорость по круговой траектории:

 

v 2 Центростремительное ускорение , a c = —— = Rω 2 = 4π 2 Rf 2 , р

Определение: Центростремительный сила – это радиальная составляющая чистой силы, действующей на тело.

где мы используем:

    v для скорости тела,
    R для радиуса его пути,
    f для частоты (об / сек),
    ω = 2πf для угловой частоты (в радианах),
    Τ ≡ 1 / ф.

Вектор ускорения направлен радиально внутрь к центру круга. В вектор ускорения, следовательно, направлен перпендикулярно мгновенной скорости тело во все времена.Следовательно, ускорение не меняет размер скорости, он только меняет направление скорости.

Тело, движущееся по круговой траектории, требует радиальной силы для создания этой радиальной ускорение. Согласно закону Ньютона, F = Ma, эта радиальная сила называется центростремительной силой. это:

 

Mv 2 Центростремительное ускорение , a c = ——— = MRω 2 = 4π 2 MRf 2 , р

где M = масса тела.F c – это реальная сила, действующая на тело, направленная в сторону центр круга. Центростремительная сила по определению является радиальной составляющей чистая сила, действующая на тело. Вы будете непосредственно измерять эту силу на движущемся теле и проверить уравнение. (2).

4. КОНКРЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

В качестве одной из целей эксперимента мы хотим проверить отношения, описанные формула центростремительной силы. Эта формула (уравнение 2) зависит от массы, радиуса и частоты, поэтому необходимо экспериментально проверить зависимость центростремительной силы от эти количества из ваших экспериментальных данных.Вы должны:

1. Покажите, что центростремительная сила прямо пропорциональна массе.

2. Покажите, что центростремительная сила пропорциональна квадрату частота.

3. Если у вас есть время собрать достаточно данных, вы можете показать, что центростремительная сила прямо пропорциональна радиусу кругового движения.

Полезная стандартная процедура, называемая «изоляцией переменных», сохраняет все переменные постоянными. кроме двух, взяв данные по всему диапазону этих переменных.Затем сделайте то же самое для двоих разные переменные и так далее, пока вы не соберете данные о связи между каждой парой переменных

Растянутая пружина обеспечивает центростремительную силу, величина которой зависит от количество его растяжения. Вы будете измерять силу, которую эта пружина оказывает на каждом радиусе, путем прямого статического измерения.

5А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА PASCO:

Рис.2А. Аппарат PASCO, настроенный на
статическое измерение силы пружины.

Аппарат (рис. 1) имеет вращающийся вал (G) с высококачественным шарикоподшипником (B). Поверните вал, поворачивая рифленую часть вал (чуть выше подшипника) вручную. Горизонтальный поперечный рычаг в верхней части этого вала имеет Т-образный стержень на конце (F). На нем висит боб массой M, стабилизированный бифилярная подвеска. Регулируемый противовес (C) уравновешивает вес боба.Низ боба (M) есть указатель. Когда боб вращается, этот указатель проходит рядом с фиксированным указателем ссылки (A). Пружина (H) обеспечивает центростремительную силу на боб.

Статическое измерение силы пружины. В в аппарате также есть шкив (P), который используется только тогда, когда вы измеряете силу пружины в статике условия (с покоящимся бобом). Сделать это, прикрепите веревку к бобу и проденьте ее поверх шкив к подвеске груза.Добавьте веса (Вт) к вешалке, пока указатель боба не совместится непосредственно над указателем ссылки. В этом случае вы можете определить усилие пружины когда боб вращается на любой радиус (измеренный от центра вала).

Вы можете выбрать другие радиусы, изменив положение основания указателя ссылки (в A). Это может варьироваться в пределах нескольких сантиметров.

Снимайте данные на трех разных радиусах движения, один на минимальном радиусе, другой на максимальный радиус и еще один между этими крайностями.Мы предлагаем вам сделать каждый измерение статической силы непосредственно перед выполнением динамических измерений на этом радиусе. потом вам не придется воспроизводить точные настройки указателя (что может привести к ошибке).

Рис. 3A. Динамическое измерение.

Динамические измерения. Вращайте вал и увеличивайте его скорость, пока стрелка боба проходит прямо над ссылкой указатель.

Затем поддерживайте скорость постоянной, пока хронометраж n оборотов. Подсчитайте большой количество оборотов (не менее n = 40) при измерении общего времени с помощью наручные часы или секундомер. Выберите n больших достаточно, чтобы дать желаемую точность для период и частота.

Вы можете изменить массу боба на добавление грузов с прорезями в верхнюю часть боб (массой до 100 грамм).Позиция их так, чтобы их прорези были направлены наружу, и надежно закрепите их рифленой орех, чтобы не слетали.

Каждый раз, когда вы меняете радиус или массу боба, вы должны повторно сбалансировать вращающийся узел. Для этого ослабьте установочный винт в точке D и переместите противовес. (C) до тех пор, пока плечо не уравновесится. Затем снова затяните установочный винт перед вращением вал.

Вы можете изменять натяжение пружины, заменяя другие пружины, более сильные или более слабые.В качестве альтернативы вы можете подсоединить шнурок, проволоку или звено скрепки к одному концу (E) пружина, чтобы уменьшить натяжение пружины.

5Б. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УСТРОЙСТВА CENCO:

Рис. 2B. Аппарат CENCO.

Устройство CENCO, показанное на рис. 2B, имеет массу (M) и прочную пружину (Z) в прочной клетке (Y), которая приводится в движение двигателем с регулируемой скоростью. Это устройство не позволяет регулировать радиус движения массы, но позволяет изменять скорость и натяжение пружины.

Регулируемый винт (S) регулирует длину пружины и, следовательно, ее натяжение. Имеет индекс и микрометрическую шкалу. Скорость регулируется фрикционным приводом. Колесо с резиновым покрытием (D) прижимается к диску с плоским покрытием (W), который приводится в движение двигателем. Регулировочный винт 8 позволяет устанавливать фрикционный ролик на разные радиусы, но эту регулировку следует производить только при работающем устройстве.

Старые модели могут не иметь защиты ремня, поэтому держите руки подальше от ремня и шкивов.Даже в новых моделях присутствует фрикционный привод, который также может быть опасным. Перед запуском двигателя убедитесь, что блок центростремительной силы надежно прикреплен к вертикальному валу. Попросите инструктора проверить прибор. Держите выключатель двигателя в руке и будьте готовы быстро выключить двигатель, если что-то пойдет не так.

Частота вращения определяется путем подсчета количества оборотов за данный момент времени. Некоторые модели могут иметь счетчик оборотов.

Рис. 3B. Динамическое измерение. Рис. 4В. Индекс скорости.
Рис. 5B. Статическое измерение 90–160 силы пружины.

На рисунке 4B указатель индекса скорости (P) указывает на контрольный индекс (I) на оси вращения, и это можно легко увидеть, даже когда устройство вращается. Когда пружина растягивается, груз (m) нажимает на рычаг указателя (Q), поворачиваясь вокруг своей оси (O) и перемещая указатель (P).

Динамические измерения: при заданном натяжении пружины отрегулируйте скорость вращения до тех пор, пока указатель не окажется на отметке. Запишите скорость (оборотов в секунду) и значение натяжения пружины (S). Сделайте это для полного диапазона натяжения пружины.

В этом аппарате нет возможности изменять массу.

На рис. 3B также показана индексная линия (M), начерченная на массе в ее центре масс, и микрометровая шкала на рамке (Y), которую можно использовать для определения фактического радиуса движения массы, когда указатель указатель (P на рис.4B) находится на индексной метке (I на рис. 4B).

Калибровка силы пружины: Вся клетка в сборе может быть снята с приводного вала. Он может быть подвешен вертикально с подвесом для груза, прикрепленным к грузу. Для каждого положения винта натяжения пружины запишите его настройку (на микрометрической шкале (S), а также величину веса, необходимого для позиционирования указателя (P) на индексной метке (I). Таким образом вы можете откалибруйте индикатор натяжения пружины (S).

Одним из преимуществ этого устройства является то, что центр масс пружины находится очень близко к оси вращения. Следовательно, динамическое натяжение пружины почти такое же, как статическое натяжение, которое вы измеряете при подвешивании пружины вертикально. Это интересная проблема инженерного проектирования, и вы можете проанализировать ее самостоятельно, чтобы увидеть, достигает ли проект своей предполагаемой цели.

6. НАБЛЮДЕНИЯ:

Вот удобный способ расположить столбцы таблицы данных:


Полковник: 1 2 3 4 5 6
                     
ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ РАДИУС ИЗМЕРЕННОЙ МАССЫ КОЛИЧЕСТВО ОБЩИХ ОБОРОТОВ / ВЫЧИСЛЕННЫЙ% СКОРОСТИ
НЕТ. ВРЕМЯ ПРУЖИНЫ СЕК. ЦЕНТРИПЕТАЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ
      R FORCE M n t f FORCE между
              (Статический) (Динамический) Колонки 2 и 5
 

Получите как можно более широкий диапазон значений всех переменных, насколько позволяет аппарат.В “измеренная центростремительная сила” обозначает значения, полученные прямым статическим измерением усилие, необходимое для растяжения пружины до этого радиуса. «Расчетная центростремительная сила» значения берутся из расчета на основе данных в столбцах с 1 по 3 с использованием уравнения (2).

Вам нужно будет распланировать свое время. Если вы использовали четыре разных значения радиуса и для для каждого из них вы взяли данные о четырех различных значениях массы боба, у вас будет 16 случаев измерять.Тогда, если вы измените натяжение пружины четыре раза, у вас будет всего 64 случаи!

В качестве практического компромисса мы предлагаем вам выбрать три различных значения радиусов, и три различных значения массы для каждого радиуса. Затем сделайте такое же количество дел со значительно меньшим натяжением пружины (за счет использования более слабой пружины или добавления звеньев) до конца весны). Эти 18 случаев представляют собой минимум данных для достижения цель этого эксперимента.Постарайтесь получить большой диапазон разных частот вращение.

7. АНАЛИЗ:

Для справки мы пронумеровали важные столбцы предлагаемой таблицы данных. В другие столбцы содержат промежуточные расчетные значения, в данном случае не требуемые. обсуждение.

Мы хотим показать, существуют ли отношения между центростремительной силой, массой, радиусом и частоты согласуются с предсказаниями теории (ур.2). Это отношение говорит нам, что центростремительная сила пропорциональна массе и радиусу и пропорциональна квадрат частоты.

Поскольку для каждого R есть только одно значение Fc (для данной пружины), мы переставляем уравнение:

Рис. 6. График зависимости центростремительной силы / радиуса от
квадрат частоты с массой в качестве параметра.

Графический анализ предоставляет очень содержательный и профессиональный способ сделать это.участок F c / R в сравнении с f 2 для каждого из четырех значений масса. Если уравнение 4 верно, этот график должен чтобы выглядеть примерно так, как на рис. 3. Если точки для каждого значения массы попадают прямые линии, вы продемонстрировали, что F c пропорциональна к f 2 , для каждого из значений масс.

Если этот участок состоит из прямых линий проходя через начало координат, то у вас есть продемонстрировал, что уравнение. 4 не имеет дополнительных срок с правой стороны.

Показывает ли сюжет ожидаемые отношения? Комментарий.

Уклон каждой из четырех линий должен иметь значение 4π 2 м. [m представляет собой массу, соответствующую каждой строке, a различное значение для каждой строки.] Рассчитайте экспериментальное расхождение.

Вы можете проверить значение константы пропорциональности 4π2 многими другими способами. Вот еще один. Сравните два последних столбцы таблицы данных (Cols.2 и 5). Поскольку при вычислении столбца 5 вы использовали коэффициент 4π2, соответствие между столбцы 2 и 5 подтверждают этот фактор, а процентное расхождение между столбцами 2 и 5 измеряет, насколько хорошо вы экспериментально подтвердили уравнение. 3.

Другой способ проверить зависимость центростремительной силы от массы: построить другой график. построение графика зависимости F c от M с использованием всех данных.

Для проверки зависимости центростремительной силы от радиуса потребуется изготовить новый график, построение F c vs.R, используя все данные.

8. УРАВНЕНИЕ ОШИБКИ:

Вы можете легко получить уравнение максимальной ошибки, соответствующее уравнению (2), с помощью правила распространения ошибок для умножения и деления:

 

ΔF ΔM ΔR Δf —— = —— + —— + 2 ——. F M R f

Символ ΔF означает «погрешность в F». [Вывести это уравнение для детерминированных ошибок. Верно ли это и для неопределенных ошибок?]

Используйте здравый смысл и свой собственный опыт (проведя этот эксперимент), чтобы оценить размер каждого термина справа.Выразите их в процентах. Что вносит наибольший вклад в общую экспериментальная ошибка? Какая наименьшая? Рассчитайте предполагаемую максимальную ошибку в процентах (в центростремительная сила), которую вы бы предсказали для этого эксперимента. Наблюдали ли вы несоответствие лежит в пределах этой оценки?

Это уравнение ошибки может помочь вам в разработке экспериментальной процедуры. Он может ответить такие вопросы, как: «Сколько оборотов нужно рассчитать, чтобы частота иметь погрешность не хуже, чем у других измеряемых величин? »

Число оборотов n, полученное в результате простого подсчета, считается ошибочным. бесплатно.Измерение времени для n отсчетов может иметь инструментальную ошибку из-за часы (вероятно, незначительные) и время реакции при запуске и остановке часов. В уравнение f = n / t имеет уравнение ошибки Δf / f = Δn / n – Δt / t, что сводится примерно к Δf / f ≅ -Δt / t. Знак минус просто означает, что для определенного ошибок, ошибка, которая делает t слишком большим, сделает f слишком маленьким. Для неопределенного ошибки убираем знак, так как предполагаем, что неопределенные ошибки не имеют смещения относительно знака.

Уравнение. 5 дают оценку ошибки почти того же размера, что и ваш экспериментальный несоответствие (Кол. 6)?

9. ВОПРОСЫ (Аппарат PASCO):

Помеченные (*) вопросы требуют большего обдумывания и понимания, чем другие.

(1) Выведите формулу работы, совершаемой центростремительной силой над массой за один революция.

(2) Очевидно, вы действительно работали, когда вращали вал, сохраняя постоянную скорость.Однако кинетическая энергия системы оставалась постоянной. Куда делась эта работа?

(3) Предположим, что подвешенная масса движется по горизонтальному кругу с постоянно уменьшающейся скоростью. Является ли результирующая сила, действующая на этот объект, радиальной? Почему или почему нет? Объяснять.

(4) Предположим, что M = 500 гм, R = 15 см и статическое измерение силы пружины было 500 гм. Вы оцениваете погрешность измерения времени Δt = 1 секунда. Как долго вы должны считать обороты, чтобы измерение времени внесло не более 1% в ошибку центростремительной силы?

(5) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см и статическое измерение силы пружины составляет 500 г (эквивалент).Вы оцениваете неопределенность измерения времени как Δt = 1 секунда. Как долго вы должны считать обороты, чтобы измерение времени внесло не более 1% в ошибку центростремительной силы?

(6 *) Предположим, что бифилярная подвеска не была вертикальной, скажем, на 5 ° от вертикали, и экспериментатор этого не заметил. Никаких других грубых ошибок в процедуре или измерении не было. В том же духе, что и в вопросе 6, рассчитайте какую определенную ошибку может вызвать эта ошибка между действительной центростремительной силой и измеренное значение центростремительной силы.

(7 *) Предположим, что бифилярная подвеска была слишком короткой, и экспериментатор этого не заметил. Других промахов не было. Более конкретно, предположим, что подвеска была настолько короткой, что пружина составляла угол 5 ° с горизонтом. Предполагая процедура, как в этом эксперименте, M = 500 г, R = 15 см, и сила пружины, статические измерения составили 500 гр. Четко сформулируйте любые другие предположения, которые вы делаете и рассчитываете определенная ошибка, которую может вызвать эта грубая ошибка, между действительной центростремительной силой и измеренное значение центростремительной силы.

10. ВОПРОСЫ (Аппарат CENCO):

Помеченные (*) вопросы требуют большего обдумывания и понимания, чем другие.

(1) Выведите формулу работы, совершаемой центростремительной силой над массой за один революция.

(2) Очевидно, двигатель работал, когда вращал вал, поддерживая постоянную скорость. Однако кинетическая энергия системы оставалась постоянной. Куда делась эта работа?

(3) Предположим, что вращающаяся масса движется по горизонтальной окружности с постоянно уменьшающейся скоростью.Является ли результирующая сила, действующая на этот объект, радиальной? Почему или почему нет? Объяснять.

(4) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см и статическое измерение силы пружины было 500 г (эквивалент). Вы оцениваете погрешность измерения времени Δt = 1 секунда. Как долго вы должны считать обороты, чтобы измерение времени внесло не более 1% в ошибку центростремительной силы?

(5) Предположим, что M = 500 гм, R = 15 см и статическое измерение силы пружины было 500 гм.Вы оцениваете погрешность измерения времени как Δt = 1 секунда. Как долго вы должны считать обороты, чтобы измерение времени внесло не более 1% в ошибку центростремительной силы?

(6 *) Предположим, что вращающийся вал был не совсем вертикальным, скажем, на 5 ° от вертикали, и экспериментатор этого не заметил. Никаких других грубых ошибок в процедуре или измерении не было. В том же духе, что и в вопросе 6, вычислите, какую определенную ошибку может вызвать эта грубая ошибка между фактической центростремительной силой и измеренным значением центростремительной силы.

Текст и штриховые рисунки © 1997, 2004 Дональд Э. Симанек.

Скорость и ускорение – веб-формулы

Скорость:

Скорость объекта определяется как скорость объекта, движущегося в определенном направлении. Скорость объекта может быть постоянной или переменной. Его можно изменить, изменив скорость объекта, направление движения или и то, и другое.

Когда объект движется по прямой с переменной скоростью, величина объекта и скорость его движения описываются в терминах средней скорости.

СИ единица скорости – метр / сек.

Средняя скорость – начальная скорость + конечная скорость

2

Математически Vm = u + v

2

Где, Vm = средняя скорость

u = начальная скорость

v = конечная скорость

Во время равномерного движения скорость остается постоянной во времени, а изменение скорости в течение любого временного интервала равно нулю.

При неравномерном движении скорость меняется со временем. Он имеет разные значения в разные моменты времени и в разных точках пути. Следовательно, изменение скорости объекта за любой промежуток времени не равно нулю.

Разгон:

Скорость изменения скорости объекта в единицу времени называется ускорением, а вид движения известен как ускоренное движение.

Ускорение положительное, когда оно происходит в направлении скорости, и отрицательное, когда оно противоположно направлению скорости.

Ускорение – Изменение скорости

Затраченное время

Математически a = v-u / t

СИ единица ускорения – метр / сек

Если объект движется по прямой и его скорость увеличивается или уменьшается на равную величину за равные промежутки времени, то ускорение объекта считается равномерным.

Объект может двигаться с неравномерным ускорением, если его скорость изменяется с неодинаковой скоростью.

Расчеты:

Пример-1: Изменение скорости объекта в единицу времени называется ……………

а) Скорость

б) Движение

c) Разгон

г) Нет

Ответ: Скорость изменения скорости объекта в единицу времени называется ускорением, а вид движения известен как ускоренное движение.

Ex-2: Автомобиль равномерно ускоряется от 15 до 30 м / с за 5 секунд. Какое будет ускорение у машины?

а) 1 м / с б) 2 м / с в) 3 м / с г) ноль

Ответ:

u = 15 м / с

v = 30 м / с

t = 5 с

v = u + при

а = v – ед / т

a = 30-15 / 5 = 3 м / с

Ex-3: Рина плавает в бассейне длиной 90 м.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *