Формула ускорения через время и путь: Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.

Содержание

Помогите! Формула ускорения через время и путь!? — Спрашивалка

Помогите! Формула ускорения через время и путь!? — Спрашивалка

Жанна Ситникова

нет (

  • время
  • путь
  • формула
  • ускорение

МТ

Максим Терехов

Если известно, что движение равномерно ускоренное (или равномерно замедленное) начинается из состояния покоя (или заканчивается остановкой) , то для нахождения ускорения а применяют одну из следующих формул: а = v/t; а = v2/2s; а = 2S/t2 (v – скорость, s – путь, t – время) . Для вычисления ускорения можно воспользоваться также вторым законом Ньютона, по которому ускорение находят как частное от деления силы F, действующей на материальную точку, на ее массу m: а=F/m.

КГ

Константин Гнездилов

Не она? ?

ЮК

Юлия Князева

S=(at*t)/2 => а=2S/(t*t)

АС

Анатолий Степовой

v нач. +v кон. =2at 0+v кон. =2at s=2at*t/2 a=s/tt “а” своб. паден. на Земле-4,9 м/сек. сек. (а не 9,8…!)

Эл

Элен

ошибка в формуле Ньютона: S=att/2 не позволяет найти правильно ускорение. Ньютон стремился уравнять a=att/2 и F/m, но ошибка /2 не позволяла….
Искать “ускорение ради ускорения”-бессмысленно. Ускорение должно помочь найти S,t,F,m,V,n, КПД двс, S/tt=F/m. “ускорение”-это “энергия движения”. Если тело массой m кг. прошло путь S за время t, то F=S*m/tt. S,t,m можно измерить. F-только рассчитать .
Если тело прошло путь S за время t- не имеет значения график движения. Затраченная энергия- (у машины-бензин) -будет одинакова. А если движение “равноускоренное”- то “ускорение” показывает прибавку скорости к скорости в метрах, равное ускорению F/m данного тела. При равномерном движении нет такой прибавки. Там “ускорение”-расход энергии в единицу времени.

Значит: “энергия, * на время есть движение. Энергия без движения- есть материя. Природа-ВЕЧНА !
Пример использования формулы S/tt=F/m .
“камень весом 50 кг. передвинули на 30 м. за две минуты. Вопрос: F=?
Решение: 30/14400=F/50. Ответ: F=0,1 кг. м/сек.
Машина (вес 2350 кг) проехала 285 м. за 35 секунд. Вопрос: какая требуется мощность мотора?. (в механике надо учитывать КПД. КПД двс=16%. У всех двс)
Решение: 285/1225=F/2350. F=547 кг. м/сек. Это-ПРИ 100% КПД! При 16% КПД нужна мощность 3417 кг. м/сек. Это=45,5 л. с. Мотор может у этой машины быть и 200 сил, но в этой ситуации достаточно 45,5 л. сил….
Машина такого веса с мотором 200 л. с. имеет ускорение 1,02 м/сек. сек. и может набрать скорость до 100 км/ч за 13,6 сек. В этом заезде ускорение =0,2 м/сек. сек. При таком моторе (45,5 л. с.) машина до сотни будет разгонятся 70 секунд

Похожие вопросы

Как рассчитать время в пути, если известно расстояние и скорость движения. Рассчитать время в минутах, нужна формула

чему равно ускорение? Какая формула ускорения? Я же сам на этот вопрос и отвечу.

тело двигаясь равно ускоренно прошло некоторый путь за 12 с. за какое время оно прошло последнюю треть пути ?

Скажите формулу ускорения свободного падения

Вопрос про разницу формул центростремительного ускорения…

Путь, скорость, ускорение, рывок а что дальше?

Написать формулу углового ускорения.

как найти ускорение если известно время путь и скорость

Ускорение умножить на время в квадрате и все поделить на два – что это за формулы

Подскажите формулу времени через ускорение и расстояние :3

Формулы прямолинейного равноускоренного движения. Формулы ускорения в физике: линейное и центростремительное ускорение

Скорость является функцией времени и определяется как абсолютной величиной, так и направлением. Часто в задачах по физике требуется найти начальную скорость (ее величину и направление), которой изучаемый объект обладал в нулевой момент времени. Для вычисления начальной скорости можно использовать различные уравнения. Основываясь на данных, приведенных в условии задачи, вы можете выбрать наиболее подходящую формулу, которая позволит легко получить искомый ответ.

Шаги

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и времени

  1. При решении физической задачи необходимо знать, какая формула вам понадобится. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и время, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

    • V i = V f – (a * t)
      • V i – начальная скорость
      • V f – конечная скорость
      • a – ускорение
      • t – время
    • Обратите внимание, что это стандартная формула, используемая для вычисления начальной скорости.
  2. Выписав все исходные данные и записав необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

    • Если вы где-либо допустили ошибку, то легко сможете найти ее, просмотрев свои записи.
  3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для получения искомого результата. Если можно, используйте калькулятор, чтобы снизить вероятность просчетов при вычислениях.

    • Предположим, что объект, двигаясь на восток с ускорением 10 метров в секунду в квадрате в течение 12 секунд, разогнался до конечной скорости 200 метров в секунду. Необходимо найти начальную скорость объекта.
      • Запишем исходные данные:
      • V i = ?, V f = 200 м/с, a = 10 м/с 2 , t = 12 с
    • Умножим ускорение на время: a * t = 10 * 12 =120
    • Вычтем полученное значение из конечной скорости: V i = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V i = 80 м/с на восток
    • м/с

Нахождение начальной скорости по пройденному пути, времени и ускорению

  1. Используйте подходящую формулу.

    При решении какой-либо физической задачи необходимо выбрать соответствующее уравнение. Для этого первым делом следует записать все данные, приведенные в условии задачи. Если известны пройденное расстояние, время и ускорение, для определения начальной скорости можно использовать следующее соотношение:

    • В эту формулу входят следующие величины:
      • V i – начальная скорость
      • d – пройденное расстояние
      • a – ускорение
      • t – время
  2. Подставьте в формулу известные величины.

    • Допустив ошибку в решении, вы сможете без труда найти ее, просмотрев свои записи.
  3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь стандартными преобразованиями для нахождения ответа. Если возможно, используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

    • Допустим, объект движется в западном направлении с ускорением 7 метров в секунду в квадрате в течение 30 секунд, пройдя при этом 150 метров. Необходимо вычислить его начальную скорость.
      • Запишем исходные данные:
      • V i = ?, d = 150 м, a = 7 м/с 2 ,
        t
        = 30 с
    • Умножим ускорение на время: a * t = 7 * 30 = 210
    • Поделим произведение на два: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
    • Поделим расстояние на время: d / t = 150 / 30 = 5
    • Вычтем первую величину из второй: V i = (d / t) – [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V i = -100 м/с в западном направлении
    • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, в нашем случае метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

Нахождение начальной скорости по конечной скорости, ускорению и пройденному пути

  1. Используйте подходящее уравнение. Для решения физической задачи необходимо выбрать соответствующую формулу. Первым делом следует записать все начальные данные, указанные в условии задачи. Если известны конечная скорость, ускорение и пройденное расстояние, для определения начальной скорости удобно использовать следующее соотношение:

    • V i = √
    • Эта формула содержит следующие величины:
      • V i – начальная скорость
      • V f – конечная скорость
      • a – ускорение
      • d – пройденное расстояние
  2. Подставьте в формулу известные величины. После того, как вы выписали все исходные данные и записали необходимое уравнение, можно подставить в него известные величины. Важно внимательно изучить условие задачи и аккуратно записывать каждый шаг при ее решении.

    • Допустив где-либо ошибку, вы сможете без труда найти ее, просмотрев ход решения.
  3. Решите уравнение. Подставив в формулу известные значения, воспользуйтесь необходимыми преобразованиями для получения ответа. По возможности используйте калькулятор, чтобы уменьшить вероятность просчетов при вычислениях.

    • Предположим, объект движется в северном направлении с ускорением 5 метров в секунду в квадрате и, преодолев 10 метров, имеет конечную скорость 12 метров в секунду. Необходимо найти его начальную скорость.
      • Запишем исходные данные:
      • V i = ?, V f = 12 м/с, a = 5 м/с 2 , d = 10 м
    • Возведем в квадрат конечную скорость: V f 2 = 12 2 = 144
    • Умножим ускорение на пройденное расстояние и на 2: 2 * a * d = 2 * 5 * 10 = 100
    • Вычтем результат умножения из квадрата конечной скорости: V f 2 – (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
    • Извлечем квадратный корень из полученного значения: = √ = √44 = 6,633 V i = 6,633 м/с в северном направлении
    • Запишите ответ в правильном виде. Необходимо указать единицы измерения, то есть метры в секунду, или м/с , а также направление движения объекта. Если вы не укажете направление, ответ будет неполным, содержа лишь величину скорости без информации о том, в каком направлении движется объект.

Ускорение – знакомое слово. Не инженеру оно чаще всего попадается в новостных статьях и выпусках. Ускорение развития, сотрудничества, других общественных процессов. Исконное же значение этого слова связано с физическими явлениями. Как найти ускорение движущегося тела, или ускорение, как показатель мощности автомобиля? А может ли оно иметь иные значения?

Что происходит между 0 и 100 (определение термина)

Показателем мощности автомобиля принято считать время его разгона от нуля до сотни. А что же происходит в промежутке? Рассмотрим нашу “Ладу Веста” с ее заявленными 11 секундами.

Одна из формул как найти ускорение записывается так:

a = (V 2 – V 1) / t

В нашем случае:

a – ускорение, м/с∙с

V1 – начальная скорость, м/с;

V2 – конечная скорость, м/с;

Приведем данные в систему СИ, а именно км/ч пересчитаем в м/с:

100 км/ч = 100000 м / 3600 с = 27,28 м/с.

Теперь можно найти ускорение движения “Калины”:

a = (27,28 – 0) / 11 = 2,53 м/с∙с

Что обозначают эти цифры? Ускорение 2,53 метров в секунду за секунду говорит о том, что за каждую секунду скорость «болида» увеличивается на 2,53 м/с.

При старте с места (с нуля):

  • за первую секунду автомобиль разгонится до скорости 2,53 м/с;
  • за вторую – до 5,06 м/с;
  • к концу третьей секунды скорость составит 7,59 м/с и т. д.

Таким образом, можно подытожить: ускорение – рост скорости точки за единицу времени.

Второй закон Ньютона, это несложно

Итак, величина ускорения вычислена. Самое время задаться вопросом, откуда же это ускорение берется, что является его первоисточником. Ответ один – сила. Именно сила, с которой колеса толкают автомобиль вперед, и вызывает его ускорение. И как найти ускорение, если величина этой силы известна? Зависимость между этими двумя величинами и массой материальной точки была установлена Исааком Ньютоном (это произошло не в тот день, когда ему на голову упало яблоко, тогда он открыл другой физический закон).

А записывается этот закон так:

F = m ∙ a, где

F – сила, Н;

m – масса, кг;

a – ускорение, м/с∙с.

Применительно к изделию российского автопрома, можно подсчитать силу, с которой колеса толкают машину вперед.

F = m ∙ a = 1585 кг ∙ 2,53 м/с∙с = 4010 Н

или 4010 / 9,8 = 409 кг∙с

Это означает, что если не отпускать педаль газа, то машина будет набирать скорость до достижения скорости звука? Конечно же, нет. Уже при достижении ею скорости 70 км/ч (19,44 м/с) лобовое сопротивление воздуха достигает 2000 Н.

Как найти ускорение в момент времени, когда Лада «летит» с такой скоростью?

a = F / m = (F колес – F сопр.) / m = (4010 – 2000) / 1585 = 1,27 м/с∙с

Как видим, формула позволяет находить как ускорение, зная силу с которой на механизм воздействуют двигатели (другие силы: ветра, потока воды, вес и т. д.), так и наоборот.

Для чего необходимо знать ускорение

В первую очередь для того, чтобы вычислить скорость какого-либо материального тела в интересующий момент времени, а так же его местоположение.

Предположим, что наша “Лада Веста” разгоняется на Луне, где нет лобового сопротивления воздуха по причине отсутствия такового, тогда ускорение ее на каком-то этапе будет стабильным. В этом случае определим скорость машины через 5 секунд после старта.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 м/с

или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

V 0 – начальная скорость точки.

А на каком расстоянии от старта окажется в этот момент наш лунный автомобиль? Для этого проще всего воспользоваться универсальной формулой определения координаты:

x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

х = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 м

x 0 – начальная координата точки.

Именно на такое расстояние успеет за 5 секунд удалиться “Веста” от линии старта.

Но на деле, для того, чтобы найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени, в реальности необходимо учитывать и просчитывать множество других факторов. На Луну, понятное дело, “Лада Веста” если и попадет, то нескоро, на ее ускорение, кроме мощности нового инжекторного движка, влияет не только сопротивление воздуха.

На разных оборотах мотора, он выдает разное усилие, это еще не беря в расчет номер включенной передачи, коэффициент сцепления колес с дорогой, уклон этой самой дороги, скорость ветра и многое другое.

Какие еще бывают ускорения

Сила умеет не только заставлять тело двигаться вперед по прямой. Например, сила притяжения Земли заставляет Луну постоянно искривлять траекторию своего полета таким образом, что она всегда кружится вокруг нас. На Луну в данном случае воздействует сила? Да, это та самая сила, которая и была открыта Ньютоном с помощью яблока – сила притяжения.

И ускорение, которое она придает нашему естественному спутнику, называется центростремительным. Как найти ускорение Луны при ее движении по орбите?

a ц = V 2 / R = 4π 2 R / T 2 , где

a ц – центростремительное ускорение, м/с∙с;

V – скорость движения Луны по орбите, м/с;

R – радиус орбиты, м;

T- период обращения Луны вокруг Земли, с.

a ц = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 м/с∙с

Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.

Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.

Как найти скорость – равномерное движение

Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.

Тогда V=S/t, где:

  • V – искомая скорость,
  • S – пройденное расстояние (общий путь),
  • t – общее время движения.

Как найти скорость – ускорение постоянно

Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:

V=V (нач) + at, где:

  • V (нач) – первоначальная скорость движения объекта,
  • a – ускорение тела,
  • t – общее время пути.

Как найти скорость – неравномерное движение

В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.

На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.

Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:

Как найти скорость – вращение объекта

В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).

  • ω = Δφ/Δt, где:

Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).

  • В случае, если вращение равномерное, искомая величина (ω) связана с таким понятием как период вращения – за какое время наш объект совершит 1 полный оборот. В таком случае:

ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.

Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.

  • При известной линейной скорости объекта для каждой точки на пути движения и радиусе окружности, по которой она перемещается, для нахождения скорости ω потребуется следующее выражение:

ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.


Как найти скорость – сближение и отдаление точек

В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.

Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.

Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).

Как найти скорость – движение по водоему

Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т. е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?

В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела. Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с 2) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

Шаги

Вычисление среднего ускорения по двум скоростям

    Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt , где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.

    Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v к – v н и Δt = t к – t н , где v к – конечная скорость, v н – начальная скорость, t к – конечное время, t н – начальное время.

  • Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
  • Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t н = 0.
  • Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: . Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.

    • Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
    • Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
      • Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к – v н)/(t к – t н)
      • Напишите переменные: v к = 46,1 м/с, v н = 18,5 м/с, t к = 2,47 с, t н = 0 с.
      • Вычисление: a = (46,1 – 18,5)/2,47 = 11,17 м/с 2 .
    • Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
      • Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v к – v н)/(t к – t н)
      • Напишите переменные: v к = 0 м/с, v н = 22,4 м/с, t к = 2,55 с, t н = 0 с.
      • Вычисление: а = (0 – 22,4)/2,55 = -8,78 м/с 2 .
  • Вычисление ускорения по силе

    1. Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело. Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.

      • Второй закон Ньютона описывается формулой: F рез = m x a , где F рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
      • Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с 2).
    2. Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.

      • Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
    3. Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы. Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.

      Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.

      • Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
      • Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
    4. Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.

      • Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
      • a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2

    Проверка ваших знаний

    1. Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:

    2. Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с 2 . Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
    3. Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с 2 .
    4. Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):

      • Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
      • Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 – 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с 2 .

    Ускорение – знакомое слово. Не инженеру оно чаще всего попадается в новостных статьях и выпусках. Ускорение развития, сотрудничества, других общественных процессов. Исконное же значение этого слова связано с физическими явлениями. Как найти ускорение движущегося тела, или ускорение, как показатель мощности автомобиля? А может ли оно иметь иные значения?

    Что происходит между 0 и 100 (определение термина)

    Показателем мощности автомобиля принято считать время его разгона от нуля до сотни. А что же происходит в промежутке? Рассмотрим нашу “Ладу Веста” с ее заявленными 11 секундами.

    Одна из формул как найти ускорение записывается так:

    a = (V 2 – V 1) / t

    В нашем случае:

    a – ускорение, м/с∙с

    V1 – начальная скорость, м/с;

    V2 – конечная скорость, м/с;

    Приведем данные в систему СИ, а именно км/ч пересчитаем в м/с:

    100 км/ч = 100000 м / 3600 с = 27,28 м/с.

    Теперь можно найти ускорение движения “Калины”:

    a = (27,28 – 0) / 11 = 2,53 м/с∙с

    Что обозначают эти цифры? Ускорение 2,53 метров в секунду за секунду говорит о том, что за каждую секунду скорость «болида» увеличивается на 2,53 м/с.

    При старте с места (с нуля):

    • за первую секунду автомобиль разгонится до скорости 2,53 м/с;
    • за вторую – до 5,06 м/с;
    • к концу третьей секунды скорость составит 7,59 м/с и т. д.

    Таким образом, можно подытожить: ускорение – рост скорости точки за единицу времени.

    Второй закон Ньютона, это несложно

    Итак, величина ускорения вычислена. Самое время задаться вопросом, откуда же это ускорение берется, что является его первоисточником. Ответ один – сила. Именно сила, с которой колеса толкают автомобиль вперед, и вызывает его ускорение. И как найти ускорение, если величина этой силы известна? Зависимость между этими двумя величинами и массой материальной точки была установлена Исааком Ньютоном (это произошло не в тот день, когда ему на голову упало яблоко, тогда он открыл другой физический закон).

    А записывается этот закон так:

    F = m ∙ a, где

    F – сила, Н;

    m – масса, кг;

    a – ускорение, м/с∙с.

    Применительно к изделию российского автопрома, можно подсчитать силу, с которой колеса толкают машину вперед.

    F = m ∙ a = 1585 кг ∙ 2,53 м/с∙с = 4010 Н

    или 4010 / 9,8 = 409 кг∙с

    Это означает, что если не отпускать педаль газа, то машина будет набирать скорость до достижения скорости звука? Конечно же, нет. Уже при достижении ею скорости 70 км/ч (19,44 м/с) лобовое сопротивление воздуха достигает 2000 Н.

    Как найти ускорение в момент времени, когда Лада «летит» с такой скоростью?

    a = F / m = (F колес – F сопр.) / m = (4010 – 2000) / 1585 = 1,27 м/с∙с

    Как видим, формула позволяет находить как ускорение, зная силу с которой на механизм воздействуют двигатели (другие силы: ветра, потока воды, вес и т. д.), так и наоборот.

    Для чего необходимо знать ускорение

    В первую очередь для того, чтобы вычислить скорость какого-либо материального тела в интересующий момент времени, а так же его местоположение.

    Предположим, что наша “Лада Веста” разгоняется на Луне, где нет лобового сопротивления воздуха по причине отсутствия такового, тогда ускорение ее на каком-то этапе будет стабильным. В этом случае определим скорость машины через 5 секунд после старта.

    V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 м/с

    или 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 км/ч

    V 0 – начальная скорость точки.

    А на каком расстоянии от старта окажется в этот момент наш лунный автомобиль? Для этого проще всего воспользоваться универсальной формулой определения координаты:

    x = x 0 + V 0 t + (at 2) / 2

    х = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 м

    x 0 – начальная координата точки.

    Именно на такое расстояние успеет за 5 секунд удалиться “Веста” от линии старта.

    Но на деле, для того, чтобы найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени, в реальности необходимо учитывать и просчитывать множество других факторов. На Луну, понятное дело, “Лада Веста” если и попадет, то нескоро, на ее ускорение, кроме мощности нового инжекторного движка, влияет не только сопротивление воздуха.

    На разных оборотах мотора, он выдает разное усилие, это еще не беря в расчет номер включенной передачи, коэффициент сцепления колес с дорогой, уклон этой самой дороги, скорость ветра и многое другое.

    Какие еще бывают ускорения

    Сила умеет не только заставлять тело двигаться вперед по прямой. Например, сила притяжения Земли заставляет Луну постоянно искривлять траекторию своего полета таким образом, что она всегда кружится вокруг нас. На Луну в данном случае воздействует сила? Да, это та самая сила, которая и была открыта Ньютоном с помощью яблока – сила притяжения.

    И ускорение, которое она придает нашему естественному спутнику, называется центростремительным. Как найти ускорение Луны при ее движении по орбите?

    a ц = V 2 / R = 4π 2 R / T 2 , где

    a ц – центростремительное ускорение, м/с∙с;

    V – скорость движения Луны по орбите, м/с;

    R – радиус орбиты, м;

    T- период обращения Луны вокруг Земли, с.

    a ц = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 м/с∙с

    Центростремительное ускорение | Определение, формула, единицы измерения и факты

    • Развлечения и поп-культура
    • География и путешествия
    • Здоровье и медицина
    • Образ жизни и социальные вопросы
    • Литература
    • Философия и религия
    • Политика, право и правительство
    • Наука
    • Спорт и отдых
    • Технология
    • Изобразительное искусство
    • Всемирная история
    • Этот день в истории
    • Викторины
    • Подкасты
    • Словарь
    • Биографии
    • Резюме
    • Популярные вопросы
    • Обзор недели
    • Инфографика
    • Демистификация
    • Списки
    • #WTFact
    • Товарищи
    • Галереи изображений
    • Прожектор
    • Форум
    • Один хороший факт
    • Развлечения и поп-культура
    • География и путешествия
    • Здоровье и медицина
    • Образ жизни и социальные вопросы
    • Литература
    • Философия и религия
    • Политика, право и правительство
    • Наука
    • Спорт и отдых
    • Технология
    • Изобразительное искусство
    • Всемирная история
    • Britannica объясняет
      В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
    • Britannica Classics
      Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
    • Demystified Videos
      В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
    • #WTFact Видео
      В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
    • На этот раз в истории
      В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
    • Студенческий портал
      Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
    • Портал COVID-19
      Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
    • 100 женщин
      Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
    • Спасение Земли
      Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
    • SpaceNext50
      Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

    Содержание

    • Введение

    Краткие факты

    • Факты и сопутствующий контент

    Викторины

    • Интересные факты об измерениях и математике

    Средняя скорость и ускорение: формулы

    Сейчас конец лета, и ваши родители предлагают провести последний семейный день на пляже. Когда вы едете вниз, вы не обращаете особого внимания на то, как слушаете музыку и играете на своем телефоне. Однако вы вдруг замечаете, что машина начинает тормозить. Когда вы поднимаете голову, вы понимаете почему, ужасный «трафик». Возможно, вы этого не осознаете, но действие, которое только что совершили ваши родители, является классическим примером физики, особенно включающим понятия средней скорости и среднего ускорения. Когда вы нажимаете на тормоз, скорость вашего автомобиля начинает падать на определенном расстоянии, и теперь автомобиль имеет ускорение из-за изменения скорости. Поэтому позвольте этой статье определить среднюю скорость и ускорение, а также объяснить, как можно вычислить среднюю скорость и среднее ускорение на основе того, какие кинематические уравнения были даны.

    Разница между средней скоростью и средним ускорением

    Средняя скорость и среднее ускорение — это не одно и то же. Хотя и скорость, и ускорение являются векторами с величиной и направлением, каждый из них описывает разные аспекты движения. Средняя скорость описывает изменение положения объекта во времени, а среднее ускорение описывает изменение скорости объекта во времени. Более того, объект ускоряется, если изменяется либо величина, либо направление скорости объекта.

    Средние количества относятся к количествам, которые рассчитываются только с учетом начального и конечного значений этого количества.

    Определение средней скорости и среднего ускорения

    Мы дадим определение средней скорости и ускорения, а также обсудим соответствующие им математические формулы.

    Средняя скорость

    Средняя скорость — это векторная величина, зависящая от конечного и начального положения объекта.

    Средняя скорость — изменение положения объекта во времени.

    Математическая формула, соответствующая этому определению: $$v_{\text{avg}}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}$$

    , где ) представляет собой изменение положения, а \( \Delta{t} \) представляет изменение во времени.

    Единицей скорости в системе СИ является \( \mathrm{\frac{m}{s}} \).

    Можно также рассчитать среднюю скорость, используя начальное и конечное значения скорости.

    $$v_{\text{среднее}}=\frac{v_o + v}{2}$$

    где \( v_o \) начальная скорость и \( v \) конечная скорость.

    Это уравнение выводится из кинематического уравнения для среднего расстояния следующим образом:

    $$\begin{aligned}\Delta{x}=& \frac{v_o+v}{2}(t) \\ \frac{ \Delta{x}}{t}= & \frac{v_o+v}{2} \\ v_{\text{avg}}= & \frac{v_o+v}{2}. \\ \end{aligned}$$

    Обратите внимание на то, что \( \frac{\Delta{x}}{t} \) – это определение средней скорости.

    Поскольку мы определили среднюю скорость и обсудили две соответствующие формулы, которые можно использовать для определения ее значения, давайте решим простой пример, который поможет нам понять это, прежде чем двигаться дальше.

    Для физических упражнений человек ежедневно совершает прогулки \(3200\,\mathrm{m} \). Если для этого требуется \(650\,\mathrm{s}\), какова средняя скорость человека?

    Ходьба является примером определения средней скорости и среднего ускорения. CC-iStock

    На основе задачи мы получаем следующее: уравнение,

    \( v_{\text{avg}}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \) для решения этой задачи. Таким образом, наши расчеты:

    $$\begin{align}v_{\text{avg}} &=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \\ v_{\text{avg}}&=\frac{ 3200\,\mathrm{m}}{650\,\mathrm{s}} \\ v_{\text{avg}}&=4,92\,\mathrm{\frac{m}{s}}. \\\end{aligned}$$

    Средняя скорость человека равна \( 4,92\,\mathrm{\frac{m}{s}}. \)

    Среднее ускорение

    Среднее ускорение является векторной величиной который зависит от конечной и начальной скорости объекта.

    Среднее ускорение — это изменение скорости объекта во времени.

    Математическая формула, соответствующая этому определению, зависит от различных величин, таких как скорость и время или скорость и расстояние.

    Мы представим формулу в другом разделе. Но сначала мы обсудим два способа расчета средней скорости с учетом кинематических переменных.

    Расчет средней скорости по переменным ускорения и времени

    Выше мы видели, что определение средней скорости не зависит от промежуточных значений скорости на интервале времени. Это означает, что нам нужны только значения начальной и конечной скорости объекта, если мы хотим вычислить его среднюю скорость. Но что произойдет, если вместо начальной и конечной скорости мы будем знать только начальную скорость и ускорение? Можем ли мы все же определить среднюю скорость? Да! Но для этого мы должны использовать кинематические уравнения.

    Что такое кинематика? Что ж, кинематика — это область физики, которая фокусируется на движении объекта без привязки к силам, которые его вызывают. Изучение кинематики сосредоточено на четырех переменных: скорости, ускорении, смещении и времени. Обратите внимание, что скорость, ускорение и смещение являются векторами, что означает, что они имеют величину и направление. Следовательно, связь между этими переменными описывается тремя кинематическими уравнениями.

    Это уравнение линейной кинематики, 92 \\ \Delta{x}&= t(v_o + \frac{1}{2}at)\\ \frac{\Delta{x}}{t}&=v_o + \frac{1}{2} at \\v_{\text{avg}}&= v_o + \frac{1}{2}at.\\\end{aligned}$$

    Следовательно, уравнение \( v_{\text{avg}} = v_o + \frac{1}{2}at \) может определить среднюю скорость. Сделав еще один шаг, мы можем подключить определение ускорения \( {a=\frac{\Delta{v}}{t}} \) и повторно вывести уравнение средней скорости, которое включает только ее начальное и окончательные количества.

    $$\begin{align}v_{\text{avg}}&= v_o + \frac{1}{2}at \\ v_{\text{avg}}&= v_o + \frac{1}{ 2}{\frac{\Delta{v}}{t}}t\\ v_{\text{avg}}&= v_o + \frac{1}{2}\Delta{v} \\v_{\text {avg}}&= \frac{2v_o + (v-v_o)}{2}\\v_{\text{avg}}&= \frac{v_o + v}{2}\\v_{\text{avg }}&= \frac{1}{2}{\left(v_o + v\right)}.\\\end{aligned}$$

    Сделав это, мы убедились, что средняя скорость действительно зависит только от начальной и конечной скорости. Давайте теперь посмотрим, как мы можем рассчитать среднюю скорость из графического представления.

    Расчет средней скорости по графику зависимости ускорения от времени

    Другой способ расчета средней скорости — с помощью графика зависимости ускорения от времени. Глядя на график зависимости ускорения от времени, вы можете определить скорость объекта, поскольку площадь под кривой ускорения представляет собой изменение скорости. 92}{2}+5(0)\right)\\v&=31.25\,\mathrm{\frac{m}{s}}.\\\end{aligned}$$

    Мы можем перепроверить это результат путем вычисления площади двух различных фигур (треугольника и прямоугольника), как показано на первом рисунке.

    Начните с вычисления площади синего прямоугольника:

    $$\begin{aligned}\text{Area}&=(\text{height})(\text{width})=hw \\\text{Area }&=(5)(5)\\ \text{Area}&=25.\\\end{aligned}$$

    Теперь вычислите площадь зеленого треугольника:

    $$\begin{aligned}\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(\text{base}\right)\left(\text{height}\right)=\frac{1 {2}bh \\\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(5\right)\left(2,5\right)\\ \text{Area}&=6,25.\\\ end{aligned}$$

    Теперь, складывая эти два вместе, мы получаем результат для площади под кривой:

    $$\begin{aligned}\text{Area}_{\text{(curve)}} &=\text{Area}_{(\text{rec})}+ \text{Area}_{(\text{tri})} \\{Area}_{(\text{curve})}&= 25 + 6,25\\ \text{Площадь}_{(\text{кривая})}&=31,25.\\\end{выровнено}$$

    Значения четко совпадают, показывая, что на графике ускорение-время площадь под кривой представляет собой изменение скорости.

    Расчет среднего ускорения при заданной скорости и времени

    Чтобы вычислить среднее ускорение при заданной скорости и времени, следует начать с соответствующей математической формулы:

    $$a_{avg}=\frac{\Delta{v}}{ \Delta{t}}$$

    где \( \Delta{v} \) представляет собой изменение скорости, а \( \Delta{t} \) представляет изменение во времени. 92}} \).

    В следующем примере нам предлагается использовать приведенное выше уравнение, чтобы найти числовой ответ.

    Скорость автомобиля увеличивается от \( 20\,\mathrm{\frac{m}{s}} \) до \( 90\,\mathrm{\frac{m}{s}} \) в течение \( 16\,\mathrm{s} \). Каково среднее ускорение автомобиля?

    Движущийся автомобиль, демонстрирующий среднюю скорость и среднее ускорение.0003 конечная скорость

  • время
  • В результате мы можем идентифицировать и использовать уравнение, \( a_{\text{avg}}=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}} \) Для решения этой проблемы. Таким образом, наши расчеты таковы:

    $$\begin{aligned}a_{\text{avg}}&=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}} \\a_{\text{avg} } & = \ frac {90 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}} -20 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}}} {16 \, \ mathrm {s}} \\ a _ {\ text {avg}} & = \ frac {70 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}}} {16 \, \ mathrm {s}} \\ a _ {\ text {avg}} & = 4,375\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}. \\\end{align}$$ 92}}. \)

    Далее мы увидим, как изменится метод расчета ускорения, если вместо времени будет задано расстояние.

    Вычисление среднего ускорения по скорости и расстоянию

    Чтобы рассчитать среднее ускорение по скорости и расстоянию, мы должны снова использовать кинематические уравнения. Глядя на список выше, обратите внимание, что первое и второе уравнения имеют явную зависимость от времени. Это означает, что мы должны исключить их и вместо этого использовать третье уравнение. 92}{2\Delta{t}(v_{\text{avg}})}\\ a&=\frac{(v+v_o)-(v-v_o)}{2\Delta{t}(\frac{ v_o +v}{2})}\\a&=\frac{(v-v_o)}{\Delta{t}}\\a&=\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}. \\\end{aligned}$$

    Обратите внимание, что \( v_{\text{avg}}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \).

    Теперь, в приведенном выше выводе, мы нашли выражение для ускорения, учитывая скорость и расстояние. Мы взяли третье кинематическое уравнение в качестве отправной точки и выделили в левой части искомую величину. С таким же успехом мы могли бы использовать то же уравнение для решения другой величины.

    Пример ниже иллюстрирует этот момент. В нем вам дается ускорение и расстояние, и вас просят определить конечную скорость.

    Мяч, упавший со здания, падает \( 23\,\mathrm{m} \) на землю под действием силы тяжести. Какова средняя скорость мяча?

    Бросание мяча для демонстрации средней скорости и среднего ускорения. CC-Chegg

    На основе задачи нам дано следующее:

    • перемещение
    • 92}})(23\,\mathrm{m})}\\\Delta{v}&= 21,24\,\mathrm{\frac{m}{s}}.\\\end{align}$$

      Средняя скорость мяча равна \(21,24\,\mathrm{\frac{m}{s}} \).

      Нулевая скорость и ненулевое среднее ускорение

      Возможно ли иметь нулевую скорость и ненулевое среднее ускорение? Ответ на этот вопрос – да. Представьте, что вы подбрасываете мяч прямо в воздух. Из-за гравитации мяч будет иметь постоянное ненулевое ускорение на протяжении всего полета. Однако, когда мяч достигает высшей вертикальной точки своего пути, его скорость моментально становится равной нулю. Рисунок ниже иллюстрирует это.

    Оставить комментарий