Формула ускорения от пути: Скорость и путь при равноускоренном движении — урок. Физика, 9 класс.

Соотношение между линейной и угловой скоростью в векторной форме определяется формулой –

$$\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{r}$$

Дифференцируя по времени t, получаем-

$$\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = \omega \times \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} + \overrightarrow{ r} \times \frac{d\overrightarrow{\omega} }{dt}\\ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{v} + \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{\alpha} \\ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a_{c}}+\overrightarrow{a_{t}}$$

Где α – угловое ускорение. Таким образом, мы можем видеть, что когда объект вращается по круговой траектории, она состоит из двух видов ускорений, 9{2}}$$

Обратите внимание, что-

$$\overrightarrow{a_{c}} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{v} \\ или, \overrightarrow{a_{c}} = \overrightarrow{\omega} \times (\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{r})$$

– это векторная форма центростремительного ускорения.

Подумайте о : Какая физическая величина остается неизменной при равномерном круговом движении?

Центростремительное ускорение: решения проблем

Человек вращает стержень длиной 10 м. Вычислите угловую скорость, необходимую для создания центростремительного ускорения, в 5 раз превышающего ускорение свободного падения.

Ответ:

Здесь в этой задаче даны данные: – r = 10м,
центростремительное ускорение a _c  = 5g, где g = 10 м/с ²  = ускорение свободного падения.
Мы знаем, a _c = ω ² r
или, ω ²  = a _c  / r = 3g / r
или ω / ^{2 × 5} 1 0 = ()0097 или, ω ²  = 5
или, ω = √5
∴ ω = 2,236 рад/сек
Таким образом, требуемая угловая скорость составляет 2,236 рад/сек.

Найти радиальное ускорение часовой стрелки настенных часов длиной 0,2 м.

Ответ:

Для часовой стрелки период времени T = 12 часов, а r = 0,2 м.
Значит, его угловая скорость ω = 2π / T = 2π/12 = 2π / (12×3600) = 1,454 × 10–4 рад/сек.
Его линейная скорость v = ωr = 1,454 × 10–4 × 0,2 = 2,9 × 10–5 м/с
Его радиальное ускорение ac = v2/r = (2,92)р.

От чего зависит центростремительное ускорение?

Радиальное ускорение зависит от двух факторов: один из них — угловая скорость (или линейная скорость), а другой — радиус кругового пути. В принципе, центростремительное ускорение пропорционально квадрату угловой скорости.

Каковы единица и размерность центростремительного ускорения?

Единицей центростремительного ускорения является метр в секунду в квадрате в системе СИ.
Его размерность [LT ^-2 ]

Оглянитесь на свои знания

Какая формула для центростремительного ускорения является правильной?

V ² /R

В/R

V ² R

VR

[V2/R]

Длиная бара центр с угловой скоростью 2 рад/с. Каким будет радиальное ускорение?

3 м/с ²

4 м/сек. ²

5 м/сек. ²

6 м/сек. скорость 4 см/с. каково его радиальное ускорение?

4 см/с ²

16 см/с ²

64 см/с ²

2 см/с ²

[4 см/с ² ]

V ² /R

ω ² R

ωV . SENTER 7 7 7 7. Примечания

Скачать PDF

Центростремительное ускорение и центростремительная сила: определение

Каждые четыре года мы наблюдаем, как лучшие спортсмены со всего мира собираются в одном городе для участия в Олимпийских играх. Спортсмены должны быть в отличной форме. Но знаете ли вы, что они также полагаются на науку для оптимизации своей работы? Например, спортсмены, соревнующиеся в метании молота, полагаются на физику, которая помогает им оптимизировать дистанцию ​​броска, когда они размахивают семикилограммовым железным шаром, прикрепленным к стальной проволоке, прежде чем отпустить его. Каждый участник надеется, что его бросок преодолеет самое дальнее расстояние, что позволит ему забрать золотую медаль домой. Что делают эти спортсмены, отпуская молоток на 9-й минуте?0047 точный правильный момент, чтобы он мчался по прямой линии, является ярким примером как центростремительного ускорения, так и центростремительной силы. Почему? Атлеты входят в круг, начинают вращаться и, в конце концов, отпускают молоток примерно после четырех или пяти вращений. Каждое вращение означает, что спортсмен ускоряется, тем самым увеличивая скорость и оптимизируя расстояние, которое проходит молот. Впечатляет, правда? Кто бы мог подумать, что спортсмены используют физику?

Метание молота: пример центростремительного ускорения и центростремительной силы

Теперь, когда у нас есть представление о том, как центростремительное ускорение и сила проявляются в повседневной жизни, давайте углубимся в эти понятия. В этой статье будут представлены две составляющие вращательного и кругового движения: центростремительное ускорение и центростремительная сила. Мы определим центростремительное ускорение и центростремительную силу и приведем формулу для каждого из них. Затем мы обсудим, как эти понятия соотносятся друг с другом, прежде чем работать над некоторыми примерами.

Определение центростремительного ускорения и центростремительной силы

В дальнейшем мы определяем центростремительное ускорение и центростремительную силу.

Центростремительное ускорение — это ускорение, направление которого всегда указывает радиально внутрь к центру кругового пути, по которому движется объект.

Ускорение всегда является результатом действия силы, что приводит к следующему определению центростремительной силы:

Центростремительная сила — это радиально направленная внутрь внешняя сила, приложенная к объекту, чтобы удерживать его в пределах круговой траектории.

Имея в виду эти определения, мы теперь рассмотрим формулы для расчета центростремительного ускорения и центростремительной силы объекта, совершающего круговое движение.

Формулы центростремительного ускорения и центростремительной силы

Для расчета центростремительного ускорения мы используем формулу центростремительного ускорения

ac=v2rac=v2r

где скорость, измеренная в мс, равна радиусу кругового пути, измеренному в м.

Мы можем получить формулу центростремительной силы, следуя формуле центростремительного ускорения. Ускорение и сила связаны вторым законом движения Ньютона, который равен

F=ма.

На основании этого закона мы знаем, что сила, действующая на объект, является произведением массы и ускорения. Для центростремительной силы мы знаем, что связанное с ней ускорение также является центростремительным. Следовательно, мы должны подставить его формулу в приведенное выше уравнение, чтобы получить формулу для центростремительной силы. Подставив в это выражение формулу центростремительного ускорения, мы получим формулу центростремительной силы:

Fc=mac=mv2r.

Здесь – масса объекта, измеренная в кг, vis – скорость, измеренная в мс, а r – радиус, измеренный в м.

Обратите внимание, что ускорение и сила являются векторными величинами с величиной и направлением. Приведенные выше формулы дают только величину векторных величин.

Связь между центростремительной силой и центростремительным ускорением

Выше мы только что видели, как центростремительная сила математически связана с центростремительным ускорением. Зная последнее, достаточно умножить его на массу объекта, чтобы получить первое. Рассмотрим теперь более подробно концептуальную связь между центростремительным ускорением и центростремительной силой.

Имеют ли центростремительное ускорение и центростремительная сила противоположные направления?

Центростремительное ускорение и центростремительная сила не имеют противоположных направлений. Помните, что ускорение объекта всегда в том же направлении , что и результирующая сила, действующая на него! Круговое движение не является исключением из этого правила. Как для центростремительного ускорения, так и для центростремительной силы их направление всегда направлено внутрь к центру окружности. Вы можете легко запомнить это, поняв, что слово центростремительный означает поиск центра или тенденцию двигаться к центру.

Поскольку ускорение и результирующая сила всегда указывают в одном и том же направлении, а мы знаем, что центростремительный означает направление к центру, теперь мы можем понять, почему не было необходимости записывать формулы из предыдущего раздела в векторной записи. И ac, и Fc явно заявляют, что векторная форма этих величин всегда указывает на центр кругового пути.

Какие силы вызывают центростремительное ускорение?

Центростремительные силы вызывают центростремительное ускорение. Натяжение, гравитация и трение являются типичными примерами центростремительных сил, ответственных за круговое движение. Например, если мы прикрепим объект к веревке и раскачаем ее горизонтально над головой, объект будет двигаться по кругу из-за натяжения. Натяжение нити удерживает объект на его круговой траектории и, следовательно, создает центростремительную силу.

Натяжение: пример центростремительной силы

Натяжение: пример центростремительной силы.

Другой пример — обращение Луны вокруг Земли. Луна удерживается на своей орбите гравитацией, а гравитация обеспечивает центростремительную силу, приложенную к Луне.

Гравитация: пример центростремительной силы

Гравитация: пример центростремительной силы

То же самое относится к трению. Если автомобиль движется по кривой с уклоном, трение действует как внешняя сила, заставляющая автомобиль оставаться на своем пути.

Трение: пример центростремительной силы

Из приведенных выше примеров мы можем понять, что каждый раз, когда объект совершает круговое движение, он имеет центростремительное ускорение, потому что направление его скорости в любой точке пути постоянно меняется. Это ускорение вызвано центростремительной силой, ограничивающей движение объекта по окружности.

Вывод центростремительного ускорения и силы

В этом разделе мы приводим геометрический вывод центростремительного ускорения. Для точного вывода потребовалось бы исчисление, чтобы вывести уравнение для центростремительного ускорения. Однако это можно обойти, используя неофициальное визуальное доказательство. Начнем с рассмотрения частицы, движущейся по окружности с постоянной скоростью, и нарисуем вектор положения и соответствующий вектор скорости в разные моменты времени.

Для объектов, совершающих круговое движение, вектор скорости всегда касается вектора положения.

Когда объект совершает круговое движение, его вектор положения и вектор скорости постоянно изменяются. Вектор положения изменяется из-за вектора скорости. Следовательно, если частица движется со скоростью v по окружности радиусом r, мы можем определить время, которое требуется частице, чтобы совершить один полный оборот:

v=dt→t=dv.

Для круга мы знаем, что расстояние будет равно 2πr, что является длиной окружности. Следовательно, мы находим время по окружности этого первого круга через: