Формула ускорения равноускоренное движение: Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение — урок. Физика, 9 класс.

PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

  • 1 Учебники
  • 2 Механика
    • 2.1 Кинематика
    • 2.2 Динамика
    • 2.3 Законы сохранения
    • 2.4 Статика
    • 2.5 Механические колебания и волны
  • 3 Термодинамика и МКТ
    • 3.1 МКТ
    • 3. 2 Термодинамика
  • 4 Электродинамика
    • 4.1 Электростатика
    • 4.2 Электрический ток
    • 4.3 Магнетизм
    • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
  • 5 Оптика. СТО
    • 5.1 Геометрическая оптика
    • 5.2 Волновая оптика
    • 5. 3 Фотометрия
    • 5.4 Квантовая оптика
    • 5.5 Излучение и спектры
    • 5.6 СТО
  • 6 Атомная и ядерная
    • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
    • 6.2 Ядерная физика
  • 7 Общие темы
  • 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

  1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
  2. разработки уроков, тем;
  3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
  4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны


Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение


Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны


Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО


Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы


Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ – Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

Формулы для расчета ускорения при равноускоренном движении. Равноускоренное прямолинейное движение

На данном уроке мы с вами рассмотрим важную характеристику неравномерного движения – ускорение. Кроме того, мы рассмотрим неравномерное движение с постоянным ускорением. Такое движение еще называется равноускоренным или равнозамедленным. Наконец, мы поговорим о том, как графически изображать зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении.

Домашнее задание

Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения – это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с 2 .

Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

Важнейшей характеристикой при движении тела является его скорость. Зная ее, а также некоторые другие параметры, мы всегда можем определить время движения, пройденное расстояние, начальную, конечную скорость и ускорение. Равноускоренное движение же является только одним из типов движения.

Обычно оно встречается в задачах по физике из раздела кинематики. В подобных задачах тело принимают за материальную точку, что существенно упрощает все расчеты.

Скорость. Ускорение

Прежде всего, хотелось бы обратить внимание читателя на то, что эти две физических величины являются не скалярными, а векторными. А это значит, что при решении определенного рода задач необходимо обращать внимание на то, какое ускорение имеет тело в плане знака, а также каков вектор самой скорости тела. Вообще в задачах исключительно математического плана подобные моменты опускают, но в задачах по физике это достаточно важно, поскольку в кинематике из-за одного неверно поставленного знака ответ может получиться ошибочным.

Примеры

В качестве примера можно привести равноускоренное и равнозамедленное движение. Равноускоренное движение характеризуется, как известно, разгоном тела. Ускорение остается постоянным, но скорость непрерывно увеличивается в каждый отдельный момент времени. А при равнозамедленном движении ускорение имеет отрицательное значение, скорость тела непрерывно снижается. Эти два вида ускорения заложены в основу многих физических задач и достаточно часто встречаются в задачах первой части тестов по физике.

Пример равноускоренного движения

Равноускоренное движение мы встречаем ежедневно повсеместно. Ни один автомобиль не движется в реальной жизни равномерно. Даже если стрелка спидометра показывает ровно 6 километров в час, следует понимать, что это на самом деле не совсем так. Во-первых, если разбирать данный вопрос с технической точки зрения, то первым параметром, который будет давать неточность, станет прибор. Вернее, его погрешность.

Их мы встречаем во всех контрольно-измерительных приборах. Те же самые линейки. Возьмите штук десять хоть одинаковых (по 15 сантиметров, например) линеек, хоть разных (15, 30, 45, 50 сантиметров). Приложите их друг к другу, и вы заметите, что есть небольшие неточности, а их шкалы не совсем совпадают. Это и есть погрешность. В данном случае она будет равна половине цены деления, как и у других приборов, выдающих определенные значения.

Вторым фактором, который будет давать неточность, является масштаб прибора. Спидометр не учитывает такие величины, как половина километра, одна вторая километра и так далее. Заметить на приборе это глазом достаточно тяжело. Практически невозможно. Но ведь изменение скорости есть. Пускай на такую маленькую величину, но все же. Таким образом, это будет равноускоренное движение, а не равномерное. То же самое можно сказать и про обычный шаг. Идем, допустим, мы пешком, и кто-то говорит: наша скорость – 5 километров в час. Но это не совсем так, а почему, было рассказано немного выше.

Ускорение тела

Ускорение может быть положительным и отрицательным. Об этом говорилось ранее. Добавим, что ускорение – это векторная величина, которая числено равна изменению скорости за определенный промежуток времени. То есть через формулу его можно обозначить следующим образом: a = dV/dt, где dV – изменение скорости, dt – промежуток времени (изменение времени).

Нюансы

Сразу может возникнуть вопрос о том, как ускорение при таком раскладе может быть отрицательным. Те люди, которые задают подобный вопрос, мотивируют это тем, что даже скорость не может быть отрицательной, не то что время. На самом деле время отрицательным быть действительно не может. Но очень часто забывают о том, что скорость принимать отрицательные значения вполне может. Это же векторная величина, не следует забывать об этом! Все дело, наверное, в стереотипах и некорректном мышлении.

Так вот, для решения задач достаточно уяснить одну вещь: ускорение будет положительным в том случае, если тело разгоняется. И оно будет отрицательным в том случае, если тело тормозит. Вот и все, достаточно просто. Простейшее логическое мышление или способность видеть между строк уже будет, по сути дела, частью решения физической задачи, связанной со скоростью и ускорением. Частный случай – это ускорение свободного падения, и оно не может быть отрицательным.

Формулы. Решение задач

Следует понимать, что задачи, связанные со скоростью и ускорением, бывают не только практического, но и теоретического характера. Поэтому мы будем разбирать их и по возможности постараемся объяснить, почему тот или иной ответ правильный или, наоборот, неправильный.

Теоретическая задача

Очень часто на экзаменах по физике в 9 и 11 классах можно встретить подобные вопросы: “Как будет вести себя тело, если сумма всех действующих на него сил равна нулю?”. На самом деле формулировка вопроса может быть самой разной, но ответ все равно один. Здесь первым делом в ход нужно пускать поверхностные здания и обыкновенное логическое мышление.

На выбор ученика предоставляется 4 ответа. Первый: “скорость будет равна нулю”. Второй: “скорость тела убывает в течение некоторого периода времени”. Третий: “скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю”. Четвертый: “скорость может иметь любое значение, но в каждый момент времени она будет постоянной”.

Правильным ответом здесь будет, конечно же, четвертый. Сейчас разберемся, почему именно так. Давайте попробуем рассмотреть все варианты по очереди. Как известно, сумма всех сил, действующих на тело, есть произведение массы на ускорение. Но масса у нас остается величиной постоянной, ее мы отбросим. То есть если сумма всех сил равна нулю, ускорение тоже будет равно нулю.

Итак, предположим, что скорость будет равна нулю. Но этого не может быть, поскольку нулю у нас равно ускорение. Чисто физически это допустимо, но только не в данном случае, поскольку сейчас речь идет о другом. Пускай скорость тела убывает в течение некоторого периода времени. Но как она может убывать, если ускорение постоянно, и оно равно нулю? Никаких причин и предпосылок для убывания или возрастания скорости нет. Поэтому второй вариант мы отметаем.

Предположим, что скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю. Она действительно будет постоянной в силу того, что ускорение просто-напросто отсутствует. Но нельзя однозначно сказать, что скорость будет отлична от нулевой. А вот четвертый вариант – прямо в яблочко. Скорость может быть любой, но, поскольку ускорение отсутствует, она будет постоянной во времени.

Практическая задача

Определите, какой путь был пройден телом в определенный период времени t1-t2 (t1 = 0 секунд, t2 = 2 секунды), если имеются следующие данные.

2/2 = 0 + 1 = 1 метр. На втором же участке пути в период от 1 секунды до 2 секунд тело движется равномерно. Значит, расстояние будет равно V*t = 2*1 = 2 метра. Теперь суммируем расстояния, получаем 3 метра. Это и есть ответ.

Как, зная тормозной путь, определить начальную скорость автомобиля и как, зная характеристики движения, такие как начальная скорость, ускорение, время, определить перемещение автомобиля? Ответы мы получим после того, как познакомимся с темой сегодняшнего урока: «Перемещение при равноускоренном движении, зависимость координаты от времени при равноускоренном движении»

При равноускоренном движении график имеет вид прямой линии, уходящей вверх, так как его проекция ускорения больше нуля.

При равномерном прямолинейном движении площадь численно будет равна модулю проекции перемещения тела. Оказывается, этот факт можно обобщить для случая не только равномерного движения, но и для любого движения, то есть показать, что площадь под графиком численно равна модулю проекции перемещения. Это делается строго математически, но мы воспользуемся графическим способом.

Рис. 2. График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении ()

Разобьем график проекции скорости от времени для равноускоренного движения на небольшие промежутки времени Δt. Предположим, что они так малы, что на их протяжении скорость практически не менялась, то есть график линейной зависимости на рисунке мы условно превратим в лесенку. На каждой ее ступеньке мы считаем, что скорость практически не поменялась. Представим, что промежутки времени Δt мы сделаем бесконечно малыми. В математике говорят: совершаем предельный переход. В этом случае площадь такой лесенки будет неограниченно близко совпадать с площадью трапеции, которую ограничивает график V x (t). А это значит, что и для случая равноускоренного движения можно сказать, что модуль проекции перемещения численно равен площади, ограниченной графиком V x (t): осями абсцисс и ординат и перпендикуляром, опущенным на ось абсцисс, то есть площади трапеции ОАВС, которую мы видим на рисунке 2.

Задача из физической превращается в математическую задачу – поиск площади трапеции. Это стандартная ситуация, когда ученые физики составляют модель, которая описывает то или иное явление, а затем в дело вступает математика, которая обогащает эту модель уравнениями, законами – тем, что превращает модель в теорию.

Находим площадь трапеции: трапеция является прямоугольной, так как угол между осями – 90 0 , разобьем трапецию на две фигуры – прямоугольник и треугольник. Очевидно, что общая площадь будет равна сумме площадей этих фигур (рис. 3). Найдем их площади: площадь прямоугольника равна произведению сторон, то есть V 0x · t, площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов – 1/2АD·BD, подставив значения проекций, получим: 1/2t·(V x – V 0x), а, вспомнив закон изменения скорости от времени при равноускоренном движении: V x (t) = V 0x + а х t, совершенно очевидно, что разность проекций скоростей равна произведению проекции ускорения а х на время t, то есть V x – V 0x = а х t.

Рис. 3. Определение площади трапеции (Источник)

Учитывая тот факт, что площадь трапеции численно равна модулю проекции перемещения, получим:

S х(t) = V 0 x t + а х t 2 /2

Мы с вами получили закон зависимости проекции перемещения от времени при равноускоренном движении в скалярной форме, в векторной форме он будет выглядеть так:

(t) = t + t 2 / 2

Выведем еще одну формулу для проекции перемещения, в которую не будет входить в качестве переменной время. Решим систему уравнений, исключив из нее время:

S x (t) = V 0 x + а х t 2 /2

V x (t) = V 0 x + а х t

Представим, что время нам неизвестно, тогда выразим время из второго уравнения:

t = V x – V 0x / а х

Подставим полученное значение в первое уравнение:

Получим такое громоздкое выражение, возведем в квадрат и приведем подобные:

Мы получили очень удобное выражение проекции перемещения для случая, когда нам неизвестно время движения.

Пусть у нас начальная скорость автомобиля, когда началось торможение, составляет V 0 = 72 км/ч, конечная скорость V = 0, ускорение а = 4 м/с 2 . Узнаем длину тормозного пути. Переведя километры в метры и подставив значения в формулу, получим, что тормозной путь составит:

S x = 0 – 400(м/с) 2 / -2 · 4 м/с 2 = 50 м

Проанализируем следующую формулу:

S x = (V 0 x + V x) / 2 · t

Проекция перемещения- это полусумма проекций начальной и конечной скоростей, умноженная на время движения. Вспомним формулу перемещения для средней скорости

S x = V ср · t

В случае равноускоренного движения средняя скорость будет:

V ср = (V 0 + V к) / 2

Мы вплотную подошли к решению главной задачи механики равноускоренного движения, то есть получению закона, по которому меняется координата со временем:

х(t) = х 0 + V 0 x t + а х t 2 /2

Для того чтобы научиться пользоваться этим законом, разберем типичную задачу.

Автомобиль, двигаясь из состояния покоя, приобретает ускорение 2 м/с 2 . Найти путь, который прошел автомобиль за 3 секунды и за третью секунду.

Дано: V 0 x = 0

Запишем закон, по которому меняется перемещение со временем при

равноускоренном движении: S х = V 0 x t + а х t 2 /2. 2 c

Мы можем ответить на первый вопрос задачи, подставив данные:

t 1 = 3 c S 1х = а х t 2 /2 = 2· 3 2 / 2 = 9 (м) – это путь, который прошел

c автомобиль за 3 секунды.

Узнаем сколько он проехал за 2 секунды:

S х (2 с) = а х t 2 /2 = 2· 2 2 / 2 = 4 (м)

Итак, мы с вами знаем, что за две секунды автомобиль проехал 4 метра.

Теперь, зная два эти расстояния, мы можем найти путь, который он прошел за третью секунду:

S 2х = S 1х + S х (2 с) = 9 – 4 = 5 (м)

И время движения, можно найти пройденный путь:

Подставляя в эту формулу выражение V ср =V /2, мы найдем путь, пройденный при равноускоренном движении из состояния покоя:

Если же мы подставим в формулу (4.1) выражение V ср =V 0 /2, то получим путь, пройденный при торможении:

В последние две формулы входят скорости V 0 и V . Подставляя выражение V =at в формулу (4.2), а выражение V 0 =at – в формулу (4.3), получим

Полученная формула справедлива как для равноускоренного движения из состояния покоя, так и для движения с уменьшающейся скоростью, когда тело в конце пути останавливается. В обоих этих случаях пройденный путь пропорционален квадрату времени движения (а не просто времени, как это было в случае равномерного движения). Первым, кто установил эту закономерность, был Г. Галилей.

В таблице 2 даны основные формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение.


Своей книги, в которой излагалась теория равноускоренного движения (наряду со многими другими его открытиями), Галилею увидеть не довелось. Когда она была издана. 74-летний ученый был уже слепым. Галилей очень тяжело переживал потерю зрения . “Вы можете себе представить,- писал он,- как я горюю, когда я сознаю, что это небо, этот мир и Вселенная, которые моими наблюдениями и ясными доказательствами расширены в сто и в тысячу раз по сравнению с тем, какими их считали люди науки во все минувшие столетия, теперь для меня так уменьшились и сократились”.

За пять лет до этого Галилей был подвергнут суду инквизиции. Его взгляды на устройство мира (а он придерживался системы Коперника, в которой центральное место занимало Солнце, а не Земля) уже давно не нравились служителям церкви. Еще в 1614 г. доминиканский священник Каччини объявил Галилея еретиком, а математику – изобретением дьявола. А в 1616 г. инквизиция официально заявила, что “учение, приписываемое Копернику, что Земля движется вокруг Солнца, Солнце же стоит в центре Вселенной, не двигаясь с востока на запад, противно Священному писанию, а потому его не можно ни защищать, ни принимать за истину”. Книга Коперника с изложением его системы мира была запрещена, а Галилея предупредили, что если “он не успокоится, то его подвергнут заключению в тюрьму”.

Но Галилей “не успокоился”. “В мире нет большей ненависти,- писал ученый,- чем у невежества к знанию”. И в 1632 г. выходит его знаменитая книга “Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой”, в которой он привел многочисленные аргументы в пользу системы Коперника. Однако продать удалось всего лишь 500 экземпляров этого сочинения, так как уже через несколько месяцев по распоряжению Папы
Римского издатель книги получил приказ приостановить про дажу этого труда.

Осенью того же года Галилей получает предписание инквизиции явиться в Рим, и через некоторое время больного 69-летнего ученого на носилках доставляют в столицу Здесь, в тюрьме инквизиции, Галилея заставляют отречься от своих взглядов на устройство мира, и 22 июня 1633 г в римском монастыре Минервы Галилей зачитывает и подписывает заранее приготовленный текст отречения

“Я, Галилео Галилей, сын покойного Винченцо Галилея из Флоренции, 70 лет от роду, доставленный лично на суд и колено- приклоненный перед Вашими Преосвященствами, высокопреподобными господами кардиналами, генеральными инквизиторами против ереси во всем христианском мире, имея перед собой священное Евангелие и возлагая на него руки, клянусь, что я всегда верил, верую ныне и с Божией помощью буду веровать впредь во все то, что святая католическая и апостольская римская церковь признает, определяет и проповедует”

Согласно решению суда, книга Галилея была запрещена, а сам он был приговорен к тюремному заключению на неопределенный срок Однако Папа Римский помиловал Галилея и заменил заключение в тюрьме изгнанием Галилей переезжает в Арчетри и здесь, находясь под домашним арестом, пишет книгу “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к Механике и Местному движению” В 1636 г рукопись книги была переправлена в Голландию, где и была издана в 1638 г Этой книгой Галилей подводил итог своим многолетним физическим исследованиям В том же году Галилей полностью ослеп Рассказывая о постигшем великого ученого несчастье, Вивиани (ученик Галилея) писал “Случились у него тяжкие истечения из глаз, так что спустя несколько месяцев совсем остался он без глаз – да, говорю я, без своих глаз, которые за краткое время увидели в этом мире более, чем все человеческие глаза за все ушедшие столетия смогли увидеть и наблюсти”

Посетивший Галилея флорентийский инквизитор в своем письме в Рим сообщил, что нашел его в очень тяжелом состоянии На основании этого письма Папа Римский разрешил Галилею вернуться в родной дом во Флоренции Здесь ему сразу же вручили предписание “Под страхом пожизненного заключения в истинную тюрьму и отлучения от церкви не выходить в город и ни с кем, кто бы это ни был, не говорить о проклятом мнении насчет двоякого движения Земли”

У себя дома Галилей пробыл недолго Через несколько месяцев ему снова было приказано приехать в Арчетри Жить ему оставалось около четырех лет 8 января 1642 г в четыре часа ночи Галилей умер.

1. Чем отличается равноускоренное движение от равномерного? 2. Чем отличается формула пути при равноускоренном движении от формулы пути при равномерном движении? 3. Что вы знаете о жизни и творчестве Г. Галилея? В каком году он родился?

Отослано читателями из интернет-сайтов

Материалы с физики 8 класс, задание и ответы с физики по классам, конспекты для подготовке к урокам физики, планы конспектов уроков по физике 8 класс

Содержание урока

конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации

аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения

рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие

Совершенствование учебников и уроков

исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей

идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Прямолинейное движение — Равноускоренное движение

w3.org/1999/xhtml” cellspacing=”0″>

Неравномерное движение : “ Тело говорят, что он имеет неравномерную скорость (или движение), если он охватывает неравные перемещений за равные промежутки времени». Среднее его скорость остается навсегда меняется.

Если скорость увеличивается с постоянной скоростью, то говорят, что она находится в равноускоренный.

Если скорость продолжает уменьшаться с постоянной скоростью, то говорят, что она находится в равномерная задержка.

УСКОРЕНИЕ:

    «Время изменения скорости объект называется ускорением объекта».

Если мы считать скорости объекта равными против и v’ в моменты времени t & t’ соответственно тогда a = ( v’ – v )/ (t’ – t)

векторная величина и ее единица СИ м/с 2 (мс -2 )

  Кинетические уравнения равноускоренного движения : начальная скорость (u), конечная скорость (v), время, необходимое для того, чтобы u стало v (t), ускорение (a) и расстояние, пройденное за это время (s), равны соотносится с помощью трех уравнений движения:

  (I) Скорость – Время : Как мы знаем, что a = (v’ –v ) / (t’ – t ), переставляя это уравнение, получаем

                        a (t’ – t) = v’ – v

    Или. В’ = v + a (t’ – t ) ———-(1)

Если исходный скорость принимается как u, окончательная как v , начальное время как ноль и конечное as t

Тогда v  =  u + at    Это 1 st уравнение движение.

  (II) Должность – Отношение времени : Если взять тело, начальная скорость которого v & а конечная скорость равна v’, тогда его средняя скорость

                        V ср = (1/2) (v + v’) ———– (2)

Предположим первоначально (в момент времени = t) положение тела равно x и в t = O оно равно x’, то средняя скорость Vср = (x’ – x )/ (t’ – t )

Или  x’- x = (t – t) v ср ————————- ( 3 )

Установка значение V av из (2) в (3)

            X’ – x = (1/2) (t’ – t) (v + v’) ———— (4)

От уравнения (1),   мы знаем, что v’ = v + a (t’ – t)

Помещение этого значение равно уравнению (4)

            x’ – x =  (1/2) (t’ – t) [v + v +a (t’ – t)]

            x’ – x =   (1/2) (t’ – t) 2v +(1/2)  a (t’ – t) 2

            x’ – x = v (t’ – t ) + (1/2) a (t’ – т ) 2 ——— (5)

Если принять начальная скорость как u, начальное время как ноль, конечные времена как t и      x’ – x как перемещение S, тогда

S = ut + (1/2)at 2

                        Это второе уравнение движения


(III) Скорость – Перемещение Соотношение :

            Уравнение (5) дает x’ – x = v (t’ – t) + ( 1 / 2 ) a (t’ – t) 2

            Мы должны заменить время на скорость.

            Таким образом, используя                      a = ( v’ – v)/( t’ – t), мы получаем     t’ – t =( v’ – v ) / a

           Подставив это значение в уравнение (5), мы получаем

            x’ – x = v (v’ – v)/(a) + (1/2) a{ v’ – v)/(a)} 2

                       x’ – x = (v ‘ 2 – v 2 ) / 2a              

            Или v’ 2 – v = 2a (x’ – x)

Если принять u за начальная скорость v как конечная скорость & x’ – x как смещение S, тогда v 2 – u 2 = 2as =

=>   v 2 = у 2 + 2as Это 3 рд уравнение движения.

(IV) Рабочий объем в n th second: Предположим, что тело перемещается на расстояние S. в n секунды и S n-1 в n – 1 секунда. Затем, используя S = ut + ( 1 / 2 ) at 2 получаем,

            S n = un + (½)an 2 & S n-1 = u (n – 1) + ( 1 / 2 ) (n – 1) 2

                Итак, пройденное расстояние в n th секунда = S n – S n-1

                S n – S n-1 = un + (1/2) an 2 – {u (n – 1) + (1/2) a (n – 1) 2 }

            S nth         = un + (1/2) ан 2 – ип + и – (1/2) a (n 2 + 1 – 2n)

                        = (1/2) 2 + u – (1/2) 2 -(1/2) а +(1/2)  а (2n) = u + ан -(1/2) а.

            S n-й   = u + (1/2) а (2n – 1 )

ФОРМУЛА РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ РАСЧЕТНЫМ МЕТОДОМ

(а) Скорость – Связь времени : Предположим, что тело двигаясь с ускорением «а» и за малое время «dt», оно меняет свое скорость на небольшую величину «dv». Тогда согласно определению ускорения:

                        A = dv/dt  =>  dv = a dt ——— (1)

Теперь предположим, что мы хотим узнать общее изменение скорости за весь путь. Тогда мы должны интегрируем обе части уравнения (1) Предположим, что начальная скорость есть & конечная скорость v, начальное время равно нулю и конечное время t, затем интегрируем уравнение (1)

             u v dv = 0 t   а dt = а  0 t   dt      

[v} v u   = a[t] t 0

             => v- u = a (t – o)

              => v = u + at

3 8 9003 уравнение движения.

 (b)   Положение – отношение времени : Предположим, что одно и то же тело подвергается небольшому смещению «dx» за небольшой интервал времени «dt», тогда мгновенная скорость определяется как x = dx/ dt или dx = v dt

Использование 1 st уравнение движения получаем

            dx = (u + at) dt

= u.dt + at dt ——– (2)

Если его начальный перемещение x o и время считается нулевой начальной скоростью как u, то интегрируя уравнение (2)

  x0 x dx = 0 t ( u + at) dt = u 0 t dt +   a 0 t tdt

                       [x] x xo = u [t] t 0  + (a) [t 2 /2] t 0

            x – x 0 = u (t – 0 ) + a {(T 2 /2) – 0}

AS x – x 0 = S,

SO, S = UT + ( 1 / 2 ) на 2 . nd  уравнение движения.

(с) скорость – Отношение смещения : Поскольку мы знаем, что ускорение определяется как    a = dv/dt

Но у нас есть найти скорость – перемещение связь. Итак, мы умножаем правую часть приведенного выше соотношения на dx/dx, чтобы ввести смещение в нем.

Итак,       a  = (dv/dt)(dx/dx) =  v(dv/dt)                    {  as dx/dt = v}

=>        v dv   =   a dx        ————– (3)

начальная позиция как x o , конечная как x, начальная скорость как u & final как v, а затем, интегрируя уравнение (3) по всему маршруту, получаем

и v v DV = XO x A DX

=> [V 2 /2} V U = A [x] x 1 3 3

913913

77913

77 3 13 13 13 1 3 1 3 1913 . v 2 /2) – (u 2 /2) = a (x -x o )   

=> ( 1 / 2 )(v 2 – u 2 )  = aS => v 2 – и 2 = 2аС

=> v 2 = u 2 + 2as    Это 2 и уравнение движения.

Скорость – График равномерности во времени Ускоренное движение :

             Скорость – график времени Равноускоренное движение представляет собой прямую линию, наклоненную к оси времени. В случае положительного ускорения, график наклонен вверх, а в случае отрицательного ускорение, график наклонен вниз. .Наклон графика дает ускорение. (Наклон = tan0)

Позиция – временной график Равномерно Ускорение Движение :

         Если у нас есть положение тела в разное время, то есть движется с равномерным ускорением, то можно построить его положение – временной график, который оказывается изогнутым, наклон которого увеличивается вверх направление. С другой стороны, если мы построим тот же график равномерно запаздывающего тело, то мы получаем кривую, наклон которой продолжает уменьшаться.

Доказательство кинематических уравнений движения Использование графического метода :

I Уравнение движения

            «Можно доказать, что расстояние покрываемое равномерно ускоренным телом, может быть задана площадью, ограниченной его скорость – временной график со временем ось.

            Предположим, что начальная скорость (OA) равна u, время (OB) равно «t», ускорение равно «a», тогда изменение скорости во времени ‘t’ равно CD = ускорение x время = a x t = at

Итак,       скорость после времени t =  BD = BC + CD

    v = u + at, что равно 1 st Уравнение движения

II Уравнение движения

Теперь площадь на графике OADB = Площадь прямоугольника OBCA + Площадь ∆ACD

            A = OA x OB + 1 / 2 AC x CD = u x t + 1 / t x at

Итак, Площадь вложенный    = ut + 1 / at 2

Но мы знаем эта область под графиком x-t и осью времени дает смещение, следовательно,

            S  =  ut + 1 / 2 на 2 , что является вторым уравнением. из движение.

III Уравнение движения

Площадь График OADB также задан

A = площадь трапециевого OADB

=> A = 1 / 2 (Сумма параллельных сторон X высота)

= 1 / 2 (V+U ) t}

         = 1 / { (v+u) (v – u)/a}

         = 1 / 2 {(v 2 – u 2 )/a}

мы знаем, что площадь под x-t графиком и осью времени дает смещение, следовательно,

   S = 1 / 2 {(v 2 – u 2 )/a}

=> 2aS = v 2 – u 2

=> v 2 =  u 2 + 2aS, что является третьим уравнением движения. 2} + 2as$

Последняя обновленная дата: 02 -й март 2023

Всего просмотров: 240,9K

Просмотры сегодня: 4.24K

Ответ

Проверенный

240.9k+ просмотр


7720
HINTIFIED

240.9K+ просмот для равномерно ускоренного движения можно получить, используя выражения для скорости, перемещения и ускорения и интегрируя их. Первое уравнение — это просто переставленная формула ускорения. И два других могут быть производными от него.

Полный пошаговый ответ:
В вопросе дано, что для тела, обладающего равноускоренным движением,
Начальная скорость представлена ​​как, $u$
Конечная скорость представлена ​​как, $v$
Ускорение представлено $a$
А его перемещение представлено $S$.
Тогда три уравнения движения могут быть выведены следующим образом:
Вывод $v = u + at$2}$
Чтобы получить второе уравнение, нам нужна помощь первого уравнения,
Мы знаем, что
$v = \dfrac{{ds}}{{dt}}$
(Скорость есть производная смещения от тела)
Таким образом, мы можем написать,
$ds = vdt$
Из уравнения $(1)$ получаем выражение для скорости as-
$v = u + at$
Подставляя это значение, имеем-
$ds = \left( {u + at} \right)dt$
В интегральной форме можно записать как-
$\int {ds = \int {udt} + } \int {atdt} $ 92} + 2as$
Это уравнение движения не содержит членов времени.

Оставить комментарий