Формула ускорения в физике через время и скорость – Формулы ускорения в физике

Формулы ускорения в физике

Ускорение: сущность и виды

Под действием различных физических сил тела ускоряют или замедляют свое движение.

Определение 1

Ускорением называют интенсивность изменения скорости движения. Оно характеризует изменение скорости за единицу времени.

В системе СИ ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, иными словами, в метрах в секунду в квадрате ($м/с^2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

$a = \frac{v_1 – v_0}{t} = \frac{\Delta v}{t}$,

где $v_1, v_0$ – скорости в начале и в конце рассматриваемого периода времени длительностью $t$.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

$\vec{a} = \frac{\vec{v_1} – \vec{v_0}}{t} = \frac{\Delta \vec{v}}{t}$,

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Мгновенное ускорение – ускорение, развиваемое за очень малый промежуток времени (его длительность стремится к нулю):

$\vec{a} = \lim\limits_{t \to 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$.

Ускорение при движении по окружности

Поскольку ускорение – векторная величина, при движении отличном от прямолинейного оно не остается неизменным даже если модуль скорости не изменяется. В связи с этим ускорение вычисляется из начальной и конечной скоростей по правилам векторной математики, т.е. с учетом изменения направления.

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_{\tau}$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

Замечание 1

Центростремительное ускорение называется также нормальным, тангенциальное – касательным.

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).

Формула для определения центростремительного ускорения:

$a_n = \frac{v^2}{R}$,

где $v$ – мгновенная скорость, $R$ – радиус траектории.

При движении по искривленной траектории величину результирующего ускорения получают из тангенциального и нормального исходя из теоремы Пифагора:

$\vec{a}^2 = \vec{a_{\tau}}^2 + \vec{a_n}^2 \implies \vec{a} = \sqrt{\vec{a_{\tau}}^2 + \vec{a_n}^2}$

Такое ускорение называется полным.

Пример 1

Найти ускорение тела, разгоняющегося за 10 с от 5 до 100 км/ч.

В начальный момент времени тело двигалось со скоростью

$v_{0} = \frac{5000}{3600} \approx 1,39 м/с.$

Скорость в конце интервала:

$v_{1} = \frac{100000}{3600} \approx 27,8 м/с.$

Подставив числовые значения в формулу, получаем:

$a = \frac{v_1 – v_0}{t}$

$a = \frac{27,8 – 1,39}{10} \approx 2,64 м/с^{2}$

Ответ: ускорение составило $ 2,64 м/с^{2}$

spravochnick.ru

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту.

Рассмотрим последний случай более подробно. В любой точке траектории на камень действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y – равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 – начальная скорость тела, a=const – ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF

zaochnik.com

Помогите! Формула ускорения через время и путь!?

Если известно, что движение равномерно ускоренное (или равномерно замедленное) начинается из состояния покоя (или заканчивается остановкой) , то для нахождения ускорения а применяют одну из следующих формул: а = v/t; а = v2/2s; а = 2S/t2 (v – скорость, s – путь, t – время) . Для вычисления ускорения можно воспользоваться также вторым законом Ньютона, по которому ускорение находят как частное от деления силы F, действующей на материальную точку, на ее массу m: а=F/m.

Не она? ? <img src=”//otvet.imgsmail.ru/download/782b9965d77f9342330b33b80a61b880_i-8489.jpg” >

S=(at*t)/2 =&gt; а=2S/(t*t)

v нач. +v кон. =2at 0+v кон. =2at s=2at*t/2 a=s/tt “а” своб. паден. на Земле-4,9 м/сек. сек. (а не 9,8…!)

ошибка в формуле Ньютона: S=att/2 не позволяет найти правильно ускорение. Ньютон стремился уравнять a=att/2 и F/m, но ошибка /2 не позволяла…. Искать “ускорение ради ускорения”-бессмысленно. Ускорение должно помочь найти S,t,F,m,V,n, КПД двс, S/tt=F/m. “ускорение”-это “энергия движения”. Если тело массой m кг. прошло путь S за время t, то F=S*m/tt. S,t,m можно измерить. F-только рассчитать . Если тело прошло путь S за время t- не имеет значения график движения. Затраченная энергия- (у машины-бензин) -будет одинакова. А если движение “равноускоренное”- то “ускорение” показывает прибавку скорости к скорости в метрах, равное ускорению F/m данного тела. При равномерном движении нет такой прибавки. Там “ускорение”-расход энергии в единицу времени. Значит: “энергия, * на время есть движение. Энергия без движения- есть материя. Природа-ВЕЧНА ! Пример использования формулы S/tt=F/m . “камень весом 50 кг. передвинули на 30 м. за две минуты. Вопрос: F=? Решение: 30/14400=F/50. Ответ: F=0,1 кг. м/сек. Машина (вес 2350 кг) проехала 285 м. за 35 секунд. Вопрос: какая требуется мощность мотора?. (в механике надо учитывать КПД. КПД двс=16%. У всех двс) Решение: 285/1225=F/2350. F=547 кг. м/сек. Это-ПРИ 100% КПД! При 16% КПД нужна мощность 3417 кг. м/сек. Это=45,5 л. с. Мотор может у этой машины быть и 200 сил, но в этой ситуации достаточно 45,5 л. сил…. Машина такого веса с мотором 200 л. с. имеет ускорение 1,02 м/сек. сек. и может набрать скорость до 100 км/ч за 13,6 сек. В этом заезде ускорение =0,2 м/сек. сек. При таком моторе (45,5 л. с.) машина до сотни будет разгонятся 70 секунд

touch.otvet.mail.ru