Формулы, связывающие физику на разных масштабах, получены в ОИЯИ
Сотрудники Лаборатории теоретической физики ОИЯИ вывели наиболее общие формулы, которые позволяют получать многопетлевые ренормгрупповые уравнения в произвольном обобщении Стандартной модели (СМ) без необходимости явного расчета миллионов диаграмм Фейнмана, возникающих в старших порядках теории возмущения.
Рис. 1. Стандартная модель
Благодаря работе БАК мы знаем, что Стандартная модель элементарных частиц прекрасно описывает огромное количество процессов на масштабах энергий, доступных современным ускорителям. В Стандартной модели имеется восемнадцать параметров, описывающих взаимодействия фермионов (кварков и лептонов), векторных (фотон, W/Z-бозоны) и скалярных (хиггс) бозонов. Например, среди них — «константа» сильного взаимодействия, определяющая эффективную силу взаимодействия кварков и антикварков. Или хорошо известная электромагнитная константа, связанная с электрическим зарядом.
Однако ученые уже много лет ищут сигналы новой физики за пределами Стандартной модели. Теоретики пытаются построить обобщения CМ, а экспериментаторы стремятся найти следы новых частиц и выявить новые взаимодействия.
Если вы расширяете СМ, то добавляете новые параметры. Например, можно предположить существование более тяжелого аналога Z-бозона, взаимодействие которого с другими частицами задается новой калибровочной «константой» (обычно обозначаются как g). Или добавить несколько бозонов Хиггса, взаимодействие которых друг с другом, а также с кварками и лептонами будет задаваться «константами» самодействия (L) и Юкавскими «константами» (y) соответственно.
«Часто важно понять, что происходит с моделью, если попытаться экстраполировать ее в область больших энергий, не доступных современным (и, возможно, даже будущим) ускорителям. Или, наоборот, задав модель Новой физики на очень высоком масштабе энергий (обычно предполагается, что в этом случае модель обладает большей симметрией, чем СМ), интересно понять, какие отклонения от предсказаний СМ можно измерить в экспериментах», — рассказал Александр Бедняков, начальник сектора квантовой теории поля ЛТФ ОИЯИ, один из авторов работы.
«Ренормгрупповые уравнения показывают, как благодаря рождению виртуальных частиц происходит экранировка или антиэкранировка зарядов при изменении энергетического масштаба (ᵣ). Такого рода эффекты имеют универсальную природу, и мы пытаемся учитывать их в наших расчетах. Каждая новая петля соответствует рождению и поглощению какой-то виртуальной частицы. Чем сложнее модель, тем мы больше имеем различных вариантов», — пояснил Александр. Он добавил, что для того, чтобы найти зависимость «зарядов» от масштаба в конкретной модели, необходимо проводить трудоемкие вычисления диаграмм Фейнмана.
Выполненные в ходе работы сложные вычисления были преобразованы в формулы, представляющие собой достаточно простые дифференциальные уравнения. Задав значения параметров (силу взаимодействия) на одном масштабе, можно найти их значения на другом масштабе. На рис. 2 схематично показаны полученные в цикле работ наиболее общие ренормгрупповые уравнения для калибровочных, юкавский «констант», а также для самодействия скалярных бозонов.
Готовые уравнения удобны тем, что все расчеты сложных интегралов, соответствующих диаграммам, уже проведены. Достаточно лишь задать модель, т.е. перечислить все частицы и выписать лагранжиан — функцию, описывающую их квантовые числа и взаимодействия.
Эти уравнения могут также применяться неспециалистами в петлевых вычислениях: например, их могут использовать физики-теоретики для анализа Новой физики. Также эти готовые формулы находят свое применение в физике конденсированного состояния – в теории фазовых переходов второго рода для расчета различных критических индексов. Этот результат был отмечен как один из самых ярких, полученных ЛТФ ОИЯИ в 2021 году. Авторы цикла работ, посвященных этой тематике, Александр Бедняков и Андрей Пикельнер, были удостоены первой Премии ОИЯИ за 2021 год в категории «За научно-исследовательские теоретические работы».
Рис. 2. Общие ренормгрупповые уравнения для калибровочных, юкавский «констант» и для самодействия скалярных бозонов
«Другой важный результат цикла тесно связан с квантовой хромодинамикой (КХД), описывающей кварки, глюоны и их взаимодействия. Мы верим, что квантовая хромодинамика должна работать как при больших, так и при малых энергиях», — продолжил Александр. На больших расстояниях взаимодействие между кварками становится настолько сильным, что использование стандартной теории возмущений затруднено. На помощь приходят компьютерные вычисления на дискретной евклидовой пространственно-временной решетке. Такими расчетами занимается, в частности, коллаборация High Precision QCD (Quantum chromodynamics), в которую входят физики-теоретики научных центров Америки, Англии, Италии, Японии, Испании. Среди всего прочего они извлекают из решеточных данных ключевые параметры КХД — массы кварков и постоянную сильного взаимодействия.
«Можно взять массу кварка или константу сильного взаимодействия, измеренные при высоких энергиях, и сравнить ее с тем, что извлекают на решетке. Если сходится – это означает, что квантовая хромодинамика «работает». Если не сходится – возникает вопрос: надо ли модифицировать модель или всего лишь улучшить точность теоретических расчетов. Часто именно высокая точность позволяет найти небольшие отклонения — возможные признаки Новой физики», — прокомментировал исследователь. Важным нюансом здесь является то, что ту величину, которую извлекают из решеточных данных, часто нельзя непосредственно сравнивать с аналогичной, но используемой в физике высоких энергий. «Этот произвол “заложен” в теорию перенормировок, но мы можем его контролировать в рамках теории возмущений. Именно такого рода пересчетные формулы и были найдены нами в трехпетлевом приближении. Нам очень приятно, что наши расчеты были незамедлительно использованы коллаборацией HPQCD для нового рекорда точности в определении массы очарованного кварка», — подытожил Александр Бедняков.
Ключевые результаты работ представляют сами ученые.
Новая эра ренормгрупповых вычислений в ЛТФ: современные методы, инструменты и последние достижения
Метод ренормализационной группы (РГ) позволяет систематически улучшать точность расчетов в теории возмущений. Ключевую роль в нем играют ренормгрупповые функции, задающие отклик различных величин на изменение масштаба. Их расчет является отдельной задачей и представляет собой одну из наиболее трудоемких и технически сложных частей РГ анализа.
В представленном цикле работ обсуждаются различные аспекты многопетлевых расчетов, а также последние достижения, связанные с обобщением недавних рекордных вычислений в СМ и φ4 на случай произвольных кванто-полевых моделей.
В рамках наиболее общей перенормируемой теории в четырех измерениях впервые были выведены формулы для бета-функций калибровочных и юкавских констант взаимодействия в четырех и трех петлях соответственно [1]. Оригинальность используемого подхода состоит в том, что рассматривались простые игрушечные теории и с их помощью фиксировались модельно независимые коэффициенты в выражениях для РГ функций, минуя трудоемкие и громоздкие вычисления. Благодаря нашим расчетам стало возможно провести РГ анализ произвольной модели Новой физики на новом уровне точности без необходимости явного диаграммного счета и процедуры перенормировки.
Важным шагом на пути к указанным результатам являются расчеты в рамках конкретных физических моделей. В частности, существенное влияние на дальнейшие исследования оказало вычисление четырехпетлевых электрослабых вкладов в бета-функцию сильной константы связи в СМ [3]. Благодаря тщательному анализу неопределенностей, возникающих при наивном подходе к размерной регуляризации киральных теорий, был получен ответ, подтвержденный впоследствии независимым вычислением и обобщенный в дальнейшем на случай произвольной теории поля [Poole&Thomsen (2019)].
Другим приоритетным результатом является вывод трехпетлевых формул, позволяющих связать непертурбативные расчеты на решетке с ключевыми параметрами КХД (сильной константой связи [5] и массами кварков [6]), используемыми при вычислении наблюдаемых в коллайдерных экспериментах. Для этих целей впервые с помощью оригинальных идей было проведено трудоемкое аналитическое вычисление трехпетлевых вершинных функций [7] в симметричной кинематике. Актуальность расчета подтверждается тем, что полученный результат [6] был немедленно использован коллаборацией HPQCD для улучшения точности решеточного вычисления массы очарованного кварка.
Современные расчеты в старших порядках возмущения немыслимы без автоматизации и применения новых подходов и алгоритмов для вычисления диаграмм Фейнмана. В работах цикла был разработан оптимизированный публично доступный код для расчета четырехпетлевых вакуумных диаграмм [8]. Он позволил в дальнейшем осуществить нетривиальное вычисление контрчленов для всех пятипетлевых диаграмм, необходимых для вывода РГ функций скалярных моделей в шестимерии [9], открыв тем самым новые возможности для РГ анализа в пространстве высших размерностей.
Отметим также, что особенностью представленного цикла работ является востребованность результатов в разных областях современной физики. Нам удалось выйти за пределы стандартных подходов и разработать необходимый набор инструментов, позволяющий неспециалистам в многопетлевых вычислениях использовать ренормгрупповой метод для получения важных физических результатов.
Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова имеет давнюю и богатую историю подобного рода вычислений. Начиная с основополагающих работ Н.Н. Боголюбова и Д.В. Ширкова, РГ метод и связанные с ним расчеты многопетлевых диаграмм Фейнмана на протяжении многих лет использовались в ОИЯИ для получения результатов мирового уровня. Среди них можно отметить широко известные работы, посвященные вычислениям в скалярной φ4 и квантовой хромодинамике (КХД). Что касается Стандартной модели (СМ), то большой резонанс в литературе вызвали недавние расчеты трехпетлевых РГ функций. После измерения массы бозона Хиггса в 2012 г. они позволили провести наиболее полный и самосогласованный анализ проблемы стабильности вакуума, повлекший за собой бурные дискуссии о возможной нестабильности СМ и необходимости введения Новой физики.
Литература:
[1] Alexander Bednyakov и Andrey Pikelner. Four-Loop Gauge and Three- Loop Yukawa Beta Functions in a General Renormalizable Theory . в: Phys. Rev. Lett. 127.4 (2021), с. 041801. doi: 10 . 1103 / PhysRevLett . 127.041801. arXiv: 2105.09918 [hep-ph].
[2] A. Bednyakov и A. Pikelner. Six-loop beta functions in general scalar theory . в: JHEP 04 (2021), с. 233. doi: 10 . 1007 / JHEP04(2021 ) 233. arXiv: 2102.12832 [hep-ph].
[3] A. V. Bednyakov и A. F. Pikelner. Four-loop strong coupling beta-function in the Standard Model. в: Phys. Lett. B 762 (2016), с. 151 156. doi: 10.1016/j.physletb.2016.09.007. arXiv: 1508.02680 [hep-ph].
[4] A. V. Bednyakov. On three-loop RGE for the Higgs sector of 2HDM . в: JHEP 11 (2018), с. 154. doi: 10.1007/JHEP11(2018)154. arXiv: 1809. 04527 [hep-ph].
[5] A. Bednyakov и A Pikelner. Four-loop QCD MOM beta functions from the three-loop vertices at the symmetric point . в: Phys. Rev. D 101.7 (2020), с. 071502. doi: 10 . 1103 / PhysRevD. 101 . 071502. arXiv: 2002 . 02875 [hep-ph].
[6] Alexander Bednyakov и Andrey Pikelner. Quark masses: N3LO bridge from RI/SMOM to MS scheme . в: Phys. Rev. D 101.9 (2020), с. 091501. doi: 10.1103/PhysRevD.101.091501. arXiv: 2002.12758 [hep-ph].
[7] Andrey Pikelner. Three-loop vertex integrals at symmetric point . в: JHEP 06 (2021), с. 083. doi: 10. 1007/ JHEP06(2021) 083. arXiv: 2104. 06958 [hep-ph].
[8] Andrey Pikelner. FMFT: Fully Massive Four-loop Tadpoles . в: Comput. Phys. Commun. 224
(2018), с. 282 287. doi: 10.1016/j.cpc.2017.11. 017. arXiv: 1707.01710 [hep-ph].
[9] Mikhail Kompaniets и Andrey Pikelner. Critical exponents from ve-loop scalar theory renormalization near six-dimensions . в: Phys. Lett. B 817 (2021), с. 136331. doi: 10.1016/j.physletb.2021.136331. arXiv: 2101. 10018 [hep-th].
Информация и фото предоставлены пресс-службой Объединенного института ядерных исследований
как связаны закон Паскаля и гидравлический пресс
Хочу всё знать. Физика. Формула давления: как связаны закон Паскаля и гидравлический прессПрофиль
Избранное
19 марта 2023, 10:00 19 марта 2023, 11:00 19 марта 2023, 12:00 19 марта 2023, 13:00 19 марта 2023, 14:00 19 марта 2023, 15:00 19 марта 2023, 16:00 19 марта 2023, 17:00 19 марта 2023, 18:00 19 марта 2023, 19:00 19 марта 2023, 20:00
Что такое гидравлическая машина, и как ее использовать? Откуда появляется гидростатическое давление? Что представляет из себя закон Паскаля, и где мы с ним встречаемся в жизни? Об этом и не только нам рассказал Павел Огарков, преподаватель ШР “Маяк”.
- радио
- образование
- родители/дети
- культура
- Популярные радиопередачи
- История (Радио Маяк)
- Популярные шоу (Радио Маяк)
- Научпоп (Радио “Маяк”)
- В эфире (Радио “Маяк”)
Авто-геолокация
Почему «F = ma» является самым важным уравнением в физике
Если есть одно уравнение, которое люди изучают в физике — и нет, не уравнение Эйнштейна E = mc 2 — это уравнение Ньютона F = m a . Несмотря на то, что оно широко используется уже около 350 лет, с тех пор как Ньютон впервые сформулировал его в конце 17 века, оно редко входит в список наиболее важных уравнений. Тем не менее, это то, что студенты-физики изучают больше, чем что-либо другое на начальном уровне, и оно остается важным по мере нашего продвижения: в нашем бакалавриате, в аспирантуре, как в физике, так и в инженерии, и даже когда мы переходим к инженерному исчислению. , а также некоторые очень интенсивные и продвинутые концепции.
F = m a , несмотря на свою кажущуюся простоту, продолжает давать новые идеи тем, кто его изучает, и делал это на протяжении веков. Одной из причин, по которой его так недооценивают, является его повсеместное распространение: в конце концов, если вы собираетесь что-то узнать о физике, вы узнаете о Ньютоне, а само это уравнение является ключевым утверждением второго закона Ньютона. Кроме того, всего три параметра — сила, масса и ускорение — связаны знаком равенства. Хотя может показаться, что в этом очень мало, правда в том, что существует фантастический мир физики, который открывается, когда вы исследуете глубины F = m a . Давайте углубимся.
В изоляции любая система, будь то в покое или в движении, включая угловое движение, не сможет изменить это движение без внешней силы. В космосе ваши возможности ограничены, но даже на Международной космической станции один компонент (например, астронавт) может столкнуться с другим (например, другим астронавтом), чтобы изменить движение отдельного компонента: отличительная черта законов Ньютона во всех их воплощениях. (Источник: НАСА/Международная космическая станция)
Основы
В первый раз, когда вы получаете уравнение типа F = m a , с ним просто обращаться так же, как с уравнением прямой в математике. Кроме того, кажется, что это даже немного проще: вместо уравнения типа y = mx + b , например, которое является классической математической формулой для линии, там вообще нет « b ».
Почему?
Потому что это физика, а не математика. Мы записываем только те уравнения, которые физически согласуются со Вселенной, и любые b , отличное от нуля, привело бы к патологическому поведению в физике. Помните, что Ньютон сформулировал три закона движения, описывающие все тела:
- Объект в состоянии покоя остается в покое, а объект в движении остается в постоянном движении, если на него не действует внешняя сила.
- Объект будет ускоряться в направлении приложенной к нему результирующей силы и будет ускоряться на величину этой силы, деленную на массу объекта.
- Любое действие — а сила является примером действия — должно иметь равное и противоположное противодействие. Если что-то оказывает силу на какой-либо объект, этот объект оказывает равную и противоположную силу на «вещь», которая толкает или тянет его.
Первый закон является причиной того, что уравнение F = m a а не F = m a + b , потому что иначе объекты не могли бы оставаться в постоянном движении отсутствие внешних сил.
Объект в состоянии покоя останется в покое, если на него не воздействует внешняя сила. В результате этой внешней силы кофейная чашка больше не находится в состоянии покоя. (Фото: gfpeck/flickr)
Тогда это уравнение F = m a имеет три связанных с ним значения, по крайней мере, в физическом смысле и без дальнейшего раскрытия того, что означает сила, масса или ускорение.
- Если вы можете измерить массу вашего объекта и его ускорение, вы можете использовать F = m a для определения чистой силы, действующей на объект.
- Если вы можете измерить массу вашего объекта и знаете (или можете измерить) результирующую силу, приложенную к нему, вы можете определить, как этот объект будет ускоряться. (Это особенно полезно, когда нужно определить, как объект будет ускоряться под действием силы тяжести.)
- Если вы можете измерить или узнать как результирующую силу, действующую на объект, так и его ускорение, вы можете использовать эту информацию для определения массы вашего объекта.
Любое уравнение с тремя связанными переменными, где одна переменная находится в одной части уравнения, а две другие перемножены вместе в другой части, ведет себя точно так же. Другие известные примеры включают закон Хаббла для расширяющейся Вселенной, который равен v = H r (скорость разбегания равна постоянной Хаббла, умноженной на расстояние), и закон Ома, который равен V = IR (напряжение равно току, умноженному на сопротивление). ).
Мы можем подумать о F = M A двумя другими способами, которые являются эквивалентными: F / M = A и F / A = M . Хотя получить эти другие уравнения из оригинала — это всего лишь алгебраическая манипуляция, это полезное упражнение для обучения начинающих студентов находить неизвестную величину, используя физические соотношения и известные величины, которыми мы располагаем.
В этом покадровом кадре человек начинает движение из состояния покоя и ускоряется за счет приложения силы между его ногами и землей. Если известны две из трех величин: сила, масса и ускорение, вы можете найти недостающую величину, правильно применив формулу Ньютона F = ma. (Фото: rmathews100/Pixabay)
Более продвинутый
Способ поднять F = m a на следующий уровень прост и понятен, но в то же время глубок: нужно понять, что означает ускорение. Ускорение — это изменение скорости ( v ) за интервал времени ( t ), и это может быть либо среднее ускорение, например, скорость вашего автомобиля от 0 до 60 миль в час (примерно то же, что и от 0 до 60 миль в час). 100 км/ч) или мгновенное ускорение, которое спрашивает о вашем ускорении в конкретный момент времени. Обычно мы выражаем это как a = Δ v /Δt , где символ « Δ » обозначает изменение между конечным и начальным значением, или как a = d v /dt , где « d » означает мгновенное изменение.
Точно так же сама скорость представляет собой изменение положения ( x ) с течением времени, поэтому мы можем написать v = Δ x / Δt для средней скорости и /dt для мгновенной скорости. Взаимосвязь между положением, скоростью, ускорением, силой, массой и временем глубока — над ней ученые ломали голову на протяжении десятилетий, поколений и даже столетий, прежде чем самые основные уравнения движения были успешно записаны в 17 веке.
Кроме того, вы заметите, что некоторые буквы выделены жирным шрифтом: x , v , a и F9 . Это потому, что это не просто количество; это количества со связанными с ними направлениями. Учитывая, что мы живем в трехмерной Вселенной, каждое из этих уравнений с выделенной жирным шрифтом величиной на самом деле является тремя уравнениями: по одному для каждого из трех измерений (например,
x , y и z направлений) присутствуют в нашей Вселенной.
Тот факт, что F = ma является трехмерным уравнением, не всегда приводит к осложнениям, возникающим между измерениями. Здесь мяч под действием силы тяжести ускоряется только в вертикальном направлении; его горизонтальное движение остается постоянным, если пренебречь сопротивлением воздуха и потерями энергии при ударе о землю. (Фото: MichaelMaggs Edit by Richard Bartz/Wikimedia Commons)
Одна из замечательных особенностей этих наборов уравнений заключается в том, что все они независимы друг от друга.
То, что происходит в направлении x – с точки зрения силы, положения, скорости и ускорения – влияет только на другие компоненты в направлении x . То же самое относится и к направлениям y и z : то, что происходит в этих направлениях, влияет только на эти направления. Это объясняет, почему, когда вы ударяете по мячу для гольфа на Луне, гравитация влияет только на его движение в направлении «вверх-вниз», а не в направлении из стороны в сторону. Мяч будет продолжать двигаться постоянно, его движение не изменится; это объект в движении без внешних сил в этом направлении .
Мы можем расширить это движение несколькими мощными способами. Вместо того, чтобы относиться к объектам как к идеализированным точечным массам, мы можем рассматривать массы как протяженные объекты. Вместо того, чтобы рассматривать объекты, которые движутся только по линиям, ускоряясь с постоянной скоростью в одном или нескольких направлениях, мы можем рассматривать объекты, которые движутся по орбите и вращаются. С помощью этой процедуры мы можем начать обсуждать такие понятия, как крутящий момент и момент инерции, а также угловое положение, угловая скорость и угловое ускорение. Законы Ньютона и уравнения движения все еще применимы здесь, поскольку все в этом обсуждении может быть получено из того же основного уравнения: F = m a .
Тот факт, что структуры во Вселенной воздействуют друг на друга во время движения и что эти структуры являются протяженными объектами, а не точечными источниками, может привести к крутящим моментам, угловым ускорениям и вращательным движениям. Применение F = ma к сложным системам само по себе достаточно, чтобы объяснить это. (Источник: К. Кралич, Nature Astronomy, 2021)
Исчисление и скорости
Существует важная физическая реальность, вокруг которой мы танцевали, но пришло время заняться ею напрямую: концепция скорости. Скорость — это скорость, с которой меняется ваше положение. Это расстояние во времени или изменение расстояния во времени, и поэтому у него есть такие единицы, как метры в секунду или мили в час. Точно так же ускорение — это скорость, с которой изменяется ваша скорость. Это изменение скорости по сравнению с изменением времени, и поэтому оно имеет такие единицы измерения, как метры в секунду 9.0004 2 : потому что это скорость (метры в секунду) за время (в секунду).
Если вы знаете
- где что-то находится прямо сейчас
- сколько сейчас времени
- как быстро это движется в данный момент
- какие силы действуют и будут действовать на это
Тогда вы можете предсказать что это будет делать в будущем. Это означает, что мы можем предсказать, где он будет находиться в любой момент времени, в том числе в произвольно далеком будущем, если в нашем распоряжении имеется достаточная вычислительная или вычислительная мощность. Уравнения Ньютона полностью детерминированы, поэтому, если мы можем измерить или узнать, каковы начальные условия объекта в какой-то момент, и мы знаем, как этот объект будет испытывать силы с течением времени, мы можем точно предсказать, где он окажется.
Хотя движение планет может показаться простым, оно управляется дифференциальным уравнением второго порядка, связывающим силу с ускорением. Трудность решения этого уравнения не следует недооценивать, но нельзя недооценивать и силу ньютоновской формулы F = ma в объяснении огромного разнообразия явлений во Вселенной. (Источник: Дж. Ван (Калифорнийский университет в Беркли) и К. Маруа (Герцберг, астрофизика), NExSS (НАСА), Обсерватория Кека)
Вот как мы предсказываем движение планет и прибытие комет, оцениваем астероиды на предмет их способности столкнуться с Землей, и планировать миссии на Луну. По своей сути F = m a — это то, что мы называем дифференциальным уравнением, причем дифференциальным уравнением второго порядка. (Почему? Потому что «второй порядок» означает, что здесь есть вторая производная по времени: ускорение — это изменение скорости по отношению к изменению во времени, а скорость — это изменение положения по отношению к изменению во времени.) Дифференциальные уравнения — это их собственной области математики, и лучшие их описания, которые я знаю, двояки:
- Дифференциальное уравнение — это уравнение, которое говорит вам, предполагая, что вы знаете, что ваш объект делает прямо сейчас, что он будет делать в следующий момент . Затем, когда этот следующий момент истек, то же самое уравнение говорит вам, что произойдет в следующий момент, и так далее, до бесконечности.
- Однако большинство существующих дифференциальных уравнений не могут быть точно решены; мы можем только аппроксимировать их. Более того, большинство решаемых дифференциальных уравнений мы не можем решить, а под «нами» я подразумеваю профессиональных физиков-теоретиков и математиков. Эти вещи трудны.
F = m a — одно из тех очень сложных дифференциальных уравнений. И все же сравнительно простые обстоятельства, при которых мы можем ее решить, невероятно поучительны. Этот факт лежит в основе большей части работы, которую мы проделали в теоретической физике на протяжении столетий, факт, который остается верным даже сегодня.
Анимированный взгляд на то, как пространство-время реагирует на движение массы через него, помогает продемонстрировать, как именно качественно искривляется не просто лист ткани, а все пространство само по себе благодаря присутствию и свойствам материи и энергии внутри Вселенная. Обратите внимание, что пространство-время можно описать только в том случае, если мы включим не только положение массивного объекта, но и то, где эта масса находится во времени. И мгновенное местоположение, и предыстория того, где находился этот объект, определяют силы, испытываемые объектами, движущимися через Вселенную, что делает систему дифференциальных уравнений общей теории относительности еще более сложной, чем ньютоновская. (Фото: LucasVB)
Это приводит нас к «Ракетам и теории относительности»
Это одно из тех «а, что?» моменты для большинства людей, когда они узнают об этом. Оказывается, все это время учителя физики говорили вам небольшую ложь во благо о F = m a .
Ложь?
Сам Ньютон никогда его не писал и никак не формулировал. Он никогда не говорил, что «сила равна массе, умноженной на ускорение». Вместо этого он сказал: «Сила — это скорость изменения импульса во времени», где импульс — это произведение массы на скорость.
Эти два утверждения не совпадают. F = m a говорит вам, что сила, действующая в каком-то направлении, приводит к ускорению масс: изменение скорости во времени для каждой массы, на которую действует сила. Импульс, который физики неинтуитивно (для носителей английского языка) представляют буквой p , является произведением массы на скорость: p = m v .
Вы видите разницу? Если мы изменим импульс с течением времени, будь то со средним импульсом ( Δ p /Δt ) или с мгновенным импульсом ( d p /dt ), мы сталкиваемся с проблемой. Запись F = m a предполагает, что масса не меняется; меняется только скорость. Однако это не всегда верно, и два больших исключения были отличительными чертами достижений 20-го века.
На этой фотографии показан запуск ракеты Electron компании Rocket Lab в 2018 году со стартового комплекса 1 в Новой Зеландии. Ракеты преобразуют топливо в энергию и тягу, выбрасывая ее и теряя массу по мере ускорения. В результате F = ma слишком упрощен, чтобы его можно было использовать для расчета ускорения ракеты. (Источник: Тревор Малманн/Rocket Lab)
Одним из них является ракетостроение, поскольку ракеты активно теряют свою массу (сжигая ее и выбрасывая в виде выхлопных газов) при активном ускорении. На самом деле версия уравнения с «изменяющейся массой», в которой и скорость, и масса могут изменяться во времени, многими известна просто как «уравнение ракеты». Когда происходит потеря или увеличение массы, это влияет на движение ваших объектов, а также на то, как это движение меняется со временем. Без математических вычислений и дифференциальных уравнений, а также без физики того, как такие объекты ведут себя в реальной жизни, расчет поведения космического корабля, работающего на топливе, был бы невозможен.
Другая наука — специальная теория относительности, которая становится важной, когда объекты движутся со скоростью, близкой к скорости света. Если вы используете уравнения движения Ньютона и уравнение F = m a для расчета того, как положение и скорость объекта изменяются, когда вы прикладываете к нему силу, вы можете неправильно рассчитать условия, которые приводят к тому, что ваш объект превышает скорость света. Если, однако, вместо этого вы используете F = (d p /dt) в качестве закона силы — как его написал сам Ньютон — тогда, пока вы помните об использовании релятивистского импульса (где вы добавляете множитель релятивистского γ: p = mγ v ), вы обнаружите, что законы специальной теории относительности, включая замедление времени и сокращение длины, проявляются естественным образом.
На этом рисунке световых часов показано, как, когда вы находитесь в состоянии покоя (слева), фотон перемещается вверх и вниз между двумя зеркалами со скоростью света. Когда вы усилены (движетесь вправо), фотон также движется со скоростью света, но ему требуется больше времени, чтобы колебаться между нижним и верхним зеркалом. В результате время для объектов в относительном движении замедлено по сравнению с неподвижными. (Источник: Джон Д. Нортон/Питтсбургский университет)
Многие предположили, основываясь на этом наблюдении и на том факте, что Ньютон мог легко записать F = m a вместо F = (d p /dt), возможно, 900 Ньютон фактически предвосхитил специальную теорию относительности: утверждение, которое невозможно опровергнуть. Однако, независимо от того, что происходило в голове Ньютона, нельзя отрицать, что существует огромная кроличья нора понимания того, как работает наша Вселенная, наряду с разработкой бесценных инструментов для решения проблем, встроенных в, казалось бы, простое уравнение, лежащее в основе второго закона Ньютона.