Формула в физике w: Ошибка: 404 Материал не найден

Формулы по физике

Уравнение скорости при равноускоренном движении υ=υ₀+a∙t

Ускорение a=(υ–υ ₀)/t

Скорость при движении по окружности υ=2πR/Т

Центростремительное ускорение a=υ²/R

Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π

II закон Ньютона F=ma

Закон Гука Fy=-kx

Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R²

Вес тела, движущегося с ускорением а↑ Р=m(g+a)

Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)

Сила трения Fтр=µN

Импульс тела p=mυ

Импульс силы Ft=∆p

Момент силы M=F∙ℓ

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh

Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx²/2

Кинетическая энергия тела Ek=mυ²/2

Работа A=F∙S∙cosα

Мощность N=A/t=F∙υ

Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз

Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g

Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k

Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt

Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υТ

Количество вещества ν=N/ Na

Молярная масса М=m/ν

Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT

Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm₀υ²

Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const

Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const

Относительная влажность φ=P/P₀∙100%

Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT

Работа газа A=P∙ΔV

Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const

Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T₂-T₁)

Количество теплоты при плавлении Q=λm

Количество теплоты при парообразовании Q=Lm

Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm

Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT

Первый закон термодинамики ΔU=A+Q

КПД тепловых двигателей η= (Q₁ – Q₂)/ Q₁

КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т

1 – Т₂)/ Т₁

Закон Кулона F=k∙q₁∙q₂/R²

Напряженность электрического поля E=F/q

Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R²

Поверхностная плотность зарядов σ = q/S

Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ

Диэлектрическая проницаемость ε=E₀/E

Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q₁q₂/R

Потенциал φ=W/q

Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R

Напряжение U=A/q

Для однородного электрического поля U=E∙d

Электроемкость C=q/U

Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε∙ε₀/d

Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2

Сила тока I=q/t

Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S

Закон Ома для участка цепи I=U/R

Законы послед. соединения I₁=I₂=I, U₁+U₂=U, R

1+R₂=R

Законы паралл. соед. U₁=U₂=U, I₁+I₂=I, 1/R₁+1/R₂=1/R

Мощность электрического тока P=I∙U

Закон Джоуля-Ленца Q=I²Rt

Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)

Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r

Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I

Сила Ампера Fa=IBℓsin α

Сила Лоренца Fл=Bqυsin α

Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI

Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt

ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓ

υsinα

ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt

Энергия магнитного поля катушки Wм=LI²/2

Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC

Индуктивное сопротивление X_L=ωL=2πLν

Емкостное сопротивление Xc=1/ωC

Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,

Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2

Полное сопротивление Z=√(Xc-X_L)²+R²

Основные формулы по физике – ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Физические законы, формулы, переменные	Формулы электричество и магнетизм
Закон Кулона: где q1 и q2 – величины точечных зарядов, ԑ1  – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1), r – расстояние между зарядами.
Напряженность электрического поля: где Ḟ – сила, действующая на заряд q0 , находящийся в данной точке поля.
Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: 1) точечного заряда 2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ: 3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ: 4) между двумя разноименно заряженными плоскостями
Потенциал электрического поля: где W – потенциальная энергия заряда q0 .
Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:
По принципу суперпозиции полей, напряженность:
Потенциал: где Ēiи ϕi – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 :
Связь между напряженностью и потенциалом 1) для неоднородного поля: 2) для однородного поля:	1)    2)
Электроемкость уединенного проводника:
Электроемкость конденсатора: где U = ϕ1 – ϕ2 – напряжение.
Электроемкость плоского конденсатора: где S – площадь пластины (одной) конденсатора, d – расстояние между пластинами.
Энергия заряженного конденсатора:
Сила тока:
Плотность тока: где S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление проводника: ρ – удельное сопротивление; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения.
Закон Ома 1) для однородного участка цепи: 2) в дифференциальной форме: 3) для участка цепи, содержащего ЭДС:    где ε – ЭДС источника тока,    R и r – внешнее и внутреннее сопротивления цепи; 4) для замкнутой цепи:	1)   2)    3)    4)
Закон Джоуля-Ленца  1) для однородного участка цепи постоянного тока:     где Q – количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,     t – время прохождения тока;  2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:	1) 2)
Мощность тока:
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля: где B – вектор магнитной индукции, μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1), µ0 – магнитная постоянная , H – напряженность магнитного поля.
Магнитная индукция (индукция магнитного поля):  1) в центре кругового тока      где R – радиус кругового тока,  2) поля бесконечно длинного прямого тока      где r – кратчайшее расстояние до оси проводника;  3) поля, созданного отрезком проводника с током     где ɑ1 и ɑ2 – углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;  4) поля бесконечно длинного соленоида      где n – число витков на единицу длины соленоида.	1)   2)    3)    4)
Сила Лоренца: по модулю где F – сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, v – скорость заряда q, α – угол между векторами v и B.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку S):  1) для однородного магнитного поля ,     где α – угол между вектором B и нормалью к площадке,  2) для неоднородного поля	1)   2)
Потокосцепление (полный поток): где N – число витков катушки.
Закон Фарадея-Ленца: где ԑi – ЭДС индукции.
ЭДС самоиндукции: где L – индуктивность контура.
Индуктивность соленоида: где n – число витков на единицу длины соленоида, V – объем соленоида.
Энергия магнитного поля:
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через контур: где ∆Ф = Ф2 – Ф1 – изменение магнитного потока, R – сопротивление контура.
Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле:

Формула кинетической энергии в физике

Содержание:

Определение и формула кинетической энергии

Определение

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. {2}}{2 J}=\frac{L \omega}{2}(4)$$

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

$$E_{k}=\frac{\bar{L} \bar{\omega}}{2}(5)$$ $\bar{L}$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

[E_k]=Дж (джоуль),

в системе СГС –[E_k]= эрг.

При этом: 1 дж= 10⁷ эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (v_c) и кинетической энергии (E’_k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. {2}}+1}$

Читать дальше: Формула массы тела.

Конденсатор. Энергия электрического поля – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом — диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах — конденсаторах.

Но прежде введём понятие электрической ёмкости.

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым.

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где — заряд шара, — его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика — важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

мкФ.

Как видите, Ф — это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2):

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Ф.

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости — но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор. Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина — заряд положительной обкладки — называется зарядом конденсатора.

Пусть — площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь — напряжённость поля положительной обкладки, — напряженность поля отрицательной обкладки, — поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

или

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4). Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты: поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6), таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников — конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора:

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком:

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10): заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора — ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где — напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

где

Это можно переписать следующим образом:

где

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора.

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14).

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) — (14) останутся неизменными. Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10).

Итак, формулы (12) — (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но — объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет — это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина — энергия единицы объёма поля — называется объёмной плотностью энергии. Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Потенциал, работа электростатического поля. Потенциальная энергия, разность потенциалов, принцип суперпозиции. Тесты, формулы

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q₀ попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система “заряд – электростатическое поле” или “заряд – заряд” обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система “гравитационное поле – тело” обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал – это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело – наоборот.

Потенциальная энергия поля – это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) – поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Верный ответ – точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком “минус”. Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак “+”, работа имеет знак “-“.

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q₁ и q₂, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q₂ из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q₁

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

Энергия взаимодействия n зарядов

Энергия электрического поля

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆q>0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1.7.1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q, тогда как между обкладками существует разность потенциалов U=qC, а при переносе ∆q внешние силы совершают работу ∆A=U∆q=q∆qC.

Нахождение энергии We конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q. Формула примет вид:

We=A=Q22C.

Рисунок 1.7.1. Процесс зарядки конденсатора.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q=CU:

We=Q22C=CU22=QU2.

Электрическая энергия We рассматривается как потенциальная. Формулы для We аналогичны формулам потенциальной энергии Ep деформированной пружины, а именно:

Ep=kx22=F22k=Fx2, где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F=kx – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E=Ud, его емкость – C=ε0εSd.

Отсюда следует, что We=C·U22=ε0·ε·S·E2·d22d=ε0·ε·E22V, где V=Sd обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина We=ε0·ε·E22 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования We по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

Работа, энергия, мощность | Физика

Работа и энергия

Если некоторая сила F будет действовать на тело на всем протяжении пути S, то мы сможем вычислить работу A, которую совершает данная сила. Работу можно найти, если силу F умножить на пройденное расстояние S: A = F * S. Единицей измерения работы является джоуль (Дж).

Работа по подъему груза → Потенциальная энергия

При подъеме какого-нибудь тела проделанная работа будет равна силе тяжести, умноженной на высоту подъема: W_H = F_G * s.

Поднимая тело на некоторую высоту, мы можем преобразовать работу в энергию. Эта энергия называется потенциальной.

Работа сил упругости → Потенциальная энергия упругости

Натягивая лук, мы совершаем работу, равную силе тяги, умноженной на расстояние, на которое была оттянута стрела: W_S = F_S * s.

Натянув лук, мы сохраним энергию. Эта энергия называется потенциальной энергией упругих сил.

Изменение ускорения → Кинетическая энергия

Если транспортное средство увеличивает скорость, это значит, что была проделана работа, направленная на создание и изменение ускорения движения: W_B = F_B * s = m * a * s.

Энергия, сохраненная в виде движения, называется кинетической.

Работа сил трения → Тепловая энергия

Когда мы перемещаем тело, то работа будет равна силе тяги, умноженной на путь: W_R = F_R * s.

Если тело перемещается по неровной поверхности, то появится трение, которое будет причиной возникновения тепла. Таким образом, силы трения совершают работу по преобразованию энергии движения в тепловую энергию.

Мощность

Мощность показывает, насколько быстро совершается работа. Поэтому мощность равна совершенной работе, деленной на время, затраченное на эту работу: P = W / t.

Мощность измеряется в ваттах (Вт).

1 Вт равен 1 Дж, деленному на 1 секунду.

Закон сохранения энергии

Энергия может превращаться из одного вида в другой и, самое главное, никакая часть энергии не может пропасть бесследно.

Возьмем обыкновенный мяч и на его примере рассмотрим, каким образом различные виды энергии и работы превращаются в другие. Для начала мяч должен упасть.

Во время падения мяч движется с определенным ускорением. Его первоначальная потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию движения. Из-за сопротивления воздуха часть кинетической энергии перейдет во внутреннюю энергию, и следовательно, температура воздуха внутри мяча поднимется. В сумме энергия останется неизменной.

При сжатии мяча с ним будет проделан другой вид работы. Энергия движения мяча превратится в энергию сжатия.

В тот момент, когда мяч принимает первоначальную форму, энергия сжатия снова превратится в кинетическую энергию, при этом часть энергии выделится в виде тепла.

Мячик подпрыгивает, и кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию.

Но мячик не может подпрыгнуть на первоначальную высоту, так как часть энергии уже превратилась в тепло и выделилась в воздух.

Мячик будет прыгать до тех пор, пока не остановится на земле. Энергия, которой мяч обладал в начале, превратится во внутреннюю энергию тела и затем рассеется в виде тепла в воздухе.

Если бросите с определенной высоты мяч и дождетесь пока он вернется в состояние равновесия, то вся потенциальная энергия перейдет в тепловую энергию.

Коэффициент полезного действия

Действие различных машин основано на превращении одного вида энергии в другой. Возьмем, например, автомобиль, в котором химическая энергия бензина превращается в кинетическую энергию движения. При этом возникают различные виды невостребованной энергии, например, тепловая энергия и энергия трения. Та часть первоначальной энергии, которая превратилась в нужный вид энергии, показывает продуктивность действия машины и называется коэффициентом полезного действия (КПД) машины. В обыкновенном автомобиле КПД составляет примерно 20-30 процентов.

Расчетная работа

Расчетная работа

---

---

Ниже приводится алгебраическое обоснование метода (ов) для расчет работы …

Работа, выполненная силой, действующей в направлении движения:

Объект массой 2 кг находится на отдых, поэтому его кинетическая энергия равна 0 Джоули. Предположим, что на него действует (чистая) сила в 10 Ньютонов.

По Секунду Ньютона Закон, объект ускорение (= F _нетто / масса) = 10 Н / 2 кг = 5 м / с ² , из которых конечно, означает, что скорость объекта будет изменение силы на 5 м / с каждую секунду.

Через 2 секунды его скорость увеличится на (5 м / с ² ) (2 с) = 10 м / с. В это время кинетическая энергия объекта (= mv ² /2) = (2 кг) (10 м / с) ² /2 = 100 Дж.

Следовательно, во время этого эпизода кинетическая энергия объекта увеличился на 100 Джоулей (с 0 Джоулей до 100 Джоулей). В соответствии с тогда, используя уравнение Работа / Энергия, должно быть выполнено 100 Джоулей работы. в теме.

С другой стороны, средняя скорость объекта за эти 2 секунды (= (v + v ₀ ) / 2) = (10 м / с + 0 м / с) / 2 = 5 м / с.В объект имел среднюю скорость 5 м / с в течение 2 секунд, поэтому он путешествовал 10 метров. Обратите внимание, что F _net ^. расстояние = (10 N) (10 м) = 100 Дж.

Странное совпадение, что работа, проделанная на объекте в этом case = сила x расстояние? №

---

Если направление силы совпадает с направлением движение объекта, работа, совершаемая силой = сила x расстояние.

---

Работа, выполненная с применением силы Напротив направления движения:

Предположим, что объект массой 2 кг движется со скоростью скорость 10 м / с. Его кинетическая энергия (= mv ² /2) = (2 кг) (10 м / с) ² = 100 Дж. Внезапно чистая сила 10 Ньютоны в направлении, противоположном скорости, начинают действовать на объект. Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта составит (-10 Н) / (2 кг) = -5 м / с ² . Отрицательный знак для сила и ускорение указывают на то, что они находятся в направлении противоположно скорости. Через 2 секунды скорость объекта уменьшится на (-5 м / с ² ) (2 с) = -10 м / с – объект будет остановлен, а его кинетическая энергия будет равна 0 Джоулей.

Таким образом, во время этого захватывающего эпизода кинетическая энергия объект изменен на -100 Джоулей (со 100 Джоулей до 0 Джоулей.) Согласно уравнению работы / энергии, -100 Джоулей работы должны иметь было сделано на нем.

С другой стороны, в течение этого 2-секундного периода объект средняя скорость (= (v + v _o ) / 2) составила (0 м / с + 10 м / с) / 2 = 5 РС. Поскольку объект имел среднюю скорость 5 м / с в течение 2 секунд, он проехал 10 метров.Обратите внимание, что сила x расстояние = (-10 Н) (10 м) = -100 Джоулей. Здесь проделанная работа – это сила x расстояние, если учесть сила быть отрицательной. В противном случае:

---

Если направление силы противоположно направлению движение объекта, работа, совершаемая силой = – сила x расстояние.

---

---

Последнее обновление 21 ноября 2007 г., автор: JL Stanbrough

Что такое формула силы? – Определение и объяснение – Видео и стенограмма урока

Формула силы

Формула силы утверждает, что сила равна массе, умноженной на ускорение.Итак, если вы знаете массу и ускорение, просто умножьте их вместе, и теперь вы знаете силу! Единицами измерения ускорения являются метры на секунду в квадрате (м / с2), а единицей измерения массы – килограммы (кг).

Давайте посмотрим на пример:

Мэри пытается поднять ящик с пола на полку. Коробка весом 2 кг она разгоняет со скоростью 2 м / с2. Какую силу Мэри прилагает к коробке?

Чтобы решить эту проблему, просто умножьте массу (2 кг) на ускорение (2 м / с2), чтобы получить окончательный ответ: на коробку была приложена сила 4 Н.Помните, что в физике всегда включайте все единицы как в вашу задачу, когда вы показываете свою математику, так и когда вы пишете свой окончательный ответ.

Решение других переменных

Вы также можете вычислить любую другую переменную в уравнении, если у вас есть две из трех. Например, если у вас есть масса и сила, вы можете рассчитать ускорение.

Если вы немного не уверены в алгебраических уравнениях, вот вам ярлык!

Используя круг, проведите горизонтальную линию через середину.Затем разделите нижнюю половину круга на две части. Вверху напишите F для силы, а внизу укажите м для массы в одной секции и и для ускорения в другой. Горизонтальная линия будет использоваться для деления, а вертикальные линии – для умножения. Затем закройте пальцем любую переменную, которую вы хотите найти. Например, предположим, что мы хотим найти ускорение. Накройте и по кругу. Теперь у вас остается F , разделенное на м. Это математика, которую вы используете для вычисления силы! Довольно просто, да?

Давайте посмотрим на пример:

Джордан пытается подтолкнуть через комнату большой стул для своей тети. Она хочет, чтобы это было на солнце, чтобы она могла читать днем. Джордан использует 300 Н силы на стуле 300 кг. Насколько быстро Джордан должен разогнаться, чтобы передвинуть стул?

Давайте снова воспользуемся кругом. Закройте переменную, которую вы хотите найти, a. Теперь у нас осталось F , разделенные на м. Теперь мы можем вставить наши числа. Сила (300 Н), деленная на массу (300 кг), равна 1 м / с2 – ускорению, которое Джордан должен использовать для перемещения кресла.

Net Force

Обычно на объекты одновременно действует множество сил, а не одна, как мы видели до сих пор. Чтобы вычислить другие переменные, нам нужно сложить силы вместе, чтобы увидеть, что такое результирующая сила или сумма сил, действующих на объект. Сила считается вектором , что означает, что она имеет величину и направление.Обычно мы обозначаем силы, которые направлены вниз, как отрицательные, а силы, направленные вверх, как положительные. Точно так же силы, идущие влево, отрицательны, а силы, идущие вправо, положительны.

Ученые придумали отличный способ систематизировать совокупные силы, действующие на объект, который называется диаграммой свободного тела. Диаграммы свободного тела – это изображения, на которых изображены все силы, действующие на объект. Вы начинаете с точки, представляющей объект. Затем вы рисуете силы, действующие на объект, выходящий из точки, со стрелками на конце.Так, например, если я толкну коробку вправо с 10 Н, я нарисовал бы линию на диаграмме свободного тела справа, обозначенную 10 Н. После того, как вы записали все свои силы, пора их сложить! Мы добавляем силы только в одном направлении за раз.

Когда у вас есть более одной силы в задаче, вам нужно сначала нарисовать диаграмму свободного тела, вычислить чистую силу, а затем использовать круг или алгебру для решения.

Давайте посмотрим на пример:

Керри хочет повесить модную новую лампу весом 150 кг, которую она нашла в комиссионном магазине.Она знает, что Fg лампы или ее вес составляет 200 Н. Кабель, который она должна его подвесить, имеет только натяжение (FT) 150 Н. Каково ускорение лампы?

Сначала мы рисуем диаграмму свободного тела с F g , идущим вниз, поскольку это связано с силой тяжести, и F T , поднимающимся вверх, поскольку веревка тянет лампу к потолку.

Далее, поскольку F g понижается, эта сила будет отрицательной, а поскольку F T возрастает, это число будет положительным.Когда мы добавляем -200 Н плюс положительные 150 Н, мы получаем -50 Н. Это означает, что общая сила, действующая на нашу лампу, уменьшается, что означает, что лампа тоже гаснет. Не похоже, что этот кабель подойдет Керри! Но давайте продолжим решать эту проблему, потому что нам нужно было найти ускорение.

Теперь, когда у нас есть чистая сила, мы можем использовать круг или алгебру. Когда мы подставляем числа, мы получаем -50 Н (сила), разделенную на 150 кг (масса), что дает нам ускорение -0,33 м / с2.

Резюме урока

Формула для силы говорит, что сила равна массе ( м, ), умноженной на ускорение ( a ).Если у вас есть две любые из трех переменных, вы можете решить третью. Сила измеряется в Ньютонах (Н), масса – в килограммах (кг), а ускорение – в метрах в секунду в квадрате (м / с2). Если у вас более одной силы в задаче, сначала нарисуйте диаграмму свободного тела, затем добавьте свои силы, чтобы получить чистую силу, и, наконец, решите свою проблему.

Что следует помнить

• Сила равна массе, умноженной на ускорение.
• Сила измеряется в Ньютонах.
• Вы можете использовать уравнение силы, чтобы также найти массу или ускорение объекта.
• Чтобы рассчитать чистую силу, действующую на объект, можно нарисовать диаграмму свободного тела.

Результаты обучения

Просмотрите и затем просмотрите этот видео-урок о формуле силы, чтобы вы могли легко выполнить следующие задачи:

• Напишите определение силы и поймите, как она измеряется
• Распознать формулу для расчета силы
• Создать диаграмму свободного тела
• Найдите другие переменные и рассчитайте чистую силу

6.6. Центростремительная сила – Physics LibreTexts

Цели обучения

• Объясните уравнение центростремительного ускорения
• Примените второй закон Ньютона, чтобы получить уравнение для центростремительной силы
• Используйте концепции кругового движения при решении задач, связанных с законами движения Ньютона

В «Движении в двух и трех измерениях» мы рассмотрели основные концепции кругового движения. Объект, совершающий круговое движение, например один из гоночных автомобилей, показанных в начале этой главы, должен ускоряться, потому что он меняет направление своей скорости.{2} \ ldotp \]

Угловая скорость – это скорость, с которой объект поворачивает по кривой, в рад / с. Это ускорение действует по радиусу криволинейной траектории и поэтому также называется радиальным ускорением.

Ускорение должно производиться силой. Любая сила или комбинация сил могут вызвать центростремительное или радиальное ускорение. Вот лишь несколько примеров: натяжение троса на тросовом шаре, сила притяжения Земли на Луне, трение между роликовыми коньками и полом катка, сила наклона проезжей части, действующая на автомобиль, и силы, действующие на трубу вращающейся центрифуги. .Любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение, называется центростремительной силой . Направление центростремительной силы – к центру кривизны, то же самое, что и направление центростремительного ускорения. {2} \ ldotp \ label {6.{2}} {F_ {c}} \ ldotp \]

Это означает, что для данной массы и скорости большая центростремительная сила вызывает малый радиус кривизны, то есть резкую кривую, как на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Сила трения обеспечивает центростремительную силу и численно равна ей. Центростремительная сила перпендикулярна скорости и вызывает равномерное круговое движение. Чем больше F _c , тем меньше радиус кривизны r и круче кривизна. Вторая кривая имеет то же значение v, но большее значение F _c дает меньшее значение r ‘.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Какой коэффициент трения нужен автомобилям на плоской кривой?

1. Рассчитайте центростремительную силу, действующую на автомобиль массой 900,0 кг, который преодолевает кривую радиусом 500,0 м со скоростью 25,00 м / с.
2. Предполагая кривую без наклона, найдите минимальный статический коэффициент трения между шинами и дорогой, при этом статическое трение является причиной, по которой автомобиль не скользит (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)).

Рис. \ (\ PageIndex {2} \): Этот автомобиль на ровной поверхности удаляется и поворачивает налево.{2}} {(500,0 \; м)} = 1125 \; N \ ldotp $$

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показаны силы, действующие на автомобиль на кривой без крена (ровной поверхности). Трение направлено влево, предотвращая скольжение автомобиля, и, поскольку это единственная горизонтальная сила, действующая на автомобиль, трение в данном случае является центростремительной силой. Мы знаем, что максимальное статическое трение (при котором шины катятся, но не проскальзывают) составляет \ (\ mu_ {s} \) N, где \ (\ mu_ {s} \) – статический коэффициент трения, а N – нормальная сила.{2})} = 0,13 \ ldotp $$ (поскольку коэффициенты трения являются приблизительными, ответ дается только двумя цифрами.)

Значение

Коэффициент трения, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \), намного меньше, чем обычно между шинами и дорогой. Автомобиль все еще движется по кривой, если коэффициент больше 0,13, потому что статическое трение является реактивной силой, способной принимать значение меньше, но не больше, чем \ (\ mu_ {s} \) N. Более высокий коэффициент также позволит автомобилю преодолевать поворот на более высокой скорости, но если коэффициент трения меньше, безопасная скорость будет меньше 25 м / с.Обратите внимание, что масса отменяется, подразумевая, что в этом примере не имеет значения, насколько сильно загружена машина для прохождения поворота. Масса сокращается, потому что трение считается пропорциональным нормальной силе, которая, в свою очередь, пропорциональна массе. Если бы поверхность дороги была наклонной, нормальная сила была бы меньше, как обсуждается далее.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Автомобиль, движущийся со скоростью 96,8 км / ч, движется по круговой кривой радиусом 182,9 м по ровной проселочной дороге. Какой должен быть минимальный коэффициент статического трения, чтобы автомобиль не скользил?

Кривые с наклоном

Давайте теперь рассмотрим кривых с наклоном , где наклон дороги помогает вам преодолевать кривую (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)). Чем больше угол θ, тем быстрее вы сможете повернуть кривую. Например, гоночные трассы для велосипедов и автомобилей часто имеют крутые повороты. В «кривой с идеальным наклоном» угол \ (\ theta \) таков, что вы можете преодолевать кривую с определенной скоростью без трения между шинами и дорогой. Мы выведем выражение для \ (\ theta \) для кривой с идеальным наклоном и рассмотрим пример, связанный с ним.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Автомобиль на этой кривой с наклоном удаляется и поворачивает налево.

Для с идеальным креном чистая внешняя сила равна горизонтальной центростремительной силе в отсутствие трения. Составляющие нормальной силы N в горизонтальном и вертикальном направлениях должны равняться центростремительной силе и массе автомобиля соответственно. В случаях, когда силы не параллельны, удобнее всего рассматривать компоненты вдоль перпендикулярных осей – в данном случае вертикального и горизонтального направлений.

На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показана диаграмма свободного тела для автомобиля на кривой без трения с наклоном. {2}} {r} \ ldotp \]

Поскольку автомобиль не выезжает за пределы дороги, чистая вертикальная сила должна быть равна нулю, что означает, что вертикальные составляющие двух внешних сил должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Из рисунка \ (\ PageIndex {3} \) видно, что вертикальная составляющая нормальной силы равна N cos \ (\ theta \), а единственная другая вертикальная сила – это вес автомобиля. Они должны быть равны по величине; таким образом,

\ [N \ cos \ theta = mg \ ldotp \]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы исключить N и получить выражение для \ (\ theta \) по желанию.{2}} {rg} \ right) \ ldotp \ label {6.4} \]

Это выражение можно понять, рассмотрев, как \ (\ theta \) зависит от v и r. Большое значение \ (\ theta \) получается при большом v и малом r. То есть дороги должны быть крутыми для высоких скоростей и крутых поворотов. Трение помогает, потому что оно позволяет вам двигаться по кривой с большей или меньшей скоростью, чем если бы по кривой не было трения. Обратите внимание, что \ (\ theta \) не зависит от массы автомобиля.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): какова идеальная скорость для крутого наклона узкой кривой?

Повороты на некоторых испытательных треках и гоночных трассах, таких как Международная гоночная трасса Дейтона во Флориде, имеют очень крутой наклон.Этот крен с помощью трения шин и очень стабильной конфигурации автомобиля позволяет преодолевать повороты на очень высокой скорости. Чтобы проиллюстрировать это, вычислите скорость, с которой следует двигаться по кривой радиусом 100,0 м с наклоном 31,0 °, если дорога не имеет трения.

Стратегия

Прежде всего отметим, что все члены в выражении для идеального угла кривой с наклоном, кроме скорости, известны; таким образом, нам нужно только переставить его так, чтобы скорость появлялась в левой части, а затем подставить известные величины.{2}) (0.609)} = 24,4 \; м / с \ ldotp \]

Значение

Это примерно 165 км / ч, что соответствует очень крутому и довольно крутому повороту. Трение шин позволяет автомобилю двигаться по кривой на значительно более высоких скоростях.

Самолеты также совершают развороты по крену. Подъемная сила, создаваемая силой воздуха, воздействующего на крыло, действует под прямым углом к ​​крылу. Когда самолет кренится, пилот получает большую подъемную силу, чем необходимо для горизонтального полета.Вертикальная составляющая подъемной силы уравновешивает вес самолета, а горизонтальная составляющая ускоряет самолет. Угол крена, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), равен \ (\ theta \). Мы анализируем силы так же, как и в случае поворота автомобиля по кривой.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): При повороте крена горизонтальная составляющая подъемной силы неуравновешивается и ускоряет самолет. Обычный компонент подъемной силы уравновешивает вес самолета. Угол крена определяется как \ (\ theta \).Сравните векторную диаграмму с диаграммой на рис. 6.22.

Симуляторы

Присоединяйтесь к божьей коровке и исследуйте вращательное движение. Вращайте карусель, чтобы изменить ее угол, или выберите постоянную угловую скорость или угловое ускорение. Изучите, как круговое движение связано с xy-положением, скоростью и ускорением жука, используя векторы или графики.

Примечание

Круговое движение требует силы, так называемой центростремительной силы, которая направлена ​​к оси вращения.Эта упрощенная модель карусели демонстрирует эту силу.

Силы инерции и неинерционные (ускоренные) рамки: сила Кориолиса

Что общего у взлета на реактивном самолете, поворота на автомобиле, езды на карусели и кругового движения тропического циклона? Каждый из них проявляет силы инерции – силы, которые кажутся просто возникающими в результате движения, потому что система отсчета наблюдателя ускоряется или вращается. Большинство людей согласятся, что при взлете на реактивном самолете создается ощущение, будто вас толкают обратно в кресло, когда самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе.И все же физик сказал бы, что вы склонны оставаться в неподвижном состоянии, пока сиденье толкает вас вперед. Еще более распространенный опыт происходит, когда вы делаете крутой поворот на своей машине – скажем, вправо (рис. \ (\ PageIndex {5} \)). Вы чувствуете, как будто вас отбрасывает (то есть заставляет) влево относительно машины. Опять же, физик сказал бы, что вы едете по прямой (вспомните первый закон Ньютона), но машина движется вправо, а не то, что вы испытываете силу слева.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): (a) Водитель автомобиля чувствует, что его заставляют двигаться влево по отношению к автомобилю, когда он делает поворот направо.Это инерционная сила, возникающая в результате использования автомобиля в качестве системы отсчета. (б) В земной системе координат водитель движется по прямой, подчиняясь первому закону Ньютона, и машина движется вправо. Слева от водителя относительно Земли нет силы. Вместо этого справа от машины есть сила, заставляющая ее повернуть.

Мы можем согласовать эти точки зрения, исследуя используемые системы координат. Давайте сконцентрируемся на людях в машине. Пассажиры инстинктивно используют автомобиль в качестве ориентира, в то время как физик может использовать Землю.Физик мог бы сделать этот выбор, потому что Земля представляет собой почти инерциальную систему отсчета, в которой все силы имеют идентифицируемое физическое происхождение. В такой системе отсчета законы движения Ньютона принимают форму, данную в Законах Ньютона. Автомобиль представляет собой неинерциальную систему отсчета , потому что он ускоряется в сторону. Сила слева, воспринимаемая пассажирами автомобиля, представляет собой силу инерции , не имеющую физического происхождения (она возникает исключительно из-за инерции пассажира, а не из-за какой-либо физической причины, такой как напряжение, трение или гравитация).Автомобиль, как и водитель, действительно ускоряется вправо. Эта сила инерции называется силой инерции, потому что она не имеет физического происхождения, такого как гравитация.

Физик выберет ту систему отсчета, которая наиболее удобна для анализируемой ситуации. Для физика нетрудно включить силы инерции и второй закон Ньютона, как обычно, если это удобнее, например, на карусели или на вращающейся планете. Неинерционные (ускоренные) системы отсчета используются, когда это полезно.При обсуждении движения космонавта в космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, необходимо учитывать различные системы отсчета, что вы поймете при изучении специальной теории относительности.

Давайте теперь мысленно прокатимся на карусели, а именно на быстро вращающейся игровой площадке-карусели (рисунок \ (\ PageIndex {6} \)). Вы берете карусель в качестве системы отсчета, потому что вы вращаетесь вместе. Вращаясь в этой неинерциальной системе отсчета, вы чувствуете инерционную силу, которая имеет тенденцию сбивать вас с толку; это часто называют центробежной силой (не путать с центростремительной силой).Центробежная сила – это широко используемый термин, но на самом деле его не существует. Вы должны держаться крепче, чтобы противодействовать своей инерции (которую люди часто называют центробежной силой). В системе отсчета Земли нет силы, пытающейся сбить вас с толку; мы подчеркиваем, что центробежная сила – это фикция. Вы должны держаться, чтобы заставить себя двигаться по кругу, потому что в противном случае вы бы пошли по прямой, прямо с карусели, в соответствии с первым законом Ньютона. Но сила, которую вы прикладываете, действует по направлению к центру круга.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): (а) Всадник на карусели чувствует себя так, как будто его сбивают с толку. Эту инерционную силу иногда ошибочно называют центробежной силой, пытаясь объяснить движение всадника во вращающейся системе отсчета. (b) В инерциальной системе отсчета и согласно законам Ньютона его уносит именно его инерция (у незатененного всадника F _net = 0 и голова идет по прямой). Сила, F _{центростремительная} , необходима, чтобы создать круговую траекторию.

Этот инерционный эффект, уносящий вас от центра вращения, если нет центростремительной силы, вызывающей круговое движение, хорошо используется в центрифугах (рисунок \ (\ PageIndex {7} \)). Центрифуга вращает образец очень быстро, как упоминалось ранее в этой главе. Если смотреть из вращающейся системы координат, сила инерции выбрасывает частицы наружу, ускоряя их осаждение. Чем больше угловая скорость, тем больше центробежная сила. Но на самом деле происходит то, что инерция частиц переносит их по касательной к окружности, в то время как пробирка движется по круговой траектории под действием центростремительной силы.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Центрифуги используют инерцию для выполнения своей задачи. Частицы в жидком осадке оседают, потому что их инерция уносит их от центра вращения. Большая угловая скорость центрифуги ускоряет осаждение. В конечном итоге частицы контактируют со стенками пробирки, которые затем создают центростремительную силу, необходимую для их движения по кругу постоянного радиуса.

Давайте теперь рассмотрим, что происходит, если что-то движется во вращающейся системе отсчета.Например, что, если вы сдвинете мяч прямо от центра карусели, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8} \)? Мяч движется по прямой относительно Земли (при незначительном трении) и по изогнутой вправо траектории на поверхности карусели. Человек, стоящий рядом с каруселью, видит, как мяч движется прямо, а под ним вращается карусель. В системе отсчета карусели мы объясняем кажущуюся кривую справа с помощью силы инерции, называемой силой Кориолиса , которая заставляет мяч изгибаться вправо.Сила Кориолиса может быть использована любым человеком в этой системе отсчета, чтобы объяснить, почему объекты следуют изогнутыми путями, и позволяет нам применять законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): глядя вниз на вращение карусели против часовой стрелки, мы видим, что шар, скользящий прямо к краю, следует по траектории, изогнутой вправо. Человек перемещает мяч к точке B, начиная с точки A. Обе точки поворачиваются в затемненные положения (A ‘и B’), показанные в то время, когда мяч следует изогнутой траектории во вращающейся рамке и прямой траектории в системе координат Земли. .

До сих пор мы считали Землю инерциальной системой отсчета, почти не беспокоясь о эффектах, связанных с ее вращением. Тем не менее, такие эффекты действительно существуют – , например, во вращении погодных систем. Большинство последствий вращения Земли качественно можно понять по аналогии с каруселью. Если смотреть сверху на Северный полюс, Земля вращается против часовой стрелки, как и карусель на рисунке \ (\ PageIndex {8} \). Как и на карусели, любое движение в северном полушарии Земли испытывает силу Кориолиса вправо.Прямо противоположное происходит в Южном полушарии; там сила слева. Поскольку угловая скорость Земли мала, силой Кориолиса обычно можно пренебречь, но для крупномасштабных движений, таких как характер ветра, она оказывает существенное влияние.

Сила Кориолиса заставляет ураганы в северном полушарии вращаться против часовой стрелки, тогда как тропические циклоны в южном полушарии вращаются по часовой стрелке. (Термины ураган, тайфун и тропический шторм являются региональными названиями циклонов, которые представляют собой штормовые системы, характеризующиеся центрами низкого давления, сильными ветрами и проливными дождями. ) Рисунок \ (\ PageIndex {9} \) помогает показать, как происходит это вращение. Воздух течет в любую область низкого давления, а тропические циклоны имеют особенно низкое давление. Таким образом, ветры движутся к центру тропического циклона или погодной системы низкого давления на поверхности. В Северном полушарии эти внутренние ветры отклоняются вправо, как показано на рисунке, создавая циркуляцию против часовой стрелки на поверхности для зон низкого давления любого типа. Низкое давление на поверхности связано с поднимающимся воздухом, который также вызывает охлаждение и образование облаков, что делает картины низкого давления вполне заметными из космоса.И наоборот, циркуляция ветра вокруг зон высокого давления в Южном полушарии происходит по часовой стрелке, но она менее заметна, поскольку высокое давление связано с опусканием воздуха, обеспечивающим чистое небо.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): (a) Вращение этого урагана в Северном полушарии против часовой стрелки является главным следствием силы Кориолиса. (б) Без силы Кориолиса воздух поступал бы прямо в зону низкого давления, например, в тропических циклонах. (c) Сила Кориолиса отклоняет ветер вправо, производя вращение против часовой стрелки.(d) Ветер, исходящий из зоны высокого давления, также отклоняется вправо, вызывая вращение по часовой стрелке. (e) Противоположное направление вращения создается силой Кориолиса в Южном полушарии, что приводит к тропическим циклонам. (кредит а и кредит е: модификации работы НАСА)

Вращение тропических циклонов и траектория шара на карусели также могут быть объяснены инерцией и вращением системы под ним. Когда используются неинерциальные системы отсчета, для объяснения криволинейной траектории должны быть изобретены силы инерции, такие как сила Кориолиса.Физического источника этих сил инерции нет. В инерциальной системе отсчета инерция объясняет путь, и не обнаруживается силы без идентифицируемого источника. Любая точка зрения позволяет нам описывать природу, но взгляд в инерциальной системе отсчета является самым простым в том смысле, что все силы имеют истоки и объяснения.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Расчет баланса энергии и температуры планеты

Насколько горячая или холодная поверхность планеты? Используя довольно простую физику и математику, вы можете рассчитать ожидаемую температуру планеты, включая Землю. Эта страница объясняет, как!

Что мы подразумеваем под «ожидаемой температурой» планеты? В основном это означает, что мы упростим ситуацию, исключив влияние атмосферы или океанов на среднюю глобальную температуру.Оказывается, океаны и атмосфера могут иметь большое влияние на температуру планеты … мы поговорим об этом позже. А пока давайте рассмотрим простой случай планеты без воздуха и воды. Попутно мы обнаружим, что без определенных химикатов в атмосфере Земли наша родная планета не была бы самым удобным местом для жизни.

Видимый свет Солнца переносит энергию на планеты в нашей солнечной системе. Этот солнечный свет поглощается поверхностью планеты, нагревая землю.Любой объект с температурой выше абсолютного нуля излучает электромагнитное излучение. Для планет это исходящее электромагнитное излучение принимает форму инфракрасного «света». Планета будет продолжать нагреваться до тех пор, пока исходящая инфракрасная энергия не уравновесит поступающую энергию солнечного света. Ученые называют это равновесие «тепловым равновесием». Обладая основами физики, мы можем вычислить температуру, при которой достигается это состояние теплового равновесия.

Спутники напрямую измерили количество энергии, поступающей на Землю от Солнца в виде солнечного света.Хотя это значение немного меняется со временем, обычно оно очень близко к 1361 Вт мощности на квадратный метр. Чтобы визуализировать это, представьте, что вы освещаете небольшую кладовку примерно 13 или 14 лампочками по 100 ватт. Ученые называют количество поступающей от солнечного света энергии «инсоляцией». Удельное значение на Земле 1,361 Вт / м ² называется «солнечной постоянной».

Чтобы рассчитать общее количество энергии, поступающей на Землю, нам нужно знать, какая площадь освещена.Затем мы умножаем площадь на инсоляцию (в единицах потока энергии на единицу площади), чтобы узнать общее количество поступающей энергии.

Оказывается, мы можем упростить вычисление площади, заметив, что количество света, перехваченного нашей сферической планетой, точно такое же, как количество, которое было бы заблокировано плоским диском того же диаметра, что и Земля, как показано на схеме ниже.

Площадь круга равна пи, умноженному на радиус круга в квадрате.В этом случае радиус круга – это просто радиус Земли, который в среднем составляет около 6371 км (3959 миль). Если мы умножим эту площадь на количество энергии на единицу площади – упомянутую выше солнечную «инсоляцию», мы можем определить общее количество энергии, перехваченной Землей:

• E = общая перехваченная энергия (технически поток энергии = энергия в единицу времени, в ваттах)
• K _S = солнечная инсоляция («солнечная постоянная») = 1361 Вт на квадратный метр
• R _E = радиус Земли = 6,371 км = 6,371,000 метров

Подключение к сети значений и решая для E, мы обнаруживаем, что наша планета улавливает около 174 петаватт солнечного света. .. довольно много энергии!

Поскольку Земля не полностью черная, часть этой энергии отражается и не поглощается нашей планетой. Ученые используют термин альбедо, чтобы описать, сколько света отражается от планеты или поверхности. Планета, полностью покрытая снегом или льдом, будет иметь альбедо, близкое к 100%, в то время как полностью темная планета будет иметь альбедо, близкое к нулю. Чтобы определить, сколько энергии Земля поглощает от солнечного света, мы должны умножить полученную энергию (которую мы вычислили выше) на единицу минус значение альбедо; поскольку альбедо представляет собой свет , отраженный на , единица минус альбедо равняется энергии света , поглощенной .Наше уравнение для общей поглощенной энергии принимает следующий вид:

Теперь, когда у нас есть значение энергии, поступающей в систему Земли, давайте рассчитаем исходящую энергию.

Солнечный свет, который Земля поглощает, нагревает нашу планету. Любой объект с температурой выше абсолютного нуля излучает электромагнитное (ЭМ) излучение. В случае Земли это электромагнитное излучение принимает форму длинноволнового инфракрасного излучения (или инфракрасного «света»).

В 1800-х годах два ученых определили, что количество излучения , испускаемое объектом, зависит от температуры объекта.Уравнение этой связи называется законом Стефана-Больцмана. Он был определен экспериментально Джозефом Стефаном в 1879 году и теоретически получен Людвигом Больцманном в 1844 году. Обратите внимание, что количество излучаемой энергии пропорционально четвертой степени температуры. Выбросы энергии увеличиваются на А LOT при повышении температуры!

• j ^* = поток энергии = энергия в единицу времени на единицу площади (джоулей в секунду на квадратный метр или ватт на квадратный метр)
• σ = постоянная Стефана-Больцмана = 5.670373 x 10 ^-8 Вт / м ² K ⁴ (м = метры, K = кельвины)
• T = температура (по шкале Кельвина)

Закон Стефана-Больцмана говорит нам, сколько инфракрасного излучения Энергия Земля излучает на единицу площади . Нам нужно умножить это на общую площадь поверхности Земли, чтобы вычислить общее количество энергии, излучаемой Землей. Поскольку Земля вращается, вся ее поверхность нагревается солнечным светом. Следовательно, вся поверхность сферической планеты излучает инфракрасное излучение.Мы не можем использовать тот же ярлык, который мы использовали для входящего солнечного света, рассматривая Землю как эквивалент диска. Геометрия говорит нам, что площадь поверхности сферы в четыре раза превышает радиус сферы в квадрате в пи. Умножая выбросы энергии на единицу площади на площадь поверхности Земли, мы получаем выражение для общего излучения инфракрасной энергии Земли:

Закон сохранения энергии говорит нам, что излучаемая энергия должна быть равна поглощенной энергии. Установив эти два значения равными, мы можем подставить каждое из них в выражения.Отметив, что число пи, умноженное на квадрат радиуса Земли, появляется с обеих сторон уравнения, мы можем использовать небольшую алгебру, чтобы упростить результат:

Поскольку значения для солнечной постоянной (K _S ), альбедо Земли и постоянная Стефана-Больцмана (σ) все известны, это уравнение можно решить для температуры (T). Используя немного больше алгебры, мы можем записать приведенное выше выражение как:

Общее среднее альбедо Земли составляет около 0.31 (или 31%). Значение постоянной Стефана-Больцмана (σ) составляет 5,6704 x 10 ^-8 Вт / м ² K ⁴ . Подставляя эти числа и значение для K _S в уравнение, мы можем вычислить ожидаемую температуру Земли:

Преобразуя в более знакомые температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта, мы получаем:

На основе этого расчета земная ожидаемая средняя глобальная температура – градуса ниже точки замерзания воды!

Земля фактическая средняя глобальная температура составляет около 14 ° C (57 ° F).Наша планета на теплее, чем прогнозируется на 34 ° C (60 ° F). Это довольно большая разница!

Почему температура Земли намного выше, чем предсказывали наши расчеты? Определенные газы в атмосфере удерживают дополнительное тепло, согревая нашу планету, как одеяло. Это дополнительное потепление называется парниковым эффектом. Без него наша планета была бы замороженным ледяным шаром. Благодаря естественному парниковому эффекту Земля – ​​удобное место для жизни, какой мы ее знаем. Однако слишком много хорошего может вызвать проблемы.В последние десятилетия рост количества парниковых газов стал слишком сильно нагревать Землю.

Этот расчет ожидаемой температуры может быть выполнен и для других планет. Для этого вам необходимо отрегулировать значение солнечной инсоляции, K _S . Планета, расположенная ближе к Солнцу, получает больше энергии, поэтому K _S больше. Планеты, находящиеся дальше от Солнца, чем Земля, получают меньше солнечного света, поэтому K _S имеет меньшее значение. Зная расстояние от планеты до Солнца, вы можете вычислить соотношение с расстоянием до Земли и определить солнечную инсоляцию на расстоянии этой планеты.Поскольку количество солнечного света уменьшается пропорционально квадрату расстояния от Солнца, планета, находящаяся в два раза дальше от Солнца, чем Земля, получит на четверть меньше солнечной энергии.

Этот расчет энергетического баланса также помог ученым открыть небольшую загадку из истории Земли. Основываясь на наблюдениях за подобными звездами, астрономы считают, что наше Солнце сейчас ярче, чем было в начале своей жизни. Раннее Солнце, вероятно, было всего на 70% ярче, чем в наше время. Если умножить K _S на 0.7 и используя результат приведенных выше уравнений для солнечной инсоляции раннего Солнца, вы обнаружите, что Земля была бы намного, намного холоднее, чем сегодня. Однако существует множество геологических свидетельств того, что на Земле была жидкая, а не замороженная вода, даже в самом начале истории нашей планеты. Как на Земле могла быть жидкая вода, если она была такой холодной из-за более тусклого Солнца? Эта головоломка называется Парадокс слабого молодого солнца . Этот парадокс – область активных научных исследований. Некоторые ученые считают, что на ранней Земле в атмосфере могло быть намного, гораздо более высокая концентрация парниковых газов; достаточно, чтобы нагреть планету выше нуля, несмотря на более тусклое Солнце.

Кинетическая энергия и теорема работы-энергии – College Physics

Цели обучения

• Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу – как работу, совершаемую чистой силой.
• Объясните и примените теорему об энергии работы.

Работа передает энергию

Что происходит с работой, выполняемой в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Он останется в системе или продвинется дальше? Ответы зависят от ситуации.Например, если газонокосилку на (Рисунок) (a) толкать достаточно сильно, чтобы она продолжала работать с постоянной скоростью, то энергия, вложенная в газонокосилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге оставляет систему в форма теплопередачи. Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на (Рисунок) (d), хранится в системе портфель-Земля и может быть восстановлена ​​в любое время, как показано на (Рисунок) (e). Фактически, строительство пирамид в Древнем Египте является примером хранения энергии в системе путем выполнения работы с системой.Некоторая часть энергии, передаваемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и имеет потенциал для выполнения работы.

В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы, например, оставляют энергию системы постоянной, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например заставляют ее двигаться. Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.

Чистая работа и теорема работы-энергии

Мы знаем из изучения законов Ньютона в динамике: сила и законы движения Ньютона, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая чистой силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.

Давайте начнем с рассмотрения общей, или чистой, работы, проделанной в системе. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа – это работа, выполненная чистой внешней силой.В форме уравнения это угол между вектором силы и вектором смещения.

(рисунок) (а) показывает график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть график зависимости. В этом случае постоянно. Вы можете видеть, что площадь под графиком есть или проделанная работа. (Рисунок) (b) показывает более общий процесс, в котором сила изменяется. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу.Проделанная работа относится к каждой полосе, а общая проделанная работа представляет собой сумму. Таким образом, общая проделанная работа – это общая площадь под кривой, полезное свойство, о котором мы поговорим позже.

Чистую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости. Такая ситуация возникает для упаковки на конвейерной системе роликового конвейера, показанной на (Рисунок).

Пакет на роликовой ленте продвигается горизонтально на расстояние.

Сила тяжести и нормальная сила, действующая на упаковку, перпендикулярны перемещению и не работают. Более того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при вычислении чистой силы. Итоговая сила возникает исключительно из приложенной горизонтальной силы и горизонтальной силы трения. Таким образом, как и ожидалось, чистая сила параллельна смещению, так что и, а чистая работа равна

.

Эффект чистой силы заключается в ускорении упаковки от до.Кинетическая энергия пакета увеличивается, указывая на то, что чистая работа, проделанная в системе, положительна. (См. (Рисунок).) Используя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка из второго закона Ньютона дает

Чтобы получить взаимосвязь между работой сети и скоростью, придаваемой системе действующей на нее чистой силой, мы берем и используем уравнение, изученное в Уравнениях движения для постоянного ускорения в одном измерении, для изменения скорости на расстоянии, если ускорение имеет постоянное значение; а именно (обратите внимание, что появляется в выражении для сети). Решение для ускорения дает. Когда подставляется в предыдущее выражение для, получаем

Отмены, и мы переставляем это, чтобы получить

Это выражение называется теоремой работы-энергии, и оно фактически применяет в общем случае (даже для сил, которые меняются по направлению и величине), хотя мы вывели его для частного случая постоянной силы, параллельной смещению. Из теоремы следует, что чистая работа системы равна изменению количества.Эта величина – наш первый пример формы энергии.

Теорема работы-энергии

Чистая работа в системе равна изменению количества.

Величина в теореме работы-энергии определяется как поступательная кинетическая энергия (KE) массы, движущейся со скоростью. ( поступательная кинетическая энергия отличается от вращательной кинетической энергии , которая будет рассмотрена позже.) В форме уравнения поступательная кинетическая энергия

– энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия – это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.

Мы знаем, что требуется энергия, чтобы довести объект, такой как автомобиль или пакет на (Рисунок), до скорости, но может быть немного удивительно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км / ч, имеет в четыре раза большую кинетическую энергию, чем на скорости 50 км / ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим серию примеров, чтобы проиллюстрировать различные аспекты работы и энергии.

Расчет кинетической энергии упаковки

Предположим, что 30,0-килограммовая упаковка на роликовой ленточной конвейерной системе (рисунок) движется со скоростью 0,500 м / с. Какова его кинетическая энергия?

Стратегия

Поскольку масса и скорость даны, кинетическая энергия может быть рассчитана на основе определения, данного в уравнении.

Решение

Кинетическая энергия дается

Ввод известных значений дает

, что дает

Обсуждение

Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, то же самое, что и единица работы, как упоминалось при первом определении работы.Интересно также, что, хотя это довольно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно низкой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать пакеты таким образом, не изнуряя себя.

Определение работ по ускорению пакета

Предположим, что вы толкаете 30,0-килограммовый пакет в (Рисунок) с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, и что сила трения противоположной стороны в среднем составляет 5,00 Н.

(a) Рассчитайте чистую работу, проделанную с упаковкой.(b) Решите ту же задачу, что и в части (a), на этот раз найдя работу, выполняемую каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.

Стратегия и концепция (а)

Это движение в задаче одного измерения, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют равную величину и противоположное направление, так что они сводятся к нулю при вычислении чистой силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные. (См. (Рисунок).) Как и ожидалось, чистая работа – это чистая сила, умноженная на расстояние.

Решение для (a)

Чистая сила – это сила толчка за вычетом трения, или. Таким образом, чистая работа

Обсуждение для (а)

Это значение представляет собой чистую работу, выполненную с пакетом. На самом деле человек выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает негативную работу и удаляет часть энергии, которую человек тратит, и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, выполненной каждой отдельной силой.

Стратегия и концепция (b)

К силам, действующим на упаковку, относятся сила тяжести, нормальная сила, сила трения и приложенная сила.Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и поэтому не работают.

Решение для (b)

Приложенная сила работает.

Сила трения и смещение имеют противоположные направления, так что, а работа, совершаемая трением, равна

Таким образом, количество работы, совершаемой гравитацией, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,

.

Общая проделанная работа как сумма работы, проделанной каждой силой, тогда составляет

.

Обсуждение для (б)

Рассчитанная общая работа как сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой, проделанной чистой силой.Работа, выполняемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.

Определение скорости работы и энергии

Найдите скорость пакета в (Рисунок) в конце толчка, используя концепции работы и энергии.

Стратегия

Здесь можно использовать теорему работы-энергии, потому что мы только что вычислили чистую работу, и начальную кинетическую энергию,. Эти расчеты позволяют нам найти конечную кинетическую энергию, и, следовательно, конечную скорость.

Решение

Теорема работы-энергии в форме уравнения:

Решение для дает

Таким образом,

Определение конечной скорости в соответствии с запросом и ввод известных значений дает

Обсуждение

Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, мы видим, что конечная кинетическая энергия является суммой начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной с упаковкой. Это означает, что работа действительно увеличивает энергию упаковки.

Работа и энергия могут определить расстояние, слишком

Насколько далеко паковка на (Рис.) Выбегает после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.

Стратегия

Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку. Что касается энергии, трение выполняет отрицательную работу до тех пор, пока не убирает всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, – это сила трения, умноженная на пройденное расстояние, умноженное на косинус угла между силой трения и смещением; следовательно, это дает нам способ определить расстояние, пройденное после того, как человек прекратил толкать.

Решение

Нормальная сила и сила тяжести отменяются при вычислении чистой силы. Горизонтальная сила трения тогда является результирующей силой, и она действует противоположно смещению, так что. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа за счет трения должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет был запущен, плюс то, что пакет накопил в результате толкания. Таким образом . Кроме того, где расстояние до остановки. Таким образом,

и так

Обсуждение

Это разумное расстояние, на котором упаковка может двигаться по инерции на конвейерной системе с относительно низким уровнем трения.Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила направлена ​​в противоположном направлении движения), поэтому она снимает кинетическую энергию.

Некоторые из примеров в этом разделе могут быть решены без учета энергии, но за счет упущения понимания того, какая работа и энергия делают в этой ситуации. В целом решения с использованием энергии обычно короче и проще, чем решения, использующие только кинематику и динамику.

Концептуальные вопросы

Человек на (Рисунок) работает с газонокосилкой.При каких условиях газонокосилка будет набирать энергию? При каких условиях он потеряет энергию?

Работа, проделанная в системе, вкладывает в нее энергию. Работа, выполняемая системой, лишает ее энергии. Приведите пример для каждого утверждения.

При вычислении скорости в (Рисунок) мы сохранили только положительный корень. Почему?

Задачи и упражнения

Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км / ч, с кинетической энергией космонавта весом 80,0 кг на орбите, движущегося со скоростью 27 500 км / ч.

(a) Насколько быстро должен двигаться слон весом 3000 кг, чтобы иметь такую ​​же кинетическую энергию, как у спринтера весом 65,0 кг, бегущего со скоростью 10,0 м / с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для передвижения более крупных животных, будет связана со скоростью метаболизма.

Подтвердите значение, указанное для кинетической энергии авианосца на (Рисунок). Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля / ч).

(a) Рассчитайте усилие, необходимое для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90. 0 км / ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники). (b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Вычислите силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, указанной в части (а).

Бампер автомобиля спроектирован таким образом, чтобы выдерживать столкновение с неподвижным предметом на скорости 4,0 км / ч (1,1 м / с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер амортизирует удар, поглощая силу на расстоянии. Рассчитайте величину средней силы, действующей на бампер, который разрушается 0.200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скорости 1,1 м / с.

Боксерские перчатки имеют мягкую подкладку для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, прилагаемую боксерской перчаткой к лицу соперника, если перчатка и лицо сжимают 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка весом 7,00 кг останавливаются с начальной скорости 10,0 м / с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в те дни, когда не использовались перчатки, а суставы и лицо сжимались только 2 раза.00 см. (c) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется, что он достаточно высок, чтобы нанести урон, даже если он ниже силы без перчатки?

Используя энергетические соображения, вычислите среднюю силу, которую спринтер весом 60 кг прилагает назад на трассе, чтобы разогнаться с 2,00 до 8,00 м / с на расстоянии 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который оказывает на него среднюю силу 30,0 Н. .

Глоссарий

чистая работа

Работа, совершаемая чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект

теорема работы-энергии

результат, основанный на законах Ньютона, о том, что чистая работа, выполняемая над объектом, равна его изменению кинетической энергии

кинетическая энергия

энергия, которую объект имеет за счет своего движения, равная для поступательного (т. е.е., без вращения) движение объекта массы, движущегося со скоростью

Работа, энергия и сила (уровень A) | Мини-физика

Работа выполняется, когда сила перемещает объект в направлении силы и определяется произведением силы и расстояния, пройденного в этом направлении.

• W = Fs, где W = работа, F = Постоянная Сила (Н), S = Расстояние, перемещаемое в направлении силы (м)
• СИ Единица измерения работы джоули (Дж)
• Один джоуль определяется как работа, выполняемая, когда сила в 1 Н перемещает объект на расстояние 1 м в направлении силы

НЕТ работа выполняется, когда

• объект не двигается
• направление силы и направление движения точки приложения перпендикулярны друг другу

Примечание:

Это означает, что если вы несете стопку книг и идете пешком, вы НЕ выполняете никакой работы с книгами! Это потому, что прилагаемая сила не совпадает с направлением движения!

Энергия системы определяется как ее способность выполнять работу

• Единица СИ: джоуль (Дж)
• Скалярная величина

Энергия может быть преобразована из одной формы в другую. Он также может передаваться от одного тела к другому в результате проделанной работы и / или теплообмена.

Принцип сохранения энергии гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена ни в одном процессе.

• Общее количество энергии замкнутой системы остается постоянным.
• Например. Телевизор преобразует электрическую энергию (электричество) в световую, звуковую и тепловую энергию.

Кинетическая энергия , $ E_ {k} $ – это энергия, которой тело обладает в силу своего движения.{2} 90 187 долларов США

где m = масса, v = скорость

Гравитационная потенциальная энергия определяется как количество работы, выполняемой для поднятия тела на высоту х от опорного уровня.

• G.P.E. = mgh, где m = масса, g = ускорение свободного падения, h = высота

Мощность определяется как скорость выполненной работы или преобразованная энергия во времени.

• $ P = \ frac {W} {t} $ OR $ P = \ frac {E} {t} $, где W = работа, t = время, E = энергия
• SI Единица измерения мощности – ватт (Вт), скалярная величина
• Другое полезное уравнение для мощности: P = Fv, где F = сила, v = скорость (простой вывод ниже)

Эффективность системы определяется как

• КПД = (полезная выходная энергия / общая потребляемая энергия) X 100%

Простой вывод P = Fv

$ P = \ frac {W} {t}

$

$ P = \ frac {F \ times d} {t}

$

$ P = Fv $, где $ v = \ frac {d} {t} $

Уравнения и калькулятор центробежной силы

| Инженер Edge

Инженерная физика

Центробежная сила – Когда тело массы вращается вокруг оси, оно оказывает внешнюю радиальную силу, называемую центробежной силой, на ось или любое плечо или шнур от оси, которая удерживает его от движения по прямой (касательной) линии.

В следующем. уравнения:

F = Wv ² / gR
F = mv ² / R

Где:

F = центробежная сила в фунтах или кг
m = масса в фунтах или кг
W = вес или масса вращающегося тела в фунтах или кг
v = скорость на радиусе R на корпусе в фут / сек или м / сек
g = ускорение свободного падения = 32,16 фут / сек / сек
R = перпендикулярное расстояние в футах или метрах от оси вращения до центра масс или для практического использования до центра тяжести вращающегося тела

Веб-страница не работает, так как JavaScript не включен.Скорее всего, вы просматриваете с помощью веб-сайта Dropbox или другой ограниченной среды браузера.

Если n = количество оборотов в секунду

F = 1227WRn ²

---

W = FRg / v ²
W = 2933F / Rn ²

v = [FRg / W] ^1/2

---

R = Wv ² / Fg
R = 2933F / Wn ²

n = [2933 F / WR] ^1/2

---

Где:

F = центробежная сила в фунтах
W = вес вращающегося тела в фунтах
v = скорость по радиусу R на теле в футах в секунду
n = количество оборотов в минуту
g = ускорение свободного падения = 32. 16 футов в секунду в секунду
R = перпендикулярное расстояние в футах от оси вращения до центра масс, или для практическое использование, до центра тяжести вращающегося тела

---

Примечание. Если тело вращается вокруг собственного центра масс, R равно нулю, а v равно нулю. Это означает, что равнодействующая центробежных сил всех элементов корпуса равна нулю или, другими словами, центробежная сила не действует на ось вращения. Центробежная сила любой части или элемента такого тела определяется уравнениями, приведенными ниже, где R – радиус до центра тяжести части или элемента.В ободе маховика R – это средний радиус обода, потому что это радиус до центра тяжести тонкого радиального сечения.

---

Для единиц СИ:

F = Mv ² / R
F = [Mn ² (2πR ² )] / (60 ² R)

Где:

F = центробежная сила в ньютонах
M = масса вращающегося тела в килограммах
v = скорость на радиусе R на теле в метрах в секунду
n = оборотов в секунду
R = расстояние по перпендикуляру в метрах от оси вращения до центра масс.