Формула времени с ускорением: Ускорение, время, скорость, калькулятор

Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении • Механика • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Внутри спускаемого аппарата Союз ТМА-19М в экспозиции Музея науки в Лондоне

Определения и формулы

В классической механике состояние объекта, который свободно движется в гравитационном поле, называется свободным падением. Если объект падает в атмосфере, на него действует дополнительная сила сопротивления и его движение зависит не только от гравитационного ускорения, но и от его массы, поперечного сечения и других факторов. Однако на тело, падающее в вакууме, действует только одна сила, а именно сила тяжести.

Примерами свободного падения являются космические корабли и спутники на околоземной орбите, потому что на них действует единственная сила — земное притяжение. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца, также находятся в свободном падении. Предметы, падающие на землю с небольшой скоростью, также могут считаться свободно падающими, так как в этом случае сопротивление воздуха незначительно и им можно пренебречь. Если единственной силой, действующей на предметы, является сила тяжести, а сопротивление воздуха отсутствует, ускорение одинаково для всех предметов и равно ускорению свободного падения на поверхности Земли 9,8 метров в секунду за секунду second (м/с²) или 32,2 фута в секунду за секунду (фут/ с²). На поверхности других астрономических тел ускорение свободного падения будет другим.

Командный модуль Аполлона-14 в Космическом центре им. Кеннеди, Флорида

Парашютисты, конечно, говорят, что перед раскрытием парашюта они в свободном падении, но на самом деле в свободном падении парашютист не может быть никогда, даже если парашют еще не раскрыт. Да, на парашютиста в «свободном падении» действует сила притяжения, но на него также действует противоположная сила — сопротивление воздуха, причем сила сопротивления воздуха лишь слегка меньше силы земного притяжения.

Если бы не было сопротивления воздуха, скорость тела, находящегося в свободном падении, каждую секунду увеличивалась бы на 9,8 м/с.

Скорость и расстояние свободно падающего тела вычисляется так:

где

v₀ — начальная скорость (м/с).

v — конечная вертикальная скорость (м/с).

h₀ — начальная высота (м).

h — высота падения (м).

t — время падения (с).

g — ускорение свободного падения (9,81 м/с² у поверхности Земли).

Если v₀=0 и h₀=0, имеем:

если известно время свободного падения:

если известно расстояние свободного падения:

если известна конечная скорость свободного падения:

Эти формулы и используются в данном калькуляторе свободного падения.

В свободном падении, когда нет силы для поддержания тела, возникает невесомость. Невесомость — это отсутствие внешних сил, действующих на тело со стороны пола, стула, стола и других окружающих предметов. Иными словами — сил реакции опоры. Обычно эти силы действуют в направлении, перпендикулярном поверхности соприкосновения с опорой, и чаще всего вертикально вверх. Невесомость можно сравнить с плаванием в воде, но так, что кожа воду не ощущает. Все знают это ощущение собственного веса, кода выходишь на берег после долгого купания в море. Именно поэтому для имитации невесомости при тренировках космонавтов и астронавтов используются бассейны с водой.

Само по себе гравитационное поле не может создать давление на ваше тело. Поэтому если вы находитесь в состоянии свободного падения в большом объекте (например, в самолете), который также находится в этом состоянии, на ваше тело не действуют никакие внешние силы взаимодействия тела с опорой и возникает ощущение невесомости, почти такое же, как и в воде.

Самолет для тренировок в условиях невесомости предназначен для создания кратковременной невесомости с целью тренировки космонавтов и астронавтов, а также для выполнения различных экспериментов. Такие самолеты использовались и в настоящее время эксплуатируются в нескольких странах. В течение коротких периодов времени, которые длятся около 25 секунд в течение каждой минуты полета самолет находится в состоянии невесомости, то есть для находящихся в нем людей отсутствует реакция опоры.

Для имитации невесомости использовались различные самолеты: в СССР и в Росси для этого с 1961 года использовались модифицированные серийные самолеты Ту-104АК, Ту-134ЛК, Ту-154МЛК и Ил-76МДК. В США астронавты тренировались с 1959 г. на модифицированных AJ-2, C-131, KC-135 и Boeing 727-200. В Европе Национальным центром космических исследований (CNES, Франция) для тренировок в невесомости используют самолет Airbus A310. Модификация заключается в доработке топливной, гидравлической и некоторых других систем с целью обеспечения их нормальной работы в условиях кратковременной невесомости, а также усиления крыльев для того чтобы самолет мог выдерживать повышенные ускорения (до 2G).

Несмотря на то, что иногда при описании условий свободного падения во время космического полета на орбите вокруг Земли говорят об отсутствии гравитации, конечно сила тяжести присутствует в любом космическом аппарате. Что отсутствует, так это вес, то есть сила реакции опоры на объекты, находящиеся в космическом корабле, которые движутся в пространстве с одинаковым ускорением свободного падения, которое только немного меньше, чем на Земле. Например, на околоземной орбите высотой 350 км, на которой Международная космическая станция (МКС) летает вокруг Земли, гравитационное ускорение составляет 8,8 м/с², что всего на 10% меньше, чем на поверхности Земли.

Для описания реального ускорения объекта (обычно летательного аппарата) относительно ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно используют особый термин — перегрузка. Если вы лежите, сидите или стоите на земле, на ваше тело действует перегрузка в 1 g (то есть ее нет). Если же вы находитесь в самолете на взлете, вы испытываете перегрузку примерно в 1,5 g. Если тот же самолет выполняет координированный поворот с малым радиусом, то пассажиры, возможно, испытают перегрузку до 2 g, означающую, что их вес удвоился.

Манекен в костюме военного пилота и кислородной маске в Канадском музее авиации и космоса

Люди привыкли жить в условиях отсутствия перегрузок (1 g), поэтому любая перегрузка сильно влияет на человеческий организм. Как и в самолетах-лабораториях для создания невесомости, в которых все системы, работающие с жидкостями, должны быть модифицированы для того, чтобы они правильно работали в условиях нулевой (невесомость) и даже отрицательной перегрузки, люди также нуждаются в помощи и аналогичной «модификации», чтобы выжить в таких условиях. Нетренированный человек может потерять сознание при перегрузке 3–5 g (в зависимости от направления действия перегрузки), так как такая перегрузка достаточна для того, чтоб лишить мозг кислорода, потому что сердце не может подать в него достаточно крови. В связи с этим военные пилоты и космонавты тренируются на центрифугах в условиях высоких перегрузок, чтобы предотвратить потерю сознания при них. Для предотвращения кратковременной потери зрения и сознания, которые, по условиям работы, могут оказаться фатальными, пилоты, космонавты и астронавты надевают высотно-компенсирующие костюмы, который ограничивает отток крови от мозга во время перегрузок путем обеспечения равномерного давления на всю поверхность тела человека.

Автор статьи: Анатолий Золотков

Формула путь без времени и как ее выводить

Существует формула, с помощью которой можно посчитать путь, пройденный телом, когда нам известны его начальная скорость, ускорение и конечная скорость.

Сокращенно эту формулу называют «путь без времени». Так ее называют потому, что в правой ее части время t движения отсутствует (рис. 1).

Рис.1. Так выглядит формула, по которой можно вычислить путь тела, не зная, сколько времени занимало движение

Формула пути без времени помогает упростить решение некоторых задач кинематики. Особенно, задач, части C.

Однако, не торопитесь на ЕГЭ записывать эту формулу в готовом виде. Сначала в решении задачи нужно записать вывод этой формулы. И только потом ее можно использовать.

Формулу выводят из выражений для равнопеременного движения. Сейчас я помогу вам вывести эту формулу с помощью нескольких простых шагов.

Выводим формулу пути без времени

В таком случае векторы ускорения и скорости тела будут сонаправленными (параллельными и направленными в одну и ту же сторону).

Сонаправленные или противоположно направленные векторы называют коллинеарными векторами. {2}} \right)\) – ускорение тела;

\( \large S \left( \text{м} \right)\) – путь, пройденный телом;

\(\large t \left( c \right)\) – время, за которое тело прошло этот путь.

В формуле для пути S присутствует время t. Получим из нее формулу для пути, в которой время будет отсутствовать.

Что сделать, чтобы получить формулу пути, в которой отсутствует время:

• сначала получить выражение для времени t из уравнения для скорости;
•  затем в формулу пути подставить полученное выражение вместо времени t.

Выражаем время из формулы для скорости

Выпишем формулу, связывающую начальную и конечную скорость тела:

\[ \large v  = v_{0} + a \cdot t \]

Избавимся в правой части от начальной скорости, обозначенной символом \( v_{0}\). Для этого из обеих частей уравнения вычтем число \( v_{0}\). Получим такую запись:

\[ \large v — v_{0} = a \cdot t \]

Теперь, чтобы справа в формуле оставалось только время «t», избавимся от ускорения «a».

Осталось теперь упростить полученное выражение. Будем производить упрощение по частям.

Упрощаем выражение, расположенное до знака «плюс» в правой части

Выпишем отдельно все, что располагается до знака «плюс» в правой части уравнения:

\[\large v_{0} \cdot \frac{ v — v_{0}}{a} \]

Умножим числитель дроби на число \(v_{0}\).

Для этого:

• сначала числитель обособим скобками;
• затем запишем число \(v_{0}\) перед скобками;
• а потом внесем это число внутрь скобок.

В числитель дроби, обособленный с помощью скобок помещаем число \(v_{0}\):

\[\large v_{0} \cdot \frac{ (v — v_{0})}{a} = \frac{ v_{0} \cdot (v — v_{0})}{a} \]

Теперь необходимо умножить скобку на число \(v_{0}\).  На рисунке 2 указано, как правильно выражение в скобках умножить на число, стоящее за скобками.

Рис. 2. Чтобы умножить скобку на число, нужно умножить каждое слагаемое в скобке на это число

Нужно к каждой скорости в скобках дописать число \(v_{0}\), умножая его на эти скорости. {2}}{2a} }\]

Конвертер Скорости – Скорость Время Расстояние Калькулятор

Команда калькулятор-онлайн приносит расширенный онлайн конвертер скорости, который позволяет вам оценить скорость объекта. Хорошо, этот механизм определения скорости работает разумно, так как помогает понять, как найти скорость, а также рассчитать скорость тремя различными способами.

Во-первых, с помощью этого калькулятора скорости вы можете вычислить скорость в соответствии с определением скорости, которое использует хорошо известную физику формулы скорости. Второй метод, используемый этим интеллектуальным калькулятором времени для определения скорости, вызванной ускорением в течение определенного промежутка времени. И, наконец, последнее и третье, этот эффективный решатель скорости позволяет вам вычислять скорость, которая использует формулу для средней скорости!

Люди часто путают существенный термин скорость против скорости – прочитайте эту статью, чтобы узнать разницу между ними.

Говорят, что физика определения скорости является векторным измерением скорости и направления движения. Другими словами, скорость – это мера того, как быстро движется объект. Когда речь идет об уравнении скорости, оно определяется как изменение положения объекта, деленное на время. Вы получаете больше клиренса с формулой скорости.

Что такое формула скорости:

Скорость называется скоростью изменения смещения. Итак, формула скорости:

V = д / т

В этом уравнении скорости;

• «V» представляет скорость
• «D» представляет смещение
• «Т» представляет время

Единицы скорости называются м / с или км / час.

Если вы не хотите выполнять ручные вычисления, просто воспользуйтесь калькулятором формулы скорости для расчета скорости.

Да, вычисление скорости становится простым с этим эффективным искателем скорости, поскольку оно позволяет измерять скорость с помощью дифференциального уравнения для скорости. Неважно, хотите ли вы рассчитать скорость с помощью пройденного расстояния, ускорения и метода средней скорости. Короче говоря, этот скоростной искатель сделает все за вас за несколько кликов.

Читайте, чтобы узнать, что такое формула скорости, используемая нашей умной физикой конвертер скорости.

Ну, найдите скорость с помощью калькулятора или учтите приведенную ниже формулу для скорости, чтобы получить мгновенные результаты!

Физика простых уравнений скорости
Скорость = (d) расстояние / (t) время

Наша формула скорости (v = d / t калькулятор) также использует ту же формулу для расчета скорости.

Скорость после определенного времени ускорения

Наше ускорение до конвертер скорости также использует ту же формулу ускорения для расчета скорости по ускорению.

Формула средней скорости
Средняя скорость = скорость₁ * время₁ + скорость₂ * время₂ + …

Вы можете использовать калькулятор формулы скорости выше среднего, поскольку он поможет вам узнать, как вы вычисляете скорость.

Как найти скорость с этим калькулятор скорости:

• Когда речь заходит о формуле пройденного расстояния, вы можете рассчитать скорость, время или расстояние для заданных входов с этой скоростью, временем. и калькулятор расстояния
• Когда дело доходит до скорости после определенного ускорения времени, этот финал калькулятор скорости работает лучше всего, благодаря чему вы можете рассчитать начальную скорость, время, ускорение или конечную скорость на основе заданных входных данных соответственно.
• Когда речь идет о средней скорости, наша средняя конвертер скорости поможет вам рассчитать среднюю скорость, используя формулу скорости выше средней

Теперь приготовьтесь узнать разницу между скоростью и скоростью!

Чтобы вычислить скорость, вы должны разделить расстояние на время, которое требуется, чтобы пройти то же самое расстояние, совсем на следующем, вы должны добавить к нему свое направление.

Например:

Если вы проехали 50 миль в течение 1 часа, двигаясь на запад, то говорят, что ваша скорость составляет 50 миль в час на запад или 50 миль в час на запад.

Все, что вам нужно, чтобы вставить значения в вышеупомянутый калькулятор скорости и времени, чтобы найти скорость с расстоянием и временем.

• Прежде всего, вы должны нажать на «вкладку ускорения»
• Совсем скоро вы должны выбрать опцию «конечная скорость» из выпадающего меню финала конвертер скорости
• Затем вы должны ввести значение начальной скорости в указанное поле
• Сразу после этого вы должны ввести значение ускорения в данное поле

Наконец, вы должны ввести значение времени в указанное поле, затем, нажав кнопку «Рассчитать», калькулятор окончательной скорости мгновенно вычислит конечную скорость для заданных входных данных.

Непосредственно – да, скорость может быть отрицательной. Объект, который движется в отрицательном направлении, обозначен как отрицательная скорость. И, если объект ускоряется, то его ускорение – это то, что направлено в том же направлении, что и его движение (в таком случае это называется отрицательным ускорением).

Если вы хотите мгновенно рассчитать начальную скорость, то все, что вам нужно, это вставить значения в вышеуказанную начальную конвертер скорости. И, если вы хотите сделать это вручную, используйте приведенную ниже формулу начальной скорости:

Начальная формула скорости:

Начальная скорость = конечная скорость – (ускорение × время)

vi = vf – в

Читай дальше!

Прежде всего, вы должны выяснить, какое из смещения (S), конечной скорости (Vf), ускорения (A) и времени (T) вы должны решить для начальной скорости (vi)

• Если у вас есть Vf, A и T, то вы должны использовать Vi = Vf – AT
• Если у вас есть S, Vf и T, то вы должны использовать Vi = 2 (S / T) – Vf
• Если у вас есть S, Vf и A, то вы должны использовать Vi = квадратный корень из (Vf ^ 2 – 2AS)
• Если у вас есть S, A и T, то вы должны использовать Vi = (S / T) – (AT / 2)

Попробуйте приведенный выше финал калькулятор скорости, чтобы выполнить мгновенные вычисления. 2 + 2AS)

Эксперты изображают, что силы – это то, что влияет на движение объектов – они могут вызывать движение, также они могут останавливаться, замедляться или даже изменять направление движения объекта калькулятор скорости. Поскольку сила вызывает изменения в скорости или направлении объекта, говорят, что силы вызывают изменения в скорости. Помните, что ускорение называется изменением скорости.

Имейте в виду, что скорость зависит от расстояния, а когда речь идет о скорости, она зависит от смещения – несомненно, эти две величины фактически одинаковы (даже имеют одинаковую величину), когда интервал времени мал. Используйте вышеупомянутый инструмент, чтобы понять, как вычислить скорость и даже решить ваши физические уравнения в мгновение ока!

Other Languages: Velocity Calculator, Hız Hesaplama, Kalkulator Prędkości, Geschwindigkeit Berechnen, 時速計算, Výpočet Rychlosti, Calculo De Velocidade, Calcul Vitesse, Calcular Velocidad, Calcolo Velocità, 속도 계산기, Kalkulator Kecepatan, حاسبة السرعة, Nopeuslaskin

Разбор тренировочного теста

Разбор тренировочного теста интернет-олимпиады по физике 2008/2009 года

11 класс. Кинематика

Вопрос № 1

По графику, представленному на рисунке, определите скорость движения велосипедиста через три секунды после начала движения.

Решение.

На рисунке представлен график зависимости пути от времени. График представляет собой прямую линию, значит, велосипедист двигался равномерно. Определим по графику величину пути, пройденного велосипедистом за фиксированный отрезок времени. Например, за 3 с велосипедист прошел 9 м. Скорость велосипедиста V = L / t = 9/3 = 3 м/с.

Вопрос № 2

Пешеход и велосипедист одновременно начали движение навстречу. Их скорости равны V₁ = 6 км/ч и V₂ = 30 км/ч, соответственно. Определите время движения до встречи, если начальное расстояние между ними L = 700 м.

Решение.

Определим скорость велосипедиста в системе отсчета пешехода V₁₂ = V₁ + V₂ = 6 + 30 = 36 км/ч = 10 м/с. Итак, пешеход и велосипедист сближаются со скоростью 10 м/с, тогда их время движения до встречи t = L / V₁₂ = 700/10 = 70 с.

Вопрос № 3

Автомобиль двигался со скоростью 15 м/с в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Решение.

Автомобиль двигался равномерно, поэтому пройденный путь L = V∙t = 15∙5 = 75 м.

Вопрос № 4

Брошенный вертикально вверх мяч возвращается в исходное положение. На рисунке представлен график его скорости от времени. В какой момент времени мяч достиг максимальной высоты?

Решение.

В момент, когда мяч достиг максимальной высоты, его скорость равна нулю. По графику, представленному на рисунке определяем, что скорость мяча равна нулю в момент времени t = 2 с.

Вопрос № 5

Какие из перечисленных выше величин векторные ? (Отметьте все векторные величины)

Решение.

Из перечисленных величин векторными являются скорость, ускорение и перемещение. Путь — величина скалярная.

Вопрос № 6

Спортсмен пробежал дистанцию 400 м по дорожке стадиона и возвратился к месту старта. Определите путь L, пройденный спортсменом, и модуль его перемещения S.

Решение.

Пройденный спортсменом путь L = 400 м. Модуль перемещения S = 0, так как спортсмен вернулся в точку, из которой он начал движение.

Вопрос № 7

Скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, изменилась при перемещении из точки 1 в точку 2 так, как показано на рисунке. Какое направление имеет вектор ускорения на этом участке пути?

Решение.

Из рисунка видно, что модуль скорости тела при перемещении уменьшается, значит, вектор ускорения направлен навстречу движению, то есть налево.

Вопрос № 8

По графику зависимости модуля скорости от времени определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

Решение.

По графику определим изменение скорости тела за фиксированный момент времени. Например, за первые две секунды скорость тела изменилась на 6 м/с (с V₀ = 3 м/с до V_t = 9 м/с). Ускорение a = (V_t – V₀) / t = 6/2 = 3 м/с².

Вопрос № 9

При равноускоренном движении автомобиля в течение пяти секунд его скорость увеличилась от 10 до 15 м/с. Чему равен модуль ускорения автомобиля?

Решение.

Ускорение автомобиля a = (V_t – V₀) / t = (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 м/с².

Вопрос № 10

Автомобиль стартует с места с постоянным ускорением а = 1 м/с². Какой путь проходит автомобиль за первые десять секунд движения?

Решение.

Автомобиль движется равноускоренно без начальной скорости — пройденный путь L = a∙t²/2 = 1∙10²/2 = 50 м.

Вопрос № 11

Плот равномерно плывет по реке со скоростью 3 км/ч. Сплавщик движется поперек плота со скоростью 4 км/ч. Какова скорость сплавщика в системе отсчета, связанной с берегом?

Решение.

Скорость сплавщика в в системе отсчета, связанной с берегом

Вопрос № 12

Вертолет поднимается вертикально вверх c постоянной скоростью. Какова траектория движения точки на конце лопасти винта вертолета в системе отсчета, связанной с корпусом вертолета?

Решение.

Представьте себе, что вы находитесь в кабине вертолета, то есть вы неподвижны относительно корпуса вертолета. В этом случае вы можете видеть, что любая точка винта вертолета описывает окружность.

Вопрос № 13

Тело движется вдоль оси Х по закону, представленному на рисунке, где х – координата в метрах, t – время в секундах. Определите модуль ускорения тела.

Решение.

Уравнение зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде имеет вид Х(t) = X₀ + V_0х∙t + a_х∙t²/2, где X₀ — начальная координата, а V_0х и a_{х— проекции начальной скорости и ускорения на ось Х.}

Приравнивая члены, в которые входит t², получим a_х∙t²/2 = –4,5∙t². Откуда проекция ускорения a_х = –9 м/с², а модуль ускорения a = 9 м/с².

Вопрос № 14

На рисунке представлены графики зависимости модуля скорости от времени для четырех тел. Какое из этих тел (или какие тела) прошли наибольший путь?

Решение.

На рисунке показаны графики зависимости скорости движущихся тел от времени. Как известно, пройденный телом путь представляет собой площадь, лежащую под графиком скорости. Из рисунка видно, что фигура максимальной площади лежит под графиком, для тела 4. Значит, за промежуток времени от 0 до t₀ тело 4 прошло наибольший путь.

Вопрос № 15

Тело движется прямолинейно. На рисунке представлен график скорости тела от времени. На каком промежутке (каких промежутках) времени проекция ускорения отрицательна?

Решение.

Проанализируем график:

1.      на промежутке времени от 0 до 1с скорость тела постоянна, поэтому а_х = 0;

2.      на промежутке времени от 1с до 2с скорость тела уменьшается, поэтому проекция ускорения а_х < 0;

3.       на промежутке времени от 2с до 3с тело покоится, поэтому а_х = 0;

4.      на промежутке времени от 3с до 4с скорость тела увеличивается, поэтому проекция ускорения а_х > 0.

Итак, проекция ускорения отрицательна на промежутке времени от 1с до 2с.

Вопрос № 16

Двигавшийся с начальной скоростью 20 м/с автомобиль разгоняется с постоянным ускорением а = 2 м/с² в течение 5 с. Какой путь он проехал за это время?

Решение.

Для расчета пути можно воспользоваться формулой L = V₀∙t + a∙t²/2 = 20∙5 + 2∙5²/2 = 125 м.

Равнопеременное движение. Ускорение. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

уравнений движения для постоянного ускорения в одном измерении

Обозначение:

Прежде всего, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Так как прошедшее время Δ t = t _f – t ₀ , принимая t ₀ = 0 означает, что Δ t = t _f , последнее время на секундомер.Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x ₀ – это начальная позиция , а v ₀ – начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t – это конечное время , x – конечное положение , а v – конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени – теперь Δ t = t .Это также упрощает выражение для смещения, которое теперь составляет Δ x = x – x ₀ . Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь составляет Δ v = v – v ₀ . Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {case} {\ Delta} {t} & = & t \\ {\ Delta} {x} & = & x – {{x} _ {0}} \\ {\ Delta} { v} & = & v – {{v} _ {0}} \ end {case} [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны. То есть

[латекс] \ bar {a} = a = \ text {constant} [/ latex],

, поэтому мы всегда используем символ a для обозначения ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение постоянно равно в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, предполагая постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, в движениях, где ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Чтобы получить наши первые два новых уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена упрощенного обозначения для Δ x и Δ t дает

[латекс] \ bar {v} = \ frac {x- {x} _ {0}} {t} [/ latex]

Решение для x дает

[латекс] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex],

при средней скорости

[латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex].

Уравнение [латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – это просто среднее начальной и конечной скоростей. Например, если вы постоянно увеличиваете свою скорость (то есть с постоянным ускорением) с 30 до 60 км / ч, то ваша средняя скорость во время этого постоянного увеличения составляет 45 км / ч. Используя уравнение [латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} [/ latex], чтобы проверить это, мы видим, что

[латекс] \ bar {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} = \ frac {\ text {30 км / ч} + \ text {60 км / ч}} {2 } = \ text {45 км / ч} [/ latex],

что кажется логичным.

Пример 1. Расчет смещения: как далеко пробегает бегунок?

Бегун бежит по прямому участку дороги со средней скоростью 4,00 м / с в течение 2,00 мин. Какова его конечная позиция, если исходная позиция равна нулю?

Нарисуйте эскиз.

Конечная позиция x задается уравнением

[латекс] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex]. {2} [/ latex].На графике линейные функции выглядят как прямые линии с постоянным наклоном.) Например, в автомобильной поездке мы продвинемся вдвое дальше за заданное время, если мы усредним 90 км / ч, чем если бы мы в среднем 45 км / ч.

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения.

Подстановка упрощенных обозначений для Δ v и Δ t дает нам

[латекс] a = \ frac {v- {v} _ {0}} {t} \ text {} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex]

Решение для v дает

[латекс] v = {v} _ {0} + \ text {at} \ text {} \ left (\ text {constant} a \ right) [/ latex]

Пример 2.Расчет конечной скорости: замедление самолета после приземления

Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с ² в течение 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Нарисуйте эскиз. Мы рисуем вектор ускорения в направлении, противоположном вектору скорости, потому что самолет замедляется.

1. Определите известные. v ₀ = 70.{2} \ right) \ left (\ text {40} \ text {.} \ Text {0 s} \ right) = \ text {10} \ text {.} \ Text {0 м / с} [/ latex ]

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, желательно при замедлении, но все же положительная. С помощью реактивных двигателей обратная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад. На это указывает отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.

Уравнение [латекс] v = {v} _ {0} + \ text {at} [/ latex] не только помогает при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Из него видно, например, что

• конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
• , если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (т.е. скорость постоянна)
• если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

(Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)

Установление соединений: соединение в реальном мире

Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический шаттл, и достигает большей скорости в первые или две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальной баллистической ракеты засекречено – ракеты с коротким временем горения сложнее для противника. разрушать). Но космический шаттл получает большую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не сразу возвращаться вниз, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это за счет более длительного ускорения.

Мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. {2} \ left (\ text {constant} a \ right) \ text {.} [/ latex]

Пример 3. Расчет смещения ускоряющегося объекта: драгстеры

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ² . Предположим, такой драгстер ускоряется из состояния покоя за 5,56 с. Как далеко он пролетит за это время?

Нарисуйте эскиз.

Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x ₀ равным нулю. (Думайте об этом как о стартовой линии гонки.{2} [/ latex] после того, как мы определим v ₀ , a и t из описания проблемы.

1. Определите известные. Запуск из состояния покоя означает, что v ₀ = 0, a задается как 26,0 м / с ² и t задается как 5,56 с.

2. Подставьте известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное x :

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и т дает

дает

x = 402 м.{2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] идеально подходит для этой задачи, потому что он связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

1. Определите известные значения. Мы знаем, что v ₀ = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Затем заметим, что x – x ₀ = 402 м (это был ответ в примере 3). Наконец, среднее ускорение составило , а = 26.{2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] и решите для v .

v ² = 0 + 2 (26,0 м / с ² ) (402 м).

Таким образом,

Чтобы получить против , извлекаем квадратный корень:

Обсуждение

145 м / с – это около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость отстает от рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.{2} + 2a \ left (x- {x} _ {0} \ right) [/ latex] может дать дополнительное понимание общих отношений между физическими величинами:

• Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует
• При фиксированном замедлении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии – для остановки требуется гораздо больше времени. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы дополнительно исследуем одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. В рамке ниже легко найти нужные уравнения.

Пример 5. Расчет смещения: как далеко уходит автомобиль при остановке?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м / с ² . Найдите расстояния, необходимые для остановки движения машины на отметке 30.0 м / с (около 110 км / ч) (а) на сухом бетоне и (б) на мокром бетоне. (c) Повторите оба вычисления, определив смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.

Нарисуйте эскиз.

Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить. Мы сделаем это явно в следующих нескольких примерах, используя таблицы для их выделения.

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с; v = 0; a = -7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что направление противоположно скорости). Примем x ₀ равным 0. Ищем смещение Δ x , или x – x ₀ .

2. Найдите уравнение, которое поможет решить проблему.Лучшее уравнение для использования –

Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Существуют и другие уравнения, которые позволят нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

3. Переставьте уравнение, чтобы найти x .

4. Введите известные значения.{2} \ right)} [/ латекс]

Таким образом,

x = 64,3 м по сухому бетону.

Эта часть может быть решена точно так же, как и часть A. Единственная разница в том, что замедление составляет –5,00 м / с ² . Результат

x _мокрый = 90,0 м на мокром бетоне.

После реакции водителя тормозной путь будет таким же, как в частях A и B для сухого и влажного бетона.Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.

1. Определите, что мы знаем и что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс] \ bar {v} = 30.0 \ text {m / s} [/ latex]; т _{реакция} = 0,500 с; a _{реакция} = 0. Возьмем x _{0- реакция} = равным 0.Ищем x _{реакция} .

2. Определите лучшее уравнение для использования. [latex] x = {x} _ {0} + \ bar {v} t [/ latex] работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение – x , что мы и хотим найти.

3. Подключите известные знания, чтобы решить уравнение.

x = 0+ (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м.

Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, создавая общие перемещения в двух случаях: сухой и мокрый бетон 15.На 0 м больше, чем если бы он среагировал мгновенно.

4. Добавьте смещение во время реакции к смещению при торможении.

x _{торможение} + x _{реакция} = x _всего

1. 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом виде
2. 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром, а не на сухом асфальте займет больше времени. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения. Но важнее общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но решения, представленные выше, являются самыми короткими.

Пример 6.Расчет времени: автомобиль сливается с движением

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а ускорение составляет 2,00 м / с ² , сколько времени потребуется, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Нарисуйте эскиз.

Просят решить на время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t ).{2} [/ латекс]

4. Упростите уравнение. Единицы измерения (м) отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = ts , где t – величина времени, а s – единица измерения. Остается

200 = 10 т + т ² .

5. Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t .

(a) Переставьте уравнение, чтобы получить 0 на одной стороне уравнения.{2} -4 \ text {ac}}} {2a} [/ латекс]

Это дает два решения для т , которые составляют

т = 10,0 и -20,0.

В данном случае время равно t = t в секундах, или

т = 10,0 с и -20,0 с.

Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

т = 10,0 с.

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, будет два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения, но в других, таких как вышеупомянутое, разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Установив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений.В разделе «Основы решения проблем» обсуждаются основы решения проблем и описывается подход, который поможет вам добиться успеха в этой бесценной задаче.

Задачи и упражнения

1. Спринтер олимпийского класса начинает забег с ускорением 4,50 м / с ² . (а) Какова ее скорость через 2,40 с? (б) Нарисуйте график ее положения в зависимости от времени за этот период.

2. Хорошо брошенный мяч попадает в мягкую перчатку. Если замедление мяча составляет 2,10 × 10 ⁴ м / с ² и 1.85 мс (1 мс = 10–3 с) проходит с момента первого касания мяча рукавицы до момента остановки. Какова была начальная скорость мяча?

3. Пуля в ружье ускоряется от камеры выстрела до конца ствола со средней скоростью 6,20 × 10 ⁵ м / с ² за 8,10 × 10 ^-4 с. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

4. (a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80?0 км / ч, трогаться с места? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с ² . Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь на скорости 80,0 км / ч за 8,30 с. Какое у него аварийное замедление в м / с ² ?

5. При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,40 м / с ² за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме.(c) Как далеко проехал автомобиль за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в поиске неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным. (d) Какова конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного таким же образом, как в части (c), явно показывая все шаги.

6. В конце забега бегун замедляется со скорости 9.00 м / с со скоростью 2,00 м / с ² . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

7. Professional Application: Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1,80 см от левого желудочка сердца. (а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения.После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

8. При ударе по воротам хоккеист разгоняет шайбу со скорости 8,00 м / с до 40,0 м / с в том же направлении. Если этот бросок занимает 3,33 × 10 ^-2 , вычислите расстояние, на которое шайба ускоряется.

9. Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26,8 м / с (100 км / ч) всего за 3 секунды.90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

10. Грузовые поезда могут производить только относительно небольшие ускорения и замедления. (a) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью 0,0500 м / с ² за 8,00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м / с? (b) Если поезд может замедляться со скоростью 0,550 м / с ² , сколько времени потребуется, чтобы остановиться с этой скорости? (c) Как далеко он будет перемещаться в каждом случае?

11.Снаряд фейерверка ускоряется из состояния покоя до скорости 65,0 м / с на расстояние 0,250 м. а) Как долго длилось ускорение? (b) Рассчитайте ускорение.

12. Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по воде. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м / с для взлета, и он ускоряется из состояния покоя со средней скоростью 0,350 м / с ² , как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

13. Профессиональное применение: Мозг дятла специально защищен от сильных замедлений с помощью прикрепленных к нему сухожилий внутри черепа. При клевании дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в м / с ² и кратное g ( g = 9,80 м / с ² . (b) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются , делая его тормозной путь 4.50 мм (больше головы и, следовательно, меньше торможение мозга). Что такое замедление мозга, выраженное кратным г ?

14. Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его замедление? б) Как долго длится столкновение?

15. Во время Второй мировой войны было зарегистрировано несколько случаев, когда летчики прыгали со своих пылающих самолетов без парашюта, чтобы избежать верной смерти.Некоторые упали с высоты около 20 000 футов (6000 м), а некоторые из них выжили, получив несколько опасных для жизни травм. Для этих удачливых пилотов ветки деревьев и снежные заносы на земле позволяли снизить их замедление. Если предположить, что скорость пилота при столкновении составляла 123 мили в час (54 м / с), то каково было его замедление? Предположим, что деревья и снег остановили его на расстоянии 3,0 м.

16. Представьте серую белку, падающую с дерева на землю. (а) Если мы проигнорируем сопротивление воздуха в этом случае (только ради этой проблемы), определите скорость белки непосредственно перед тем, как упасть на землю, предполагая, что она упала с высоты 3.{2} [/ latex] как проходит. Длина станции 210 м. а) Какова длина носа поезда на станции? б) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? (c) Если длина поезда составляет 130 м, когда конец поезда покидает станцию? (d) Какова скорость отходящего поезда?

18. Драгстеры могут развить максимальную скорость 145 м / с всего за 4,45 с – значительно меньше времени, чем указано в Примере 2.10 и Примере 2.11. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера.(b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, указанной в (a) для 402 м (четверть мили), без использования какой-либо информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? Подсказка: подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.

19.Велогонщик бежит в конце гонки, чтобы одержать победу. Гонщик имеет начальную скорость 11,5 м / с и разгоняется со скоростью 0,500 м / с ² за 7,00 с. а) Какова его конечная скорость? (b) Гонщик продолжает движение на этой скорости до финиша. Если он был в 300 м от финиша, когда начал ускоряться, сколько времени он сэкономил? (c) Еще один гонщик был на 5,00 м впереди, когда победитель начал ускоряться, но он не смог ускориться и ехал со скоростью 11,8 м / с до финиша.Насколько далеко от него (в метрах и секундах) финишировал победитель?

20. В 1967 году новозеландец Берт Манро установил мировой рекорд для индийского мотоцикла на соляных равнинах Бонневиль в штате Юта с максимальной скоростью 183,58 миль / ч. Курс в одну сторону длился 5,00 миль. Скорость ускорения часто описывается временем, необходимое для достижения 60,0 миль / ч из состояния покоя. Если на этот раз было 4,00 с, и Берт ускорялся с этой скоростью, пока не достиг максимальной скорости, сколько времени потребовалось Берту, чтобы пройти курс?

21.(а) Мировой рекорд в беге на 100 метров среди мужчин на Олимпийских играх 2008 года в Пекине был установлен Усэйном Болтом из Ямайки. Болт «прошел» по финишу со временем 9,69 с. Если мы предположим, что Болт ускорялся в течение 3,00 с, чтобы достичь своей максимальной скорости, и сохранял эту скорость до конца гонки, вычислите его максимальную скорость и его ускорение. (b) Во время той же Олимпиады Болт также установил мировой рекорд в беге на 200 м со временем 19,30 с. Используя те же предположения, что и для бега на 100 м, какова была его максимальная скорость в этой гонке?

Избранные решения проблем и упражнения

1.10,8 м / с

(б)

2. 38,9 м / с (около 87 миль в час)

4. (а) 16,5 с (б) 13,5 с (в) -2,68 м / с ²

6. (a) 20,0 м (b) -1,00 м / с (c) Этот результат не имеет смысла. Если бегун стартует со скоростью 9,00 м / с и замедляет скорость 2,00 м / с ² , то она остановится через 4,50 с. Если она продолжит замедляться, она будет бежать назад.

8. 0,799 м

10. (a) 28,0 м / с (b) 50,9 с (c) 7,68 км для разгона и 713 м для замедления

12.(а) 51,4 м (б) 17,1 с

14. (а) -80 м / с ² (б) 9,33 × 10 ^{– 2} с

16. (а) 7,7 м / с (б) -15 × 10 ² м / с ² Это примерно в 3 раза больше замедления пилотов, падающих с тысячи метров!

18. (a) 36,2 м / с ² (b) 162 м / с (c) v> v _max , потому что предположение о постоянном ускорении недействительно для драгстера. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй передаче, чем на третьей передаче и т. Д.Ускорение будет наибольшим вначале, поэтому он не будет ускоряться со скоростью 32 м / с ² в течение последних нескольких метров, а будет значительно меньше, а конечная скорость будет меньше 162 м / с.

20. 104 с

21. (а) v = 12/2 м / с; a = 4,07 м / с ² (б) v = 11,2 м / с

Как найти ускорение с помощью скорости и расстояния

Обновлено 8 декабря 2020 г. пара других.Изучение уравнений постоянного ускорения отлично подготовит вас к решению этого типа проблем, и если вам нужно найти ускорение, но иметь только начальную и конечную скорости, а также пройденное расстояние, вы можете определить ускорение. Вам нужно только одно из четырех уравнений и немного алгебры, чтобы найти нужное выражение.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Формула ускорения применяется только к постоянному ускорению, и a обозначает ускорение, v означает конечную скорость, u означает начальная скорость и с – это расстояние, пройденное между начальной и конечной скоростью.

Уравнения постоянного ускорения

Есть четыре основных уравнения постоянного ускорения, которые вам понадобятся для решения всех подобных задач. Они действительны только тогда, когда ускорение «постоянное», то есть когда что-то ускоряется с постоянной скоростью, а не ускоряется все быстрее и быстрее с течением времени. Ускорение свободного падения можно использовать как пример постоянного ускорения, но проблемы часто указывают, когда ускорение продолжается с постоянной скоростью.2 + 2as

Различные уравнения полезны для разных ситуаций, но если у вас есть только скорости v и u вместе с расстоянием s , последнее уравнение идеально соответствует вашим потребностям.

Перекомпоновка уравнения для a

Получите уравнение в правильной форме, переставив. Помните, что вы можете переставлять уравнения по своему усмотрению, при условии, что вы делаете одно и то же с обеими сторонами уравнения на каждом этапе.2} {2s}

Здесь рассказывается, как найти ускорение по скорости и расстоянию. Однако помните, что это относится только к постоянному ускорению в одном направлении. Все становится немного сложнее, если вам нужно добавить к движению второе или третье измерение, но по сути вы создаете одно из этих уравнений для движения в каждом направлении индивидуально. Для переменного ускорения не существует простого уравнения, подобного этому, и вы должны использовать исчисление для решения проблемы.

Пример расчета постоянного ускорения

Представьте, что автомобиль движется с постоянным ускорением со скоростью 10 метров в секунду (м / с) на старте 1 километра (т.е.2

Таким образом, автомобиль ускоряется со скоростью 1,2 метра в секунду в секунду во время движения по трассе, или, другими словами, он набирает скорость на 1,2 метра в секунду каждую секунду.

Ускорение – Расстояние, скорость и ускорение – WJEC – Редакция GCSE Physics (Single Science) – WJEC

Когда объект меняет скорость, он ускоряется. Ускорение – это изменение скорости в секунду, которое измеряется в м / с ² .

Соотношение между ускорением, изменением скорости и временем, затраченным на изменение, определяется этой формулой.

\ [\ text {ускорение} = \ frac {\ text {изменение скорости}} {\ text {затраченное время}} = \ frac {\ text {v – u}} {\ text {t}} \]

v = конечная скорость и u = начальная скорость.

Вопрос

Найдите ускорение автомобиля, если оно начинается со скорости 10 м / с и достигает 30 м / с за 4 секунды.

Показать ответ

Изменение скорости равно v – u, что составляет 30-10 = 20 м / с.

Ускорение – это изменение скорости ÷ время, которое составляет 20 м / с ÷ 4 с = 5 м / с ² .

Вопрос

Что произойдет, если автомобиль замедлится? Можете ли вы сейчас разобраться с ускорением?

Показать ответ

Найдите ускорение автомобиля, если оно начинается со скорости 20 м / с и достигает 12 м / с за 2 секунды.

Изменение скорости равно v – u, что составляет 12-20 = -8 м / с.

Ускорение – это изменение скорости ÷ время, которое составляет -8 м / с ÷ 2 с = -4 м / с ² .

Знак минус означает, что автомобиль замедляется.

Вопрос

Автомобиль может разогнаться с 22 м / с (50 миль / ч) до 30 м / с (70 миль / ч) за 4 секунды. Рассчитайте ускорение.

Показать ответ

Изменение скорости v – u = 30 – 22 = 8 м / с.

Ускорение = изменение скорости ÷ время = 8 м / с ÷ 4 с = 2 м / с ² .

Вопрос

Мотоцикл разгоняется от 0 м / с (отдых) до 40 м / с за 8 секунд. Рассчитайте ускорение.

Показать ответ

Изменение скорости v – u = 40-0 = 40 м / с.

Ускорение = изменение скорости ÷ время = 40 м / с ÷ 8 с = 5 м / с ² .

Вопрос

Спортивный автомобиль может разогнаться от 0 до 26 м / с (60 миль / ч) за 5 секунд. Какое ускорение у машины?

Показать ответ

Изменение скорости v – u = 26-0 = 26 м / с.

Ускорение = изменение скорости ÷ время = 26 м / с ÷ 5 с = 5.2 м / с ² .

Вопрос

Велосипедист тормозит и замедляется с 11 м / с до 3 м / с за 2 секунды. Рассчитайте ускорение велосипеда.

Показать ответ

Изменение скорости v – u = 3-11 = -8 м / с.

Ускорение = изменение скорости ÷ время = -8 м / с ÷ 2 с = -4 м / с ² .

Как найти ускорение – Расчет 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Фактор ускорения – обзор

6.2.4.2 Оценка коэффициента ускорения

Коэффициент или параметр ускорения может связать скорость разрушения, обнаруженную в ускоренных погодных испытаниях, проводимых в лаборатории, с фактическими темпами разрушения, измеренными в полевых условиях.Это может быть очень полезно, поскольку после установления связи его можно использовать для экстраполяции ожидаемого ухудшения характеристик в полевых условиях на гораздо более длительные периоды времени.

Хотя можно ожидать, что аналогичные системы FRP будут деградировать аналогичным образом, для наилучшей оценки коэффициента ускорения желательно использовать ту же систему FRP и процесс установки в лабораторных испытаниях, которые использовались в полевых условиях. Также желательно собирать полевые данные за как можно более длительный период времени. Есть два способа сбора полевых данных.В идеале данные собираются из системы, непосредственно установленной на существующей структуре. Однако это может оказаться нежизнеспособным, поскольку в процессе тестирования системе FRP будет нанесен некоторый ущерб. Некоторое дополнительное обсуждение тестовых образцов на существующей конструкции дано в главе 7, Полевые испытания. В качестве альтернативы, образцы для испытаний могут быть сконструированы и размещены на открытом воздухе в том же климате, для которого будет установлена ​​система. При таком подходе для каждого сконструированного образца, который будет подвергнут ускоренным испытаниям в лаборатории, должен храниться идентичный образец и помещаться на открытом воздухе на случай естественного атмосферного воздействия.

Тот же метод испытания отрывом, который используется для лабораторных образцов, следует использовать для образцов, находящихся на открытом воздухе, хотя временной интервал для испытания образцов на открытом воздухе, как правило, должен быть намного больше, чтобы получить полезные данные. Для холодного климата один из способов оценить разумный интервал времени начала для испытания образцов на открытом воздухе – это рассмотреть ожидаемое количество циклов замораживания-оттаивания. То есть, скажем, если образцы в помещении должны проверяться после каждого интервала из 60 циклов ускоренного замораживания-оттаивания в климатической камере, можно подумать о том, чтобы дождаться, пока в полевых условиях не пройдут около 60 естественных циклов замораживания-оттаивания, чтобы проверить образцы естественного выветривания ( если предположить, что 60 циклов ускоренных испытаний на замораживание-оттаивание привели к некоторой поддающейся измерению деградации лабораторных образцов).Идея здесь состоит в том, чтобы избежать испытания образцов, подвергшихся естественному атмосферному воздействию, до того, как произойдет какое-либо измеримое разложение, и излишнего использования образцов для испытаний. Конечно, если измеримая деградация обнаруживается после 60 циклов ускоренных испытаний, это не обязательно означает, что деградация будет обнаружена после 60 циклов естественного выветривания, поскольку среда ускоренных испытаний обычно сильно отличается от естественной среды. Основываясь на результатах первоначального тестирования, необходимо использовать определенное суждение для надлежащего планирования будущих тестов.

Чтобы оценить коэффициент ускорения, связаны время и количество циклов, необходимых для одинаковой потери прочности, обнаруженной в ускоренных испытаниях и испытаниях на естественное атмосферное воздействие. Например, предположим, что был испытан набор образцов на открытом воздухе (т. Е. При естественном атмосферном воздействии), результаты которого показаны на рис. 6.11. На этом рисунке доступны очень долгосрочные данные (до 180 месяцев), но такие долгосрочные данные, хотя и очень желательны, не являются необходимыми, поскольку деградация также очевидна только после 9–12 месяцев воздействия, как показано. на рисунке.На рис. 6.12 представлены аналогичные данные, полученные от идентичных образцов, подвергнутых ускоренным погодным испытаниям.

Рисунок 6.11. Сила сцепления в зависимости от времени для атмосферных воздействий на открытом воздухе.

Рисунок 6.12. Зависимость прочности связи от количества циклов для ускоренных испытаний.

Чтобы определить коэффициент ускорения, первая задача – провести линию через данные на каждом рисунке.

С учетом данных на рис. 6.11 и 6.12, обратите внимание, что наибольшие потери происходят в течение первых 60 циклов (ускоренный) и 9 месяцев (вне помещения), затем скорость потерь значительно снижается.Хотя при желании можно провести более сложные нелинейные аппроксимации, построив кривую по всему временному диапазону данных, которые были собраны при желании, предполагается, что скорость долгосрочной деградации представляет интерес, а не прогноз начальных потерь, которые могут происходят в течение нескольких лет. В этом случае первый набор данных на графиках (то есть нулевой момент времени) может быть исключен, и может быть проведен простой линейный регрессионный анализ, чтобы подогнать линии через хвост данных для долгосрочного использования.Эти регрессионные посадки представлены на рис. 6.13 и 6.14.

Рисунок 6.13. Линейная регрессия соответствует данным о погодных условиях на открытом воздухе.

Рисунок 6.14. Линейная регрессия соответствует ускоренным данным о погодных условиях.

Как показано на рис. 6.14, для ускоренных данных результирующая линия регрессии: b = 818-0,36 c , где b – прочность связи, а c – количество циклов. Для образцов на открытом воздухе линия: b = 742−0,38 t , где t – время в месяцах.Теперь коэффициент ускорения можно оценить следующим образом. Ссылаясь на линию регрессии для ускоренных испытаний, прогнозируется, что потеря прочности на 100 фунтов на квадратный дюйм (т.е. b = 718 фунтов на квадратный дюйм) произойдет при 278 циклах. Аналогичным образом, используя линию регрессии, найденную для образцов на открытом воздухе, для такой же потери прочности требуется 263 месяца или 22 года выдержки ( b = 642). Таким образом, коэффициент ускорения оценивается в 278 циклов / 22 года = 12,7 цикла в год. То есть примерно 13 циклов ускоренных испытаний должны привести к примерно такой же потере прочности связи, как и 1 год естественного атмосферного воздействия.

Хотя краткосрочные данные, как правило, не так полезны, аналогичный краткосрочный коэффициент ускорения можно найти, используя тот же процесс, который использовался для разработки долгосрочного фактора, но теперь только начальную потерю прочности (т. Е. , в нулевой момент времени и в первые 60 циклов). Например, с учетом этих данных, представленных на рис. 6.11 и 6.12, для образцов на открытом воздухе, наиболее подходящая линия регрессии между данными 0 месяцев и 9–12 месяцев оказалась следующей: b = 1003−19 t .Для ускоренных образцов соотношение, описывающее потерю прочности от 0 до 60 циклов, составляет: b = 1056-4,62 c . Это приводит к расчетному краткосрочному коэффициенту ускорения примерно 207 циклов / 48 месяцев = 4,3 цикла / месяц = ​​52 цикла / год (действительно примерно для первого года воздействия).

Хотя их следует использовать с осторожностью, эти зависимости теперь можно использовать для прогнозирования потерь прочности аналогичных систем FRP, размещенных в той же среде, путем проведения только ускоренных лабораторных испытаний без необходимости дополнительных полевых испытаний.

В качестве альтернативы, если использование других систем FRP не вызывает беспокойства, и единственная система, для которой доступны полевые данные, представляет собой единственный интерес, линия регрессии или кривая, соответствующая доступным данным естественного выветривания, может использоваться для непосредственного прогнозирования будущего потери прочности без необходимости проведения ускоренных лабораторных испытаний. Таким образом, используя коэффициенты ускорения или регрессионную аппроксимацию данных о погодных условиях на открытом воздухе, можно приблизительно оценить долгосрочную потерю мощности. В частности, для образцов на открытом воздухе, предполагая начальную прочность 1003 фунтов на квадратный дюйм, прочность сцепления в конце первого года потерь ожидается на уровне b = 1003-19 (12) = 775 фунтов на квадратный дюйм, что представляет собой пропорциональное снижение до 775/1000 = 0.78. Например, через 50 лет ожидаемая прочность сцепления (при начальном начальном значении 742 фунта / кв. 742 = 0,70, что представляет собой общее ожидаемое снижение за 50 лет до 0,775 × 0,70 = 0,54 или 54%.

Урок 11: Другие формулы

Есть несколько других формул, которые очень полезны при равномерном ускорении.

• Не используйте эти уравнения, если ускорение меняется!
• Эти другие формулы основаны на комбинациях основных формул скорости и ускорения.

Распространенная проблема – вычислить конечную скорость объекта после того, как он ускоряется в течение определенного времени.

Это не «новая» формула, а всего лишь манипуляция со стандартной формулой ускорения.

v _f = v _i + at

Пример 1. Я еду на своем Camaro со скоростью 61 км / ч, когда замечаю, что впереди есть школьная зона. Если я нажимаю на тормоза в течение 6,7 с и испытываю ускорение на 1,5 м / с ² , определяет , буду ли я ниже заявленного ограничения скорости 30 км / ч.

Сначала измените начальную скорость на м / с…

v _i = 61 км / ч = 16.9444444 м / с

Не забудьте сохранить все эти лишние цифры на своем калькуляторе, но следите за фактическими сигнатурами.

Имейте в виду, что, поскольку я замедлял, ускорение отрицательное .

Теперь воспользуйтесь формулой. Этот настолько распространен, что вам даже не нужно показывать, как вы им манипулировали, если вы его вспомнили.

v _f = v _i + at

= 17 м / с + (-1.5 м / с ² ) (6,7 с)

= 6,894 м / с = 24,81 км / ч

v _f = 25 км / ч

Ага, я достаточно сбавил обороты. Обратите внимание, что я следил за сигналами и в конце изменил его на км / ч, так что я мог легко сравнить его с опубликованным ограничением скорости.

Мы также будем решать задачи, в которых нам нужно вычислить смещение ускоряющегося объекта после того, как прошел временной интервал, и мы знаем его начальную скорость.

d = v _i t + ½ при ²

• Будьте осторожны с этой формулой.В последнем члене возводится в квадрат только время, а не ускорение и время.
• В качестве бонуса большая часть времени v _i будет равна нулю, что исключает первый член и оставляет вас с…

d = ½ при ²

Пример 2: Иногда меня вызывают военно-воздушные силы США, чтобы проверить их «птичек». Несколько недель назад я летел на своем F-22 со скоростью 97 м / с, когда решил включить форсаж на 12,3 секунды. Если форсажные камеры могут создать достаточную тягу для разгона F-22 со скоростью 26 м / с ² , , определите , как далеко я проехал за это время.

d = v _i t + ½ при ²

= (97 м / с) (12,3 с) + ½ (26 м / с ² ) (12,3 с) ²

d = 3,2e3 м

Пример 3: Я нахожусь в F-22, который находится на взлетно-посадочной полосе. В состоянии покоя я ускоряю самолет со скоростью 3,9 м / с ² за 9,5 с, чтобы набрать взлетную скорость. Определите , какой длины должна быть взлетно-посадочная полоса.

Это пример вопроса, в котором начальная скорость равна нулю (так как я начинаю из состояния покоя), поэтому …

d = v _i t + ½ при ²

d = ½ при ²

= ½ (3.9 м / с ² ) (9,5 с) 2

= 1,8e2 м

Существует формула, относящаяся к формуле 2, которую можно использовать, когда мы знаем конечную скорость вместо начальной.

d = v _f t – ½ при ²

• Обратите внимание, что разности конечные, а не начальные скорости, и знак минус вместо сложения.
• В остальном эта формула используется так же, как формула 2.

Еще одна очень полезная формула:

v _f ² = v _i ² + 2ad

• Очень удобно, когда у вас есть вопросы о скорости, ускорении и перемещении.
• Не забудьте вычислить квадратный корень в самом конце, если вы решаете скорость, как показано в следующем примере …

Пример 4: Определите конечную скорость автомобиля, которая начинается с 42 м / с и ускоряется со скоростью 3,78 м / с ² на расстояние 12 м.

v _f ² = v _i ² + 2ad

= (42 м / с) ² + 2 (3,78 м / с ² ) (12 м)

v _f ² = 1855
Многие люди оставляют ответ вот так, забывая, что это квадрат скорости!

v _f = 43 м / с

Последняя формула, которую я вам покажу, одна из наименее используемых.

d = ½ (v _f + v _i ) t

• Используйте его только тогда, когда вы точно знаете, что объект испытывает постоянное ускорение, даже если “a” не появляется в формуле.

Пример 5: Определите , как далеко переместилось транспортное средство, если оно стартовало со скоростью 12 м / с и разгонялось до 47 м / с за 34 секунды.

d = ½ (v _f + v _i ) t

= ½ (47 м / с + 12 м / с) (34 с)
Обратите внимание, что на самом деле не имеет значения, в каком порядке добавляются скорости.

d = 1.0e3 м

Итак, как понять, какую формулу использовать для решения конкретной проблемы?

• Когда вы посмотрите формулы назад, вы увидите, что из пяти основных параметров, которые мы измеряем о движении объекта (v _f , v _i , a, t и d), каждая формула имеет только четыре .
• Чтобы выбрать правильную формулу, найдите одну вещь, которую вам не дают или не просят как «недостающую» часть формулы.
• Может помочь следующая таблица.

Например, если бы у меня был вопрос, в котором мне задают ускорение, смещение и время, и меня просят найти начальную скорость, я бы выбрал вторую формулу.

• Это единственная формула, не имеющая окончательной скорости, которую мне не давали и не просили.

Помните, что для всех этих формул вам может потребоваться манипулировать формулой, чтобы найти ответ, который вы ищете.

• Всегда следуйте правилу нахождения формулы, в которой есть все известные и неизвестные, которые у вас есть, затем манипулируйте ею для своего неизвестного и решайте.

Пример 6: Определите смещение автомобиля, которое начинается со скорости 10 м / с, ускоряется со скоростью 1,89 м / с ² и достигает конечной скорости 32 м / с.

v _f ² = v _i ² + 2ad
Вы понимаете, почему я выбрал эту формулу?

d = (v _f ² – v _i ² ) / 2a

= (32 ² -10 ² ) / 2 (1.89)

d = 2,4e2 м

Программа Python для расчета ускорения, конечной скорости, начальной скорости и времени

Здесь мы можем найти ускорение (a), конечную скорость (v), начальную скорость (u) и время (t), используя формулу a = (vu) / т.

Сначала функции определены для всех четырех типов вычислений, в которых они будут принимать три входа и присваивать значение в трех разных переменных. Затем по формуле ускорения вычисляется четвертое значение, и возвращается рассчитанное значение.Мы собираемся использовать одну и ту же формулу ускорения в разных подходах.

Подход:

• В первом подходе мы найдем начальную скорость по формуле «u = (va * t)»
• Во втором подходе мы найдем конечную скорость с помощью формулы «V = u + a * t»
• В третьем подходе мы найдем ускорение с помощью формулы «a = (v – u) / t»
• В четвертом подходе мы найдем время, используя формула «t = (v – v) / a»

Пример 1: Вычисляется начальная скорость (u).

Python3

 Начальная скорость = 0.1999999999999993 

 Конечная скорость = 19.8 

 Ускорение = 9.8 

 Затраченное время = 1.