Закон Ома для переменного тока
После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.
При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.
где
- I [А] – сила тока,
- U [В] – напряжение,
- Z [Ом] – полное сопротивление цепи.
Нужна помощь в продвижении в интернете? Пишите!!! [Нажмите на этот текст или кликните на картинку ниже]
Полное сопротивление цепи
В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис.
где
- – индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
- – емкостное сопротивление, создается конденсатором.
Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.
Рис.1. Треугольник сопротивлений
Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:
– амплитудное значение силы тока.
Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.
Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:
Решение задач:
Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?
| Дано: | Решение: |
|---|---|
|
|
Нужна помощь в продвижении в интернете? Пишите!!! [Нажмите на этот текст или кликните на картинку ниже]
Закон Ома для переменного тока
Приветствую всех на нашем сайте! В этот раз речь пойдёт про закон Ома для переменного тока.
Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление.
Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:
Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения. В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр. Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.
Формула Закона Ома для переменного тока:
Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:
Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места.
В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями. Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.
Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90. Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:
Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.
Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.
Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.
Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0. То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток. А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром. В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:
По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.
А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.
Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.
Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.
Осталось применить всё изложенное выше.
Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление
следовательно:
дальнейший расчет:
или:
Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного.
Ом для переменного тока. Закон
Ом для переменного тока. Пользовательский поиск |
| |||||
| | |||||
| ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В общем случае закон Ома нельзя применить к цепям переменного тока, поскольку он
не учитывать реактивное сопротивление, которое всегда присутствует в таких цепях. Это общее изменение применяется к переменному току, протекающему в любой цепи, и любое из значений может быть найдено из уравнения, если известны остальные. Например, предположим, что последовательная цепь содержит катушку индуктивности с сопротивлением 5 Ом и Индуктивное сопротивление 25 Ом последовательно с конденсатором, имеющим емкостное сопротивление 15 Ом. реактивное сопротивление. Если напряжение 50 вольт, то какой ток? Эту схему можно изобразить как показано на рис. 4-8. Рис. 4-8. – Цепь серии LC. Теперь предположим, что цепь содержит катушку индуктивности с сопротивлением 5 Ом и сопротивлением 15 Ом. Q.18 Какие формулы закона Ома используются в цепи переменного тока для определения напряжения и Текущий? | |||||
Тем не менее, по
модификация закона Ома, учитывающая влияние реактивного сопротивления.
получить общий закон, применимый к цепям переменного тока. Поскольку импеданс Z,
представляет собой объединенное противостояние всех реактивных сопротивлений и сопротивлений, этот общий закон
для переменного тока,
индуктивное сопротивление последовательно с конденсатором, имеющим емкостное сопротивление 10 Ом. Если
ток 5 ампер, какое напряжение?
Заявление о конфиденциальности –
Информация об авторских правах. –
Свяжитесь с нами
| Integrated Publishing, Inc. – Малый бизнес, принадлежащий ветеранам-инвалидам (SDVOSB) |
Резисторы в цепях переменного тока | Мощность переменного тока, напряжение и ток
Краткое описание
Введение
[adsense1]
При постоянном токе (DC) поток электрического заряда является однонаправленным. В постоянном токе напряжение и ток сохраняют постоянную полярность и направление.
Источником постоянного тока является аккумуляторная батарея. С другой стороны, в переменном токе (AC) поток электрического заряда периодически меняет направление. В переменном токе напряжение меняет полярность с положительной на отрицательную и наоборот в течение определенного периода времени. Это изменение полярности напряжения связано с изменением направления тока. Переменный ток – это источник питания, используемый для питания домашних хозяйств, офисы, промышленность и т. д. Несмотря на то, что синусоидальная волна является наиболее распространенной формой питания переменного тока, в некоторых приложениях используются другие формы волны, такие как треугольная волна, прямоугольная волна и пилообразная волна.
Наиболее распространенной формой переменного тока является синусоидальная волна. Математическая функция, описывающая типичное напряжение переменного тока,
В (t) = VMax sin ωt.
В (t) – напряжение в функции времени. Напряжение меняется со временем.
t — переменное время в секундах.
VMax — это максимальное значение, которое может достигать синусоида как в положительном, так и в отрицательном направлении. Для положительного цикла это VMax, а для отрицательного цикла это -VMax.
ω – угловая частота. ω = 2πf.
f — частота синусоиды.
В цепях постоянного тока расчет тока, напряжения и мощности проводят по закону Ома. Здесь предполагается, что полярность напряжения и тока постоянна.
В случае чисто резистивных цепей переменного тока значения индуктивности и емкости пренебрежимо малы. Следовательно, расчет тока, напряжения и мощности будет следовать тем же принципам закона Ома и законов цепи Кирхгофа. Разница заключается в использовании мгновенного пикового значения или среднеквадратичного значения.
[adsense2]
Резистор с питанием постоянного и переменного тока
Резистор является пассивным устройством. Он не потребляет и не производит никакой энергии. Энергия здесь – электрическая энергия. Но резистор рассеивает электрическую энергию в виде тепла.
Резистор с источником питания постоянного тока приведен ниже
В резистивных цепях постоянного тока сопротивление, представляющее собой отношение напряжения к току, является линейным.
Резистор с источником питания переменного тока указан ниже
В цепях переменного тока отношение напряжения к току в основном зависит от частоты питания f и фазового угла или разности фаз φ. Следовательно, термин «импеданс» используется в цепях переменного тока для обозначения сопротивления, поскольку оно обладает как величиной, так и фазой, в отличие от сопротивления в цепях постоянного тока, где оно имеет только величину. Символ импеданса — Z.
Соотношение фаз V-I в чисто резистивной цепи переменного тока
Величина сопротивления резистора в цепях переменного и постоянного тока одинакова, независимо от частоты напряжения питания переменного тока. Изменение направления тока в сети переменного тока не влияет на поведение резисторов. Таким образом, ток в резисторе будет расти и падать в зависимости от напряжения, когда оно растет и падает.
Напряжение и ток в резистивной цепи переменного тока достигают максимума, затем падают до нуля и одновременно достигают минимума. Говорят, что они находятся «в фазе», поскольку их рост и падение происходят в одно и то же время.
Рассмотрим следующую цепь переменного тока.
Здесь ток I (t) = IMax sin ωt.
Напряжение V(t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.
Поскольку цепь является чисто резистивной, влияние индуктивности и емкости незначительно, а разность фаз составляет 0,
Следовательно, соотношение между напряжением и током в резисторе, который является частью резистивной цепи переменного тока, равно
Мгновенные значения токов и напряжений находятся «в фазе» по оси x кривой. Они растут и падают одновременно и достигают своего максимального и минимального значений точно в одно и то же время. Это означает, что их фазовый угол равен θ = 00. Векторная диаграмма, представляющая этот фазовый угол вместе со сравнением максимального и минимального значений напряжения и тока, показана ниже.
Расчет мощности переменного тока, напряжения и силы тока
Мгновенные значения тока и напряжения в резистивной цепи переменного тока можно использовать для расчета сопротивления в омической форме с помощью закона Ома.
Рассмотрим следующую резистивную цепь с источником переменного тока.
Пусть напряжение питания V (t) = VMax sin ωt подключено к резистору R.
Пусть мгновенное напряжение на резисторе равно V R .
Пусть я R — мгновенный ток, протекающий через резистор.
Поскольку приведенная выше схема является чисто резистивной по своей природе, можно применить принцип Ома.
По закону Ома напряжение на резисторе в момент времени t равно
В R = В Max sin ωt.
Аналогично, ток, протекающий через резистор в момент времени t, можно определить по закону Ома как
I R = V R / R
Но V R = V Max sin ωt.
Следовательно, I R = (V Max * sin ωt) / R
. I R = I Max sin ωt.
В чисто резистивной последовательной цепи переменного тока общее напряжение цепи равно сумме напряжений отдельных резисторов, поскольку все отдельные напряжения совпадают по фазе в чисто резистивной цепи. Аналогичным образом, общий ток в чисто резистивной параллельной цепи Цепь переменного тока представляет собой сумму токов отдельных ветвей всех параллельных резистивных ветвей.
Для расчета мощности в цепи переменного тока важную роль играет коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между током и напряжением. Фазовый угол обозначается символом φ.
Если P — активная мощность в цепи, измеренная в ваттах, а S — полная мощность цепи, измеренная в вольт-амперах, соотношение между активной мощностью и полной мощностью определяется выражением
P = S Cos φ.
В случае чисто резистивных цепей переменного тока угол сдвига фаз между током и напряжением равен 0 0 .
Поэтому φ = 0 0 . Следовательно, коэффициент мощности Cos φ равен Cos 0 0 = 1,
Следовательно, реальная мощность равна полной мощности, которая является произведением напряжения и тока.
В чисто резистивных цепях переменного тока мощность в любой момент в цепи может быть определена путем вычисления произведения напряжения и тока в этот момент.
Мощность, потребляемая вышеуказанной цепью, может быть рассчитана с помощью
P = V RMS * I СКЗ * Cos φ.
Поскольку φ = 0 0 в этом случае мощность равна
P = V RMS * I RMS
Мощность в цепях чистого переменного тока, сопротивление
8 мощность, потребляемая схемой, является просто произведением напряжения и тока, поскольку между током и напряжением нет фазового угла.Ниже показана кривая мощности для чисто резистивной цепи переменного тока.
Форма сигнала мощности состоит из серии положительных импульсов.
Это связано с тем, что когда и напряжение, и ток положительны в первом полупериоде, их произведение, которое является мощностью, также положительно. А когда во втором полупериоде и напряжение, и ток отрицательны, их производительная мощность снова положительна (-V x -I = +P). Следовательно, значение мощности всегда больше или равно нулю.
Из приведенной выше формы сигнала видно, что мощность возрастает по мере увеличения напряжения и тока и достигает своего максимума, когда и напряжение, и ток достигают своего максимума. Затем он падает до нуля, когда напряжение и ток падают до нуля. При изменении полярности напряжения и тока значение мощности снова возрастает и достигает максимума, когда напряжение и ток достигают своего отрицательного пика. Когда напряжение и ток падают до нуля, значение мощности падает до нуля.
В случае чисто резистивной цепи со среднеквадратичным источником питания переменного тока рассеиваемая мощность такая же, как и в случае резистора, подключенного к источнику постоянного тока.
P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.
VRMS и IRMS представляют собой действующие значения напряжения и тока соответственно.
P — мощность в ваттах.
R – сопротивление в омах (Ом).
Для сравнения эффектов нагрева, вызванных переменным и постоянным током, постоянный ток следует сравнивать со среднеквадратичным значением переменного тока, но не с максимальным или пиковым током IMAX¬.
Резисторы в цепях переменного тока Примеры
Пример 1
Рассмотрим следующую схему.
Нагревательный элемент резистивного характера подключен к сети переменного тока 240 В. Мощность, потребляемая нагревательным элементом, составляет 1,2 КВт. Значение его сопротивления можно рассчитать как
Ток, протекающий через нагревательный элемент, равен
I = P/V
P = 1,2 КВт = 1200 Вт.
В = 240 В.
Следовательно, I = 1200 / 240 = 5 Ампер.
Значение сопротивления нагревательного элемента можно рассчитать по закону Ома как
R = V / I
R = 240 / 5 = 48 Ом.