Формула закона ньютона: Формула второго закона Ньютона в физике

Второй закон Ньютона: формула, определение, применение

В «Математических началах натуральной философии» Ньютона сформулирован закон, который в двадцатом веке охарактеризован Эйнштейном как главный постулат механики и считается фундаментом теоретической физики.

Второй закон Ньютона формулировка

Ньютон, формулируя постулат, связывал движущую силу и изменение количества движения.

второй закон Ньютона

Современная трактовка использует более привычные для восприятия термины, сегодня 2-й закон Ньютона звучит как:

В системах отсчёта, называемых инерциальными, материальная точка приобретает ускорение, сонаправленное силе или равнодействующей сил, являющихся возбудителями движения, и находящееся в прямо пропорциональной зависимости от неё. Также упомянутое ускорение обратно пропорционально массе движущейся материальной точки.

Трактовать постулат динамики можно через импульс – меру движения тела, численно равную результату умножения массы на скорость:

расчет импульса

где p, m, v  – импульс, масса, скорость тела или точки.

Вторая формулировка второго закона Ньютона гласит:

В системах отсчёта, называемых инерциальными, скорость изменения импульса, имеющего также название «количество движения», численно равно силе или равнодействующей сил, являющихся возбудителями движения материальной точки.

ВНИМАНИЕ: инерциальные – системы, в которых тела покоятся или движутся равномерно, прямолинейно.

Область применения

2-й закон Ньютона применяют к материальным точкам – объектам массой, сосредоточенной в точке, и размерами, которыми допустимо пренебречь. Логичен вывод, что постулат механики работает в случаях, где масса тела остаётся постоянной. Также формулу свободно применяют в задачах движения центра масс системы, используя одноимённую теорему.

Формулировки отмечают ограниченность применимости закона инерциальными системами отсчёта. Однако, если внести силы инерции в равнодействующую, уравнение движения, составленное на основе постулата Ньютона, допустимо использовать в неинерциальных системах.

Вывод закона на основании проведённых опытов

Изучаемый фундамент динамики (динамика – наука, изучающая движение) не удастся вывести путём математических вычислений, формулу доказывают опытом, представленным рисунком.

эксперимент по выводу формулы второго закона Ньютона

Тележка массой m  взаимодействует с пружиной, растянутой на длину l. Если тянуть конец пружины, соблюдая выбранное значение деформации, тележка покатится по направлению воздействия, обладая ускорением a. Увеличим вес, добавив тележку, идентичную используемой, и снова потянем свободный конец пружины, следя за постоянностью удлинения. Зафиксируем уменьшение ускорения. Для полноты эксперимента, добавив третью тележку, повторим опыт и заметим, что значение ускорения меньше.

В эксперименте прикладываемая нагрузка оставалась неизменной, что контролировалось путём использования одной пружины, деформированной на величину l.

Рассмотрим произведение массы на ускорение тележки:

То есть, рассмотренное произведение одинаково и зависит от меры оказанного воздействия :

,

Вывод формулы второго закона Ньютона — видео.

Зависимость между массой и ускорением

Согласно проиллюстрированному опыту, ускорение объекта уменьшается настолько, насколько увеличивается масса. Результаты эксперимента для наглядности приведём в табличный вид:

Значение (единицы измерения условные)	Значение (единицы измерения условные)
1	1
2	1/2
3	1/3

Вывод: ускорение обратно пропорционально массе.

Зависимость между силой и ускорением

Для отражения связи между ускорением и силой придадим продемонстрированному опыту другую форму. К тележке массой m приложим силу, увеличивающуюся по модулю. Изменение нагрузки фиксируется за счёт возрастающей деформации пружины, тянущей тележку. В качестве эталонного проведём знакомый эксперимент: будем тянуть тележку массой  m при помощи пружины с удлинением l и зафиксируем ускорение системы, равное a. Далее воздействуем на объект в два раза сильнее, растянув пружину до значения деформации 2l, и заметим, увеличение ускорения тележки до 2a. Для закрепления результата снова увеличим усилие, под действием которого растягивается пружина. По закону Гука, деформация пружины напрямую зависит от меры воздействия. Увеличив значение удлинения до 3l, увидим, что тележка двинется с ускорением 3a.

Анализируя эксперимент, делаем вывод: ускорение прямо пропорционально действующей силе.

вывод зависимости между силой и ускорением

Единица измерения силы

Международная система единиц, в привычном обозначении СИ – система интернациональная, называет ньютоны в качестве единиц, в которых измеряется сила. Ньютоны – производные единицы, выраженные основными (к ним относится семь наименований) путём умножения или деления последних друг на друга:

.

Справка: Фамилия Ньютон пишется с заглавной буквы, одноимённое название единиц измерений записывается со строчной.

Формула второго закона Ньютона

Формулу, выражающую закон Ньютона, записывают  различными формами, в зависимости от системы координат. Стандартная запись:

формула второго закона Ньютона

в декартовой прямоугольной системе координат выглядит следующим образом:

,

где

 ,

– орты или единичные векторы.

В сферической и цилиндрической системах запись усложнена, однако все виды формулы выражают одну взаимосвязь силы, ускорения и массы.

Равнодействующая сила

Интуитивно значение силы, действующей на тело, ясно, однако второй закон Ньютона определении вносит незнакомый термин – «равнодействующая», и изначально сложно уверенно утверждать, о каком воздействии говорится.

равнодействующая сила

Мало кто способен назваться гением по физике, однако каждому понятно, что любое тело испытывает воздействие нескольких сил одновременно. Сюда относятся, например, силы тяжести, сопротивления воздуха или упругости, реакция опоры. Для удобства расчётов прикладываемые к объекту воздействия сформировывают в одно – равнодействующую.

Совместное действие находят суммированием векторов внешних сил, приложенных к телу:

.

На практике подобное осуществляется проецированием векторов на координатные оси:

суммирование векторов сил по координатам

Если присутствует воздействие пары сил, действующих вдоль одной прямой, равнодействующая определяется как:

ВНИМАНИЕ: равнодействующая равна нулю, если тело движется равномерно.

Таким образом, больше не возникнет вопроса, как читается выражение

, и изученный закон сразу будет формулироваться в мыслях.

Законы Ньютона

Законы Ньютона являются основополагающими в классической механике и однозначно, поворотным моментом в физике. Это своего рода объединение накопленных к тому времени знаний о физических телах и их движении в законы.

Закон Ньютона первый выдвигает в качестве исходного положения инерцию тела. Именно в связи с этим данный закон иногда трактуют как Закон Инерции. Что же подразумевает данная сила. Под инерцией понимается, сохранение скорости движения тела, при условии что на тело не воздействуют силы. Для изменения скорости движения тел, нужно воздействие на него силой. Действие одной и той же силы на разные тела будет различное, из чего следует что различное тело имеет свою инертность. А значит инертность тела – это сопротивление тела к изменениям их прежнего состояния. Значение инертности зависит от массы тела.

Определение первого закона Ньютона в наши дни:

Второй закон Ньютона отличительный закон о движении, раскрывающий связь приложенной силы и полученного ускорения. Используя массу тела в виде меры означающей инертность мат. точки в конкретной ИСО.

Определение второго закона Ньютона с наши дни:

Закон Ньютона формула

а = F /m

в которой а ? – приходиться ускорением; F ? – постоянная всех сил; m -приходиться массой.

Для ИСО изменение скорости импульсов тела равняется постоянной от всех сил.
dp /dt = F

в которой p – приходится импульсом, t – время.

Третий закон Ньютона дает описание взаимодействия двух материальных точек. Рассмотрим две точки находящиеся в замкнутой системе. Одна из которых воздействует на другую с силой F _?1?2, а другая в обратную с силой F ?_2?1. Из чего следует, сила действия равна силе противодействия.

Добавление: При воздействии на одно тело несколькими силами, данный закон записывается как:

либо

Для второго закона Ньютона, существует только для передвижения тел, меньшей чем скорость света.

Определение второго закона Ньютона с наши дни:

Третий закон дает понять, силы возникают только парно, при этом появление каждой из них будет благодаря другой. Другими словами. Появление сил самостоятельно, не имеющих взаимодействия с другими телами, не является возможным.
Первой публикацией (более приближен к первому закону) был Галилей, который говорил о свободном продвижении и по линии и по кругу (астрономия). Тем самым положив начало всем законам Ньютона.

Заметка: Любите фотографировать, но на качественное и дорогое оборудование не хватает денег? Это не беда! Ведь есть аренда объективов (http://zoom-prokat.ru/) и не только. Перейдя по ссылке Вы найдете все что вам нужно.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

Закон Гука и второй Закон механики Ньютона

(Тер.Инк. N47-01, 23/11/2001)

Вадим Прибытков

В 1676 году Роберт Гук открыл закон растяжения пружин.

Закон Гука гласит: каково удлинение, такова и сила. Т.е. при растяжении пружины с помощью силы удлинение пружины изменяется прямо пропорционально величине силы. Это соотношение выдерживается для стальных пружин с идеальной точностью в широком диапазоне удлинений.

Закон Гука сыграл важную роль в физике и технике, хотя он является по существу одним из проявлений второго закона движения Ньютона. Но при этом Гук сформулировал его раньше Ньютона.

И действительно, три величины: сила, масса и ускорение связаны между собой основным законом механики–вторым законом Ньютона–в следующей всеобъемлющей формуле: приложенная сила равна массе, умноженной на ускорение. Из этого закона следует, что величина ускорения (а также движения, удлинения, растяжения, сжатия и т.д.) приобретаемого телом, прямо пропорционально приложенной силе.

Масса тела, а также способность пружины к растяжению и т.д. не меняется и играет в приводимом равенстве роль коэффициента.

Следовательно, и закон Гука можно записать через приводимое равенство, понимая под массой физические свойства пружины.

В механике широко пользуются статистическим измерением сил с помощью пружин. С поведением тел по закону Гука мы имеем место во многих случаях растяжения, сжатия, изгиба, прогиба, кручения и вообще упругой деформации любого вида. Такой же последовательности подчиняются колебания груза на пружине, вибрации камертона и пр.

Доказывая, что все эти виды движения происходят на основании второго закона механики Ньютона, мы объединяем все существующие виды движений в единую систему.

Как известно Гук оспаривал у Ньютона приоритет в установлении закона всемирного тяготения. Здесь он был явно не прав. Но он мог бы оспаривать первенство в установлении приоритета по второму закону механики. Однако Гук ограничился лишь растяжением пружин. Ему не хватило широты охвата, включения в данный закон всех явлений. Если бы Гук не совершил этой оплошности, то вся история науки могла бы быть несколько иной.

Ньютон смотрел дальше и сформулировал закон, охвативший все виды движения. Такова правда и сложная коллизия исторического развития науки.

Второй закон Ньютона

Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» определяет силу следующими словами:

Другими словами, сила есть причина ускорения. Второй же закон движения Ньютон формулирует так:

Слова «изменение движения», несомненно, означают изменение скорости движения, так как именно скорость – главная количественная характеристика движения, а направление вектора скорости и есть направление движения. Таким образом, второй закон Ньютона сводится к утверждению, что ускорение (которое непосредственно связано с изменением скорости) тела пропорционально приложенной к нему силе и направлено так же, как сила.

Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.

Масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы.

n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}$ – равнодействующая сила.

Более полная формулировка второго закона Ньютона:

Второй закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета.

Важно понять: из второго закона Ньютона следует, что сила определяет направление ускорения, а не направление скорости: ${\overrightarrow{a}} \upuparrows {\overrightarrow{F}}$.

Так, например, под действием силы тяжести тело может двигаться вертикально вниз (рис. 1, а) и по параболе (рис. 1, б), в зависимости от наличия и направления его начальной скорости. Однако ускорение тела в этом случае совпадает с направлением силы тяжести.

Рисунок 1. Движение тела под действием силы тяжести

Если направление скорости тела совпадает с направлением действия приложенной к телу силы, то оно движется равноускоренно по прямой линии, совпадающей с линией действия силы (рис. 2 а, в).

Рисунок 2

а) скорость сонаправлена ускорению и силе, движение равноускоренное; б) скорость противонаправлена ускорению и силе, движение равнозамедленное; в) скорость перпендикулярна ускорению и силе – движение по окружности; г) скорость направлена под острым углом к линии действия силы – движение по криволинейной траектории.

Если скорость по направлению противоположна силе – тело движется по прямой равнозамедленно (рис. 2 б).

Если вектор скорости тела перпендикулярен направлению вектора силы, тело движется по дуге окружности (рис. 2 г).

Во втором законе Ньютона заключен, как частный случай, первый закон, или закон инерции. Действительно, если F = 0, то и a = 0, т. е. если на тело не действуют силы (или силы действуют, но их равнодействующая равна нулю), то и ускорение равно нулю, и значит, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание — он постулирует существование инерциальных систем отсчета.

Задача 2

Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему горизонтальную скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определите среднюю силу удара.

Решение

Дано:

$m$ = 700 г = 0,7 кг

$v_x$ = 15 м/c

$t$ = 0,02 c

$F$ – ?

По 2 закону Ньютона, $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$. Ускорение, приобретённое телом в результате взаимодействия, пропорционально времени взаимодействия и приращению его скорости: $\overrightarrow{a}=\left(v-v_0\right)t$.

Считая, что до удара мяч покоился, и направив ось ОХ горизонтально, по линии действия силы, получим:

\[a=\ \frac{v}{t};\ F=ma=m\frac{v}{t}=0,7\cdot \frac{15}{0,02}=525\ H\]

Ответ: сила удара по мячу была 525 ньютонов.

Второй закон Ньютона и «Три богатыря» Васнецова

Статьи

Линия УМК А. В. Грачева. Физика (7-9)

Физика

Как думаете, какая связь существует между картиной Васнецова «Три богатыря» и вторым законом Ньютона?

27 августа 2019

Ответ на загадку найдете в конце статьи, а пока давайте вспомним вклад Ньютона в классическую физику.

Галилей, Гюйгенс, Кеплер, множество других исследователей, чьи имена остались похоронены под слоем пыли в темных библиотеках средневековых замков, проводили опыты и эксперименты, пытаясь открыть законы движения предметов в окружающей среде.

Исаак Ньютон, опираясь на знания и эксперименты предшественников и собственные наблюдения, смог подытожить накопленный колоссальный опыт и сформулировать законы, по которым движутся физические тела.

В 1867 году увидел свет его научный труд: «Математические начала натуральной философии», где английский физик представил известные законы механики и закон всемирного тяготения.С того времени классическая механика базируется на законах Ньютона.

Физика. 8 класс. Учебник.

Учебнипк рассчитан на учащихся общеобразовательных организаций. Настоящее издание вместе с рабочими тетрадями, тетрадью для лабораторных работ и методическим пособием для учителей составляет учебно-методический комплект по физике для 8 класса. В учебнике представлены разделы «Тепловые явления» и «Электромагнитные явления».

Купить

Первый закон, или закон инерции гласит: «Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.» Подробно данный закон разбирается в учебнике «Физика 9 класс» под редакцией Л.С. Хижнякова и А.А. Синявина

Цель нашей статьи — второй закон Ньютона.

Как вы заметили, первый закон определяет, что происходит с телом в покое, т.е. когда на него не действуют силы. Но в реальном мире движение повсюду.

Играете ли вы в футбол, нога футболиста с силой ударяет по мячу, придавая нужное ускорение и траекторию, чтобы забить победный гол. Отбивает ли мама на кухне мясо — рука передает кухонному молотку также определенную силу, чтобы получился вкусный стейк.

И именно эти взаимодействия объясняет второй закон Ньютона, который звучит так: «Величина силы, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которое получает тело, когда на него начинает действовать сила. »

Если представить этот закон математически, формула второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

F=m*a, где:

• m- масса тела,
• а — ускорение, которое получает тело под воздействием приложенной силы,
• F — Это результирующая всех сил приложенных к телу (велосипедисту, паровозу, самолету и т.д.)

Однако, эта формула вводит в небольшое заблуждение, потому что глядя на нее, кажется, что ускорение вызывает силу, а такого в живой природе быть не может.

Преобразовав уравнение таким образом:

а=F/m

приходим к выводу, что сила определяет ускорение, а не наоборот.

Чем большая сила действует на тело, тем больше ускорение он получит, и наоборот, чем больше масса, тем меньше ускорит свое движение тело.

Физика. 9 класс. Учебник.

Настоящее издание является завершением линии учебников для учащихся 7-9 классов общеобразовательных организаций (авт. А.В.Грачёв, В.А. Погожев и др.). Учебник рассматривает разделы «Механические явления», «Электромагнитные явления», «Оптические явления» и «Квантовые явления». В учебник включены материалы для учащихся, интересующихся физикой, задания для внеклассной работы.

Купить

А сейчас ответим на вопрос, заданный в начале статьи, о том, что общего между богатырями с картины Васнецова и вторым законом Ньютона.

Представьте: ратное поле и три красавца коня ноздря в ноздрю бьют копытом землю. Как думаете, чья силушка богатырская будет больше, если кони сорвутся в бой с одинаковым ускорением? Конечно у того богатыря, чья масса больше.

А вот и ответ. Картина Васнецова напоминает простое мнемоническое правило для лучшего запоминания второго закона Ньютона: сила богатыря равна богатырской массе умноженной на богатырское ускорение.

Что ещё почитать?

#ADVERTISING_INSERT#

Законы ньютона для чайников: первый, второй, третий закон кратко с объяснением, формулами

Законы Ньютона: кратко и понятно о формулах и формулировках на конкретных примерах

В школьном курсе физики изучаются три закона Ньютона, являющиеся основой классической механики. Сегодня с ними знаком каждый школьник, но во времена великого ученого подобные открытия считались революционными. Законы Ньютона, кратко и понятно будут описаны ниже, они помогают не только понять основу механики и взаимодействия объектов, но и помогают записать данные в качестве уравнения.

Вводная информация

Впервые три закона Иссак Ньютон описал в труде «Математические начала натуральной философии» (1867 год), в котором были подробно изложены не только собственные выводы ученого, но все знания по этой теме открытые другими философами и математиками. Таким образом, труд стал фундаментальным в истории механики, а позднее и физики. В нем рассмотрены перемещение и взаимодействие массивных тел.

Каждое утверждение освещает одну из сфер взаимодействия и перемещения предметов в природе, правда обращение к ним было несколько упразднено Ньютоном, и они были приняты как точки без определенного размера (математические).

Именно это упрощение позволило проигнорировать естественные физические явления: воздушное сопротивление, трение, температуру или другие физические показатели объекта.

Обратите внимание

Полученные данные могли быть описаны только по времени, массе или длине. Именно из-за этого формулировки Ньютона обеспечивают лишь подходящие, но приближенные значения, которые нельзя использовать для описания точной реакции крупных или изменяемых по форме объектов.

Перемещение массивных предметов, которые участвуют в определениях, принято исчислять в инерциальной системе отсчета, представленной в виде системы координат из трех измерений, и при этом она не увеличивает свою скорость и не оборачивается вокруг своей оси.

Ее часто называют системой отсчета Ньютона, но при этом ученый никогда не создавал и не использовал подобной системы, а использовал нерациональную. Именно в этой системе тела могут двигаться так, как описывает это Ньютон.

Первый закон

Называется законом инерции. Не существует его практической формулы, зато есть несколько формулировок.

В учебниках по физике предлагается следующая формулировка первого закона Ньютона: есть инерциальные системы отсчета, в отношении которых объект, если он свободен от воздействия любых сил (или же они моментально компенсируется), находиться в полном покое или же двигается по прямой и с одинаковой скоростью. Что означает данное определение и как его понять?

Простыми словами первый закон Ньютона объясняется так: любое тело, если его не трогать и никоим образом не воздействовать на него, будет оставаться постоянно в состоянии покоя, то есть бесконечно стоять на месте. То же самое происходит и при его движении: оно будет равномерно двигаться по заданной траектории бесконечно, пока на него не воздействует что-либо.

Подобное утверждение озвучивал Галилео Галилей, но не смог уточнить и точно описать это явление. В этой формулировке важно правильно понять, что такое инерциальные системы отсчета. Если сказать совсем простыми словами, то это система, в которой выполняется действие данного определения.

Первый закон Ньютона

В мире можно увидеть огромное множество подобных систем, если понаблюдать за движением:

• поезда на заданном участке с одинаковой скоростью;
• Луны вокруг Земли;
• колеса обозрения в парке.

В качестве примера рассмотрим некоего парашютиста, который уже раскрыл парашют и движется прямолинейно и при этом равномерно по отношению к поверхности Земли.

Движение человека не прекратиться до тех пор, пока земное притяжение будет компенсироваться движением и сопротивлением воздуха.

Важно

Как только это сопротивление уменьшится, то притяжение увеличится, что приведет к изменению скорости парашютиста – его движение станет прямолинейным и равноускоренным.

Именно в отношении этой формулировки существует яблочная легенда: Исаак отдыхал в саду под яблоней и размышлял о физических явлениях, когда с дерева сорвалось спелое яблоко и упало в траву. Именно ровное падение заставило ученого изучить этот вопрос и выдать в итоге научное объяснение движению предмета в некой системе отсчета.

Второй закон

Данное научное обоснование касается не просто движения предметов в пространстве, а взаимодействия их с другими объектами и результатов этого процесса.

Закон гласит: увеличение скорости объекта с некоторой постоянной массой в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально силе воздействия и обратно пропорционально постоянной массе движущегося предмета.

Проще говоря, если существует некое движущиеся тело, масса которого не изменяется, и на него вдруг начнет воздействовать посторонняя сила, то оно начнет ускоряться. А вот скорость ускорения будет прямо зависеть от воздействия и обратно пропорционально зависеть от массы движущегося предмета.

Для примера можно рассмотреть снеговой шар, который катиться с горы. Если шар толкать по ходу движения, то ускорения шара будет зависеть от мощности воздействия: чем она больше, тем больше ускорение.

Но, чем больше масса данного шара, тем меньше будет ускорение.

Данное явление описывается формулой, в которой учитывается ускорение, или «a», равнодействующая масса всех воздействующих сил, или «F», а также масса самого предмета, или «m»:

а = F/m

Следует уточнить, что данная формула может существовать только в том случае, если равнодействующая всех сил не меньше и не равна нулю. Применяется закон только относительно тел, которые двигаются со скоростью меньше световой.

Источник: https://znaniya.guru/fizika/zakon-isaaka-nyutona.html

Три закона Ньютона: Определения и примеры

Три закона сэра Исаака Ньютона описывают движение массивных тел и как они взаимодействуют.

В то время как законы Ньютона могут показаться очевидными для нас сегодня, более трех веков назад они считались революционными.

Содержание:

Ньютон, пожалуй, наиболее известен своей работой по изучению гравитации и движения планет.

Призванный астрономом Эдмондом Галлеем после признания того, что за несколько лет до этого он потерял доказательство эллиптических орбит, Ньютон опубликовал свои законы в 1687 году в своей оригинальной работе «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (Математические принципы естественной философии), в которой он формализовал описание того, как массивные тела движутся под воздействием внешних сил.

Совет

Формулируя свои три закона, Ньютон упростил обращение к массивным телам, считая их математическими точками без размера или вращения. Это позволило ему игнорировать такие факторы, как трение, сопротивление воздуха, температура, свойства материала и т. Д.

, И сосредоточиться на явлениях, которые могут быть описаны исключительно по массе, длине и времени.

Следовательно, три закона не могут быть использованы для описания точности поведения больших жестких или деформируемых объектов; однако во многих случаях они обеспечивают подходящие точные приближения.

Законы Ньютона

Три закона Ньютона

Законы Ньютона относятся к движению массивных тел в инерциальной системе отсчета, иногда называемой ньютоновской системой отсчета, хотя сам Ньютон никогда не описывал такую ​​систему отсчета.

Инерциальную систему отсчета можно описать как трехмерную систему координат, которая либо стационарна, либо равномерно линейна, т. е. Не ускоряется и не вращается.

Он обнаружил, что движение в такой инерциальной системе отсчета может быть описано тремя простыми законами.

Первый закон движения Ньютона

Первый Закон Движения гласит: Если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Это просто означает, что вещи не могут начинать, останавливать или изменять направление самостоятельно. Требуется сила, действующая на них извне, чтобы вызвать такое изменение.

Это свойство массивных тел сопротивляться изменениям в их движении иногда называют инерцией.

Второй закон движения Ньютона

Второй закон движения описывает, что происходит с массивным телом, когда на него воздействует внешняя сила. В нем говорится: Сила, действующая на объект, равна массе этого объекта своего ускорения.

Это написано в математической форме как F = ma, где F — сила, m — масса, a — ускорение. Жирные буквы указывают, что сила и ускорение являются векторными величинами, что означает, что они имеют как величину, так и направление.

Сила может быть одной силой, или это может быть векторная сумма более чем одной силы, которая является чистой силой после объединения всех сил.

Когда постоянная сила действует на массивное тело, она заставляет ее ускоряться, т. е. Изменять свою скорость с постоянной скоростью. В простейшем случае сила, приложенная к неподвижному объекту, заставляет его ускоряться в направлении силы.

Однако, если объект уже находится в движении или если эта ситуация просматривается из движущейся системы отсчета, это тело может показаться ускоряющимся, замедляющим или изменяющим направление в зависимости от направления силы и направлений, в которых объект и система отсчета перемещается относительно друг друга.

Третий закон движения Ньютона

Третий закон движения гласит: Для каждого действия существует равное противодействие. Этот закон описывает то, что происходит с телом, когда оно оказывает силу на другое тело. Силы всегда встречаются парами, поэтому, когда одно тело толкает другого, второе тело отталкивается так же сильно.

Например, когда вы нажимаете тележку, тележка отталкивается от вас; когда вы тянете за веревку, веревка откидывается на вас; когда сила тяжести тянет вас к земле, земля подталкивает вас и когда ракета воспламеняет свое топливо за ним, расширяющийся выхлопной газ толкается на ракете, заставляя его ускоряться.

Если один объект намного, гораздо более массивный, чем другой, особенно в случае привязки первого объекта к Земле, практически все ускорение передается второму объекту, и ускорение первого объекта можно безопасно игнорировать, Например, если вы бросили мяч на запад, вам не нужно было бы считать, что вы на самом деле заставили вращаться Землю быстрее, пока мяч находился в воздухе. Однако, если вы стоите на роликовых коньках, и вы бросили мяч для боулинга, вы начнете двигаться назад с заметной скоростью.

Обратите внимание

Три закона были проверены бесчисленными экспериментами за последние три столетия, и до сих пор они широко используются для описания видов предметов и скоростей, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни.

Они составляют основу того, что сейчас известно как классическая механика, а именно изучение массивных объектов, которые больше, чем очень мелкие масштабы, рассматриваемые квантовой механикой, и которые движутся медленнее, чем очень высокие скорости, релятивистские механики.

Поделиться ссылкой:

Источник: https://tagweb.ru/2017/09/27/tri-zakona-njutona-kratkoe-opredelenie/

Законы Ньютона

Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только

Иссак Ньютон

(25.12.1642 – 20.03.1727)

Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии»

современной физики, но и естественных наук.

Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.

mxa = F

Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.

Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела).

Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.

В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F12) действует на другое тело (F21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F12 = F21.

Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во

«Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным».

всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины.

Важно

Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко.

В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду.

Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов.

Вернуться к просмотру справок по дисциплине “Физика”

Источник: http://www.studyguide.ru/note.php?id=4

Физика простыми словами | Динамика

Что будет если резко нажать на тормоз движущегося автомобиля? Он остановится, проделав некоторый тормозной путь. А что если под колесами автомобиля не черный асфальт, а гладкий прозрачный лед? Автомобиль так же остановится, но тормозной путь будет гораздо больше.

И нет ничего удивительного, скажете вы, лед же скользкий, поэтому и тормозной путь больше. И это действительно так, взаимодействие шин с шершавым асфальтом гораздо больше, чем со скользким льдом.

Но что если пойти дальше и представить, что никакого взаимодействия нет вовсе, тогда выходит, что автомобиль никогда не остановится?

Взаимодействие тел рассматривает динамика, в основе которой лежат 3 закона, носящих имя прославленного английского физика сэра Исаака Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит: тело будет находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения пока и поскольку на него не подействуют другие тела. Это как раз то, о чем мы и говорили.

То есть автомобиль не может остановиться без взаимодействия колес с дорогой, с другой стороны, отсутствие этого взаимодействия не позволит неподвижному автомобилю тронутся с места, колеса будут просто напросто пробуксовывать.

Количественно взаимодействие тел в физике определяют силой — векторной физической величиной, которую принято обозначать буквой F и измерять в ньютонах.

Исходя из всего вышесказанного можно заключить, что сила является причиной изменения скорости. Но возможно ли изменение скорости тела без непосредственного действия на него сил? И казалось бы правильный ответ нет, но… Тут нужно вспомнить тот факт, что движение относительно, соответственно, очень важна система отсчета, которую мы выбрали, а что если она начнет двигаться с ускорением?

Совет

К примеру, вы решили прокатить понравившуюся девушку на своём мотоцикле, она садится сзади и относительно мотоцикла неподвижна.

Но вот вы по привычке резко трогаетесь и видите в зеркало, как девушка падает сзади на асфальт со словами: «чтоб я еще когда нибудь…!!!!» Или другой пример, опять же с мотоциклом: вы едите по дороге, и вдруг вам под колёса выскакивает собака, вы пытаетесь резко затормозить и, немного перестаравшись с передним тормозом, летите через руль прямиком к этой злосчастной собаке.

В обоих примерах, если брать мотоцикл за тело отсчета, и рассматривать движение относительно его, вы не обнаружите сил, которые действуют на вас или вашу девушку, вызывая изменение скорости.

Поэтому когда говорят о первом законе Ньютона, уточняют, что он справедлив для инерциальных систем отсчета, то есть систем, относительно которых тело сохраняет свою скорость при отсутствии на него воздействий внешних сил, ну или при их взаимной компенсации.

Если же система отсчета движется с ускорением, то она неинерциальная. Понятно? Нет. Идем дальше.

Второй закон Ньютона позволяет нам определить как же изменяется скорость при взаимодействии тел, или, проще говоря, позволяет найти ускорение. Давайте попробуем разобраться и вывести этот закон.

От чего же зависит ускорение? Если мы пинаем футбольный мяч, то скорость полета мяча напрямую зависит от силы удара — чем сильнее пинаем тем быстрее летит, соответственно, ускорение будет напрямую зависеть от приложенной силы. И с другой стороны, если вместо мяча с той же силой пнуть любимую папину гирю… В общем, ускорение будет обратно пропорционально массе тела.

Чем масса больше, тем труднее изменить скорость тела. Поэтому иногда говорят, что масса является мерой инертности тела, то есть характеризует его способность сохранять скорость постоянной.

Если собрать все вместе можно сформулировать второй закон Ньютона следующим образом: ускорение прямо пропорционально силе приложенной к телу и обратно пропорционально его массе.

Часто этот закон можно встретить в другой интерпретации: сила, действующая на тело, равна произведению его массы и ускорения.

Третий закон Ньютона определяет силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом. Как вы думаете, зачем боксерам перчатки? Наиболее часто встречаются два варианта ответа.

Обратите внимание

Первый, чтоб не травмировать свои руки, и второй, чтоб излишне не травмировать противника. В принципе, оба ответа верны.

Согласно третьему закону Ньютона, если мы действуем на какое-либо тело с силой F, то это тело будет действовать на нас с той же по модулю силой, но обратной по направлению:

Или как еще говорят, сила действия равна силе противодействия.

В общем, если вас вдруг в темной подворотне пинает группа хулиганов, не расстраивайтесь. Вы бьёте их с той же по модулю силой!

Источник: https://physicsline.ru/teoriya/fizika-prostymi-slovami/fizika-prostymi-slovami-dinamika/

Третий закон Ньютона

Оба эти закона описывают поведение одного конкретного тела. Но во взаимодействии всегда участвуют минимум два тела. Что будет происходить с обоими этими телами? Как описать их взаимодействие? Анализом этой ситуации и занялся Ньютон после формулировки своих первых двух законов. Займемся и мы такими же изысканиями.

Взаимодействие двух тел

Мы знаем, что при взаимодействии воздействуют друг на друга оба тела. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы. Такое может происходить среди по-разному воспитанных людей, но никак не в природе.

Мы знаем, что если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не ощутимо.

Однако, если вы попробуете пнуть тяжелый железный мяч, то живо ощутите это ответное воздействие. Фактически, мы каждый день по многу раз пинаем очень и очень тяжелый мяч нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.

Соотношение сил во взаимодействии между телами

Так что из этих рассуждений видно, что при взаимодействии двух тел, не только первое действует на второе с некоторой силой, но и второе в ответ действует на первое также с некоторой силой. Возникает вопрос: а как соотносятся эти силы? Какая из них больше, какая меньше?

Для этого необходимо проделать некоторые измерения. Потребуются два динамометра, но в домашних условиях их вполне могу заменить два безмена. Они измеряют вес, а вес это тоже сила, только выраженная в единицах массы в случае безмена. Поэтому, если у вас есть два безмена, то проделайте следующее.

Один из них оденьте колечком на что-то неподвижное, например, на гвоздь в стене, а второй соедините с первым крючками. И потяните за колечко второго безмена. Проследите за показаниями обоих приборов. Каждый из них покажет силу, с которой на него воздействует другой безмен.

И хотя мы тянем только за один из них, окажется, что показания обоих, как на очной ставке, будут совпадать. Получается, что сила, с которой мы воздействуем вторым безменом на первый, равна силе, с которой первый безмен воздействует на второй.

Третий закон Ньютона: определение и формула

Сила действия равна силе противодействия. В этом и состоит суть третьего закона Ньютона. Определение его таково: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Третий закон Ньютона можно записать в виде формулы:

F_1  = – F_2,

Где F_1 и F_2 силы действия друг на друга соответственно первого и второго тела.

Справедливость третьего закона Ньютона была подтверждена многочисленными экспериментами. Этот закон справедлив как для случая, когда одно тело тянет другое, так и для случая, когда тела отталкиваются. Все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом, подчиняясь этому закону.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Второй закон Ньютона: формула и определение + маленький опыт
Следующая тема:   Свободное падение тел: суть, ускорение свободного падения, формулы

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/tretii-zakon-nyutona

14 примеров третьего закона Ньютона

Действие и противодействие предметов повсеместно встречается в повседневной жизни. Приведем 14 примеров третьего закон Ньютона, которому подчиняются взаимодействующие тела.

14 примеров третьего закона Ньютона

Взаимодействие предметов

Здания, мосты, мебель в комнатах, плоды на ветках, деревья, провода на столбах, корабли в море, тучи на небе, самолеты и воздушные шары за облаками — словом, все, что лежит, стоит, висит, плавает, летает,—не проваливается под землю, не тонет, не падает, не скатывается вниз только потому, что находится во взаимодействии с каким-либо другим предметом.

Эти предметы, все равно будь то земля, подставка, подвеска, вода или воздух, являются опорой, и сила тяжести, влекущая все предметы по направлению к центру Земли, встречает со стороны опоры ответное действие.

Это ответное действие мешает силе тяжести приводить предметы в движение, противодействует ей — ее уравновешивает, как одна чашка весов, мешая другой чашке опуститься, уравновешивает ее, что лежит в основе третьего закона Ньютона.

Важно

Точно в таком же положении находится корабль, стоящий на якоре и остающийся на месте даже в том случае, когда ветер и течение стремятся его увлечь.

Возникающие при этом силы называются силами реакции. Они уравновешивают действующую на тело силу и помогают ему оставаться в покое. Приведем 14 примеров возникновения таких сил, как подтверждение третьего закона Ньютона, это происходит при:

• строительстве моста,
• строительстве фундамента зданий,
• прыжке парашютиста, катании на санках,
• взаимодействии железного бруска с магнитом,
• притяжении планет,
• прыжке из лодки,
• полете геликоптера,
• движении в воде,
• движении в воздухе,
• движении по дороге,
• движении тележки по рельсам,
• вращении белки в колесе,
• подъеме электромонтера по столбу,
• взаимодействии с Землей.

Строительство моста

При строительстве моста необходимо предварительно рассчитать, в какой мере мостовые опоры способны оказать противодействие той нагрузке, которая на них будет оказывать давление: смогут ли они ее выдержать, достаточен ли у опор запас противодействия, или, как говорят строители, запас прочности.

Расчеты ведутся, используя третий закон Ньютона.  И строители сооружают опоры моста такими, чтобы они могли оказать противодействие любой нагрузке, какая может проявиться на мосту. Они считают, что опоры давят на мост снизу. Действие всегда равно противодействию — они равносильны, равноправны, и потому инженера-строители ведут расчет так, как им удобнее.

Фундамент зданий

Точно так же поступают инженеры, проектирующие фундаменты зданий. Они знают, что обыкновенный грунт способен оказывать противодействие тяжести здания с силой примерно в два—три килограмма на каждый квадратный сантиметр фундамента.

При этом условии действие, то есть тяжесть всего здания, и противодействие, сопротивление грунта, сжимают фундамент сверху и снизу. На фундамент действуют две одинаковые, но направленные в противоположные стороны силы, о чем говорит третий закон Ньютона.

Такие силы уравновешиваются и не могут сдвинуть фундамент с места, но сдавливают его, и, если запаса прочности этого фундамента не хватит, он разрушится, а здание обвалится.

Парашютист и санки

Парашютист выбросился из самолета и падает вниз в затяжном прыжке. Действие в данном случае очевидно — парашютист падает. Но где же ответное действие, о котором говорит Ньютон?  Его совершенно незаметно. И таких примеров можно найти великое множество.

Дети, забравшись на снежную горку, скатываются с нее на санках, лыжник прыгает с трамплина. Лавина, сорвавшаяся с горы, дождевые капли, падающие из тучи, — во всех случаях падения ответное действие невидимо, неощутимо. Но это еще не значит, что его не существует.

Парашютист падает, потому что его притягивает Земля. Но притяжение взаимно: Земля притягивает к себе парашютиста, а парашютист притягивает к себе Землю. Парашютист падает на Землю, а Земля «падает» на парашютиста. Но масса парашютиста по сравнению с массой Земли ничтожна, и потому его движение быстро, а масса Земли огромна, и ее ответное и встречное движение совершенно неуловимо.

Все это целиком и полностью относится и к санкам, скатывающимся с горки. Движение санок — тоже падение, но только происходящее по наклонному пути.

Взаимодействие железного бруска с магнитом

Эту мысль поясняет опыт Ньютона с железным брусочком и магнитом, плававшими в лодочках. Тогда Ньютон убедился, что не магнит притягивает к себе железо и не железо притягивается к магниту, а оба тела взаимодействуют — притягиваются друг к другу.

В опытах Ньютона магнит и железо были одинаковы по весу. Но представьте себе, что для этого опыта взяли очень большой и тяжелый магнит и крошечный железный брусочек. В таком случае магнит только чуть-чуть подвинулся бы к железу, а железный брусочек поплыл бы к магниту гораздо быстрее.

То же самое случилось бы и в том случае, если бы кусок железа был большим, а магнит маленьким: движение легкого предмета было бы заметным и наглядным, а ответное движение тяжелого предмета — неощутимым.

Притяжение планет

То же происходит и с планетами. Вот если бы возле Земли проходило какое-нибудь крупное небесное тело, то последствия их взаимного тяготения стали бы заметны. Это наблюдается в действительности.

Иногда большие планеты солнечной системы — Юпитер и Сатурн — располагаются в пространстве так, что сила их тяготения заставляет Землю чуть-чуть удаляться от Солнца, тогда длительность нашего года, то есть время обращения Земли вокруг Солнца, увеличивается на несколько минут. Потом большие планеты уходят дальше по своим орбитам, и наш год снова укорачивается. Так, например, 1946 год был короче 1945 года приблизительно на десять минут, а 1945 год был короче 1944 года минут на одиннадцать.

Такое изменение длины года нашей Земли, зависящее от положения других планет солнечной системы, обнаруживает, как действует третий закон движения далеко за пределами Земли — в безграничном мировом пространстве.

Спутник Земли, Луна, удерживается на своей орбите благодаря притяжению Земли, но и сама притягивает Землю, вызывая на поверхности морей приливную волну и слегка  изменяя движение Земли около Солнца.

Прыжок из лодки

Человек, собирающийся выпрыгнуть из лодки на берег, не должен забывать о существовании третьего закона Ньютона для движения.

Его действие обязательно вызовет равное и противоположно направленное ответное действие: в  момент прыжка лодка отойдет назад, и неосторожный человек окажется не на берегу, а в воде.

Бранить третий закон Ньютона бесполезно — надо было попросить сидящих в лодке упереться в дно веслом.

Летящий геликоптер

В истории техники записан случай, когда изобретатели важного и полезного механизма — геликоптера, недостаточно продумав конструкцию, упустили из виду третий закон движения.

Геликоптер, в отличие от обыкновенного самолета, может подниматься в воздух не с разбегу, а вертикально вверх. Подъемную силу этой машине дает большой пропеллер, вращающийся на вертикальной оси.

Когда первый геликоптер испытывали на аэродроме, третий закон движения напомнил о себе. Так как несущий пропеллер вращался справа налево, то в силу третьего закона движения корпус геликоптера стал вращаться в противоположную сторону — слева направо. Геликоптер оказался своеобразной летающей каруселью, в которую ни один пассажир не соглашался сесть.

Совет

Этот недостаток геликоптера устранили тем, что поставили на нем два несущих пропеллера, вращающихся в разные стороны. Вот тогда неприятное карусельное движение машины сразу прекратилось, потому что ее винты вращались в разные стороны, и их вредное действие взаимно уничтожилось, а подъемная сила, направленная вверх, сохранилась.

В одновинтовых геликоптерах ставят дополнительный рулевой пропеллер, который противодействует вращению корпуса.

Как движутся плавающие в воде

Все плавающие в воде и по воде: рыбы, утки, бобры, угри, лягушки, жуки-плавунцы, (подробнее: Враги рыб) и прочие водяные существа, а также пароходы, катера и лодки — движутся вперед только потому, что находятся во взаимодействии с водой, о чем говорит Ньютон. Они гребными винтами, веслами, плавниками, хвостами, лапками отталкивают воду назад, а сами в силу ответного действия плывут вперед.

Как движется все летающее

Всё летающее: самолеты, вертолеты, птицы, бабочки, комары, летучие мыши, а также аэросани и глиссеры — движутся только потому, что находятся во взаимодействии с воздухом. Они отталкивают воздух назад, а сами в силу ответного действия движутся вперед. Но что отталкивают назад обитатели суши, пользующиеся для передвижения ногами и колесами, остается неясным.

Как движутся автомобили и поезда

Они отталкивают то, что служит для них опорой: паровозы отталкивают рельсы, автомобили и лошади — асфальт шоссейных дорог и мостовых. Рельсы и  покрытие шоссейных дорог намертво скреплены с землей, следовательно, все движущееся по земле отталкивает Землю, и земной шар должен поворачиваться в сторону, противоположную движению паровоза или автомобиля.

Но вес планеты Земля составляет многие миллиарды миллиардов тонн. Движение таких ничтожных по сравнению с Землей предметов, как паровозы и автомобили, на скорости вращения нашей планеты не сказывается.

Кроме того, все поезда и автомобили движутся в разные стороны, и, когда один поезд едет направо, какой-то другой в это же время едет налево. Каждый автомобиль после работы возвращается обратно в гараж — туда, откуда он выехал утром.

При встречном движении транспорта его воздействие на Землю взаимно уничтожается.

Движении тележки по рельсам

Представим себе, что на рельсах стоит длинная и легкая тележка. Ее оси вращаются в шарикоподшипниках. Подшипники хорошо смазаны, и потому тележка способна перекатываться с одного конца рельсов к другому почти без всякого трения.

На этой тележке, с одного ее края, стоит человек. Попросим этого человека пробежать по тележке к другому ее концу. И как только человек побежит, тележка тоже придет в движение: она покатится в сторону, противоположную движению человека. Человек остановится — и остановится тележка. Человек побежит обратно — и тележка покатится в другую сторону.

Движение человека в одну сторону заставляет тележку двигаться в противоположную сторону. Действие вызывает ответное действие, и они равны между собой: если тележка имеет такую же массу, как человек, то относительно земли она откатится в сторону настолько же, насколько подвинется человек.

Белка в колесе

В незапамятные времена люди придумали игрушку, которая показывает закон взаимодействия — третий закон Ньютона — простым и убедительным образом. Случается, охотники приносят домой ребятам на забаву маленьких бельчат.

Бельчата растут, привыкают к людям и к жизни в неволе, становятся ручными. Но все-таки им трудно жить в тесных домах. В лесу белка целый день в движении: с ветки на ветку, с дерева на дерево, а в доме ей развернуться негде.

И вот, может быть, тысячу лет назад, люди придумали для белок «физкультуру» — колесо, сделанное наподобие барабана, чтобы белка могла бегать внутри этого колеса.

Белку впускают в колесо, и она принимается бегать, а колесо начинает поворачиваться в противоположном направлении и вертится до тех пор, пока бежит в нем белка.

Разумеется, беличье колесо надо время от времени останавливать и выпускать зверька, чтобы дать ему отдохнуть и поесть. Белочки глупые — они могут бегать в колесе до изнеможения.

Беличье колесо — замечательное и наглядное доказательство правильности третьего закона движения. Взаимодействие двух тел приводит к тому, что оба тела — и белка и колесо — движутся. В этом случае действие и ответное действие (противодействие) вызывают видимое движение.

И действие и ответное действие равны между собой: когда белка бежит неторопливо, то и колесо крутится медленно, а когда белка ускоряет свой бег, колесо начинает вертеться быстрее.

И действие и ответное действие противоположны: белка бежит в одну сторону, а колесо крутится в другую.

Пешком  по столбу

Связисты и электромонтеры, которым часто приходится взбираться на телеграфные столбы, носят с собой очень простое приспособление, называемое «кошками». «Кошки» — это две железные дуги с острыми зубцами и площадочкой для ноги; они похожи по форме на серпы или на большие рога жука-оленя.

Связист надевает «кошки» на ноги и, ковыляя, потому что передвигаться по земле в «кошках» очень неудобно, подходит к столбу. Тут он охватывает одной «кошкой» столб, ее шипы врезаются в дерево или бетон. Связист, придерживаясь руками за столб, переносит всю тяжесть своего тела на «кошку» и одновременно закидывает вторую «кошку» так, чтобы она вцепилась повыше первой.

Затем он переносит тяжесть тела на вторую «кошку», а первую переставляет еще выше. Так он «шагает» по гладкому вертикальному столбу, как по лестнице. Острые зубцы «кошек» обеспечивают связисту надежное взаимодействие со столбом — дают ноге хороший упор. Не было бы взаимодействия со столбом — и связист не мог бы влезть на него, именно это отразил в своем законе Ньютон.

Взаимодействие с землей

Словом, все, что бегает, ползает, прыгает, шагает, летает, плавает, лазает, может двигаться только потому, что находится во взаимодействии с землей, водой, воздухом, рельсами, стволами деревьев, столбами, веревками или лианами в тропическом лесу.

Во всех случаях, без всякого исключения, действие одного предмета всегда встречает равное и противоположно направленное ответное действие (противодействие) со стороны других окружающих предметов.

Обратите внимание

Слово «противодействие», которое употребил Ньютон, не нужно понимать буквально — ответное действие, оказываемое движущемуся предмету, отнюдь не мешает ему, не действует напротив или наперекор, а, наоборот, именно оно помогает, содействует его движению.

Просто появляется сила противодействия, направленная противоположно силе действия.

При этом надо заметить, что действие и ответное действие во всех случаях бывают приложены к разным предметам: действие — к земле, воде, воздуху, «Пешком» по столбу, рельсам, веревкам, столбам, к асфальту шоссе и так далее, а ответное действие — к ногам, лапам, колесам, копытам, гусеницам, крыльям, плавникам, пароходным винтам, к пропеллерам самолетов и «кошкам» связистов…

Вывод несколько удивительный. Получается, что мы движемся не столько в силу нашего действия, сколько в силу ответного действия.

Когда мы ходим, усилия наших ног направлены на то, чтобы толкать землю, а идем, движемся вперед только потому, что нас толкает земля. Может быть, такой вывод покажется странным, но это так и есть.

В мире без трения, то есть без взаимодействия между телами, человек мог бы только перебирать ногами, но никогда не сумел бы сдвинуться с места.

Сила взаимодействия с землей при ходьбе

Когда человек идет, он не замечает, как его «толкает» земля. Каждому кажется, что он сам ходит, но это маленькое заблуждение объясняется тем, что свое действие он сам направляет, оно бросается в глаза, а ответное действие не привлекает внимания. Но можно сделать так, что прямое и ответное действия  станут  одинаково заметны, как в опытах Ньютона.

(3

Источник: https://LibTime.ru/science/14-primerov-tretego-zakona-nyutona.html

Третий Закон Ньютона. Видеоурок. Физика 10 Класс

Известно, что при взаимодействии оба тела воздействуют друг на друга. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы.

Проведем эксперимент. Возьмем два динамометра (рис. 1). Один из них наденем колечком на что-то неподвижное, например на гвоздь в стене, а второй соединим с первым крючками. Потянем за колечко второго динамометра. Оба прибора покажут одинаковые по модулю силы натяжения.

Рис. 1. Опыт с динамометрами

Другой пример. Представьте, что вы и ваш друг катаетесь на скейте, причем друг катается на одном скейте с братом (рис. 2).

Рис. 2. Приобретение ускорения при взаимодействии

Важно

Ваша масса –, масса друга с братом –. Если вы отталкиваетесь друг от друга, то приобретаете ускорения, которые направлены по одной прямой в противоположные стороны. Отношение масс участников этого процесса обратно пропорционально отношению модулю ускорений.

Следовательно:

Согласно второму закону Ньютона:

 – сила, с которой на вас действует друг с братом

 – сила, с которой вы действуете на друга с братом

Так как ускорения противонаправленные, то:

Данное равенство выражает третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, которые имеют одинаковые модули и противоположные направления (рис. 3).

Рис. 3. Третий закон Ньютона

Основной экспериментальный закон динамики

При выводе третьего закона Ньютона мы видели, что при взаимодействии двух тел отношение двух ускорений, которые приобретает первое и второе тело, является величиной постоянной. Причем отношение этих ускорений не зависит от характера взаимодействия (рис. 4), следовательно, оно определяется самими телами, какой-то его характеристикой.

Рис. 4. Отношение ускорений не зависит от характера взаимодействия

Такая характеристика называется инертностью. Мерой инертности является масса. Поэтому отношение ускорений, приобретаемых телами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению масс этих тел.

Этот факт иллюстрирует эксперимент, в котором две тележки с разными массами () отталкиваются друг от друга с помощью упругой пластинки (рис. 5).

В результате такого взаимодействия большее ускорение приобретет тележка с меньшей массой.

Рис. 5. Взаимодействие двух тел с разными массами

Рис. 6. Основной экспериментальный закон динамики

Закон, который описывает соотношение масс тел и ускорений, приобретенных в результате взаимодействия, называется основным экспериментальным законом динамики (рис. 6).

Более простая формулировка третьего закона Ньютона звучит так: сила действия равна силе противодействия.

Совет

Сила действия и сила противодействия – это всегда силы одной природы. Например, в предыдущем опыте сила действия первого динамометра на второй и сила действия второго динамометра на первый – это силы упругости; силы действия одного заряженного тела на другое и наоборот – это силы электрической природы.

Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга, хотя формально:

Рис. 7. Парадокс равнодействующей силы

Продемонстрируем опыт, который подтверждает третий закон Ньютона. До начала опыта весы находятся в равновесии: силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа (рис. 8).

Рис. 8. Силы, действующие слева, равны всем силам, действующим справа

Поместим грузик в сосуд с водой, не касаясь его стенок и дна. На грузик со стороны воды действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх. Но, по третьему закону Ньютона, силы обязательно возникают парами.

Значит, со стороны грузика на воду начнет действовать равная по модулю силе Архимеда, но противоположно направленная сила, которая «толкнет» сосуд вниз. А значит, равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком (рис. 9).

Рис. 9. Равновесие нарушится в сторону сосуда с грузиком

Таким образом, первый закон Ньютона утверждает: если на тело не действует посторонние тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальных систем отсчета.

Из него следует, что причиной изменения скорости тела является сила. Второй закон Ньютона объясняет, как движется тело под действием силы. Он устанавливает количественное отношение между ускорением и силой.

          

В первом и во втором законах Ньютона рассматривается только одно тело. В третьем законе рассматривается взаимодействие двух тел с силами, одинаковыми по модулю и противоположными по направлению. Эти силы называют силами взаимодействия. Они направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам.

Некоторые особенности взаимодействия тел. Принцип относительности Галилея

Выводы, которые возникают при рассмотрении законов Ньютона:

1. Все силы в природе всегда возникают парами (рис. 10). Если появилась одна сила, то обязательно появится противоположно направленная ей вторая сила, действующая со стороны первого тела на второе. Обе эти силы одной природы.

Рис. 10. Все силы в природе всегда возникают парами

2. Каждая из сил взаимодействия приложена к разным телам, следовательно, силы взаимодействия между телами не могут компенсировать друг друга.

Обратите внимание

3. Ускорения тел в разных инерциальных системах отсчета одинаковы. Меняются перемещения, скорости, но ускорения – нет. Масса тел тоже не зависит от выбора системы отсчета, а значит, и сила не будет зависеть от этого. То есть в инерциальных системах отсчета все законы механического движения одинаковы – это и есть принцип относительности Галилея.

Разбор качественной задачи

1. Может ли человек поднять сам себя по веревке, перекинутой через блок, если второй конец веревки привязан к поясу человека, а блок неподвижен?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

С первого взгляда, кажется, что сила, с которой человек действует на веревку, равна силе, с которой веревка действует на человека (рис. 11). Но сила приложена через веревку к блоку, а сила – к человеку, следовательно, человек сможет поднять себя по этой веревке. Такая система не замкнутая. Система «человек – веревка» включает в себя блок.

2. Может ли человек толкать лодку, если он сам находится в этой лодке и упирается руками в один из бортов?

Рис. 12. Иллюстрация к задаче

В этой задаче система «человек – лодка» замкнутая (рис. 12), то есть сила, с которой человек давит на борт лодки, равна силе, с которой борт лодки действует на человека, но направлена в противоположную сторону. Никакого движения не будет.

3. Может ли человек вытащить самого себя из болота за волосы?

Рис. 13. Иллюстрация к задаче

Система также замкнутая. Сила, с которой рука действует на волосы, равна силе, с которой волосы действуют на руку, но направлена в противоположную сторону (рис. 14). Человек вытащить самого себя из болота за волосы не может.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «raal100.narod.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «physics.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «bambookes.ru» (Источник)
4. Интернет-портал «bourabai.kz» (Источник)

Домашнее задание

1. Вопросы в конце параграфа 26 (стр. 70) – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Третий закон Ньютона самим Ньютоном был сформулирован так: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». Есть ли физическое различие между действием и противодействием? Что собой представляют «действие» и «противодействие» Ньютона?
3. Верно ли утверждение: скорость тела определяется действующей на него силой?
4. О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился комар. Сравните силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bzakony-mehaniki-nyutonab/tretiy-zakon-nyutona

Физика. – Законы Ньютона

Законы Нью́тона — законы классической механики, позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы. Первый закон Ньютона Инерциальной называется та система отсчёта, относительно которой любая, изолированная от внешних воздействий, материальная точка либо покоится, либо сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения. Первый закон Ньютона гласит: Инерциальные системы отсчёта существуют. По сути, этот закон постулирует инерцию тел, что сегодня кажется очевидным. Но это было далеко не так на заре исследования природы. Аристотель вот утверждал, что причиной всякого движения является сила, т. е. движения по инерции для него не существовало. [источник?] Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и её ускорением. Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальной системе отсчета (ИСО) ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе. При подходящем выборе единиц измерения этот закон можно записать в виде формулы: где — ускорение тела;  — сила, приложенная к телу; m — масса тела. Или в более известном виде: Если на тело действуют несколько сил, то второй закон Ньютона записывается: или где — импульс тела. В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется в общем виде: скорость изменения импульса точки равна действующей на неё силе. где — импульс (количество движения) точки; t — время;  — производная по времени. Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Нельзя рассматривать частный случай (при) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО. Третий закон Ньютона Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой, а второе — на первое с силой. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются. Сам закон: Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению: Выводы Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, надо потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел U( | r1 − r2 | ). Тогда возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел: Важно Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены все остальные законы механики. Источник: http://fizika.my1.ru/index/0-28 Законы Ньютона Законы Ньютона являются основополагающими в классической механике и однозначно, поворотным моментом в физике. Это своего рода объединение накопленных к тому времени знаний о физических телах и их движении в законы. Закон Ньютона первый выдвигает в качестве исходного положения инерцию тела. Именно в связи с этим данный закон иногда трактуют как Закон Инерции. Что же подразумевает данная сила. Под инерцией понимается, сохранение скорости движения тела, при условии что на тело не воздействуют силы. Для изменения скорости движения тел, нужно воздействие на него силой. Действие одной и той же силы на разные тела будет различное, из чего следует что различное тело имеет свою инертность. А значит инертность тела – это сопротивление тела к изменениям их прежнего состояния. Значение инертности зависит от массы тела. Определение первого закона Ньютона в наши дни: Второй закон Ньютона отличительный закон о движении, раскрывающий связь приложенной силы и полученного ускорения. Используя массу тела в виде меры означающей инертность мат. точки в конкретной ИСО. Определение второго закона Ньютона с наши дни: Закон Ньютона формула а = F /m в которой а ? – приходиться ускорением; F ? – постоянная всех сил; m -приходиться массой. Для ИСО изменение скорости импульсов тела равняется постоянной от всех сил. dp /dt = F в которой p – приходится импульсом, t – время. Третий закон Ньютона дает описание взаимодействия двух материальных точек. Рассмотрим две точки находящиеся в замкнутой системе. Одна из которых воздействует на другую с силой F ?1?2, а другая в обратную с силой F ?2?1. Из чего следует, сила действия равна силе противодействия. Добавление: При воздействии на одно тело несколькими силами, данный закон записывается как: либо Для второго закона Ньютона, существует только для передвижения тел, меньшей чем скорость света. Определение второго закона Ньютона с наши дни: Третий закон дает понять, силы возникают только парно, при этом появление каждой из них будет благодаря другой. Другими словами. Появление сил самостоятельно, не имеющих взаимодействия с другими телами, не является возможным. Первой публикацией (более приближен к первому закону) был Галилей, который говорил о свободном продвижении и по линии и по кругу (астрономия). Тем самым положив начало всем законам Ньютона. Заметка: Любите фотографировать, но на качественное и дорогое оборудование не хватает денег? Это не беда! Ведь есть аренда объективов (http://zoom-prokat.ru/) и не только. Перейдя по ссылке Вы найдете все что вам нужно. Источник: http://reshit.ru/Zakony-Nyutona Оценка статьи: Загрузка… Поделиться с друзьями: Законы ньютона для чайников: первый, второй, третий закон кратко с объяснением, формулами Ссылка на основную публикацию

2.2. Динамика. Законы Ньютона. Механика. Физика. Курс лекций

2.2.1. Динамические характеристики поступательного движения. Сила. Масса. Импульс

2.2.2. Виды сил

2.2.3. Первый закон Ньютона

2.2.4. Второй закон Ньютона

2.2.5. Третий закон Ньютона

2.2.6. Закон сохранения импульса

2.2.7. Динамические характеристики вращательного движения

2.2.8. Основное уравнение динамики вращательного движения

2.2.9. Закон сохранения момента импульса

2.2.1. Динамические характеристики поступательного движения. Сила. Масса. Импульс

До сих пор мы рассматривали перемещение тел в зависимости от времени без выяснения причин, вызывающих эти перемещения. Законы динамики устанавливают связь между движением тел и причинами, которые вызвали или изменили то или иное движение.

Рассмотрим поступательное движение материальной точки, для этого введем динамические характеристики, с помощью которых будем описывать такое движение. К таким характеристикам относятся понятие силы, массы, импульса. Начнем рассмотрение с движений тел в системах отсчета, которые называются инерциальными, и определение которых будет дано позднее.

1. Движение любого тела в инерциальной системе отсчета вызывается или изменяется только при взаимодействии с другими телами. Для описания взаимодействия между телами вводится понятие силы, которая дает количественную меру этого взаимодействия.

Физическая природа взаимодействия может быть различной, существуют гравитационные, электрические, магнитные и другие взаимодействия (см. Таблицу 1). В механике физическая природа сил несущественна, вопрос об их происхождении не выясняется. Но для всех видов взаимодействий их количественная мера должна быть выбрана единым образом. Измерять силы различной природы надо с помощью одних и тех же эталонов и единиц измерений. Законы механики универсальны, т.е. они описывают движение тел под действием силы любой природы. Для взаимодействий, которые рассматриваются в механике, сила может быть определена следующим образом.

Силой называется векторная величина F, являющаяся мерой механического воздействия одного тела на другое.

Механическое взаимодействие может осуществляться как между непосредственно контактирующими телами (сила трения, сила реакции опоры и т.д.), так и между удаленными телами.

Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действие одних частиц на другие, называется физическим полем, или просто полем.

Взаимодействия между удаленными телами осуществляется посредством гравитационных (сила тяжести) или электромагнитных полей.

Механическое действие силы может вызвать ускорение тела или его деформацию. Сила – результат взаимодействия двух тел. Для правильного определения сил, действующих на тело, можно воспользоваться литературой [7,9], где приведены многочисленные примеры.

Сила F – вектор – полностью определена, если заданы ее модуль (величина), направление в пространстве и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлен вектор F, называется линией действия силы.

Если говорить о силе, приложенной не к материальной точке, а к твердому телу и вызывающей его поступательное движение, то воздействие на тело не изменится при переносе точки действия силы вдоль линии ее действия.

Одновременное действие на материальную точку С нескольких сил F₁,F₂….. F_n эквивалентно действию одной силы, равной их геометрической (векторной) сумме и называемой результирующей или равнодействующей силой (см. Рисунок 7):

F_рез. = F₁ +F₂ + ….. +F_n.

Рисунок 7 – Векторное сложение сил.

Силы, действующие на тело или систему тел, можно разделить на внешние и внутренние. Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называются внешними и силы, действующие с их стороны, – внешние. Внутренние силы – силы, действующие на точку или тело со стороны точек или тел, входящих в рассматриваемую систему.

Система, на которую не действуют внешние силы, называется изолированной или замкнутой.

2. Основополагающим понятием в динамике является понятие массы m, о котором в кинематике даже не упоминалось, не было необходимости. Любой материальный объект (тела, элементарные частицы, поля) обладает массой. Масса выступает как многосторонняя характеристика тела.

Она определяет его гравитационные свойства, т.е. силы, с которыми тело притягивается к другим телам, в частности, к Земле.

Масса характеризует инерционные свойства тела, т.е. способность тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, или изменить скорость.

Масса тела m определяет количество вещества в данном теле и равна произведению плотности вещества ρ на объем V тела:

m = ρ∙V.

Масса тела вместе с его скоростью определяет импульс и кинетическую энергию тела.

В классической механике для понятия массы характерно следующее:

• m = const, она не зависит от состояния движения тела,
• масса – величина аддитивная, т.е. масса системы равна арифметической сумме масс тел, входящих в систему,
• масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах, происходящих внутри системы (закон сохранения массы).

Итак, для массы можно дать следующее определение.

Масса – мера инертности тела или мера гравитационного взаимодействия.

3. Импульсом материальной точки называется векторная величина, равная произведению ее массы на ее скорость P = mv.

Импульсом системы материальных точек называется вектор, равный геометрической (векторной) сумме импульсов всех материальных точек системы:

P = P₁ + P₂ +…..+ P_n = P_i

Используя понятие массы, импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость ее центра масс P = mv_ц.

Импульс P – вектор, по направлению совпадающий с направлением скорости.

Импульс – одна из фундаментальных характеристик физической системы. И масса, и скорость были определены ранее, но только импульс обладает уникальным свойством. Для него сформулирован закон сохранения импульса, который является универсальным законом. Он выполняется и в микромире (на уровне элементарных частиц, атомов и молекул), и в макромире (мир вокруг нас), и в мегамире (на уровне планет, Вселенной, Галактики). До сих пор не открыто явлений, в которых бы нарушался закон сохранения импульса.

2.2.2. Виды сил

1. В настоящее время понятия основных взаимодействий, известных в природе, связано с понятием основных полей. Понятие физического поля мы определили ранее. Вообще понятие поля более широкое. Всякую физическую величину, плавно изменяющуюся в пространстве и однозначно определенную во всех его точках, можно рассматривать как поле. Поля бывают векторные и скалярные. Примерами скалярных полей является поле температур вблизи нагретой пластины или поле давлений около поверхности Земли. Примерами векторных полей является электрические и магнитные поля, гравитационное поле Земли и т.д. В Таблице 1 приведены характеристики различных взаимодействий, известных к настоящему времени в природе. Соответственно название физических полей совпадает с названием взаимодействий.

Таблица 1 (данные взяты из [1], том 3, стр263).

Взаимодействие/ Поле	Радиус взаимодействия	Const взаимодействия	Время взаимодействия
Гравитационное	¥	10 –39	–
Электромагнитное	¥	≈10 -2	10-16 -10-20 с
Ядерное (сильное)	10 –15 м	10	10-23 с
Слабое (распадное)	10 –15 м	10 –14	10 -9 с

Интенсивность взаимодействия принято характеризовать с помощью безразмерной величины, пропорциональной вероятности процессов, обусловленных данным видом взаимодействия. Гравитационное взаимодействие является универсальным, ему подвержены все без исключения элементарные частицы, но оно обладает предельно малой интенсивностью. Понятие времени взаимодействия является весьма условным. Эмпирически его можно ввести как минимальное время жизни частиц, подверженных распадам за счет данного взаимодействия. Прочерк в соответствующей графе для гравитационного взаимодействия стоит потому, что предполагаемый переносчик гравитационного взаимодействия – гравитон – экспериментально пока не обнаружен.

2. Силы в механике. Наиболее фундаментальные силы, лежащие в основе всех механических явлений, это силы гравитационные и электрические. Сила тяжести относится к гравитационному взаимодействию, сила трения и силы упругости – к электромагнитному взаимодействию.

Сила тяжести F = mg , где m – масса тела, g – ускорение силы тяжести. Заметим, что вес тела P – это сила, с которой тело действует на опору или подвес P = m (g – a), где a – ускорение тела (и опоры) относительно Земли. Если а = g, то вес тела равен нулю Р = 0 (состояние невесомости).

Упругая сила – сила, пропорциональная смещению точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия. Примером такой силы может быть сила упругой деформации при растяжении (сжатии) пружины или стержня. В соответствии с законом Гука эта сила определяется так:

F_упр. = – k∙∆l, где k – коэффициент жесткости пружины (стержня), ∆l – величина упругой деформации. Знак минус означает, что противоположны направления смещения точки и силы упругости, возникающей при этом смещении и действующей на смещенную точку.

Величина силы трения скольжения, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого, равна F_тр. = μN, где μ – коэффициент трения, зависящий от соприкасающихся поверхностей, N – сила реакции опоры.

Сила трения направлена в сторону противоположную направлению движения данного тела относительно другого. Есть другие виды сил трения – силы трения покоя и сила трения качения.

Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости определяется зависимостью F_{сопр. =} αv, где v – скорость тела относительно среды, α – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды, при малых скоростях практически постоянен. Сила сопротивления всегда направлена противоположно вектору скорости тела.

Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости или газа: F_Арх. = gρ_срV, где ρ_ср. – плотность среды, V – объем тела, g – ускорение свободного падения.

2.2.3. Первый закон Ньютона

Законы Ньютона представляют собой обобщение опытных данных (фактов). Эти законы устанавливались на основании наблюдений медленных по сравнению со скоростью света в вакууме движений.

1-й закон Ньютона

Всякая материальная точка или тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Этот закон называется законом инерции, а движение точки или тела, свободных от внешних воздействий, называется движением по инерции.

Покой – частный случай равномерного прямолинейного движения, когда а = 0 и v = const, или v = 0.

Любое механическое движение – относительное движение, его характер зависит от системы отсчета. Закон инерции справедлив не во всех системах отсчета.

Системы, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными.

Системы, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными.

Инерциальных систем бесконечно много. Любая система, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, является также инерциальной системой.

2.2.4. Второй закон Ньютона

Первый закон Ньютона говорит о состоянии тел, если на них не действуют силы. Каким будет движение, если на точку или тело действуют силы? Ответ на этот вопрос дает второй закон Ньютона, он связывает три величины – силу, массу и ускорение.

Второй закон Ньютона

Произведение массы материальной точки (тела) на ее ускорение равно действующей на нее силе F = ma.

Если на тело действует несколько сил, то в формулировке 2-ого закона используется равнодействующая сила (см. Рисунок 7)

F_рез = ma.

Это является следствием независимости действия сил на тело (точку) или говорят, что силы подчиняются принципу суперпозиции. Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов.

Так как в классической механике а = dv/dt и m = const, то второй закон можно переписать в виде:

И еще один вид уравнения 2-ого закона:

F∙dt = dP

Величина F∙dt называется вектором импульса силы, а величина dP – вектор изменение импульса тела под действием данной силы.

Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона в векторном виде) можно записать в проекциях на касательное направление и нормаль к траектории в данной точке, используя полученные ранее выражения для нормального и тангенциального ускорений (§2.1.4):

,

.

Если тело (или точка) вращается по окружности, то можно записать уравнение для силы, действующей по касательной к траектории , и для силы, действующей по радиусу окружности (Рисунок 8) .

Рисунок 8 – Разложение вектора F на составляющие F_τ и F_n, R – радиус окружности, по которой вращается тело (или точка).

2.2.5. Третий закон Ньютона

В первом и во втором законах Ньютона речь идет о силах, действующих на данное тело, и его движении под действием этих сил, но нет упоминания о других телах, со стороны которых эти силы действуют. Роль второго тела во взаимодействии отражена в третьем законе Ньютона.

3-й закон Ньютона

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, направлены в противоположные стороны F₁₂ = – F₂₁.

F₁₂ – сила, действующая со стороны второго тела на первое, приложена к первому телу, F₂₁ – сила, действующая на второе тело со стороны первого, приложена ко второму телу (Рисунок 9).

Рисунок 9 – Взаимодействие двух тел.

2.2.6. Закон сохранения импульса

1. Совокупность тел, частиц (например, в газе) или отдельное твердое можно рассматривать как систему материальных точек. Если система с течением времени изменяется, то это означает, что изменяется ее состояние. Зная законы действующих на частицы системы сил и состояние системы в начальный момент времени, можно с помощью уравнений движения рассчитать состояние системы в любой момент времени. Но в некоторых случаях это может быть задачей достаточно сложной (сложна сама система или неизвестны законы действующих сил, или детальное рассмотрение поведения отдельных частиц системы не имеет смысла, например, в газе).

Возникает вопрос: нет ли каких-либо общих принципов, которые позволили бы иначе подойти к решению задач и обойти возникшие трудности? Оказалось, такие принципы есть. Это законы сохранения энергии, импульса и момента импульса (см. [7], стр. 52-57).

Эти законы справедливы не только в рамках классической механики. Все они являются универсальными законами природы, выполняются и в макромире, и в микромире, и во всей Вселенной. В настоящее время неизвестно ни одного эксперимента и ни одного физического явления, в котором упомянутые универсальные законы сохранения нарушались бы.

Закон сохранения импульса выполняется для замкнутых систем (см. 2.2.1. Динамические характеристики поступательного движения. Сила. Масса. Импульс, п.1).

2. Справедливость закона сохранения импульса можно показать для замкнутой системы, состоящей из двух тел, применяя второй и третий законы Ньютона. Пусть первое тело, имеющее массу m₁, движется со скоростью , второе тело, масса которого m₂, движется со скоростью _2.

При столкновении тела взаимодействуют друг с другом, и, согласно Третьему закону Ньютона, сила ₁₂ = – ₂₁. По второму закону Ньютона сила F₁₂, действующая на первое тело, изменит импульс первого тела, можно записать ₁₂= , Точно так же можно записать, что сила F₂₁ изменит импульс второго тела: ₂₁= . Подставим значения F₁₂ и F₂₁ в третий закон Ньютона: = – , Т.к. время взаимодействия – одно и то же, то: = – или + = .

Рассматриваемая нами замкнутая система состояла из двух тел, полный вектор импульса этой системы = + ,

+ = – это изменение вектора полного импульса. При взаимодействии двух тел получили, что изменение вектора полного импульса = 0, следовательно, полный вектор импульса системы при взаимодействии не изменился: если = 0, то P = const.

Если система состоит из N тел, то P = m₁∙ v₁ + m₂∙ v₂ + ……..+ m_N∙ v _N есть полный вектор импульса замкнутой системы, и P = const.

Закон сохранения импульса (ЗСИ).

Полный вектор импульса замкнутой системы есть величина постоянная при любых взаимодействиях внутри данной системы. Только внешние силы изменяют импульс системы.

3. Если векторная сумма внешних сил не равна нулю, то надо посмотреть, нет ли такого направления, вдоль которого внешние силы не действуют или сумма их проекций на это направление равна нулю. Если такое направление в движении тел, входящих в систему, есть, то можно применять закон сохранения для проекции полного вектора импульса системы на выделенное направление.

2.2.7. Динамические характеристики вращательного движения. Момент силы. Момент импульса

При поступательном движении системы все ее точки проходят одинаковые пути, имеют в данный момент времени одинаковые скорости и ускорения. При вращательном движения твердого тела все эти характеристики различны для разных точек вращающегося тела, поэтому и математическая форма 2-го закона Ньютона будет иной. При вращательном движении существенно изменяются сами понятия причины, вызывающей вращение, и величины, определяющей инертность тела.

При поступательном движении динамическими характеристиками являются сила, масса, импульс. При вращательном движении динамическими характеристиками являются момент силы, момент инерции, момент импульса. Эти характеристики можно рассматривать относительно точки вращения (полюса) и относительно оси вращения. В дальнейшем будем рассматривать эти характеристики относительно оси вращения. Определим эти характеристики.

1. Момент силы, действующей на материальную точку, относительно оси вращения

а) Пусть материальная точка массы m вращается относительно оси ОО ΄. Обозначим r – радиус-вектор, проведенный от оси вращения до точки приложения силы F (Рисунок 10).

Рисунок 10. Вращение материальной точки

Моментом силы F относительно оси вращения называется вектор M, равный векторному произведению радиус-вектора на вектор силы M = [ r∙ F] и направленный по оси вращения в сторону, определяемую по правилу правого буравчика Модуль вектора момента силы равен M = F∙r∙sinα, где α – угол между векторами rи F.

2. Момент импульса

Моментом импульса материальной точки относительно оси вращения называется вектор L, равный векторному произведению радиуса-вектора r на вектор импульса P: L = [ r∙P] = [ r∙ mv], где m, v – соответственно масса и вектор скорости точки. Направление Lопределяется по правилу правого буравчика. Модуль вектора L = mv∙ r∙ sinα, где α – угол между векторами r и v.

3. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется физическая величина, численно равная произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси вращения (Рисунок 10).

I = mr²

Момент инерции – величина скалярная.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до оси вращения.

I = m_i∙ r_i²

Для твердого тела, разбитого на элементарные массы ∆ m_i, момент инерции относительно оси равен I = ∆ m_i∙ r_i².

Моменты инерции тел правильной геометрической формы могут быть легко вычислены. В Таблице 2 приведены результаты расчетов моментов инерции для тел правильной формы относительно оси вращения ОО’, проходящей через их центр масс.

Для расчета моментов инерции вращающихся тел вокруг оси, не проходящей через центр масс тела, можно использовать теорему Штейнера.

4. Теорема Штейнера

Момент инерции тела относительно произвольной оси АА’ равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО’, проходящей через центр масс тела и параллельной данной оси АА’, и произведения массы тела как целого на квадрат расстояния d между осями АА’ и ОО’ (Рисунок 11).

I_АА’ = I_ОО’ + md²

Рисунок 11.

Пример. Применение теоремы Штейнера для расчета момента инерции стержня длины l и массы m (см. Таблицу 2), если ось вращения проходит не через центр масс, а через конец стержня, приводит к следующему:

I_АА’ = I_ОО’ + md² = .

Рисунок 12. Вращение стержня вокруг оси

2.2.8. Основное уравнение динамики вращательного движения

1. В разделе “Кинематика” при рассмотрении поступательного и вращательного движений мы показали, что кинематические уравнения обоих движений имеют одинаковый вид, но при поступательном движении мы используем линейные характеристики (путь, скорость, ускорение), а при вращательном – угловые характеристики (угловое перемещение, угловую скорость, угловое ускорение). Используем эту аналогию и в динамике. При поступательном движении уравнение второго закона Ньютона имеет вид dP/dt = F.

Для вращательного движения: dL/dt = M.

Это уравнение называется уравнением моментов или основным законом вращательного движения. Вид уравнения не изменится и для системы материальных точек и для вращения твердого тела, только L определяется как момент импульса для системы точек.

2. Еще один вид уравнения второго закона Ньютона для вращательного движения имеет вид:

M∙ dt = dL,

где величина M∙ dt называется импульс момента сил, а dL – изменение момента импульса системы.

2.2.9. Закон сохранения момента импульса

Обратимся к уравнению моментов dL/ dt = M, где M – главный вектор момента внешних сил.

Если M = 0, то и L = const.

Если относительно некоторой точки О выбранной системы отсчета момент всех сил, действующих на систему материальных точек, равен нулю, то относительно этой точки вектор момента импульса системы не изменяется с течением времени (закон сохранения момента импульса относительно полюса).

Примеры.

а) Человек стоит на скамье Жуковского, представляющей массивный, диск, который может вращаться вокруг оси, проходящей через его центр, с пренебрежимо малым трением. Момент импульса системы “человек – диск” равен нулю. Человек начинает идти вдоль обода диска. Диск начинает вращаться в обратную ходу человека сторону.

б) Фигурист выполняет “волчок”, его руки раскинуты в стороны, его момент инерции относительно вертикальной оси вращения I₁, угловая скорость ω₁. Затем он резко прижимает руки к груди, его момент инерции уменьшается и становится I₂, а угловая скорость ω₂ увеличивается. При этом выполняется закон сохранения момента импульса относительно вертикальной неподвижной оси, проходящей через линию симметрии тела фигуриста I₁∙ ω₁ = I₂∙ω₂.

Веб-сайт класса физики

Законы движения Ньютона: обзор набора задач

Этот набор из 30 задач нацелен на вашу способность различать массу и вес, определять чистую силу по значениям отдельных сил, связывать ускорение с чистой силой и массой, анализировать физические ситуации, чтобы нарисовать диаграмму свободного тела и решить неизвестная величина (ускорение или значение индивидуальной силы) и объединить анализ второго закона Ньютона с кинематикой для определения неизвестной величины (кинематической величины или значения силы).Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Масса против веса

Этот набор из 30 задач нацелен на вашу способность различать массу и вес, определять чистую силу по значениям отдельных сил, связывать ускорение с чистой силой и массой, анализировать физические ситуации, чтобы нарисовать диаграмму свободного тела и решить неизвестная величина (ускорение или индивидуальное значение силы), масса – это величина, которая зависит от количества вещества, присутствующего в объекте; обычно выражается в килограммах.Масса материи, которой обладает объект, не зависит от его местоположения во Вселенной. С другой стороны, вес – это сила тяжести, с которой Земля притягивает к себе объект. Поскольку гравитационные силы меняются в зависимости от местоположения, вес объекта на поверхности Земли отличается от его веса на Луне. Вес, как сила, чаще всего выражается в метрических единицах измерения в ньютонах. Каждое место во Вселенной характеризуется постоянной гравитационного поля, представленной символом g (иногда называемое ускорением свободного падения).Вес (или F _grav ) и масса ( м ) связаны уравнением:

F _грав = m • g

Второй закон движения Ньютона

Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение ( a ), испытываемое объектом, прямо пропорционально чистой силе ( F _net ), испытываемой объектом, и обратно пропорционально массе объекта.В форме уравнения можно сказать, что a = F _net / m . Чистая сила – это векторная сумма всех индивидуальных значений силы. Если величина и направление отдельных сил известны, то эти силы могут быть добавлены как векторы для определения результирующей силы. Следует обратить внимание на векторную природу силы. Направление важно. Поднимающую силу и прижимающую силу можно добавить, присвоив прижимной силе отрицательное значение, а восходящей силе положительное значение. Аналогичным образом, сила, направленная вправо, и сила, направленная влево, могут быть добавлены путем присвоения левой силе отрицательного значения и правой силы положительного значения.

Уравнение a = F _net / m можно использовать как формулу для решения проблем и как руководство к размышлениям. При использовании уравнения в качестве формулы для решения проблемы важно, чтобы числовые значения двух из трех переменных в уравнении были известны, чтобы найти неизвестную величину. При использовании уравнения в качестве руководства к размышлениям необходимо учитывать прямые и обратные отношения между ускорением и чистой силой и массой. Двукратное или трёхкратное увеличение чистой силы вызовет такое же изменение ускорения, удвоение или утроение его значения.Увеличение массы в два или три раза вызовет обратное изменение ускорения, уменьшив его значение в два или три раза.

Диаграммы свободного тела

Диаграммы свободного тела представляют силы, которые действуют на объект в данный момент времени. Отдельные силы, действующие на объект, представлены векторными стрелками. Направление стрелок указывает направление силы, а приблизительная длина стрелки представляет относительную величину силы.Силы обозначены в соответствии с их типом. Схема свободного тела может оказаться полезным подспорьем в процессе решения проблем. Он обеспечивает визуальное представление сил, действующих на объект. Если величины всех отдельных сил известны, диаграмму можно использовать для определения чистой силы. И если ускорение и масса известны, то можно рассчитать чистую силу, и диаграмму можно использовать для определения значения единственной неизвестной силы.

Коэффициент трения

Объект, который движется (или событие, пытающееся двигаться) по поверхности, встречает силу трения.Сила трения возникает из-за того, что две поверхности плотно прижаты друг к другу, вызывая межмолекулярные силы притяжения между молекулами разных поверхностей. Таким образом, трение зависит от природы двух поверхностей и от степени их прижатия друг к другу. Силу трения можно рассчитать по формуле:

F _frict = µ • F _norm

Символ µ (произносится как «мью») представляет коэффициент трения и будет отличаться для разных поверхностей.

Смешение законов Ньютона и кинематических уравнений

Кинематика относится к описанию движения объекта и фокусируется на вопросах, как далеко?, Как быстро?, Сколько времени? а с каким ускорением? Чтобы помочь ответить на такие вопросы, в модуле «Одномерная кинематика» были представлены четыре кинематических уравнения. Четыре уравнения перечислены ниже.

• d = v _o • t + 0.5 • а • т ²
• v _f = v _o + a • t
• v _f ² = v _o ² + 2 • a • d
• d = (v _o + v _f ) / 2 • t

где

• d = рабочий объем
• t = время
• a = ускорение
• v _o = исходная или начальная скорость
• v _f = конечная скорость

Законы Ньютона и кинематика разделяют один из этих общих вопросов: с каким ускорением? Ускорение (a) F _net = m • a уравнение – это то же ускорение, что и в кинематических уравнениях.Таким образом, общие задачи включают:

1. использование кинематической информации для определения ускорения, а затем использование ускорения в анализе законов Ньютона, или
2. использование информации о силе и массе для определения значения ускорения, а затем использование ускорения в кинематическом анализе.

При анализе словесной проблемы физики целесообразно идентифицировать известные величины и систематизировать их либо как кинематические величины, либо как величины типа F-m-a.

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физической проблеме таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек. Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• …. внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, v _o = 0 м / с, a = 2,67 м / с / с, v _f = ???).
• …построит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач о законах движения Ньютона

Просмотреть набор задач

Законы Ньютона о движении Решения с аудиосистемой

Ознакомьтесь с аудиогидом решения проблемы:

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30

Второй закон движения Ньютона: концепция системы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите чистую силу, внешнюю силу и систему.
• Поймите второй закон движения Ньютона.
• Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, дающего точное соотношение силы, массы и ускорения, нам необходимо отточить некоторые идеи, которые уже упоминались.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает еще один вопрос. Что мы подразумеваем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем является правильным – внешняя сила действует извне из интересующей системы .Например, на рис. 1 (а) интересующей системой является вагон плюс ребенок в нем. Две силы, действующие со стороны других детей, – это внешние силы. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова посмотрев на рисунок 1 (а), сила, которую ребенок в повозке прикладывает, чтобы повиснуть на повозке, представляет собой внутреннюю силу между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы. (Внутренние силы фактически отменяются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем сможете определить, какие силы являются внешними . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое. Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция будет неоднократно пересматриваться в нашем путешествии по физике.

Рис. 1. Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение.а) Двое детей толкают тележку с ребенком в ней. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Интересующая система – это повозка и ее водитель. Вес w системы и опора земли N также показаны для полноты и, как предполагается, компенсируются. Вектор f представляет трение, действующее на вагон, и действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, в сумме образуют чистую силу, F _net .На диаграмме свободного тела показаны все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая чистая внешняя сила вызывает большее ускорение ( a ‘> a ), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему.Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке 1. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (с). Для полноты картины также показаны вертикальные силы; предполагается, что они отменяются, поскольку нет ускорения в вертикальном направлении. Вертикальные силы – это вес w и опора на землю N , а горизонтальная сила f представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах.На данный момент мы определим трение как силу, которая противодействует движению объектов, которые соприкасаются друг с другом. На рисунке 1 (b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, чтобы получить результирующую силу,

.

F _net .

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения и чистой внешней силы как пропорциональность

[латекс] \ text {a} \ propto {\ text {F} _ {net}} \\ [/ latex]

, где символ ∝ означает «пропорционально», а F _net – это чистая внешняя сила .(Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод “голова к хвосту”, или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в двумерной кинематике.) Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние.Это огромное упрощение – не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о мириадах сил между атомами в объектах, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные проблемы с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению.

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой.И действительно, как показано на рисунке 2, та же самая чистая внешняя сила, приложенная к автомобилю, вызывает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

.

[латекс] \ text {a} \ propto {\ frac {1} {m}} \\ [/ latex]

, где м – масса системы. Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо линейно пропорционально чистой внешней силе.

Рис. 2. Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение.(a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение (даже если трение незначительно). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации. По мере того, как вы будете решать больше задач, появится серия паттернов для диаграммы свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта.Объединение двух только что приведенных пропорциональностей дает второй закон движения Ньютона.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

[латекс] {\ text {a}} = \ frac {{{\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ latex].

Это часто записывается в более знакомой форме

F _нетто = м a .

Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение просто

F _net = ma.

Хотя эти последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон – причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

F _net = м a используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени. Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы массой 1 кг со скоростью 1 м / с ² . То есть, поскольку F _net = м a ,

1 Н = 1 кг ⋅ м / с ² .

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 N = 0.225 фунтов

Вес и сила тяжести

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, – это сила тяжести, обычно называемая его весом Вт. Вес можно обозначить как вектор w, потому что он имеет направление; вниз – это, по определению, направление силы тяжести, и, следовательно, вес – это сила, направленная вниз.Величина веса обозначается как w . Галилей показал, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением g . Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, величина которой составляет w . Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, составляет F _net = ма .Поскольку объект испытывает только направленную вниз силу тяжести, F _net = w . Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести составляет g , или a = g . Подставляя их во второй закон Ньютона, получаем

Масса

Это уравнение для веса – силы тяжести, действующей на массу m:

w = мг

Так как g = 9,80 м / с ² на Земле, вес 1.0 кг объекта на Земле составляет 9,8 Н, как мы видим:

w = мг = (1,0 кг) (9,80 м / с ² ) = 9,8 Н.

Напомним, что g может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учтите это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что оно находится в пределах свободного падения . То есть единственная сила, действующая на объект, – это сила тяжести.В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая восходящая сила из воздуха.

Ускорение свободного падения g незначительно меняется по поверхности Земли, поэтому вес объекта зависит от местоположения и не является внутренним свойством объекта. Вес резко меняется, если человек покидает поверхность Земли. На Луне, например, ускорение свободного падения всего 1.67 м / с ² . Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта – это сила тяжести, действующая на него со стороны ближайшего большого тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое мы называем «свободным падением» в физике. Мы будем использовать приведенное выше определение веса и проведем тщательное различие между свободным падением и фактической невесомостью.

Важно знать, что вес и масса – очень разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса – это количество материи (сколько «вещества») и не изменяется в классической физике, тогда как вес – это сила тяжести, которая зависит от силы тяжести.Заманчиво приравнять эти два понятия, поскольку большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от его местоположения. Кроме того, в повседневном языке термины масса и масса используются взаимозаменяемо; например, в наших медицинских записях наш «вес» часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах – ньютонах.

Распространенные заблуждения: масса против веса

В повседневной речи масса и вес часто используются как синонимы.Однако в науке эти термины существенно отличаются друг от друга. Масса – это мера количества вещества в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «пуля» в английских единицах измерения). С другой стороны, вес – это мера силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта (м), умноженной на ускорение свободного падения (g). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах). Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она остается неизменной независимо от его местоположения.Однако, поскольку вес зависит от ускорения свободного падения, вес объекта может измениться на , когда объект входит в область с более сильной или слабой гравитацией. Например, ускорение свободного падения на Луне составляет 1,67 м / с ² (что намного меньше ускорения свободного падения на Земле, 9,80 м / с ² ). Если вы измерили свой вес на Земле, а затем измерили свой вес на Луне, вы бы обнаружили, что «весите» намного меньше, хотя и не выглядите худее.Это потому, что сила тяжести на Луне слабее. Фактически, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что они теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше).

Эксперимент на вынос: масса и вес

Что измеряют весы для ванной? Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу – подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении.Пружины позволяют измерить ваш вес (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран результат делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол. Что происходит с чтением? Почему? Будет ли ваша шкала измерять ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример 1.Какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле. Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рис. 3. Сила полезного действия на газонокосилку справа составляет 51 Н. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны F _net и m, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в F _net = m a .{2} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Пример 2. Какая ракетная тяга разгоняет салазки?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытания самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.Вычислите величину силы, прилагаемой каждой ракетой, которая называется ее тягой T, для четырехракетной двигательной установки, показанной на рисунке 4. Начальное ускорение салазок составляет 49 м / с2, масса системы – 2100 кг, а сила трения. противодействие движению, как известно, составляет 650 Н.

Рис. 4. Салазки испытывают ракетную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу T. Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются.Земля оказывает на систему направленную вверх силу N, равную по величине и противоположную по направлению ее весу w. Система здесь – сани, его ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, обозначающая трение (f), нарисована крупнее шкалы.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу.Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин.Следовательно, мы начинаем с

F _net = ma,

, где F _net – чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка 4 видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяги. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем

Используя небольшую алгебру, мы решаем общую тягу 4 T :

Подстановка известных значений дает

[латекс] 4T = \ text {ma} + f = \ left (\ text {2100 кг} \ right) \ left ({\ text {49 м / с}} ^ {2} \ right) + \ text { 650 Н} \ [/ латекс]

[латекс] 4Т = 1.{4} \ text {N} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и установки, предназначенной для защиты людей при аварийных выбросах реактивных истребителей. Была получена скорость 1000 км / ч с ускорением 45 g. (Напомним, что g, ускорение свободного падения, составляет 9,80 м / с ² . Когда мы говорим, что ускорение составляет 45 g, это 45 × 9.80 м / с ² , что составляет примерно 440 м / с ² .) Хотя живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона – это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой.Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе. В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Сводка раздела

• Ускорение, a , определяется как изменение скорости, то есть изменение ее величины или направления, или и того, и другого.
• Внешняя сила – это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
• Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему, и обратно пропорционально ее массе.
• В форме уравнения второй закон движения Ньютона выглядит так: [latex] {\ text {a}} = \ frac {{{\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ латекс].
• Это часто записывается в более привычной форме: F _net = m a .
• Вес объекта w определяется как сила тяжести, действующая на объект массой м .Объект испытывает ускорение свободного падения g :

  w = м г .

• Если единственная сила, действующая на объект, вызвана гравитацией, объект находится в свободном падении.
• Трение – это сила, которая препятствует движению соприкасающихся объектов друг за другом.

Концептуальные вопросы

1. Какое утверждение верно? (а) Чистая сила вызывает движение. (b) Чистая сила вызывает изменение движения. Объясните свой ответ и приведите пример.

2. Почему мы можем пренебрегать такими силами, как силы, удерживающие тело вместе, когда мы применяем второй закон движения Ньютона?

3. Объясните, как выбор «интересующей системы» влияет на то, какие силы необходимо учитывать при применении второго закона движения Ньютона.

4. Опишите ситуацию, в которой чистая внешняя сила, действующая на систему, не равна нулю, но ее скорость остается постоянной.

5. Система может иметь ненулевую скорость, в то время как чистая внешняя сила, действующая на нее , равна нулю.Опишите такую ​​ситуацию.

6. Камень брошен вверх. Какая чистая внешняя сила действует на скалу, когда она находится на вершине своей траектории?

7. (a) Приведите пример различных чистых внешних сил, действующих на одну и ту же систему, вызывая разные ускорения. (b) Приведите пример одной и той же чистой внешней силы, действующей на системы разной массы, вызывая разные ускорения. (c) Какой закон точно описывает оба эффекта? Сформулируйте это словами и в виде уравнения.

8. Если ускорение системы равно нулю, не действуют ли на нее внешние силы? А как насчет внутренних сил? Объясни свои ответы.

9. Если к объекту приложена постоянная ненулевая сила, что вы можете сказать о скорости и ускорении объекта?

10. Сила тяжести, действующая на баскетбольный мяч на рисунке 2, игнорируется. Когда сила тяжести принимается во внимание , каково направление чистой внешней силы на баскетбольный мяч – выше горизонтали, ниже горизонтали или все еще горизонтально?

Задачи и упражнения

Вы можете предположить, что данные, взятые с иллюстраций, имеют точность до трех цифр.

1. Спринтер весом 63,0 кг начинает забег с ускорением 4,20 м / с. ² . Какая чистая внешняя сила действует на него?

2. Если спринтер из предыдущей задачи разгоняется с такой скоростью на 20 м, а затем сохраняет эту скорость до конца 100-метрового рывка, сколько у него времени для забега?

3. Пылесос толкает тележку для белья весом 4,50 кг таким образом, чтобы чистая внешняя сила, действующая на нее, составляла 60,0 Н. Вычислите величину ее ускорения.

4. Поскольку астронавты на орбите явно невесомые, необходим умный метод измерения их массы, чтобы отслеживать прирост или потерю массы для корректировки диеты. Один из способов сделать это – приложить известную силу к космонавту и измерить возникающее ускорение. Предположим, что действует чистая внешняя сила 50,0 Н и измеренное ускорение астронавта составляет 0,893 м / с ² . (а) Рассчитайте ее массу. (b) При приложении силы к космонавту, аппарат, в котором он движется по орбите, испытывает равную и противоположную силу.Обсудите, как это повлияет на измерение ускорения космонавта. Предложите метод, позволяющий избежать отдачи автомобиля.

5. На рис. 3 чистая внешняя сила на газонокосилке 24 кг заявлена ​​равной 51 Н. Если сила трения, препятствующая движению, равна 24 Н, то какая сила F (в ньютонах) – это сила, действующая на человека. косилка? Предположим, косилка движется со скоростью 1,5 м / с при снятии усилия F . Как далеко уйдет косилка до остановки?

6.Те же ракетные салазки, изображенные на рисунке 5, замедляются со скоростью 196 м / с ² . Какая сила необходима, чтобы вызвать это замедление? Предположим, что ракеты выключены. Масса системы 2100 кг.

Рисунок 5.

7. (a) Если салазки ракеты, показанные на рисунке 6, запускаются с горящей только одной ракетой, какова величина ее ускорения? Предположим, что масса системы составляет 2100 кг, тяга T составляет 2,4 × 10 ⁴ Н, а сила трения, препятствующая движению, известна как 650 Н.б) Почему ускорение не в четыре раза меньше, чем у всех горящих ракет?

Рисунок 6.

8. Какое замедление у ракетных саней, если они останавливаются за 1,1 с со скорости 1000 км / ч? (Из-за такого замедления один испытуемый потерял сознание и временно потерял сознание.)

9. Предположим, двое детей толкаются горизонтально, но в противоположных направлениях, на третьего ребенка в повозке. Первый ребенок прикладывает силу 75,0 Н, второй – 90.{2} \\ [/ latex] при скорости 90,0 км / ч. На этой скорости силы, противодействующие движению, включая трение и сопротивление воздуха, составляют в сумме 400 Н. (Сопротивление воздуха аналогично трению воздуха. Оно всегда противодействует движению объекта.) Какова величина силы, которую мотоцикл оказывает на мотоцикл в обратном направлении. земля, чтобы произвести его ускорение, если масса мотоцикла с водителем составляет 245 кг?

11. Ракетные салазки, показанные на рисунке 8, ускоряются со скоростью 49,0 м / с. ² . Его пассажирский вес 75.0 кг. (а) Рассчитайте горизонтальную составляющую силы, которую сиденье оказывает на его тело. Сравните это с его весом, используя соотношение. (b) Рассчитайте направление и величину общей силы, которую сиденье оказывает на его тело.

Рисунок 8.

12. Повторите предыдущую задачу для ситуации, когда салазки ракеты замедляются со скоростью 201 м / с. ² . В этой задаче силы прилагаются к сиденью и удерживающим ремням.

13. Вес космонавта вместе с его скафандром на Луне составляет всего 250 Н.Сколько они весят на Земле? Какая масса на Луне? На земле?

14. Предположим, масса полностью загруженного модуля, в котором космонавты взлетают с Луны, составляет 10 000 кг. Тяга его двигателей составляет 30 000 Н. (а) Рассчитайте величину ускорения при вертикальном взлете с Луны. б) Может ли он взлететь с Земли? Если нет, то почему? Если бы это было возможно, вычислите величину его ускорения.

Глоссарий

ускорение:

скорость, с которой скорость объекта изменяется за период времени

свободное падение:

ситуация, в которой единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести

трение:

– сила соприкасающихся объектов друг с другом; примеры включают шероховатую поверхность и сопротивление воздуха

чистая внешняя сила:

векторная сумма всех внешних сил, действующих на объект или систему; заставляет массу ускоряться

Второй закон движения Ньютона:

чистая внешняя сила F _net на объект с массой m пропорциональна и в том же направлении, что и ускорение объекта, a , и обратно пропорциональна массе; математически определяется как [latex] \ mathbf {\ text {a}} = \ frac {{\ mathbf {\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ latex]

система

определяется границами наблюдаемого объекта или набора объектов; все силы, возникающие извне системы, считаются внешними силами

вес

сила w за счет силы тяжести, действующей на объект массой [латекс] м [/ латекс]; математически определяется как: w = mg , где g – величина и направление ускорения свободного падения

Избранные решения проблем и упражнения

1.265 N

3. 13,3 м / с ²

7. (a) 12 м / с ² (b) Ускорение не в четверть от того, что было при горящих ракетах, потому что сила трения все еще такая же большая, как при всех горящих ракетах.

9. (a) Система – это ребенок в вагоне плюс вагон.

Рисунок 9

(б)

(c) a = 0,130 м / с ² в направлении толчка второго ребенка.

(г) a = 0,00 м / с ²

11.(а) 3,68 × 10 ³ Н. Эта сила в 5,00 раз превышает его вес. (b) 3750 Н; 11,3º над горизонтом

13. 1,5 × 10 ³ Н, 150 кг, 150 кг

Как использовать формулы законов Ньютона – Видео и стенограмма урока

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона – это закон инерции. Он гласит, что любой объект в состоянии покоя или в движении будет оставаться в покое или в движении, если на него не действует другая сила. Другими словами, скорость объекта остается постоянной, если на него не действует другая сила.В отличие от того, что вы увидите, когда мы перейдем ко второму и третьему законам, с первым законом Ньютона нет конкретной формулы. Однако это не делает его менее важным, чем два других.

Из трех законов этот может быть самым легким для людей, не знакомых с физикой, для повседневной жизни. Например, вы чувствуете действие первого закона Ньютона всякий раз, когда путешествуете в транспортном средстве: автомобиле, автобусе, поезде, самолете и т. Д. закон инерции в действии.Ваше тело было в состоянии покоя, и когда автомобиль начал движение, ваше тело хотело оставаться в покое. Вы чувствуете силу, прилагаемую к вам автомобилем, заставляющую вас двигаться.

На вводном уроке физики вы все время будете работать с первым законом Ньютона. Каждый раз, когда объект меняет скорость, вы знаете, что действует первый закон Ньютона. Хотя вы, возможно, не зацикливаетесь на этом напрямую, первый закон Ньютона будет работать повсеместно на протяжении всего вашего изучения классической механики в физике.

Второй закон Ньютона

В то время как первый закон Ньютона смотрит на то, как сила влияет на движение объектов, второй закон углубляется в то, как мы определяем саму силу. Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (или a ) прямо пропорционально чистой силе (или F ), действующей на него, и обратно пропорционально его массе (или м ). В отличие от первого закона Ньютона, у этого нет сокращенного названия, но он более известен своей математической формулой, которую вы можете увидеть:

Однако гораздо чаще можно увидеть, что это написано в форме, где оно имеет знак равенства вместо знака пропорциональности, который вы можете увидеть:

Эта формула говорит нам, что сила, действующая на объект, равна массе этого объекта, умноженной на ускорение, вызванное силой.Вы обнаружите, что эта формула постоянно используется во время изучения вводной физики.

Отличным примером действия второго закона Ньютона в нашей жизни является наш вес. Обычно вы можете не думать об этом таким образом, но ваш вес на самом деле является гравитационной силой земли, действующей на вас. Ваш вес равен вашей массе, умноженной на ускорение свободного падения, 9,81 м / с.

Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти силу гравитации, действующую на человека массой 81 килограмм:

Обратите внимание, что мы дали наш ответ в Ньютонах ( N ).Это стандартная международная единица силы. 1 N равно силе, необходимой для ускорения массы 1 кг со скоростью 1 метр в секунду. Эта формула работает не только для силы тяжести. Если вы знаете ускорение и массу любого объекта, вы можете найти действующую на него чистую силу с помощью второго закона Ньютона.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона , вероятно, тот, о котором большинство людей слышало раньше. В нем говорится, что «на каждое действие есть равное и противоположное противодействие.Это означает, что когда один объект создает силу для другого объекта, этот второй объект будет создавать равную силу в обратном направлении на первый объект. Математически мы можем записать это, поскольку сила объекта A на объекте B равна отрицательному значению силы объекта B на объект A:

FAB = -FBA

Решение, какая сила получает отрицательный знак в проблема произвольная; это просто показывает, что силы действуют в противоположных направлениях.

Эта формула показывает нам, что силы всегда приходят парами.Когда вы ударяете по бейсбольному мячу битой, бита оказывает на мяч силу ( Fbat ), но мяч также воздействует на биту назад ( Fball ).

Этот закон распространяется не только на движущиеся объекты, но и на неподвижные. Когда вы сидите на земле, земля прикладывает к вам силу тяжести ( Fg ) вниз, в то время как земля прикладывает равную нормальную силу ( FN ) вверх. Обычная сила – это то, что не дает вам провалиться в землю.

Краткое содержание урока

Сэр Исаак Ньютон – один из самых известных ученых, когда-либо живших в области физики, и его три закона движения являются одними из выдающихся его многочисленных открытий.

Первый закон Ньютона гласит, что любой объект в состоянии покоя или в движении будет оставаться в покое или в движении, если на него не действует другая сила. Это означает, что объект будет сохранять постоянную скорость, если на него не действует сила. У этого закона нет формулы, связанной с ним, но он будет использоваться постоянно, когда вы работаете с силами.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (или a ) прямо пропорционально действующей на него чистой силе (или F ) и обратно пропорционально его массе (или м ).Чаще всего это записывается как сила, равная массе, умноженной на ускорение.

F = ma

Наконец, третий закон Ньютона гласит, что «на каждое действие есть равная и противоположная реакция». Итак, если объект A создает силу на объект B ( FAB ), этот закон говорит нам, что объект B должен создавать равную силу на объект A ( FBA ) в противоположном направлении.

FAB = -FBA

Это закон, который позволяет нам знать, что силы всегда действуют парами.

5.3 Второй закон Ньютона – Университетская физика, том 1

Какая ракетная тяга ускоряет этот снегоход?

До космических полетов с участием космонавтов ракетные сани использовались для проверки самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.

Рассчитайте величину силы, прилагаемой каждой ракетой, которая называется ее тягой T , для четырехракетной двигательной установки, показанной на рисунке 5.14. Начальное ускорение салазок составляет 49 м / с 249 м / с 2, масса системы 2100 кг, сила трения, препятствующая движению, составляет 650 Н.

Фигура 5,14 Салазки испытывают ракетную тягу, разгоняющую их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу Т . Система здесь – это сани, его ракеты и его всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются. Стрелка, обозначающая трение (f →) (f →), нарисована больше масштаба.

Стратегия

Хотя силы действуют как вертикально, так и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, потому что нет вертикального ускорения.Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на рис. 5.14.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Мы определили направление силы и ускорения как действующее «вправо», поэтому в расчетах нам нужно учитывать только величины этих величин.Следовательно, мы начинаем с

, где FnetFnet – чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем

Fnet = ma = 4T − f. Fnet = ma = 4T − f.

Используя небольшую алгебру, мы решаем общую тягу 4 T :

Подстановка известных значений дает

4T = ma + f = (2100 кг) (49 м / с2) + 650N.4T = ma + f = (2100 кг) (49 м / с2) + 650N.

Следовательно, общая тяга

4T = 1.0 × 105N, 4T = 1.0 × 105N,

и индивидуальные тяги

T = 1.0 × 105N4 = 2.5 × 104N, T = 1.0 × 105N4 = 2.5 × 104N.

Значение

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов, чтобы проверить пределы человеческой выносливости, и установка была разработана для защиты людей при аварийных выбросах реактивных истребителей. Была получена скорость 1000 км / ч с ускорением 45 g ’s.(Напомним, что g , ускорение свободного падения составляет 9,80 м / с 29,80 м / с2. Когда мы говорим, что ускорение составляет 45 g , это 45 × 9,8 м / с2,45 × 9,8 м / с2. , что составляет примерно 440 м / с – 2440 м / с2.) Хотя живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч.

В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон Ньютона – это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.

4.3: Второй закон движения Ньютона – концепция системы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите чистую силу, внешнюю силу и систему.
• Поймите второй закон движения Ньютона.
• Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, дающего точное соотношение силы, массы и ускорения, нам необходимо отточить некоторые идеи, которые уже упоминались.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает еще один вопрос. Что мы подразумеваем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем является правильным – внешняя сила , действует извне из интересующей системы .Например, на рисунке \ (\ PageIndex {1a} \) интересующей системой является вагон плюс его дочерний элемент. Две силы, действующие со стороны других детей, – это внешние силы. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова посмотрев на рисунок \ (\ PageIndex {1a} \), можно увидеть, что сила, которую ребенок в тележке прикладывает, чтобы повиснуть на тележке, является внутренней силой между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы. (Внутренние силы фактически отменяются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем сможете определить, какие силы являются внешними . Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое. Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция будет неоднократно пересматриваться в нашем путешествии по физике.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение.а) Двое детей толкают тележку с ребенком в ней. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Интересующая система – это повозка и ее водитель. Вес \ (w \) системы и опора основания \ (N \) также показаны для полноты и, как предполагается, сокращаются. Вектор \ (f \) представляет трение, действующее на вагон, и действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, складываются вместе, образуя результирующую силу, \ (F_ {net} \).На диаграмме свободного тела показаны все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая чистая внешняя сила вызывает большее ускорение \ ((al> a) \), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему.Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (с). Для полноты картины также показаны вертикальные силы; предполагается, что они отменяются, поскольку нет ускорения в вертикальном направлении. Вертикальные силы – это вес \ (w \) и опора на землю \ (N \), а горизонтальная сила \ (f \) представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах.На данный момент мы определим трение как силу, которая противодействует движению мимо друг друга соприкасающихся объектов. На рисунке \ (\ PageIndex {1b} \) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя чистую силу, \ (F_ {net} \).

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения и чистой внешней силы как пропорциональность

\ [a \ propto F_ {net} \]

, где символ \ (\ propto \) означает «пропорционально», а \ (F_ {net} \) – чистая внешняя сила .(Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод “голова к хвосту”, или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в главе, посвященной двумерной кинематике.) Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами – ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние.Это огромное упрощение – не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о мириадах сил между атомами в объектах, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные задачи с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой.И действительно, как показано на рисунке, та же самая чистая внешняя сила, приложенная к автомобилю, вызывает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

.

\ [a \ propto \ dfrac {1} {m}, \]

где \ (m \) – масса системы. Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо линейно пропорционально чистой внешней силе.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение.(a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение (даже если трение незначительно). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации. По мере того, как вы будете решать больше задач, появится серия паттернов для диаграммы свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта.Комбинирование двух только что приведенных пропорциональностей дает второй закон движения Ньютона.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

\ [a = \ dfrac {F_ {net}} {m} \]

Это часто записывается в более знакомой форме

\ [F_ {net} = ma.\]

Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение просто

\ [F_ {net} = ma. \]

Хотя эти последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон – причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

Единицы силы

\ (F_ {net} = ma \) используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени.2 \]

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

Вес и сила тяжести

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, – это сила тяжести, обычно называемая его весом \ (w \).Вес можно обозначить как вектор \ (w \), потому что он имеет направление; Вниз по определению является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес – это сила, направленная вниз. Величина веса обозначается как \ (w \). Галилей сыграл важную роль в демонстрации того, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением \ (w \). Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект с массой \ (m \), падающий вниз к Земле. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, величина которой равна \ (w \).Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна \ (F_ {net} = ma \).

Поскольку на объект действует только сила тяжести, направленная вниз, \ (F_ {net} = w \). Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно \ (g \) или \ (a = g \). Подставляя их во второй закон Ньютона, получаем

ВЕС

Это уравнение веса – силы тяжести, действующей на массу \ (m \):

\ [w = мг \]

Так как вес \ (g = 9.2) = 9,8 Н. \]

Напомним, что \ (g \) может принимать положительное или отрицательное значение, в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учтите это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в состоянии свободного падения . То есть единственная сила, действующая на объект, – это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая восходящая сила из воздуха.2 \). Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта – это сила тяжести, действующая на него со стороны ближайшего большого тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое мы называем «свободным падением» в физике. Мы будем использовать приведенное выше определение веса и проведем тщательное различие между свободным падением и фактической невесомостью.

Важно знать, что вес и масса – очень разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса – это количество материи (сколько «вещества») и не изменяется в классической физике, тогда как вес – это сила тяжести, которая зависит от силы тяжести.Заманчиво приравнять эти два понятия, поскольку большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от его местоположения. Кроме того, в повседневном языке термины масса и масса используются взаимозаменяемо; например, в наших медицинских записях наш «вес» часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах – ньютонах.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ Заблуждения: МАССА VS. ВЕС

Масса и вес в повседневной речи часто используются как синонимы.Однако в науке эти термины существенно отличаются друг от друга. Масса – это мера количества вещества в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «пуля» в английских единицах измерения). С другой стороны, вес – это мера силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта \ ((m) \), умноженной на ускорение свободного падения \ ((g) \). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах).

Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она останется неизменной независимо от его местоположения.2 \)). Если вы измерили свой вес на Земле, а затем измерили свой вес на Луне, вы бы обнаружили, что «весите» намного меньше, хотя и не выглядите худее. Это потому, что сила тяжести на Луне слабее. Фактически, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что они теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше)

ЭКСПЕРИМЕНТ НА ​​ДОМУ: МАССА И ВЕС

Что измеряют весы для ванной? Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает.Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу – подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении. Пружины позволяют измерить ваш вес (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран результат делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол. Что происходит с чтением? Почему? Будет ли ваша шкала измерять ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример \ (\ PageIndex {1} \): какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Чистое усилие на газонокосилке составляет 51 Н. вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны \ (F_ {net} \) и \ (m \), ускорение можно вычислить непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в \ (F_ {net} = ma \).

Решение

Величина ускорения \ (a \) равна \ (a = \ frac {F_ {net}} {m} \).2 \]

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Какая ракетная тяга ускоряет этот снегоход?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытания самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.2 \) масса системы 2100 кг, а сила трения, препятствующая движению, известна как 650 Н.

Рисунок 4.4.4. Салазки испытывают ракетную тягу, разгоняющую их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу \ (T \). Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются. Земля оказывает на систему направленную вверх силу \ (N \), равную по величине и противоположную по направлению ее весу, \ (w \). Система здесь – сани, его ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются.Стрелка, обозначающая трение \ ((f) \), нарисована больше масштаба.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей.Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с \ [F_ {net} = ma. \], где \ (F_ {net} \) – чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна \ [F_ {net} = 4T – f. \]

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем \ [F_ {net} = ma = 4T – f.2 \)). Пока живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона – это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе.В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Сводка

• Ускорение, \ (a \), определяется как изменение скорости, то есть изменение ее величины или направления, или того и другого.
• Внешняя сила – это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
• Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему, и обратно пропорционально ее массе.
• В форме уравнения второй закон движения Ньютона: \ (a = \ frac {F_ {net}} {m} \)
• Это часто записывается в более знакомой форме: \ (F_ {net} = ma. \)
• Вес \ (w \) объекта определяется как сила тяжести, действующая на объект массы \ (m. \). Этот объект испытывает ускорение силы тяжести \ (g \): \ [w = mg. \]
• Если единственная сила, действующая на объект, вызвана гравитацией, объект находится в свободном падении.
• Трение – это сила, которая препятствует движению соприкасающихся объектов друг за другом.

Авторы и авторство

• Пол Питер Урон (почетный профессор Калифорнийского государственного университета, Сакраменто) и Роджер Хинрикс (Государственный университет Нью-Йорка, колледж в Освего) с участвующими авторами: Ким Диркс (Оклендский университет) и Манджула Шарма (Сиднейский университет). Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Второй закон движения Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает связь между силой \ (\ mathbf {F} \), действующей на тело массы \ (m \), и ускорением \ (\ mathbf {a} \), вызываемым этой силой.2}}}.} \]

Эта формулировка действительна для систем с постоянной массой. При изменении массы (например, в случае релятивистского движения) второй закон Ньютона принимает вид

\ [\ mathbf {F} = \ frac {{d \ mathbf {p}}} {{dt}}, \]

где \ (\ mathbf {p} \) – импульс (импульс) тела.

В общем случае сила \ (\ mathbf {F} \) может зависеть от координат тела, то есть от радиус-вектора \ (\ mathbf {r}, \) его скорости \ (\ mathbf {v}, \ ) и время \ (t: \)

\ [\ mathbf {F} = \ mathbf {F} \ left ({\ mathbf {r}, \ mathbf {v}, t} \ right).t {v \ left (\ tau \ right) d \ tau}, \]

где \ ({x_0} \) – начальная координата тела, \ (\ tau \) – переменная интегрирования.

Сила зависит от скорости: \ (\ mathbf {F} = \ mathbf {F} \ left ({\ mathbf {v}} \ right) \)

Когда твердое тело движется в жидкой или газовой среде, на него действует сила сопротивления (или сила трения). 2}}} = m \ frac {{dv}} {{dt}} = – кв.{- {\ large \ frac {k} {m} \ normalsize} t}}} \ right).}
\]

Последняя формула показывает, что путь, пройденный телом до полной остановки, равен \ (\ large \ frac {{m {v_0}}} {k} \ normalsize, \), то есть пропорционален начальному импульсу тело \ (m {v_0}. \)

По мере увеличения скорости тела изменяется физика процесса. Кинетическая энергия тела начинает тратиться не только на трение между слоями жидкости, но и на движение жидкости перед телом.2}, \]

где \ (\ mu \) – коэффициент пропорциональности, \ (S \) – площадь поперечного сечения тела, \ (\ rho \) – плотность среды.

Описанный выше нелинейный режим возникает при условиях

\ [\ mathbf {\ text {Re}} = \ frac {{\ rho vL}} {\ eta}> 100, \]

где \ (\ mathbf {\ text {Re}} \) – безразмерное число Рейнольдса, \ (\ eta \) – вязкость среды, \ (L \) – характерный размер поперечного сечения, например, радиус тела.t {d \ tau}.}
\]

Здесь \ (u \) и \ (\ tau \) снова обозначают переменные интегрирования. За время \ (t, \) скорость тела уменьшится от начального значения \ ({v_0} \) до конечного значения \ (v. \) В результате получим

\ [
{- \ left ({\ frac {1} {v} – \ frac {1} {{{v_0}}}} \ right) = – \ frac {{\ mu \ rho S}} {m } t, \; \;} \ Rightarrow
{\ frac {1} {v} = \ frac {1} {{{v_0}}} + \ frac {{\ mu \ rho S}} {m} t, \; \;} \ Rightarrow
{v \ left (t \ right) = \ frac {1} {{\ frac {1} {{{v_0}}}} + \ frac {{\ mu \ rho S}} { m} t}}} = {\ frac {{{v_0}}} {{1 + \ frac {{\ mu \ rho S {v_0}}} {m} t}}.t} \ right]}
= {\ frac {m} {{\ mu \ rho S}} \ ln \ left ({1 + \ frac {{\ mu \ rho S {v_0}}}} {m} t} \ right).}
\]

Важно иметь в виду, что эти формулы справедливы для достаточно больших значений скорости: при меньших скоростях эта модель физически некорректна, так как сила сопротивления начинает линейно зависеть от скорости (этот случай рассматривался ранее).

Сила зависит от позиции: \ (\ mathbf {F} = \ mathbf {F} \ left (x \ right) \)

Примеры сил, которые зависят только от координаты, в частности:

• Сила упругости \ (F = -kx; \)
• Сила гравитационного притяжения \ (F = – G \ large \ frac {{{m_1} {m_2}}} {{{x ^ 2}}} \ normalsize. 2}}}} = m \ frac {{dv}} {{dt}}} = {mv \ frac {{dv }} {{dx}}} = {F \ left (x \ right).L {F \ left (x \ right) dx}.}
  \]

  Последнее уравнение выражает закон сохранения энергии. Левая часть описывает изменение кинетической энергии, а правая часть соответствует работе переменной силы \ ({F \ left (x \ right)} \) при перемещении тела на расстояние \ (L. \)

  Последующее интегрирование функции \ ({v \ left (t \ right)} \) позволяет найти закон движения \ ({x \ left (t \ right)}. \) К сожалению, это не всегда возможно из-за громоздких аналитических выражений для \ ({v \ left (t \ right)}.\)

  ---

  Решенные проблемы

  Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

  Пример 1

  Тело начинает падать с высоты \ (H \) под действием силы тяжести. При падении он испытывает сопротивление, пропорциональное скорости. Определите время падения.

  Пример 2

  В начальный момент цепочка длиной \ (L \) свешивается над краем стола, так что сила тяжести уравновешивается силой трения (рис. \ (3 \)).В результате небольшого сдвига \ (\ varepsilon \) цепочка начинает скользить. Определите время \ (T, \), за которое цепь полностью соскользнет со стола. Коэффициент трения между цепью и поверхностью стола равен \ (\ mu. \)

  Второй закон Ньютона – Силы, ускорение и законы движения Ньютона – Eduqas – GCSE Combined Science Revision – Eduqas

  Сила, масса и ускорение

  Второй закон движения Ньютона можно описать следующим уравнением:

  • результирующая сила = масса × ускорение
  • F = ma

  Это когда:

  • результирующая сила (F) измеряется в ньютонах (Н)
  • масса (м) измеряется в килограммах (кг)
  • измеряется ускорение (a) в метрах в секунду в квадрате (м / с²)

  Уравнение показывает, что ускорение объекта:

  • пропорционально результирующей силе, действующей на объект
  • , обратно пропорционально массе объекта

  Другими словами Другими словами, ускорение объекта увеличивается, если результирующая сила, действующая на него, увеличивается, и уменьшается, если масса объекта увеличивается.

  Второй закон Ньютона может быть выражен как «результирующая сила = масса × ускорение» или «Ускорение объекта прямо пропорционально результирующей (или суммарной) силе в том же направлении, что и сила, и обратно пропорционально масса объекта “.

  Инерционная масса – Высшая

  Отношение силы к ускорению – это определение инертной массы. Инерционная масса – это мера того, насколько сложно изменить скорость объекта. Он определяется как «отношение силы к ускорению».Объекты с большей массой имеют большую инерцию, поэтому для того же ускорения потребуется большая результирующая сила.

  Пример

  Рассчитайте силу, необходимую для ускорения 22-килограммового гепарда со скоростью 15 м / с².

  \ [F = m \ a \]

  \ [F = 22 \ times 15 \]

  \ [\ underline {F = 330 \ N} \]

  Вопрос

  Рассчитайте усилие, необходимое для разогнать газель массой 15 кг со скоростью 10 м / с².

  Показать ответ

  \ [F = m \ a \]

  \ [F = 15 \ times 10 \]

  \ [\ underline {F = 150 \ N} \]

  Оценка скорости , ускорения и силы

  Важно уметь оценивать скорость, ускорения и силы, задействованные в дорожных транспортных средствах.Символ ~ используется для обозначения приблизительного значения или ответа. В таблице приведены некоторые примеры.

  Автомобиль	Максимальная разрешенная скорость на одинарной проезжей части в м / с	Масса в кг	Ускорение в м / с2
  Семейный автомобиль	~ 27	~ 1,600 3
  Грузовик	~ 22	~ 36 000	~ 0,4

  Пример

  Оценить силу, необходимую для разгона семейного автомобиля до максимальной скорости на одинарной проезжей части.Используя значения ~ 1600 кг и ~ 3 м / с ² , и F = m a:

  • \ [1600 \ times 3 = \ underline {\ sim 4800 \ N} \]

  Вопрос

  Оцените силу, необходимую для разгона грузовика до максимальной скорости на одной проезжей части.

  Показать ответ

  Используя значения ~ 36 000 кг и ~ 0,4 м / с ² , и F = ma:

  \ [\ underline {Force (F) \ is \ sim 14400 \ N} \]

  .