Формулы эйнштейн: Что означает формула E=mc2 и как с ее помощью раздобыть много энергии — T&P

основные формулы, доказательства и расчеты

В этой статье речь пойдет о самой знаменитой формуле в мире и о теории, которая лежит во главе современной физической науки. Попробуем рассказать просто о сложном, объясним, что означают основные термины и формулы.

Формула Эйнштейна — краткое описание

Началось все с закона сохранения энергии, который постулирует, что энергия существует всегда и везде, количество ее постоянно, меняется только форма, в которой она проявляется. Закон сохранения массы — это частный случай закона сохранения энергии, согласно которому масса может превращаться в энергию, а энергии соответствует определенная масса.

Каким же образом возможно превращение материи в энергию? Все просто. Что такое излучение? Верно, это энергия. А с другой стороны, излучение — это частицы (материя), которые движутся с огромной скоростью, скоростью света. Таким образом, частица, движущаяся со скоростью света, есть энергия. Частица, находящаяся в состоянии покоя или перемещающаяся медленно — это материя.

Знаменитая формула Эйнштейна как раз описывает преобразование материи в энергию и показывает зависимость материи и энергии от скорости света.

История открытия

Источник: infourok.ru

В 1905 году немецкий физик Альберт Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности. Данная теория описывает движение при скоростях, меньших и близких к скорости света в вакууме.

Основное отличие теории Эйнштейна от классических представлений механики заключается в зависимости пространства и времени от скорости. 

В специальной теории относительности Эйнштейном рассматриваются следующие понятия:

1. Система отсчета. Это система координат, в которой происходит измерение времени. Ее цель — определить начало, относительно которого будет определено положение искомого объекта.
2. Инерциальная система отсчета — такая система отсчета, относительно которой объект движется равномерно и по прямой. 
3. Событие — это любой физический процесс, который может быть охарактеризован координатами: x, y, z и временем t.

Специальная теория относительности позволяет преобразовать пространственно-временные координаты событий при переходе от одной инерциальной системе к другой. Другими словами, она описывает геометрию четырехмерного пространства (куда, помимо привычного нам трехмерного измерения, добавлено время) и основывается на неискривленном или плоском пространстве.

Позже положения специальной теории относительности были применены Эйнштейном к теории гравитации и получили название общей теории относительности. 

Предпосылками создания теории относительности послужили 2 причины:

1. Развитие электродинамики, в которой эксперименты Максвелла в области электричества и магнетизма вступили в явное противоречие с классической механикой. В исследованиях Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равняется скорости света, не зависит ни от наблюдателя, ни от скорости движения источника.
2. Формированию специальной теории относительности способствовали разработки многих ученых конца XIX – начала XX веков (Лоренц, Пуанкаре, Майкельсон и др. ). 

Сам Эйнштейн объяснял свое открытие двумя примерами, которые заставили его задуматься об устройстве пространства-времени и навели на верные мысли:

1. Ученый обратил внимание, что два автомобиля, движущиеся в одном направлении с одинаковой скоростью, остаются неподвижными по отношению друг к другу, при этом перемещаясь относительно других объектов и планеты в целом.
2. Он увидел как луч света ведет себя в опускающемся лифте: доходит до дальней стенки и по мере снижения кабины, пересекает ее и начинает изгибаться вверх. Альберт Эйнштейн предположил, что луч на самом деле никак не изгибается, а так кажется наблюдателю, потому что время и пространство в лифте искажено силой, которая тянет лифт вниз.

По другой версии, прозрение пришло к физику одномоментно. Ученый ехал в трамвае и случайно посмотрел на уличные часы. И его внезапно осенила мысль, что если бы трамвай смог разогнаться до скорости света, то в его восприятии уличные часы остановились, и время перестало бы для него существовать.

Осознание этого привело его к формулировке одного из постулатов теории: каждый конкретный наблюдатель по-разному воспринимает действительность, включая такие понятия, как расстояние и время.

Влияние формулы

Уравнение Эйнштейна — это основа современной физики. Значение открытия немецкого физика признано величайшим прорывом в физической науке. На основных положениях теории относительности (материя обладает энергией, массу можно преобразовать в энергию) позволили ученым в XX веке совершить следующие открытия:

1. Объяснить возникновение Вселенной, обнаружив фундаментальные частицы, которые составляют ее основу.
2. Сделать прорыв в изучении ядерной энергии и изобрести ядерное оружие.
3. Открыть теорию гравитации, которая описывает взаимодействие всех объектов  во Вселенной.

Как Эйнштейн вывел формулу E=mc²

В 1905 году после публикации статьи «К электродинамике движущихся тел», в которой были сформулированы положения специальной теории относительности, Эйнштейн написал статью «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?», в которой вывел уравнение E = mc2, опираясь на эффект Доплера.

Эффект Доплера формулируется так:

Длина волны излучения, воспринимаемая наблюдателем, меняется вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя.
 

Источник: 5klass.net

Три составляющие формулы

Несколько сотен лет ученые считали, что масса вещества остается постоянной, независимо от воздействия внешних факторов и реакции с другими веществами. Теория Эйнштейна и главное ее уравнение опровергают это утверждение.

Формула, которая изменила мир: \(E=mc²\) — содержит 3 составляющих:

• \(E\) — полная энергия физической системы, тела или объекта.
• \(m\) — масса (количество составляющего тело вещества), которая связана с энергией по коэффициенту пересчета.
• \(c²\) — скорость света (в вакууме) в квадрате или постоянный коэффициент, который уравнивает массу и энергию. Скорость света = 299 792 458 м/с.

Из уравнения Эйнштейна следует, что масса и энергия — это разные проявления одного и того же. И зная массу тела, можно рассчитать, чему будет равняться энергия этого тела.

Источник: ppt-online.org

Важнейшие выводы из уравнения

Из уравнения Эйнштейна следуют 3 важнейших следствия:

1. Массы в покое имеют присущую им энергию. Это важный вывод для понимания того, как устроена Вселенная. Согласно ему, гравитация, которая существует между любыми двумя массами во Вселенной, работает на основе энергии, эквивалентной массе через формулу Эйнштейна.
2. Масса может быть преобразована в чистую энергию. Уравнение помогает точно рассчитать, сколько энергии будет получено в процессе преобразования массы. Примером может служить процесс ядерной реакции: в ходе реакции получается, что начальная масса больше конечной. Разницей в количестве масс как раз является высвобожденная энергия. Количество уменьшающейся массы в данном примере становится энергией, которая рассчитывается по формуле E\;=\;mc².
3. Энергию можно использовать для того чтобы сделать массу из ничего. Именно этим занимаются ученые, которые в Большом адронном коллайдере в CERN ищут новые, высокоэнергетические частицы, создавая их из чистой энергии. Получаемая масса частиц исходит из имеющейся энергии, рассчитываемой по формуле Эйнштейна.

Общая теория относительности

Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году. Согласно этой теории, законы природы являются одинаковыми для всех систем отсчета, которые движутся с постоянной скоростью. Общая теория относительности была сформулирована ученым в 1915-1916 гг. Согласно ее положениям, принцип относительности распространяется на любые системы отсчета, независимо от того, движутся они равномерно или с ускорением.

До возникновения общей теории относительности в научном мире считали, что гравитация возникает между объектами, которые обладают массой.

Согласно общей теории относительности Эйнштейна, Вселенная состоит из трех пространственных измерений и одного временного, т.е. является четырехмерной. Объекты, обладающие массой, производят искривление в четырехмерном пространстве-времени. А гравитация является следствием этого искривления под воздействием массы. Причем, чем тяжелее тело, тем сильнее пространство-время искривляется под ним и тем сильнее будет его гравитационное поле.

Если следовать положениям общей теории относительности, получается, что сравнительно маленький “шарик” Земля движется вокруг Солнца по конусу воронки, образованной в результате искривления пространства-времени самим тяжелым Солнцем. Сегодня в мире нет лучшего объяснения гравитации, чем то, которое в начале века предложил гениальный физик. Доказательство верности его теории на протяжении последних лет подтверждалось открытиями современных астрофизиков.

Источник: medium.com

Примеры решения уравнения Эйнштейна

Источник: infourok. ru Источник: infourok.ru

Теория относительности Эйнштейна — одна из самых сложных тем в физике. Простой, на первый взгляд, выглядит только формула. Чтобы разобраться в теме досконально, понадобится много времени и помощь людей, которые детально разбираются в этом вопросе. Помните, на образовательном ресурсе Феникс.Хелп помощь готовы оказать только квалифицированные эксперты.

Знаменитая формула Эйнштейна – E = mc2 – впервые нашла свое подтверждение

21.11.2008 в 11:32 Наука 66698

Поделиться

“До сих пор эта формула оставалось гипотезой, – отмечается в пресс-релизе Национального центра научных исследований Франции. – И вот впервые она доказана”.

Консорциум научных специалистов во главе с Лораном Леллюшем из французского Центра теоретической физики, используя ряд мировых суперкомпьютеров, произвел расчеты для оценки массы протонов и нейтронов, частиц атомного ядра. 

В соответствии с традиционной моделью физики элементарных частиц, протоны и нейтроны состоят из более мелких частиц, известных как кварки, в свою очередь, причиной взаимодействия последних выступают глюоны.

Парадокс заключается в том, что масса глюонов равна нулю, а масса кварков составляет всего лишь пять процентов. Тогда где же недостающие 95 процентов? Ответ заключается в том, что “недостающая” масса происходит из энергии движения и взаимодействия кварков и глюонов.

Иными словами, энергия и масса – эквивалентны, как и предполагал Эйнштейн в своей теории относительности, изложенной в 1905 году. Формула E = mc2 показывает, что масса может быть преобразована в энергию, а энергия, в свою очередь, может быть преобразована в массу.

Показывающее, сколько энергии будет освобождено, если определенное количество массы преобразовать в энергию, это уравнение использовалось множество раз. Наиболее известно, что оно послужило вдохновляющей основой для создания атомного оружия. 

Решить E=mc2 путем взвешивания субатомных частиц (это уравнение называется квантовой хромодинамикой) было весьма трудно, сообщает Mignews.

Подписаться

Что еще почитать

Что почитать:Ещё материалы

В регионах

• Путин объявил частичную мобилизацию в России: кого коснётся

  47216

  Рязань

  Анастасия Батищева

• «Девушки нет — терять нечего»: что происходит в военкомате Барнаула на третий день мобилизации

  Видео 25605

  Барнаул

  Анастасия Чебакова

• В Магнитогорском драмтеатре рассказали о режиссере Сергее Пускепалисе, погибшем в ДТП

  13336

  Челябинск

  Альбина Хохлова

• Костромские проблемы: в наших лесах исчезли грибы

  12791

  Кострома

• В Петрозаводске идти в военкомат по мобилизационным предписаниям не надо

  9918

  Карелия

  Максим Берштейн

• Частичная мобилизация: кого призовут в Приморье (обновляется)

  8044

  Владивосток

  Александр Серенький

В регионах:Ещё материалы

объяснение уравнения, смысл, вывод, теория

Вы видели ее везде: на одежде, сумках, автомобилях, татуированных людях, в интернете, в рекламе по телевизору. Возможно, даже в учебнике. Стивен Хокинг включил в свою книгу только ее, единственную, а одна поп-певица назвала этой формулой свой альбом. Интересно, знала она при этом, в чем смысл формулы? Хотя вообще, это дело не наше, и дальше не об этом.

Как вы поняли, речь ниже пойдет о самой эпичной и знаменитой формуле Эйнштейна:

Пожалуй, это самая популярная физическая формула. Но в чем ее смысл? Уже знаете? Отлично! Тогда предлагаем ознакомиться с другими, не такими известными, но не менее полезными формулами, которые действительно могут пригодиться при решении разных задач.

А тем, кто хочет узнать смысл формулы Эйнштейна быстро и без копания в учебниках, добро пожаловать в нашу статью!

Формула Эйнштейна – самая знаменитая формула

Альберт Эйнштейн (1879-1955) опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году. Именно в этой работе фигурировала знаменитая формула, а сам Эйнштейн был 26-летним служащим патентного бюро.

Эйнштейн в 1905 году

Интересно, что Эйнштейн не был преуспевающим учеником и даже имел проблемы с получением аттестата зрелости. Когда его спрашивали, как он смог придумать теорию относительности, физик отвечал: “Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я стал уже взрослым. Естественно, я мог глубже проникать в проблему, чем ребёнок с нормальными наклонностями”.

1905 год называют годом чудес, так как именно тогда была заложена основа для научной революции.

Что есть что в формуле Эйнштейна

Вернемся к формуле. В ней всего три буквы: E, m и c. Если бы все в жизни было так просто!

Каждый школьник в шестом классе уже знает, что:

1. m – это масса. В ньютоновской механике – скалярная и аддитивная физическая величина, мера инертности тела.
2. с в формуле Эйнштейна – скорость света. Максимальная возможная скорость в мире, считается фундаментальной физической константой. Скорость света равна 300000  (примерно) километров в секунду.
3. E – энергия. Фундаментальная мера взаимодействия и движения материи. В этой формуле фигурирует не кинетическая и не потенциальная энергия. Здесь E – энергия покоя тела.

Важно понимать, что в теории относительности механика Ньютона – частный случай. Когда тело движется со скоростью, близкой к с, масса изменяется. В формуле m обозначает массу покоя.

Так вот, формула связывает эти три величины и называется еще законом или принципом эквивалентности массы и энергии.

Масса – мера содержания энергии в теле.

Смысл формулы Эйнштейна: связь энергии и массы

Как это работает? Например: жаба греется на солнце, девушки в бикини играют в волейбол, вокруг красота. Почему все это происходит? Прежде всего, из-за термоядерного синтеза, который протекает внутри нашего Солнца.

Там атомы водорода сливаются, образуя гелий. На других звездах протекают такие же реакции или реакции с более тяжелыми элементами, но суть остается той же. В результате реакции выделяется энергия, которая летит к нам в виде света, тепла, ультрафиолетового излучения и космических лучей.

Откуда берется эта энергия? Дело в том, что масса двух вступивших в реакцию атомов водорода больше, чем масса образовавшегося в результате атома гелия. Эта разница масс и превращается в энергию!

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Еще один пример – механизм работы ядерного реактора.

Термоядерный синтез на Солнце неуправляемый. Люди уже освоили этот тип синтеза на Земле и построили водородную бомбу. Если бы мы могли замедлить реакцию и получить управляемый термоядерный синтез, у нас был бы практически неиссякаемый источник энергии.

О материи и энергии

Итак, мы выяснили смысл формулы и  рассказали о принципе эквивалентности массы и энергии.

Массу можно превратить в энергию, а энергии соответствует некоторая масса.

При этом важно не путать понятия материи и энергии и понимать, это это разные вещи.

Фундаментальный закон природы – закон сохранения энергии. Он гласит, что энергия ниоткуда не берется и никуда не девается, ее количество во Вселенной постоянно, изменяется только форма. Закон сохранения массы является частным случаем для закона сохранения энергии.

Что есть энергия, а что – материя? Посмотрим на вещи с вот такой стороны: когда частица движется со скоростью, близкой к скорости света, она рассматривается как излучение, то есть энергия. Покоящаяся или движущаяся с медленной скоростью частица определяется как материя.

В момент Большого Взрыва материи не существовало, была лишь энергия. Потом Вселенная остыла, и часть энергии перешла в материю.

Самая известная формула Эйнштейна

Сколько энергии заключено в материи? Зная массу тела, мы можем рассчитать, чему равна энергия этого тела согласно формуле Эйнштейна. Скорость света сама по себе немаленькая величина, а ее квадрат – и подавно. Это значит, что в очень маленьком кусочке материи заключена огромная энергия. Подтверждение тому – атомная энергетика.

Таблетка ядерного топлива (на АЭС используется обогащенный уран) весит 4,5 грамма. Но дает энергию, эквивалентную энергии от сжигания 400 килограммам угля. Хороший КПД, не так ли?

Итак, самая знаменитая формула физики говорит о том, что материю можно преобразовать в энергию и наоборот. Энергия никуда не исчезает, а лишь изменяет свою форму.

Не будем приводить вывод формулы Эйнштейна – там нас ждут гораздо более сложные формулы, а они могут отбить у начинающих ученых весь интерес к науке. Наш студенческий сервис готов оказать помощь в решении вопросов по учебе. Сохраните энергию и силы с помощью наших экспертов!

Знаменитую формулу Эйнштейна знают все, но мало кто ее понимает

В Американском музее естественной истории в Нью-Йорке открылась выставка, посвященная жизни и творчеству Альберта Эйнштейна. В экспозиции выставки представлены оригинальные рукописи и личные вещи великого физика, которые раньше никогда и нигде не выставлялись.

Гвоздем выставки являются поразительные по качеству интерактивные экспонаты, которые, возможно, потрясли бы самого Эйнштейна. Вот, например, огромная видеоустановка, которая искривляет зрительные образы посетителей, иллюстрируя положение Эйнштейна о том, что свет отдаленных звезд искривляется, попав в поле тяготения нашего солнца.

Другой экспонат позволяет посетителям изменять на экране размеры черной дыры – маленького небесного тела, которое, согласно теории, образуется при коллапсе звезд.

А вот еще одна установка, позволяющая следить за элементарными частицами – мюонами. «Мы видим на дне резервуара слой тумана, – поясняет куратор выставки Гретхен Уокер. – Проходя через резервуар, космические лучи нагревают туман и оставляют нечто похожее на инверсионный след самолета. Эти космические лучи – мюоны – движутся с околосветовой скоростью, поэтому течение времени для них резко замедляется. Реальный срок существования мюонов – всего две микросекунды, но по нашим понятиям они живут несколько часов».

Специальная теория относительности Эйнштейна, выражением которой является знаменитая формула эквивалентности массы и энергии E = mc², представляет собой краеугольный камень экспозиции и современной науки. Физик-теоретик Ханох Гутфройнд, которой консультировал кураторов музея при организации экспозиции, говорит, что выставка, которая в начале будущего года отправится в поездку по странам мира, насыщает легендарную формулу реальным содержанием. Знаменитую формулу, говорит он, можно увидеть на спичечных коробках и в рекламных видеоклипах, но очень мало кто понимает, что она значит. Любой посетитель, у которого хватит терпения задержаться на несколько минут у стенда, на котором объясняется эта формула, поймет ее смысл.

Специальная теория относительности Эйнштейна заложила основы теории и практики использования энергии атомного ядра. Его открытия в области фотоэлектронной эмиссии повели к появлению электронно-вакуумных приборов и микропроцессов, проложив путь к компьютерной революции. Его прозрения в отношении размера и конфигурации молекул помогли раскрыть тайны ДНК.

И все эти великие достижения отражены в данной выставке – самой крупной в истории. Но экспозиция также отдает дань и незаконченным трудам Эйнштейна, указывает куратор выставки Майкл Шара: «Альберт Эйнштейн потратил последние 30 лет своей жизни, пытаясь создать единую теорию поля, которая свела бы воедино законы существования микро- и макромира – как элементарных частиц, так и космических тел. Ему это не удалось, и он считал, что эта часть его жизни была потрачена зря. Однако сегодня мы понимаем, насколько успешным и плодотворным был этот период в его научном творчестве, ибо он подтолкнул теоретическую физику в сторону единой теории поля. Сегодня это одно из самых перспективных направлений науки – и все благодаря ему».

В 1921-м году Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия по физике. Двенадцать лет спустя он уехал из нацистской Германии в США, где до конца своих дней преподавал в Принстонском университете. Гордость экспозиции – блокнот Эйнштейна с его вычислениями, которые он вел в попытке объединить все законы физики в рамках единой теории до самой своей смерти в 1955 году.

Экспонаты выставки отдают дань и жизни Альберта Эйнштейна и за пределами науки. В числе экспонатов – школьный табель с его отметками, чайный сервиз, набор его трубок, принадлежавший ему компас. Тут же выставлено письмо Эйнштейна от 1939 года президенту Франклину Рузвельту с предупреждением, что нацисты, по всей видимости, пытаются создать атомную бомбу на основе урана. А рядом письмо самому Эйнштейну от посла Израиля в США Абы Эбана с предложением занять пост президента еврейского государства.

Научный консультант выставки Ханох Гуттфройнд указывает, что все эти экспонаты – неотъемлемая часть коллекции, ибо без них невозможно понять истинные масштабы колоссальной фигуры Эйнштейна. «Он обязан своей славой научным достижениям, – говорит Гуттфройнд. – Но Эйнштейн выражал свои взгляды практически по всем вопросам культурной и политической жизни своего времени. Он говорил о проблемах войны и мира, религии, прав человека, национализма и так далее, причем зачастую весьма откровенно и нелицеприятно. Компромиссов и половинчатых мнений он не признавал. Иногда его взгляды отличались наивностью, но не прислушаться к ним было невозможно».

В экспозицию включена подборка писем, которые писали Эйнштейну его поклонники со всего света. Одно письмо от маленького мальчика из пенсильванского городка Бристоль отражает необычайные масштабы непреходящей славы Альберта Эйнштейна. В нем говорится: «Дорогой доктор Эйнштейн. Я хочу знать, что находится по ту сторону неба. Мама говорит, что только вы это знаете. С глубоким уважением, Фрэнк Феллерман».

Три значения самого знаменитого уравнения Эйнштейна / Хабр

Эйнштейн выводит СТО перед аудиторией; 1934.

Сотни лет в физике присутствовал непреложный закон, в котором никогда не сомневались: в любой реакции, происходящей во Вселенной, сохраняется масса. Неважно, какие ингредиенты использовать, какая реакция произошла, и что получилось – сумма того, с чего вы начинали, и сумма того, с чем вы оказывались, будут равными по массе. Но по законам специальной теории относительности масса не может быть сохраняющейся величиной, поскольку различные наблюдатели не согласятся по поводу того, какой энергией обладает система. Вместо этого Эйнштейн смог вывести закон, который мы используем и по сей день, управляемый одним из простых и наиболее мощных уравнений: E=mc².


Ядерную ракету готовят к испытаниям в 1967. Ракета работает на преобразовании массы в энергию, E = mc².

У самого знаменитого уравнения Эйнштейна всего три составляющих:

1. E, или энергия, полностью занимающая одну часть уравнения, и представляющая полную энергию системы.
2. m, масса, связанная с энергией через преобразовательный множитель.
3. c², квадрат скорости света – нужный фактор, обеспечивающий эквивалентность массы и энергии.

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн обсуждают множество тем дома у Пауля Эренфеста в 1925. Дебаты Бора с Эйнштейном были наиболее влиятельным фактором во время разработки квантовой механики. Сегодня Бор наиболее известен своим вкладом в квантовую физику, а Эйнштейн – за вклад в теорию относительности и эквивалентность энергии и массы.

Смысл этого уравнения изменил весь мир. Как писал сам Эйнштейн:

Из специальной теории относительности следовало, что масса и энергия – разные проявления одной вещи. Эта концепция была незнакома среднему человеку.

И вот три самых значимых следствия этого простого уравнения.

Кварки, антикварки и глюоны Стандартной модели обладают цветным зарядом, в дополнение ко всем другим свойствам вроде массы и электрического заряда. Не имеют массы только глюоны и фотоны; все остальные, даже нейтрино, обладают ненулевой массой покоя.

Даже у покоящихся масс есть присущая им энергия. В школе вы изучали все типы энергий – механическую, химическую, электрическую, кинетическую. Все эти виды энергий присущи движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии можно использовать для выполнения работы, например, для запуска двигателя, свечения лампочки или перемалывания зерна в муку. Но даже обычная масса покоя обладает присущей ей энергией: и огромным количеством. Это ведёт к потрясающему следствию: гравитация, возникающая между двумя любыми массами в ньютоновой вселенной, тоже должна работать на основании энергии, эквивалентной массе согласно уравнению E = mc².

Создание пар частиц из материи/антиматерии из чистой энергии (слева) – реакция полностью обратимая (справа), ведь материя и антиматерия могут аннигилировать, породив чистую энергию. Этот процесс сотворения и аннигиляции подчиняется уравнению E = mc², и является единственным известным способом создания и уничтожения материи и антиматерии.

Массу можно преобразовать в чистую энергию. Это второе значение уравнения, и E = mc² сообщает нам, сколько точно энергии можно получить при преобразовании массы. На каждый килограмм массы, превращающейся в энергию, получится 9 × 10¹⁶ Дж энергии, что эквивалентно 21 мегатонн ТНТ. Наблюдая за радиоактивным распадом, или реакциями деления или синтеза ядер, можно видеть, что итоговая масса оказывается меньше начальной; закон сохранения массы не работает. Но разница равняется количеству освобождённой энергии! Это работает для всех случаев, от распада урана и атомных бомб до ядерного синтеза в ядре Солнца и аннигиляции частиц материи/антиматерии. Уничтожаемая масса превращается в энергию, количество которой рассчитывается по формуле E = mc².

Следы частиц, порождаемых высокоэнергетическими столкновениями на Большом адронном коллайдере, 2014. Композитные частицы распадаются на компоненты, которые рассеиваются в пространстве, но также появляются и новые частицы, благодаря энергии, доступной при столкновении.

Энергию можно использовать для создания массы практически из ничего – просто из чистой энергии. Последнее значение формулы наиболее выдающееся. Если взять два бильярдных шара и сильно столкнуть их вместе, то на выходе получится два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, то получится фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточно большой энергией, то получится фотон, электрон и новая пара частиц материи/антиматерии. Иначе говоря, можно создать две новые массивные частицы:

• частицу материи, например, электрон, протон, нейтрон, и т.п.,
• частицу антиматерии, например, позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.

которые появятся, только если вложить в эксперимент достаточно энергии. Именно так на ускорителях, таких, как БАК в ЦЕРН, ищут новые, нестабильные высокоэнергетические частицы (такие, как бозон Хиггса или верхний кварк): создавая новые частицы из чистой энергии. Получающаяся масса возникает из доступной энергии: m = E/c². Это также означает, что время жизни частицы ограничено, то из-за принципа неопределённости Гейзенберга ей присуща неопределённость значения массы, поскольку δE δt ~ ℏ, и, следовательно, из уравнения Эйнштейна следует и соответствующая δm. Когда физики рассуждают о ширине частицы, они имеют в виду эту внутреннюю неопределённость массы.

Искривление пространства-времени гравитационными массами в картине мира ОТО

Эквивалентность энергии и массы также привела Эйнштейна к такому великому достижению, как общая теория относительности. Представьте, что у вас имеется частица материи и частица антиматерии, с одинаковыми массами покоя. Их можно аннигилировать, и они превратятся в фотоны с определённой энергией, точно по формуле E = mc². Теперь представьте, что эта пара частица/античастица быстро двигается, будто бы упав к нам из глубокого космоса, а затем аннигилирует вблизи поверхности Земли. У этих фотонов окажется дополнительная энергия – не только E из E = mc², но и дополнительная E, кинетическая энергия, приобретённая из-за падения.

Если два объекта из материи и антиматерии, находясь в покое, аннигилируют, они превратятся в фотоны совершенно определённой энергии. Если эти фотоны появятся после падения в гравитационном поле, энергия у них будет выше. Значит, должно существовать гравитационное красное или синее смещение, не предсказанное гравитацией Ньютона – иначе энергия бы не сохранялась.

Если энергия должна сохраняться, то гравитационное красное (и синее) смещения должны быть реальными. У гравитации Ньютона нет способа объяснить этот эффект, но в Эйнштейновской ОТО кривизна пространства означает, что падение в гравитационное поле добавляет вам энергии, а выход из гравитационного поля заставляет вас тратить энергию. Получается, что полная и общая взаимосвязь для любого движущегося объекта будет не E = mc², а E² = m²c⁴ + p²c² (где p – импульс). И только обобщая всю информацию, включая в описание энергию, импульс и гравитацию, можно по-настоящему описать Вселенную.

Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота испытывает красное смещение из-за сохранения энергии; когда он падает в поле, он должен испытывать синее смещение. А это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией.

Величайшее уравнение Эйнштейна, E = mc², является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. У материи есть присущая ей энергия, массу можно превратить (при определённых условиях) в чистую энергию, а энергию можно использовать для создания массивных объектов, не существовавших ранее. Такой метод размышлений даёт нам возможность открывать фундаментальные частицы, из которых состоит наша Вселенная, изобретать ядерную энергию и ядерное оружие, открывать теорию гравитации, описывающую взаимодействие всех объектов во Вселенной. Ключом к нахождению этого уравнения послужил скромный мысленный эксперимент, основанный на простом предположении: сохранении энергии и импульса. Остальное оказывается неизбежным следствием схемы работы Вселенной.

Молекулярная физика и термодинамика

Ранее мы обсудили, что атомы и ансамбли атомов могут находиться в различных состояниях, характеризуемых набором квантовых чисел. Переход из одного энергетического состояния Е_пв другое Е_тсопровождается поглощением или испусканием кванта электромагнитного излучения — фотона, обладающего энергией

где — частота излучения. Если Е_п > Е_т, то мы имеем дело со спонтанным (самопроизвольным) переходом атома с более высокого на более низкий уровень, в результате чего испускается фотон с энергией

.

Схематически этот процесс спонтанного излучения можно изобразить в виде «реакции»

где звездочка указывает на возбужденное состояние атома А.

 

Если же Е_п < Е_т, то мы имеем дело с вынужденным переходом, сопровождающимся поглощением фотона, энергия

которого идет на увеличение энергии атома (перевод его на более высокий, возбужденный уровень):

В 1918 г. А. Эйнштейн обратил внимание на то, что существуют и «испускательные» переходы другого типа, которые происходят под действием внешнего электромагнитного излучения и вероятность которых возрастает с увеличением интенсивности излучения. В таком процессе фотон падает на возбужденный атом и заставляет его перейти в низшее состояние с излучением другого фотона. В конечном итоге в системе оказывается два фотона — начальный и излученный (рис. 6.2):

Рис. 6.2 Схема индустрированного излучения

Возникающее в результате таких переходов излучение называется вынужденным или индуцированным излучением. Спонтанное излучение хаотично по направлениям и фазам испускаемых фотонов, так как излучающие атомы независимы. Индуцированное же излучение должно быть по своим характеристикам тождественно с тем внешним излучением, которое, проходя через вещество, его породило. А именно: индуцированное излучение имеет ту же частоту, направление и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение. Фазы испускаемых фотонов скоррелированы с вынуждающими колебаниями, то есть индуцированное излучение когерентно вынуждающему его излучению.

 

Вероятности всех трех типов процессов (поглощения, спонтанного и вынужденного излучений) рассчитываются в квантовой электродинамике. Во времена Эйнштейна эта теория еще не была создана, и он применил для анализа проблемы наглядные термодинамические соображения. Далее мы для простоты рассмотрим набор из N атомов, имеющих всего два невырожденных уровня энергии Е₁и Е₂(Е₂ > Е₁) — так называемую двухуровневую среду. Пусть в момент времени t какие-то N₂из общего числа атомов находятся в более высоком энергетическом состоянии 2, и пусть вероятность спонтанного излучения отдельного атома в единицу времени равна А₂₁. Тогда изменение числа атомов в состоянии 2 за малое время dt составит

Знак минус указывает на убыль числа атомов на уровне 2. Величина А₂₁называется коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения. Теперь интегрированием легко получаем

(6.1)

где N₂(0) — число атомов в состоянии 2 в начальный момент времени. По смыслу формулы величина

есть среднее время жизни атома в возбужденном состоянии (то есть время, за которое число возбужденных атомов уменьшится в е раз). Этот параметр определяет вероятность процесса спонтанного излучения для данного типа атомов.

 

Представим теперь, что атомы находятся в равновесии с излучением частотой

и спектральной плотностью энергии u(, Т) (плотностью энергии в единичном интервале частот). Спектральная плотность энергии пропорциональна числу фотонов данной частоты. Чем больше фотонов, тем вероятнее поглощение одного из них атомом. Поэтому для вероятности процесса вынужденного поглощения излучения атомом в единицу времени можно написать выражение

(6.2)

где коэффициент Эйнштейна В₁₂характеризует свойства данного атома. Для числа переходов в возбужденное состояние за время dt имеем

(6. 3)

Для вероятности индуцированного излучения Эйнштейн предложил использовать аналогичную формулу

(6.4)

с каким-то другим, вообще говоря, коэффициентом В₂₁. Складывая W₂₁с вероятностью спонтанного перехода, получаем полную вероятность перехода из состояния 2 в состояние 1 в единицу времени

(6.5)

так что число переходов из возбужденного состояния за время dt равно

(6. 6)

При термодинамическом равновесии вещества и электромагнитного поля должен соблюдаться баланс между процессами испускания и поглощения света, то есть равенство полного числа актов испускания света и актов его поглощения. Такое равновесие устанавливается в замкнутой полости, температура Т стенок которой поддерживается постоянной. Если в состоянии равновесия числа переходов 2–1 и 1–2 равны

(6.7)

то мы получаем

(6. 8)

Распределение атомов по энергиям при термодинамическом равновесии  подчиняется закону Больцмана (уровни  и   по предположению невырождены)

(6.9)

откуда

(6.10)

При повышении температуры спектральная плотность энергии должна неограниченно возрастать. Так будет лишь при условии В₂₁ = В₁₂, то есть получаем, что коэффициенты Эйнштейна для вынужденного поглощения и индуцированного излучения света равны. Отсюда

(6.11)

Заметим также, что коэффициенты Эйнштейна не зависят от температуры, ибо относятся к отдельным актам поглощения-испускания фотонов атомом, а температура — это характеристика ансамбля атомов. Тогда в пределе высоких температур мы получаем из (6.11) выражение

(6.12)

Из сопоставления предыдущей формулы с законом Рэлея-Джинса следует, что

(6. 13)

Подставляя (6.13) в (6.11), мы получаем формулу Планка (27.26) для спектральной плотности излучения черного тела. Соотношения между коэффициентами Эйнштейна, выведенные им из простых термодинамических соображений, были подтверждены впоследствии точными расчетами.

 

Разделив u(, Т) на число (²/p²с₃) типов колебаний в единице объема в единичном интервале частот, получаем среднюю энергию одного типа колебания (фотона) частотой :

(6.14)

Разделив, в свою очередь, это выражение на энергию фотона, находим среднее число фотонов данной частоты при равновесии:

(6. 15)

С этой формулой и ее аналогами мы еще встретимся в нашем курсе.

Как понять уравнение Эйнштейна для общей теории относительности

Хотя Эйнштейн — легендарная фигура в науке по большому количеству причин — E = mc², фотоэлектрический эффект и представление о том, что скорость света постоянна для всех — его наиболее выносливое открытие также наименее понято: его теория гравитации, общая теория относительности. До Эйнштейна мы думали о гравитации в ньютоновских терминах: все во Вселенной, имеющее массу, мгновенно притягивает любую другую массу в зависимости от величины их масс, гравитационной постоянной и квадрата расстояния между ними. Но концепция Эйнштейна была совершенно иной, она основывалась на идее, что пространство и время объединены в ткань, пространство-время, и что кривизна пространства-времени указывает не только материи, но и энергии, как двигаться в нем.

Эта фундаментальная идея — что материя и энергия сообщают пространству-времени, как искривляться, а искривленное пространство-время, в свою очередь, сообщает материи и энергии, как двигаться, — представляла собой революционно новый взгляд на вселенную. Выдвинутая в 1915 году Эйнштейном и подтвержденная четыре года спустя во время полного солнечного затмения — когда искривление звездного света, исходящего от источников света позади Солнца, совпало с предсказаниями Эйнштейна, а не Ньютона — общая теория относительности прошла все наблюдательные и экспериментальные проверки, которые мы когда-либо придумывали. . Тем не менее, несмотря на его успех на протяжении более 100 лет, почти никто не понимает, что на самом деле представляет собой одно уравнение, лежащее в основе общей теории относительности. Вот, на простом английском языке, что это на самом деле означает.

Исходное уравнение Эйнштейна связывает кривизну пространства-времени с энергией напряжения системы (вверху). Можно добавить космологический постоянный член (в середине) или, что то же самое, его можно сформулировать как темную энергию (внизу), еще одну форму плотности энергии, вносящую вклад в тензор энергии-импульса. Предоставлено: © Токийский университет, 2014; Kavli IPMU

Это уравнение выглядит довольно просто, так как присутствует всего несколько символов. Но это довольно сложно.

• Первый, G _μν , известен как тензор Эйнштейна и представляет кривизну пространства.
• Вторая, Λ, — это космологическая постоянная: количество энергии, положительной или отрицательной, присущей самой ткани пространства.
• Третий член, g _μν , известен как метрика, которая математически кодирует свойства каждой точки в пространстве-времени.
• Четвертый член, 8πG/c ⁴ , является просто произведением констант и известен как гравитационная постоянная Эйнштейна, аналог ньютоновской гравитационной постоянной (G), с которой большинство из нас более знакомо.
• Пятый член, T _μν , известен как тензор энергии-импульса и описывает локальную (в непосредственной близости) энергию, импульс и напряжение в этом пространстве-времени.

Этих пяти терминов, связанных друг с другом через то, что мы называем уравнениями поля Эйнштейна, достаточно, чтобы связать геометрию пространства-времени со всей материей и энергией в нем: отличительный признак общей теории относительности.

Фреска с изображением уравнений поля Эйнштейна с иллюстрацией света, огибающего затменное солнце, наблюдений, впервые подтвердивших общую теорию относительности еще в 19 году.19. Тензор Эйнштейна показан слева в разложении на тензор Риччи и скаляр Риччи. Кредит: Высоцкий / Wikimedia Commons

Вам может быть интересно, что со всеми этими нижними индексами — этими странными комбинациями греческих букв «μν», которые вы видите в нижней части тензора Эйнштейна, метрики и тензора энергии-импульса. . Чаще всего, когда мы пишем уравнение, мы пишем скалярное уравнение, то есть уравнение, которое представляет собой только одно равенство, где сумма всего в левой части равна всему в правой. Но мы также можем записать системы уравнений и представить их одной простой формулировкой, которая кодирует эти отношения.

E = mc² является скалярным уравнением, потому что энергия (E), масса (m) и скорость света (c) имеют только одно уникальное значение. Но F = m a Ньютона — это не одно уравнение, а три отдельных уравнения: F _x = ma _x для направления «x», F _y = ma _y для направления «y». “, и F _z = ma _z для направления “z”. В общей теории относительности тот факт, что у нас есть четыре измерения (три пространственных и одно время), а также два нижних индекса, которые физики называют индексами, означает, что нет ни одного уравнения, ни даже трех или четырех. Вместо этого у нас есть каждое из четырех измерений (t, x, y, z), влияющее на каждое из четырех других (t, x, y, z), всего 4 × 4 или 16 уравнений.

..”> Вместо пустой трехмерной сетки размещение массы приводит к тому, что линии, которые были бы «прямыми», вместо этого изгибаются на определенную величину. В общей теории относительности пространство и время непрерывны, и все формы энергии вносят свой вклад в искривление пространства-времени. Кредит: Кристофер Витале из Networkologies и Института Пратта

Зачем нам нужно так много уравнений только для описания гравитации, тогда как Ньютону нужно было только одно?

Потому что геометрия — сложный зверь, потому что мы работаем в четырех измерениях, и потому что то, что происходит в одном измерении или даже в одном месте, может распространяться наружу и влиять на все места во Вселенной, если только вы дадите достаточно времени, чтобы проходить. Наша вселенная с тремя пространственными измерениями и одним временным измерением означает, что геометрию нашей вселенной можно математически рассматривать как четырехмерное многообразие.

В римановой геометрии, где многообразия не обязательно должны быть прямыми и жесткими, но могут быть произвольно изогнуты, вы можете разбить эту кривизну на две части: части, искажающие объем объекта, и части, искажающие форму объекта. Часть «Риччи» искажает объем, и это играет роль в тензоре Эйнштейна, поскольку тензор Эйнштейна состоит из тензора Риччи и скаляра Риччи с добавлением некоторых констант и метрики. Часть «Вейля» искажает форму и, как это ни парадоксально, не играет никакой роли в уравнениях поля Эйнштейна.

Уравнения поля Эйнштейна — это не просто одно уравнение, а скорее набор из 16 различных уравнений: по одному для каждой из комбинаций «4 × 4». При изменении одного компонента или аспекта Вселенной, например пространственной кривизны в любой точке или в любом направлении, любой другой компонент также может измениться в ответ. Эта структура во многом выводит концепцию дифференциального уравнения на новый уровень.

Дифференциальное уравнение — это любое уравнение, в котором можно сделать следующее:

• вы можете указать начальные условия вашей системы, например, что присутствует, где и когда она находится и как она движется,
• затем вы можете подставить эти условия в ваше дифференциальное уравнение,
• и уравнение расскажет вам, как эти вещи развиваются во времени, двигаясь вперед к следующему моменту,
• , где вы можете включить эту информацию обратно в дифференциальное уравнение, где оно затем расскажет вам, что произойдет впоследствии, в следующее мгновение.

Это чрезвычайно мощная структура, и именно поэтому Ньютону понадобилось изобрести исчисление, чтобы такие вещи, как движение и гравитация, стали понятными научными областями.

Когда вы размещаете в пространстве-времени даже одну точку массы, в результате вы искривляете ткань пространства-времени повсюду. Уравнения поля Эйнштейна позволяют связать кривизну пространства-времени с материей и энергией, в принципе, для любого выбранного вами распределения. Кредит: ДжонсонМартин / Pixabay

Только когда мы начинаем иметь дело с общей теорией относительности, это не просто одно уравнение или даже ряд независимых уравнений, которые все распространяются и развиваются в своем собственном измерении. Вместо этого, поскольку то, что происходит в одном направлении или измерении, влияет на все остальные, у нас есть 16 связанных, взаимозависимых уравнений, и по мере того, как объекты движутся и ускоряются в пространстве-времени, меняется энергия напряжения и пространственная кривизна.

Однако эти «16 уравнений» не совсем уникальны! Во-первых, тензор Эйнштейна симметричен, а это означает, что существует связь между каждым компонентом, связывающим одно направление с другим. В частности, если ваши четыре координаты для времени и пространства равны (t, x, y, z), то:

• компонент «tx» будет эквивалентен компоненту «xt»,
• компонент «ty» будет эквивалентен компоненту «yt»,
• компонент «tz» будет эквивалентен компоненту «zt» компонент,
• компонент «yx» будет эквивалентен компоненту «xy»,
• компонент «zx» будет эквивалентен компоненту «xz»,
• и компонент «zy» будет эквивалентен компоненту « yz».

Вдруг уникальных уравнений не 16, а всего 10.

Кроме того, есть четыре отношения, которые связывают воедино кривизну этих разных измерений: Тождества Бьянки. Из 10 оставшихся уникальных уравнений только шесть являются независимыми, поскольку эти четыре соотношения еще больше уменьшают общее количество независимых переменных. Сила этой части дает нам свободу выбора любой системы координат, которая нам нравится, что буквально является силой относительности: каждый наблюдатель, независимо от его положения или движения, видит одни и те же законы физики, такие как одни и те же правила общей теории относительности. .

Иллюстрация гравитационного линзирования и искривления звездного света из-за массы. Искривление пространства может быть настолько сильным, что свет может следовать несколькими путями из одной точки в другую. Авторы и права: NASA / STScI

У этого набора уравнений есть и другие чрезвычайно важные свойства. В частности, если вы берете дивергенцию тензора энергии-импульса, вы всегда, всегда получаете ноль не только в целом, но и для каждой отдельной компоненты. Это означает, что у вас есть четыре симметрии: нет дивергенции во временном измерении или любом пространственном измерении, и каждый раз, когда у вас есть симметрия в физике, у вас также есть сохраняющаяся величина.

В общей теории относительности эти сохраняющиеся величины переводятся в энергию (для временного измерения), а также в импульс в направлениях x, y и z (для пространственных измерений). Точно так же, по крайней мере локально в непосредственной близости от вас, и энергия, и импульс сохраняются для отдельных систем. Несмотря на то, что в общей теории относительности невозможно определить такие вещи, как «глобальная энергия», для любой локальной системы в рамках общей теории относительности и энергия, и импульс остаются неизменными во все времена; это требование теории.

Когда массы движутся в пространстве-времени относительно друг друга, они вызывают излучение гравитационных волн: рябь сквозь ткань самого пространства. Эти пульсации математически закодированы в метрическом тензоре. Авторы и права: ESO / L. Calçada

Еще одно свойство общей теории относительности, которое отличается от большинства других физических теорий, заключается в том, что общая теория относительности нелинейна. Если у вас есть решение вашей теории, например, «на что похоже пространство-время, когда я опускаю одну точечную массу», у вас может возникнуть искушение сделать утверждение вроде: «Если я положу две точечные массы, то я смогу скомбинировать их». решение для массы № 1 и массы № 2 и получить другое решение: решение для обеих масс вместе».

Это верно, но только если у вас есть линейная теория. Ньютоновская гравитация — это линейная теория: гравитационное поле — это гравитационное поле каждого объекта, сложенного вместе и наложенного друг на друга. Электромагнетизм Максвелла аналогичен: электромагнитное поле двух зарядов, двух токов или заряда и тока можно рассчитать по отдельности и сложить вместе, чтобы получить чистое электромагнитное поле. Это справедливо даже для квантовой механики, поскольку уравнение Шредингера также является линейным (по волновой функции).

Но уравнения Эйнштейна нелинейны, а это значит, что вы не можете этого сделать. Если вы знаете кривизну пространства-времени для одной точечной массы, а затем записываете вторую точечную массу и спрашиваете: «Как сейчас искривлено пространство-время?» мы не можем записать точное решение. На самом деле, даже сегодня, более чем через 100 лет после того, как была впервые выдвинута общая теория относительности, в теории относительности известно только около 20 точных решений, и пространство-время с двумя точечными массами все еще не является одним из них.

Фотография Итана Сигела у гиперстены Американского астрономического общества в 2017 году вместе с первым уравнением Фридмана справа — которое иногда называют самым важным уравнением во Вселенной и одним из редких точных решений в общей теории относительности. Авторы и права: Harley Thronson / Perimeter Institute)

Первоначально Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности только с первым и последним членами уравнений, то есть с тензором Эйнштейна с одной стороны и тензором энергии-импульса (умноженным на гравитационная постоянная Эйнштейна) с другой стороны. Он только добавил космологическую постоянную, по крайней мере, согласно легенде, потому что не мог переварить последствия Вселенной, которая была вынуждена либо расширяться, либо сжиматься.

И тем не менее, сама по себе космологическая постоянная была бы революционным дополнением, даже если бы в природе не оказалось ненулевой единицы (в виде сегодняшней темной энергии) по простой, но увлекательной причине. Космологическая постоянная с математической точки зрения — буквально единственная «дополнительная» вещь, которую вы можете добавить к общей теории относительности, не меняя коренным образом природу отношений между материей и энергией и кривизну пространства-времени.

Однако сердцевиной общей теории относительности является не космологическая постоянная, которая представляет собой просто один конкретный тип «энергии», который вы можете добавить, а два других более общих термина. Тензор Эйнштейна, G _μν говорит нам, какова кривизна пространства, и она связана с тензором энергии-импульса, T _μν , который говорит нам, как распределены материя и энергия во Вселенной.

..”> Квантовая гравитация пытается объединить общую теорию относительности Эйнштейна с квантовой механикой. Квантовые поправки к классической гравитации визуализируются в виде петлевых диаграмм, как показано здесь белым цветом. Предоставлено: SLAC National Accelerator Lab

В нашей вселенной мы почти всегда делаем приближения. Если бы мы проигнорировали 15 из 16 уравнений Эйнштейна и просто сохранили «энергетическую» составляющую, вы бы восстановили теорию, которую она заменила: закон всемирного тяготения Ньютона. Если вместо этого вы сделаете Вселенную симметричной во всех пространственных измерениях и не позволите ей вращаться, вы получите изотропную и однородную Вселенную, управляемую уравнениями Фридмана (и, следовательно, требующую расширения или сжатия). В самых больших космических масштабах это фактически описывает вселенную, в которой мы живем.

Но вы также можете указать любое распределение материи и энергии, а также любой набор полей и частиц, который вам нравится, и если вы сможете это записать, уравнения Эйнштейна свяжут геометрию вашего пространства-времени с тем, как сама Вселенная искривлена ​​в соответствии с тензором энергии-импульса, который представляет собой распределение энергии, импульса и напряжения.

Если на самом деле существует «теория всего», описывающая как гравитацию, так и квантовую вселенную, необходимо будет рассмотреть фундаментальные различия между этими концепциями, включая принципиально нелинейный характер теории Эйнштейна. В нынешнем виде, учитывая их сильно отличающиеся свойства, объединение гравитации с другими квантовыми силами остается одной из самых амбициозных мечтаний всей теоретической физики.

Общая теория относительности – Гиперучебник по физике

[закрыть]

своего рода введение для неорганизованной секции

В былые времена.

Я не буду определять время, пространство, место и движение, как всем известные.

Исаак Ньютон, 1689

Добро пожаловать в очередной сдвиг парадигмы.

Пробел говорит материи, как двигаться. Материя говорит пространству, как искривляться.

Джон Арчибальд Уилер, 1973 (платная ссылка)

Принцип эквивалентности …

• Отсутствие гравитационного поля (истинная невесомость) неотличимо от ускорения свободного падения в гравитационном поле (кажущаяся невесомость).
• Ускоренное движение в отсутствие гравитационного поля (кажущийся вес) неотличимо от неускоренного движения в присутствии гравитационного поля (истинный вес). Локальные эффекты гравитации такие же, как и при нахождении в ускоряющейся системе отсчета.

В основном…

1. Кривые масса-энергия пространство-время — новая версия закона Гука.
2. Объекты очерчивают мировые линии, которые являются геодезическими (путями наименьшего действия в искривленном пространстве-времени), если на них не действует чистая внешняя сила — новая версия закона инерции.

Гравитация – это не сила, это искривление пространства-времени, вызванное наличием массы-энергии.

	ут натяжение,		по сравнению с
	штамм	∝	стресс
	пространство-время кривизна	∝	масса-энергия напряжение

Уравнения поля Эйнштейна…

R μν  − ½ Rg μν  =	8π Г	Т мкν
	с 4

где…

R мкν  =	кривизна тензора Риччи
Р  =	Скалярная кривизна Риччи
г мкν  =	метрический тензор
T мкν  =	тензор энергии-импульса
с  =	скорость света в вакууме
Г  =	универсальная гравитационная постоянная
π =	знаменитая константа из геометрии

Правильно, я использовал форму множественного числа — уравнений . То, что выглядит как одно уравнение, на самом деле представляет собой набор из десяти связанных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В обратном порядке прилагательных эти уравнения равны дифференциальный , потому что они имеют дело со скоростью изменения (скоростью изменения), частичный , потому что задействовано несколько переменных (множество частей), нелинейный , потому что некоторые операции повторяются (скорость изменения скорости изменения ), и связаны с , потому что они не могут быть решены по отдельности (каждое уравнение имеет по крайней мере одну особенность, найденную в другом).

• Заявление об очевидном: Решение этих уравнений оказывается трудным.
• Удивительное заявление: эти уравнения могут быть разбиты на более простые уравнения теми, кто обладает большими навыками. Некоторые из этих более простых уравнений подходят для уровня этой книги, а это значит, что вы можете научиться делать некоторые общие теории относительности. Однако они будут получены с минимальным доказательством или без него.

космологическая постоянная

Пространство-время — это больше, чем просто набор значений для идентификации событий. Пространство-время само по себе. Космологическая постоянная — это величина, используемая в общей теории относительности для описания некоторых свойств пространства-времени. Вот как это происходит.

Возможно, гравитация — это искривление пространства-времени, вызванное массой-энергией материи внутри него плюс энергия самого пространства.

R мкν  − ½ Rg мкν	=	8π Г   Т μ   с 4	−	Λ г мкν
пространство-время кривизна	=	стресс от вещей в пространстве-времени	−	стресс от пустоты само пространство-время

Или, может быть, гравитация — это искривление пространства-времени, вызванное массой-энергией сверх искривления самого пространства-времени.

R мкν  − ½ Rg мкν	+	Λ г мкν	=	8π Г   Т мкν с 4
кривизна из материала в пространстве-времени	+	кривизна самого пространства-времени	=	масса-энергия напряжение

Странный выбор Эйнштейном знака может иметь больше смысла, если вычесть метрический тензор из левой части уравнения. Космологическая постоянная была изобретена как способ сдерживать гравитацию, чтобы статическая Вселенная не коллапсировала. (Кстати, эта цепочка рассуждений оказывается ошибочной, но это ошибка, которая в конце концов окупается.)

R μν  − (½ R  − Λ) г μν  =	8π Г	Т мкν
	с 4

Эйнштейн предполагал, что Вселенная статична и неизменна. Он думал, что это правда, потому что астрономы того времени думали, что видят именно это, когда смотрят в свои телескопы. Статическая Вселенная была бы нестабильной, если бы гравитация была только притягивающей. Каждая частица материи будет притягиваться друг к другу, и любой небольшой дисбаланс в распределении заставит все это в конечном итоге сжаться в себя. Эйнштейн добавил к своим уравнениям космологическую постоянную (технически он вычел ее из скалярной кривизны), чтобы сдержать гравитацию, чтобы его уравнения имели решение, согласующееся со статической моделью.

Напишите еще.

Темная энергия абсолютно плавно распространяется по Вселенной.

неорганизованные мысли

• прецессия замкнутых (и открытых) орбит
  • В 1859 году Урбен Леверье (1811–1877) Франция, директор Парижской обсерватории, опубликовал свои наблюдения аномалии на орбите Меркурия. Прецессия перигелия Меркурия (точка наибольшего сближения с Солнцем) прецессировала со скоростью 574 угловых секунды за столетие. Думая, что это произошло из-за воздействия других планет, он рассчитал скорость прецессии, используя законы Ньютона, в 531 секунду за столетие, оставив 43 секунды неучтенными. Можно сказать “маленький”.
• гравитационное искривление света
  • Подтверждено Артуром Эддингтоном (1882–1944) Англия в 1919 году. Общая теория относительности заменяет ньютоновскую теорию всемирного тяготения как наиболее полную теорию тяготения. Ньютон и Эддингтон были англичанами. Эйнштейн был немцем. 1919 год был первым годом после Первой мировой войны. В Европе все еще были высоки антинемецкие настроения. Подтверждение Эддингтоном теории Эйнштейна показало, что наука стоит выше культуры и политики. Эйнштейн стал знаменитостью.
  • Крест Эйнштейна
  • гравитационное линзирование
  • увеличение удаленных объектов
• Гравитационный зонд А (1976 г.)
  • Полет на атомно-водородном мазере на ракете «Скаут», запущенной на высоту 10 000 км. Мазер похож на лазер для микроволн. Он производит микроволны точной частоты. Измерьте доплеровский сдвиг из-за гравитации и движения и сравните с предсказанными значениями (ошибка = 70 частей на миллион = 0,007%)
• Гравитационный зонд B (2004–2005 гг.)
  • Проверено на перетаскивание кадров.

Пространство никогда ничего не делало в ньютоновской механике. Просто был космос. В теории относительности Эйнштейна пространство и время стали вещью — вещью, которая могла делать такие вещи, как расширяться, сжиматься, сдвигаться и деформироваться (или изгибаться, или искривляться).

эволюция вселенной

Уравнение Фридмана (1923). Стандартная модель космологии. Одно обыкновенное дифференциальное уравнение, которое получается из десяти связанных нелинейных уравнений в частных производных Эйнштейна.

1		⎛ ⎜ ⎝	от	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π G ρ	+	Λ	⎞ ⎟ ⎠	а 2  –  к
с 2			дт				3 с 2		3

где…

и  =	масштабный коэффициент (размер характерного куска Вселенной, может быть любого размера)
да / дт  =	скорость изменения масштабного коэффициента (измеряется по красному смещению)
ρ =	плотность массы-энергии Вселенной (плотность материи-излучения Вселенной)
к  =	кривизна Вселенной (+1 замкнутая, 0 плоская, −1 открытая)
Λ =	космологическая постоянная (энергетическая плотность самого пространства, пустого пространства)
с  =	скорость света в вакууме
Г  =	универсальная гравитационная постоянная
π =	знаменитая константа из геометрии

Постоянная Хаббла, параметр Хаббла, скорость расширения

Н  =	da / DT
	и

Снова уравнение Фридмана.

1		⎛ ⎜ ⎝	от	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π G ρ	+	Λ	⎞ ⎟ ⎠	а 2  –  к
с 2			дт				3 с 2		3

⎛ ⎜ ⎝	дата/дата	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π G ρ	+	Λ с 2	⎞ ⎟ ⎠	−	кс 2
	и				3		3			а 2

Н 2  =	8π G ρ	+	Λ с 2	−	кс 2
	3		3		и 2

Критическая плотность.

ρ c  =	3 Н 2
	8π Г

Параметр плотности.

Ом =	р
	р с

Большой взрыв. Жорж Леметр.

2-е уравнение Фридмана.

1		г 2 а	= −	4π Г		⎛ ⎜ ⎝	ρ +	3 р	⎞ ⎟ ⎠	+	Λ с 2
и		дт 2		3				с 2			3

замедление времени

Время для движущегося объекта идет медленнее, чем для неподвижного. Это следствие специальной теории относительности Эйнштейна известно как замедление времени и работает оно следующим образом…

т ′ =	т
	√(1 −  v 2 / c 2 )

где…

т  =	продолжительность события в подвижной системе отсчета
т ′ =	продолжительность одного и того же события относительно стационарной системы отсчета
v  =	скорость движущейся движущейся системы отсчета
с  =	скорость света в вакууме (универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)

Чем больше скорость движущегося наблюдателя, тем ближе соотношение v ² / c ² к единице, чем ближе знаменатель √(1 −  v ² / c ^{2) 90 , увеличивается или расширяется. С точки зрения стационарного наблюдателя, все события в системе отсчета, движущейся со скоростью света, происходят за бесконечное количество времени. Никакие события не могут произойти. Ничего не может случиться. Время перестает существовать.}

Время также течет медленнее в гравитационном поле. Это следствие общей теории относительности Эйнштейна, известное как гравитационное замедление времени . Это работает так…

т ′ =	т
	√(1 − 2 В г / c 2 )

, где В _г — гравитационный потенциал, связанный с гравитационным полем в некотором месте. Если вы читали в этой книге раздел о гравитационной потенциальной энергии, то, возможно, помните, что…

В г  = –	Гм
	р

Если вы не читали этот раздел, просто послушайте меня сейчас, когда я скажу, что из-за этого уравнения (и игнорируя знак минус) гравитационное замедление времени работает следующим образом…

т ′ =	т
	√(1 − 2 Gm / rc 2 )

где…

т  =	продолжительность события в гравитационном поле какого-либо объекта (планеты, солнца, черной дыры)
т ′ =	продолжительность одного и того же события, если смотреть с бесконечно большого расстояния (гипотетическое место, где гравитационное поле равно нулю)
м  =	масса гравитирующего объекта
р  =	расстояние от гравитирующего объекта до места, где происходит событие (их разделение)
с  =	скорость света в вакууме (универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)
Г  =	универсальная гравитационная постоянная (еще одна универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)

Это уравнение говорит, что чем ближе событие происходит к гравитирующему телу, тем медленнее течет время; чем больше масса тяготеющего тела, тем медленнее течет время; чем сильнее гравитация, тем медленнее течет время.

Для небольших изменений высоты, когда гравитационное поле достаточно постоянно, это приближение работает нормально.

т ′ ≈	т
	√(1 − 2 г ∆ ч / с 2 )

И это еще более приблизительное приближение тоже неплохо.

т ′ ≈  т	⎛ ⎜ ⎝	1 +	г ∆ ч	⎞ ⎟ ⎠
			с 2

где…

т  =	продолжительность события в гравитационном поле какого-либо объекта (планеты, солнца, черной дыры)
т ′ =	продолжительность одного и того же события, если смотреть немного выше
г  =	местное гравитационное поле (местное ускорение под действием силы тяжести)
∆ ч  =	разница высот между событием и наблюдателем
с  =	скорость света в вакууме

• Часы на самолетах Experiment
  Prediction Abstract: В октябре 1971 года четыре цезиевых атомных часа дважды совершали регулярные полеты вокруг света на коммерческих реактивных самолетах, один раз на восток и один раз на запад, чтобы проверить теорию относительности Эйнштейна с помощью макроскопических часов. Исходя из фактических траекторий каждого рейса, теория предсказывает, что летающие часы по сравнению с эталонными часами в Военно-морской обсерватории США должны были отставать на 40 ± 23 наносекунды во время полета на восток и увеличиваться на 275 ± 21 наносекунду во время полета на запад. путешествие. Резюме результатов: 19 октября четыре цезиевых часа совершили кругосветное путешествие на коммерческих реактивных самолетах.71, один раз на восток и один раз на запад, зафиксировали разницу во времени, зависящую от направления, что хорошо согласуется с предсказаниями традиционной теории относительности. По отношению к шкале атомного времени Военно-морской обсерватории США летающие часы потеряли 59 ± 10 наносекунд во время полета на восток и увеличили 273 ± 7 наносекунд во время полета на запад, где ошибки представляют собой соответствующие стандартные отклонения. Эти результаты обеспечивают однозначное эмпирическое разрешение знаменитого «парадокса» часов с макроскопическими часами.
• Часы, поднятые на 33 см — треть метра, чуть выше фута США, примерно на две ступени вверх по типичной лестнице. Прогнозируемое дробное изменение 3,6 × 10 ⁻¹⁷ . Измеренное относительное изменение (4,1 ± 1,6) × 10 ⁻¹⁷ . Потребуется около миллиарда лет, чтобы эта разница накопилась до одной секунды.
• GPS

гравитационный эффект Доплера

Допплер движения (специальная теория относительности)

λ	=	ф 0	= √	⎛ ⎜ ⎝	1 +  v / c	⎞ ⎟ ⎠
λ 0		ф			1 −  v / c

Гравитационный допплер (общая теория относительности)

ф	=  e −∆ В г / с 2
ф 0

ф	= 1 −	В г	+	В г 2	−	В г 3	+	В г 4	− …
ф 0		с 2		2 с 4		6 с 6		24 с 8

ф	≈ 1 −	В г
ф 0		с 2

Δ f	≈	Δ В г
ф 0		с 2

ф	≈ 1 −	Гм
ф 0		с 2 р

ф	≈ 1 −	г ∆ ч
ф 0		с 2

• 1959 Эксперимент Гарвардской Башни. Паунд, Ребка и Снайдер. Физическая лаборатория Джефферсона, Гарвард. Подтверждено в эксперименте, проведенном в шахте лифта (?) Гарвардского университета Робертом Паундом (1919–2010) и Гленом Ребкой (1931–2015) в 1959 году. Источник гамма-излучения был помещен наверху шахты, а детектор внизу. Источник излучал гамма-лучи с определенной частотой, а детектор был разработан для обнаружения только гамма-лучей с этой конкретной частотой. В процессе «падения» вниз по шахте гамма-лучи синего цвета смещались в более высокую частоту. Паунд и Ребка поместили источник на вибрирующий динамик. Когда динамик двигался вверх с нужной скоростью, гравитационное синее смещение компенсировалось движущимся красным смещением, и детектор обнаруживал гамма-лучи. Двигайтесь с любой другой скоростью, и заметка будет обнаружена. Измерьте скорость источника, локальное гравитационное поле, высоту детектора над излучателем и скорость света; поставить числа в уравнение; проверьте, равны ли обе стороны в пределах ошибки эксперимента (~10%, Паунд и Снайдер уменьшили это до ~1% в 1964).
• Эксперимент с ракетой-разведчиком, 1976 г. Смитсоновская астрофизическая обсерватория. Первым таким экспериментом был эксперимент Национального управления по аэронавтике и исследованию космического пространства / Смитсоновской астрофизической обсерватории (NASA-SAO) Rocket Redshift Experiment, который состоялся в июне 1976 года. по сравнению с аналогичными часами на земле. На этой высоте часы должны идти на 4,5 части из 10 ¹⁰ быстрее, чем на Земле. В течение двух часов свободного падения с максимальной высоты ракета передавала синхронизирующие импульсы от мазера-генератора, который действовал как часы и сравнивался с аналогичными часами на земле. Этот результат подтвердил гравитационное замедление времени с точностью до 0,01%.

горизонт событий

Что бы ни приближало 2 Gm / rc ² к единице, доминатор √(1 − 2 Gm / rc ² ) приближается к нулю, а время события растягивается до бесконечности . Это происходит, когда событие приближается на следующее расстояние от гравитирующего тела…

р с  =	2 Гм
	с 2

Это расстояние известно как радиус Шварцшильда. Другой способ записать уравнение гравитационного замедления времени — использовать это число…

.

т ′ =	т
	√(1 −  r s / r )

Радиус Шварцшильда делит пространство-время на две области, разделенные горизонтом событий. Горизонт на Земле делит поверхность Земли на две области — видимую и невидимую. Горизонт событий делит пространство-время на две области: внешнюю, куда информация течет в любом направлении, и внутреннюю, куда информация может поступать, но не выходить. На Земле горизонт связан с наблюдателем. В пространстве-времени горизонт событий связан с источником экстремальной гравитации.

Радиус Шварцшильда делит пространство-время

пробел	время	имя	описание
r  >  r s	т ′ >  т	снаружи	время замедляется, события на этом расстоянии происходят дольше, если смотреть из мест, находящихся дальше от
р  =  р с	т ′ = ∞	горизонт событий	время останавливается, все события происходят бесконечно долго, если смотреть извне
r  <  r с	т ′ = бит т	внутри	время математически мнимо, время становится пространственноподобным, пространство становится времениподобным ( bi мнимое число, составленное из действительного коэффициента b умножить на мнимую единицу i , где i 2  = −1)
r  = 0	т ′ = 0	сингулярность	время не имеет значения, все события происходят одновременно, нужна новая физика

Большинство объектов не имеют горизонта событий. Это расстояние, которое не может существовать. Все объекты, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, и большинство объектов во Вселенной значительно больше своего радиуса Шварцшильда. Нельзя подойти так близко к Земле, чтобы время остановилось. Его радиус Шварцшильда равен 9мм, а его фактический радиус составляет 6400 км. Не думайте, что вы сможете остановить время, прокопав туннель в ядро ​​Земли. Гравитация внутри Земли уменьшается до нуля в ее центре. Вы не ближе к Земле в ее центре, вы внутри нее. Когда вы находитесь на поверхности Земли, как сейчас, гравитация в целом тянет вас в одну сторону — вниз. Если бы вы могли отправиться к центру Земли, гравитация тянула бы вас наружу во всех направлениях, что равносильно отсутствию направления. Гравитация, которая не тянет ни в каком направлении, не может быть сильной.

Давайте попробуем более крупный объект с большей гравитацией — Солнце. Шварцшильдовский радиус Солнца составляет 3 км, но его реальный радиус составляет 700 000 км. Это не намного лучше. Попробуйте самую тяжелую из известных звезд — RMC 136a1. Он в 315 раз массивнее, но только в 30 раз больше в поперечнике. Его радиус Шварцшильда составляет 930 км, что все же намного меньше его радиуса.

Проблема (которая на самом деле не является проблемой) заключается в том, что все объекты вокруг нас и большинство небесных тел, таких как планеты, луны, астероиды, кометы, туманности и звезды, невозможно сделать достаточно маленькими. Солнце однажды умрет, и его ядро ​​сожмется за миллиарды лет до размеров Земли, но на этом все и закончится. Земля может разлететься вдребезги из-за высвобождающегося газа умирающего солнца, но она никогда не будет симметрично раздавлена ​​в шарикоподшипник. По сути, нет никакого способа увеличить радиус Солнца до 3 км или Земли до 9 км.мм. Однако RMC 136a1 — это совсем другая история.

Звезды – это миазмы раскаленной плазмы, как поется в песне. Они нагреваются изнутри за счет слияния легких элементов с более тяжелыми. Это тепло поддерживает их в определенном смысле надутыми. Когда они исчерпывают свое топливо, они теряют это тепло и начинают сжиматься. В таких звездах, как Солнце, водород превращается в гелий в ядре, где давление достаточно велико. Когда все ядро ​​превратилось в гелий, звезда теряет энергию, необходимую для поддержания ее накачки, и начинает сжиматься.

Солнце будет сжиматься до тех пор, пока пространство между атомами не станет настолько маленьким, насколько это возможно. Такая звезда называется белым карликом. Представьте, что Солнце уменьшилось до размеров Земли. Мы все еще в 1000 раз или на 3 порядка больше, чем горизонт событий.

В процессе сжатия Солнце также сбросит большую часть своих внешних слоев. Это создает туманное облако раскаленного газа, окружающее ядро ​​белого карлика, называемое планетарной туманностью. Это неудачный термин, поскольку он не имеет прямого отношения к формированию планет.

Более крупные звезды ведут более сложный образ жизни. Некоторые из них могут извлекать ядерную энергию путем слияния трех ядер гелия с образованием одного ядра углерода. Некоторые присоединяют к этому углероду дополнительные ядра гелия, образуя кислород, неон, магний, кремний, серу, аргон и так далее вплоть до железа. Такие звезды могут умереть одним из двух способов. Оба связаны с коллапсом ядра и осыпанием внешних слоев. Такая умирающая звезда называется сверхновой, и этот процесс происходит гораздо быстрее, чем смерть таких звезд, как Солнце, — за часы, а не за тысячелетия. Остаток ядра может образовать белый карлик, если будет выброшено слишком много материала с поверхности, но более вероятным результатом будет нейтронная звезда или черная дыра.

Нейтронная звезда — это остаток звездного ядра с достаточной массой, чтобы ее гравитационное поле было достаточно сильным, чтобы преодолеть давление вырождения электронов — квантово-механический эквивалент электростатической силы отталкивания между электронами. Это вдавливает вращающиеся электроны в ядро, где они соединяются с протонами, образуя нейтроны. Такая звезда фактически представляет собой гигантский шар нейтронов. Представьте себе звездное ядро, в 2 или 3 раза превышающее массу Солнца, раздавленное до размеров города, скажем, 10 км в радиусе. Радиус Шварцшильда объекта массой 3 солнечных составляет 9км. Мы почти там.

Когда некоторые действительно большие звезды коллапсируют, их остаточные ядра содержат достаточную массу, чтобы гравитация в конечном итоге преодолела давление нейтронного вырождения — аспект сильного ядерного взаимодействия, которое удерживает нейтроны и протоны на приличном расстоянии друг от друга. Теперь нечему противодействовать гравитации, и ядро ​​сжимается до нулевого радиуса и объема. Не просто очень маленький, а настоящий математический ноль. Такой объект называется черной дырой, потому что ничто, даже свет, не может вырваться из ее гравитационного захвата.

Вернуться к RMC 136a1?

Вспомним, что в разделе этой книги, посвященном гравитационной потенциальной энергии, радиус Шварцшильда был получен именно так — как расстояние от массивного компактного объекта, на котором скорость убегания равнялась бы скорости света. К этому мы только что добавили еще одну функцию. Это место, где останавливается время.

гравитационные волны

• двойных пульсаров, сходящихся друг с другом по спирали
  • косвенное свидетельство
  • Джозеф Тейлор и Рассел Халс
• подвесной алюминиевый цилиндр
  • ложноположительный
• действительно обнаружено в 2015 г., заявлено в 2016 г.
• интерферометр
  • LIGO (Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория), Advanced LIGO
    Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) — это объект, предназначенный для обнаружения космических гравитационных волн и использования этих волн для научных исследований. Он состоит из двух широко разнесенных объектов в Соединенных Штатах — одного в Хэнфорде, штат Вашингтон, и другого в Ливингстоне, штат Луизиана, — которые работают одновременно как единая обсерватория 9.0018
  • Virgo, Advanced Virgo
    Детектор гравитационных волн Virgo состоит в основном из лазерного интерферометра Майкельсона, состоящего из двух ортогональных плеч, каждое из которых имеет длину 3 километра. Многократные отражения между зеркалами, расположенными на концах каждого плеча, увеличивают эффективную оптическую длину каждого плеча до 120 километров. Virgo находится на территории EGO, Европейской гравитационной обсерватории, базирующейся в Кашине, недалеко от Пизы, на равнине реки Арно. Частотный диапазон Девы простирается от 10 до 6000 Гц. Этот диапазон, а также высокая чувствительность должны позволить обнаруживать гравитационное излучение сверхновых и слияния двойных систем в Млечном Пути и во внешних галактиках, например, от скопления Девы.
  • LISA (космическая антенна с лазерным интерферометром) предполагаемая дата запуска 2018–2020 гг.
    LISA состоит из трех идентичных космических аппаратов, положения которых отмечают вершины равностороннего треугольника со стороной в пять миллионов километров на орбите вокруг Солнца. LISA можно рассматривать как гигантский интерферометр Майкельсона в космосе. Разделение космических аппаратов устанавливает диапазон частот GW, которые может наблюдать LISA (от 0,03 мГц до более 0,1 Гц). Центр треугольника LISA описывает земную орбиту в плоскости эклиптики, на одну астрономическую единицу от Солнца, но на 20 градусов позади Земли. Плоскость треугольника наклонена под углом 60 градусов к эклиптике. Естественные орбиты свободного падения трех космических кораблей вокруг Солнца поддерживают эту треугольную форму, при этом кажется, что треугольник вращается вокруг своего центра один раз в год.

Чтобы проверить уравнения Эйнштейна, ткните в черную дыру

Из Quanta Magazine ( оригинал статьи можно найти здесь ).

В ноябре 1915 года в лекции перед Прусской академией наук Альберт Эйнштейн описал идею, которая перевернула представления человечества о Вселенной. Вместо того, чтобы принять геометрию пространства и времени как фиксированную, Эйнштейн объяснил, что на самом деле мы обитаем в четырехмерной реальности, называемой пространством-временем, форма которой колеблется в зависимости от материи и энергии.

Эйнштейн развил это драматическое открытие в нескольких уравнениях, называемых его «уравнениями поля», которые составляют ядро ​​его общей теории относительности. Эта теория была подтверждена каждым экспериментальным испытанием, проведенным с тех пор.

Тем не менее, несмотря на то, что теория Эйнштейна, кажется, описывает мир, который мы наблюдаем, математика, лежащая в ее основе, остается в значительной степени загадочной. Математикам удалось доказать очень мало самих уравнений. Мы знаем, что они работают, но не можем точно сказать, почему. Даже Эйнштейну пришлось прибегнуть к приближениям, а не к точным решениям, чтобы увидеть вселенную через созданную им линзу.

Однако за последний год математики уделили более пристальное внимание математике общей теории относительности. Две группы исследователей представили доказательства, связанные с важной проблемой общей теории относительности, которая называется гипотезой устойчивости черной дыры. Их работа доказывает, что уравнения Эйнштейна соответствуют физической интуиции относительно того, как должно вести себя пространство-время: если его встряхнуть, оно трясется, как желе, а затем принимает стабильную форму, с которой оно началось.

Кредит: Елена Шмахало Quanta Magazine

«Если бы эти решения были нестабильными, это означало бы, что они не являются физическими. Они были бы математическим призраком, существующим математически и не имеющим никакого значения с физической точки зрения», — сказал Серджиу Клайнерман, математик из Принстонского университета и соавтор одного из двух новых результатов вместе с Джереми Шефтелем.

Чтобы завершить доказательства, математики должны были решить главную трудность с уравнениями Эйнштейна. Чтобы описать, как меняется форма пространства-времени, вам нужна система координат — например, линии широты и долготы, — которая говорит вам, где и какие точки находятся. А в пространстве-времени, как и на Земле, сложно найти систему координат, работающую везде.

Встряхните черную дыру

Общая теория относительности описывает пространство-время как что-то вроде резинового листа. При отсутствии какой-либо материи лист плоский. Но начните сбрасывать на него шарики — звезды и планеты — и лист деформируется. Шары катятся навстречу друг другу. И когда объекты перемещаются, форма резинового листа меняется в ответ.

Уравнения поля Эйнштейна описывают эволюцию формы пространства-времени. Вы даете уравнениям информацию о кривизне и энергии в каждой точке, а уравнения сообщают вам форму пространства-времени в будущем. Таким образом, уравнения Эйнштейна подобны уравнениям, которые моделируют любое физическое явление: вот где мяч находится в нулевое время, вот где он через пять секунд.

«Это математически точная количественная версия утверждения о том, что пространство-время искривляется в присутствии материи», — сказал Питер Хинтц, научный сотрудник Клэя из Калифорнийского университета в Беркли и соавтор с Андрасом Васи. , другого недавнего результата.

В 1916 году, почти сразу после того, как Эйнштейн обнародовал свою общую теорию относительности, немецкий физик Карл Шварцшильд нашел точное решение уравнений, описывающих то, что мы теперь знаем как черную дыру (термин не был бы изобретен еще пять десятилетий ). Позже физики нашли точные решения, описывающие вращающуюся черную дыру и дыру с электрическим зарядом.

Это единственные точные решения, описывающие черную дыру. Если вы добавите хотя бы вторую черную дыру, взаимодействие сил станет слишком сложным для современных математических методов, чтобы их можно было использовать во всех случаях, кроме самых особых.

Тем не менее, вы можете задавать важные вопросы об этой ограниченной группе решений. Один из таких вопросов был разработан в 1952 году французским математиком Ивонн Шоке-Брюа. По сути, он спрашивает: что происходит, когда вы встряхиваете черную дыру?

Авторы и права: Люси Рединг-Икканда Журнал Quanta

Эта проблема теперь известна как гипотеза стабильности черной дыры. Гипотеза предсказывает, что решения уравнений Эйнштейна будут «устойчивыми к возмущениям». Неформально это означает, что если вы раскачаете черную дыру, пространство-время сначала будет трястись, прежде чем в конце концов примет форму, очень похожую на форму, с которой вы начали. «Грубо говоря, стабильность означает, что если я возьму специальные решения и немного их возмущу, немного изменю данные, то результирующая динамика будет очень близка к исходному решению», — сказал Клайнерман.

Так называемые результаты «стабильности» являются важной проверкой любой физической теории. Чтобы понять почему, полезно рассмотреть более знакомый пример, чем черная дыра.

Представьте себе пруд. Теперь представьте, что вы возмущаете пруд, бросая в него камень. Пруд будет немного плескаться, а затем снова станет неподвижным. Математически решения любых уравнений, которые вы используете для описания пруда (в данном случае, уравнений Навье-Стокса), должны описывать эту основную физическую картину. Если начальное и долгосрочное решения не совпадают, вы можете усомниться в правильности ваших уравнений.

— У этого уравнения могут быть какие угодно свойства, оно может быть совершенным математически, но если оно идет вразрез с вашими физическими ожиданиями, оно не может быть правильным уравнением, — сказал Васи.

Математикам, работающим над уравнениями Эйнштейна, найти доказательства устойчивости было еще труднее, чем решения самих уравнений. Рассмотрим случай плоского пустого пространства Минковского — простейшей из всех пространственно-временных конфигураций. Это решение уравнений Эйнштейна было найдено в 1908 в контексте ранней специальной теории относительности Эйнштейна. Однако только в 1993 году математикам удалось доказать, что если вы покачиваете плоское пустое пространство-время, вы в конечном итоге вернетесь обратно в плоское пустое пространство-время. Этот результат Клайнермана и Деметриоса Христодулу стал знаменитой работой в этой области.

Одна из основных трудностей с доказательствами стабильности связана с отслеживанием того, что происходит в четырехмерном пространстве-времени по мере развития решения. Вам нужна система координат, которая позволит вам измерять расстояния и определять точки в пространстве-времени так же, как линии широты и долготы позволяют нам определять местоположения на Земле. Но нелегко найти систему координат, которая работала бы в каждой точке пространства-времени, а затем продолжала бы работать по мере эволюции формы пространства-времени.

«Мы не знаем универсального способа сделать это», — написал Хинтц в электронном письме. «В конце концов, Вселенная не дает вам предпочтительной системы координат».

Проблема измерения

Первое, что нужно понять о системах координат, это то, что они являются человеческим изобретением. Во-вторых, не каждая система координат работает для определения каждой точки в пространстве.

Возьмите линии широты и долготы: они произвольны. Картографы могли пометить любое количество воображаемых линий как 0 градусов долготы. И хотя широта и долгота работают для определения практически любого места на Земле, они теряют смысл на Северном и Южном полюсах. Если бы вы ничего не знали о самой Земле и имели доступ только к показаниям широты и долготы, вы могли бы ошибочно заключить, что в этих точках происходит что-то топологически странное.

Возможность сделать неверные выводы о свойствах физического пространства из-за того, что система координат, используемая для его описания, неадекватна, лежит в основе того, почему трудно доказать стабильность пространства-времени.

«Возможно, стабильность верна, но вы используете нестабильные координаты и, таким образом, упускаете тот факт, что стабильность верна», — сказал Михалис Дафермос, математик из Кембриджского университета и ведущая фигура. при изучении уравнений Эйнштейна.

В контексте гипотезы об устойчивости черной дыры любая система координат, которую вы используете, должна развиваться по мере того, как меняется форма пространства-времени — подобно тому, как плотно прилегающая перчатка подстраивается по мере того, как меняет форму рука, в которой она заключена. Соответствие между системой координат и пространством-временем должно быть хорошим в начале и оставаться хорошим на протяжении всего времени. Если этого не произойдет, могут произойти две вещи, которые сведут на нет попытки доказать стабильность.

Во-первых, ваша система координат может изменить форму таким образом, что в определенных точках она сломается, точно так же, как широта и долгота перестают работать на полюсах. Такие точки называются «координатными сингулярностями» (чтобы отличить их от физических сингулярностей, таких как настоящая черная дыра). Это неопределенные точки в вашей системе координат, которые делают невозможным отслеживание развивающегося решения на всем протяжении.

Во-вторых, плохо подходящая система координат может скрыть основные физические явления, для измерения которых она предназначена. Чтобы доказать, что решения уравнений Эйнштейна после возмущения переходят в устойчивое состояние, математики должны тщательно отслеживать рябь в пространстве-времени, вызванную возмущением. Чтобы понять почему, стоит еще раз рассмотреть пруд. Камень, брошенный в пруд, вызывает волны. Долгосрочная стабильность пруда обусловлена ​​тем фактом, что эти волны со временем затухают — они становятся все меньше и меньше, пока не останется никаких признаков того, что они когда-либо были там.

Аналогичная ситуация с пространством-временем. Возмущение вызовет каскад гравитационных волн, и для доказательства устойчивости необходимо доказать, что эти гравитационные волны затухают. А для доказательства распада требуется система координат, называемая «датчиком», которая позволяет измерять размер волн. Правильный датчик позволяет математикам увидеть, как волны сглаживаются и в конечном итоге полностью исчезают.

«Распад нужно измерять относительно чего-то, и именно здесь проявляется проблема с датчиком», — сказал Клайнерман. «Если я не в том градуснике, хотя в принципе у меня есть стабильность, я не могу этого доказать, потому что градусник просто не позволит мне увидеть этот распад. Если у меня нет скорости затухания волн, я не могу доказать стабильность».

Проблема в том, что хотя система координат имеет решающее значение, неясно, какую из них выбрать. «Вы можете свободно выбирать, каким может быть это калибровочное условие», — сказал Хинтц. «Большинство из этих вариантов будут плохими».

На полпути

Полное доказательство гипотезы устойчивости черной дыры требует доказательства того, что все известные решения уравнений Эйнштейна для черных дыр (со спином черной дыры ниже определенного порога) стабильны после возмущения. Эти известные решения включают решение Шварцшильда, описывающее пространство-время с невращающейся черной дырой, и семейство решений Керра, описывающее конфигурации пространства-времени, пустого от всего, кроме одной вращающейся черной дыры (где свойства этой вращающейся черной дыры дыра — ее масса и угловой момент — меняются в пределах семейства решений).

Оба новых результата частично продвигаются к доказательству полной гипотезы.

Хинтц и Васи в статье, размещенной на сайте научных препринтов arxiv.org в 2016 году, доказали, что медленно вращающиеся черные дыры стабильны. Но их работа не касалась черных дыр, вращающихся выше определенного порога.

Их доказательство также делает некоторые предположения о природе пространства-времени. Исходная гипотеза находится в пространстве Минковского, которое не только плоское и пустое, но и имеет фиксированный размер. Доказательство Хинца и Васи происходит в так называемом пространстве де Ситтера, где пространство-время ускоряется наружу, как и в реальной Вселенной. Это изменение обстановки упрощает задачу с технической точки зрения, что достаточно легко оценить на концептуальном уровне: если вы бросите камень в расширяющийся пруд, расширение растянет волны и заставит их быстрее распадаться. чем они были бы, если бы пруд не расширялся.

«Вы наблюдаете ускоренное расширение Вселенной, — сказал Хинтц. «Это немного упрощает задачу, поскольку кажется, что гравитационные волны разбавляются».

Работа Клайнерман и Шефтель имеет несколько иной оттенок. Их доказательство, первая часть которого была размещена в сети в ноябре прошлого года, происходит в пространстве-времени Шварцшильда — ближе к исходной, более сложной постановке задачи. Они доказывают устойчивость невращающейся черной дыры, но не обращаются к решениям, в которых черная дыра вращается. Более того, они лишь доказывают устойчивость решений черных дыр для узкого класса возмущений, когда гравитационные волны, порожденные этими возмущениями, определенным образом симметричны.

Оба результата включают новые методы поиска правильной системы координат для задачи. Хинтц и Васи начинают с приближенного решения уравнений, основанного на приближенной системе координат, и постепенно повышают точность своего ответа, пока не придут к точным решениям и правильным координатам. Клайнерман и Шефтель подходят к задаче более геометрически.

Две команды теперь пытаются использовать свои соответствующие методы, чтобы найти полное доказательство гипотезы. Некоторые эксперты-наблюдатели считают, что этот день не за горами.

— Я действительно думаю, что сейчас все на том этапе, когда оставшиеся трудности чисто технические, — сказал Дафермос. «Почему-то для решения этой проблемы не нужны новые идеи». Он подчеркнул, что окончательное доказательство может исходить от любого из большого числа математиков, работающих в настоящее время над этой проблемой.

В течение 100 лет уравнения Эйнштейна служили надежным экспериментальным ориентиром во Вселенной. Теперь математики, возможно, приближаются к тому, чтобы точно показать, почему они так хорошо работают.

Перепечатано с разрешения Quanta Magazine , редакционно-независимого издания Simons Foundation , чьей миссией является расширение понимания науки общественностью путем освещения научных разработок и тенденций в математике, физических науках и науках о жизни.

Долгий путь проб и ошибок

Дэн Хупер, доктор философии, Чикагский университет деморализующие неудачи.

(Изображение: Asmus Koefoed/Shutterstock)

Уравнения гравитационного поля: недостающая часть

Примерно к 1912 году у Эйнштейна было готово большинство основных концептуальных частей того, что стало его общей теорией относительности. Но это не значит, что у него уже была рабочая теория.

Ему еще предстоит пройти долгий путь. Чтобы завершить свою теорию, Эйнштейну нужно было вывести уравнение — или, возможно, набор уравнений, — которые можно было бы использовать для связи распределения материи и энергии с геометрией пространства и времени. Эти уравнения известны как уравнения гравитационного поля или просто уравнения поля.

Имея правильные уравнения гравитационного поля, можно рассчитать, например, как объекты должны двигаться в пространстве под действием силы тяжести. Без них теория Эйнштейна не работает. Недостающие уравнения были необходимы, и Эйнштейн это знал.

Это стенограмма из серии видео Что Эйнштейн ошибся . Смотри сейчас же, Вондриум.

Эйнштейн провел большую часть 1912 года, работая со своим другом и коллегой Марселем Гроссманном именно над этой проблемой. При этом они обнаружили, что используют два совершенно разных подхода. Временами Эйнштейн придерживался в основном «физической стратегии».

Для этого он в первую очередь полагался на свою интуицию в физике — то, что у Эйнштейна было в избытке. Он думал, что важно, чтобы он придумал набор уравнений поля, которые имитировали ньютоновские уравнения гравитации при определенных обстоятельствах и которые уважали некоторые основные и давние физические принципы, такие как законы сохранения энергии и сохранение энергии. импульс.

Эйнштейн также настаивал на том, что в этих уравнениях каким-то образом должен проявляться принцип эквивалентности.

Изобретение новой системы математики

В других случаях, однако, Эйнштейн использовал совершенно другой и гораздо менее физический подход. В этих случаях Эйнштейн вместо этого сосредоточился на формальной математике задачи, поскольку это была не обычная математическая задача.

Используя более математический подход, Эйнштейн вывел несколько очень элегантных и полностью ковариантных уравнений поля. Но в этот момент он убедился, что эти уравнения недостаточно хорошо согласуются с предсказаниями ньютоновской гравитации. (Изображение: неизвестный фотограф — «Солнечное затмение 29 мая»., 1919, и эффект Эйнштейна», The Scientific Monthly 10:4 (1920), 418-422, на с. 418 и ETH-Archiv/Public domain)

Включение гравитации в систему неевклидовой геометрии — невероятно сложная задача, требующая тензорного анализа. Аспиранты физических факультетов иногда читают целый курс по этой теме, часто считающейся одной из самых сложных.

Имейте в виду, что на подобном курсе студенты пытаются выучить математику; Эйнштейн пытался его изобрести.

Ни одна из этих двух стратегий не сработала для него. Его физическая стратегия привела к уравнениям, которые имели некоторые особенности, которые ему нравились, но также имели серьезные математические проблемы. В частности, эти уравнения не были ковариантными, что означает, что их нельзя было последовательно применять самостоятельно во всех системах отсчета.

Эйнштейн знал, что любые нековариантные уравнения не могут быть правильными уравнениями. Используя более математический подход, Эйнштейн вывел несколько очень элегантных и полностью ковариантных уравнений поля.

Эти уравнения были очень похожи, но все же отличались от тех, которые в итоге появились в окончательной версии теории Эйнштейна.

Эйнштейн был убежден, что эти уравнения недостаточно хорошо согласуются с предсказаниями ньютоновской гравитации. Если бы это было правдой, эти новые уравнения поля привели бы к ошибочным предсказаниям некоторых хорошо измеренных вещей, таких как, например, орбиты планет.

Теперь мы знаем, однако, что Эйнштейн ошибался в этом. Этот ранний набор уравнений поля действительно имитирует ньютоновские предсказания в правильном пределе, но Эйнштейн в то время этого не знал.

Узнайте больше о том, как Эйнштейну удалось вырваться из классического способа мышления

Эйнштейн также возражал, потому что эти уравнения не учитывают закон сохранения энергии или импульса. По этим и другим причинам Эйнштейн отбросил этот набор уравнений поля.

Учитывая, насколько они были близки к правильному ответу, это почти наверняка была ошибка. Вместо этого Эйнштейн принял уравнения, вытекающие из его физической стратегии, которые были гораздо более проблематичными, чем те, которые он решил отбросить.

Открытия Эйнштейна на орбите Меркурия

В 1913 году Эйнштейн и Гроссман опубликовали статью, озаглавленную «Очерк обобщенной теории относительности и теории гравитации». Концептуально эта статья содержала все основные элементы, которые позже составили общую теорию относительности.

Согласно ньютоновской механике, в отсутствие каких-либо других сил частица, вращающаяся вокруг другой под действием ньютоновской гравитации, вечно движется по одному и тому же идеальному эллипсу. Но орбита Меркурия не совпадает с этой орбитой, предсказанной ньютоновской гравитацией. Видно, что его орбита постепенно вращается. (Изображение: Бенутцер: Райнер Зенц/общественное достояние)

Но в этой версии многие детали были далеко не правильными. Важно отметить, что эта версия теории не была ковариантной и, следовательно, не была математически самосогласованной.

Назвав эту статью «наброском», Эйнштейн, похоже, признал, что это не может быть окончательным ответом. Но это все равно представляло собой важную веху на пути к окончательной теории Эйнштейна.

На протяжении десятилетий ученые замечали, что орбита планеты Меркурий, хотя и близкая, не совсем соответствует поведению, предсказываемому ньютоновской гравитацией.

Точнее, ориентация эллипса, образующего орбиту Меркурия, каждый год немного меняется. Это называется прецессией перигелия орбиты Меркурия.

Во времена Эйнштейна скорость этой прецессии была измерена как отклоненная — или противоречащая предсказанию Ньютона — примерно на 43 угловых секунды за столетие, примерно на 0,01 градуса за столетие.

Некоторые ученые предполагали, что поблизости может находиться другая планета, которая слегка притягивает Меркурий и слегка меняет свою орбиту, — планета, которую они назвали Вулканом. Но Вулкана не существует.

Теперь мы знаем, что орбита Меркурия не согласуется с ньютоновским предсказанием, потому что ньютоновское предсказание немного неверно. Чтобы сделать более точный прогноз, нам понадобится общая теория относительности Эйнштейна.

Узнайте больше о «грубых ошибках» Эйнштейна относительно космоса

Но версия этой теории, опубликованная Эйнштейном в 1913 году, также не приводит к правильному ответу на этот вопрос. Вместо правильной скорости в 43 угловых секунды в столетие эта версия теории Эйнштейна предсказывала только 18. Эйнштейн сам проделал этот расчет и знал, что это проблема для этой теории.

Поиски идеальной теории продолжаются

Со временем Эйнштейна также все больше беспокоило, что его теория не ковариантна и, следовательно, не является внутренне непротиворечивой. В начале 1914 года Эйнштейн написал в письме кое-что, что хорошо отражает его чувства в то время:

Природа показывает нам только хвост льва. Но я не сомневаюсь, что лев принадлежит к ней, даже если он не может раскрыться сразу.

Эйнштейн был уверен, что предстоит открыть великую теорию — теорию, которая свяжет геометрию пространства и времени с силой гравитации.

Но он также знал, что еще не нашел эту теорию. Он видел хвост льва, но еще не льва.

Узнайте больше о том, почему Эйнштейн отверг идею черных дыр

Замаскированное благословение

К этому времени Эйнштейн потратил три года на поиск правильных уравнений поля, которые завершили бы его теорию гравитации, геометрии и ускорения. В 1914 году было предсказано солнечное затмение, что дало Эйнштейну и другим астрономам возможность проверить теорию.

Считалось, что благодаря этому событию можно измерить отклонение звездного света вокруг Солнца с достаточной точностью, чтобы проверить понятие Эйнштейна о принципе эквивалентности, тем самым проверив основу общей теории относительности.

С этой целью группа астрономов отправилась в экспедицию в Крым, где должно было быть полное затмение Солнца. Но всего за несколько недель до затмения разразилась Первая мировая война, и астрономы попали в плен к русской армии.

Хотя их держали в заключении несколько недель, этого было достаточно, чтобы они не смогли провести какие-либо измерения солнечного затмения в том году.

Эйнштейн был разочарован этой упущенной возможностью, но на самом деле он увернулся от пули. В то время Эйнштейн этого не знал, но уравнения, которые он использовал, были неверны, что привело его к неверному предсказанию величины отклонения Солнца.

Узнайте больше о явлении гравитационных волн

Правильная величина отклонения была в два раза больше, чем значение, рассчитанное и опубликованное Эйнштейном. Если бы группа астрономов смогла провести свои измерения, они, вероятно, показали бы, что Эйнштейн был неправ, дискредитировав его самого и всю работу, которую он проделал до этого момента.

К счастью, Эйнштейн приближался. Это будет ноябрь 1915 года, когда он, наконец, придет к решению.

Общие вопросы об уравнениях поля Эйнштейна

В: Что такое уравнения поля Эйнштейна?  

E=MC2 — это уравнение Эйнштейна в рамках его общей теории относительности, в котором утверждается, что масса и энергия — это, по сути, одни и те же вещи в разных формах. Фактические термины означают, что «энергия эквивалентна массе, умноженной на скорость света в квадрате».

В: Что означает E=MC2?

E=MC2 – это уравнение Эйнштейна в рамках его общей теории относительности , в котором утверждается, что масса и энергия, по сути, являются одними и теми же вещами в разных формах. Фактические термины означают, что «энергия эквивалентна массе, умноженной на скорость света в квадрате».

В: Доказано ли уравнение Эйнштейна E=MC2?

Уравнение поля Эйнштейна E=MC2 было доказано в 2005 году группой исследователей из Института Лауэ Ланжевена, Женобль, Франция (ILL), Национального института стандартов и технологий (NIST) и Массачусетского института Технологии. Существует много предположений, и исследователи в последние годы показали, что оно ограничено тем, что описывает эффекты только в очень изолированных параметрах.

В: Для чего используется уравнение Эйнштейна E=MC2?

Уравнение Эйнштейна E=MC2   обеспечило фундаментальное понимание ядерного деления, что привело к созданию ядерной энергии и ядерного оружия.

Эта статья была обновлена ​​11 декабря 2019 г.

Продолжайте читать

Развлечение с математикой: сила математической визуализации — подкаст The Torch
Пи: самое важное число во Вселенной?
Определение математических свойств трехмерных фигур

E=mc2: уравнение Эйнштейна, породившее атомную бомбу | Альберт Эйнштейн

Это самое известное уравнение в истории уравнений. Его печатали на бесчисленных футболках и плакатах, снимали в фильмах, и даже если вы никогда не ценили красоту и полезность уравнений, вы его знаете. И вы, наверное, также знаете, кто это придумал — физик и лауреат Нобелевской премии Альберт Эйнштейн.

Идеи, которые привели к уравнению, были изложены Эйнштейном в 1905, в статье, представленной в Annalen der Physik , под названием «Зависит ли инерция тела от его энергоемкости?». Связь между энергией и массой возникла из другой идеи Эйнштейна, специальной теории относительности, которая представляла собой радикально новый способ описания движения объектов во Вселенной.

На одном уровне уравнение ужасно простое. В нем говорится, что энергия (Е) в системе (атоме, человеке, солнечной системе) равна ее общей массе (m), умноженной на квадрат скорости света (c, равная 186 000 миль в секунду) . Однако, как и все хорошие уравнения, его простота — это кроличья нора, скрывающая нечто глубокое в природе: энергия и масса связаны не только математически, это разные способы измерения одного и того же. До Эйнштейна ученые определяли энергию как материал, который позволяет объектам и полям взаимодействовать или каким-либо образом двигаться: кинетическая энергия связана с движением, тепловая энергия связана с нагревом, а электромагнитные поля содержат энергию, которая передается в виде волн. Все эти виды энергии могут быть преобразованы из одного в другой, но ничто никогда не может быть создано или уничтожено.

В теории относительности Эйнштейн ввел в смесь массу как новый тип энергии. Раньше масса чего-либо в килограммах была просто мерой того, сколько материала присутствует и насколько оно устойчиво к перемещению. В новом мире Эйнштейна масса стала способом измерения полной энергии, присутствующей в объекте, даже когда он не нагревался, не двигался, не излучался и т. д. Масса — это просто сверхконцентрированная форма энергии, и, кроме того, эти вещи могут переходить из одной формы в другую и обратно. Атомные электростанции используют эту идею внутри своих реакторов, где субатомные частицы, называемые нейтронами, выстреливаются в ядра атомов урана, в результате чего уран расщепляется на более мелкие атомы. Процесс деления высвобождает энергию и дополнительные нейтроны, которые могут расщепить больше атомов урана. Если бы вы произвели очень точные измерения всех частиц до и после процесса, вы бы обнаружили, что общая масса последних была немного меньше, чем первых, разница, известная как «дефект массы». Эта недостающая материя была преобразована в энергию, и вы можете рассчитать ее количество, используя уравнение Эйнштейна. 916 джоулей, если бы можно было как-то преобразовать все это в энергию. Это эквивалентно более чем 40 мегатоннам тротила. С практической точки зрения, это количество энергии, которое будет вырабатываться электростанцией мощностью 1 гигаватт, достаточно большой, чтобы обслуживать 10 миллионов домов в течение как минимум трех лет. Таким образом, в человеке весом 100 кг заключено достаточно энергии, чтобы управлять таким количеством домов в течение 300 лет.

Однако разблокировать эту энергию — непростая задача. Ядерное деление — один из нескольких способов высвободить крошечную часть массы атома, но большая часть вещества остается в форме знакомых протонов, нейтронов и электронов. Один из способов превратить целый блок материала в чистую энергию — соединить его с антиматерией. Частицы вещества и антивещества одинаковы, за исключением противоположного электрического заряда. Соедините их вместе, и они уничтожят друг друга в чистую энергию. К сожалению, учитывая, что нам неизвестны какие-либо естественные источники антивещества, единственным способом его производства являются ускорители частиц, а для производства килограмма этого вещества потребуется 10 миллионов лет.

Ускорители частиц, изучающие фундаментальную физику, — еще одно место, где уравнение Эйнштейна становится полезным. Специальная теория относительности говорит, что чем быстрее что-то движется, тем массивнее оно становится. В ускорителе частиц протоны разгоняются почти до скорости света и врезаются друг в друга. Высокая энергия этих столкновений позволяет формировать новые, более массивные частицы, чем протоны, такие как бозон Хиггса, которые физики могут захотеть изучить. Какие частицы могут образоваться и какую массу они имеют, можно рассчитать с помощью уравнения Эйнштейна.

Было бы приятно думать, что уравнение Эйнштейна прославилось просто из-за его фундаментальной важности для понимания того, насколько на самом деле отличается мир от того, каким мы его воспринимали столетие назад. Но его известность в основном связана с тем, что он связан с одним из самых разрушительных видов оружия, созданных людьми, — атомной бомбой. Уравнение появилось в отчете, подготовленном для правительства США физиком Генри ДеВольфом Смитом в 1945 году, об усилиях союзников по созданию атомной бомбы во время Манхэттенского проекта. В результате этого проекта погибли сотни тысяч японских граждан в Хиросиме и Нагасаки.

Сам Эйнштейн поощрял правительство США финансировать исследования в области атомной энергии во время Второй мировой войны, но его собственное участие в Манхэттенском проекте было ограниченным из-за отсутствия у него допуска к секретным материалам. Маловероятно, что уравнение Эйнштейна использовалось при разработке бомбы, если не считать того, что ученые и военные лидеры осознали, что это теоретически возможно, но эта ассоциация прижилась.

В эту статью внесены изменения, чтобы исправить уравнение 92 на доске означает, что происходит серьезная физика. Но связь, на которую намекает уравнение Эйнштейна, лежит в основе фундаментальных свойств самой Вселенной. Масса — это энергия, энергия — это масса; уравнение строит мост между двумя, казалось бы, несопоставимыми областями.

Физика, лежащая в основе уравнения, достаточно сложная и головокружительная. Но для остальных значение формулы Эйнштейна сводится в основном к одному: внутри материи, окружающей нас, заключено огромное количество энергии. Уравнение приравнивает энергию тела в его системе отсчета, Е в левой части формулы, к массе объекта, умноженной на скорость света в квадрате. 92 (Это 8,9 с 16 нулями после него.)

Распространенное заблуждение, связанное с формулой Эйнштейна, состоит в том, что массу можно преобразовать в энергию. На самом деле это не совсем так, и не это имел в виду Эйнштейн, когда излагал свою революционную идею. Вместо этого его уравнение показывает, что изменение массы объекта требует изменения его энергии. Это причина того, что конечные продукты ядерных реакций вместе весят меньше, чем их исходные атомы. Когда протоны и нейтроны отделяются от атомов во время ядерного деления, они выделяют энергию. И, как мы знаем от Эйнштейна, это эквивалентно массе.

Легко заметить, что даже небольшое количество материи представляет очень большое количество энергии. Люди почувствовали вкус этой ужасной энергии, когда изобрели атомную бомбу. Огромное количество энергии, высвобождаемое ядерным оружием Little Boy, было эквивалентно массе менее грамма его радиоактивного топлива. Это меньше половины веса десятицентовой монеты.

Вам, конечно, не нужно атомное оружие, чтобы превратить массу в энергию. Вы извлекаете энергию из материи каждый раз, когда зажигаете свечу (хотя механизм здесь — химическая реакция, а не ядерная). Но свет и тепло, исходящие от свечи, — это всего лишь кусочек энергии, содержащейся внутри. Одна свеча могла бы осветить романтический ужин, но энергии, эквивалентной всей массе внутри, хватило бы, чтобы сравнять с землей целый город. 92 позволил создать самую мощную и влиятельную физику 20-го века. Но это был также своего рода логический скачок для области физики. До работы Эйнштейна ученые рассматривали энергию и массу как две совершенно разные вещи. Энергия, будь то свет, теплота или другие формы, была отдельной категорией, а масса, принадлежащая всей материи, была другой. Хотя масса и энергия могли взаимодействовать друг с другом, между ними никогда не было эквивалентности.

Но Эйнштейн двумя простыми росчерками пера приравнял массу к энергии, метафорически разрушив стену между ними. В этом свете можно понять, что объекты с большей массой также обладают большей энергией, и что добавление (или вычитание) массы также изменяет количество энергии, которую они представляют.

Уравнение Эйнштейна предшествовало не только атомной бомбе, но и другим способам использования ядерной энергии. Сегодня на атомных электростанциях используются те же фундаментальные научные принципы, что и в ядерном оружии. Небольшие ядерные «батареи» питают космический корабль «Вояджер», который все еще работает спустя более четырех десятилетий, а более крупные ядерные силовые установки однажды смогут обеспечить энергией лунных астронавтов.