Формулы эйнштейн: Знаменитая формула Эйнштейна – E = mc2 – впервые нашла свое подтверждение

основные формулы, доказательства и расчеты

В этой статье речь пойдет о самой знаменитой формуле в мире и о теории, которая лежит во главе современной физической науки. Попробуем рассказать просто о сложном, объясним, что означают основные термины и формулы.

Формула Эйнштейна — краткое описание

Началось все с закона сохранения энергии, который постулирует, что энергия существует всегда и везде, количество ее постоянно, меняется только форма, в которой она проявляется. Закон сохранения массы — это частный случай закона сохранения энергии, согласно которому масса может превращаться в энергию, а энергии соответствует определенная масса.

Каким же образом возможно превращение материи в энергию? Все просто. Что такое излучение? Верно, это энергия. А с другой стороны, излучение — это частицы (материя), которые движутся с огромной скоростью, скоростью света. Таким образом, частица, движущаяся со скоростью света, есть энергия.

Частица, находящаяся в состоянии покоя или перемещающаяся медленно — это материя.

Знаменитая формула Эйнштейна как раз описывает преобразование материи в энергию и показывает зависимость материи и энергии от скорости света.

История открытия

Источник: infourok.ru

В 1905 году немецкий физик Альберт Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности. Данная теория описывает движение при скоростях, меньших и близких к скорости света в вакууме.

Основное отличие теории Эйнштейна от классических представлений механики заключается в зависимости пространства и времени от скорости. 

В специальной теории относительности Эйнштейном рассматриваются следующие понятия:

1. Система отсчета. Это система координат, в которой происходит измерение времени. Ее цель — определить начало, относительно которого будет определено положение искомого объекта.
2. Инерциальная система отсчета — такая система отсчета, относительно которой объект движется равномерно и по прямой.  
3. Событие — это любой физический процесс, который может быть охарактеризован координатами: x, y, z и временем t.

Специальная теория относительности позволяет преобразовать пространственно-временные координаты событий при переходе от одной инерциальной системе к другой. Другими словами, она описывает геометрию четырехмерного пространства (куда, помимо привычного нам трехмерного измерения, добавлено время) и основывается на неискривленном или плоском пространстве.

Позже положения специальной теории относительности были применены Эйнштейном к теории гравитации и получили название общей теории относительности. 

Предпосылками создания теории относительности послужили 2 причины:

1. Развитие электродинамики, в которой эксперименты Максвелла в области электричества и магнетизма вступили в явное противоречие с классической механикой. В исследованиях Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равняется скорости света, не зависит ни от наблюдателя, ни от скорости движения источника.
2. Формированию специальной теории относительности способствовали разработки многих ученых конца XIX – начала XX веков (Лоренц, Пуанкаре, Майкельсон и др.). 

Сам Эйнштейн объяснял свое открытие двумя примерами, которые заставили его задуматься об устройстве пространства-времени и навели на верные мысли:

1. Ученый обратил внимание, что два автомобиля, движущиеся в одном направлении с одинаковой скоростью, остаются неподвижными по отношению друг к другу, при этом перемещаясь относительно других объектов и планеты в целом.
2. Он увидел как луч света ведет себя в опускающемся лифте: доходит до дальней стенки и по мере снижения кабины, пересекает ее и начинает изгибаться вверх. Альберт Эйнштейн предположил, что луч на самом деле никак не изгибается, а так кажется наблюдателю, потому что время и пространство в лифте искажено силой, которая тянет лифт вниз.

По другой версии, прозрение пришло к физику одномоментно. Ученый ехал в трамвае и случайно посмотрел на уличные часы. И его внезапно осенила мысль, что если бы трамвай смог разогнаться до скорости света, то в его восприятии уличные часы остановились, и время перестало бы для него существовать. Осознание этого привело его к формулировке одного из постулатов теории: каждый конкретный наблюдатель по-разному воспринимает действительность, включая такие понятия, как расстояние и время.

Влияние формулы

Уравнение Эйнштейна — это основа современной физики. Значение открытия немецкого физика признано величайшим прорывом в физической науке. На основных положениях теории относительности (материя обладает энергией, массу можно преобразовать в энергию) позволили ученым в XX веке совершить следующие открытия:

1. Объяснить возникновение Вселенной, обнаружив фундаментальные частицы, которые составляют ее основу.
2. Сделать прорыв в изучении ядерной энергии и изобрести ядерное оружие.
3. Открыть теорию гравитации, которая описывает взаимодействие всех объектов  во Вселенной.

Как Эйнштейн вывел формулу E=mc²

В 1905 году после публикации статьи «К электродинамике движущихся тел», в которой были сформулированы положения специальной теории относительности, Эйнштейн написал статью «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?», в которой вывел уравнение E = mc2, опираясь на эффект Доплера.

Эффект Доплера формулируется так:

Длина волны излучения, воспринимаемая наблюдателем, меняется вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя.
 

Источник: 5klass.net

Три составляющие формулы

Несколько сотен лет ученые считали, что масса вещества остается постоянной, независимо от воздействия внешних факторов и реакции с другими веществами. Теория Эйнштейна и главное ее уравнение опровергают это утверждение.

Формула, которая изменила мир: \(E=mc²\) — содержит 3 составляющих:

• \(E\) — полная энергия физической системы, тела или объекта.
• \(m\) — масса (количество составляющего тело вещества), которая связана с энергией по коэффициенту пересчета.
• \(c²\) — скорость света (в вакууме) в квадрате или постоянный коэффициент, который уравнивает массу и энергию. Скорость света = 299 792 458 м/с.

Из уравнения Эйнштейна следует, что масса и энергия — это разные проявления одного и того же. И зная массу тела, можно рассчитать, чему будет равняться энергия этого тела.

Источник: ppt-online.org

Важнейшие выводы из уравнения

Из уравнения Эйнштейна следуют 3 важнейших следствия:

1. Массы в покое имеют присущую им энергию. Это важный вывод для понимания того, как устроена Вселенная. Согласно ему, гравитация, которая существует между любыми двумя массами во Вселенной, работает на основе энергии, эквивалентной массе через формулу Эйнштейна.
2. Масса может быть преобразована в чистую энергию. Уравнение помогает точно рассчитать, сколько энергии будет получено в процессе преобразования массы. Примером может служить процесс ядерной реакции: в ходе реакции получается, что начальная масса больше конечной. Разницей в количестве масс как раз является высвобожденная энергия. Количество уменьшающейся массы в данном примере становится энергией, которая рассчитывается по формуле E\;=\;mc².
3. Энергию можно использовать для того чтобы сделать массу из ничего. Именно этим занимаются ученые, которые в Большом адронном коллайдере в CERN ищут новые, высокоэнергетические частицы, создавая их из чистой энергии. Получаемая масса частиц исходит из имеющейся энергии, рассчитываемой по формуле Эйнштейна.

Общая теория относительности

Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году. Согласно этой теории, законы природы являются одинаковыми для всех систем отсчета, которые движутся с постоянной скоростью.

Общая теория относительности была сформулирована ученым в 1915-1916 гг. Согласно ее положениям, принцип относительности распространяется на любые системы отсчета, независимо от того, движутся они равномерно или с ускорением.

До возникновения общей теории относительности в научном мире считали, что гравитация возникает между объектами, которые обладают массой. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, Вселенная состоит из трех пространственных измерений и одного временного, т.е. является четырехмерной. Объекты, обладающие массой, производят искривление в четырехмерном пространстве-времени. А гравитация является следствием этого искривления под воздействием массы. Причем, чем тяжелее тело, тем сильнее пространство-время искривляется под ним и тем сильнее будет его гравитационное поле.

Если следовать положениям общей теории относительности, получается, что сравнительно маленький “шарик” Земля движется вокруг Солнца по конусу воронки, образованной в результате искривления пространства-времени самим тяжелым Солнцем. Сегодня в мире нет лучшего объяснения гравитации, чем то, которое в начале века предложил гениальный физик. Доказательство верности его теории на протяжении последних лет подтверждалось открытиями современных астрофизиков.

Источник: medium.com

Примеры решения уравнения Эйнштейна

Источник: infourok.ru Источник: infourok.ru

Теория относительности Эйнштейна — одна из самых сложных тем в физике. Простой, на первый взгляд, выглядит только формула. Чтобы разобраться в теме досконально, понадобится много времени и помощь людей, которые детально разбираются в этом вопросе. Помните, на образовательном ресурсе Феникс.Хелп помощь готовы оказать только квалифицированные эксперты.

Три значения самого знаменитого уравнения Эйнштейна / Хабр

Эйнштейн выводит СТО перед аудиторией; 1934.

Сотни лет в физике присутствовал непреложный закон, в котором никогда не сомневались: в любой реакции, происходящей во Вселенной, сохраняется масса. Неважно, какие ингредиенты использовать, какая реакция произошла, и что получилось – сумма того, с чего вы начинали, и сумма того, с чем вы оказывались, будут равными по массе. Но по законам специальной теории относительности масса не может быть сохраняющейся величиной, поскольку различные наблюдатели не согласятся по поводу того, какой энергией обладает система. Вместо этого Эйнштейн смог вывести закон, который мы используем и по сей день, управляемый одним из простых и наиболее мощных уравнений: E=mc².


Ядерную ракету готовят к испытаниям в 1967. Ракета работает на преобразовании массы в энергию, E = mc².

У самого знаменитого уравнения Эйнштейна всего три составляющих:

1. E, или энергия, полностью занимающая одну часть уравнения, и представляющая полную энергию системы.
2. m, масса, связанная с энергией через преобразовательный множитель.
3. c², квадрат скорости света – нужный фактор, обеспечивающий эквивалентность массы и энергии.

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн обсуждают множество тем дома у Пауля Эренфеста в 1925. Дебаты Бора с Эйнштейном были наиболее влиятельным фактором во время разработки квантовой механики. Сегодня Бор наиболее известен своим вкладом в квантовую физику, а Эйнштейн – за вклад в теорию относительности и эквивалентность энергии и массы.

Смысл этого уравнения изменил весь мир. Как писал сам Эйнштейн:

Из специальной теории относительности следовало, что масса и энергия – разные проявления одной вещи. Эта концепция была незнакома среднему человеку.

И вот три самых значимых следствия этого простого уравнения.

Кварки, антикварки и глюоны Стандартной модели обладают цветным зарядом, в дополнение ко всем другим свойствам вроде массы и электрического заряда. Не имеют массы только глюоны и фотоны; все остальные, даже нейтрино, обладают ненулевой массой покоя.

Даже у покоящихся масс есть присущая им энергия. В школе вы изучали все типы энергий – механическую, химическую, электрическую, кинетическую. Все эти виды энергий присущи движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии можно использовать для выполнения работы, например, для запуска двигателя, свечения лампочки или перемалывания зерна в муку. Но даже обычная масса покоя обладает присущей ей энергией: и огромным количеством. Это ведёт к потрясающему следствию: гравитация, возникающая между двумя любыми массами в ньютоновой вселенной, тоже должна работать на основании энергии, эквивалентной массе согласно уравнению E = mc².

Создание пар частиц из материи/антиматерии из чистой энергии (слева) – реакция полностью обратимая (справа), ведь материя и антиматерия могут аннигилировать, породив чистую энергию. Этот процесс сотворения и аннигиляции подчиняется уравнению E = mc², и является единственным известным способом создания и уничтожения материи и антиматерии.

Массу можно преобразовать в чистую энергию. Это второе значение уравнения, и E = mc² сообщает нам, сколько точно энергии можно получить при преобразовании массы. На каждый килограмм массы, превращающейся в энергию, получится 9 × 10¹⁶ Дж энергии, что эквивалентно 21 мегатонн ТНТ. Наблюдая за радиоактивным распадом, или реакциями деления или синтеза ядер, можно видеть, что итоговая масса оказывается меньше начальной; закон сохранения массы не работает. Но разница равняется количеству освобождённой энергии! Это работает для всех случаев, от распада урана и атомных бомб до ядерного синтеза в ядре Солнца и аннигиляции частиц материи/антиматерии. Уничтожаемая масса превращается в энергию, количество которой рассчитывается по формуле E = mc².

Следы частиц, порождаемых высокоэнергетическими столкновениями на Большом адронном коллайдере, 2014. Композитные частицы распадаются на компоненты, которые рассеиваются в пространстве, но также появляются и новые частицы, благодаря энергии, доступной при столкновении.

Энергию можно использовать для создания массы практически из ничего – просто из чистой энергии. Последнее значение формулы наиболее выдающееся. Если взять два бильярдных шара и сильно столкнуть их вместе, то на выходе получится два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, то получится фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточно большой энергией, то получится фотон, электрон и новая пара частиц материи/антиматерии. Иначе говоря, можно создать две новые массивные частицы:

• частицу материи, например, электрон, протон, нейтрон, и т.п.,
• частицу антиматерии, например, позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.

которые появятся, только если вложить в эксперимент достаточно энергии. Именно так на ускорителях, таких, как БАК в ЦЕРН, ищут новые, нестабильные высокоэнергетические частицы (такие, как бозон Хиггса или верхний кварк): создавая новые частицы из чистой энергии. Получающаяся масса возникает из доступной энергии: m = E/c

²

. Это также означает, что время жизни частицы ограничено, то из-за принципа неопределённости Гейзенберга ей присуща неопределённость значения массы, поскольку δE δt ~ ℏ, и, следовательно, из уравнения Эйнштейна следует и соответствующая δm. Когда физики рассуждают о ширине частицы, они имеют в виду эту внутреннюю неопределённость массы.

Искривление пространства-времени гравитационными массами в картине мира ОТО

Эквивалентность энергии и массы также привела Эйнштейна к такому великому достижению, как общая теория относительности. Представьте, что у вас имеется частица материи и частица антиматерии, с одинаковыми массами покоя. Их можно аннигилировать, и они превратятся в фотоны с определённой энергией, точно по формуле E = mc². Теперь представьте, что эта пара частица/античастица быстро двигается, будто бы упав к нам из глубокого космоса, а затем аннигилирует вблизи поверхности Земли. У этих фотонов окажется дополнительная энергия – не только E из E = mc², но и дополнительная E, кинетическая энергия, приобретённая из-за падения.

Если два объекта из материи и антиматерии, находясь в покое, аннигилируют, они превратятся в фотоны совершенно определённой энергии. Если эти фотоны появятся после падения в гравитационном поле, энергия у них будет выше. Значит, должно существовать гравитационное красное или синее смещение, не предсказанное гравитацией Ньютона – иначе энергия бы не сохранялась.

Если энергия должна сохраняться, то гравитационное красное (и синее) смещения должны быть реальными. У гравитации Ньютона нет способа объяснить этот эффект, но в Эйнштейновской ОТО кривизна пространства означает, что падение в гравитационное поле добавляет вам энергии, а выход из гравитационного поля заставляет вас тратить энергию. Получается, что полная и общая взаимосвязь для любого движущегося объекта будет не E = mc², а E² = m²c⁴ + p²c² (где p – импульс). И только обобщая всю информацию, включая в описание энергию, импульс и гравитацию, можно по-настоящему описать Вселенную.

Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота испытывает красное смещение из-за сохранения энергии; когда он падает в поле, он должен испытывать синее смещение. А это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией.

Величайшее уравнение Эйнштейна, E = mc², является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. У материи есть присущая ей энергия, массу можно превратить (при определённых условиях) в чистую энергию, а энергию можно использовать для создания массивных объектов, не существовавших ранее. Такой метод размышлений даёт нам возможность открывать фундаментальные частицы, из которых состоит наша Вселенная, изобретать ядерную энергию и ядерное оружие, открывать теорию гравитации, описывающую взаимодействие всех объектов во Вселенной. Ключом к нахождению этого уравнения послужил скромный мысленный эксперимент, основанный на простом предположении: сохранении энергии и импульса. Остальное оказывается неизбежным следствием схемы работы Вселенной.

E = mc²: Самое знаменитое уравнение Эйнштейна | by Сергей Базанов | Paradox Review

Вот три самых важных по значимости вывода, которые следуют из этого простого уравнения:

1. Даже массы в покое имеют присущую им энергию. Вы знаете обо всех типах энергий, включая механическую, химическую и электрическую энергию, а также кинетическую энергию. Это все энергии, присущие движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии могут быть использованы для работы, такой как вращение двигателя, свет лампочки или измельчение зерна в муку. Но даже простая, обычная масса в покое имеет присущую ей энергию: огромное количество энергии. Это несет в себе потрясающий вывод: гравитация, которая существует между любыми двумя массами во Вселенной, также должна работать на основе энергии, которая эквивалентна массе через уравнение E=mc².
2. Масса может быть преобразована в чистую энергию. Это второе значение уравнения, где E=mc² точно показывает, сколько энергии вы получаете от преобразования массы. На каждый 1 килограмм массы превращающейся в энергию, мы получим 9×10¹⁶ джоулей энергии, что эквивалентно 21 мегатонн в тротилловом эквиваленте. Когда происходит радиоактивный распад или ядерная реакцию деления или синтеза, начальная масса больше конечной массы — закон сохранения массы не работает. Но разница в количестве масс — это высвобожденная энергия! Это верно для всех ядерных реакций, от распада урана при взрыве атомной бомбы до ядерного синтеза на Солнце и аннигиляции антиматерии. Количество уменьшающейся массы становится энергией, которая рассчитывается из уравнения E=mc².
3. Энергию можно использовать для того чтобы сделать массу из ничего… за исключением чистой энергии. Последнее является наиболее глубоким. Если взять два бильярдных шара и столкнуть их друг с другом, вы получите те же два бильярдных шара. Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, вы также получите фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточным количеством энергии, то получится и фотон, и электрон, и новая материя — пара частиц антивещества. Другими словами, вы создали две новые массивные частицы:
   — частицы материи, такие как электрон, протон, нейтрон и т.п.
   — и частицы антивещества, такие как позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.,
   чье существование может возникнуть, только если будет достаточно энергии. Именно таким образом ускорители частиц, как Большой адронный коллайдер в CERN, ищут новые, нестабильные, высокоэнергетические частицы (например, бозон Хиггса или верхний кварк) — создавая эти новые частицы из чистой энергии. Получаемая масса исходит из имеющейся энергии: m=E/c².

Факт эквивалентности массы-энергии привел Эйнштейна к его величайшему достижению: Общей теории относительности. Представьте, что у вас есть частица материи и частица антивещества, каждая из которых имеет одинаковую массу покоя. Вы можете уничтожить их, и они будут производить фотоны определенного количества энергии, точного количества, заданного формулой E=mc². Теперь представьте, что пара частиц/античастиц движется очень быстро, как будто они падают из космоса, а затем самоуничтожаются вблизи поверхности Земли. Эти фотоны теперь будут иметь дополнительную энергию: не только E от E = mc², но и дополнительную E от количества кинетической энергии, которую они получили при падении.

Если мы хотим сохранить энергию, мы должны понять, что гравитационное красное смещение (а также синее смещение) должно быть реальным. Теория всемирного тяготения Ньютона не может объяснить этого, но в Общей теории относительности Эйнштейна кривизна пространства означает, что попадание в гравитационное поле заставляет вас получать энергию, а выход из гравитационного поля заставляет вас терять энергию. Тогда полное и общее отношение для любого движущегося объекта — это не только E=mc², но и E²=m²c⁴+p²c² (где p — импульс.) Только обобщая вещи, включающие энергию, импульс и гравитацию, мы можем действительно описать Вселенную.

Великое уравнение Эйнштейна, E=mc², является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. Материя имеет присущее ей количество энергии, масса может быть преобразована (при правильных условиях) в чистую энергию, а энергия может быть использована для создания массивных объектов, которые ранее не существовали. Размышления об этом позволили ученым обнаружить фундаментальные частицы, составляющие нашу Вселенную, изобрести ядерную энергию и ядерное оружие, и открыть теорию гравитации, описывающую, как взаимодействует каждый объект во Вселенной.

Почему теория относительности Эйнштейна не получила Нобеля — Российская газета

Про E=mc² слышали даже те, кто совершенно далек от науки. Чарли Чаплин говорил Эйнштейну: “Люди Вам аплодируют потому, что Вас не понимает никто, а мне – потому, что меня понимает каждый”.

Как у многих озарений человечества у этой формулы удивительная судьба. Она появилась на свет 110 лет назад, трудно выходила в люди, но постепенно завоевала мир. Она не только открыла новую физику, она изменила жизнь обычных людей. Сейчас трудно даже представить, что Нобелевский комитет десять лет упорно отвергал кандидатуру Эйнштейна, хотя ее выдвигали такие крупные ученые, как Лоренц, Планк, Бор, Камерлинг-Оннесс. И все же члены комитета не решались присудить премию. Их главный аргумент? Теория относительности не подтверждена экспериментально. В конце концов был найден дипломатический выход: в 1921 году Эйнштейн получил премию за другую свою теорию – фотоэффекта. А теория относительности так и осталась без наград.

Что же открыл Эйнштейн? Почему всего три буквы его формулы изменили мир? Говоря попросту, он показал место, где спрятана гигантская энергия. Куда до него никто не заглядывал, хотя оно было у всех под носом. Это масса! Всегда считалось, что масса и энергия никак не связаны между собой. По сути, это два разных мира. Между ними в физике существовал непреодолимый барьер.

Эйнштейн нашел туннель между ними. Самое поразительное, что он не сделал ни одного эксперимента, ничего не измерял, ничего не взвешивал. Он размышлял о природе и скорости света. Что она равна 300 000 км/сек. было установлено еще в XVII веке датчанином Оле Ремером. Он изучал движение Юпитера и его спутника Ио. Эйнштейн совершил следующий шаг, который можно назвать озарением. Он понял, что ничто во Вселенной не может двигаться быстрей скорости света. Это не просто цифра, а физический предел. Такой же как, например, абсолютный ноль при температуре минус 273,15 градуса Цельсия.

Именно этот предел скорости света и позволил Эйнштейну прорыть туннель, через который масса и энергия переходят друг в друга. Он доказал, что энергия законсервирована в массе. И при определенных условиях эта “банка” вскрывается и преобразованная через коэффициент с² (в 900 000!!! раз) масса даже в один грамм превращается в гигантскую энергию. Поэтому, кстати, даже атомная бомба, начинка которой поместилась бы на ладони руки, может разрушить небольшой город.

Статья с этой формулой никому не известного скромного сотрудника патентного бюро в сентябре 1905 года была опубликована в журнале “Анналы физики”. Она во многом была необычна. В ней всего 30 листов, а главное – ни одной ссылки на работы коллег. Подобное в научной среде не принято. Автор словно пришел из другого мира и не знает законов научного общежития. Статья прошла совершенно незаметно. Скорей всего тогда никто не понял, о чем там, собственно, идет речь. Но “научный камень” был брошен, и по воде пошли круги. Постепенно физики стали “просыпаться”, заговорили о статье. Потянулись к неизвестному автору, чтобы познакомиться и прояснить суть формулы. Долгое время ее мало кто понимал.

Сегодня теория относительности – один из краеугольных камней науки. По формуле Е=mc² живут Солнце и прочие звезды, выбрасывая гигантские потоки энергии, извлеченной из массы. Благодаря этой формуле возникли все химические элементы и планеты. Она объясняет появление “черных дыр”, позволяет подсчитать, когда потухнет Солнце и закончится наш мир. Формула добралась и до каждого человека. Она работает в телевизоре, в позитронно-эмиссионном томографе, который диагностирует рак на ранних стадиях, в способах его лечения и т. д.

Сам Эйнштейн во многом остается загадкой, феноменом. Многое в его жизни кажется парадоксальным. В детстве не был вундеркиндом. Многие вообще сомневались в его полноценности, считали ленивым и замкнутым. В школе выглядел ни на что не способным, над ним постоянно смеялись. Он так и не получил аттестат об окончании гимназии. В Высшее техническое училище смог поступить только со второго раза. Учился спустя рукава, вышел с очень низкими оценками – 4.91 при среднем 6. Он постоянно слышал фразу “из вас ничего путного не выйдет”. Ему выдали характеристику, с которой на приличную работу не устроиться. Так он попал в патентное бюро на самую низкооплачиваемую должность.

Считается, что ученый должен постоянно вариться в научном бульоне, общаться с коллегами, участвовать в “мозговых штурмах”. Эйнштейн был одиночкой. Ему хватало общения с самим собой. А думал он ни много ни мало о Пространстве и Времени, читая научные журналы. Поражает время, за которое он совершил свое открытие. Восемь месяцев! А всего в том же 1905 году он опубликовал четыре статьи, каждая из которых стала фундаментальным вкладом в физику. Одна из них – та самая теория фотоэффекта, за которую он все же получил Нобелевскую премию.

Как Эйнштейн создал теорию относительности

Ему много раз задавали этот вопрос. Полушутя, полувсерьез он отвечал: “Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой Пространства и Времени. По его мнению, он уже думал об этом в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что Пространство и Время занимали мои мысли, когда я стал уже взрослым. Естественно, я мог глубже проникать в проблему, чем ребенок с нормальными наклонностями”.

Формула расчета Эйнштейна для фотоэффекта. Формула расчета Эйнштейна для энергии

Альберт Эйнштейн, пожалуй, известен каждому жителю нашей планеты. Знают его благодаря знаменитой формуле связи массы и энергии. Тем не менее Нобелевскую премию он получил не за нее. В данной статье рассмотрим две формулы Эйнштейна, которые перевернули физические представления об окружающем нас мире в начале XX века.

Плодотворный год Эйнштейна

В 1905 году Эйнштейн опубликовал сразу несколько статей, которые главным образом касались двух тематик: разработанной им теории относительности и объяснения явления фотоэффекта. Материалы были опубликованы в немецком журнале Annalen der Physik. Уже сами названия двух этих статей вызвали недоумение в кругу ученых на тот момент:

• “Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?”;
• “Эвристическая точка зрения о возникновении и преобразовании света”.

В первой ученый приводит известную в настоящее время всем формулу теории относительности Эйнштейна, которая объединяет в единое равенство массу и энергию. Во второй статье приводится уравнение для фотоэффекта. Обе формулы используются в настоящее время как для работы с радиоактивной материей, так и для генерации электрической энергии из электромагнитных волн.

Короткая формула специальной теории относительности

Разработанная Эйнштейном теория относительности рассматривает явления, когда массы объектов и их скорости перемещения являются огромными. В ней Эйнштейн постулирует, что быстрее света нельзя двигаться ни в одной системе отсчета, и что при околосветовых скоростях происходит изменение свойств пространства-времени, например, время начинает замедляться.

Теорию относительности тяжело понять с логической точки зрения, поскольку она противоречит обычным представлениям о движении, законы которого установил Ньютон в XVII веке. Тем не менее, Эйнштейн из сложных математических расчетов пришел к элегантной и простой формуле:

E = m*c².

Это выражение получило название формулы Эйнштейна для энергии и массы. Разберемся, что оно означает.

Понятия о массе, об энергии и о скорости света

Чтобы лучше понять формулу Альберта Эйнштейна, следует подробно разобраться со значением каждого символа, который в ней присутствует.

Начнем с массы. Можно часто слышать, что эта физическая величина связана с количеством содержащегося в теле вещества. Это не совсем так. Более правильно массу определять как меру инерции. Чем больше тело, тем тяжелее придать ему определенную скорость. Масса измеряется в килограммах.

Вопрос энергии тоже не является простым. Так, существуют самые разнообразные ее проявления: световая и тепловая, паровая и электрическая, кинетическая и потенциальная, химических связей. Все эти виды энергии объединяет одно важное свойство – их способность совершать работу. Иными словами энергия – это физическая величина, которая способна перемещать тела против действия иных внешних сил. Мерой в системе СИ является джоуль.

Что такое скорость света, примерно понятно каждому. Под ней понимают расстояние, которое электромагнитная волна проходит за единицу времени. Для вакуума эта величина является константой, в любой же другой вещественной среде она уменьшается. Скорость света измеряется в метрах в секунду.

Смысл формулы Эйнштейна

Если внимательно посмотреть на эту простую формулу, то можно увидеть, что масса связана с энергией через константу (квадрат скорости света). Сам Эйнштейн объяснял, что масса и энергия являются проявлением одной и той же вещи. При этом переходы m в E и обратно оказываются возможными.

До появления теории Эйнштейна ученые полагали, что законы сохранения массы и энергии существуют по отдельности и справедливы для любых процессов, происходящих в замкнутых системах. Эйнштейн показал, что это не так, и сохраняются эти явления не по отдельности, а вместе.

Другой особенностью формулы Эйнштейна или закона эквивалентности массы и энергии является коэффициент пропорциональности между этими величинами, то есть c². Он равен приблизительно 10¹⁷ м²/с². Эта огромная величина говорит о том, что даже небольшое количество массы содержит в себе огромные запасы энергии. Например, если следовать этой формуле, то всего одна сушеная ягода винограда (изюм) может удовлетворить все энергетические потребности Москвы в течение одного дня. С другой стороны, этот огромный коэффициент также объясняет, почему в природе мы не наблюдаем изменения массы, ведь они слишком малы для используемых нами значений энергии.

Влияние формулы на ход истории XX века

Благодаря знанию этой формулы человек смог овладеть атомной энергией, огромные запасы которой объясняются процессами исчезновения массы. Ярким примером является деление ядра урана. Если сложить массу образовавшихся после этого деления легких изотопов, то она окажется гораздо меньше таковой для исходного ядра. Исчезнувшая масса переходит в энергию.

Человеческая способность использовать атомную энергию привела к созданию реактора, который служит для обеспечения электричеством мирного населения городов, и к конструированию самого смертоносного оружия за всю известную историю – атомной бомбы.

Появление первой атомной бомбы у США досрочно завершило Вторую мировую войну против Японии (в 1945 году США сбросили на два японских города эти бомбы), а также стало основным сдерживающим фактором для возникновения Третьей мировой войны.

Сам Эйнштейн, конечно, не смог предвидеть таких последствий открытой им формулы. Отметим, что в проекте “Манхэттен” по созданию атомного оружия он участия не принимал.

Явление фотоэффекта и его объяснение

Теперь перейдем к рассмотрению вопроса, за ответ на который Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии в начале 20-х годов XX века.

Явление фотоэффекта, открытое в 1887 году Герцем, заключается в появлении свободных электронов над поверхностью некоторого материала, если ее облучать светом определенных частот. Объяснить это явление с точки зрения волновой теории света, утвердившейся на начало XX века, не удавалось. Так, было неясно, почему фотоэффект наблюдается без временной задержки (меньше 1 нс), почему тормозящий потенциал не зависит от интенсивности источника света. Блестящее объяснение дал Эйнштейн.

Ученый предположил простую вещь: свет при взаимодействии с веществом ведет себя не как волна, а как корпускула, квант, сгусток энергии. Исходные понятия уже были известны – корпускулярную теорию предложил еще Ньютон в середине XVII века, а понятие о квантах электромагнитных волн ввел соотечественник физика Макс Планк. Эйнштейн же смог собрать воедино все знания теории и эксперимента. Он считал, что фотон (квант света), взаимодействуя всего с одним электроном, полностью отдает ему свою энергию. Если эта энергия достаточно велика, чтобы разорвать связь между электроном и ядром, тогда заряженная элементарная частица открывается от атома и переходит в свободное состояние.

Отмеченные представления позволили записать Эйнштейну формулу для фотоэффекта. Рассмотрим ее в следующем пункте.

Фотоэффект и уравнение для него

Это уравнение немного длиннее, чем знаменитая связь энергии и массы. Оно имеет следующий вид:

h*v = A + E_k.

Это уравнение или формула Эйнштейна для фотоэффекта отражает суть происходящего в процесса: фотон с энергией h*v (постоянная Планка умноженная на частоту колебаний) расходуется на разрыв связи электрона и ядра (A – работа выхода электрона) и на сообщение отрицательной частице кинетической энергии (E_k).

Приведенная формула позволила объяснить все наблюдаемые в экспериментах по фотоэффекту математические зависимости и привела к формулировке соответствующих законов для рассматриваемого явления.

Где используется фотоэффект?

В настоящее время идеи Эйнштейна, изложенные выше, применяются для преобразования световой энергии в электричество благодаря солнечным батареям.

В них используется внутренний фотоэффект, то есть “вырванные” из атома электроны не покидают материал, а остаются в нем. В качестве активного вещества используются кремниевые полупроводники n- и p-типа.

Формула Эйнштейна – Энциклопедия по машиностроению XXL

В настоящее время имеется большое количество пособий и специальных таблиц, в которых эти величины с высокой степенью точности даются для широкого интервала температур. Все новейшие данные по теплоемкостям, энтальпии и внутренней энергии рассчитаны с использованием уточненных спектроскопических констант методом квантовой статистики. Приведенная выше формула Эйнштейна для подсчета теплоемкости может рассматриваться как первый шаг в создании современной квантовой теории теплоемкости.  [c.79]
Чтобы получить предложенную Планком формулу, Эйнштейн предположил, что кроме указанных выше переходов возможен  [c. 340]

С помощью формулы Эйнштейна мож-но объяснить и другие закономерности  [c.344]

Формула Эйнштейна для фотоэффекта в неметаллах имеет вид  [c.345]

Это та самая масса, которая получилась бы по формуле Эйнштейна. Масса светового кванта не является массой покоя, а представляет собой массу, эквивалентную энергии Е. Масса покоя кванта равна нулю.  [c.393]

Интенсивность рассеянного света. Так как в формулу Эйнштейна входит постоянная Больцмана к = К/Ма, где И — газовая постоянная, а Ад—-число Авогадро, то по интенсивности рассеянного света можно определить N а — число молекул в 1 Моле, измерив все остальные входящие в формулу параметры. Наиболее просто это сделать для газа. Поэтому при экспериментальном исследовании света, рассеянного газом, критерием молекулярного  [c.586]

Из измерений Милликена можно, пользуясь формулой Эйнштейна, определить также и работу выхода. Найдем то значение V = которому соответствует У = 0, т. е. точку пересечения прямой Милликена (см. рис. 32.5) с осью абсцисс тогда Р = йлф.  [c.639]

Формула Эйнштейна имеет самое непосредственное отношение к открытию и использованию ядерной (атомной) энергии. Именно на основании этой формулы бьшо установлено существование огромных запасов новых видов энергии и найдены пути ее использования. В 1954 г. в нашей стране была пущена первая в мире электростанция на атомной энергии мощностью 5000 кВт.  [c.155]

Формула Эйнштейна для среднего квадрата скорости брауновской частицы  [c.41]

Это формула Эйнштейна для среднего квадрата скорости свободной брауновской частицы. Конечно, не следует забывать, что этот результат справедлив лишь при >Т/.  [c.44]

Высшие моменты скорости и формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения свободной брауновской частицы  [c.44]

Формулы Эйнштейна для скорости (4.13) и для смещения (4. 22) могут реализоваться только в масштабах t Xi, т. е. для дельта-коррелированной случайной силы (4.11). Действительно, дифференцируя по времени формулу  [c.46]

Поэтому из формулы Эйнштейна (4.23) находим  [c.47]

Из (5.77) находим формулу Эйнштейна для смещения брауновской частицы  [c.78]

Из (5.77) и (5.84) получаем формулу Эйнштейна для импульса  [c.79]

Используя аналогию, нетрудно переписать полученные выше результаты. Так, для величины протекающего в цепи заряда находим формулу Эйнштейна  [c.80]

Ограничиваясь в разложении (17.27) членами второго порядка, получим из формулы Эйнштейна (17.26) гауссово распределение для малых флуктуаций  [c.300]

Диффузия больших молекул в растворителе. Диффузии в жидкостях обусловлена процессами многочастичного взаимодействия пробной частицы с частицами жидкости. Поэтому теоретическое определение коэффициентов диффузии в жидкостях весьма затруднено п практически единственным источником надежной информации является эксперимент. Исключение составляет случай диффузии больших молекул в растворителе с низкой молекулярной массой, для описания которого применима формула Эйнштейна—Стокса  [c.376]

Ядерная анергия формула Эйнштейна j =  [c.34]

Таким образом, член тс , известный под названием энергии покоя, приобретает важное физическое значение. В нерелятивистской формулировке законов сохранения, данной в главе 1, сохранение количества движения могло иметь место без сохранения кинетической энергии. Однако релятивистская кинетическая энергия (6.41) должна при этом все же сохраняться, что может быть только в том случае, когда изменяется энергия покоя, т. е. масса покоя. Связь между изменением массы покоя и вызванным им изменением энергии дается следующей известной формулой Эйнштейна  [c.228]

Фазовое пространство 274 Ферма принцип 257 Формула Эйнштейна 228 Фуко гирокомпас 204  [c. 414]

В 1911 году Резерфорд предлагает ядерную модель атома, которую затем теоретически обосновал молодой датчанин Нильс Бор. В 1920—1922 годах были осуществлены первые ядерные превращения. В 1920 году Фредерик Астон предложил объяснение того, откуда в ядре атома появляется огромная энергия. В основу своего объяснения он положил формулу Эйнштейна, связывающую массу и энергию.  [c.201]

Теоретические трудности были связаны с формулами Эйнштейна. Было необходимо указать пути подавления спонтанного излучения, которое в оптике преобладало, найти вещества с подходящим набором уровней, рассчитать условия получения неравновесной системы и, наконец, изобрести резонатор высокой добротности для оптического диапазона.  [c.413]

Следуя логике данных рассуждений, можно сказать, что и в случае химической реакции также должна выделяться энергия, вызванная разницей между суммарной массой молекул углерода и кислорода и массой молекулы углекислого газа. Это действительно так, однако в данном случае дефект массы составляет всего лишь а. е. м., тогда как эта же величина для дейтрона равна 0,00234 а. е. м. Данный пример еще раз иллюстрирует, что ядерные силы в миллион раз превосходят химические, как это и следует из соответствующей разницы в энергиях, выделяемых за счет дефекта массы. Конечно, выделяемая ядерная энергия, выраженная в атомных единицах массы, кажется также незначительной, поскольку, как мы помним, значение переводного множителя в формуле Эйнштейна чрезвычайно велико. Однако все меняется, если использовать в качестве единиц измерения электрон-вольты Одна атомная единица массы равна 931 МэВ, следовательно, энергия, освобождающаяся при образовании ядра дейтерия и соответствующая дефекту массы 0,00234 а. е. м., равна  [c.36]

Диффузия. Формула Эйнштейна  [c.86]

Диффузия. Формула Эйнштейна 87  [c.87]

Сравнивая уравнения (5.69) и (5.71), получаем формулу Эйнштейна, связывающую подвижность с коэффициентом диффузии  [c. 87]

Д8лается неправильный вывод о том, что формула Эйнштейна (3.6.51) должна быть уточнена и вязкость суспензии равна [j,i(1 + /2 2)  [c.170]

При малых концентрациях (а2режимных параметров (например, расходов) проводить эксперименты по определению потери напора, привлекая для их обработки различные реологические модели, в частности, модель вязкой жидкости с эффективным коэффициентом  [c.171]

Рис. 3.6.1. Сравнение с формулой Эйнштейна экспериментальных значений вязкости суспензий, измеренных различными авторами для широкого диапазона жидкостей, размеров и материалов твердых дисперсных часткц. Данные собраны Томасом [42] и приведены в

Теоретическая формула Эйнштейна была блестяще подтверждена десятилетие спустя опытами Милликена (1916 г.). Измерения Милликена, выполненные по схеме 176, чрезвычайно усложненной вследствие применения ряда экспериментальных предосторожностей (свежеочищаемая поверхность металла в вакууме, учет контактных разностей потенциалов между различными частями аппаратуры и т. д.), дали строго линейную зависимость между У и V для нескольких металлов (рис. 32.5). По наклону этих прямых для ряда изученных металлов (Ка, Mg, А1, Си) было определено значение постоянной к. Среднее из этих измерений есть к = 6,67-10 Дж-с, что хорошо совпадает со значениями к, полученными из опытов иного рода.  [c.639]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ).  [c.186]

На основании приведенного выше равенства, называемого формулой Эйнштейна, нетрудно подсчитать, что одному грамму массы соответствует 25 млн. кВт ч энергии (1кВч ч = 3,610 Дж).  [c.155]

Итак, при переходе от механического масштаба к более грубым сначала (шкала Т/скорости частицы (формула Эйнштейна (4.13)), в то время как для смещения еще справедливы динамические асимптотики (4.21), определяемые начальными условиями. Затем (шкала At Xг ), по мере достижения распределением по скоростям равновесия — распределения Максвелла (и дисперсией скорости постоянного значения, соответствующего равнораспределению кинетической энергии), начальные условия забываются , и уже средний квадрат смещения описывается формулой Эйнштейна (4.23).  [c.47]

В случае смеси с пузырьками, в отличие от формулы Эйнштейна (1.3.30), следует иснользовать  [c.71]

На основе выводов квантовой теории для определения молярной теплоемкости идеального газа можно примщшть формулу Эйнштейна  [c. 98]

---

Формула Эйнштейна : Газета Знамя

18 сентября 2013 г. 16:12

Замечали, что если долго думать, учитывать самые мелкие детали, то можно так и не добраться до самого дела? Так что чаще всего мы делаем выбор в пользу постулата: главное — ввязаться в драку, а потом что-нибудь получится. Один из вариантов решения проблемы все равно приведет к цели. Но, увы, это не так, и рассчитывать на авось не стоит. Замечали, что если долго думать, учитывать самые мелкие детали, то можно так и не добраться до самого дела? Так что чаще всего мы делаем выбор в пользу постулата: главное — ввязаться в драку, а потом что-нибудь получится. Один из вариантов решения проблемы все равно приведет к цели. Но, увы, это не так, и рассчитывать на авось не стоит.

Формулу эффективного способа рождать хорошие идеи вывел Альберт Эйнштейн. Он проводил большую часть времени за размышлениями и совсем немного — за реализацией задуманного. Эйнштейн говорил о себе, что не обладает никакими отличительными способностями, кроме своего любопытства. Его качество познавать все новое и изучать на глубоком уровне и позволило сделать ученому такой вывод. На вопрос, как он потратит время, данное на решение проблемы, а ему давали 60 минут, Эйнштейн ответил, что 55 минут он займется выделением проблемы и ее альтернатив, а пять минут отведет на ее решение.

Большинство современных руководителей не тратят время на выделение проблемы и изучение, чтобы найти наиболее подходящее решение, а активно занимаются поиском путей решения. Поскольку без детального изучения задачи первое решение оказывается не самым удачным, работники вынуждены снова и снова искать.

Сторонники формулы Эйнштейна считают, что когда отдается предпочтение преимущественно эффективности, сложно говорить об инновационности. Не просчитывая все варианты, тщательно не прозондировав почву, не сделав всесторонний анализ, руководители упускают из виду альтернативные решения, которые могут быть на шаг впереди известных и очевидных. Немедленное принятие решений, отсутствие нужного времени на рассмотрение различных деталей не позволяет нам вникнуть в суть проблемы.

Вот несколько этапов более глубокого подхода к решению той или иной задачи. Первый — отметить проблему, изучить все ее хитросплетения и потайные углы. Второе — выделить время на обдумывание решения, всесторонний анализ, эксперименты. Третий этап, который порой просто необходим, — получить обратную связь. И только потом вынести окончательный вывод.

Перед тем как загрузить свою команду задачами, руководящее звено должно тщательно вникнуть во все детали и способы решения задач. Только такой подход позволяет быть успешным в бешеном современном ритме жизни.

Общая теория относительности. Гиперучебник по физике

Обсуждение

своего рода введение для неорганизованной секции

В былые времена.

Я не буду определять время, пространство, место и движение, как всем известные.

Исаак Ньютон, 1689

Добро пожаловать в очередной сдвиг парадигмы.

Пространство говорит материи, как двигаться. Материя говорит пространству, как искривляться.

Джон Арчибальд Уилер, 1973 (платная ссылка)

Принцип эквивалентности …

• Отсутствие гравитационного поля (истинная невесомость) неотличимо от ускорения свободного падения в гравитационном поле (кажущаяся невесомость).
• Ускоренное движение в отсутствие гравитационного поля (кажущийся вес) неотличимо от неускоренного движения в присутствии гравитационного поля (истинный вес). Локальные эффекты гравитации такие же, как и при нахождении в ускоряющейся системе отсчета.

В основном…

1. Масса-энергия искривляет пространство-время — новая версия закона Гука.
2. Объекты очерчивают мировые линии, которые являются геодезическими (путями наименьшего действия в искривленном пространстве-времени), если на них не действует чистая внешняя сила — новая версия закона инерции.

Гравитация – это не сила, это искривление пространства-времени, вызванное наличием массы-энергии.

	ут натяжение,		по отношению к
	штамм	∝	стресс
	пространство-время кривизна	∝	масса-энергия напряжение

Уравнения поля Эйнштейна…

R μν  − ½ Rg μν  =	8π Г	Т мкν
	с 4

где…

R мкν  =	Кривизна тензора Риччи
Ч  =	Скалярная кривизна Риччи
г мкν  =	метрический тензор
T мкν  =	тензор энергии-импульса
с  =	скорость света в вакууме
Г  =	универсальная гравитационная постоянная
π =	знаменитая константа из геометрии

Правильно, я использовал форму множественного числа — уравнений . То, что выглядит как одно уравнение, на самом деле представляет собой набор из десяти связанных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В обратном прилагательном порядке эти уравнения выглядят следующим образом: дифференциальное , потому что они имеют дело со скоростью изменения (скоростью изменения), частичное , потому что в нем участвуют несколько переменных (несколько частей), нелинейное , потому что некоторые операции повторяются (скорость изменения). изменения скорости изменения), а связаны с , потому что они не могут быть решены по отдельности (каждое уравнение имеет по крайней мере одну особенность, найденную в другом).

• Заявление об очевидном: Решение этих уравнений оказывается трудным.
• Удивительное заявление: эти уравнения могут быть разбиты на более простые уравнения теми, у кого много навыков. Некоторые из этих более простых уравнений подходят для уровня этой книги, а это значит, что вы можете научиться делать некоторые общие теории относительности. Однако они будут получены с минимальным доказательством или без него.

космологическая постоянная

Пространство-время — это больше, чем просто набор значений для идентификации событий.Пространство-время само по себе. Космологическая постоянная — это величина, используемая в общей теории относительности для описания некоторых свойств пространства-времени. Вот как это происходит.

Возможно, гравитация — это искривление пространства-времени, вызванное массой-энергией материи внутри него плюс энергия самого пространства.

R μν  − ½ Rg μν	=		−	Λ г мкν
пространство-время кривизна	=	стресс от вещей в пространстве-времени	−	стресс от пустоты само пространство-время

Или, может быть, гравитация — это искривление пространства-времени, вызванное массой-энергией сверх искривления самого пространства-времени.

R μν  − ½ Rg μν	+	Λ г мкν	=
кривизна из материала в пространстве-времени	+	кривизна самого пространства-времени	=	масса-энергия напряжение

Странный выбор Эйнштейном знака может иметь больше смысла, если вычесть метрический тензор из левой части уравнения.Космологическая постоянная была изобретена как способ сдерживать гравитацию, чтобы статическая Вселенная не коллапсировала. (Кстати, эта цепочка рассуждений оказывается ошибочной, но это ошибка, которая в конце концов окупается.)

R μν  − (½ R  − Λ) г μν  =	8π Г	Т мкν
	с 4

Эйнштейн предполагал, что Вселенная статична и неизменна. Он думал, что это правда, потому что астрономы того времени думали, что видят именно это, когда смотрят в свои телескопы. Статическая Вселенная была бы нестабильной, если бы гравитация была только притягивающей. Каждая частица материи будет притягиваться друг к другу, и любой небольшой дисбаланс в распределении заставит все это в конечном итоге сжаться в себя. Эйнштейн добавил к своим уравнениям космологическую постоянную (технически он вычел ее из скалярной кривизны), чтобы сдержать гравитацию, чтобы его уравнения имели решение, согласующееся со статической моделью.

Напишите еще.

Темная энергия абсолютно плавно распространяется по Вселенной.

неорганизованные мысли

• прецессия замкнутых (и открытых) орбит
  • В 1859 году Урбен Леверье (1811–1877) Франция, директор Парижской обсерватории, опубликовал свои наблюдения аномалии на орбите Меркурия. Прецессия перигелия Меркурия (точка наибольшего сближения с Солнцем) прецессировала со скоростью 574 угловых секунды за столетие. Думая, что это произошло из-за воздействия других планет, он рассчитал скорость прецессии, используя законы Ньютона, в 531 секунду за столетие, оставив 43 секунды неучтенными.Можно сказать “маленький”.
• гравитационное искривление света
  • Подтверждено Артуром Эддингтоном (1882–1944) Англия в 1919 году. Общая теория относительности заменяет ньютоновскую теорию всемирного тяготения как наиболее полную теорию тяготения. Ньютон и Эддингтон были англичанами. Эйнштейн был немцем. 1919 год был первым годом после Первой мировой войны. В Европе все еще были высоки антинемецкие настроения. Подтверждение Эддингтоном теории Эйнштейна показало, что наука стоит выше культуры и политики.Эйнштейн стал знаменитостью.
  • Крест Эйнштейна
  • гравитационное линзирование
  • увеличение удаленных объектов
• Гравитационный зонд A (1976 г.)
  • Полет на атомно-водородном мазере на ракете «Скаут», запущенной на высоту 10 000 км. Мазер похож на лазер для микроволн. Он производит микроволны точной частоты. Измерьте доплеровский сдвиг из-за гравитации и движения и сравните с предсказанными значениями (ошибка = 70 частей на миллион = 0,007%)
• Гравитационный зонд B (2004–2005 гг.)
  • Протестировано на перетаскивание рамы.

Космос никогда ничего не делал в ньютоновской механике. Просто был космос. В теории относительности Эйнштейна пространство и время стали вещью — вещью, которая могла делать такие вещи, как расширяться, сжиматься, сдвигаться и деформироваться (или изгибаться, или искривляться).

эволюция вселенной

Уравнение Фридмана (1923). Стандартная модель космологии. Одно обыкновенное дифференциальное уравнение, которое получается из десяти связанных нелинейных уравнений в частных производных Эйнштейна.

1		⎛ ⎜ ⎝	от	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π Г ρ	+	Λ	⎞ ⎟ ⎠	а 2  –  к
с 2			дт				3 с 2		3

где…

и  =	масштабный коэффициент (размер характерного куска Вселенной, может быть любого размера)
да / дт  =	скорость изменения масштабного коэффициента (измеряется по красному смещению)
ρ =	плотность энергии-массы Вселенной (плотность материи-излучения Вселенной)
к  =	кривизна Вселенной (+1 замкнутая, 0 плоская, −1 разомкнутая)
Λ =	космологическая постоянная (энергетическая плотность самого пространства, пустого пространства)
с  =	скорость света в вакууме
Г  =	универсальная гравитационная постоянная
π =	знаменитая константа из геометрии

Постоянная Хаббла, параметр Хаббла, скорость расширения

Снова уравнение Фридмана.

1		⎛ ⎜ ⎝	от	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π Г ρ	+	Λ	⎞ ⎟ ⎠	а 2  –  к
с 2			дт				3 с 2		3

⎛ ⎜ ⎝	дата/дата	⎞ 2 ⎟ ⎠	=	⎛ ⎜ ⎝	8π Г ρ	+	Λ с 2	⎞ ⎟ ⎠	−	кс 2
	и				3		3			а 2

Н 2  =	8π Г ρ	+	Λ с 2	−	кс 2
	3		3		а 2

Критическая плотность.

Параметр плотности.

Большой взрыв. Жорж Леметр.

2-е уравнение Фридмана.

1		д 2 а	= −	4π Г		⎛ ⎜ ⎝	ρ +	3 р	⎞ ⎟ ⎠	+	Λ с 2
и		дт 2		3				с 2			3

замедление времени

Время для движущегося объекта идет медленнее, чем для неподвижного.Это следствие специальной теории относительности Эйнштейна известно как замедление времени и работает оно следующим образом…

т ′ =	т
	√(1 −  v 2 / c 2 )

где…

т  =	продолжительность события в подвижной системе отсчета
т ′ =	продолжительность одного и того же события относительно стационарной системы отсчета
v  =	скорость движущейся движущейся системы отсчета
с  =	скорость света в вакууме (универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)

Чем больше скорость движущегося наблюдателя, тем ближе отношение v ² / c ² к единице, тем ближе знаменатель √(1 − 7 v 2 ² ) равно нулю, тем больше время растягивается, растягивается, увеличивается или расширяется. С точки зрения стационарного наблюдателя, все события в системе отсчета, движущейся со скоростью света, происходят за бесконечное количество времени. Никакие события не могут произойти. Ничего не может случиться. Время перестает существовать.

Время также течет медленнее в гравитационном поле. Это следствие общей теории относительности Эйнштейна, известное как гравитационное замедление времени . Это работает так…

т ′ =	т
	√(1 − 2 В г / c 2 )

, где В _г — гравитационный потенциал, связанный с гравитационным полем в некотором месте.Если вы читали в этой книге раздел о гравитационной потенциальной энергии, то, возможно, помните, что…

Если вы не читали этот раздел, просто послушайте меня сейчас, когда я скажу, что из-за этого уравнения (и игнорирования знака минус) гравитационное замедление времени работает следующим образом…

т ′ =	т
	√(1 − 2 Gm / rc 2 )

где…

т  =	длительность события в гравитационном поле какого-либо объекта (планеты, солнца, черной дыры)
т ′ =	продолжительность одного и того же события, если смотреть с бесконечно большого расстояния (гипотетическое место, где гравитационное поле равно нулю)
м  =	масса гравитирующего объекта
r  =	расстояние от гравитирующего объекта до места, где происходит событие (их разделение)
с  =	скорость света в вакууме (универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)
Г  =	универсальная гравитационная постоянная (еще одна универсальная и, по-видимому, неизменная постоянная)

Это уравнение говорит о том, что чем ближе событие происходит к гравитирующему телу, тем медленнее течет время; чем больше масса тяготеющего тела, тем медленнее течет время; чем сильнее гравитация, тем медленнее течет время.

Для небольших изменений высоты, когда гравитационное поле достаточно постоянно, это приближение работает нормально.

т ′ ≈	т
	√(1 − 2 г ∆ ч / с 2 )

И это еще более приблизительное приближение тоже неплохо.

т ′ ≈  т	⎛ ⎜ ⎝	1 +	г ∆ ч	⎞ ⎟ ⎠
			с 2

где…

т  =	длительность события в гравитационном поле какого-либо объекта (планеты, солнца, черной дыры)
т ′ =	продолжительность одного и того же события, если смотреть немного выше
г  =	локальное гравитационное поле (местное ускорение под действием силы тяжести)
∆ ч  =	разница высот между событием и наблюдателем
с  =	скорость света в вакууме

• Эксперимент с часами на самолетах
  Prediction Abstract: В октябре 1971 года четыре цезиевых атомных часа дважды совершали регулярные полеты вокруг света на коммерческих реактивных самолетах, один раз на восток и один раз на запад, чтобы проверить теорию относительности Эйнштейна с помощью макроскопических часов. Исходя из фактических траекторий каждого рейса, теория предсказывает, что летающие часы по сравнению с эталонными часами в Военно-морской обсерватории США должны были отставать на 40 ± 23 наносекунды во время полета на восток и увеличиваться на 275 ± 21 наносекунду во время полета на запад. путешествие. Результаты Резюме: Четыре цезиевых часа, совершивших кругосветный полет на коммерческих реактивных самолетах в октябре 1971 года, один раз на восток и один раз на запад, зафиксировали разницу во времени, зависящую от направления, которая хорошо согласуется с предсказаниями традиционной теории относительности.По отношению к шкале атомного времени Военно-морской обсерватории США летающие часы потеряли 59 ± 10 наносекунд во время полета на восток и увеличили 273 ± 7 наносекунд во время полета на запад, где ошибки представляют собой соответствующие стандартные отклонения. Эти результаты обеспечивают однозначное эмпирическое разрешение знаменитого «парадокса» часов с макроскопическими часами.
• Часы, поднятые на 33 см — треть метра, чуть выше фута США, примерно на две ступени вверх по типичной лестнице.Прогнозируемое дробное изменение 3,6 × 10 90 131 −17 90 132 . Измеренное дробное изменение (4,1 ± 1,6) × 10 ⁻¹⁷ . Потребуется около миллиарда лет, чтобы эта разница накопилась до одной секунды.
• GPS

гравитационный эффект Доплера

Допплер движения (специальная теория относительности)

λ	=	ф 0	= √	⎛ ⎜ ⎝	1 +  v / c	⎞ ⎟ ⎠
λ 0		ф			1 −  v / c

Гравитационный допплер (общая теория относительности)

ф	= 1 −	В г	+	В г 2	−	В г 3	+	В г 4	− …
ф 0		с 2		2 с 4		6 с 6		24 с 8

ф	≈ 1 −	В г
ф 0		с 2

ф	≈ 1 −	Гм
ф 0		с 2 р

ф	≈ 1 −	г ∆ ч
ф 0		с 2

• 1959 Эксперимент в Гарвардской башне. Паунд, Ребка и Снайдер. Физическая лаборатория Джефферсона, Гарвард. Подтверждено экспериментом, проведенным в шахте лифта (?) Гарвардского университета Робертом Паундом (1919–2010) и Гленом Ребкой (1931–2015) в 1959 году. Источник гамма-излучения был помещен наверху шахты, а детектор внизу. Источник излучал гамма-лучи с определенной частотой, а детектор был разработан для обнаружения только гамма-лучей с этой конкретной частотой. В процессе «падения» вниз по шахте гамма-лучи синего цвета смещались в более высокую частоту.Паунд и Ребка поместили источник на вибрирующий динамик. Когда динамик двигался вверх с нужной скоростью, гравитационное синее смещение компенсировалось движущимся красным смещением, и детектор обнаруживал гамма-лучи. Двигайтесь с любой другой скоростью, и заметка будет обнаружена. Измерьте скорость источника, локальное гравитационное поле, высоту детектора над излучателем и скорость света; поставить числа в уравнение; проверьте, равны ли обе стороны в пределах экспериментальной ошибки (~ 10%, Паунд и Снайдер уменьшили это значение до ~ 1% в 1964 году).
• Эксперимент с ракетой-разведчиком, 1976 г. Смитсоновская астрофизическая обсерватория. Первым таким экспериментом был эксперимент Национального управления по аэронавтике и исследованию космического пространства / Смитсоновской астрофизической обсерватории (НАСА-САО) с ракетным красным смещением, который состоялся в июне 1976 года. по сравнению с аналогичными часами на земле. На этой высоте часы должны идти на 4,5 части из 10 ¹⁰ быстрее, чем на Земле.В течение двух часов свободного падения с максимальной высоты ракета передавала синхронизирующие импульсы от мазера-генератора, который действовал как часы и сравнивался с аналогичными часами на земле. Этот результат подтвердил гравитационное замедление времени с точностью до 0,01%.

горизонт событий

Что бы ни приближало 2 Gm / rc ² к единице, доминатор √(1 − 2 Gm / rc ² ) приближается к нулю, а время события растягивается до бесконечности . Это происходит, когда событие приближается на следующее расстояние от гравитирующего тела…

Это расстояние известно как радиус Шварцшильда. Другой способ записать уравнение гравитационного замедления времени — использовать это число…

.

т ′ =	т
	√(1 −  r s / r )

Радиус Шварцшильда делит пространство-время на две области, разделенные горизонтом событий.Горизонт на Земле делит поверхность Земли на две области — видимую и невидимую. Горизонт событий делит пространство-время на две области: внешнюю, куда информация течет в любом направлении, и внутреннюю, куда информация может поступать, но не выходить. На Земле горизонт связан с наблюдателем. В пространстве-времени горизонт событий связан с источником экстремальной гравитации.

Радиус Шварцшильда делит пространство-время

пробел	время	имя	описание
r  >  r s	т ′ >  т	снаружи	время замедляется, события на этом расстоянии происходят дольше, если смотреть из мест, находящихся дальше от
r  =  r с	т ′ = ∞	горизонт событий	время останавливается, все события происходят бесконечно долго, если смотреть извне
r  <  r s	т ′ = бит т	внутри	время математически мнимо, время становится пространственноподобным, пространство становится времениподобным ( bi — это мнимое число, состоящее из действительного коэффициента b , умноженного на мнимую единицу i , где i 2  = − 1)
r  = 0	т ′ = 0	сингулярность	время не имеет значения, все события происходят одновременно, нужна новая физика

Большинство объектов не имеют горизонта событий. Это расстояние, которое не может существовать. Все объекты, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, и большинство объектов во Вселенной значительно больше своего радиуса Шварцшильда. Нельзя подойти так близко к Земле, чтобы время остановилось. Его радиус Шварцшильда составляет 9 мм, а фактический радиус – 6 400 км. Не думайте, что вы сможете остановить время, прокопав туннель в ядро ​​Земли. Гравитация внутри Земли уменьшается до нуля в ее центре. Вы не ближе к Земле в ее центре, вы внутри нее.Когда вы находитесь на поверхности Земли, как сейчас, гравитация в целом тянет вас в одну сторону — вниз. Если бы вы могли отправиться к центру Земли, гравитация тянула бы вас наружу во всех направлениях, что равносильно отсутствию направления. Гравитация, которая не тянет ни в каком направлении, не может быть сильной.

Давайте попробуем более крупный объект с большей гравитацией — Солнце. Шварцшильдовский радиус Солнца составляет 3 км, но его реальный радиус составляет 700 000 км. Это не намного лучше. Попробуйте самую тяжелую из известных звезд — RMC 136a1.Он в 315 раз массивнее, но только в 30 раз больше в поперечнике. Его радиус Шварцшильда составляет 930 км, что все же намного меньше его радиуса.

Проблема (которая на самом деле не является проблемой) заключается в том, что все окружающие нас объекты и большинство небесных тел, таких как планеты, луны, астероиды, кометы, туманности и звезды, невозможно сделать достаточно маленькими. Солнце однажды умрет, и его ядро ​​сожмется за миллиарды лет до размеров Земли, но на этом все и закончится.Земля может разлететься вдребезги из-за высвобождающегося газа умирающего солнца, но она никогда не будет симметрично раздавлена ​​в шарикоподшипник. По сути, нет никакого способа увеличить радиус Солнца до 3 км или Земли до 9 мм. Однако RMC 136a1 — это совсем другая история.

Звезды – это миазмы раскаленной плазмы, как поется в песне. Они нагреваются изнутри за счет слияния легких элементов с более тяжелыми. Это тепло поддерживает их в определенном смысле надутыми. Когда они исчерпывают свое топливо, они теряют это тепло и начинают сжиматься.В таких звездах, как Солнце, водород превращается в гелий в ядре, где давление достаточно велико. Когда все ядро ​​превратилось в гелий, звезда теряет энергию, необходимую для поддержания ее накачки, и начинает сжиматься.

Солнце будет сжиматься до тех пор, пока пространство между атомами не станет настолько маленьким, насколько это возможно. Такая звезда называется белым карликом. Представьте, что Солнце уменьшилось до размеров Земли. Мы все еще в 1000 раз или на 3 порядка больше, чем горизонт событий.

В процессе сжатия Солнце также сбросит большую часть своих внешних слоев.Это создает туманное облако раскаленного газа, окружающее ядро ​​белого карлика, называемое планетарной туманностью. Это неудачный термин, поскольку он не имеет прямого отношения к формированию планет.

У больших звезд более сложный образ жизни. Некоторые из них могут извлекать ядерную энергию путем слияния трех ядер гелия с образованием одного ядра углерода. Некоторые присоединяют к этому углероду дополнительные ядра гелия, образуя кислород, неон, магний, кремний, серу, аргон и так далее вплоть до железа.Такие звезды могут умереть одним из двух способов. Оба связаны с коллапсом ядра и осыпанием внешних слоев. Такая умирающая звезда называется сверхновой, и этот процесс происходит гораздо быстрее, чем смерть таких звезд, как Солнце, — за часы, а не за тысячелетия. Остаток ядра может образовать белый карлик, если будет выброшено слишком много материала с поверхности, но более вероятным результатом будет нейтронная звезда или черная дыра.

Нейтронная звезда — это остаток звездного ядра с достаточной массой, чтобы ее гравитационное поле было достаточно сильным, чтобы преодолеть давление вырождения электронов — квантово-механический эквивалент электростатической силы отталкивания между электронами.Это вдавливает вращающиеся электроны в ядро, где они соединяются с протонами, образуя нейтроны. Такая звезда фактически представляет собой гигантский шар нейтронов. Представьте себе звездное ядро, в 2 или 3 раза превышающее массу Солнца, раздавленное до размеров города, скажем, 10 км в радиусе. Радиус Шварцшильда объекта массой 3 солнечных составляет 9 км. Мы почти там.

Когда некоторые действительно большие звезды коллапсируют, их остаточные ядра содержат достаточную массу, чтобы гравитация в конечном итоге преодолела давление нейтронного вырождения — аспект сильного ядерного взаимодействия, которое удерживает нейтроны и протоны на приличном расстоянии друг от друга.Теперь нечему противодействовать гравитации, и ядро ​​сжимается до нулевого радиуса и объема. Не просто очень маленький, а настоящий математический ноль. Такой объект называется черной дырой, потому что ничто, даже свет, не может вырваться из ее гравитационного захвата.

Вернуться к RMC 136a1?

Напомним, что в разделе этой книги, посвященном гравитационной потенциальной энергии, радиус Шварцшильда был получен именно так — как расстояние от массивного компактного объекта, на котором скорость убегания равнялась бы скорости света. К этому мы только что добавили еще одну функцию. Это место, где останавливается время.

гравитационные волны

• двойных пульсаров, вращающихся друг в друге по спирали
• подвесной алюминиевый цилиндр
• действительно обнаружено в 2015 г., заявлено в 2016 г.
• интерферометр
  • LIGO (Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория), Advanced LIGO
    Лазерно-интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) — это объект, предназначенный для обнаружения космических гравитационных волн и использования этих волн для научных исследований.Он состоит из двух широко разнесенных объектов в Соединенных Штатах — одного в Хэнфорде, штат Вашингтон, и другого в Ливингстоне, штат Луизиана, — которые работают одновременно как единая обсерватория
  .
  • Virgo, Advanced Virgo
    Детектор гравитационных волн Virgo состоит в основном из лазерного интерферометра Майкельсона, состоящего из двух ортогональных плеч, каждое из которых имеет длину 3 километра. Многократные отражения между зеркалами, расположенными на концах каждого плеча, увеличивают эффективную оптическую длину каждого плеча до 120 километров.Virgo находится на территории EGO, Европейской гравитационной обсерватории, базирующейся в Кашине, недалеко от Пизы, на равнине реки Арно. Частотный диапазон Девы простирается от 10 до 6000 Гц. Этот диапазон, а также высокая чувствительность должны позволить обнаруживать гравитационное излучение сверхновых и слияния двойных систем в Млечном Пути и во внешних галактиках, например, от скопления Девы.
  • LISA (космическая антенна с лазерным интерферометром) предполагаемая дата запуска 2018–2020 гг.
    LISA состоит из трех идентичных космических аппаратов, положения которых отмечают вершины равностороннего треугольника со стороной в пять миллионов километров на орбите вокруг Солнца.LISA можно рассматривать как гигантский интерферометр Майкельсона в космосе. Разделение космических аппаратов устанавливает диапазон частот GW, которые может наблюдать LISA (от 0,03 мГц до более 0,1 Гц). Центр треугольника LISA описывает земную орбиту в плоскости эклиптики, на одну астрономическую единицу от Солнца, но на 20 градусов позади Земли. Плоскость треугольника наклонена под углом 60 градусов к эклиптике. Естественные орбиты свободного падения трех космических кораблей вокруг Солнца поддерживают эту треугольную форму, при этом кажется, что треугольник вращается вокруг своего центра один раз в год.

Чтобы проверить уравнения Эйнштейна, ткните в черную дыру

Из  Quanta Magazine  ( оригинал статьи можно найти здесь ).

В ноябре 1915 года в лекции перед Прусской академией наук Альберт Эйнштейн описал идею, которая перевернула представление человечества о Вселенной. Вместо того, чтобы принять геометрию пространства и времени как фиксированную, Эйнштейн объяснил, что на самом деле мы обитаем в четырехмерной реальности, называемой пространством-временем, форма которой колеблется в зависимости от материи и энергии.

Эйнштейн развил это драматическое открытие в нескольких уравнениях, называемых его «уравнениями поля», которые составляют ядро ​​его общей теории относительности. Эта теория была подтверждена каждым экспериментальным испытанием, проведенным с тех пор.

Тем не менее, несмотря на то, что теория Эйнштейна, кажется, описывает мир, который мы наблюдаем, математика, лежащая в ее основе, остается в значительной степени загадочной. Математикам удалось доказать очень мало самих уравнений. Мы знаем, что они работают, но не можем точно сказать, почему.Даже Эйнштейну пришлось прибегнуть к приближениям, а не к точным решениям, чтобы увидеть вселенную через созданную им линзу.

Однако за последний год математики уделили более пристальное внимание математике общей теории относительности. Две группы исследователей представили доказательства, связанные с важной проблемой общей теории относительности, которая называется гипотезой устойчивости черной дыры. Их работа доказывает, что уравнения Эйнштейна соответствуют физической интуиции относительно того, как должно вести себя пространство-время: если его встряхнуть, оно трясется, как желе, а затем принимает стабильную форму, с которой оно началось.

Фото: Елена Шмахало Журнал Quanta

«Если бы эти решения были нестабильны, это означало бы, что они не являются физическими. Они были бы математическим призраком, существующим математически и не имеющим никакого значения с физической точки зрения», — сказал Серджиу Клайнерман, математик из Принстонского университета и соавтор одного из двух новых результатов вместе с Джереми Шефтелем.

Чтобы завершить доказательства, математики должны были решить центральную трудность с уравнениями Эйнштейна.Чтобы описать, как меняется форма пространства-времени, вам нужна система координат — например, линии широты и долготы, — которая говорит вам, где и какие точки находятся. А в пространстве-времени, как и на Земле, сложно найти систему координат, работающую везде.

Встряхните черную дыру

Общая теория относительности классно описывает пространство-время как что-то вроде резинового листа. При отсутствии какой-либо материи лист плоский. Но начните сбрасывать на него шарики — звезды и планеты — и лист деформируется. Шары катятся навстречу друг другу.И когда объекты перемещаются, форма резинового листа меняется в ответ.

Уравнения поля Эйнштейна описывают эволюцию формы пространства-времени. Вы даете уравнениям информацию о кривизне и энергии в каждой точке, а уравнения сообщают вам форму пространства-времени в будущем. Таким образом, уравнения Эйнштейна подобны уравнениям, которые моделируют любое физическое явление: вот где мяч находится в нулевое время, вот где он через пять секунд.

«Это математически точная количественная версия утверждения о том, что пространство-время искривляется в присутствии материи», — сказал Питер Хинтц, научный сотрудник Клэя из Калифорнийского университета в Беркли и соавтор с Андрасом Васи. другого недавнего результата.

В 1916 году, почти сразу после того, как Эйнштейн обнародовал свою общую теорию относительности, немецкий физик Карл Шварцшильд нашел точное решение уравнений, описывающих то, что мы теперь знаем как черную дыру (термин не будет придуман еще пять десятилетий) . Позже физики нашли точные решения, описывающие вращающуюся черную дыру и дыру с электрическим зарядом.

Это единственные точные решения, описывающие черную дыру. Если вы добавите хотя бы вторую черную дыру, взаимодействие сил станет слишком сложным для современных математических методов, чтобы их можно было использовать во всех случаях, кроме самых особых.

Тем не менее, вы можете задавать важные вопросы об этой ограниченной группе решений. Один из таких вопросов был разработан в 1952 году французским математиком Ивонн Шоке-Брюа. По сути, он спрашивает: что происходит, когда вы встряхиваете черную дыру?

Предоставлено: Люси Ридинг-Икканда Журнал Quanta

Эта проблема теперь известна как гипотеза стабильности черной дыры. Гипотеза предсказывает, что решения уравнений Эйнштейна будут «устойчивыми к возмущениям». Неформально это означает, что если вы раскачаете черную дыру, пространство-время сначала будет трястись, прежде чем в конце концов примет форму, очень похожую на форму, с которой вы начали. «Грубо говоря, стабильность означает, что если я возьму специальные решения и немного их возмущу, немного изменю данные, то результирующая динамика будет очень близка к исходному решению», — сказал Клайнерман.

Так называемые результаты «стабильности» являются важной проверкой любой физической теории. Чтобы понять почему, полезно рассмотреть более знакомый пример, чем черная дыра.

Представьте себе пруд. Теперь представьте, что вы возмущаете пруд, бросая в него камень. Пруд будет немного плескаться, а затем снова станет неподвижным.Математически решения любых уравнений, которые вы используете для описания пруда (в данном случае, уравнений Навье-Стокса), должны описывать эту основную физическую картину. Если начальное и долгосрочное решения не совпадают, вы можете усомниться в правильности ваших уравнений.

— У этого уравнения могут быть какие угодно свойства, оно может быть совершенно математически правильным, но если оно идет вразрез с вашими физическими ожиданиями, оно не может быть правильным уравнением, — сказал Васи.

Математикам, работающим над уравнениями Эйнштейна, найти доказательства устойчивости было еще труднее, чем решения самих уравнений.Рассмотрим случай плоского пустого пространства Минковского — простейшей из всех пространственно-временных конфигураций. Это решение уравнений Эйнштейна было найдено в 1908 году в контексте более ранней специальной теории относительности Эйнштейна. Однако только в 1993 году математикам удалось доказать, что если вы покачиваете плоское пустое пространство-время, вы в конечном итоге вернетесь обратно в плоское пустое пространство-время. Этот результат Клайнермана и Деметриоса Христодулу стал знаменитой работой в этой области.

Одна из основных трудностей с доказательствами стабильности связана с отслеживанием того, что происходит в четырехмерном пространстве-времени по мере развития решения.Вам нужна система координат, которая позволит вам измерять расстояния и определять точки в пространстве-времени так же, как линии широты и долготы позволяют нам определять местоположения на Земле. Но нелегко найти систему координат, которая работала бы в каждой точке пространства-времени, а затем продолжала бы работать по мере эволюции формы пространства-времени.

«Мы не знаем универсального способа сделать это», — написал Хинтц в электронном письме. «В конце концов, Вселенная не дает вам предпочтительной системы координат».

Проблема измерения

Первое, что нужно знать о системах координат, это то, что они являются человеческим изобретением.Во-вторых, не каждая система координат работает для определения каждой точки в пространстве.

Возьмите линии широты и долготы: они произвольны. Картографы могли пометить любое количество воображаемых линий как 0 градусов долготы. И хотя широта и долгота работают для определения практически любого места на Земле, они теряют смысл на Северном и Южном полюсах. Если бы вы ничего не знали о самой Земле и имели доступ только к показаниям широты и долготы, вы могли бы ошибочно заключить, что в этих точках происходит что-то топологически странное.

Эта возможность — сделать неправильные выводы о свойствах физического пространства, потому что система координат, используемая для его описания, неадекватна — лежит в основе того, почему трудно доказать стабильность пространства-времени.

«Возможно, стабильность верна, но вы используете нестабильные координаты и, таким образом, упускаете тот факт, что стабильность верна», — сказал Михалис Дафермос, математик из Кембриджского университета и ведущий деятель в области изучение уравнений Эйнштейна.

В контексте гипотезы об устойчивости черной дыры любая система координат, которую вы используете, должна развиваться по мере того, как меняется форма пространства-времени — подобно тому, как плотно прилегающая перчатка подстраивается по мере того, как рука, в которой она заключена, меняет форму. Соответствие между системой координат и пространством-временем должно быть хорошим в начале и оставаться хорошим на протяжении всего времени. Если этого не произойдет, могут произойти две вещи, которые сведут на нет попытки доказать стабильность.

Во-первых, ваша система координат может изменить форму таким образом, что в определенных точках она сломается, точно так же, как широта и долгота перестают работать на полюсах.Такие точки называются «координатными сингулярностями» (чтобы отличить их от физических сингулярностей, таких как настоящая черная дыра). Это неопределенные точки в вашей системе координат, которые делают невозможным отслеживание развивающегося решения на всем протяжении.

Во-вторых, плохо подходящая система координат может скрыть основные физические явления, для измерения которых она предназначена. Чтобы доказать, что решения уравнений Эйнштейна после возмущения переходят в устойчивое состояние, математики должны тщательно отслеживать рябь в пространстве-времени, вызванную возмущением.Чтобы понять почему, стоит еще раз рассмотреть пруд. Камень, брошенный в пруд, вызывает волны. Долгосрочная стабильность пруда обусловлена ​​тем фактом, что эти волны со временем затухают — они становятся все меньше и меньше, пока не останется никаких признаков того, что они когда-либо были там.

Аналогичная ситуация и с пространством-временем. Возмущение вызовет каскад гравитационных волн, и для доказательства устойчивости необходимо доказать, что эти гравитационные волны затухают. А для доказательства распада требуется система координат, называемая «датчиком», которая позволяет измерять размер волн.Правильный датчик позволяет математикам увидеть, как волны сглаживаются и в конечном итоге полностью исчезают.

«Распад нужно измерять относительно чего-то, и именно здесь проявляется проблема с датчиком», — сказал Клайнерман. «Если я не в том градуснике, хотя в принципе у меня есть стабильность, я не могу этого доказать, потому что градусник просто не позволит мне увидеть этот распад. Если у меня нет скорости затухания волн, я не могу доказать стабильность».

Проблема в том, что хотя система координат имеет решающее значение, неясно, какую из них выбрать.«Вы можете свободно выбирать, каким может быть это калибровочное условие», — сказал Хинтц. «Большинство из этих вариантов будут плохими».

На полпути

Полное доказательство гипотезы устойчивости черной дыры требует доказательства того, что все известные решения уравнений Эйнштейна для черных дыр (со спином черной дыры ниже определенного порога) стабильны после возмущения. Эти известные решения включают решение Шварцшильда, описывающее пространство-время с невращающейся черной дырой, и семейство решений Керра, описывающее конфигурации пространства-времени, пустого от всего, кроме одной вращающейся черной дыры (где свойства этой вращающейся черной дыры дыра — ее масса и угловой момент — меняются в пределах семейства решений).

Оба новых результата частично продвигаются к доказательству полной гипотезы.

Хинтц и Васи в статье, размещенной на сайте научных препринтов arxiv.org в 2016 году, доказали, что медленно вращающиеся черные дыры стабильны. Но их работа не касалась черных дыр, вращающихся выше определенного порога.

Их доказательство также делает некоторые предположения о природе пространства-времени. Исходная гипотеза находится в пространстве Минковского, которое не только плоское и пустое, но и имеет фиксированный размер.Доказательство Хинца и Васи происходит в так называемом пространстве де Ситтера, где пространство-время ускоряется наружу, как и в реальной Вселенной. Это изменение обстановки упрощает задачу с технической точки зрения, что достаточно легко оценить на концептуальном уровне: если вы бросите камень в расширяющийся пруд, расширение растянет волны и заставит их быстрее распадаться. чем они были бы, если бы пруд не расширялся.

«Вы видите вселенную, которая подвергается ускоренному расширению, — сказал Хинтц.«Это немного упрощает задачу, поскольку кажется, что гравитационные волны разбавляются».

Работа Клайнерман и Шефтель имеет несколько иной оттенок. Их доказательство, первая часть которого была размещена в сети в ноябре прошлого года, происходит в пространстве-времени Шварцшильда — ближе к исходной, более сложной постановке задачи. Они доказывают устойчивость невращающейся черной дыры, но не обращаются к решениям, в которых черная дыра вращается. Более того, они лишь доказывают устойчивость решений черных дыр для узкого класса возмущений, когда гравитационные волны, порожденные этими возмущениями, определенным образом симметричны.

Оба результата включают новые методы поиска правильной системы координат для задачи. Хинтц и Васи начинают с приближенного решения уравнений, основанного на приближенной системе координат, и постепенно повышают точность своего ответа, пока не придут к точным решениям и правильным координатам. Клайнерман и Шефтель подходят к задаче более геометрически.

Две команды теперь пытаются использовать свои соответствующие методы, чтобы найти полное доказательство гипотезы.Некоторые эксперты-наблюдатели считают, что этот день не за горами.

«Я действительно думаю, что сейчас дело обстоит так, что оставшиеся трудности чисто технические», — сказал Дафермос. «Почему-то для решения этой проблемы не нужны новые идеи». Он подчеркнул, что окончательное доказательство может исходить от любого из большого числа математиков, работающих в настоящее время над этой проблемой.

В течение 100 лет уравнения Эйнштейна служили надежным экспериментальным ориентиром во Вселенной. Теперь математики, возможно, приближаются к тому, чтобы точно показать, почему они так хорошо работают.

Перепечатано с разрешения Quanta Magazine , редакционно-независимого издания Фонда Саймонса , чьей миссией является расширение понимания науки общественностью путем освещения научных разработок и тенденций в математике, физических науках и науках о жизни.

E=mc2: что означает самое известное уравнение Эйнштейна?

Это, пожалуй, самое известное уравнение в мире, а также одно из самых элегантных.2 на доске означает, что происходит серьезная физика. Но связь, на которую намекает уравнение Эйнштейна, лежит в основе фундаментальных свойств самой Вселенной. Масса — это энергия, энергия — это масса; уравнение строит мост между двумя, казалось бы, несопоставимыми областями.

Физика, лежащая в основе уравнения, достаточно сложная и головокружительная. Но для остальных значение формулы Эйнштейна сводится в основном к одному: внутри материи, окружающей нас, заключено огромное количество энергии.2 (Это 8,9 с 16 нулями после него.)

Распространенное заблуждение, связанное с формулой Эйнштейна, состоит в том, что массу можно преобразовать в энергию. На самом деле это не совсем так, и не это имел в виду Эйнштейн, когда излагал свою революционную идею. Вместо этого его уравнение показывает, что изменение массы объекта требует изменения его энергии. Это причина того, что конечные продукты ядерных реакций вместе весят меньше, чем их исходные атомы. Когда протоны и нейтроны отделяются от атомов во время ядерного деления, они выделяют энергию.И, как мы знаем от Эйнштейна, это эквивалентно массе.

Легко заметить, что даже небольшое количество материи представляет очень большое количество энергии. Люди почувствовали вкус этой ужасной энергии, когда изобрели атомную бомбу. Огромное количество энергии, высвобождаемое ядерным оружием Little Boy, было эквивалентно массе менее грамма его радиоактивного топлива. Это меньше половины веса десятицентовой монеты.

Вам, конечно, не нужно атомное оружие, чтобы превратить массу в энергию.Вы извлекаете энергию из материи каждый раз, когда зажигаете свечу (хотя механизм здесь — химическая реакция, а не ядерная). Но свет и тепло, исходящие от свечи, — это всего лишь кусочек энергии, содержащейся внутри. Одна свеча могла бы осветить романтический ужин, но энергии, эквивалентной всей массе внутри, хватило бы, чтобы сравнять с землей целый город.

Фотонный парадокс

Хотя уравнение энергии и массы может показаться простым, существуют некоторые особые случаи, которые бросают вызов его предположениям.2 позволил создать самую мощную и влиятельную физику 20-го века. Но это был также своего рода логический скачок для области физики. До работы Эйнштейна ученые рассматривали энергию и массу как две совершенно разные вещи. Энергия, будь то свет, теплота или другие формы, была отдельной категорией, а масса, принадлежащая всей материи, была другой. Хотя масса и энергия могли взаимодействовать друг с другом, между ними никогда не было эквивалентности.

Но Эйнштейн двумя простыми росчерками пера приравнял массу к энергии, метафорически разрушив стену между ними.В этом свете можно понять, что объекты с большей массой также обладают большей энергией, и что добавление (или вычитание) массы также изменяет количество энергии, которую они представляют.

Уравнение Эйнштейна предшествовало не только атомной бомбе, но и другим способам использования ядерной энергии. Сегодня на атомных электростанциях используются те же фундаментальные научные принципы, что и в ядерном оружии. Небольшие ядерные «батареи» питают космический корабль «Вояджер», который все еще работает спустя более четырех десятилетий, а более крупные ядерные силовые установки однажды смогут обеспечить энергией лунных астронавтов.И если человечество когда-нибудь решит сложную научную задачу поддержания ядерного синтеза, мы снова будем благодарить работу Эйнштейна.

Что на самом деле означает уравнение Эйнштейна E=mc²?

Уравнение Эйнштейна E=mc² появляется на всем: от бейсболок до наклеек на бампер. Это даже название альбома Мэрайи Кэри 2008 года. Но что на самом деле означает знаменитое уравнение Альберта Эйнштейна?

Для начала, E обозначает энергию , а m обозначает массу , измерение количества материи.Энергия и материя взаимозаменяемы. Кроме того, важно помнить, что во Вселенной существует определенное количество энергии/материи.

Если вы когда-нибудь читали детскую книгу доктора Сьюза «Снитчи», вы, вероятно, помните, как желтые, похожие на птиц персонажи в этой истории проходят через машину, чтобы переключаться между «звезднобрюхими снитчами» и «просто- пузатые стукачи». Количество сничей остается постоянным на протяжении всей истории, но меняется соотношение между невзрачными и звездообразными.То же самое с энергией и материей. Общий итог остается постоянным, но энергия регулярно меняет форму на материю, а материя — на энергию.

Теперь мы подходим к части уравнения c², которая служит той же цели, что и машины со стартом и стартом в “The Sneetches”. c означает скорость света , универсальную константу, поэтому все уравнение сводится к следующему: энергия равна материи, умноженной на скорость света в квадрате.

Зачем нужно умножать материю на скорость света для получения энергии? Причина в том, что энергия, будь то световые волны или излучение, распространяется со скоростью света.Это составляет 186 000 миль в секунду (300 000 километров в секунду). Когда мы расщепляем атом внутри атомной электростанции или атомной бомбы, полученная энергия высвобождается со скоростью света.

Но почему квадрат скорости света? Причина в том, что кинетическая энергия , или энергия движения, пропорциональна массе. Когда вы ускоряете объект, кинетическая энергия увеличивается пропорционально квадрату скорости. Вы найдете отличный пример этого в любом руководстве по обучению водителей: если вы удвоите скорость, тормозной путь увеличится в четыре раза, поэтому тормозной путь равен квадрату скорости [источник: UNSW Physics: Einsteinlight].

Квадрат скорости света — колоссальное число, иллюстрирующее, сколько энергии содержится даже в крошечных количествах материи. Типичным примером этого является то, что 1 грамм воды — если всю его массу преобразовать в чистую энергию через E = mc² — содержит столько же энергии, сколько 20 000 тонн (18 143 метрических тонны) взрывающегося тротила. Вот почему такое небольшое количество урана или плутония может произвести такой мощный атомный взрыв.

Уравнение Эйнштейна открыло двери для многочисленных технологических достижений, от ядерной энергетики и ядерной медицины до внутренней работы Солнца.Это показывает нам, что материя и энергия едины.

Перейдите по ссылкам на следующей странице, чтобы узнать еще больше о теориях Эйнштейна.

Первоначально опубликовано: 14 сентября 2010 г.

Эйнштейн сделал свою долю ошибок. Вот три из самых больших

Даже люди, которые мало знают о работах Альберта Эйнштейна, знают, что он был гениален — настолько умен, что его имя стало синонимом гениальности. Конечно, разум, который дал нам общую теорию относительности, шедевр 1915 года, закрепивший научную репутацию Эйнштейна, был человеческим.Итак, Эйнштейн совершил свою долю ошибок.

Вот три случая, когда великий физик, родившийся в день числа Пи (14 марта) 139 лет назад, ошибался.

1. Старлайт гнется — но насколько?

Положите тяжелый мяч на лист резины, и вес мяча деформирует лист. Эйнштейн понял, что нечто подобное происходит и в космосе: гравитация звезд и других массивных объектов искривляет траектории ближайших световых лучей. Например, если луч света от далекой звезды проходит через Солнце по пути к Земле, он должен изогнуться достаточно, чтобы вызвать крошечное смещение наблюдаемого положения звезды.

Проверить эту идею непросто. Во-первых, сдвиг действительно минутный. А слепящий свет солнца может сделать далекие звезды трудноразличимыми. Но астрономы поняли, что даже крошечное смещение должно быть видно во время полного солнечного затмения, когда свет от Солнца гаснет.

Полное солнечное затмение 29 мая 1919 года, наблюдаемое из Собрала в Бразилии во время экспедиции Королевской обсерватории. Библиотека изображений науки и общества / Getty Images усилие, придя к числу, которое было половиной правильного значения.

Если бы астрономам удалось проверить это число в своих первоначальных попытках наблюдения за затмением, их наблюдения не совпали бы с его предсказанием. Но их попытки были сорваны погодой в 1912 году и войной в 1914 году. К тому времени, когда они сделали необходимое наблюдение, весной 1919 года, Эйнштейн исправил свою ошибку — и астрономы увидели именно то изменение, которое он предсказал.

2. Гравитационных волн не существует — или они существуют?

Открытие гравитационных волн в 2016 году было воспринято как триумф теории Эйнштейна, подтверждение предсказания, сделанного в 1916 году.Но, как вы могли подозревать, это еще не все.

Вскоре после разработки общей теории относительности Эйнштейн начал задаваться вопросом, может ли быть волна, связанная с гравитацией, как с электромагнетизмом. (К электромагнитным волнам относятся видимый свет, а также радиоволны, микроволны и рентгеновские лучи.)

Эйнштейн перешел к другим проблемам. Вернувшись к ней два десятилетия спустя, он пришел к выводу, что гравитационные волны не могут существовать, потому что они создают «сингулярности» — области, в которых пространство и время растягиваются до бесконечности.

Силуэт ученого на фоне визуализации гравитационных волн во время пресс-конференции Института гравитационной физики им. Макса Планка (Институт Альберта Эйнштейна) при Университете Лейбница в Ганновере, Германия, четверг, 11 февраля 2016 г. JULIAN STRATENSCHULTE / EPA

Но Эйнштейн ошибся из-за математической системы координат, которую он использовал для решения задачи. Это немного похоже на то, что происходит с широтой и долготой, используемыми для отслеживания местоположения на Земле, говорит физик из Университета Арканзаса Дэниел Кеннефик.Он отлично работает в большинстве мест на планете. Но по мере приближения к полюсам линии долготы сходятся, и система рушится.

«Это не значит, что Северного полюса не существует — это реальное место — просто система координат не работает», — говорит Кеннефик.

Эйнштейн не показал, что гравитационные волны не могут существовать, а только то, что они не могут существовать в той математической системе, которую он использовал.

Когда Эйнштейн отправил статью, в которой утверждал, что гравитационные волны не существуют, в Physical Review , редактор журнала отправил ее обратно на доработку.Возмущенный, Эйнштейн отозвал его. К тому времени, когда он отправил его в другой журнал, он исправил свою ошибку. В пересмотренной статье утверждалось, что гравитационные волны действительно существуют.

3. Эйнштейн и расширяющаяся Вселенная

Эйнштейну не нравились некоторые следствия теории относительности, в том числе одно из самых важных — что Вселенная — это не статическая вещь, а сущность, которая должна расширяться или сжиматься. Это было немыслимо для Эйнштейна, который считал, что Вселенная существует в «устойчивом состоянии». ”

Итак, Эйнштейн добавил в свои уравнения фактор выдумки, своего рода энергию, связанную с пустым пространством. Эта космологическая постоянная допускала стабильную Вселенную. Но точно так же астрономы в 1920-х годах подтвердили, что Вселенная расширяется. Позже Эйнштейн назвал космологическую постоянную «величайшей ошибкой» в своей карьере.

Сопротивление Эйнштейна идее расширяющейся Вселенной имеет смысл в свете его классического образования, говорит Марсия Бартусяк, профессор научной журналистики Массачусетского технологического института и автор нескольких книг по истории физики.Его обучение проходило в 1880-х и 1890-х годах, когда господствовала мудрость, основанная на физике, восходящей к работам Исаака Ньютона, и заключалась в том, что Вселенная статична. Расширяющийся космос просто «не соответствовал его представлениям о том, как действует Вселенная», — говорит она. Но когда астрономы показали данные Эйнштейну, он пришел в себя.

«Он выслушал свидетельство [астронома Эдвина] Хаббла», — говорит Бартусяк. «Он признал свою ошибку».

Связанные

(В конце 1990-х астрономы обнаружили, что Вселенная не только расширяется, но и расширяется с ускорением.Теперь они задаются вопросом, не играет ли роль что-то вроде космологической постоянной Эйнштейна — а это значит, что его более ранняя «ошибка» на самом деле могла быть идеей, опередившей свое время.)

Альберт Эйнштейн в своем кабинете в Берлине в 1919 году, в возрасте 40 лет. AP

Ошибки Эйнштейна ничуть не умаляют его выдающихся достижений. В самом деле, они вряд ли заслуживали бы внимания, если бы в них участвовал мыслитель меньшего масштаба. И тот факт, что он не позволил себе сойти с рельсов из-за своих ошибок — что он изменил курс в свете новых доказательств — является отличительной чертой его гениальности, говорит историк Юрген Ренн.

«Он упорствовал, несмотря на невероятные препятствия, несмотря на ошибки», — говорит Ренн, директор Института истории науки им. Макса Планка в Берлине. «И в конце концов он придумал одну из самых революционных теорий во всей физике».

ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ НА NBC NEWS MACH НА TWITTER, FACEBOOK И INSTAGRAM.

История: Письмо Альберта Эйнштейна, содержащее его знаменитую формулу E = mc², поступило в продажу за 282 000 фунтов стерлингов на сумму 282 000 фунтов стерлингов.

Физик-теоретик немецкого происхождения в переписке с коллегой-исследователем в октябре 1946 года сообщил ему, что на вопрос можно «ответить по формуле E = mc²».

Одностраничное письмо, подписанное «А. Эйнштейна, выставлен на аукцион на аукционе RR Auction в Бостоне, который завершится на следующей неделе, 20 мая.

собственной рукой.

Прокрутите вниз, чтобы увидеть видео

Письмо, написанное Альбертом Эйнштейном, которое редко содержит его знаменитую формулу эквивалентности массы и энергии «E = mc²» (на фото), поступило в продажу за сумму 282 000 фунтов стерлингов

E = mc² ОБЪЯСНЕНИЕ

E = mc² — формула эквивалентности массы и энергии — детализирует взаимосвязь между массой и энергией покоящейся системы.

Описывает энергию (E) частицы как произведение ее массы (m) и квадрата скорости света (c).

Скорость света — это огромное число в повседневных единицах, равное 299 792 458 метров в секунду.

Учитывая это, формула показывает, как небольшое количество массы в состоянии покоя равно огромному количеству энергии.

Это объясняет, например, феноменальное количество энергии, которое может быть высвобождено в результате ядерных реакций, которые превращают крошечные количества массы в энергию.

E = mc² было получено Альбертом Эйнштейном в результате его работы над специальной теорией относительности.

Это объясняет, как пространство и время связаны для неускоряющихся объектов.

Письмо, составленное на бланке Принстонского университета, было написано польско-американскому физику Людвику Зильберштейну, который ранее оспаривал часть общей теории относительности Эйнштейна.

В переводе на английский ответ Эйнштейна гласил: «На ваш вопрос можно ответить по формуле E = mc² без какой-либо эрудиции. ‘

“Если E – энергия вашей системы, состоящей из двух масс, E₀ энергия масс, когда они приближаются к бесконечному расстоянию, тогда массовый дефект системы равен E₀ – E/c2,” продолжал он.

Следуя более сложному ответу, Эйнштейн пришел к выводу, что «сначала нужна теория, содержащая правильное объединение гравитации и электричества».

Поиски этой «единой теории поля» займут последнюю треть жизни выдающегося физика.

Эйнштейн продемонстрировал эквивалентность массы и энергии в 1905 году, так называемом “чудесном году”, когда он также опубликовал новаторские статьи, вводящие специальную теорию относительности, объясняющие броуновское движение и обрисовывающие фотоэлектрический эффект.

Специальная теория относительности, включающая взаимосвязь между пространством и временем, определила, что законы физики одинаковы для всех неускоряющихся наблюдателей и что скорость света в вакууме постоянна, независимо от движения наблюдателя или источника.

В соответствии с этим пониманием Эйнштейну позже удалось учесть ускорение, и он опубликовал это в 1915 году как свою общую теорию относительности, которая объясняла, что объекты с массой искажают ткань пространства и времени, которую мы воспринимаем как гравитацию.

Доктор Зильберштейн подверг сомнению общую теорию относительности в 1935–1936 годах — даже заявив в прессе, что теория «несовершенна» — после того, как нашел решение уравнений поля Эйнштейна, которое, как он (ошибочно) считал, нарушает наше понимание гравитации.

(Уравнения поля — это те уравнения, которые вывел Эйнштейн, чтобы связать геометрию пространства-времени с распределением материи в нем — и, таким образом, они описывают гравитацию как результат искривления пространства-времени за счет массы и энергии.) 

Однако, ко времени переписки Эйнштейна в 1946 году доктор Зильберштейн, как сообщается, пришел к мышлению Эйнштейна.

Физик-теоретик немецкого происхождения, изображенный на фото, переписывался с коллегой-исследователем в октябре 1946 года, говоря ему, что на вопрос можно «ответить из формулы E = mc²»

E = mc² — формула эквивалентности массы и энергии — подробно описывает взаимосвязь между массой и энергией покоящейся системы

«Это важное письмо как с голографической, так и с физической точек зрения, так как оно показывает взгляды Эйнштейна на одну из самых основных физических проблем», — сказал исполнительный вице-президент RR Auction. президент, Бобби Ливингстон

На самом деле, польско-американский исследователь сегодня наиболее известен своей работой по введению общей и специальной теории относительности Эйнштейна в университетские курсы.

Письмо, которое он получил от Эйнштейна, выставлено на аукцион праправнуками доктора Зильберштейна.

«Это важное письмо как с голографической, так и с физической точки зрения, поскольку оно показывает взгляды Эйнштейна на одну из самых основных физических проблем», — сказал исполнительный вице-президент RR Auction Бобби Ливингстон.

Эйнштейн, скончавшийся в 1955 году, позже объяснил свою общую теорию относительности следующим образом: «из специальной теории относительности следует, что масса и энергия — всего лишь разные проявления одного и того же».

‘Кроме того, уравнение E равно m c в квадрате, в котором энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости света, показало, что очень небольшое количество массы может быть преобразовано в очень большое количество энергии. , и наоборот.’

В 2018 году еще один фрагмент переписки Эйнштейна — «письмо Богу», в котором он назвал религию вообще, и особенно иудаизм, «детским суеверием», порожденным «человеческой слабостью», — был продан на аукционе в Нью-Йорке за 3 миллиона долларов ( 2 фунта стерлингов.1 миллион).

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

В 1905 году Альберт Эйнштейн определил, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей, не движущихся с ускорением, и что скорость света в вакууме не зависит от движения всех наблюдателей

Это известной как специальная теория относительности.

Эта новаторская работа представила новую основу для всей физики и предложила новые концепции пространства и времени.

Затем Эйнштейн потратил 10 лет, пытаясь включить ускорение в теорию, и наконец опубликовал свою общую теорию относительности в 1915 году.

Это определило, что массивные объекты вызывают искажение пространства-времени, которое ощущается как гравитация.

В простейшем случае его можно представить как гигантский резиновый лист с шаром для боулинга в центре.

Когда мяч искривляет лист, планета изгибает ткань пространства-времени, создавая силу, которую мы ощущаем как гравитацию.

Любой объект, приближающийся к телу, падает на него из-за эффекта.

Эйнштейн предсказал, что если два массивных тела сойдутся вместе, это создаст такую ​​огромную рябь в пространстве-времени, что ее можно будет обнаружить на Земле.

Последний раз он был продемонстрирован в популярном фильме «Интерстеллар».

В сегменте, когда команда посетила планету, которая попала в гравитационную хватку огромной черной дыры, это событие привело к значительному замедлению времени.

Члены экипажа на планете едва постарели, в то время как те, кто был на корабле, по возвращении были старше на десятки лет.

Техническая база проекта Wolfram Physics Project

Обсуждая структуру пространства, мы рассмотрели, как объемы геодезических шаров растут с радиусом.Обсуждая пространство-время, мы хотим рассмотреть аналогичный вопрос о том, как объемы световых конусов [1:p1052]) растут со временем. Но для этого мы должны сказать, что мы подразумеваем под временем, поскольку, как мы видели в предыдущем подразделе, разные расслоения могут привести к разным отождествлениям.

Любое конкретное слоение — с его последовательностью пространственноподобных гиперповерхностей — обеспечивает в каждой точке времяподобный вектор, определяющий временное направление в пространстве-времени. Таким образом, если мы начнем с любой точки каузального графа, мы сможем посмотреть на прямой световой конус из этой точки и проследить связи в каузальном графе, пока не пройдем собственное время t в заданном нами временном направлении.Затем мы можем спросить, сколько узлов мы достигли в причинном графе.

Результат будет зависеть от базового правила для системы. Но если в пределе ему будет соответствовать плоское ( d + 1)-мерное пространство-время, то в любой пространственно-временной позиции X оно должно расти как:

Если мы учтем возможность кривизны, мы получим первый порядок

, где R _μν представляет собой тензорное напряжение Ricci, и δ T ^μ Δ T ^{δ T ν R} R R R R R R R _μν – это его проекция по бесконечномамальному вектору TimeLike Δ T ^μ .

Для любого конкретного базового правила C _t ( X ) примет определенную форму. Но при установлении связей с традиционным континуальным пространством-временем нас интересует его ограничивающее поведение.

Предположим для начала, что мы масштабировали на , чтобы измерить их относительно размера всего причинного графа. Затем для малых t мы можем расширить C _t ( X ), чтобы получить выражение, включающее кривизну выше.А теперь представьте увеличение до . В конце концов неизбежно, что член кривизны потенциально может повлиять на общую зависимость t и потенциально изменить эффективный показатель степени t . Но если общий предел континуума будет соответствовать (90 201 d 90 202 + 1)-мерному пространству-времени, этого не может произойти. И это означает, что по крайней мере соответствующим образом усредненная версия члена кривизны фактически не должна расти [1:9. 15].

Детали немного сложны [113], но здесь достаточно сказать, что ограничение на R _μν получается путем усреднения по направлениям, затем усреднения по позициям со взвешиванием, определяемым элементом объема, связанным с метрикой g _μν определяется нашим выбором гиперповерхностей.Требование, чтобы это среднее не росло при увеличении t , может быть выражено как обращение в нуль вариации , что является в точности обычным действием Эйнштейна–Гильберта, что приводит к заключению, что R _μν должно удовлетворять в точности обычные вакуумные уравнения Эйнштейна [114][115][75][116]:

Полный вывод приведен в [113]. Причинная инвариантность играет решающую роль, гарантируя, например, что времениподобные направления t ⁱ , связанные с различными расслоениями, дают инвариантные результаты.Как и при выводе сплошного поведения жидкости из микроскопической молекулярной динамики (например, [110]), также необходимо принять множество довольно тонких ограничений, и необходимо достаточное внутреннее создание эффективной случайности [1:7. 5], чтобы оправдать использование некоторых статистических средних.

Но есть довольно простая интерпретация приведенного выше результата. Представьте себе все геодезические, которые начинаются в определенной точке причинного графа. Чем дальше мы пойдем, тем больше возможных геодезических путей будет в графе.Для достижения степенного закона, соответствующего определенному измерению, геодезические должны в некотором смысле просто «течь наружу», равномерно распределенные по направлению.

Но тензор Риччи специально измеряет скорость, с которой пучки геодезических изменяют площадь своего поперечного сечения. И как только это изменение станет отличным от нуля, оно неизбежно изменит локальную плотность геодезических и в конечном итоге вырастет до нарушения степенного закона. Таким образом, единственным способом достижения фиксированного предельного размера является обращение кривизны Риччи в нуль, как это и происходит в соответствии с вакуумными уравнениями Эйнштейна.(Обратите внимание, что члены более высокого порядка, включающие, например, тензор Вейля и другие компоненты тензора Римана, дают изменения в форме пучков геодезических, но не в их площади поперечного сечения, и поэтому не ограничиваются требованием фиксированный предельный размер.