Уравнение движения — определение, вывод, примеры и часто задаваемые вопросы
Физика — это отрасль науки, изучающая материю, ее основные составы, движение, поведение в пространстве и времени, а также их отношения с энергией и силой. Физика — это огромная область для изучения, поэтому она делится на множество частей в зависимости от области, на которой она сосредоточена. Механика — раздел, изучающий движение тел под действием сил, а также отношения между различными силами, действующими телами друг на друга в системе.
Сэр Исаак Ньютон; который считается отцом механики, был первым, кто дал фундаментальные физические законы, касающиеся объектов и их движения. Он сформулировал три уравнения движения объекта и опубликовал их в своей книге «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica», которая считается отправной точкой в истории классической механики.
Уравнения движения
В 1687 году сэр Исаак Ньютон опубликовал свою книгу, и в этой книге он написал о своем понимании движения в физическом мире как о законе движения Ньютона.
Эти законы вместе с опубликованными уравнениями дали миру понимание движения объектов, а также их пересечения друг с другом.
Уравнения движения — это математические уравнения, которые объясняют поведение физической системы во времени. Они используются для описания движения объектов и систем в терминах динамических переменных. Проще говоря, уравнения движения используют математические функции для описания поведения физической системы.
Сэр Исаак Ньютон дал три уравнения движения. Эти уравнения широко известны как первое, второе и третье уравнения движения, и они подробно описаны ниже.
Первое уравнение движения
Первое уравнение движения; которая обеспечивает связь между начальной и конечной скоростью, временем и ускорением, выглядит следующим образом:
Второе уравнение движения
Второе уравнение движения;
Третье уравнение движения
Третье уравнение движения; которая обеспечивает связь между начальной и конечной скоростью, ускорением и перемещением, выглядит следующим образом:
В приведенных выше уравнениях v — конечная скорость (единица измерения — метр в секунду), u — начальная скорость (единица измерения — метр в секунду), a — ускорение (единица измерения — метр в секунду 2 ), s — смещение (единицы-метры), t — время (единицы-секунды).
Вывод уравнения движения
Мы можем вывести уравнение движения, используя три следующих метода:
- Графический метод
- Алгебраический метод
- Метод Calculus
Вывод Первого уравнения движения
с помощью графического метода
в качестве склона.
Наклон графика = AB/BC
Согласно графику,
AB = v-u, и BC=t
⇒ a =(v-u)/t
⇒ at =v-u
Алгебраическим методом
Как мы знаем, ускорение определяется как скорость изменения скорости, поэтому, если скорость изменяется от u до v за время t, то
a = изменение скорости/затраченное время
⇒ a = (v-u)/t
⇒ at = v-u
⇒ v = u+at
Расчетным методом
По определению ускорения оно определяется как скорость изменения скорости.
Математически это может быть выражено как:
a = dv/dt
Умножаем dt с обеих сторон,
⇒ adt = dv
Интегрируя с обеих сторон, получаем (предел dv равен от u до v, а предел dt равен от 0 до t)
⇒ at = v – U
⇒ V = U + AT
Вывод второго уравнения движения
С помощью графического метода
Область под графиком является смещение корпуса.
Пройденное расстояние (с) = Площадь OADC = Площадь OADC + Площадь ABD
⇒ s = (AD × BD × 1/2) + (OA × OC)
По графику
OA = u, OC = t, AD = t, BD = v-u × at × 1/2) + ut
⇒ s = ut + at/2
Алгебраическим методом
Поскольку смещение есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной произведение средней скорости и затраченного времени
, что может быть математически представлено как s = (u+v)/2×t.
. .(и)
Из первого уравнения движения v=u+at
Уравнение (i) становится
s = (u+u+at)/2×t
⇒ s = (2u+at)/2×t
⇒ s = ut+at 2 /2
. .(и)By Calculus Method
Вывод третьего уравнения движения 2 Графический методAs velocity is known as the rate of change of displacement,
v=ds/dt
Multiply dt on обе стороны,
⇒ ds = vdt
Из первого уравнения движения, подставив v=u+at
ds = (u+at)dt
⇒ ds = udt+atdt
Интегрирование обеих сторон, (предел ds от 0 до s и предел dt от 0 до t)
8 9000
Площадь под графиком представляет собой перемещение тела.
Площадь под графиком = Площадь трапеции OABC
⇒ s = (1/2) × ((Сумма параллельных сторон) × Высота
⇒ s = 1/2 x (OA + CB) x OC
Из графика
OA = u, CB = v, OC = t
⇒ s = 1/2 x (u + v) x t
Из первого уравнения движения мы знаем, что t = (v – u )/ a
⇒ s = 1/2 x ((u + v) × (v – u))/a
⇒ s = 1/2 x (v + u) × (v – u)/a
⇒ s = (v 2 – u 2 )/2a
⇒ 2as = v 2 – u 2
⇒ v 2 = u 2 + 2ас
Алгебраическим методом
Поскольку смещение является кратчайшим расстоянием между конечным и начальным положением и определяется произведением средней скорости и затраченного времени
, что может быть математически представлено как s = (u+v)/2 × т .
Переставляя первое уравнение движения, мы получаем t = (v-u)/a
Подставляя t = (v-u)/a в уравнение (i), мы получаем
s = (u+v )/2×(v-u)/a
⇒ 2as = (v+u)(v-u)
⇒ 2as = v 2 -U 2
⇒ V 2 = U 2 +2AS
. .(i)Сторостями. =дс/дт . . .(i)
, а ускорение определяется как скорость изменения скорости.
а = dv/dt . . .(ii)
Из (i) и (ii) получаем
a ds/dt = v dv/dt
⇒ a ds = v dv
Интегрируя обе части, получаем( предел ds равен 0 до s, а предел dv – от u до v)
Решенные примеры уравнения движения
Пример 1: Махеш бросает мяч в горизонтальном направлении. Если мяч проходит 60 метров за 4 секунды, они вычисляют ускорение.
Ответ:
Поскольку тело брошено, это означает, что начальная скорость равна нулю.
⇒ u = 0
Расстояние, пройденное мячом, равно смещению.
⇒ с = 80 метров
Период времени t = 4 с.
Используя уравнение, s = ut + at 2 /2
⇒ 80 = 0(4) + a(4) 2 /2
⇒ 80 = 8a
⇒ a=10 m/ s 2
Следовательно, ускорение тела после этого равно 10 м/с 2 .
Пример 2: Тело движется с постоянным ускорением 10 м/с 2 . Если начальная скорость тела 5 м/с, то какой будет его скорость через 2 с?
Ответ:
Ускорение тела 10 м/с 2
⇒ a = 10 м/с 2
Начальная скорость 5 м/с.
⇒ u = 5 м/с
Период времени 2 сек.
⇒ t = 2 с
Используя уравнение, v = u + at
⇒ v = 5 + 10(2)
⇒ v = 5 + 20
⇒ v = 25 м/с
8 Следовательно, скорость тела через 2 с равна 25 м/с.
Пример 3: Тело движется с постоянным ускорением 10 м/с 2 .
Чему будет равно его перемещение, если начальная скорость тела 5 м/с, а конечная скорость 105 м/с?
Ответ:
Ускорение тела 10 м/с 2 .
⇒ a = 10
Начальная скорость 5 м/с.
⇒ u = 5 м/с
Конечная скорость 105 м/с.
⇒ v = 105 м/с
Используя уравнение, v 2 – u 2 = 2as
⇒ 105 2 – 5 2 = 2(10)(с)
⇒ с = (11025 – 25)/20
⇒ с = 550 с
Следовательно, период времени составляет 550 секунд.
Пример 4. Каково будет перемещение тела, если начальная и конечная скорости равны 20 и 70 м/с соответственно за 5 секунд?
Ответ:
Начальная скорость 20 м/с.
⇒ u = 20 м/с
Конечная скорость 170 м/с.
⇒ v = 70 м/с
Период времени составляет 5 секунд.
⇒ t = 5 с
Используя уравнение, s = (1/2) (v + u)t
⇒ s = (0,5) (70 + 20)(5)
⇒ s = 550 метров
Следовательно, перемещение тела равно 550 метрам.
Пример 5: Автомобиль движется со скоростью 50 м/с, когда водитель видит человека, переходящего дорогу, притормаживает, и автомобиль останавливается через 4 секунды. Вычислите расстояние, пройденное автомобилем.
Ответ:
Начальная скорость 50 м/с.
⇒ u = 50 м/с
Конечная скорость равна 0 м/с.
⇒ v = 0 м/с
Период времени составляет 4 секунды.
⇒ t = 4 с
Используя уравнение, s = (1/2)(v + u)t
⇒ s = (0,5)(50 + 0)(4)
⇒ s = 100 метров
Следовательно, перемещение тела равно 100 м.
Пример 6: автомобиль замедляется со скоростью 6 м/с 2 . Какой путь проедет автомобиль, если его начальная скорость равна 20 м/с, а время остановки автомобиля равно 3 с?
Ответ:
Часто задаваемые вопросы по уравнениям движения Вопрос 1: Что такое уравнения движения?Замедление тела равно 6 м/с 2
⇒ a = 6
Начальная скорость 20 м/с.
⇒ u= 20 м/с
Период времени составляет 3 секунды.
⇒ t = 3 с
Используя уравнение, s = ut – at 2 /2
⇒ s = 20(3) + 6(3) 2 /2
⇒ s = 60+27
⇒ s = 87 м
Следовательно, перемещение тела равно 87 м.
Solution:
Вопрос 2: Что представляет площадь под графиком скорость-время?The three equations,
- v=u+at
- s = ut + at 2 /2
- v 2 – u 2 = 2as
вместе называются уравнениями движения.
Ответ:
Вопрос 3: Что представляет собой площадь под графиком перемещение-время?Площадь под графиком скорость-время представляет собой ускорение объекта, для которого построен график.
Ответ:
Вопрос 4: Что представляет собой наклон графика перемещение-время?Площадь под графиком смещения-времени представляет величину смещения объекта, для которого построен график.
Решение:
Вопрос 5: Что представляет собой наклон графика зависимости скорости от времени?Наклон графика перемещение-время представляет собой скорость объекта, для которого построен график.
Решение:
Наклон графика зависимости скорости от времени представляет собой ускорение объекта, для которого построен график.
15 Формулы базовой физики с вопросами
Три первоначальные «точные» науки — те, которые опираются на эксперименты, проверяемые предсказания и гипотезы, математику и моделирование, в отличие от «мягких» наук, которые больше полагаются на качественные данные реже проверяют — это химия, биология и физика.
Понимание принципов и правил, управляющих физическим миром, стало возможным благодаря физике, изучающей материю, энергию и их взаимодействие. Все используют идеи фундаментальной физики, чтобы выжить в повседневной жизни, даже если не каждый ученик продолжит углубленное изучение физики по мере взросления.
Что такое физика?
Все современные науки имеют названия, происходящие от греческих корней. Слово «физика» — «физик», что означает «знание природы». Поэтому изучение физики подразумевает изучение природы на ее самом фундаментальном уровне, включая материю, движение, различные виды энергии, времени и пространства, а также их эффекты и взаимодействия.
Подобно тому, как химия оказала значительное влияние на науки об окружающей среде, теперь она пересекается со многими другими областями исследований. Он также поддерживает физические науки, давая им теоретическую основу для построения собственных гипотез и фундаментальных теоретических моделей.
Важность физики
● Физика является ключевым компонентом технологической инфраструктуры и обеспечивает квалифицированными кадрами, необходимыми для использования достижений науки.
● Поскольку химики, инженеры, компьютерщики и специалисты по другим наукам должны понимать принципы физики, это имеет решающее значение с точки зрения образования.
● Он проясняет идеи и позволяет нам постигать различные дисциплины, включая космологию, науку о Земле, химию, сельское хозяйство и науку об окружающей среде.
● Это дает нам фундаментальное понимание того, как мы живем, что необходимо для создания новых инструментов и методов для медицинских приложений.
Список основных предметов физики для студентов
Название темы | Последний заданный вопрос в CBSE | Знак веса темы |
Кинематика | Тело брошено вертикально вверх со скоростью v. | 10 % |
Законы движения Ньютона | Космонавт случайно выброшен из своего маленького космического корабля, разгоняющегося в межзвездном пространстве с постоянной скоростью 100 м/с2. Каково ускорение космонавта через мгновение после выхода из космического корабля? | 10 % |
Круговое движение и гравитация |
| 10 % |
Рефракция и линзы (оптика) | Солнечные лучи сходятся в точке на расстоянии 15 см перед вогнутым зеркалом. Куда нужно поместить предмет, чтобы размер его изображения был равен размеру предмета? | 15 % |
Вибрации и волны |
| 10 % |
Электрические цепи 9−8m соответственно, какой из них является лучшим проводником? | 10 % | |
Термодинамика |
(i) положительный (ii) отрицательный.
изотермическая необратимая замена, и изотермическая обратимая смена | 5 % |
Работа и энергия |
| 20 % |
Векторы и снаряды |
А⃗А→ и Б⃗Б→ перпендикулярны друг другу. Каково значение A⃗⋅B⃗A→⋅B→ | 10 % |
Через некоторое время оно возвращается в точку, из которой было брошено. Вычислите среднюю скорость и скорость за все время полета.
7 простых способов изучения физики
Основой науки как дисциплины является физика.
Если вы преуспеете в этой теме, вас ждут захватывающие моменты, поскольку вы будете достигать более высоких стандартов академических успехов каждый день!
Вот 7 мантр:
1. Важно овладеть основами
Овладение фундаментальными теориями — один из самых простых способов понять физику. Понимание фундаментальных законов поможет вам на более поздних, более сложных этапах решения сложных ситуаций. Создайте интеллект-карту, используя графику, которая дает сводку всех концепций и связывает их со сложными проблемами.
2. Упрощение — ключевое правило
Физика — сложный предмет для заучивания наизусть, но после упрощения она становится одним из самых увлекательных и результативных курсов. Будут моменты, когда вы столкнетесь со сложными проблемами; в таких ситуациях не забудьте разбить сложность на более простые и управляемые части.
3. Создание карточек
Читая разные темы, записывайте все новые слова или понятия, с которыми вы сталкиваетесь, а также любые руководящие принципы или правила, которые можно использовать в качестве основы для ваших карточек.
Эти карточки можно использовать для быстрого просмотра, и вы можете продолжать просматривать их, когда у вас есть время. Эти карточки также полезны, когда у вас возникают проблемы с решением проблемы.
4. Сделайте математику своей сильной стороной
Сэр Альберт Эйнштейн выразил это лучше всего, сказав: «Математика является строительным блоком физики». Вам нужно создать очень прочную математическую основу, если вы хотите освоить физику.
5. Хороший репетитор действительно может помочь!
Вам нужен опытный учитель физики, если вы хотите преуспеть в предмете и даже освоить его. Он или она поможет вам сделать концепции проще и помочь вам понять их ясно. Плохой учитель принесет больше вреда, чем пользы.
6. Использование графических представлений для изучения тем
Создание рисунков — один из лучших способов изучения концепций и принципов физики. Использование диаграмм и рисунков упрощает овладение всеми соответствующими физическими теоремами и обеспечивает четкое понимание единиц измерения.
7. Просыпайтесь утром и повторяйте
Эксперты хорошо говорят, что дети могут эффективно изучать сложные вещи утром со свежими мыслями. Таким образом, практика формул и пересмотр теорий физики окажут хорошее влияние на ум ребенка, если это будет сделано утром перед тем, как пойти в лучшую школу cbse в Пуне.
Основные формулы физики с примерами
1. Угловое ускорение
α=Δω/Δt
Q. Колесу, вращающемуся со скоростью 10 рад/с2, сообщается постоянное угловое ускорение 4 рад/с 2 в течение 5 секунд. Число оборотов, сделанных колесом за этот 5-секундный интервал, равно:
Ans – 50/π
2. Расстояние
Расстояние (d) = скорость (s) * время (t)
Q. Предположим, собака проходит от одного конца улицы до другого конца улицы, а ширина улицы составляет 80,0 метров. Более того, переход до конца улицы занимает 16,0 секунд. Теперь рассчитайте скорость собаки?
Ans – Скорость = расстояние/время
Скорость = dt
Скорость = 80,0 м/16,0 с = 5,0 м/с m — масса тела
● h — высота, на которой находится тело над землей
● g — ускорение свободного падения
Q.
Укажите изменение видов энергии при броске мяча вверх.
Ответ – Когда мяч находится на уровне земли, его потенциальная энергия равна нулю. Когда его подбрасывают вверх, он движется за счет кинетической энергии, присутствующей в мяче в силу его движения. При достижении максимальной высоты кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Когда мяч падает, потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую энергию. 92) =9,8 м/с2
В. Что такое единица силы тяжести в системе СИ?
Ans – Для единиц СИ это ускорение измеряется в метрах в секунду (в символах, м/с2) или в равной степени в ньютонах на килограмм (Н/кг). Минимальная «средняя» площадь поверхности, известная как нормальная гравитационная сила, по определению составляет 9,80665 м/с2.
5. Поверхностное натяжение
T=F/L
где,
● F – сила на единицу длины
● L – длина, на которой действует сила
● T – поверхностное натяжение
В.
Почему капли воды имеют сферическую форму?
Ans – Капли дождя имеют сферическую форму из-за наличия сил сцепления между молекулами жидкости и поверхностного натяжения жидкости.
6. Среднее ускорение
Среднее ускорение = V1+V2+V3+…+Vn/T1+T2+T3+…Tn, где V — скорость, а T — время.
В. Если объект ускоряется с 20 м/с до 80 м/с за 3 секунды, найдите среднее ускорение объекта. 92
7. Движение снаряда
H = u sinθ/g (u – начальная скорость, g – ускорение свободного падения)
В. Приведите пример, когда вы можете визуализировать движение снаряда в реальной жизни?
Ans – Чихание
Чихание – это естественный рефлекс нашего тела, направленный на выброс инородного тела изо рта и носа. Частицы и капли, выходящие из вашего рта, летят как снаряды, когда они приземляются на близлежащие предметы и поверхности, когда вы чихаете.
8. Мощность
P = W/T (W – работа, выполненная объектом, T – общее время)
Q.
Определить 1 ватт мощности.
Ответ – Говорят, что мощность равна 1 ватту, если за 1 секунду совершается работа в 1 джоуль.
9. Конечная скорость
v = u + at
Где u = начальная скорость
v = конечная скорость
a = ускорение
t = время
В. Что такое единица измерения скорости?
Ans – Скорость является физической векторной величиной; и величина, и направление необходимы для его определения. Он измеряется в СИ (метрической системе) как метры в секунду (м/с) или как базовая единица СИ (м⋅с-1). Скорость определяется как расстояние, пройденное телом за единицу где-либо. Единица скорости в системе СИ равна м/с. 92)
Ке — константа закона Кулона, q1 и q2 — заряды, r — расстояние между двумя зарядами, F — сила.
В. Когда двухточечные заряды, q 1 = +9 мкКл и q 2 = 4 мкКл, разделены расстоянием r = 12 см, рассчитайте величину электрической силы.
Ans – 22,475 Н
11. Сила трения
Сила трения = (коэффициент трения) * (нормальная сила)
Ff = μη
Q.
Предположим, что большой кусок льда тянется по замерзшему озеру. При этом масса глыбы льда составляет 250 кг. Кроме того, коэффициент трения между двумя поверхностями мал µk = 0,05. Итак, найдите силу трения, действующую на глыбу льда? 9−1
14. Сила
Сила = масса * ускорение
F = ma
Q. Постоянная сила, действующая на тело массой 3,0 кг, изменяет его скорость с 2,0 м/с до 3,5 м/с за 25 с. . Направление движения тела не меняется. Какова величина и направление силы?
Ans – F = 0,18 Н. Так как приложение силы не меняет направление тела, то результирующая сила, действующая на тело, идет в направлении его движения.
15. Совершенная работа
Работа (Вт) = сила (Ф) * перемещение (d)
Q. Вычислите работу, совершаемую, если на тело действует сила 10 Н, показывая перемещение на 2 м в направлении силы .
Ans – 20 Дж.
Заключение
Физика — это раздел естествознания, который занимается изучением материи, включая ее фундаментальные компоненты, движение и поведение в пространстве и времени, а также связанных с ними понятий энергии и силы.