Формулы по физике 11 класс таблица: Формулы по физике 10-11 класс - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Все формулы тригонометрии для подготовки к ЕГЭ: тождества, функции, таблицы

Для того чтобы сдать ЕГЭ по математике, вам понадобится около 20 формул тригонометрии. Это не много. Но их надо знать наизусть!

Вот таблица, в которой собраны основные тригонометрические формулы. Здесь все самое необходимое. Их легко выучить и применять.

Эти формулы применяются и в заданиях 1 части ЕГЭ по математике, и в заданиях 2 части.

Эта полезная табличка – только одна из многих страниц Справочника Анны Малковой для подготовки к ЕГЭ. Скачай Справочник бесплатно здесь.

Кроме того, надо знать определения синуса, косинуса и тангенса, а также значения этих функций для основных углов.

Первые 3 блока формул из нашей таблицы часто встречаются в заданиях 1 части ЕГЭ и в задаче из второй части, где надо решить тригонометрическое уравнение.

В первую очередь это основное тригонометрическое тождество:

sincos

Это формулы, которые показывают, как выразить тангенс через косинус и котангенс через синус угла.

1 + ctg

Формулы синуса и косинуса двойного угла, формулы синуса суммы, косинуса разности, – все это надо знать, чтобы без ошибок решать тригонометрические уравнения.

А вот формулы суммы синусов и косинусов, а также преобразование произведения в сумму могут пригодиться при решении задач с параметрами.

Где же могут встретиться формулы из двух последних блоков, внизу таблицы?

Формулы понижения степени могут присутствовать и в тригонометрических уравнениях, и в «параметрах». И даже в задачах с физическим содержанием из 1 части ЕГЭ, если там вдруг попадется тригонометрия.

А универсальная тригонометрическая замена, когда мы выражаем синус и косинус угла альфа через тангенс половинного угла? А формулы синуса и косинуса тройных углов? Где же они применяются? Оказывается, они помогают решать задачи по геометрии из 2 части ЕГЭ. Так что их тоже стоит знать, если рассчитываете сдать на высокий балл.

Обратите внимание, что в этой таблице нет формул приведения. О них мы рассказываем в отдельной статье нашего сайта.

Как же выучить тригонометрические формулы?

1. Учите формулы сразу. Не рассказывайте себе сказки о том, что в последнюю ночь перед ЕГЭ все выучите. Каждый день – один блок, то есть три-четыре формулы из нашей таблицы.

2. Тренируйтесь. Выучить иностранный язык проще всего тому, кто вынужден постоянно на нем говорить. Так и здесь. Для тренировки можно из классического задачника Сканави выбрать 20-50 заданий на преобразование тригонометрических выражений и доказательство тождеств.

3. Универсальный способ: ежедневно, садясь за уроки, берите чистый листок и выписывайте наизусть все тригонометрические формулы, какие помните. Когда всё готово — сверяете. И к экзамену вы будете помнить всё.

4. Еще один отличный способ. Вырежьте из плотной бумаги карточки. На одной пишете левую часть формулы. На другой – правую. Перемешиваете. И собираете. Любые формулы запоминаются легко и быстро!

5. И конечно, решаем задания ЕГЭ на применение этих формул. Начнем с задач 1 части, преобразование тригонометрических выражений.

Задача 1.

Найдите tg, если cos и

Решение:

Воспользуемся формулой

tg tg x

Какой знак будет у тангенса, плюс или минус?

В условии дано, что , то есть это угол из четвертой четверти, значит tgx

tgx

Ответ: -3.

Задача 2.

Найдите если sin

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin2 = 2sincos

Ответ: 4.

Задача 3.

Найдите 24cos если sin

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: cos 2 = 1 – 2sin

24cos2 = 24(1 – 2sin

Ответ: 22,08.

Задача 4.

Найдите если tg

Решение:

Вынесем косинус альфа за скобки в числителе и знаменателе:

Ответ: -9.

Задача 5.

Найдите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2 = 2sincos тогда sincos =

Ответ: 10.

Задача 6.

Найдите значение выражения: cossin

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos = cos – sin

cos

Ответ: -1,5.

Задача 7.

Найдите значение выражения: -50tg tg

Решение:

Используя формулы приведения, получим: tg = tg = ctg

Пользуемся также тем, что тангенс и котангенс угла альфа — взаимно обратные величины,

Получим:

-50tg ctg

Ответ: -19.

Задача 8.

Найдите значение выражения: sin

Решение:

sinsin

cos cos cos

Мы вынесли за скобки множитель и применили формулу косинуса двойного угла, выразив его через квадрат синуса угла.

Ответ: 6.

Задача 9.

Найдите значение выражения: 5sin cos

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin = 2sincos Также применим одну из формул приведения: sin = -sin

5sin cos sin sin sin

Ответ: -1,25.

Задача 10.

Найдите значение выражения:

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos2 = 1 – 2

cos cos cos

Ответ: -3.

Задача 11.

Найдите значение выражения:

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки и воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos2 =

coscos cos

Ответ: 4,5.

Задача 12.

Найдите значение выражения:

Мы воспользовались периодичностью функции синус: sinsin В нашей задаче 374 = 360 + 14.

Ответ: – 6.

Задача 13.

Найдите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin2 = 2sincos

sin cos sin sin sin

Ответ: 3,5.

Заметим, что если в задаче нам встретилось произведение синуса альфа на косинус альфа, то, скорее всего, нужно будет применять формулу синуса двойного угла.

Задача 14.

Найдите tg если cos и

Решение:

Вспомним основное тригонометрическое тождество: Выразим из этой формулы синус альфа:

sin

Какой же знак выбрать, плюс или минус?

Угол альфа в третьей четверти, значит, его синус отрицателен.

sin

Ответ: 1,25.

Задача 15.

Найдите sin если cos и

Решение:

Как и в предыдущей задаче, выразим синус альфа из основного тригонометрического тождества:

sin

Дан угол альфа, принадлежащий второй четверти, значит, его синус положителен.

sin

Ответ: 0,9.

Задача 16.

Найдите tg если sin и

Решение:

Аналогично предыдущим задачам, выразим косинус альфа из основного тригонометрического тождества:

cos

Угол альфа в третьей четверти, значит, его косинус отрицателен.

cos, тогда tg

Ответ: 0,8.

Задача 17.

Найдите значение выражения: — 42tg tg

Решение:

-42tg tg -42tg tg -42tg ctg

Мы применили формулу приведения, а также то, что тангенс и котангенс угла альфа — взаимно обратные величины, и их произведение равно единице.

Задача 18.

Найдите значение выражения: sin

Решение:

Воспользуемся формулами приведения:

Также мы применили основное тригонометрическое тождество. Сумма квадратов синуса и косинуса угла альфа равна единице.

Ответ: 4,8.

Задача 19.

Найдите значение выражения:

Решение:

Так как то заменим на по формуле приведения и воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin2 = 2sincos

Ответ: 4.

Задача 20.

Найдите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

Ответ: -21.

Задача 21.

Найдите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

Ответ: -0,25.

Задача 22.

Найдите значение выражения:

Решение:

И здесь тоже была формула косинуса двойного угла, но только в другой форме.

Ответ: 3.

Задача 23.

Найдите значение выражения:

Решение:

А здесь мы просто вычислили косинус и синус табличного угла

Ответ: -13.

Задача 24.

Найдите значение выражения:

Решение:

Это задача на вычисление тригонометрических функций для табличного угла Если этот угол выразить в градусах, то он равен 45 градусов.

Ответ: 18.

Задача 25.

Найдите значение выражения:

Решение:

Используя формулы приведения, получим:

Лайфхак: если вам сложно запомнить формулы приведения, вы можете вместо них использовать формулы косинуса разности и синуса суммы.

Ответ: -2,5.

Посмотрим, как формулы тригонометрии применяются при решении уравнений.

Задача 26.

Решите уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой понижения степени: sin

Ответ:

Задача 27.

Решите уравнение:

Решение:

Воспользуемся формулой понижения степени:

Умножим обе части на два:

Воспользуемся формулой суммы косинусов: cos + cos = 2cos cos

cos6x + cos10x = 2cos8x cos2x.

Уравнение примет вид:

2cos8x cos2x + cos8x =0.

Вынесем общий множитель за скобки. Теперь произведение двух множителей равно нулю, а с этим мы умеем работать.

Ответ:

Все о решении тригонометрических уравнений здесь.

основные формулы для повторения курса физики при подготовке к ОГЭ | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по физике (9 класс) на тему:

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Формула	Название величин, входящих в формулу	Единицы измерения
	А – работа	Дж – Н*м
A = Fs	F – сила	Н
	s – пройденный путь	м
N = =	N – мощность	Вт =
= =	A – работа	Дж
= F* υ	t – время выполнения работы	с
	F1, F2 – силы, действующие на рычаг	Н
F1*l1=F2l2	L1, l2 – плечи этих сил	м
ɳ= 100%	ɳ – коэффициент полезного действия	%
ɳ	Ап – полезная работа	Дж
ɳ	Аз – затраченная работа	Дж
	Ек – кинетическая энергия	Дж
Ек =	m – масса тела	Кг
	υ – скорость тела	м/с
	Ер – потенциальная энергия тела, поднятого над землей	Дж
Ер = gmh	g – ускорение свободного падения	м/с2
	m – масса тела	кг
	h – высота	м
	Ер – потенциальная энергия упругодеформированного тела	Дж
Ер =	К – коэффициент жесткости	Н /м
	Δl – удлинение (величина деформации)	м

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Формула	Название величин, входящих в формулу	Единицы измерения
υ=	υ – скорость тела	м/с
υ= =	S – путь, пройденный телом	м
=	t – время движения	с
	ρ – плотность тела	кг/м3
ρ=	m – масса тела	кг
	V- объем тела	м3
	Fтяж – сила тяжести	Н
Fтяж= gm	g- ускорение свободного падения	Н/кг
	m- масса тела	Кг
	р- давление	Па
р=	Fд-сила давления	Н
	S-площадь поверхности	м2
	р- давление столба жидкости	Па
р= ρж gh	h- высота столба жидкости	м
	g- ускорение свободного падения	Н/кг
	ρж- плотность жидкости	кг/м3
	Fд-сила давления	Н
Fд= рS	р- давление	Па
	S- площадь поверхности	м2
	Fа- архимедова сила	Н
	g- ускорение свободного падения	м/с2
Fa = g ρж Vт	V- объем погруженной в жидкость (или газ) части тела	м3
	ρ – плотность жидкости(или газа)	кг/м3

ρв = 1000 кг/м3 – это значит: m 1 М3 воды = 1000 кг весы, измерит. цилиндр

1 г/ см3 = 1000 кг /м3 , 1 л = 0,001 м3 , 1 мл = 1 см3= 0,000001 м3

1дм3= 0,001м3 , 1 см2= 0,0001 м2 , 1 дм2= 0,01 м2

Fупр= – закон Гука; Fупр ~| | Динамометр

₀ – удлинение, м

К- жесткость тела, , К = , К=

Зав. от материала, геометрических размеров

ρ=Fт = mg, если

действует на опору, на подвес

Fтр =μρ – максимальная сила трения покоя, трение скольжения.

Μ – коэффициент трения зависит от рода соприкосновения поверхностей, от обработки, от смазки.

Fтр~ ρ μ= не зависит от площади соприкосновения

Давление газа

Закон Паскаля

Атмосферное давление, барометры

↑ на 12 м Р атм ↓ на 1 мм.рт.ст

H=(Р1-Р2) мм.рт.ст. 12

Манометры Ргаза ˃ или ˂ атм

Сообщающиеся сосуды

Однородная жидкость Неоднородная жидкость

h2 =h3 h2˃ h3, т.к. ρ1˂ ρ2

h2 h3 pa= pb h2 h3 pa= pb

Гидравлическая машина

S ₁ S₂

F₁ F₂ =

Выигрыш в силе

Условия плавания тел

Тонет Fт ˃ Fa
Плавает внутри жидкости Fт = Fa
Всплывает Fт ˂ Fa1
плавает на поверхности Fт = Fa2

Для сплошных тел

ρт ˃ ρж Fa2 Fa1
ρт = ρж
ρт ˂ ρж

Fa1 ˃ Fa2

“Золотое” правило механики: ни один простой механизм не дает выигрыша в работе: во сколько раз выигрывает в силе, во столько раз проигрывает в расстоянии (АРХИМЕД)

F = P F =

h = S S = 2h

Составители:

Белова О. В. (учитель школы № 72

Ленинского района г. Нижнего Новгорода.)

Киржаева Д.Г.(учитель физики школы № 175 Ленинского района г.Нижнего Новгорода)

Задачи на работу и производительность

На это уроке мы рассмотрим разные способы решения задач на работу, чтобы сэкономит время на экзамене!

Мы разберем более 11 примеров (и этого будет достаточно, чтобы решить любую задачу на работу на ЕГЭ)

Let’s do it! (Сделаем это!)

Основная формула задач на работу

Ты уже освоил тему «Задачи на движение»? Задачи на работу – это то же самое.

Основная формула здесь выглядит так:

\( \displaystyle P=\frac{A}{t}\)

или:

\( \displaystyle \text{производительность}=\frac{\text{работа}}{\text{время}}\)

Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени (например, за час или за день).

По-другому, скорость выполнения работы. Вася решает \( \displaystyle 5\) задач в час. Это и есть производительность.

Как у тебя дела с физикой? В физике эта величина называется мощностью.

Как и в задачах на движение, нам нужно не зазубрить эти формула, а уметь выражать все эти три величины друг через друга:

\( \displaystyle P=\frac{A}{t}\)

\( \displaystyle t=\frac{A}{P}\)

\( \displaystyle A=P\cdot t\)

Пример:

Заказ на \( \displaystyle 112\) деталей первый рабочий выполняет на \( \displaystyle 2\) часа дольше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на одну деталь больше, чем первый?

Решение:

Пусть производительность первого равна \( \displaystyle x\) (ее нам и нужно найти). Тогда второго — \( \displaystyle (x+1)\). Если первый сделал заказ за время \( \displaystyle t\), тогда второй – за время \( \displaystyle t-2\). Работа равна \( \displaystyle 112\).

1-й способ решения — с помощью таблицы

	Работа \( \displaystyle A\)	Производительность \( \displaystyle P\)	Время \( \displaystyle t\)
I рабочий	\( \displaystyle 112\)	\( \displaystyle x\)	\( \displaystyle t\)\( \displaystyle t-2\)
II рабочий	\( \displaystyle 112\)	\( \displaystyle x+1\)

Для каждой строки можем написать формулу:

I. \( \displaystyle P=\frac{A}{t}\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=\frac{112}{t}\text{ }\Rightarrow \text{ }t=\frac{112}{x}\)

II. \( \displaystyle P=\frac{A}{t}\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+1=\frac{112}{t-2}\text{ }\Rightarrow \text{ }t-2=\frac{112}{x+1}\text{ }\Rightarrow \text{ }t=\frac{112}{x+1}+2\)

Почему я выразил именно время?

У нас здесь система уравнений. {2}}+x-56=0\\x\ne 0\\x\ne -1\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=7\\x=-8\end{array} \right.\)

Из этих двух ответов, естественно, выбираем положительный: \( \displaystyle x=7\).

2-й способ решения — без таблицы

Как обойтись без составления таблицы?

Сразу составить уравнение.

Для этого определим, какая величина нам не нужна в уравнении, чтобы затем приравнять.

Производительность? Ее и надо найти. Работа? Она нам дана по условию, поэтому глупо от нее избавляться. Остается время: оно нам и неизвестно, и не нужно.

Слева от знака равно будем писать формулу времени для первого рабочего, а справа – для второго.

Напомню, что первый работал на \( \displaystyle 2\) часа дольше, поэтому к времени второго надо будет прибавить \( \displaystyle 2\):

\( \displaystyle \frac{112}{x}=\frac{112}{x+1}+2\)

То же самое уравнение, что и в первом способе, только без таблицы и системы уравнений.

А теперь вспомним, что я говорил в сааамом начале: задачи на работу и на движение – это то же самое. Спорное заявление, да? Ну, давай проверим, есть ли аналогия.

Во-первых, сравним формулы:

Движение	Работа
\( \displaystyle v=\frac{S}{t}\)	\( \displaystyle P=\frac{A}{t}\)
Скорость движения	Скорость выполнения работы, т.е. производительность
Пройденный путь	Выполненная работа
Потраченное на движение время	Потраченное на работу время

Теперь рассмотрим задачу:

Пример №1

Расстояние \( \displaystyle 112\) км первый велосипедист проезжает на \( \displaystyle 2\) часа дольше, чем второй.

Сколько км в час проезжает первый велосипедист, если известно, что второй за час проезжает на один километр больше, чем первый?

Ничего не напоминает? Да я же просто заменил слова: «Заказ» на «расстояние», «деталь» на «километр», «рабочий» на «велосипедист», «выполняет» на «проезжает». Суть осталась той же. Даже решение будет точно таким же (разберу здесь только II способ – без таблицы).

Пусть скорость первого \( \displaystyle x\), тогда второго \( \displaystyle x+1\). Сколько времени едет первый? \( \displaystyle \frac{112}{x}\). Сколько времени едет второй? \( \displaystyle \frac{112}{x+1}\). На сколько время первого больше, чем второго? На \( \displaystyle 2\) часа:

\( \displaystyle \frac{112}{x}=\frac{112}{x+1}+2\).

То же самое уравнение! Вот и получается, что работа и движение – одно и то же.

Как решать задачи на совместную работу

Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).

Пример №2

Первая труба заполняет бассейн за \( \displaystyle 6\) часов, а вторая – за \( \displaystyle 4\).

За какое время они заполнят бассейн, работая вместе?

Решение

Во-первых, давай придумаем аналогию с движением.

Придумал?

Бассейн – это путь. Допустим, из \( \displaystyle A\) в \( \displaystyle B\). Итак, первый автомобиль проезжает путь \( \displaystyle AB\) за \( \displaystyle 6\) часов, второй – за \( \displaystyle 4\).

А теперь как сформулировать вопрос? За какое время они проедут весь путь, двигаясь вместе? Бред.

Если двигаться параллельно, то каждый проходит весь путь самостоятельно. А в какой ситуации нам важно, какой путь автомобили проходят в сумме? Все гениальное просто: если они движутся навстречу друг другу!

Тогда что нас просят найти? Время, через которое они встретятся.

Поразмысли немного над этой аналогией. Все понял? Тогда идем дальше.

Какова «скорость» (а по-настоящему, производительность) первого? Путь (работа) деленный на время: \( \displaystyle {{P}_{1}}=\frac{A}{{{t}_{1}}}=\frac{A}{6}\). А второго? \( \displaystyle {{P}_{2}}=\frac{A}{{{t}_{2}}}=\frac{A}{4}\).

С какой производительностью работают две трубы вместе (не забывай, это задачи на совместную работу)? Берем количество литров, которое налила в бассейн первая труба за один час, прибавляем количество литров, которое налила в бассейн вторая труба за один час, – именно столько наливают в бассейн обе трубы за один час.

То есть производительности складываются:

\( \displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}\)

То же самое, что и относительная скорость: с какой скоростью второй автомобиль приближается к первому? Со скоростью, равной сумме скоростей: \( \displaystyle v={{v}_{1}}+{{v}_{2}}\).

Итак,

\( \displaystyle P={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\frac{A}{6}+\frac{A}{4}=\frac{5A}{12}\).

Тогда время, за которое с такой производительностью будет выполнена работа \( A\):

\( \displaystyle t=\frac{A}{P}=\frac{A}{\frac{5A}{12}}=\frac{12}{5}=2,4\) (ч)

Итак, правило:

При совместной работе производительности складываются

Пример №4

Первая труба пропускает на \( \displaystyle 5\) литров воды в минуту больше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом \( \displaystyle 450\) литров она заполняет на \( \displaystyle 3\) минуты дольше, чем первая?

Решение:

У нас есть объем работы (\( \displaystyle 450\) литров) и нужно найти производительность.

Давай выразим время, как и в предыдущей задаче.

Время, за которое первая труба заполняет резервуар (\( \displaystyle {{t}_{1}}\)) на \( \displaystyle 3\) минуты больше, чем время, за которое это делает вторая труба (\( \displaystyle {{t}_{2}}\)). То есть \( \displaystyle {{t}_{1}}+3={{t}_{2}}\).

Поскольку нам нужно найти производительность второй трубы, обозначим её за \( \displaystyle x\) (давай привыкать делать так, как большинство математиков, а не использовать буквы из формулы). Тогда производительность первой трубы – \( \displaystyle x+5\).

За сколько минут первая труба заполнит резервуар?

\( \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{450}{x+5}\). А вторая? \( \displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+3=\frac{450}{x}\)

Выражаем \( \displaystyle {{t}_{1}}\) во втором уравнении и приравниваем:

Пример 5

Возьмем последнюю нашу задачу. Вторая труба пропускает \( \displaystyle 25\) литров в час, а первая \( \displaystyle \left( x+5 \right)=30\) литров в час. А за сколько времени они заполнят тот же резервуар, работая вместе?

Первая труба пропускает \( \displaystyle 30\) литров в час, а вторая \( \displaystyle 25\) литров. За какое время они заполнят резервуар, объемом \( \displaystyle 450\) литров, работая вместе?

Решение:

Чему равна производительность первой трубы? \( \displaystyle 30\) литров в час.

А второй? \( \displaystyle 25\).

А сколько они будут наливать воды, если будут работать вместе? Очевидно что \( \displaystyle 30+25=55\). Ведь за \( \displaystyle 1\) час первая труба нальет \( \displaystyle 30\) литров, и за этот же час вторая нальет \( \displaystyle 25\) литров.

Теперь мы можем легко найти искомое время:

\( \displaystyle t=\frac{450}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}=\frac{450}{30+25}=\frac{450}{55}=\frac{90}{11}\)

Ответ: \( \displaystyle \frac{90}{11}\)

На этом простом примере мы вывели главное правило совместной работы:

При совместной работе производительности складываются.

Теперь давай рассмотрим задачи посложнее.

Пример 6

Две бригады, работая вместе, вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов. За сколько часов может вспахать поле первая бригада, работая самостоятельно, если ей необходимо на \( \displaystyle 5\) часов меньше, чем второй?

Решение:

Примем всю работу за \( \displaystyle 1\) (распространенный прием, ведь работа фиксированная, и не важно чему она равна).

Пусть первая бригада может вспахать поле за \( \displaystyle x\) часов (обозначим именно этот показатель иксом, ведь именно его нас просят найти в задаче), тогда вторая вспашет это поле за \( \displaystyle \left( x+5 \right)\) часов.

Производительность первой бригады, таким образом: \( \displaystyle \frac{1}{x}\) , а второй — \( \displaystyle \frac{1}{x+5}\).

То есть их общая производительность была \( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}\).

По условию сказано, что работая вместе, они вспахали поле за \( \displaystyle 6\) часов.

То есть:

Пример 7

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за \( \displaystyle 15\) дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту же работу первый рабочий, если он за \( \displaystyle 4\) дня делает столько же, сколько второй за \( \displaystyle 5\) дней?

Решение:

Обозначим за \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{x}_{2}}\) – производительность первого и второго рабочего соответственно. А всю работу обозначим за \( \displaystyle 1\).

Нам нужно найти \( \displaystyle \frac{1}{{{x}_{1}}}\).

Тогда по условию задачи:

\( \displaystyle 15\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\)

Кроме того, в условии сказано, что за \( \displaystyle 4\) дня первый рабочий делает столько же, сколько и второй за \( \displaystyle 5\) дней, то есть:

\( \displaystyle 4{{x}_{1}}=5{{x}_{2}}\)

Составим и решим систему:

А теперь давай рассмотрим самый сложный пример, научившись решать который, ты сможешь с легкостью справится с любой задачей на ЕГЭ.

Пример 8

На изготовление \( \displaystyle 600\) деталей первый рабочий тратит на \( \displaystyle 10\) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление \( \displaystyle 500\) таких же деталей. За какое время, работая совместно, они изготовят партию в \( \displaystyle 1000\) деталей, если известно, что за час первый рабочий делает на \( \displaystyle 5\) деталей больше?

Решение:

Давай определимся, что нам нужно найти? Нам нужно найти время, за которое рабочие изготовят \( \displaystyle 1000\) деталей, то есть: \( \displaystyle \frac{1000}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}\).

Значит, нужно найти \( \displaystyle {{P}_{1}}\) и \( \displaystyle {{P}_{2}}\).

Первый рабочий за час делает на \( \displaystyle 5\) деталей больше. Обозначим производительность первого рабочего за х, тогда производительность второго – \( \displaystyle x-5\).

\( \displaystyle 600\) деталей первый рабочий делает за \( \displaystyle {{t}_{1}}\) часов, а \( \displaystyle 500\) таких же деталей второй рабочий делает за \( \displaystyle {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10\) часов.

То есть: \( \displaystyle {{t}_{1}}=\frac{600}{x},\ a\ {{t}_{2}}={{t}_{1}}+10=\frac{500}{x-5}\).

Приравняв \( \displaystyle {{t}_{1}}\), получаем уравнение:

Формулы физики – Make easy Physics Numericals

Формулы по физике : Эй, тебя беспокоят математические задачи по физике? Если да, то здесь мы готовы помочь вам, приведя формулы физики с примерами. Здесь мы предоставили список физических формул и очистили его для учащихся. Здесь, в этих статьях, мы также предоставили значение физических констант.

Формулы по физике для 12, 11, 10, 9, 8, 7 классов

Скачать PDF по темам для формул по физике для 12, 11, 10, 9 классов, 8, 7

Формула скорости
Формула ускорения
Уравнение формулы движения
Формула Силы
Формула Импульса
Формула сохранения импульса
Формула закона всемирного тяготения Ньютона
Ускорение за счет формулы гравитации
Формула третьего закона Кеплера
Формула свободного падения
Формула линз
Формула зеркала
Сила линз Формула
Формула показателя преломления
Закон Ома Формула
Формула электроэнергии
Система резисторов Formula

Физические формулы для класса 12

Физические формулы для класса 11

Формулы физики для класса 10

Формалы физики для класса
Couloms Altips of
Couloms Altrosmics
Coulob Закон рассеяния Рэлея
Вывод Закона гравитации Ньютона
Кеплер 3 Законы
Параллельные оси Теорема
Перпендикулярные оси 9000
(1) Archimedes’s Principle 9000
(1) Archimedes’s Principle 9000 (1) Archimedes’s Law (3) Закон Ома
(4) 3 закона движения Ньютона
(5) Закон Кулона
(6) Закон Стефана
(7) Закон Паскаля
(8) Закон Гука
(9) Принцип Бернулли
(10) Закон Бойла
(11) Закон Чарльза

(11) Закон Чарльза
(11). Кеплер 3 Закон
(13) Закон о сохранении энергии
(14) Эффект Тиндалла
(15) Закон Грахама
(16) Закон Ньютона
(16)0002 (17) Закон Biot-Savart
(18) Закон Фарадея
(19) Закон Ампер
(20) Закон Фарадей по электролизу
(21) Закон о сохранении массовой
(22) Закон Хаббла
(23) Теорема Карно
(24) Закон о диффузии фикса
(25) Закон Kirchoff’s (KVL)
(26) Kirchoff’s (KVL)
(26) Kirchoff’s (KVL) 9000
(26) Kirchoff’s.
(27) Закон термодинамики на нулевом виде
(28) Первый закон термодинамики
(29) Второй закон термодинамики
(30) Закон Гаусса
(31).
(32) Закон смещения Вейна
(33) Закон радиоактивного распада
(34) Закон охлаждения Ньютона
(3)0005
(36) Законы о размышлениях
(37) Закон Брюстера
(38) Закон Брэгга
(39) Закон Джоулы
(40) Суперпозиционная Принцип
(40). (41) Закон Мозли
(42) Законы трения
(43) Принцип неопределенности Гейзенберга
(44) Закон Гука 5
0004
(46) Принцип Huygens
(47) Закон об идеальном газе
(48) Закон о сохранении линейного момента
(49) Закон Кюри
(50). Закон
(51) Закон о вязкости Ньютона
(52) Закон Curie-Weiss
(53) Джаул-Томсон. 0003 (55) Эффект допплера в Light
(56) Compton Effect
(57) Фотоэлектрический эффект
(58) D’Alember’s Paradox
(59).
(60) Закон GAUSS для магнитизма
(61) Рамановское рассеяние
(62) Принцип рабочей энергии
(63) Параллельная ось Теорема
(64) PERPDILCIL
(65) Simple harmonic motion
(66) Laws of simple pendulum
(67) Dalton’s la
(68) Kirchhoff’s law Radiations
(69) Stefan’s law of излучение
(70) Эффект Доплера в звуке
(71) Закон определенного состава
(72) Закон кратной пропорции
(73) Закон кратной пропорции
0004
(74) Модель атома Бора с постулатами
(75) Гипотеза De-Broglie
(76) Aufbau Principle
(77). Исключительный принцип
(77). Правило максимальной множественности Hund
(79) Dobereiner’Straids
(80) Закон о октавах
(81) Законы вибрационной строки
Отношение между латтией и массовой деленкой из Кубический Кристалл
Некоторые важные физические константы ::
Заряд электрона E 1,602 × 10 ^-19 C
Масса электрона ME 9,1 × 10 ^-31 KG
Mass of Proton MP 1.6767 -31 KG
Mpon Mp 1,67676 × 100428 KG
of Mp 1,6726 × 100428 KG
of Mp 1,6726 -31 KG
MP 1,6727 -31 KG
MP. ^-27 кг
Масса нейтрона MN 1,6749 × 10 ^-27 кг
Блок атомной массы U 1,66 × 10 ^-27 кг
Atomic Mass Mass Unit Uni легкая c 3 × 108 м/с
Гравитационная постоянная G 6,67×10−11 м ³ кг ^-1 с ^-2
Формула физики Класс 9,10,11,12 Net Пояснения
выше
Подробности помогут вам! Вы можете поделиться через свой круг друзей.
Математические онлайн-заметки Pauls
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Добро пожаловать в мои онлайн-уроки и заметки по математике. Целью этого сайта является предоставление полного набора бесплатных онлайновых (и загружаемых) заметок и/или учебных пособий для занятий, которые я преподаю в Университете Ламара. Я пытался написать заметки/учебники таким образом, чтобы они были доступны для всех, кто хочет изучить предмет, независимо от того, посещаете ли вы мои занятия или нет. Другими словами, они не предполагают, что у вас есть какие-либо предварительные знания, кроме стандартного набора предварительных материалов, необходимых для этого класса. Другими словами, предполагается, что вы знаете алгебру и тригонометрию до прочтения примечаний к Исчислению I, знаете исчисление I до прочтения примечаний к Исчислению II, и т.д. . Предположения о вашем прошлом, которые я сделал, даны с каждым описанием ниже.
Я хотел бы поблагодарить Шейна Ф., Фреда Дж., Майка К. и Дэвида А. за все опечатки, которые они нашли и прислали мне! Я пытался проверить эти страницы и найти как можно больше опечаток, однако просто невозможно обнаружить их все, когда вы также являетесь человеком, написавшим материал. Фред, Майк и Дэвид обнаружили довольно много опечаток, которые я пропустил, и были достаточно любезны, чтобы отправить их мне. Еще раз спасибо, Фред, Майк и Дэвид!
Если вы являетесь одним из моих нынешних студентов и ищете домашнее задание, у меня есть набор ссылок, которые приведут вас на нужные страницы, перечисленные здесь.
В настоящее время я получил заметки/учебники для моего класса алгебры (математика 1314), исчисления I (математика 2413), исчисления II (математика 2414), исчисления III (математика 3435) и дифференциальных уравнений (математика 3301). У меня также есть пара обзоров/дополнений. Среди обзоров/дополнений, которые у меня есть, есть обзор алгебры/триггеров для моих студентов, изучающих математику, учебник для начинающих по комплексным числам, набор распространенных математических ошибок и несколько советов о том, как изучать математику.
Я также сделал большинство страниц этого сайта доступными для скачивания. Эти загружаемые версии представлены в формате pdf. Каждая тема на этом сайте доступна для полной загрузки, а в случае очень больших документов я также разделил их на более мелкие части, которые в основном соответствуют каждой из отдельных тем. Чтобы получить загружаемую версию любой темы, перейдите к этой теме, а затем в меню Download вам будет предложено загрузить тему.
Вот полный список всех тем, которые в настоящее время доступны на этом сайте, а также краткое описание каждой из них.
Шпаргалки и таблицы
Шпаргалки по алгебре. Здесь собрано столько общих фактов, свойств, формул и функций по алгебре, сколько я только мог придумать. Также включена страница с распространенными ошибками по алгебре. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.
Шпаргалки по триггерам. Вот набор общих фактов, свойств и формул триггеров. Единичный круг (полностью заполненный) также включен. Доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.
Памятки по математическому анализу. Это серия памятных листов по математическому анализу, которые охватывают большую часть стандартного курса по математическому анализу I и несколько тем из курса по математическому анализу II. Здесь есть четыре разных шпаргалки. В одном содержится вся информация, в другом — только информация о лимитах, в третьем — только информация о производных, а в последнем — только информация об интегралах. Каждая шпаргалка поставляется в двух версиях. Один полноразмерный, а другой уменьшенный, с точно такой же информацией, что и полноразмерная версия, которая печатает две страницы на передней и / или обратной стороне каждой страницы бумаги.
Общие производные и интегралы. Здесь представлен набор общих производных и интегралов, которые регулярно используются в исчислении I или исчислении II класса. Также включены напоминания о нескольких методах интеграции. здесь доступны две версии шпаргалки. Один полноразмерный и в настоящее время состоит из четырех страниц. Другая версия представляет собой сокращенную версию, которая содержит точно такую же информацию, как и полная версия, за исключением того, что она только что была уменьшена, поэтому две страницы печатаются на лицевой стороне, а две страницы — на обратной стороне одного листа бумаги.
Таблица преобразований Лапласа. Здесь приведен список преобразований Лапласа для класса дифференциальных уравнений. В этой таблице приведены многие из часто используемых преобразований и формул Лапласа. В настоящее время он состоит из двух страниц, причем первая страница представляет собой преобразования Лапласа, а вторая — некоторую информацию/факты о некоторых записях.
Заметки для занятий
Во всех классах, за исключением дифференциальных уравнений, есть практические задачи (с решениями), которые вы можете использовать на практике, а также набор задач с заданиями (без решений/ответов), которые могут использовать преподаватели, если они желание.
Алгебра (математика 1314) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
Предварительные занятия — свойства экспонент, рациональные экспоненты, отрицательные экспоненты, радикалы, полиномы, факторинг, рациональные выражения, комплексные числа
Решение уравнений и неравенств – Линейные уравнения, Квадратные уравнения, Заполнение квадрата, Квадратные формулы, Применение линейных и квадратных уравнений, Приведение к квадратной форме, Уравнения с радикалами, Линейные неравенства, Полиномиальные и рациональные неравенства, Абсолютные уравнения и неравенства.
Графики и функции – графические линии, окружности и кусочные функции, определение функции, обозначение функции, композиция функций, обратные функции.
Общие графики – параболы, эллипсы, гиперболы, абсолютное значение, квадратный корень, постоянная функция, рациональные функции, сдвиги, отражения, симметрия.
Полиномиальные функции – деление многочленов, нули/корни многочленов, нахождение нулей многочленов, построение графиков многочленов, дроби.
Экспоненциальные и логарифмические функции – экспоненциальные функции, логарифмические функции, решение экспоненциальных функций, решение логарифмических функций, приложения.
Системы уравнений — метод подстановки, метод исключения, расширенная матрица, нелинейные системы.
Заметки/учебник по алгебре предполагают, что вы уже знакомы с основами алгебры. В частности, предполагается, что разделы показателей и факторинга будут для вас скорее обзором. Кроме того, предполагается, что вы знакомы с основами графических уравнений. Графики конкретных типов уравнений подробно описаны в примечаниях, однако предполагается, что вы понимаете базовую систему координат и то, как наносить точки на график.
Исчисление I (Математика 2413) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] – Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
Обзор алгебры и триггеров — триггерные функции и уравнения, экспоненциальные функции и уравнения, логарифмические функции и уравнения.
Пределы – концепции, определение, вычисления, односторонние пределы, непрерывность, пределы, включающие бесконечность, правило L’Hospitals
Производные – определение, интерпретации, производные формулы, степенное правило, правило произведения, частное правило, цепное правило, производные высшего порядка, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование, производные триггерных функций, экспоненциальные функции, логарифмические функции, обратные триггерные функции и гиперболический триггер Функции.
Применение производных — связанные скорости, критические точки, минимальные и максимальные значения, возрастающие/убывающие функции, точки перегиба, вогнутость, оптимизация
Интегрирование – Определение, Неопределенные интегралы, Определенные интегралы, Правило замены, Вычисление определенных интегралов, Основная теорема исчисления
Применение интегралов – среднее значение функции, площадь между кривыми, тела вращения, работа.
Примечания/руководство по исчислению I предполагают, что у вас есть практические знания по алгебре и триггерам. Есть некоторый обзор нескольких тем по алгебре и триггерам, но по большей части предполагается, что у вас есть приличный опыт в алгебре и триггерах. Эти примечания предполагают отсутствие предварительных знаний исчисления.
Исчисление II (Math 2414) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] — Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
Методы интегрирования — интегрирование по частям, интегралы с триггером Функции, Подстановки триггеров, Интегрирование с использованием дробей, Интегралы С участием корней, Интегралов с участием квадратов, Стратегия интегрирования, Неправильный Интегралы, сравнительный тест для несобственных интегралов и аппроксимация определенного Интегралы.
Применение интегралов — длина дуги, площадь поверхности, центр масс/центроид, гидростатическое давление и сила, вероятность.
Параметрические уравнения и полярные координаты – параметрические уравнения и кривые, расчет с помощью параметрических уравнений (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности), полярные координаты, расчет с полярными координатами (касательные, площади, длина дуги и площадь поверхности).
Последовательности и ряды – Последовательности, ряды, сходимость/расхождение рядов, абсолютные ряды, интегральный тест, сравнительный тест, предельный сравнительный тест, тест чередующихся рядов, тест отношений, тест корня, оценка значения ряда, степенной ряд, ряд Тейлора , Биномиальная серия
Векторы — Основы, Величина, Единичный вектор, Арифметика, Скалярный продукт, Крест Продукт, Проекция
Трехмерная система координат – уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, нормальные векторы, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты, сферические Координаты
Примечания/руководство по исчислению II предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование (вплоть до базовой замены). Также предполагается, что вы достаточно хорошо знаете Trig. Некоторые темы в значительной степени зависят от триггера и знания триггерных функций.
Исчисление III (Math 3435) [Примечания] [Практические задачи] [Задачи с заданиями] – Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
Трехмерная система координат — уравнения прямых, уравнения плоскостей, квадратичные поверхности, функции многих переменных, векторные функции, пределы, производные и интегралы векторных функций, касательные векторы, векторы нормалей, бинормальные векторы, кривизна, цилиндрические координаты , Сферические координаты
Частичные производные – Пределы, Частичные производные, Частичные высшего порядка Производные, дифференциалы, цепное правило, производные по направлению, градиент.
Применение частных производных – касательная плоскость, нормальная линия, относительный экстремум, абсолютный экстремум, оптимизация, множители Лагранжа.
Множественные интегралы – повторные интегралы, двойные интегралы, двойные интегралы в полярных координатах, тройные интегралы, тройные интегралы в цилиндрических координатах, тройные интегралы в сферических координатах, замена переменных, площадь поверхности.
Линейные интегралы – векторные поля, линейные интегралы по длине дуги, линейные интегралы по отношению к x и y , линейные интегралы векторных полей, основная теорема линейных интегралов, консервативные векторные поля, потенциальные функции, теорема Грина, Завиток, Дивергенция.
Поверхностные интегралы – параметрические поверхности, поверхностные интегралы, поверхностные интегралы векторных полей, теорема Стокса, теорема о расходимости.
Примечания/руководство по исчислению III предполагают, что у вас есть практические знания исчисления I, включая пределы, производные и интегрирование. Также предполагается, что читатель хорошо знаком с несколькими темами Calculus II, включая некоторые методы интегрирования, параметрические уравнения, векторы и знание трехмерного пространства.
Дифференциальные уравнения (Math 3301) [Заметки]
– Темы, включенные в этот набор заметок/учебника:
Дифференциальные уравнения первого порядка – линейные уравнения, уравнения с разделителями, точные уравнения, равновесные решения, задачи моделирования.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка, фундаментальный набор решений, неопределенные коэффициенты, вариации параметров, механические колебания
Преобразования Лапласа – Определение, Обратные преобразования, Ступенчатые функции, Функции Хевисайда, Дельта-функция Дирака, Решение IVP, Неоднородный IVP, Непостоянный коэффициент IVP, Интеграл свертки.
Системы дифференциальных уравнений – матричная форма, собственные значения/собственные векторы, фазовая плоскость, неоднородные системы, преобразования Лапласа.
Решения серии – Решения серии, Дифференциальные уравнения Эйлера.
Дифференциальные уравнения высшего порядка – n ^-й-й порядок дифференциальных уравнений, неопределенные коэффициенты, вариация параметров, 3 x 3 системы дифференциальных уравнений.
Краевые задачи и ряды Фурье – Краевые задачи, собственные значения и собственные функции, ортогональные функции, ряды синусоид Фурье, ряды косинусов Фурье, ряды Фурье.
Уравнения в частных производных – уравнение теплопроводности, волновое уравнение, уравнение Лапласа, разделение переменных.
Эти заметки предполагают отсутствие предварительных знаний дифференциальных уравнений. Однако требуется хорошее понимание исчисления. Это включает в себя практические знания дифференциации и интеграции.
Обзоры и дополнения
Обзор алгебры/триггеров — это обзор алгебры и триггеров это было первоначально написано для моих студентов исчисления I. Это все еще ориентировано в основном по отношению к студентам, изучающим исчисление, со случайными комментариями о том, как тема будет использоваться в классе исчисления. Тем не менее, кому нужен обзор некоторых базовой алгебры, тригонометрических, экспоненциальных функций и логарифмов следует найти информация об использовании.
Не все темы, затронутые в классе алгебры или триггера, рассматриваются в этом обзор. В основном я освещал темы, которые имеют особое значение для студентов. на уроке исчисления. Я включил пару тем, которые не так важны на занятиях по математическому анализу, но иногда у студентов возникают проблемы с этим. По мере того, как будет время, я буду добавлять и другие разделы.
Обзор представляет собой набор задач с первым решением, содержащим подробную информацию о том, как работать с этим типом задач. Более поздние решения обычно не такие подробные, но могут содержать дополнительную/новую информацию по мере необходимости.
Учебник по комплексным числам. Это краткое введение в некоторые основные идеи, связанные с комплексными числами. Рассматриваемые темы представляют собой краткий обзор арифметики с комплексными числами, комплексного сопряжения, модуля, полярной и экспоненциальной формы, а также вычислительных мощностей и корней комплексных чисел.
Обратите внимание, что в этом учебнике предполагается, что вы, по крайней мере, видели некоторые комплексные числа до чтения. Цель этого документа — немного выйти за рамки того, что видит большинство людей, впервые знакомящихся с комплексными числами, скажем, на уроках алгебры в колледже. Кроме того, этот документ никоим образом не претендует на то, чтобы дать полное представление о комплексных числах, и я не охватываю все используемые концепции (это сам по себе целый класс).
Распространенные математические ошибки. Как и в случае с алгеброй/триггером, просмотрите это изначально был написан для моего класса исчисления I. Однако только один из пяти разделы, которые я дал здесь, непосредственно касаются темы исчисления. другие четыре раздела представляют собой более общие ошибки или охватывают ошибки алгебры и триггеров. В первых четырех разделах есть пара примеров исчисления, но в во всех этих случаях я также пытался привести примеры, не связанные с исчислением.
Эта часть сайта должна быть интересна всем, кто ищет общие математические ошибки. Если вы не посещаете курс исчисления или не изучали исчисление, вы следует просто игнорировать последний раздел.
Как изучать математику — это краткий раздел с некоторыми советами. о том, как лучше всего изучать математику.
Листы и таблицы с формулами по физике
Физика — это формулировка вещей в реальном мире, она наполнена уравнениями и формулами. Это хорошая идея иметь коллекцию формул по физике во время вашей домашней работы. Таким образом, мы создали здесь список шпаргалок по физике для быстрого ознакомления в одном месте. Используйте их, ссылаясь на различные концепции предмета, и улучшите свои концептуальные знания.
Хорошо запомнить формулы можно только после понимания их логики. Список физических формул здесь может быть очень полезен для всех, кто хочет освоить предметную физику. Мы рассмотрели все для вас, и вы можете изучить тему соответствующим образом, просто открыв наш лист формул физики.
Просто нажмите на тему или концепцию, которую вы хотите подготовить, из приведенного ниже списка и изучите все основные принципы, связанные с ней.

Brush up your skills and Получите хорошее представление о концепциях физики, используя нашу коллекцию формул физики. Эксперты Onlinecalculator.guru изо всех сил старались создать популярное место для формул физики и курировали их все простым способом.