Формулы по физике 7 класс для решения задач: Page not found – Сайт pta-fiz!

Формулы по физике 7 класс

In естественные наукиТэги науки, образование, учеба, физика, формулы18/06/2015Просмотров: 25.3K

В рамках изучения школьного образовательного курса, ученик должен запомнить и понять десятки формул и понятий. Кроме краткого описания, приводимого в учебнике, полезно понимать, что именно обозначает та или иная величина. Такой подход к формулам по физике 7 класса позволит лучше проходить обучение и понимать изучаемые физические процессы.

Общие сведения об измерении величин

В рамках понимания проведения экспериментов, одна из базовых формул по физике 7 класса относится к работе измерительных приборов.

ЦД=(ГВ-ГН)/К

Здесь

• ЦД — цена деления конкретного прибора. Она измеряется в единицах измеряемого параметра, которые приходятся на одно деление шкалы. Позволяет определять по показанию устройства конкретное значение измеряемой величины;
• ГВ — верхний предел измерения прибора. Величина единицы измерения, максимальная для данного устройства;
• ГН — соответственно, нижняя граница. Минимальный показатель, который может уловить прибор;
• К — количество делений на шкале между верхней и нижней границей. Считаются все деления, на шкале присутствует обозначение ЦД, хотя в числовом обозначении, для экономии места и понятности — надписи наносятся только каждые 10, 20, 30 и т.д. делений.

Рассмотрим некоторые базовые формулы по физике 7 класса относящиеся к разным разделам науки.

Прямолинейное и неускоренное движение. Механика

При рассмотрении многих процессов в физике принимаются некоторые допущения, которые не влияют на конечный результат. Например, если изучается движение тела на достаточно длинном участке пути, зачастую неважно, как перемещается материальная точка в пределах отдельного отрезка измерения.

Самый простой пример — школьник идет на занятия, тратит на дорогу определенное время. Нужно определить скорость, с которой он двигался. Достоверный результат будет получен, если анализировать прошедшее время с момента выхода из дома и расстояние до школы по прямой.

Но фактически, ученик может по дороге зайти к другу, в магазин за газировкой, погнаться за собакой, полезть снимать котенка с дерева, убежать от дворника, упасть в лужу, вернуться домой переодеться и так далее. Фактический путь будет зачастую в десятки раз больше расстояния до школы, а скорость на участках — выше и ниже средней. Но для результата эксперимента это неважно.

Формула скорости прямолинейного движения

Эта величина измеряется в единицах СИ, описывается как «м/с» и означает, на сколько метров перемещается материальная точка каждую секунду времени, в которое производилось измерение.

V=S/t

Здесь

• S — величина перемещения в метрах. При решении всех задач главное — переводить единицы измерения к единицам СИ;
• V — скорость тела на участке пути;
• t — количество времени в секундах.

Важно понимать, что S в формуле скорости — это отрезок прямолинейного пути, или, как в ситуации со школьником — кратчайший отрезок от школы до дома. Перемещение, но не путь, который является конкретной траекторией.

Для расчета средней скорости на пути следования, позволяющей оценить параметры школьника, предназначена другая формула:

Vср = (S1 + S2 + S3…+…Sn)/(t1 + t2 + t3…+…tn)

Здесь в числителе и знаменателе стоят те же величины, как и в формуле скорости. Однако, это сумма отдельных прямолинейных отрезков пути. В знаменателе сумма интервалов времени, соответствующем их прохождению. Формула средней скорости позволяет производить различные оценки в пределах одной и той же траектории, чтобы определять относительное изменение параметров. Например, чтобы понять, насколько школьник из примера устал, оценивается разница средней скорости на первой трети пути и на последней.

Связанные формулы

В формуле скорости участвуют три параметра. Один из них всегда искомый, два других — известны. Аналогично нахождению скорости по известному расстоянию и времени, можно определить:

Перемещение в метрах, когда известна скорость и прошедшее время: S = V*t.

Прошедшее время, которое определяется по величине пройденного расстояния и скорости на участке: t=s/v

Единицы измерения величин в стандарте СИ, применяемых для оперирования формулами скорости

Время — 1 секунда, 1 с.

Перемещение — 1 метр, 1м.

Скорость, средняя скорость — 1 метр в секунду, 1 м/с.

Все формулы по физике 7 класса, как и остальные, впрочем, оперируют только величинами, измеренными в СИ — основной системе измерения.

Сила тяжести. Ускорение свободного падения, вес, масса

Базовые понятия, связанные с любым физическим телом и его поведением — масса и вес, которые характеризуют как поведение объекта в рамках изучения моментов движения, так и различные показатели материальной точки в разных условиях.

Формула силы тяжести

Здесь

F — величина силы, с которой тело притягивается к поверхности Земли;

m — масса тела;

g — ускорение свободного падения, стандартная физическая величина, характеризующая условия конкретной планеты. Численно равно 9,8 Н/кг, для упрощения понимания в рамках расчета силы достаточно такого обозначения, не приведенного в систему СИ. Тем более, что полное понимание ускорения выходит за пределы формул по физике 7 класса.

Аналогично выглядит формула веса. Разница понимания величин в том, что сила тяжести — постоянно существующая величина, а вес — сила, которая со стороны физического тела действует исключительно на поверхность опоры.

Как и в случае скорости, из формулы расчета следует, что можно найти любую из единиц, если известны две другие. А так как ускорение свободного падения — табличная величина, масса тела может быть найдена, если разделить величину веса / силы тяжести на показатель ускорения свободного падения.

В рамках изучения школьного образовательного курса, ученик должен запомнить и понять десятки формул и понятий. Кроме краткого описания, приводимого в учебнике, полезно понимать, что именно обозначает та или иная величина. Такой подход к формулам по физике 7 класса позволит лучше проходить обучение и понимать изучаемые физические процессы.

Формулы по физике в Тобольске: 410-товаров: бесплатная доставка, скидка-57% [перейти]

Партнерская программаПомощь

Тобольск

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Детские товары

Детские товары

Электротехника

Электротехника

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Промышленность

Промышленность

Мебель и интерьер

Мебель и интерьер

Вода, газ и тепло

Вода, газ и тепло

Сельское хозяйство

Сельское хозяйство

Все категории

ВходИзбранное

Формулы по физике

Книга Сборник формул по физике. Для студентов, преподавателей, школьников, абитуриентов

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

На ладони. Все формулы по физике, Хребтов В.А., 16871

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Формула богатства. Физика, логика, экономика. Принципы любви и совершенства мира. Эгли Рене Вес:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Шпаргалка по Формулам: физика, химия, математика Издательство: Норматика

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Справочник. Шпаргалка по физике для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ. Петров В. Н. Пол: для девочек, для

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Все формулы по физике Производитель: Литера, Пол: для девочек, для мальчиков, унисекс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

1 814

2587

С. Г. Хорошавина “Шпаргалка по физике | Хорошавина Светлана Георгиевна” Предмет: физика и

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Стенд «Физика. Формулы для решения задач по физике» ДВП с пластиковым профилем Тип: стенд

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

182

432

Г. В. Померанцева “Справочник по математике, физике и химии. Для 7-11 классов | Померанцева Г. В.”

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Книга для чтения по физике. Учебное пособие для учащихся 6-7 классов средней школы. “Книга для чтения по физике. Учебное пособие для учащихся 6-7 классов средней школы.”

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Петров В.Н. “Шпаргалка по физике для успешной сдачи ОГЭ и ЕГЭ (СДК)” Предмет: физика и астрономия,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Я. А. Падаманов “Сборник формул по физике. Для студентов, преподавателей, школьников, абитуриентов”

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Шпаргалка по Формулам: физика, химия, математика Издательство: Норматика

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

217

344

Хребтов Владимир Александрович “Все формулы по физике” Предмет: химия, Класс: 7 класс, Тип пособия:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Стенд «Физика. Формулы для решения задач по физике» ПВХ с алюминиевым профилем Тип: стенд

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Шпаргалка по формулам: физика, химия, математика Предмет: алгебра, физика, химия

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Непомнящая О.В. “Формулы по физике” Предмет: физика и астрономия, Издательство: Феникс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Шпаргалка по формулам: Физика, химия, математика: Кн. 29 Предмет: алгебра, физика, химия

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Плакат формулы физика лямбда Производитель: Плакат, Пол: для девочек, для мальчиков, унисекс

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Трусова М. С. “Справочник по физике. 7-11 классы. Определения, величины, формулы, законы”

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Книга Природная сущность человека. Формула судьбы человечества

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Тайная сила рунических формул

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

2 страница из 15

Момент силы | 7 класс

Содержание

Момент силы зависит от длины плеча. Для многих подобная фраза — просто сухой набор фактов. На самом деле, если разобраться, за терминами «длина плеча», «момент силы» прячутся удобные и вполне понятные физические концепции. На данном уроке мы приподнимем над всем этим завесу тайны, а также откроем для себя условие равновесия и правило моментов. Нюансы а-ля в чем там измеряется момент силы и формула момента силы прилагаются!

Момент силы: вновь Архимед и его рычаг

Поговаривают, что древнейшим открытием и в какой-то степени самым первым научным достижением человека можно смело называть рычаг. Удивительно, но наши предки на уровне интуиции понимали, что увесистый камень намного проще поднять или передвинуть с помощью самой обычной палки. При этом удивляет больше не наличие палки во всей этой истории, а осознание первобытным человеком принципа простых механизмов. Ведь палки первые разумные жители планеты специально искали подлиннее. Они понимали: чем длиннее, тем будет проще совершить работу.

«Катить проще, чем тянуть» — еще одно древнейшее «научное»  открытие примитивного человека наряду с рычагом.

Принцип рычага передавался из уст в уста, от одного племени к другому, от одного поколения к следующему. Мы не знали, почему это работает. У нас не было формул, не было определений. Был лишь рычаг в самых его разных формах проявления и четкое знание — возьмись подальше от точки опоры, если тяжело.

И лишь в третьем веке до нашей эры Архимед впервые произвел необходимые математические расчеты. Он наконец описал теорию рычага, которой мы пользуемся и по сей день. Он первым связал друг с другом понятия груза, плеча и силы. Как гласит легенда, осознав масштабы своего открытия, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!»

Благодаря опытам Архимеда, его фундаментальному пониманию закона равновесия рычага, впоследствии возникла крайне важная физическая величина — момент силы. 

Закон равновесия: опыт с грузами

Определить момент силы можно разными способами. Мы воспользуемся самым простым. Нам достаточно вспомнить условие равновесия рычага и провести несложный опыт с подвешенными грузами. 

Во-первых, возьмем небольшую деревянную балку. К ее верхнему концу прикрепим болтом мерную линейку таким образом, чтобы крепление располагалось в центре тяжести линейки (рисунок 1). Далее к линейке прикрепим по сантиметровым делениям два крючка, за которые будем подвешивать грузики разной массы. Начнем с отметок $10 \space см$ и $20 \space см$ — по пять влево и вправо от центра тяжести в $15 \space см$. 

Рисунок 1. Простая система из линейки, балки, крепления и крючков

Возьмем грузик массой $20 \space г$ и подвесим его за крючок (рисунок 2). Очевидно, что рычаг в результате не окажется в положении равновесия. 

Рисунок 2. Справа от точки опоры рычага подвешиваем первый грузик массой $20 \space г$

Теперь с другой стороны от центра тяжести подвесим грузик массой $40 \space г$ (рисунок 3). Очевидно, что рычаг снова не окажется в положении равновесия: с левой стороны на плечо рычага действует бó‎льшая сила $mg$. 

Рисунок 3. Отклонение рычага в левую сторону при подвешивании второго грузика массой $40 \space г$

Приводим рычаг в равновесие

Интуитивно мы понимаем, что дабы соблюсти условие равновесия данной системы, один из грузиков нужно куда-то сместить. Мы так же интуитивно понимаем, что если смещать грузик массой $40 \space г$, его нужно подвесить за крючок, располагающийся ближе к точке опоры. Смещать грузик массой $20 \space г$ нужно в другую сторону — подальше от точки опоры.

Вопрос на миллион: если, скажем, мы хотим перевесить двадцатиграммовый грузик, на сколько делений должно увеличиться плечо груза?

Используем стандартный метод проб и ошибок. Перевешивая крючок с грузиком по разным отметкам на линейке, мы обнаружим, что рычаг придет в положение равновесия, если двадцатиграммовый грузик подвесить на расстоянии десяти сантиметров от точки опоры — на отметке $25 \space см$ (рисунок 4). Обратите внимание на то, как пропорциональны получаемые величины: грузики массой $40 \space г$ и $20 \space г$ уравновешивают друг друга на плечах длиной $5 \space см$ и $10 \space см$ соответственно. 

Рисунок 4. Рычаг в положении равновесия

Условие равновесия

Именно таким образом Архимедом было сформулировано условие равновесия рычага. Можно долго перевешивать грузики, пользоваться различными массами, рычагами короткими, рычагами длинными, но одна вещь всегда будет объединять все элементы и переменные:

Рычаг находится в положении равновесия при условии, что отношение масс, подвешенных грузов, будет обратно пропорционально отношению расстояний от точки опоры до центров тяжести грузов:
$\frac{m_1}{m_2}=\frac{l_2}{l_1}$.

Если от масс перейти к силам, формулу можно улучшить до следующего вида:
$\frac{m_1g}{m_2g} = \frac{l_2}{l_1}$.

Лучше, но все равно не то. Где гарантии, что на наш абстрактный грузик будет действовать только сила тяжести? Ведь на грузик можно и надавить. Так что улучшим пропорцию еще раз и придем к окончательному математическому выражению под условие равновесия:
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{l_2}{l_1}$,
где $F_1$ и $F_2$ — силы, действующие на рычаг, $l_1$ и $l_2$ — плечи сил.

Таким образом: 

Рычаг находится в положении равновесия, когда отношение сил, действующих на рычаг, обратно пропорционально отношению плеч этих сил.   

А теперь заметим, что согласно основному свойству пропорции из формулы выше получается следующее равенство:
$F_1\cdot l_1 = F_2\cdot l_2$.

Ранее мы с подобным не сталкивались — с произведением силы на плечо силы. Именно это произведение и называется в физике момент силы.

Определение момента силы

Момент силы — физическая величина, характеризующая действие силы. Равняется произведению модуля силы на ее плечо.

Формула момента силы соответственно следующая:

$M = F \cdot l$,

где $F$ — модуль силы, $l$ — длина плеча.

Обратите внимание на то, как выглядит формула момента силы: в физике момент силы обозначается заглавной латинской литерой $M$ и измеряется в $Н \cdot м$ — в ньютонах на метр. Характеризует момент силы, как мы указали в определении, действие силы.

Так-так, в чем измеряется момент силы?

Еще раз, формула момента силы включает в себя произведение модуля силы на длину плеча. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Длина плеча, как и любая другая длина, согласно СИ измеряется в метрах. Ну и в чем же тогда измеряется момент силы? В ньютонах на метр ($H\cdot м$), разумеется.

И как понять, что характеризует момент силы?

Возьмем гаечный ключ. Ухватимся рукой за его конец и приложим некоторое усилие, чтобы провернуть гайку. После перехватим гаечный ключ примерно до середины ручки и также попробуем приложить некоторое усилие. Во втором случае провернуть гайку будет сложнее, чем если бы мы держались за конец ручки инструмента.

Рисунок 5. Опыт с гаечным ключом. Обратите внимание на направление момента силы $M$

Причина? Образуются разные величины момента силы! Помните, как мы говорили о механическом выигрыше на прошлом уроке? При нем образуется бóльший момент силы.

Иными словами, момент силы — это и есть в своем роде величина усилия. Чем больше момент, тем быстрее двигается предмет, тем проще он проворачивается, тем легче выполняется действие. Формула момента силы наглядно это демонстрирует.

Как рассчитать момент силы

Момент силы всегда рассчитывается как произведение модуля силы на плечо силы:
$M = F \cdot l$.

Иногда определять приходится результирующий момент — когда на тело действует несколько разнонаправленных сил. Однако подобные «превратности» нам встретятся в программе лишь через пару лет.

Момент силы трапеции

Для примера возьмем нечто отвлеченное от привычных нам двуплечих рычагов — ясно, что внутри подобной механической системы плечо силы чаще всего будет совпадать с плечом рычага, так что сложности как таковой с расчетом плеча силы не возникнет. Представим вместо этого, что мы раскручиваем прикрепленную к поверхности фигуру в форме трапеции. Ого!.. 

Итак, наша вращающаяся трапеция. Силу мы прикладываем к концу фигуры — направление силы указано на изображении (рисунок 6). Согласитесь, увидеть плечо силы для подобной схемы движения уже не так просто, особенно когда глаз привык к рычагам.

Рисунок 6. Приложение силы к трапеции

Не паникуем и вспоминаем, что плечо силы есть перпендикуляр к линии действия силы, опущенный из точки опоры или, вернее сказать, из оси вращения (рисунок 7).

Рисунок 7. Плечо силы трапеции

Плечо силы будет равно длине отрезка $OA$. Ось вращения трапеции находится в точке $О$. Все гениальное просто, согласны?

Знак момента силы

Еще один немаловажный момент при расчете момента силы — знак величины. Момент может быть отрицательным или положительным. Это зависит от того, в каком направлении действует сила, приложенная к телу. Если она вращает тело по часовой стрелке, то момент силы считается положительным. Если наоборот — против часовой стрелки, то момент считается отрицательным. 

Рисунок 8. Знак момента силы

Может ли момент быть нулевым? Конечно, почему нет. Логично предположить, что в случае, если плечо силы равно нулю, то сила не создает никакого момента. Например, если вы надавите на ось вращения, сдвинуть при таком приложении силы что-либо невозможно.

Задача на моменты

Образавр предлагает решить задачу самостоятельно!

На земле лежит палка массой $20 \space кг$ и длиной $4 \space м$. Палку приподнимают за конец, прикладывая усилие в $120 \space Н$. Какие моменты при этом создают силы, действующие на доску? Моменты силы тяжести в поднятом положении палки и в вертикальном положении к земле равны.

Дано:
$m = 20 \space кг$
$d = 4 \space м$
$F = 120 \space Н$

$M — ?$

Рисунок 9. Схема рычага к задаче

Решение задачи на моменты

Показать решение и ответ

Скрыть

На палку действуют: сила реакции опоры $\vec{N}$, сила тяжести $m\vec{g}$ и внешняя сила, которую мы прикладываем к концу, $\vec{F}$. Ось вращения при этом располагается в точке $B$: мысленно представим, что палка совершает вращательное движение, а так как точка $B$ будет находиться в центре полученной окружности, она и будет считаться осью вращения.

Плечо силы реакции опоры $\vec{N}$ равно нулю: точка приложения силы и ось вращения совпадают. Следовательно $M_N$ силы реакции опоры мы можем определить сразу. Он равен нулю:
$M_N = 0$.

Далее опускаем перпендикуляр из оси вращения $B$ к внешней силе $\vec{F}$. Получаем, что плечо внешней силы $\vec{F}$ равно длине палки $d$:
$l_F = d$.

По формуле $M = F \cdot l$, зная, что по условию задачи длина палки составляет $4 \space м$, а модуль внешней силы равен $120 \space Н$, рассчитаем момент внешней силы $M_F$. Вращение происходит по часовой стрелке, следовательно, момент будет положительным по знаку.

Считаем:
$M_F = 120 \cdot 4 = 480 \space H \cdot м$.

Нюанс и финальный расчет

Если допустить, что момент силы тяжести $M_{mg}$ в поднятом положении палки равен моменту в вертикальном положении к земле, то плечо силы тяжести $l_{mg}$ равно половине длины палки:
$l_{mg} = \frac{1}{2} \cdot d =2 \space м$.

Примечание. Подобное допущение необходимо исключительно для простоты расчетов. Если бы пришлось определять плечо силы тяжести «честно», в задаче также должны фигурировать как минимум высота подъема палки и угол подъема. Для вычисления плеча в треугольнике понадобились бы теорема косинусов и признаки подобия треугольников. Такие дела… Поэтому считаем «нечестно». Нахождением сложных плеч вы будете заниматься в курсе статики для 10 класса.

Теперь рассчитаем момент силы тяжести $M_{mg}$ по формуле моментов, учитывая, что движение происходит против часовой стрелки. Момент отрицательный:

$M_{mg}=-\frac{1}{2}\cdot mg\cdot l_{mg}=-0.5 \cdot 20 \cdot 9.8 \cdot 2 =-196~Н \cdot м$.

Ответ: $M_N = 0$, $M_F = 480 \space Н\cdot м$, $M_{mg} = -196 \cdot Н \cdot м$.

Правило моментов

Остается последнее — разобраться, зачем нужно отрицательное значение момента силы.

Ранее мы говорили о том, что условие равновесия рычага — обратная пропорциональность отношений сил к плечам этих сил. Однако условие равновесия можно задать и через смежное понятие момента силы. В некоторых случаях даже удобнее для вычислений. 

Рисунок 10. Трапеции в состоянии равновесия

Вернемся к нашей вращающейся трапеции. Представим, что вы стоите и прикладываете к одному концу трапеции силу $\vec{F}_1$. Ваш друг берется за другой конец трапеции и тянет фигурку в противоположную сторону c силой $\vec{F}_2$. Вы в одну сторону, он в другую. При этом трапеция вращаться никуда не хочет. Она упрямо находится в положении равновесия. Но, казалось бы, моменты сил создаются. Где движение?

Правило моментов — формула

Дело в том, что один момент силы, условно говоря, «гасит» другой. Математически вычитается. Как только создаваемый вами момент силы превысит тот, что создается вашим другом, фигурка начнет движение по часовой стрелке, к вам. Если друг поднажмет, то трапеция пойдет против часовой стрелки, от вас.

Таким образом, мы можем складывать все моменты, действующие на тело, чтобы понимать, движется ли тело, и если да, то в какую сторону. Знак числа — удобный математический инструмент, позволяющий работать с направлениями. Если сумма всех моментов положительна, вращательное движение идет по часовой стрелке. Если отрицательна — против часовой.

А если сумма моментов равна нулю?

Логично, что тогда тело находится в положении равновесия. Оно не двигается. Вот как мы можем получить условие равновесия (неважно — рычага или другого тела), выраженное через момент силы.

Подобное равенство называется правило моментов.

Тело находится в состоянии покоя, если алгебраическая сумма всех моментов сил, приложенных к телу, равняется нулю:
$\sum_i M_i= M_1+M_2+…+M_i =0$. 

{"questions":[{"content":"Момент силы рассчитывается по формуле[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$M = \\frac{F}{l}$","$M = Fl$","$M = \\frac{F_1l_1}{F_2l_2}$","$M = Al$"],"answer":[1]}},"hints":[]}]}

Вопросы и задачи по алгебре для 7 класса

Представлены вопросы и задачи по алгебре для 7 класса с подробными решениями. Включены вопросы по упрощению выражений, решению уравнений, факторингу выражений….

1. Оцените каждое из выражений для заданного значения (значений) переменной (переменных).
   1. 12 х ³ + 5 х ² + 4 х – 6 для х = -1
   2. 2 a ² + 3b ³ – 10 для a = 2 и b = -2
   3. (- 2 х – 1) / (х + 3) для х = 2
   4. 2 + 2 |х – 4| для х = – 4
2. Расширьте и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. – 2( х – 8) + 3 (х – 7)
   2. 2 (а + 1) + 5б + 3 (а + б) + 3
   3. а (б + 3) + б (а – 2) + 2 а – 5 б + 8
   4. (1/2) (4x + 4) + (1/3)(6x + 12)
   5. 4 ( – х + 2 – 3 (х – 2))
3. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. х/у + 4/у
   2. (2 х/4) (1/2)
   3. (3 х/5) (х/5)
4. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 3 х ² 5 х ³
   2. [ (2 года) ⁴ 9 x ³ ] [4 года ⁴ (3 x) ² ]
5. Полностью разложите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 9 х – 3
   2. 24 х + 18 лет
   3. б х + д х
6. Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
   1. 2 х + 5 = 11
   2. 3 х = 6 / 5
   3. 3 (2 х + 2) + 2 = 20
7. Перепишите выражения 3 a a a – 5 b b, используя экспоненту.
8. Длина прямоугольника равна 2 х + 3 единицы, где х — переменная. Ширина прямоугольника равна х + 1 единиц. Найдите значение x, если периметр прямоугольника равен 32.
9. Длина прямоугольника равна 2x – 1 единицам, где x – переменная. Ширина прямоугольника равна 3 единицам. Найдите значение x, если площадь прямоугольника равна 27.
10. 45% учеников в школе мужчины? Найдите отношение количества девочек к общему количеству учеников мужского пола в этой школе.
11. Автомобиль проезжает со скоростью х + 30 км за час, где х — неизвестное. Найдите x, если этот автомобиль проедет 300 км за 3 часа?
12. Решите пропорцию: 4 / 5 = а / 16
13. Найдите a, если упорядоченная пара (2 , a + 2) является решением уравнения 2 x + 2 y = 10?
14. Найдите наибольший общий делитель чисел 25 и 45.
15. Запишите число «один миллиард двести тридцать четыре миллиона семьсот пятьдесят тысяч два», используя цифры.
16. Запишите число 393 234 000 034 словами.
17. Найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 35.
18. Найдите х, если 2/3 от х равно 30?
19. Что такое 20% от 1/3?
20. Порядок 12/5, 250%, 21/10 и 2,3 от меньшего к большему.
21. Сумма трех положительных последовательных чисел равна 9.6. Найдите наибольшее из этих чисел.
22. Дэни набрал 93 балла по физике, 88 баллов по математике и балл по химии, что вдвое превышает его балл по географии. Средний балл по всем 4 предметам – 79. Какие у него были баллы по химии и географии?
23. Линда набрала в общей сложности 265 баллов по математике, физике и английскому языку. По математике она набрала на 7 баллов больше, чем по английскому языку, а по физике на 5 баллов больше, чем по математике. Найдите ее баллы по всем трем предметам.
24. На стоянке есть велосипеды и автомобили. Всего имеется 300 колес, в том числе 100 маленьких колесиков для велосипедов. Сколько машин и сколько велосипедов?
25. Разница между двумя числами равна 17, а их сумма равна 69. Найдите наибольшее из этих двух чисел.

Дополнительная математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная начальная математика (4 и 5 классы) ) с бесплатными вопросами и задачами с ответами

Автор – электронная почта
Домашняя страница

Открытые учебники | Siyavula

Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.

Математика

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 7A PDF (CC-BY-ND)
        • 7B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 8A PDF (CC-BY-ND)
        • 8B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • 9A PDF (CC-BY-ND)
        • 9B PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

Наука

• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY-ND)
        • ePUB (CC-BY)

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 7А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 7Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 8А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 8Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 9А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 9Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 4А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 4Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 5А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 5Б

        • PDF (CC-BY-ND)
• • Читать онлайн

  • Учебники

  • Пособия для учителя

    • Английский

      • Класс 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Класс 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

    • Африкаанс

      • Граад 6А

        • PDF (CC-BY-ND)

      • Граад 6Б

        • PDF (CC-BY-ND)

Лицензирование наших книг

Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите сайт Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без торговой марки)

Эти версии одного и того же контента без торговой марки доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, преобразовывать, изменять или развивать их любым способом, при этом единственным требованием является предоставление соответствующей ссылки на Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

5 простых трюков, которые можно применить мгновенно!

 

 

Хотите узнать , как получить 7 баллов по физике IB ?

Этот результат может показаться невозможным для некоторых, особенно с учетом того, что экзамены по физике DP за последние несколько лет, как правило, были изнурительно сложными.

Но не бойтесь – как и все остальное в жизни, это тоже достижимо, если у вас есть хороший план и вы готовы упорно трудиться.

Не уверены?

Возьмите это у наших преподавателей физики здесь, в IB Better, которые набрали отличные 7 в Physics HL!

Давайте рассмотрим стратегии, которым вы должны следовать…

Кстати. Если вы заинтересованы в получении дополнительной поддержки для ваших тестов IB Physics, экзаменов или IA, у нас есть команда опытных преподавателей IB Physics, которые могут помочь вы забиваете свой лучший результат! Нажмите здесь, чтобы узнать больше

 

 1.

УЗНАЙТЕ УЧЕБНУЮ ПРОГРАММУ!

 

Это может вас удивить, но учебная программа IB Physics довольно проста для чтения.

Он содержит абсолютно все, что вам нужно знать для экзамена, красиво размеченный и разбитый на разделы для вашего удобства.

Если вы еще этого не сделали, получение учебного плана (через учителя или в Интернете) и использование его в качестве контрольного списка для повторения — это абсолютный переломный момент.

Вам больше не нужно беспокоиться о том, что прикрыть на экзамене!

Учебный план может быть не только руководством для повторения, но и руководством для составителей экзаменов.

Правильно, экзамены по физике IB, как правило, структурированы очень близко к программе, так что первые вопросы относятся к темам 1 и 2, а остальные идут по оставшимся темам более или менее в хронологическом порядке.

Следовательно, если вы хорошо знаете свою программу, вы можете быть уверены, что знаете, что встретит вас, когда вы откроете экзаменационный лист!

Вы также заметите связи между темами, которые вы, возможно, не видели раньше — например, вы можете заметить, что концепции кругового движения в теме 6 повсеместно используются для простого гармонического движения, как описано в теме 9. 2. ОПРЕДЕЛИТЕ СВОИ СИЛЬНЫЕ И СЛАБЫЕ СТОРОНЫ

 

Ознакомившись с программой, вы можете начать планировать, как эффективно использовать свое время.

Используя свой опыт занятий в классе, контрольных и пробных экзаменов, найдите время, чтобы подумать над тем, с какими разделами программы вы действительно сталкиваетесь, а какие считаете более удобными.

При этом было бы полезно создать для себя четкую иерархию – например, вы могли бы пройтись по учебной программе и отметить темы, которые вам нужно срочно попрактиковать, красным маркером, а те, которые вы можете сохранить на потом, – значком зеленый.

Если вы обнаружите, что у вас возникают проблемы со многими или даже с большинством тем, постарайтесь не пугаться этого! Лучше составьте список, в котором вы расставляете приоритеты по каждой теме по необходимости; это может быть основано на их длине (может быть, вы хотите начать с более коротких!), их сложности или, возможно, на том, какие у вас есть предстоящие тесты.

Составление структурированного плана того, как подойти к пересмотру, может творить чудеса для вашего морального духа и сделать все немного менее пугающим.

Однако помимо знания своих слабых сторон важно также знать свои сильные стороны. Выделение их дает вам уверенность в том, что вы знаете, за что вы можете взяться, и, следовательно, мотивирует вас углубляться в более сложные темы, в то же время имея возможность отложить некоторые части программы на потом.

 

 3. ЗНАЙТЕ, КАК ПОДХОДИТЬ К ТРУДНЫМ ПРОБЛЕМАМ

 

По мере того, как вы углубляетесь в каждую тему, очень важно уделять достаточно времени решению примеров задач.

В конце концов, физика – это решение задач, и это то, что экзамен проверит вас! Это было особенно подчеркнуто экзаменами, проводимыми IBO после изменения учебного плана в 2016 году — в них гораздо больше внимания уделялось решению совершенно новых и незнакомых задач, чем раньше.

Вот несколько шагов, которым вы можете следовать при решении новых проблем. 9-2.

2. Запишите, что задача просит вас найти. Это может показаться тривиальным, но иметь четкое представление о том, куда вы идете, очень полезно, когда вы углубляетесь в детали решения проблем

3. Попытайтесь придумать любые возможные физические принципы, которые могут связать то, что вы уже знаете, с реальностью. вещь, которую вы пытаетесь найти. Постарайтесь проявить творческий подход и используйте свой буклет с данными только в том случае, если вы забудете данную формулу. Типичные примеры таких принципов включают сохранение энергии, второй закон Ньютона и соотношение массы и энергии Эйнштейна.

4. Используя принцип, который вы придумали, напишите уравнение, связывающее известные вам количества и количество, которое у вас есть, и попытайтесь решить его математически.

5. Если вы не можете решить уравнение, например, если вы не знаете некоторые переменные, возможно, вы использовали неправильный физический принцип. Вернитесь к пункту 3) и продолжайте — помните, пробы и неудачи — один из лучших способов обучения!

Чем больше опыта вы получите в решении задач, тем лучше вы станете.

Таким образом, чтобы практиковать этот навык, вам нужно потратить много времени, заставляя себя решать различные задачи и работать с примерами.

Чтобы найти задачи для решения, взгляните на большое количество практических вопросов, доступных в курсе IB Better Physics!

 

 4. ДЕЛАЙТЕ ЭТО ПРАКТИЧНЫМ!

 

При повторении курса физики часто легко запутаться в абстрактных понятиях, уравнениях и греческих символах. Удостоверьтесь, что во время прохождения программы вы сохраняете контакт с землей и можете связать все, что вы делаете, с практическими, реальными концепциями — в конце концов, это и есть физика!

Например, когда вы совершаете круговое движение, убедитесь, что вы понимаете, что на самом деле означает переменная ω . Это пример переменной, которую слишком легко распознать в уравнении, не слишком задумываясь о том, что она собой представляет на самом деле. Тем не менее, если вы будете сознательно думать о ее значении каждый раз, когда видите переменную, это будет невероятно полезно для вашего общего понимания.

Ваша конечная цель должна состоять в том, чтобы изменить свое мышление так, чтобы, когда вы видите символ  ω , вы должны думать не об «омеге» (и уж точно не о «двойной u»!), а скорее об «угловой частоте»! Это показывает, что вы смотрите дальше греческого символа и математики и видите реальную физику, которую, в конце концов, и хотят проверить экзаменаторы.

Один из способов научиться этому — в конце каждой темы записывать список всех используемых символов и их значений в этой теме. Просто запишите это, и вы продвинетесь дальше, чем думаете, и это отличный способ связать каждый символ с его конкретным значением в вашем уме.

Попробуйте проделать это со всеми разделами программы, и это окупится за ваше понимание и интуицию в физике, а значит, и за результаты экзамена!

 

 5. ПРАКТИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА ЭКЗАМЕНА

 

Говоря об экзаменах, когда все сводится к этому, это самая важная часть вашей карьеры в IBDP. Независимо от того, насколько хорошо вы повторили и выполнили все предыдущие шаги, это не будет иметь большого значения, если ваша техника экзамена не на должном уровне. Печальная правда заключается в том, что, за исключением IA, именно экзамен полностью определяет, какой результат вы получите в конце всей вашей тяжелой работы.

Таким образом, оттачивание экзаменационной техники невероятно важно для вашей оценки, а также позволяет вам уверенно идти в экзаменационную аудиторию и быть уверенным, что вы знаете, что делаете. Что это на самом деле влечет за собой, так это узнать как структуру экзаменов, так и типы вопросов, которые вам будут задавать, изнутри.

Для этого вам нужно попрактиковаться в экзаменационных вопросах. Прошлые работы — это золото, но, к сожалению, только те, которые относятся к 2016 году. До этого была другая программа с совершенно другим стилем экзаменов, чем то, что вы увидите сегодня. К счастью, у нас есть сотни примеров задач на IB Better, написанных именно в том стиле, который вам могут задать на реальном экзамене!

Лучше всего было бы попрактиковаться в решении задач в атмосфере экзамена. Это означает, что ни телефона, ни интернета, ни перерывов — только вы, ваш калькулятор и ваш буклет с данными.