Формулы по физике на ускорение: Ускорение | Физика - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Равноускоренное движение — формулы, законы и примеры

Основные определения

Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Иногда его определяют как скорость изменения скорости. Проще говоря, ускорение показывает, на какую величину изменяется скорость за 1 секунду.

Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется на одну и ту же величину за равные промежутки времени. Под «изменяется» мы подразумеваем не только ускорение (т. е. увеличение скорости), но и замедление. Торможение также относится к движению с постоянным ускорением.

Несколько примеров равноускоренного движения:

разгон самолета перед взлетом;
торможение лыжника на горном склоне;
свободное падение в результате прыжка с парашютом;
велосипедист, спускающийся с горки;
мальчишки, играющие в догонялки.

Кстати, уже известное нам равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.

Формула ускорения при равноускоренном движении

где a — ускорение тела [м/с²],
V — мгновенная скорость [м/с],
V₀ — начальная скорость [м/с],
t — время [с].

Во время движения тела ускорение остается постоянным. График зависимости ускорения от времени имеет следующий вид:

При прямолинейном равноускоренном движении скорость тела в момент времени t численно равна площади фигуры под графиком зависимости ускорения от времени.

Если из формулы ускорения выразить мгновенную скорость, т. е. скорость в момент времени t, то мы получим уравнение скорости при равноускоренном движении:

V(t) = V₀ + at,
где V(t) — скорость в момент времени t [м/с],
V₀ — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с²],
t — время [с].

Задача 1

Арсений, двигавшийся на электросамокате со скоростью 6 м/с, начал разгоняться на горке. Чeму будeт paвнa его cкopocть чepeз 10 с, ecли уcкopeниe пpи разгоне paвнo 0,5 м/с²?

Решение.

По условию задачи Арсений ускоряется, следовательно, его скорость увеличивается. Подставим числа в закон изменения скорости при равноускоренном движении:

V(10) = 6 + 0,5 · 10 = 11 м/с.

Ответ: за 10 с Арсений разгонится до скорости 11 м/с.

Важно запомнить, что ускорение — это векторная величина. А взаимное расположение векторов ускорения и начальной скорости определяет характер движения. Рассмотрим анимацию.

Как мы видим, оранжевый автомобиль увеличивает свою скорость, т. е. совершает разгон. В то же время синий автомобиль уменьшает скорость и тормозит. В случае а движение называется равноускоренным. Вектор ускорения сонаправлен с вектором начальной скорости. Следовательно, мгновенная скорость растет с течением времени. В случае б движение называется равнозамедленным. Ускорение и начальная скорость имеют противоположные направления. Следовательно, мгновенная скорость со временем уменьшается.

Зачастую в задачах мы будем работать с проекцией ускорения на координатные оси. Если проекция ускорения на ось положительна, тело увеличивает свою скорость, а если отрицательна — уменьшает.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

График зависимости скорости от времени при равноускоренном движении

Из уравнения скорости следует, что зависимость скорости автомобиля от времени описывается линейной функцией, график которой — прямая.

На анимации мы видим разгон автомобиля с некоторой начальной скоростью. Проекция ускорения на ось Ox положительна. На графике этому соответствует монотонно возрастающая прямая, выходящая из точки (0; V₀).

При равнозамедленном движении прямая на графике будет убывать.

С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени:

Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела.

Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника V₀t и треугольника .

Формула пути при равноускоренном движении

,
где S — путь, пройденный за время t [м],
V₀ — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с²],
t — время [с].

В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:

,
где S — путь, пройденный за время t [м],
V₀ — начальная скорость [м/с],
V — скорость в момент времени t [м/с],
a — ускорение тела [м/с²].

Задача 2

Таксист Роман получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с² после долгой остановки. Ha кaкoм paccтoянии oт нaчaлa движeния его cкopocть cтaнeт paвнoй 15 м/с?

Решение.

По условию задачи таксист начал движение из состояния покоя, следовательно, начальная скорость равна нулю.
Поскольку время движения неизвестно, то определим путь по второй формуле:
Подставим числа и выполним расчет:
м.

Ответ: на расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси станет равной 15 м/с.

Перемещение при равноускоренном движении

Важно напомнить разницу между путем и перемещением тела.

Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Шагомер в вашем телефоне или смарт-часах измеряет именно путь. Для расчета пути по графику скорости необходимо найти площади отдельных фигур и сложить их, как было показано выше.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Чтобы по графику скорости найти перемещение, необходимо взять площади над осью времени со знаком «+», под осью — со знаком «−», а затем найти их сумму.

Например, на этом графике путь тела равен S₁ + S₂, а перемещение — S₁ − S₂.

Уравнение перемещения при равноускоренном движении

,
где S — перемещение за время t [м],
V₀ — начальная скорость [м/с],

a — ускорение тела [м/с²],
t — время [с].

Вы, скорее всего, заметили удивительное сходство формул расстояния при равноускоренном движении. Так и есть, только помните, что проекция перемещения может принимать отрицательное значение, а путь — нет. В некоторых задачах путь и перемещение могут совпадать, но далеко не всегда.

Важнейшая задача кинематики — определение положения тела относительно других тел с течением времени. Для ее решения вам понадобится знать зависимость координаты от времени (уравнение движения).

Уравнение равноускоренного движения

,
где x(t) — координата в момент времени t [м],
x₀ — начальная координата [м],
V₀ — начальная скорость [м/с],
a — ускорение тела [м/с²],
t — время [с].

Задача 3

Лыжник подъехал со скоростью 3 м/с к спуску длиной 36 м и съехал с него за несколько секунд, при этом его конечная скорость составила 15 м/с. Определите местонахождение лыжника спустя 2 с после начала движения из начала координат.

Решение.

Поскольку скорость лыжника увеличивается, он движется с положительным ускорением. Начальная скорость V₀ = 3 м/с. Начальная координата равна нулю.
Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении:
м/с².
Составим уравнение движения лыжника:
.
По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2 с:
м.

Ответ: через 2 с после начала движения координата лыжника будет равна 12 м.

Учёба без слёз (бесплатный гайд для родителей)

Пошаговый гайд от Екатерины Мурашовой о том, как перестать делать уроки за ребёнка и выстроить здоровые отношения с учёбой.

Графики равноускоренного движения

Математически зависимость координаты от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, ее график — парабола.

Обратите внимание, что, когда проекция скорости меняет знак, автомобиль совершает разворот и движется в противоположном направлении.

Вся наша жизнь — в движении, а онлайн-уроки физики в Skysmart помогут вам ускориться на пути к освоению теории и покорению самых разнообразных задач!

Формула ускорения – Стоматология в Химках

Ускорение формулы физика

Ускорение равно разности между конечной и начальной скоростью тела, делённой на время, в течение которого тело меняло скорость.

Условное обозначение —

Единицы измерения ускорения м/с

Формула верна только для тел, ускоряющихся равномерно. Если в начальный момент времени тело покоилось, то есть его начальная скорость была равна нулю, то формула упрощается:

Где – ускорение, — скорость тела, – время прошедшее с начала движения.

Ускорение равно разности между конечной и начальной скоростью тела, делённой на время, в течение которого тело меняло скорость.

Ru. solverbook. com

04.01.2018 4:30:08

2018-01-04 04:30:08

Источники:

Http://ru. solverbook. com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-uskoreniya/

Ускорение в физике — формулы и определения с примерами » /> » /> .keyword { color: red; }

Ускорение формулы физика

Всем известно, что плавное торможение автомобиля практически неощутимо, а резкое — очень опасно. Значит, существенно не только изменение скорости, но и то, насколько быстро она изменяется. Какая физическая величина характеризует быстроту изменения скорости?

Рассмотрим движение самолета при разбеге перед взлетом (рис. 71). Пусть на участке AВ за промежуток времени

А как быстро изменялась скорость самолета? Скорость изменялась тем быстрее, чем меньше был затраченный на разбег промежуток времени Поэтому быстроту изменения скорости определяют как отношение

Что называется ускорением

Величину, равную отношению изменения скорости К промежутку времени Называют ускорением (и обозначают символом от латинского acceleratio).

Единица ускорения в СИ — При ускорении скорость прямолинейно движущегося тела изменяется на за каждую секунду.

Ускорение — векторная величина, имеющая модуль и направление. Например, если при разбеге скорость самолета (рис. 71) увеличилась от за промежуток времени то модуль ускорения самолета

А как направлено ускорение? Из формулы следует: ускорение всегда направлено по вектору изменения скорости

А вот по отношению к скорости ускорение направлено по-разному. При разбеге самолета (рис. 71) его ускорение направлено по скорости его движения, а при торможении (рис. 72) — противоположно скорости. Убедитесь в этом, сравнив направления векторов для обоих случаев.

Таким образом, При прямолинейном движении ускорение направлено по скорости, если скорость растет, и противоположно скорости, если скорость уменьшается.

Только при равномерном прямолинейном движении ускорение в любой момент времени равно нулю.

Ускорение — одна из самых практически важных величин в механике. Контролировать ускорение необходимо при управлении автомобилем, самолетом, космическим кораблем и т. д. Для измерения ускорения используются акселерометры (рис. 73) (лат. accelero — ускоряю и греч. metreo — измеряю).

Для любознательных:

Формула определяет среднее ускорение за промежуток времени Но ее можно использовать и для определения мгновенного ускорения Следует лишь (как и при переходе от средней скорости к мгновенной, см. § 8) вычислять ускорение за как можно меньший промежуток времени:

Выводы

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Ускорение направлено по вектору изменения скорости. Если ускорение направлено по скорости, то скорость движения растет, если противоположно скорости — то она уменьшается.

При копировании любых материалов с сайта evkova. org обязательна активная ссылка на сайт www. evkova. org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Telegram и логотип telegram являются товарными знаками корпорации Telegram FZ-LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Рассмотрим движение самолета при разбеге перед взлетом (рис. 71). Пусть на участке AВ за промежуток времени

При разбеге самолета рис.

Www. evkova. org

12.10.2018 15:27:21

2018-10-12 15:27:21

Источники:

Https://www. evkova. org/uskorenie-v-fizike

Формула ускорение по физика » /> » /> .keyword { color: red; }

Ускорение формулы физика

Ускорение (моментално ускорение) е векторът, който определя скоростта, с която се променя движи скорост на материал точка.

Обикновено означават ускорение. В теоретична механика отговаря определянето на ускорение :. Математическият определението на моментната ускорение е израз:

Където — скоростта на движение на материална точка

При което — радиусът — вектор, който определя позицията на материална точка в пространството.

Ускорение вектор се намира в равнината на контакт, при което основните е нормално и допирателна към траекторията, по този начин има посока към вдлъбната крива.

Единици за измерване на ускорението

Основните звена на ускорение в SI единици е: [а] = м / 2

Видове ускорение

Ако изгради допирателна равнина във всяка точка на траекторията, векторът се разлага в две перпендикулярни компоненти:

Където — вектор, насочена по нормалата към основен център на кривината на траекторията на материал точка — това е нормално ускорение; — вектор насочени по допирателна към пътя — е тангенциално ускорение. В този случай, следните уравнения притежават:

При което — величината на скоростта, R — радиусът на кривината на траекторията, по — проекция вектор върху единичен вектор основната нормална AT — проекция вектор на единичен вектор допирателна. Стойността на един определя скоростта на степента на промяна на посоката и големината на AT — темп на изменение на скоростта на модула.

Ако има такова движение се нарича униформа. Pria_ движение е ravnoperemennym (в ravnozamedlennym при равномерно ускорена).

Средна ускорение в интервала от време от материал, което трябва да се нарича количество вектор, равен на съотношението:

Когато граница средно ускорение съвпада с мигновен ускорение:

Формула ускорение в различни координатни системи

На декартови координати на проекцията на ускорение (брадва, AY, AZ) на оста (X, Y, Z) могат да бъдат представени като:

Където — на единичен вектор от осите X, Y. Z. В този модул ускорение е:

В цилиндрична координатна система, ние имаме:

В сферичната координатна система модул ускорение може да бъде дефинирана като:

Примери за решаване на проблеми

Задача. Материалът се движи по протежение на периферията (фиг.1), която има радиус R = 2m, уравнението на движение, gdetv секунди и S в метри. Това ускорение модул, който посочи т = 3 гр?

Решение. Като основа за решаване на проблема с помощта на формулата:

Използване на предварително определено уравнение на движение, ние получаваме модула на скоростта на материална точка:

Разнообразяване на уравнение (1. 2) скоростта на модула по отношение на времето ние получаваме тангенциален компонент на ускорение:

За изчисляването на нормалната компонента на скоростта на материалната точка на нашето движение трябва да се използва израза (1.2), за да се намери:

Използване на израза (1.1) изчисляване на желания ускорението:

Задача. Какво е зависимостта на ускорение на материал точката от време (а (т)), ако се движи на частиците по ос Х и неговата скорост варира в съответствие с уравнението: където — константа по-голяма от нула? При първоначалното време (при Т = 0 и), на материал точка е в основата (х = 0 т). Равен насрочи (т).

Решение. могат да бъдат написани от условията на проблема, че:

Използване формула (2.1), ние откриваме зависимост координатите xot от време (х (т)):

Където константата на интеграция може да се намери от първоначалните условия на проблема. Ние знаем, че х (0) = 0, а след това C = 0. В момента има:

Като се използва формулата за намиране uskoreniyadlya нашия случай (движение по оста X):

Ние се получи желаният експресията за (т):

Отговор. ускорение не зависи от времето, след това насрочи (т) под формата (Фиг.2).

Единици за измерване на ускорението

Основните звена на ускорение в SI единици е: [а] = м / 2

Ако има такова движение се нарича униформа. Pria_ движение е ravnoperemennym (в ravnozamedlennym при равномерно ускорена).

Когато граница средно ускорение съвпада с мигновен ускорение:

Видове ускорение

Ние се получи желаният експресията за т.

Quosub. tutkrabov. net

19.12.2020 11:56:01

2020-12-19 11:56:01

Источники:

Https://quosub. tutkrabov. net/articles/formula-uskorenie-po-fizika. html

Глава 3. Утоляем жажду скорости – FIZI4KA

Физика с формулами ›

В этой главе. . .

Изучаем скорость перемещения
Разбираемся с разными видами скорости
Замедляемся и разгоняемся
Исследуем связь между ускорением, временем и перемещением
Связываем скорость, ускорение и перемещение

Представьте себе, что вы участвуете в гонке “ Формула-1” и в гоночном автомобиле мчитесь навстречу славе. Скорость огромна, ветер свистит, а уверенность в победе высока, ведь отрыв от соперников значителен и осталось пройти последний поворот. Похоже, что ближайший преследователь, чемпион прошлого года, также прилагает значительные усилия — в зеркале заднего вида на мгновение показалась серебристая обшивка его болида. Необходимо что-то предпринять, поскольку преследователь очень быстро сокращает отставание.

Вам известно все или почти все о скорости и ускорении. С такими знаниями вы знаете, что нужно делать: жмете на педаль газа, и болид ускоряется. Знание законов изменения скорости позволило с легкостью пройти последний поворот. А вот и взмах клетчатого флага на финише, к которому вы пришли за рекордное время. Отлично! Безусловно, вам помогло знание именно тех тем, которые излагаются в этой главе: перемещение, скорость и ускорение.

Наверняка у вас уже есть интуитивное представление об этих понятиях, иначе вы не смогли бы управлять автомобилем или даже велосипедом. Перемещение описывает изменение места расположения, скорость характеризует быстроту перемещения, а ускорение знакомо всякому, кому приходилось перемещаться в автомобиле. С этими понятиями люди сталкиваются ежедневно, а физика поможет организовать их изучение. Знание этих физических понятий позволяет планировать дороги и транспортные развязки, строить и запускать космические корабли, отслеживать движение планет, предсказывать погоду, а также… приводит нас в бешенство в дорожной пробке.

Понимание законов физики включает понимание основ движения, и именно этой теме посвящена данная глава. Приступаем.

Содержание

Передвигаемся и перемещаемся
- Разбираемся с осями
- Измеряем скорость
Подробнее о скорости: что же это такое
- Смотрим на спидометр: мгновенная скорость
- Движемся постоянно: равномерная скорость
- Движемся вперед и назад: неравномерное движение
- Жмем на секундомер и определяем среднюю скорость
- Средняя скорость и неравномерное движение
Ускоряемся и замедляемся
- Определяем ускорение
- Определяем единицу ускорения
- Положительное и отрицательное ускорение
- Среднее и мгновенное ускорение
- Равномерное и неравномерное ускорение
Связываем ускорение, время и перемещение
- Не такие уж и далекие связи
- Выводим более сложные соотношения
Связываем скорость, ускорение и перемещение

Передвигаемся и перемещаемся

С точки зрения физики перемещение возникает при переходе какого-то объекта из точки 1 в точку 2. Попросту говоря, перемещение — это пройденное объектом расстояние. Рассмотрим, например, движущийся вдоль линейки мячик для игры в гольф, который показан на рис. 3.1. Допустим, что сначала мячик находится возле отметки 0 (схема А).

Пока что все в порядке. Допустим, что мячик сместился на новое место, например на 3 метра вправо (схема Б). В таком случае говорят, что мячик переместился, или произошло перемещение. В данном случае перемещение равно 3 метрам. В исходном положении мячик находился на отметке 0 метров, а в конечном положении — на отметке +3 метра.

В физике перемещение часто обозначают символом \( s \), т.е. в данном случае \( s \) равно 3 метрам.

Как и любое другое измерение в физике, перемещение выражается в некоторых единицах, обычно в сантиметрах или метрах. Но часто можно встретить и другие единицы: километр, дюйм, фут, миля или даже световой год (расстояние, которое проходит свет за один год и которое тяжело измерить обычной линейкой; оно приблизительно равно 9 460 800 000 000 километрам или 9 460 800 000 000 000 метрам).

Ученые любят очень подробно описывать разные ситуации. Например, исходное положение часто обозначают символом\( s_0 \)(или, в англоязычной литературе,\( s_i \) где \( i \) обозначает “initial”, т.е. исходный). А конечное положение часто обозначают символом \( s_1 \) (или, в англоязычной литературе, \( s_f \) где \( f \) обозначает “final”, т.е. конечный). Таким образом, положения на схеме А и схеме Б на рис. 3.1 выражаются символами \( s_0 \) и \( s_1 \) соответственно. А перемещение \( s \) между ними равно их разности, т.е. конечное положение минус исходное положение:

Перемещения не обязательно должны быть положительными: они могут быть нулевыми или даже отрицательными. На схеме В на рис. 3.1 показана ситуация, когда неугомонный мячик переместился в новое положение у отметки -4 метра. Чему равно перемещение в этом случае? Ответ зависит от выбранного исходного положения. Исходное положение также часто называют начальной точкой (в которой начинается действие), которую можно выбрать произвольным образом. Если в качестве исходного положения выбрать положение 0 на линейке, то получим следующее перемещение:

Обратите внимание, что \( s \) отрицательно!

В качестве начальной точки можно выбрать отличное от 0 положение. Например, для перехода между исходным положением на схеме А на рис. 3.1 и конечным положением на схеме В получим следующее перемещение:

Величина перемещения зависит от выбора начальной точки. В простых задачах выбор начальной точки очевиден, а как быть в более сложных случаях, например, когда движение происходит не вдоль линейки?

Разбираемся с осями

В реальном мире объекты редко движутся вдоль линеек, как мячик для гольфа на рис. 3.1. Часто движение происходит в двух или даже трех измерениях пространства. Чтобы измерить движение в двух пространственных измерениях, нужно иметь две пересекающиеся линейки, которые называются осями. Горизонтальную ось называют осью X, а вертикальную — осью Y, а при движении в трехмерном пространстве используют еще одну ось Z (если представить, что оси X и Y лежат в плоскости страницы, то ось Z как бы “торчит” из нее).

На рис. 3.2 показан пример движения мячика для гольфа в двумерном пространстве. Мячик движется из центра рисунка в верхний правый угол.

Используя оси, можно сказать, что мячик передвинулся на +4 метра по оси X и на +3 метра по оси Y. Новое положение мячика обозначается парой чисел (4; 3), где первое число относится к оси X, а второе — к оси Y, т.е. оно выражается в формате \( (x,y) \).

Чему равно перемещение? Изменение положения по оси X обозначается символом \( \Delta x \) (греческий символ \( \Delta \) произносится “дельта” и означает “изменение”) и равно: конечное положение минус исходное положение. Если мячик стартует из центра рисунка, т.е. из положения (0; 0), то изменение положения по оси X равно:

Аналогично, изменение положения по оси Y равно:

Допустим, что нужно вычислить величину суммарного перемещения по обеим осям X и Y. Иначе говоря, насколько далеко удалился мячик от исходного положения в центре рисунка? Это можно подсчитать на основе теоремы Пифагора, т. е. выполнить следующие вычисления:

Итак, величина перемещения мячика равна 5 метрам.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Измеряем скорость

В предыдущих разделах рассматривалось движение в одном или двух пространственных измерениях. Однако реальные перемещения происходят за некоторый промежуток времени, т.е. с некоторой скоростью. Например, за какое время произошло перемещение на рис. 3.1 из исходного положения в конечное положение: за 12 лет или 12 секунд?

Остальная часть этой главы посвящена измерению скорости перемещений. Аналогично измерению перемещения в пространстве, можно измерять разницу во времени между началом и концом движения, которая обычно выражается следующим образом:

Здесь \( t_1 \) обозначает конечное время, \( t_0 \) — начальное время, а их разность — количество времени, необходимого для перемещения, например движения мячика от начального к конечному положению. Когда ученые хотят узнать, насколько быстро происходит это событие, то фактически это значит, что они хотят измерить скорость.

Подробнее о скорости: что же это такое

Наверняка вам известно из опыта, что скорость определяется следующим образом:
скорость = расстояние/время.
Например, если расстояние \( s \) пройдено за время \( t \), то скорость \( v \) равна:

Переменная \( v \) обозначает только величину скорости, но истинная скорость также имеет направление (более подробно это описывается в главе 4). Иначе говоря, скорость является вектором (векторы обычно обозначаются полужирным начертанием, например \( \mathbf{v} \)). Векторы обладают величиной и направлением, т.е., зная скорость, мы знаем не только быстроту, но и направление движения. Аналогично, перемещение в более общем смысле является вектором, т.е. характеризуется не только величиной, но и направлением смещения (более подробно векторы описываются в главе 4).

Достаточно просто, не так ли? Точнее говоря (физики очень любят точность), скорость равняется изменению положения, деленному на изменение времени. Потому скорость движения вдоль оси X можно выразить следующим образом:

В реальном мире скорость может принимать очень разные формы, некоторые из них описываются в следующих разделах.

Смотрим на спидометр: мгновенная скорость

Итак, у нас уже есть общее представление о скорости. Именно ее измеряет спидометр автомобиля, не так ли? Когда вы катите по прямолинейному шоссе, все, что нужно делать, — всего лишь следить за показаниями спидометра. “Уже 140 километров в час. Пожалуй, сбросим скорость до 120”. Именно так мы часто поступаем в жизни, а иначе говоря, так мы определяем мгновенную скорость.

Понятие мгновенной скорости играет важную роль в понимании физических процессов. В данный момент времени спидометр показывает 120 километров в час, значит, ваша мгновенная скорость равна именно этой величине. Если вы ускоритесь до 150 километров в час, то ваша мгновенная скорость станет равной этой новой величине. Мгновенная скорость — это скорость в данный момент времени. Спустя две секунды мгновенная скорость может стать совершенно другой.

Движемся постоянно: равномерная скорость

А что если долгое время автомобиль едет со скоростью 120 километров в час? В физике эта скорость называется равномерной (или постоянной), а в жизни она возможна только при движении на абсолютно ровных и прямолинейных дорогах, когда долгое время можно поддерживать движение без изменения скорости.

Равномерное движение с постоянной скоростью является простейшим видом движения, поскольку оно никак не меняется.

Движемся вперед и назад: неравномерное движение

Название этого типа движения говорит само за себя: неравномерное движение означает движение со скоростью, меняющейся со временем. Именно с такой скоростью мы чаще всего сталкиваемся в повседневной жизни. Вот как выглядит уравнение изменения скорости от исходной скорости \( v_1 \) до конечной скорости \( v_0 \):

Остальная часть этой главы посвящена ускорению, которое характеризует неравномерность движения.

Жмем на секундомер и определяем среднюю скорость

Выражение со скоростями не так уж неосязаемо, как может показаться. Измерения скорости можно сделать более конкретными. Допустим, что вам хочется совершить путешествие из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, которые находятся на расстоянии около 2781 миль друг от друга. Если предположить, на это путешествие ушло 4 суток, то какой была ваша скорость?

Скорость можно найти, если поделить пройденное расстояние на затраченное на это время:

Итак, результат 695,3 получен, но в каких единицах он выражен?

В этом выражении мили делятся на сутки, т.е. результат равен 695,3 милям в сутки. Это не совсем стандартная единица измерений и вполне естественно было бы поинтересоваться: а сколько это миль в час? Для ответа на этот вопрос нужно перевести сутки в часы, как показано в главе 2. Поскольку в сутках 24 часа, то получим следующий результат:

Итак, получен более понятный результат 28,97 миль в час. Смущает лишь столь малая величина скорости, ведь обычно машины едут со скоростью в 2-3 раза быстрее, однако среднюю скорость для всего путешествия мы вычислили, разделив все расстояния на все время, включая время отдыха.

Среднюю скорость часто обозначают с помощью штриха над переменной: \( \overline{v} \) .

Средняя скорость и неравномерное движение

Средняя скорость отличается от мгновенной, если только вы не движетесь равномерно, когда скорость вообще не меняется. А средняя скорость неравномерного движения, когда все расстояние делится на все время, может отличаться от мгновенной скорости.

Путешествуя из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, вам наверняка придется провести несколько ночей в отелях, и во время вашего отдыха мгновенная скорость автомобиля равна 0 миль в час, а средняя скорость — 28,97 миль в час! Дело в том, что средняя скорость получена в результате деления всего расстояния на все время.

Средняя скорость может зависеть от фактически пройденного пути. Допустим, что, путешествуя по штату Огайо, вы решили подвезти попутчика в штат Индиана и погостить у вашей сестры в штате Мичиган. Все путешествие может иметь вид, показанный на рис. 3.3: первые 80 миль — в штат Индиана, а потом 30 миль — в штат Мичиган.

Если ехать со скоростью 55 миль в час, то для преодоления всего пути длиной 80 + 30 = 110 миль потребуется 2 часа. Но если взять расстояние по прямой между начальной и конечной точкой путешествия, которое равно 85,4 миль, то средняя скорость будет равна:

Таким образом, получена средняя скорость для расстояния от начальной до конечной точки путешествия вдоль пунктирной линии. Но если вам нужно определить скорость для каждого из двух отрезков фактически пройденного пути, то нужно измерить длину каждого из двух отрезков и разделить их на время их прохождения.

При движении с равномерной скоростью это можно сделать легко и просто, поскольку в таком случае средняя скорость равняется мгновенной скорости в любой точке пути.

Изучая движение, нужно учитывать не только скорость, но и направление движения. Именно по этой причине огромное значение имеет понятие вектора скорости. Более подробно векторы описываются в главе 4.

Ускоряемся и замедляемся

Как и в случае со скоростью, вам уже наверняка знакомо понятие ускорения. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. При выезде с подземной парковки порой приходится слышать визг шин — кто-то пытается ускориться, подрезать и обогнать вас на выезде. Вот он проскакивает перед вами буквально в нескольких сантиметрах и резко тормозит прямо перед вами, принуждая вас резко нажать на педаль тормоза. Именно в таких ситуациях очень полезно и важно знать основы физики.

Определяем ускорение

С точки зрения физики ускорение (\( a \)) — это изменение скорости (\( \Delta v \)) за единицу времени (\( \Delta t \)):

Это соотношение можно переписать иначе для известных начальной и конечной скоростей в начальный и конечный моменты времени соответственно:

Ускорение, как и скорость, является векторной величиной и часто обозначается полужирным начертанием: \( \mathbf{a} \). Иначе говоря, ускорение, как и скорость, характеризуется направлением. Более подробно векторы описываются в главе 4.

Определяем единицу ускорения

Единицу ускорения можно легко определить, если проанализировать определение ускорения, в котором изменение скорости делится на изменение времени:

Подставляя единицы измерения, получим:

Итак, единица ускорения — это единица расстояния, деленная на единицу времени в квадрате. Иначе говоря, ускорение — это скорость изменения скорости.

Поскольку ускорение — это расстояние, деленное на время в квадрате, то среди единиц измерения можно встретить следующие: километр на секунду в квадрате, метр на секунду в квадрате, сантиметр на секунду в квадрате, миля на секунду в квадрате, фут на секунду в квадрате и т.д.

Шутки ради допустим, что вы едете со скоростью 75 миль в час и в зеркале заднего вида видите проблесковый маячок дорожного патруля. Жмете на тормоза и останавливаетесь спустя 20 секунд. Инспектор дорожного патруля подходит к вам и сообщает: “Выдвигались со скоростью 75 миль в час в зоне, где скорость движения ограничена величиной 30 миль в час”. Что можно ответить? Попробуйте поразить воображение инспектора своими познаниями физики.

Быстро подсчитайте величину своего замедления после сигнала инспектора, чтобы поразить его своим исключительным законопослушанием! Достаньте калькулятор и начните вводить в него данные. Преобразуйте величину скорости 75 миль в час в более впечатляющие единицы измерения, например в сантиметры в секунду. Для этого сначала преобразуйте единицу измерения скорости, т.е. выразите ее в милях в секунду:

Теперь попробуем преобразовать мили в секунду в более впечатляющие для инспектора единицы измерения, например в сантиметры в секунду. Как известно, 1 миля содержит 5280 футов, а 1 фут — 12 дюймов. Тогда пройденное расстояние в дюймах в секунду равно:

В главе 2 уже упоминалось, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметрам, потому пройденное расстояние в сантиметрах в секунду равно:

Таким образом исходная скорость движения была равна 3,4⋅10³ сантиметров в секунду, а конечная — 0 сантиметров в секунду. Это изменение скорости произошло за 20 секунд. Так чему же равняется ускорение? Напомним еще раз формулу ускорения:

Подставляя числа, получим:

Итак, ускорение равно 170 см/с². Однако попробуем присмотреться к этому результату более внимательно и вспомнить точное определение ускорения:

Конечная скорость равна 0 см/с, а исходная — 3,4⋅10³ см/с, так что подставляя значения в эту формулу, получим:

Иначе говоря, мы получили -170 см/с², а не +170 см/с², что с точки зрения физики (и законов дорожного движения) имеет большое значение. Если бы ваше ускорение было равно +170 см/с², то конечная скорость через 20 секунд была бы равна 150 миль в час, а не 0 миль в час. Ни один инспектор дорожного движения не обрадовался бы такому конечному результату.

Теперь вам осталось только очаровательно улыбнуться и сказать инспектору: “Возможно, я ехал несколько быстрее, чем следовало, но я чрезвычайно законопослушный гражданин и, едва услышав вашу сирену, мгновенно затормозил с замедлением -170 см/с²”. Возможно, инспектор будет настолько впечатлен этим результатом и вашими познаниями физики, что отпустит вас без наказания.

Аналогично скорости, ускорение может принимать разный вид в разных физических задачах. Ускорение может быть положительным, отрицательным, средним, мгновенным, равномерным или неравномерным. В следующих разделах описываются некоторые такие ситуации.

Положительное и отрицательное ускорение

При решении физических задач всегда нужно внимательно следить за знаком используемой величины. Ускорение, как и скорость, может быть отрицательным или положительным. При торможении автомобиля его скорость меняется с положительной до 0, а потому ускорение имеет отрицательный знак.

Ускорение, как и скорость, обладает знаком.

Не следует думать, что отрицательное ускорение всегда означает замедление, а положительное ускорение всегда означает ускорение. На рис. 3.4 показан пример ситуации, когда мячик для игры в гольф движется с замедлением из начального положения (схема А на рис. 3.4) в конечное положение (схема Б на рис. 3.4), но с положительным ускорением.

Поскольку отрицательная величина скорости уменьшается, то в целом ускорение мячика имеет положительную величину. Иначе говоря, для уменьшения отрицательной скорости нужно сделать положительное приращение скорости, т.е. ускорение при этом будет положительным.

Знак ускорения сообщает нам о том, как меняется скорость. Положительное ускорение означает, что скорость увеличивается в положительном направлении и уменьшается в отрицательном направлении. И наоборот, отрицательное ускорение означает, что скорость увеличивается в отрицательном направлении и уменьшается в положительном направлении.

Среднее и мгновенное ускорение

Аналогично скорости, ускорение может иметь мгновенное или среднее значение. Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к изменению времени. Среднее ускорение обозначается штрихом сверху, \( \overline{a} \), и вычисляется аналогично средней скорости, т. е. от конечной скорости отнимается начальная скорость и полученная разность делится на все время (т.е. на разность конечного и начального времени):

Это соотношение дает нам среднее ускорение, но фактическое ускорение в произвольный момент времени не всегда равно среднему ускорению. Например, в предыдущем примере после того, как вы заметили сигнал инспектора, вы очень сильно нажимаете педаль тормоза, и автомобиль тормозит с очень большим ускорением. Но перед самой остановкой вы отпускаете педаль тормоза, и ваш автомобиль тормозит с уже меньшим ускорением. Оба эти мгновенные значения отличаются от величины среднего ускорения, вычисленного после деления всего изменения скорости на все время торможения.

Равномерное и неравномерное ускорение

Движение с неравномерным ускорением означает движение с изменением ускорения. Например, при движении в городе часто приходится тормозить перед знаками и сигналами остановки движения, а потом снова разгоняться.

Однако существуют ситуации, когда ускорение остается неизменным во время движения, например ускорение свободного падения под действием силы притяжения Земли. Это ускорение в общем случае равно 9,8 метров в секунду в квадрате, направлено к центру Земли и неизменно.

Связываем ускорение, время и перемещение

Итак, в этой главе вы познакомились с четырьмя параметрами движения: ускорением, скоростью, временем и перемещением. Перемещение и время связаны следующим простым соотношением для скорости:

Аналогично, скорость и время связаны следующим простым соотношением для ускорения:

Однако эти соотношения связывают только по два “уровня” переменных, т.е. скорость с перемещением и временем, а ускорение со скоростью и временем. А как связать три “уровня” переменных, т.е. ускорение со временем и перемещением?

Допустим, что вы участвуете в гонке и после пробного заезда хотели бы знать ускорение, которое способен обеспечить ваш автомобиль по известному пройденному пути 402 метра за 5,5 секунд. Таким образом, получается задача, в которой нужно связать ускорение с перемещением и временем.

Итак, для решения этой задачи нужно вывести уравнение связи ускорения с перемещением и временем.

Работу с уравнениями можно заметно упростить, если использовать алгебраические подстановки, например использовать переменную \( v \) вместо разности \( v_1-v_0 \) и переменную \( t \) вместо разности \( t_1-t_0 \). В случае необходимости после получения решения можно сделать обратную подстановку, заменяя переменную \( v \) разностью \( v_1-v_0 \) и переменную \( t \) разностью \( t_1-t_0 \).

Не такие уж и далекие связи

Попробуем связать ускорение, перемещение и время, жонглируя разными переменными, пока не получим нужный результат. Перемещение равно средней скорости, умноженной на время:

Итак, у нас есть отправная точка. Какова средняя скорость автомобиля из предыдущего примера? Начальная скорость была равна 0, а конечная — очень большой. Поскольку ускорение было постоянным, то скорость росла линейно от нуля до конечного значения (рис. 3.5).

При постоянном ускорении средняя скорость равна половине суммы конечной и начальной скоростей:

Конечная скорость равна:

Тогда средняя скорость равна:

Теперь подставим это выражение для средней скорости в уравнение для перемещения \( s=\overline{v}t \) и получим:

Теперь вместо переменной \( t \) можно подставить исходную разность конечного и начального моментов времени и получим:

Ура! Мы вывели одно из наиболее важных соотношений между ускорением, перемещением, временем и скоростью, которые используются в физических задачах.

Выводим более сложные соотношения

А что если движение началось не с нулевой начальной скоростью? Как в таком случае связать ускорение, время и перемещение? Как такое начальное значение скорости, например 100 миль в час, повлияет на величину пройденного расстояния? Поскольку расстояние равно скорости, умноженной на время, то искомое соотношение имеет следующий вид:

Такое выражение не так уж и легко запомнить, если, конечно, вы не обладаете фотографической памятью. Сложно даже запомнить более простую формулу связи между перемещением и временем для движения с постоянным ускорением, с нулевого начального момента и с нулевой начальной скоростью:

Если движение начинается не с нулевой скоростью, то к предыдущему выражению нужно добавить расстояние, которое было бы пройдено за то же время с начальной скоростью. Подобные соображения на основе здравого смысла значительно упрощают решение физических задач. Механическое запоминание формул без понимания их смысла не всегда поможет вам найти ошибку в вычислениях. 2 \) и умножения на 2 получим:
Великолепно! Подставляя числа, получим:
Итак, получилось, что ускорение автомобиля равно 27 метров в секунду в квадрате. Насколько велико это ускорение? Например, ускорение свободного падения в поле тяготения Земли, \( g \), равно около 9,8 метров в секунду в квадрате, т.е. ускорение автомобиля приблизительно равно \( 2,7g \).
Связываем скорость, ускорение и перемещение
До сих мы достаточно успешно справлялись со всеми предложенными задачами. А что если немножко усложнить их условия? Допустим, что в примере с автомобилем вам известно только ускорение 26,3 метров в секунду в квадрате и конечная скорость 146,3 метров в секунду, а нужно определить пройденное расстояние. Справитесь ли вы с таким заданием? Внимательный читатель уверенно ответит: “Никаких проблем, только дайте мне калькулятор”.
Прежняя задача в новой формулировке кажется более сложной, поскольку в прежних соотношениях всегда присутствовало время. 1\!/\!_2(v_1-v_0) \), то получим:
Подставляя в эту формулу выражение для времени движения, получим:
После несложных алгебраических преобразований получим:
Перемещая член \( 2a \) в другую часть уравнения, получим еще одно важное соотношение, которое связывает скорость, ускорение и перемещение:
Уф, это выражение стоит запомнить!
После решения всех этих задач каждый читатель по праву может считать себя повелителем движения.
Глава 4. Едем по указателям →
← Глава 2. Постигаем основы физики
Движение по окружности-Теория.Скорость в физике

На главную Теория Задачи Учёные Интересные статьи Шкала скоростей
При движении по окружности с постоянной по величине линейной скоростью v тело испытывает направленное к центру окружности постоянное центростремительное ускорение
a_ц = v²/R,

где R – радиус окружности.
Вывод формулы для центростремительного ускорения

По определению
На рисунке треугольники, образованные векторами перемещений и скоростей, подобны. Учитывая, что |r1| = |r2| = R и |v1| = |v2| = v, из подобия треугольников находим:
откуда
Поместим начало координат в центр окружности и выберем плоскость, в которой лежит окружность, за плоскость (x, y). Положение точки на окружности в любой момент времени однозначно определяется полярным углом j, измеряемым в радианах (рад), причем
x = R cos(j + j₀), y = R sin(j + j₀),
где j₀ определяет начальную фазу (начальное положение точки на окружности в нулевой момент времени).
В случае равномерного вращения угол j, измеряемый в радианах, линейно растет со временем:
j = wt,

где w называется циклической (круговой) частотой. Размерность циклической частоты: [w] = c^-1 = Гц.
Циклическая частота равна величине угла поворота (измеренном в рад) за единицу времени, так что иначе ее называют угловой скоростью.
Зависимость координат точки на окружности от времени в случае равномерного вращения с заданной частотой можно записать в виде:
x = R cos(wt + j₀),
y = R sin(wt + j₀).

Время, за которое совершается один оборот, называется периодом T.
Частота
n = 1/T.

Размерность частоты: [n] = с^-1 = Гц.
Связь циклической частоты с периодом и частотой: 2p = wT, откуда
w = 2p/T = 2pn.

Связь линейной скорости и угловой скорости находится из равенства: 2pR = vT, откуда
v = 2pR/T = wR.

Выражение для центростремительного ускорения можно записать разными способами, используя связи между скоростью, частотой и периодом:
a_ц = v2/R = w2R = 4p2n2R = 4p2R/T2.

Связь поступательного и вращательного движений

Основные кинематические характеристики движения по прямой с постоянным ускорением: перемещение s, скорость v и ускорение a. Соответствующие характеристики при движении по окружности радиусом R: угловое перемещение j, угловая скорость w и угловое ускорение a (в случае, если тело вращается с переменной скоростью). Из геометрических соображений вытекают следующие связи между этими характеристиками:
перемещение sугловое перемещение j = s/R;
скорость vугловая скорость w = v/R;
ускорение aугловое ускорение a = a/R.

Все формулы кинематики равноускоренного движения по прямой могут быть превращены в формулы кинематики вращения по окружности, если сделать указанные замены. Например:
s = vtj = wt,
v = v₀ + atw = w₀ + at.

Связь между линейной и угловой скоростями точки при вращении по окружности можно записать в векторной форме. Действительно, пусть окружность с центром в начале координат расположена в плоскости (x, y). В любой момент времени вектор R, проведенный из начала координат в точку на окружности, где находится тело, перпендикулярен вектору скорости тела v, направленному по касательной к окружности в этой точке. Определим вектор w, который по модулю равен угловой скорости w и направлен вдоль оси вращения в сторону, которая определяется правилом правого винта: если завинчивать винт так, чтобы направление его вращения совпадало с направлением вращения точки по окружности, то направление движения винта показывает направление вектора w. Тогда связь трех взаимно перпендикулярных векторов R, v и w можно записать с помощью векторного произведения векторов:
v = wR.
Задачи на эту тему
Кинематика. Прямолинейное движение
Средняя скорость движения
Уравнение скорости при ПРмД
Перемещение при ПРмД
Уравнение ПРмД
Сложение скоростей
Сложение перемещений
Определение ускорения
Средняя скорость при ПРуД
Уравнение скорости при ПРуД
Перемещение при ПРуД
Уравнение координаты при ПРуД
Путь за одну n-ю секунду при ПРуД
Движение по окружности
Связь между периодом и частотой
Угловая скорость по определению
Связь между угловой скоростью и частотой и периодом
Ускорение при движении по окружности (центростремительное)
Связь между линейной и угловой скоростями
Связь между ускорением и периодом
Динамика
Первый закон Ньютона
Второй закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Закон Гука
Сила трения скольжения
Сила трения покоя
Сила трения скольжения на наклонной плоскости
Сила трения покоя на наклонной плоскости
Закон всемирного тяготения
Сила тяжести на поверхности Земли и на высоте Н
Ускорение свободного падения на поверхности Земли и на высоте Н
Первая космическая скорость
Скорость ИСЗ на высоте Н
Период обращения ИСЗ
Импульс тела (по определению)
Cвязь между импульсом силы и изменением импульса тела
Закон сохранения импульса тел
Механическая работа (по опр. )
A = Fs cosα
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей
E_p = mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Закон сохранения энергии в отсутствие трения
Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2
Закон сохранения энергии при наличии трения
Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2 +
Работа силы трения
А_тр = – F_трs
Мощность (по определению)
Мощность тела при равномерном движении (или мгновенная)
КПД
Статика
Первое условие равновесия
Вращающий момент силы
Второе условие равновесия
МКТ идеального газа
Количество вещества в молях
Число молекул в массе m
Молярная масса (масса моля)
Масса вещества
Масса одной молекулы
Плотность вещества
Связь между средней квадратичной скоростью и температурой
Связь между температурой Цельсия t и Кельвина T
T = t + 273
Связь между средней кинетической энергией и температурой
Концентрация молекул
Основное уравнение МКТ идеального газа
Давление (по определению)
Связь между давлением газа и средней кинетической энергией
Связь между давлением газа и T
Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона
Объединенный газовый закон Клапейрона
Закон Бойля-Мариотта (изотермич. )
Закон Гей-Люсака (изобарный)
Закон Шарля (изохорный)
3.4 Движение с постоянным ускорением – University Physics Volume 1
3 Движение по прямой
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определить, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.
Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, автомобиля, удаляющегося от знака «стоп», тем больше перемещение автомобиля за заданное время. Но мы не разработали конкретное уравнение, связывающее ускорение и перемещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения для кинематических взаимосвязей, начиная с определений перемещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем один объект в движении, называемое движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемых задачи преследования двух тел .
Обозначение
Во-первых, давайте сделаем некоторые упрощения в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно [латекс]\Delta t={t}_{\text{f}}-{t}_{0}[/latex], принимая [латекс]{t}_{0}=0[/ латекс] означает, что [латекс]\Delta t={t}_{\text{f}}[/латекс], последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем нижний индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть [латекс]{x}_{0}[/латекс] — начальная позиция , а [latex]{v}_{0}[/latex] — начальная скорость . Мы не помещаем нижние индексы в окончательные значения. То есть t — конечное время , x — конечное положение , а v — конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени: [латекс]\Delta t=t[/латекс]. Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно [латекс]\Delta x=x-{x}_{0}[/latex]. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно [латекс]\Delta v=v-{v}_{0}[/латекс]. Подводя итог, используя упрощенную запись, с начальным временем, принятым равным нулю,
[латекс]\begin{array}{c}\Delta t=t\hfill \\ \Delta x=x-{x}_{0}\hfill \\ \Delta v=v-{v}_{ 0},\hfill \end{array}[/latex]
, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса обозначает конечное значение любого рассматриваемого движения.
Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение является постоянным . Это предположение позволяет нам избежать использования исчисления для нахождения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, т. е.
[латекс]\overset{\text{–}}{a}=a=\text{константа}\текст{. }[/latex]
Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения вообще раз. Предположение, что ускорение является постоянным, серьезно не ограничивает ситуации, которые мы можем изучать, и не снижает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение является постоянным в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, предполагая постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, при котором ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до полной остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет свое постоянное ускорение.
Смещение и положение по скорости
Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:
[латекс]\overset{\text{–}}{v}=\frac{\Delta x}{ \Delta t}.[/latex]
Подстановка упрощенных обозначений для [latex]\Delta x[/latex] и [latex]\Delta t[/latex] дает
[latex]\overset{\text{– }}{v}=\frac{x-{x}_{0}}{t}. [/latex]
Решение для x дает нам
[latex]x={x}_{0} +\overset{\text{–}}{v}t,[/latex]
, где средняя скорость равна
[латекс]\overset{\text{–}}{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}.[/latex]
Уравнение [latex]\overset{\text{–}}{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}[/latex] отражает тот факт, что при постоянном ускорении v равно простое среднее начальной и конечной скоростей. Рисунок иллюстрирует эту концепцию графически. В части (а) рисунка ускорение постоянно, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на часовом интервале от 40 км/ч до 80 км/ч составляет 60 км/ч:
[латекс]\overset{\text{–}}{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{40\,\text{км/ч}+80 \,\text{км/ч}}{2}=60\,\text{км/ч}\text{.}[/latex]
В части (b) ускорение непостоянно. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км/ч, чем к 40 км/ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).
Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости [latex]{v}_{0}\,\text{and}\,v[/latex]. Средняя скорость равна [латекс]\frac{1}{2}({v}_{0}+v)=60\,\text{км}\text{/}\text{ч}[/latex]. (b) График зависимости скорости от времени с ускорением, изменяющимся со временем. Средняя скорость не определяется как [латекс]\фрак{1}{2}({v}_{0}+v)[/латекс], но превышает 60 км/ч.
Нахождение конечной скорости по ускорению и времени
Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, изменяя определение ускорения:
[latex]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.[/latex]
Замена [латекс]\Delta v[/latex] и [latex]\Delta t[/latex] упрощенными обозначениями дает нам
[latex]a=\frac{v-{v}_{0}}{t }\enspace(\text{constant}\,a).[/latex]
Решение для v дает
[latex]v={v}_{0}+at\enspace(\text{constant} \,а).[/латекс] 9{2},t=40\,\text{s}[/латекс].
Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость [латекс]{v}_{\text{f}}[/латекс].
Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное через известные. {2}) (40,0 с)=10,0 м/с.[/latex] (Рисунок) представляет собой эскиз, показывающий векторы ускорения и скорости.
Рисунок 3.19 Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м/с и замедляется до конечной скорости 10,0 м/с перед тем, как взять курс на аэродром. Обратите внимание, что ускорение отрицательно, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.
Значимость
Конечная скорость намного меньше начальной скорости, как и требуется при замедлении, но все же положительна (см. рисунок). С реактивными двигателями реверсивная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать его движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но здесь это не так.
Уравнение [latex]v={v}_{0}+at[/latex] не только полезно при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Мы можем видеть, например, что
Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀ ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости
Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.
Решение конечного положения с постоянным ускорением
Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволит нам вычислить конечное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Мы начинаем с
[латекс]v={v}_{0}+at.[/latex]
Добавление [латекс]{v}_{0}[/латекс] к каждой части этого уравнения и деление на 2 дает
[латекс]\frac{{v}_{0}+v}{2}={v}_{0}+\frac{1}{2}at.[/latex]
Поскольку [латекс]\ frac{{v}_{0}+v}{2}=\overset{\text{–}}{v}[/latex] для постоянного ускорения имеем
[латекс]\overset{\text{– }}{v}={v}_{0}+\frac{1}{2}at.[/latex]
Теперь подставим это выражение вместо [latex]\overset{\text{–}}{v }[/latex] в уравнение для смещения, [latex]x={x}_{0}+\overset{\text{–}}{v}t[/latex], что дает 9{2}\enspace(\text{constant}\,a). [/latex]
Пример
Вычисление смещения ускоряющегося объекта
Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м/с ² . Предположим, что драгстер разгоняется с такой скоростью за 5,56 с. Какое расстояние он проходит за это время?
Рисунок 3.20 Пилот Top Fuel армии США Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемым выгоранием. (Источник: подполковник Уильям Турмонд. Фото предоставлено армией США.) 9{2}[/latex], когда мы идентифицируем [latex]{v}_{0}[/latex], [latex]a[/latex] и t из условия задачи.
Рисунок 3.21 Эскиз разгоняющегося драгстера.
Решение
Показать Ответ
Во-первых, нам нужно идентифицировать известные. Запуск из состояния покоя означает, что [латекс]{v}_{0}=0[/латекс], а задается как 26,0 м/с2, а t задается как 5,56 с.
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение для нахождения неизвестного:
[латекс]x={x}_{0}+{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}. [/latex] 9{2}=402\,\текст{м}\текст{.}[/латекс]
Значение
Если мы преобразуем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартной дистанции для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумен. Это впечатляющее смещение, которое можно преодолеть всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили за еще меньшее время. Если бы драгстеру была задана начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении используются те же ускорение и время, то пройденное расстояние будет намного больше. 9{2}\,\text{становится}\,x={x}_{0}+{v}_{0}t.[/latex]
Решение конечной скорости по расстоянию и ускорению
Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим [latex]v={v}_{0}+at[/latex] для t , мы получим
[latex]t=\frac{v-{v}_{0}}{a }.[/latex]
Подставив это и [латекс]\overset{\text{–}}{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}[/latex] в [латекс ]x={x}_{0}+\overset{\text{–}}{v}t[/latex], получаем 9{2}+2a(x-{x}_{0})[/latex] может дать дополнительные сведения об общих соотношениях между физическими величинами:
Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором это действует.
При фиксированном ускорении автомобиль, который едет в два раза быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо больше. (Вот почему мы установили зоны пониженной скорости возле школ.)
Составление уравнений
В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих чуть более алгебраических манипуляций. Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для удобства обращения к необходимым уравнениям. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных и нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных, чтобы решить данную ситуацию. 9{2}+2a(x-{x}_{0})[/latex]

Прежде чем перейти к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях. Переставляя рисунок, мы имеем
[latex]a=\frac{v-{v}_{0}}{t}.[/latex]
Отсюда мы видим, что за конечное время, если разница между начальная и конечная скорости малы, ускорение мало, приближаясь к нулю в пределе равенства начальной и конечной скоростей. Наоборот, в пределе [latex]t\to 0[/latex] при конечной разности между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным. 9{2}}{2(x-{x}_{0})}.[/latex]
Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе перемещение стремится к нулю. Ускорение стремится к нулю в пределе, когда разность начальной и конечной скоростей стремится к нулю при конечном перемещении.
Пример
Как далеко едет машина?
На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м/с ² , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м/с ² . Найдите расстояние, необходимое для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м/с (около 110 км/ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите перемещение от точки, в которой водитель видит красный сигнал светофора, учитывая время его реакции 0,500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.
Стратегия
Сначала нам нужно нарисовать эскиз Рис. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.
Рисунок 3.22 Пример эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.
Решение
Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м/с, v = 0 и a = −7,00 м/с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Мы принимаем x ₀ за ноль. Ищем смещение [латекс]\Дельта х[/латекс], или 9{2}+2a(x-{x}_{0}).[/latex]
Это уравнение лучше, потому что оно включает только одно неизвестное, x . {2}}{2a}[/latex] 9{2})}.[/латекс]
Таким образом,
[латекс]x=64,3\,\text{м на сухом бетоне}\text{.}[/latex]
Эту часть можно решить точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение равно −5,00 м/с ² . Результат
[латекс] {x} _ {\ text {мокрый}} = 90,0 \, \ text {м на мокром бетоне.} [/latex]
Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и мокрого бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассчитать, какое расстояние автомобиль проедет за время реакции, а затем добавить это ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
Для этого мы снова идентифицируем известные вещи и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что [латекс]\overset{\text{–}}{v}=30,0\,\text{м/с}[/latex], [латекс]{t}_{\text{реакция}}=0,500 \,\текст{s}[/латекс] и [латекс]{а}_{\текст{реакция}}=0[/латекс]. Мы принимаем [латекс]{х}_{\текст{0-реакция}}[/латекс] равным нулю. Мы ищем [латекс]{х}_{\текст{реакция}}[/латекс].
Во-вторых, как и прежде, мы определяем наилучшее уравнение для использования. В этом случае [latex]x={x}_{0}+\overset{\text{–}}{v}t[/latex] работает хорошо, потому что единственным неизвестным значением является x, что мы и хотим получить. решить для. В-третьих, подставляем известные для решения уравнения:
[латекс]x=0+(30,0\,\текст{м/с})(0,500\,\текст{с})=15,0\,\текст{м}.[/латекс]
Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее перемещение в двух случаях с сухим и влажным бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно. Наконец, мы добавляем перемещение во время реакции к перемещению при торможении (рисунок),
[латекс] {х} _ {\ текст {торможение}} + {х} _ {\ текст {реакция}} = {х} _ {\ текст {всего}}, [/латекс]
и находим (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79.3 м в сухом состоянии и (b) 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.
Рисунок 3. 23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны тормозные пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося изначально со скоростью 30,0 м/с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит красный свет, при условии времени реакции 0,500 с.
Значение
Перемещения, найденные в этом примере, кажутся подходящими для остановки быстро движущегося автомобиля. На мокром асфальте машина останавливается дольше, чем на сухом. Интересно, что к перемещениям существенно добавляет время реакции, но важнее общий подход к решению задач. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, затем находим соответствующее уравнение. Если имеется более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных для решения. Часто существует более одного способа решения проблемы. Различные части этого примера на самом деле могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.
Пример
Расчет времени
Предположим, автомобиль въезжает в полосу движения на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м/с, а ускорение составляет 2,00 м/с ² , за какое время автомобиль проедет 200 м вверх по пандусу? (Эта информация может пригодиться инженеру-дорожнику.)
Стратегия
Сначала нарисуем эскизный рисунок. Нас просят решить за время t . Как и раньше, мы отождествляем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, 9{2}-4ac}}{2a},\end{массив}[/latex]
, что дает два решения: t = 10,0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это означало бы, что событие произошло за 20 с до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,
[латекс]t=10.0\,\текст{с}\текст{.}[/латекс]
Значение
Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестное в квадрате, есть два решения. {2}}=20\,\text{s}\text{.}[/latex]
Пример
Разгон космического корабля
Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Он разгоняется со скоростью 20 м/с ² за 2 мин и преодолевает расстояние 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
Стратегия
Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не даст ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение, чтобы найти одну из скоростей, и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно. 9{2})(120,0\,\текст{с})=9533,3\,\текст{м/с.}[/латекс]
Значение
В смещении, времени, скорости и ускорении имеется шесть переменных, описывающих движение в одном измерении. Начальными условиями данной задачи может быть множество комбинаций этих переменных. Из-за этого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простые подстановки в одно из уравнений. Этот пример показывает, что для решения кинематики может потребоваться решение двух одновременных кинематических уравнений.
Познакомившись с основами кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также заметили общий подход к решению задач, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимосвязей. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .
Задачи преследования двух тел
До этого момента мы рассматривали примеры движения одного тела. Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задача преследования двух тел , движения объектов связаны — это означает, что искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти задачи, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на рисунке.
Рис. 3.25 Сценарий преследования двух тел, в котором автомобиль 2 движется с постоянной скоростью, а автомобиль 1 отстает с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догоняет автомобиль 2 позже.
Время и расстояние, необходимые для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависят от начального расстояния между автомобилем 1 и автомобилем 2, а также от скоростей обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.
Рассмотрим следующий пример.
Пример
Гепард ловит газель
Гепард ждет, прячась за кустом. Гепард замечает газель, пробегающую мимо со скоростью 10 м/с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард ускоряется из состояния покоя со скоростью 4 м/с ², чтобы догнать газель. а) Сколько времени потребуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Каково водоизмещение газели и гепарда?
Стратегия
Для решения этой задачи мы используем систему уравнений для постоянного ускорения. Поскольку движутся два объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но что связывает уравнения, так это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно посмотрим на проблему, то станет ясно, что общим параметром для каждого животного является их позиция 9.0023 x позже t . Поскольку они оба начинаются в точке [latex]{x}_{0}=0[/latex], их смещения одинаковы в более позднее время t , когда гепард догоняет газель. Если мы выберем уравнение движения, которое определяет смещение для каждого животного, мы можем тогда установить уравнения равными друг другу и найти неизвестное, то есть время.
Раствор
Показать ответ
Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, так как она не ускоряется. Поэтому мы используем (Рисунок) с [латекс]{х}_{0}=0[/латекс]: 9{2}\hfill \\ t=\frac{2\overset{\text{–}}{v}}{a}.\hfill \end{array}[/latex]
Газель имеет постоянную скорость 10 м/с, что является его средней скоростью. Ускорение гепарда равно 4 м/с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, мы получаем
[латекс]t=\frac{2\overset{\text{–}}{v}}{a}=\frac{2(10)} {4}=5\,\text{s}\text{.}[/latex]
Показать ответ
Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения либо для гепарда, либо для газели, так как они оба должны дать один и тот же ответ. Смещение гепарда: 9{2}=50\,\text{m}\text{.}[/latex]
Водоизмещение газели:
[latex]x=\overset{\text{–}}{v}t=10(5 )=50\,\text{m}\text{.}[/latex]
Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
Значение
Важно проанализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания движения каждого отдельного объекта. Также важно иметь хорошее визуальное представление о задаче преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов. 9{2}[/латекс].
Резюме
При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных. Для решения неизвестных необходимо одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
Задачи преследования двух тел всегда требуют одновременного решения двух уравнений для неизвестных.
Концептуальные вопросы
При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных требуется для решения неизвестных величин с помощью кинематических уравнений?
Приведите два сценария кинематики одиночного объекта, где три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений для неизвестных.
Показать решение
Если ускорение, время и перемещение известны, а начальная и конечная скорости неизвестны, то необходимо решать два кинематических уравнения одновременно. Кроме того, если конечная скорость, время и перемещение известны, то необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.
Задачи
Частица движется прямолинейно с постоянной скоростью 30 м/с. Каково его перемещение между t = 0 и t = 5,0 с?
Show Solution
150 м
Частица движется прямолинейно с начальной скоростью 30 м/с и постоянным ускорением 30 м/с ² . Если при [latex]t=0,x=0[/latex] и [latex]v=0[/latex], какова позиция частицы в t = 5 с?
Частица движется прямолинейно с начальной скоростью 30 м/с и постоянным ускорением 30 м/с ² . а) Чему равно его водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?
Показать раствор
а. 525 м;
б. [латекс]v=180\,\текст{м/с}[/латекс]
(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику зависимости смещения от времени, приведенному на следующем рисунке. б) Определите время или моменты времени ( t _a, t _b, t _c и т. д.), в которые мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. в) В какие моменты времени он равен нулю? г) В какие моменты он отрицательный?

Показать ответ

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке. б) Определите время или моменты времени ( t _a, t _b, t _c и т. д.), в которые ускорение имеет наибольшее положительное значение. в) В какие моменты времени он равен нулю? г) В какие моменты он отрицательный?

Показать ответ

а.
б. Ускорение имеет наибольшее положительное значение при [latex]{t}_{a}[/latex]
c. Ускорение равно нулю в [латекс]{t}_{e}\,\text{и}\,{t}_{h}[/latex]
d. Ускорение отрицательно в [латекс]{t}_{i}\text{,}{t}_{j}\text{,}{t}_{k}\text{,}{t}_{l }[/латекс]

Частица имеет постоянное ускорение 6,0 м/с ² . а) Если его начальная скорость равна 2,0 м/с, то в какой момент времени его перемещение составит 5,0 м? б) Какова его скорость в этот момент? 9{\ text {−} 4} \, \ text {s} [/ латекс]. Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?
Показать решение
[латекс]v=502.20\,\текст{м/с}[/латекс]
(a) Легкий пригородный поезд движется со скоростью 1,35 м/с ² . Сколько времени требуется, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км/ч, начиная с состояния покоя? (b) Тот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м/с ² . Сколько времени требуется, чтобы остановиться на максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь со скорости 80,0 км/ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах в секунду в квадрате?
При выезде на автостраду автомобиль разгоняется из состояния покоя со скоростью 2,04 м/с ² за 12,0 с. а) Нарисуйте схему ситуации. б) Перечислите известные в этой задаче. в) Какой путь проедет автомобиль за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали подходящее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите, как вы решаете неизвестное, проверьте свои единицы измерения и обсудите, разумен ли ответ. г) Чему равна конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного так же, как в (c), явно показывая все шаги. 9{2}=172,80\,\text{м}[/latex], ответ кажется разумным примерно при 172,8 м; д. [латекс]v=28,8\,\текст{м/с}[/латекс]
Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м/с до скорости 2,00 м/с ² . а) Какое расстояние она пройдет за следующие 5,00 с? б) Какова его конечная скорость? в) Оцените результат. Имеет ли это смысл?
Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см/с на расстоянии 1,80 см левым желудочком сердца. а) Составьте схему ситуации. б) Перечислите известные в этой задаче. в) Сколько времени занимает ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали подходящее уравнение для его решения. {2}[/латекс], сколько времени потребуется, чтобы остановиться с этой скоростью ? в) Какое расстояние он пройдет в каждом случае? 9{2}[/latex], как далеко он пролетит, прежде чем поднимется в воздух? б) Сколько времени это занимает?
Мозг дятла специально защищен от больших ускорений сухожилиями внутри черепа. Клевая дерево, голова дятла останавливается с начальной скоростью 0,600 м/с на расстоянии всего 2,00 мм. а) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и в единицах, кратных g , где g = 9,80 м/с ² . б) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются, делая его тормозной путь равным 4,50 мм (больше, чем у головы, и, следовательно, меньшее ускорение мозга). Чему равно ускорение мозга, выраженное в кратном 9{2}\hfill \\ a=4.08\,g\hfill \end{массив}[/latex]
Неосторожный футболист сталкивается с обивкой стойки ворот во время бега со скоростью 7,50 м/с и полностью останавливается после сжатия обивки и своего тела на 0,350 м. а) Чему равно его ускорение? б) Как долго длится столкновение?
Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если мы предположим, что скорость пакета помощи при ударе составляет 54 м/с (123 мили в час), то каково его ускорение? Предположим, что деревья и снег останавливают его на расстоянии 3,0 м. 9{2}[/latex] по мере прохождения. Длина станции 210,0 м. а) С какой скоростью он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? в) Если поезд имеет длину 130 м, какова скорость конца поезда при выходе из него? г) Когда поезд отходит от станции?
Необоснованные результаты Дрэгстеры могут достичь максимальной скорости 145,0 м/с всего за 4,45 с. а) Рассчитайте среднее ускорение такого драгстера. (b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, указанной в (а), на протяжении 402,0 м (четверть мили) без использования какой-либо информации о времени. в) Почему конечная скорость больше той, которая использовалась для нахождения среднего ускорения? ( 9{2}[/latex] в течение последних нескольких метров, но существенно меньше, а конечная скорость будет меньше, чем [latex]162\,\text{м/с}[/latex].
Глоссарий
задача преследования двух тел
задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем одновременного решения кинематических уравнений для двух движущихся объектов
Уравнения кинематики и постоянное ускорение
В своих «Диалогах двух новых наук» Галилей вывел связь между пройденным расстоянием и временем, когда шары катятся по наклонной плоскости. Это часто называют законом падающих тел. Интересно, что доказательство Галилея использовало классическую евклидову геометрию (которая была бы незнакома современному изучающему геометрию из учебников) вместо алгебры, которую мы представим здесь. Продвинутые учащиеся могут вывести эти же уравнения с помощью исчисления.
Закон падающих тел основан на том, что когда мяч катится по трапу, он ускоряется. По мере того, как его скорость увеличивается, расстояние, которое он проходит в каждую единицу времени, увеличивается. Галилей определил это по тому, что катящийся шар срабатывает при вращении.
Процитировать Галилея в переводе:

По сути, Галилей представил, что не только ускорение вниз по рампе из-за гравитации постоянно, но и что скорость увеличивается линейно с время . Он представил, что положение увеличивается с квадратом времени, что часто называют Законом Падающих Тел. Последний момент в этом отрывке, который он представил, заключается в том, что скорость увеличивается с квадратом расстояния вниз по рампе.
Основываясь на том, что вы уже узнали, и на том, что представил Галилей, у нас есть то, что мой учитель физики, Гленн Глейзер, любил называть пятью священными уравнениями кинематики для постоянного ускорения. В этих уравнениях v — скорость, x — положение, t — время, и — ускорение. Помните, Δ означает изменение в.
1. или Δx = V _AVG ΔT
2. или V _F = V _O + AΔT или ΔV = AΔT
3.
4. _o Δt + ½ a Δt ²
5.      v _f ² =v _o ² +2aΔx Важно отметить, что в первом уравнении используется средняя скорость , тогда как второе уравнение использует изменение между исходной скоростью и конечной скоростью . Связь между ними представлена в третьем уравнении, которое представляет собой просто закон средних чисел. Средняя скорость – это среднее значение начальной и конечной скоростей.
Из этих трех основных определений мы можем вывести следующие два уравнения, используя либо геометрию, либо алгебру (или исчисление).
Используя алгебру, мы можем вывести уравнение №4.
Начиная с уравнения №1
Δx = v _avg Δt
Затем мы подставляем в определение среднюю скорость из уравнения №3.
Отсюда мы подставляем конечную скорость, полученную в уравнении № 2
Затем мы распределяем член Δt и упрощаем, комбинируя члены v _o.
Упростим оставшиеся два члена, чтобы получить
Стоит отметить, что происходит, когда исходная скорость v _о, это ноль. Это уравнение еще больше упрощается и становится равным
. Если мы предположим, что исходное положение и время равны нулю, мы можем сократить это уравнение до
. Используя геометрию, мы можем исследовать площадь под кривой графика зависимости скорости от времени. для постоянного ускоренного движения.
Если мы посмотрим на область под кривой, мы можем разбить ее на прямоугольник и треугольник. Красный прямоугольник — вклад исходной скорости объекта. Смещение из-за ускорения представлено зеленым треугольником. Треугольник имеет ширину Δt и высоту aΔt, которые мы знаем из уравнения № 2. Член ½ происходит от формулы площади треугольника.
Мы также можем использовать вычисления, чтобы вывести это уравнение, интегрируя удвоенное ускорение по времени.
Пятое священное уравнение может быть получено аналогичными заменами и останется в качестве домашнего задания.
Теперь давайте рассмотрим несколько примеров задач: Численное решение задач.
Пример 1
Согласно легенде, Галилей уронил мяч с Пизанской башни. Если башня имеет высоту 55,9 м и пренебрегая сопротивлением воздуха, сколько времени потребуется свинцовому шару, чтобы достичь земли?
Дано: a = g ≈ 10 м/с ²
Δx = 55,9 м
Неизвестно: t = ???
Уравнение, которое связывает эти переменные, — это 4 ^th священное уравнение.
Δx = v _o Δt + ½ a Δt ²
Как упоминалось ранее, поскольку начальная скорость равна нулю, уравнение упрощается.
Δx = v _o Δt + ½ a Δt ² = ½ a Δt ²
Поскольку мы хотим изолировать переменную для времени, мы пересекаем умножение, чтобы сдвинуть ½ и ускорение в другую сторону .
Далее мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон.
В результате получается выражение для времени. Обратите внимание, что я вставил несколько дополнительных наборов скобок, которые вам могут показаться ненужными.
При подключении номеров довольно просто то, что мы называем «подключи и пыхти». Однако с юнитами нужно быть осторожным. Вы, наверное, догадались, что время будет измеряться в секундах. Тем не менее, вы должны иметь возможность отменить фактические единицы, чтобы получить секунды для времени.
Пример 2
Койот падает со скалы высотой 25 метров. С какой скоростью падает койот, когда ударяется о землю? Если задача о койоте

Дано x = 25 м
a = g ≈ 10 м/с ²
Неизвестно: v = ???
Существует несколько способов решения этой проблемы. Можно было бы использовать комбинацию или Священные уравнения № 2 и № 4. Или вы можете напрямую использовать уравнение № 5.
Использование      версии _f ² =v _o ² + 2a∆x
Это упрощает, поскольку начальная скорость v _o, равна нулю.
Если мы возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения
Обратите внимание, как вы берете квадратный корень из единиц, чтобы получить м/с .
Мы оставим решение этой задачи с двумя уравнениями для домашнего задания.
Резюме задач построения графиков и наклона и площади под кривыми
Изучив графики положения, скорости и ускорения, вы сможете рисовать их взаимозаменяемо.
Вчера в классе вы видели, что график объекта, ускоряющегося при спуске с холма, выглядит следующим образом:
В этом примере мы используем программное обеспечение для анализа изображений. Это пример с катящимся с горки мячом. Следует отметить, что график ускорения не говорит вам о фактической скорости, а только о том, как она меняется. Точно так же график скорости не показывает фактическое положение объекта, а только то, как оно меняется. Щелкнув по мячу и нажав кнопку отслеживания, вы увидите сгенерированный график положения и скорости.
Здесь вы можете увидеть результаты построения графика движения. График положения представляет собой параболу, а график скорости — линейный.

Описание движения
Описание движения
Индекс
Законы Ньютона

Гиперфизика***** Механика R Ступица
1 1 1 Вернуться
Движение описывается в терминах смещения (x), времени (t), скорости (v) и ускорения (a). Скорость — это скорость изменения смещения, а ускорение — это скорость изменения скорости. Средняя скорость и среднее ускорение определяются соотношениями:
Полоса над любым количеством указывает на то, что это среднее значение этого количества. Если ускорение постоянно, то уравнения 1,2 и 3 представляют собой полное описание движения. Уравнение 4 получается комбинацией других. Нажмите на любое из уравнений для примера.
Графики одномерного движения
Индекс
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
Расстояние, средняя скорость и время Случай движения в одном измерении (одном направлении) является хорошей отправной точкой для описания движения. Возможно, самое интуитивное соотношение состоит в том, что средняя скорость равна расстоянию, деленному на время:
Индекс
Концепции движения
Пример движения
100413444
Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
Случай движения в одном измерении (одном направлении) является хорошей отправной точкой для описания движения. Здесь можно изучить базовый тип расчета, подставив числа, а затем щелкнув жирным шрифтом количество, которое вы хотите рассчитать. Делайте только одну замену за раз и щелкайте по нужному количеству — затем вы можете повторить с другими заменами. м = РС * с = ( м/с + м/с) * время/2
Индекс
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
Альтернативный вывод с использованием исчисления
Индекс
Концепции движения
Пример движения
100413444
Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
1014
Индекс
Концепции движения
Назад
Гиперфизика***** Механика R Ступица
Индекс
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
Индекс
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
Эти уравнения движения применимы только в случае постоянного ускорения. Предполагается, что x=0 в момент t=0 и что движение исследуется в момент времени t. После того, как вы отредактировали любое поле данных о движении, нажмите на текст или символ количества, которое вы хотите рассчитать. Если он ведет себя не так, как вы ожидаете, смотрите комментарии к расчету.
м     = м/с         x с
м/с = м/с + м/с ² х с
м = м/с х с + 1/2 м/с ² * т ² Индекс
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Назад
В примере расчета движения сделаны некоторые предположения о порядке расчета. Он задуман как исследовательское упражнение и может не решить всех проблем. Уравнения движения представляют собой полную систему уравнений движения с постоянным ускорением, но в некоторых типах задач необходимо вычислить промежуточные результаты, прежде чем переходить к окончательному расчету. В примере расчета вам, возможно, придется выполнить промежуточные расчеты, например, установить конечную скорость, чтобы сформулировать задачу, которую вы хотите решить, точно так же, как если бы вы работали над задачей с калькулятором и бумагой.
В расчете примера время, начальная скорость и перемещение считались заданными (первичными), если только они не вычислялись . Например, если вычисляется x, то v считается заданным, поэтому его необходимо вычислить первым, если вы хотите указать a. После замены не все значения обновляются, поэтому, чтобы убедиться, что конкретный параметр был обновлен, щелкните текст или символ, связанный с этим параметром.
Index
Концепции движения

Гиперфизика***** Механика R Ступица
Вернуться назад
Примеры задач — Лямбда-гики
Все мы знаем, что расстояние, скорость и ускорение — физические величины, которые неразрывно связаны между собой. В результате мы собираемся обсудить, как найти ускорение с помощью скорости и расстояния в этом посте.
Когда ускорение является постоянным в кинематике, уравнение постоянного ускорения можно использовать для определения ускорения, даже если вы не знаете время. Его можно найти, используя начальную скорость, конечную скорость и расстояние, пройденное объектом или телом.
Прежде чем перейти к тому, как найти ускорение через скорость и расстояние, давайте рассмотрим некоторые уравнения постоянного ускорения, которые могут помочь нам найти ускорение.
Кинематика — это дисциплина в физике, изучающая основы движения. Вы можете найти эту одну точную величину, если известны несколько величин. Уравнения постоянного ускорения, также известные как формулы кинематики, представляют собой тип задачи, в которой ускорение вычисляется с использованием множества переменных, таких как расстояние, скорость и время. Для определения ускорения объекта или тела в уравнении движения с постоянным ускорением можно использовать три уравнения.
Уравнения постоянного ускорения ИЛИ Формулы кинематики:
Формулы кинематики, которые применимы только тогда, когда объект или тело движется с постоянным ускорением в течение заданного интервала времени, известны как уравнения постоянного ускорения. Когда дело доходит до постоянного ускорения, ускорение, вызванное гравитацией, является лучшим примером из реальной жизни. Его обычно обозначают буквой «g», значение которой на поверхности земли составляет 9,8 м/с ² .
Кинематические формулы, часто называемые уравнениями постоянного ускорения, представляют собой ряд формул, связывающих пять кинематических переменных, приведенных ниже.
a Constant Acceleration
v ₀ Initial Velocity
v Finale Velocity
t Time Interval
𝛥x Distance traveled by an object in one direction
Suppose an object or body is under constant acceleration, and three из этих пяти кинематических переменных (a, v, v ₀ , т, х) известны. В этом случае мы можем использовать кинематические уравнения, приведенные ниже, для решения одной из неизвестных переменных.
1. V = V ₀ + в
2. 𝛥x = V ₀ T + (1/2) при ²
3. V ² = V ₀ ² + = V ₀ ² + + V ₀ ² +. 2a𝛥x
Как выбрать и применить формулу постоянного ускорения?
В кинематике у нас есть три уравнения постоянного ускорения. Из пяти кинематических переменных в каждом уравнении присутствуют четыре.
Мы должны выбрать уравнение постоянного ускорения, которое включает в себя как искомую неизвестную переменную, так и три известные кинематические переменные. Вводя известные значения переменных в уравнение, мы можем найти неизвестную переменную, которая неизвестна только в уравнении.
Рассмотрим случай перетаскивания коробки, которая изначально была устойчивой. Через 5 секунд его скорость увеличилась до 10 м/с. Рассмотрим постоянное ускорение в течение 5 секунд. Потому что у нас v₀ , v и t можно найти значение неизвестного постоянного ускорения, применяя уравнение v = v ₀ + at.
Но наша основная задача в этой статье — выяснить, как рассчитать ускорение, используя скорость и расстояние. Итак, давайте теперь поговорим о том, как найти ускорение через скорость и расстояние.
Как найти ускорение через скорость и расстояние?
Уравнение постоянного ускорения используется в кинематике для определения ускорения с использованием скорости и расстояния.
Если у нас есть начальная скорость, конечная скорость и расстояние, но неизвестен временной интервал, мы можем применить уравнение постоянного ускорения v ² = v ₀ ² + 2a𝛥x, чтобы получить ускорение.
У нас есть три известные величины и одна неизвестная величина в приведенном выше уравнении. Мы можем рассчитать постоянное ускорение, поместив все три известных значения в уравнение и сделав ускорение предметом уравнения. В результате ускорение определяется преобразованием приведенного выше уравнения и определяется как:
Мы можем найти ускорение через скорость и расстояние, используя приведенное выше уравнение. Имейте в виду, что уравнения постоянного ускорения работают, только если ускорение является постоянным (как следует из названия) и в одном направлении. При работе с двухмерным или трехмерным движением все становится сложнее. Однако, применяя приведенные выше уравнения для постоянного ускорения, можно построить уравнения движения для каждого направления отдельно. Эти простые уравнения не используются при изменении ускорения; вместо этого используется комплексное исчисление.
Давайте посмотрим на некоторые задачи по нахождению ускорения по скорости и расстоянию.
Задача: Велосипед постоянно разгоняется из состояния покоя до скорости 10 м/с на расстоянии 20 м. Определить ускорение велосипеда.
Дано:
Начальная скорость велосипеда v ₀ = 0 м/с (Первоначально велосипед покоится)
Конечная скорость велосипеда v = 10 м/с
Расстояние проехал на велосипеде 𝛥x = 20 м
Найти:
Постоянное ускорение велосипеда a = ?
Решение:
Подставив значения в приведенное выше уравнение:
∴ a = 2,5 м/с ²
В результате ускорение велосипеда равно 2,5 м/с 4
3
3
Задача: С высоты 1,40 метра на Луну падает перо. Если скорость пера 2,135 м/с, то определите ускорение свободного падения на Луне.
Изображение предоставлено: Википедия
Дано:
Начальная скорость пера v ₀ = 0 м/с (как при свободном падении начальная скорость равна нулю)
Конечная скорость пера v5 м = 2,13 /с
Расстояние, пройденное пером 𝛥x = 1,40 м
Найти:
Ускорение свободного падения на поверхности Луны a = ?
Решение:
Подставляя значения в приведенное выше уравнение:
∴ a = 1,625 м/с ²
В результате получаем постоянное значение гравитационного ускорения на поверхности Луны, равное 1,625 м/с ² .
Задача: Гоночная лодка со скоростью 12 м/с пересекает финишную черту и продолжает движение прямо. Он остановился в 18 метрах от финиша. Чему равно ускорение гоночной лодки, если она мгновенно затормозится до полной остановки?
Дано:
Начальная скорость гоночной лодки v ₀ = 12 м/с
Конечная скорость гоночной лодки v = 0 м/с (при остановке)
Расстояние, пройденное гоночной лодки 𝛥x = 18 м
Найти:
Постоянное ускорение гоночной лодки a = ?
Решение:
Подставив значения в вышеприведенное уравнение:
∴ a = -4 м/с ²
Знак минус означает, что ускорение гоночной лодки уменьшается и его значение равно 4 м/с ² .
Мы надеемся, что ответили на все ваши вопросы о том, как найти ускорение через скорость и расстояние.
Исследуйте передовые научные и исследовательские посты, чтобы узнать больше.
Ускорение: объяснение, обзор и примеры
Ускорение — важное понятие в физике, используемое для описания движения и решения задач. В этой статье мы определим ускорение, формулу ускорения и его единицы. Мы рассмотрим примеры того, как найти ускорение, включая положительное ускорение и отрицательное ускорение.
Заинтересованы в лицензии школы Альберта?
Что мы рассматриваем
Обзор: кинематические термины
Есть несколько кинематических терминов, которые вам необходимо знать, чтобы понимать ускорение. Первый кинематический термин — скорость. Скорость — это скорость изменения положения или перемещения во времени. Смещение — другое название изменения положения. Помните, что объект, движущийся с постоянной скоростью, постоянно меняет свое положение каждую секунду. Карта движения ниже показывает объект, движущийся с постоянной скоростью.
Также важно помнить определение векторных величин. Векторы — это величины, которые имеют как величину, или размер, так и направление. Например, скорость является векторной величиной, потому что она описывает как скорость движения объекта (величина), так и направление, в котором движется объект. Подробный обзор векторов, скаляров, смещения и скорости можно найти в нашем блоге Альберта. сообщение введение кинематики.
Исследуйте скалярную и векторную практику на Альберте
Что такое ускорение?
Ускорение определяется как скорость изменения скорости. Это означает, что если скорость объекта увеличивается или уменьшается, то объект ускоряется. В отличие от объекта, движущегося с постоянной скоростью, ускоряющийся объект не будет иметь постоянного изменения положения каждую секунду. Ускоряющийся объект может преодолевать все большее и большее расстояние с каждой секундой или все меньше и меньше расстояния с каждой секундой. Первая карта движения ниже показывает ускоряющийся объект, который ускоряется, а вторая карта движения показывает ускоряющийся объект, который замедляется. 92. Эти единицы происходят от единиц скорости, метров в секунду, и единиц времени, секунд. Поскольку ускорение — это изменение скорости во времени, его единицами измерения являются единицы скорости (метры в секунду), деленные на единицы времени (секунды).
Для получения дополнительной информации об ускорении и некоторых примеров просмотрите это краткое видео.

Формула ускорения
Используя наше определение ускорения, мы можем составить формулу для расчета ускорения.
Формула ускорения
a=\dfrac{\Delta v}{t}
Здесь a – ускорение, \Delta v – изменение скорости, t – время.
Прежде чем рассчитать ускорение, вам часто потребуется сначала рассчитать изменение скорости. Это разница между конечной скоростью объекта, v_f, и его начальной скоростью, v_i.
Формула изменения скорости
\Delta v = v_f – v_i
Как найти ускорение
В следующем разделе мы рассмотрим несколько примеров расчета ускорения. Сначала мы увидим пример положительного ускорения, затем пример отрицательного ускорения.
Пример 1. Как найти ускорение автомобиля, ускоряющегося
Автомобиль трогается с места и движется вперед, разогнавшись до 26\text{ м/с} за 8\text{ с}. Вычислите ускорение автомобиля.
Первым шагом в решении этой задачи является определение изменения скорости. Поскольку автомобиль стартовал из состояния покоя, его начальная скорость v_i равна 0\text{ м/с}. Его конечная скорость 26\text{ м/с}. Следовательно, изменение скорости автомобиля равно: 92
Пример 2. Как найти ускорение замедляющегося автомобиля
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда объект замедляется.
Автомобиль, первоначально двигавшийся вперед со скоростью 26\text{ м/с}, приближается к школе и замедляется до скорости 11\text{ м/с} за 3\text{ с}. Вычислите ускорение автомобиля.
Первый шаг — найти изменение скорости. Начальная скорость автомобиля 26\text{ м/с}, а конечная скорость 11\text{ м/с}. Следовательно, изменение скорости автомобиля равно: 92
В следующем разделе мы более подробно объясним, что означает отрицательное ускорение.
Изучение практики ускорения на Альберте
Определение направления ускорения
Как векторная величина, ускорение имеет как величину, так и направление. Направление ускорения зависит от того, ускоряется или замедляется объект, а также от направления движения объекта. В общем, если объект ускоряется, его ускорение будет в том же направлении, что и его движение. Если объект замедляется, его ускорение происходит в направлении, противоположном его движению.
Примеры положительного ускорения
Существуют два типа ситуаций, когда объект может иметь положительное ускорение. Если объект ускоряется и движется в положительном направлении, он имеет положительное ускорение. Автомобиль, ускоряющийся в первом примере, был примером положительного ускорения. Автомобиль движется вперед в положительном направлении и ускоряется, поэтому ускорение совпадает с направлением движения автомобиля.
Объект также может иметь положительное ускорение, если он замедляется при движении в отрицательном направлении. Поскольку объект замедляется, ускорение направлено в сторону, противоположную его движению.
Примеры отрицательного ускорения
Как мы видели во втором примере, объект может иметь отрицательное ускорение, когда объект замедляется при движении в положительном направлении. Автомобиль в школьной зоне двигался вперед в положительном направлении и замедлялся, поэтому ускорение было в направлении, противоположном движению автомобиля.
Объект также может иметь отрицательное ускорение, если он ускоряется при движении в отрицательном направлении. Поскольку объект ускоряется, его ускорение совпадает с направлением его движения.
Заинтересованы в лицензии школы Альберта?
Использование формулы ускорения
Теперь, когда мы рассмотрели ускорение и то, как найти его величину и направление, мы можем применить эти знания для решения более сложных задач по физике.
Пример 1. Как найти ускорение падающего мяча
Мяч, брошенный из состояния покоя, достигает скорости падения 24,5\text{ м/с} после падения в течение 2,5\text{ с}. Какова величина и направление ускорения мяча? 92)(1,5\текст{с})=9\текст{м/с}
Изменение скорости — это разница между конечной и начальной скоростями объекта. Используя наше изменение скорости и начальную скорость скейтбордиста, получаем:
\Delta v = v_f – v_i
9\текст{м/с}=v_f-(2\текст{м/с})
Последним шагом для определения конечной скорости является добавление начальной скорости к изменению скорости:
v_f=9\text{ м/с}+2\text{ м/с}=11\text{ м /с}
Следовательно, конечная скорость скейтбордиста 11\text{ м/с} направлена вниз по рампе.
Дополнительные примеры кинематики на Альберте
Кинематические уравнения
Теперь, когда вы знаете все четыре кинематических термина (время, перемещение, скорость и ускорение), вы сможете более полно описать движение объектов. Для объектов с равномерным ускорением связи между этими переменными выражаются кинематическими уравнениями.
Кинематические уравнения
v_f=v_i+at
92+2ad
d = \dfrac{v_i + v_f}{2}\cdot t
Первое кинематическое уравнение на самом деле просто вариант формулы для ускорения, решенной для конечной скорости. Эти уравнения позволят вам предсказывать движение объектов и решать задачи по физике для неизвестных переменных.
Заключение
Ускорение представляет собой скорость изменения скорости и позволяет описать движение объектов с изменяющимися скоростями. Важно помнить, что ускорение является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. Чтобы определить, является ли ускорение объекта положительным или отрицательным, нам нужно учитывать как ускорение или замедление объекта, так и направление движения объекта.
Заинтересованы в школьной лицензии?
Пригласите Альберта в свою школу и предоставьте всем учителям лучший в мире банк вопросов для:
➜ SAT® и ACT®
➜ AP®
➜ ELA, математика, естественные науки и социальные науки
➜ State Assessments
Варианты для учителей, школы, районы.
УЗНАТЬ О ВАРИАНТАХ
Скорость и ускорение: формулы и графики
Что такое скорость? Чем она отличается от скорости? Какой смысл в ускорении, если мы уже знаем скорость, с которой движется объект? На эти вопросы вы сможете ответить в конце этой статьи. Сначала мы пройдемся по определениям и уравнениям для скорости и ускорения. Затем мы смотрим на их графики во времени и, наконец, работаем над несколькими примерами, чтобы лучше понять эти концепции. Приятного обучения!
Формула скорости и ускорения
Скорость объекта — это его скорость в заданном направлении. Скорость является векторной величиной.
Скорость против скорости, Nidhish Gokuldas StudySmarter originals
Скорость объекта определяется следующим уравнением:
) объекта и – это время, затрачиваемое на перемещение этого смещения . Скорость измеряется в .
Основное различие между скоростью и скоростью состоит в том, что скорость является скалярной величиной, а скорость является векторной величиной . Это означает, что у скорости есть только величина, а у скорости есть не только величина, но и направление. Например, это скорость, а юг — это скорость, где юг — это направление, в котором движется рассматриваемый объект.
Ускорение — это скорость изменения скорости с по времени.
Ускорение и торможение; когда водитель нажимает ногу на педаль газа, автомобиль ускоряется за счет силы, с которой двигатель воздействует на колеса автомобиля. ускорение, мы можем вычислить ускорение объекта, если мы знаем, насколько его скорость изменяется за период времени . Задается следующим уравнением
,
или прописью
.
Ускорение измеряется в. Ускорение может быть отрицательным или положительным. Отрицательное ускорение называется замедлением. Ускорение и скорость являются векторами, поскольку они имеют величину и направление .
Разница скорости и ускорения
Скорость измеряет скорость изменения смещения движущегося объекта. Ускорение измеряет скорость изменения скорости движущегося объекта. Различия между скоростью и ускорением перечислены ниже, чтобы сделать различие между ними более четким.
Скорость Ускорение
Скорость измеряется в Ускорение измеряется в секундах
Скорость преодолевает расстояние в один метр. Ускорение означает, что скорость объекта увеличивается каждую секунду.
Давайте теперь посмотрим на соотношение между скоростью и ускорением, когда объект движется по прямой .
Связь между скоростью и ускорением
Глядя на уравнение ускорения, мы видим, что оно прямо пропорционально изменению скорости и обратно пропорционально времени, необходимому для ускорения или замедления.
Если скорость объекта увеличивается (начальная скорость < конечной скорости) , то он имеет положительное ускорение в направлении скорости.
Если скорость уменьшается, то ускорение будет отрицательным и в направлении, противоположном скорости.
Если скорость постоянна, то ускорение равно нулю. Это потому, что ускорение определяется скоростью изменения скорости. Если скорость не меняется, то ускорение должно быть равно нулю.
Если тогда ускорение тела равно
Давайте теперь визуализируем взаимосвязь между скоростью и ускорением движущихся объектов с помощью графиков.
Графики скорости и ускорения во времени
Скорость и ускорение движущегося объекта можно визуализировать с помощью графика скорость-время . На приведенном ниже графике показан график зависимости скорости от времени объекта, движущегося по прямой линии.
График зависимости скорости от времени для объекта, который начинает ускоряться, затем движется с постоянной скоростью и, наконец, замедляется, оригиналы StudySmarter
Наклон оранжевой линии вверх указывает на то, что скорость увеличивается во времени. Это означает, что объект имеет положительное ускорение.
Горизонтальная зеленая линия означает, что скорость постоянна, а ускорение равно нулю.
Синяя линия представляет собой наклон вниз, показывающий снижение скорости, что указывает на отрицательное замедление. Чтобы вычислить ускорение в любой точке, нам нужно найти наклон кривой скорости.
где — координаты начальной точки на графике, а — координаты конечной точки. мы знаем, что ось Y записывает скорость, а ось x записывает затраченное время. Таким образом, формула для градиента графика:
Давайте рассмотрим пример того, как читать график ускорение-время.
Найдите ускорение объекта по приведенному выше графику скорость-время за первые 10 секунд.
Ускорение между двумя точками = градиент графика скорость-время
Формула наклона для первых 10 секунд:
Теперь построим график времени ускорения для того же объекта в секундах. Ускорение записывается по оси ординат, а время — по оси абсцисс.
Оставить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Поиск:
Рубрики
Вакансии
Востребованные вакансии
Обучение в Европе
Обучение за границей
Работа
Работа для всех
Советы абитуриенту
Студенту
Студенческие будни
Разное
2019 © Все права защищены. Карта сайта
Меню
Поиск:
Советы абитуриенту
Работа для всех
Востребованные вакансии
Студенческие будни
Обучение за границей

Средняя скорость движения
Уравнение скорости при ПРмД
Перемещение при ПРмД
Уравнение ПРмД
Сложение скоростей
Сложение перемещений
Определение ускорения
Средняя скорость при ПРуД
Уравнение скорости при ПРуД
Перемещение при ПРуД
Уравнение координаты при ПРуД
Путь за одну n-ю секунду при ПРуД

Связь между периодом и частотой
Угловая скорость по определению
Связь между угловой скоростью и частотой и периодом
Ускорение при движении по окружности (центростремительное)
Связь между линейной и угловой скоростями
Связь между ускорением и периодом

Первый закон Ньютона
Второй закон Ньютона
Третий закон Ньютона
Закон Гука
Сила трения скольжения
Сила трения покоя
Сила трения скольжения на наклонной плоскости
Сила трения покоя на наклонной плоскости
Закон всемирного тяготения
Сила тяжести на поверхности Земли и на высоте Н
Ускорение свободного падения на поверхности Земли и на высоте Н
Первая космическая скорость
Скорость ИСЗ на высоте Н
Период обращения ИСЗ

Импульс тела (по определению)
Cвязь между импульсом силы и изменением импульса тела
Закон сохранения импульса тел
Механическая работа (по опр. )	A = Fs cosα
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей	E_p = mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
Закон сохранения энергии в отсутствие трения	Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2
Закон сохранения энергии при наличии трения	Е_к1 + Е_р1 = Е_к2 + Е_р2 +
Работа силы трения	А_тр = – F_трs
Мощность (по определению)
Мощность тела при равномерном движении (или мгновенная)
КПД

Первое условие равновесия
Вращающий момент силы
Второе условие равновесия

Количество вещества в молях
Число молекул в массе m
Молярная масса (масса моля)
Масса вещества
Масса одной молекулы
Плотность вещества
Связь между средней квадратичной скоростью и температурой
Связь между температурой Цельсия t и Кельвина T	T = t + 273
Связь между средней кинетической энергией и температурой
Концентрация молекул
Основное уравнение МКТ идеального газа
Давление (по определению)
Связь между давлением газа и средней кинетической энергией
Связь между давлением газа и T
Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона
Объединенный газовый закон Клапейрона
Закон Бойля-Мариотта (изотермич. )
Закон Гей-Люсака (изобарный)
Закон Шарля (изохорный)