Формулы по физике по энергии: Кинетическая энергия — урок. Физика, 9 класс.

Законы сохранения механической энергии | Формулы по физике

Импульс

Найти

  Известно, что:

     pmv =   

Вычислить ‘p’

Механическая работа

Найти

  Известно, что:

     AFs =   

Вычислить ‘A’

Механическая работа и угол

Найти

  Известно, что:

     AFsa =   

Вычислить ‘A’

Мощность

Найти

  Известно, что:

     NAt =   

Вычислить ‘N’

Мощность

Найти

  Известно, что:

     NFv =   

Вычислить ‘N’

Коэффициент полезного действия

Найти

  Известно, что:

     ηA_nA =   

Вычислить ‘η’

Коэффициент полезного действия

Найти

  Известно, что:

     ηP_nP =   

Вычислить ‘η’

Механическая энергия

Найти

  Известно, что:

     EE_kE_p =   

Вычислить ‘E’

Кинетическая энергия

Найти

  Известно, что:

     E_kmv =   

Вычислить ‘E_k’

Кинетическая энергия и импульс

Найти

  Известно, что:

     E_kpm =   

Вычислить ‘E_k’

Потенциальная энергия

Найти

  Известно, что:

     E_pmgh =   

Вычислить ‘E_p’

Потенциальная энергия сжатой (растянутой) пружины

Найти

  Известно, что:

     E_pkx =   

Вычислить ‘E_p’

физическая природа явления, примеры решения задач

Физика

12. 11.21

14 мин.

Пожалуй, самым важным явлением природы открытым человечеством стал закон сохранения энергии. Его определение и формула нашли широкое применение в развитии техники. Например, при изучении трения, проектирования электромоторов. Осознание того, что значение энергии в замкнутой системе — величина постоянная, позволило отказаться от утопических идей по изобретению вечных двигателей и направить усилия на усовершенствования методов увеличения полезной работы.

Оглавление:

• Общие сведения
• Полная энергия
• Закон сохранения
• Решение задач

Общие сведения

Для того чтобы выполнить какое-либо действие, например, поднять вес, передвинуть предмет, ударить по поверхности, нужно выполнить работу. В физике под ней понимают скалярную величину, являющуюся мерой силы, приложенной к телу или системе. Зависит она от численного значения направления и перемещения. Если вещество или физическая совокупность способна совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией. Другими словами, физической величиной, характеризующей способность тела выполнять действие.

Обозначают энергию буквой E. Измеряется она в тех же единицах, что и работа — джоулях [Дж]. Наглядно показать выполнение действия с затратой энергии можно на примере с механическими часами. Так, для того чтобы они показывали правильное время, их необходимо завести. Делается это с помощью колесика, при вращении которого сжимается пружина. Ей передаётся энергия, и она способна совершать работу по приведению в действие часового механизма. По мере того как пружина распрямляется, её сила уменьшается. Следовательно, выполнение работы сопровождается изменением энергии.

Впервые термин «энергия» использовал Аристотель. Под ним он понимал жизнедеятельность человека. В 1686 году Лейбниц расширил формулировку, охарактеризовав слово «живой силой», которую определил как произведение массы тела на скорость. В 1807 году Томас Юнг смог открыть связь энергии с работой. Много лет велись споры, что же она собой представляет — субстанцию или физическую величину. В итоге учёные пришли к мнению, что энергия — это мера движения и взаимодействия тел.

Таким образом, было установлено, что любое тело, если к нему приложить воздействие, сможет совершать работу.

Существует два вида энергии:

1. Потенциальная — описывается взаимодействием тел или его частей. Её вычисление зависит от того, какую систему рассматривать. Для вещества, поднятого над землёй, формула для расчёта будет иметь вид: E = m * g * h.
2. Кинетическая — характеризуется значением, которым обладает движущееся тело. Для её расчёта используется выражение: E = (m * V²) / 2.

Получается, что потенциальная энергия — это фактически полезная работа. Например, поднятое тело по наклонной плоскости приобретает потенциал, который потом обеспечивает выполнение действия

. Стоит отметить, что согласно теории относительности Эйнштейна, существует взаимосвязь между массой, энергией и скоростью распространения света в вакууме: E = m * c

2.

Полная энергия

Сформулировать кратко закон сохранения (ЗСЭ) можно так: в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергии веществ будет при любом обстоятельстве сохраняться неизменной. Иными словами, при любом взаимодействии тел или выполнении ими работы её значение не может возникнуть из ничего. Энергия не исчезает и не появляется из ничего, а просто переходит из одной формы в другую. Например, электрическая в механическую, химическая в тепловую. По сути, закон отражает закономерность природы, поэтому является фундаментальным принципом.

Можно рассмотреть два явления:

1. Свободное падение. Пусть имеется тело, расположенное на некоторой высотой над землёй, равной h2 в положении 1. При этом оно обладает скоростью V1. Под действием силы тяжести g тело двигается. Траектория его пути будет представлять параболу. На какой-то высоте h3 её скорость будет V2.
2. Имеется сжатая пружина, один конец которой закреплён. Она может толкать тело, которое находится в положении 1, и имеет скорость V1. Так как она сжата, то характеризуется деформацией. Для описания этого процесса нужно вести ось икс, на которой можно обозначить её удлинение как x1. Через некоторое время пружина распрямится, и тело переместится в положение 2. Оно будет описываться скоростью V2 и деформацией x2.

Это два совершенно разных процесса, но которые помогают понять формулу закона сохранения: E = Ep + Ek = const. Первый случай представляет собой систему из двух тел — падающее и Земля. Они взаимодействуют между собой посредством силы тяжести. Во втором случае, кроме толкаемого груза, имеется система, состоящая из пружины и опоры.

Рассматриваемые два процесса замкнутые. В первой системе действует тяжесть, а во второй — упругость. Общее между ними то, что они являются потенциальными силами. Так как суммарная работа всех воздействий, действующих на тело, равняется изменению кинетической энергии, то можно записать: A = Ek2 — Ek1.

Это равенство справедливо для любого из рассматриваемых явлений. Но, так как действующие силы потенциальные, работа будет равняться этой энергии, взятой со знаком минус: A = -(Ep2 — Ep1). Для первого случая Ep = m * g * h, а второго: Ep = kx² /2.

Приравняв два выражения, получится равенство: -(Ep2 — Ep1) = Ek2 — Ek1. Отсюда следует, что Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2. Значит, сумма Ek и Ep в исходном состоянии такая же, как и в конечном. Выражение E = Ep + Ek и получило название «полная механическая энергия».

Закон сохранения

Как оказалось, полная механическая энергия остаётся неизменной. При этом она определяется начальным значением и не изменяется при принятии системой любого состояния вплоть до конечного. Поэтому формула закона сохранения энергии и записывается так: E = Ep + Ek = const, или просто: E = const.

Это правило применимо для случаев, ограниченных следующими свойствами:

• система замкнутая;
• тела взаимодействуют посредством потенциальных сил.

Только при этих условиях выполняется закон. Поэтому правильно формулироваться он будет так: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только потенциальными силами, остаётся неизменной при любых движениях.

Применительно к свободному падению и при действии сил упругости этот закон можно соответственно записать так: (m * g * h2 + (m * v1²)) = (m * g * h3 + (m * v2²)) и (kx1 / 2) +(m * v1²) / 2) = (kx2 / 2) +(m * v2²)). Следует обратить внимание, что первая и вторая запись — уравнение, которое связывает несколько характеристик движения: скорости с высотами и силами упругости или сжатия.

Это подтверждает верность формул, ведь известно, что кинетическая энергия зависит от скорости, а потенциальная — координат. Отсюда следует, что вне зависимости от того, насколько сложной является траектория изменения положения, если известны три из четырёх величин, например, начальная, конечная скорость и высота, то с помощью формулы ЗСЭ можно найти наибольший уровень, которого достигнет тело.

Это удобно, так как не нужно вспоминать кинематику, определять вид перемещения, использовать формулы для проекции. С помощью правила все вычисления можно сделать довольно быстро. Тем более что энергия является скалярной величиной, и нет необходимости строить оси координат. Особенно использование закона актуально при решении задач, связанных с действием переменной силы.

Нужно заметить, что в различных разделах физики существуют свои названия видов энергии. Однако эти имена условные. При переходе из одного типа энергии в другую в системе, соответствующей условиям закона, значение суммы всех присутствующих видов остаётся всегда также постоянной величиной. Поэтому, в отличие от классической механики, закон в других разделах имеет своё название. Так, в электродинамике — теорема Пойнтинга, а в термодинамике — Первое начало.

Решение задач

Практические занятия помогают не только лучше закрепить теоретический материал, но и получить навыки использования знаний для каких-то реальных ситуаций. Обычно они заключаются в решении типовых задач. Вот некоторые из них, рассчитанные на учащихся 10 классов средней школы:

1. Пусть дана наклонная плотность высотой h, с которой скатывается тело. Необходимо определить скорость в нижней точке наклонности. Чтобы решить эту задачу, трением и скольжением нужно пренебречь. В системе действуют только потенциальные силы — тяжести и упругости. Рассматриваемая ситуация замкнутая, так как состоит из тела, Земли и плоскости. Полная энергия в начальном состоянии равняется конечной: E1 = E2. В исходном состоянии Ek = 0, а потенциальная вычисляется как Ep = m * g * h. В конечном же Ep= 0, а Ek = (mv²) / 2 + (I * w²) / 2. Эти два уравнения можно приравнять и выразить V. При этом момент инерции переписать так: I = k * m * r². В результате расчётная формула примет вид: V = √ (2 * g * h) / (1 + k).
2. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 метра. На какую наибольшую высоту можно отвести подвес, чтобы он не оборвался. Прочность шнура: Fmax = 550 Н. В такой системе действует сила упругости троса и тяжести груза. В положении, когда тело поднято, будет справедливо равенство: m * g * h = (m * v²) / 2. Отсюда: V² = 2 * g * h. Чтобы найти вес в нижней точке, нужно учитывать силы тяжести и натяжения. В соответствии с законом Ньютона: m * g + Fmax = m * a. Ускорение находится так: a = Vmax² / L. После подстановки и упрощения получится: hmax = L / 2 ((Fmax / m * g) — 1) = 1,5 м.
3. Камень бросили вверх с начальной скоростью 3 м / с. Определить, на какой высоте его Ek = Ep. Сопротивлением воздуха пренебречь. Для того чтобы найти высоту, нужно записать расширенное равенство: m * g * h = (m * V²) / 2. Отсюда: h = V² / (2* g). Скорость тела к этому моменту достигнет значения: V = V — g * t. Значит: h = (v — g * t)² / 2 g. Но, так как: -((2 * v * g * t) / 2 * g) + ((g * t)² / 2) = -h, то: h = v² / ((2 * g)) — h → h = v² / (4 * g) = 9 / 40 = 0,225 м.

Таким образом, чтобы правильно решать задачи, нужно знать, как вычисляется кинетическая и потенциальная энергия. Понимать, какие силы действуют в системе, и уметь их правильно описать. При этом во время расчётов необходимо пристальное внимание уделять единицам измерения подставляемых в формулу величин.

Все вычисления нужно выполнять в системе СИ.

8.4: Сохранение энергии – Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

4015

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Сформулировать принцип сохранения механической энергии с учетом или без учета неконсервативных сил
• Использование закона сохранения механической энергии для расчета различных свойств простых систем

В этом разделе мы уточняем и расширяем результат, полученный нами в статье «Потенциальная энергия системы», где мы переписали теорему о работе-энергии в терминах изменения кинетической и потенциальной энергий частицы. Это приведет нас к обсуждению важного принципа сохранения механической энергии. Продолжая изучать другие темы физики, в следующих главах этой книги вы увидите, как этот закон сохранения обобщается, чтобы охватить другие типы энергии и передачи энергии. В последнем разделе этой главы представлен предварительный просмотр.

Термины «сохраняющаяся величина» и «закон сохранения» имеют в физике специфическое научное значение, которое отличается от повседневного значения, связанного с использованием этих слов. (То же замечание верно и в отношении научного и повседневного использования слова «работа».) В повседневном использовании вы можете сохранить воду, не используя ее, или используя меньше ее, или используя ее повторно. Вода состоит из молекул, состоящих из двух атомов водорода и одного атома кислорода. Соедините эти атомы вместе, чтобы сформировать молекулу, и вы создадите воду; диссоциируйте атомы в такой молекуле, и вы разрушите воду. Однако в научном использовании сохраняемая величина для системы остается постоянной, изменяется на определенную величину, которая передается другим системам и/или преобразуется в другие формы этой величины. Сохраняющаяся величина в научном смысле может быть преобразована, но не строго создана или уничтожена. Таким образом, физического закона сохранения воды не существует.

Системы с одной частицей или объектом

Сначала рассмотрим систему с одной частицей или объектом. Возвращаясь к нашему развитию уравнения 8.2.2, вспомним, что сначала мы разделили все силы, действующие на частицу, на консервативные и неконсервативные типы и записали работу, совершаемую каждым типом сил, как отдельный член в теореме работа-энергия. . Затем мы заменили работу консервативных сил изменением потенциальной энергии частицы, объединив ее с изменением кинетической энергии частицы, чтобы получить уравнение 8.2.2. Теперь запишем это уравнение без промежуточного шага и определим сумму кинетической и потенциальной энергий K + U = E; быть механическая энергия частицы.

Сохранение энергии

Механическая энергия E частицы остается постоянной, если только внешние силы или неконсервативные силы не совершают над ней работу, и в этом случае изменение механической энергии равно работе, совершаемой неконсервативными силами. -консервативные силы:

\[W_{nc,\; AB} = \Delta (K + U)_{AB} = \Delta E_{AB} \ldotp \label{8.12}\]

Это утверждение выражает концепцию сохранения энергии для классической частицы, пока нет неконсервативной работы. Вспомним, что классическая частица — это просто точечная масса, она нерелятивистская и подчиняется законам движения Ньютона. В теории относительности мы увидим, что закон сохранения энергии по-прежнему применим к неклассической частице, но для того, чтобы это произошло, мы должны внести небольшую поправку в определение энергии.

Иногда бывает удобно отделить случай, когда работа неконсервативных сил равна нулю, либо потому, что такие силы не предполагаются, либо, подобно нормальной силе, они совершают нулевую работу, когда движение параллельно поверхности . Затем

\[0 = W_{nc,\; AB} = \Delta (K + U)_{AB} = \Delta E_{AB} \ldotp \label{8.13}\]

В этом случае закон сохранения механической энергии можно выразить следующим образом: Механическая энергия частицы не изменяется, если все неконсервативные силы, которые могут действовать на нее, не совершают работы. Важно понимать концепцию сохранения энергии, а не конкретное уравнение, которое вы используете для ее выражения.

Стратегия решения проблем: сохранение энергии

1. Идентифицировать тело или тела, которые необходимо изучить (систему). Часто в приложениях к закону сохранения механической энергии мы одновременно изучаем несколько тел.
2. Определите все силы, действующие на тело или тела.
3. Определите, является ли каждая работающая сила консервативной. Если неконсервативная сила (например, трение) совершает работу, то механическая энергия не сохраняется. Затем система должна быть проанализирована с помощью неконсервативной работы, уравнение \ref{8.13}.
4. Для каждой силы, которая совершает работу, выберите точку отсчета и определите функцию потенциальной энергии силы. Контрольные точки для различных потенциальных энергий не обязательно должны находиться в одном и том же месте.
5. Примените принцип сохранения механической энергии, уравняв сумму кинетической и потенциальной энергий в каждой интересующей точке.

Пример 8.7: Простой маятник

Частица массы m подвешена к потолку на безмассовой нити длиной 1,0 м, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Частица выходит из состояния покоя, когда угол между струной и вертикальным направлением вниз составляет 30°. Какова его скорость, когда он достигает нижней точки своей дуги?

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Частица, подвешенная на веревке, представляет собой простой маятник. Он отображается при выходе из состояния покоя вместе с некоторыми расстояниями, используемыми при анализе движения.

Стратегия

Используя нашу стратегию решения проблем, первым шагом будет определение того, что нас интересует система частица-Земля. Во-вторых, на частицу действует только гравитационная сила, что является консервативным (шаг 3). Сопротивлением воздуха в задаче пренебрегаем, и работа натяжения струны, перпендикулярной дуге движения, не совершается. Следовательно, механическая энергия системы сохраняется, как представлено уравнением \ref{8. 13}, 0 = \(\Delta\)(K + U). Поскольку частица стартует из состояния покоя, увеличение кинетической энергии равно кинетической энергии в самой нижней точке. Это увеличение кинетической энергии равно уменьшению гравитационной потенциальной энергии, которую мы можем вычислить из геометрии. На шаге 4 мы выбираем контрольную точку для нулевой гравитационной потенциальной энергии, чтобы она находилась в самой нижней вертикальной точке, которую достигает частица, то есть в середине движения. Наконец, на шаге 5 мы устанавливаем сумму энергий в самой высокой точке (начальной) колебания до самой низкой точки (конечной) колебания, чтобы в конечном итоге определить конечную скорость.

Решение

Мы пренебрегаем неконсервативными силами, поэтому запишем формулу сохранения энергии, связывающую частицу в высшей точке (начальной) и низшей точках колебания (конечная) как

\[K_{i} + U_{i} = K_{f} + U_{f} \ldotp\]

Поскольку частица выходит из состояния покоя, начальная кинетическая энергия равна нулю. В самой нижней точке мы определяем гравитационную потенциальную энергию как нулевую. Поэтому наша формула сохранения энергии сводится к

9{2} + 0 \\ v & = \sqrt{2gh} \ldotp \end{split}\]

Вертикальная высота частицы непосредственно в задаче не задана. Это можно решить с помощью тригонометрии и двух данных: длины маятника и угла, на который частица поднимается вертикально вверх. На диаграмме вертикальная пунктирная линия — это длина струны маятника. Высота по вертикали обозначена h. Другая частичная длина вертикальной струны может быть рассчитана с помощью тригонометрии. Эта часть решается на 9{о})} = 1,62\; м/с \ldotp\]

Значение

Мы нашли скорость непосредственно из закона сохранения механической энергии, без решения дифференциального уравнения движения маятника (см. Колебания). Мы можем подойти к этой проблеме с точки зрения гистограмм полной энергии. Изначально частица обладает всей потенциальной энергией, находясь в высшей точке, и не имеет кинетической энергии. Когда частица пересекает самую низкую точку в нижней части качелей, энергия перемещается из столба потенциальной энергии в столбец кинетической энергии. Таким образом, мы можем представить последовательность этого переноса, когда частица перемещается между самой высокой точкой, самой низкой точкой колебания и обратно в самую высокую точку (рис. \(\PageIndex{2}\)). По мере того, как частица движется от самой низкой точки колебания к самой высокой точке в правой части диаграммы, энергетические столбцы перемещаются в обратном порядке от (c) к (b) и (a).

Рисунок \(\PageIndex{2}\): гистограммы, представляющие полную энергию (E), потенциальную энергию (U) и кинетическую энергию (K) частицы в различных положениях. (а) Полная энергия системы равна потенциальной энергии, а кинетическая энергия равна нулю, которая находится в высшей точке, которой достигает частица. (b) Частица находится посередине между самой высокой и самой низкой точками, поэтому гистограммы кинетической энергии плюс потенциальная энергия равны полной энергии. (c) Частица находится в самой низкой точке качания, поэтому гистограмма кинетической энергии является самой высокой и равна полной энергии системы.

Упражнение 8.7

На какой высоте над основанием своей дуги находится частица в простом маятнике вверху, когда ее скорость равна 0,81 м/с?

Пример 8.8: Сопротивление воздуха падающему объекту

Вертолет зависает на высоте 1 км, когда с его нижней стороны отлетает панель и падает на землю (рис. \(\PageIndex{3}\)). Масса панели 15 кг, и она ударяется о землю со скоростью 45 м/с. Сколько механической энергии было рассеяно сопротивлением воздуха при опускании панели?

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Вертолет теряет панель, которая падает, пока не достигнет предельной скорости 45 м/с. Какой вклад в рассеяние энергии в этой задаче вносит сопротивление воздуха?

Стратегия

Шаг 1: Здесь исследуется только одно тело.

Шаг 2: На панель действует сила тяжести, а также сопротивление воздуха, которое заявлено в задаче.

Шаг 3: Сила гравитации консервативна; однако неконсервативная сила сопротивления воздуха совершает отрицательную работу при падении панели, поэтому мы можем использовать закон сохранения механической энергии в форме, выраженной уравнением \ref{8.12}, чтобы найти рассеянную энергию. Эта энергия является величиной работы:

\[\Delta E_{diss} = |W_{nc,if}| = |\Дельта (К + U)_{если}| \ldotp\]

Этап 4: Начальная кинетическая энергия при yi = 1 км равна нулю. Мы устанавливаем гравитационную потенциальную энергию равной нулю на уровне земли из соображений удобства.

Шаг 5: Неконсервативная работа устанавливается равной энергии, которую нужно найти для работы, рассеиваемой сопротивлением воздуха.

Решение

Механическая энергия, рассеиваемая сопротивлением воздуха, представляет собой алгебраическую сумму прироста кинетической энергии и потери потенциальной энергии. Следовательно, расчет этой энергии равен 9{2})(1000\;м) \Большой| \\ & = 130\; кДж \ldotp \end{split}\]

Значение

Большая часть начальной механической энергии панели (U _i ), 147 кДж, была потеряна из-за сопротивления воздуха. Обратите внимание, что мы смогли рассчитать рассеиваемую энергию, не зная, что такое сила сопротивления воздуха, а только то, что она была диссипативной.

Упражнение 8.8

Вы, наверное, помните, что, пренебрегая сопротивлением воздуха, если вы бросаете снаряд прямо вверх, время, необходимое для достижения максимальной высоты, равно времени, которое требуется для падения с максимальной высоты обратно на начальную высоту. Предположим, вы не можете пренебречь сопротивлением воздуха, как в примере 8.8. Время, которое требуется снаряду, чтобы взлететь (а), больше, (б) меньше или (в) равно времени, которое требуется для падения? Объяснять.

В этих примерах мы смогли использовать закон сохранения энергии для расчета скорости частицы только в определенных точках ее движения. Но метод анализа движения частиц, начиная с сохранения энергии, более мощный. Более продвинутые методы теории механики позволяют вычислить полную зависимость движения частицы от времени для заданной потенциальной энергии. Фактически, часто бывает так, что лучшая модель движения частицы обеспечивается формой ее кинетической и потенциальной энергии, а не уравнением для силы, действующей на нее. (Это особенно верно для квантово-механического описания таких частиц, как электроны или атомы.) 9{x} \frac{dx}{\sqrt{\frac{2(E – U(x))}{m}}} \ldotp \label{8.14}\]

Если вы можете сделать интеграл в уравнении \ ref{8.14}, то вы можете найти x как функцию от t.

Пример 8.9: Постоянное ускорение

Используйте потенциальную энергию U(x) = −E \(\left(\dfrac{x}{x_{0}}\right)\), для E > 0, в уравнении \ ref{8.14}, чтобы найти положение x частицы как функцию времени t.

Стратегия

Поскольку мы знаем, как изменяется потенциальная энергия в зависимости от x, мы можем заменить U(x) в уравнении \ref{8.14}, проинтегрировать и найти x. Это приводит к выражению x как функции времени с константами энергии E, массы m и начального положения x 9{2} \ldotp\]

Значение

Положение как функция времени для этого потенциала представляет собой одномерное движение с постоянным ускорением, a = \(\left(\dfrac{E}{mx_{ 0}}\right)\), начиная с позиции x ₀ . Это не так уж удивительно, так как это потенциальная энергия для постоянной силы, F = \(− \frac{dU}{dx}\) = \(\frac{E}{x_{0}}\), и а = \ (\ гидроразрыва {F} {м} \).

Упражнение 8.9

Какую потенциальную энергию U(x) вы можете подставить в уравнение \ref{8.13}, которое приведет к движению с постоянной скоростью 2 м/с для частицы массой 1 кг и механической энергией 1 Дж?

Мы рассмотрим еще один более физически подходящий пример использования уравнения \ref{8.13} после того, как изучим некоторые дальнейшие следствия, которые можно извлечь из функциональной формы потенциальной энергии частицы.

Системы с несколькими частицами или объектами

Системы обычно состоят из более чем одной частицы или объекта. Однако сохранение механической энергии в одной из форм уравнения \ref{8.12} или уравнения \ref{8.13} является фундаментальным законом физики и применимо к любой системе. Вам просто нужно включить кинетическую и потенциальную энергии всех частиц, а также работу всех неконсервативных сил, действующих на них. Пока вы не узнаете больше о динамике систем, состоящих из многих частиц, в линейном импульсе и столкновениях, вращении с фиксированной осью и угловом моменте, лучше отложить до этого обсуждение применения сохранения энергии.

---

Эта страница под названием 8.4: Conservation of Energy распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. сохраненное количество
   2. энергосбережение
   3. механическая энергия
   4. источник@https://openstax. org/details/books/university-physics-volume-1

Ньютоновская механика – Почему в формуле кинетической энергии есть 1/2? 92$?

Пожалуйста, ответьте простым словом.

• ньютоновская механика
• энергия
• кинематика
• работа

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Множитель $\frac12$ появляется потому, что мы интегрируем уравнение $$ \ гидроразрыва {\ mathrm dE} {\ mathrm dv} = mv $$ однажды.

Менее абстрактная и основанная только на базовой арифметике история выглядит так:

При ускорении тела приложением (постоянной) силы $F$ на расстоянии $\Delta s$ тело приобретает энергию согласно $$ \Дельта E=F\Дельта с $$ что является просто определением (механической) работы.

Согласно второму закону Ньютона $F=ma$. У нас также есть $\Delta s \ приблизительно v\Delta t$ и, таким образом, $$ \Дельта E\приблизительно mav\Дельта t $$ Это соотношение является приблизительным, так как в течение любого конечного промежутка времени $\Delta t$ значение $v$ изменяется, так как вся точка упражнения ускоряла тело. 92)}{\mathrm{d}v}=2v $$ после взятия предела $\Delta v\rightarrow 0$.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Итак, вам нужен простой ответ… Рассмотрим покоящееся тело массой $m$. Начальная скорость $u=0$. Теперь тело движется со скоростью $v$.

Сила, действующая на ускоряющееся тело, равна $F=ma$, $$\предполагает F=m\frac{dv}{dt}$$

Малая работа, совершаемая при перемещении тела на малое расстояние $ds$ является $$dw=F.ds$$ $$dw=m\frac{ds}{dt}dv=mvdv$$ Следовательно, полная работа, затраченная на ускорение тела от $0$ до $v$, равна $$W=\int_0^v dw=\int_0^v mvdv$$ $$\подразумевает W={mv^2\over 2}$$ Эта работа сохраняется в виде кинетической энергии движущегося тела. 2$

В этом методе Половина получается путем интеграции. Другого объяснения проще , чем это, нет, я так думаю… Но фактический вывод предоставлен Википедией

$\endgroup$

0

$\begingroup$

По мере изучения физики вы заметите, что множитель, равный половине, часто сопровождает квадраты величин. Например:

2$

Если вы еще не знакомы с математическим исчислением, вышеизложенное не будет иметь особого смысла, но по мере того, как вы будете знакомиться с ним поближе, вы поймете, что половинный множитель часто возникает из-за интегрирования.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Вот небольшая строка аргументов, которая не является ВЫВОДОМ, но, надеюсь, даст у вас интуитивное представление между коэффициентом 2 и определением разных энергий в физике.

Как вы знаете, энергия сохраняется, поэтому, если планета вращается вокруг Солнца, ее потенциальная энергия постоянно преобразуется в кинетическую и наоборот.

Наш вопрос заключается в том, как представить механическую Энергию через понятие скорости?

Предположим следующий пример: Мы спускаем тестовое тело с высоты H и позволяем ему свободно падать на землю.

В начале тело имеет потенциальную энергию $E=m g H$, мы знаем, что при ударе тела о землю его потенциальная энергия будет равна 0 (т.к. $H=0$) а значит весь его начальный потенциал энергия будет преобразована в кинетическую энергию. 92}{2}$

Здесь коэффициент 2 получен из определения расстояния, пройденного телом при постоянном ускорении g.

Надеюсь, это поможет вашей интуиции.

$\endgroup$

$\begingroup$

Хотя я согласен со многими ответами здесь относительно происхождения фактора $\frac{1}{2}$, есть важный момент, который еще не был сделан.