Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: КакиС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ кинСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹? (ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ)

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния | Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.
  • ВывСсти уравнСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния.
  • ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ стратСгии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ вращСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΞΈ , Ο‰ ΠΈ Ξ± , связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. НапримСр, Ссли колСсо ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большоС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ достаточно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ быстро Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ². Π‘ тСхничСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Ссли ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС колСса Ξ± Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ для Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , Ρ‚ΠΎ конСчная угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΞΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ колСса Π² точности Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большоС ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большим.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это описаниС двиТСния. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния

описываСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. НачнСм с поиска уравнСния, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ο‰ , Ξ± ΠΈ t . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, вспомним извСстноС кинСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ прямолинСйного, двиТСния:

[латСкс]v={v}_{0}+{at}\\[/латСкс] Β  Β  Β  Β Β (константа a )

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ aΒ  =Β  a t , ΠΈ с этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ символ a для Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Как ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a являСтся постоянным, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

Ξ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся константой, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ a = rΞ± . Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ подставим v = rΟ‰ ΠΈ a = rΞ± Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Радиус r сокращаСтся Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚

ω  = Β  Ο‰ 0 + at. Β (константа a )

, Π³Π΄Π΅ Ο‰ 0 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой кинСматичСскоС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ο‰ , Ξ± ΠΈ

t , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΎ описываСт ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ссылки Π½Π° силы ΠΈΠ»ΠΈ массы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² точности Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ своСму трансляционному Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Ρƒ.

БозданиС соСдинСний

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ прСдставлСнной Π² ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° занимаСтся описаниСм двиТСния Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° силы ΠΈΠ»ΠΈ массы. ΠœΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ прямыС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Начав с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β», ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ уравнСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния (прСдставлСнныС вмСстС с ΠΈΡ… эквивалСнтами ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния):

The second row lists translational kinematic equations. The third column lists constants for both.” cellspacing=”0″ cellpadding=”0″> 9{2}\\[/латСкс]
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1. УравнСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния
Π ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ВрансляционноС
[латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\Π±Π°Ρ€{\ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°}Ρ‚\\[/латСкс] [латСкс]Ρ…=\Π±Π°Ρ€{Π²}Ρ‚\\[/латСкс]
(константа Ξ± , ΠΈ )
Ο‰ 2 = Ο‰ 0 2 + 2 Ξ± ΞΈ ΞΈ 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333Π½. v 2 = v o 2 + Β 2ax (константа Ξ± , ΠΈ )

Π’ этих уравнСниях Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс 0 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ( ΞΈ 0 , x 0 ΠΈ t 0 β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ срСдняя угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [латСкс]\bar{\omega}\\[/латСкс]Β ΠΈ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [ латСкс]\bar{v}\\[/latex]Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

[латСкс]\bar{\omega}=\frac{{\omega }_{0}+\omega }{2}\text { ΠΈ }\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}\\[/latex].

УравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1Β , ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ любой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ a ΠΈ Ξ± ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ постоянными.

БтратСгия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ
  1. Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ задСйствована Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
    . Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ задСйствовано, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· нСобходимости ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ силы ΠΈΠ»ΠΈ массы, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ (ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ нСизвСстныС) . Набросок ситуации ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½.
  3. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ список Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· заявлСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ (ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ извСстноС) .
  4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния для опрСдСляСмой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (нСизвСстной) . ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ этому ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
  5. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ извСстныС значСния вмСстС с ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния
    . ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ смысл ваш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ?

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. РасчСт ускорСния Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ

Π“Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Ρ‹Π±Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΊΡ€ΡŽΡ‡ΠΎΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€Ρ‹Π±Ρƒ, которая ΡƒΠΏΠ»Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, вытягивая лСску ΠΈΠ· своСй Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ. Вся систСма ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ находится Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ лСска разматываСтся с ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½Π° радиусС 4,50 см ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ оси вращСния. ΠšΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ придаСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС 110 Ρ€Π°Π΄/с 2 Β Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2,00 с, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 1. (Π°) Какова конСчная угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ? Π±) Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ лСска сходит с ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΏΠΎ истСчСнии 2,00 с? Π²) Бколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°? Π³) Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² лСски сойдСт с ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π·Π° это врСмя?

БтратСгия

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° стратСгия такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ частности, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ извСстныС значСния, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ищСтся взаимосвязь, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для нахоТдСния нСизвСстного.

РСшСниС для (a)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ξ± ΠΈ t Π΄Π°Π½Ρ‹, Π° Ο‰ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. НаиболСС просто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο‰ = Ο‰ 0 + Ξ±t , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСизвСстноС ΡƒΠΆΠ΅ находится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС, Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ извСстны. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Ο‰ = Ο‰ 0 + Ξ±t .

Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ο‰ 0Β  = 0 (начинаСтся с состояния покоя), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Ο‰ =Β  0 + (110 Ρ€Π°Π΄/с 2 )(2,00 с) = 220 Ρ€Π°Π΄/с

РСшСниС для (b)

5 Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ извСстно Ο‰ , Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

v = rω ,

, Π³Π΄Π΅ радиус r Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4,50 см; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

v = (0,0450 ΠΌ)(220 Ρ€Π°Π΄/с) = 9,90 ΠΌ/с.

Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² любом расчСтС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ m Γ— rad = m. 9{2}=\text{220 Ρ€Π°Π΄}.\end{массив}\\[/latex]

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚

[латСкс]\theta =(220 \text{ Ρ€Π°Π΄})\frac{1 \ text{ rev}}{2\pi \text{rad}}=35.0 \text{ rev}\\[/latex]

РСшСниС для (d)

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² лСски x , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΞΈ:

x = rΞΈ = (0,0450 ΠΌ) (220 Ρ€Π°Π΄) = 9,90 ΠΌ.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ вращСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° связям ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ связаны Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы рСалистичны. ПослС Ρ€Π°Π·ΠΌΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сСкунд обнаруТиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° вращаСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 220 Ρ€Π°Π΄/с, Ρ‡Ρ‚ΠΎ составляСт 2100 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½. (ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ высокиС Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ.) Π”Π»ΠΈΠ½Π° вытянутой лСски составляСт 9,90 ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ соотвСтствуСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠΊΠ»Π΅Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Ρ‹Π±Ρ‹.

Рисунок 1. ЛСска, сходящая с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ, двиТСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.3 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10.4 Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, связанными с Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. РасчСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ тормоТСния ΠΈ остановки Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли Ρ€Ρ‹Π±Π°ΠΊ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ ΡΠΏΠΈΠ½Π½ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ, достигнув ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния -300 Ρ€Π°Π΄/с 2 . Бколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ трСбуСтся Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ?

БтратСгия

Нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя t для остановки Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π°. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ условия ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ условий Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ использовалась Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ рыболовная ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο‰ 0 = 220 Ρ€Π°Π΄/с, Π° конСчная угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. {2}}=0\text{.}\text{733 с}\\[ /латСкс].

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ со Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ направлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя остановки Π±Π°Ρ€Π°Π±Π°Π½Π° довольно ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС довольно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ. ЛСска ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° рвСтся ΠΈΠ·-Π·Π° связанных с Π½Π΅ΠΉ ускорСний, ΠΈ Ρ€Ρ‹Π±Π°ΠΊΠΈ часто ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Ρ‹Π±Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ»Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ. Π£ΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°Ρ Ρ€Ρ‹Π±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, трСбуя мСньшСго ускорСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. РасчСт ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… колСс

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ разгоняСтся ΠΈΠ· состояния покоя, придавая своим колСсам с радиусом 0,350 ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС 0,250 Ρ€Π°Π΄/с 2 . ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ колСса ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ»ΠΈ 200 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² (ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠ·Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ отсутствуСт): (Π°) Как Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ продвинулся ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ? Π±) Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ конСчная угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ колСс ΠΈ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°?

БтратСгия

Π’ части (Π°) нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ x , Π° Π² (Π±) нас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ο‰ ΠΈ v . Нам Π΄Π°Π½ΠΎ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΞΈ , радиус колСс r ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ± .

РСшСниС для (a)

РасстояниС x ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ расстояниСм ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°:

[латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\frac{x}{r}\\[/латСкс ].

РСшСниС этого уравнСния для x Π΄Π°Π΅Ρ‚

x = rΞΈ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ:

[латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\тСкст{200}\тСкст{ rev}\right)\frac{2\pi \text{rad}}{\text{1 rev}}=\text{1257}\text{rad}\\[/latex].

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ извСстныС значСния Π² x = rΞΈ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π» ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ:

x = rΞΈ = 9{1/2}\\ & =& \text{25,1 Ρ€Π°Π΄/с.}\end{array}\\[/latex]

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° v Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ο‰ :

v = rΟ‰ = (0,350 ΠΌ) (25,1 Ρ€Π°Π΄/с) = 8,77 ΠΌ/с.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС довольно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π° конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ довольно ΠΌΠ°Π»Π° (Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ мСньшС 32 ΠΊΠΌ/Ρ‡).

БущСствуСт ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° мСстС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. На рисункС 2 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΌΡƒΡ…Π° Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ пластины ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ вычисляСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

Рис. 2. На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° микроволновая ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Π°. ΠœΡƒΡ…Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Π΄Π° нагрСваСтся (вмСстС с ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠΉ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. РасчСт расстояния, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈ

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅Π΄. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡƒΡ…Π° случайно Π·Π°Π»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, призСмляСтся Π½Π° внСшний ΠΊΡ€Π°ΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ пластины ΠΈ остаСтся Ρ‚Π°ΠΌ. Если пластина ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ радиус 0,15 ΠΌ ΠΈ вращаСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 6,0 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½, рассчитайтС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠΉ Π·Π° 2,0-ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ приготовлСния. (Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ врСмя запуска ΠΈ замСдлСния. )

БтратСгия

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΞΈ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС x . ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния ΞΈ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ [латСкс]\Π±Π°Ρ€{\ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°}\\[/латСкс]Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6,0 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½.

РСшСниС

Π’Π²ΠΎΠ΄ извСстных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² [латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\Π±Π°Ρ€{\ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°} Ρ‚\\[/латСкс] Π΄Π°Π΅Ρ‚

[латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\Π±Π°Ρ€{\ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°} Ρ‚=\Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ( \text{6,0 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½}\right)\left(\text{2,0 ΠΌΠΈΠ½}\right)=\text{12 ΠΎΠ±.}\\[/latex].

Как всСгда, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​как x , ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΞΈ :

[латСкс]\Ρ‚Π΅Ρ‚Π° =\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\тСкст{12 ΠΎΠ±}\ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ )\left(\frac{2\pi \text{rad}}{\text{1 rev}}\right)=75,4 \text{rad}\\[/latex].

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ… ΠΈ ΞΈ , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС:

Ρ… = rΞΈ = (0,15 ΠΌ)(75,4 Ρ€Π°Π΄) = 11 ΠΌ.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠ° (Ссли Π²Ρ‹ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚)! ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это расстояниС являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ расстояниСм, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΡƒΡ…ΠΎΠΉ. Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ фактичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ для ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΡƒΡˆΠΊΡƒ Π² исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ расстояниСм ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… взаимосвязСй, часто Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ уравнСния. Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ эти ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ просто ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅? (Подсказка: Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ вопрос относится ΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.)

РСшСниС

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ линСйная ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) носит ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ с большой Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ рассматриваСт ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. НапримСр, большоС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС описываСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстроС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

РСзюмС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°

  • ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это описаниС двиТСния.
  • ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния описываСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.
  • Начав с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β», ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ вывСсти Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ уравнСния ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния (прСдставлСнныС вмСстС с ΠΈΡ… эквивалСнтами ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 1.
  • Π’ этих уравнСниях Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс 0 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ([латСкс]{x}_{0}\\[/латСкс] ΠΈ [латСкс]{t}_{0}\\[/латСкс] ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями), Π° срСдняя угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [латСкс]\Π±Π°Ρ€{\ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°}\\[/латСкс] ΠΈ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ [латСкс]\Π±Π°Ρ€{Π²}\\[/латСкс] ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    [латСкс]\bar{\omega}=\frac{{\omega}_{0}+\omega}{2}\text{ΠΈ}\bar{v}=\frac{{v}_{0} +v}{2}\\[/латСкс].

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ упраТнСния

1. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ гироскоп разгоняСтся ΠΈΠ· состояния покоя Π΄ΠΎ 32 Ρ€Π°Π΄/с Π·Π° 0,40 с. (a) Каково Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π² Ρ€Π°Π΄/с 2

? Π±) Бколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π² этом процСссС?

2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-дискС оказалась ΠΏΡ‹Π»ΠΈΠ½ΠΊΠ°. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диска составляСт 500 ΠΎΠ±/ΠΌΠΈΠ½, Π° ΠΏΡ‹Π»ΠΈΠ½ΠΊΠ° находится Π½Π° расстоянии 4,3 см ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ‹Π»ΡŒ Π·Π° 3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹? (Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ускорСния ΠΈΠ·-Π·Π° вращСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диска. )

3. Гироскоп замСдляСтся с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости 32,0 Ρ€Π°Π΄/с Π΄ΠΎ скорости 0,700 Ρ€Π°Π΄/с 2 . Π°) Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сколько Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ остановится? Π±) Бколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ½ сдСлаСт Π΄ΠΎ остановки?

4. Π’ΠΎ врСмя ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстрой остановки Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ замСдляСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 700 ΠΌ/с

2 .

(a) Каково ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Π΅Π³ΠΎ шин радиусом 0,280 ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‚ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ?
(Π±) Бколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ остановки, Ссли ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 95,0 Ρ€Π°Π΄/с?
(c) Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ остановится?
(Π³) КакоС расстояниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π΄Π΅Ρ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π·Π° это врСмя?
(e) Какова Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля?
(f) Π―Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта остановка происходит ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро?

Рис. 3. Π™ΠΎ-ΠΉΠΎ β€” это Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ваТная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° основС физичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Beyond Neon, Flickr)

5.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ