Формулы по физике самые сложные: Формулы по физике

Содержание

Самые нужные формулы на егэ по физике. Формулы по физике, которые рекомендуется выучить и хорошо освоить для успешной сдачи ЕГЭ

Как правило, именно математику, а не физику принято считать королевой точных наук. Мы полагаем, что это утверждение спорно, ведь технический прогресс невозможен без знания физики и её развития. Из-за своей сложности она вряд ли когда-либо будет включена в список обязательных государственных экзаменов, но, так или иначе, абитуриентам технических специальностей приходится сдавать её в обязательном порядке. Труднее всего запомнить многочисленные законы и формулы по физике для ЕГЭ, именно о них мы расскажем в этой статье.

Секреты подготовки

Возможно, это связано с кажущейся сложностью предмета или популярностью профессий гуманитарного и управленческого профиля, но в 2016 году только 24 % всех абитуриентов приняли решение сдавать физику, в 2017 – лишь 16 %. Такие статистические данные невольно заставляют задуматься, не слишком ли завышены требования или просто уровень интеллекта в стране падает.

Почему-то не верится, что так мало школьников 11 класса желают стать:

инженерами;
ювелирами;
авиаконструкторами;
геологами;
пиротехниками;
экологами,
технологами на производстве и т.д.

Знание формул и законов физики в равной степени необходимо для разработчиков интеллектуальных систем, вычислительной техники, оборудования и вооружения. При этом всё взаимосвязано. Так, например, специалисты, производящие медицинское оборудование, в своё время изучали углубленный курс атомной физики, ведь без разделения изотопов, у нас не будет ни рентгенологической аппаратуры, ни лучевой терапии. Поэтому создатели ЕГЭ постарались учесть все темы школьного курса и, кажется, не пропустили ни одной.

Те ученики, которые исправно посещали все уроки физики вплоть до последнего звонка, знают, что в период с 5 по 11 класс изучается около 450 формул. Выделить из этих четырех с половиной сотен хотя бы 50 крайне сложно, поскольку все они важны. Подобного мнения, очевидно, также придерживаются разработчики Кодификатора. Тем не менее, если вы одарены необыкновенно и не ограничены во времени, вам хватит 19 формул, ведь при желании из них можно вывести все остальные. За основу мы решили взять главные разделы:

механику;
физику молекулярную;
электромагнетизм и электричество;

оптику;
физику атомную.

Очевидно, что подготовка к ЕГЭ должна быть ежедневной, но если по каким-то причинам вы приступили к изучению всего материала лишь сейчас, настоящее чудо может совершить экспресс-курс, предлагаемый нашим центром. Надеемся, эти 19 формул также будут вам полезны:

Вы, наверное, заметили, что некоторые формулы по физике для сдачи ЕГЭ остались без пояснений? Мы предоставляем вам самим их изучить и открыть для себя законы, по которым абсолютно всё вершится в этом мире.

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.

Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка.

Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

А потом вордовский файл , который содержит все формулы чтобы их распечатать, которые находятся внизу статьи.

Механика

Давление Р=F/S
Плотность ρ=m/V
Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
Сила тяжести Fт=mg
5. Архимедова сила Fa=ρ ж ∙g∙Vт
Уравнение движения при равноускоренном движении

X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 –υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2

Уравнение скорости при равноускоренном движении υ =υ 0 +a∙t
Ускорение a=(υ –υ 0)/t
Скорость при движении по окружности υ =2πR/Т
Центростремительное ускорение a=υ 2 /R
Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
II закон Ньютона F=ma
Закон Гука Fy=-kx
Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R 2
Вес тела, движущегося с ускорением а Р=m(g+a)
Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)
Сила трения Fтр=µN
Импульс тела p=mυ
Импульс силы Ft=∆p
Момент силы M=F∙ℓ
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx 2 /2
Кинетическая энергия тела Ek=mυ 2 /2
Работа A=F∙S∙cosα
Мощность N=A/t=F∙υ
Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt
Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υ Т

Молекулярная физика и термодинамика

Количество вещества ν=N/ Na
Молярная масса М=m/ν
Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT

Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm 0 υ 2
Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const
Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
Относительная влажность φ=P/P 0 ∙100%
Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
Работа газа A=P∙ΔV
Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const
Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T 2 -T 1)
Количество теплоты при плавлении Q=λm
Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
КПД тепловых двигателей η= (Q 1 – Q 2)/ Q 1

КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т 1 – Т 2)/ Т 1

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

Закон Кулона F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
Напряженность электрического поля E=F/q
Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R 2
Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
Диэлектрическая проницаемость ε=E 0 /E
Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q 1 q 2 /R
Потенциал φ=W/q
Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
Напряжение U=A/q
Для однородного электрического поля U=E∙d
Электроемкость C=q/U

Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε ∙ε 0 /d
Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
Сила тока I=q/t
Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
Закон Ома для участка цепи I=U/R
Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
Мощность электрического тока P=I∙U
Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
Сила Ампера Fa=IBℓsin α
Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Оптика

Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
Оптическая сила линзы D=1/F
max интерференции: Δd=kλ,
min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
Диф.решетка d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

Закон радиоактивного распада N=N 0 ∙2 – t / T
Энергия связи атомных ядер

E CB =(Zm p +Nm n -Mя)∙c 2

СТО

t=t 1 /√1-υ 2 /c 2
ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
υ 2 =(υ 1 +υ)/1+ υ 1 ∙υ/c 2
Е = mс 2

Единый Государственный Экзамен охватывает информацию по всему курсу физики с 7 по 11 класс. Однако если некоторые формулы по физике для ЕГЭ неплохо запоминаются сами по себе, над другими приходится поработать. Мы рассмотрим некоторые формулы, которые полезны для решения различных задач.

Кинематика

Начнем традиционно с кинематики. Частая ошибка здесь – неверное вычисление средней скорости неравномерного прямолинейного движения. В данном случае задачи пытаются решать с помощью среднего арифметического. Однако все не так просто. Среднее арифметическое – только частный случай. А для нахождения средней скорости движения существует полезная формула:

где S – весь путь, пройденный телом за определенное время t.

Молекулярно-Кинетическая Теория (МКТ)

МКТ может поставить множество коварных «ловушек» для невнимательного школьника. Чтобы избежать этого, нужно свободно владеть формулами по физике для ЕГЭ в этой области.

Начнем с закона Менделеева-Клапейрона, использующегося для идеальных газов. Он звучит так:

где p –давление газа,

V – занимаемый им объем,

n – количество газа,

R – универсальная газовая постоянная,

T – температура.

Обратите внимание на примеры задач с применением этого закона.

Все представляют себе, что такое влажность. Значения относительной влажности ежедневно сообщаются в СМИ. На экзамене же пригодится формула: здесь ф – относительная влажность воздуха,

ρ – плотность водяного пара, находящегося в воздухе,

ρ0 – плотность насыщенного пара при конкретной температуре.

Эта последняя величина – табличное значение, поэтому оно должно быть в условии задачи.

Термодинамика

Термодинамика – отрасль, достаточно близкая к МКТ, поэтому многие понятия пересекаются. Термодинамика базируется на двух своих началах. Практически каждая задача этой области требует знание и применение первого начала термодинамики, выраженного формулой

Это формулируется следующим образом:

Количество теплоты Q, которое было получено системой, расходуется на совершение работы A над внешними телами и изменение ΔU внутренней энергии данной системы.

Сила Архимеда

Напоследок поговорим о поведении погруженных в жидкость тел. Очевидно, что на каждое из них действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Но в жидкости все тела весят меньше. Это обусловливается частичным компенсированием силы тяжести противоположно направленной силой Архимеда. Ее значение равно Таким образом, эта сила, старающаяся вытолкнуть тело из жидкости, зависит от плотности той самой жидкости и объема погруженной в нее части тела. Сила Архимеда действует и в газах, но вследствие ничтожности плотности газов ею обыкновенно пренебрегают.

ЕГЭ проверяет знания школьника в различных областях физики. Формулы для ЕГЭ по физике способствуют успешному решению задач (можно воспользоваться ) и общему пониманию основных физических процессов.

Абсолютно необходимы для того, чтобы человек, решивший изучать эту науку, вооружившись ими, мог чувствовать себя в мире физики как рыба в воде. Без знания формул немыслимо решение задач по физике. Но все формулы запомнить практически невозможно и важно знать, особенно для юного ума, где найти ту или иную формулу и когда ее применить.

Расположение физических формул в специализированных учебниках распределяется обычно по соответствующим разделам среди текстовой информации, поэтому их поиск там может отнять довольно-таки много времени, а тем более, если они вдруг понадобятся Вам срочно!

Представленные ниже шпаргалки по физике содержат все основные формулы из курса физики , которые будут полезны учащимся школ и вузов.

Все формулы школьного курса по физике с сайта http://4ege.ru
I. Кинематика скачать
1. Основные понятия
2. Законы сложения скоростей и ускорений
3. Нормальное и тангенциальное ускорения
4. Типы движений
4.1. Равномерное движение
4.1.1. Равномерное прямолинейное движение
4.1.2. Равномерное движение по окружности
4.2. Движение с постоянным ускорением
4.2.1. Равноускоренное движение
4.2.2. Равнозамедленное движение
4.3. Гармоническое движение
II. Динамика скачать
1. Второй закон Ньютона
2. Теорема о движении центра масс
3. Третий закон Ньютона
4. Силы
5. Гравитационная сила
6. Силы, действующие через контакт
III. Законы сохранения. Работа и мощность скачать
1. Импульс материальной точки
2. Импульс системы материальных точек
3. Теорема об изменении импульса материальной точки
4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек
5. Закон сохранения импульса
6. Работа силы
7. Мощность
8. Механическая энергия
9. Теорема о механической энергии
10. Закон сохранения механической энергии
11. Диссипативные силы
12. Методы вычисления работы
13. Средняя по времени сила
IV. Статика и гидростатика скачать
1. Условия равновесия
2. Вращающий момент
3. Неустойчивое равновесие, устойчивое равновесие, безразличное равновесие
4. Центр масс, центр тяжести
5. Сила гидростатического давления
6. Давлением жидкости
7. Давление в какой-либо точке жидкости
8, 9. Давление в однородной покоящейся жидкости
10. Архимедова сила
V. Тепловые явления скачать
1. Уравнение Менделеева-Клапейрона
2. Закон Дальтона
3. Основное уравнение МКТ
4. Газовые законы
5. Первый закон термодинамики
6. Адиабатический процесс
7. КПД циклического процесса (теплового двигателя)
8. Насыщенный пар
VI. Электростатика скачать
1. Закон Кулона
2. Принцип суперпозиции
3. Электрическое поле
3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q
3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, …
3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром
3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, (созданного равномерно заряженной плоскотью или плоским конденсатором)
4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов
5. Электроемкость
6. Свойства проводника в электрическом поле
VII. Постоянный ток скачать
1. Упорядоченная скорость
2. Сила тока
3. Плотность тока
4. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
7. Последовательное соединение проводников
8. Параллельное соединение проводников
9. Работа и мощность электрического тока
10. КПД электрической цепи
11. Условие выделения максимальной мощности на нагрузке
12. Закон Фарадея для электролиза
VIII. Магнитные явления скачать
1. Магнитное поле
2. Движение зарядов в магнитном поле
3. Рамка с током в магнитном поле
4. Магнитные поля, создаваемые различными токами
5. Взаимодействие токов
6. Явление электромагнитной индукции
7. Явление самоиндукции
IX. Колебания и волны скачать
1. Колебания, определения
2. Гармонические колебания
3. Простейшие колебательные системы
4. Волна
X. Оптика скачать
1. Закон отражения
2. Закон преломления
3. Линза
4. Изображение
5. Возможные случаи расположения предмета
6. Интерференция
7. Дифракция

Большая шпаргалка по физике . Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Шпаргалка также содержит полезные константы и прочую информацию. Файл содержит следующие разделы физики:

Механика (кинематика, динамика и статика)

Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей

Термодинамика

Электрические и электромагнитные явления

Электродинамика. Постоянный ток

Электромагнетизм

Колебания и волны. Оптика. Акустика

Квантовая физика и теория относительности

Маленькая шпора по физике . Все самое необходимое для экзамена. Нарезка основных формул по физике на одной странице. Не очень эстетично, зато практично. 🙂

Фото: Наука: Наука и техника: Lenta.ru

Нейробиологи из Великобритании провели эксперимент, в ходе которого попросили 15 математиков оценить красоту математических формул, предложив им список из 60 штук. После этого участникам эксперимента по очереди показывали красивые и некрасивые формулы. За откликом их мозга наблюдали при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI).

Как обнаружили нейробиологи, просмотр красивых, с точки зрения математиков, формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, отвечающей за сложные когнитивные функции и эмоции. Проанализировав отклик, ученые пришли к выводу, что восприятие красоты математики очень похоже на ощущение, возникающее во время прослушивания музыки или просмотра произведений живописи.

«Лента.ру» предлагает читателям самостоятельно оценить красоту некоторых математических формул, использовавшихся в этом эксперименте.

Тождество Эйлера

Тождество Эйлера является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Эта формула является основной для экспоненциального представления комплексных чисел и формул Муавра для выражения синусов и косинусов кратных углов (в школе проходят частные случаи этой формулы для удвоенных и утроенных углов). Именно это тождество было признано участниками опыта самым красивым.

Основное тригонометрическое тождество

Эта формула связывает две основные тригонометрические функции. Обычно ее выводят геометрически, из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной единице: синус угла при гипотенузе будет в этом случае отношением противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — прилежащего.

Формула для эйлеровой характеристики

В простейшем случае эта формула связывает между собой количество вершин (V), ребер (E) и граней (F) произвольного выпуклого многогранника.

Формула Гаусса-Бонне

В частном случае эта формула связывает локальную характеристику поверхности под названием гауссова кривизна (она является мерой того, насколько поверхность отличается от плоскости) и ее глобальную, топологическую характеристику — количество сквозных дырок. Такая интерпретация подходит для двумерной поверхности, изготовленной из единого «куска» — например, сферы или тора. У сферы, кстати, сквозных дырок нет, а у тора она одна.

Формула Эйлера

Та самая формула Эйлера, о которой говорилось вначале. Тождество Эйлера является ее частным случаем, если вместо x подставить «пи».

Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона)

Это выражение является инструментом для подсчета вероятностей в случае, когда речь идет о распределении Гаусса.

Формула Римана-Дирихле-Мёбиуса

В этой формуле слева стоит знаменитая дзета-функция Римана, а справа — ряд Дирихле для функции Мёбиуса. Функция Мёбиуса определена для натуральных чисел и возвращает 1, если число состоит из четного числа простых множителей, среди которых нет одинаковых, -1, если число состоит из нечетного числа таких множителей, и 0 — во всех остальных случаях. Эта формула демонстрирует глубокую связь дзета-функции с теорией чисел.

Формула для экспоненты

Представление экспоненты в виде ряда.

Преобразование Фурье от функции Гаусса

Эта формула показывает, что преобразование Фурье (используется, например, в радиотехнике, но далеко не только в ней) от гауссовой функции — это снова функция Гаусса, правда, с численным коэффициентом и другим множителем у показателя.

Определение числа e как предела некоторой числовой последовательности.

Теорема Кантора для натуральных чисел

Для сравнения двух бесконечных множеств в математике используется понятие биекции. Говорят, что два множества равномощны, если между их элементами можно установить взаимнооднозначное соответствие. Если, например, множество A равномощно некоторому подмножеству множества B, а B не равномощно A, то говорят, что B — мощнее. Теорема Кантора в данном случае утверждает, что множество точек отрезка мощнее множества натуральных чисел.

Квадратичный итерационный процесс

Бенуа Мандельброт обнаружил, что с помощью таких, казалось бы, простых процессов можно строить очень сложные множества. Он назвал их фракталами. Квадратичный итерационный процесс позволяет строить множество Мандельброта, названное в честь математика.

Дельта-функция Дирака

Дельта-функция является на самом деле не функцией, а обобщенной функцией. Приведенный интеграл можно использовать как ее определение. Такие функции очень активно используются в физике.

Формула Рамануджана

Эта формула для числа «пи» примечательна своей относительно быстрой (на момент открытия, конечно, то есть начала XX века) сходимостью ряда в правой части.

Минимальное число такси

Однажды математик Годфри Харди отправился навестить приболевшего математика Сриниваса Рамануджана. По прибытии Харди заметил, что приехал на такси «с достаточно скучным номером» 1729. На это Рамануджан немедленно возразил, что 1729 — очень интересное число. Это минимальное число из натуральных, для которого существует больше одного разложения в сумму двух кубов. Благодаря этой истории такие числа (то есть представимые в виде суммы двух кубов несколькими способами) получили наименования чисел такси.

Теорема Пифагора

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Эта теорема была известна еще в Междуречье примерно за 1800 лет до нашей эры.

Первообразная и производная

Эта формула является частным случаем формулы Ньютона-Лейбница. Она позволяет связать две важнейшие операции математического анализа — дифференцирование и интегрирование.

Теорема Коши о вычетах

Теорема утверждает, что, когда речь идет о комплексных функциях, для подсчета интеграла по замкнутому контуру достаточно вычислить некоторые величины в особых точках функции, именуемые вычетами, которые попали в ограниченную контуром область. Благодаря этой теореме, например, становится возможным подсчет разных бесконечных сумм.

Модель Лотки-Вольтерры

Эта система нелинейных дифференциальных уравнений описывает динамику в простейшей экосистеме, состоящей из одного вида хищников и одного вида жертв. Часто используется как пример сравнительной неустойчивости равновесия в таких экосистемах — достаточно сильное возмущение может приводить к вымиранию видов.

Уравнение диффузии

Уравнение описывает процесс диффузии — то есть постепенного взаимного проникновения — двух сред.

Формула для «пи»

Пожалуй, самая главная формула для числа «пи». Здесь c — длина окружности, а d — ее диаметр.

Дифференцирование экспоненты

Одно из замечательнейших свойств экспоненты: ее производная равна ей самой. Легко показать, что экспонента — единственная с точностью до умножения на константу функция, обладающая таким свойством.

Ряд Тейлора-Маклорена

Представление аналитической функции в виде ряда в нуле. Вообще говоря, такой ряд можно построить для более широкого класса функций, называемых гладкими, однако в этом случае в формуле нельзя ставить знак равенства.

Уравнение для собственного вектора оператора

Понятие собственного вектора оператора, то есть вектора, который при действии этого оператора просто растягивается, является одним из ключевых в линейной алгебре. Это понятие крайне полезно, например, в квантовой механике — состояния квантовых систем есть собственные вектора в некотором (правда, бесконечномерном) пространстве.

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника для нормированных пространств. Простейший пример такой нормы — это корень квадратный из суммы квадратов координат вектора в трехмерном пространстве. В этом случае это неравенство превращается в обычное неравенство треугольника: сумма двух сторон не меньше третьей.

Асимптотика пи-функции

Пи-функцией называется функция, которая возвращает количество простых чисел меньше данного действительного x или равных ему. Как показал в XIX веке Жак Адамар, эта функция растет примерно как отношение в правой части. Это означает, что простых чисел, не превосходящих x, примерно x/log x.

Формула Эйлера для дзета-функции Римана

Как оказалось, иногда бывает полезно работать не с бесконечными суммами, а с бесконечными произведениями. В правой части стоит произведение по всем простым числам p — еще один замечательный факт, связывающий дзета-функцию и теорию чисел.

Пифагорова тройка

Тройки натуральных чисел, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника, получили название пифагоровых. Считается, что тройка (3, 4, 5) была известна еще древним египтянам.

Интегральная формула Коши

Формула позволяет связать кратные производные комплексно-аналитической функции с интегралом по контуру. Благодаря этой формуле доказывается эквивалентность нескольких определений комплексно-аналитической функции. В частности, если она дифференцируема, то немедленно раскладывается в сходящийся ряд.

Число «пи» в виде ряда

Представление числа «пи» в виде ряда от дробей с нечетными знаменателями.

Эйлерова сумма обратных квадратов

В возрасте 28 лет Леонард Эйлер доказал, что сумма обратных квадратов связана с числом «пи». Это немедленно принесло ему славу — на тот момент задача о суммировании считалась крайне сложной, над ней безуспешно бились лучшие умы того времени.

Сумма геометрической прогрессии

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждое следующее получается из предыдущего умножением на некоторое фиксированное число r.

Неравенство для средних, открытое Коши

Неравенство связывает среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел.

Формула Стирлинга

Формула Стирлинга позволяет оценить скорость роста такой функции, как факториал n!

Объем n-мерного шара радиусом r

В формулу для объема n-мерного шара входит гамма-функция.

Уравнение Лапласа

Это уравнение возникает в задачах механики, теплопроводности, электростатики, гидравлики. Оператор Лапласа, стоящий в левой части, играет важную роль в квантовой механике. Там с его помощью определяется уравнение Шрёдингера.

Великая теорема Ферма

Утверждение великой теоремы Ферма, доказанной в 1995 году Эндрю Уайлзом, говорит, что записанное уравнение не разрешимо для целых ненулевых a, b, c.

Функциональное уравнение на гамма- и дзета-функции

Это уравнение позволяет, среди прочего, формализовать понятие «суммы всех натуральных чисел», которое возникает в теории струн.

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд Мнемозина/Просвещение 2021

Научившись работать с гдз по математике за 5 класс Виленкин, учащиеся смогут и в дальнейшем искать и использовать разнообразные математические данные в своей школьной и внешкольной деятельности. Практика показывает, что те школьники, которые с успехом овладевают этим умением, впоследствии демонстрируют высокие результаты даже в областях, далеких от математики. Однако они твердо осваивают принцип и подход таких занятий: выявление и отслеживание логики, разбор алгоритма решения, грамотное фиксирование всех вариантов полученных ответов.

Кто будет в полном восторге от готовых ответов по математике за 5 класс (автор Виленкин)?

Далеко не всегда и не всем в жизни пригодится математика. Однако работа с онлайн справочником будет безусловно полезна для пользователей и в таких случаях:

переписывание решения и его текущий разбор для тех лиц, кто уже достаточно твердо определился со своей будущей сферой деятельности, и для кого математика не станет той наукой, на которую будет опираться профессия. Таким подросткам намного целесообразнее перенести решение и ответ из решебника в рабочие и контрольные тетради и получить высокую оценку за работу. Это полезнее списывания у одноклассника. Хотя бы по причине того, что дома гораздо больше времени на то, чтобы разобрать и понять тему, смысл задания и ответа на него;
выпускникам, повторяющим курс классической математики перед сдачей обязательных проверочных работ. Во-первых, потому что многие знания с течением времени забываются, а изучение самого курса дисциплины в шестом классе завершается. Во-вторых, потому что методики решения и оформления работ периодически меняются, и к экзаменам надо “обновить данные”, получить более свежую информацию;
шестиклассникам, изучающим предмет по другим программам и учебникам. В этом случае пособие и онлайн-ответы к нему позволят более глубоко и всесторонне изучить, проработать материал, включая его самые сложные темы, параграфы и разделы.

Аргументы в пользу применения сборников в образовательном процессе

Хотя предубеждения против применения онлайн справочника по математике для 5 класса к Виленкину имеются у отдельных групп людей и категорий специалистов, считающих, что они не прививают навык самостоятельной работы, а, скорее, приводят к его потере, практика свидетельствует об ином. Поскольку именно при помощи еуроки ГДЗ к математическим пособиям:

можно в спокойных, домашних условиях понять и отработать схемы даже самых непростых заданий, включая материалы повышенного уровня сложности;
легче узнать о последних изменениях и действующих правилах решения и оформления работ;
ряд шестиклассников, не обучающихся в математических и инженерных лицеях и школах, имеют возможность качественно изучить углубленный уровень дисциплины и на равных участвовать в конкурсных мероприятиях с теми подростками, которые обучаются в этих учебных заведениях.

В: Какое самое сложное уравнение?

Физик : Если у вас достаточно места на доске и вам абсолютно нечего делать, вы можете записывать числа, буквы (по-гречески, если вы δυσάρεστος) и математические операторы, и в итоге у вас будет самое длинное уравнение, которое когда-либо было записано. . Так что, если вы действительно хотите увидеть самое сложное уравнение, запишитесь на несколько недель по болезни. Лучше задать вопрос: «Какое уравнение самое (но не излишне) сложное?».

Существует множество бесконечно длинных уравнений, но зачастую они достаточно просты, чтобы их можно было записать компактно. Например, это уравнение можно продолжать бесконечно, но оно довольно прямолинейно: в каждом члене вы переворачиваете знак и увеличиваете знаменатель от одного нечетного числа к другому. Вы можете написать это на математическом языке как . Как и само число π, эта сумма бесконечна, но она несложна. Вы можете описать это просто и так, что любой (при наличии достаточного времени и мела) сможет найти столько цифр числа π, сколько захочет.Это основная идея «Колмогоровской сложности»; длина кратчайшего из возможных наборов письменных инструкций, которые могут привести к заданному результату (неважно, сколько времени потребуется для фактического его вычисления).

Если вы ищете уравнение, которое нужно усложнить, хорошее место для поиска — физика (я имею в виду, для чего еще вам нужна математика ?). Если вы хотите описать поведение мяча, летящего по воздуху, недостаточно сказать «он поднимается, а затем опускается»; для точного расчета траектории падающих объектов требуется минимальное количество математики, и все гораздо сложнее.

Возможно, вселенная довольно сложна. Но, как и π, это обманчиво (мы надеемся). Если вы хотите сделать что-то вроде, скажем, описания гравитационных взаимодействий каждой звезды в галактике, вы бы сделали это, пронумеровав звезды (не торопитесь: звезда 1, звезда 2, …, звезда n), определите положение и массу каждой, и , а затем найти силу, действующую на каждую звезду, создаваемую всеми остальными. На практике это абсурд (в Млечном Пути несколько сотен миллиардов звезд, но мы не можем видеть большинство из них, потому что на пути есть галактика), но уравнение, которое вы использовали бы, довольно простое.Сила, действующая на звезду k, равна: . Это всего лишь закон всемирного тяготения Ньютона, повторенный для каждой возможной пары звезд и суммированный. Таким образом, хотя сама ситуация сложна, уравнение, ее описывающее, — нет. Очевидно, что если вам нужно уравнение, которое действительно должно быть сложным, вам не нужна сложная ситуация, вам нужна сложная динамика.

Уравнение притяжения между многими объектами — это просто уравнение притяжения между каждой парой сложенных объектов. Не намного сложнее.

Весь смысл физики, помимо понимания вещей, состоит в том, чтобы как можно проще описать законы Вселенной. С этой целью физики любят говорить о «лагранжианах». Получив лагранжиан системы, вы можете описать поведение этой системы, применив «принцип наименьшего действия», согласно которому поведение системы (орбита, по которой движется планета, путь света через материалы и т. д.) всегда будет таким, что «выбранный» путь будет иметь минимальный суммарный лагранжиан на этом пути.Это милый рецепт для краткого и одновременного описания большого количества динамики, которым Колмогоров мог бы гордиться.

Лагранжиан дает каждой точке на этой картинке значение, а сумма по всему пути есть «действие». Принцип наименьшего действия гласит, что путь, по которому фактически пойдет система, предполагает наименьшее действие. С этим принципом один лагранжиан может быть использован для вывода многих физических законов одновременно, так что это хороший кандидат для уравнений, которые не являются излишне сложными .

Например, вы можете почти мгновенно суммировать ньютоновскую физику. Вместо того, чтобы говорить о кинетической энергии, импульсе и падении, вы можете просто сказать: «Чуваки и чуваки, если позволите, лагранжиан для объекта, летящего по воздуху вблизи поверхности Земли, равен , где m — масса, v — скорость, z — высота». Из этой формулы одного вы получаете сохранение энергии, сохранение количества движения (при боковом движении), а также ускорение под действием силы тяжести. Существуют также лагранжианы для всего, от обращения планет до электромагнитных полей.

Как правило, когда вы смотрите на одну и ту же динамику, применяемую снова и снова, используемые уравнения не становятся намного сложнее (хотя их решения определенно усложняются). И если вы хотите описать динамику системы, лагранжианы — чрезвычайно компактный способ сделать это. Так какое же самое (но не излишне) сложное уравнение во Вселенной? Возможно, это лагранжиан Стандартной модели, который охватывает динамику всех видов частиц и все их взаимодействия. Примечательно, что это не распространяется на гравитацию, но будьте круты.Это незавершенная работа.

Уравнение всего (кроме гравитации).

В некотором смысле это уравнение представляет собой сжатые данные. Вся соответствующая динамика присутствует, но нужно многое распаковать, прежде чем это станет отдаленно очевидным. Все уравнения должны иметь некоторый контекст, прежде чем они будут что-то делать или даже что-то означать. Вот почему учебники по математике в основном состоят из слов. «2+2=4» ничего не значит для пришельца, пока вы не объясните ему, что означает каждый из этих символов и как они используются.В случае лагранжиана Стандартной модели каждый из этих символов много значит, в самом уравнении используются милые краткие приемы, и оно даже не описывает динамику без привязки к принципу наименьшего действия. Но, учитывая все это, он описывает самую сложную вещь, которую мы можем описать, то есть почти все, без излишней многословности («математики»?) об этом.

Ответ Gravy : Это не часть вопроса, но если вы изучали физику, вы, вероятно, видели уравнения для кинетической энергии, импульса и ускорения в однородном гравитационном поле (например, в том, которое вы переживаем прямо сейчас).Но если вы на самом деле не физик, вы, вероятно, никогда не сходили с ума, увидев работу Лагранжа. Эта подливка полна исчисления и вводной физики.

«Действие», , является функцией пути, по которому движется система, . Точнее, это интеграл от лагранжиана между любыми двумя данными моментами времени:

, где t ₁ и t ₂ – время начала и окончания, – путь, – производная по времени (скорость) этого пути, – некоторая заданная функция от и .Если вы хотите выбрать путь, который экстремизирует (минимизирует или максимизирует) S, то вы можете сделать это, решив уравнения Эйлера-Лагранжа:

Это называется уравнениями Эйлера-Лагранжа (во множественном числе), потому что на самом деле это несколько уравнений. Каждая переменная (x ₁ =x, x ₂ =y, x ₃ =z) говорит вам что-то свое. В обычном старом исчислении, если вы хотите найти значение x, которое экстремумирует функцию f(x), вы решаете значение x. Использование уравнений Эйлера-Лагранжа с философской точки зрения аналогично: чтобы найти путь, экстремальный S, вы решаете путь .

Ранее полученный лагранжиан для свободно падающего объекта вблизи поверхности Земли равен:

Для г:

Итак, уравнение Э-Л говорит:

или

Другими словами, «все ускоряется вниз с одинаковой скоростью». Делая то же самое для x или y, вы получаете , что говорит о том, что «вещи не ускоряются вбок». И то, и другое полезно знать.

Хотите быть еще хитрее, обратите внимание, что этот лагранжиан не зависит от времени. Что означает, что . Следовательно, применяя цепное правило:

Но у нас есть уравнения Э-Л! Подключаем их:

И поэтому:

Это значение в скобках является постоянным (поскольку оно никогда не меняется во времени). В случае мы находим, что эта постоянная вещь:

Проницательные студенты-физики 1 узнают сумму кинетической энергии и гравитационного потенциала. Другими словами: это вывод закона сохранения энергии для свободно падающих объектов. Более общую трактовку можно провести с помощью теоремы Нётер, которая гласит, что каждая симметрия порождает сохраняющуюся величину. Например, временная симметрия (не изменяется во времени) приводит к сохранению энергии, а пространственная симметрия (не изменяется в каком-либо направлении) приводит к сохранению импульса в этом направлении.

льгот Сноудена | Страница не найдена

СООТВЕТСТВУЕТ МЕДИЦИНСКОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ

Планы Medicare Advantage

Программа Medicare Advantage , также известная как часть C программы Medicare, представляет собой более экономичный план медицинского страхования Medicare, который действует как HMO или PPO и сочетает в себе части A и B оригинальной программы Medicare. Он предоставляется через частного оператора и обычно обеспечивает лучшее покрытие, чем только A и B. Эта политика может иметь доплаты и франшизы.

Людям, выбравшим план Medicare Advantage по сравнению с оригинальными частями A и B Medicare, не нужно покупать дополнительный план Medicare. Однако они могут обнаружить, что первоначальная программа Medicare вместе с хорошим дополнительным планом Medicare может сэкономить им больше денег на общих расходах на здравоохранение. Каждая ситуация уникальна, поэтому всегда полезно проконсультироваться с профессиональным страховым консультантом, который поможет вам изучить и сравнить все ваши варианты.

Добавки Medicare

Дополнительная страховка Medicare дополняет ваш первоначальный план Medicare и оплачивает некоторые, если не все, расходы, которые не покрываются первоначальными частями A и B Medicare.Этими расходами могут быть доплаты, совместное страхование, франшизы и другие дополнительные расходы. На сегодняшний день существует множество различных типов дополнительных полисов Medicare, предлагаемых различными операторами связи. Добавки Medicare стандартизированы федеральным правительством, а это означает, что льготы по этим полисам, известным как Medigap Plan от A до N, одинаковы независимо от оператора; разница только в премии. Премии варьируются в зависимости от того, как оператор оценивает полис, который зависит от различных факторов, таких как возраст или географическое положение.В конечном счете, лучший план добавок — это тот, который приобретается у качественного оператора, имеет низкую надбавку и оставляет вас с наименьшими или нулевыми расходами из кармана. Примечание. Большинство наших операторов предлагают несколько стандартных гибких планов с возможностью покрытия части D Medicare (лекарства, отпускаемые по рецепту).

Medicare, часть D (покрытие рецептурных препаратов)

Покрытие отпускаемых по рецепту лекарств. Часть вашего пособия Medicare, которая покрывает некоторые, но не все, расходы на рецептурные препараты и только в аптеках, участвующих в программе.Если вы участвуете в программе Medicare, вы имеете право на часть D независимо от вашего дохода, ресурсов, состояния здоровья или текущих расходов на лекарства.

Существует два типа планов Part D, которые являются исключительно добровольными и помогут вам сэкономить деньги на расходах на лекарства, отпускаемые по рецепту:

PDP (предписание Medicare Part D). Это отдельные планы, которые можно добавить к вашим первоначальным льготам Medicare по Частям A и B или использовать вместе с дополнительными планами Medicare.Они регулируются Medicare, однако предлагаются частными страховыми компаниями.

MAPD (планы рецептурных препаратов Medicare Advantage). Это также отдельные планы, предлагаемые через частных перевозчиков, которые могут быть добавлены к планам медицинского обслуживания Medicare Advantage (покрывают льготы частей A и B) или могут быть приобретены отдельно, однако, чтобы зарегистрироваться в этом типе плана, вы должны быть зарегистрирован как в Medicare, часть A, так и в части B.

УВЕДОМЛЕНИЕ. После того, как вы получите право на участие в программе Medicare, не откладывайте регистрацию на план Medicare Part D, иначе вы можете ежемесячно платить штраф.

5 самых сложных нерешенных математических задач в мире

Открытые задачи по математической физике — список самых чудовищных математических загадок в физике. Вот пять основных проблем, которые остаются нерешенными

Физика 7 февраля 2019 г.

Бенджамин Скьюз

Майк Даннинг/Гетти

1.Разделение сепаратрисы

Движущийся маятник может либо качаться из стороны в сторону, либо совершать непрерывный круг. Точка, в которой он переходит от одного типа движения к другому, называется сепаратрисой, и ее можно вычислить в большинстве простых ситуаций. Однако когда маятник толкают с почти постоянной скоростью, математика разваливается. Существует ли уравнение, описывающее такую сепаратрису?

Изображения по истории науки / Alamy Stock Photo

2.Навье-Стокс

Уравнения Навье-Стокса, разработанные в 1822 г., используются для описания движения вязкой жидкости. Такие вещи, как воздух, проходящий над крылом самолета, или вода, вытекающая из крана. Но есть определенные ситуации, в которых неясно, не работают ли уравнения или вообще не дают ответа. Многие математики пытались — и не смогли — решить этот вопрос, в том числе Мухтарбай Отелбаев из Евразийского национального университета в Астане, Казахстан. В 2014 году он потребовал решения, но позже отказался от него.Это одна из проблем, которая стоит больше, чем просто престиж. Это также одна из задач тысячелетия, что означает, что любой, кто решит ее, может претендовать на призовой фонд в размере 1 миллиона долларов.

Cecile Lavabre/Getty

3. Показатели и размеры

Представьте себе, как по комнате распространяется струя духов. Движение каждой молекулы является случайным, этот процесс называется броуновским движением, даже если в целом движение газа предсказуемо. Существует математический язык, который может описать подобные вещи, но не идеально.Он может давать точные решения, нарушая собственные правила, или может оставаться строгим, но так и не прийти к точному решению. Сможет ли он когда-нибудь отметить обе галочки? Это то, о чем спрашивает проблема показателей и размерностей. Помимо проблемы квантовой проводимости Холла, это единственная проблема в списке, которая хотя бы частично решена. В 2000 году Грегори Лоулер, Одед Шрамм и Венделин Вернер доказали, что можно найти точные решения двух проблем броуновского движения, не нарушая правил. Это принесло им медаль Филдса, математический эквивалент Нобелевской премии.Совсем недавно Станислав Смирнов из Женевского университета в Швейцарии решил родственную проблему, в результате чего в 2010 году он был награжден Филдсовской медалью.

Godong / Alamy Stock Photo

4. Теоремы невозможности

Существует множество математических выражений, не имеющих точного решения. Возьмем одно из самых известных чисел пи, которое представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Доказательство того, что цифры числа пи после запятой никогда не заканчиваются, было одним из величайших вкладов в математику.Точно так же физики говорят, что невозможно найти решения некоторых проблем, таких как определение точных энергий электронов, вращающихся вокруг атома гелия. Но можем ли мы доказать эту невозможность?

Tetra Images/Getty

5. Спиновое стекло

Чтобы понять эту проблему, вам нужно знать о вращении, квантово-механическом свойстве атомов и частиц, таких как электроны, которое лежит в основе магнетизма. Вы можете думать об этом как о стрелке, которая может указывать вверх или вниз. Электроны внутри блоков материалов наиболее счастливы, если они сидят рядом с электронами с противоположным спином, но в некоторых случаях это невозможно. В этих несостоявшихся магнитах спины часто случайным образом переворачиваются, что, как оказалось, является полезной моделью других неупорядоченных систем, включая финансовые рынки. Но у нас есть ограниченные возможности математического описания поведения подобных систем. Этот вопрос спинового стекла спрашивает, можем ли мы найти хороший способ сделать это.

• См. полный список нерешенных задач: Открытые задачи по математической физике

Еще на эту тему:

Уравнения турбулентности, обнаруженные после многовековых поисков

По крайней мере, с 1920-х годов ученые были озадачены турбулентностью, возникающей, когда жидкость ударяется о стенку.Например, что происходит, когда вода сильно плещется о бортик бассейна или когда сырая нефть попадает внутрь трубопровода? Наконец-то исследователи обнаружили уравнения, описывающие тонкости поведения, наблюдаемого в слоях турбулентных жидкостей, когда они сталкиваются с такими границами.

Турбулентность пограничного слоя очень распространена в природе, отмечает Бьорн Бирнир, математик из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре и руководитель группы исследователей.Он говорит, что новое понимание этого явления его группой может иметь множество применений, таких как создание менее загрязняющих окружающую среду, более экономичных и устойчивых к сопротивлению автомобилей и самолетов или улучшение моделей климата, торнадо и других суровых погодных условий. Новое исследование «представляет собой интересную работу», — говорит Джозеф Клевики, инженер-механик из Мельбурнского университета в Австралии, который ранее сотрудничал с Бирниром и с ним консультировались по поводу статьи, но не принимал непосредственного участия в выводах.«Турбулентность — захватывающая и сложная область».

Недавние результаты основаны на открытиях начала 20 века. Тогда два исследователя пробудили интерес к турбулентности в пограничном слое: немецкий физик Людвиг Прандтль, которого называют «отцом современной аэродинамики», и Теодор фон Карман, венгерско-американский инженер, известный как «отец сверхзвукового полета». эксперименты в аэродинамической трубе. Их результаты показали, что жидкость можно понимать как имеющую четыре слоя на разных расстояниях от границы, говорит Бирнир.

Одним из четырех является вязкий слой, который находится ближе всего к стенке бассейна или стенке трубы. За ним следуют буферный слой, инерционный слой и, наконец, след. В этом последнем слое вода, нефть или другая жидкость находятся достаточно далеко, чтобы не очень сильно ощущать границу. Следовательно, след демонстрирует «близкую к однородной турбулентность» — турбулентность, которую мы наблюдали бы, если бы вообще не было границы, отмечает Бирнир.

Прандтль и фон Карман также обнаружили, что средняя скорость инерционного слоя является логарифмической функцией расстояния от границы.«За последние 100 лет были разработаны различные формулы для потока в отдельных слоях», — говорит Бирнир, начиная с этого результата. Недавняя статья его и его коллег, опубликованная в журнале Physical Review Research , «сочетает все эти результаты в одной теории».

При изучении течения нефти или воды средняя скорость описывает количество жидкости, которое может пройти через трубу за заданный промежуток времени, отмечает Бирнир. Эта средняя скорость может быть выражена как функция расстояния от стенки трубы, что дает профиль средней скорости.«Авторы используют энергетические спектры для прогнозирования профиля средней скорости и колебаний турбулентности», — говорит Джейн Бэ, инженер-вычислитель и математик, специализирующаяся на турбулентности, ограниченной стеной, в Калифорнийском технологическом институте, которая не участвовала в исследовании Бирнира. В документе «показано, что разные энергетические спектры в буферном и инерционном слоях [имеют] решающее значение для правильного прогнозирования профилей скорости. Это также придает вес гипотезе [Альберта Алана] Таунсенда о присоединенных вихрях и дает некоторую количественную основу для этой широко распространенной гипотезы.

Таунсенд, австралийский инженер-механик, представил гипотезу присоединенных вихрей в 1976 году. «По сути, он сказал, что то, что уносит энергию от границы в поток, представляет собой континуум или вложенные вихри», — говорит Бирнир. Меньшие вихри передают энергию более крупным, а самые большие вихри «достигают всего пути от границы до инерционного слоя».

Бирнир говорит, что так называемый логарифмический закон Прандтля и фон Кармана может быть выведен из гипотезы присоединенных вихрей, но в теории Таунсенда отсутствовал один ключевой элемент — процесс, посредством которого происходит эта передача и преобразование энергии.Другая группа из Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн ранее поделилась объяснением процесса, лежащего в основе этого перевода. Но в этой работе отсутствовал ключевой компонент — отдельные водовороты, — которые присутствуют в новом результате.

«В исследовании используются теоретические подходы для изучения универсальности статистики турбулентности — скорости и флуктуаций — для потоков, ограниченных стенками, особенно для высоких чисел Рейнольдса», которые показывают, что поток будет более турбулентным, — говорит Бэ. «Интересно посмотреть на это с новой точки зрения.

Бэ отмечает, что прежде чем новые результаты можно будет применить для решения некоторых реальных проблем, упомянутых Бирниром, необходимо заполнить определенные пробелы в информации. «Атмосфера Земли — яркий пример сильно турбулентного пограничного слоя», — говорит она. Но большинство лабораторных экспериментов и компьютерных симуляций в настоящее время сосредоточены на системах с числами Рейнольдса, которые «на несколько порядков» ниже, чем те, которые наблюдаются в слоях атмосферы нашей планеты, по словам Бэ. «Важно также отметить, что атмосферный пограничный слой, а также обтекание автомобилей и самолетов часто включает в себя более сложную физику, такую как эффекты градиента давления, тепловое расслоение и силу Кориолиса», которая вызвана вращением Земли, Бэ говорит.Эти эффекты «не учитываются в универсальном профиле скорости».

Зеркало физики: как уравнение Прайса может объединить эволюционную биологию

Агилар Э. и Акчай Э. (2018). Генно-культурное совместное наследование поведенческого признака. Американский натуралист, 192 (3), 311–320.

Google Scholar

Balzer, W., Moulines, C.U., & Sneed, JD (1987). Архитектура для науки.Структуралистская программа . Рейдель.

Google Scholar

Баравалле, Л. и Луке, В. Дж. (ожидается) На пути к Прайсовой основе теории культурной эволюции. Теория.

Баравалле, Л., и Векки, Д. (2020). Дрейф как сила эволюции: мнение манипулятора. В L. Baravalle & L. Zaterka (Eds.), Жизнь и эволюция: латиноамериканские очерки по истории и философии биологии (стр.143–162). Спрингер.

Google Scholar

Барфилд М., Холт Р. и Гомулкевич Р. (2011). Эволюция стадийно структурированных популяций. Американский натуралист, 177 (4), 397–409.

Google Scholar

Варфоломей, Г. (1986). Роль естественной истории в современной биологии. BioScience, 36 (5), 324–329.

Google Scholar

Бассет Дж., Поттер М. и Де Йонг К. (2005). Применение уравнения Прайса к выбору выживания. В GECCO , стр. 1–8.

Битти, Дж. (1995). Тезис об эволюционной случайности. В G. Wolters & JG Lennox (Eds.), Концепции, теории и рациональность в биологических науках (стр. 45–81). Universitätsverlag.

Google Scholar

Карнап Р.(1995). Введение в философию науки . Дуврские публикации.

Google Scholar

Чарльзворт, Б. (1994). Эволюция возрастной популяции (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета.

Google Scholar

Корбен, Х. К., и Стеле, П. (1994). Классическая механика (2-е изд.). Дуврские публикации.

Google Scholar

Коулсон Т.и Туляпуркар, С. (2008). Динамика количественного признака в возрастной популяции, проживающей в изменчивой среде. Американский натуралист, 172 , 599–612.

Google Scholar

Дэй, Т., и Бондурянский, Р. (2011). Единый подход к эволюционным последствиям генетического и негенетического наследования. Американский натуралист, 178 , E18–E36.

Google Scholar

Дэй, Т.и Гандон, С. (2006). Взгляд из уравнения Прайса на эволюционную эпидемиологию. В Z. Feng, U. Dieckmann, & S. Levin (Eds.), Развитие болезни: модели, концепции и анализ данных (стр. 23–44). Американское математическое общество.

Google Scholar

Депью, Д. Дж., и Вебер, Х. (1996). Эволюция дарвинизма: системная динамика и генеалогия естественного отбора . Пресс Массачусетского технологического института.

Google Scholar

Дидерих, В., Ибарра, А., и Морманн, Т. (1994). Библиография структурализма (1989–1994 и дополнения). Эркеннтнис, 40 , 403–418.

Google Scholar

Диес, Дж., и Лоренцано, П. (2002). Актуальные варианты метатеории структурных изменений . Национальный университет Кильмеса.

Google Scholar

Диес, Дж., и Лоренцано, П.(2013). Кто что сделал не так? Фодор и Пиаттелли о Дарвине: руководящие принципы и объяснительные модели естественного отбора. Эркеннтнис, 78 , 1143–1175.

Google Scholar

Драгичевич, А. (2016). От надежности к отказоустойчивости: сетевой подход к ценовой идентичности. Экологическая сложность, 28 , 47–53.

Google Scholar

Эглер Ф.Э. (1986). «Физическая зависть» в экологии. Бюллетень Экологического общества Америки, 67 , 233–235.

Google Scholar

Эль Муден, К., Андре, Ж.-Б., Морин, О., и Крапива, Д. (2014). Культурная передача и эволюция человеческого поведения: общий подход, основанный на уравнении Прайса. Журнал эволюционной биологии, 27 , 231–241.

Google Scholar

Энген, С., & Saether, BE (2014). Эволюция в изменчивой среде: разложение отбора на аддитивные компоненты уравнения Робертсона-Прайса. Эволюция, 68 (3), 854–865.

Google Scholar

Фейгл, Х. (1970). «Ортодоксальный» взгляд на теории: замечания в защиту и критику. Университет Миннесоты, Миннеаполис. Получено из Университета Миннесоты Digital Conservancy, http://hdl.handle.net/11299/184651.

Фишер, Р. (1932). Эволюционная модификация генетических явлений. В Труды 6-го Международного генетического конгресса , 1, стр. 165–172.

Флеминг, Л. (2012). Дисперсия, отбор и эволюционное объяснение. Кандидатская диссертация. Университет Дьюка.

Фодор, Дж., и Пиаттелли-Палмарини, М. (2010). В чем ошибся Дарвин . Профильные книги.

Google Scholar

Франк, С.А. (1986). Дисперсионный полиморфизм в подразделенных популяциях. Журнал теоретической биологии, 122 , 303–309.

Google Scholar

Франк, С.А. (1995). Вклад Джорджа Прайса в эволюционную генетику. Journal of Theoretical Biology, 175 , 373–388.

Google Scholar

Франк, С. А. (2012). Естественный отбор.IV Уравнение цены. Журнал эволюционной биологии, 25 , 1002–1019.

Google Scholar

Франк, С.А., и Фокс, Г.А. (2020). Индуктивная теория естественного отбора. В С. М. Шайнер и Д. П. Минделл (ред.), Теория эволюции (стр. 171–193). Издательство Чикагского университета.

Google Scholar

Франк, С.А. и Слаткин М. (1990). Распределение аллельных эффектов при мутациях и отборе. Генетические исследования, 55 , 111–117.

Google Scholar

Фридман, М. (2001). Динамика разума . Публикации ЦСЛИ.

Google Scholar

Фукс, А. (2013). Нелинейная динамика в сложных системах . Спрингер.

Google Scholar

Футуйма, Д. (2013). Эволюция (3-е изд.). Синнауэр.

Google Scholar

Гарднер, А. (2011). Родственный отбор при смешанном наследовании. Журнал теоретической биологии, 284 , 125–129.

Google Scholar

Джиннобили, С. (2018). Теория естественного отбора . Берналь (Аргентина), Universidad Nacional de Quilmes.

Google Scholar

Годфри-Смит, П. (2009). Дарвиновские популяции и естественный отбор . Издательство Оксфордского университета.

Google Scholar

Говерт, Л., Пантель, Дж., и Де Мистер, Л. (2016). Показатели экоэволюционного разделения: оценка важности экологического и эволюционного вклада в изменение населения и сообщества. Ecology Letters, 19 (8), 839–853.

Google Scholar

Графен, А. (2015). Биологическая приспособленность и уравнение Прайса в популяциях, структурированных по классам. Журнал теоретической биологии, 373 , 62–72.

Google Scholar

Грейнджер Р. (1995). Гидромеханика . Дуврские публикации.

Google Scholar

Гриземер, Дж.(2006). Теоретическая интеграция, сотрудничество и теории как устройства слежения. Биологическая теория, 1 (1), 4–7.

Google Scholar

Hempel, CG (1965). Аспекты научного объяснения и другие очерки философии науки . Свободная пресса.

Google Scholar

Хичкок Ч. и Веласко Дж. (2014).Эволюционные и ньютоновские силы. Ergo, 1 , 39–77.

Google Scholar

Джаммер, М. (1956). Концепции силы: исследование основ динамики . Дувр.

Google Scholar

Керр, Б., и Годфри-Смит, П. (2009). Обобщение уравнения Прайса для эволюционных изменений. Эволюция, 63 , 531–536.

Google Scholar

Китчер, П. (1989). Объяснительная унификация и причинная структура мира. В P. Kitcher & WC Salmon (Eds.), , научное объяснение (стр. 410–505). Миннеаполис.

Google Scholar (2015).Расширенный эволюционный синтез: его структура, предположения и предсказания. Proceedings of the Royal Society B, 282 , 20151019.

Google Scholar

Лехтонен, Дж. (2018). Уравнение Прайса, динамика градиента и теория игр с непрерывными признаками. Американский натуралист, 191 , 146–153.

Google Scholar

Лехтонен, Дж. (2020). Уравнение Прайса и единство теории социальной эволюции. Philosophical Transactions of the Royal Society B, 375 , 201.

Google Scholar

Лемонс, Д. и Гитиэль, А. (1997). Статья Поля Ланжевена 1908 года «по теории броуновского движения» [«Sur la théorie du mouvement brownien», C. R. Acad. науч. (Париж) 146, 530–533 (1908)]. Американский журнал физики 65 (11), 1079–1081.

Льюенс, Т. (2019). Расширенный эволюционный синтез: о чем спорят и как может выглядеть успех расширителей? Биологический журнал Линнеевского общества, 127 , 707–721.

Google Scholar

Локвуд, Д. Р. (2007). Экология — это не ракетостроение. Сложность возникновения и организация, 9 (2), 49–58.

Google Scholar

Лоренцано, П.(2006). Фундаментальные законы и законы биологии. В: Эрнст, Г. и Нибергалл, К.Г. (ред.). Philosophie derWissenschaft – Wissenschaft der Philosophie. Festschrift für C. Ulises Moulines zum 60. Geburstag. Падерборн: Mentis-Verlag, 2006. стр. 129–55

Лоренцано, П. (2014). Каков статус закона Харди-Вайнберга в популяционной генетике? В MC Galavotti, E. Nemeth и F. Stadler (Eds.), Европейская философия науки – философия науки в Европе и венское наследие.Ежегодник Венского кружкового института. (Том 17). Спрингер.

Google Scholar

Лоренцано, П., и Диас, Массачусетс (2020). Законы, модели и теории в биологии: объединяющая интерпретация. В Л. Баравалле и Л. Затерка (редакторы), Жизнь и эволюция: латиноамериканские очерки по истории и философии биологии (стр. 163–207). Спрингер.

Google Scholar

Луке В.Дж. (2017). Одно уравнение, чтобы управлять ими всеми: философский анализ уравнения цены. Биология и философия, 32 (1), 97–125.

Google Scholar

Маршалл, Дж. А. Р. (2015). Социальная эволюция и инклюзивная теория приспособленности: введение . Издательство Принстонского университета.

Google Scholar

Майр, Э. (2004). Что делает биологию уникальной .Издательство Кембриджского университета.

Google Scholar

МакШи, Д., и Брэндон, Р. (2010). Первый закон биологии: тенденция к увеличению разнообразия и сложности эволюционных систем . Издательство Чикагского университета.

Google Scholar

Митчелл, С., и Дитрих, М. (2006). Интеграция без унификации: аргумент в пользу плюрализма в биологических науках. Американский натуралист, 168 (S6), S73–S79.

Google Scholar

Моррисси, М. (2014). Отбор и эволюция причинно-ковариантных признаков. Эволюция, 68–6 , 1748–1761.

Google Scholar

Мулин, CU (1984a). Кванторы существования и руководящие принципы в физических теориях. В JJE Gracia, E.Рабосси, Э. Вильянуэва и М. Даскаль (редакторы), Philosophical Analysis in Latin America (стр. 173–198). Рейдель.

Google Scholar

Мулин, CU (1984b). Связи, петли и глобальная структура науки. Philosophia Naturalis, 24 , 254–265.

Google Scholar

Мулин, CU (1991). Множественное число и рекурсия.Estudios epistemológicos . Редакция Альянса.

Google Scholar

Мулин, CU (2010). Метатеоретический структурализм: общая программа анализа науки. Аксиоматики, 20 , 255–268.

Google Scholar

Новак, М., и Хайфилд, Р. (2011). Суперкооператоры: альтруизм, эволюция и почему мы нужны друг другу для достижения успеха .Свободная пресса.

Google Scholar

О’Хара, Р. (2005). Руководство анархиста по экологической теории. Или нам не нужны вонючие законы. Ойкос, 110 (2), 390–393.

Google Scholar

Оцука, Дж. (2015). Использование причинно-следственных моделей для интеграции непосредственной и конечной причинно-следственной связи. Биология и философия, 30 (1), 19–37.

Google Scholar

Оцука, Дж. (2016). Каузальные основы эволюционной генетики. Британский журнал философии науки, 67 (1), 247–269.

Google Scholar

Пиглиуччи, М. (2002). Являются ли экология и эволюционная биология «мягкими» науками? Энн. Зоол. Фенничи, 39 , 87–98.

Google Scholar

Пиглиуччи, М.и Мюллер, Великобритания (ред.). (2010). Эволюция, расширенный синтез . Массачусетский технологический институт Пресс.

Google Scholar

Поппер, К. Р. (1974). Дарвинизм как метафизическая исследовательская программа. В P. Schilpp (Ed.), Философия Карла Поппера (Иллинойс), Открытый суд (стр. 133–143). Ла Саль.

Google Scholar

Прайс, Г. Р. (1970). Отбор и ковариация. Природа, 227 , 520–521.

Google Scholar

Прайс, Г. Р. (1972). Расширение математики выбора ковариации. Анналы генетики человека, 35 , 485–490.

Google Scholar

Квеллер, Д. (2017). Основные теоремы эволюции. Американский натуралист, 189 (4), 345–353.

Google Scholar

Рэнкин Б.Д., Фокс, Дж. В., Баррон-Ортис, Ч. Р., Чу, А. Э., Холройд, П. А., Людтке, Дж. А., Ян, X., и Теодор, Дж. М. (2015). Расширенное уравнение Прайса количественно определяет выбор видов по размеру тела млекопитающих в период палеоценового/эоценового термического максимума. Proceedings of the Royal Society B, 282 , 20151097.

Google Scholar

Райс, С. Х. (2004). Эволюционная теория: Математические и концептуальные основы .Синауэр Ассошиэйтс.

Google Scholar

Райс, С.Х. (2008). Стохастическая версия уравнения Прайса раскрывает взаимодействие детерминированных и стохастических процессов в эволюции. BMC Эволюционная биология, 8 , 262.

Google Scholar

Райс, С. Х. (2020). Универсальные правила взаимодействия отбора и передачи в эволюции. Philosophical Transactions on Royal Society B, 375 , 201

Google Scholar

Райс, С. Х., и Пападопулос, А. (2009). Эволюция со стохастической приспособленностью и стохастической миграцией. PLoS ONE, 4 , e7130.

Google Scholar

Симпсон, К. (2011). Сколько уровней? Как понимание эволюционных переходов в индивидуальности помогает измерить иерархическую сложность жизни.В B. Calcott & K. Sterelny (Eds.), Основные переходы в эволюции, пересмотренные (стр. 199–226). Пресс Массачусетского технологического института.

Google Scholar

Скляр, Л. (2013). Философия и основы динамики . Издательство Кембриджского университета.

Google Scholar

Смит, Дж. (2007). Взгляд гена на симбионтную передачу. Американский натуралист, 170 , 542–550.

Google Scholar

Тауфик, Д. (2010). Беспорядочная биология и истоки эволюционных инноваций. Nature Chemical Biology, 6 (10), 692–696.

Google Scholar

ван Велен, М. (2005). Об использовании уравнения Прайса. Journal of Theoretical Biology, 237 , 412–426.

Google Scholar

Уолш Б.и Линч, М. (2018). Эволюция и отбор количественных признаков . Издательство Оксфордского университета.

Google Scholar

Уотерс, CK (2011). Непреднамеренный аргумент Окаши в пользу теоретизирования набора инструментов. Философия и феноменологические исследования, 82 (1), 232–240.

Google Scholar

Основные формулы физики и примечания для конкурсных экзаменов

Вы когда-нибудь задумывались, почему небо голубое или как работает гравитация? Физика по существу изучает, как взаимодействуют фундаментальные составляющие нашей Вселенной. Включая обязательную часть программы многих конкурсных экзаменов , организованных для приема на инженерно-технические программы, эта дисциплина представляет собой широкий спектр подполей, от квантовой физики до ядерной физики. Этот блог призван предоставить вам исчерпывающий список основных формул по физике, которые вы должны знать, чтобы успешно сдать выбранный вами конкурсный экзамен.

Выписка: Английский для конкурсных экзаменов

Список основных физических формул

Вот некоторые основные формулы физики для конкурсных экзаменов-

ма

Основные формулы физики	Концепция	Формула
Формула средней скорости	Используется для расчета средней скорости (S) движущегося тела для пройденного расстояния (D), а также продолжительности времени (T).	S = дт
Формула ускорения	Ускорение относится к скорости изменения скорости по отношению к изменению во времени. Обозначается символом а.	а =в-ут
Формула плотности	Эта формула отображает плотность материала в определенной заданной области.	P=мВ
Формула силы	Способность выполнять действие называется Энергией. С другой стороны, энергия, затраченная на выполнение деятельности (работы) в течение определенного периода времени, называется мощностью.	Р=Вт
Второй закон Ньютона	Используя формулу, силу можно выразить произведением массы на ускорение тела.	Ж =
Весовая формула	Формула измеряет силу, с которой объект падает под действием силы тяжести.	Вт=мг
Формула давления	Давление относится к величине силы, прикладываемой к единице площади объекта.	П=ФА
Формула закона Ома	Закон Ома гласит, что ток, проходящий через материал проводника, прямо пропорционален разности потенциалов между двумя концами проводника.	В= I × R
Формула кинетической энергии	Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает тело благодаря своему состоянию движения.	E = 12 мВ²
Частотная формула	Частота относится к числу оборотов, совершаемых в секунду, или к числу волновых циклов.	Ф =vλ
Формула маятника	Это уравнение вычисляет, как долго маятник качается вперед и назад в секундах	Т = 2π√Lg
Формула по Фаренгейту	Это формула преобразования температуры.	Ф = (95× °С) + 32
Рабочая формула	Формула работы измеряет произведение величины смещения d и составляющей силы.	Вт = F × d × cosθ
Формула крутящего момента	Крутящий момент – это сила вращения или вращательный эффект. Он измеряет величину	Т = F × r × sinθ
Формула смещения	Относится к изменению положения объекта от его начального положения до его конечного положения.	D = Xf–Xi = ΔX
Массовая формула	Эта формула представляет собой отношение между силой и массой. Здесь F = сила, m = масса и a = ускорение.	F = мА или м = F/м

Заметки по основам физики

Чтобы сдать любой конкурсный экзамен, первостепенное значение имеет ознакомление с программой и образцом экзамена. Учитывая огромное количество абитуриентов каждый год, нельзя отрицать тот факт, что, чтобы получить дразнящий балл, вы должны изучить тонкости на ваших подсказках. Часто важные понятия готовятся всеми, но дополнительные оценки получают за знание мельчайших понятий предметов.Хотя вы должны укрепить свои основные формулы по физике, также необходимо пройти через фундаментальные концепции по этому предмету. Чтобы помочь вам укрепить различные концепции физики, мы объяснили некоторые из часто задаваемых тем в рамках этой дисциплины.

Выписка: Аналитическое обоснование конкурсных экзаменов

Единицы СИ

Вопросы, касающиеся единицы СИ, часто задают на многих инженерных экзаменах. Вот ключевые указатели, которые вы должны помнить в единицах СИ, а также основные физические формулы, упомянутые выше.Единицам СИ как понятию придается меньшее значение, но они занимают очень значительное место в контрольных работах различных экзаменов. Ниже приведены некоторые из важных SI, которые вы должны помнить и применять в своих основных физических формулах.

Наименование количества	Единица СИ	Наименование подразделения
Масса	Килограмм	кг
Время	Второй	с
Длина	Метр	м
Термодинамический/температурный	Кельвин	К
Электрический ток	Ампер	А
Светящийся	Кандела	CD
Количество вещества	Крот	Крот
Электрическое сопротивление	Ом	Ом
Мощность	Вт	Вт
Длина волны света	Ангстрем	Å
Магнитная индукция	Гаусс	Гс
Электрический заряд	Кулон	С
Атмосферное давление	Бар	бар
Энергия	Дж	Дж
Магнитный поток	Максвелл	Мх
Давление	Паскаль	Па
Сила	Ньютон	Н

Важные инструменты и устройства

Большинство из них знают только об обычных устройствах или инструментах, используемых в различных экспериментах по физике. Эти инструменты могут быть включены в различные вопросы, чтобы оценить понимание учащимся основных понятий и формул физики. Взгляните на следующее, в котором перечислены эти инструменты и устройства, а также их упрощенные определения.

Читайте также: LCM и HCF для конкурсных экзаменов

Инструменты	Функции
Спидометр	Устройство, используемое для измерения и отображения скорости транспортного средства.
Акселерометр	Это устройство, которое измеряет ускорение.
Динамометр	Обычно это устройство используется для измерения крутящего момента, силы , а также мощности тела.
Анемометр	С помощью этого устройства мы можем измерить скорость ветра.
Гальванометр	Это электромеханический прибор, который используется для обнаружения и индикации электрического тока.
Барометр	Барометр — это научный прибор, который применяется в метеорологии и используется для расчета атмосферного давления.
Вискозиметр	С помощью этого устройства мы можем рассчитать вязкость жидкости.
Сейсмометр	Этот прибор помогает в оценке и измерении случайных движений внутри земной коры, вызванных землетрясением или извержением вулкана и т. д.
Вольтметр	Используя вольтметр, мы можем измерить электрический потенциал разницы между двумя заданными точками

Практические вопросы

Ширина двери 40см. Если его освободить, приложив усилие 2 Н к его краю (от шарниров). Вычислите крутящий момент, при котором дверь открывается.
Длина маятника 4 метра. Он совершает один полный цикл 0,25 раза в секунду.о от горизонтальной плоскости. Кроме того, сила имеет величину 900 Н. Значит, если он толкнет косилку на 30 м. Затем рассчитайте работу, которую совершил человек, чтобы переместить газонокосилку.
Волна имеет частоту 50 Гц. Он также имеет длину волны 10 м. Узнать скорость волны?
Предположим, Гита уезжает из Дели, чтобы навестить Рохита в Дели. Она решает путешествовать на поезде и преодолевает 350 километров на север. Затем трасса поворачивает обратно на юг на 125 километров. Рассчитать полное перемещение Гиты по формуле перемещения?
Ящик массой 250 Н покоится на полу.Если давление, оказываемое коробкой на пол, равно 25 000 Па, на какой площади коробка соприкасается с полом?
Масса предмета равна 1 кг. Кроме того, на него действует сила в 2 ньютона. Определите величину и направление ускорения тела.
Масса человека составляет 70 кг, а сила тяжести на Земле составляет 9,8 м/с2. Узнать вес этого человека?
Вычислить силу тяжести, действующую на два тела массами 15 г и 15 кг, находящиеся на расстоянии 11 м друг от друга?

Таким образом, мы надеемся, что этот блог содержит основные физические формулы и понятия, которые вы должны знать при подготовке к конкурсным экзаменам. Если вы готовитесь к конкурсным экзаменам, таким как GRE и GMAT, закажите демонстрационную онлайн-сессию с нашими экспертами Leverage Edu , и мы поможем вам в подготовке, предоставив вам лучшие учебные материалы и советы по дню экзамена, чтобы сдать экзамен. летающие цвета!

Биология более теоретична, чем физика

Реферат

Слово «теория» используется по крайней мере в двух смыслах — для обозначения совокупности общепринятых законов или принципов, таких как «дарвиновская теория» или «квантовая теория», и для обозначения выдвигают спекулятивную гипотезу, часто опирающуюся на математический анализ, не подтвержденную экспериментально.Часто говорят, что в биологии нет места теории второго типа и что биология не теоретическая, а основана на интерпретации данных. Здесь идеи из предыдущего эссе расширяются, чтобы предположить, напротив, что второй тип теории всегда играл решающую роль и что биология, следовательно, является гораздо более теоретической, чем физика.

В предыдущем эссе я указал на любопытный случай комплекса фермент-субстрат, который широко использовался для понимания ферментов до того, как было показано существование какого-либо комплекса фермент-субстрат (Gunawardena, 2012).Бриттон Чанс, создавший эти гипотетические сущности, не сомневался, что он дает первое экспериментальное подтверждение теории (Gunawardena, 2012). За прошедшие 30 лет биохимики с радостью использовали теоретическую сущность, потому что она была очень полезной и объясняла так много. Целесообразность преодолела те философские сомнения, которые заставили бы физика упасть в обморок.

Возможно, это маргинальный эпизод среди энзимологов, который можно приукрасить в пользу линии партии, что биология, конечно, не теоретическая.Я утверждаю, что это далеко не так. На самом деле подобные эпизоды происходили во всей биологии, затрагивая некоторые из ее наиболее важных объектов.

Примером может служить рецептор. Теперь мы знаем множество различных типов рецепторов и идентифицировали соответствующие семейства генов в различных геномах (Ben-Shlomo et al. , 2003). Однако теория рецепторов возникла в домолекулярную эпоху в работах Пола Эрлиха в области иммунологии и Джона Ньюпорта Лэнгли в области физиологии (Maehle et al., 2002). Именно последний увидел в антагонистическом взаимодействии алкалоидных лекарств свидетельство существования «восприимчивого вещества» (Langley, 1905), с которым лекарство могло химически связываться. Дальнейшие доказательства были получены от одного из студентов Лэнгли, в то время студента Тринити-колледжа в Кембридже, который показал, что связывание лекарства D с восприимчивым веществом R приводит к образованию стабильной фракции связанных рецепторов, DR. , которая зависит от концентрации лекарственного средства, [D], как

( 1 )

, где K — константа, зависящая от связывания (Hill, 1909).Эта формула воспроизводила экспериментальные данные о действии никотина на мышцы лягушки с гиперболическим насыщением сокращения при высоких концентрациях D. Формула 1 подозрительно похожа на формулу Михаэлиса и Ментена, но без катализа, и действительно, студент предвосхитил их математический расчет (Colquhoun). , 2006; Гунавардена, 2012). Подобно комплексу фермент-субстрат, формула 1 предоставила доказательства существования воображаемого, гипотетического рецептивного вещества R. широко используемая функция Хилла.Почему его первая опубликованная статья исчезла из поля зрения, остается загадкой, но это было зерном, из которого впоследствии расцвела количественная фармакология (Colquhoun, 2006). В руках Альфреда Кларка и ряда других математика химического связывания с гипотетическими рецептивными веществами стала основой для понимания «способа действия лекарств на клетки» (Clark, 1933) и остается таковой по сей день (Colquhoun, 2006; Лимберд, 2004).

Потребовалось 30 лет, чтобы ферментно-субстратный комплекс стал химической реальностью; рецептору потребовалось гораздо больше времени.Когда Рэймонд Алквист опубликовал свое фундаментальное количественное исследование в 1948 году, в котором были описаны α – и β -адренорецепторов, он осторожно сказал: «Адренотропные рецепторы — это гипотетические структуры или системы, расположенные в мышцах или железах или рядом с ними. клетки, пораженные адреналином» (Ahlquist, 1948). В отчете конференции 1967 г. по адренергическим рецепторам упоминалась «расплывчатая концепция рецептора» (Dresel, 1967). Рецепторы, реагирующие на химические раздражители (в отличие от фоторецепторов, реагирующих на свет), были наконец обнаружены в 1970-х годах, но даже в 1973 году Алквист, как никто другой, скептически относился к их материальному существованию: «Для меня они являются абстрактным понятием, призванным объяснить наблюдаемые реакции тканей» 1 (Ahlquist, 1973).Они оставались абстрактными почти три четверти века, обеспечивая интеллектуальную основу для понимания физиологии и действия лекарств.

Аналогичным абстрактным объектом для рецептора был ионный канал. Мы можем проследить его происхождение до основополагающей работы Ходжкина и Хаксли в начале 1950-х годов по гигантскому аксону кальмара, кульминацией которой стала их знаменитая математическая модель (Hodgkin and Huxley, 1952). Часто говорят, что модель Ходжкина-Хаксли объясняет потенциал действия, сложное временное поведение которого она прекрасно воспроизводит, но она может сделать это, только предполагая гипотетические объекты, которые позже станут потенциалзависимыми натриевыми и калиевыми каналами. Ходжкин и Хаксли старались не строить догадок о том, как работают эти сущности, говоря лишь, что «детали механизма, вероятно, не будут установлены в течение некоторого времени» (Ходжкин и Хаксли, 1952). В 1960-х годах было высказано предположение, что эти объекты представляют собой белковые каналы в плазматической мембране; их подслушивали с помощью накладных зажимов в 1970-х годах; и, наконец, они были клонированы в 1980-х годах (Catterall, 2012). К тому времени концепция канала уже 30 лет широко использовалась для понимания нервного импульса в некоторых возбудимых тканях.

По совпадению, Ходжкин и Хаксли также учились в Тринити-колледже в Кембридже. Я помню, как Эндрю Хаксли, в то время магистр колледжа после Алана Ходжкина, рассказывал нам, внушающим страх молодым математикам, как он героически интегрировал устрашающие уравнения модели Ходжкина–Хаксли с механическим ручным калькулятором. По его словам, на это у него ушло всего несколько недель.

Наиболее ярким примером биологического объекта, химическая природа которого оставалась загадочной, пока математические расчеты позволяли широко его использовать, является, конечно же, ген. Алгебра Менделя была заново открыта в 1900 году, и в руках школы Моргана «теория гена» (Морган, 1926) стала чрезвычайно успешной. Параллельно с этим математическая популяционная генетика Фишера, Холдейна и Райта показала, как непрерывно меняющиеся признаки согласовывались с дискретными генами, и заложила основы неодарвинистского синтеза генетики и эволюции (Добжанский, 1937). Но что именно представляли собой гены? Очевидно, они были связаны с хромосомами, обнаруженными микроскопистами — Нобелевская премия Моргана тщательно цитирует его «открытия, касающиеся хромосом в наследственности» и не упоминает гены, — но вплоть до 1940-х годов речь шла о белковом компоненте хромосом, а не о генах. нуклеиновой кислоты, которая считалась наследственно значимой: «Зная то, что мы теперь знаем из рентгеновских лучей и связанных с ними исследований волокнистых белков… вполне естественно предположить… что они образуют длинный свиток, на котором написан образец жизни». (Астбери и Белл, 1938).Даже когда значение ДНК как генетического материала стало более ясным, механизм генетического самовоспроизведения оставался загадочным, по крайней мере, до времен Уотсона и Крика. Морган был весьма тверд в этом вопросе: «Откровенно говоря, это вопросы, которыми работающий генетик не слишком интересуется… Нет единого мнения относительно того, что представляют собой гены — реальны они или чисто вымышлены» (Морган, 1965). ). Только математика может удержать вас на правильном пути посреди такой онтологической неопределенности.Одна из самых важных и продуктивных концепций современной биологии долгое время оставалась математической фикцией.

Есть еще два случая, когда гены определенного типа использовались на основе расчетов до того, как была подтверждена их химическая идентичность. Во-первых, это демонстрация Луриа и Дельбрюка, основанная на их знаменитой теореме о флуктуациях, что устойчивость бактерий к фагам возникает в результате мутаций и отбора (Luria and Delbrück, 1943), что создало область бактериальной генетики.Во-вторых, это предсказание Альфреда Кнудсона, основанное на статистическом анализе ретинобластомы, генов-супрессоров опухолей (антионкогенов) и его гипотезы о двух ударах, которая была «руководящим принципом в нашем поиске генов-супрессоров опухолей при колоректальном раке в прошлом». 15 лет» (Baker et al. , 2003) и привели к господствующему взгляду на канцерогенез как на каскад соматических мутаций (Knudson, 2001).

В каждом из этих примеров — ферментно-субстратный комплекс, рецептор, ионный канал, ген, супрессор опухоли — предполагалось существование материальной сущности.Математические рассуждения использовались, чтобы показать, что определенные предположения об объекте привели к выводам, объясняющим экспериментальные результаты, тем самым предоставляя доказательства существования невидимых объектов. Математические аргументы были более убедительны в качестве объяснений, чем неформальные истории, из-за их логической необходимости. Если вы принимаете предположения математического аргумента, вы должны принять его выводы. Если Сократ — человек, а все люди смертны, вы не можете отрицать, что Сократ смертен. По сути, математические рассуждения — не более чем такие аристотелевские силлогизмы, облеченные в современные одежды.(Конечно, есть небольшая проблема, заключающаяся в том, что аргумент должен быть правильным в первую очередь, но давайте не будем гнаться за этим кроликом. )

Упомянутые выше сущности обеспечили концептуальную основу для интерпретации данных и разработки новых экспериментов — для рассуждений. о реальности, что позволило биологии двигаться вперед, несмотря на то, что гипотезы не были общепризнанными, а сущности оставались, по словам тех, кто над ними работал, гипотетическими, туманными, абстрактными или фиктивными. Биология оказывается при таком прочтении гораздо более теоретической, чем физика.Как бы это ни противоречило линии партии, нам действительно не следует так удивляться. Биология, в конце концов, намного сложнее, чем физика. Если научные исследования спотыкаются в темном подвале в поисках черной кошки, то биология делает это, не зная, что там есть кошка, пока кто-нибудь случайно не упадет на нее. Теория иногда может вызвать в воображении кошку до аварии. Те биологи, которые воспользовались этой способностью — Дельбрюк, Фишер, Холдейн, Хилл, Ходжкин, Хаксли, Кнудсон, Лурия, Михаэлис, Мендель, Ментен, Морган и Райт, среди немногих упомянутых здесь, — зажгли подвал для других. Часто утверждается, что ценность теории заключается в предсказаниях или в подгонке моделей к данным, что, несомненно, похвально, но, как показывают приведенные здесь примеры, теория сыграла гораздо более ценную роль, показав нам, как думать о сущности, лежащие за пределами нашего понимания. Это помогло биологам видеть в темноте.

Но, возможно, это уже история, а не наука. Разве мы не живем в эпоху системной биологии, когда мы знаем все сущности и перечислили списки частей организмов? Какую роль сейчас играет теория? Что ж, если оставить в стороне тот факт, что мы продолжаем сталкиваться с новыми сущностями — мир РНК предоставил несколько в последнее время — системная биология все еще должна разгадать механизмы, посредством которых молекулярные сущности порождают физиологию.Теория может также освещать механизмы.

Однако механизмы более неуловимы, чем сущности. Как только подтверждается существование сущности, все, что привело к этому открытию, будь то математические рассуждения или вдохновенная догадка, становится неуместным. Существование больше нельзя отрицать. Но то, считается ли предлагаемый механизм правильным объяснением какого-либо аспекта биологии, зависит от нашего состояния невежества. То, как работает механизм, зависит от контекста, в котором, по нашему мнению, он может работать.Нигде это напряжение между механизмом и контекстом, между компонентом и системой не проявляется так остро, как в эмбриологическом развитии, анализ которого стимулировал сложный диалог между теорией и экспериментом, растянувшийся на многие раунды очевидного успеха и последующей неудачи (Roth, 2011). Такое взаимодействие требует тщательного анализа, который выходит за рамки этого короткого эссе.

Тем не менее, следующие замечания предполагают, что теория может играть иную роль в системной биологии по сравнению с теорией в досистемную эру, обсуждавшуюся выше, или даже в физике и технике.Теория или, точнее, модель механизма не есть описание реальности; это описание наших предположений о реальности, как уже показали нам Михаэлис и Ментен (Gunawardena, 2012). Следовательно, модели должны развиваться вместе с нашими знаниями: они всегда ошибочны, но иногда полезны. Это верно как для неформальной модели экспериментатора, карикатуры на последнем рисунке, так и для формальной модели теоретика в дополнительной информации. Недостаток дедуктивных способностей первого компенсируется большей гибкостью в изменении предположений, и, возможно, именно поэтому он остается ценным.Неформальность и формальность, возможно, должны сосуществовать способами, невообразимыми в физике и технике.

Подобные вопросы вызывают вопрос о том, адекватна ли имеющаяся у нас теория стоящей перед нами задаче. Борьба с эмбриологическим развитием побудила не одного биолога предположить обратное (Roth, 2011). В самом деле, здесь есть незавершенный конец или, возможно, медленно горящий фитиль, на что я указываю с некоторым трепетом. Наша текущая стратегия основана на представлении о том, что свойства компонентов определяют свойства системы .Мы называем это редукционизмом, и это была вершина научного прогресса, особенно в биологии. Примем, однако, другую точку зрения, согласно которой свойства компонентов зависят от системы, частью которой они являются . Мы постоянно сталкиваемся с этим, но предпочитаем не говорить об этом прямо. Например, мы предпочитаем говорить, что «белок определяется последовательностью его гена». Действительно? Если внутриклеточный pH или ионный баланс неправильные, белок не будет правильно собираться.Если механизм упаковки в эндоплазматическом ретикулуме не вносит нужных изменений или механизм шаперона не способен свернуть полипептид, то то, что получится, будет иметь совершенно другие свойства. Ген frq , центральный компонент циркадных часов, демонстрирует неоптимальное использование кодонов у Neurospora . Если кодоны оптимизированы, полученный полипептид демонстрирует измененную структуру, стабильность и характер фосфорилирования, и часы больше не работают (Zhou et al., 2013). Тем не менее, это одна и та же аминокислотная последовательность. Фраза «белок определяется последовательностью его гена» является сокращением для того, чтобы сказать, что на самом деле белок не определяется последовательностью его гена, но ему также нужна функционирующая клетка правильного типа. Белок зависит от системы, частью которой он является. Для экспериментатора реальность, стоящая за стенографией, хорошо понятна; это необходимо помнить при планировании любого эксперимента. Мы могли бы сделать паузу, чтобы побеспокоиться о том, как язык, который мы используем, ограничивает наше мышление, но вопрос в том, почему мы признаем главную роль системы в нашей личной повседневной работе, в то же время публично настаивая что редукционизм работает?

Отчасти потому, что нам не хватает адекватной теоретической основы, в которой оба взгляда на компонент и систему справедливы в равной степени.Когда мы не умеем рассуждать, мы этого не делаем. Мы тоже любим спокойную жизнь. Мы предпочитаем личную шизофрению общественному возмущению. Мы так много можем сделать сейчас, так много данных нужно собрать, так много редукционистских моделей построить, зачем портить вечеринку взрывоопасными философскими отвлечениями? Целесообразность кажется лучшим вариантом, а такие уроды, как frq , остаются на обочине.

Самые нужные формулы на егэ по физике. Формулы по физике, которые рекомендуется выучить и хорошо освоить для успешной сдачи ЕГЭ

Нашли ошибку?

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

Кинематика

Молекулярно-Кинетическая Теория (МКТ)

Термодинамика

Сила Архимеда

Фото: Наука: Наука и техника: Lenta.ru

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд Мнемозина/Просвещение 2021

Кто будет в полном восторге от готовых ответов по математике за 5 класс (автор Виленкин)?

Аргументы в пользу применения сборников в образовательном процессе

В: Какое самое сложное уравнение?

льгот Сноудена | Страница не найдена

СООТВЕТСТВУЕТ МЕДИЦИНСКОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ

Планы Medicare Advantage

Добавки Medicare

Medicare, часть D (покрытие рецептурных препаратов)

5 самых сложных нерешенных математических задач в мире

1.Разделение сепаратрисы

2.Навье-Стокс

3. Показатели и размеры

4. Теоремы невозможности

5. Спиновое стекло

Уравнения турбулентности, обнаруженные после многовековых поисков

Зеркало физики: как уравнение Прайса может объединить эволюционную биологию

Основные формулы физики и примечания для конкурсных экзаменов

Список основных физических формул

Популярные формулы фундаментальной физики

Заметки по основам физики

Единицы СИ

Важные инструменты и устройства

Практические вопросы

Биология более теоретична, чем физика

Реферат

Оставить комментарий Отменить ответ