Формулы движения — определение, факты и примеры
Вы когда-нибудь задумывались, как игрок в гольф оценивает высоту, скорость и траекторию своего идеального удара? Все эти вопросы легко понять, исходя из понятий движения, в частности, кинематических уравнений движения.
Согласно физике, формулы движения — это те уравнения или математические выражения, которые лучше всего описывают состояние движущейся системы относительно времени. Они описываются в терминах начальной скорости, ускорения, расстояния, смещения тела и времени, необходимого для совершения всего движения в любом измерении, что означает, что формулы движения могут работать с любой системой, помещенной в один, два или даже три. -измерение.
Различные типы движения
Основные термины
Перемещение — это кратчайшее расстояние, которое проходит объект от фиксированной точки в определенном направлении.
Расстояние – это общая длина пути, проходимого между двумя точками.
Скорость – определяется как общее расстояние, пройденное за единицу времени.
Формула скорости
Формула скорости перемещения
Скорость. Определяется как скорость изменения смещения объекта в единицу времени.
Формула скорости-смещения представлена на следующем изображении:
Уравнение скорости
Формула смещения
Используя приведенную выше формулу для скорости, мы также можем вывести формулу смещения.
Где смещение = скорость x интервал времени.
Формула скорости ускорения
Уравнение ускорения
Кинематические уравнения движения
Уравнения движения представляют собой набор из четырех формул, которые используются для описания состояния объекта, движущегося с постоянным ускорением.
Эти уравнения связаны друг с другом пятью переменными
Уравнения выглядят следующим образом:
Первое уравнение движения
Это соотношение между начальной скоростью, конечной скоростью, ускорением и интервалом времени.
Первое уравнение
Второе уравнение движения
Это соотношение между смещением, начальной скоростью, ускорением и интервалом времени.
Второе уравнение
Третье уравнение движения
Это соотношение между перемещением, начальной скоростью, конечной скоростью и временным интервалом.
Третье уравнение
Формула квадрата скорости
Это соотношение между ускорением, смещением и квадратами начальной и конечной скоростей.
Формула квадрата скорости
Резюме
Для любого движения с равномерным ускорением, движущегося с равномерной начальной скоростью (u) до конечной скорости (v), приведенные выше уравнения движения могут быть легко применены.
Уравнения движения очень удобны в физике и позволяют нам находить решение очень сложных задач. Здесь подробно объясняются все уравнения движения. Уравнение движения объясняет поведение физической системы. Это объясняется с точки зрения его движения как функции времени.
Кинематические уравнения равномерно ускоренного движения – Примечания | Изучение физики, класс 11
Кинематические уравнения движения
Если объект начинает движение со скоростью «u», а через некоторое время «t» его скорость изменяется на v, если равномерное ускорение равно a и пройденное расстояние во времени (t) равно s, то получаем следующие кинематические уравнения равноускоренного движения.
Уравнения движения кинематики описывают основную концепцию движения объекта, такую как положение, скорость или ускорение объекта в различные моменты времени. Эти три уравнения движения управляют движением объекта в 1D, 2D и 3D. Вывод уравнений движения — одна из важнейших тем физики.
В этой статье мы покажем вам, как вывести первое, второе и третье уравнения движения графическим методом, алгебраическим методом и методом исчисления.
Определение уравнений движения
Уравнения движения в физике определяются как уравнения, описывающие поведение физической системы в терминах ее движения как функции времени.
Существуют три уравнения движения, которые можно использовать для получения компонентов, таких как перемещение(я), скорость (начальная и конечная), время(t) и ускорение(а). Ниже приведены три уравнения движения:
- Первое уравнение движения: v = u + at
- Второе уравнение движения: S = UT + 1/2AT 2
- Третье уравнение движения: V 2 = U 2 + 2AS
DRAVIT Уравнения движения можно вывести следующими методами: В следующих нескольких разделах уравнения движения выводятся с помощью всех трех методов простым и понятным способом. Вывод первого уравнения движения Для вывода рассмотрим тело, движущееся прямолинейно с равноускоренным ускорением. Тогда пусть начальная скорость будет Мы знаем, что ускорение тела определяется как скорость изменения скорости. Математически ускорение представляется следующим образом: где v — конечная скорость, а u — начальная скорость. v = u + at Вывод первого уравнения движения графическим методом Первое уравнение движения может быть получено с использованием графика зависимости скорости от времени для движущегося объекта с начальной скоростью u , окончательная скорость v и ускорение a . На приведенном выше графике Следующие детали получены из приведенного выше графика: 
Вывод первого уравнения движения алгебраическим методом
Преобразуя вышеприведенное уравнение, мы приходим к первому уравнению движения следующим образом:
Начальная скорость тела, u = OA
Конечная скорость тела, v = BC
Из графика мы знаем, что
ВС = BD + DC
Следовательно, v = BD + DC
v = BD + OA (так как DC = OA)
u
Теперь, поскольку наклон графика скорость-время равен ускорению a ,
Итак,
a = наклон линии AB
a = BD/AD
Поскольку AD = AC = t , приведенное выше уравнение принимает вид:
BD = at (уравнение 2)
Теперь, комбинируя уравнения 1 и 2, получается следующее:
v = u + at
Вывод первого уравнения движения с помощью вычислительного метода
Поскольку ускорение представляет собой скорость изменения скорости, его можно математически записать как:
a = dv/dt
Переставляя приведенное выше уравнение, мы получаем
adt = dv
Интегрируя обе части, мы получаем
at = v − u
Переставляя, мы получаем
v = u + at
Вывод второго уравнения движения
Для вывода второго уравнения движения используйте те же переменные, которые использовались для вывода первого уравнения движения.
Вывод второго уравнения движения алгебраическим методом
Скорость определяется как скорость изменения перемещения. Математически это представляется как:
Скорость = Перемещение/Время
Переставляя, мы получаем
Если скорость непостоянна, то в приведенном выше уравнении мы можем использовать среднюю скорость вместо скорости и переписать уравнение следующим образом:
Перемещение = × Время
уравнение движения, получаем
s = u+v/2 × t
Из первого уравнения движения мы знаем, что v = u+at. Подставив это значение v в приведенное выше уравнение, мы получим
. При дальнейшем упрощении уравнение принимает вид:
s = ut + 1/2 at 2
Получение второго уравнения движения графическим методом = Площадь прямоугольника OADC + Площадь треугольника ABD
с = (1/2AB × BD)+(OA × OC)
s = (1/2AB × EA) + (u × t)
Поскольку EA = at , уравнение принимает вид
s = 1/2 × at × t + ut
При дальнейшем упрощении уравнение принимает вид
s = ut + 1/2at 2
Вывод второго уравнения движения с помощью вычислительного метода
Скорость – это скорость изменения перемещения.
Математически это выражается как
v = ds/dt
Преобразовывая уравнение, мы получаем
Подставляя первое уравнение движения в приведенное выше уравнение, мы получаем
ds = (u + at)dt
ds = (u + at)dt = (udt + atdt)
При дальнейшем упрощении уравнение становится:
= UT + 1/2AT 2
Вывод третьего уравнения движения
Вывод третьего уравнения с помощью алгебрического метода
. смещение — это скорость изменения положения объекта. Математически это можно представить как:
Перемещение = × t
Подставляя стандартные обозначения, приведенное выше уравнение принимает вид
s = × t
Из первого уравнения движения мы знаем, что
v = u + at
Переставляя приведенную выше формулу, получаем
Подставляя значение t в формулу перемещения, получаем
2AS = V 2 – U 2
Перестановление, мы получаем
V 2 = U 2 + 2AS
Деривация третьего уравнения с помощью графства 9003
Деривация третьего уравнения с помощью графства 8
9 .
график, можно сказать, что
Общее пройденное расстояние, с , определяется площадью
Следовательно,
S = ½ (сумма параллельных сторон) × высота
S = (OA+CB) × OC
Поскольку OA = u, CB = v и OC = t
Выше уравнение принимает вид
S= ½ (u+v) × t
Теперь, поскольку t = (v – u)/ a
Приведенное выше уравнение можно записать в виде:
S= ½ ((u+v) × (v-u))/a
Преобразовывая уравнение, получаем
S= ½ (v+u) × (v-u)/a
S = (v 2 – u 2 )/2a
Третье уравнение движения получается путем решения приведенного выше уравнения: Методом исчисления
Мы знаем, что ускорение есть скорость изменения скорости и может быть представлено как:
Мы также знаем, что скорость есть скорость изменения смещения и может быть представлена как :
v = ds/dt (2)
Перемножая (1) и (2), получаем
v 2 = u 2 + 2as
Решаемые примеры:
может затормозить, чтобы остановиться на расстоянии 20 м.
Если автомобиль движется в два раза быстрее, т. е. со скоростью 120 км/ч, тормозной путь составит
A. 60 м
B. 40 м
C. 20 м
D. 80 м
Ответ: D
Q2. Тележка, которая может свободно двигаться в одном измерении, движется в положительном направлении и замедляется под влиянием постоянного обратного притяжения, пока тележка не остановится на мгновение и не изменит направление. Каковы знаки скорости и ускорения тележки в момент ее остановки?
A. скорость : 0 ускорение : +
B. ускорение : 0 скорость : +
C. скорость : 0 ускорение : –
Ответ: C. Поскольку тележка остановилась в данный момент, скорость и скорость тележка равна нулю. Следовательно, тележка достигает отрицательной скорости, что означает, что она должна ускоряться в отрицательном направлении, чтобы поднять скорость от нуля до конечного значения в отрицательном направлении.
Движение под действием силы тяжести (свободное падение)
Ускорение, создаваемое телом под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения.
Обозначается символом g.
Величина g = 9,8 м/с 2 = 980 см/с 2 = 32 фут/с 2
Установлено, что в отсутствие воздуха все тела (независимо от размера, веса или состава) падают с одинаковым ускорением у поверхности земли. Это движение тела, падающего на землю с малой высоты (h << земного радиуса), называется движением под действием силы тяжести. Свободное падение означает, что ускорение тела равно ускорению свободного падения.
Если тело проецируется вертикально вверх
Положительное/отрицательное направление – вопрос выбора. Вы можете выбрать другой вариант. Уравнения движения: скорость u и через время t достигает высоты h тогда
v = u – gt, h = ut – 1/2gt 2
v 2 = u 2 – 2gh, h n th = u – g/2(2n – 1)
(ii) Для максимальной высоты v = 0
Таким образом, из приведенного выше уравнения u = g t
называется временем подъема (t 1 ) = u/g
В случае движения под действием силы тяжести время подъема равно времени падения на то же расстояние.