Формулы по кинематике: Какие существуют кинематические формулы? (статья)

«Все Футболки.ру» — Ваш стиль

Все Футболки.ру – каталог мерча, одежды, аксессуаров и сувениров c принтами

Одежда с прикольными изображениями и надписями

Одежда с приколами – это одежда, на которой размещены различные шутливые надписи или изображения, которые предназначены для развлечения и улучшения настроения. Такая одежда может быть изготовлена из различных материалов, например, хлопка, флиса или джерси, и предназначена для различных возрастных групп. Она может быть представлена в виде футболок, толстовок, худи и других видов одежды.

Футболки с принтами

Футболки с принтами – это футболки, которые имеют нанесенный на них принт, то есть какой-то изображение или текст. Это может быть логотип какой-то компании, надпись, картинка и т.д.

Футболки с принтами могут быть различных размеров, форм и цветов. Они широко используются как в одежде для повседневного ношения, так и в спортивной одежде.

Футболки с принтами часто становятся популярными в качестве сувениров или рекламных материалов.

Если вы хотите купить футболку через интернет, то у вас есть множество вариантов. Существует множество интернет-магазинов, которые продают футболки, и вы можете найти их, используя поисковые системы. Часто магазины предлагают различные размеры, формы и цвета футболок, а также различные дизайны и надписи.

Вы также можете найти специализированные сайты, которые предлагают футболки с определенными тематиками, такими как музыка, спорт, фильмы и т.д.

Прикольный мерч для себя и в подарок

Прикольный мерч – это товары, связанные с какой-то культурной индустрией, но имеющие на себе забавные или юмористические надписи или изображения. Это может быть различная одежда, такая как футболки, кепки, кошельки и т.д., а также другие товары, такие как кубки, ключницы, карандаши и т.д.

Прикольный мерч часто становится популярным в качестве сувениров или рекламных материалов, а также может быть хорошей возможностью для того, чтобы выразить свою индивидуальность и характер.

Если вы хотите купить мерч, то у вас есть несколько вариантов:

• Онлайн-магазины: существует множество интернет-магазинов, которые продают мерч. Вы можете найти их, используя поисковые системы, и покупать товары через интернет.
• Физические магазины: многие торговые центры и специализированные магазины продают мерч.
• Вы можете найти такие магазины в своем городе или населенном пункте.
• Специализированные сайты: существует множество сайтов, которые специализируются на продаже мерча.
• Вы можете найти такие сайты, используя поисковые системы и покупать товары через интернет.
• На концертах и мероприятиях: многие музыкальные группы и исполнители продают мерч на своих концертах и мероприятиях.

Футболки с прикольными рисунками и надписями

Футболки с прикольными надписями и изображениями являются популярным видом одежды, которые часто носят для повседневного ношения или на различных мероприятиях. Они могут быть различных размеров, форм и цветов, и могут иметь на них различные надписи и изображения, которые считаются забавными или юмористическими. Такие футболки могут быть хорошей возможностью для того, чтобы выразить свою индивидуальность и характер, а также привлечь к себе внимание окружающих.

Кинематика – FIZI4KA

ЕГЭ 2018 по физике ›

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

• расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
• расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
• тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение

— это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно! 
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Содержание

• Механическое движение и его виды
• Относительность механического движения
  • Правило сложения перемещений
  • Правило сложения скоростей
  • Относительная скорость
• Скорость
• Ускорение
• Равномерное движение
  • График скорости (проекции скорости)
  • График перемещения (проекции перемещения)
• Прямолинейное равноускоренное движение
• Свободное падение (ускорение свободного падения)
  • Движение тела по вертикали
  • Движение тела, брошенного горизонтально
  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)
• Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
• Основные формулы по теме «Кинематика»

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

• поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
• вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
• колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

• прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
• криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

3. по скорости

• равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
• неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

4. по ускорению

• равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
• равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​\( S \)​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​\( S_1 \)​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​\( S_2 \)​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​\( v \)​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​\( v_1 \)​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​\( v_2 \)​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_{12} \):

Определим скорость второго тела относительно первого \( v_{21} \):

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​\( \alpha \)​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​\( v \)​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ​\( a \)​, единица измерения — м/с².
В векторном виде:

где ​\( v \)​ – конечная скорость; ​\( v_0 \)​ – начальная скорость;
​\( t \)​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​\( a_n \)​ – нормальное ускорение, ​\( a_{\tau} \)​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если \( a_{\tau} \) ≠ 0, \( a_n \) = 0, то тело движется по прямой;
если \( a_{\tau} \) = 0, \( a_n \) = 0, ​\( v \)​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если \( a_{\tau} \) = 0, \( a_n \) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если \( a_{\tau} \) = 0, \( a_n \) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если \( a_{\tau} \) ≠ 0, \( a_n \) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​\( t \)​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​\( t \)​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью \( t \), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью \( t \), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время \( t \). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​\( x=x(t) \)​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​\( a_x \)​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, \( a_x \) < 0.

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равноускоренном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ, ​\( v_{0x} \)​ > 0, ​\( a_x \)​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, \( v_{0x} \) > 0, \( a_x \) < 0,

График 3 направлен вниз, тело движется равноускоренно против оси ОХ, \( v_{0x} \) < 0, \( a_x \) < 0. По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени ​\( t_2-t_1 \)​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​\( n \)​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​\( g \)​, единицы измерения – м/с².

Важно! \( g \) = 9,8 м/с², но при решении задач считается, что \( g \) = 10 м/с².

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​\( v_0 \)​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​\( v \)​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​\( v_0=v_{0x} \)​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​\( g \)​ и без начальной скорости ​\( v_{0y}=0 \)​.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.

При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​\( v_0 \)​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​\( \alpha \)​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​\( a_{цс} \)​, единицы измерения – ​м/с^2​.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​\( T \)​, единицы измерения – с.

где ​\( N \)​ – количество оборотов, ​\( t \)​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​\( \nu \)​, единицы измерения – с^–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​\( v \)​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​\( \omega \)​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​\( v_1 \)​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью \( v_1 \), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​\( (m) \)​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​\( (n) \)​ равна удвоенной скорости ​\( v_1 \)​, мгновенная скорость точки ​\( (p) \)​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​\( (c) \)​ – по теореме косинусов.

Основные формулы по теме «Кинематика»

 

Динамика →

← ПРИМЕР ВАРИАНТА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ОГЭ (ГИА)

Что такое кинематические уравнения?

Четыре кинематических уравнения

• Уравнение 1:      v = v ₀ + at
• Уравнение 2:      v ² = v ₀ ² + 2a(Δx)
• Уравнение 3:      x = x ₀ + v ₀ t
• Уравнение 4:      х = х ₀ + v ₀ t + ¹ / ₂ на ²

Хотите неограниченный доступ к калькуляторам и урокам Voovers?

Присоединяйтесь сейчас

100% без риска. Отменить в любое время.

Кинематические переменные

• x – Смещение
• v – Скорость
• а – Ускорение
• т – Время

Это четыре переменные, играющие роль в кинематических уравнениях. Уравнения описывают движение объекта с постоянным ускорением. Используя уравнения, мы можем найти начальное и конечное значения этих переменных.

Важно: Направленность переменных

Перемещение, скорость и ускорение являются направленными, тогда как время не направлено.

Направленные переменные будут иметь положительное значение, когда их вектор указывает в положительном направлении, и отрицательное значение, когда их вектор указывает в отрицательном направлении. Поскольку время не имеет направления, оно всегда будет иметь положительное значение.

При использовании кинематических уравнений для решения задач полезно выбирать направление для положительных x , v и a . Иногда это направление дается в условии задачи. Противоположным положительному направлению будет отрицательное направление.

Когда использовать кинематические уравнения

Кинематика — это изучение движения объекта без учета сил, вызывающих движение. Кинематические уравнения представляют собой упрощение движения объекта. Три уравнения предполагают постоянное ускорение (уравнения 1, 2 и 4), а другое уравнение предполагает нулевое ускорение и постоянную скорость (уравнение 3).

Когда задача движения объекта попадает в эти категории, мы можем использовать кинематические уравнения для ее решения. Например, мы можем использовать их, чтобы выяснить, как далеко летит снаряд, пока снаряд испытывает постоянное ускорение во время полета. Еще одним примером простого и эффективного использования кинематических уравнений является движение автомобиля с постоянной скоростью. Поскольку он имеет нулевое ускорение, мы можем использовать уравнение, в котором нет условий ускорения (уравнение 3).

Как выбрать кинематическое уравнение

Мы должны решить, какое кинематическое уравнение лучше всего подходит для того, что мы решаем. Как правило, задачи кинематики включают решение для некоторых неизвестных. Неизвестным может быть начальное перемещение, конечное перемещение, изменение смещения, начальная скорость, конечная скорость, ускорение или время.

Мы выбираем уравнение, исходя из того, что известно и что неизвестно. В некоторых случаях мы должны использовать несколько уравнений последовательно, чтобы найти значение нашего неизвестного. Приведенные ниже примеры задач дают больше понимания процесса выбора уравнения.

Кинематические уравнения Примеры задач

Кинематическое уравнение 1 Пример

Снаряд вылетает из патронника пушки и ускоряется со скоростью 1500 м/с ² в течение 0,75 секунды, прежде чем вылететь из ствола. Какова скорость снаряда в момент вылета из ствола пушки?

Решение:

1. Поскольку снаряд не двигается до выстрела, наша начальная скорость будет равна нулю. Нам даны значения ускорения (1500 м/с ² ) и время (0,75 секунды), поэтому мы будем использовать уравнение v = v ₀ + at .
2. Поскольку мы знаем значения всех переменных, кроме конечной скорости, мы можем подставить наши известные значения, чтобы найти v, что дает нам v = (0 м/с) + (1500 м/с ² )(0,75 секунды) = 1125 м/с .
3. Скорость снаряда составляет 1125 м/с при выходе из ствола.

Кинематическое уравнение 2 Пример

Спринтер движется со скоростью 5 м/с, когда он достигает 20 метров в своем забеге. Они поддерживают постоянное ускорение 2 м/с ² на протяжении 40 метров дистанции. Какова скорость спринтера на 40-метровой дистанции?

Решение:

1. Нам известны значения начальной скорости (5 м/с), ускорения (2 м/с ² ) и изменения смещения (40 – 20 = 20 метров). Уравнение, которое мы будем использовать: v ² = v ₀ ² + 2a(Δx) .
2. Поскольку мы знаем значения всех переменных, кроме конечной скорости, мы можем подставить наши известные значения и найти v. )(20 метров)
   v ² = 105
   v = 10,25 м/с
3. Скорость спринтера составляет 10,25 м/с на 40 метрах от начала забега.

Кинематическое уравнение 3 Пример

Автомобиль находится в 200 метрах от здания и начинает отъезжать от здания со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от здания находится автомобиль после движения в течение 6 секунд?

Решение:

1. Нам известны значения начального перемещения (200 метров), начальной скорости (20 м/с) и времени в движении (6 секунд). Мы должны найти конечное перемещение. Кинематическое уравнение, которое мы будем использовать: x = x ₀ + v ₀ т .
2. Поскольку мы знаем значения всех переменных, кроме одной, мы можем подставить известные значения, чтобы найти неизвестное значение x.
   x = (200 метров) + (20 м/с)(6 секунд) = 320 метров
3. После движения в течение 6 секунд машина находится на расстоянии 320 метров от здания.

Кинематическое уравнение 4 Пример

Человек стоит в 6 метрах позади вас. Они бросают мяч над головой с горизонтальной скоростью 20 м/с. Мяч испытывает постоянную скорость 4 м/с ² горизонтального торможения в полете и 2 секунды до приземления. На каком расстоянии перед вами приземлится мяч?

Решение:

1. Нам известны значения начального перемещения (-6 метров), начальной скорости (20 м/с), ускорения (-4 м/с ² ) и времени (2 секунды). Уравнение, которое мы будем использовать: x = x ₀ + v ₀ t + ¹ / ₂ at ² .
2. Поскольку мы знаем значения всех переменных, кроме конечного смещения, мы можем подставить известные значения и найти x.
   x = (-6 метров) + (20 м/с)(2 секунды) + ¹ / ₂ (-4 м/с ² )(2 секунды) ²
   x = -6 + 40 – 8
   х = 26 метров
3. Мяч приземляется 26 метров перед вами.

Дополнительный урок кинематики

Что такое Движение снаряда?

Ранее мы упоминали, что задачи движения снаряда можно решить с помощью кинематических уравнений. Хотя движение снаряда — это лишь одна из многих проблем, с которыми мы сталкиваемся в кинематике, очень полезно точно понять, что это такое.

По определению, движение снаряда — это движение объекта или частицы, на которое действует только сила тяжести. Снаряд летит по параболической траектории, как при броске мяча. Эта параболическая траектория также называется баллистической траекторией.

Как решить движение снаряда

Диаграмма движения снаряда

Поскольку мы пренебрегаем силой сопротивления воздуха при движении снаряда, мы можем вычислить, как далеко улетит снаряд, разложив его скорость на вертикальную и горизонтальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости во время полета будет постоянной. Вертикальная составляющая скорости будет влиять на время полета снаряда или время зависания.

Вот уравнения для горизонтального и вертикального движения снаряда. Они выводятся из кинематических уравнений.

• а _х = 0
• v _x = v ₀ cos(α)
• х = v ₀ cos(α)t + х ₀
• а _у = -г
• v _г = v ₀ sin(α)
• т = ^{2в _у} / _г

Движение снаряда Пример

Мяч брошен с поверхности Земли со скоростью 25 м/с под углом 30° над горизонтом. Пренебрегая сопротивлением воздуха, какое расстояние пролетит мяч по горизонтали, прежде чем упадет на землю?

Решение:

1. Сначала установим известные нам переменные.
   v ₀ = 25 м/с
   α = 30°
   g = 9,81 м/с ² .
2. Найдем компоненты скорости.
   v _x = v ₀ cos(α) = 25cos(30°) = 21,65 м/с м/с
3. Теперь мы можем найти время зависания и использовать его для расчета пройденного расстояния по горизонтали.
   т = ^{2в _у} / _г = ^2(12,5) / _9,81 = 2,55
   х = v ₀ cos(α)0 9 = 3 0 _{°)(2,55) + 0 = (21,65)(2,55) = 55,21}
4. Мяч пролетает горизонтально 55,21 метра , прежде чем коснется земли.

Изучение математики никогда не было проще.

Получите неограниченный доступ к более чем 165 персонализированным урокам и 69интерактивные калькуляторы.

Присоединяйтесь к Voovers+ сегодня

100% без риска. Отменить в любое время.

Формула кинематики – Математика GCSE

Введение

Что такое кинематическая формула?

Как работать с кинематическими формулами

Рабочий лист формулы кинематики

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по формулам кинематики

Формула кинематики GCSE вопросы

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4

Еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE теперь доступны

Узнать больше

Введение

Что такое кинематическая формула?

Как работать с кинематическими формулами

Рабочий лист формулы кинематики

Распространенные заблуждения

Практические вопросы по формулам кинематики

Формула кинематики GCSE вопросы

Контрольный список обучения

Следующие уроки

Все еще застряли?

Здесь мы узнаем о формулах кинематики, в том числе о том, что они собой представляют и как их использовать для решения задач кинематики.

Также есть формула кинематики рабочие листы на основе экзаменационных вопросов Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.

Что такое формула кинематики?

Кинематическая формула используется для решения задач, связанных с движущимися объектами. Кинематика — это математика, связанная с движением объектов.

Для этого нам нужно ввести 5 различных кинематических формул. Они включают 5 различных переменных движения. Скорость – это скорость в заданном направлении. Смещение — это расстояние от исходного положения. Во всех формулах кинематики 92+2как \end{выровнено}

Кинематические формулы иногда называют уравнениями Сувата. Они также известны как уравнения движения.

Эти кинематические формулы используются при постоянном ускорении. Кинематика при непостоянном ускорении рассматривается на уровне A. Нам не нужно беспокоиться о других факторах, влияющих на движение объекта, таких как сопротивление воздуха.

Кинематические формулы основаны на законах движения Ньютона. Вы также можете встретить эти формулы в разделах физики в науке. 92 (метры в секунду в квадрате) для ускорения.

Когда объект замедляется, он имеет отрицательное ускорение. Это известно как замедление.

Что такое формула кинематики?

Как работать с кинематическими формулами

Для работы с кинематическими формулами:

1. Используйте формулу, указанную в вопросе.
2. Внимательно ответьте на вопрос, шаг за шагом.
3. Четко напишите окончательный ответ.

Объяснить, как работать с кинематическими формулами

Лист формул по математике (включая формулу кинематики)

Получите бесплатный лист формул, содержащий все формулы, необходимые для GCSE по математике на уровне Foundation и выше.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Лист формул по математике (включая формулу кинематики)

Получите бесплатный лист формул, содержащий все формулы, необходимые для GCSE по математике на уровне Foundation и выше.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Примеры формул кинематики

Пример 1: подстановка значений

Учитывая, что s=\cfrac{1}{2}(u+v)t, рассчитать s, когда u=5, \ v=20 и t= 4.

1. Используйте формулу, указанную в вопросе.

Формула

s=\cfrac{1}{2}(u+v)t.

2 Внимательно ответьте на вопрос, шаг за шагом.

Подставьте значения в формулу.

\begin{align} s&=\cfrac{1}{2}(u+v)t \\\\ s&=\cfrac{1}{2}\times (5+20)\times 4 \\\\ s& = 50 \конец{выровнено}

3 Четко напишите окончательный ответ.

Окончательный ответ:

с = 50.

Пример 2: перестановка кинематической формулы

Перестановка v=u+at, чтобы получился субъект.

Используйте формулу, указанную в вопросе.

Формула

v=u+at. 2+2as. 92 \\\\ s&=250 \end{aligned}

Четко напишите окончательный ответ.

Окончательный ответ: автомобиль проехал 250 м за 10 секунд.

Распространенные заблуждения

• Ускорение может быть отрицательным

Вас могут попросить рассчитать ускорение ситуации, связанной с движением объекта. Ускорение может быть отрицательным. Когда это происходит, объект замедляется. Это известно как замедление.

• Будьте осторожны с \textbf{v} и \textbf{u}

Переменные v и u легко перепутать, поскольку они выглядят одинаково и обе представляют скорость. и — начальная скорость; скорость в начале ситуации. v — конечная скорость; скорость в конце ситуации.

• Единицы

В кинематике чаще всего используются следующие единицы измерения: м (метры) для перемещения, с (секунды) для времени, м/с (метры в секунду) для скорости и м/с^2 (метры в секунду в квадрате) для ускорения. Убедитесь, что единицы измерения в вашем ответе соответствуют единицам данных значений

• Начальная скорость

Иногда вам говорят, что объекты начинают с покоя, это означает, что начальная скорость равна 0 \ м/с.

Практические вопросы по формулам кинематики

Подставьте значения в уравнение и выполните расчет.

 

\begin{выровнено} v&=u+at \\\\ v&=50+(-10)\умножить на 4 \\\\ v&=50-40\\\\ v&= 10 \end{выровнено}

Подставьте значения в уравнение и выполните расчет. 92}{2a}&=s \end{выровнено}

Подставьте данные значения в формулу, затем решите найти неизвестную переменную u.

 

\begin{выровнено} v&=u+at \\\\ 200&=u+20\умножить на 3 \\\\ 200&= и+60\\\\ и&=140 \end{выровнено}

40 секунд

5 секунд

40 минут

10 минут

Подставьте данные значения в формулу, затем перестройте, чтобы найти неизвестную переменную t.