Формулы по механике: Механика – Основные формулы

Содержание

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на законы сохранения в механике

«Лучше знать, даже если знание очень

скоро повлечет за собой гибель, чем

обрести вечную жизнь ценой тусклого

скотского непонимания вселенной, которая

невидимо для нас бурлит во всем своем волшебстве»

Айзек Азимов

В данной теме речь пойдёт о законах сохранения в механике, вспомним некоторые важные формулы, относящиеся к данному разделу, а также дадим несколько советов по решению задач.

Механическая система — это совокупность тел или частей одного и того же тела, взаимодействующих между собой.

Основные вопросы, которые будут затрагиваться при рассмотрении законов сохранения — это импульс и закон сохранения импульса; механическая работа и мощность; а также механическая энергия и закон ее сохранения.

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, а ее направление совпадает с направлением вектора скорости тела. Импульс тела еще очень часто называют количеством движения.

На основании определения импульса тела, можно сформулировать и записать второй закон Ньютона в следующем виде: импульс равнодействующей сил, действующих на данное тело, равен изменению импульса тела.

Из такой записи второго закона Ньютона легко заметить, что импульс тела изменяется под действием данной силы одинаково у тел любой массы, если только время действия сил одинаково.

Импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел системы. Таким образом, импульс системы тел могут изменить только внешние силы.

При этом для системы тел справедлив закон сохранения импульса, согласно которому в замкнутой системе импульс системы тел сохраняется при любых взаимодействиях этих тел. Система считается замкнутой, если тела системы взаимодействуют только между собой.

Реактивное движение – это движение, возникающее при отделении от тела его части с некоторой относительно тела скоростью.

Механической работе – это скалярная физическая величина, характеризующая процесс перемещения тела под действием силы, и численно равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между направлением вектора силы и вектора перемещения.

Далее будет рассматривать работу трех сил: силы тяжести, силы упругости и силы трения.

Если тело перемещается под действием силы тяжести из положения 1 в положение 2, определяемые соответственно высотами h1 и h2, то работа этой силы будет определяться произведением массы перемещаемого тела на ускорение свободного падения и на разницу высот между начальным и конечным положением тела.

При этом следует помнить, что сила тяжести является консервативной силой, поэтому ее работа не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и на замкнутой траектории равна нулю.

Если движение тела происходит под действием сил упругости, то работа такой силы будет рассчитываться по формуле

где k — это коэффициент жесткости пружины, x1 и x2 — ее абсолютное удлинение в положениях один и два соответственно. Так как сила упругости, так же как и сила трения, является

консервативной силой, то ее работа тоже не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю.

При рассмотрении работы силы трения следует учитывать то, что ее вектор направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому значение работы будет отрицательным и будет определяться произведением модуля силы трения и модуля перемещения. При этом следует помнить, что, в отличие от силы упругости и силы тяжести, сила трения не является консервативной силой. Поэтому ее работа будет зависеть от формы траектории, по которой перемещается тело, и на замкнутой траектории она отлична от нуля

.

Механическая энергия – это физическая величина, являющаяся функцией состояния системы и характеризующая способность системы совершать работу.

Механическую энергию делят на два вида — на кинетическую энергию и потенциальную энергию тела.

Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Ее величина зависит от массы тела и его скорости. При этом следует помнить о том, что изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: упругости, трения или тяжести.

Потенциальная энергия — это энергия системы, определяемая взаимным расположением тел (или частей тела друг относительно друга) и характером сил взаимодействия между ними.

Потенциальную энергию разделяют на два вида:

Потенциальную энергию тела при гравитационном взаимодействии. Потенциальная энергия в поле тяготения определяется как произведение массы тела на ускорение свободного падения и на высоту тела, относительного выбранного нулевого уровня. А ее изменение, взятое с обратным знаком, равно работе силы тяжести.

Потенциальную энергию упруго деформированного тела. Что касается потенциальной энергии упруго деформированного тела, то это энергия, которая обусловлена взаимодействием частей тела между собой. При этом она равна работе, которую совершает сила упругости, чтобы деформированную пружину вернуть в первоначальное состояние, взятой с обратным знаком. Или говорят, что она равна работе, которую совершают внешние силы, чтобы недеформированную пружину сжать или растянуть.

Следует помнить о том, что тела могут одновременно обладать и кинетической и потенциальной энергией.

Поэтому полная механическая энергия тела или системы тел определяется суммой кинетической и потенциальной энергии. Для нее выполняется закон сохранения энергии, согласно которому в замкнутой системе тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, полная механическая энергия остается неизменной.

Известно, что для облегчения совершения механической работы издавна используются различные приспособления — простые механизмы. Это устройства, в которых работа совершается только за счет механической энергии. Все простые механизмы служат для преобразования силы.

Наиболее часто встречающимися простыми механизмами являются рычаги и блоки.

Рычаг — это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения, на которое действуют силы, стремящиеся его повернуть вокруг этой оси.

Различают два рода рычага.

К рычагу первого рода относят рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону.

А рычаг второго рода — это рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу.

Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленным в обойме. Различают два вида блоков — неподвижный блок и подвижный.

У неподвижного блока ось вращения закреплена и при подъеме грузов она не опускается и не поднимается. Такой блок никакого выигрыша в силе не дает, но позволяет менять ее направление.

В отличие от неподвижного блока, подвижный позволяет получить выигрыш в силе в два раза, а его ось вращения поднимается и опускается вместе с грузом.

Следует упомянуть и об условии равновесия рычага, согласно которому рычаг будет находиться в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на него, равна нулю. При этом принято считать

момент сил, вращающих тело по часовой стрелке, положительным, а против часовой стрелки — отрицательным.

Сведем в таблицу основные формулы законов сохранения энергии.

Формула

Описание формулы

Импульс тела (количество движения), где m — масса тела, – скорость тела.

Второй закон Ньютона, где  – импульс силы ,  – время её действия,  –изменение импульса тела.

Закон сохранения импульса, где  – импульсы тел до взаимодействия,  – импульсы тел после взаимодействия

Работа постоянной силы, sx – модуль перемещения, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Работа силы тяжести, где h1 и h2 — начальная и конечная высота тела относительного нулевого уровня.

Работа силы упругости, где k — жесткость пружины, х1 и х2 — начальное и конечное значение линейной деформации.

Работа силы трения.

Мощность, где Δt — промежуток времени, за который совершается работа А, Fυ— проекция силы на направление движения, υ — мгновенная скорость.

КПД механизма, где Ап – полезная работа, Аз – вся затраченная (совершённая) работа.

Кинетическая энергия тела.

Теорема о кинетической энергии, где ∆Ек — изменение кинетической энергии, А — работа равнодействующей сил.

Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, где h — высота тела относительно нулевого уровня.

Потенциальная энергия деформированного тела, где x — линейная деформация.

Полная механическая энергия системы тел.

Закон сохранения механической энергии.

Изменение полной механической энергии системы тел, где A1 — работа внешних сил, А2 — работа силы трения.

Момент силы, где l — плечо силы.

Условие равновесия рычага.

 

Методические рекомендации по решению задач на закон сохранения импульса.

1) Внимательно проанализировав условие задачи, сделать чертеж с указанием на нем для каждого тела векторы импульсов в начале и в конце процесса взаимодействия.

2) Установить, является ли рассматриваемая система замкнутой или нет.

3) Если система замкнута или выполняется одно из следующих условий: а) внешние силы уравновешиваются, б) время взаимодействия мало, в) проекция равнодействующих внешних сил на какое-то направление равна нулю, то следует записать закон сохранения импульса в векторном виде.

4) Если же система незамкнута и не выполняется ни одно из прошлых условий, то записать второй закон Ньютона в импульсной форме, рассматривая движение всех тел системы в одной и той же инерциальной системе отсчета.

5) Спроецировать записанные уравнения на выбранные оси координат. Их выбирают так, что бы легко было определить геометрические, а по ним и алгебраические проекции импульсов на соответствующие направления.

6) Если есть необходимость, то следует дополнить систему полученных уравнений кинематическими и динамическими уравнениями движения, ирешить полученную систему относительно искомой величины.

Методические рекомендации по решению задач на закон сохранения и превращения энергии.

1) Делаем чертеж, отметив на нем положения тела, оговоренные в условии задачи (включая начальное).

2) Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии и связываем с ним одну из координатных осей, а другую ось располагаем в плоскости движения тела. Если тело движется под действием силы тяжести, то за нулевой уровень принимаем самое нижнее положение движущегося тела, и записываем формулу для расчета полной механической энергии.

3) Необходимо выяснить, какие силы в рассматриваемой системе являются внешними, внутренними, консервативными и неконсервативными.

5) Для замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, записываем закон сохранения энергии. Если в замкнутой системе действуют силы трения, то необходимо записать закон сохранения и превращения энергии. А если система незамкнута и внешние силы совершают работу, то надозаписать формулу для определения изменения механической энергии.

6) Составить по необходимости дополнительные уравнения из динамики или кинематики, или дополнить систему законом сохранения импульса.

7) Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины, проверить размерность и проанализировать полученный результат.

Гдз по тех механике. Основные законы и формулы по теоретической механике


Многие студенты вузов сталкиваются с определенными трудностями, когда в их курсе обучения начинают преподавать базовые технические дисциплины, такие как сопротивление материалов и теоретическую механику . В этой статье будет рассмотрен один из таких предметов – так называемая техническая механика.

Техническая механика – это наука, изучающая различные механизмы, их синтез и анализ. На практике же это означает соединение трех дисциплин – сопротивления материалов, теоретической механики и деталей машин. Она удобна тем, что каждое учебное заведение выбирает, в какой пропорции преподавать эти курсы.

Соответственно, в большинстве контрольных работ задачи разбиты на три блока, которые необходимо решать по отдельности или вместе. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся задачи.

Раздел первый. Теоретическая механика

Из всего многообразия задач по теормеху чаще всего можно встретить задачи из раздела кинематики и статики. Это задачи на равновесие плоской рамы, определение законов движения тел и кинематический анализ рычажного механизма.

Для решения задач на равновесие плоской рамы необходимо воспользоваться уравнением равновесия плоской системы сил:


Сумма проекций всех сил на координатные оси равна нулю и сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Решая совместно эти уравнения, определяем величину реакций всех опор плоской рамы.

В задачах на определение основных кинематических параметров движения тел необходимо, исходя из заданной траектории или закона движения материальной точки, определить её скорость, ускорение (полное, касательное и нормальное) и радиус кривизны траектории. Законы движения точки заданы уравнениями траектории:

Проекции скорости точки на координатные оси находятся путем дифференцирования соответствующих уравнений:


Дифференцируя уравнения скорости, находим проекции ускорения точки. Касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории находим графическим или аналитическим путем:


Кинематический анализ рычажного механизма проводится по следующей схеме:

  1. Разбиение механизма на группы Ассура
  2. Построение для каждой из групп планов скоростей и ускорений
  3. Определение скоростей и ускорений всех звеньев и точек механизма.

Раздел второй. Сопротивление материалов

Сопротивление материалов – достаточно сложный для понимания раздел, с множеством всяческих задач, большинство из которых решается по своей методике. В целях упростить студентам их решение, наиболее часто в курсе прикладной механики дают элементарные задачи на простое сопротивление конструкций – причем вид и материал конструкции, как правило, зависит от профиля вуза.

Самыми распространенными являются задачи на растяжение-сжатие, на изгиб и на кручение.

В задачах на растяжение-сжатие необходимо построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений, а иногда еще и перемещений участков конструкции.

Для этого необходимо разбить конструкцию на участки, границами которых будут являться места, в которых приложена нагрузка или изменяется площадь поперечного сечения. Далее, применяя формулы равновесия твердого тела, определяем величины внутренних усилий на границах участков, и, с учетом площади поперечного сечения, внутренние напряжения.

По полученным данным строим графики – эпюры, принимая за ось графика ось симметрии конструкции.

Задачи на кручение подобны задачам на изгиб, за исключением того, что вместо растягивающих усилий к телу приложены крутящие моменты. С учетом этого необходимо повторить этапы расчета – разбиение на участки, определение закручивающих моментов и углов закручивания и построение эпюр.

В задачах на изгиб необходимо рассчитать и определить поперечные силы и изгибающие моменты для нагруженного бруса.
Сначала определяются реакции опор, в которых закреплен брус. Для этого нужно записать уравнения равновесия конструкции, с учетом всех действующих усилий.

После этого брус разбивается на участки, границами которых будут точи приложения внешних сил. Путем рассмотрения равновесия каждого участка в отдельности определяются поперечные силы и изгибающие моменты на границах участков. По полученным данным строятся эпюры.

Проверка поперечного сечения на прочность проводится следующим образом:

  1. Определяется местоположение опасного сечения – сечения, где будут действовать наибольшие изгибающие моменты.
  2. Из условия прочности при изгибе определяется момент сопротивления поперечного сечения бруса.
  3. Определяется характерный размер сечения – диаметр, длина стороны или номер профиля.

Раздел третий. Детали машин

Раздел «Детали машин» объединяет в себе все задачи на расчет механизмов, работающих в реальных условиях – это может быть привод конвейера или зубчатая передача. Существенно облегчает задачу то, что все формулы и методы расчета приведены в справочниках, и студенту необходимо лишь выбрать те из них, которые подходят для заданного механизма.

Литература

  1. Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников машиностроительных, строительных, транспортных, приборостроительных специальностей высших учебных заведений / Под ред. проф. С.М.Тарга, — М.: Высшая школа, 1989 г. Издание четвертое;
  2. А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. «Сопротивление материалов»;
  3. Чернавский С.А. Курсовое проетирование деталей машин: Учеб. пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов / С. А. Чернавский, К. Н. Боков, И. М. Чернин и др. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. Машиностроение, 1988. — 416 с.: ил.

Решение технической механики на заказ

Наша компания также предлагает услуги по решению задач и контрольных работ по механике. Если у вас есть трудности с пониманием этого предмета, вы всегда можете заказать подробное решение у нас. Мы беремся за сложные задания!
можно бесплатно.

Содержание

Кинематика

Кинематика материальной точки

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Дано: Уравнения движения точки: x = 12 sin(πt/6) , см; y = 6 cos 2 (πt/6) , см.

Установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Дано:
t = 2 с; r 1 = 2 см, R 1 = 4 см; r 2 = 6 см, R 2 = 8 см; r 3 = 12 см, R 3 = 16 см; s 5 = t 3 – 6t (см).

Определить в момент времени t = 2 скорости точек A, C; угловое ускорение колеса 3; ускорение точки B и ускорение рейки 4.

Кинематический анализ плоского механизма

Дано:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Найти: ω 2 .

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB.
Дано: ω 1 , ε 1 .
Найти: скорости V A , V B , V D и V E ; угловые скорости ω 2 , ω 3 и ω 4 ; ускорение a B ; угловое ускорение ε AB звена AB; положения мгновенных центров скоростей P 2 и P 3 звеньев 2 и 3 механизма.

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 6 t 2 – 3 t 3 . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения OO 1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка M . Задан закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = AM = 40(t – 2 t 3) – 40 (s – в сантиметрах, t – в секундах). Расстояние b = 20 см . На рисунке точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s 0 точка M находится по другую сторону от точки A ).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t 1 = 1 с .

Динамика

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V 0 , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV 2 , вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция F x которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.


Скачать решение задачи

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R 4 = 0,3 м, r 4 = 0,1 м, R 5 = 0,2 м, r 5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s – перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M 5 .

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s 1 = 1,2 м.

Скачать решение задачи

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Для механической системы определить линейное ускорение a 1 . Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.

Скачать решение задачи

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с -1 , закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l 1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m 1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l 2 = 0,6 м, имеющий массу m 2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.

Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел.

Механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

Статика твердого тела

Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную.

    Основные понятия и законы статики
  • Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – это материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется.
  • Материальная точка – это тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.
  • Свободное тело – это тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.
  • Несвободное (связанное) тело – это тело, на перемещение которого наложены ограничения.
  • Связи – это тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).
  • Реакция связи — это сила, характеризующая действие связи на твердое тело. Если считать силу, с которой твердое тело действует на связь, действием, то реакция связи является противодействием. При этом сила – действие приложена к связи, а реакция связи приложена к твердому телу.
  • Механическая система – это совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.
  • Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.
  • Сила – это векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.
    Сила как вектор характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением. Единица измерения модуля силы – Ньютон.
  • Линия действия силы – это прямая, вдоль которой направлен вектор силы.
  • Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.
  • Распределенные силы (распределенная нагрузка) – это силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела.
    Распределенная нагрузка задается силой, действующей на единицу объема (поверхности, длины).
    Размерность распределенной нагрузки – Н/м 3 (Н/м 2 , Н/м).
  • Внешняя сила – это сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.
  • Внутренняя сила – это сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки, принадлежащей рассматриваемой системе.
  • Система сил – это совокупность сил, действующих на механическую систему.
  • Плоская система сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.
  • Пространственная система сил – это система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.
  • Система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
  • Произвольная система сил – это система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.
  • Эквивалентные системы сил – это такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела.
    Принятое обозначение: .
  • Равновесие – это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.
  • Уравновешенная система сил – это система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).
    .
  • Равнодействующая сила – это сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.
    .
  • Момент силы – это величина, характеризующая вращающую способность силы.
  • Пара сил – это система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил.
    Принятое обозначение: .
    Под действием пары сил тело будет совершать вращательное движение.
  • Проекция силы на ось – это отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси.
    Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.
  • Проекция силы на плоскость – это вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости.
  • Закон 1 (закон инерции). Изолированная материальная точка находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно.
    Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
  • Закон 2. Твердое тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.
    Эти две силы называются уравновешивающимися.
    Вообще силы называются уравновешивающимися, если твердое тело, к которому приложены эти силы, находится в покое.
  • Закон 3. Не нарушая состояния (слово «состояние» здесь означает состояние движения или покоя) твердого тела, можно добавлять и отбрасывать уравновешивающиеся силы.
    Следствие. Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по ее линии действия в любую точку тела.
    Две системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.
  • Закон 4. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, и направлена вдоль этой
    диагонали.
    По модулю равнодействующая равна:
  • Закон 5 (закон равенства действия и противодействия) . Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны по одной прямой.
    Следует иметь в виду, что действие – сила, приложенная к телу Б , и противодействие – сила, приложенная к телу А , не уравновешиваются, так как они приложены к разным телам.
  • Закон 6 (закон отвердевания) . Равновесие нетвердого тела не нарушается при его затвердевании.
    Не следует при этом забывать, что условия равновесия, являющиеся необходимыми и достаточными для твердого тела, являются необходимыми, но недостаточными для соответствующего нетвердого тела.
  • Закон 7 (закон освобождаемости от связей). Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив действие связей соответствующими реакциями связей.
    Связи и их реакции
  • Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности.
  • Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры.
  • Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости, перпендикулярной оси вращения.
  • Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция будет направлена вдоль линии стержня.
  • Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости. Ее действие можно заменить силой, представленной в виде двух составляющих и парой сил с моментом.

Кинематика

Кинематика — раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела.

    Основные понятия кинематики
  • Закон движения точки (тела) – это зависимость положения точки (тела) в пространстве от времени.
  • Траектория точки – это геометрическое место положений точки в пространстве при ее движении.
  • Скорость точки (тела) – это характеристика изменения во времени положения точки (тела) в пространстве.
  • Ускорение точки (тела) – это характеристика изменения во времени скорости точки (тела).
    Определение кинематических характеристик точки
  • Траектория точки
    В векторной системе отсчета траектория описывается выражением: .
    В координатной системе отсчета траектория определяется по закону движения точки и описывается выражениями z = f(x,y) — в пространстве, или y = f(x) – в плоскости.
    В естественной системе отсчета траектория задается заранее.
  • Определение скорости точки в векторной системе координат
    При задании движения точки в векторной системе координат отношение перемещения к интервалу времени называют средним значением скорости на этом интервале времени: .
    Принимая интервал времени бесконечно малой величиной, получают значение скорости в данный момент времени (мгновенное значение скорости): .
    Вектор средней скорости направлен вдоль вектора в сторону движения точки, вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.
    Вывод: скорость точки – векторная величина, равная производной от закона движения по времени.
    Свойство производной: производная от какой либо величины по времени определяет скорость изменения этой величины.
  • Определение скорости точки в координатной системе отсчета
    Скорости изменения координат точки:
    .
    Модуль полной скорости точки при прямоугольной системе координат будет равен:
    .
    Направление вектора скорости определяется косинусами направляющих углов:
    ,
    где — углы между вектором скорости и осями координат.
  • Определение скорости точки в естественной системе отсчета
    Скорость точки в естественной системе отсчета определяется как производная от закона движения точки: .
    Согласно предыдущим выводам вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки и в осях определяется только одной проекцией .
    Кинематика твердого тела
  • В кинематике твердых тел решаются две основные задачи:
    1) задание движения и определение кинематических характеристик тела в целом;
    2) определение кинематических характеристик точек тела.
  • Поступательное движение твердого тела
    Поступательное движение — это движение, при котором прямая, проведенная через две точки тела, остается параллельной ее первоначальному положению.
    Теорема: при поступательном движении все точки тела движутся по одинаковым траекториям и имеют в каждой момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения .
    Вывод: поступательное движение твердого тела определяется движением любой его точки, в связи с чем, задание и изучение его движения сводится к кинематике точки .
  • Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси
    Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси — это движение твердого тела, при котором две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными в течение всего времени движения.
    Положение тела определяется углом поворота . Единица измерения угла – радиан. (Радиан — центральный угол окружности, длина дуги которого равна радиусу, полный угол окружности содержит радиана.)
    Закон вращательного движения тела вокруг неподвижной оси .
    Угловую скорость и угловое ускорение тела определим методом дифференцирования:
    — угловая скорость, рад/с;
    — угловое ускорение, рад/с².
    Если рассечь тело плоскостью перпендикулярной оси, выбрать на оси вращения точку С и произвольную точку М , то точка М будет описывать вокруг точки С окружность радиуса R . За время dt происходит элементарный поворот на угол , при этом точка М совершит перемещение вдоль траектории на расстояние .
    Модуль линейной скорости:
    .
    Ускорение точки М при известной траектории определяется по его составляющим :
    ,
    где .
    В итоге, получаем формулы
    тангенциальное ускорение: ;
    нормальное ускорение: .

Динамика

Динамика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движении материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.

    Основные понятия динамики
  • Инерционность — это свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.
  • Масса — это количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы — килограмм (кг).
  • Материальная точка — это тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.
  • Центр масс механической системы — геометрическая точка, координаты которой определяются формулами:

    где m k , x k , y k , z k — масса и координаты k -той точки механической системы, m — масса системы.
    В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.

  • Момент инерции материального тела относительно оси – это количественная мера инертности при вращательном движении.
    Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси:
    .
    Момент инерции системы (тела) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек:
  • Сила инерции материальной точки — это векторная величина, равная по модулю произведению массы точки на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения:
  • Сила инерции материального тела — это векторная величина, равная по модулю произведению массы тела на модуль ускорения центра масс тела и направленная противоположно вектору ускорения центра масс: ,
    где — ускорение центра масс тела.
  • Элементарный импульс силы — это векторная величина , равная произведению вектора силы на бесконечно малый промежуток времени dt :
    .
    Полный импульс силы за Δt равен интегралу от элементарных импульсов:
    .
  • Элементарная работа силы — это скалярная величина dA , равная скалярному прои

Приведены задания для расчетно-аналитических и расчетно-графических работ по всем разделам курса технической механики. Каждое задание включает описание решения задач с краткими методическими указаниями, даны примеры решения. В приложениях содержится необходимый справочный материал. Для студентов строительных специальностей средних профессиональных учебных заведений.

Определение реакций идеальных связей аналитическим способом.
1. Указывают точку, равновесие которой рассматривается. В задачах для самостоятельной работы такой точкой является центр тяжести тела или точка пересечения всех стержней и нитей.

2. Прикладывают к рассматриваемой точке активные силы. В задачах для самостоятельной работы активными силами являются собственный вес тела или вес груза, которые направлены вниз (правильнее – к центру тяжести земли). При наличии блока вес груза действует на рассматриваемую точку вдоль нити. Направление действия этой силы устанавливается из чертежа. Вес тела принято обозначать буквой G.

3. Мысленно отбрасывают связи, заменяя их действие реакциями связей. В предлагаемых задачах используются три вида связей – идеально гладкая плоскость, идеально жесткие прямолинейные стержни и идеально гибкие нити, – в дальнейшем именуемые соответственно плоскостью, стержнем и нитью.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Раздел I. Самостоятельные и контрольные работы
Глава 1. Теоретическая механика. Статика
1.1. Определение реакций идеальных связей аналитическим способом
1.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии вертикальных нагрузок
1.3. Определение положения центра тяжести сечения
Глава 2. Сопротивление материалов
2.1. Подбор сечений стержней из расчета па прочность
2.2. Определение главных центральных моментов инерции сечения
2.3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки
2.4. Определение допустимого значения центрально-сжимающей силы
Глава 3. Статика сооружений
3.1. Построение эпюр внутренних усилий для простейшей одноконтурной рамы
3.2. Графическое определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны
3.3. Определение линейных перемещений в простейших консольных рамах
3.4. Расчет статически неопределимой (неразрезной) балки по уравнению трех моментов
Раздел II. Расчетно-графические работы
Глава 4. Теоретическая механика. Статика
4.1. Определение усилий в стержнях простейшей консольной фермы
4.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах
4.3. Определение положения центра тяжести сечения
Глава 5. Сопротивление материалов
5. 1. Определение усилий в стержнях статически неопределимой системы
5.2. Определение главных моментов инерции сечения
5.3. Подбор сечения балки из прокатного двутавра
5.4. Подбор сечения центрально-сжатой составной стойки
Глава 6. Статика сооружений
6.1. Определение усилий в сечениях трехшарнирной арки
6.2. Графическое определение усилий в стержнях плоской фермы построением диаграммы Максвелла – Кремоны
6.3. Расчет статически неопределимой рамы
6.4. Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов
Приложения
Список литературы.


Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по технической механике, Сетков В.И., 2003 – fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

В тени. Что значит «быть механиком Формулы 1»?

Twitter

Facebook

Вконтакте

Telegram

Что значит «быть механиком Формулы 1»?

Опубликовано 25 сентября 2017

Безусловно, главные звезды Формулы 1 – пилоты. Они управляют болидом, купаются в лучах вспышек фотокамер и раздают автографы. Но есть те, без кого ни один пилот не вышел бы на старт Гран-при. Те, кто жертвуют своим здоровьем и семьей. Те, кто всегда остаются в тени гонщиков. И это – механики Формулы 1.

Без привилегий

В отличие от пилотов Формулы 1, механиков никто не знает в лицо. Они живут в недорогих гостиницах и летают «эконом классом». При этом средний рабочий день механиков длится около 12 часов, а по пятницам – и вовсе 22 часа. А все, что они видят, кроме боксов и болидов, — это гостиничный номер.

К слову, о рабочем дне. Механики, которые работают в Формуле 1 уже более 25 лет, отмечают, что после введения «комендантского часа» стало немного легче. Теперь им официально запрещено работать по ночам, поэтому они успевают поспать 4–5 часов в сутки. Когда же работа в гаражах по ночам была разрешена, то иногда сотрудники команд могли работать и вовсе круглосуточно.

Средняя зарплата механика за год — 50 тысяч евро

Чтобы выдержать такие нагрузки механики много времени проводят в спортзалах. Грег Бейкер, бывший главный механик Lotus, который начал работать в Формуле 1 еще в 1997 году, признается, что раньше его коллеги любили вечером выпить пива, а сейчас идут тренироваться.

Рискуя здоровьем

У механиков Формулы 1 есть свои профессиональные заболевания. Прежде всего, это все те, которые связаны с ногами, поскольку практически весь рабочий день механики проводят на ногах. Вторая опасность, которая подстерегает этих сотрудников команд, — это болезни желудочно-кишечного тракта. Механики признаются, что часто во время уик-энда они практически не едят:

«Если необходимо доделать вечернюю работу, то приходится ради нее жертвовать завтраком. Днем максимум мы можем успеть съесть сэндвич. А вечером мы имеем всего двадцать минут отдыха»

И хотя пит-стоп отработан до мелочей, периодически все равно возникают форс-мажоры. Иногда более чем 700-килограммовый болид наезжает на ногу механику, иногда сотрудники команды запутываются в проводах, и гонщик, стартуя, может «протянуть» по асфальту механика. Такой случай произошел на Гран-при Испании 2000 года. Тогда Михаэль Шумахер «утащил» за собой одного из механиков. Тот попал в больницу с переломом лодыжки, и немец лично приходил навещать пострадавшего. А весь мир узнал, что этого механика зовут Найджел Степни.

Для механиков всегда существует опасность получить удар током, сильный ушиб или ожог. Так случилось во время Гран-при Германии 1994 года. Во время первого пит-стопа Йоса Ферстаппена топливо из заправочного шланга пролилось на автомобиль и попало на раскаленный тормозной диск. За считанные доли секунды болид превратился в большой огненный шар. К счастью, механики быстро ликвидировали пожар, и никто серьезно не пострадал.

Спустя много лет бывший механик Benetton Кенни Хэндкаммер рассказал, что сложнее всего ему было не в момент пожара, а после, когда в боксы должен был заехать Михаэль Шумахер, а часть механиков забрали в госпиталь. Тогда ему срочно пришлось искать тех, кто сможет провести пит-стоп. Еще более сложным испытанием стала подготовка к следующей гонке:

«В следующие две недели я все время задавал себе вопрос: хочу ли я снова стоять перед машиной?»

Прощай, семья!

Очень часто гонщики прибывают в страну, где проводятся гонки, в четверг или даже в пятницу. Льюис Хэмилтон неоднократно публиковал в своем Инстаграм фото и видео, как прилетает на Гран-при всего за пару часов до старта первой свободной практики, и улетает – буквально через час после финиша гонки.

Учитывая плотность современного календаря, механики могут не бывать дома месяцами. А если им и удается приехать к семье на пару дней, то чаще всего они абсолютно измотаны и нервны из-за усталости. Такой график выдерживают далеко не все. Поэтому механиками в основном работают холостые молодые люди возрастом до 30 лет. Или же мужчины более старшего возраста, но те, кто навсегда предпочел личной жизни любимую работу.

В среднем механики проводят вдали от дома 180 дней в году

Однако несмотря на все эти моменты, которые обычному человеку могут показаться минусами, механики искренне и до фанатизма обожают свою работу. И на победы и поражения своего пилота они реагируют даже более эмоционально, чем главные действующие лица Формулы 1.

Ирина Лазурская

По теме

Механика и проектирование машин, уравнения и калькуляторы

.
Уравнение пружинной шайбы Belleville и калькулятор

Конструкция несущего вала с одним шкивом и двумя подшипниками

Подшипник скольжения Уравнение анализа гидродинамической смазки и калькулятор Основным преимуществом гидродинамического подшипника часто считается отсутствие контакта между вращающимися частями и, следовательно, бесконечный срок службы.
Расчет уравнений квадратного ключа и паза и калькулятор
Расчетные формулы и калькулятор цельной болтовой муфты вала
Уравнения для расчета муфты вала с муфтой и калькулятор
Расчетные формулы и калькулятор муфты вала со штифтовой втулкой
Расчетные допуски на осевое выравнивание валов по валам Расчет для выравнивания между валами представляет собой расположение центров вращения двух или более валов таким образом, чтобы валы были соосны во время работы машины.
The Shaft Design Book (Схемы расчета и расчеты характеристик кручения некруглых валов) Требуется премиум-членство
Эффект маховика или полярный момент инерции
Анализ крутящего момента маховика и вала

Маховик двигателя внутреннего сгорания для привода машины Формула и калькулятор Крутящий момент (T ), создаваемый двигателем внутреннего сгорания, зависит от угла поворота (θ).

Момент инерции маховика с цельным диском и напряжения на валу
Напряжения во вращающихся дисках (кольцевых кольцах) постоянной толщины. Уравнение и калькулятор
Расчетные уравнения и калькулятор для двухблочных пружин сдвига
Цилиндрическая пружина сдвига с осевой нагрузкой с расчетными уравнениями и калькулятором, нагрузка P
Цилиндрическая торсионная пружина с расчетными расчетными уравнениями и вычислителем крутящего момента
Формулы напряжения и разрушения стопорного кольца и калькулятор
Формулы напряжения и разрушения канавки стопорного кольца и калькулятор
Конфигурация простого ленточного тормоза № 1. Уравнение силы и калькулятор
Конфигурация простого ленточного тормоза № 2. Уравнение силы и калькулятор
Конфигурация дифференциального ленточного тормоза № 1. Уравнение силы и калькулятор
Конфигурация дифференциального ленточного тормоза № 2. Уравнение силы и калькулятор
Уравнения для расчета ленточных тормозов
Расчетное уравнение дифференциального ленточного тормоза
Уравнения расчета блочного тормоза
Уравнения для расчета дисковых тормозов
Mechatronic Design, Devices, and Systems — стр. 486 ** Требуется премиум-членство **
Уравнение тормозного момента и калькулятор
Уравнения для расчета внутренних барабанных колодок
Колодочный тормоз с расчетными уравнениями для длинных колодок
Уравнения расчета диска сцепления
Расчетные уравнения конусной муфты
Конструкция многодискового сцепления
Конструкция центробежной муфты и уравнения
Fundamentals of Machine Design Этот практический учебник был разработан и написан для поддержки учебного процесса в рамках курса Fundamentals of Machine Design. Требуется премиум-членство.
Силовой винт с двойной квадратной резьбой Уравнения осевой линейной подъемной силы и калькулятор
Силовой винт Крутящий момент и осевая нагрузка Формулы и калькулятор Крутящий момент и осевая нагрузка связаны друг с другом через следующее уравнение для продвижения против нагрузки (или подъема нагрузки).
Критическая скорость шарико-винтовой передачи и ходовых винтов Формулы и калькулятор
Уравновешивание нескольких масс, расположенных в одной плоскости Формулы и калькулятор
Балансировка вращающихся приспособлений Токарные операции на токарном станке Формулы и калькулятор

Уравновешивающие массы, расположенные в двух или более плоскостях Формулы и калькулятор.Неуравновешенные массы или грузы, вращающиеся вокруг общей оси в двух отдельных плоскостях вращения, образуют пару

Основы проектирования машин, том I, П. Орлов, 521 страница, для просмотра документа/книги требуется премиум-членство

Основы проектирования машин, Том II, П. Орлов, 207 страниц Для просмотра документа/книги требуется премиум-членство
Основы проектирования машин, том III, стр.Орлов, 271 страница Премиум-членство требуется для просмотра документа/книги
Расчетные формулы и калькулятор твердотельных муфт вал-вал
Уравнение силы и трения наклонного клина и калькулятор Требуется премиум-членство **

Сила наклонного клина и сила трения Уравнение и калькулятор Сила прикладывается горизонтально к клину/под углом и перпендикулярно горизонтальной поверхности

Конусный цилиндр Напряжение и прогиб при равномерном вращении, ω рад/с, относительно центральной оси Уравнение и калькулятор. Пер. Формулы Роркса для напряжения и деформации

Силы, подтягивающие вес вверх по наклонной плоскости, с уравнением трения и без него и калькулятором №3
Силы, притягивающие вес вверх по наклонной плоскости, с уравнением трения и без него и калькулятором #4
Инженерные статические уравнения и основы
Детали конструкции станка №14 Требуется премиум-членство **
Уравнение трения плоского шарнира вала и калькулятор
Уравнение трения в усеченном конусе и калькулятор
ASME Расчет допустимого напряжения и диаметра вала, уравнения и калькуляторы
Подъемная стрела, применение шлюпбалок и расчетные уравнения
Уравнение и калькулятор подъемного шкива большого и малого диаметра / барабана
Механическое преимущество двух подъемных шкивов
Механическое преимущество подъема нескольких шкивов
Уравнения дифференциального механического преимущества шкива
Уравнения простого подъемного шкива
Калькулятор грузоподъемности и нагрузки стропа
Нагрузка на растяжение кабеля Простой калькулятор и формула
Уравнение магнитной подъемной силы и калькулятор
Расчет и расчет двухшкивного соединительного ремня
Расстояние между центрами звездочек для роликовой цепи известной длины Уравнение и калькулятор
Уравнение веса и балансировки и калькулятор Трейлер
Расчеты и уравнения усилия трех шестерен или шкивов
Уравнение передаточного числа коробки передач и калькулятор
Уравнения и калькуляторы передаточного числа — 24 отдельных случая
Уравнение для анализа сил и калькулятор цилиндрических зубчатых колес
Масса маховика, расчетные уравнения размеров и калькулятор
Расчет статической силы для цилиндра, поддерживаемого двумя роликами. Уравнение и калькулятор
Собственная частота синхронных электродвигателей, непосредственно связанных с поршневыми механизмами Уравнения и калькулятор
Справочник по механическому проектированию Когда издание Product Engineering было запущено в качестве публикации для инженеров-проектировщиков, для редакторов было очевидно, что можно оказать большую услугу профессии, собирая и публикуя данные, информацию и процедуры проектирования, такие как содержащиеся в руководствах инженерного факультета.
Справочник по компонентам машиностроения Основная задача этого справочника состоит в том, чтобы усилить и подчеркнуть важность типичных механических компонентов, иллюстрируя их универсальность, инновационные области применения, историю и мастерство. Надеемся, что эта презентация будет стимулировать новые идеи, давая читателю графическое калейдоскопическое представление о механических компонентах, а также оценку их геометрического изящества и возможности адаптации в сложных механизмах.

Уравнение расчета конструкции ножничного домкрата
Математический анализ сил привода в ножничном подъемнике
Уравнения проектирования и анализа ножничных подъемников, математический анализ ножничных подъемников
Расчет осевой силы винтовой передачи
Уравнения расчета силового винта и калькулятор
Уравнения проектирования шарико-винтовой передачи и критерии выбора:
Уравнения потери устойчивости и деформации силового винта и калькулятор

Уравнения сил транспортных средств и калькулятор
Уравнение сопротивления качению и калькулятор
Уравнение отрыва от сцепления шин и калькулятор
Уравнение силы тяги шины и калькулятор
Механизмы в современном инженерном проектировании. Справочник для инженеров, дизайнеров и изобретателей. Требуется премиум-членство
Уравнение изохронной скорости регулятора мощности
Уравнения применения винтового домкрата и калькулятор
Уравнение изохронной скорости регулятора Портера
Уравнение изохронной скорости регулятора Хартнелла

Уравнения и калькуляторы простых механических рычагов

Простой рычаг с несколькими грузами вне уравнений опоры и калькуляторов.
Сложение сил с помощью параллелограмма, равнодействующего уравнения двух сил и калькулятора
Сложение сил с помощью параллелограмма, равнодействующего уравнения двух сил и калькулятора
Нагруженный кольцевой болт Результирующая нагрузка
Шарнирно-рычажный зажим Равнодлинные рычаги Уравнения и калькулятор Механизм соединения, широко известный как шарнирно-рычажный механизм, применяется к машинам различных типов, таким как волочильные и чеканочные прессы, камнедробилки и т. д., для обеспечения высокого давления. Принцип работы шарнирно-рычажного соединения показан на рис. 1.
Векторный поиск двух параллельных компонентов уравнения одной силы и калькулятор, случай 1
Поиск двух параллельных векторных компонентов уравнения одной силы и калькулятор, случай 2
Угловой клиновой ремень между двумя шкивами
Требования к конструкции клиновых ремней Уравнения и калькулятор
Длина ремня, проходящего через три шкива
Теоретическая механика, кинематика, динамика и статика Премиум-членство, необходимое для просмотра документа/книги
Уравнение и калькулятор силы сопротивления воздуха поступательному движению автомобиля
Скорость автомобиля на основе числа оборотов двигателя, размера шин и уравнений передаточного числа и калькулятора
Расстояние, пройденное на подъеме или спуске Уравнение и калькулятор
Уравнение преодоления подъема и сцепления и калькулятор
Преодолеваемый подъем транспортного средства с учетом уравнения сцепления дорожных шин и калькулятора
Коробка отбора мощности (ВОМ) на раздаточной коробке Скорость вращения на пройденное расстояние (метры) Уравнения и калькуляторы
Расчет круга разворота автомобиля, инженерные уравнения и калькуляторы
Уравнения нагрузки на оси грузовиков и легковых автомобилей
Уравнения размеров шаровой сцепки для сцепки прицепа и калькуляторы
Прицепы с жестким дышлом / Прицепы с центральной осью Уравнения нагрузки и калькуляторы
Уравнения нагрузки седельно-сцепного устройства и калькуляторы
Калькулятор внешнего расчета Женевского механизма и уравнения
Женева Уравнения для расчета внутреннего механизма и калькулятор
Расчетные формулы и калькулятор механизма кулисного механизма
Конструкция механизма кулисного механизма, 48 страниц Опытному инженеру-механику было предложено спроектировать плавный надежный привод, который плавно и непрерывно приводил бы в движение длинную тонкую индукционную катушку.Катушка служит элементом точного управления в большом линейном ускорителе. Часть А дела состоит из описания первого и второго образцов. Часть B представляет собой краткий отчет о трудности, которая возникла несколько месяцев спустя. Примечание инструктора включен.
Тангенс Котангенс Уравнения расчета механизма и калькулятор
Расчетные формулы и калькулятор роликового стопорного механизма
Расчетные формулы и калькулятор механизма фиксации плунжера
Расчетные уравнения кривошипно-шатунного механизма с поршневым ползунком и калькулятор
Конструкция машины (С.I. ед.), Р.С. ХУРМИ, 1251 стр.
Справочник по механическому проектированию, Питер Р. Н. Чайлдс, 373 страницы
Группа схем расположения болтов Вытягивание Калькулятор электронных таблиц Excel, Калькулятор электронных таблиц Рассчитано в соответствии с девятым изданием AISC
Расчетная длина установочного штифта Напряжение сдвига и контактное давление Уравнения для проверки и калькулятор
Балансировка вращающихся приспособлений для токарных операций на токарном станке Формулы и калькулятор Изготовление приспособлений, вращающихся с высокой скоростью, требует балансировки.Часто предполагается, что центр тяжести заготовки и приспособления и уравновешивающих масс находятся в одной плоскости; однако обычно это не так. Уравновешивающие массы необходимы в двух отдельных плоскостях, чтобы предотвратить чрезмерную вибрацию или нагрузки на подшипники на высоких скоростях.
Pelton Impulse Water Turbine Design Formulas Это водяная турбина, в которой энергия давления воды полностью преобразуется в кинетическую энергию в одной или нескольких струях, которые ударяются о лопатки, расположенные по периферии колеса.

Напряжения в универсальном шарнирном соединении Формулы и калькулятор: Универсальные шарниры представляют собой механическую форму соединения, первоначально известную как муфта кардана или муфта Гука, которая используется для соединения двух валов, оси которых не совпадают друг с другом, а просто пересекаются в точке.

Формулы и уравнения машиностроения

 В соответствии с настоящим документом составлен список общих полезных формул и уравнений в области машиностроения.Список охватывает важные темы машиностроения с основными определениями, уравнениями и формулами.

Подробные основные и фундаментальные концепции машиностроения определены в отдельном разделе.

Напряжение

Сила на единицу площади в твердом теле. Площадь перпендикулярна силе для растягивающего напряжения и параллельна ей для касательного напряжения. Единица измерения: ньютон на квадратный метр (Паскаль).

Деформация

Изменение формы или размера находящегося под напряжением тела, деленное на его первоначальную форму или размер, e.грамм. «линейная деформация», «деформация сдвига», «объемная деформация».

Модуль упругости Юнга

Мера жесткости материала. Отношение напряжения к деформации в упругой области.

Жесткость

Способность металла и т. д. сопротивляться упругой деформации. Он пропорционален соответствующему модулю упругости.

Модуль жесткости

Отношение напряжения сдвига к деформации сдвига в пределах предела упругости.

Формула тепловой деформации

Деформация тела из-за градиента температуры.

Термическое напряжение в составном стержне

Напряжение в теле из-за градиента температуры.

Предел прочности при растяжении

Максимальное напряжение при растяжении, которое материал выдерживает до разрушения.

Момент

Момент силы (или другой векторной величины) относительно точки равен произведению силы и перпендикулярного расстояния от линии действия силы до точки.


Крутящий момент

Алгебраическая сумма пар или моментов внешних сил относительно оси кручения. Также называется «крутящий момент»

Мощность

Скорость выполнения работы. Единица: ватт (Вт).

лошадиные силы

Угловой крутящий момент






Ускорение

Уровень смены скорости в отношении времени

линейная скорость

скорость изменения положения точку по времени.Единица измерения: метры в секунду

Угловая скорость

Линейное ускорение

Отношения между начальной скоростью u, конечной скоростью v, перемещением s, временем t и постоянным ускорением a

конечная угловая скорость ω2, угол θ, время t и угловое ускорение a

Формула импульса

Произведение массы и скорости тела, т.е.е. мн.

Импульс Формула

Импульс определяется как изменение импульса, создаваемого любым телом.

Сила

Величина, которая вызывает ускорение тела, измеряемое скоростью изменения количества движения. Единица: ньютон (Н).

Масса

Центростремительное ускорение

Центростремительная сила

Тело, вынужденное двигаться по криволинейной траектории, реагирует с силой (центробежной силой), направленной от центра кривизны.Она равна и противоположна силе, отклоняющей тело от прямой линии, называемой «центростремительной силой». Оба равны массе, умноженной на «центростремительное ускорение».

Плотность

Масса единицы объема вещества. Единицей является килограмм на кубический метр.

Выполненная работа

Эффективность

Безразмерная мера совершенства единицы оборудования, например. для двигателя отношение вырабатываемой мощности к расходу энергии израсходованного топлива, выраженное в долях или процентах.

Мощность

Скорость выполнения работы. Единица: ватт (Вт).

Потенциальная энергия и кинетическая энергия

Способность тела совершать работу. Типы: кинетические, потенциальные, давление, химические, электрические и др.





Фрикционная сила

Эффективность винтового разъема

Уравнения SHM

Простой маятник

Соединение маятника соотношение

Сила

соотношение Движение

Эффективность

температура Кельвин

Количество тепловой энергии

Новая длина

Новые уравнения площади поверхности

Новый объем

Давление

В точке жидкости давление представляет собой силу на единицу площади, действующую во всех направлениях.То есть это скалярная величина; например в цилиндре с поршнем давление P равно силе, действующей на поршень, деленной на площадь цилиндра.

абсолютное давление

жидкости через отверстие, сопло, расходомер Вентури и т. д.

Формула уравнения характеристического газа

Я надеюсь, что этот список формул и уравнений машиностроения окажется полезным для наших уважаемых читателей. Мы добавим больше формул в этот список в будущем. Любые рекомендации и замечания приветствуются в разделе комментариев.

Fluid Power Formulas

об/мин.
 

Базовые формулы гидросистем / гидравлика / пневматика

Переменная

Словесная формула с единицами измерения

Упрощенная формула

Давление жидкости — P (PSI) = сила (фунты) / площадь (кв.В.) P = F / A
Расход жидкости — Q галлонов в минуту = расход (галлоны) / единица времени (минуты) Q = В/Т
Мощность жидкости в лошадиных силах — л.с. лошадиных сил = давление (PSIG) × расход (GPM)/ 1714 л.с. = PQ/1714

Формулы привода

Переменная

Словесная формула с единицами измерения

Упрощенная формула

Область цилиндра — A ( кв.В.) = ? × Радиус (дюйм) 2 А  =  ? × R 2
(кв. дюйм) = ? × Диаметр (дюйм) 2  / 4 А = ? × D 2  / 4
Сила цилиндра – F (фунты) = давление (psi) × площадь (кв. дюйм) F = P × A
Скорость цилиндра – v (футов/сек) = (231 × скорость потока (галлонов в минуту))/ (12 × 60 × площадь) v   =  (0.3208 × гал/мин) / А
Вместимость цилиндра — В Объем = ? × Радиус 2  × Ход (дюймы) / 231 В = ? × R 2  × L / 231 (L = длина хода)
Скорость потока цилиндра – Q Объем = 12 × 60 × Скорость (фут/сек) × Чистая площадь (дюймы) 2  / 231 Q = 3,11688 × v × A
Момент гидравлического двигателя — T Крутящий момент (дюйм.фунты) = Давление (psi) × расход. (дюйм. 3 / обр.) / 6.2822 T = P × d / 6,2822
Крутящий момент = л.с. × 63025 / об/мин Т = л.с. × 63025 / п
Крутящий момент = Расход (гал/мин) × Давление × 36,77 / об/мин Т = 36,77×Q×P/n
Скорость гидромотора  – n Скорость (об/мин)  =  (231 × GPM) / Disp. (дюймы) 3 n = (231 × GPM) / d
Мощность гидромотора, л.с. л.с. = крутящий момент (дюйм.фунт) × об/мин / 63025 л.с. = T × n / 63025

Формулы насоса

Переменная

Словесная формула с единицами измерения

Упрощенная формула

Выходной поток насоса — галлонов в минуту галлонов в минуту = (скорость (об/мин) × расход.(куб. дюйм)) / 231 галлонов в минуту = (n × д) / 231
Входная мощность насоса, л.с. л.с. = галлонов в минуту × давление (psi) / 1714 × КПД л.с. = (Q × P) / 1714 × E
Эффективность насоса — E Общая эффективность = выходная л.с. / входная л.с. E Общий  = HP Выход  / HP Вход X 100
Общая эффективность = объемная эффективность.× Механический эффект. E Общий  = Eff Vol. × Эфф. Мех.
Объемный КПД насоса – E Объемная эффективность = Фактический выходной расход (GPM) / Теоретический выходной расход (GPM) × 100 Эфф. Том.  = Q Акт.  / Q Тео.  Х 100
Механический КПД насоса — E Механический КПД = Теоретический крутящий момент для привода / Фактический крутящий момент для привода × 100 Eff Mech  = T Theo.  / Т Акт. × 100
Рабочий объем насоса — CIPR Рабочий объем (дюймы 3  / об.) = Расход (галлонов в минуту) × 231 / об/мин насоса CIPR = гал/мин × 231 / об/мин
Крутящий момент насоса – T Крутящий момент = Мощность × 63025 / Т = 63025 × л.с./об/мин
Крутящий момент = Давление (PSIG) × Рабочий объем насоса (CIPR) / 2? Т = Р × ЦИПР/6.28

Калькулятор орбитальной механики: формулы


Линейный импульс


\[\бар{р} = м \бар{V}\]

Где:

$\bar{p} = линейный \ импульс \ вектор \ (кг \cdot м/с)$

$m = масса \ (кг) $

$\bar{V} = скорость \ вектор \ (м/с)$

С какой скоростью должен катиться шар для боулинга массой 5 ​​кг, чтобы иметь такой же линейный импульс, как у грузовика массой 25 000 кг, движущегося со скоростью 1 м/с?

Дано:
$m_{шар} = 5 \ кг$

$m_{грузовик} = 25 000 \ кг$

$V_{грузовик} = 1 \ м/с$

Найти:
$V_{мяч} \к\равно\линейному\импульсу\д\к\тележке$

Решение:
$p_{грузовик} = m_{грузовик} V_{грузовик}$

$p_{грузовик} = (25 000 \ кг)(1 \ м/с)$

$p_{грузовик} = 25 000 \ кг \cdot м/с$

$V_{шар} = \frac{p_{грузовик}}{m_{шар}}$

$V_{шар} = \frac{25 000 \ кг \cdot м/с} {5 \ кг}$

$V_{ball} = 5000 \ м/с$

Ответ:
$V_{ball} = 5000 \ м/с$


Угловой момент


\[\ бар {H} = I \ бар {\ Omega} \]

Где:

$\bar{H} = угловой момент \ импульс \ вектор \ (кг \cdot м^{2}/с)$

$I = момент \ инерции \ (кг \cdot m^{2})$

$\Omega = угловая \ скорость \ вектор \ (рад/с)$

Мяч, брошенный по идеальной спирали, имеет момент инерции, равный 0.{2}/с)$

$\bar{R} = позиция \ (или, \ момент \ плечо) \ (м)$

$m = масса \ (кг) $

$\bar{V} = скорость \ вектор \ (м/с)$

Представьте, что вы крутите 0.Груз массой 30 кг (прикрепленный к концу веревки длиной 0,5 м) над головой. Если вы отпустите нить, масса отплыть по касательной со скоростью 2 м/с. Каким был угловой момент вращающейся массы до того, как вы отпустили ее?

Дано:
$\ м = 0,30 \ кг$

$R = 0,5 \ м$

$V = 2 \ м/с$

Найти:
$H$

Решение:
$ \bar{H} = \bar{R} \times \bar{m} \bar{V}$

$H = RmV$

$H = (0.5 \ м)(0,30 \ кг)(2 м/с)$

$H = 0,30 \ кг \cdot м/с$

Ответ:
$H = 0,30 \ кг \cdot м/с$


Сила (приложенная)


\[\бар{F} = м \бар{а}\]

Где:

$\bar{F} = сила \ вектор \ (кг \cdot м/с^{2}, \ или, \ Н \ (Ньютоны))$

$m = масса \ (кг) $

$\bar{a} = ускорение \ (м/с^{2})$

Хоккеист может приложить силу 100 Н к 0.Хоккейная шайба массой 170097 кг за 0,1 секунды. Пренебрегая гравитацией, с какой скоростью будет двигаться хоккейная шайба?

Дано:
$m_{шайба} = 0,170097 \ кг$

$F_{игрок} = 100 \ N$

$\Delta t = 0,1 \ s$

Найти:
$\Delta V_{шайба}$

Решение:
$F = ma \Rightarrow F = m \frac{\Delta V}{\Delta t}$

$\Delta V = \frac{F \Delta t}{m}$

$\Delta V = \frac{(100 \ N)(0.1 \ с)}{0,170097 \ кг}$

$\Delta V = 58,79 \ м/с$

Ответ:
$\Delta V = 58,79 \ м/с$

Или, 131,5 мили в час — Какой выстрел!! (Сильный удар обычно происходит на скорости около 100 миль в час)


Сила (под действием гравитации)


\[F_{g} = \frac{Gm_{1}m_{2}}{R^{2}}\]

Где:

$F_{g} = сила \ за счет \ силы тяжести \ (Н)$

$G = универсальная \ гравитационная \ постоянная \ приблизительно 6.{2})$

$m_{1}, \ m_{2} = массы \ двух \ тел \ (m)$

$R = расстояние \ между \ двумя \ телами \ (м) $

В пустоте межзвездного пространства два астероида проходят друг мимо друга на расстоянии 200 м. Астероид 1 имеет массу 2 х 10 91 234 6 91 235 кг, а Астероид 2 имеет массу 8 х 10 6 кг.{2}) \ за \ Земля $

$\bar{R} = координата космического аппарата \ вектор \ (км)$

$R = звездная величина \ космического корабля \ положение \ вектор \ (км)$



Геометрические параметры


$\bar{R} = координата космического аппарата \ вектор, \ измерено \ от \ центра Земли \ от \ центра$

$\bar{V} = \ скорость \ вектор космического корабля $

$F \ и \ F^{1} = первичные \ и \ вакантные \ фокусы \ из \ в \ эллипс $

$R_{p} = радиус \ перицентра $

$R_{a} = радиус \ из \ апоцентра$

$2a = главная \ ось$

$2b = второстепенная \ ось$

$2c = расстояние \ между \ точками \ фокусами $

$a = большая полуось \ ось$

$b = минорная полуось \ ось$

$\nu = истина \ аномалия$

$\phi = полет\путь\угол$

$e = эксцентриситет$


Величина вектора положения


\[R = \frac{a(1 – e^{2})}{1 + e \cos \nu}\]

Где:

$R = звездная величина \ космического корабля \ положение \ вектор \ (км)$

$a = большая полуось \ ось \ (км) $

$e = эксцентриситет \ (безразмерный)$

$\nu = истина\аномалия\(град\или\рад)$



Удельная механическая энергия


\[\varepsilon = \frac{V^{2}}{2} – \frac{\mu}{R}\]

Где:

$\varepsilon = удельная \ механическая \ энергия космического аппарата \ (км^{2}/с^{2})$

$V = скорость космического аппарата \ (км/с)$

$\mu = гравитационный \ параметр \ приблизительно 3.{2})$

$a = большая полуось \ ось \ (км) $

Чему равна удельная механическая энергия орбиты с большой полуосью 46 320 км?

Дано:
$a = 46320\км$

Найти:
$ \varepsilon$

Решение:
$ \varepsilon = – \frac{ \mu}{2a}$

$ \varepsilon = – \frac{3.{2}/с)$

$\bar{R} = координата космического аппарата \ вектор \ (км)$

$\bar{V} = \ скорость \ вектор космического аппарата \ (км/с)$

Космический корабль передает на наземную станцию ​​слежения следующую информацию:
$ \bar{R} = 7220 \ \hat{I} + 5477 \ \hat{J} + 223 \ \hat{K} \ km$
$ \bar{V} = 0,34 \ \hat{I} – 0,75 \ \hat{J} – 8,00 \ \hat{K} \ км/с$
Каков удельный момент импульса космического аппарата?

Дано:
$ \bar{R} = 7220 \ \hat{I} + 5477 \ \\hat{J} + 223 \ \hat{K} \ km$

$ \bar{V} = 0.{2}/с $


Этот пример иллюстрирует использование большинства (если не всех) формул, перечисленных в этом разделе. это очень выгодно чтобы увидеть, как они все сочетаются друг с другом.

Известно, что новый спутник наблюдения Земли имеет следующие векторы положения и скорости:
$\bar{R} = 8228 \hat{I} + 389.0 \hat{J} + 6888 \hat{K} \ km$
$\bar{V} = -0,7000 \hat{I} + 6,600 \hat{J} -0,6000 \hat{K} \ км/с$

Каковы COE этого спутника ( a , e , i , Ω , ω и ν )?

Дано:
$\bar{R} = 8228 \hat{I} + 389,0 \hat{J} + 6888 \hat{K} \ km$

$\bar{V} = -0,7000 \hat{I} + 6,600 \hat{J} -0,6000 \hat{K} \ км/с$

Найти:
$a \ (большая полуось \)$

$e \ (эксцентриситет)$

$i \ (наклон)$

$\Omega \ (прямое \восхождение\от\у\возрастание\узла) $

$\omega \ (аргумент \ из \ перигея)$

$\nu \ (истина \ аномалия)$

Решение:

Шаг 1: Определить величины $\bar{R}$ и $\bar{V}$

$R = \sqrt{(8228)^{2} + (389.{\circ}$

Вот это да!!!

Обратите внимание: Этот пример основан на примере, найденном в этой ( фантастика!! — это слово, правильно ??) книга:
Sellers, Jerry Jon, et al. Понимание космоса: введение в космонавтику. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1994.


Большая полуось


\[a = – \frac{\mu}{2 \varepsilon}\]

Где:

$a = большая полуось \ ось \ (км) $

$\mu = гравитационный \ параметр = 3.{-1} \Big(\frac{\bar{e} \cdot \bar{R}}{eR} \Big)\]

Где:

$\nu = истина\аномалия\(град\или\рад)$

$\bar{e} = эксцентриситет \ вектор \ (безразмерный)$

$\bar{R} = позиция \ вектор \ (км)$

$e = величина \ из \ \bar{e} \ (безразмерная)$

$R = магнитуда \ из \ \bar{R} \ (км)$

$If \ \left(\bar{R} \cdot \bar{V} \right) \geq 0 \ \left(\phi \geq 0 \right), \ then \ 0^{\circ} \leq \ ню \leq 180^{\circ}$

$If \ \left(\bar{R} \cdot \bar{V} \right) < 0 \ \left(\phi < 0 \right), \ then \ 180^{\circ} < \nu < 360 ^{\circ}$



Узловое смещение


\[\Delta N = 360^{\circ} – долгота \ между \ последовательными \ восходящими \ узлами \]

Где:

$\Delta N = узловое \смещение\(град)$


Период (часы)


\[P = \frac{\Delta N}{15^{\circ} /hr} \ (для \direct\орбит)\]

Где:

$P = период \ (часы)$

$\Delta N = узловое \смещение\(град)$


Большая полуось


\[a = \sqrt[3]{\mu (P/2\pi)^{2}}\]

Где:

$a = большая полуось \ ось \ (км) $

$\mu = гравитационный \ параметр \ приблизительно 3.{\circ}$, чтобы получить наклон.



Тангенциальные ожоги


\[ \Delta V = |V_{выбрано} – V_{присутствует}|\]

Где:

$\Delta V = скорость\изменить\на\уйти\с\одну\орбиту\на\другую\(км/с)$

$V_{выбрано} = скорость \ в \ желаемой \ орбите \ в \ текущей \ орбите \ радиусе \ (км/с) $

$V_{настоящее} = скорость \ в \ настоящее время \ на орбите \ (км/с)$


Большая ось переходной орбиты


\[2a_{передача} = R_{орбита1} + R_{орбита2}\]

Где:

$2a_{переход} = большая \ось\перехода\орбита\(км)$

$R_{orbit1} = радиус \ первой \ орбиты \ (км)$

$R_{orbit2} = радиус \ секунды \ орбиты \ (км) $


Удельная механическая энергия переходной орбиты


\[\varepsilon_{передача} = – \frac{\mu}{2a_{передача}}\]

Где:

$\varepsilon_{переход} = удельная \ механическая \ энергия \ перелета \ орбита \ (км^{2}/с^{2})$

$\mu = гравитационный \ параметр \ приблизительно 3. {3}}} \]

Где:

$\omega = угловой \ импульс космического аппарата \ (рад/с)$

$\mu = гравитационный \ параметр \ приблизительно 3.{2})$

$a = большая полуось \ ось \ (км) $


Угол подъема


\[\alpha_{ведущий} = \omega_{целевой}TOF\]

Где:

$\alpha_{упреждение} = угол \ на который \ перехватчик \ должен \ вести \ цель \ (рад)$

$\omega_{цель} = цель \ КА \ угловая \ скорость \ (рад/с)$

$TOF = время \ полета \ (с) $


Фазовый угол


\[\phi_{final} = \pi – \alpha_{ведущий}\]

Где:

$\phi_{final} = фаза\угол\между\перехватчиком\и\целью\при\переходе\начало\(рад)$

$\пи = 3.14159… \ (безразмерно)$

$\alpha_{упреждение} = угол \ на который \ перехватчик \ должен \ вести \ цель \ (рад)$


Время ожидания


\[ожидание \ время = \frac{\phi_{final} – \phi_{initial}}{\omega_{target} – \omega_{interceptor}}\]

Где:

$ожидание\время=время\пока\перехватчик\инициирует\рандеву\(с)$

$\phi_{final}, \\phi_{initial} = конечные \ и \ начальные \ фазовые \ углы \ (rad)$

$\omega_{цель}, \\omega_{перехватчик} = угловые \ скорости \ цели \ и \ перехватчика \ (рад/с)$


Большая полуось фазирующей орбиты


\[a_{фазирование} = \sqrt[3]{ \mu \Big(\frac{\phi_{путешествие}}{2 \pi \omega_{target}}\Big)^{2}} \]

Где:

$a_{фазировка} = большая полуось\ось\орбиты\фазировка\орбита\(км)$

$\mu = гравитационный \ параметр \ приблизительно 3.{2/5}\]

Где:

$R_{SOI} = радиус \ планеты \ сферы \ влияния \ (км)$

$a_{планета} = большая полуось \ ось \ планеты \ орбита \ планеты \ вокруг \ Солнца \ (км) $

$m_{планета} = масса \ планеты \ (кг)$

$m_{Солнце} = масса \ Солнца \ Солнца = 1.{30} \ (кг)$


Скорость вокруг Солнца


\[V_{Земля} = \sqrt{2 \Big( \frac{\mu_{Солнце}}{R_{на Землю}} + \varepsilon_{Земля} \Big)} \]

Где:

$V_{Earth} = Земля \ орбитальная \ скорость \ относительно \ относительно \ к \ Солнцу \ (км/с)$

$\mu_{Sun} = гравитационный \ параметр \ of \ the \ Sun \ приблизительно 1.{2})$

$a_{переход} = большая полуось\ось\орбиты\переход\орбита\(км)$


Большая полуось переходной орбиты


\[a_{передача} = \frac{R_{на Землю} + R_{на цель}}{2}\]

Где:

$a_{переход} = большая полуось\ось\орбиты\переход\орбита\(км)$

$R_{to Earth} = радиус \ от \ от \ Солнца \ до Земли \ приблизительно 1.{8} \ (км)$

$R_{to Target} = радиус \ от \ от \ солнца \ до \ от \ цели \ планеты \ (км) $


Скорость, необходимая для передачи


\[V_{перенос на Землю} = \sqrt{2 \Big(\frac{\mu_{Солнце}}{R_{на Землю}} + \varepsilon_{перенос}\Big)}\]

Где:

$V_{переход на Землю} = скорость \ КА \ потребности \ на \ радиус Земли \ от \ Солнца \ до \ перелет \ к \ цель \ (км/с)$

$\mu_{Sun} = гравитационный \ параметр \ of \ the \ Sun \ приблизительно 1.{2})$


Скорость на бесконечности


\[V_{ \infty Earth} = |V_{перенос на Землю} – V_{Земля}|\]

Где:

$V_{ \infty Earth} = скорость \ космического аппарата \ на \ бесконечности \ относительно \ относительно \ Земли \ (км/с)$

$V_{переход на Землю} = скорость \ КА \ потребности \ на \ радиус Земли \ от \ Солнца \ до \ перелет \ к \ цель \ (км/с)$

$V_{Earth} = Земля \ орбитальная \ скорость \ относительно \ относительно \ к \ Солнцу \ (км/с)$


Скорость на переходной орбите


\[V_{передача в цель} = \sqrt{2 \Big(\frac{\mu_{Sun}}{R_{в цель}} + \varepsilon_{передача} \Big)}\]

Где

$V_{переход на цель} = скорость КА \ на \ на \ переходе \ на орбиту \ непосредственно \ вне \ на \ КНИ \ цели \ (км/с)$

$\mu_{Солнце} \приблизительно 1.{2})$

$a_{цель} = цель \ планета \ большая полуось \ ось \ (км) $


Скорость целевой планеты вокруг Солнца


\[V_{цель} = \sqrt{2 \Big(\frac{\mu_{Sun}}{R_{to target}} + \varepsilon_{target} \Big)}\]

Где:

$V_{цель} = цель\планета\скорость\вокруг\по\солнцу\(км/с)$

$\mu_{Солнце} \приблизительно 1.{2})$


Скорость на бесконечности


\[V_{ \infty target} = |V_{передача в цель} – V_{цель}|\]

Где:

$V_{ \infty target} = скорость \ космического аппарата \ на \ бесконечности \ относительно \ относительно \ цели \ (км/с)$

$V_{переход к цели} = скорость \ космический корабль \ имеет \ только что \ снаружи \ цель \ планета \ SOI \ (км/с)$

$V_{цель} = \ орбитальная \ скорость \ цели \ относительно \ относительно \ Солнца \ (км/с)$



Среднее движение


\[n = \ frac {угол} {time} = \ frac {2 \pi} {P} = \ sqrt {\ frac {\ mu} {a ^ {3}}} \]

Где:

$n = космический аппарат \ среднее \ движение \ (рад/с)$

$\пи = 3.{2}) \ за \ Земля $

$a = большая полуось \ ось \ (км) $


Время полета (TOF)


\[TOF = \frac{u_{будущее} – u_{начальное}}{n}\]

Где:

$TOF = время\из\полета$

$u_{future} = космический корабль \ будущее \ аргумент \ широты \ (рад) $

$u_{начальный} \ космический корабль \ начальный \ аргумент \ широты \ (рад)$

$n = космический аппарат \ среднее \ движение \ (рад/с)$


Средняя аномалия


\[М = нТ\]

Где:

$M = среднее \ аномалия \ (рад)$

$n = среднее \ движение \ (рад/с)$

$T = время\с\последний\перигей\прохождение\(с)$


Изменение среднего движения между двумя точками на орбите


\[M_{будущее} – M_{начальное} = n \left( t_{будущее} – t_{начальное} \right) – 2k \pi \]

Где:

$M_{будущее} = среднее \ аномалия \ когда \ космический корабль \ находится \ в \ будущем \ положении \ (рад)$

$M_{initial} = среднее \ аномалия \ начального \ положения \ космического корабля \ (rad)$

$t_{будущее} – t_{начальное} = TOF\между\двумя\точками\в\на\орбите\(s)$

$k = количество \ число \ раз \ время \ КА \ прохождение \ перигей \ во время \ время \ TOF$

$\пи = 3.14159… \ (безразмерно)$


Эксцентрическая аномалия


\[М = Е – е \sin Е\]

Где:

$M = среднее \ аномалия \ (рад)$

$E = эксцентриситет \ аномалия \ (рад)$

$e = эксцентриситет \ (безразмерный)$



Эксцентрическая аномалия Другой путь:

\[\cos E = \frac{e + \cos \nu}{1 + e \cos \nu}\]

Где:

$E = эксцентриситет \ аномалия \ (рад)$

$e = эксцентриситет \ (безразмерный)$

$\nu = истина \ аномалия \ (рад)$



Эксцентричная аномалия Еще один способ:

\[\ cos \ nu = \ frac {\ cos E – e} {1 – e \ cos E} \]

Где:

$\nu = истина \ аномалия \ (рад)$

$E = эксцентриситет \ аномалия \ (рад)$

$e = эксцентриситет \ (безразмерный)$



Широта стартовой площадки


Желаемое наклонение орбиты должно быть равно или больше широты места запуска, $L_{0}$.{\ circ} – я \ (косвенные \ (ретроградные) \ орбиты) \]


Вспомогательный угол направления запуска


\[ \sin \gamma = \frac{ \cos \alpha}{ \cos L_{0}}\]

Где:

$\gamma = направление запуска\вспомогательный\угол\(град\или\рад)$

$\alpha = наклон\вспомогательный\угол\(град\или\рад)$

$L_{0} = запуск\сайт\широта\(град\или\рад)$


Угол расположения пускового окна


\[ \cos \delta = \frac{ \cos \gamma}{ \sin \alpha}\]

Где:

$\delta = пусковое окно\положение\угол\(град\или\рад)$

$\gamma = направление запуска\вспомогательный\угол\(град\или\рад)$

$\alpha = наклон\вспомогательный\угол\(град\или\рад)$


Окно запуска рядом с восходящим узлом


\[LWST_{AN} = \Omega + \delta \]

Где:

$LWST_{AN} = окно запуска \ звездное время \ время \ в \ по возрастанию \ узел $

$\Omega = прямое \ восхождение \ от \ по \ восходящему \ узлу \ (град \ или \ рад) $

$\delta = пусковое окно\положение\угол\(град\или\рад)$


Стартовое окно возле нисходящего узла


\[LWST_{DN} = \Omega + \left( 180^{\circ} – \delta \right) \]

Где:

$LWST_{DN} = окно запуска \ звездное \ время \ в \ по убыванию \ узел $

$\Omega = прямое \ восхождение \ от \ по \ восходящему \ узлу \ (град \ или \ рад) $

$\delta = пусковое окно\положение\угол\(град\или\рад)$



Динамическое давление


\[\ бар {q} = \ гидроразрыва {\ Rho V ^ {2}} {2} \]

Где:

$\bar{q} = динамическое \ давление \ на \ космический аппарат \ (Н/м^{2})$

$\rho = атмосферная \ плотность \ (кг/м^{3})$

$V = скорость космического корабля \ (м/с)$


Перетаскивание


\[F_{перетаскивание} = \bar{q} C_{D} A = \frac{1}{2} \rho V^{2} C_{D} A \]

Где:

$F_{перетаскивание} = перетаскивание \ сила \ на \ космический корабль \ (N)$

$\bar{q} = динамическое \ давление \ на \ космический аппарат \ (Н/м^{2})$

$C_{D} = лобовое сопротивление \ коэффициент \ (безразмерный)$

$A = КА \ поперечное сечение \ площадь \ (м^{2})$

$\rho = атмосферная \ плотность \ (кг/м^{3})$

$V = скорость космического корабля \ (м/с)$


Ускорение


\[\bar{a} = \Big( – \bar{q} \frac{C_{D}A}{m} \cos \gamma \Big) \hat{X} + \Big( \bar{q} \frac{C_{D}A}{m} \sin \gamma \Big) \hat{Z} \]

Где:

$\bar{a} = космический аппарат \ ускорение \ (м/с^{2})$

$\bar{q} = динамическое \ давление \ на \ космический аппарат \ (Н/м^{2})$

$C_{D} = лобовое сопротивление \ коэффициент \ (безразмерный)$

$A = КА \ поперечное сечение \ площадь \ (м^{2})$

$m = масса \ космического корабля \ (кг) $

$\gamma = КА \ траектория полета \ угол \ (град)$


Баллистический коэффициент


\[BC = \frac{m}{C_{D}A}\]

Где:

$BC = баллистический \ коэффициент космического корабля \ (кг/м^{2})$

$m = масса \ космического корабля \ (кг) $

$C_{D} = лобовое сопротивление \ коэффициент \ (безразмерный)$

$A = КА \ поперечное сечение \ площадь \ (м^{2})$


Максимальное замедление


\[a_{max} = \frac{V_{повторный вход}^{2} \beta \sin \gamma}{2e}\]

Где:

$a_{max} = космический корабль \ максимальное \ замедление \ (м/с^{2})$

$V_{re-entry} = скорость космического корабля \ повторного входа \ (м/с)$

$\бета = атмосфера \ масштаб \ высота = 0.{-1}) \ для \ Земли $

$\gamma = полет \ траектория \ угол \ (град)$

$e = основание \ числа \ натуральный \ логарифм = 2,7182…$


Высота максимального ускорения


\[h_{max} = \frac{1}{\beta} \ln \Big( \frac{\rho_{0}}{BC \beta \sin \gamma} \Big) \]

Где:

$h_{max} = высота \ космического корабля \ максимальное \ ускорение \ (м)$

$\бета = атмосфера \ масштаб \ высота = 0.{3})$

$r_{нос} = КА \ нос \ радиус \ (м)$


Высота максимальной скорости нагрева


\[h_{\dot{q}max} = \frac{1}{\beta} \ln \Big( \frac{\rho_{0}}{3BC \beta \sin \gamma} \Big) \]

Где:

$h_{\dot{q}max} = высота \ космического корабля \ максимальная \ нагрев \ скорость \ (м) $

$\бета = атмосфера \ масштаб \ высота = 0.{2})$

$\сигма = Больцман \ константа = 5.{4})$

$\varepsilon = коэффициент излучения объекта \ (0 < \varepsilon < 1) \ (безразмерный)$

$T = температура объекта \ температура \ (K)$

Механические формулы

Что это такое и как они работают

Информация о приложении

МЕХАНИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

КАК РАСЧЕТ КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ

Если мощность и базовая скорость двигателя известны, крутящий момент двигателя при полной нагрузке определяется по:

Где,

Т =
ЛС =
Н =

Крутящий момент (фут-фунт)
Мощность в л.с.
Базовая скорость двигателя (об/мин)

КАК РАСЧЕТ МОЩНОСТИ
Для вращающихся объектов:

или: л.с. =    TN
63 000
Где, T = крутящий момент (дюйм-фунт)
N = скорость (об/мин)
л.с. =    ТН
5250
Где, T = крутящий момент (фут-фунт)
N = скорость (об/мин)

Для объектов в линейном движении:

или: л.с. =    ФВ
396 000
Где, F = сила (фунт)
V = скорость (дюйм/мин)
л.с. =    ФВ
33 000
Где, F = сила (фунт)
V = скорость (фут/мин)

Для насосов:

л.с. =

(галлонов в минуту) x (напор в футах) x (удельный вес)
3950 x (эффективность насоса)

Для вентиляторов и воздуходувок:

л.с. =

CFM x (давление в фунтах на квадратный фут)
33 000 x Эффективность

Если расчетная мощность в лошадиных силах находится между стандартными номиналами двигателя, выберите следующий более высокий рейтинг.

Расчет ускоряющей силы для линейного движения – Для расчета приблизительной ускоряющей силы, необходимой для линейного движения, можно использовать следующую формулу. Тем не менее, перед определением размера привода добавьте крутящий момент, необходимый для ускорения якоря двигателя, шестерен, шкивов и т. д., к ускоряющей силе линейного движения, преобразуемой в крутящий момент.

Сила ускорения (F) =

  Ш (В)
1933t

Где,

Вт =
В =
т =

Вес (фунты)
Изменение скорости (FPM)
Время (секунды) для ускорения веса

Расчет ускоряющего момента для вращательного движения. необходимо учитывать дополнительную формулу.Эта формула позволяет рассчитать средний крутящий момент, необходимый во всем диапазоне изменения скорости для ускорения при известной инерции (WK²).

Формула для расчета ускоряющего крутящего момента (крутящий момент, требуемый сверх крутящего момента нагрузки) вращающегося элемента:

Т =

 (WK²) (N)
308t

Где,

Т =
Вт² =

Ускоряющий момент (фут-фунт)
Общая инерция системы (фунт-фут²), которую должен разогнать двигатель.Это значение включает якорь двигателя, редуктор и нагрузку.

Н =
т =

Требуемое изменение скорости (об/мин)
Время ускорения общей загрузки системы (секунды)

Эту же формулу можно использовать для определения минимального времени разгона данного привода или того, может ли он достичь желаемого изменения скорости в течение требуемого периода времени.

т =

 (WK²) (Н)
308T

ИНЕРЦИЯ (WK²)

Коэффициент WK2 представляет собой массу (фунты) объекта, умноженную на квадрат радиуса вращения (K).Единица измерения радиуса вращения выражается в футах.

Для сплошных или полых цилиндров инерция может быть рассчитана по уравнениям, показанным на рисунке 23.

Инерция цельного стального вала на дюйм длины вала указана в таблице 6. Для расчета полых валов возьмите разницу между значениями инерции для 0,0. и 1.0. как стоимость на дюйм. Для валов из материалов, отличных от стали, умножьте значение для стали на коэффициенты, указанные в таблице 7.

ТАБЛИЦА 6. ИНЕРЦИЯ СТАЛЬНЫХ ВАЛОВ (НА ДЮЙМ ДЛИНЫ)

Диам. (В.) WK² (фунт·фут²) Диам. (В.) WK² (фунт·фут²)
3/4
1
1-1/4
1-1/2
1-3/4
.00006
.0002
.0005
.001
.002
10-1/2
10-3/4
11
11-1/4
11-1/2
2,35
2.58
2,83
3,09
3,38
2
2-1/4
2-1/2
2-3/4
3
.003
.005
.008
.011
.016
11-3/4
12
12-1/4
12-1/2
12-3/4
3,68
4,00
4,35
4,72
5,11
3-1/2
3-3/4
4
4-1/4
4-1/2
0,029
0,038
0,049
0,063
0,079
13
13-1/4
13-1/2
13-3/4
14
5.58
5,96
6,42
6,91
7,42
5
5-1/2
6
6-1/4
6-1/2
0,120
0,177
0,250
0,296
0,345
14-1/4
14-1/2
14-3/4
15
16
7,97
8,54
9,15
9,75
12,59
6-3/4
7
7-1/4
7-1/2
7-3/4
0,402
0,464
0,535
0,611
0,699
17
18
19
20
21
16.04
20.16
25.03
30.72
37.35
8
8-1/4
8-1/2
8-3/4
9
0,791
0,895
1,00
1,13
1,27
22
23
24
25
26
44,99
53,74
63,71
75,02
87,76
9-1/4
9-1/2
9-3/4
10
10-1/4
1,41
1,55
1,75
1,93
2,13
27
28
29
30
102.06
118.04
135.83
155.55
 
Инерция сложных концентрических вращающихся частей рассчитывается путем разбиения детали на простые вращающиеся цилиндры, вычисления их инерции и суммирования их значений, как показано на рисунке 24. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРИБЛИЖЕНИЯ

ТАБЛИЦА 7.

МАТЕРИАЛ ВАЛА ФАКТОР
Резина
Нейлон
Алюминий
Бронза
Чугун
.121
.181
.348
1.135
.922

WK² вращающихся элементов – В практических механических системах все вращающиеся части не работают с одинаковой скоростью. WK’ всех движущихся частей, работающих на каждой скорости, должны быть уменьшены до эквивалентной WK’ на валу двигателя, чтобы их можно было сложить вместе и рассматривать как единое целое следующим образом:

ЭквивалентWK²=WK²

N
NM

] ² ²
, где

WK² =
N =
NM =

INTERIA INERTIA of движущейся части
Скорость движение [искусство (об/мин)
Скорость приводного двигателя (об/мин) 

При использовании редукторов скорости инерция машины отражается обратно на вал двигателя, эквивалентная инерция равна инерции машины, деленной на квадрат передаточного отношения привода.

4

Equivalent wk² =

WK²

4 (DR) ²

, где, DR = Соотношение снижения диска

NM
N

WK² линейного движения – Не все приводные системы включают вращательное движение. Эквивалент WK’ линейно движущихся частей можно также привести к частоте вращения вала двигателя следующим образом:

4

Эквивалент WK² =

    W(V)²
39.5 (нм) ²

,

W =

Вес нагрузки (LBS)
V = Линейная скорость стойки и нагрузки или конвейер и нагрузка (FPM)
NM = Скорость приводного двигателя (об/мин) 

Это уравнение можно использовать только в том случае, если линейная скорость имеет непрерывную фиксированную зависимость от скорости двигателя, например, конвейер.

ВЫБОР РЕДУКТОРА СКОРОСТИ
Непрерывная работа при номинальном крутящем моменте и низкой скорости может повредить приводные двигатели с регулируемой скоростью, поскольку их способность к самоохлаждению снижается при снижении скорости.
Двигатель всегда должен быть соединен с ведомой машиной с помощью устройства передачи мощности, которое обеспечивает максимальную скорость вращения двигателя при максимальной скорости машины. Силовая передача может быть простой ременно-шкивной или цепной звездочкой или компактным зубчатым редуктором. Там, где требуется передаточное число более 5:1, шестеренчатый редуктор может быть наиболее экономичным выбором.

Основной функцией зубчатого редуктора является преобразование мощности в полезную
форму. Это может означать изменение скорости с соответствующим изменением крутящего момента, изменением направления или положения выходного вала или, что более часто, комбинацией вышеперечисленного.

Редуктор служит усилителем крутящего момента, увеличивая крутящий момент на коэффициент, пропорциональный передаточному числу редуктора, за вычетом коэффициента полезного действия. Например:

Двигатель мощностью 1 л.с., 1750 об/мин имеет выходной крутящий момент 3 футо-фунта.Если используется редуктор с передаточным числом 30:1 и КПД 85%, выходной крутящий момент редуктора составит 3 x 30 x 0,85 = 76,5 фут-фунт.

ВЫБОР ЗУБЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ
Типичное применение включает в себя выбор зубчатого редуктора, который позволяет приводному двигателю работать на базовой скорости, когда приводимая машина работает на максимальной скорости, а также обеспечивает достаточный крутящий момент для привода машины.

Проблема:

Двигатель на 1750 об/мин выбран для машины, которая должна работать на скорости 57.Максимальная скорость 5 об/мин и крутящий момент 70 ft-lb.
Раствор включает в себя два шага:
Шаг A: Определите требуемое соотношение:
4

D Rive Ratio =

мотор RPM (Макс.)
приводная машина RPM (макс.)

DR =

1725
57.5

= 30 (или 30:1)
ПРИМЕЧАНИЕ: необходимы шестерни с дальнейшим уменьшением либо для входной, либо для выходной стороны.
Шаг B: Определение крутящего момента и мощности двигателя:
Выбирается редуктор 30:1, способный обеспечить выходной крутящий момент 70 фут-фунтов.Поскольку требуемый крутящий момент машины известен, это значение делится на передаточное отношение и коэффициент эффективности, чтобы получить требуемый крутящий момент двигателя (TM).
Tm =
Tm =

Требуется крутящий момент (FT-LB)
(DR) (EFF. Фактор)

TM =

70
30 (0,85)

= 2,75 ft-lb
Поскольку двигатель мощностью 1 л. Выходной крутящий момент 70 фут-фунтов.
Если передаточное отношение позволяет использовать цепь или ремень, используются те же формулы, что и для редукторов.

РЕДУКТОР, ПОДВЕСНАЯ НАГРУЗКА

Подвесная нагрузка определяется как собственный вес, который подшипники редуктора могут выдержать на выходном валу на расстоянии, равном диаметру вала. Это расстояние измеряется от внешнего конца корпуса подшипника вдоль вала.

Когда редуктор приводится в действие ременной, цепной или зубчатой ​​передачей, или когда редуктор приводит в движение ведомый узел через ременную, цепную или зубчатую передачу, возникает поперечная нагрузка (боковое усилие).Радиальная нагрузка не должна превышать номинальную мощность редуктора, указанную в руководстве производителя. Величина радиальной нагрузки всегда должна быть сведена к минимуму. Чрезмерные нагрузки могут привести к усталостному разрушению подшипника или вала. Звездочка или шкив всегда должны располагаться как можно ближе к корпусу редуктора. Кроме того, увеличение диаметра звездочки или шкива приводит к снижению радиальной нагрузки. Используйте следующую формулу, чтобы определить нагрузку на переуловку:

OHL =

2 TK
D
,
, где OHL = нагрузка на нагрузку (LB)
T = фактический крутящий момент на валу (дюйм-фунт)
D = диаметр звездочки, шкива, шкива или шестерни (дюймы)
K = 1.0 для цепных дисков
= 1.25 для передач или ремень зубчатых передач
= 1.50 для приводов ленты V
= 2.50 для плоских приводов

Радиальные нагрузки не возникают, когда редуктор напрямую соединен с двигателем и/или ведомым валом машины. Однако необходимо соблюдать осторожность при выравнивании валов, чтобы избежать предварительной нагрузки на подшипники из-за смещения.

Применение привода с регулируемой скоростью Информация предоставлена: FINCOR Automation  

Механика материалов – формулы и задачи

‘) var head = document.getElementsByTagName(“head”)[0] var script = document.createElement(“сценарий”) script.type = “текст/javascript” script.src = “https://купить.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js” script.id = “ecommerce-scripts-” ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(“[data-id=id_”+ метка времени +”]”).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.вариант-покупки”)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = subscribe.querySelector(“.цена опциона на покупку”) подписка.classList.remove(“расширенный”) var form = подписка.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(“действие”) document.querySelector(“#ecommerce-scripts-” ​​+ timestamp).addEventListener(“load”, bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.селектор запросов(“.Информация о цене”) var PurchaseOption = toggle.parentElement если (переключить && форма && priceInfo) { toggle.setAttribute(“роль”, “кнопка”) toggle.setAttribute(“tabindex”, “0”) toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(“aria-expanded”) === “true” || ложный переключать.setAttribute(“расширенная ария”, !расширенная) form.hidden = расширенный если (! расширено) { покупкаOption.classList.add(“расширенный”) } еще { покупкаOption.classList.remove(“расширенный”) } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = окно.выборка && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Buybox : ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = “ecomm-modal_” + метка времени + “_” + индекс var modal = новый модальный (modalID) модальный.domEl.addEventListener(“закрыть”, закрыть) функция закрыть () { form.querySelector(“кнопка[тип=отправить]”).фокус() } вар корзинаURL = “/корзина” var cartModalURL = “/cart?messageOnly=1” форма.setAttribute( “действие”, formAction.replace(cartURL, cartModalURL) ) var formSubmit = Buybox.перехват формы отправки ( Buybox.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), функция () { form.removeEventListener («отправить», formSubmit, false) форма.setAttribute( “действие”, formAction.replace(cartModalURL, cartURL) ) форма.представить() } ) form.addEventListener (“отправить”, formSubmit, ложь) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { document.addEventListener (“нажатие клавиши”, функция (событие) { если (документ.activeElement.classList.contains(“цена-варианта-покупки”) && (event.code === “Пробел” || event.code === “Enter”)) { если (document.activeElement) { событие.preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var узкаяBuyboxArea = покупная коробка.смещениеШирина -1 ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(“.опция покупки”)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(“.цена-варианта-покупки”) var form = option.querySelector(“.форма-варианта-покупки”) var priceInfo = option.querySelector(“.Информация о цене”) если (allOptionsInitiallyCollapsed || узкаяBuyboxArea && индекс > 0) { переключать.setAttribute (“ария-расширенная”, “ложь”) form.hidden = “скрытый” priceInfo.hidden = “скрытый” } еще { переключить.щелчок() } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

Только 3 формулы, которые вам понадобятся после прохождения курса гидромеханики

Гидромеханика

 

О, механика жидкости… инженеры в этой области всегда говорят, что многое из того, что студентов изучают в колледже, не будет использоваться в их работе.Они предполагают, что все эти головокружительные формулы, константы и решения проблем будут выброшены из окна, как только студенты инженерных специальностей достигнут своего выпускного дня. Но так должно быть не всегда.

Если вы изучаете гражданское строительство , вы увидите в своем учебном плане предмет под названием «Механика жидкости». Некоторые инженерные области, такие как химическая и механическая, могут предлагать этот предмет по мере необходимости, но механика жидкости необходима для студентов-строителей, которые могут работать с плотинами, коллекторами, каналами и любыми водоемами.

Необходимость самостоятельного изучения предмета, поверьте мне, когда я говорю, что есть только три основные вещи, которые вам нужно усвоить на уроке механики жидкости, а именно:

Уравнение непрерывности

Где:

Q = расход (cfs)
V = скорость (фут/с)
A = площадь поперечного сечения потока (кв. фут)

Это уравнение используется при проектировании и анализе ливневых коллекторов и открытых каналов с учетом сохранения массы для установившегося одномерного потока с одним входом и одним выходом.Эта формула предполагает, что жидкость несжимаема или что плотность жидкости постоянна.

Уравнение энергии

Где:

Y = высота подъема или потенциальная энергия
V2/2g = кинетическая энергия

Все уравнения диафрагмы и водослива выводятся из уравнения энергии . Из основ физики мы узнаем, что энергия E1 в точке 1 всегда равна энергии E2 в точке 2. Эта энергия состоит из двух частей: потенциальной энергии и кинетической энергии , всегда постоянной в любой точке.

Уравнение Мэннинга

Где:

Q = расход
n = коэффициент шероховатости
A = площадь поперечного сечения канала
R = гидравлический радиус = площадь / смоченный периметр
S = наклон линии энергетического качества

Эта формула Роберта Мэннинга, возможно, на первый взгляд напугала студентов-строителей, но это довольно часто используемое уравнение расхода , которое применимо к равномерному потоку в открытых каналах и является функцией скорости канала, площади потока и уклона канала.Приведенное выше уравнение используется для английских единиц.

 

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.