Формулы скорости и пути: Формула скорости пути времени и их единицы измерения

Величины равномерного движения, 📙 уравнения и формулы равномерного движения

1. Понятие скорости
2. Определение пути
3. Расчёт параметров равномерного движения
4. Равномерное прямолинейное движение тела

Равномерное движение – это такое перемещение тела, когда оно перемещается на равные расстояния, за равные интервалы времени.

Из данного определения следует, что для расчёта параметров равномерного движения необходимо задействовать такие величины, как скорость перемещения тела \(v\), время \(t\), и пройденное расстояние \(S\).
Формула, связывающая данные параметры, выглядит так:

\(S=vt.\)

При изучении равномерного движения основным составляющим параметром есть скорость материальной точки или тела.

Местоположение материальной точки, движущейся по прямой, определяют одной координатной, при этом функция зависимости координаты x выглядит следующим образом \(t=x(t)\), где \(t\) – интервал времени. Физической величиной, характеризующей быстроту равномерного движения считается скорость.

Скорость равномерного движения показывает соотношение расстояния, которое преодолело тело, и интервала времени. Данная величина называется путевой скоростью.

В физике расстояние принято обозначать латинской буквой \(S\), скорость перемещения буквой \(v\), а время буквой \(t\).

Скорость равномерного движения рассчитывают таким образом:

\(v= {S \over t}.\)

В международный системе измерений скорость принято обозначать в метрах за секунду (м/с). На практике часто используются другие единицы измерения, например, километры в час (км/ч).

Величина пути, пройденного телом, показывает, как далеко оно переместилось за определенный интервал времени, но не показывает направление такого перемещения. Для определения направления движения тела вводят систему координат, которая позволяет определить перемещение тела в пространстве. При этом используется такая формула:

\(∆x=x-x_0,\)

где \(x\) – координата, показывающая расположение тела в конкретный момент времени;

      \(x_0\) – координата, показывающая начальное положение тела.

По значению величины \(∆x\) определяют направление движения тела. Если это значение со знаком «минус», то тело переместилось против направления оси \(x\), если же значение со знаком «плюс», то тело переместилось вдоль оси x. Величина преодоленного пути будет определяться модулем значения \(∆x\):

\(S=|∆x|.\)

Таким образом, скорость равномерного движения по прямой будет определяться отношением изменения координаты к интервалу времени, за которое оно произошло.

Путь отображает длину траектории движения тела, то есть длину кривой линии, по которой перемещалось тело. Не стоит путать эту величину с понятием перемещения.

Перемещением является физическая величина, которая показывает расстояние по прямой от начальной точки пути к конечной точки расположения тела.

Таким образом, перемещение по значению всегда будет меньше величины пройденного пути, кроме случая движения тела по прямой. При этом перемещение и путь будут равными по значению величинами.

По сути, перемещение численно равняется длине вектора, проведённого от начальной точки положения тела к конечной.

При равномерном движении тела значение его скорости не зависит от времени, с течением времени она остается постоянной:

\(v=const.\)

Длина пути при этом определяется линейной функцией по времени:

\(S=v(t-t_0),\)

где \(t_0\) – начальная величина времени.

Радиус обозначают вектором \(\overline{r_0}\), что соответствует положению тела в начальный момент времени \(t_0\), положение тела в определенный момент времени t обозначают вектором\(\overline{r}.\)

Получаем следующие уравнения:

\(∆t=t-t_0;\)

\(∆\overline{r}=\overline{r}-\overline{r_0}.\)

Тогда скорость рассчитается по какой формуле:

\(\overline{v}={\overline{r}-\overline{r_0} \over t-t_0}.\)

Если \(t_0=0\), данное уравнение примет вид:

\(\overline{v}={\overline{r}-\overline{r_0} \over t}.\)

Таким образом, уравнение равномерного движения материальной точки, выраженное через векторные величины, примет вид:

\(\overline{r}=\overline{r}+\overline{v}t.

\)

Данная формула дает возможность определить радиус-вектор положения тела в любой интервал времени, зная скорость его движения v и первоначальное положение в пространстве \(r_0.\)

Уравнение равномерного движения тела также можно описать через координаты. Для этого вводится трехмерная система координат. При этом уравнения равномерного движения принимают вид:

\(x=x_0+v_x t;\)

\(y=y_0+v_y t;\)

\(z=z_0+v_z t,\)

где \(x_0, y_0, z_0\) – координаты начального положения тела;

       \(v_x, v_y, v_z\) – проекции вектора скорости на оси координат.

Равномерным прямолинейным движением тела считается такое движение, когда тело перемещается по прямой линии и преодолевает одинаковые расстояния за одинаковые интервалы времени.

Равномерное движение может совершаться по окружности, при этом тело передвигается на одинаковые углы за равные промежутки времени, а радиус-векторы в любой точке будут иметь одинаковое значение.

Для того, чтобы записать это в формулы, используют понятия координат фиксированного положения тела – углы поворота. Такие координаты обозначают буквой φ.

При равномерном движении по окружности мгновенная угловая скорость определяется так:

\(w=w_{ср} ω,\)

где \(w_{ср}\) – средняя угловая скорость.

А угол поворота радиус-вектора тела при равномерном движении определяется так:

\(φ=w∆t.\)

Формула средней скорости движения

Формула средней скорости движения: V = S / t
где
V – средняя скорость тела
S – пройденный путь
t – время, за которое был пройден весь путь

Пример 1
Автомобиль проехал первую треть всего пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Решение
Обозначим длину всего пути S, скорость на 1-м участке V

1, а скорость на 2-м участке V₂. Тогда время, затраченное на прохождение первого участка будет
t₁ = S / 3 / V₁ = S / 3 / 60 = S / 180
а на прохождение второго участка
t₂ = S * 2 / 3 / V₂ = S * 2 / 3 / 40 = S / 60
Отсюда общее время прохождения пути будет
t = t₁ + t₂ = S / 180 + S / 60 = (S + 3 * S) / 180 = S * 4 / 180 = S / 45
Используя формулу средней скорости, получим
V = S / t = S / (S / 45) = 45

Ответ
Средняя скорость автомобиля 45 км/ч

Пример 2
Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч. Ещё четверть пути – со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью он проехал оставшийся участок, если средняя путевая скорость составила 96 км/ч.

Решение

Введем обозначения: S – длина всего пути, V₁, V₂ и V₃ – скорость на 1-м, 2-м и 3-м участках соответственно, V – средняя скорость.
Длина 3-го участка составит S₃ = S – S/2 – S/4 = S/4
Теперь вычислим время, затраченное на прохождение каждого участка
t₁ = S / 2 / V₁ = S / 2 / 120 = S / 240
t₂ = S / 4 / V₂ = S / 4 / 90 = S / 360
Общее время пути
t = S / V = S / 96
Теперь вычисляем время прохождения последнего участка
t

3 = t – t₁ – t₂ = S / 96 – S / 240 – S / 360 = S * 15 / 1440 – S * 6/ 1440 – S * 4 / 1440 = S * 5 / 1440 = S / 288
И, наконец, вычисляем по формуле скорость на 3-м участке
V₃ = S₃ / t₃ = S / 4 / t₃ = S / 4 / (S / 288) = 288 / 4 = 72

Ответ
Скорость автомобиля на третьем участке 72 км/ч

Формулы времени, скорости и расстояния, приемы с примерами

Скорость: Расстояние, пройденное за единицу времени, называется скоростью. Скорость прямо пропорциональна расстоянию и обратно пропорциональна времени

• Скорость = Расстояние/Время;
• Время = расстояние/скорость
• Расстояние = скорость × время

Единицы измерения

• Время: секунды, минуты, часы0013

  Перевод единиц измерения:

  • 1 км/ч = 5/18 м/с
  • 1 м/с = 18/5 км/ч
  • 1 км/ч = 5/8 мили/ч
  • 1 миля /час = 22/15 футов/секунду

  Пример 1: Самокат едет со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние проехал самокат за 4 минуты?

  Решение: Скорость скутера = 45 км/ч

  = 750 метров в минуту

  ∴ Расстояние, пройденное за 4 минуты = 4 × 750 = 3000 метров

  Быстрый метод решения вопросов

  Средняя скорость

  Средняя скорость определяется путем деления общего расстояния на общее затраченное время; это формула, которую нужно помнить все время.

  Средняя скорость =

  Средняя скорость при движении из X в Y со скоростью A м/сек и обратно в X со скоростью B м/сек составляет

  м/сек.

  ---

  Пример 2: Сунил едет из Дели в Патну со скоростью 40 км/ч и возвращается со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость в пути?

  Решение: Используя формулу,

  = =

  = 44,44 км/час

  При движении на определенное расстояние d, если человек меняет свою скорость в отношении m:n, то отношение затраченного времени становится н:м.

  Если тело проходит расстояние «d» из А в В со скоростью «а» за время t₁ и возвращается из В в А, т. е. такое же расстояние со скоростью m/n обычной скорости «а», то изменение времени, необходимого для преодоления того же расстояния, определяется как:

  Изменение во времени

  = × t₁; для n > m

  = × t₁; при m > n

  Если первая часть пути пройдена со скоростью v₁ за время t₁, а вторая часть пути пройдена со скоростью v₂ за время t₂, то средняя скорость равна

  Относительная скорость

  Как следует из названия, концепция касается относительной скорости между двумя или более объектами. Основная концепция относительной скорости заключается в том, что скорости добавляются, если объекты движутся в противоположном направлении, и вычитаются, если объекты движутся в одном и том же направлении. Например, если два поезда движутся в противоположных направлениях со скоростью X км/ч и Y км/ч соответственно, то (X + Y) — это их относительная скорость. В другом случае, если два поезда движутся в одном направлении со скоростью X км/ч и Y км/ч соответственно, то (X – Y) их относительная скорость.

  Для первого случая время прохождения поездов друг мимо друга

  = часы, где L₁ и L₂ — длина поездов.

  Во втором случае время прохождения поездов друг мимо друга

  = часы, где L₁ и L₂ — длина поездов.

  Пример 3: Два поезда длиной 100 м и 80 м движутся в одном направлении. Первый работает со скоростью 51 м/с, а второй со скоростью 42 м/с. Через какое время они пересекутся?

  Решение: Здесь Длина первого поезда = 100 м,

  Длина второго поезда = 80 м

  И Скорость первого поезда = 51 м/с

  Скорость второго поезда = 42 м/с

  Относительная скорость = 51 – 42 = 9 м/с

  (поскольку поезда движутся в одном направлении)

  По формуле

  = = 20 секунд

  ---

  Пример 4: Два поезда длиной 100 м и 80 м бегут в противоположном направлении. Первый работает со скоростью 10 м/с, а второй со скоростью 15 м/с. Через какое время они пересекутся?

  Решение: Здесь Длина первого поезда = 100 м

  Длина второго поезда = 80 м

  И Скорость первого поезда = 10 м/с

  Скорость второго поезда = 15 м/с

  Относительная скорость = 10 + 15 = 25 м/с

  (поскольку поезда движутся в противоположных направлениях)

  По формуле

  = = 7,2 секунды

  ---

  Пример 5: Водитель марути едет со скоростью со скоростью 68 км/ч находит автобус в 40 метрах впереди себя. Через 10 секунд автобус отстает на 60 метров. Скорость автобуса

  1. 30 км/ч
  2. 32 км/ч
  3. 25 км/ч
  4. 38 км/ч

  Решение: (2) Пусть скорость автобуса = SB км/ч.

  Теперь за 10 с автомобиль проходит относительное расстояние = (60 + 40) м = 100 м

  ∴ Относительная скорость автомобиля

  = = 10 м/с

  =

  ∴

  два

  8 Если 9 люди (или транспортные средства, или поезда) отправляются в одно и то же время в противоположных направлениях из двух точек А и В, и после пересечения друг друга им требуется x и y часов соответственно, чтобы завершить путешествие, тогда

  Пример 6: Один поезд отправляется из А в Б, а другой из В в А одновременно. После пересечения друг друга они завершают свое путешествие за и часов соответственно. Найдите скорость второго поезда, если скорость первого равна 60 км/ч.

  Решение:

  =

  ⇒ Скорость второго поезда = 70 км/ч.

  Если новая скорость имеет обычную скорость, то Обычное время

  Пример 7: Мальчик, идущий со скоростью 3/5 своей обычной скорости, приходит в школу на 14 минут позже. Найдите его обычное время, чтобы добраться до школы.

  Решение: Обычное время

  =

  Время, за которое поезд длиной X метров проезжает сигнальный столб, равно времени, за которое поезд проходит X метров.

  Пример 8: Поезд длиной 300 метров движется со скоростью 10 м/с. Сколько времени потребуется, чтобы пройти электрический столб?

  Решение:

  Расстояние здесь будет таким же, как длина поезда.

  То есть 300 метров.

  ∴ Время = = 30 секунд

  Время, затрачиваемое поездом длиной x метров на прохождение любого объекта длиной y метров, равно времени, за которое поезд проходит расстояние x + y.

  Пример 9: Поезд длиной 300 метров движется со скоростью 10 м/с. Сколько времени потребуется, чтобы пройти 50-метровую платформу?

  Решение:

  Расстояние здесь будет таким же, как

  длина поезда + длина платформы.

  Это 300 + 50 = 350 м

  Следовательно, Время = 35 секунд

  Человек проходит определенное расстояние D. Если бы он двигался со скоростью S₁ быстрее, ему потребовалось бы t времени меньше, а если бы он двигался со скоростью S₂ медленнее, ему потребовалось бы t времени больше. Исходная скорость определяется как

  Пример 10: Человек преодолевает определенное расстояние на скутере. Если бы он двигался на 3 км/ч быстрее, то потратил бы на 20 минут меньше. Если бы он двигался на 2 км/ч медленнее, ему потребовалось бы на 20 мин больше. Найдите первоначальную скорость.

  Решение: Скорость

  Если человек с двумя разными скоростями U и V преодолевает одинаковое расстояние, то необходимое расстояние

  Также необходимое расстояние

  со скоростью 10 км/ч достигает своей школы на 12 минут позже. В следующий раз со скоростью 15 км/ч добирается до школы на 7 минут позже. Найдите расстояние от его школы до дома?

  Решение: Разница между временем

  = 12 – 7 = 5 мин

  ∴ Необходимое расстояние =

  Человек покидает точку A в момент t₁ и достигает точки B в момент t₂. Другой человек покидает точку B в t₃ и достигает точки A в t₄, затем они встретятся в

  Пример 12: Автобус отправляется из Лудхианы в 5 утра и прибывает в Дели в 12 часов дня. Другой автобус отправляется из Дели в 8 утра и прибывает в Лудхиану в 15:00. Во сколько автобусы встречаются?

  Решение: Переводя все значения времени в 24-часовой формат, мы получаем 5:00 = 500, 12:00 = 1200, 8:00 = 800 и 15:00 = 1500

  Требуемое время

  = 1000 = 10:00.

  Отношение между временем, затраченным на два разных вида транспорта:

  t₂x + t₂y = 2(tx + ty)

  где,

  • tx = время, когда вид транспорта x используется в одну сторону.
  • ty = время, когда вид транспорта y используется в одну сторону.
  • t₂x = время, когда вид транспорта x используется в обоих направлениях.
  • t₂y = время, когда вид транспорта y используется в обоих направлениях.

  Пример 13: Человек занимает 6 часов 30 мин. в поездке на велосипеде и возвращении на скутере. Он потерял бы 2 часа 10 минут, если бы ездил на велосипеде в обе стороны. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать на скутере в обе стороны?
  (1) 2 часа
  (2) часов
  (3) часов
  (4) часов

  Решение: (2) Ясно, что время, затраченное им на поездку на скутере в обе стороны

  = 6ч. 30м – 2ч.10м

  = 4ч.20м =часы

  ДАЛЕЕ: время, скорость и расстояние

  Формула времени и расстояния для конкурсных экзаменов с примером

  Содержание

  Формула времени и расстояния

  Изучение формулы времени и расстояния имеет решающее значение, поскольку вопросы, основанные на формуле времени и расстояния, очень распространены и часто используются для школьных и конкурсных экзаменов. Формула времени и расстояния часто используется в различных типах вопросов, включая движение по прямой линии, движение по кругу, лодки, потоки, гонки, часы и т. д.

  Основные идеи формулы времени и расстояния обсуждаются в Эта статья. Также было предоставлено несколько решенных примеров, которые помогут учащимся лучше понять формулу времени и расстояния.

  Формула времени и расстояния для конкурсных экзаменов

  Здесь приведены все важные формулы времени и расстояния. Используя формулы времени и расстояния, вы можете легко решить вопросы, основанные на скорости времени и расстоянии.

  Список формул скорости, времени и расстояния

  1. Скорость = расстояние/время
  2. Время =Расстояние/Скорость
  3. Расстояние = (Скорость × Время)
  4. Средняя скорость = общее расстояние / общее время
  5. 1 км/ч = 5/18 м/с
  6. 1 м/с = 18/5 км/ч
  7.  Если отношение скоростей A и B равно a:b, то отношение времени, необходимого им для прохождения одного и того же расстояния, равно 1/a: 1/b =b:a
  8.  Предположим, что человек преодолевает определенное расстояние со скоростью x км/ч и такое же расстояние со скоростью y км/ч. Тогда средняя скорость на всем пути равна (2xy /x+y) км/ч.
  9. Если два человека A и B отправились из двух точек P и Q в одно и то же время и пересеклись, потратив T1 и T2 часов на то, чтобы добраться до P и Q соответственно, то (скорость A) / (скорость B) равна √(T2 / Т1).

  Формула времени и расстояния –

  Поезда 

  Формула времени и расстояния может быть применена к задачам о поездах. Хотя основная концепция времени и расстояния одинакова, некоторые изменения связаны с длиной поезда. Давайте посмотрим на формулу времени и расстояния для поездов.

  1. Если скорость двух поездов равна S1 и S2 соответственно, а длины L1 и L2, то

  При движении в противоположном направлении	Относительная скорость = S1+S2
  	Затраченное время = [(L1 + L2)/( S1+S2)]
  При движении в том же направлении	Относительная скорость = S1-S2
  	Затраченное время = [(L1 + L2)/ (S1-S2)]

  2. Когда два поезда длиной l1 и l2 пересекают друг друга со скоростями S1 и S2 соответственно за время t, уравнение записывается как S1+S2 = (L1+L2)/t.

  3. Когда поезд длиной L1, проходящий мимо другого поезда длиной l2, проходит мимо другого поезда длиной L2 по формуле скорости, которая выражается как S1 = (L1+L2)/t

  4. Когда поезд длиной l1, движущийся со скоростью S1, пересекает платформу, мост или туннель длиной L2 за время t, уравнение записывается как S1-S2 = (L1+L2)/t.

  5. Если поезд проезжает электрический столб, чем

  Длина поезда = скорость поезда × время Время = длина поезда/скорость Скорость = длина поезда / время

  Время и расстояние Скорость Преобразование времени и расстояния

  Здесь. мы дали некоторые преобразования скорости, времени и расстояния, которые очень полезны при решении числовых задач на основе формулы времени и расстояния.

  • 1 километр = 1000 метров = 0,6214 мили
  • 1 миля = 1,609 километра
  • 1 час= 60 минут= 60*60 секунд= 3600 секунд
  • 1 миля = 1760 ярдов
  • 1 ярд = 3 фута
  • 1 миля = 5280 футов
  • 1 км/час = 5/18 м/сек
  •  1 м/с = 18/5 км/час = 3,6 км/час
  •  1 км/ч = 5/8 миль/ч
  • 1 ярд = 3 фута
  • 1 миля в час = (1 х 1760) / (1 х 3600) = 22/45 ярдов/сек
  • 1 миля в час = (1 x 5280) / (1 x 3600) = 22/15 фут/сек

  Уловки с формулами времени и расстояния

  Мы научились рассчитывать скорость и время, используя фундаментальную формулу времени и расстояния. Давайте теперь узнаем некоторые приемы для быстрого решения задач времени и расстояния.

  1. Скорость = Расстояние/Время
  2. Время =Расстояние/Скорость
  3. Расстояние = (Скорость × Время)
  4. Средняя скорость = общее расстояние / общее время
  5. 1 км/ч = 5/18 м/с
  6. 1 м/с = 18/5 км/ч
  7. Если скорость двух поездов равна S1 и S2 соответственно, а длины равны L1 и L2, то при движении в противоположном направлении 1) относительная скорость = S1+S2. Затраченное время = [(L1 + L2)/( S1+S2)]
  8. Если скорость двух поездов равна S1 и S2 соответственно, а длины равны L1 и L2, то при движении в одном направлении 1) относительная скорость = S1-S2. Затраченное время = [(L1 + L2)/( S1-S2)]
  9. Если поезд проходит мимо электрического столба или человека, скорость = длина поезда / время
  10. Если два поезда длиной L1 и L2 пересекают друг друга со скоростями S1 и S2 соответственно за время t, уравнение записывается как S1+S2 = (L1+L2)/t.

  Формула времени и расстояния – Решенные задачи

  Теперь давайте рассмотрим несколько задач, основанных на формуле времени и расстояния, которые помогут нам лучше понять формулы.

  В.1. Если он бежит со скоростью 20 км/ч, сколько времени потребуется Адитии, чтобы преодолеть расстояние в 400 метров?

  Решение: Скорость Адитьи = 20 км/ч = [ 20 × (5/18)] м/сек = 50/9 м/сек
  Время, необходимое для преодоления 400 м = 400 ÷ 50/9 = 400× 9/50 = 72 сек = 1,2 мин.

  Q.2. Расид едет со скоростью 20 км/ч из точки А в точку Б и возвращается в точку А со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость его пути.

  Решение: Предположим, что расстояние между A и B равно «d».

  Время, затрачиваемое на поездку из точки B в A = d/ 30ч.

  Общее расстояние, пройденное Расидом = 2d км
  Средняя скорость = Общее расстояние x Общее время

  Или. Средняя скорость = 2d / [(d/20) + (d/30)]
  Или. Средняя скорость = 2d / [(d/20) + (d/30)]

  Или. (2d) / [5d/60] = 24 км/ч

  В.3. Поезд длиной 100 м движется со скоростью 30 км/ч. Найдите время, за которое он проедет человека, стоящего у железнодорожного пути.

  Решение:Скорость поезда [ 30 × (5/18)] м/сек = 25/3 м/сек.

  Пройденное расстояние = длина поезда = 100 м (потому что поезд пересек человека)

  Затраченное время = [ 100÷(25/3)]=[100× (3/25)]с= 12 сек.(Ответ)

  Вопросы о времени и расстоянии, основанные на формуле

  12 минут. доходит до дальней станции. Узнайте скорость велосипеда.

  2. Автомобиль с той же скоростью проезжает 217 км за 6 часов 12 минут. Сколько времени потребуется, чтобы пройти 273 км?

  3. Мотоциклист преодолевает расстояние 100 км за 2 часа 5 минут, а велосипедист за 6 часов 40 минут. Найдите отношение скоростей мотоцикла и велосипеда.

  4. Товарный поезд проходит 49,5 км за 2 часа 45 минут с постоянной скоростью. доходит до дальней станции. За сколько времени поезд преодолеет 58,5 км? дальняя станция?

  5. Сандипан едет на велосипеде до дома друга за 45 минут. Но на обратном пути 32 км в час, потому что в велосипедном колесе нет воздуха. Ему требуется 3 часа 45 минут, чтобы идти со скоростью. найти Скорость велосипеда.

  6. Ваш отец едет из дома в одно место на мотоцикле и возвращается домой после окончания работы через час. В общей сложности на это у него ушло 3 часа 30 минут. Если скорость мотоцикла 40 км/ч. Как далеко это место было от дома?

  7. Автобус отправляется из Калькутты в 7:30 и прибывает в Дигху в 12:00, нигде не останавливаясь. Если скорость автобуса 45 км/ч, то каково расстояние от Калькутты до Диги?

  8. Двое друзей проезжают 39 км из одного места в одно и то же время, один на велосипеде, а другой на рикше. Первый человек прибывает через 2 часа 10 минут. Второй человек прибывает еще через 1 час 2 минуты. Определить скорость велосипеда и рикши.

  Задачи с формулой времени и расстояния – Поезда

  1.