Формулы третьего закона ньютона: Третий закон Ньютона – формула и определение, как направлены силы

Содержание

Третий закон Ньютона просто и понятно: определение и формула

Наши прошлые статьи о первом и втором законах открытых великим английским физиком Исааком Ньютоном были бы не полными, если б мы не написали о последнем третьем законе Ньютона, описывающем взаимодействие тел. В чем его суть, какая его формула, об этом читайте далее.

Третий закон Ньютона говорит нам, о том, что на всякое действие найдется свое противодействие. Академическое определение звучит так: «Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю».

Как видите, это, по сути, закон действия и противодействия.

Исходя из вышесказанного, формулу для третьего закона Ньютона можно написать так:

Где F1 и F2 – разные силы, действующие на одно и то же тело. Как мы видим, силы равные за модулем (или силы равные за силой, простите за тавтологию), но при этом с разным направлением, уравновешивают друг друга.

Попробуем проиллюстрировать третий закон Ньютона на примере практической задачи.

Представим, некий десантник спускается на парашюте. Спускается он с постоянной скоростью, обусловленной силой земной гравитации, какая при этом будет сила сопротивления воздуха, притом, что масса десантника 100 кг.

Согласно второму закону Ньютона сила гравитации равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника. Но согласно третьему закону Ньютона помимо силы тяжести на десантника еще действует уравновешивающая сила сопротивления воздуха, позволяющая ему совершить плавное приземление. Третий закон нам говорит, что сила сопротивления воздуха равна силе гравитации. Итак, получаем следующее:

И в завершении образовательное видео по теме нашей статьи.

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] com или в Фейсбук, с уважением автор.

Закон всемирного тяготения — формула, определение, формулировка

Гравитационное взаимодействие

Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.Земля — это большой магнит. Причем на самом деле магнит, с настоящим магнитным полем. Но сейчас речь пойдет о другом явлении, которое притягивает к Земле тела — от прыгающего с дерева котика до летящего мимо астероида. Называется это явление гравитацией.

Возьмем два тела — одно с большой массой, другое с маленькой. Натянем гигантское полотно ткани и положим на него тело с большей массой. После чего положим туда тело с массой поменьше. Мы будем наблюдать примерно такую картину:


Маленькое тело начнет притягиваться к тому, что больше, — это и есть гравитация.

По сути, Земля — это большой шарик, а все остальные предметы — маленький (даже если это вовсе не шарики).

Гравитационное взаимодействие универсально. Оно справедливо для всех видов материи. Гравитация проявляется только в притяжении — отталкивание тел гравитация не предусматривает.

Из всех фундаментальных взаимодействий гравитационное — самое слабое. Хотя гравитация действует между всеми элементарными частицами, она настолько слаба, что ее принято не учитывать. Все дело в том, что гравитационное взаимодействие зависит от массы объекта, а у частиц она крайне мала. Эту зависимость впервые сформулировал Исаак Ньютон.

Закон всемирного тяготения

В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F = G * (Mm/R2)

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.

Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.

Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей.

@keepalmagain

Приливы и отливы #физика #огэ #егэ #математика #школа #онлайншкола

♬ оригинальный звук – 43 43

Задачка раз

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планеты к звезде?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:


По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть R1=2R2.

Это значит, что:


Ответ: отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде равно 0,25.

Задачка два

У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?

Решение

По закону всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны.

У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть:

144 : 9 = 16 Н

Ответ: на расстоянии трех лунных радиусов от центра сила притяжения космонавта будет равна 16 Н.

Правильно говорить не «на тело действует сила тяготения», а «Земля притягивает тело с силой тяготения».

Ускорение свободного падения

Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.

Сила тяжести

F = mg

F — сила тяжести [Н]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже.

😉

На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.


Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.

Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.

На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.

Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:

F = mg

F = G * (Mm/R2)

Приравниваем правые части:

mg = G * (Mm/R2)

Делим на массу левую и правую части:

g = G * (M/R2)

Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.

Закон всемирного тяготения

g = G * (M/R2)

g — ускорение свободного падения [м/с2]

M — масса планеты [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10-11м3·кг-1·с-2

Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.

Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.

Но разве это не зависит еще и от массы предмета?

Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения. Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона обобщает огромное количество опытов, которые показывают, что силы — результат взаимодействия тел.

Он звучит так: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Если попроще — сила действия равна силе противодействия.

Если вам вдруг придется объяснять физику во дворе, то можно сказать и так: на каждую силу найдется другая сила. 🙈

Третий закон Ньютона


F1 — сила, с которой первое тело действует на второе [Н]

F2 — сила, с которой второе тело действует на первое [Н]

Так вот, для силы тяготения третий закон Ньютона тоже справедлив. С какой силой Земля притягивает тело, с той же силой тело притягивает Землю.

Задачка для практики

Земля притягивает к себе подброшенный мяч с силой 5 Н. С какой силой этот мяч притягивает к себе Землю?

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой Земля притягивает мяч, равна силе, с которой мяч притягивает Землю.

Ответ: мяч притягивает Землю с силой 5 Н.

Поначалу это кажется странным, потому что мы ассоциируем силу с перемещением: мол, если сила такая же, то на то же расстояние подвинется Земля. Формально это так, но у мяча масса намного меньше, чем у Земли. И Земля смещается на такое крошечное расстояние, притягиваясь к мячу, что мы его не видим, в отличие от падения мяча.

Если каждый брошенный мяч смещает Землю на какое-то расстояние, пусть даже крошечное, возникает вопрос — как она еще не слетела с орбиты из-за всех этих смещений. Но тут как в перетягивании каната: если его будут тянуть две равные по силе команды, канат никуда не сдвинется. Так же и с нашей планетой.

Знаменитые законы Ньютона

4 января – это особая дата в научном обществе, ведь именно в этот день появился на свет Исаак Ньютон. О том, как его законы действуют в “Артеке”, читайте в статье медиаотряда д/л “Янтарный”

4 января весь мир отмечает День Ньютона.  
Не слышали о таком празднике? Сейчас мы вам расскажем!

Кто такой Исаак Ньютон? Это выдающийся английский ученый, разработавший и открывший ряд важнейших для мировой науки законов и теорий в физике, математике и астрономии. Многие из его открытий входят в школьную программу для старших классов.

Самый знаменитый закон Ньютона — это закон всемирного тяготения: Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. 
 


                 Каждую смену артековцы обязательно притягиваются к вкусной анимации.

Второй закон Ньютона: Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

Приходя к Дереву Желаний, каждый артековец хочет, чтобы его мечта сбылась намного скорее.

Третий закон Ньютона гласит: Взаимодействия двух тел друг на друга равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Интересный факты:

– Хотя многоцветный спектр радуги непрерывен, по традиции в нём выделяют семь цветов. Считается, что первым выбрал число семь Исаак Ньютон. Причём первоначально, он различал только пять цветов – красный, жёлтый, зелёный, голубой и фиолетовый, о чём и написал в своей книге ”Оптика”.

– Благодаря Ньютону сократилось создание фальшивых монет, так как он сообразил по бокам делать линии, которые предотвращали срезание металла.

– На первом логотипе Apple был изображён Исаак, который сидел под яблоней.

Авторы: медиаотряд д/л «Янтарный», 15 смена 2019 года

Третий закон Ньютона | Физика

В своем первом законе Ньютон описал состояние тела, не подверженного действию других тел. В этом случае тело либо сохраняет свое состояние покоя, либо движется равномерно и прямолинейно (относительно инерциальной системы отсчета).

Во втором законе Ньютона речь идет о прямо противоположной ситуации. Теперь на данное тело действуют внешние тела, причем их количество может быть произвольным. Под действием окружающих тел рассматриваемое тело начинает двигаться с ускорением, причем произведение массы данного тела на его ускорение оказывается равным действующей силе.

Сформулировав эти два закона, Ньютон обратился к анализу ситуации, когда во взаимодействии участвуют только два тела. Допустим, имеются два тела А и В, которые притягивают друг друга с некоторыми силами F и F’. Может ли одна из этих сил быть больше другой? Размышление над этой проблемой привело Ньютона к выводу, что такого быть не может: силы взаимодействия двух тел всегда равны друг другу. Каким образом Ньютон пришел к этому заключению? Вот как он рассуждал:

«Относительно притяжения дело может быть изложено вкратце следующим образом: между двумя взаимопритягивающимися телами надо вообразить помещенным какое-либо препятствие, мешающее их сближению. Если бы одно из тел А притягивалось телом В сильнее, нежели тело В притягивается телом А, то препятствие испытывало бы со стороны тела А большее давление, нежели со стороны тела В, и, следовательно, не осталось бы равновесия. Преобладающее давление вызвало бы движение системы, состоящей из этих двух тел и препятствия в сторону тела В, ив свободном пространстве эта система, двигаясь ускоренно, ушла бы в бесконечность. Такое заключение нелепо и противоречит первому закону… Отсюда следует, что оба тела давят на препятствие с равными силами, а значит, и притягиваются взаимно с таковыми же».

Опыты подтверждают вывод Ньютона. Если, например, взять две тележки и на одной из них закрепить магнит, а на другой — кусок железа, а затем соединить их с динамометрами, то мы увидим, что показания этих приборов совпадут (рис. 13). Это означает, что сила, с которой магнит притягивает к себе железо, равна по величине силе, с которой железо притягивает к себе магнит. Эти силы имеют равные числовые значения, но противоположные направления: сила притяжения к магниту направлена влево, а сила притяжения к железу — вправо.

Итак,

Силы, с которыми взаимодействуют любые два тела, всегда равны по величине и противоположны по направлению.

Это утверждение является третьим законом Ньютона. Третий закон Ньютона обосновывает введение самого термина «взаимодействие»: если одно тело действует на другое, то второе также действует на первое. Другими словами, не может быть такого, чтобы одно тело на другое действовало, а второе на первое — нет. Как писал сам Ньютон, «действию всегда есть равное и противоположное противодействие»; в частности, «если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит камень, привязанный к канату, то и обратно (если можно так выразиться) она с равным усилием оттягивается к камню».

Из третьего закона Ньютона следует, что вес тела, т. е. сила, с которой тело давит на свою опору (или растягивает подвес), совпадает по величине с силой, действующей со стороны опоры на данное тело_ Сила, с которой опора давит на находящееся на ней тело, называется силой реакции опоры. Обозначив силу реакции опоры через N, мы можем записать:

       P = N.         (9.1)

Соответствующая ситуация изображена на рисунке 14.

Полученная формула является более общей, чем P=mg, так как она остается справедливой и в том случае, когда тело вместе с опорой совершает ускоренное движение.

Закономерность, выражаемую формулой (9.1), можно проверить на опыте. Возьмем два демонстрационных динамометра с круглым циферблатом и поставим их друг на друга (рис. 15). Мы увидим, что верхний прибор покажет точно такую же силу, что и нижний.

Следует помнить, что силы взаимодействия, о которых говорится в третьем законе Ньютона, не могут быть приложены к одному и тому же телу: это есть силы, с которыми тела действуют друг на друга (рис. 16).

Когда Ньютона спросили, каким путем он пришел к своим открытиям, Ньютон ответил: «Всегда думал о них. Предмет исследования постоянно передо мной, и я жду, пока первые пробивающиеся лучи рассвета постепенно не осветят его сильным и ярким светом».

О том, какой титанический труд стоял на самом деле за этим «ожиданием рассвета», рассказал впоследствии его секретарь Гэмфри: «Он (Ньютон) постоянно был занят работой. .. Он не позволял себе никакого отдыха и передышки, не ездил верхом, не гулял, не играл в кегли, не занимался спортом; он считал потерянным всякий час, не посвященный занятиям. Редко уходил он из своей комнаты, за исключением только тех случаев, когда ему надо было читать лекции как люкасовскому профессору. Лекции мало кто посещал и еще меньше того понимал. Часто приходилось читать перед пустыми стенами… Занятиями он увлекался настолько, что часто забывал обедать. Нередко, заходя в его комнату, я находил обед нетронутым на столе, и только после моего напоминания он стоя что-нибудь съедал… Раньше двух-трех часов он редко ложился спать, а в некоторых случаях засыпал только в пять, шесть часов утра. Спал он всегда четыре или пять часов, особенно осенью и весной. Судя по его озабоченности и постоянной работе, думаю, что он стремился перейти черту человеческой силы и искусства».

Отдавая дань трудам своих великих предшественников, Ньютон говорил, что если он и «видел дальше, чем другие, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов». А незадолго до смерти он написал: «Не знаю, каким представляет себе меня мир, но самому себе я кажусь просто ребенком, который играет на морском берегу и забавляется, отыскивая лучше обкатанные камешки или более красивые, чем обычно, ракушки, в то время как великий океан истины лежит передо мной совершенно неразгаданный».

На статуе, воздвигнутой Ньютону в Кембридже, помещена надпись: «Разумом он превосходил род человеческий». Слава Ньютона была настолько велика, что известный математик Лопиталь еще при жизни Ньютона удивлялся тому, что этот великий человек мог есть, пить и спать, как прочие люди. А в Вестминстерском аббатстве, где похоронен Ньютон, на памятнике ему можно прочитать такие слова: «Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого».

Влияние взглядов Ньютона на дальнейшее развитие физики огромно. «Ньютон, — писал академик С. И. Вавилов, — заставил физику мыслить по-своему, «классически», как мы выражаемся теперь. На языке Ньютона мы думали и говорили, и только теперь делаются попытки изобрести новый язык. Вот почему можно утверждать, что на всей физике лежал индивидуальный отпечаток его мысли; без Ньютона наука развивалась бы иначе».

1. Сформулируйте третий закон Ньютона. 2. Предположим, что муха, летящая навстречу автомобилю, ударилась о его лобовое стекло. Автомобиль или муха действовали с большей силой в момент столкновения? 3. Известно, что Земля притягивает к себе все находящиеся вблизи нее тела. Притягивают ли эти тела Землю? 4. Что сильнее притягивает: яблоко Землю или Земля яблоко? 5. С какой силой численно совпадает вес тела согласно третьему закону Ньютона?

13-г. Третий закон Ньютона

      § 13-г. Третий закон Ньютона

Первый закон Ньютона говорит, что в инерциальных системах отсчёта у тела нет ускорения, если на него не действуют другие тела. Второй закон Ньютона развивает сказанное: он говорит о том, какое именно ускорение появляется у тела, если на него начнёт действовать другое тело или другие тела. Третий закон Ньютона говорит нам о том, какова будет сила, действующая на второе из взаимодействующих тел:

Итак, взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, векторы которых равны по модулю и противоположны по направлению – гласит третий закон Ньютона.

Рассмотрим опыт, иллюстрирующий этот закон (см. рисунок). Два круглых динамометра закреплены друг над другом в штативе. К верхнему динамометру подвешен шар, а на подставке нижнего динамометра стоит сосуд с водой. Заметим показания динамометров. Теперь удлиним нить так, чтобы шар погрузился в воду, не касаясь дна. Тогда верхний динамометр покажет уменьшение силы действия шара на нить, а нижний – увеличение силы давления сосуда с водой на подставку. Показания динамометров изменились на равные значения – как и предсказывает третий закон Ньютона.

То есть сила действия воды на шар по модулю равна силе действия шара на воду, но противоположна ей по направлению. Как же шар, не касаясь дна, увеличивает силу давления на подставку? Обратите внимание: уровень воды повысился, и, согласно формуле p=rgh (см. § 4-б), возросло давление на дно сосуда. Значит, возросла и сила давления.

Как видите, третий закон Ньютона справедлив как для твёрдых, так и для жидких тел. Он также справедлив для тех сил, которые возникают между телами, не касающимися друг друга. Это, например, магниты или массивные космические тела, взаимодействующие силами тяготения.

Третий закон Ньютона имеет следствие: силы взаимодействия тел всегда возникают и исчезают парами. То есть нельзя подействовать на тело так, чтобы не вызвать появление «ответной» силы. Например, если тянуть тело нитью, мы создадим «ответную» силу, с которой тело тянет за нить.

Задача. Определите вес гири массой 1 кг, которую поднимают вверх на нити, двигая её с ускорением 2 м/с2. Сделайте чертёж.

Решение. На гирю действуют два тела: нить и Земля, то есть действуют две силы: сила упругости, направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз. Поскольку гиря движется вверх с ускорением, значит, сила упругости больше силы тяжести, что мы и показали в левой части чертежа. Поскольку нас просят найти вес гири, мы это показали в правой части чертежа. Напомним: вес гири – это сила, с которой она действует на подвес (см. § 3-г). По третьему закону Ньютона вектор веса гири равен взятому с противоположным знаком вектору силы упругости.

Запишем второй закон Ньютона и заменим вектор силы упругости на взятый с отрицательным знаком вектор веса:

Спроектируем последнее уравнение на ось Y:

Wy = mgy – may
Wy = –mg – ma

Подставим значения и проведём вычисления:

Wy = –1 кг · 10 м/с2 – 1 кг · 2 м/с2 = – 10 Н – 2 Н = –12 Н

Ответ: вес гири будет составлять 12 Н, оставаясь направленным вниз.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!