G физика формула: Формула ускорения свободного падения в физике

Сила притяжения шаров станет меньше на 10 Н10\ \text{Н}, следовательно, станет равной 70 Н70\ \text{Н}.

Формула силы притяжения

История проблемы гравитации

Уже древнегреческие философы задумывались над причинами притяжения тел к земной поверхности и закономерностями свободного падения. Аристотель, например, утверждал, что если бросить вниз с одинаковой высоты два камня, то более тяжелый достигнет поверхности первым. В IV в. до н.э., когда жил этот мыслитель, единственным приемлемым методом познания считалось наблюдение и размышление, поэтому проверить опытом свое утверждение Аристотель не потрудился. Лишь спустя века итальянский физик Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) решил подвергнуть утверждение античного философа испытанию практикой. Результаты своих опытов он опубликовал в трактате “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук”, где писал от имени персонажа Сагредо: “пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей”.

Теоретически закрепить наблюдения Галилея о том, что тела разной массы падают на землю с равными ускорениями, смог Исаак Ньютон, сформулировавший около 1666 г. закон всемирного тяготения. Согласно ему сила, с которой взаимно притягиваются друг к другу два тела, прямопропорциональна их массами и обратнопропорциональна расстоянию между ними. Гравитацию Ньютон считал всеобщим свойством тел, обладающих массой, притягиваться друг к другу.

Достоверность открытия Ньютона была многократно подтверждена практикой. Однако к началу XX в. в физике появились задачи, связанные с крупными астрономическими объектами, такими, как планетарные системы, галактики. Ньютоновский закон давал недостаточно точные результаты при наблюдениях за ними. Новую теорию, позволяющую устранить эти погрешности, разработал в начале XX в. Альберт Эйнштейн (1879 – 1955 гг.). В своей Общей теории относительности он предложил считать гравитацию не силой, а зависящим от массы искривлением четырехмерного пространства-времени. 2}$,

где $m_1, m_2$ – массы притягивающихся с силой $F$ тел, $r$ – расстояние между ними, $G$ – т.н. гравитационная постоянная, констнта, равная 6,67.

Важно отметить, что

1. сила гравитационного взаимодействия ослабевает по мере удаления тел друг от друга пропорционально не просто расстаянию, а расстоянию в квадрате;
2. под расстоянием понимается не расстояние между поверхностями, а расстояние между центрами тяжести тел.

Замечание 1

Зависимость интенсивности от квадрата расстояния роднит гравитацию с другими фундаментальными физическими взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым.

Квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния позволяет понять, почему Солнце, масса которого в миллион раз больше земной, практически не притягивает нас, когда мы находимся на поверхности нашей планеты. Расстояние от Земли до центра Солнечной системы составляет около 150 млн. км. На такой большой дистанции солнечная гравитация практически не ощущается, хотя с помощью высокоточных приборов ее можно зарегистрировать. 2}$.

Замечание 2

В физике вес и масса – разные понятия. Вес – сила, с которой притягивается тело к планете (не обязательно к Земле). Масса – мера инертности вещества и не зависит от находящихся рядом других тел. Однако в некоторых системах единиц измерения сила измеряется не в ньютонах, а в килограмм-силах. Для них утверждение “человек весит 80 кг” может оказаться справедливым.

Первая и вторая космические скорости

Гравитационную силу можно преодолеть с помощью противодействия других сил (например, реактивной), что делает возможными авиационные и космические полеты.

Можно провести мысленный эксперимент, представив пушку, стреляющую горизонтально с вершины высокой горы. Такую систему удобно выбрать еще и потому, что воздух тоже подчиняется законам гравитации, и вблизи поверхности планеты он плотнее, чем, скажем, на высоте 8000 м. над уровнем моря. Таким образом, снаряду, вылетающему из “высокогорной” пушки, вязкость атмосферы будет оказывать меньшее сопротивление. {24}$ кг, радиус – $6371$ км. Подставив эти значения в формулу, получим, что первая космическая скорость здесь равна $7,9$ км/с.

Продолжая наращивать интенсивность выстрела, мы можем превратить траекторию сначала в эллиптическую (снаряд будет вращаться вокруг Земли по вытянутой орбите), а затем и в гиперболическую (он начнет удаляться от планеты, не возвращаясь к ней). Последнее будет означать, что снаряд достиг второй космической скорости, которую можно посчитать как

$V_2 = \sqrt{2 \cdot G \frac{M}{R}} = \sqrt{2} \cdot V_1 = 1,41 \cdot 7,9 \approx 11,17 км/с $

Задачи на закон всемирного тяготения

Продолжаю публикацию цикла задачек по физике и астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на закон всемирного тяготения — что интересно, так это то, что такие задачи встречаются в задачниках и по астрономии, и по физике.

Для визуализации формул я буду использовать сервис LaTeX2gif, чтобы эти формулы отображались и в RSS-ленте этого блога. В качестве источника для задач я воспользуюсь книгой «Сборник задач по астрономии», выпущенную в Москве издательством «Просвещение» в 1980 году и написанную Михаилом Михайловичем Дагаевым.

Немного теории

Те, кто достаточно хорошо знаком с физикой, может пропустить этот участок статьи, а тем, кто подзабыл её, я привожу краткое теоретическое введение.

Согласно закону всемирного тяготения, на поверхности сферического тела массой M и радиусом R гравитационное ускорение будет определяться выражением (если мы пренебрегаем ослаблением g вследствие вращения тела):

а на поверхности Земли то же ускорение будет

откуда, поделив первое равенство на второе, получим:

где M обязательно выражается в массах Земли и R — в радиусах Земли, а g′ — относительное гравитационное ускорение в сравнении с земным.

В поле тяготения небесного тела на произвольном расстоянии от него гравитационное ускорение

или, учитывая первое равенство

В этой формуле r и R могут быть выражены в любых единицах длины — главное, чтобы они обязательно были одинаковые.

Пример задачи

Условие: Найти гравитационное ускорение, сообщаемое Юпитером своему второму галилеевому спутнику Европе, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 670,9·10³ км. Масса Юпитера в 318 раз больше земной массы, а средний радиус Земли равен 6371 км.

Дано: Обозначим данные из условия задачи:
спутник, r = 670,9·10³ км;
Юпитер, M = 318;
Земля, R₀ = 6371 км.

Решение: По формулам (***) и (**) находим искомое ускорение

где g₀ = 9,81 м/с² — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Тогда

причем r выражено в радиусах Земли, а масса M — в массах Земли, т. е. в тех единицах измерение, что и в формуле (**).

Поскольку средний радиус Земли R₀ = 6371 км, то искомое гравитационное ускорение

Задачи

Итак, список задач для самостоятельного решения, подобных разобранной — все они на закон всемирного тяготения и для их решения достаточно теоретического минимума сверху, плюс немного памяти.

1. Определить ускорение свободного падения на поверхности планет Марса и Венеры, а также астероида Цереры. Массы и радиусы в сравнении с земными: у Марса — 0,107 и 0,533, у Венеры — 0,815 и 0,950, у Цереры — 28,9 · 10^-5 и 0,0784.

2. Масса Луны в 81,3 раза, а диаметр в 3,67 раза меньше земных. Во сколько раз вес астронавтов был меньше на Луне, чем на Земле?

3. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца и Сатурна, радиусы которых больше земного в 109,1 и 9,08 раза, а средняя плотность в сравнении с земной составляет 0,255 и 0,127?

4. Какое ускорение свободного падения было бы на поверхности Земли и Марса, если бы при неизменной массе их диаметры увеличились вдвое и втрое? Сведения о Марсе см. в задаче 1.

5. Как изменилось бы ускорение свободного падения на поверхности планеты при увеличении ее массы в m раз, а средней плотности в n раз и, в частности, при m=n?

6. Каким стало бы ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если бы при той же массе оно увеличилось в диаметре до размеров земной орбиты? Масса Солнца в 333 тыс. раз больше земной, а его диаметр равен 1392000 км.

7. Как изменилось бы ускорение свободного падения на Земле при неизменной массе и увеличении ее размеров в 60,3 раза, т. е. до орбиты Луны?

8. В каких пределах меняется гравитационное ускорение спутника связи «Молния-3», выведенного на орбиту 14 апреля 1975 г. и облетающего Землю в пределах высоты от 636 км до 40660 км над земной поверхностью? Принять радиус Земли равным 6370 км.

9. Найти гравитационное ускорение двух галилеевых спутников Юпитера, Ио и Каллисто, обращающихся вокруг планеты на средних расстояниях в 5,92 и 26,41 её радиуса. Масса Юпитера равна 318, а радиус — 10,9 земного.

10. Указать расположение общего центра масс Земли и Луны, приняв радиус Земли 6370 км, массу Луны равной 1/81 земной массы и расстояние между телами — 60 земным радиусам.

Ответы к задачам

Ответы к опубликованным задачам для самоконтроля.

1. 3,70, 8,86 и 0,46 м/с². 2. В 6 раз. 3. 273 и 11,3 м/с². 4. 2,45, 1,09 и 0,93, 0,41 м/с². 5. и m. 6. 0,59 см/с². 7. 0,29 см/с². 8. От 0,18 до 8,11 м/с² (в 45 раз). 9. 75 см/с² и 3,76 см/с². 10. 4660 км от центра Земли.

Стоимость г

В Блоке 2 Физического Класса было дано уравнение для определения силы тяжести ( F _грав ), с которой объект массой м был притянут к Земле

Теперь в этом модуле введено второе уравнение для расчета силы тяжести, с которой объект притягивается к Земле.

, где d представляет собой расстояние от центра объекта до центра Земли.

В первом уравнении выше g упоминается как ускорение свободного падения. Его значение 9,8 м / с ² на Земле. То есть ускорение свободного падения на поверхности земли на уровне моря составляет 9,8 м / с ² . При обсуждении ускорения свободного падения было упомянуто, что значение g зависит от местоположения. Имеются небольшие вариации значения g относительно земной поверхности. Эти вариации являются результатом различной плотности геологических структур под каждым конкретным участком поверхности.Они также являются результатом того факта, что Земля не является действительно сферической; земная поверхность дальше от центра на экваторе, чем на полюсах. Это приведет к увеличению значений g на полюсах. По мере того, как человек движется дальше от поверхности Земли – скажем, в точку орбиты вокруг Земли – значение g все еще изменяется.

Чтобы понять, почему значение g так зависит от местоположения, мы воспользуемся двумя приведенными выше уравнениями, чтобы вывести уравнение для значения g. Во-первых, оба выражения силы тяжести приравниваются друг к другу.

Теперь обратите внимание, что масса объекта – м – присутствует по обе стороны от знака равенства. Таким образом, m можно исключить из уравнения. Это оставляет нам уравнение для ускорения свободного падения.

Приведенное выше уравнение демонстрирует, что ускорение свободного падения зависит от массы Земли (приблизительно 5,98×10 ²⁴ кг) и расстояния ( d ), на котором объект находится от центра Земли.Если для расстояния от центра Земли используется значение 6,38×10 ⁶ м (типичное значение радиуса Земли), то будет рассчитано значение g, равное 9,8 м / с ² . И, конечно же, значение g будет меняться по мере того, как объект перемещается дальше от центра Земли. Например, если объект был перемещен в место, находящееся на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, то есть в два раза умноженных на 6,38×10 ⁶ м, то будет найдено существенно другое значение g. Как показано ниже, на удвоенном расстоянии от центра Земли значение g становится равным 2.45 м / с ² .

В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли.

Как видно из приведенного выше уравнения и таблицы, значение g изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра Земли.Фактически, изменение g с расстоянием подчиняется закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Это соотношение обратных квадратов означает, что при удвоении расстояния значение g уменьшается в 4 раза. При увеличении расстояния втрое значение g уменьшается в 9 раз. И так далее. Эта обратная квадратная зависимость изображена на рисунке справа.

То же уравнение, используемое для определения значения g на поверхности Земли, можно также использовать для определения ускорения свободного падения на поверхности других планет. Значение g на любой другой планете можно рассчитать, исходя из массы планеты и ее радиуса. Уравнение принимает следующий вид:

Используя это уравнение, можно вычислить следующие значения ускорения свободного падения для различных планет.

Ускорение свободного падения объекта – это измеримая величина. Тем не менее, из универсального закона тяготения Ньютона вытекает предсказание, согласно которому его значение зависит от массы Земли и расстояния, на котором объект находится от центра Земли. Значение g не зависит от массы объекта и зависит только от местоположения – планеты, на которой находится объект, и расстояния от центра этой планеты.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Закон всемирного тяготения

Объекты с массой ощущают силу притяжения, которая пропорциональна их массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Цели обучения

Выразите закон всемирного тяготения в математической форме

Основные выводы

Ключевые моменты

• Закон всемирного тяготения сэра Исаака Ньютона вдохновил падение яблока с дерева.
• Понимание Ньютоном свойства обратного квадрата силы тяжести было основано на интуиции о движении Земли и Луны. 2} [/ latex] где [latex] \ text {G} [/ latex] – гравитационная постоянная.

Ключевые термины

• индукция : Используйте индуктивные рассуждения для обобщения и интерпретации результатов применения закона тяготения Ньютона.
• инверсия : противоположная по действию, характеру или порядку.

Хотя яблоко могло и не поразить сэра Исаака Ньютона в голову, как предполагает миф, его падение действительно вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения . Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает вбок, вверх или в любом другом направлении, кроме перпендикулярного земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.

Теоретически предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух задействованных объектов, и используя предыдущую интуицию о соотношении обратных квадратов силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон с помощью индукции.

Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов и обратно пропорциональна их разделению. Эта сила притяжения всегда направлена ​​внутрь, от одной точки к другой.Закон распространяется на все объекты большой или малой массы. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. Для этих случаев масса каждого объекта может быть представлена ​​как точечная масса, расположенная в его центре масс.

Хотя Ньютон смог сформулировать свой Закон всемирного тяготения и проверить его экспериментально, он мог только вычислить относительную гравитационную силу по сравнению с другой силой.2 [/ латекс]. Из-за величины [латекса] \ text {G} [/ latex] гравитационная сила очень мала, если не задействованы большие массы.

Силы на двух массах : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Гравитационное притяжение сферических тел: однородная сфера

Теорема о оболочке утверждает, что сферически-симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.

Цели обучения

Сформулируйте теорему о оболочке для сферически-симметричных объектов

Основные выводы

Ключевые моменты

• Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM).
• Гравитационная сила, действующая на объект внутри полой сферической оболочки, равна нулю.
• Сила тяжести, действующая на объект с однородной сферической массой, линейно пропорциональна его расстоянию от центра масс сферы (COM). 2} [/ latex]

  Однако большинство объектов не являются точечными частицами.Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку просто.

  Теорема оболочек

  Исаак Ньютон доказал теорему оболочек, которая гласит:

  1. Сферически-симметричный объект воздействует на другие объекты гравитационно, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
  2. Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т.е.е., полый шар), то чистая гравитационная сила на теле внутри равна нулю.

  Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки / сферы вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM). . Таким образом, при определении силы тяжести, действующей на шар массой 10 кг, расстояние, измеренное от шара, берется от центра масс шара до центра масс Земли.

  Учитывая, что сферу можно представить как набор бесконечно тонких концентрических сферических оболочек (таких как слои луковицы), то можно показать, что следствием теоремы о оболочке является то, что сила, действующая на объект внутри твердой сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это потому, что оболочки с большим радиусом, чем тот, в котором находится объект, не влияют на силу , а не на объект внутри них (утверждение 2 теоремы).

  При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или за пределами однородного сферически-симметричного объекта радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], есть две простые и разные ситуации, которые должны быть Рассмотрены: случай полой сферической оболочки и случай твердой сферы с равномерно распределенной массой.

  Случай 1: полая сферическая оболочка

  Гравитационная сила, действующая сферически-симметричной оболочкой на точечную массу внутри ее, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю. То есть масса [латекс] \ text {m} [/ latex] в пределах сферически-симметричной оболочки массы [латекс] \ text {M} [/ latex] не будет ощущать чистой силы (утверждение 2 теоремы о оболочке ).

  Чистая гравитационная сила, которую сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами , представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки на внешний объект, которые складываются в результирующую силу, действующую так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы о оболочке).

  Диаграмма, используемая в доказательстве теоремы о оболочке : На этой диаграмме показана геометрия, рассматриваемая при доказательстве теоремы о оболочке. В частности, в этом случае сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] (левая часть рисунка) воздействует на массу [латекс] \ text {m} [/ latex] (правая часть рисунок) за его пределами. Цветом показана площадь поверхности тонкого среза сферы. (Примечание: доказательство теоремы здесь не приводится. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в конце этой статьи.)

  Случай 2: твердая однородная сфера

  Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, касается твердой однородной сферы массы [латекс] \ text {M} [/ latex] и радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], оказывающей силу на тело масса [латекс] \ text {m} [/ latex] с радиусом [латекс] \ text {d} [/ latex] внутри (то есть [латекс] \ text {d} <\ text {R }[/латекс]). Мы можем использовать результаты и следствия теоремы оболочек для анализа этого случая. Вкладом всех оболочек сферы с радиусом (или расстоянием) больше, чем [latex] \ text {d} [/ latex] от центра масс сферы, можно пренебречь (см. Выше следствие теоремы о оболочке).3 \ rho [/ латекс]

  ([латекс] \ rho [/ latex] – это массовая плотность сферы, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса сферы распределена равномерно.)

  Следовательно, объединяя два приведенных выше уравнения, получаем:

  [латекс] \ text {F} = \ frac {4} {3} \ pi \ text {Gm} \ rho \ text {d} [/ latex]

  , который показывает, что масса [латекс] \ text {m} [/ latex] испытывает силу, которая линейно пропорциональна его расстоянию, [latex] \ text {d} [/ latex], от центра масс сферы.

  Как и в случае полых сферических оболочек, чистая гравитационная сила, которую твердая сфера с равномерно распределенной массой [latex] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами , является векторной суммой гравитационные силы, действующие каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс, или COM (утверждение 1 теоремы о оболочке).В более общем смысле, этот результат верен, даже если масса [латекс] \ text {M} [/ latex] равна , а не равномерно, но его плотность изменяется радиально (как в случае с планетами).

  Вес Земли

  Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила вычисляется путем суммирования вкладов точечных масс, которые их составляют.

  Цели обучения

  Опишите, как рассчитывается гравитационная сила для тел с пространственной протяженностью

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает любую другую точечную массу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.2 [/ latex], масса Земли рассчитывается как [латекс] 5,96 \ cdot 1024 [/ latex] кг, что позволяет рассчитать вес Земли при любом гравитационном поле.
  • Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия

  Ключевые термины

  • точка массы : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
  • вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или каким-либо другим астрономическим объектом, который на него в первую очередь влияет).
  • гравитационная сила : очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, которая действует между всеми частицами, имеющими массу; считается, что они связаны с гравитонами.

  Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

  На современном языке закон гласит следующее: Каждая точечная масса притягивает каждую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, пересекающей обе точки .{2}} [/ латекс]

  где [latex] \ text {F} [/ latex] – сила между массами, [latex] \ text {G} [/ latex] – гравитационная постоянная, [latex] \ text {m} _1 [/ latex ] – первая масса, [latex] \ text {m} _2 [/ latex] – вторая масса, а [latex] \ text {r} [/ latex] – расстояние между центрами масс.

  Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, которые составляют тела. В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.

  Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.

  Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона Shell для определения силы тяжести.Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex] от центра распределения массы:

  1. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r} <\ text {r} _0 [/ latex], вызывает ту же силу в [латексе] \ text {r} _0 [/ latex], что и если вся масса, заключенная в сфере радиуса [латекс] \ text {r} _0 [/ latex], была сосредоточена в центре распределения масс (как указано выше).
  2. Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r}> \ text {r} _0 [/ latex], не оказывает чистой гравитационной силы на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex ] от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы снаружи, на точку [latex] \ text {r} _0 [/ latex], нейтрализуют друг друга.

  Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нет чистого гравитационного ускорения где-либо в пределах полой сферы.Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро ​​и однородную мантию с плотностью, меньшей, чем [latex] \ frac {2} {3} [/ latex], чем у ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за пределы граница, и если сфера достаточно велика, дальше наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядро ​​/ мантия.

  Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро ​​/ мантия, как показано на Рисунке 1:

  Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли.

  Расчет ускорения свободного падения: формула и концепция – стенограмма видео и урока

  Второй закон движения Ньютона

  Второй закон движения Ньютона гласит, что объект ускоряется всякий раз, когда на него действует чистая внешняя сила, и чистая сила равна массе объекта, умноженной на его ускорение.Математически это дается формулой F = m * a , где F – чистая сила, действующая на объект, m – масса объекта, а a – ускорение.

  Как видно из формулы, масса является мерой сопротивления объекта ускорению. Масса также является мерой количества вещества в объекте. Массу часто путают с весом. Вес – сила тяжести, действующая на объект. Вес объекта зависит от его местоположения во Вселенной.

  Например, если бы вы стояли на поверхности Луны, ваш вес был бы примерно 1/6 вашего веса на поверхности Земли. Это связано с тем, что среднее ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1/6 среднего ускорения свободного падения на поверхности Земли. Если вы хотите быстро похудеть, отправляйтесь на Луну!

  К сожалению, поскольку масса – это количество вещества, содержащегося в вашем теле, ваша масса постоянна во всей Вселенной.Если вы хотите похудеть, правильнее будет сказать, что вы пытаетесь сбросить массу. Это потому, что на самом деле вы пытаетесь уменьшить размер своего тела, а не просто уменьшить количество чешуек.

  Когда ускорение происходит под действием силы тяжести, мы заменяем a на g во втором законе движения Ньютона, где g представляет собой ускорение свободного падения. Как мы заявляли ранее, сила тяжести, действующая на вещество, определяется как вес, поэтому мы заменяем F на W .Тогда формула принимает вид W = мг.

  Мы могли бы решить для г , чтобы получить формулу г = Вт / м , но эта форма уравнения не обеспечивает практического применения для определения ускорения свободного падения. Второй закон Ньютона в форме W = mg наиболее полезен для связи веса и массы, когда ускорение свободного падения уже известно.

  Закон всемирного тяготения Ньютона

  Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждый объект оказывает гравитационную силу на любой другой объект.2.

  Довольно часто, когда мы используем эту формулу, масса одного объекта намного больше, чем масса другого объекта. Например, когда мы рассматриваем силу тяжести, действующую на наши тела, два вовлеченных объекта – это наши тела и Земля. Другой пример – сила тяжести, действующая на мяч, когда он свободно падает на землю после того, как его бросили прямо вверх.

  И масса наших тел, и масса шара ничтожны по сравнению с массой Земли.В этом случае мы можем заменить m1 и m2 в формуле на m для представления гораздо меньшего объекта и M для представления гораздо большего объекта. Как показывает формула, d – это расстояние между центрами двух объектов. Расстояние от центра Земли до центра наших тел или до центра шара по существу такое же, как расстояние от центра Земли до поверхности Земли. Следовательно, мы также можем заменить d на R , который является средним радиусом Земли.2 , который определяет ускорение свободного падения, когда у нас есть массивный объект, оказывающий гравитационную силу на другой объект с относительно незначительной массой. Примером такой ситуации является сила притяжения Земли на наши тела.

  Выделенный словарь

  Гравитация и Ньютон

  • Второй закон движения Ньютона : объект ускоряется всякий раз, когда на него действует чистая внешняя сила, и чистая сила равна массе объекта, умноженной на его ускорение
  • Масса : мера сопротивления объекта ускорению; мера количества материи в объекте
  • Вес : сила тяжести, действующая на объект
  • Закон всемирного тяготения Ньютона : каждый объект оказывает гравитационную силу на любой другой объект; он пропорционален массе обоих объектов и обратно пропорционален квадрату расстояния между их центрами

  Результаты обучения

  Этот урок направлен на то, чтобы пролить свет на гравитационное ускорение, чтобы помочь вам:

  • Обсудить основы формулы, связанные с ускорением свободного падения
  • Различия между массой и массой
  • Государственные законы Ньютона
  • Рассчитайте ускорение по формулам Ньютона

  Уравнений скорости гравитации для падающих объектов, Рон Куртус

  SfC Home> Физика> Гравитация>

  , автор: Рон Куртус (от 31 марта 2017 г. )

  Когда вы бросаете объект с некоторой высоты над землей, он имеет нулевую начальную скорость.Простые уравнения позволяют вычислить скорость падающий объект достигает через заданный период времени и его скорость при заданном смещении. Уравнения предполагают, что сопротивление воздуха незначительно.

  Примеры демонстрируют применение уравнений.

  Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

  • Какое уравнение для скорости в данный момент времени?
  • Каково уравнение скорости достижения заданного смещения?
  • Какие примеры этих уравнений?

  Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Конвертация единиц

  ---

  ---

  Скорость относительно времени

  Общее уравнение гравитации для скорости относительно времени:

  v = gt + v _i

  ( См. Подробности вывода уравнений скорости-времени для гравитации. )

  Поскольку начальная скорость v _i = 0 для объекта, который просто падает, уравнение сводится к:

  v = gt

  где

  • v – вертикальная скорость объекта в метрах в секунду (м / с) или футах в секунду (фут / с)
  • g – ускорение свободного падения (9.8 м / с ² или 32 фут / с ² )
  • t – время в секундах, в течение которого объект упал

  Скорость падающего объекта как функция времени или смещения

  Скорость относительно смещения

  Общее уравнение гравитации для скорости относительно смещения:

  v = ± √ (2gy + v _i ² )

  где

  • ± означает плюс-минус
  • √ (2gy + v _i ² ) – квадратный корень из величины (2gy + v _i ² )
  • y – вертикальное смещение в метрах (м) или футах (футах)

  ( См. Раздел «Вывод уравнений силы тяжести смещения и скорости» для получения подробной информации.)

  Поскольку v _i = 0, y положительно, потому что оно ниже начальной точки. Кроме того, против отрицательно и положительно. Применяется только член + , равный ± .

  Таким образом, уравнение скорости падающего объекта после того, как он прошел определенное перемещение, имеет вид:

  v = √ (2gy)

  Примеры

  Следующие примеры иллюстрируют применение уравнений.

  На заданное время

  Какой будет скорость объекта после 3-х секундного падения?

  Решение

  Подставить в уравнение:

  v = gt

  Если вы используете g = 9,8 м / с ² , v = (9,8 м / с ² ) * (3 с) = 29,4 м / с.

  Если вы используете g, = 32 фут / с ² , v = (32 фут / с ² ) * (3 с) = 96 фут / с.

  Для заданного водоизмещения

  Какова скорость объекта после того, как он упал на 100 футов?

  Решение

  Поскольку y находится в футах, g = 32 фут / с ² . Подставляем в уравнение:

  v = √ (2gy)

  v = √ [2 * (32 фут / с ² ) * (100 футов)]

  v = √ (6400 футов ² / с ² )

  v = 80 фут / с

  Резюме

  Существуют простые уравнения для падающих объектов, которые позволяют вычислить скорость, которую объект достигает при заданном смещении или времени.Уравнения:

  v = gt

  v = √ (2gy)

  ---

  Будь чемпионом

  ---

  Ресурсы и ссылки

  Полномочия Рона Куртуса

  Сайты

  Гравитационные ресурсы

  Падающие тела – Physics Hypertextbook

  Уравнения падающего тела – Википедия

  Расчет силы тяжести – Земля – Калькулятор

  Кинематические уравнения и свободное падение – Физический класс

  Книги

  Книги с самым высоким рейтингом по простой науке о гравитации

  Книги с самым высоким рейтингом по продвинутой физике гравитации

  ---

  Вопросы и комментарии

  Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если да, отправьте свой отзыв по электронной почте. Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.

  ---

  Поделиться страницей

  Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

  ---

  Студенты и исследователи

  Веб-адрес этой страницы:
  www.school-for-champions.com/science/
  gravity_equations_falling_velocity.htm

  Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе.

  Авторские права © Ограничения

  ---

  Где ты сейчас?

  Школа чемпионов

  Гравитационные темы

  Уравнения скорости тяжести падающих предметов

  ---

  Формула ускорения силы тяжести

  Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения приблизительно постоянно. Однако на больших расстояниях от Земли или вокруг других планет или лун ускорение другое. Ускорение свободного падения зависит от массы тела, расстояния от центра масс и постоянной G, которая называется «универсальной гравитационной постоянной». Его значение = 6,673 x 10 ^-11 Н · м ² / кг ² .

  g = ускорение свободного падения (единицы м / с ² )

  G = универсальная гравитационная постоянная, G = 6,673 x 10 ^-11 Н · м ² кг ²

  м = масса большого тела (например, Земли)

  r = расстояние от центра масс большого тела

  Ускорение от силы тяжести Вопросы по формуле:

  1) Радиус луны равен 1.74 x 10 ⁶ м. Масса Луны 7,35 х 10 ²² кг. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Луны.

  Ответ: На поверхности Луны расстояние до центра масс такое же, как и радиус: r = 1,74 x 10 ⁶ м = 1 740 000 м. Ускорение свободного падения на поверхности Луны можно найти по формуле:

  г = 1,620 м / с ²

  Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1. 620 м / с ² .

  2) Радиус Земли 6,38 x 10 ⁶ м. Масса Земли 5.98x 10 ²⁴ кг. Если спутник вращается вокруг Земли на высоте 250 км над поверхностью, какое ускорение свободного падения он испытывает?

  Ответ: Ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра масс большого тела до спутника. Это расстояние складывается из радиуса Земли и расстояния от спутника до поверхности:

  r = (6.38 x 10 ⁶ м) + (250 км)

  r = 6 380 000 + 250 000 м

  r = 6 630 000 м

  Ускорение свободного падения спутника можно найти по формуле:

  г = 9,078 м / с ²

  Ускорение свободного падения на высоте спутника, 250 км над поверхностью Земли, составляет 9,078 м / с. ² .

  * Описание и уравнения гравитации

  Примечание: это многостраничная статья.
  Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.

  Этот набор статей представляет собой ресурс по гравитации – удобный сборник описаний, методов и уравнений гравитационной физики с некоторыми связанными темами, такими как инерция и центростремительная сила. В нем рассматривается ньютоновская гравитация, классическое приближение первого порядка релятивистской гравитации, которое наиболее полезно в повседневных расчетах гравитации.Некоторые факты относительности включаются, когда они необходимы для завершения мысли, например, в отношении энергии, но относительность не является основной темой.

  Многие из представленных здесь гравитационных объяснений взяты из других моих статей. Эта статья объединяет их по темам и дает повествовательный обзор.

  Прежде чем переходить к конкретным темам, давайте подготовим почву для некоторых ключевых констант и идей. Ньютоновскую гравитацию довольно легко понять – она ​​вращается вокруг нескольких значений и одного уравнения, из которого выводятся многие другие:

  G

  G – универсальная гравитационная постоянная. 2} $

  Где:

  • f = Сила между массами $ m_1 $ и $ m_2 $ в ньютонах.
  • G = Универсальная гравитационная постоянная, описанная выше.
  • $ m_1, m_2 $ = Две массы во взаимном притяжении, единицы килограммы.
  • r = расстояние между $ m_1 $ и $ m_2 $, метров.

  Обратите внимание, что гравитационные силы почти всегда вычисляются относительно центров объектов. Например, гравитацию Земли можно рассчитать так, как если бы вся ее масса находилась в точке в ее центре. По причинам, выходящим за рамки данной статьи, для однородной массы это вполне допустимое упрощающее предположение.

  Литтл-г

  “Little- g ” – это производное значение ускорения свободного падения на поверхности Земли. Вот как вычисляется мало – г :

  Первый член: ускорение свободного падения ($ a_g $ на рисунке 1)

  Рисунок 1: Факторы в little-g

  Начнем с формы уравнения (1) и следующих констант:

  • $ e_m $ = Масса Земли: 5. 2} $ для малых масс.

  Причина, по которой в уравнении (2) нет второго массового члена, состоит в том, что движущаяся масса при ускорении под действием силы тяжести испытывает сокращение своей собственной массы в соответствии с принципом эквивалентности, который гласит, что гравитационная сила и сила инерции равны. Это означает, что масса Земли – единственный фактор в движении малой массы, и это объясняет, почему большие и малые массы падают с одинаковой скоростью в гравитационном поле.Это означает, что всякий раз, когда вычисляется ускорение, и за редким исключением, меньшая масса исключается из исходного уравнения (1).

  Второй член: Центростремительная сила ($ a_c $ на рисунке 1)

  Первый член выше вычисляет ускорение свободного падения на поверхности Земли, но необходимо учитывать еще один фактор – вращение Земли создает центростремительную силу. {2}} {r} $

  Результат: $ g = a_g – a_c $

  Для этой задачи нам нужно написать уравнение (3) таким образом, чтобы вычислить ускорение (так, как и раньше, мы опускаем m , массу движущегося объекта). Затем нам нужно учесть тот факт, что и эффективный радиус, и скорость вращения изменяются на разных широтах, и, наконец, нам нужно учесть тот факт, что гравитационная сила и векторы центростремительной силы не выровнены нигде, кроме экватора, как показано на рисунке 1. .2} $

  Прочие факторы

  Вышесказанное ни в коем случае не является исчерпывающим обсуждением вопросов, связанных с вычислением little-g. Есть высота, которая заставляет гравитацию уменьшаться как обратный квадрат расстояния, и тот факт, что Земля не является сферической, среди прочего. Но приведенный выше результат подходит для вычисления поверхностных сил и ускорений.

  Примечания к проекту

  Вместо использования графических изображений уравнений в этой статье используется схема рендеринга LaTeX под названием MathJax. Это моя первая статья, использующая этот метод. Его преимущество в том, что я могу просто ввести уравнения и увидеть их визуализацию через несколько секунд (или я могу посетить свой редактор LaTeX для более сложных уравнений). Еще одно преимущество состоит в том, что при увеличении масштаба страницы уравнения выглядят лучше, а не хуже, чем при графическом рендеринге.

  Список литературы

  Это список литературы для всего набора статей.

  Примечание: это многостраничная статья.
  Для навигации используйте раскрывающиеся списки и клавиши со стрелками вверху и внизу каждой страницы.

  Ускорение силы тяжести – Frega Physics

  ---

  ---

  Ускорение силы тяжести – это скорость, с которой объект изменяет свою скорость под действием силы тяжести. Все объекты, падающие с одной и той же точки, ударяются о землю за одно и то же время, независимо от массы. На Земле среднее ускорение свободного падения составляет -9,81 м / с ² *. Объекты, которые не ударяются о землю, испытывают сопротивление воздуха – силу трения, которая замедляет их движение. Этого можно добиться, уменьшив сопротивление воздуха за счет изменения формы объекта.

  Ускорение свободного падения ВСЕГДА отрицательное. Любой объект, на который действует только сила тяжести (снаряд или объект в свободном падении), имеет ускорение -9.81 м / с ² независимо от направления. Ускорение отрицательное при подъеме, потому что скорость уменьшается. Ускорение отрицательное при спуске, потому что он движется в отрицательном направлении, вниз. Даже в верхней части траектории, где мгновенная скорость равна 0 м / с, ускорение по-прежнему составляет -9,81 м / с ² .

  Когда в задаче упоминается, что объект «находится в свободном падении», «падает», «брошен», «подбрасывается» или какой-либо другой синоним, предполагается постоянное значение ускорения свободного падения.Если в уравнении a , например, v = v ₀ + at , ускорение будет отрицательным . Если в уравнении есть g , например W = mg, подразумевается направление и ускорение положительное .
  
  * -10 м / с ² – приемлемое число для большинства вычислений в задачах, но -9,81 – более точное число.

  Символ переменной	Имя переменной	Единица СИ	Другие возможные единицы	Ускорение 905	метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 )	миль / с, км / ч / с	Ускорение – это скорость, в которой скорость изменения; это изменение скорости в единицу времени. На этом уровне Предположим, что ускорение равномерное или постоянное. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными сторонами. Положительный ускорение может означать ускорение, движение вперед или замедление, движение назад. Отрицательное ускорение может означать замедление, движение вперед или ускорение, движение назад.
  g	ускорение свободного падения	метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 )	миль / ч / с, км / ч / с	При отсутствии сопротивления воздуха все предметы в свободном падении будут попадать в земли одновременно при падении с одинаковой высоты, независимо от масса.Ускорение свободного падения – установленное число для определенного местоположения, обычно по планете (но это число может незначительно отличаться на поверхности планеты в зависимости от расстояния из ядра планеты). Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: