Главная
Гаусса способ: Занимательная математика: правило Гаусса

Гаусса способ: Занимательная математика: правило Гаусса

Занимательная математика: правило Гаусса

Цикл «Занимательная математика» посвящен деткам увлекающимся математикой и родителям, которые уделяют время развитию своих детей, «подкидывая» им интересные и занимательные задачки, головоломки.

Первая статья из этого цикла посвящена правилу Гаусса.

Немного истории

Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) с раннего детства отличался от своих сверстников. Несмотря на то, что он был из небогатой семьи, он достаточно рано научился читать, писать, считать. В его биографии есть даже упоминание того, что в возрасте 4-5 лет он смог скорректировать ошибку в неверных подсчетах отца, просто наблюдая за ним.

Одно из первых его открытий было сделано в возрасте 6 лет на уроке математики. Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку:

Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.

Давайте попробуем решить эту задачку устно. Но для начала возьмем числа от 1 до 10:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Посмотрите внимательно на эту сумму и попробуйте догадаться, что же необычного смог разглядеть Гаусс? Для ответа необходимо хорошо представлять себе состав чисел.

Гаусс сгруппировал числа следующим образом:

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо

5 * 11 = 55

Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до100:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

  1. Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50.

  2. Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101.

  3. Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050

Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Задачи на использование правила Гаусса

А сейчас вашему вниманию предлагаются задачи, в которых в той или иной степени используется правило Гаусса. Эти задачки вполне способен понять и решить четвероклассник.

Можно дать возможность ребенку порассуждать самому, чтобы он сам «изобрел» это правило. А можно разобрать вместе и посмотреть как он сможет его применить. Среди ниже приведенных задач есть примеры, в которых нужно понять как модифицировать правило Гаусса, чтобы его применить к данной последовательности.

В любом случае, чтобы ребенок мог оперировать этим в своих вычислениях необходимо понимание алгоритма Гаусса, то есть умение разбить правильно по парам и посчитать.

Важно! Если будет заучена формула без понимания, то это очень быстро будет забыто.

Задача 1

Найти сумму чисел:

  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
  • 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Решение.

Вначале можно дать возможность ребенку самому решить первый пример и предложить найти способ, при котором это сделать легко в уме. Далее разобрать этот пример вместе с ребенком и показать как это сделал Гаусс. Лучше всего для наглядности записать ряд и соединить линиями пары чисел, дающие в сумме одинаковое число. Важно, чтобы ребенок понял как образуются пары — берем самое маленькое и самое большое из оставшихся чисел при условии, что количество чисел в ряду четно.

  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
  • 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Задача 2

Имеется 9 гирь весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г. Можно ли разложить эти гири на три кучки с равным весом?

Решение.

С помощью правила Гаусса находим сумму всех весов:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (г)

Далее смотрим, можно ли этот вес разбить на три равных веса:

45 : 3 = 15 (г)

Значит, если мы сможем сгруппировать гири так, чтобы в каждой кучке были гири суммарным весом 15г, то задача решена.

Один из вариантов:

  • 9г, 6г
  • 8г, 7г
  • 5г, 4г, 3г, 2г, 1г

Другие возможные варианты найдите сами с ребенком.

Обратите внимание ребенка на то, что когда решаются подобные задачи лучше всегда начинать группировать с большего веса (числа).

Задача 3

Можно ли разделить циферблат часов прямой линией на две части так, чтобы суммы чисел в каждой части были равны?

Решение.

Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим, делится ли она на 2:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

Значит разделить можно. Теперь посмотрим как.

По правилу Гаусса у нас получается 6 пар чисел, каждая из которых в сумме дает 13:

1 и 12, 2 и 11, 3 и 10, 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7.

Следовательно, надо провести линию на циферблате так, чтобы 3 пары попали в одну половину, а три в другую.

Ответ: линия пройдет между числами 3 и 4, а затем между числами 9 и 10.

Задача 4

Можно ли провести на циферблате часов две прямые линией так, чтобы в каждой части сумма чисел была одинаковой?

Решение.

Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим делиться ли она на 3:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78 делиться на 3 без остатка, значит разделить можно. Теперь посмотрим как.

По правилу Гаусса у нас получается 6 пар чисел, каждая из которых в сумме дает 13:

1 и 12, 2 и 11, 3 и 10, 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7.

Следовательно, надо провести линии на циферблате так, чтобы в каждую часть попали по 2 пары.

Ответ: первая линия пройдет между числами 2 и 3, а затем между числами 10 и 11; вторая линия — между числами 4 и 5, а затем между 8 и 9.

Задача 5

Летит стая птиц. Впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре и т. д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?

Решение.

Получаем, что нам необходимо сложить числа от 1 до 20. А к вычислению такой суммы можно применить правило Гаусса:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

Задача 6

Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?

Решение.

Если ребенок решил и с пониманием разобрал примеры из задания 1, то тут же вспоминается, что 45 это сумма чисел от 1 до 9. Следовательно, сажаем кроликов так:

  • первая клетка — 1,
  • вторая — 2,
  • третья — 3,
  • …
  • восьмая — 8,
  • девятая — 9.

Но если ребенок сразу не может сообразить, то попробуйте натолкнуть его на мысль о том, что подобные задачи можно решить перебором и надо начинать с минимального числа.

Задача 7

Вычислить сумму, используя прием Гаусса:

  • 31 + 32 + 33 + … + 40;
  • 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
  • 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
  • 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
  • 4 + 6 + 8 + 10 + 12;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

Решение.

  • 31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
  • 5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
  • 91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
  • 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
  • 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

Задача 8

Имеется набор из 12 гирек массой 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г, 10г, 11г, 12г. Из набора убрали 4 гирьки, общая масса которых равна трети общей массы всего набора гирек. Можно ли оставшиеся гирьки расположить на двух чашках весов по 4 штуки на каждой чашке так, чтобы они оказались в равновесии?

Решение.

Применяем правило Гаусса, чтобы найти общую массу гирек:

1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (г)

Вычисляем массу гирек, которые убрали:

78 : 3 = 26 (г)

Следовательно, оставшиеся гирьки (общей массой 78-26 = 52г) надо расположить по 26 г на каждую чашу весов, чтобы они оказались в равновесии.

Нам не известно какие гирьки были убраны, значит мы должны рассмотреть все возможные варианты.

Применяя правило Гаусса можно разбить гирьки на 6 пар с равным весом (по 13г):

1г и 12г, 2г и 11г, 3г и 10, 4г и 9г, 5г и 8г, 6г и 7г.

Тогда лучший вариант, когда при убирании 4 гирек уберутся две пары из приведенных выше. В этом случае у нас останутся 4 пары: 2 пары на одну чашу весов и 2 пары на другую.

Худший вариант — это когда 4 убранные гирьки разобьют 4 пары. У нас останутся 2 неразбитые пары общим весом 26г, значит их помещаем на одну чашу весов, а оставшиеся гирьки можно поместить на другую чашу весов и они тоже будут 26г.

Удачи в развитии Ваших детей.

2.2. Метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных)

Определение. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются:

  1. перестановка местами уравнений;

  2. умножение уравнения на любое число, отличное от нуля;

  3. прибавления к уравнению другого уравнения;

  4. приписывание (включение) в систему уравнения, которое является следствием данной системы;

  5. исключение (вычеркивание) из системы уравнений, которые являются следствиями какой-либо подсистемы из остальных уравнений

    .

Теорема. При любом элементарном преобразовании система линейных уравнений обращается в систему, равносильную данной.

Пусть задана система, содержащая m линейных уравнений с n неизвестными:

Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных.

Если среди уравнений системы (2.1) есть хотя бы одно уравнение вида (*) , где , то очевидно, что ни одна система значений не удовлетворяет этому уравнению, а следовательно, и системе (2.1), поэтому система несовместна.

Пусть система (2.1) не содержит уравнений вида (*), значит в каждом уравнении системы хотя бы один коэффициент отличен от нуля.

,

где

Оставив первое уравнение без изменения, исключим из всех уравнений системы (2.1), начиная со второго, неизвестную .

I. Пусть (в противном случае, применив элементарные строчечные преобразования, можно добиться, чтобы первый коэффициент первого уравнения был отличен от нуля)

(2.2)

Перепишем систему

( )

. Применяем те же рассуждения и исключаем из всех уравнений системы ( ), начиная с третьего, неизвестную .

II. Продолжая этот процесс, в результате получим систему:

(2.3)

Система (2. 3) имеет так называемый ступенчатый вид. Таким образом, доказана следующая теорема.

Теорема. Любая система линейных уравнений равносильна системе, имеющей ступенчатый вид.

Пример. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

1)

Система несовместна (решений нет).

2) Решить однородную систему линейных уравнений

– система, имеющая ступенчатый вид.

Поскольку в ней количество неизвестных больше количества уравнений, ее решение заключается в том, чтобы выразить часть неизвестных (называемых главными) через другие неизвестные (называемые свободными). Так получается ее общее решение.

Определение. Общим решением линейных уравнений системы (2.1) называется решение, зависящее от параметров, такое что каждое решение данной системы получается из этого при соответствующем выборе значений параметров.

Определение. Решение системы, не зависящее от параметров, будем называть частным решением.

Пусть – свободная неизвестная, – главные неизвестные.

– общее решение данной системы. Записывая его в виде множества, имеем: . Вынося общий множитель х4, получаем другую форму записи общего решения: .

Когда булева выполнимость встречает исключение Гаусса симплексным способом

Когда булева выполнимость встречает исключение Гаусса симплексным способом

  • Cheng-Shen Han 18 и
  • Jie-Hong Roland Jiang 18  
  • Документ конференции

  • 3575 доступов

  • 15 Цитаты

Часть серии книг Lecture Notes in Computer Science (LNTCS, том 7358)

Abstract

Недавнее исследование булевой выполнимости (SAT) выявило неспособность современных решателей обрабатывать формулы при изобилии ограничений четности (xor). Хотя обработка xor в решении SAT привлекла большое внимание, остаются проблемы, связанные с полным выводом последствий и конфликтов, выведенных с помощью xor, эффективным сокращением дорогостоящих накладных расходов и прямым созданием компактных интерполяций. В этой статье решение SAT тесно интегрировано с методом исключения Гаусса в стиле симплекс-метода Данцига. Это дает мощный инструмент для преодоления этих проблем. Эксперименты показывают многообещающие улучшения производительности и эффективное получение компактных интерполянтов, которые иначе невозможно получить.

Ключевые слова

  • Исключение Гаусса
  • Конъюнктивная нормальная форма
  • Конъюнктивная нормальная форма Формула
  • Неосновная переменная
  • Разрешение Опровержение
2 90s Эти ключевые слова были добавлены авторами и не были добавлены машиной. Этот процесс является экспериментальным, и ключевые слова могут обновляться по мере улучшения алгоритма обучения.

Скачать документ конференции в формате PDF

Каталожные номера

  1. Поваренная книга Altera Advanced Synthesis, http://www.altera.com/literature/manual/stx_cookbook.pdf

  2. Бире, А., Хеуле, М., ван Маарен, Х., Уолш, Т. (ред.): Справочник по выполнимости. IOS Press (2009)

    Google Scholar

  3. Группа Беркли по логическому синтезу и проверке. ABC: система последовательного синтеза и проверки, http://www.eecs.berkeley.edu/~alanmi/abc/

  4. Баумгартнер, П., Массаччи, Ф.: Приручение (X)OR. В: Учеб. Международная конф. по вычислительной логике, стр. 508–522 (2000)

    Google Scholar

  5. “>

    Чиматти, А., Гриджио, А., Себастьяни, Р.: Эффективное создание интерполянтов Крейга в теориях выполнимости по модулю. АКМ транс. по вычислительной логике 12(1), 7 (2010)

    CrossRef MathSciNet Google Scholar

  6. Чен, Дж.-К.: XORSAT: Эффективный алгоритм для 32-битной проблемы четности DIMACS, CoRR abs/cs/0703006 (2007)

    Google Scholar

  7. Чен, Дж.-К.: Создание гибридного SAT-решателя с помощью методов рассуждений, основанных на конфликтах, прогнозирования и исключающего ИЛИ. В: Куллманн, О. (ред.) SAT 2009. LNCS, vol. 5584, стр. 298–311. Springer, Heidelberg (2009)

    CrossRef Google Scholar

  8. Крейг В.: Линейное рассуждение: новая форма теоремы Гербранда-Гентцена. J. Symbolic Logic 22(3), 250–268 (1957)

    CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

  9. “>

    Данциг Г.: Максимизация линейной функции переменных с учетом линейных неравенств. Анализ деятельности производства и распределения, 339–347 (1951)

    Google Scholar

  10. Эн, Н., Серенссон, Н.: Расширяемый SAT-решатель. В: Giunchiglia, E., Tacchella, A. (ред.) SAT 2003. LNCS, vol. 2919, стр. 502–518. Springer, Heidelberg (2004)

    CrossRef Google Scholar

  11. Гомес, К., Сабхарвал, А., Селман, Б.: Подсчет моделей: новая стратегия получения хороших оценок. В: Учеб. Национальная конф. по искусственному интеллекту (AAAI), стр. 54–61 (2006)

    Google Scholar

  12. Хаанпаа, Х., Ярвисало, М., Каски, П., Ниемела, И.: Жестко выполнимые наборы предложений для сравнительного анализа методов рассуждения об эквивалентности. Журнал по выполнимости, логическому моделированию и вычислениям 2 (1–4), 27–46 (2006)

    Google Scholar

  13. “>

    Цзян, Дж.-Х.Р., Ли, К.-К., Мищенко, А., Хуанг, К.-Ю.: Сдавать или не сдавать: Масштабируемое исследование функциональной зависимости. IEEE транс. о компьютерах 59(4), 457–467 (2010)

    Перекрёстная ссылка MathSciNet Google Scholar

  14. Лю, Х.-Ю., Чоу, Ю.-К., Линь, К.-Х., Цзян, Дж.-Х.Р.: На пути к полностью автоматическому синтезу декодера. В: Учеб. Международная конф. по автоматизированному проектированию (ICCAD), стр. 389–395 (2011)

    Google Scholar

  15. Ли, К.М.: Интеграция рассуждений об эквивалентности в процедуру Дэвиса-Патнэма. В: Учеб. Национальная конф. по искусственному интеллекту (AAAI), стр. 29.1–296 (2000)

    Google Scholar

  16. Лайтинен, Т., Юнттила, Т., Ниемела, И.: Расширение предложения обучения DPLL с рассуждениями о четности. В: Учеб. Европейская конференция по искусственному интеллекту (ECAI), стр. 21–26 (2010 г.)

    Google Scholar

  17. Лайтинен, Т., Юнттила, Т., Ниемела, И.: Рассуждение о четности на основе класса эквивалентности с DPLL (XOR). В: Учеб. Международная конф. об инструментах с искусственным интеллектом (ICTAI), стр. 649.–658 (2011)

    Google Scholar

  18. Мищенко А., Чаттерджи С., Брайтон Р., Эн Н.: Усовершенствования проверки комбинационной эквивалентности. В: Учеб. Международная конф. по автоматизированному проектированию (ICCAD), стр. 836–843 (2006)

    Google Scholar

  19. Макмиллан, К.Л.: Интерполяция и проверка модели на основе SAT. В: Hunt Jr., WA, Somenzi, F. (eds.) CAV 2003. LNCS, vol. 2725, стр. 1–13. Спрингер, Гейдельберг (2003)

    Перекрёстная ссылка Google Scholar

  20. “>

    Макмиллан, К.Л.: Средство доказательства теорем с интерполяцией. Теоретическая информатика 345(1), 101–121 (2005)

    CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

  21. Массаччи, Ф., Марраро, Л.: Логический криптоанализ как проблема SAT: кодирование и анализ. Journal of Automated Reasoning 24 (1–2), 165–203 (2000)

    CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

  22. Москевич, М., Мэдиган, К., Чжан, Л., Малик, С.: Чафф: Разработка эффективного SAT-решателя. В: Учеб. Конф. по автоматизации проектирования. (DAC), стр. 530–535 (2001)

    Google Scholar

  23. Маркес-Сильва, Дж., Сакалла, К.: GRASP: Алгоритм поиска пропозициональной выполнимости. IEEE транс. on Computeres 48(5), 506–521 (1999)

    CrossRef MathSciNet Google Scholar

  24. “>

    Ньювенхейс, Р., Оливерас, А., Тинелли, К.: Решение SAT и SAT по модулю теорий: от абстрактной процедуры Дэвиса-Патнэма-Логеманна-Лавленда к DPLL(T). Журнал ACM 53(6), 937–977 (2006)

    CrossRef MathSciNet Google Scholar

  25. Сус, М., Нол, К., Кастеллучча, К.: Расширение SAT Solvers для криптографических задач. В: Куллманн, О. (ред.) SAT 2009. LNCS, vol. 5584, стр. 244–257. Спрингер, Гейдельберг (2009 г.))

    Перекрестная ссылка Google Scholar

  26. Сус, М.: Расширенное исключение Гаусса в решателях SAT на основе DPLL. В: Учеб. Прагматика САТ (2010)

    Google Scholar

  27. Уорнерс, Дж., ван Маарен, Х.: Двухэтапный алгоритм для решения класса сложных проблем выполнимости. Письма об исследованиях операций 23 (3–5), 81–88 (1998)

    CrossRef MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

  28. “>

    Йорш, Г., Мусувати, М.: Комбинированный метод для создания интерполянтов. В: Nieuwenhuis, R. (ed.) CADE 2005. LNCS (LNAI), vol. 3632, стр. 353–368. Springer, Heidelberg (2005)

    CrossRef Google Scholar

Ссылки для скачивания

Информация об авторе

Авторы и филиалы

  1. Факультет электротехники / Институт инженеров электроники, Тайваньский национальный университет, Тайбэй, 10617, Тайвань

    Cheng-Shen Han & Jie-Hong Roland Jiang

Авторы

  1. Cheng-Shen Han

    Просмотр публикаций автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

  2. Jie-Hong Roland Jiang

    Просмотр публикаций автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Информация для редакторов

Редакторы и филиалы

  1. Кафедра компьютерных наук, Иллинойский университет в Урбана-Шампейн, 3226 Siebel Center, 201 N. Goodwin Avenue, 61801-2302, Урбана, Иллинойс, США

    P. Madhusudan

  2. D

    Инженерия и информатика, Калифорнийский университет, Беркли, 253 Cory Hall # 1770, 94720-1770, Беркли, Калифорния, США

    Санджит А. Сешиа

Права и разрешения

Перепечатка и разрешения

909030 Информация об авторских правах0031

© 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Об этой статье

15.5 Важные наблюдения об исключении Гаусса

15.5 Важные наблюдения об исключении Гаусса

Главная | 18.022 | Глава 15

Инструменты    Индекс    Вверх    Предыдущий    Далее

1. При выполнении элементарных рядовых операций исключения Гаусса сделать матрицу коэффициентов в единичную матрицу, вы должны выполнить те же операции одновременно в правой части уравнения, в примере на r .
При этом вы можете записать v как I 3 v , оставить v исправлено и выполняйте операции со строками на I 3 , как вы их делаете на С .
Когда вы закончите, вы превратите I 3 в какую-то новую матрицу, назовите его D .

r = I 3 r = D v

а у нас тоже

С г = v

D является инверсией C :

Д = С -1

Метод исключения Гаусса обеспечивает относительно эффективный способ построения обратная матрица .

2. Точно такие же результаты верны для любого количества переменных и уравнений. Исключение Гаусса практично в большинстве случаев для нахождения обратные матрицы, включающие тысячи уравнений и переменных.
Однако исключение Гаусса — чрезвычайно скучная повторяющаяся процедура, не совсем подходит для человека. К счастью, компьютеры никогда не надоедают с выполнением элементарных операций над строками, и их легко обучить выполнить исключение Гаусса.

3. Исключение Гаусса обеспечивает простой способ оценки определителя матрицы : произведение всех количеств, деленное на сокращение строки есть величина определителя матрицы. Это сам определитель если в процессе редукции рядов нет перестановок рядов; в противном случае каждая простая перестановка двух строк меняет знак.
Таким образом, в приведенном выше примере шаги 1, 3 и 5 включали деление на 2, -5/2 и 1/5 соответственно. Их произведение равно -1, что является определителем этой матрицы.
Это один из самых простых способов вычисления определителей вообще.

Оставить комментарий