Задачи на геометрические характеристики | ПроСопромат.ру
Определить главные центральные моменты инерции, осевые моменты сопротивления сечения, составленного из стандартных профилей проката.
Сечение состоит из двух неравнополочных уголков 75×50х5 (маркировка в мм) и швеллера № 16 (№ швеллера говорит о его высоте в см).
- Определим положение центра тяжести сечения.
Сечение симметрично относительно оси у, проводим её как ось – главную и центральную. Координата хС=0. Для нахождения уС проводим случайную ось х′ (выбранную случайным образом). Обозначим центры тяжести всех профилей и выпишем необходимые характеристики профилей из сортамента прокатной стали.
Фигуры 1,2 – уголки 75×50х5
А
Iх1= Iх2=34,8 см4
Iу1= Iу2=12,5 см4
Фигура 3 – швеллер №16
А3=18,1 см2,
Iх3=747 см4,
Iу3=63,3 см4.
Покажем на схеме и определим координаты у для профилей
у1 = у2 = у
у1= –z0 =-1,8 см.
Определим координату уС по формуле
,
где Аi – площадь каждого профиля,
уi – координата.
Проводим главную центральную ось х вниз от оси х′ на 0,11 см, наносим т.С – центр тяжести всего сечения.
2. Определяем главные центральные моменты инерции по формулам перехода:
,
где Ixi , Iyi — моменты инерции
Аi – площадь сечения каждой фигуры;
аi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;
bi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.
Определяем аi (смотрим схему)
а
а3= — (|у3|-|уС|) = -1,69см.
Определяем Iх. Следует обратить внимание на то, что фигура 3 – швеллер – повернут, поэтому, для определения Iх следует из сортамента взять Iу швеллера.
Iх3=63,3см4
Определяем Iу. Для швеллера (повернут)
Определим размеры bi, показываем на схеме.
b1= –х0 = -1,17см,
b2= х0 = 1,17см,
b3=0, т.
к. центр тяжести швеллера лежит на оси у.
3. Определим осевые моменты сопротивления сечения по формулам:
Из схемы видно ,что
Тогда
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.Определить главные центральные моменты инерции сечения геометрической формы.
- Определим положение центра тяжести сечения.
Сечение симметрично относительно оси у, поэтому нанесем ось у – ось, на которой находится центр тяжести всего сечения. Координата хС=0, значит, следует определить координату уС.
Выберем случайную ось х′ — внизу сечения.
Разобьем сечение на простые фигуры:
фигура 1 – прямоугольник с основанием 8 см и высотой 6 см, отмечаем центр тяжести прямоугольника – т. С1
фигура 2 – равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см, отмечаем его центр тяжести – т. С2.
Теперь вычислим площади
Прямоугольник
Треугольник
Теперь определим координату центра тяжести всего сечения по формуле:
Тогда
Отмечаем уС на схеме, центр тяжести всего сечения – т.
С — и проводим через эту точку главную центральную ось х.
По формулам перехода определяем главные центральные моменты инерции сечения:
,
где Ixi , Iyi — моменты инерции каждой фигуры;
Аi– площадь сечения каждой фигуры;
аi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси х;
bi – расстояние от центра тяжести каждой фигуры до главной центральной оси у.
Фигура 1 – прямоугольник
Расстояние
Из схемы видно, что а1=- ( уС – у1 )= -0,8 см. Так как С1находится на оси у, то b1=0.
Фигура 2 – треугольник
Находим а2 = у2 – уС = 7 — 3,8= 3,2 см
b2=0, т.к. С2 находится на оси у.
Подставляем значения в формулы перехода и определяем:
— главный центральный момент инерции сечения относительно оси х
— главный центральный момент инерции сечения относительно оси у
Таким образом,
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.1) Вычерчиваем сечение в масштабе.
2) Разбиваем на простейшие фигуры:
1. Швеллер №30 (пользуемся сортаментом прокатных профилей):
2. Уголок :
3) В каждой фигуре найти собственный центр тяжести С1 и С2 ,провести собственные оси.
4) Выбрать вспомогательные оси .
5) Относительно
Через найденный центр тяжести проводим центральные оси.
6) Находим моменты инерции всей фигуры относительно центральных осей, используя формулы перехода между параллельными осями
При определении центробежного момента инерции следует помнить ,что если фигура имеет хотя бы одну ось симметрии, то эта ось является главной, вторая ось, перпендикулярная ей, тоже главная.
Центробежный момент относительно главных осей равен 0. Таким образом, для швеллера
Для уголка см4, знак зависит от расположения уголка (см. Таблицы «Знак центробежного момента для уголков»). В нашем случае он положительный.
Здесь: аi – расстояния между центральной осью Х и собственным центром тяжести каждой фигуры,
bi – расстояние между центральной осью Y и собственным центром тяжести каждой фигуры
Как видим из вычислений, центробежный момент инерции сечения значит, центральные оси Х;Y не являются главными!
7) Определим положение главных осeй через угол α0:
Знак «-» означает, что надо повернуть оси Х, У по часовой стрелке.
8) Определим главные моменты инерции сечения
9) Проверка: Сумма моментов инерции относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей есть величина постоянная:
Проверка выполняется.
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи на геометрические характеристики.
Найти главные центральные моменты инерции.
- Подготовка исходных данных.
Из сортамента выписываем:
— для двутавра №10:
— для швеллера №20:
Нумеруем составные части, показываем их центры тяжести (С1, С2, С3) и собственные центральные оси каждой из них (х1,у1; х2,у2; х3,у3).
2. Поскольку сечение имеет одну ось симметрии, то она – одна из главных центральных (у0). Найдем положение центра тяжести на этой оси. Для этого выберем вспомогательную ось х‘, перпендикулярную оси симметрии, и реализуем формулу:
которая и определит расстояние от оси х‘ до искомого центра тяжести.
Тогда А=А1+А2+А3=2×20+14,3+28,83=83,15 см2,
тогда
Показываем на схеме центр тяжести «С» и проводим вторую главную центральную ось х0.
Ординаты собственных центров тяжести простых фигур в системе главных центральных осей:
3. Вычисляем главные центральные моменты инерции
Итак,
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Определить главные центральные моменты инерции сечения.
Составные простые части сечения: прямоугольник 100×60см (I), полукруг r=30см (IIи III), треугольник 100×30см (IV).
Вертикальная ось симметрии у0 является одной из главных центральных осей.
- Найдем положение центра тяжести сечения на оси симметрии. Для этого выберем вспомогательную ось х‘, перпендикулярную оси симметрии. Пусть она совпадает с осями: х1, х2, х3
.
Общая площадь А = А1 — А2 — А3 + А4 = 6000 – 1415 – 1415 + 1500 = 4670см2.
Статический момент относительно вспомогательной оси х‘:
Тогда
значит, центр тяжести сечения располагается на 12,8см выше вспомогательной оси х‘.
2. Вычисляем осевые моменты инерции
Они и будут главными центральными моментами инерции сечения.
Здесь применялись формулы:
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Найти главные центральные моменты инерции сечения, состоящего из листа 40×2см и двух уголков №14/9.
Исходные данные из сортамента для неравнобокого уголка №14/9.
Сечение имеет одну ось симметрии. Она – одна из главных центральных. Обозначаем её х0. Чтобы показать вторую главную центральную ось, надо найти положение центра тяжести на оси симметрии:
Выбираем вспомогательную ось у‘, перпендикулярную к оси симметрии и вычисляем статический момент сложного сечения относительно этой оси:
Проводим главную центральную ось у0 через найденный центр тяжести.
Вычисляем непосредственно главные центральные моменты инерции:
Таким образом,
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Требуется найти главные центральные моменты инерции.
Сечение имеет две оси симметрии. Следовательно, центр тяжести совпадает с точкой пересечения этих осей, а сами они оказываются главными центральными осями.
Остается лишь вычислить осевые моменты инерции относительно осей х0 и у0.
«Разбиваем» сечение на простые фигуры: прямоугольник 6×8см и два круга r=1см. Тогда:
Итак
,
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Требуется определить величины главных центральных моментов инерции.
Сечение имеет одну ось симметрии.
На основании первого признака главных осей для симметричных сечений можно утверждать, что ось симметрии является одной из главных центральных осей. Обозначаем ее «у0». Значит, вторая главная центральная ось, перпендикулярная оси симметрии, должна проходить через центр тяжести сечения.
Следовательно, нам достаточно только найти положение центра тяжести на оси симметрии, а для этого необходимо вычислить одну лишь координату его по формуле:
С этой целью выбираем вспомогательную ось х‘, «разбиваем» сложное сечение на прямоугольник со сторонами 10 и 4см и треугольник с основанием 4см и высотой 3см.
Тогда:
Проводим через найденный центр тяжести вторую главную центральную ось х0.
Расстояние между осями х1 и х0: а1=5 — 4,3 =0,7см, а расстояние между осями х2 и х0: а2=10 – 1 — 4,3 = 4,7см.
Таким образом, положение главных центральных осей найдено, осталось вычислить величины главных центральных моментов инерции:
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
х‘, у‘ – вспомогательные оси при определении положения центра тяжести сечения,
Sх’, Sу’ – статические моменты относительно вспомогательных осей,
хс, ус – координаты центра тяжести сечения, а также и обозначение случайных (т.
е. не главных) центральных осей,
х0, у0 – главные центральные оси,
α0– угол поворота главных центральных осей от случайных центральных осей хс и ус,
, — главные центральные моменты инерции,
сi – центры тяжести отдельных фигур, из которых состоит сечение сложной формы,
хi, уi – собственные центральные оси отдельных фигур, а также и координаты центров тяжести отдельных фигур в системе вспомогательных осей х‘, у‘,
аi, вi – расстояния между собственными центральными осями отдельных фигур хi, уi и случайными центральными осями всего сечения хс, ус.
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Требуется определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции.
Сечение имеет сложную форму, состоит их 4х простых фигур:
I – швеллера №30а,
II – прямоугольника 2×40см,
III – двутавра №20а,
IV – равнобокого уголка №12 (d=10мм).
Всё начинается с подготовки исходных данных. С этой целью необходимо сделать выписки из таблиц Сортамента прокатных сечений (см. рубрику «Таблицы»).
Этап 0. Подготовительный
Фигура I. Швеллер №30а
Фигура II – прямоугольник 2×40см, В сортаменте прокатной стали этой фигуры нет, поскольку все геометрические характеристики ее свободно вычисляются
Фигура III.
Двутавр №20а.
Фигура IV. Равнобокий уголок №12 (d=10мм).
Пользуясь данными сортамента, на схеме сечения, вычерченной в достаточно крупном масштабе, показываем положение центров тяжести каждой из фигур и собственные центральные оси хi, уi.
Этап 1. Определение положения центра тяжести сечения. Сечение не имеет осей симметрии. Поэтому придётся определять две координаты центра тяжести, используя формулы:
Для реализации этих формул выбираем вспомогательные оси х‘ и у‘ (см.схему сечения).
Площади отдельных фигур: А1=43,89см2, А2=2×40=80см2,
А3=35,5см2, А4=23,3см2.
Координаты центров тяжести отдельных фигур:
Площадь всего сечения А=182,7см2.
Тогда координаты собственных центров тяжести отдельных фигур в системе случайных центральных осей хс, усбудут:
а1=2,66см, b1=-7,5см
а2=-2,34см, b2=-1,93см
а3=-7,34см, b3=9,07см
а4=14,33см, b4=2,4см.
Этап 2. Определение моментов инерции относительно случайных центральных осей хс, ус.
Справочные сведения о знаке собственного центробежного момента инерции уголка (равнобокого и неравнобокого):
Справочные сведения для определения собственного центробежного момента инерции неравнобокого уголка:
Этап 3.
Определение положения главных центральных осей
Положительный угол α0 соответствует повороту против часовой стрелки главных осей относительно случайных (см.схему).
Этап 4. Определение величин главных центральных моментов инерции
Правило: Ось с максимальным главным моментом инерции «тяготеет» к более тяжелой случайной оси. Поэтому в нашем случае:
тогда
Проверки.
- Выполнение закона суммы осевых моментов инерции.
Для этого сравним
.
получаем:
Разница в последней цифре дает незначительную погрешность <<5%, что вполне допустимо в инженерных расчетах.
2. Проверка правильности вычислений.
Суть ее в том, что если все сделано правильно, то центробежный момент инерции сечения относительно найденных нами главных осей должен равняться нулю.
Подставляя сюда и sin13˚20’=0,2306, cos13˚20’=0,9730,имеем
погрешность составляет:
И эта проверка выполняется.
Запись опубликована автором admin в рубрике Задачи, Задачи на геометрические характеристики.
Геометрические характеристики плоских сечений (задачи по сопромату)
Пример решения задачи по теме “геометрические характеристики плоских сечений”
Условие в примере решения задачи “геометрические характеристики плоских сечения”
Для составного поперечного сечения стержня, состоящего из равнобокого уголка № 7 с толщиной стенки 8 мм, швеллера № 22 и полосы 180´20 мм (рис. 3.10), требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции и .
Расчетная схема к примеру решения задачи “геометрические характеристики плоских сечений”
Рис.
3.10
Решение примера задачи “геометрические характеристики плоских сечений”
Определяем координаты центра тяжести поперечного сечения
Размеры и геометрические характеристики уголка и швеллера устанавливаем по сортаментам (прил. 1, табл. П1.1, П1.4). Вычерчиваем сечение в масштабе (см. рис. 3.10). Выбираем оси сравнения и , располагая их по контуру швеллера. Именно в этих осях мы и будем определять положение центра тяжести всего сечения. Для каждого элемента сечения (уголка, швеллера и полосы) проводим собственные центральные оси (), параллельные выбранным осям сравнения и .
Координаты центра тяжести всего поперечного сечения (точка С), состоящего из трех элементов (уголка – 1, швеллера – 2 и полосы – 3), вычисляются по формулам:
где и – статические моменты соответствующего элемента относительно осей сравнения; – площадь элемента; и – координаты центра тяжести элемента в осях сравнения. Вычисления производим в табличной форме (табл. 3.6).
Таблица 3.
6
Определение координат центра тяжести поперечного сечения
Номер элемента | Наименование элемента | Площадь элемента , см2 | Координаты центра тяжести элемента | Статические моменты элемента относительно осей сравнения и | ||
, см | , см | , см3 | , см3 | |||
1 | Уголок | 10,67 | -2,02 | 17,02 | -21,55 | 181,60 |
2 | Швеллер | 26,70 | 2,21 | 11,00 | 59,01 | 293,70 |
3 | Полоса | 36,00 | 9,00 | -1,00 | 324,00 | -36,00 |
S | Все сечение | 73,37 | 361,46 | 439,30 |
Координаты центра тяжести поперечного сечения (точка С) в осях сравнения , :
см; см.
По найденным значениям и отмечаем на чертеже центр тяжести всего сечения точку С (см. рис. 3.10) и проводим центральные оси и .
Заметим, что центр тяжести всей фигуры должен располагаться внутри треугольника, вершинами которого являются центры тяжести элементов поперечного сечения.
Вычисляем моменты инерции всего поперечного сеченияотносительно центральных осей и
Осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей определяются по следующим формулам:
Значения осевых моментов инерции уголка и швеллера относительно собственных центральных осей и определяем по сортаменту (см. прил. 1). Для полосы осевые моменты инерции соответственно равны:
см4; см4.
Центробежные моменты инерции швеллера и полосы равны нулю, поскольку их собственные центральные оси являются осями симметрии.
Центробежный момент инерции уголка относительно собственных центральных осей и вычисляется по формуле
,
где и – максимальный и минимальный главные моменты инерции уголка соответственно.
По сортаменту (см. прил. 1) находим, что см4, а см4.
Центробежный момент инерции уголка не равен нулю, поскольку оси и не являются для него главными центральными осями инерции (главные центральные оси для равнобокого уголка повернуты относительно осей и на угол 450).
Знак центробежного момента инерции уголка (как, впрочем, и для любой другой фигуры) зависит от направления координатных осей. Он легко определяется следующим образом. Согласно определению, центробежный момент инерции фигуры равен интегралу, в котором элементарная площадка умножается на произведение расстояний от этой площадки до координатных осей. Мысленно разделим уголок на три площади, расположенные, в нашем случае, в первом, третьем и четвертом квадрантах. Эти площади, в свою очередь, разобьем на элементарные площадки. Видно, что для элементарных площадок, расположенных в первом и третьем квадрантах, расстояния от элементарных площадок до координатных осей имеют одинаковый знак. Поэтому при интегрировании по площади, расположенной в этих квадрантах, мы получим знак «плюс».
В четвертом квадранте расстояния от площадок до координатных осей имеют разные знаки, что при интегрировании даст знак «минус». Очевидно, что, суммируя полученные результаты, мы, в итоге, получим положительное значение центробежного момента инерции уголка. Следовательно,
см4.
Теперь определяем координаты центров тяжести отдельных элементов в центральных осях и :
для уголка
см;
см;
для швеллера
см;
см;
для полосы
см;
см.
Дальнейшие вычисления моментов инерции всего поперечного сечения относительно центральных осей и производим в табличной форме (табл. 3.7).
Таблица 3.7
Определение моментов инерции сечения относительно
центральных осей и
Номер элемента | Наименование элемента | Площадь элемента , см2 | Моменты инерции относительно собственных центральных осей и | Координаты центра тяжести в осях и | |||
, см4 | , см4 | , см4 | , см | , см | |||
1 | Уголок | 10,67 | 48,16 | 48,16 | 28,19 | -6,95 | 11,03 |
2 | Швеллер | 26,70 | 2110,00 | 151,00 | 0 | -2,72 | 5,01 |
3 | Полоса | 36,00 | 12,00 | 972,00 | 0 | 4,07 | -6,99 |
S | Все сечение | 73,37 |
Продолжение табл.
3.7
Наименование элемента | “Переносные” моменты инерции, см4 | Моменты инерции относительно центральных осей и , см4 | ||||
Уголок | 515,39 | 1298,12 | -817,95 | 1346,28 | 563,55 | -789,76 |
Швеллер | 197,54 | 670,17 | -363,85 | 2780,17 | 348,54 | -363,85 |
Полоса | 596,34 | 1758,96 | -1024,17 | 1770,96 | 1568,34 | -1024,17 |
Все сечение | 5897,41 | 2480,43 | -2177,78 |
После округления вычисленных значений моментов инерции до трех значащих цифр, окончательно, получим
см4; см4; см4.
Определяем положение главных центральных осей инерции u и v
Угол наклона главных центральных осей u и v к центральным осям и соответственно определяем из следующей формулы:
.
Отсюда находим, что и .
Откладываем положительное значение угла от оси против хода часовой стрелки и проводим главные центральные оси u и v (см. рис. 3.10).
Ось, относительно которой момент инерции максимален, составляет меньший угол с той из центральных осей или , относительно которой осевой момент больше. Поскольку см4 больше, чем см4, ось u является осью относительно которой момент инерции сечения максимален, то есть ось u – ось max. Соответственно, ось v является осью min.
Вычисляем значения главных центральных моментов инерции и для заданного поперечного сечения
Значения главных центральных моментов инерции всей фигуры определяются по формуле
.
Тогда
см4;
см4; см4.
Контролем правильности последних вычислений может служить следующее условие:
.
Имеем
, .
Пример задачи “геометрические характеристики плоских сечений” для самостоятельного решения
Условие задачи для самостоятельного решения по теме “геометрические характеристики плоских сечений”
Для заданного поперечного сечения стержня (рис. 3.9), состоящего из двух прокатных профилей и полосы, требуется найти положение центра тяжести сечения, направление главных центральных осей инерции u и v, а также вычислить главные центральные моменты инерции и . Данные взять из табл. 3.5 и табл. и из сортамента двутавров, уголков и швеллеров.
Варианты расчетных схем к задаче “геометрические характеристики плоских сечений” для самостоятельного решения
Рис. 3.9
Варианты исходных данных к задаче для самостоятельного решения “геометрические характеристики плоских сечений”
Таблица 3.5
Номер схемы (рис. 3.9) | Номер швеллера | Номер двутавра | Размеры уголка | Толщина листа, мм |
1 | 24 | 12 | 100×100×8 | 12 |
2 | 22 | 14 | 100×100×10 | 12 |
3 | 20 | 16 | 100×100×12 | 12 |
4 | 18 | 18 | 100×100×8 | 14 |
5 | 16 | 20 | 100×100×10 | 14 |
6 | 14 | 22 | 100×100×12 | 14 |
7 | 12 | 24 | 100×100×8 | 16 |
8 | 24 | 22 | 100×100×10 | 16 |
9 | 22 | 20 | 100×100×12 | 16 |
0 | 20 | 18 | 100×100×8 | 10 |
Использование геометрических понятий и свойств для решения задач
ВведениеРешение задач с использованием периметра и окружностиРешение задач с использованием площади и площади поверхностиРешение задач с использованием пропорциональности Резюме
Часто вам будет предложено решить задачи, связанные с геометрическими отношениями или другими формами.
Для реальных задач эти геометрические отношения в основном связаны с измеримыми атрибутами, такими как длина, площадь или объем.
Иногда эти задачи связаны с периметром, окружностью или площадью двумерной фигуры.
Например, какое расстояние вокруг отображаемой дорожки? Или какова площадь участка поля, покрытого травой?
Вы также можете столкнуться с задачами, связанными с объемом или площадью поверхности трехмерной фигуры. Например, какова площадь крыши здания, которое показано?
Другой распространенный тип геометрической задачи включает в себя пропорциональные рассуждения.
Например, художник создал картину, которую нужно пропорционально уменьшить для афиши, рекламирующей открытие художественной галереи. Если размеры картины уменьшить на 40 %, каковы будут размеры изображения на флаере?
В этом материале вы изучите способы применения модели решения задач для определения решений подобных геометрических задач.
Базовая модель решения проблем состоит из следующих четырех шагов:
Шаг 1 : Прочтите, поймите и интерпретируйте проблему.
|
Шаг 2 : Составьте план.
|
Шаг 3 : Реализуйте свой план.
|
Шаг 4 : Оцените свой ответ.
|
Вы, наверное, помните, что периметр объекта — это расстояние вокруг края объекта. Если объект содержит круги, вам может понадобиться подумать об окружности круга, которая является периметром круга.
Проблема
Шина легкового автомобиля имеет диаметр 18 дюймов. Какое расстояние проедет автомобиль, если колесо сделает 5 оборотов?
Шаг 1 : Прочтите, поймите и интерпретируйте проблему.
- Какая информация представлена?
- Что за проблема просит меня найти?
- Какая информация может быть дополнительной информацией, которая мне не нужна?
Шаг 2 : Составьте план.
- Нарисуй картинку.
- Использовать формулу: Какую формулу мне нужно использовать?
(Подсказка: посмотрите свои справочники по математике)
Шаг 3 : Реализуйте свой план.
- Какие формулы мне нужны?
- Какую информацию я могу интерпретировать из диаграммы, таблицы или другой предоставленной информации?
- Решить проблему.
Шаг 4 : Оцените свой ответ.
- Имеет ли смысл мой ответ?
- Ответил ли я на заданный вопрос?
- Верны ли мои единицы измерения?
Практика
Цилиндрическая бочка диаметром 20 дюймов используется для хранения топлива для приготовления барбекю. Шеф-повар перекатывает бочку так, чтобы она совершила 7 оборотов. На сколько метров повар откатил бочку?
Вы также можете столкнуться с реальными геометрическими задачами, которые требуют найти площадь 2-мерных фигур или площадь поверхности 3-мерных фигур. Ключом к решению этих задач является поиск способов разбить область на более мелкие фигуры, площадь которых вы знаете, как найти.
Проблема
Мистер Элдер хочет оклеить стену на кухне обоями. Стена показана на рисунке ниже.
Если обои стоят 1,75 доллара за квадратный фут, сколько г-н Элдер потратит на обои, чтобы полностью покрыть эту стену, исключая налог с продаж?
Чтобы решить эту проблему, давайте воспользуемся 4-этапной моделью решения проблем.
Шаг 1 : Прочтите, поймите и интерпретируйте проблему.
- Какая информация представлена?
- Что за проблема просит меня найти?
- Какая информация может быть дополнительной информацией, которая мне не нужна?
Шаг 2 : Составьте план.
- Нарисуй картинку.
Шаг 3 : Реализуйте свой план.
- Какие формулы мне нужны?
- Какую информацию я могу интерпретировать из диаграммы, таблицы или другой предоставленной информации?
- Решить проблему.
Шаг 4 : Оцените свой ответ.
- Имеет ли смысл мой ответ?
- Ответил ли я на заданный вопрос?
- Верны ли мои единицы измерения?
Практика
Миссис Нгуен хочет внести удобрения на лужайку перед домом. Мешок удобрения, который покрывает 1000 квадратных футов, стоит 18 долларов. Сколько мешков удобрений нужно будет купить г-же Нгуен?
Проблема площади поверхности
После шторма семье Серафина нужно заменить крышу. Их дом имеет форму пятиугольной призмы с размерами, показанными на схеме.
Кровельная компания представила г-ну Серафине смету, основанную на стоимости замены крыши в размере 2,75 доллара США за квадратный фут. Сколько будет стоить семье Серафина замена крыши?
Чтобы решить эту проблему, давайте воспользуемся 4-этапной моделью решения проблем.
Шаг 1 : Прочтите, поймите и интерпретируйте проблему.
- Какая информация представлена?
- Что за проблема просит меня найти?
- Какая информация может быть дополнительной информацией, которая мне не нужна?
Шаг 2 : Составьте план.
- Нарисуй картинку.
Шаг 3 : Реализуйте свой план.
- Какие формулы мне нужны?
- Какую информацию я могу интерпретировать из диаграммы, таблицы или другой предоставленной информации?
- Решить проблему.
Шаг 4 : Оцените свой ответ.
- Имеет ли смысл мой ответ?
- Ответил ли я на заданный вопрос?
- Верны ли мои единицы измерения?
Практика
В соответствии с новой крышей г-жа Серафина решила покрыть обе пятиугольные стороны дома алюминиевым сайдингом. Их дом имеет форму пятиугольной призмы с размерами, показанными на схеме.
Подрядчик дал г-же Серафине смету, основанную на стоимости 3,10 доллара США за квадратный фут для завершения алюминиевого сайдинга. Сколько будет стоить семье Серафина установка алюминиевого сайдинга?
Пропорциональные соотношения — еще одна важная часть решения геометрических задач.
Картина на дереве имеет размеры 60 см на 79,5 см. Чтобы поместиться на листовке, рекламирующей открытие новой арт-выставки, изображение должно быть уменьшено в масштабе 1/25.
Каковы будут окончательные размеры изображения на флаере?
Задача измерения
На летние каникулы Дженнифер и ее семья поехали из своего дома в Инлендтоне в Бичвилл. Их машина может проехать 20 миль на одном галлоне бензина. С помощью линейки измерьте расстояние, которое они проехали с точностью до 1/4 дюйма, а затем рассчитайте количество галлонов бензина, которое их машина израсходует с такой скоростью, чтобы проехать из Инлендтона в Бичвилль.
Шаг 1 : Прочтите, поймите и интерпретируйте проблему.
- Какая информация представлена?
- Что за проблема просит меня найти?
- Какая информация может быть дополнительной информацией, которая мне не нужна?
Шаг 2 : Составьте план.
- Нарисуй картинку.
Шаг 3 : Реализуйте свой план.
- Какие формулы мне нужны?
- Какую информацию я могу интерпретировать из диаграммы, таблицы или другой предоставленной информации?
- Решить проблему.
Шаг 4 : Оцените свой ответ.
- Имеет ли смысл мой ответ?
- Ответил ли я на заданный вопрос?
- Верны ли мои единицы измерения?
Практика №1
Чертеж прямоугольного сарая для инструментов имеет размеры, показанные на схеме ниже.
Тодд использует этот чертеж, чтобы построить сарай для инструментов, и он хочет окружить основание сарая для инструментов ландшафтными бревнами в качестве границы. Сколько футов бревен для ландшафтного дизайна понадобится Тодду?
Практика №2
Показана модель локомотива в масштабе. С помощью линейки измерьте размеры модели с точностью до 1/4 дюйма, а затем рассчитайте фактические размеры локомотива.
Масштаб : 1 дюйм = 5 футов
Решение геометрических задач, например, в искусстве и архитектуре, является важным навыком. Как и в случае с любой математической задачей, вы можете использовать 4-шаговую модель решения проблемы, которая поможет вам продумать важные части проблемы и быть уверенным, что вы не упустите ключевую информацию.
Существует множество различных применений геометрии для решения реальных задач. Некоторые из наиболее распространенных приложений включают следующее:
Периметр или Окружность Приложения
Каков периметр основания чашки, если чашка имеет форму восьмиугольной призмы?
В Западном Техасе фермеры используют круглые разбрызгиватели, вращающиеся вокруг центральной точки, для орошения посевов. С воздуха видны отчетливые круги из получившейся растительности. Если на поле закреплены четыре разбрызгивателя, и каждый разбрызгиватель простирается на 100 футов от точки поворота, какую площадь орошает фермер?
Область применения
JP Morgan Chase Bank Tower в центре Хьюстона, штат Техас, является одним из самых высоких зданий к западу от реки Миссисипи.
Он имеет форму пятиугольной призмы. Если 40% каждого лица покрыто стеклянными окнами, какова площадь поверхности, покрытой стеклом?
Пропорциональное рассуждение
Размеры картины Винсента Ван Гога Звездная ночь составляют 29 дюймов на 361436\frac{1}{4} дюймов. Если отпечаток уменьшит эти размеры на коэффициент масштабирования 30%, каковы будут размеры отпечатка?
- Печать
- Поделиться
Геометрические свойства сечений Часть I
БЛОГ BRIDGE INSIGHT
Геометрические свойства сечений
, независимо от свойств материала.
Эти свойства сечения необходимы для расчета напряжений изгиба/сдвига, прогибов, прочности и потери устойчивости, которые являются важными факторами для общей конструкции мостов.
Рисунок 1: Свойства прямоугольного сечения в формулах изгиба и сдвига, и как их рассчитать.
Центроид площади и первый момент площади
Первый момент площади в основном используется для расчета центроида сечений и напряжения сдвига балок, и формула может быть получена с помощью следующего процесс.
Линейная область, удовлетворяющая закону Гука, подтверждается диаграммой напряжения-деформации. Зависимость напряжение-деформация материала с линейным упругим поведением может быть выражена вместе с зависимостью деформация-кривизна следующим образом.
Применяя приведенное выше выражение к сечению, где действует только изгиб без осевых сил, как показано на рисунке 2, можно получить выражение, вычисляющее первый момент площади.
Следовательно, сумма нормальных напряжений равна нулю, поскольку действует только изгиб без осевых сил.
Напряжение ‘σ 1 ’, действующее на элемент с расстоянием ‘y’ от нейтральной оси и бесконечно малой площадью ‘dA’ в сечении, можно рассчитать с помощью приведенного выше выражения. Сумма напряжений, действующих на n-бесконечно малых площадях, распределенных по всему сечению, равна 0 и может быть выражена следующим образом. Поскольку кривизна κ и модуль упругости E не равны нулю, интеграл от произведения dA и y должен быть равен 0.
Из этого расчета видно, что в случае линейных упругих материалов нейтральная ось становится центром тяжести сечения, а первый момент площади относительно центра тяжести равен 0,9.0003
их опорная ось может быть вычислена.
Рисунок 3: Расчет первого момента площади для любого сечения . Из результатов видно, что по мере удаления от оси отсчета первый момент площади увеличивается на e. Обобщенную формулу центроида, полученную из описанных выше процессов, можно сравнить с результатами прямого расчета центроида через условия равновесия. Метод расчета расстояния y 0 от оси отсчета до центроида G выглядит следующим образом: через первый момент площади. Пожалуйста, загляните в раздел «СКАЧАТЬ» ниже, чтобы загрузить шаблон Excel «midasBridge Свойства двутавра». Мы предоставили простой в использовании калькулятор, в котором вы можете ввести желаемые размеры двутавра и получить результаты для центроида, первого момента площади и момента инерции двутавра.
Пример: Свойства двутавра
