График это в физике: Графики зависимости кинематических величин равноускоренного движения — урок. Физика, 9 класс.

Графики равномерного прямолинейного движения 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

На прошлом уроке мы изучили прямолинейное равномерное движение (далее ПРД). На примере такого движения мы познакомимся и начнем работать с одним из способов изучения физических процессов – графическим способом. С таким способом представления информации мы хорошо знакомы: биржевые сводки (рис. 1), прогнозы погоды (рис. 2), инфографика (рис. 3).

 

Рис. 1. Биржевые сводки

Рис. 2. Прогноз погоды

Рис. 3. Инфографика

Работа с графиками очень удобна и полезна. Например, сравните данные о погоде на рис. 4 и рис. 5. С помощью графика можно мгновенно оценить, в какой день была самая высокая температура, самая низкая, одинаковая и т. д.

Рис. 4. Табличный способ задания температуры в каждый день недели	Рис. 5. Данные о температуре, заданные с помощью графика

Формулы для прямолинейного равномерного движения

1. Проекция перемещения

 

2. Закон прямолинейного равномерного движения (зависимость координаты от времени)

 

В этих формулах значения величин  (начальной координаты) и  (проекции скорости) являются постоянными, а значения  (перемещения),  (координаты) и t (времени) – переменными.

Из курса математики нам известно уравнение, аналогичное . Это уравнение прямой (линейная зависимость):

 

Следовательно, графически обе зависимости будут выглядеть одинаково.

 

График зависимости перемещения от времени

 

 

Такой график проходит через начало координат и представляет собой график прямой пропорциональной зависимости. В зависимости от знака проекции скорости проекция перемещения возрастает или убывает со временем. На рисунке 6 для первого и второго тела проекция скорости больше нуля (у первого тела модуль скорости больше, так как больше наклон графика), для четвертого – меньше нуля.

Для третьего тела проекция перемещения равна нулю, поэтому тело находится в состоянии покоя, проекция скорости равна нулю.

 

Рис. 6. График прямолинейного равномерного движения

Для ПРД путь всегда равен модулю перемещения, поэтому при проекции скорости, большей нуля, графики пути от времени  и перемещения от времени  совпадают (рис. 7а). Если проекция скорости меньше нуля, то график  будет являться зеркальным отражением графика  относительно оси времени (путь не может уменьшаться с течением времени) (рис. 7б).

Рис. 7а. График зависимости перемещения от времени  и пути от времени  при	Рис. 7б. График зависимости перемещения от времени  и пути от времени  при

 

График зависимости координаты от времени

 

 

График зависимости координаты от времени  легко получить смещением графика  вверх или вниз (в зависимости от знака начальной координаты ). На рисунке 8 показаны графики  для нескольких движений, имеющих одинаковую скорость  и различные координаты начальной точки: для первого тела – , для второго – , для третьего – , для четвертого – .

 

Рис. 8. График зависимости координаты от времени

При построении графиков в физике необходимо подписывать каждую ось не только символом той или иной физической величины, но и ее единицами измерения (рис. 9).

Рис. 9. Примеры оформления графиков в физике

 

Задача 1 (построение графика  по уравнению движения)

 

 

Постройте графики движений, описываемых уравнениями: , .

 

Решение

Общий вид закона  при ПРД:

 

Для первого движения:

• начальная координата ;
• проекция скорости .

Для второго движения:

• начальная координата ;
• проекция скорости .

Графики данных движений являются прямыми, поэтому для их построения нужны две точки. Одна точка – это начальная координата. Вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения.

Для первого тела возьмём 2 с:

 м

Для второго тела возьмем :

 м

Получили вторую точку, следовательно, можно строить графики движений (рис. 10).

1 – график движения, описываемый уравнением  ;

2 – график движения, описываемый уравнением .

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

 

Задача 2 (нахождение уравнения движения тела по графику )

 

 

По имеющимся графикам зависимости координаты от времени запишите уравнения движения тел (рис. 11). Определите графически время и место встречи тел. Проверьте полученный результат аналитически.

 

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение

Закон ПРД в общем виде:

 

1. Для каждого тела находим начальную координату и проекцию скорости.

Для первого тела:

;

Проекция скорости равна отношению перемещения ко времени:

 

Координату  берем в произвольный и удобный для нас момент времени. Например, через 6 секунд () координата :

 

Следовательно, для первого тела уравнение движения выглядит так:

 

Для второго тела:

 

 

Через 2 секунды координата :

 

Для второго тела уравнение движения выглядит так:

 

2. Встреча двух тел – точка, в которой координаты тел одинаковые. На рисунке 12 видно эту точку. Опустим из нее перпендикуляры на ось времени (время встречи) и на ось координат (место встречи).

Рис. 12. Иллюстрация к задаче

Графически трудно определить точные числовые значения времени и места встречи. Приблизительно они равны:

 

 

Точные координаты можно определить аналитически. Так как координаты тел при пересечении совпадают, то , то есть можно приравнять уравнения движений:

 

 

 

Подставим данное значение времени встречи в любое уравнение движения, например во второе:

 

 

 

 

График зависимости проекции скорости от времени

 

 

ПРД можно охарактеризовать как движение с постоянной скоростью и по модулю, и по направлению, а это значит, что график проекции скорости от времени для такого движения будет представлять собой горизонтальную прямую. Например, графикам зависимости перемещения от времени на рисунке 6 соответствуют графики зависимости проекции скорости от времени на рисунке 13.

 

Рис. 13. Графики зависимости  и  для ПРД

Если в качестве положительного направления оси Х выбрать направление справа налево, то тогда первое и второе тело будет моделироваться движением легкового автомобиля (рис. 14), а движение четвертого тела будет моделироваться движением грузового автомобиля (его проекция скорости отрицательна). Третье тело находится в состоянии покоя.

Рис. 14. Моделирование движения первого, второго и четвертого тел

С помощью графика  можно определять перемещение тела (геометрический смысл перемещения).

Пусть нас интересует перемещение тела за некоторое время t (рис. 15). Опустим перпендикуляр к оси абсцисс из соответствующей точки графика зависимости проекции скорости от времени. Рассмотрим полученный прямоугольник, его площадь равна произведению высоты  на основание t:

 

Но произведение  на t – это перемещение. Следовательно, площадь фигуры между графиком  и осью абсцисс численно равна модулю перемещения тела.

Рис. 15. График зависимости

Пользуясь только графиком  решить главную задачу механики невозможно (определить положение тела в любой момент времени), так как для этого необходимо знать начальную координату тела .

 

Задача 3 (построение графика  по графику )

 

 

По имеющемуся графику зависимости проекции скорости от времени (рис. 16) постройте график зависимости координаты от времени, если известно, что тело начало свое движение из точки с координатой 2 метра.

 

Рис. 16. Иллюстрация к задаче

Решение

1. Определим уравнение движения тела.

Из графика  видно, что тело движется равномерно прямолинейно. В общем виде закон ПРД выглядит так:

 

Начальная координата известна из условия . Из графика видно, что проекция скорости равна .

Следовательно, уравнение движения выглядит так:

 

2. Построим график движения для получившегося уравнения. График представляет собой прямую линию. Для ее построения необходимо 2 точки: одна точка нам известна – , вторую точку найдем, подставив произвольный момент времени t в соответствующее уравнение движения (рис. 17).

 

 

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

Получили соответствующий графику  график .

 

Итоги урока

 

 

На этом уроке мы научились описывать ПРД графическим методом. То есть, видя график такого движения, можем записать закон или, наоборот, по закону построить график. Мы узнали геометрический смысл графика зависимости проекции скорости от времени. Следовательно, мы изучили всё о ПРД и можем смело переходить к другим более сложным видам движения, так как в природе ПРД встречается крайне редко. Чаще всего, это неравномерное движение (рис. 18).

 

Рис. 18. Неравномерное движение

 

Список литературы

1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О. Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А. В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «znatok.grodno.by» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Упражнение 1 (1, 2) стр. 22 – Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы).
2. Что представляет собой график зависимости координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении?
3. Вдоль оси Ox движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:  и . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи.
4. Как по графику зависимости  определяется перемещение тела при равномерном прямолинейном движении?
5. По графику движения тела (рис. 19) составить описание движения и записать уравнение движения этого тела.

Рис. 19. Иллюстрация к задаче

 

Графическое представление движения (равномерного и прямолинейного)

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 126.

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 126.

Большую часть информации о мире человек получает с помощью зрения. Поэтому одними из наиболее используемых способов описания физических явлений являются графики. Рассмотрим особенности графического представления движения.

График координаты

Движение тела состоит в изменении его координат с течением времени. У тела всегда есть некоторые координаты, на прямой – одна, на плоскости – две, в пространстве – три. А значит, для любой координаты можно построить график ее зависимости от времени. По оси абсцисс на графике откладываются единицы времени, по оси ординат – единицы расстояния. Точки на графике будут представлять координату тела в соответствующие моменты.

Равномерное движение

В простейшем случае тело равномерно движется вдоль прямой, для описания такого движения достаточно одной координаты. Формула перемещения при равномерном движении:

$$x=x_0+vt$$

Используя эту формулу, строим график.

Допустим, в начальный момент времени тело имеет координату 5, скорость движения 2. Получаем точки:

t	x
0	5
1	7
2	9
3	11
4	13
5	15

Построенный график – это прямая. По нему можно найти координату тела в любой момент времени.

Графическое представление равномерного движения всегда представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке, равную начальной координате. Наклон прямой характеризует скорость равномерного движения – чем она больше, тем круче поднимается график. Если скорость отрицательна – то график будет нисходящим.

Рис. 1. График координаты равномерного движения.

Неравномерное движение

Если тело движется неравномерно, и скорость его меняется, то график координаты будет более сложным.

Если тело сперва двигалось с одной скоростью, потом с другой, и так далее – он будет состоять из ряда прямолинейных участков, каждый из которых можно рассматривать, как отдельный график равномерного движения, при котором начальная координата участка равна конечной координате предыдущего участка. Например, пусть тело сперва двигается вперед (восходящая прямая), потом некоторое время стоит (горизонтальная прямая), а потом вернется (нисходящая прямая).

Получим график: Рис. 2. График координаты от времени в виде трапеции.

Наиболее сложный случай – когда тело постоянно плавно изменяет свою скорость. В этом случае график будет представлять собой плавную кривую. Например, если скорость равномерно увеличивается, то движение получается равноускоренным, и его графиком является восходящая парабола.

График скорости

Иногда удобно построить график скорости движения. Строится он точно так же, как и график координаты, но при этом по оси ординат откладываются значения скорости.

При равномерном движении скорость постоянна, а график постоянной величины представляет собой горизонтальную прямую. При нулевой скорости эта прямая совпадает с осью абсцисс.

Рис. 3. График скорости равномерного движения.

Если движение равноускоренное – то прямая будет восходящей или нисходящей.

График координаты и траектория

Иногда путают траекторию и график координаты. Это – не одно и то же.

Траектория – это линия, вдоль которой происходит движение. График же показывает зависимость координаты от времени. Например, если тело движется прямолинейно с остановками – его траектория будет прямой линией, а график координаты – ломанной, состоящей из наклонных и горизонтальных участков. Если тело движется равномерно по окружности, его траектория будет представлять собой круг, а графики обоих координат – синусоиды.

Что мы узнали?

Удобным способом описания движения является построение графиков координат. Для графического представления прямолинейного движения достаточно одного графика, для описания движения на плоскости – требуются два графика, в пространстве – три. Скорость также можно представить в виде графика.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 126.

---

А какая ваша оценка?

Что такое граф в физике? – Определение и шаги для построения базового x

В этой статье вы узнаете о том, что такое график в физике и как строить графики в физике. Здесь вы узнаете о 

1. Зачем нужны графики
2. Что такое графики и
3. Как строить графики

После прочтения этой статьи студенты смогут определять графики и строить графики, используя данные о зависимых и независимых переменных.

Теперь начнем с зачем нужны графики . Нам нужны графы в физике, потому что граф — очень мощный метод представления информации.

Мы можем использовать как таблицы, так и графики для представления одной и той же информации, но графики намного легче читать и интерпретировать информацию, чем таблицы. Установив необходимость графов, давайте теперь определим, что такое граф.

Что такое граф в физике?

График представляет собой прямую или кривую линию, показывающую отношение между двумя величинами, из которых одна изменяется в результате изменения другой.

Чтобы было понятнее, давайте представим, что у нас есть две переменные x и y, где
\(y=2x\)
Переменная, которая предназначена для изменения или изменения, называется независимой переменной . Здесь в нашем случае x — независимая переменная. Другая переменная, которая изменяется в результате изменения независимой переменной, называется зависимой переменной .
Здесь \(y\) — зависимая переменная, значение которой изменяется при изменении значения \(x\).
Это отношение между независимой переменной и зависимой переменной можно показать с помощью графика.

Построение простого графика в физике

Мы уже знаем, что график строится для отображения отношения между двумя величинами. Чтобы понять, как можно построить график, рассмотрим автомобиль, который движется по прямой. Расстояние, проходимое автомобилем каждые 6 минут, указано в этой таблице.

Время (в минутах)	Расстояние (в секундах)
0	0
5 09 9044 1000043	12	20
18	30
24	40
30	50
36	60

let us now use the example of приведенную выше таблицу и начните рассматривать шаги, связанные с построением графика. Прежде чем начать, важно отметить, что здесь время t является независимой величиной и от нее зависит пройденное расстояние.

Шаг 1:

Выбор осей

Шаг 1 построения графика Выбор осей. На этом шаге сначала отметьте ось, нарисовав две перпендикулярные линии, пересекающие друг друга в точке. Теперь отметьте ось X и ось Y.

Мы отложим время по оси абсцисс, потому что обычно независимые переменные берутся по оси абсцисс. Мы возьмем расстояние, которое является зависимой переменной по оси Y. Таким образом, линия OX представляет время, а линия OY представляет расстояние. Эти линии OX и OY названы в честь величин, которые они представляют.

Время — независимая переменная, берется по оси x, а расстояние — по оси y.

Шаг 2:

Выберите масштаб

На втором шаге мы бы выбрали масштаб . Мы должны выбрать масштаб, потому что размер бумаги, на которой рисуется график, ограничен. Значения отмечены на равных расстояниях по доступной длине оси. Вы должны сделать это таким образом, чтобы все значения количества, представленного на оси, могли быть размещены в доступной длине.

Шаг 3:

Нанесение точек

На третьем этапе мы будем наносить точки . Теперь каждый набор значений двух величин представлен точкой на графике. Например, набор 6 минут и 10 километров представлен точкой A на графике. Чтобы получить эту точку, мы отмечаем 6 минут на оси абсцисс и проводим перпендикуляр в точке на оси абсцисс. Точно так же отметьте 10 километров по оси Y и проведите перпендикуляр по оси Y в этой точке.

Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка А. Таким образом, мы отметим на графике всю информацию, приведенную в таблице.

Шаг 4:

Соединение точек

Четвертым шагом будет соединение точек . Как только все эти точки, соответствующие доступной информации в таблице, нанесены на график, они соединяются плавной кривой, чтобы получить график.

Здесь, в данном случае, мы получаем прямую линию, представляющую равномерное движение. Я думаю, теперь у вас есть представление об основах графика и о том, как его построить.

Таким образом, если вы знаете, как расстояние зависит от времени для любого объекта, вы сможете построить график зависимости расстояния от времени или положение-время. Точно так же вы можете построить график зависимости скорости от времени, используя эту процедуру. Итак, мы можем легко построить график движения объекта с помощью этих шагов.

Статьи по теме

• Дополнительные сведения о графах движения см. на http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/motgraph.html
• Подробнее о графах в физике: https://www. slideshare.net/simonandisa/graphs-in-physics

Урок 8: Графики

Графики перемещений, скоростей и ускорений могут быть одними из самых сложных вещей для учащихся в этом модуле.

• Не позволяйте этому обескуражить вас, потому что, когда вы освоитесь со следующими графиками, вы действительно сможете получить больше от остальной кинематики.
• Обычно лучше посмотреть на пример графика, а затем обсудить особенности графика по одному.
• Мы будем изучать три основных типа графиков:
  1. Смещение – время (d-t)
  2. Скорость – время (v-t)
  3. Ускорение – время (a-t)
• Но сначала мы обсудим некоторые основные правила построения графиков.

Графики, которые вы рисуете, должны иметь следующие пять основных характеристик:

1. Заголовок

• Ваш заголовок должен быть кратким, но при этом четко отражать то, что вы нарисовали.
• Самый распространенный и рекомендуемый способ назвать график — сказать, какое у вас значение «y». (вертикальная) и “x” (горизонтальная) оси.
  • Правило “Вертикальная ось” против “Горизонтальной оси”
  • Итак, в примере первого типа графика, который мы будем изучать, Перемещение должно быть по вертикальной оси, а Время по горизонтальной.
• Как правило, время почти всегда идет по горизонтальной оси.

Когда вы выполняете лабораторную работу, вы обычно меняете или позволяете чему-то изменяться с постоянной скоростью и следите за изменениями в чем-то еще. Вы изменяете независимую или управляемую переменную , нарисованную на оси X. Та, в которой вы отслеживаете изменения, называется зависимой или реагирующей переменной , нарисованной на оси Y.

2. Маркированная ось

• Обязательно запишите полное название того, что вы изобразили на каждой оси, вместе с используемыми единицами измерения.
• Если вы используете какую-либо научную запись для чисел, убедитесь, что вы также указали ее здесь.

3. Хорошо подобранный масштаб

• Информация, которую вы наносите, всегда должна покрывать не менее 75% площади на вашем графике.
• Посмотрите, насколько большими становятся числа по горизонтальной и вертикальной осям и сколько у вас места.

4. Нанесение правильных данных

• Плохо, когда человек выполняет всю эту работу, а затем небрежно наносит на карту свою информацию.
• Старайтесь быть максимально внимательными при отметке точек на графике, иначе все остальное – пустая трата времени.
• Вы всегда должны обводить каждую точку маленькими кружками, так как их может быть трудно увидеть на миллиметровой бумаге. Это также показывает, что каждая точка данных немного «сомнительна».

5. Линия наилучшего соответствия

Этот шаг иногда необязателен (как вы увидите на графиках, которые мы будем здесь изучать!).

• Обычно вы не хотите играть в «соедини точки» с вашими графиками.
• Вместо этого вы должны попытаться провести полностью прямую линию, которая наилучшим образом соответствует вашим данным.
• Постарайтесь получить столько же графиков над линией, сколько и внизу, чтобы ваша линия оказалась посередине.
• Это линия, по которой вы будете рассчитывать уклон. Используйте формулу:

• Предполагается, что вы знаете эту формулу и умеете ею пользоваться!

Хотя этот тип графика основан на самых основных вещах, которые нам нужно знать о движении объекта (положение и время), он также является одним из самых сложных.

• Это потому, что нужно показать сложное движение, например ускорение.

Для приведенного ниже примера графика представьте, что вы бежите марафон, и мы решили построить график вашего движения.

От нуля до 90 с

Посмотрите, как вы бежите в эти первые 90 секунд.

• Каждые 30 секунд вы перемещаетесь примерно на 150 м от начальной точки… вы должны двигаться с постоянной положительной скоростью!
• Постоянная положительная скорость показана на графике d-t в виде прямой линии с наклоном вверх.
• На самом деле, если вы нашли наклон линии на этом участке, это будет та скорость, с которой вы бежали.
• Наклон графика d-t всегда равен скорости объекта в данный момент времени.

От 90 до 150 с

Ого! Сначала ты бежал слишком быстро, а теперь запыхался!

• За это время ваша позиция на графике осталась прежней… 450 метров.
• Это просто означает, что вы стоите на том же месте, ровно в 450 метрах от того места, где вы начали.
• Плоская горизонтальная линия означает, что вы остановились.

От 150 до 240 с

Вы, должно быть, снова начали бежать вперед, так как линия с положительным наклоном означает положительную скорость.

• Обратите внимание, что этот участок трассы немного круче (вы бежите около 200 м каждые 30 секунд).
• Более крутая линия (с большим наклоном) означает, что вы движетесь с большей скоростью.

От 240 до 300 с

В этом отрезке линия наклонена вниз, что означает, что она имеет отрицательный наклон.

• Поскольку наклон равен скорости, это должно означать, что вы бежите назад.
• Отрицательный наклон означает постоянную отрицательную скорость.
• Вы, должно быть, забыли пройти контрольную точку, поэтому побежали к ней.

От 300 до 360 с

Опять же, у нас есть горизонтальная линия. Вы должны быть остановлены.

От 360 до 510 секунд

Вы знаете, что у вас есть только один шанс выиграть гонку… бегите так быстро, как только можете!

• В течение этого периода линия изгибается вверх.
• По мере продвижения линия становится все круче и круче.
• Вы, должно быть, ускоряетесь!
• Изогнутая линия на графике d-t означает ускорение.

Вот как я запоминал, было ли ускорение положительным или отрицательным на графике d-t.

Вы должны помнить, что правила, которые вы узнали выше для графиков d-t, относятся к , а не к v-t графикам.

• Распространенная ошибка студентов 20-го класса физики состоит в том, что они предполагают, что все три типа графиков работают одинаково.
• Графики могут быть связаны друг с другом, но это не значит, что вы смотрите на них одинаково.
• Следующий график v-t основан на тех же данных, которые мы использовали для графика d-t, но давайте посмотрим, что отличается.

От нуля до 90 с

Помните, что в первые 90 секунд вы бежали с положительной постоянной скоростью .

• На этом графике мы видим горизонтальную линию, которая показывает «5 м/с» для тех же первых 90 секунд.
• На графике v-t плоская линия означает постоянную скорость.

От 90 до 150 с

Это отрезок времени, когда вы остановились, потому что запыхались.

• Обратите внимание, что слово «остановлено» показано горизонтальной линией ровно на 0 м/с.
• Плоская горизонтальная линия, проходящая вдоль оси X, означает, что вы остановились.

150–240 секунд

Вы снова бежите вперед.

• Чтобы показать более высокую скорость, у нас есть плоская линия, равная выше , чем предыдущий.
• Мы знаем, что в этот период времени вы бежите со скоростью около 6,7 м/с.

От 240 до 300 секунд

Это когда вы бежите обратно к контрольной точке.

• Вы бежите со скоростью -3,3 м/с.
• Отрицательная скорость показана плоской отрицательной линией.

От 300 до 360 секунд (переход обратно к графику v-t)

Опять же, у нас есть горизонтальная линия на нуле. Вы должны быть остановлены.

360 – 510 секунд (переход обратно к графику v-t)

Это та часть, когда вы бежите все быстрее и быстрее.

• На d-t графике линия изгибается вверх, но не на v-t графике.
• На v-t графике линия прямая и имеет положительный наклон.
• Прямая наклонная линия на графике v-t означает ускорение.
• Наклон линии равен ускорению; положительный наклон — это положительное ускорение, а отрицательный наклон — отрицательное ускорение.

Есть еще одна хитрость, которую вам нужно знать о графиках v-t.

• Если умножить скорость на время, что получится? Водоизмещение , так как d = vt !
• Итак, если у меня есть график v-t и я вычисляю площадь под линией (что означает, что я вычисляю скорость X время), я буду знать, как далеко ушел объект.