H формула физика: Ошибка: 404 Материал не найден

Кинематика | Формулы по физике

Путь, время, скорость

Найти

  Известно, что:

     Svt =   

Вычислить ‘S’

Равномерное движение

Найти

  Известно, что:

     xx_0vt =   

Вычислить ‘x’

Равномерно ускоренное движение: ускорение

Найти

  Известно, что:

     avv0t =   

Вычислить ‘a’

Равномерно ускоренное движение: скорость

Найти

  Известно, что:

     vv0at =   

Вычислить ‘v’

Равномерно ускоренное движение: путь

Найти

  Известно, что:

     svta =   

Вычислить ‘s’

Равномерно ускоренное движение: координата

Найти

  Известно, что:

     xx0vta =   

Вычислить ‘x’

Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Найти

  Известно, что:

     hh0v0tg =   

Вычислить ‘h’

Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Найти

  Известно, что:

     vv0gt =   

Вычислить ‘v’

Скорость, ускорение, время

Найти

  Известно, что:

     vat =   

Вычислить ‘v’

Скорость свободно падающего тела

Найти

  Известно, что:

     vgt =   

Вычислить ‘v’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     avR =   

Вычислить ‘a’

Угловая скорость

Найти

  Известно, что:

     ωφt =   

Вычислить ‘ω’

Равномерное круговое движение

Найти

  Известно, что:

     lRφ =   

Вычислить ‘l’

Равномерное круговое движение: линейная скорость

Найти

  Известно, что:

     vRω =   

Вычислить ‘v’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     TtN =   

Вычислить ‘T’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     TπRv =   

Вычислить ‘T’

Период вращения

Найти

  Известно, что:

     Tπω =   

Вычислить ‘T’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aπRT =   

Вычислить ‘a’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aπRn =   

Вычислить ‘a’

Частота вращения

Найти

  Известно, что:

     nT =   

Вычислить ‘n’

Центростремительное ускорение

Найти

  Известно, что:

     aωR =   

Вычислить ‘a’

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     xv0tα =   

Вычислить ‘x’

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     yv0tαg =   

Вычислить ‘y’

Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     v_yv0αgt =   

Вычислить ‘v_y’

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     h_максv0αg =   

Вычислить ‘h_макс’

Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     tv0αg =   

Вычислить ‘t’

Максимальная дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

Найти

  Известно, что:

     s_максv0g =   

Вычислить ‘s_макс’

Дальность броска тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     xx0vt =   

Вычислить ‘x’

Высота подъема тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     yy0gt =   

Вычислить ‘y’

Общее время движения тела, брошенного горизонтально

Найти

  Известно, что:

     t_максhg =   

Вычислить ‘t_макс’

Формула ускорения свободного падения в физике

Формула ускорения свободного падения в физике

Гравитационное поле и ускорение свободного падения

Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля.

Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.

Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $\overline{g}$. Напряженность гравитационного поля измеряется силой, которая действует на материальную точку единичной массы:

\[\overline{g}=\frac{\overline{F}}{m}\left(1\right).\]

Если гравитационное поле создается материальной точкой массы $M$, то оно имеет сферическую симметрию. 2}\left(2\right).\]

Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.

Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).

Ускорение при свободном падении

Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline{F}$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:

\[\overline{g}=\frac{\overline{F}}{m}\left(3\right),\]

где $m$ – масса свободно падающего тела. 2}\frac{3}{4\pi }\frac{g_0}{\gamma R}=g_0\frac{R-h}{R}\to h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R.\]

Ответ. $h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R$

Читать дальше: формула центростремительного ускорения.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Карта сайта

Главная Обучение Библиотека Карта сайта Главная Официальный сайт ДГАУ Cведения об образовательной организации Инклюзивное образование Дополнительное профессиональное образование Новости и объявления Вакансии Федеральные и региональные целевые программы, государственная поддержка села Информация работодателей История университета в лицах Перевод студентов на бюджетную форму обучения Об университете Официальный сайт ДГАУ Сведения об образовательной организации История университета Университет сегодня Ректорат Ученый совет Административно-управленческий аппарат Доска Почета Партнеры университета Информация Управления кадров Противодействие коррупции Защита персональных данных Международное сотрудничество Центр развития профессиональной карьеры СМИ об университете Полезные ссылки Абитуриентам Общая информация Приемная кампания 2022 Бакалавриат Специалитет Магистратура Аспирантура Среднее профессиональное образование Вступительные испытания для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья Информация для иностранных абитуриентов/ Information for foreign applicants Стоимость обучения Целевое обучение Образцы заявлений Дни открытых дверей Часто задаваемые вопросы Информация о приеме 2021 Бакалавриат Специалитет Магистратура Аспирантура Средее профессиональное образование Ответы на обращения абитуриентов Обучение Факультеты Кафедры Среднее профессиональное образование Библиотека История библиотеки Правила пользования библиотекой Методические разработки, учебные пособия, монографии Доступ к электронным образовательным ресурсам и базам данных Электронная библиотека университета Периодические издания Вестник Донского ГАУ Порядок проверки ВКР на объем заимствования и их размещения в ЭБС Информация для пользователей Электронная информационно-образовательная среда Образовательные программы Электронные образовательные ресурсы, базы данных Методические разработки университета, учебные и справочные пособия Портфолио студентов Портфолио аспирантов Расписание занятий Аспирантура Документы, регламентирующие образовательный процесс Научное руководство аспирантами и соискателями Образовательные программы Федеральные государственные образовательные стандарты и требования Портфолио аспирантов Контактная информация Практическая подготовка Платформа дистанционного обучения Обучение иностранных студентов/for foreign students Дополнительное профессиональное образование Институт непрерывного образования (п. Персиановский) Институт непрерывного образования (г.Новочеркасск) Азово-Черноморский инженерный институт (г.Зерноград) Заочное обучение Музеи Ответы на вопросы участников образовательного процесса Наука и инновации Инновационные разработки университета Научно-исследовательская база Докторантура Защита диссертаций Диссертационный совет 35. 2.014.01 Диссертационный совет Д 999.021.02 Диссертационный совет Д 999.214.02 Диссертационный совет Д 220.028.01 Конференции, выставки, семинары, публикации Научные конференции Донского ГАУ Агропромышленный инновационно-консультационный комплекс Вестник университета Гуманитарный Вестник НИРС Студенческая жизнь Патриотическое воспитание, противодействие экстремизму и идеологии терроризма Молодежные объединения университета Студенческое самоуправление Студенческий медиа-центр Физкультура и спорт Отдых и творчество Общежития Стипендиальное обеспечение и другие формы материальной поддержки Плата за обучение Социально-психологическая служба Творческое объединение “Донской Пегас” Контакты Электронная информационно-образовательная среда

Физика в формулах

Кинематика

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т. е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

 

Динамика

Второй закон Ньютона:

Здесь: F – равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g – ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 Гидростатика

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V – объем погруженной части тела):

 Импульс

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 Работа, мощность, энергия

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 Молекулярная физика

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы.  Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С – большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c – маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения.  При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h

Электростатика

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k – некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т. е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 Электрический ток

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 Магнетизм

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n – концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

 Колебания

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U₁, а на выходе U₂, при этом число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т. ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

 Оптика

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n₁n₂, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

 

Атомная и ядерная физика

Энергия кванта электромагнитной волны (в т. ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U_з и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

 Равномерное движение по окружности

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, a_n – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

 

Формулы – физика для 7 класса: что такое работа, кпд, время и другие основные понятия предмета

Здравствуйте, дорогие друзья! Сегодня мы рассмотрим основные понятия физики и формулы, которые входят в программу учебника Физика 7 класс. Мы пройдем вкратце весь путь познания в области физики от таких базовых понятий, как объем и масса, до коэффициента полезного действия….

Содержание

Количественные характеристики тела

Основные понятия физики – суть всех понятий, которые прямо или косвенно описывают природу явлений. Из количественных характеристик тела можно отметить его объем и массу. Приведем определение.

Объем представляет собой показатель того, сколько место занимает тело в пространстве. Уточним, что, если, к примеру, полая сфера и шар одинакового радиуса находятся в пространстве, то это не означает, что обе фигуры занимают в пространстве одинаковое количество места. Поясним это подробнее.

Полая сфера только на первый взгляд занимает столько же места, сколько шар, на деле их объемы различны – внутри сферы пустота, поэтому, рассчитывая объем, необходимо понимать, что объем воздуха внутри не входит в общую формулу.

Важно! Объем – величина, которая характеризует исключительно место, занимаемое телом. Объем не отражает суть влияние тела на само пространство и на другие тела. Тела одинаковой формы и размеров из совершенно различных материалов будут иметь одинаковые объемы. Формула объема также будет одинакова, как и его численное значение.

Для того чтобы характеризовать понятие объема, вспомним о том, каким образом мы измеряли размеры фигур на плоскости. Для этого мы пользовались понятием площадь. У плоских фигур не может быть объема, у объемных фигур может быть площадь, она называется площадью поверхности. Роль объема в физике очень велика, так как она отражает суть его размеров.

Приведем формулы некоторых фигур:

Формула объема параллелепипеда:

V = abc,

где abc – стороны.

Пирамиды:

,

где S – основание, Н – высота.

Конуса:

,

где R – радиус основания, Н – высота.

Цилиндра:

?=?,

где R – радиус основания, Н – высота.

Говоря о массе, необходимо помнить, что эта физическая величина, в отличие от объема, как раз отражает влияние тела на окружающие тела. Масса представляет собой меру инерции тела, это физическая величина, которая определяет его гравитационные характеристики.

Не следует путать вес с массой, поскольку вес – это сила, и она зависит от гравитационных условий, в котором тело взвешивается.

Путь, время, скорость, ускорение

При движении тела оно проходит множество точек. Совокупность этих точек называется траекторией. Вектор между началом движения и концом называется перемещением. Если тело движется равномерно и прямолинейно, то перемещение, путь и расстояния равны.

При движении с постоянной скоростью тело проходит за равные промежутки времени равные отрезки пути. Его путь можно отметить формулой:

S = vt, где:

v – скорость тела, t – время его пути. Понятие скорости в физике является одним из самых базовых, поскольку отражает общую тенденцию движущегося тела.

Если в течение времени t1 тело прошло расстояние S1, затем, изменив свою скорость, прошло расстояние S2 за время t2, то есть смысл говорить о таком понятии, как средняя скорость.

Явление средней скорости в общем понимании можно рассматривать как среднее арифметическое двух его скоростей:

.

Если тело обе части пути проходило одно и то же расстояние S, то формула времени принимает вид:

.

Запишем время как отношение расстояния к скорости:

.

Тогда из этого соотношения можно получить выражение для средней скорости:

.

Если тело движется не с постоянной скоростью, но в течение одинаковых промежутков времени, его скорость одинаково меняется, то есть смысл говорить о равноускоренном движении (либо равнозамедленном, если скорость снижается, т.е. тело тормозит).

Важно! Именно равноускоренно двигаются все падающие тела. Ускорение соответствует ускорению свободного падения.

Введем понятие ускорения. Если тело двигалось со скоростью v0, спустя время t оно начало двигаться со скоростью v, то ускорением называется величина, равная:

В математике подобное отношение также называют производной скорости по времени. Зависимость скорости от каждого момента времени легко получить, отделив из формулы ускорения скорость:

.

Изобразим график зависимости скорости от времени:

Очевидно, что графиком является прямая, причем тангенсом угла наклона этой прямой будет ускорение.

Площадь трапеции под графиком – расстояние, которое прошло тело. Вычислить эту площадь довольно просто, нам известно, что площадь трапеции является полусуммой ее оснований, умноженной на высоту. Одно основание трапеции равно v0 (как раз место, где прямая пересекает координату скорости), второе основание равно v. Высотой трапеции является ее сторона – время, т.е. t. Таким образом, площадь трапеции (пройденное расстояние) будет равна:

.

Поскольку v = v0 + at, получаем:

.

Таким образом, при равноускоренном движении расстояние равно:

.

В случае, если речь идет о свободном падении, то вместо ускорения во все формулы должно быть поставлено ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.

v = v0 + gt,

Если начальная скорость равна нулю, то:

.

Графиком зависимости пути от времени будет парабола (поскольку зависимость квадратичная):

Постараемся найти формулу времени для разных типов движений:

При равномерном движении:

.

При равноускоренном движении:

.

Расчет скорости, пути и времени движения

Вес, сила

Если кинематика занимается изучением того, как именно двигаются тела, то динамика подходит к понятию движения более глубоко – она изучают, почему они двигаются именно так. Здесь появляется понятие силы. Что такое сила в динамике? Данная физическая величина численно отражает уровень воздействия одного тела на другое. Измеряется она в ньютонах.

Больше всего физического смысла данной величины отражается в главных четырех законах, которые носят названия Три закона Ньютона и Закон всемирного тяготения.

Первый закон Ньютона гласит, что если сумма всех сил равна нулю, то тело движется равномерно. Не стоит путать сумма всех сил равна нулю и на тело не действуют никакие силы.

Знаменитый второй закон Ньютона устанавливает связь между динамической величиной силы, импульса и ускорения:

,

.

При постоянной массе:

F = ma.

В частности, если ускорение представляет собой ускорение свободного падения g, то сила превращается в вес:

Р = mg

Здесь мы на минуту остановимся и постараемся при помощи этих двух законов Ньютона усвоить несколько важных понятий.

Первый закон Ньютона гласит, что лежащее на поверхности тело хотя и находится в состоянии покоя (относительно земли), тем не менее, на него действуют две силы. Вес:

Р = mg

И нормаль (сила реакции опоры). Сумма этих сил равна нулю. Формула первого закона Ньютона может выглядеть таким образом:

Если .

Вес является величиной относительной с точки зрения планет, на которых находятся тела. Например, часто можно услышать ошибочное высказывание: масса тела на Луне меньше, чем на Земле. Это не так. Массы на всех планетах одинаковые, а вот вес разный, поскольку различается ускорение свободного падения. Именно поэтому космонавты на Луне с такой легкостью подпрыгивали – их вес на Луне был значительно ниже, чем на Земле, ведь Луна их притягивала к себе не так сильно, как Земля.

Третий закон Ньютона гласит, что сила действия равна силе противодействия. Иными словами, чем сильнее мы давим на тело, тем сильнее оно давит на нас. Этот закон отражает равенство силы тяжести и нормали.

.

,

где Fi сила инерции.

Если есть система тел, то скорость центра масс системы равна:

.

Три закона Ньютона

Закон всемирного тяготения, который еще называют четвертым законом Ньютона, гласит:

,

где G – гравитационная постоянная, m1, m2  – массы притягивающихся тел.

Если в левой части этого равенства указать вес, то получаем формулу для ускорения свободного падения тел на любой планете:

.

Также, из закона всемирного тяготения выводится понятие первой космической скорости, т. е. скорости, при которой тело покидает гравитационное поле. Именно до этой скорости (на Земле она равна 7,9 км/с) разгоняют ракеты, которые необходимо вывести на орбиту.

Первая космическая скорость:

.

Вернемся к понятию веса.

Если тело находится в состоянии покоя, то вес равен:

Р = mg

Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:

Р = m(g+a)

Если тело движется в системе отсчета, которая движется вверх с ускорением а, то вес равен:

Р = m(g-a)

Эта формула наглядно показывает, что в падающем лифте, где а = g, вес тела будет равен нулю, т.е. тело испытает невесомость.

Если тело движется по выпуклой траектории, то ускорение, действующее на него, – центробежное, а значит вес:

Р=m(g-v2/r).

Если тело движется по вогнутой траектории, то ускорение действующее на него тоже центробежное и направлена от центра, а значит вес:

Р=m(g+v2/r).

Формула силы трения:

,

где   коэффициент трения, N нормаль (реакция опоры).

Таким образом, мы познакомились уже с несколькими видами сил – вес (сила тяжести), сила трения, центробежная сила, сила всемирного тяготения (которая является по сути тем же весом, только в более общей форме).

Рассмотрим еще одну силу, которая имеет место в случае деформаций. Она называется силой упругости. Закон Гука для малых деформаций (сжатий или растяжений) гласит, что сила, действующая на тело, длину которого деформировали на х, равна:

Fупр = –kx.

Из этого закона вытекает ряд следствий, например модуль Юнга, который выступает коэффициентом пропорциональности в связи между нормальным напряжением и относительным изменением длины:

.

Центробежная сила

Энергия, работа, мощность, полезное действие

Для того чтобы описывать различные формы взаимодействия материи и ее движение, вводится физическая величина энергия. Если тело прошло расстояние S из-за того, что на него в это время действовала сила F, то энергия этого движения называет работой этого тела. Формула работы записывается таким образом (произведение силы и пройденного пути):

A = FS

Если тело движется со скоростью v, то тело обладает энергией, которая называется кинетической:

.

Если тело приподняли на высоту h, то оно обладает в точке подъеме потенциальной энергией:

E = mgh/.

Важно ! По сути, потенциальная энергия представляет собой работу силы тяжести. Если сила тяжести mg, а путь, пройденный телом, – высота h, на которую его подняли, то работа A = FS = mgh.

При падении тела с высоты Н его потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Закон сохранения энергии гласит, что в замкнутых системах энергия сохраняется. Таким образом, если тело подняли на высоту h и отпустили, то скорость, с которой оно будет приземляться, можно вычислить из закона сохранения:

.

Отсюда:

.

Остановимся подробнее на двух законах сохранения: законе сохранения энергии и импульса.

Импульс в замкнутых системах сохраняется, энергия в замкнутых системах сохраняется. В паре эти два закона могут разрешить бесконечное количество задач. Рассмотрим пример.

Кинетическая энергия

Задача на закон сохранения энергии и импульса

Задача. Идеально упругий шарик массой m движется со скоростью v и ударяется о покоящийся шарик массой M. Удар будет центральный, т.е. траектория шарика и ось между их центрами – одна и та же линия.

Какая будет скорость u шарика массой M и скорость v1 шарика массой m после удара?

Решение:

Первый шарик до столкновения обладал импульсом mv. Второй шарик находился в состоянии покоя, т.е. его импульс был равен M∙0 = 0.

Таким образом, в системе двух шариков суммарный импульс до столкновения был равен:

.

После столкновения импульс первого шарика стал равен mv1, а импульс второго шарика составил Mu. Тогда суммарный импульс системы двух шариков после удара равен:

Согласно закону сохранения импульса Р = Р1, а именно:

(1).

Теперь рассмотрим энергии. Кинетическая энергия первого шарика до удара составила  . Кинетическая энергия второго шарика равна нулю. После удара первый шарик имеет кинетическую энергию . Второй шарик после удара обладает энергией:.

Согласно закону сохранения энергии:

.

Сократив двойки в знаменателях, получаем:

(2).

Получаем систему из двух выражений (1) и (2).

(*).

Из первого уравнения можем получить выражение для скорости первого шарика после удара:

(3).

Найдем квадрат этой скорости:

.

Найдем значение выражения:

.

Теперь можно подставить это выражение во второе уравнение системы (*):

.

Упрощаем выражение:

.

Выводим квадрат скорости u за скобки:

.

Сокращаем на u:

.

Таким образом, скорость второго шарика после удара составляет:

.

Подставив это в выражение (3), можем найти скорость первого шарика после удара:

.

Это был один из немногих примеров того, каким образом при помощи двух законов сохранения находить величины.

Траты энергии.

КПД

Однако, говоря об энергии, следует помнить о ее тратах. Например, если во время работы какой-либо физической системы (движущееся тело или тепловая машина) затраченная энергия Q привела к тому, что система произвела полезную энергию A, то говорят о так называемом коэффициенте полезного действия (КПД). КПД измеряется в процентах, которые численно отображают отношение полезной энергии (которую дает система) ко всей суммарно использованной.

Формулу КПД записывают в таком виде:

,

либо, если в процентах:

.

КПД всегда меньше единицы, поскольку полезная работа не может быть больше суммарной, а закон сохранения энергии должен соблюдаться.

Не существует КПД 100%, поскольку траты (даже самые малые) есть в любых системах.

Скорость движения

Сила тяжести вес тела 7 класс

Свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх

1.

Свободное падение тела

Закономерности падения тел открыл Галилео Галилей.

Знаменитый опыт с бросанием шаров с наклонной Пизанской башни (рис. 7.1, а) подтвердил его предположение, что если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то все тела падают одинаково. Когда с этой башни бросили одновременно пулю и пушечное ядро, они упали практически одновременно (рис. 7.1, б).

Падение тел в условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, называют свободным падением.

Поставим опыт
Свободное падение тел можно наблюдать с помощью так называемой трубки Ньютона. Положим в стеклянную трубку металлический шарик и перышко. Перевернув трубку, мы увидим, что перышко падает медленнее, чем шарик (рис. 7.2, а). Но если откачать из трубки воздух, то шарик и перышко будут падать с одинаковой скоростью (рис. 7.2, б).

Значит, различие в их падении в трубке с воздухом обусловлено только тем, что сопротивление воздуха для перышка играет большую роль.

Галилей установил, что при свободном падении тело движется с постоянным ускорением, Его называют ускорением свободного падения и обозначают . Оно направлено вниз и, как показывают измерения, равно по модулю примерно 9,8 м/с². (В разных точках земной поверхности значения g немного различаются (в пределах 0,5%).)

Из курса физики основной школы вы уже знаете, что ускорение тел при падении обусловлено действием силы тяжести.

При решении задач школьного курса физики (в том числе заданий ЕГЭ) для упрощения принимают g = 10 м/с². Далее мы тоже будем поступать так же, не оговаривая этого особо.

Рассмотрим сначала свободное падение тела без начальной скорости.

В этом и следующих параграфах мы будем рассматривать также движение тела, брошенного вертикально вверх и под углом к горизонту. Поэтому введем сразу систему координат, подходящую для всех этих случаев.

Направим ось x по горизонтали вправо (в этом параграфе она нам пока не понадобится), а ось y – вертикально вверх (рис. 7.3). Начало координат выберем на поверхности земли. Обозначим h начальную высоту тела.

Свободно падающее тело движется с ускорением , и поэтому при равной нулю начальной скорости скорость тела в момент времени t выражается формулой

? 1. Докажите, что зависимость модуля скорости от времени выражается формулой

v = gt.     (2)

Из этой формулы следует, что скорость свободно падающего тела ежесекундно увеличивается примерно на 10 м/с.

? 2. Начертите графики зависимости v_y(t) и v(t) для первых четырех секунд падения тела.

? 3. Свободно падающее без начальной скорости тело упало на землю со скоростью 40 м/с. Сколько времени длилось падение?

Из формул для равноускоренного движения без начальной скорости следует, что

s_y = g_yt²/2. (3)

Отсюда для модуля перемещения получаем:

s = gt²/2. (4)

? 4. Как связан пройденный телом путь с модулем перемещения, если тело свободно падает без начальной скорости?

? 5. Найдите, чему равен путь, пройденный свободно падающим без начальной скорости телом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Запомните эти значения пути: они помогут вам устно решать многие задачи.

? 6. Используя результаты предыдущего задания, найдите пути, проходимые свободно падающим телом за первую, вторую, третью и четвертую секунды падения. Разделите значения найденных путей на пять. Заметите ли вы простую закономерность?

? 7. Докажите, что зависимость координаты y тела от времени выражается формулой

y = h – gt²/2.     (5)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении и тем, что начальная координата тела равна h, а начальная скорость тела равна нулю.

На рисунке 7.4 изображен пример графика зависимости y(t) для свободно падающего тела до момента его падения на землю.

? 8. С помощью рисунка 7.4 проверьте полученные вами ответы на задания 5 и 6.

? 9. Докажите, что время падения тела выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела равна нулю.

? 10. Докажите, что модуль конечной скорости тела vк (непосредственно перед падением на землю)

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (2) и (6).

? 11. Чему была бы равна скорость капель, падающих с высоты 2 км, если бы сопротивлением воздуха для них можно было бы пренебречь, то есть они падали бы свободно?

Ответ на этот вопрос удивит вас. Дождь из таких «капелек» был бы губительным, а не живительным. К счастью, атмосфера спасает нас всех: вследствие сопротивления воздуха скорость дождевых капель у поверхности земли не превышает 7–8 м/с.

2. Движение тела, брошенного вертикально вверх

Пусть тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью ₀ (рис. 7.5).

Скорость v_vec тела в момент времени t в векторном виде выражается формулой

В проекциях на ось y:

v_y = v₀ – gt.     (9)

На рисунке 7.6 изображен пример графика зависимости v_y(t) до момента падения тела на землю.

? 12. Определите по графику 7.6, в какой момент времени тело находилось в верхней точке траектории. Какую еще информацию можно извлечь из этого графика?

? 13. Докажите, что время подъема тела до верхней точки траектории можно выразить формулой

t_под = v₀/g.     (10)

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в верхней точке траектории скорость тела равна нулю.

? 14. Докажите, что зависимость координаты у тела от времени выражается формулой

y = v₀t – gt²/2.     (11)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (7) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

? 15.На рисунке 7.7 изображен график зависимости y(t). Найдите два разных момента времени, когда тело находилось на одной и той же высоте, и момент времени, когда тело находилось в верхней точке траектории. Заметили ли вы какую-то закономерность?

? 16. Докажите, что максимальная высота подъема h выражается формулой

h = v₀²/2g     (12)

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (10) и (11) или формулой (9) из § 6. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

? 17. Докажите, что конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх (то есть скорость тела непосредственно перед падением на землю), равна но модулю его начальной скорости:

v_к = v₀.     (13)

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (7) и (12).

? 18. Докажите, что время всего полета

t_пол = 2v₀/g.     (14)
Подсказка. Воспользуйтесь тем, что в момент падения на землю координата y тела становится равной нулю.

? 19. Докажите, что

t_пол = 2t_под.     (15)

Подсказка. Сравните формулы (10) и (14).

Следовательно, подъем тела до верхней точки траектории занимает такое же время, какое занимает последующее падение.

Итак, если можно пренебречь сопротивлением воздуха, то полет тела, брошенного вертикально вверх, естественно разбивается на два этапа, занимающие одинаковое время, – движение вверх и последующее падение вниз в начальную точку.

Каждый из этих этапов представляет собой как бы «обращенный во времени» другой этап. Поэтому если мы снимем на видеокамеру подъем брошенного вверх тела до верхней точки, а потом будем показывать кадры этой видеосъемки в обратном порядке, то зрители будут уверены, что они наблюдают падение тела. И наоборот: показанное в обратном порядке падение тела будет выглядеть в точности как подъем тела, брошенного вертикально вверх.

Этот прием используют в кино: снимают, например, артиста, который спрыгивает с высоты 2–3 м, а потом показывают эту съемку в обратном порядке. И мы восхищаемся героем, легко взлетающим на высоту, недостижимую для рекордсменов.

Используя описанную симметрию между подъемом и спуском тела, брошенного вертикально вверх, вы сможете выполнить следующие задания устно. Полезно также вспомнить, чему равны пути, проходимые свободно падающим телом (задание 4).

? 20. Чему равен путь, который проходит брошенное вертикально вверх тело за последнюю секунду подъема?

? 21. Брошенное вертикально вверх тело побывало на высоте 40 м дважды с интервалом 2 с.
а) Чему равна максимальная высота подъема тела?
б) Чему равна начальная скорость тела?

Дополнительные вопросы и задания

(Во всех заданиях этого параграфа предполагается, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. )

22. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м.
а) Сколько времени длится падение?
б) Какое расстояние пролетает тело за вторую секунду?
в) Какое расстояние пролетает тело за последнюю секунду движения?
г) Чему равна конечная скорость тела?

23. Тело падает без начальной скорости с некоторой высоты в течение 2,5 с.
а) Чему равна конечная скорость тела?
б) С какой высоты падало тело?
в) Какое расстояние пролетело тело за последнюю секунду движения?

24. С крыши высокого дома с интервалом 1 с упали две капли.
а) Чему равна скорость первой капли в момент, когда оторвалась вторая капля?
б) Чему равно в этот момент расстояние между каплями?
в) Чему равно расстояние между каплями через 2 с после начала падения второй капли?

25. За последние τ секунд падения без начальной скорости тело пролетело расстояние l. Обозначим начальную высоту тела h, время падения t.
а) Выразите h через g и t.
б) Выразите h – l через g и t – τ.
в) Из полученной системы уравнений выразите h через l, g и τ.
г) Найдите значение h при l = 30 м, τ = 1 с.

26. Синий шарик бросили вертикально вверх с начальной скоростью v0. В момент, когда он достиг высшей точки, из той же начальной точки с той же начальной скоростью бросили красный шарик.
а) Сколько времени продолжался подъем синего шарика?
б) Чему равна максимальная высота подъема синего шарика?
в) Через какое время после бросания красного шарика он столкнулся с движущимся синим?
г) На какой высоте шарики столкнулись?

27. С потолка лифта, поднимающегося равномерно со скоростью vл, оторвался болт. Высота кабины лифта h.
а) В какой системе отсчета удобнее рассматривать движение болта?
б) Сколько времени будет падать болт?

в) Чему равна скорость болта непосредственно перед касанием пола: относительно лифта? относительно земли?

Уравнения и формулы физики – макеты

Физика заполнена уравнениями и формулами, которые имеют дело с угловым движением, двигателями Карно, жидкостями, силами, моментами инерции, линейным движением, простым гармоническим движением, термодинамикой, работой и энергией.

Вот список некоторых важных физических формул и уравнений, которые следует держать под рукой, упорядоченных по темам, чтобы вам не приходилось искать их.

Угловое движение

Уравнения углового движения применимы везде, где есть вращательные движения вокруг оси. Когда объект повернулся на угол θ с угловой скоростью ω и угловым ускорением α , то вы можете использовать эти уравнения, чтобы связать эти значения вместе.

Для измерения угла необходимо использовать радианы. Кроме того, если вы знаете, что расстояние от оси равно r, , то вы можете вычислить пройденное линейное расстояние, с , скорость, v , центростремительное ускорение, a _c и силу , Ф _с . Когда объект с моментом инерции I (угловой эквивалент массы) имеет угловое ускорение α , тогда возникает чистый крутящий момент Στ.

Двигатели Карно

Тепловая машина берет тепло Q _h от высокотемпературного источника при температуре T _h и перемещает его к низкотемпературному стоку (температура T _{9 по курсу Q c и при этом выполняет механическую работу, W . (Этот процесс можно обратить вспять, так что можно выполнить работу по перемещению тепла в противоположном направлении — тепловой насос.) Количество выполненной работы пропорционально количеству тепла, извлеченного из источника тепла, является КПД двигателя. Двигатель Карно является обратимым и имеет максимально возможный КПД, определяемый следующими уравнениями. Эквивалентом эффективности теплового насоса является коэффициент полезного действия.}

Жидкости

Объем А, В , жидкости с массой, м , имеет плотность, ρ . Сила, F , по площади, A , вызывает давление, P . Давление жидкости на глубине ч зависит от плотности и гравитационной постоянной, г . Объекты, погруженные в жидкость, создающие массу веса, Вт _{вода вытесненные} , создают направленную вверх выталкивающую силу, F _{плавучесть} . Из-за сохранения массы объемный расход жидкости, движущейся со скоростью v , через площадь поперечного сечения A , является постоянным. Уравнение Бернулли связывает давление и скорость жидкости.

Сил

Масса А, м , ускоряется со скоростью, a , из-за силы, F , действующей. Силы трения, F _F , пропорциональны нормальной силе между материалами, F _Н , с коэффициентом трения мк. Две массы, м ₁ и м ₂ , разделенные расстоянием, r , притягивают друг друга в соответствии с уравнениями гравитации гравитационная постоянная Г :

Моменты инерции

Вращательный эквивалент массы — это инерция, I , , которая зависит от того, как масса объекта распределена в пространстве. Здесь показаны моменты инерции для различных форм:

• Диск, вращающийся вокруг своего центра:

• Полый цилиндр, вращающийся вокруг своего центра: I = mr ²

• Полая сфера, вращающаяся с осью, проходящей через ее центр:

• Обруч, вращающийся вокруг своего центра: I = mr ²

• Точечная масса, вращающаяся на радиусе r: I = mr ²

• Прямоугольник, вращающийся вокруг оси вдоль одного края, где другой край имеет длину r :

• Прямоугольник, вращающийся вокруг оси, параллельной одному краю и проходящей через центр, где длина другого края равна г :

• Стержень, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через его центр:

• Стержень, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной ей и через один конец:

• Сплошной цилиндр, вращающийся вокруг оси вдоль ее центральной линии:

• Кинетическая энергия вращающегося тела с моментом инерции I и угловой скоростью ω :

• Угловой момент вращающегося тела с моментом инерции, I , а угловая скорость ω :

Линейное движение

Когда объект в положении x движется со скоростью v , и ускорением a, приводящим к смещению s , каждый из этих компонентов связан следующими уравнениями:

Простое гармоническое движение

Определенные виды силы приводят к периодическому движению, когда объект повторяет свое движение с периодом, T , с угловой частотой ω, и амплитудой A . Одним из примеров такой силы является пружина с жесткостью k . Положение x , скорость v и ускорение a, объекта, совершающего простое гармоническое движение, могут быть выражены синусом и косинусом.

Термодинамика

Беспорядочные колебательные и вращательные движения молекул, составляющих объект вещества, обладают энергией; эта энергия называется тепловая энергия. Когда тепловая энергия перемещается из одного места в другое, она называется теплотой, Q . Когда объект получает некоторое количество тепла, его температура T , повышается.

Кельвина ( K ), Цельсия ( C ) и Фаренгейта (F ) — это температурные шкалы. Вы можете использовать эти формулы для преобразования одной температурной шкалы в другую:

Теплота, необходимая для изменения температуры массы, m , увеличивается с константой пропорциональности, c , называется удельной теплоемкостью. В стержне из материала с площадью поперечного сечения A , длиной L и разностью температур на концах ΔT существует тепловой поток за время t , , определяемый выражением эти формулы:

Давление, P , и объем, V , из n молей идеального газа при температуре T определяется по этой формуле, где R — газовая постоянная:

В идеальном газе средняя энергия каждой молекулы KE _avg пропорциональна температуре с постоянной Больцмана k :

Работа и энергия

Когда сила, F , перемещает объект на расстояние с , которое находится под углом Θ ,затем работа, W , выполнена. Импульс p является произведением массы m , и скорости v . Энергия, которой объект обладает благодаря своему движению, называется KE .

Полный список всех физических формул

Изучение физики заключается в применении концепций для решения задач. В этой статье представлен исчерпывающий список физических формул, который будет служить готовым справочником при решении физических задач. Вы даже можете использовать этот список для быстрого повторения перед экзаменом.

Физика — самая фундаментальная из всех наук. Это также одна из самых сложных наук для освоения. Изучение физики — это, по сути, изучение фундаментальных законов, управляющих нашей вселенной. Я бы сказал, что нужно выяснить гораздо больше, чем просто запомнить и разобрать физические формулы. Попытайтесь понять, что формула говорит и означает, и какое физическое отношение она объясняет. Если вы понимаете физические понятия, лежащие в основе этих формул, вывести их или запомнить несложно. В этой статье ScienceStruck перечислены некоторые физические формулы, которые вам понадобятся для решения основных физических задач.

Формулы физики

• Механика
• Трение
• Момент инерции
• Ньютоновская гравитация
• Движение снаряда
• Простой маятник
• Электричество
• Термодинамика
• Электромагнетизм
• Оптика
• Квантовая физика

Выведите все эти формулы один раз, прежде чем начать их использовать. Изучайте физику и смотрите на нее как на возможность оценить скрытую красоту природы, выраженную через естественные законы. Помощь по физике предоставляется здесь в виде готовых к использованию формул. Физика имеет репутацию сложной, и в какой-то степени это правда из-за задействованной математики.

 Если вы не хотите думать самостоятельно и применять основные принципы физики, решать физические задачи всегда будет сложно. Наш список формул по физике призван помочь вам в решении задач. Радость самостоятельного решения физической задачи стоит всех затраченных усилий! Понимание концепций физики бросает вызов вашему воображению и мыслительному потенциалу, и если вы визуализируете проблему, то можете найти решение. Итак, вот обещанный список, который поможет вам.

Механика

Механика — старейший раздел физики. Механика имеет дело со всеми видами и сложностями движения. Он включает в себя различные приемы, которые могут упростить решение механической задачи.

Движение в одном измерении

Формулы для движения в одном измерении (также называемые кинематическими уравнениями движения) следующие. (Здесь «u» — начальная скорость, «v» — конечная скорость, «a» — ускорение, t — время):

• с = ut + ½ в ²
• v = и + ат
• v ²  = u ²  + 2as
• v _av  (Средняя скорость) = (v+u)/2

Импульс, сила и импульс

Формулы для импульса, импульса и силы относительно частицы, движущейся в трех измерениях, следующие (Здесь сила, импульс и скорость являются векторами):

• Импульс является произведением массы и скорости тело. Импульс рассчитывается по формуле: P = m (масса) x v (скорость)
• Силу можно определить как то, что вызывает изменение импульса тела. Сила определяется знаменитым законом движения Ньютона: F = m (масса) x a (ускорение) 90 186.
• Импульс — это большая сила, приложенная за очень короткий промежуток времени. Удар молотка – это импульс. Импульс определяется как I = m(v-u)

Давление

Давление определяется как сила на единицу площади:

Давление  ( P ) =

Сила  ( Ф ) Зона  ( А )

Плотность

Плотность – это масса, содержащаяся в теле на единицу объема.

Формула плотности: 

Плотность  ( D ) =

Масса ( М ) Том  ( В )

Угловой момент

Угловой момент – это величина, аналогичная линейному импульсу, при которой тело совершает вращательное движение. Формула для углового момента (J) определяется как:

J = r x p
, где J обозначает угловой момент, r – радиус-вектор, а p – линейный импульс.

Крутящий момент

Крутящий момент можно определить как момент силы. Крутящий момент вызывает вращательное движение. Формула для крутящего момента: τ = r x F , где τ — крутящий момент, r — радиус-вектор, а F — линейная сила.

Круговое движение

Формулы для кругового движения объекта массы «m», движущегося по окружности радиуса «r» с тангенциальной скоростью «v», следующие: 

Центростремительная сила  ( F ) =

мв 2 р

Центростремительное ускорение  ( a ) =

в 2 р

Центр масс

Общая формула для центра масс твердого тела:

Ч  =

Σ N i  = 1   m i r i Σ N i  = 1 м i

где R — вектор положения центра масс, r — общий вектор положения всех частиц объекта, а N — общее количество частиц.

Приведенная масса для двух взаимодействующих тел

Физическая формула приведенной массы (μ):

мк =

м 1 м 2 м 1  +  м 2

где m ₁  масса первого тела, m ₂  масса второго тела.

Работа и энергия

Формулы для работы и энергии в случае одномерного движения следующие:

Вт (выполненная работа) = F (сила) x D (перемещение) типы, потенциальная энергия и кинетическая энергия. В случае гравитационной силы потенциальная энергия определяется выражением

PE (гравитация) = m (масса) x g (ускорение свободного падения) x h (высота)  

Переходная кинетическая энергия определяется как ½ m (масса) x v ² (скорость в квадрате)

Мощность

Мощность равна работе, совершаемой в единицу времени. Формула мощности задается как

Мощность  ( P ) =

В 2 Р

= I 2 Р

где P=мощность, W=работа, t=время.

Трение

Трение можно разделить на два вида: статическое трение и динамическое трение.

Статическое трение:
Статическое трение характеризуется коэффициентом статического трения μ . Коэффициент статического трения определяется как отношение приложенной тангенциальной силы (F), которая может вызвать скольжение, к нормальной силе между поверхностями, соприкасающимися друг с другом. Формула для расчета этого статического коэффициента выглядит следующим образом:

мк =

Приложенная тангенциальная сила  ( F ) Нормальная сила ( N )

Величина силы, необходимой для скольжения твердого тела, покоящегося на плоской поверхности, зависит от коэффициента статического трения и определяется по формуле: ускорение)  

Динамическое трение: 
Динамическое трение также характеризуется тем же коэффициентом трения, что и статическое трение, поэтому формула для расчета коэффициента динамического трения также такая же, как и выше. Только динамический коэффициент трения, как правило, ниже статического, поскольку приложенная сила, необходимая для преодоления нормальной силы, меньше.

Момент инерции

Вот некоторые формулы для моментов инерции различных объектов. (M означает массу, R — радиус и L — длину):

Объект	Ось	Момент инерции
Диск	Ось, параллельная диску, проходящая через центр	MR 2 /2
Диск	Ось, проходящая через центр и перпендикулярная диску	MR 2 /2
Тонкий стержень	Ось, перпендикулярная стержню и проходящая через центр	МЛ 2 /12
Цельная сфера	Ось, проходящая через центр	2MR 2 /5
Твердая оболочка	Ось, проходящая через центр	2MR 2 /3

Ньютоновское тяготение

Вот несколько важных формул, связанных с ньютоновским тяготением: 

Закон всемирного тяготения Ньютона:

F г  =

Gm 1 m 2 r 2

где

• m ₁ , m ₂  являются массами двух тел
• G — универсальная гравитационная постоянная, имеющая значение 6,67300 × 10-11 м3 кг-1 с-2
• r – расстояние между двумя телами

Формула для скорости убегания (v _esc ) = (2GM / R) ^1/2 где,

• M – масса центрального гравитирующего тела
• R — радиус центрального тела

Движение снаряда

Вот две важные формулы, относящиеся к движению снаряда:

(v = скорость частицы, v ₀  = начальная скорость, g — ускорение свободного падения, θ — угол проекции, h — максимальная высота l — дальность полета снаряда. )

Максимальная высота снаряда  ( ч ) =

v 0   2 sin 2 θ 2 г

Горизонтальный диапазон снаряда (L) = V ₀ ² SIN 2θ / G

Простой Pendulum

Формуля физики для периода простого Pendulum

. (л/г) где

• l длина маятника
• g это ускорение свободного падения

Конический маятник
Период конического маятника (T) = 2π √(lcosθ/g)
где

• l длина маятника
• g это ускорение свободного падения
• Половина угла конического маятника

Электричество

Вот несколько формул, связанных с электричеством.

Закон Ома

Закон Ома определяет зависимость между приложенным напряжением и током, протекающим по твердому проводнику:

В (Напряжение) = I (Ток) x R (Сопротивление)

Мощность

В случае замкнутой электрической цепи с приложенным напряжением V и сопротивлением R, через которую протекает ток I, 

Мощность  ( P ) =

В 2 Р

= I ² Р. . . (поскольку V = IR, закон Ома)

Закон напряжения Кирхгофа

для каждого цикла в электрической цепи:

σ _I V _I = 0
, где Applyied V I .

Текущий закон Кирчоффа

на каждом узле электрической цепи:

σ _I I _I = 0
, где I _{787 7. 886 786 786 786 786 786 786. узел в цепи.}

Сопротивление

Физические формулы для эквивалентного сопротивления в случае параллельного и последовательного соединения следующие: ₁ + R ₂ + R ₃

Сопротивления R ₁ и R ₂ параллельно:

1 R _экв  = Р ₁ Р ₂

---

Р ₁  +  Р 9003 2 ₂

For n number of resistors, R ₁ , R ₂ …R _n , the formula will be:

1/ R _eq  = 1/ R ₁  + 1/ R ₂  + 1/ R ₃ …+ 1/ R _n

Конденсаторы

Конденсатор накапливает электрическую энергию, если его поместить в электрическое поле. Типичный конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком или изоляционным материалом. Вот наиболее важные формулы, относящиеся к конденсаторам. Единицей измерения емкости является фарад (Ф), а ее значения обычно указываются в мФ (микрофарад = 10  ^-6  Ф).

Емкость (C) = Q / V

Энергия, запасенная в конденсаторе (E _крышка ) = 1/2 CV ² = 1/2 (Q ²  / C)  = 1/2 (QV)

Ток, протекающий через конденсатор I = C (DV / DT)

Эквивалентная емкость для конденсаторов N ‘, подключенных в параллели:

C _{Уравнение} (параллель) = C ₁ + C ₂ + C ₃ …+ C _N 2 + C ₃ …+ C _N . = Σ _{i=от 1 до n}  C _i

Эквивалентная емкость для n последовательно соединенных конденсаторов: 

1 / C _eq (серия) = 1 / C ₁ + 1 / C ₂ …+ 1 / C _n  = Σ _{i=1 to n} 9 0 (02 / C i 9 0)

Здесь

• C – емкость
• Q — заряд, накопленный на каждом проводнике конденсатора
.
• В – разность потенциалов на конденсаторе

Формула плоскопараллельного конденсатора:

C = kε ₀  (A/d)

Где

• k = диэлектрическая проницаемость (k = 1 в вакууме)
• ε ₀  = Диэлектрическая проницаемость свободного пространства (= 8,85 × 10 ^-12  C ²  / Нм ² )
• A = Площадь пластины (в квадратных метрах)
• d = Расстояние между пластинами (в метрах)

Формула цилиндрического конденсатора:

C = 2π kε ₀  [L / ln(b / a)] 

Где

• k = диэлектрическая проницаемость (k = 1 в вакууме)
• ε ₀  = Диэлектрическая проницаемость свободного пространства (= 8,85 × 10 ^-12  C ²  / Н·м ² )
• L = Длина конденсатора
• a = Внутренний радиус проводника
• b = Внешний радиус проводника

Формула сферического конденсатора:

C = 4π kε ₀  [(ab)/(b-a)] 

Где

• k = диэлектрическая проницаемость (k = 1 в вакууме)
• ε ₀  = Диэлектрическая проницаемость свободного пространства (= 8,85 × 10 ^-12  C ²  / Нм ² )
• a = радиус внутреннего проводника
• b = Внешний радиус проводника

Катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой электрический компонент, который сопротивляется потоку электронов или электрическому току через него. Это свойство индуктивности в этих устройствах обусловлено электродвижущей силой, создаваемой индуцируемым в них магнитным полем. Единицей индуктивности является Генри. Вот несколько важных формул, связанных с катушками индуктивности.

Энергия, запасенная в индукторе (E _{, сохраненная} ) = 1/2 (LI ² )

Где L — индуктивность, а I — ток, протекающий через индуктор.

Индуктивность катушки с цилиндрическим воздушным сердечником (L) = (м ₀ кН ² А/л)

Где

• L — индуктивность, измеренная в генри
• Н – число витков на катушке
• А – площадь поперечного сечения катушки
• м ₀  является проницаемостью свободного пространства (= 4π × 10 ^-7  Гн/м)
• К — коэффициент Нагаоки
• l длина рулона

Inductors in a Series Network

For inductors, L ₁ , L ₂ …L _n  connected in series,

L _eq  = L ₁  + L ₂ … + L _n  (L — индуктивность)

Катушки индуктивности в параллельной сети

Для катушек индуктивности, L ₁ , L ₂ …L n 900 в параллельном соединении0003

1 / л _eq = 1 / л ₁ + 1 / л ₂ …+ 1 / л _n

Термодинамика представляет собой обширную область анализа поведения формул

7 дело в большом количестве.

Это область, ориентированная на изучение материи и энергии во всех их проявлениях. Вот некоторые из наиболее важных формул, связанных с классической термодинамикой и статистической физикой.

Первый закон термодинамики

dU = dQ + dW

где dU — изменение внутренней энергии, dQ — теплота, поглощаемая системой, а dW — работа, совершаемая системой.

Термодинамические потенциалы

Все термодинамические явления можно понять с точки зрения изменений пяти термодинамических потенциалов при различных физических ограничениях. Это внутренняя энергия (U), энтальпия (H), свободная энергия Гельмгольца (F), свободная энергия Гиббса (G), Ландау или большой потенциал (Φ). Каждая из этих скалярных величин представляет возможность  термодинамической системы совершать работу различного рода при различных типах ограничений на ее физические параметры.

Термодинамический потенциал	Определяющее уравнение	У-Энергия Т – температура S есть энтропия N — частица номер µ — химический потенциал р Давление В это том H – энтальпия G — свободная энергия Гиббса Φ великий потенциал F — свободная энергия Гельмгольца
Внутренняя энергия (U)	dU = TdS − pdV + µdN
Энтальпия (H)	H = U + pV dH = TdS + Vdp + µdN
Свободная энергия Гиббса (G)	G = U – TS + pV = F + pV = H – TS dG = -SdT + Vdp + µdN
Свободная энергия Гельмгольца (F)	F = U – TS dF = – SdT – pdV + µdN
Ландау или Гранд Потенциал	Φ = F – µN dΦ = – SdT – pdV – Ndµ

Уравнения идеального газа

Идеальный газ — это физическая концепция идеального газа, состоящего из невзаимодействующих частиц, которые легче анализировать по сравнению с реальными газами, которые намного сложнее и состоят из взаимодействующих частиц. Полученные уравнения и законы идеального газа согласуются с природой реальных газов при определенных условиях, хотя они не могут дать точных предсказаний из-за неучтенной интерактивности молекул. Вот некоторые из наиболее важных физических формул и уравнений, связанных с идеальными газами. Начнем с основных законов идеального газа и уравнения состояния идеального газа.

Право	Уравнение	Р – Давление В это том T — температура n – количество молей R — постоянная идеального газа [ = 8,3144621(75) Дж/К моль ] N – количество частиц k — постоянная Больцмана (= 1,3806488(13)×10 -23 )
Закон Бойля	PV = константа или P 1 В 1  = P 2 В 2 (при постоянной температуре) 9049
Закон Чарльза	V / T = константа или V 1  / T 1  = V 2  / T 2 ( при постоянном давлении )
Закон давления-температуры Амонтона	P/T = константа или P 1  / T 1  = P 2  / T 2 ( При постоянном объеме )
Уравнение состояния идеального газа	PV = nRT = NkT

Кинетическая теория газов

Основываясь на первичных предположениях о том, что объем атомов или молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом контейнера, а силы притяжения между молекулами пренебрежимо малы, кинетическая теория описывает свойства идеальных газов. Вот наиболее важные физические формулы, относящиеся к кинетической теории одноатомных газов.

Давление (P) = 1/3 (Нм v ² ) 

Здесь P — давление, N — число молекул, а v ² — средний квадрат скорости частиц.

Internal Energy (U) = 3/2 (NkT)

Heat Capacities

Heat Capacity at Constant Pressure (C _p ) =  5/2 Nk  =  C _v  + Nk

Теплоемкость при постоянном объеме (C _v ) = 3/2 Nk

Отношение теплоемкостей (γ) = C _p  / C _v  = 5/3

Формулы скоростей

Средняя молекулярная скорость (V _{означает} ) = [(8kT)/(πm)] 9019 2

Среднеквадратичная скорость молекулы (V _rms ) = (3kT/m) ^1/2

Наиболее вероятная скорость молекулы (V _prob ) = (19kT/m3) /2

Средний свободный пробег молекулы (λ) = (kT)/√2πd ² P ( Здесь P в Паскалях )

Здесь N — число молекул, k — постоянная Больцмана, P — давление, d — диаметр молекулы, m — масса молекулы, T — температура газа.

Электромагнетизм

Вот некоторые основные формулы электромагнетизма.

Кулоновская сила между двумя покоящимися зарядами равна

( Ф ) =

q 1 q 2 4πε 0 r 2

Здесь,

• q ₁ , q ₂  начисляются сборы
• ε ₀  это диэлектрическая проницаемость свободного пространства
• r – расстояние между двумя зарядами

Сила Лоренца  
Сила Лоренца — это сила, действующая со стороны электрического и/или магнитного поля на заряженную частицу.

(сила Лоренца) F = q (E + v x B)  
где

• q заряд частицы
• E и B — векторы электрического и магнитного полей

Релятивистская механика

Вот некоторые из наиболее важных формул релятивистской механики. Переход от классической к релятивистской механике вовсе не гладок, так как он сливает пространство и время в одно целое, убирая ньютоновское представление об абсолютном времени. Если вы знаете, что такое специальная теория относительности Эйнштейна, то следующие формулы будут вам понятны.

Преобразования Лоренца

Преобразования Лоренца можно воспринимать как вращения в четырехмерном пространстве. Точно так же, как вращения в трехмерном пространстве смешивают пространственные координаты, преобразование Лоренца смешивает временные и пространственные координаты. Рассмотрим две, трехмерные системы отсчета S(x,y,z) и S'(x’,y’,z’), совпадающие друг с другом.

Теперь рассмотрим, что система S’ начинает двигаться с постоянной скоростью v относительно системы S. В релятивистской механике время относительно! Таким образом, временная координата для кадра S будет t’, а для кадра S будет t.

Учитывать

γ =

1 √(1 –  v 2 / c 2 )

Преобразования координат между двумя системами отсчета известны как преобразования Лоренца и задаются следующим образом:
Преобразования Лоренца пространства и времени

– vt)

y = y’

z= z’

t = γ(t’ + vx’/c ² ) и t’ = γ(t – vx/c ² )

Преобразования релятивистской скорости

В тех же двух кадрах S и S’ преобразования для компонент скорости будут следующими (Здесь (U _x , U _y , U _z ) и (U _x ‘, U _y ‘, U _z ‘) – компоненты скорости в S и S’ кадрах соответственно):

6 U

x  = (U _x ‘ + v) / (1 + U _x ‘v / c ² )

U _y  = (U _y ‘) / γ(1 + U _x ‘v / c ² )

U _z  = (U _{z’1)1 x ‘V / C ² ) и}

U _x ‘ = (U _x – V) / (1 – U _x В / C ² )

U _y ‘ = (U _y ) / γ(1 – U _x v / c ² )

U _z ‘ = (U _z ) / γ(1 – U _x 1 v 3 2 )

Преобразования импульса и энергии в релятивистской механике

Рассмотрим те же две системы координат (S, S’), что и в случае преобразования координат Лоренца выше. S’ движется со скоростью ‘v’ вдоль оси x. Здесь снова γ — фактор Лоренца. В кадре S (P _x , P _y , P _z ) и в кадре S’ (P _x ‘, P _y ‘, P _z ‘) компоненты импульса. Теперь рассмотрим формулы для преобразования импульса и энергии частицы между этими двумя системами отсчета в релятивистском режиме.

Component wise Momentum Transformations and Energy Transformations

P _x  = γ(P _x ‘ + vE’ / c ² )

P _y  = P _y ‘ 

P _z  = P _Z ‘

E = γ (E’ + VP _x )

и

P _x ‘= γ (P _x – VE’ / C ² )

P _{Y / C ² )}

P _{Y / C ² )} ‘ = P _y  

P _z ‘ = P _z

E’ = γ(E – vP _x )

Физические формулы для величин в релятивистской динамике

Все известные величины в классической механике модифицируются, когда мы переходим к релятивистской механике, основанной на специальной теории относительности. Вот формулы величин в релятивистской динамике.

Релятивистский импульс p = γm ₀ v 
, где m ₀  – масса покоя частицы.

Энергия массы покоя E = m ₀ c ²

Суммарная энергия (релятивистская) E = √(p ² c ²  + m ₀ ² c ⁴ ))

Оптика — одна из древнейших ветвей физики

. Существует много важных формул оптической физики, которые нам часто нужны при решении физических задач. Вот некоторые из важных и часто используемых оптических формул.

Закон Снеллиуса

Син и Син р

=

нет 2 нет 1

=

v 1 v 2

• где i угол падения
• r угол преломления
• n ₁  показатель преломления среды 1
• n ₂  показатель преломления среды 2
• v ₁ , v ₂  – скорости света в среде 1 и среде 2 соответственно

Формула линзы Гаусса: 1/u + 1/v = 1/f
где

• u – расстояние до объекта
• v – расстояние до изображения
• f – Фокусное расстояние объектива

Уравнение производителя линз

Наиболее фундаментальным свойством любой оптической линзы является ее способность сводить или расходить лучи света, что измеряется ее фокусным расстоянием. Вот формула производителя объектива, которая поможет вам рассчитать фокусное расстояние объектива по его физическим параметрам.

1 / f = [n-1][(1 / R ₁ ) – (1 / R ₂ ) + (n-1) d / nR ₁ R ₂ )]

Здесь

• n — показатель преломления материала линзы
• R ₁  радиус кривизны поверхности линзы, обращенной к источнику света
• R ₂  радиус кривизны поверхности линзы, обращенной в сторону от источника света
• d – толщина линзы

Если линза очень тонкая по сравнению с расстояниями – R ₁  и R ₂ приведенная выше формула может быть аппроксимирована следующим образом:

(аппроксимация тонкой линзы)  1 / f ≈ (n-1) [1 / R ₁ – 1 / R ₂ ] 7

Составные линзы

Суммарное фокусное расстояние (f) двух тонких линз с фокусным расстоянием f ₁ и f ₂ , соприкасающихся друг с другом:

1 / f = 1 / f ₁ + 1 / f ₂

Если две тонкие линзы находятся на расстоянии d друг от друга, их общее фокусное расстояние определяется по формуле:

1 / F = 1 / F ₁ + 1 / F ₂ – (D / F ₁ – F ₂ ) )

Newton’s Rings Formulas

Вот важные формы для Ньютона. эксперимент с кольцами, иллюстрирующий дифракцию.

N ^TH Формула темного кольца: r ² _N = NRλ

N ^TH Формула кольца: R ² _N = (N + ½) Rλ

09023 9027 = (N + ½) Rλ

9000 2

2 9023 9027 = (N + ½) Rλ °

2 9023 9027 = (N + ½) Rλ. ^-й радиус кольца

Радиус кривизны линзы

Длина волны падающего света

Квантовая физика

Квантовая физика — один из самых интересных разделов физики, описывающий атомы и молекулы, а также атомную субструктуру. Вот некоторые формулы, относящиеся к самым основам квантовой физики, которые могут вам часто понадобиться.

Волна Де Бройля

Длина волны Де Бройля:

λ =

ч р

где, λ- длина волны де Бройля, h – постоянная Планка, p – импульс частицы.

Закон дифракции Брэгга : 2a Sin θ = nλ
где

• а – расстояние между атомными плоскостями
• n – Порядок дифракции
• θ – угол дифракции
• λ – Длина волны падающего излучения

Соотношение Планка

Соотношение Планка дает связь между энергией и частотой электромагнитной волны:

E  =  hv  =

ч ω 2π

где h – постоянная Планка, v  частота излучения и ω = 2π v

Принцип неопределенности

Принцип неопределенности является основой, на которой основана квантовая механика. Он раскрывает неотъемлемое ограничение, которое природа накладывает на то, насколько точно может быть измерена физическая величина. Соотношение неопределенностей имеет место между любыми двумя некоммутирующими переменными. Ниже приведены два специальных соотношения неопределенностей.

Неопределенность положения-импульса
Соотношение неопределенности положения-импульса говорит о том, что вы не можете предсказать, где находится частица и как быстро она движется, с произвольной точностью. Чем точнее вы определите положение, тем более неуверенными вы будете в отношении импульса частицы, и наоборот. Математическая формулировка этого отношения выглядит следующим образом:

Δ x .Δ p ≥

ч 2π

где Δx — неопределенность положения, а Δp — неопределенность импульса.

Неопределенность энергии и времени 
Это соотношение неопределенности между энергией и временем. Это соотношение приводит к некоторым поразительным результатам, таким как создание виртуальных частиц на сколь угодно короткие промежутки времени! Математически это выражается следующим образом:

Δ Е . Δ т ≥

ч 2π

где ΔE — неопределенность энергии, а Δt — неопределенность времени.

На этом я завершаю обзор некоторых важных физических формул. Этот список является лишь репрезентативным и далеко не полным. Физика является основой всех наук, и поэтому ее область распространяется на все науки. Каждая область теории физики изобилует бесчисленными формулами. Если вы прибегнете к тому, чтобы просто замазать все эти формулы, вы можете сдать экзамены, но вы не будете заниматься настоящей физикой. Если вы усвоите теорию, лежащую в основе этих формул, физика упростится. Чтобы рассматривать физику через формулы и законы, вы должны хорошо разбираться в математике. Убежать от него невозможно. Математика – это язык природы!

Чем больше мы узнаем о природе, тем больше слов нам нужно для ее описания. Это привело к усилению жаргонизации науки с созданием полей и подполей. Вы можете обратиться к глоссарию научных терминов и научных определений для любого жаргона, который находится за пределами вашего понимания.

Если вы действительно хотите понять, что значит быть физиком, и получить представление о взглядах физика на вещи, прочитайте «Фейнмановские лекции по физике», которые настоятельно рекомендуется прочитать всем, кто любит физику. Она написана одним из величайших физиков всех времен, профессором Ричардом Фейнманом. Читайте и учитесь у мастера. Решите как можно больше задач самостоятельно, чтобы получить четкое представление о предмете.

Объяснение урока: Кинетическая энергия фотоэлектронов

В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать максимально возможную кинетическую энергию электронов, выбрасываемых с поверхности. металла за счет фотоэффекта.

Фотоэлектрический эффект представляет собой процесс ухода электронов с поверхности металла после поглощения электромагнитного излучения. Экспериментальная установка, используемая для наблюдения фотоэлектрического эффекта, показана на диаграмме ниже.

Две отдельные металлические пластины присоединены к цепи, к которой последовательно подключен амперметр. Металлические пластины заключены в вакуумную камеру, чтобы воздух не влиял на эксперимент. Свет направляется на одну из металлических пластин. Если падающий свет имеет достаточно большую энергию, электроны выбрасываются с поверхности металла. Эти выброшенные электроны известны как «фотоэлектроны». Амперметр регистрирует ток, когда фотоэлектроны достигают соседней пластины.

Вспомните, что свет можно смоделировать как частицу. Частицы света известны как фотоны. Каждый фотон имеет дискретное количество энергия, 𝐸, описываемая формулой 𝐸=ℎ𝑓, где ℎ представляет постоянную Планка, а 𝑓 представляет частоту фотона.

Каждый отдельный падающий фотон передает энергию одному электрону на поверхности металла. Электрон покинет поверхность если у фотона достаточно большая энергия. Поскольку энергия фотона определяется частотой, амплитуда не имеет значения. световой волны — фотоэлектрический эффект индуцируется до тех пор, пока свет имеет достаточно высокую частоту. Отношение между энергией и частотой, а также независимость этих значений от амплитуды показана в таблице ниже.

Теперь, когда мы установили основы фотоэффекта, давайте более подробно рассмотрим передачу энергии между фотоны и электроны.

Напомним, что атомные ядра имеют электроны на дискретных энергетических уровнях. На каждом уровне электроны имеют разное количество энергии. которые удерживают их связанными с атомной системой; это количество энергии называется «работой выхода». Мы можем рассмотреть работа выхода, обозначаемая 𝑊, как барьер, который удерживает электрон связанным с материалом. Если количество энергии электрону передается больше работы выхода, барьер преодолевается и электрон освобождается от своей связи.

Проводящие материалы, такие как металлы, имеют относительно низкую работу выхода. Таким образом, самые внешние электроны на поверхности металла могут несколько легко покидают материал, если они получают достаточно энергии. Это то, что происходит при фотоэффекте.

Если электрон получает количество энергии, превышающее работу выхода, оставшаяся энергия становится кинетической энергией электрона. электрон. Это можно наблюдать, поскольку фотоэлектроны часто покидают поверхность металла со значительными скоростями.

Мы можем определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, если мы знаем энергию, испускаемую фотоном и работа выхода для поверхности металла. Количество кинетической энергии, которое имеет результирующий фотоэлектрон, равно энергии что фотон перешел к ней за вычетом работы выхода, которую нужно было преодолеть.

Определим эту связь формально.

Определение: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при заданной частоте

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона определяется выражением 𝐸=ℎ𝑓−𝑊,макс. где ℎ — постоянная Планка, 𝑓 — частота падающего фотона, а 𝑊 — работа выхода поверхности металла.

Мы попрактикуемся в использовании этого уравнения на следующем примере.

Пример 1. Расчет максимальной кинетической энергии фотоэлектронов

Полированная металлическая поверхность в вакууме освещается светом лазера, что приводит к испусканию электронов из поверхность металла. Свет имеет частоту 2,00×10 Гц. Рабочая функция металла 1,40 эВ. Какова максимальная кинетическая энергия этого электроны могут иметь? Используйте значение 4,14×10 эВ⋅с для постоянная Планка. Дайте ответ в электрон-вольтах.

Ответ

Начнем с того, что вспомним уравнение для максимальной кинетической энергии фотоэлектрона: 𝐸=ℎ𝑓−𝑊.max

Нам даны значения для ℎ, 𝑓 и 𝑊; подставляя их, имеем 𝐸=4,14×10⋅2,00×10−1,40=6,88.maxэВсГцэВэВ

Таким образом, мы нашли, что максимальная кинетическая энергия, которой могут обладать электроны, равна 6,88 эВ.

Часто бывает полезно нарисовать уравнение для максимальной кинетической энергии фотоэлектрона. График фотоэлектронной кинетики энергия в зависимости от частоты падающего фотона показана ниже.

Напомним, что для того, чтобы электрон был выброшен, падающий фотон должен иметь достаточно высокую частоту (и, следовательно, энергию), чтобы преодолеть трудовую функцию. По этой причине мы записываем нулевую энергию фотоэлектронов для низкочастотного света, как показано на горизонтальная часть графика. Это показывает, где падающий свет имеет слишком низкую энергию, чтобы удалить электроны, поэтому мы обнаруживаем нет фотоэлектронов и нет кинетической энергии.

Однако при достаточно высокой частоте фотонов работа выхода преодолевается. Напомним, что работа выхода материала – это постоянное значение, поэтому после его преодоления кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается по мере того, как частота падающего фотона увеличивается. Таким образом, 𝐸max прямо пропорционально 𝑓, и соотношение линейный, как показано на наклонной, возрастающей части графика.

Мы можем определить определенные свойства аппарата, анализируя его график зависимости 𝐸max от 𝑓. В частности, нас интересует точка, в которой график отклоняется от горизонтальной оси, как выделено на рисунке ниже. Эта точка возникает при пороговом значении частоты, которое мы будем называть 𝑓.

Это определяет поворотный момент в эксперименте, когда фотоны передают ровно столько энергии, сколько необходимо для выброса электронов. Здесь «остаточная» кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю, так как энергия фотона едва хватает для преодоления работы выхода.

Мы можем использовать эту информацию для экспериментального определения работы выхода материала. Для начала переставим формула максимальной кинетической энергии для решения для 𝑊: 𝑊=ℎ𝑓−𝐸.max

Напомним, что 𝐸=0max на пороговой частоте, 𝑓. Замена этих значения в, мы имеем 𝑊=ℎ𝑓.

Таким образом, на пороговой частоте работа выхода равна энергии падающего фотона. будем практиковать этот метод определения работы выхода в следующих нескольких примерах.

Пример 2. Определение работы выхода с помощью графика зависимости энергии электронов от энергии фотонов

Перестраиваемый лазер используется для освещения поверхности металла светом различной частоты. Выше определенного частота света, электроны испускаются с поверхности металла. График показывает максимальную кинетическую энергию испускаемых электронов против энергии фотонов. Какова работа выхода металла?

Ответить

Этот график иллюстрирует взаимосвязь между энергией падающего фотона и максимальной кинетической энергией фотоэлектрона. покидая поверхность металла. Вспомните уравнение, связывающее эти значения, 𝐸=ℎ𝑓−𝑊,макс. где ℎ𝑓 описывает энергию падающего фотона с учетом его частоты, 𝑓 и планковского постоянная, ℎ. Мы хотим найти работу выхода для этой металлической поверхности, поэтому изменим это уравнение следующим образом: решить для 𝑊: 𝑊=ℎ𝑓−𝐸. max

Мы можем использовать значения координат из любой точки на графике для подстановки в это уравнение. Как правило, самое простое указание на работать на «пороговой частоте» 𝑓, или горизонтальном пересечении графика, потому что 𝐸=0max в этот момент. Таким образом, мы можем исключить член 𝐸max в уравнении, и мы остаемся с 𝑊=ℎ𝑓.

Следовательно, энергия фотона в этой точке равна работе выхода материала.

График пересекает горизонтальную ось на уровне 2,6 эВ, поэтому мы нашли, что работа выхода металла равна 2,6 эВ.

Пример 3. Определение работы выхода с помощью графика зависимости энергии электронов от энергии фотонов

График показывает максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов при освещении разных металлов светом разных частоты.

1. Какой металл имеет наименьшую работу выхода?
2. Какой металл имеет наибольшую работу выхода?

Ответ

Часть 1

Напомним формулу максимальной кинетической энергии фотоэлектрона, 𝐸=ℎ𝑓−𝑊,макс. где 𝑊 — работа выхода, а ℎ𝑓 — значение энергии фотона, которое зависит от частота, 𝑓, и постоянная Планка, ℎ.

На этом графике показаны свойства пяти различных элементов. Все пять линий на графике имеют одинаковый наклон и отличаются только пересечением их горизонтальной оси.

Мы можем узнать об элементах по тому, где их графики пересекают горизонтальную ось, потому что это значение описывает, где падающие фотоны имеют достаточно энергии, чтобы преодолеть работу выхода. Таким образом, 𝐸=0max, но фотоэлектроны все еще создаются. Мы можем подставить это значение, чтобы определить связь между функцией выхода и энергия фотона: 0=ℎ𝑓−𝑊, или же ℎ𝑓=𝑊.

Следовательно, энергия фотона в этой точке равна работе выхода материала.

Меньшее значение точки пересечения горизонтальной оси означает, что для преодоления работы выхода требуется меньшее значение энергии фотона. Таким образом, мы можем сравнить величины работы выхода материалов, сравнив их пороговые значения энергии фотонов. Линия Цезия имеет наименьшее горизонтальное пересечение.

Таким образом, мы обнаружили, что у цезия самая низкая работа выхода.

Часть 2

Снова рассматривая график, мы видим, что платина является элементом с наибольшей энергией фотонов на пороге где 𝐸=0макс.

Следовательно, у платины самая высокая работа выхода.

Мы рассмотрели, как определить работу выхода материала по графику зависимости его кинетической энергии электронов от частота падающего фотона. Теперь предположим, что мы хотим знать, как это связано с длиной волны падающего света, а не с частотой. Чтобы сделать это, мы должны разработать соотношение между частотой и длиной волны света, чтобы мы могли заменить 𝑓 из нашего уравнения и подставить 𝜆 в.

Мы можем связать частоту и длину волны, используя уравнение скорости волны для электромагнитной волны, 𝑐=𝜆𝑓, где 𝑐 — скорость света. Решая эту формулу для частоты, имеем 𝑓=𝑐𝜆.

Теперь вспомним уравнение кинетической энергии электрона, 𝑊=ℎ𝑓−𝐸. max

Наконец, мы можем заменить частоту: 𝑊=ℎ𝑐𝜆−𝐸.max

Это уравнение позволяет связать работу выхода и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов с длиной волны падающего света.

Мы можем преобразовать эту формулу, чтобы определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, учитывая длину волны падающего фотона, как указано ниже.

Определение: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона при заданной длине волны

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона определяется выражением 𝐸=ℎ𝑐𝜆−𝑊,макс. где ℎ — постоянная Планка, 𝑐 — скорость света, 𝜆 — длина волны падающего фотона, а 𝑊 — работа выхода поверхности металла.

Обратите внимание, что в частотной форме уравнения в числителе появляется 𝑓, что допускает линейное отношение между 𝑓 и 𝐸max. Напротив, в форме длины волны уравнение, 𝜆 появляется в знаменателе, что означает, что график 𝐸max против 𝜆 не имеет линейного наклона. Общий вид графика кинетической энергии электрона относительно длины волны фотона нарисовано ниже.

Обратите внимание, что фотоэлектроны не испускаются, когда длина волны фотона превышает определенное значение. Это потому, что по мере того, как мы увеличиваем длину волны падающего света, мы одновременно уменьшаем его частоту (и, следовательно, энергию). Давайте попрактикуемся используя это отношение в нескольких примерах.

Пример 4. Определение работы выхода с помощью графика зависимости энергии электронов от длины волны фотона

Перестраиваемый лазер используется для освещения поверхности металла светом с различной длиной волны. Когда длина волны света короче определенного значения, электроны испускаются с поверхности металла. На графике показано максимальная кинетическая энергия испускаемых электронов относительно длины волны фотонов.

1. При какой максимальной длине волны света электроны будут испускаться с поверхности металла?
2. Какова работа выхода металла? Используйте значение 4,14×10 эВ⋅с для постоянная Планка. Дайте ответ в электрон-вольтах до двух знаков после запятой.

Ответ

Часть 1

Для начала вспомним формулу максимальной кинетической энергии фотоэлектрона в зависимости от длины волны падающего фотона: 𝐸=ℎ𝑐𝜆−𝑊.max

Существует обратная зависимость между энергией фотона и длиной волны. Таким образом, выше определенной пороговой длины волны фотонам не хватает энергии, чтобы преодолеть барьер работы выхода и вызвать фотоэффект.

Эта точка видна на графике, где 𝐸=0макс. Длина волны в этой точке представляет максимальная длина волны света, при которой электроны будут выброшены с поверхности. Эта точка расположена на горизонтальная ось на 𝜆=300нм.

Таким образом, максимальная длина волны падающего света, при которой электроны испускаются с поверхности металла, равна 300 нм.

Часть 2

Напомним, что формула для работы выхода при заданной длине волны падающего фотона имеет вид 𝑊=ℎ𝑐𝜆−𝐸. max

Чтобы найти работу выхода металла, мы можем подставить значение горизонтальной точки пересечения графика в это уравнение. Мы должны преобразовать нанометры в метры, поэтому это пороговое значение длины волны равно 300=300×10 нм. При этой длине волны падающего света кинетическая энергия электрона равна нулю, поэтому мы исключим 𝐸max. Далее подставляем в значения постоянной Планка и скорости света, и мы можем вычислить работу выхода: 𝑊=4,14×10⋅3,0×10300×10=4,14.eVsmeVms

Таким образом, мы нашли, что работа выхода металла равна 4,14 эВ.

Пример 5. Расчет характеристик экспериментального устройства фотоэлектрического эффекта

На схеме показана электрическая цепь. Схема содержит анод и катод в вакуумной камере. Анод и катод подключены к амперметру и аккумулятору последовательно. Катод изготовлен из никеля.

1. Для освещения никелевого катода используется свет с различной длиной волны. Когда длина волны света короче 248 нм, амперметр показывает показание 12,8 мА. Что это работа выхода никеля? Используйте значение 4,14×10 эВ⋅с для постоянная Планка. Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.
2. Первоначально лазер, использовавшийся для освещения катода, имел выходную мощность 64 мВт. Если бы это было увеличено до 128 мВт, какой бы ток в схема быть? Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака.

Ответ

Часть 1

Начнем с того, что вспомним формулу для работы выхода при заданной длине волны падающего фотона: 𝑊=ℎ𝑐𝜆−𝐸.max

Мы знаем, что когда падающий свет имеет достаточно большую энергию, электроны будут испускаться с поверхности меди, вызывая амперметр для определения силы тока.

Здесь мы знаем, что амперметр определяет ток только тогда, когда длина волны падающего света меньше, чем 248 мА. На этой пороговой длине волны значение, которое мы будем называть 𝜆, падающие фотоны имеют достаточно энергии, чтобы преодолеть работу функциональный барьер. Таким образом, для фотоэлектронов не останется кинетической энергии, т. е. 𝐸=0max, поэтому формула принимает вид 𝑊=ℎ𝑐𝜆.

Для расчета работы выхода подставим значения постоянной Планка, скорости света и пороговая длина волны: 𝑊=4,14×10⋅3,0×10248×10=5,01.eVsmeVms

Таким образом, мы нашли, что работа выхода никеля составляет 5,01 эВ.

Часть 2

Мощность лазера дает количество энергии в секунду. Фотоны переносят энергию лазерного луча, поэтому, если лазер включен в два раза больше энергии в секунду он испускает в два раза больше фотонов в секунду. Напомним, один случай фотон взаимодействует с одним электроном на поверхности металла. Таким образом, если на поверхность падает в два раза больше фотонов, вдвое больше электронов, получающих энергию и покидающих поверхность.

Таким образом, если мощность лазера удвоится, ток тоже удвоится. Поскольку амперметр первоначально обнаружил ток 12,8 мА, теперь он будет обнаруживать вдвое больше этого значения.

Таким образом, ток в цепи будет 25,6 мА.

Давайте закончим резюмированием некоторых важных понятий.

Ключевые положения

• Фотоэлектрический эффект — это явление удаления электронов с поверхности металла при освещении ее светом. Фотоэлектрон — это электрон, испускаемый с поверхности после получения энергии от падающего фотона.
• Работа выхода материала – это минимальное количество энергии, необходимое для удаления электрона с его поверхности. и его значение можно найти из графика зависимости кинетической энергии электрона от энергии фотона.
• Энергия света пропорциональна его частоте и обратно пропорциональна длине волны.
• Мы можем связать работу выхода, 𝑊, и максимальную энергию электрона, 𝐸max, заданной частоты, 𝑓, используя формулу 𝐸=ℎ𝑓−𝑊max, где ℎ — постоянная Планка.
• Мы можем связать работу выхода, 𝑊, и максимальную энергию электрона, 𝐸max, заданной длины волны 𝜆, используя формулу 𝐸=ℎ𝑐𝜆−𝑊max, где ℎ — постоянная Планка, а 𝑐 — скорость света.

14.1 Жидкости, плотность и давление – Университетская физика, том 1

14 Гидромеханика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Называть различные фазы материи
• Описать характеристики фаз материи на молекулярном или атомарном уровне
• Различать сжимаемые и несжимаемые материалы
• Определение плотности и связанных с ней единиц СИ
• Сравните и сопоставьте плотности различных веществ
• Определение давления и связанных с ним единиц СИ
• Объясните взаимосвязь между давлением и силой
• Расчет силы по давлению и площади

Материя чаще всего существует в твердом, жидком или газообразном состоянии; эти состояния известны как три общие фазы материи. В этом разделе мы подробно рассмотрим каждый из этих этапов.

Характеристики твердых тел

Твердые тела твердые, имеют определенную форму и определенный объем. Атомы или молекулы в твердом теле находятся в непосредственной близости друг от друга, и между этими молекулами существует значительная сила. Твердые тела примут форму, определяемую характером этих сил между молекулами. Хотя настоящие твердые тела не являются несжимаемыми, тем не менее для изменения формы твердого тела требуется большая сила. В некоторых случаях сила между молекулами может заставить молекулы организоваться в решетку, как показано на рисунке. Структура этой трехмерной решетки представлена ​​в виде молекул, соединенных жесткими связями (смоделированными как жесткие пружины), что дает ограниченную свободу движения. Даже большая сила вызывает лишь небольшие смещения атомов или молекул решетки, и твердое тело сохраняет свою форму. Твердые тела также сопротивляются силам сдвига. (Сдвиговые силы — это силы, действующие по касательной к поверхности, как описано в статье «Статическое равновесие и упругость». )

Характеристики жидкостей

Жидкости и газы считаются жидкостями , потому что они поддаются силам сдвига, тогда как твердые тела сопротивляются им. Подобно твердым телам, молекулы жидкости связаны с соседними молекулами, но таких связей гораздо меньше. Молекулы в жидкости не зафиксированы на месте и могут двигаться относительно друг друга. Расстояние между молекулами аналогично расстоянию в твердом теле, поэтому жидкости имеют определенные объемы, но форма жидкости изменяется в зависимости от формы ее сосуда. Газы не связаны с соседними атомами и могут иметь большие расстояния между молекулами. Газы не имеют ни определенной формы, ни определенных объемов, поскольку их молекулы движутся, чтобы заполнить сосуд, в котором они находятся (рис.).

Рис. 14.2 (а) Атомы в твердом теле всегда находятся в тесном контакте с соседними атомами, удерживаясь на месте силами, представленными здесь пружинами. б) Атомы в жидкости также находятся в тесном контакте, но могут скользить друг по другу. Силы между атомами сильно сопротивляются попыткам сжатия атомов. в) Атомы в газе свободно перемещаются и разделены большими расстояниями. Газ необходимо держать в закрытом контейнере, чтобы предотвратить его свободное расширение и утечку.

Жидкости легко деформируются при воздействии нагрузки и не возвращаются к своей первоначальной форме после прекращения действия силы. Это происходит потому, что атомы или молекулы в жидкости могут свободно скользить и менять соседей. То есть жидкости текут (поэтому они являются типом жидкости), а молекулы удерживаются вместе за счет взаимного притяжения. Когда жидкость помещается в контейнер без крышки, она остается в контейнере. Поскольку атомы плотно упакованы, жидкости, как и твердые тела, сопротивляются сжатию; для изменения объема жидкости необходима чрезвычайно большая сила.

Напротив, атомы в газах разделены большими расстояниями, и поэтому силы между атомами в газе очень слабы, за исключением случаев, когда атомы сталкиваются друг с другом. Это делает газы относительно легко сжимаемыми и позволяет им течь (что делает их жидкостями). При помещении в открытый контейнер газы, в отличие от жидкостей, будут выходить наружу.

В этой главе мы обычно называем газы и жидкости просто жидкостями, проводя различие между ними только тогда, когда они ведут себя по-разному. Существует еще одна фаза вещества — плазма, существующая при очень высоких температурах. При высоких температурах молекулы могут диссоциировать на атомы, а атомы диссоциировать на электроны (с отрицательными зарядами) и протоны (с положительными зарядами), образуя плазму. Плазма не будет подробно обсуждаться в этой главе, потому что плазма имеет очень отличные свойства от трех других распространенных фаз материи, обсуждаемых в этой главе, из-за сильных электрических сил между зарядами.

Плотность

Предположим, что брусок из латуни и брусок дерева имеют одинаковую массу. Если оба бруска бросить в резервуар с водой, почему дерево всплывет, а латунь утонет (рисунок)? Это происходит потому, что латунь имеет большую плотность, чем вода, а древесина имеет меньшую плотность, чем вода. \circ\text{C}[/латекс], а плотности твердых и жидких веществ зависят от температуры. Плотность твердых и жидких тел обычно увеличивается с понижением температуры. 9{3}[/латекс]

Плотность вещества не обязательно постоянна по всему объему вещества. Если плотность вещества постоянна во всем веществе, говорят, что вещество является гомогенным веществом . Твердый железный брусок является примером однородного вещества. Плотность постоянна на всем протяжении, а плотность любого образца вещества равна его средней плотности. Если бы плотность вещества не была постоянной, то говорят, что вещество находится в состоянии гетерогенное вещество . Кусок швейцарского сыра является примером гетерогенного материала, содержащего как твердый сыр, так и пустоты, заполненные газом. Плотность в определенном месте в неоднородном материале называется локальной плотностью и определяется как функция местоположения [латекс]\rho =\rho (x,y,z)[/латекс] (рисунок).

Рисунок 14.4 Плотность может варьироваться в зависимости от гетерогенной смеси. Локальная плотность в точке получается делением массы на объем в малом объеме вокруг данной точки.

Локальная плотность может быть получена с помощью процесса ограничения, основанного на средней плотности в небольшом объеме вокруг рассматриваемой точки, принимая предел, когда размер объема приближается к нулю,

[латекс]\rho =\underset{\ Delta V\to 0}{\text{lim}}\frac{\Delta m}{\Delta V}[/latex]

, где [latex]\rho[/latex] — плотность, м — масса, а V – объем.

Поскольку газы могут свободно расширяться и сжиматься, плотность газов значительно зависит от температуры, тогда как плотность жидкостей зависит от температуры незначительно. Поэтому плотности жидкостей часто считают постоянными, при этом плотность равна средней плотности. 9{3}[/latex]), но его удельный вес составляет 2,7, независимо от единицы плотности. Удельный вес — особенно полезная величина в отношении плавучести, которую мы обсудим позже в этой главе.

Давление

Вы, несомненно, слышали слово «давление», используемое по отношению к крови (высокое или низкое кровяное давление) и по отношению к погоде (погодные системы высокого и низкого давления). Это только два из многих примеров давления в жидкостях. (Вспомните, что мы ввели понятие давления в книге «Статическое равновесие и упругость» в контексте объемного напряжения и деформации.)

Давление

Давление ( p ) определяется как нормальная сила F на единицу площади A , к которой приложена сила, или [латекс]p=\frac{F}{A}. [/latex]

Чтобы определить давление в конкретной точке, давление определяется как сила dF , приложенная жидкостью к бесконечно малому элементу площади dA , содержащему точку, в результате чего [латекс]p=\ frac{dF}{dA}[/latex].

Действие данной силы может существенно различаться в зависимости от площади, на которую она воздействует. Например, сила, приложенная к площади [латекс]1\,{\text{мм}}^{2}[/латекс], оказывает давление в 100 раз больше, чем та же сила, приложенная к площади [латекс]. {2}.[/latex] Вот почему острая игла способна проткнуть кожу при приложении небольшого усилия, а приложение такого же усилия пальцем – нет. проколоть кожу (рис.).

Рисунок 14.5 (a) Человек, которого тыкают пальцем, может испытывать раздражение, но сила не имеет длительного эффекта. (b) Напротив, той же силы, приложенной к участку размером с острый конец иглы, достаточно, чтобы сломать кожу.

Обратите внимание, что хотя сила является вектором, давление является скаляром. Давление является скалярной величиной, поскольку по определению оно пропорционально величине силы, действующей перпендикулярно площади поверхности. Единицей давления в СИ является паскалей 9.{2}.[/latex]

Несколько других единиц используются для давления, которые мы обсудим позже в этой главе.

Изменение давления с глубиной в жидкости с постоянной плотностью

Давление определяется для всех состояний вещества, но оно особенно важно при обсуждении жидкостей. Важной характеристикой жидкостей является отсутствие значительного сопротивления компоненту силы, приложенной параллельно поверхности жидкости. Молекулы жидкости просто текут, приспосабливаясь к горизонтальной силе. Сила, приложенная перпендикулярно поверхности, сжимает или расширяет жидкость. Если вы попытаетесь сжать жидкость, вы обнаружите, что в каждой точке внутри жидкости в направлении наружу возникает сила реакции, уравновешивающая силу, действующую на молекулы на границе.

Рассмотрим жидкость постоянной плотности, как показано на рисунке. Давление на дне контейнера обусловлено давлением атмосферы [латекс]({p}_{0})[/латекс] плюс давление, обусловленное весом жидкости. Давление жидкости равно весу жидкости, деленному на площадь. Вес жидкости равен произведению ее массы на ускорение свободного падения.

Рисунок 14.6 Дно этого контейнера выдерживает весь вес жидкости в нем. Вертикальные стороны не могут воздействовать на жидкость восходящей силой (поскольку она не может противостоять сдвигающей силе), поэтому дно должно поддерживать все это.

Поскольку плотность постоянна, вес можно рассчитать, используя плотность:

[латекс]w=mg=\rho Vg=\rho Ahg. [/latex]

Таким образом, давление на дне сосуда равно к атмосферному давлению, добавленному к весу жидкости, деленному на площадь:

[латекс]p={p}_{0}+\frac{\rho Ahg}{A}={p}_{0}+\ rho hg.[/latex]

Это уравнение годится только для давления на глубине для жидкости постоянной плотности.

Давление на глубине для жидкости постоянной плотности

Давление на глубине в жидкости постоянной плотности равно атмосферному давлению плюс давление от веса жидкости, или

[латекс]p={p}_{0}+\rho hg,[/latex]

Где p — давление на определенной глубине, [latex]{p}_{0}[/latex] — атмосферное давление, [latex]\rho[/latex] — плотность жидкости, г — ускорение свободного падения, ч — глубина.

Рисунок 14.7 г. Плотина «Три ущелья», воздвигнутая на реке Янцзы в центральном Китае в 2008 г., создала массивное водохранилище, которое переселило более миллиона человек. (кредит: «Le Grand Portage»/Flickr)

Пример

Какую силу должна выдерживать плотина?

Рассмотрим давление и силу, действующие на плотину, удерживающую резервуар с водой (рис. ). Предположим, что ширина плотины составляет 500 м, а глубина воды у плотины составляет 80,0 м, как показано ниже. а) Каково среднее давление воды на плотину? б) Рассчитайте силу, действующую на плотину.

Среднее давление p из-за веса воды является давлением на средней глубине h 40,0 м, так как давление увеличивается линейно с глубиной. Сила, действующая на плотину со стороны воды, равна среднему давлению, умноженному на площадь контакта, [латекс]F=pA.[/латекс]

раствор

1. Среднее давление из-за веса жидкости составляет

   [латекс]р=ч\ро г.[/латекс]

   Ввод плотности воды из рисунка и получение 9{13}\text{N}[/latex] вес воды в резервуаре. На самом деле это всего лишь 0,0800% веса.

   Проверьте свое понимание

   Если водохранилище, показанное на рисунке, покрывает вдвое большую площадь, но остается на той же глубине, нужно ли будет перепроектировать плотину?

   Показать решение

   Давление, найденное в части (а) примера, полностью не зависит от ширины и длины озера; он зависит только от его средней глубины у плотины. Таким образом, сила зависит только от средней глубины воды и размеров плотины, а не от горизонтальной протяженности водохранилища. На диаграмме обратите внимание, что толщина плотины увеличивается с глубиной, чтобы уравновесить возрастающую силу из-за увеличивающегося давления.

   Давление в статической жидкости в однородном гравитационном поле

   Статическая жидкость — это жидкость, которая не находится в движении. В любой точке статической жидкости давление со всех сторон должно быть одинаковым, иначе жидкость в этой точке будет реагировать на результирующую силу и ускоряться.

   Давление в любой точке статической жидкости зависит только от глубины в этой точке. Как обсуждалось, давление в жидкости вблизи Земли меняется с глубиной из-за веса жидкости над определенным уровнем. В приведенных выше примерах мы предполагали, что плотность постоянна, а средняя плотность жидкости является хорошим представлением плотности. Это разумное приближение для таких жидкостей, как вода, где требуются большие силы для сжатия жидкости или изменения объема. В плавательном бассейне, например, плотность приблизительно постоянна, и вода на дне очень мало сжимается под весом воды наверху. Однако путешествие в атмосферу — это совсем другая ситуация. Плотность воздуха начинает значительно меняться уже на небольшом расстоянии от поверхности Земли.

   Чтобы вывести формулу для изменения давления с глубиной в резервуаре, содержащем жидкость с плотностью ρ на поверхности Земли, мы должны начать с предположения, что плотность жидкости непостоянна. Жидкость, расположенная на более глубоких уровнях, подвергается большей силе, чем жидкость, расположенная ближе к поверхности, из-за веса жидкости над ней. Следовательно, давление, рассчитанное на заданной глубине, отличается от давления, рассчитанного с использованием постоянной плотности.

   Представьте тонкий элемент жидкости на глубине h , как показано на рис. Пусть элемент имеет площадь поперечного сечения A и высоту [латекс]\Delta y[/латекс]. Силы, действующие на элемент, обусловлены давлением p ( y ) над ним и [латекс]р(у+\Delta y)[/латекс] под ним. Вес самого элемента также показан на диаграмме свободного тела.

   Рисунок 14.8 Силы, действующие на элемент массы внутри жидкости. Вес самого элемента показан на диаграмме свободного тела.

   Так как элемент жидкости между y и [latex]y+\Delta y[/latex] не ускоряются, силы уравновешены. Используя декартову ось y , ориентированную вверх, мы находим следующее уравнение для y -компоненты: \gt 0).[/latex]

   Обратите внимание, что если элемент имеет ненулевую y -компоненту ускорения, правая часть не будет равна нулю, а вместо этого будет массой, умноженной на y – ускорение. Массу элемента можно записать через плотность жидкости и объем элементов:

   [латекс]\Delta m=|\rho A\Delta y|=\text{−}\rho A\Delta y\text{ }(\Delta y \gt 0).[/latex]

   Помещение этого выражение для [латекс]\Delta m[/latex] на рисунке, а затем разделив обе части на [latex]A\Delta y[/latex], находим

   [latex]\frac{p(y+\Delta y)- p(y)}{\Delta y}=\text{−}\rho g. [/latex]

   Беря предел бесконечно малого тонкого элемента [latex]\Delta y\ за 0[/latex], мы получаем следующее дифференциальное уравнение, которое дает изменение давления в жидкости:

   [латекс]\frac{dp}{dy}=\text{−}\rho g.[/latex]

   Это уравнение говорит нам, что скорость изменения давления в жидкости пропорциональна плотности жидкость. Решение этого уравнения зависит от того, постоянна плотность ρ или изменяется с глубиной; то есть функция ρ ( y ).

   Если диапазон анализируемых глубин не слишком велик, плотность можно считать постоянной. Но если диапазон глубин достаточно велик для заметного изменения плотности, как, например, в случае с атмосферой, плотность существенно меняется с глубиной. В этом случае мы не можем использовать приближение постоянной плотности.

   Давление в жидкости с постоянной плотностью

   Воспользуемся рисунком, чтобы вывести формулу давления на глубине ч от поверхности в резервуаре с жидкостью, такой как вода, где плотность жидкости может быть принято постоянным. {\text{−}h}\rho gdy\hfill \\ \hfill p-{p}_{0}& =\hfill & \rho gh\hfill \\ \hfill p& =\hfill & {p}_{0}+\rho gh.\hfill \end{массив}[/latex]

   Следовательно, давление на глубине жидкости на поверхности Земли равно атмосферному давлению плюс ρgh , если плотность жидкости постоянна по высоте, как мы выяснили ранее.

   Обратите внимание, что давление в жидкости зависит только от глубины от поверхности, а не от формы сосуда. Таким образом, в сосуде, где жидкость может свободно перемещаться в различных частях, жидкость остается на одном уровне в каждой части, независимо от формы, как показано на рисунке.

   Рисунок 14.9 Если жидкость может свободно течь между частями сосуда, она поднимается на одинаковую высоту в каждой части. В изображенном контейнере давление на дне каждой колонны одинаково; если бы это было не то же самое, жидкость текла бы до тех пор, пока давления не сравнялись бы.

   Изменение атмосферного давления с высотой

   Особый интерес представляет изменение атмосферного давления с высотой. {-23}\text{J/K}[/ латекс].

   Возможно, вы встречали закон идеального газа в форме [латекс]pV=nRT[/латекс], где n — количество молей, а R — газовая постоянная. Здесь тот же закон записан в другой форме, с использованием плотности [латекс]\ро[/латекс] вместо объема V . Следовательно, если давление p изменяется с высотой, то и плотность [латекс]\ро .[/латекс] Используя плотность из закона идеального газа, скорость изменения давления с высотой определяется как

   [латекс]\frac{dp}{dy}=\text{−}p(\frac{mg}{{k}_{\text{B}}T}),[/latex]

   , где константа количества собраны в скобках. Заменив эти константы одним символом [latex]\alpha ,[/latex], уравнение выглядит намного проще:

   [latex]\begin{array}{ccc}\hfill \frac{dp}{dy}& =\hfill & \text{-}\alpha p\hfill \\ \hfill \frac{dp}{p}& =\hfill & \text{-}\alpha dy\hfill \\ \hfill \underset{{p}_{ 0}}{\overset{p(y)}{\int }}\frac{dp}{p}& =\hfill & \underset{0}{\overset{y}{\int }}\text{− }\alpha dy\hfill \\ \hfill {[\text{ln}(p)]}_{{p}_{0}}^{p(y)}& =\hfill & {[\text{− }\alpha y]}_{0}^{y}\hfill \\ \hfill \text{ln}(p)-\text{ln}({p}_{0})& =\hfill & \text {−}\alpha y\hfill \\ \hfill \text{ln}(\frac{p}{{p}_{0}})& =\hfill & \text{−}\alpha y\hfill \end {массив}[/латекс]

   Это дает решение

   [латекс]p(y)={p}_{0}\text{exp}(\text{−}\alpha y). [/latex]

   Таким образом, атмосферное давление падает экспоненциально с высотой, поскольку ось y направлена ​​вверх от земли, а y имеет положительные значения в атмосфере над уровнем моря. Давление падает в [латекс]\фрак{1}{е}[/латекс], когда высота равна [латекс]\фрак{1}{\альфа},[/латекс], что дает нам физическую интерпретацию для [латекс]\альфа[/латекс]: Константа [латекс]\фрак{1}{\альфа }[/латекс] — это шкала длины, которая характеризует изменение давления с высотой и часто называется высотой шкалы давления. 9{-23}\,\text{J/K}\times \text{300 K}}=\frac{1}{8800\,\text{m}}.[/latex]

   Следовательно, на каждые 8800 м давление воздуха падает в 1/ e раз, или примерно на треть своего значения. Это дает нам лишь грубую оценку фактической ситуации, поскольку мы предполагали постоянную температуру и постоянную g на столь больших расстояниях от Земли, и ни одно из этих утверждений в действительности не верно.

   Направление давления в жидкости

   Давление жидкости не имеет направления, поскольку является скалярной величиной, тогда как силы давления имеют четко определенные направления: они всегда действуют перпендикулярно любой поверхности. Причина в том, что жидкости не могут противостоять силам сдвига или оказывать на них силы сдвига. Таким образом, в статической жидкости, заключенной в резервуар, сила, действующая на стенки резервуара, действует перпендикулярно внутренней поверхности. Точно так же давление оказывается перпендикулярно поверхностям любого объекта в жидкости. На рисунке показано давление воздуха на стенки покрышки и воды на тело пловца.

   Рисунок 14.10 (a) Давление внутри этой шины действует перпендикулярно ко всем поверхностям, с которыми она контактирует. Стрелки представляют направления и величины сил, действующих в различных точках. (b) Давление оказывается перпендикулярно всем сторонам этого пловца, так как вода потекла бы в пространство, которое он занимает, если бы его там не было. Стрелки представляют направления и величины сил, действующих на пловца в различных точках. Обратите внимание, что силы внизу больше из-за большей глубины, что дает сеть вверх или выталкивающую силу. Суммарная вертикальная сила, действующая на пловца, равна сумме выталкивающей силы и веса пловца. 9{2}[/латекс].
2. Давление от веса жидкости постоянной плотности определяется как [латекс]p=\rho \,gh[/латекс], где p — давление, h — глубина жидкости, [латекс ]\rho[/latex] — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

Концептуальные вопросы

Какие из следующих веществ являются жидкостями при комнатной температуре и атмосферном давлении: воздух, ртуть, вода, стекло?

Показать решение

Ртуть и вода жидкие при комнатной температуре и атмосферном давлении. Воздух – это газ при комнатной температуре и атмосферном давлении. Стекло представляет собой аморфный твердый (некристаллический) материал при комнатной температуре и атмосферном давлении. Одно время считалось, что стекло течет, но течет очень медленно. Эта теория возникла из наблюдения, что старые стеклянные плоскости были толще внизу. В настоящее время считается маловероятным, что эта теория точна.

Почему газы легче сжимать, чем жидкости и твердые тела?

Объясните, как плотность воздуха зависит от высоты.

Показать решение

Плотность воздуха уменьшается с высотой. Для столба воздуха постоянной температуры плотность экспоненциально убывает с высотой. Это справедливое приближение, но поскольку температура меняется с высотой, это всего лишь приближение.

На изображении изображен стакан с ледяной водой, наполненный до краев. Будет ли вода переливаться через край, когда лед растает? Поясните свой ответ.

Как давление связано с остротой ножа и его режущей способностью?

Показать решение

Давление — это сила, деленная на площадь. Если нож острый, сила, приложенная к режущей поверхности, делится на меньшую площадь, чем такая же сила, прикладываемая тупым ножом. Это означает, что давление на более острый нож будет больше, что повысит его режущую способность.

Почему сила, приложенная неподвижной жидкостью к поверхности, всегда перпендикулярна поверхности?

Представьте себе, что в отдаленном месте недалеко от Северного полюса в озере плавает кусок льда. Рядом с озером на суше сидит ледник такого же объема, как и плавучий лед. Если оба куска льда должны растаять из-за повышения глобальной температуры, и весь растаявший лед попадет в озеро, какой из них вызовет наибольшее повышение уровня озера? Объяснять.

Показать решение

Если бы два куска льда имели одинаковый объем, они произвели бы одинаковый объем воды. Однако ледник вызовет наибольшее повышение уровня воды в озере, потому что часть плавающего куска льда уже погружена в озеро и, таким образом, уже влияет на его уровень.

В балете танец на пуантах (на кончиках пальцев ног) намного тяжелее для пальцев ног, чем обычный танец или ходьба. Объясните почему, с точки зрения давления.

Атмосферное давление оказывает большую силу (равную весу атмосферы над вашим телом — около 10 тонн) на верхнюю часть тела, когда вы лежите на пляже и принимаете солнечные ванны. Почему ты можешь встать?

Показать решение

Давление действует на все ваше тело, если вы не находитесь в вакууме.

Почему атмосферное давление уменьшается с высотой быстрее, чем линейно?

На изображении показано, как мешки с песком, размещенные вокруг протечки за пределами речной дамбы, могут эффективно остановить поток воды под дамбой. Объясните, как небольшое количество воды внутри столба мешков с песком может уравновесить гораздо больший объем воды за дамбой.

Показать решение

Из-за того, что уровень реки очень высок, она начала просачиваться под дамбу. Мешки с песком помещаются вокруг места утечки, и вода, удерживаемая ими, поднимается до тех пор, пока не достигнет уровня реки, после чего вода в этом месте перестает подниматься. Мешки с песком будут поглощать воду до тех пор, пока уровень воды не достигнет уровня воды в дамбе.

Есть ли результирующая сила на плотине из-за атмосферного давления? Поясните свой ответ.

Влияет ли атмосферное давление на давление газа в жестком резервуаре? На игрушечном воздушном шаре? Когда вообще атмосферное давление не влияет на полное давление в жидкости?

Показать решение

Атмосферное давление не влияет на давление газа в жестком резервуаре, но влияет на давление внутри воздушного шара. Обычно атмосферное давление влияет на давление жидкости, если только жидкость не заключена в жесткий контейнер.

Крепкую винную бутылку можно разбить, забив пробку кулаком, но пробка должна прижиматься непосредственно к жидкости, наполняющей бутылку — между пробкой и жидкостью не может быть воздуха. Объясните, почему бутылка разбивается только в том случае, если между пробкой и жидкостью нет воздуха. 9{3}[/латекс]

Ртуть обычно поставляется в колбах по 34,5 кг (около 76 фунтов). Каков объем в литрах такого количества ртути?

Какова масса глубоко вдохнутого воздуха объемом 2,00 л? Обсудите влияние такого дыхания на объем и плотность вашего тела.

Show Solution

Масса 2,58 г. Объем вашего тела увеличивается на объем вдыхаемого воздуха. Средняя плотность вашего тела уменьшается, когда вы делаете глубокий вдох, потому что плотность воздуха существенно меньше, чем средняя плотность тела. 9{3}[/latex] воды? (Обратите внимание, что точность и практическое применение этого метода более ограничены, чем множество других, основанных на законе Архимеда. )

Предположим, у вас есть кофейная кружка с круглым поперечным сечением и вертикальными сторонами (равномерный радиус). Каков его внутренний радиус, если он вмещает 375 г кофе при глубине заполнения 7,50 см? Предположим, что плотность кофе равна плотности воды.

Show Solution

3,99 см

Полный прямоугольный бензобак вмещает 50,0 кг бензина. Какова глубина резервуара, если его ширина 0,500 м на 0,900 м? (b) Обсудите, имеет ли этот бензобак достаточный объем для легкового автомобиля.

Компактор для мусора может сжимать его содержимое до 0,350-кратного исходного объема. Если пренебречь массой вытесненного воздуха, во сколько раз увеличится плотность мусора?

Show Solution

В 2,86 раза плотнее

Полная стальная канистра для бензина массой 2,50 кг вмещает 20,0 л бензина. Какова средняя плотность полного газового баллона с учетом объема, занимаемого как сталью, так и бензином? 9{2}\text{?}[/latex] (Такое высокое давление возможно, потому что молоток, ударяющий по гвоздю, останавливается на таком коротком расстоянии. )

Стеклянная трубка содержит ртуть. Какой должна быть высота столбика ртути, создающего давление, равное 1,00 атм?

Показать раствор

[латекс]0,760\,\текст{м}=76,0\,\текст{см}=760\,\текст{мм}[/латекс]

Самые большие глубины океана на Земле находятся в Марианской впадине недалеко от Филиппин. Рассчитайте давление океана на дно этой впадины, учитывая ее глубину 11,0 км и плотность морской воды на всем протяжении. 9{6}\text{N}[/латекс]; б. Давление увеличивается по мере увеличения глубины, поэтому плотина должна быть толще по направлению к дну, чтобы выдерживать большее давление.

 

Глоссарий

плотность

масса на единицу объема вещества или предмета

жидкости

жидкости и газы; жидкость – это состояние вещества, которое поддается сдвиговым силам

давление

сила на единицу площади, приложенная перпендикулярно площади, на которую действует сила

удельный вес

отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)

Волны Материи

Волны Материи

Фотоны — это частицы света. Иметь значение состоит из атомов, а атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов. Это не макроскопические частицы. Типичные размеры атомов указаны на порядка 10 ^-10 м, ядерные размеры порядка 10 ^-15 м, а электрон кажется точечной частицей вообще без размера. Как ведут себя эти частицы?
Если волновое уравнение описывает поведение фотонов, возможно, волновое уравнение также описывает поведение других микроскопические частицы.

В 1924 г. Луис де Бройль (Нобелевская премия по физике 1929 г.) предположил, что волновая функция связана с все частицы . Там, где эта волновая функция имеет ненулевую амплитуду, мы, вероятно, найти частицу. Стандартная интерпретация что интенсивность волновой функции частицы в любой точке равна пропорциональна вероятности найти частицу в этой точке. Волновая функция для материальной частицы часто называется волна материи .

Связь между импульсом и длиной волны для волн материи определяется выражением p = h/λ и связь энергии и частоты E = hf. длина волны λ = h/p называется длина волны де Бройля , а соотношения λ = h/p и f = E/h называются отношения де Бройля . Это те же соотношения, что и для фотона, но для нерелятивистских частиц E = ½mv ² = p ² /(2m), поэтому E = ћ ² k ² /(2m), λ = h/√(2mE).

Соотношение между λ и E отличается для частиц, чем для фотонов.
Для фотонов:          E = hf = hc/λ = pc,             поэтому λ = h/p = hc/E.
Для частиц:         E = ½mv ² = p ² /(2m),     поэтому λ = h/p = h/(mv) = h/√(2mE).

Разброс длин волн означает неопределенность импульса. Неопределенность Принцип справедлив и для материальных частиц. Минимальная стоимость товара ∆x ∆p горит заказ ħ.

∆x ∆p ~ ħ.

Для любой частицы мы не можем предсказать ее положение и импульс с абсолютной уверенностью. Произведение неопределенностей находится на порядка h/2π = ħ или выше.

Проблема:

Чему равна длина волны де Бройля электрона после ускорения? через разность потенциалов 25 кВ в телевизоре?

Решение:

• Рассуждение:
  Длина волны де Бройля объекта определяется как λ = h/p.
• Детали расчета:
  λ = h/p, E = p ² /(2m), p = √(2mE), λ = h/√(2mE).
  Энергия электрона 25000 эВ * 1,6*10 ^-19 Дж/эВ = 4*10 ^-15 Дж.
  λ = (6,626*10 ^-34 Дж)/√(2*9,1*10 ^-31 кг*4*10 ^-15 Дж) = 7,8*10 ^-12 м.
  Эта длина волны примерно в 100 раз меньше типичного размера атома.

Задача

:

Если удвоить кинетическую энергию частицы, как изменится де Бройль? изменение длины волны?

Решение:

• Рассуждение:
  λ = h/p, E = p ² /(2m), p пропорционально √E, λ равно пропорциональна 1/√E.
• Детали расчета:
  λ ₂ / λ ₁ = √(E ₁ /E ₂ ) = 1/√2.
  Длина волны де Бройля уменьшается в 1/√2 раза.
  λ ₂ = 0,707 λ ₁ .

Проблема:

Если удвоить скорость частицы, как изменится длина волны де Бройля сдача?

Решение:

• Рассуждение:
  λ = h/p, p = mv, p пропорционально v, λ пропорционально 1/v.
• Детали расчета:
  λ ₂ / λ ₁ = (v ₁ / v ₂ ) = ½.
  Длина волны де Бройля уменьшается в ½ раза.
  λ ₂ = 0,5 λ ₁ .

Проблема:

Чему равна длина волны де Бройля бейсбольного мяча с массой m = 145 g и скоростью v = 60 миль в час = 26,8 м/с?

Решение:

• Рассуждение:
  Длина волны де Бройля объекта определяется как λ = h/p, p = mv, λ = h/(mv).
• Детали расчета:
  λ = (6,626*10 ^-34 Дж с)/(0,145 кг * 26,8 м/с) = 1,7*10 ^-34 м.
  Эта длина волны неизмеримо мало. Для предсказания движения макроскопических объектов длина волны де Бройля и принцип неопределенности Гейзенберга не имеют значения. беспокойство.

Подумайте о:

Если электрон и протон имеют одинаковую скорость, какой из них имеет большую длина волны де Бройля?

---

Дифракция электронов

Первый экспериментальный подтверждение гипотезы де Бройля было получено от двух физиков, работающих в Bell Лаборатории в США в 1926. Они рассеяли электроны никелем. кристаллов и заметил, что электроны с большей вероятностью появляются при определенных углы, чем другие. Работу выполнили Клинтон Дэвиссон и Лестер Гермер. Аппарат Дэвиссона-Гермера представляет собой вакуумную стеклянную трубку, внутри ускоритель электронов, кристаллическая мишень и электрон детектор. На рисунке справа показан упрощенный эскиз экспериментальной установки. Ан электронный пучок с регулируемой энергией направляется на поверхность кристалла, и ток электронов, обнаруженный при определенном угле рассеяния тета, равен измерено. Когда электронный луч попадает на кристалл цель, она дифрагирует.

Дэвиссон-Гермер Эксперимент показал, что конструктивная интерференция возникает при углах рассеяния, удовлетворяющих условие d sinθ = nλ при λ = h/p. Кинетическая энергия электронов ускорено разностью потенциалов (напряжением) V is E = ½mv ² = p ² /(2m) = q _e В, и тогда формула де Бройля дает λ = h/(2mq _e В) ^½ , _{где q e и m — заряд и масса электрона соответственно.}

В начале 1960-х можно было провести настоящий двухщелевой интерференционный эксперимент с электронами. Эксперимент был сделан CH Joensson, который сделал прорези в медной фольге около 0,5 микрометра. в ширину и на расстоянии 1-2 микрометра друг от друга. Электроны имели кинетическую энергию 50 кэВ, а интерференционная картина выводилась на экран в 35 см от щели. Чтобы сделать узор видимым, Йоэнссон применил хитроумную схему электростатические линзы для увеличения изображения интерференционной картины. На рисунке справа показан моделирование эксперимента и прогнозируемой картины.

Проблема:

Какое угловое расстояние между интерференционными максимумами при 50 кэВ электроны проходят через две щели, расположенные на расстоянии 1 мкм друг от друга?

Решение:

• Рассуждение:
  Длина волны де Бройля электронов λ = h/p, E = p ² /(2m), p = √(2mE), λ = h/√(2mE).
• Детали расчета:
  Энергия электрона равна 50000 эВ * 1,6*10 ^-19 Дж/эВ = 8*10 ^-15 Дж.
  λ = (6,626*10 ^-34 Дж)/√(2*9,1*10 ^-31 кг*8*10 ^-15 Дж) = 5,5*10 ^-12 м.
  sinθ = λ/d = 5,5*10 ^-6 . θ = 5,5*10 ^-6 рад = 3,15*10 ^-4 град угловое разделение максимумов.

Встроенный вопрос 2

• Почему мы не наблюдаем дифракцию вещества в повседневной жизни?

Обсудите эти вопросы с однокурсниками на форуме!

14.

S: Fluid Mechanics (Summary) – Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

3. Идентификатор страницы

   6639

• OpenStax
• OpenStax

Основные термины

абсолютное давление	сумма манометрического давления и атмосферного давления
Принцип Акхимеда	выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости
Уравнение Бернулли	уравнение, полученное в результате применения закона сохранения энергии к несжимаемой жидкости без трения: $$p + \frac{1}{2} \rho v^{2} +\rho gh = константа,$$во всей жидкости 9{2}$$
выталкивающая сила	результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости из-за разницы давлений на разных глубинах
плотность	масса на единицу объема вещества или предмета
расход	, сокращенно Q, это объем V, протекающий через определенную точку за время t, или Q = \(\frac{dV}{dt}\)
жидкости	жидкости и газы; жидкость – это состояние вещества, которое поддается сдвиговым силам
манометрическое давление	давление относительно атмосферного давления
гидравлический домкрат	простая машина, в которой для распределения усилия используются цилиндры разного диаметра
гидростатическое равновесие	состояние, при котором вода не течет или находится в статике
идеальная жидкость	жидкость с незначительной вязкостью
ламинарный поток	тип течения жидкости, при котором слои не смешиваются
Принцип Паскаля	изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде на все части жидкости и на стенки ее сосуда 9{4}}$$
давление	сила на единицу площади, приложенная перпендикулярно площади, на которую действует сила
Номер Рейнольдса	безразмерный параметр, который может определить, является ли конкретное течение ламинарным или турбулентным
удельный вес	отношение плотности объекта к жидкости (обычно воде)
турбулентность	поток жидкости, в котором слои смешиваются друг с другом посредством водоворотов и завихрений
турбулентный поток	тип течения жидкости, при котором слои смешиваются друг с другом посредством водоворотов и завихрений
вязкость	мера внутреннего трения в жидкости

Ключевые уравнения

Плотность образца при постоянной плотности	$$\rho = \frac{m}{V}$$
Давление	$$p = \frac{F}{A}$$
Давление на глубине h в жидкости постоянной плотности	$$p = p_{0} + \rho gh$$
Изменение давления с высотой в жидкости с постоянной плотностью	$$\frac{dp}{dy} = – \rho g$$
Абсолютное давление	$$p_{абс} = p_{г} + p_{атм}$$
Принцип Паскаля	$$\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$$
Объемный расход	$$Q = \frac{dV}{dt}$$
Уравнение непрерывности (постоянная плотность)	$$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$$
Уравнение неразрывности (общий вид) 9{4}}{8 \эта л}$$

Резюме

14.

1 Жидкости, плотность и давление
• Жидкость — это состояние материи, которое поддается действию боковых или сдвигающих сил. Жидкости и газы являются жидкостями. Жидкостная статика – это физика стационарных жидкостей.
• Плотность — это масса на единицу объема вещества или объекта, определяемая как \(\rho = \frac{m}{V}\). Единицей плотности в СИ является кг/м ³ .
• Давление — это сила, приходящаяся на единицу перпендикулярной площади, к которой приложена сила, p = \(\frac{F}{A}\). Единицей давления в СИ является паскаль: 1 Па = 1 Н/м ² .
• Давление от веса жидкости постоянной плотности определяется выражением p = \(\rho\)gh, где p – давление, h – глубина жидкости, \(\rho\) – плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

14.2 Измерение давления

• Манометрическое давление – это давление относительно атмосферного давления.
• Абсолютное давление представляет собой сумму манометрического и атмосферного давления.
• Манометры с открытой трубкой имеют U-образную форму трубок, один конец которой всегда открыт. Они используются для измерения давления. Ртутный барометр — прибор, измеряющий атмосферное давление.
• Единицей давления в системе СИ является паскаль (Па), но обычно используются несколько других единиц.

14.3 Принцип Паскаля и гидравлика

• Давление – это сила, приходящаяся на единицу площади.
• Изменение давления, приложенного к замкнутой жидкости, передается в неизменном виде на все части жидкости и на стенки ее сосуда.
• Гидравлическая система представляет собой замкнутую гидравлическую систему, используемую для приложения усилий.

14.4 Принцип Архимеда и плавучесть

• Выталкивающая сила — это результирующая восходящая сила, действующая на любой объект в любой жидкости. Если выталкивающая сила больше веса объекта, объект поднимется на поверхность и всплывет. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то оно утонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться подвешенным на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует и действует на любой объект, частично или полностью погруженный в жидкость.
• Принцип Архимеда гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости.

14.5 Гидродинамика

• Расход Q определяется как объем V, протекающий через момент времени t, или Q = \(\frac{dV}{dt}\), где V – объем, а t – время. Единицей скорости потока в системе СИ является м ³ /с, но могут использоваться и другие скорости, например л/мин.
• Расход и скорость связаны соотношением Q = Av, где A — площадь поперечного сечения потока, а v — его средняя скорость.
• Уравнение неразрывности утверждает, что для несжимаемой жидкости масса, втекающая в трубу, должна равняться массе, вытекающей из трубы. 9{2} \ldotp$$
• Принцип Бернулли имеет множество применений, включая унос и измерение скорости.

14.7 Вязкость и турбулентность

• Ламинарное течение характеризуется плавным течением жидкости слоями, которые не смешиваются.
• Турбулентность характеризуется водоворотами и водоворотами, которые смешивают слои жидкости вместе.
• Вязкость жидкости \(\eta\) обусловлена ​​трением внутри жидкости.
• Расход пропорционален перепаду давления и обратно пропорционален сопротивлению: $$Q = \frac{p – 2 p_{1}}{R} \ldotp$$
• Падение давления, вызванное расходом и сопротивлением, определяется как p ₂ – p ₁ = RQ.
• Число Рейнольдса N _R может показать, является ли течение ламинарным или турбулентным. Это \(N_{R} = \frac{2 \rho vr}{\eta}\).
• Для N _R ниже примерно 2000 поток ламинарный. Для N _R выше примерно 3000 поток турбулентный. Для значений N _R между 2000 и 3000 это может быть одно или оба.

Авторы и авторство

Сэмюэл Дж.