Инерционный момент – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Инерционный момент
Cтраница 3
MG), где М – максимальный инерционный момент щеки; Мв-момент от сил тяжести щеки относительно оси подвеса. [31]
Описанное выше явление, обусловленное влиянием инерционных моментов тангажа и рыскания, возникающих при наличии угловой скорости крена, часто называют инерционным взаимодействием продольного и бокового движений самолета. [32]
Кроме сил инерции, в системе возникает инерционный момент 7, где JQ – момент инерции массы балки относительно оси вращения, проходящей через О, в нашем случае – перпендикулярной к плоскости чертежа. [33]
Икс – момент сопротивления и Мин – инерционный момент на валу креста. [34]
Первая составляющая этого момента представляет собой собственно
[35]
В ур-ие ( 125) не вошли инерционный момент Mt вращения всей массы трактора и вертикальная составляющая силы инерции /, как не проявляющие себя до начала опрокидывания, а также ведущий момент М, как момент в данном случае внутренний. Движение трактора с приподнятым передком часто наблюдается и на практике при перегрузках. [36]
В стартовый период на сопротивление заметно влияет инерционный момент вращающихся деталей
Принцип действия инерционных расходомеров заключается в измерении инерционного момента, создаваемого в потоке жидкости. Если участок канала, через который проходит измеряемое вещество, перемещать с определенной скоростью в направлении, не совпадающем с направлением движения жидкости, то приобретаемая веществом дополнительная кинетическая энергия будет непрерывно уноситься потоком, продолжающим двигаться в заданном направлении по выходе вещества из канала.
Выбранный электродвигатель необходимо проверить на возможность преодоления инерционных моментов в период пуска. [39]
VII, VIII и XIII показано, что инерционные моменты, развиваемые рамками карданова подвеса гироскопа, моменты трения, возникающие в опорах оси стабилизации, моменты, развиваемые разгрузочным двигателем гиростабилиза-тора, установленного на качающемся основании, порождают постоянную составляющую скорости прецессии гироскопа в пространстве. [41]
Время разгона tK небольшое, при этом возникают значительные инерционные моменты МИ1 ( рис. IV.10, б), что требует резкого увеличения крутящего момента двигателя и ведет к повышению силы пускового тока в 4 – 5 раз и более.
[42]
Формула (VII.24) определяет величину эффективной составляющей M f
Величина динамической нагрузки при быстром включении сцепления определяется инерционным моментом М -, который пропорционален коэффициенту жесткости трансмиссии при кручении с и углу закручивания валов а. С уменьшением коэффициента жесткости трансмиссии с величина М / уменьшается. [45]
Страницы: 1 2 3 4
| | Навигация по справочнику TehTab. ru: главная страница / / Техническая информация / / Материалы – свойства, обозначения / / Сопротивление материалов. Сопромат. / / Таблица. Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| TehTab.ru Реклама, сотрудничество: [email protected] | Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network
(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})
{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*
{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.
description.length}}/500
{{l10n_strings.TAGS}}
{{$item}}
{{l10n_strings.PRODUCTS}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.
AUTHOR}}
{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}Момент инерционный – Энциклопедия по машиностроению XXL
Сохранив условие предыдущей задачи, определить главный момент инерционных сил рамки относительно оси ее вращения. [c.145]Главный момент инерционных сил для всего тела относительно оси Ах [c.351]
Для главных моментов инерционных сил относительно осей Ау и Аг аналогично найдем
[c.
351]
В соответствии со следствиями из принципа Даламбера составляем теперь шесть уравнений равновесия (три уравнения проекций на оси координат и три уравнения моментов относительно осей координат) для заданных сил, реакций и инерционных сил. Сумма проекций и суммы моментов инерционных сил определяем по формулам (63 ), (63″), (64) и (65). Получаем [c.351]
Гироскопический момент представляет собой момент инерционный, действующий на связи, принуждающие тело Т к вращению вокруг оси х с переносной угловой скоростью [c.28]
В динамике момент М”” приложен к связям, сообщающим валу момент M f, и (в смысле Д Аламбера) момент инерционный уравновешивается моментом внешних сил. [c.547]
Вес маховика, находящегося на правом конце вала, = 150 кГ, момент инерционных сил маховика М . [c.304]
Момент инерционной пары кривошипа [c.185]
Кроме силы Р 2, к шатуну приложен момент инерционной пары сил.
Для его определения воспользуемся следующей формулой
[c.186]
Здесь в дополнение к внешней нагрузке т (х, i) учтены моменты инерционных сил в переносном движении, а именно момент —РФ2, распределенный вдоль оси второго вала сосредоточенный [c.134]
При этом предполагаем, что в данном случае не действуют никакие другие внешние силы (например, сила тяжести). Исследуем движение полностью уравновешенного диска по отношению к осям х, у и z, начало которых помещено в центре тяжести Т. Эта система координат не вращается, а только перемещается совместно с центром тяжести диска и, следовательно, оси координат х, у, г будут всегда параллельны исходным осям х, у, z. Момент инерционных сил [c.44]
С увеличением числа цилиндров в ряду быстро возрастает число перестановок. Это значительно облегчает выбор наиболее целесообразного расположения кривошипов [184], которое определяется не только уравновешиванием момента инерционных сил, но и учетом последовательности зажигания, имеющего решающее влияние на величину крутильных колебаний и на нагрузку
[c.
142]
Так как на основании п. 15 есть не что иное, как момент инерционной пары Ai- , возникающей в процессе неравномерного вращения твердого тела и направленной против углового ускорения, то уравнение вращения маховика (18) может быть истолковано как уравнение равновесия между избыточным моментом — Ai и инерционным Ai- (принцип Даламбера). [c.133]
Как видно из рис. 35, с увеличением обобщенной скорости механизма значение кинетической энергии резко возрастает. Первая производная кинетической энергии по обобщенной координате (9) дает следующий момент инерционных сил [c.110]
Из уравнения (У.56) видно, что инерционный момент зависит от тангенса угла подъема графика (9) —9. С увеличением скорости вращения ведущего звена этот угол значительно возрастает и, следовательно, растет приведенный момент инерционных сил механизма. [c.110]
Измерительные устройства ИД сейсмического типа применяют, как правило, для измерения кинематических величин, характеризующих движение и, в частности, вибрацию в инерциальной системе координат, с которой в данный момент времени совпадает измерительная система координат устройства.
При этом последняя, как правило, не является инерциальной. Таким образом, эти устройства измеряют характеристики абсолютного движения в собственной системе отсчета тела, на котором они установлены. Устройства ИД сейсмического типа можно применять также для измерения силы тяжести, инерционных сил, моментов инерционных сил. Инерционные устройства сейсмического типа могут быть автономными приборами механического принципа действия или датчиками, входящими в состав различных измерительных преобразователей, приборов, измерительных систем.
[c.135]
В датчиках ускорения точки, действие которых основано на использовании цепи преобразований измеряемое ускорение точки — инерционная сила — измеряемая деформация, радиус R может быть мал Однако в датчиках, действие которых основано на использовании цепи преобразований измеряемое ускорение точки — инерционная сила — момент инерционной силы — измеряемая деформация, радиус R всегда не меньше габаритных размеров инерционного элемента.
[c.157]Если угловая скорость насоса постоянна, то перепад Др давления определяется отношением полного момента сопротивления на выходном валу к рабочему объему мотора. В статическом режиме полный момент сводится, если пренебречь трением, к моменту внешнего сопротивления, к которому при динамическом режиме добавляется момент инерционной нагрузки. [c.269]
В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]
Центробежные силы дают среднюю величину момента относительно оси ГШ, определяющую угол конусности Ро- Сумма первых гармоник моментов инерционных и центробежных сил точно равна нулю.
Следовательно, первые гармоники момента аэродинамических сил также должны быть равны нулю. Из условия равенства нулю моментов тангажа и крена, создаваемых аэродинамическими силами, получаются два уравнения, которые позволяют определить углы Pi и Ри наклона ПКЛ. Точная взаимная компенсация инерционного члена и члена, пропорционального углу взмаха, обусловлена тем, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Если бы эти гармоники отсутствовали, то управлять несущим винтом было бы нельзя, так как ПКЛ находилась бы в равновесии при любой ориентации.
[c.189]
Наличие пружины не изменяет моментов аэродинамических сил относительно оси ГШ, но вычисление коэффициентов Фурье от суммы моментов инерционных, центробежных и упругих сил дает теперь [c.218]
Поскольку обратное обтекание не влияет на моменты инерционной и центробежной сил относительно оси ГШ, единственной причиной изменения махового движения будет изменение момента аэродинамических сил.
С учетом этого имеем
[c.246]
Чтобы объяснить это влияние, рассмотрим вначале особенности движения двух идеальных самолетов, кренящихся с некоторой угловой скоростью. Будем считать, что они движутся под действием только аэродинамических сил и моментов (инерционные моменты отсутствуют). Пусть первый из них обладает бесконечно большим запасом продольной и путевой статической устойчивости, а второй статически нейтрален в продольном и путевом отношении, иными словами, его запасы продольной и путевой устойчивости равны нулю. [c.108]
К заданным силам относят движущие силы, производственные сопротивления, силы веса звеньев. Силы инерции, подлежащие определению в силовом расчете, для каждого звена приводятся к главному вектору и главному моменту инерционных сил [c.78]
Четвертым условием является равенство нулю суммы моментов инерционных сил относительно одной из опор, т. е. [c.175]
Перейдем теперь в этом равенстве к пределу, приближая размеры элемента к нулю, т.
е. стягивая его к исходной точке М. Так как момент инерционных сил есть величина четвертого порядка малости (если линейные размеры эле-
[c.526]
При вращении вала / шарнирно-связанная с ним кольцевая масса 2 под действием момента инерционных сил, преодолевая сопротивление спиральной или винтовой пружины 3, поворачивается. Из условия равен- [c.120]
Суммарный момент сопротивления складывается из момента сопротивления от сил трения в опорах крана, момента, создаваемого ветровой нагрузкой, и момента инерционных сил, т. е. [c.177]
Мы ограничимся рассмотрением случаев, когда звено совершает плоскопараллельное движение и имеет плоскость материальной симметрии, параллельную плоскости его движения. При этом точкой приведения сил инерции авена целесообразно брать его центр масс (рис. 45), так как упрощается выражение момента инерционной пары сил — главного момента сил инерции, что то же, инерционного момента.
Он оказывается равным М = -1 г, (9.2)
[c.78]Обращаясь к эквивалентной схеме ротора, соединенного с кожухом пружинами с жесткостью ку т к тл. демпферами с удельными силами демпфирования О у и (рис. 1Х.1, б), составим выражение для момента инерцион- [c.242]
Другой подблок служит для вычисления и печати моментов инерционных сил. Для оценки чувствительности математической модели (8.48) моменты сил инерций, как силы инерций, определяются отдельно от каждой составляющей угловых квазиускорений [c.353]
Рассмотрим трехмашинный силовой электрогидропривод, состоящий из короткозамкнутого асинхронного электродвигателя, вращающего регулируемый насос от последнего работает нерегулируемый исполнительный гидродвигатель, нагруженный следующими моментами инерционным, постоянным, независящим от угловой скорости (сухое трение) пропорциональным угловой скорости, или линейным (жидкостное трение) гидродинамическим, или вентиляторным (пропорциональным квадрату угловой скорости).
[c.345]
Допустим, что двухповодковая труппа (диада) AB (фиг. 25) с тремя вращательными парами натружена силами и /Са и моментом М. Требуется определить давления в кинематических парах А, В и С. Известно, что действие, например, силы Ki и момента инерционных сил М = = Je можно заменить действием одной силы Ki, смещенной параллельно самой себе на расстояние h =. Таким образом, в дальнейшем мы будем считать, что диада AB находится под действием двух результирующих сил Ki и приложенных в точках tii и /Са-Проектируем действующие на звенья 1 и 2 силы Ki и К2 на параллельные им прямые, проходящие через центральную пару диады В. При этом направление сил должно следовать течению стрелок. Проводим через краевые точки к[ и п 2 и центры крайних пар Л и С весовые линии, с помощью которых находкм делительные точки di и 2- Точка пересечения d делительных лучей d d и d d, проведенных параллельно осям звеньев АВ и ВС, и определяет величину Bd = направление реакции В в центральной паре.
Реакции Л и С в крайних парах находятся соединением делительной точки d с краевыми точками К и 2. Таким образом, при нашем способе определения реакции силы Ki w. непосредственно разлагаются на составляющие Ra, Rt и R ,, R , образуя два замкнутых сопряженных треугольника с общей стороной, равной реакции сочленения В.
[c.40]
Электромеханический возбудитель — это неуравновешенный ротор или кривошип с пружиной, приводимый в движение электродвигателем. В этом слу.чае создаются центробежные либо упругие силы, которые вьг ывают колебания унрую опертого тела. Движущий момент двигателя обычно считается заданной функцией угловой скорости. Дополнительно к ротору или кривошипу прикладываются моменты инерционных или упругих сил. В результате скорость вращения электродвигателя оказывается зависящей от колебательной нагрузки. Таким образом, возбудитель взаимодействует с колебательной системой. [c.191]
Рассмотрим равновесие моментов инерционных и аэродинамической сил относительно оси ГШ (рис.
5.14). Если лопасть абсолютно жесткая и относа ГШ нет, то отклонение сечения от плоскости отсчета равно г = рг. На элементарную массу т dr (т — погонная масса лопасти) сечения, находящегося на радиусе г, действуют следующие силы 1) инерционная сила mz dr — /пф dr, направленная противоположно скорости махового движения и имеющая относительно оси ГШ плечо г 2) центробежная сила mQ rdr, направленная по радиусу от оси вращения и имеющая плечо г — г 3) аэродинамическая сила Fzdr, нормальная к лопасти и имеющая плечо г. Напомним, что вследствие малости углов сила Fz не отличается от подъемной силы L сечения. Так как центробел[c.186]
Параметр p = 8 v — )/у характеризует отношение восстзг навливающего момента пружины к демпфирующему моменту аэродинамических сил. Так как моменты инерционных и центробежных сил взаимно компенсируются, характер вынужденных колебаний определяют действие пружины и аэродинамическое демпфирование. Вследствие того что v > 1, изменяется маховое движение возникают зависимости pis от 0is и Pi от 01с Представим первую гармонику махового движения и циклический шаг соответственно в виде р os (i ) + i )o — Аф) и 0 os (il5 + tj)o). Тогда амплитуда вынужденных колебаний и их запаздывание по фазе определяются формулами [c.219]
Суть явления может быть понята на примере гармонических колебаний точки подвеса (рис. 7) когда приложенная к маятнику инерционная сила —mwy, создающая момент вокруг вертикальной оси, изменяет свой знак на обратный, одновременно изменяется и знак плеча а , на котором эта сила действует, в результате чего знак момента остается неизменным. Поэтому и среднее за период качки значение момента инерционных сил вокруг вертикальной оси отнюдь не обращается в нуль, несмотря на то, что среднее значение самой силы за период колебаний равно нулю. Это и явилось непосредственной причиной повышенных отклонений компаса на качке, названных интеркардинальной девиацией. За чрезмерно большие девиации, которым был подвержен первый компас Аншютца при сильном волнении моря, он был окрещен компасом для хорошей погоды и вскоре был снят с вооружения. Механика воздействия периодических моментов на показания гирокомпаса впоследствии (1920) явилась темой диссертационной работы М. Шулера Пока же начались упорные поиски путей преодоления этого недостатка прибора. [c.152]
При работе двигателя в установившемся режиме максимального крутящего момента инерционные силы незначительны, и палец воспринимает лишь газовую нагрузку, изменяющуюся циклически от гаахР = 16 ООО/сГ до т1пЯ=0. Эта нагрузка вызывает в наружных точках опасного сечения нормальные напряжения, изменяющиеся (тоже циклически) Гот ашах = 34 кГ/мм до Зш,п = 0 [c.430]
К неаэродинамическим вращательным моментам относятся моменты инерционных сил и гироскопические. [c.36]
Расчет сцепления
Вес и простота конструкции фрикционного сцепления зависят в основном от числа ведомых дисков. Наибольшей простотой и наименьшим весом обладают однодисковые сцепления, которые и получили в настоящее время преимущественное распространение.
Вес сцепления ( с механизмом выключения, но без картера) составляет 0,3-0,6% от сухого веса шасси грузовых автомобилей. В случае применения двухдискового сцепления он повышается до 0.7%. В легковых автомобилях вес сцепления составляет 0,4-0,8% от их сухого веса.
Расчет сцепления автомобиляСнижение ударной нагрузки в зубьях шестерен и муфт коробки передач при трогании с места и при переключении ступеней на ходу автомобиля, обеспечиваемое сцеплением, может быть определено при рассмотрении схемы.
Схема, поясняющая принцип работы фрикционного сцепления
Jm – момент инерции и ведущей части сцепления.
Ja – момент инерции условного маховика, эквивалентный поступательно движущейся массе автомобиля.
Jc – момент инерции ведомой части сцепления.
1,2 – шестерни постоянного зацепления.
3,4 – шестерни, подлежащие зацеплению на ходу автомобиля или при трогании с места.
Расчет момента инерции маховикаМомент инерции маховика Ja определяется из равенства кинетической энергии поступательно движущегося автомобиля и вращающегося маховика:
Сравним ударную загрузку, возникающую в зубьях соединяемых шестерен 3 и 4 без выключения сцепления и при его выключении.
Для определения ударной нагрузки, действующей на вторичный вал при переключении шестерен 3 и 4 без выключения сцепления, воспользуемся выражением:
Интегрируя это выражение в предположении, что инерционный момент Mj=Pr3 действует в течении времени t, за которое угловая скорость вторичного вала повысится с Wa до W0, получим:
P – окружное усилие, действующее на зубья шестерен 3 и 4 в момент переключения.
r3 – радиус начальной окружности шестерни 3.
Аналогичное уравнение для промежуточного вала можно записать таким образом:
Где Wm – угловая скорость вращения коленчатого вала двигателя. Сила P и время t в обоих уравнениях одинаковы. Из этих двух выражений находим результирующую скорость вращения:
Подставляя W0 d первое уравнение, найдем импульс момента, возникающего при переключении шестерен без выключения сцепления:
Если шестерни переключать при предварительном выключении сцепления, то маховик будет отсоединен и, следовательно, в последнем уравнении Jm следует приравнять к нулю. Следовательно:
Так как момент инерции ведомой части сцепления Jc во много раз меньше момента инерции Jm, соотношением Jc/Jm можно пренебречь. Тогда:
Следовательно, благодаря сцеплению в данном случае импульс момента снизился в 50 раз при переключении передач на ходу автомобиля, что вполне обеспечивает необходимый срок службы шестерен в эксплуатации. Снижение импульса момента будет тем большим, чем меньше момент инерции Jc ведомой части сцепления. В дисковых фрикционных сцеплениях момент инерции ведомой части получается меньше, чем в конусных. Это, в частности, привело к тому, что конусные сцепления в настоящее время не применяют. Момент инерции Jc в дисковых сцеплениях (при заданном передаваемом крутящем моменте) практически не зависит от числа ведомых дисков, так как с увеличением их числа обычно удается уменьшить наружный диаметр дисков и сохранить момент инерции ведомой части двухдискового и многодискового сцепления таким же, как у однодискового.
Сортамент швеллеров: таблица, размеры, виды, ГОСТ
Стальной прокат этого вида используется как силовой элемент металлоконструкций. Характерная форма, напоминающая в поперечном сечении букву «П» определяет не только удобство применения, но и высокую стойкость к изгибающим и осевым нагрузкам. Производят швеллер по технологиям гибки и горячей прокатки из сталей различных марок, включая высоколегированные. Полки (боковые стенки) профиля могут быть как идеально перпендикулярными к широкой стороне, так и с наклоном с внутренней стороны.
Швеллер с одинаковой длиной боковых стенок получил название равнополочного, со стенками разной длины — неравнополочного. В каталоге швеллера находятся категории:
- Горячекатаные;
- Специальные;
- Равнополочные;
- Наравнополочные.
Параметры материала регулируются специальными ГОСТами. Это:
- 8240-89 — широкого применения;
- 5267.1-90 — для вагоностроения.
- 19425-74 — для автомобильной промышленности.
Применяются и другие ГОСТы, регулирующие характеристики материала для более узких сфер использования, например, ГОСТ 21026-75 — швеллер, использующийся в конструкции вагонеток.
Швеллеры равнополочные
Наиболее массовая категория в ассортименте — равнополочные. По технологии производства подразделяется на швеллер горячекатаный и гнутый. Отличить их легко по внешнему виду — у гнутого углы закруглены, а толщина стенок равная по всему профилю.
Он более дешевый, чем произведенный горячей прокаткой.
Изготавливается из сталей хорошо свариваемых марок, что позволяет создавать конструкции сложной конфигурации и нестандартных форм. Характеристики регламентированы в ГОСТ 8278–83. Материалом изготовления служит рулонная сталь обыкновенных, конструкционных и углеродистых марок, которая прокатывается на трубных станах.
Размеры находятся в широком диапазоне — высота в пределах 50- 400, а ширина 32 – 115 мм.
Большое значение в сфере применения гнутых разновидностей материала имеет уровень прокатки. Для этой категории предусмотрены три класса:
- «А» — высокой точности;
- «Б» — повышенной;
- «В» — обычной.
Индексы указываются в маркировке конкретного артикула.
По форме профиля гнутый швеллер отличается, в каталоге выделены 4 основных типа:
- «П» — с параллельными гранями, один из наиболее распространенных;
- «У» — с уклоном граней;
- «Л» — облегченной серии;
- «С» — специальный.
Параметры каждого вида из любой серии сведены в соответствующие таблицы.
Характеристики легкой серии с параллельными гранями полок
Специальные виды швеллера
По данным, сведенным для каждой серии, определяются механические характеристики подходящего для конкретного проекта материала. В расчетах принимаются во внимание поперечная и продольная прочность, масса, свариваемость, коэффициент температурного расширения и другие параметры.
Сортамент равнополочных швеллеров очень широкий, что определяет их использование в самых различных отраслях.
Преимущественно гнутые марки материала применяют в качестве вспомогательных усиливающих элементов — монтаж каркасов под отделочные материалы, для производства рам промышленной и транспортной техники, для мебели, элементов дорожной инфраструктуры и т.д. Хотя прочностные характеристики гнутого швеллера очень высокие, он уступает горячекатаному по некоторым параметрам.
Прокатный швеллер
Производится по ГОСТ 8240-97. Подразделяется на два основных вида — с параллельными гранями и с уклоном. Визуально горячекатаный отличается от гнутого четко выраженными прямыми ребрами внешних граней. Углы по внешнему профилю строго соответствуют 900.
Сортамент стального горячекатаного швеллера также очень широкий. Производится он в таких артикулах:
- С уклоном граней с внутренней стороны (маркировка «У») — 5, 12, 14, 16, 18а, 20, 22, 30, 40 и других;
- С параллельными полками (маркировка «П», «Э» или «Л») — П: 5П, 10П, 12П, 16аП, 18П, 20П, 27П, 30П, 36П, 40П.
Цифры в маркировке показывают расстояние между боковыми гранями) в сантиметрах. Существует два класса точности — «А» и «В», соответственно, высокой и обычной. Полный сортамент прокатных швеллеров вы найдете в каталоге компании «Альянс-Сталь», работающей в Самаре и других городах Приволжского федерального округа. Доставка транспортом компании или самовывозом, форма оплаты — по договоренности. Актуальные цены указаны в прайс-листе. Параметры материала для определенного вида использования выбираются по соответствующим таблицам.
Характеристики швеллера наклонными гранями
Характеристики швеллера с параллельными гранями
Специфические параметры, используемые в таблицах:
- W — момент сопротивления;
- I — инерционный момент;
- i —инерционный радиус.
Также при проектировании используются таблицы для сведения размеров и масс материала, изготовленного про ГОСТ. В расчетах принимается во внимание, что средняя плотность стали, из которой изготовлен швеллер, равна 7500 кг/м3.
Горячекатаный швеллер используется в ответственных конструкциях, испытывающих значительные нагрузки при эксплуатации. Особенности материала позволяют устанавливать элементы в наклонном, горизонтальном и вертикальном положении с соединением сваркой, болтами или клепкой. Строгая форма профиля обеспечивает плотный контакт с ровными плоскостями оснований при укладке на бетон, кирпич или блоки из разных материалов.
Поделиться в соц. сетях:
Читайте также
19.02.2019
20.03.2018
15.02.2018
Моделирование в электроэнергетике – Уравнение движения ротора синхронной машины
Уравнение движения ротора синхронной машины
Рассмотрим уравнение движения ротора синхронной машины. Движение вращающейся части энергоагрегата (ротор генератора) описывается, согласно второму закону Ньютона.
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает, что в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).
Применительно к вращающемуся ротору данный закон записывается в следующем виде:
где – угловое ускорение ротора генератора (или вала),
– момент инерции ротора,
– небаланс моментов, действующих на вал.
Уравнения для баланса моментов на валу записывается в следующем виде
где – вращающий момент, который создается турбиной
– момент сопротивления, обусловленный трением в подшипниках и сопротивлением охлаждающей среды
– электромагнитный момент, обусловленный электрической нагрузкой генератора и отражающий взаимодействие между магнитными системами статора и ротора.
Угловое ускорение ротора генератора определяется через производную скорости вращения вала синхронной машины по следующей формуле:
С учетом введённой ранее формулы для скольжения , данное уравнение перепишется в следующем виде:
В результате исходное уравнения движения ротора синхронной машины перепишется в следующем виде:
Момент сопротивления составляет около 3% от номинального момента, в целях упрощения уравнений часто не учитывается, в результате уравнение принимает следующий вид:
Выразим все составляющие этого уравнения в системе относительных единиц. Для этого разделим правую и левую его части на базисный момент, который определяется по следующей формуле:
Данное выражение перепишется в следующем виде:
Введем в уравнение движения ротора синхронной машины новую переменную – механическую инерционную постоянную ротора . С учетом новой переменной уравнение может быть переписано следующим образом:
где – механическая инерционная постоянная, сек.;
– ,сек./рад.;
– вращающий момент, который создается турбиной, о.е.;
– электромагнитный момент, о.е.
Механическая инерционная постоянная агрегата
Механическая инерционная постоянная ротора – постоянная инерции ротора (вращающейся части агрегата), имеющая размерность времени и численно равная промежутку времени, в течение которого ротор разгоняется из состояния покоя до номинальной скорости вращения под действием номинального вращающего момента. В большинстве случаев данная переменная определяется значением в следующем диапазоне: 5…12 сек.
Механическая инерционная постоянная ротора определяется следующим образом:
– момент инерции ротора синхронной машины, кг·м²;
– маховый момент, кг·м²;
– номинальная угловая скорость вращения ротора, рад/с;
– номинальная полная мощность генератора, Вт =Дж/с=кг·м²/с.
В современных справочниках обычно можно найти маховый момент в т·м², скорость вращения в оборот/мин, а номинальную мощность в МВт. С учетом этого формула для расчета механической постоянной времени агрегата будет выглядеть так:
где – маховый момент генератора (двигателя), т·м²;
– частота вращения ротора, об/мин;
– номинальная полная мощность генератора, МВт.
При расчете механической инерционной постоянной агрегата необходимо пользоваться общим маховым моментом, который состоит из суммы махового момента генератора (двигателя), момента турбины и момент других элементов, таких как редуктор.
Для турбогенераторов момент инерции турбины примерно равен моменту инерции генератора, поэтому при расчете постоянной механической инерции агрегата, состоящего из генератора и турбины, можно значение постоянной механической инерции генератора увеличить в два раза (приближенный способ).
Следует отметить, что моменты инерции гидротурбин составляют примерно 10% момента инерции присоединенных к ним гидрогенераторов.
В качестве примера, выполним расчет постоянной механической инерции агрегата, который состоит из турбогенератора типа ТВФ-60-2 и турбины.
Параметры турбогенератора типа ТВФ-60-2:
, ,
Постоянная механическая инерции генератора (тип ТВФ-60-2) определяется в следующем виде:
Постоянная механическая инерции агрегата, который состоит из генератора (тип ТВФ-60-2) и турбины, определяется упрощено в следующем виде:
В некоторых программных комплексах вместо механической инерционной постоянной агрегата используют понятие постоянной инерции агрегата , которая эквивалентна механической постоянной инерцией и определяется по следующей формуле:
Вращающий момент, который создается турбиной
Рассмотрим, как связан момент турбины и мощности в относительных единицах. Момент турбины выражается через переменные: скорость вала синхронной машины и мощность синхронной машины.
Разделим данное выражение на базисный момент , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):
С учетом выражения для скольжения формула для определения момента турбины и электромагнитного момента перепишутся в следующем виде:
Электромагнитный момент
Электромагнитная мощность статорной цепи синхронной машины выражается через следующую формулу
Преобразуем правую часть выражения к системе oqd.
В связи с тем, что в синхронной машине нейтраль – изолирована, то нулевых составляющих тока нет.
Запишем уравнения для статорной цепи в осях d,q в именованных единицах:
С учетом данного выражения перепишем уравнение для электромагнитной мощности.
Пренебрегая производными потока, уравнение для электромагнитной мощности записывается в следующем виде (в именованных единицах):
Разделим данное выражение на базисную мощность , в результате получим выражение, записанное в относительных единицах (о.е.):
С учетом выражения для скольжения формула для определения электромагнитной мощности перепишется в следующем виде:
В результате электромагнитный момент перепишется в следующем виде:
Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.
момент инерции | Определение, уравнение, единицы измерения и факты
Момент инерции , в физике, количественная мера инерции вращения тела, т. Е. Сопротивление, которое тело демонстрирует изменению скорости вращения вокруг оси приложением. крутящего момента (крутящего момента). Ось может быть внутренней или внешней и может быть или не быть фиксированной. Момент инерции ( I ), однако, всегда указывается относительно этой оси и определяется как сумма произведений, полученных путем умножения массы каждой частицы вещества в данном теле на квадрат расстояния до нее. ось.При вычислении момента количества движения твердого тела момент инерции аналогичен массе в импульсе. Для линейного количества движения импульс p равен массе m, в раз превышающей скорость v ; тогда как для углового момента угловой момент L равен моменту инерции I , умноженному на угловую скорость ω.
На рисунке показаны два стальных шарика, приваренных к стержню AB , который прикреплен к стержню OQ при C .Пренебрегая массой AB и предполагая, что все частицы массой м каждого шара сосредоточены на расстоянии r от OQ , момент инерции определяется как I = 2 mr 2 .
Encyclopædia Britannica, Inc.Момент инерции является составной единицей измерения. В Международной системе (СИ) м выражается в килограммах и r в метрах, причем I (момент инерции) имеет размерность килограмм-метр квадрат.В общепринятой системе США м выражается в образцах (1 пуля = 32,2 фунта) и r в футах, при этом I выражается в единицах квадратного метра на фут.
Момент инерции любого тела, форма которого может быть описана математической формулой, обычно вычисляется с помощью интегрального исчисления. Момент инерции диска на рисунке около OQ можно аппроксимировать, разрезав его на несколько тонких концентрических колец, определив их массы, умножив массы на квадраты их расстояний от OQ и сложив их. продукты.При использовании интегрального исчисления процесс суммирования выполняется автоматически; ответ: I = ( mR 2 ) / 2. (См. Механику; крутящий момент.)
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасДля тела математически неописуемой формы момент инерции может быть получен экспериментально. В одной из экспериментальных процедур используется связь между периодом (временем) колебания торсионного маятника и моментом инерции подвешенной массы.Если диск на рисунке подвешен на тросе OC , закрепленном на O , он будет колебаться примерно на OC , если его скрутить и отпустить. Время одного полного колебания будет зависеть от жесткости проволоки и момента инерции диска; чем больше инерция, тем больше время.
Моменты инерции – обзор
§ 51. Многоатомные газы
Свободная энергия многоатомного газа, как и энергия двухатомного газа, может быть записана как сумма поступательной, вращательной и колебательной частей.Поступательная часть по-прежнему характеризуется значениями теплоемкости и химической постоянной
(51,1) ctr = 32, ζtr = 32log (m / 2πℏ2).
Из-за больших моментов инерции многоатомных молекул (и соответствующей малости их вращательных квантов) их вращение всегда можно трактовать классически. † Многоатомная молекула имеет три степени свободы вращения и три основных момента инерции I 1 , I 2 , I 3 , которые в целом различны; поэтому его кинетическая энергия вращения равна
(51.2) εrot = Mξ22I1 + Mη22I2 + Mζ22I3,
где ξ, η, ζ – координаты во вращающейся системе, оси которой совпадают с главными осями инерции молекулы; пока мы не будем рассматривать частный случай молекул, состоящих из коллинеарных атомов. Это выражение необходимо подставить в статистическую сумму
(51.3) Zrot = ∫′e − εrot / Tdτrot,
, где
dτrot = 1 (2πℏ) 3dMξdMηdMζdϕξdϕηdϕζ,
, а штрих, как обычно, означает, что интегрирование должно производиться только по физически различным ориентациям молекулы.
Если молекула имеет оси симметрии, вращения вокруг этих осей оставляют молекулу неизменной и сводятся к обмену идентичными атомами. Понятно, что количество физически неразличимых ориентаций молекулы равно количеству возможных различных поворотов вокруг осей симметрии, включая поворот на 360 ° (тождественное преобразование). Обозначив это число † через σ, мы можем взять интегрирование в (51.3) просто по всем ориентациям и разделить на σ.
В продукте d ϕ ξ d ϕ η d ϕ ζ трех бесконечно малых углов поворота, d ϕ ξ d ϕ η можно рассматривать как элемент телесного угла d o ζ для направлений оси ζ. Интегрирование по o ζ не зависит от интегрирования при вращениях d ϕ ζ вокруг оси ζ и дает 4π. Интегрирование по ϕ ζ дает еще 2π.Интегрируя также более M ξ , M η , M ζ от –∞ до ∞, в итоге получаем
Zrot = 8π2σ (2πℏ) 3 (2πT) 3/2 (I1I2I3) 1/2 = (2T) 3/2 (πI1I2I3) 1/2 / σℏ3.
Следовательно, свободная энергия равна
(51,4) F = −32NTlogT − NTlog (8πI1I2I3) 1 / 2σℏ3.
Таким образом, для удельной теплоемкости вращения в соответствии с § 44 мы имеем
(51,5) crot = 32,
, а химическая постоянная равна
(51,6) ζrot = log (8πI1I2I3) 1 / 2σℏ3.
Для линейной молекулы , то есть такой, в которой все атомы коллинеарны, есть, как и в двухатомной молекуле, только две вращательные степени свободы и один момент инерции I . Удельная теплоемкость вращения и химическая постоянная, как и в двухатомном газе, равны
(51,7) crot = 1, ζrot = log (2I / σℏ2),
, где σ = 1 для асимметричной молекулы (такой как NNO) и σ = 2 для молекулы, симметричной относительно ее средней точки (такой как ОСО).
Колебательная часть свободной энергии многоатомного газа рассчитывается так же, как и для двухатомного газа, приведенного выше.Единственное отличие состоит в том, что многоатомная молекула имеет не одну, а несколько колебательных степеней свободы: нелинейная молекула из n атомов явно имеет r виб = 3 n –6 колебательных степеней свободы, в то время как для линейная молекула из n атомов r виб = 3 n –5 (см. § 44). Число колебательных степеней свободы определяет количество нормальных мод колебаний молекулы, каждой из которых соответствует частота ω α (суффикс α, обозначающий нормальные моды).Следует помнить, что некоторые из частот ω α могут быть равными, и в этом случае рассматриваемая частота называется вырожденной .
В гармоническом приближении, где колебания предполагаются малыми (будут рассматриваться только температуры, для которых это так), все нормальные моды независимы, а энергия колебаний является суммой энергий отдельных мод. Таким образом, колебательная статистическая сумма представляет собой произведение статистических сумм отдельных мод, а свободная энергия F vib является суммой выражений типа (49.1):
(51,8) Fvib = NT∑αlog (1 − e − ℏωα / T).
Каждая частота появляется в этой сумме количество раз, равное ее вырождению. Аналогичные суммы получены для колебательных частей других термодинамических величин.
Каждый из нормальных режимов дает в своем собственном классическом пределе ( T ħω α ) вклад cvib (α) = 1 в удельную теплоемкость; для T больше наибольшего ħω α мы должны получить
(51.9) cvib = rvib.
Однако на практике этот предел не достигается, поскольку многоатомные молекулы обычно разлагаются при значительно более низких температурах.
Различные частоты ω α для многоатомной молекулы обычно находятся в очень широком интервале. По мере повышения температуры различные нормальные режимы последовательно вносят вклад в удельную теплоемкость. Вследствие этого удельную теплоемкость многоатомных газов часто можно рассматривать как приблизительно постоянную в довольно широких интервалах температур.
Мы можем упомянуть возможность любопытного перехода от вибрации к вращению, примером которого является молекула этана C 2 H 6 . Эта молекула состоит из двух групп CH 3 , расположенных на определенном расстоянии друг от друга и определенным образом ориентированных друг к другу. Одно из нормальных колебаний молекулы – это «крутильное» колебание, при котором одна из групп CH 3 закручена относительно другой. По мере увеличения энергии колебаний увеличивается их амплитуда и, в конечном итоге, при достаточно высоких температурах колебание превращается в свободное вращение.Вклад этой степени свободы в удельную теплоемкость, которая составляет приблизительно 1, когда колебания полностью возбуждены, поэтому начинает уменьшаться при дальнейшем повышении температуры, асимптотически приближаясь к значению 12, типичному для вращения.
Наконец, можно упомянуть, что если молекула имеет ненулевой спин S (например, молекулы NO 2 и ClO 2 ), химическая константа включает член
(51.10) ζS = журнал (2S + 1).
ПРОБЛЕМА
Определите вращательную статистическую сумму для метана при низких температурах.
РЕШЕНИЕ
Как уже упоминалось в первом примечании к этому разделу, квантовый расчет Z rot для метана требуется при достаточно низких температурах.
Молекула CH 4 является тетраэдром типа сферической вершины, поэтому ее уровни вращения составляют are 2 J ( J + 1) / 2 I , где I – общее значение трех главных моментов инерции, а Дж – квантовое число вращения.Поскольку спин i ядра H равен 12, а спин ядра C 12 равен нулю, полный ядерный спин молекулы CH 4 может быть равен 0, 1 или 2, при этом соответствующие ядерные статистические веса равны 1, 3 или 5; см. Quantum Mechanics , § 105, Problem 5. Для любого заданного значения J существует определенное количество состояний, соответствующих значениям полного ядерного спина. В следующей таблице приведены эти числа для первых пяти значений Дж .
| Ядерное вращение | 0 | 1 | 2 |
| J = 0 | – | – | 1 |
| 1 | |||
| 2 | 2 | 1 | – |
| 3 | – | 2 | 1 |
| 4 | 2 | 2 |
Zrot = 516 + 916e − ℏ2 / IT + 2516e − 3ℏ2 / IT + 7716e − 6ℏ2 / IT + 11716e − 10ℏ2 / IT +….
Момент инерции | Квинтик Спортс
Q4 E Пример 14 – Момент инерции
Предлагаемое использование темы:
Математика / физика (уровень A / AS), спортивные науки (степень 1/2)
Введение
Момент инерции объекта – это показатель уровня силы, которая должна быть приложена, чтобы заставить объект или удерживать объект в движении вокруг определенной оси вращения.Момент инерции, который является производной от второго закона Ньютона, иногда называют вторым моментом массы и может быть вычислен с помощью уравнения:
I = mr²
Где:
I = момент инерции (кг м²)
m = масса (кг)
r = радиус (м) (кратчайшее расстояние от оси вращения до частицы)
Более высокие моменты инерции указывают на то, что необходимо приложить больше силы, чтобы вызвать вращение, тогда как более низкие моменты инерции означают, что необходимы только небольшие силы.Массы, находящиеся дальше от оси вращения, обладают наибольшим моментом инерции.
Угловой момент объекта, вращающегося вокруг оси, является мерой величины вращения этого объекта, когда на него не действуют внешние крутящие моменты, при этом крутящий момент определяется как момент силы и является мерой того, сколько силы необходимо, чтобы вызвать вращение объекта. Угловой момент – это постоянная величина, что означает, что он остается постоянным, если на него не действуют внешние крутящие моменты, и является произведением момента инерции, умноженного на угловую скорость.Когда тело имеет увеличенный радиус, то есть во время начальной и конечной фаз погружения, момент инерции велик, а угловая скорость мала. В положении пики радиус тела уменьшается по мере приближения каждого сегмента к оси вращения, что приводит к увеличению угловой скорости и уменьшению момента инерции. Таким образом, во время погружения угловой момент постоянен, что означает, что момент инерции обратно пропорционален угловой скорости.
Объективы
- Для поиска и анализа Момента инерции прямого и обратного пикирования.
- Для сравнения различий моментов инерции обоих погружений.
Методы
- Видео были оцифрованы и откалиброваны с помощью
Quintic
- программное обеспечение.
- Для сглаживания данных использовался фильтр Баттуорта.
- Данные были экспортированы в файл Excel, где они использовались для расчета момента инерции. Графики были подготовлены с использованием этой информации.
- Снимки сделаны.
Используемые функции программного обеспечения Quintic:
- Модуль многоточечной оцифровки
- Фильтр Баттерворта
- Калибровка
- Интерактивный график и дисплеи данных
- Экспорт данных
- Захват нескольких изображений
Результаты
Моментов инерции было найдено для прыжков согнувшись назад и вперед путем вычисления суммы инерций для каждого сегмента тела.Оба погружения были выполнены одним и тем же дайвером, но моменты инерции различаются из-за расстояния каждого сегмента от оси вращения, т. Е. Бедра, различного для обоих погружений и разницы в угловой скорости во время погружений.
Дайверы всегда стремятся выполнить необходимое количество сальто и / или поворотов как можно быстрее, оставляя больше времени для подготовки к входу в воду. Для этого они должны увеличить свою угловую скорость, следовательно, уменьшить момент инерции.Это достигается путем изменения конфигурации их тела, чтобы уменьшить расстояние между центром масс каждого сегмента тела и осью вращения, таким образом, более плотное положение пикинга дает дайверу меньший момент инерции и большую угловую скорость. Когда дайвер покидает доску, на тело не действует крутящий момент. Это означает, что угловой момент сохраняется, когда на него не действует внешний крутящий момент, таким образом, когда момент инерции уменьшается, угловая скорость увеличивается, и наоборот.
Погружение разделено на 3 фазы.Первая фаза – от момента, когда ныряльщик покидает доску до перехода в положение полной согнувшись. Фаза 2 – это выполнение сальто в положении согнувшись, а заключительная фаза – выход из положения согнувшись и подготовка к входу в воду. В фазе 1, когда дайвер покидает доску, на него не действует внешний крутящий момент, поэтому угловой момент сохраняется и остается им на протяжении всего погружения. Когда ныряльщик впервые покидает доску, момент инерции велик из-за конечностей i.е. руки вытянуты и дальше от оси вращения. К концу фазы 1 дайвер принимает положение согнувшись, что означает, что все сегменты тела подтягиваются как можно ближе к оси вращения, уменьшая момент инерции и увеличивая угловую скорость. Момент инерции во второй фазе изменяется в соответствии с угловой скоростью, чтобы сохранить угловой момент. К третьей фазе момент инерции увеличивается, когда дайвер готовится войти в воду и выходит из положения согнувшись.Это связано с тем, что руки вытянуты над головой и, таким образом, находятся дальше от оси вращения, как и в исходном положении. Увеличенный момент инерции снижает угловую скорость и позволяет дайверу подготовиться к входу в воду по как можно более прямой линии, чтобы произвести минимальный всплеск.
График 1: Момент инерции во время прямого пикирования
График 1 показывает расчетный момент инерции дайвера во время пикирования вперед.График разделен на 3 фазы. На этапе 1, когда дайвер покидает доску, инерция составляет 10,25 кгм². После небольшого увеличения инерция быстро уменьшается по мере того, как дайвер принимает положение согнувшись. В конце этой фазы момент инерции составляет 6,86 кгм². Ныряльщик находится в положении полной пикировки и начинает сальто. Во время погружения инерция постоянно изменяется от 6,86 до 9,36 кгм²; это связано с различной угловой скоростью во время каждого сальто. По мере увеличения угловой скорости момент инерции уменьшается, и наоборот, поэтому угловой момент остается постоянным на протяжении всего погружения.На заключительном этапе инерция сначала уменьшается, но когда дайвер выпрямляется; готовясь войти в воду, момент инерции начинает расти.
Рисунок 1: Пайка вперед
График 2: Момент инерции обратного пикирования
График 2 показывает момент инерции для пикирования назад. График снова разделен на 3 фазы.Первоначально на этапе 1 момент инерции составляет 11,41 кгм². Как только дайвер покинул доску, момент инерции уменьшается и продолжает уменьшаться до тех пор, пока дайвер не займет положение согнувшись в конце фазы 1. Во время второй фазы момент инерции колеблется в соответствии с уменьшающейся угловой скоростью, сохраняя угловой момент постоянная. На кадре 222 дайвер начинает готовиться к входу в воду и, таким образом, начинает выход из положения согнувшись. По мере того, как он это делает, момент инерции увеличивается и продолжает увеличиваться, поскольку дайвер полностью вытягивается, чтобы войти в воду по прямой линии.
Рисунок 2: Пика назад
График 3: Сравнение моментов инерции
График 3 показывает сравнение моментов инерции как для прямого, так и для обратного прыжка согнувшись. Погружения сравнивались от кадра последнего контакта с доской до момента входа дайвера в воду. Момент инерции согнувшись вперед более изменчив в течение всего погружения, но оба прыжка по-прежнему следуют схожей схеме.Когда дайвер покидает доску, момент инерции уменьшается для обоих погружений. Прыжок назад согнувшись занимает немного больше времени, чтобы полностью снизиться, так как для достижения положения согнувшись во время пикирования назад требуется немного больше времени. Тем не менее, прыжок согнувшись назад уменьшается до более низкого момента инерции, что означает, что угловая скорость больше и что дайвер находится в более узком положении согнувшись во время согнувшись назад. В конце погружения инерция увеличивается с уменьшением угловой скорости. Пикирование согнувшись назад имеет большее увеличение инерции из-за уменьшения угловой скорости.Поскольку при нырянии сучкой вперед была меньшая угловая скорость, увеличение инерции при входе ныряльщика в воду меньше.
Заключение
Момент инерции – это расчет силы, необходимой для вращения объекта. Этим значением можно управлять для увеличения или уменьшения инерции. В таких видах спорта, как катание на коньках, прыжки в воду и гимнастика, спортсмены постоянно меняют конфигурацию тела. При увеличении радиуса от оси вращения момент инерции увеличивается, тем самым замедляя скорость вращения.В качестве альтернативы, если спортсмен хочет увеличить скорость вращения, он должен уменьшить радиус, приближая сегменты тела к оси вращения, тем самым уменьшая радиус и момент инерции.
Загрузки
Письменный пример использования | Видео avi. файлы | |
| 3м назад Pike.avi ~ 3,10 МБ | 3м вперед Щука.avi ~ 3,03 МБ | |
Формула для расчета момента инерции
🕑 Время чтения: 1 минута
Что такое момент инерции? Момент инерции , также называемый моментом инерции массы или угловой массой (единицы СИ кг м 2 ), является мерой сопротивления объекта изменениям скорости его вращения. Это вращательный аналог массы. То есть это инерция твердого вращающегося тела по отношению к его вращению.Момент инерции играет во вращательной динамике почти ту же роль, что и масса в базовой динамике, определяя взаимосвязь между угловым моментом и угловой скоростью, крутящим моментом и угловым ускорением, а также рядом других величин. Хотя простой скалярной обработки достаточно для многих ситуаций, более продвинутая тензорная обработка позволяет анализировать такие сложные системы, как волчки и движение гироскопа. Символ I и иногда J обычно используется для обозначения момента инерции. Момент инерции объекта относительно данной оси описывает, насколько сложно изменить его угловое движение вокруг этой оси. Например, рассмотрим два диска (A и B) одинаковой массы. Диск A имеет больший радиус, чем диск B. Предполагая, что существует однородная толщина и распределение массы, требуется больше усилий для ускорения диска A (изменения его угловой скорости), потому что его масса распределена дальше от оси вращения: масса, которая находится дальше выходящая из этой оси при данной угловой скорости должна перемещаться быстрее, чем масса, приближающаяся к ней.В этом случае диск A имеет больший момент инерции, чем диск B. Момент инерции имеет две формы: скалярную форму I (используется, когда известна ось вращения) и более общую тензорную форму, которая не требует знания оси вращения. Скалярная форма I (часто называемая просто «моментом инерции») позволяет кратко анализировать многие простые проблемы в динамике вращения, такие как скатывание объектов по склону и поведение шкивов. Например, в то время как блок любой формы будет скользить вниз с уменьшением трения с той же скоростью, катящиеся объекты могут спускаться с разной скоростью, в зависимости от их моментов инерции.Обруч будет опускаться медленнее, чем твердый диск той же массы и радиуса, потому что большая часть его массы расположена далеко от оси вращения, и, следовательно, ему нужно двигаться быстрее, если обруч катится с той же угловой скоростью. Однако для (более сложных) задач, в которых ось вращения может измениться, скалярная обработка неадекватна, и необходимо использовать тензорную обработку (хотя в особых случаях возможны сокращения). Примеры, требующие такой обработки, включают гироскопы, вершины и даже спутники, все объекты, выравнивание которых может изменяться.Момент инерции не следует путать с полярным моментом инерции, который является мерой способности объекта сопротивляться скручиванию (скручиванию). Формула момента инерции: Простая формула момента инерции любого объекта, будь то точечная масса или 3D-структура, задается следующим образом: где dm – масса бесконечно малой части тела и r – расстояние (перпендикулярно) от точечной массы до оси вращения. Детальный анализ (Скалярный) момент инерции точечной массы, вращающейся вокруг известной оси, определяется выражением I является аддитивным.Таким образом, для твердого тела, состоящего из N точечных масс м i с расстояниями r i до оси вращения, сумма I равна сумме моментов инерции точечных масс: Для твердого тела, описываемого непрерывной функцией плотности массы? ( r ), I относительно известной оси может быть вычислено путем интегрирования квадрата расстояния (взвешенного по плотности массы) от точки в теле до вращения. ось: где V – объем, занимаемый объектом.? – пространственная функция плотности объекта, а – координаты точки внутри тела. Диаграмма для расчета I. диска. Здесь k, – 1/2, а r – радиус, используемый для определения момента. Основываясь только на размерном анализе, I неточечного объекта должен принимать форму: где M – масса R – радиус объекта от центра масс (в некоторых случаях вместо этого используется длина объекта). k – это безразмерная константа, называемая константой инерции , которая изменяется в зависимости от рассматриваемого объекта.Инерционные константы используются для учета различий в размещении массы относительно центра вращения. Примеры включают: k = 1, тонкое кольцо или тонкостенный цилиндр вокруг его центра, k = 2/5, сплошная сфера вокруг центра k = 1/2, сплошной цилиндр или диск вокруг его центра. Теорема о параллельной оси После того, как момент инерции был вычислен для вращений вокруг центра масс твердого тела, его можно удобно пересчитать и для всех параллельных осей вращения, не прибегая к формальному определению.Если ось вращения смещена на расстояние R от центра масс оси вращения (например, вращение диска вокруг точки на его периферии, а не через его центр), смещение и центр-момент инерции связаны следующим образом: Эта теорема также известна как правило параллельных осей и является частным случаем теоремы Штейнера о параллельных осях . Теорема о перпендикулярной оси Теорема о перпендикулярной оси для плоских объектов может быть продемонстрирована, если посмотреть на вклад в трёхосные моменты инерции от произвольного элемента массы.По моменту точечной массы вклады в каждый из осевых моментов инерции равны Композитные кузова Если тело можно разложить (физически или концептуально) на несколько составных частей, то момент инерции тела относительно данной оси получается путем суммирования моментов инерции каждой составной части вокруг той же заданной оси. Моменты инерции общих формМомент инерции: площадь или масса?
Момент инерции является важным параметром при определении размеров и выборе линейной системы.Но очень важно знать, какой тип инерции – планарный момент инерции или момент инерции массы – задан и как он влияет на производительность системы.
Планарный момент инерции
Планарный момент инерции (также называемый вторым моментом площади или моментом инерции площади) определяет, как точки области распределяются относительно базовой оси (обычно центральной оси) и, следовательно, ее сопротивление изгибу. Терминология для плоского момента и момента инерции массы варьируется, а иногда и перекрывается.Если неясно, какой тип момента указан, просто посмотрите на единицы измерения. Планарный момент инерции выражается длиной в четвертой степени (футы 4 , м 4 ).
I = ∫∫ x 2 d A
I = планарный момент инерции
x = расстояние до оси отсчета
d A = элемент площади
Второй момент площади может быть плоским или полярным.Полярный момент инерции описывает сопротивление объекта крутящему моменту или кручению и используется только для цилиндрических объектов. Уравнение для полярного момента инерции по существу такое же, как и для плоского момента инерции, но используемое расстояние – это расстояние до оси, параллельной поперечному сечению области.
I = ∫∫ r 2 d A
I = полярный момент инерции
r = расстояние до оси отсчета
d A = элемент площади
Планарный момент инерции поперечного сечения балки является важным фактором при расчетах прогиба балки, а также используется для расчета напряжения, вызываемого моментом в балке.В линейных системах модели отклонения балки используются для определения отклонения консольных осей в многокоординатных системах. Вал без опоры также анализируется с помощью расчетов прогиба балки.
Консольная балка с сосредоточенной нагрузкой на свободном концеP = нагрузка
l = длина балки (расстояние до груза)
E = модуль упругости
I = планарный момент инерции
Момент инерции массы
Момент инерции массы (также называемый вторым моментом массы, угловой массой или инерцией вращения) определяет крутящий момент, необходимый для создания желаемого углового ускорения вокруг оси вращения, и зависит от распределения массы объекта (т. Е.е. его форма) вокруг оси. У него такое же отношение к угловому ускорению, как у массы к линейному ускорению. Момент инерции массы, как и планарный момент, обычно обозначается «I», но в отличие от плоского момента, единицы для массового момента инерции – это квадрат массы-расстояния (снаряд-фут 2 , кгм 2 ).
Уравнение массового момента инерции для точечной массы просто:
I = mr 2
I = момент инерции массы
м = точечная масса
r = расстояние до оси вращения
Для твердого тела момент инерции массы рассчитывается путем интегрирования момента массы каждого элемента массы тела:
I = ∫ r 2 d м
I = момент инерции массы
d м = элемент массы
r = расстояние до оси вращения
При определении размеров линейных систем наиболее важным моментом инерции массы, вероятно, является выбор двигателя, где соотношение между инерцией нагрузки и инерцией двигателя является критическим фактором производительности.
Изображение предоставлено: wikipedia.org
Что такое момент инерции в физике?
Момент инерции объекта – это расчетная мера для твердого тела, которое совершает вращательное движение вокруг фиксированной оси: то есть, он измеряет, насколько сложно было бы изменить текущую скорость вращения объекта. Это измерение рассчитывается на основе распределения массы внутри объекта и положения оси, что означает, что один и тот же объект может иметь очень разные значения момента инерции в зависимости от местоположения и ориентации оси вращения.
Концептуально момент инерции можно рассматривать как представление сопротивления объекта изменению угловой скорости, аналогично тому, как масса представляет сопротивление изменению скорости при невращающем движении в соответствии с законами движения Ньютона. Расчет момента инерции определяет силу, необходимую для замедления, ускорения или остановки вращения объекта.
В Международной системе единиц (единица СИ) момент инерции равен одному килограмму на квадратный метр (кг-м 2 ).В уравнениях он обычно представлен переменной I или I P (как в показанном уравнении).
Простые примеры момента инерции
Насколько сложно повернуть конкретный объект (перемещать его по кругу относительно точки поворота)? Ответ зависит от формы объекта и от того, где сосредоточена масса объекта. Так, например, величина инерции (сопротивления изменению) довольно мала в колесе с осью посередине.Вся масса равномерно распределена вокруг точки поворота, поэтому небольшой крутящий момент на колесе в правильном направлении заставит его изменить свою скорость. Однако это намного сложнее, и измеренный момент инерции будет больше, если вы попытаетесь перевернуть то же колесо против его оси или повернуть телефонный столб.
Использование момента инерции
Момент инерции объекта, вращающегося вокруг неподвижного объекта, полезен при вычислении двух ключевых величин во вращательном движении:
Вы можете заметить, что приведенные выше уравнения очень похожи на формулы для линейной кинетической энергии и количества движения, с моментом инерции « I» вместо массы « м» и угловой скоростью « ω» вместо скорости “ v “, что еще раз демонстрирует сходство между различными концепциями вращательного движения и в более традиционных случаях линейного движения.
Расчет момента инерции
На рисунке на этой странице показано уравнение расчета момента инерции в самом общем виде. В основном он состоит из следующих шагов:
- Измерьте расстояние r от любой частицы в объекте до оси симметрии
- Квадратное расстояние
- Умножьте этот квадрат расстояния на массу частицы
- Повторить для каждой частицы в объекте
- Сложите все эти значения
Для очень простого объекта с четко определенным количеством частиц (или компонентов, которые могут быть обработаны как частицы), можно просто выполнить вычисление этого значения методом перебора, как описано выше.В действительности, однако, большинство объектов настолько сложны, что это практически невозможно (хотя некоторые умные компьютерные коды могут сделать метод грубой силы довольно простым).
Вместо этого существует множество методов расчета момента инерции, которые особенно полезны. Ряд обычных объектов, таких как вращающиеся цилиндры или сферы, имеют очень четко определенные формулы момента инерции. Существуют математические средства решения проблемы и вычисления момента инерции для тех объектов, которые более необычны и нерегулярны и, следовательно, представляют большую проблему.
моментов инерции | Сет Штайн
демонстрационных голов:
- Чтобы показать взаимосвязь между моментом инерции объекта и распределением массы внутри него
Многое из того, что мы знаем о распределении массы внутри планет, получено из их моментов инерции. Момент инерции контролирует скорость вращения планеты, а положение оси вращения зависит от распределения массы в каждом теле. Мы проиллюстрируем эту концепцию «гонкой» металлического кольца и диска, которые имеют одинаковую массу, но разные моменты инерции, вниз по склону.
Момент инерции , и его можно найти, где m i – масса, а p i – расстояние от оси вращения частицы i th . Если частицы достаточно малы, мы можем заменить первое уравнение интегральным.
Что означают эти уравнения? Во-первых, объекты с большей массой в центре имеют более низкий момент инерции. Поскольку отношение момента инерции к вращению точно аналогично соотношению для момента инерции и движения, тело с меньшим моментом инерции будет вращаться быстрее, чем тело с более высоким моментом инерции, даже если они имеют те же массы и размеры. .Во-вторых, если масса по-разному распределена по разным осям, тело будет иметь разный момент инерции. Это важно не только для планетарных исследований, но и для таких вещей, как спутники; более одного спутника потеряно из-за неправильно рассчитанного момента инерции!
Мы проиллюстрируем эти идеи на рассмотрении дисков, которые мы считаем двумерными. Для этого эксперимента вам понадобится:
- Одно кольцо и набор дисков (Fischer CHS529721 30 долларов США.00)
- Доска (длина 1 м)
- Книга (толщиной 0,25 м {10 дюймов})
1. Поместите доску на книгу так, чтобы она образовывала наклонную плоскость.
2. Проведите кольцо и диск по комнате; спросите: “Кто выиграет гонку?” Запишите ответы.