Интегралы неопределенные калькулятор: Неопределенный интеграл - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Двойной интеграл – онлайн калькулятор.

Теория кратных интегралов представляет собой раздел математики, в котором методы интегрального исчисления обобщаются на вычисление интегралов по областям, расположенным на плоскости или в пространстве. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля, числовые и функциональные ряды нашли широкое применение в различных разделах математики, включая теорию вероятностей, дифференциальные уравнения вчастных производных, оптимальное управление, в теоретической физике и механике, механике сплошных сред, и многих других теоретических и прикладных науках. На нашем сервисе можно вычислить

двойной интеграл

Формулы для вычисления двойного интеграла

Пусть на плоскости Oxy задана ограниченная замкнутая область S с кусочно-гладкой границей L, и пусть на области S определена функция f ( x , y ). Тогда двойной интеграл

физически будет представлять собой массу области S плотностью p = f ( x , y ), отсеченную боковой поверхностью цилиндра с основанием на плоскости Oxy и с образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Геометрически такой интеграл представляет собой объем цилиндра, который ограничен снизу плоскостью Oxy, сверху поверхностью z = f ( x , y ) , сбоку образующими, параллельными оси Oz, исходящими из точек границы L. Для того чтобы вычислять двойные интегралы, их необходимо преобразовать в повторный:

если S – правильная (простая) область, т.е. область S – область, ограниченная кривыми

или ограниченная кривыми

Рисунок 1 Пояснения к вычислению двойного интеграла

Если область S не правильная, то такую область разбивают на простые области так, чтобы у них не было общих внутренних точек, а интеграл будет представлять собой сумму интегралов по этим простым областям:

Изменение порядка интегрирования:

или наоборот. Если у вас возникли сложности с решением двойных интегралов, мы поможем с вычислением, на нашем сайте находится надежный онлайн калькулятор.

Примеры вычисления двойных интегралов

Вычислить:

Построить область интегрирования, поменять порядок интегрирования:

Записать двойной интеграл в виде повторного, поменять пределы интегрирования: Область G – параллелограмм, ограниченный кривыми

Рисунок 2 Пояснения к замене переменных в двойном интеграле

Преобразовать двойной интеграл в повторный, поменять порядок интегрирования: Область G ограниченна кривыми

Рисунок 3 Пояснение к вычислению двойного интеграла в примере 5

На нашем портале вы так же можете ознакомиться с другими видами интегралов, и пробовать с помощью наших калькуляторов делать вычисления: ОПРЕДЕЛЕННЫХ ; ДВОЙНЫХ ; НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ интегралов.

Posted in База знаний

Калькулятор первообразных с шагами – Интегральный калькулятор

Table of Contents

Калькулятор первообразных с шагами

Калькулятор первообразной находит первообразную функции шаг за шагом по переменной, т. е. x, y или z. Этот онлайн-калькулятор интеграции также поддерживает верхнюю и нижнюю границы, если вы работаете с минимальным или максимальным значением интервалов.

С помощью этого интегрального калькулятора вы можете получить пошаговые расчеты:

Определенный интеграл
Неопределенный интеграл

Он может найти интегралы логарифмических, а также тригонометрических функций. Этот инструмент оценивает входную функцию и соответственно использует интегральные правила для вычисления интегралов для площади, объема и т. д.

Как работает антипроизводный калькулятор?

Этот инструмент использует синтаксический анализатор, который анализирует заданную функцию и преобразует ее в дерево. Компьютер интерпретирует дерево для правильной оценки порядка операций и соответствующим образом реализует правила интеграции.

Вы можете найти первообразную (интеграл) любой функции, выполнив следующие действия.

Выберите определенный или неопределенный вариант.
Введите функцию в данное поле ввода.
Нажмите кнопку «Загрузить пример», если вы хотите использовать образец примера.
Укажите переменную. По умолчанию он установлен как x.
Введите верхнюю и нижнюю границы, если вы выбрали определенный интеграл выше.
Нажмите кнопку “Рассчитать”. Вы получите результат с пошаговыми расчетами.

Вы можете скачать решение, нажав на иконку.

Что такое интеграл?

Интеграл можно определить как

«Integral присваивает числа функциям таким образом, который описывает объем, площадь, перемещение и другие идеи, возникающие при объединении бесконечно малых данных».

Процесс нахождения интегралов называется интегрированием. Интеграл также называют первообразной, потому что это обратная операция вывода. 2+C\)

Часто задаваемые вопросы

Чему равен интеграл от 1/x?

Интеграл от 1/x представляет собой абсолютное значение: ln (|x|) + C. Это стандартное значение интегрирования.

Чем отличается определенный интеграл от неопределенного?

Определенный интеграл обозначает число, когда верхняя и нижняя границы являются постоянными. С другой стороны, неопределенный интеграл – это семейство функций, производная которых равна f. Разница между двумя функциями является константой.

Что такое первообразная tan(x) dx?

Первообразная tan(x) dx равна,

тангенс x = – ln |cos x| + С

Определенный интеграл и неопределенный интеграл

Онлайн-калькулятор интегралов

Бессрочный Определенный

	(	)
∫			dxdydzdtdudvdwdrdsdldmdndpdq

Используйте inf для +∞ и -inf для -∞

Решение:

Интегральное исчисление

Integral Solver

Чтобы вы могли максимально использовать возможности интегрального калькулятора, ниже вы найдете раздел с инструкциями, а чуть ниже – краткое изложение основных теоретических понятий, связанных с вычислением интегралов.

Содержание

1 Калькулятор интегралов онлайн
2 Инструкции по использованию калькулятора интегралов
3 Определение интеграла
4 Что такое неопределенный интеграл?
5 Определение определенного интегрального
6 Неправильный интегральный
7 Правила интеграции
- 7.1 Правило интегральной мощности
- 7.2 Интеграл постоянного
- 7.3 Правило интеграции 70072
- 7. 4 Правило интеграции для AX
- 7.5 7.5 771 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7. /х
- 7.6 Свойства интегралов
- 7.7 Триггерные интегральные правила
8 Таблица интегралов

Инструкции по использованию интегрального калькулятора

Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:

Выберите режим расчета, который вы хотите использовать: для вычисления определенных интегралов нажмите кнопку «Определенные», а для решения неопределённых интегралов нажмите кнопку «Неопределенные».
Выберите дифференциал для интеграла, который вы хотите вычислить. Вы должны сделать это с учетом независимой переменной функции, которую вы будете вводить в калькулятор. Например, если вы хотите интегрировать f(x)=x ² +1 необходимо выбрать дифференциал dx .
Запишите функцию в основной ввод, для этого вы должны использовать список допустимых функций, который представлен после шага 4. Если вы выбрали режим Определенного интегрального калькулятора, вы также должны ввести пределы интегрирования. Если вы хотите вычислить определенный интеграл по бесконечному интервалу, вы должны написать inf вместо
+∞ и -inf вместо – ∞ .
После того, как вы выполнили предыдущие шаги, вам просто нужно нажать кнопку «Рассчитать», при этом автоматически появится окно с решением.

Допустимые функции и символы	Описание
квт()	Квадратный корень
лн()	Натуральный логарифм	Экспоненты
абс()	Абсолютное значение
sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot()	Основные тригонометрические функции
asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot()	Обратные тригонометрические функции
sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth()	Гиперболические функции
asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth()	Обратные гиперболические функции
число пи	PI-номер (π = 3,14159. ..)
е	Число Непера (e= 2,71828…)
я	Для обозначения мнимой составляющей комплексного числа.
инф	∞

Определение интеграла

Интеграл — это математический метод, позволяющий получить примитивную функцию F(x) из функции f(x), которая была получена ранее. То есть интеграл — это операция, обратная производной, точно так же, как умножение — делению. По этой причине интеграл также называют первообразная .

If F'(x)=f(x),

⌠⌡ f ( x ) d x = F ( x )+ C

where ,

∫ — интегральный символ.
∫f(x)d(x) называется неопределенным интегралом от f(x) по x.
Функция f(x) называется подынтегральной функцией, а эта математическая операция называется интегрированием.
d(x) называется дифференциалом x.
F(x) — примитивная или первообразная функция, а C — константа интегрирования.

Что такое неопределенный интеграл?

Из того, что было объяснено выше, мы можем заключить, что функция f(x) имеет бесконечные примитивы, поскольку, если F(x) является примитивом f (x), то и любая другая функция, определяемая как G(x) = F ( x) + C, где C — постоянная величина. Понятие неопределенного интеграла используется для обозначения множества всех первообразных функции f(x).

Например, неопределенный интеграл от f(x)=2x равен x ² +C , что группирует семейство примитивных функций: x ² , x ² +11, x 2 +2, x ² +3 , …

Определение определенного интеграла

Определенный интеграл функции f(x) определяет площадь под кривой на отрезке [a, b].

f ( x ) d x

Правило Барроу говорит нам, что определенный интеграл от f(x) на отрезке [a,b] равен разности между значениями, которые примитивная функция F(x) принимает на этом отрезке. From this rule we obtain the formula for the definite integral:

f ( x ) d x = F ( b )− F ( a )

Формула определенного интеграла

Пример: вычислить определенный интеграл от f(x)=x^2+3 в интервале [0, 2]:

Несобственный интеграл

Несобственный интеграл — это особый вид определенного интеграла, в котором функция становится неопределенной в какой-то точке интервала интегрирования. Это может быть связано с тем, что один или оба предела интегрирования бесконечны, или с тем, что внутри интервала интегрирования есть точка, в которой функция не существует.

Несобственные интегралы бывают трех типов:

Несобственные интегралы 1-го типа — это интегралы, в которых один или оба предела интегрирования имеют бесконечное значение, а функция на этом интервале непрерывна.

Несобственные интегралы типа 2 — это интегралы, которые испытывают асимптотический разрыв на интервале интегрирования.
Несобственные интегралы типа 3 являются комбинацией двух предыдущих.

Интегральный решатель, который мы представляем вам здесь, также является замечательным калькулятором несобственных интегралов, с помощью которого вы сможете простым способом решать все виды несобственных интегралов.

Правила интеграции

Правила интеграции представляют собой набор рекомендаций, которые помогают нам выполнять интеграцию основных функций простым способом. Вот основные правила интеграции:

Integral power rule

⌠⌡ x ⁿ d x = x ^{n +1} n +1 + C

Integral of a constant

⌠⌡ a d x = a x + C

Integration rule for e

⌠⌡ e ^x d x = e ^x + C

Integration rule for a

⌠⌡ a ^x d x = a ^x l n ( a ) + C

Integral of 1/x

⌠⌡ 1 x d x = l № ( x )+ C

Свойства интегралов

⌠⌡ F ( x )+ G ( x ) D x ). ( x ) d x +⌠⌡ g ( x ) d x

⌠⌡ f ( x )- g ( x ) d x = ⌠⌡ f ( x ) d x – G ( x ) D x

⌠⌡ K • F ( x ) D x = K x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f f x f . ( x ) D x , где k – постоянная

Правила интеграла TRIG

⌠⌡SIN ( x ) D x = –COS) D x = –COS) D x = –COS) D x = –COS) D x = \ ) D x = COS) C

⌠⌡cos( x ) d x = sin( x )+ C

⌠⌡TAN ( x ) D x = – L N (Cos ( x ))+ C 9000 9000 9000

⌠⌡SEC ( x ) D

xsec ( x )) n (tan( x 2 )+ π4 )+ C

⌠⌡sec( x ) d x = l n (tan( x 2 )+ π4 )+ C

⌠⌡cot( x ) d x = l n ( sin( x ))+ C

Таблица интегралов

В качестве дополнения к калькулятору первообразных здесь мы предлагаем вам таблицу с более чем 110 интегралами. Эта таблица интегралов позволяет вводить значения коэффициентов, что очень полезно при изучении методов решения интегралов.

Сделано из ❤

Калькулятор неопределенных интегралов | ПротонсТалк

Этот калькулятор неопределенных интегралов представляет собой бесплатный онлайн-инструмент для вычисления первообразной функции. Мы знаем, что вычисление интеграла — это утомительный процесс, требующий запоминания множества функций и процедур. Этот бесплатный онлайн-калькулятор может сделать это очень быстро и легко. Попробуйте!!

Использование интегрального калькулятора

1 . Введите функцию , чтобы интегрировать в первый столбец.
2 . Введите переменную , по которой должен быть рассчитан интеграл во втором столбце.
3. Нажмите кнопку Отправить .
4. Отображается первообразная функции, а также соответствующие графики.

Интеграция

Что такое интеграция?

Интегрирование — одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, есть другая. Интеграл присваивает числа функциям таким образом, который может описывать перемещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных.

По сути, интеграция — это то же самое, что и антидифференциация, или обратный процесс дифференциации. (Фундаментальная теорема интегрирования)

Есть два типа интегралов, а именно определенные и неопределенные интегралы.

Определенные интегралы: Вычисление определенного интеграла состоит из нижней и верхней границы, и в результате мы получаем число, которое представляет собой площадь, ограниченную графиком, нижней и верхней границами и осями координат.
Неопределенные интегралы: Вычисление неопределенных интегралов в основном дает нам первообразную функции. Дифференцирование результата снова даст вам исходную функцию.

Связанный: Определенные интегральные свойства

Часто используемые неопределенные интегралы

Общие и логарифмические интегралы

1. ∫ ADX = AX + C
2. ∫ E ^{x C
2. ∫ E ^{x C
2. ∫ E ^x DX
2. ∫ E ^x DX
2. ∫ E ^x6.}. C}
3. ∫ a ^x dx = ( a ^x / ln a) + C
4. ∫ 1 1 4/ х | + C
5. ∫ x ⁿ dx = (x ^{n +1} / N +1) + C , , когда N ≠ −1

Тригонометрические интегралы

1. ∫ Cos ( x x). (x ) + C
2. ∫ Sec ² ( x) DX = TAN ( x) + C
3. ∫ SIN (x) DX = – COS ( x) + C
4. ∫ csc ² ( x) dx = − кроватка( x) + C
5. ∫ Sec (x ) Tan (x) DX = Sec (x ) + C
6. ∫ 1/(1+ x ²) DX = Arctan . (x ) + C
7. ∫ 1/(√1- x ²) DX = Arcsin ( x) + C
8.