Интегралы правила: способы кратко и понятно, примеры задач

Правила поступления в 1 класс

Уважаемые родители!

С 01.04.2023 г. осуществляется приём документов для записи в первый класс 2023 – 2024 учебного года 

В 2023 – 2024 учебном году открываются 2 первых класса.

 Количество мест – 50. 

График приёма документов для записи в первый класс: 

понедельник – пятница, 9.00 – 17.00

суббота, 9.00 – 12.00

Заявление о приеме в 1 класс можно подать одним из следующих способов: 

 лично по графику приема документов в Учреждении;
 по почте заказным письмом с уведомлением о вручении; 
 через региональный портал государственных услуг, ГИС НСО «Электронная школа» по ссылке https://www.gosuslugi.ru/600426/1/form;
 по электронной почте Учреждения.

Постановление мэрии г. Новосибирска от 09.03.2023 № 1103 О внесении изменений в постановление мэрии города Новосибирска от 22.

01.2019 № 202

Приказ Минпросвещения России от 02.09.2020 N 458 (ред. от 23.01.2023) Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным  программам начального общего, основного общего и среднего общего образования

Постановление мэрии города Новосибирска от 22.01.2019 № 202 «О закреплении муниципальных образовательных организаций, реализующих основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего общего образования, за территориями города Новосибирска» (с изменениями на 15 марта 2022 года)

Приложение 9 к постановлению мэрии города Новосибирска от 22.01.2019 № 202 «О территории МАОУ ЦО «Лицей ИНТЕГРАЛ»

Территориальные участки МАОУ ЦО “Лицей ИНТЕГРАЛ”
Боровая Партия	№ 1а – 5, 7 – 9, 11, 13 – 18
Васильковая	№ 2, 4 – 37б
Дорожная	№ 1 – 9
Жемчужная	№ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 32
Зеленая	№ 1 – 44
Ильича	№ 1 – 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23
Космонавтов	№ 1 – 10, 12 – 20
Лесная	№ 1 – 9
Ляпунова	№ 2, 4
Пирогова	№ 4, 8, 10, 11, 14, 16, 18, 18а, 20, 20/1, 22, 26, 28, 34
Рыбацкая	№ 1 – 27
Солнечногорская	№ 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15
Черемушная	№ 1 – 38
Весенний	№ 4, 4а
Цветной	№ 1, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29
Морской	№ 42, 44, 46, 48, 50, 52, 56, 58, 60, 62, 64
Университетский	№ 2 (корпус 1), 2 (корпус 2)
Переулок Васильковый
Переулок Комсомольский
Переулок Черемушный
Тупик Бердский
Территория	Казарма 31 км

 Форма заявления

Памятка для родителей о приёме в 1 класс

Предварительно зачислено: 24

Вакантных мест: 26

Интегрирование функций.

Понятие и основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства геометрический и физический смысл определенного интеграла

		Раздел недели: Скоропись физического, математического, химического и, в целом, научного текста, математические обозначения. Математический, Физический алфавит, Научный алфавит.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru – Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Интегрирование функций. Понятие и основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства геометрический и физический смысл определенного интеграла Поделиться:    Интегрирование функций. Понятие и основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл. Правила интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства и геометрический смысл определенного интеграла. Физический смысл определенного интеграла. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно – другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

интеграционных правил – что такое интеграционные правила? Примеры

Интегральные правила используются для простого вычисления интеграла. На самом деле интеграл от функции f(x) — это функция F(x) такая, что d/dx (F(x)) = f(x). Например, d/dx (x ² ) = 2x и, следовательно, ∫ 2x dx = x ² + C, т. е. интегрирование — это процесс, обратный дифференцированию. Но нельзя (не легко) каждый раз применять обратный процесс дифференцирования для вычисления интегралов. Правила интеграции очень помогли бы в этом отношении.

Давайте посмотрим, каковы правила интеграции различных функций вместе с примерами.

1.	Что такое правила интеграции?
2.	Основные правила интеграции
3.	Правила интегрирования тригонометрических функций
4.	Правила интегрирования обратных тригонометрических функций
5.	Правила интеграции специальных функций
6.	Правило интеграции ILATE
7.	Правила замещения метода интеграции
8.	Правила интегрирования с использованием неполных дробей
9.	Правила интеграции FTC
10.	Часто задаваемые вопросы о правилах интеграции

Что такое правила интеграции?

Правила интеграции — это правила, используемые для интеграции различных типов функций. Мы видели, что ∫ 2x dx = x ² + C, поскольку d/dx (x ² ) = 2x. Это можно получить с помощью степенного правила интегрирования, которое гласит: ∫x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /(n+1) + C, где ‘C’ — постоянная интегрирования (которую мы добавляем после интеграла любую функцию). Используя это правило, ∫ 2x dx = 2 [x ¹⁺¹ /(1+1) ]+ C = 2 (x

2 /2) + C = x ² + C и мы получили тот же ответ. Теперь вы, возможно, поняли важность правил интеграции. Существуют различные типы интегральных правил, и наиболее часто используемые из них перечислены ниже:

Основные правила интеграции

Вот основные правила интегрирования, каждое из которых может быть проверено путем дифференцирования результата. Если вы хотите увидеть, как выводится каждое из этих правил, нажмите на соответствующие ссылки.

• Степенное правило интегрирования ∫ x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /(n+1) + C
• Интеграл от 1 равен ∫ 1 dx = x + C.
• Интеграл от e ^x равен, ∫ e ^x dx = e ^x + C
• Интеграл от a ^x равен ∫ a ^x dx = a ^x / ln a + C
• Интеграл от 1/x равен ∫ 1/x dx = ln |x| + С

Кроме того, мы используем следующие свойства интегралов, когда вместо подынтегральной функции стоит сумма/разность членов.

• ∫ [f(x)+g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
• ∫ [f(x)-g(x)] dx = ∫ f(x) dx – ∫ g(x) dx
• ∫ a f(x) dx = ∫ f(x) dx + C, где a — константа

Правила интегрирования тригонометрических функций

Существует 6 тригонометрических функций: sin, cos, tan, csc, sec и cot. Вот правила интегрирования всех этих тригонометрических функций:

• Интеграл от sin x равен ∫ sin x dx = -cos x + C.
• Интеграл от cos x равен ∫ cos x dx = sin x + C.
• Интеграл от tan x равен ∫ tan x = ln (sec x) + C (или) -ln |(cos x)+C
• Интеграл csc x равен ∫ cosec x dx = ln |cosec x – cot x| + C (или) – ln |cosec x + cot x| + С (или) пер | загар (x/2) | + С
• Интеграл от sec x равен ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + C (или) (1/2) ln | (1 + sin x) / (1 – sin x) (или) ln | загар [(x/2) + (π/4)] | + С
• Интеграл от cot x равен ∫ cot x dx = ln |sin x| + С

Помимо этих, есть и другие правила, которые включают в себя комбинацию тригонометрических функций.

• ∫ сек ² x dx = tan x + C
• ∫ cosec ² x dx = -cot x + C
• ∫ сек x.tan x dx = сек x + C
• ∫ косек х . раскладушка x dx = -cosec x + C

Правила интегрирования обратных тригонометрических функций

Существует 6 обратных тригонометрических функций: arcsin (sin ^-1 ), arccos (cos ^-1 ), arctan (tan ^-1 ), arccsc (csc ^-1 ), arcsec (sec ^-1 ) и arccot ​​(cot ^-1 ). Вот правила интегрирования этих обратных тригонометрических функций.

• ∫ sin ^-1 x dx = x sin ^-1 x + √(1 – x ² ) + C
• ∫ cos ^-1 x dx = x cos ^-1 x – √(1 – x²) + C
• ∫ тангенс ^-1 x dx = x тангенс ^-1 x – ½ ln |1+x ² | + С
• ∫ csc ^-1 x dx = x csc ^-1 x + ln |x + √(x ² – 1)| + С
• ∫ сек ^-1 x dx = x сек ^-1 x – ln |x + √(x ² – 1)| + С
• ∫ раскладушка ^-1 x dx = x раскладушка ^-1 x + ½ ln |1+x ² | + С

На самом деле нам не нужно запоминать эти правила, вместо этого мы можем применить правило интегрирования по частям, чтобы быстро вывести каждое из них.

Помимо этих, у нас есть несколько других правил интегрирования, которые включают обратные тригонометрические функции:

• ∫1/√(1 – x ² ). dx = sin ^-1 x + C
• ∫ 1/(1 – x ² ).dx = -cos ^-1 x + C
• ∫ 1/x√(x ² – 1).dx = сек ^-1 x + C
• ∫ 1/x√(x ² – 1).dx = -cosec ^-1 x + C
• ∫1/(1 + x ² ).dx = тангенс ^-1 x + C
• ∫ 1/(1 +x ² ).dx = -cot ^-1 x + C

Эти правила напрямую выводятся из производных обратных триггерных функций.

Правила интеграции специальных функций

Помимо правил, которые мы видели в предыдущих разделах, у нас есть некоторые правила интегрирования, которые используются для интегрирования некоторых специальных типов рациональных функций, где знаменатель включает квадраты. Они следующие:

• ∫1/ (x ² – a ² ) dx = (1/2a) log|(x-a)/(x+a)| +С
• ∫1/ (a ² – x ² ) dx = (1/2a) log|(a+x)/(a-x)| +С
• ∫ 1/ √(x ² + a ² ) dx = log |x + √(x ² + a ² )|+C
• ∫1/ √(x ² – a ² ) dx = log |x + √(x ² – a ² )|+C
• ∫1/ (a ² + x ² ) dx = (1/a) tan ^-1 (х/д) + C
• ∫ 1/ √(a ² – x ² ) dx = sin ^-1 (x/a) +C

Существуют и другие правила интегрирования, в которых используются квадратные корни подынтегральных выражений.

• ∫√(a ² – x ² ).dx = x/2 · √(a ² – x ² ) + a ² /2 · sin ^-1 х/ а + С
• ∫√(x ² + a ² ).dx = x/2 · √(x ² + a ² ) + a ² /2 · log |x + √(x ² + a ² )| + С
• ∫√(x ² – a ² ).dx = x/2 · √(x ² – a ² ) – a ² /2 · log |x + √(x ² – а ² )| + С

Эти 3 правила можно получить, используя метод подстановки интегрирования.

Правило интеграции ILATE

Правило интегрирования ILATE используется в процессе интегрирования по частям. Это применяется для интеграции произведения любых двух различных типов функций. Правило интегрирования по частям гласит:

• ∫ у дв = ув – ∫ в дю

Но когда у нас есть произведение функций u × dv, мы не можем понять, какая функция должна быть u, а какая — dv. В этом случае мы используем правило ILATE, где:

• I : Обратные тригонометрические функции
• L: Логарифмические функции
• А: Алгебраические функции
• T: Тригонометрические функции
• E: экспоненциальные функции

Первая функция “u” должна быть выбрана в соответствии с приведенным выше порядком функций с учетом первого приоритета функции, которая появляется первой в приведенном выше списке. Это правило также иногда называют LIATE. Это правило используется для интегрирования обратных тригонометрических функций (как упоминалось в одном из предыдущих разделов) и логарифмических функций. Одним из наиболее важных применений этого правила интегрирования является интеграл от ln x, то есть ∫ ln x dx = x ln x – x + C. Мы можем вывести это правило следующим образом:

∫ ln x dx = ∫ ln x · 1 dx

Здесь ln x — логарифмическая функция, а 1 — алгебраическая функция. Таким образом, используя порядок ILATE, ln x должна быть первой функцией u. т. е.

пусть u = ln x и dv = 1. Тогда

du = (1/x) dx и v = ∫ 1 dx = x.

По правилу интегрирования по частям dx = x ln x – ∫ 1 dx = x ln x – x + C.

Таким образом, всякий раз, когда нет прямого правила для интегрирования функции и есть только одна функция для интегрирования, примите вторую функцию равной 1 и примените интегрирование по правилу частей.

Правила подстановки Метод интеграции

Когда ни одно из вышеперечисленных правил интегрирования не может быть применено, и если какая-то часть подынтегрального выражения является производной от другой части подынтегрального выражения, то используется метод подстановки. В этом методе:

• Предположим, что часть подынтегрального выражения равна u.
• Найти ду.
• Полностью переведите данный интеграл через u.
• Затем выполните интеграцию по одному из вышеуказанных правил.
• Подставьте обратно значение u в результат.

Пример: Найдите интеграл от ∫ 2x sin x ² dx.

Решение:

Пусть x ² = dx. Тогда 2x dx = du.

∫ 2x sin x ² dx = ∫ sin u du

= – cos u + C

= – cos x ² + C

Используя этот метод замены, мы можем получить несколько других правил интеграции, таких как следует:

• ∫ f ‘(x) / f(x) dx = ln |f(x)| + С
• ∫ f ‘(x) / √(f(x)) dx = 2√[f(x)] + C
• ∫ sin ax dx = (1/a) (- cos ax) + C ;
  ∫ cos ax dx = (1/a) (sin ax) + C;
  ∫ 1/(ax + b) dx = (1/a) ln |ax + b| и т. д. (аналогичные правила можно вывести и для других функций)

Правила интегрирования с использованием неполных дробей

Чтобы проинтегрировать рациональную функцию, мы сначала разобьем ее на частичные дроби, используя одно из следующих правил, а затем применим правило ∫ 1/(ax + b) dx = (1/a) ln |ax + b| + C для интегрирования каждой частичной дроби. Чтобы узнать больше об интегрировании неполными дробями, нажмите здесь.

Пример: Найдите интеграл ∫ (4x + 1) / [ (x – 2) (x + 1)] dx.

Решение:

Разложив приведенную выше дробь на неполные, получим: (4x + 1) / [ (x – 2) (x + 1)] = 3 / (x – 2) + 1 / ( х + 1).

Интеграл с обеих сторон,

∫ (4x + 1) / [ (x – 2) (x + 1)] dx = ∫ [3 / (x – 2) + 1 / (x + 1)] dx

Теперь применим правило ∫ 1/(ax + b) dx = (1/a) ln |ax + b| для каждой из фракций:

∫ (4x + 1) / [ (x – 2) (x + 1)] dx = 3 ln |x – 2| + пер |х + 1| + тел.

Правила интеграции FTC

FTC (Фундаментальная теорема исчисления) содержит два правила, которые помогают при интегрировании. Первое правило используется для нахождения производной неопределенных интегралов, тогда как второе правило используется для вычисления определенных интегралов.

• FTC 1: d/dx ∫ _a ^x f(t) dt = f(x)
• ФТК 2: ∫ _а ^b f(t) dt = F(b) – F(a), где F(x) = ∫ _a ^b f(x) dx

Пример: Найти d/dx ∫ ₂ ^x sin t ² dt.

Решение:

Здесь f(t) = sin t ² и a = 2. По первой основной теореме исчисления имеем:

d/dx ∫ _a ^x ф( t) dt = f(x)

d/dx ∫ ₂ ^x sin t ² dt = f(x) = sin x ² .

Важные замечания по правилам интегрирования:

• Постоянная интегрирования (C) должна добавляться к каждому результату неопределенного интеграла.
• Постоянная интегрирования не появляется в результате определенного интеграла.
• Примените правило LIATE для объединения произведения двух разных типов функций.
• Для интегрирования частных функций в большинстве случаев полезен метод подстановки.

☛ Похожие темы:

• Калькулятор интегралов
• Расчетный калькулятор
• Калькулятор производных

Часто задаваемые вопросы о правилах интеграции

Каковы важные правила интеграции?

Правила интеграции — это правила, используемые для интеграции функции. Наиболее важные правила интегрирования следующие:

• ∫ x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /(n+1) + C
• ∫ е ^х dx = е ^х + С
• ∫ (1/x) ^{dx = ln |x| + С}
• ∫ a ^x dx = a ^x / ln a + C
• ∫ 1 дх = х + С

Что такое УФ правило интегрирования?

Правило интегрирования UV также известно как правило интегрирования произведения (или) правило интегрирования по частям. Это правило гласит:

∫ u dv = uv – ∫ v du

Здесь первая функция ‘u’ выбирается по правилу ILATE.

Как получить правила интеграции?

Мы знаем, что интеграция — это обратный процесс интеграции. Итак, чтобы найти интеграл функции, просто подумайте, производная от какой функции дает данную функцию. Например, чтобы вывести правило интегрирования для ∫ cos x dx, просто подумайте, «производная какой функции является cos x», тогда ответ может быть получен как sin x. Просто добавьте константу интегрирования, и тогда мы получим ∫ cos x dx = sin x + C. Однако все правила интегрирования не могут быть получены так просто. Для сложных функций вы можете обратиться ко всей этой странице.

Что такое правило интегрирования трапеций?

Правило интегрирования трапеций используется для нахождения приближенного значения интеграла на определенном интервале [a, b] путем деления интервала на равные n подинтервалов с конечными точками a = x ₀ < x ₁ < х ₂ < х ₃ <…..<х _n = б. Правило гласит:

^b ∫ₐ f(x) dx = h/2 (f(x₀) + 2f(x₁) + 2f(x₂)) + … + f(x _n )), где h = (b – a)/n.

Что такое правило интеграции Симпсона?

Мы используем правило интегрирования Симпсона для аппроксимации интеграла ^b ∫ₐ f(x) dx путем деления [a, b] на n подынтервалов, где a = x ₀ < x ₁ < x ₂ < х ₃ <…..<х _н = б. Правило гласит:

^b ∫ₐ f(x) dx = h/3 (f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂)) + . .. + f(x _n )), где h = (b – a)/n.

Что такое правило интеграции средней точки?

Используя правило интегрирования средней точки, мы можем аппроксимировать определенный интеграл ^b ∫ₐ f(x) dx по правилу ∑ _i=1 ⁿ h f(x _i ^* ), где h = (b – a)/n и x _i ^* – середина интервала [x _i-1 , x _i ]. Здесь a = x ₀ < x ₁ < x ₂ < x ₃ <….. n = b — концы подынтервалов, когда [a, b] делится на n подынтервалы.

Что такое правило обратной степени интегрирования?

Степенное правило обычно относится к степенному правилу дифференцирования, которое гласит d/dx (x ⁿ ) = n x ^n-1 . Используя это, d/dx [x ⁿ⁺¹ /(n+1)] = x ⁿ и, следовательно, ∫ x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ /(n+1) + C. Это правило называется степенным правилом интегрирования.

Математические слова: интегральные правила

Математические слова: интегральные правила

индекс: нажмите на букву индекс: предметные области
	Интеграл Правила Для следующего, a , b , c и C являются константами; для определенных интегралов они представляют действительные числовые константы. Правила применяются только тогда, когда интегралы существуют.   Неопределенные интегралы (Эти все правила применяются к определенным интегралы тоже) 1. 2. 3. 4. 5. Интегрирование по частям:   Определенные интегралы 1. 2. 3. Если f ( u ) ≤ г ( u ) для всех a ≤ u ≤ b , затем 4. Если f ( u ) ≤ M для все a ≤ u ≤ b , затем 5. Если м ≤ f ( u ) для всех a ≤ u ≤ b , затем 6. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: