История архимеда: Краткая биография Архимеда, физика и ученого

Архимед. Раритетные издания. Наука и техника

Сергей Житомирский

Архимед-физик

Глава 2

Архимеда справедливо считают основоположником математической физики. С его именем связывается введение понятия центра тяжести, открытие законов рычага и разработка основ гидростатики. Известно, что он занимался и геометрической оптикой, хотя его работы в этой области до нас не дошли. Для древних греков физика была целостным учением о мире и считалась частью философии. Ее практические стороны, такие, как механика, относились к прикладным дисциплинам. Математика хотя и применялась, но от нее не требовали ни строгости, ни полноты описания явлений.

Архимед первым подошел к решению физических задач с широким применением математики. Как уже говорилось, он начал с механики. Античные механические представления настолько отличались от наших, что сейчас воспринимаются с трудом, хотя «Физику» Аристотеля (384…322 г. до н.э.) в течение многих столетий изучали, комментировали, считали безошибочной.

Аристотель разделял движения на «естественные» и «насильственные». Естественным считалось стремление материи к своему «месту», зависящему от ее свойств, например стремление камня к центру ; Земли, огня – от Земли вверх. Насильственные движения предполагали внешнюю причину – приложение силы. Механика Аристотеля не знала явления инерции: движение должно было прекратиться тотчас же после прекращения действия силы. Движение же по инерции объяснялось влиянием среды. Так, последователи Аристотеля считали, что при бросании камня возникает воздушный вихрь, несущий его после того, как камень покинул руку.

В своих трудах Архимед изучал только силы, которые с точки зрения аристотелевой механики вызывают «естественные» движения. Более того, он сразу упростил задачу, исключив из нее движение. Так появилась статика.

До Архимеда закон рычага рассматривался в сочинении «Механические проблемы», автором которого долгое время считался Аристотель.

В «Механических проблемах», которые составлены в форме вопросов и ответов, содержится описание ряда инструментов и механизмов (рычаг, колодезный журавль с противовесом, клещи, кривошип, полиспаст, зубчатые колеса, рычажные весы) и объяснение их действия на основе «принципа рычага» и правила: «Выигрываем в скорости (пути) – проигрываем в силе».

Однако отсутствие ясности в постановке задач в ряде случаев приводило к совершенно неправильным представлениям. Вот как, например, описывается в «Проблемах» работа корабельного руля: «Почему малый руль, привешенный на корме корабля, имеет столь большую силу?.. Быть может, потому, что руль есть рычаг, а рулевой есть то, что приводит его в действие? Стало быть, место, где он прикреплен к кораблю, становится точкой опоры, руль в целом – рычагом, море – грузом, а рулевой – движущей силой». Действие руля, основанное на силе реакции отталкиваемой им воды, разумеется, нельзя свести к простому рычагу.

Нечетким рассуждениям, содержавшимся в «Механических проблемах», Архимед противопоставил безупречную теорию, построенную по законам геометрии. Архимед сделал в механике то, что греческие геометры сделали в египетской и вавилонской землемерной науке. Вместо полей они рассматривали отрезки плоскостей, вместо межевых границ – бесконечно тонкие и абсолютно прямые (или имеющие строго обусловленную кривизну) линии.

И тогда оказалось возможным найти между фигурами соотношения, о которых не подозревала восточная математика, удовлетворявшаяся решением практических задач.

Архимед придал геометрическим фигурам вес, равномерно распределенный по площади или объему. В отличие от автора «Механических проблем» он рассматривает не реальные рычаги или барабаны, а их идеализированные схемы. Это тем более замечательно, что Архимед был и блестящим практиком-конструктором.

Из механических, вернее, механогеометрических сочинений Архимеда до нас дошли только два: «О равновесии плоских фигур» и «Эфод, или послание Эратосфену о механических теоремах». Однако отрывки из его более ранних механических сочинений «О весах» и «О рычагах» сохранились в произведениях ряда авторов. Наиболее важные из них, относящиеся к учению о центре тяжести, имеются в «Механике» александрийского ученого I в. н.э. Герона и в «Математической библиотеке» ученого III в. н.э. (также александрийца) Паппа.

Центр тяжести

Первым открытием Архимеда в механике было введение понятия центра тяжести, т.

е. доказательство того, что в любом теле есть единственная точка, в которой можно сосредоточить его вес, не нарушив равновесного состояния.

Герон и Папп приводят со ссылкой на Архимеда доказательство существования центра тяжести. Герон предваряет теорему фразой, относящейся к рассмотрению Архимедом идеализированных «физико-математических» тел (метод абстракции). Герон пишет: «Никто не отрицает, что о наклонении и отклонении в действительности говорят только о телах. Если же мы говорим о плоских или телесных (объемных) фигурах, что некоторая точка является их центром поворота и центром тяжести, то это достаточно разъяснено Архимедом». Эта фраза подтверждает, что замена тел их теоретическими моделями была в науке новшеством, введенным Архимедом.

Архимедовы определение центра тяжести и теорему о его существовании мы приведем в пересказе Паппа.

Определение центра тяжести формулируется так: «…центром тяжести некоторого тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение».

Доказательство существования центра тяжести также основано на мысленном уравновешивании тела. В нем тело мысленно помещают на горизонтальную прямую, являющуюся основанием вертикальной плоскости (рис. 1): «Если какое-нибудь обладающее весом тело положить на прямую

CD так, чтобы оно полностью рассекалось продолжением упомянутой плоскости, то оно может иногда занять такое положение, что будет оставаться в покое… Если затем переставить груз так, чтобы он касался прямой CD другой своей частью, то можно при поворачивании дать ему такое положение, что он, будучи отпущен, останется в покое… Если снова вообразить плоскость ABCD продолженной, то она разделит груз на две взаимно уравновешивающиеся части и пересечется с первой плоскостью… Если бы эти плоскости не пересеклись, то те же самые части были бы и уравновешивающимися и неуравновешивающимися, что нелепо».

Рис. 1. К определению центра тяжести тела

Действительно, если бы плоскости, рассекающие груз на уравновешенные части, оказались параллельными (не пересекались), то можно было бы уравновесить тело, не поворачивая его, а только сдвинув параллельно самому себе. Это означало бы, что к одной из частей добавился бы отнятый от второй части объем, заключенный между плоскостями, что должно было бы нарушить равновесие. Путем подобных же рассуждений доказывается, что на линии пересечения плоскостей находится единственная точка, являющаяся центром тяжести.

Архимед решил ряд задач на нахождение центров тяжести различных геометрических фигур: треугольника, параллелограмма, конуса, сегмента параболы.

Закон рычага

Закон рычага, вероятно, был сформулирован в одном из упомянутых выше не дошедших до нас сочинений Архимеда. Причем сохранившийся в «Механике» Герона отрывок из сочинения Архимеда показывает, что в этом сочинении рассматривался случай, когда точки приложения сил расположены на окружностях разного диаметра, имеющих общую точку поворота. Это схема таких механизмов, как ворот, зубчатая передача и амфирион (разновидность ворота, состоящая из сидящих на одном валу барабанов разного диаметра). Приведя теорему, сводящую этот случай к рычагу, Герон пишет: «Это доказал Архимед в своей книге о равновесии.

Отсюда ясно, что можно сдвинуть большую величину малой силой».

Но более серьезную разработку этих проблем Архимед предпринял позже в сочинении «О равновесии плоских фигур», состоящем из двух частей. В первой приводится ряд аксиом и теорем общего характера, а во второй с их помощью решается задача о нахождении центра тяжести сегмента параболы. В этой работе Архимед впервые развил аксиоматический подход к механике. Он строит свою теорию на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам нескольких «механических» аксиом. Книга начинается так:

«Сделаем следующие допущения:

1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено».

Архимед приводит семь аксиом и на их основании доказывает ряд теорем, касающихся определения общего центра тяжести двух или нескольких фигур. Нахождение общего центра тяжести фигур сводится к их уравновешиванию на воображаемом рычаге, поскольку такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в этом центре.

Содержание закона рычага, выведенного из аксиом, заключено в следующих двух теоремах:

1. «Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям».
2. «Если величины несоизмеримы, то они точно так же уравновешиваются на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам».

Разумеется, для практики, когда требуются лишь приближенные расчеты, вторая теорема не нужна. Но она имеет глубокий теоретический смысл, показывая, что закон рычага действует при любых отношениях плеч, включая и иррациональные.

Архимед не только ввел в геометрию новый класс задач (определение центров тяжести фигур), но и впервые применил при их решении «механические» методы (например, мысленное взвешивание для нахождения площадей сложных фигур).

Применив математику для изучения механического равновесия, Архимед показал, что математический подход к решению физических проблем не только помогает проникнуть в суть законов природы, но обогащает и саму математику.

«То механическое открытие»

В XI главе «Математической библиотеки» Паппа говорится: «Как определенный груз привести в движение определенной силой – это то механическое открытие Архимеда, которое заставило его радостно воскликнуть: «Дай мне место, где бы я мог стоять, и я подниму Землю!» Сходный по содержанию текст имеется у Плутарха, который рассказывает: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В юношески смелом доверии к силе своего доказательства он сказал, что, если бы у него была другая Земля, он перешел бы на нее и сдвинул с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова и привести в движение какое-либо большое тело малой силой. Архимед приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю».

Таким образом, открытие связывается с эффектной механической демонстрацией и со знаменитой фразой Архимеда о том, что он смог бы сдвинуть саму Землю. Обычно эту фразу относят к открытию закона рычага. Но рычаг был известен с незапамятных времен, а закон его действия, хотя и не строго, уже был сформулирован в «Механических проблемах». Кроме того, при попытке сдвинуть рычагом очень большой груз, мы получим весьма малое перемещение. Также мало вероятно, чтобы эта фраза относилась к какому-нибудь изобретенному Архимедом механизму, например винту. Ведь Папп говорит о каком-то открытом Архимедом законе, «как определенный груз привести в движение определенной силой». Ссылаясь на книгу Герона «Барулк», Папп пишет: «В «Барулк» он описывает, как поднять определенный груз определенной силой, причем он принимает отношение диаметра колеса к диаметру оси равным 5:1, предварительно допустив, что подлежащий поднятию груз весит 1000 талантов (25 т), а движущая сила равна 5 талантам (125 кг)». Далее Папп, меняя условия задачи (поднять груз в 160 талантов силой 4 таланта), описывает расчет многоступенчатого зубчатого редуктора, имеющего на входе червячную передачу. Слово «барулк», видимо, и является названием описываемого механизма.

«Открытие» не названо, но по крайней мере теперь мы знаем, что оно заключено в механизме, который мы бы назвали лебедкой, содержащей барабан для наматывания каната, несколько зубчатых передач и червячную пару. Кроме червячной передачи, которая входит в состав лебедки, остальные механизмы – ворот и зубчатые колеса – упоминаются в «Механических проблемах» и, значит, были известны до Архимеда.

Новым здесь был сам принцип построения многоступенчатой передачи. Открытие Архимеда должно было состоять в нахождении закона определения общего «выигрыша в силе», достигаемого с помощью механизма, состоящего из последовательно соединенных передач. Этот закон можно сформулировать так: общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений его звеньев.

Но это простое правило приводит к ошеломляющим результатам. Если взять пару зубчатых колес с отношениями радиусов 1:5 (как у Герона), то получим на большом колесе «выигрыш в силе» в 5 раз. Если же мы на вал с малым колесом насадим еще одно такое же большое и сцепим его с еще одним таким же маленьким, то получится уже «выигрыш» в 25 раз. Для редуктора с тремя такими передачами он будет равен 125, с пятью – 3125, а с семью передачами составит 390 625; наконец, взяв всего 12 передач, получим астрономическое число 1 220 703 125!

Найдя этот закон, Архимед открыл, на что способна механика, и счел не лишним продемонстрировать ее могущество окружающим.

Гидростатика

Хотя, как мы видим, Архимед ввел понятие центра тяжести и нашел закон рычага, в физику под именем закона Архимеда и архимедовой силы вошли понятия из его замечательного сочинения «О плавающих телах». Как и сочинение «О равновесии плоских фигур», это сочинение состоит из двух частей: вступительной, в которой даются основные положения, и основной, посвященной рассмотрению равновесия плавающего в жидкости параболоида вращения.

Замечательно, что роль аксиомы здесь берет на себя физическая модель «идеальной жидкости». «Предположим, – пишет Архимед, – что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается чем-нибудь другим». Это единственное предположение, исходя из которого Архимед выводит все остальное.

Первым выводом является доказательство того, что «поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Далее следуют теоремы: «Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будут двигаться вниз», «Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погружений части тела, имел вес, равный весу всего тела», Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела», «Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину а жидкости в объеме, равном объему погруженного тела».

Трудно представить себе более ясные и четкие формулировки поведения в воде плавающих тел. Но возникает вопрос: правомочно ли было выводить их из принятого вначале положения о свойствах жидкости. Как можно доказать его правильность?

И тут мы впервые в истории физики встречаемся со своеобразием ее аксиом.

Архимед предлагает нам мысленно представить себе вещество, состоящее из абсолютно скользких атомов, способных передавать давление во все стороны и подвергающихся давлению со стороны таких же атомов, находящихся сверху. Потом он математически исследует это вещество. Оказывается, что поверхность такого вещества в свободном состоянии есть сфера с центром в центре земного шара. Но так как это общеизвестный факт (форма поверхности Мирового океана), то отсюда можно сделать обратный вывод: поскольку поверхность океана – сфера, то жидкость имеет именно такое строение, какое постулировано Архимедом. Можно также не сомневаться в том, что выведенные математические законы гидростатики Архимед проверял на опыте.

Таким образом, сочинение «О плавающих телах» – первая попытка экспериментально проверить фундаментальное предположение о строении вещества путем создания его модели. В этом сочинении Архимед не только подтвердил атомистические идеи Демокрита, но и доказал ряд важных положений о физических свойствах атомов жидкости.

Архимед вывел законы гидростатики для идеальной жидкости, описав ее свойства. Свойства реальной жидкости немного отличаются от свойств архимедовой идеальной жидкости. Эти отличия в некоторых случаях играют заметную роль. Так, вопреки законам Архимеда смазанная жиром иголка может держаться на поверхности налитой в сосуд воды. Но нельзя упрекнуть ученого в неверности его законов. Эти законы справедливы постольку, поскольку жидкость приближается к идеальной модели. Для описания свойств реальной жидкости надо внести соответствующие поправки в модель. Но это не опровергает справедливость выкладок Архимеда.

Определение удельного веса

Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.

Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и… соответственное ему количество воды вытекло. Вынув слиток, он долил в сосуд такое же количество воды.., отмеряя вливаемую воду секстарием (0,547л), чтобы, как прежде, сосуд был наполнен водой до самых краев. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды.

Произведя такое исследование, он таким же образом опустил золотой слиток… и, добавив той же меркой вылившееся количество воды, нашел на основании меньшего количества секстантов воды (секстант – римская мера веса, равная 0,534 Н), насколько меньший объем занимает слиток».

Потом тем же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана.

Часто этот, рассказ связывают с открытием закона Архимеда, хотя он касается способа определения объема тел неправильной формы.

Возможно, что в этом рассказе Витрувия ванна, забытая одежда и возглас «Эврика!» являются вымыслом, но нас интересуют научные факты. Во-первых, бросается в глаза, что согласно описанию Витрувия Архимед сделал больше того, что требовалось. Чтобы обнаружить примесь, достаточно было сравнить объем короны с объемом равного ей веса золота. По-видимому, Витрувий не вполне разобрался в какой-то другой принадлежавшей Архимеду задаче об определении удельного веса тел. Об этом свидетельствует и фраза: «Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствует какому объему воды». В ней, собственно, и содержится определение удельного веса – отношение веса к объему или к весу вытесненной воды (при измерении объема золотого слитка говорится о весе воды).

Таким образом, Архимед является автором методики определения удельного веса тел путем измерения их объема погружением в жидкость.

Оптика

В своем стремлении математически описать явления природы Архимед выделял задачи, наиболее поддающиеся геометрическому анализу. Поэтому занятия Архимеда в области геометрической оптики – «катоптрике», как ее называли прежде, можно считать закономерными.

Очень немного можно сказать о «катоптрике» Архимеда. От нее в позднем пересказе уцелела единственная теорема, в которой доказывается, что при отражении света от зеркала угол падения луча равен углу отражения. Свои оптические теории (как и механические) Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча – глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов «катоптрики» был очень широк. Перечисление проблем, которых касался Архимед в этой книге, мы находим у других авторов античного периода. Вот как об этих работах говорил Апулей: «Почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых – уменьшаются, а в вогнутых – увеличиваются; почему левые части предметов видны справа и наоборот; когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга; почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца, и много другого подобного же рода, о чем рассказывается в объемистом томе Архимеда». Из других свидетельств следует, что Архимед изучал также и явление преломления лучей в воде.

С «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз. Что в ней вымысел и что, быть может, является отражением действительных событий, мы рассмотрим в отдельной главе.

Можно не сомневаться в том, что «катоптрика» Архимеда оказала большое влияние на последующее развитие оптики.

Влияние работ Архимеда на развитие физики

Если говорить об ученых, опередивших свое время, то Архимед, вероятно, может считаться своеобразным рекордсменом. Его идеи нашли продолжателей лишь через 1800 лет.

Предложенное Архимедом направление в науке – математическая физика, которую он провозгласил и в которой так много сделал, не была воспринята ни его ближайшими потомками, ни учеными средневековья.

Архимеда знали как гениального математика, им восхищались, его изучали и комментировали, но его физические работы долгое время не получали развития.

В какой-то мере в средние века на сочинениях Архимеда базировались работы ряда ученых Востока о взвешивании и определении удельного веса веществ. Математик и астроном IX в. Сабит ибн-Корра перевел на арабский язык и прокомментировал многие сочинения Архимеда и составил трактат о рычажных весах. На основе сочинения Архимеда «О плавающих телах» крупнейшие ученые того же времени ал-Бируни и Омар Хайям провели определения удельных весов большого количества металлов и драгоценных камней. При этом ал-Бируни пользовался методом сравнения значений веса равных объемов различных минералов, а Омар Хайям – методом взвешивания образцов на воздухе и в воде.

В эпоху Возрождения, когда центр научной мысли вновь переместился в Европу, европейская наука училась у арабской. Некоторые труды Архимеда дошли до нас только в арабских переводах. Одним из первых продолжателей механики Архимеда был итальянский ученый и инженер Гвидо Убальди дель Монте (1545…1607), исследовавший вопросы равновесия и решивший задачу о грузе на наклонной плоскости. Многое сделал для развития статики Архимеда другой итальянский ученый – Джовани Баттиста Бенедетти (1530…1590). Крупнейшим механиком «школы Архимеда» был фламандский ученый Симон Стевин (1548…1620). В своем классическом труде «Начала статики» он не только исходит из ряда аксиом Архимеда, но и развивает его работы, анализируя целый ряд механизмов. В число постулатов Стевин вводит принцип невозможности вечного двигателя; ему принадлежит также введение обозначений сил в виде стрелок. Много Стевин сделал и в области гидростатики, развив положения Архимеда, данные им в «Плавающих телах». Интерес Стевина к этим проблемам был далеко не абстрактным, так как он занимал должность инспектора плотин и консультанта голландского адмиралтейства.

Главным достижением классической механики была математическая разработка законов динамики Галилеем и Ньютоном. И хотя здесь достижения Архимеда непосредственно не использовались, его математический подход к проблемам торжествовал. Знаменательно, что Галилей хорошо знал труды Архимеда и часто к ним обращался. Например, при рассмотрении |равноускоренного движения он писал: «Я не предполагаю ничего иного, кроме определения движения; я хочу трактовать и рассматривать это явление в подражание Архимеду, который, заявив в «Спиральных линиях», что под движением по спирали он понимает движение, слагающееся из двух равномерных (одного – прямолинейного, а другого – кругового), непосредственно переходит к демонстрации выводов. Я заявляю о намерении исследовать признаки, присущие движению тела, начинающемуся с состоянии покоя и продолжающемуся с равномерно возрастающей скоростью, а именно так, что приращения этой скорости возрастают не скачками, а плавно, пропорционально времени».

 

• Архимед-инженер

• Оглавление

Дата публикации:

19 ноября 2001 года

«Греческий огонь» или Гиперболоид инженера Архимеда

Архимед, великий ученый древности, опередивший свое время на многие сотни лет, был известным математиком, который заложил основы интегрального исчисления и теории сверхмалых чисел. Кроме этого, древнегреческий ученый был гениальным изобретателем, чьи конструкции не раз спасали Сиракузы от нашествия римлян.

О жизни Архимеда мало что известно, поскольку множество его трудов пропало без вести, но, несмотря на это, и того, что осталось, вполне достаточно для того, чтобы поставить его в один ряд с Ньютоном, Гауссом и Леонардо да Винчи.

Родился изобретатель на острове Сицилия, в городе Сиракузы, где он и прожил почти всю свою жизнь. Дата его рождения – 287 год до н. э. – была установлена на основании свидетельства византийского историка Иоанна Цеца, писавшего, что Архимед погиб в 212 году до н.э. в возрасте 75 лет.

Отцом Архимеда был Фидий – придворный астроном сиракузского правителя Герона. В юном возрасте мальчика послали учиться в Александрию – крупнейший культурный центр того времени, где правители Египта, Птолемеи, собрали лучших греческих учёных и мыслителей, основав там самую большую в мире библиотеку.

После учёбы Архимед вновь вернулся в Сиракузы, унаследовав должность своего отца.

Город Сиракузы, основанный ещё в VIII веке до н.э. (в период Великой греческой колонизации) под названием Сирако («болото»), во времена Архимеда был одним из самых влиятельных и красивых городов античного Средиземноморья.

Герон II мудро правил городом на протяжении 50 лет, избегая крупных войн, развивая юриспруденцию, науки и искусства. Его наследник – юный Иероним, не успев взойти на трон (215 г. до н.э.), почти сразу же привёл город к краху, поссорившись с Римом.

При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящего в силе неприятеля в течение почти трёх лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой удалось сжечь вражеский флот.

Этот факт долгое время подвергался сомнению, пока в 1973 году греческий инженер Иоаннис Саккас не провел опыт, несколько изменив более ранний опыт французского естествоиспытателя Бюффона. В своем эксперименте он в точности следовал одной из легенд о «зажигательных зеркалах», утверждавшей, что Архимед поджёг римские триремы, направляя на них солнечный свет, который отражался от полированных медных щитов греческих воинов.

Таким образом, Иоаннис Саккас расставил вдоль берега несколько десятков «солдат», державших в руках плоские зеркала размером 50х91 сантиметров. Направленные в одну точку солнечные лучи подожгли лодку, стоявшую в 50 метрах от берега.

При эксперименте Массачусетского технологического института, проведённого в 2005 году, вместо щитов использовали 127 зеркал размером примерно 30Х30 сантиметров. Экспериментаторы не ставили целью полностью воссоздать условия применения античного «гиперболоида». Макет корабля был сделан из твёрдого дуба, хотя для изготовления римских судов использовались кипарис и кедр, которые загораются легче дуба. Зеркала навели на корабль… «Оружие возмездия» работало всего 10 минут, но эффект превзошёл все ожидания – сразу после раскрытия зеркал древесина начала обугливаться, потом появился дым и вслед за ним сгусток яркого пламени. Через 3 минуты пожар был потушен. В борту корабля появилось сквозное отверстие.

Несмотря на то, что сохранилось слишком мало исторических сведений, позволяющих воссоздать оружие Архимеда таким, каким оно было на самом деле, разумно говорить не об опровержении мифа, а о теоретической возможности «солнечного лазера», поскольку эксперименты на деле показали, что физика не противоречит истории.

Оценив оборонительные новшества греков, римский полководец Марцелл приказал своим солдатам не трогать гениального инженера при захвате города. Однако история распорядилась иначе: Архимед был всё-таки убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами: «Не трогай мои чертежи!».

По свидетельству Плутарха, согласно завещанию Архимеда, на его могиле был установлен шар, заключённый в цилиндр. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2:3 – открытие Архимеда, которое он особенно ценил!

А также почитайте:

Архимед. История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

Архимед

Архимед занимает уникальное положение в античной науке. Это положение определяется как характерными чертами его личности, так и направлением его научной деятельности, но прежде всего тем, что из всех античных мыслителей он по складу своего мышления, по своим интересам и устремлениям ближе всего подошел к типу ученого нового времени. Архимед объединил в своем лице, с одной стороны, гениального математика, наметившего принципиально новые пути развития этой науки, с другой же — замечательного инженера, превосходившего в отношении технического мастерства всех своих предшественников и современников. Самым существенным в этом объединении было то, что его теоретические занятия и его инженерная деятельность отнюдь не представляли собой две раздельные, непересекающиеся сферы интересов; напротив, его научные работы в значительной степени стимулировались технической практикой того времени; с другой стороны, его механические конструкции (по крайней мере в некоторой своей части) были подчинены задачам решения или иллюстрации занимавших его теоретических проблем. Что касается единства теории и практики, то в этом отношении Архимед имел, пожалуй, всего лишь одного предшественника — Фалеса Милетского, но то, что у Фалеса находилось еще в самом зачаточном состоянии, приобрело у Архимеда черты зрелого и полнокровного расцвета. При всем том Архимед не мог выйти за рамки античного образа мира, и, несмотря на всю его широту, ему была присуща известная ограниченность, коренившаяся в мироощущении того времени. В чем она состояла, покажет дальнейшее изложение.

Архимед, сын астронома Фидия, родился в Сиракузах в 287 г. до н. э. Указанная выше особенность его научного дарования проявилась, по-видимому, достаточно рано: получив блестящую по тому времени математическую подготовку, он в то же время с самого начала испытывал живой интерес к различного рода техническим проблемам. Уже в своих первых научных работах он подходит к решению этих проблем с позиций точной (математической) науки.

Не все удавалось ему сразу. В «Механике» Герона, дошедшей до нас на арабском языке, имеется пространная выписка из сочинения Архимеда, озаглавленного «Книга опор» и бывшего, по-видимому, его первой научной работой[286]. В этом сочинении Архимед решает задачу о распределении давления балки, лежащей на нескольких опорах. Вес многоопорной балки для каждого пролета он считает распределенным поровну между ограничивающими этот пролет опорами. Так, например, в случае трех опор, подпирающих балку АС в точках А, В и С, Архимед принимает, что на опору А давит вес, равный половине веса АВ, на опору С давит вес, равный половине веса ВС, а на среднюю опору давит половина веса АВ плюс половина веса ВС. Таким образом, получается, что на среднюю опору, где бы она ни находилась, давит половина общего веса балки. Вывод совершенно неправильный.

Эта и другие ошибки Архимеда в этом сочинении (если, конечно, предположить, что эти ошибки принадлежали самому Архимеду, а не пересказывавшему ого текст Герону) объяснялись, очевидно, тем, что в то время он еще не уяснил понятия центра тяжести и не понимал, что вес тела можно считать сосредоточенным в одной точке. С другой стороны, практическая проверка выводов Архимеда представляла для древних значительные трудности.

Рассмотрение многоопорной балки приводит Архимеда к случаю стержня, опирающегося на одну точку, т. е: к рычагу. Мы знаем, что в том или ином виде рычаг был древнейшим средством, служившим для поднятия и передвижения тяжестей. Люди пользовались рычагом с незапамятных времен, но пользовались им чисто эмпирически, не задавая вопроса, в чем же заключена причина эффективности этого несложного орудия. Выше мы видели, что попытка теоретического осмысления действия рычага содержалась в псевдоаристотелевских «Механических проблемах». Но это была именно попытка, еще далекая от подлинно научной теории. Такая теория была впервые создана Архимедом.

К сожалению, до нас не дошла работа Архимеда, в которой он впервые изложил теорию рычага. Возможно, что именно этой работой было называемое Паппом сочинение «О рычагах» (???? ?????)[287]. Возможно также, что ему предшествовало другое сочинение — «О центрах тяжести» (????????????), о котором упоминает Симпликий в своих комментариях к аристотелевскому трактату «О небе»[288]. Не исключено также, что оба этих заглавия относятся к одному и тому же сочинению. Так или иначе, созданию теории рычага у Архимеда предшествовало уяснение понятия центра тяжести. Этого понятия не знали ученые предшествовавшей эпохи; мы не находим его ни у Аристотеля, ни в «Механических проблемах». Правда, в «Механике» Герона имеется следующая загадочная фраза: «Стоик Посидоний дал центру тяжести, или момента, физическое объяснение, сказавши, что центр тяжести, или момента, есть такая точка, что если за последнюю подвесить данный груз, то он будет в ней разделен на две равные части. Поэтому Архимед и его последователи в механике более подробно рассмотрели это положение и установили разницу между точкой подвеса и центром тяжести»[289].

Эта фраза дала повод некоторым ученым (в Англии — Т. Л. Хиту, у нас — С. Я. Лурье) утверждать, что в своем первоначальном виде понятие центра тяжести было сформулировано неким стоиком начала III в. до н. э. Посидонием, которого, однако, не следует путать со знаменитым Посидонием Родосским, жившим в I в. до н. э. Однако о таком стоике мы больше ниоткуда ничего не знаем. Единственным стоиком начала III в. до п. э., имя которого нам известно, был основатель стоической школы Зенон из Китиона. Гораздо разумнее будет предположить, что в тексте Герона мы имеем дело с обычной для авторов поздней античности путаницей в порядке изложения, из-за которой создается впечатление, что Посидоний жил раньше Архимеда.

Точное определение центра тяжести приводится Паппом. Можно не сомневаться, что это определение принадлежит самому Архимеду (хотя Папп этого прямо и не указывает).

«Центром тяжести некоторого тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение»[290].

Имея это определение, Архимед мог сформулировать понятие момента силы, установить условия равновесия рычага и на этой основе дать теорию рычажных весов. Каким образом это было у него первоначально сделано и пользовался ли он при этом аксиоматическим методом, применявшимся им в позднейших его работах, мы не знаем. Наиболее ранняя из целиком дошедших до нас работ Архимеда — «О квадратуре параболы» — предполагает теорию рычага уже известной.

Важное значение для Архимеда имела поездка в Александрию, оказавшая, вне всякого сомнения, стимулирующее влияние на его дальнейшее творчество. Мы считаем совершенно неубедительным предположение И. Н. Веселовского, что эта поездка была совершена, когда Архимеду было уже под пятьдесят лет, и что лишь после этого он занялся проблемами чистой математики[291]. Ничто не мешает нам допустить, что пребывание Архимеда в Александрии совпало со временем первой Пунической войны (264–241 гг. до н. э.), в которой Сиракузы не участвовали, занимая выгодную нейтральную позицию. В столице Египта Архимед познакомился с выдающимся ученым александрийской школы Кононом, занимавшим положение придворного астронома при царе Птолемее III Эвергете. Конон был лет на двадцать старше Архимеда; будучи прекрасным геометром, он ввел молодого сиракузца в круг проблем, находившихся в центре внимания александрийских математиков. По возвращении в Сиракузы Архимед продолжал поддерживать связь с Кононом, сообщая ему в письмах о результатах своих научных исследований. К сожалению, ни работы Архимеда александрийского периода, ни его письма к Конону до нас не дошли. Когда Конон умер (около 240 г. до н. э.), Архимед стал переписываться с учеником Конона Досифеем. Сохранились четыре письма Архимеда к Досифею («Квадратура параболы», «О шаре и цилиндре», «О коноидах и сфероидах» и «О спиралях»), которые можно причислить к числу важнейших математических работ Архимеда зрелого периода: в них величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчисления нового времени.

Другим александрийским ученым, с которым Архимед продолжал сохранять контакт по возвращении на родину, был знаменитый Эратосфен из Кирены, впоследствии (с 234 г. до н. э.) ставший руководителем александрийской Библиотеки. О дошедшем до нас письме Архимеда к Эратосфену (так называемый «Эфод») будет сказано несколько ниже.

Следует отметить, что, находясь в Александрии, Архимед не прекратил и своей инженерной деятельности. Об этом свидетельствует изобретенная Архимедом машина для поливки египетских полей: это так называемый архимедов винт или «улитка», получившая в дальнейшем широкое распространение в античном земледелии.

Сейчас мы обратимся к тем работам Архимеда, в которых он устанавливает связь между математикой и механикой, доказывая чисто математические положения с помощью механических методов. Это была процедура, ранее неведомая греческой математике и впервые изобретенная Архимедом: она стала возможной на основе работ Архимеда по статике и, прежде всего, по теории рычага, в которых эта область механики была превращена в точную математическую науку. Прежде всего рассмотрим одно из наиболее ранних среди дошедших до нас сочинений Архимеда (хотя по времени написания оно было далеко не ранним), а именно «Квадратуру параболы». Как уже указывалось выше, сочинение это было написано в форме письма к Досифею, ученику Конона. Вот его начало: «Архимед Досифею желает благоденствия! Узнавши о смерти Конона, делавшего все для нас из дружбы, и о том, что ты был близок к Конону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге, и как о выдающемся математике. Поэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали Конону, и послать некоторые геометрические теоремы, остававшиеся ранее неизвестными, а теперь полученные нами; они были сначала обнаружены нами при помощи механических методов, а затем — доказаны также и геометрически… Предварительно излагаются основные свойства конических сечений, необходимые для доказательства»[292].

Теоремы теории параболы, которыми пользуется Архимед в этом сочинении, были, по-видимому, доказаны Эвклидом или другим, менее известным математиком того же времени— Аристеем. Оба они написали не дошедшие до нас сочинения о свойствах конических сечений; позднее полученные ими результаты вошли в знаменитый труд-Аполлония Пергского (??????). Мы видим, что Архимед был прекрасно знаком с математическими работами своих предшественников.

Далее решается задача нахождения площади сегмента, ограниченного параболой и прямой. Как явствует из приведенной выше цитаты, Архимед решает эту задачу двумя методами, причем лишь второй, геометрический, метод он считает удовлетворяющим требованиям строгой математики. Но нас, в первую очередь, интересует первый, по сути дела эвристический, метод, который сам Архимед назвал механическим, ибо он действительно показывает характерную для мышления Архимеда органическую связь математики и механики. Будучи инженером, Архимед сделал механику точной математической наукой, в то же время, будучи математиком, он мыслил с помощью образов и понятий, взятых из сферы механики.

Не повторяя буквально Архимеда, проследим основные стадии вывода формулы для площади параболического сегмента с помощью механического метода.

Рассмотрим параболический сегмент, ограниченный куском параболы ??? и отрезком ?? (рис. 6). Ставится задача: выразить площадь этого сегмента через площадь вписанного в него треугольника ???.

^{Рис. 6. Определение площади параболы механическим методом}

Имеем:

?? — ось параболы

?? — касательная к параболе в точке ?

?? — прямая, параллельная оси параболы, проходящая через точку ?.

?? — прямая, проходящая через точку ? и вершину параболы ?, причем ??=??,

?? — прямая, параллельная оси параболы, проходящая через произвольную точку ?, лежащую на отрезке ??.

Одно из свойств параболы, доказываемых в теории конических сечений, состоит в том, что:

??/?? = ??/?? или ??/?? = ??/??

откуда, между прочим, следует:

?? = ??

(следовательно, ?? — медиана треугольника ???). Далее:

??/?? = ??/?? = ??/?? = ??/??

Т. е.:

??/?? = ??/??

До сих пор идет чистая геометрия, но с этого момента начинается механика. Архимед предлагает представить параболический сегмент ??? и треугольник ??? как две материальные пластинки, наложенные одна на другую и веса которых определяются их площадями. Отрезок ?0 будем рассматривать как бесконечно тонкую полоску сегмента, а ?? как такую же полоску треугольника. Веса этих полосок будут определяться их длинами. Перенесем полоску ?0 в точку ? таким образом, чтобы она приняла положение ??, а ее середина (и, следовательно, ее центр тяжести) совпала бы с точкой ?. Тогда уравнение (1) можно будет трактовать как условие равновесия рычага, плечи которого равны ?? и ?? и к концам которого подвешены грузы ?? и ??.

Это же справедливо и для всех прочих, накладывающихся друг на друга полосок сегмента ??? и треугольника ???. Перенеся все полоски, из которых состоит сегмент, в точку ?, мы можем заключить, что общий вес параболического сегмента будет уравновешен весом треугольника, если считать, что центр тяжести последнего совпадает с концом правого плеча нашего рычага. В своих предыдущих работах Архимед показал, что центр тяжести треугольника совпадает с точкой пересечения его медиан. Пусть этой точкой будет ?. Тогда условие равновесия сегмента и треугольника можно будет записать следующим образом:

вес сегм. 2??/вес треуг. ??? = площадь сегм. ???/площадь треуг. ??? = ??/??

Из геометрии мы знаем, что ?? = 1/3 ??. Отсюда·: площадь сегм. ???/площадь треуг. ??? = ??/??? = 1/3

Площадь треугольника ??? = 1/2 * ?? * ??,

Из чертежа, однако, явствует, что ?? = 2?? = 4??. В результате приходим к окончательному ответу:

площадь сегм. ??? = 4/3 (1/2 * ?? * ??) = 4/3 площ. треуг. ???

Несмотря на недостаточную строгость механического метода, полученное соотношение оказывается абсолютно точным. Тем не менее во второй части трактата Архимед дает второе (геометрическое) доказательство, где тот же результат получается с помощью метода исчерпывания Эвдокса (рис. 7). При этом Архимед указывает, что в ходе доказательства он пользуется следующим предположением:

«Если имеются две неравные площади, то, постоянно прибавляя к самому себе избыток, на который большая площадь превосходит меньшую, можно получить площадь, которая была бы больше любой заданной ограниченной площади»[293].

^{Рис. 7. Определение площади параболы методом «исчерпывания»}

Архимед сообщает, что «этой леммой пользовались также и жившие ранее геометры». Он имеет в виду, по-видимому, Эвдокса и Эвклида. Эвдокс, впервые и в самом общем виде (для любых величин, а не только для площадей) сформулировавший это положение, использовал его для разработки своей теории отношений, изложенной в пятой книге «Элементов» Эвклида; в свою очередь, Эвклид доказал с его помощью теоремы о площади круга и об объемах шара, пирамиды и конуса (двенадцатая книга «Элементов»). Таким образом, автором этого положения был фактически Эвдокс, хотя в позднейшей математической литературе оно получило наименование «аксиомы Архимеда».

Основная идея геометрического доказательства для той же задачи состоит в следующем. Снова рассматривается параболический сегмент, в который вписан треугольник ???. Площадь этого треугольника обозначим буквой A и, положим K=4/3 A. Площадь сегмента может быть либо равна K, либо не равна K. В последнем случае она может быть либо больше K, либо меньше K. Архимед

показывает, что оба этих предположения приводят к абсурду. Делается это следующим образом.

Разделив основание сегмента на четыре равные части (рис. 2), проведем вертикальные отрезки ?? || ?? || ?? и построим на сторонах ?? и ?? треугольники ??? и ???. Нетрудно показать (и Архимед это делает), что суммарная площадь этих двух треугольников будет в четыре раза меньше A. Аналогичным образом, разделив ?? на восемь равных частей, построим на отрезках ??, ??, ?? и ?? четыре треугольника, суммарная площадь которых будет равна одной шестнадцатой A. Продолжая эту процедуру nраз, мы найдем, что площадь вписанного в сегмент многоугольника, ограниченного снизу основанием ??, а сверху — ломаной линией, состоящей из 2ⁿ⁺¹ отрезков, будет выражаться суммой членов геометрической прогрессии

A + A/4 + A/4² +… +A/4ⁿ

Мы сразу видим, что при n — > ? эта сумма будет иметь своим пределом выражение:

A/(1–1/4) =4/3 A =K

Однако в эпоху Архимеда с бесконечными рядами еще не умели оперировать, поэтому Архимед ограничивается рассмотрением ряда с конечным числом членов и показывает, что разность между Kи суммой этого ряда будет равна одной трети последнего члена ряда (т.  е. в наших обозначениях 1/3 * A/4ⁿ). Ясно, что, увеличивая число членов ряда, мы можем эту разность сделать меньше любой наперед заданной величины. С другой стороны, эта разность представляет собой площадь остающихся мелких сегментов, на которую площадь параболического сегмента ????? превосходит площадь вписанного в этот сегмент многоугольника, построенного указанным выше образом из последовательно уменьшающихся треугольников. Отсюда следует, что площадь параболического сегмента ????? не может превосходить Kна конечную величину, ибо тогда получилось бы, что площадь вписанного многоугольника, выражающаяся суммой (3), могла бы стать больше K, что, как мы видели, не может иметь еста. Очевидно, что и Kне может превосходить площадь параболического сегмента ????? на конечную величину, ибо тогда площадь вписанного многоугольника сможет стать больше площади ?????, что также абсурдно. Следовательно, площадь параболического сегмента ????? равна K = 4/3 A.

Мы специально задержались на рассмотрении трактата «Квадратура параболы», чтобы показать различие между механическим и геометрическим методами доказательства, которыми пользовался Архимед. В последующих письмах к Досифею (два письма «О шаре и цилиндре», затем «О коноидах и сфероидах» и «О спиралях») мы уже не находим механического метода, зато геометрический метод подвергается им значительному усовершенствованию. А именно, в отличие от метода исчерпывания Эвдокса (примером которого может служить процедура, примененная Архимедом в «Квадратуре параболы») усовершенствованный метод Архимеда состоял в том, что подлежащая определению величина заключалась между двумя интегральными суммами, разность которых могла быть сделана меньше любой наперед заданной величины. Искомая величина находилась при этом как общий предел обеих сумм при безграничном увеличении числа слагаемых, что было эквивалентно задаче о вычислении определенного интеграла. При определении поверхности шара, при нахождении объема сегментов параболоида и гиперболоида, а также эллипсоида вращения Архимед, по сути дела, вычислял интегралы:

Этим же методом Архимед решал и более трудные задачи — определения длин дуг и площадей ряда кривых поверхностей.

Трудно сказать, осознавал ли Архимед, что в каждой из рассмотренных им задач речь шла об одном и том же математическом понятии — понятии определенного интеграла. Во всяком случае, у него еще не было средств, чтобы дать общее определение интеграла.

Наряду с методами вычисления площадей и объемов Архимед разработал метод определения касательной к кривой, который можно считать предвосхищением дифференциального исчисления, поскольку он фактически сводится к нахождению производной. По каким-то причинам этот метод фигурирует только в письме «О спиралях», где он применяется для определения касательной к спирали ? = ?? (так называемая Архимедова спираль), однако рассуждения Архимеда имеют общий характер и применимы к любой дифференцируемой кривой. Тем же методом Архимед пользуется для нахождения экстремальных значений алгебраических выражений, которые могут быть выражены в виде геометрических кривых. В частности, пользуясь современной терминологией, можно сказать, что он провел полное исследование существования положительных корней кубического уравнения определенного вида. Проблема определения экстремальных значений сводится Архимедом к проблеме нахождения касательной к соответствующей кривой.

Математические методы Архимеда оказали громадное влияние на развитие математики нового времени. Упомянем работы таких математиков XVII столетия, как Лука Валерио («Три книги о центре тяжести», 1604), Григорий Сен-Венсан («Геометрический труд о квадратуре круга и конических сечений», опубликован в 1647 г.), Пауль Гульдин (четыре книги «О центре тяжести», 1635–1641), Бонавентура Кавальери («Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного», 1635; а также продолжение этого труда — «Шесть геометрических этюдов», 1647), Эванджелиста Торричелли («Геометрические труды», 1644) и другие. Во всех этих работах использовались и развивались процедуры, применявшиеся для решения аналогичных задач Архимедом, и тем самым подготавливалась великая революция в математике, выразившаяся в создании анализа бесконечно малых в трудах Ньютона и Лейбница. Можно только согласиться с И. Н. Веселовским, назвавшим Архимеда «ведущим математиком XVII в.»[294].

Переход к чисто геометрическим доказательствам не означал, что Архимед перестал признавать эвристическую ценность метода, основанного на механических аналогиях. Это ясно следует из его позднего, сравнительно недавно найденного сочинения, получившего наименование «Эфод»[295] (его полное греческое заглавие таково: ???? ??? ????????? ??????? ??? ???? ??????????? ??????). Рукопись этого сочинения была обнаружена в одном из иерусалимских монастырей приват-доцентом Петербургского университета, греком по национальности, Пападопуло Керамевсом, который увидел, что под текстов какого-то духовного содержания на пергаменте заметен другой, значительно более старый текст. Этот палимпсест был тщательно изучен в 1906–1908 гг. известным датским филологом И. Л. Хейбергом, установившим, что первоначальный текст содержит значительную часть трактата «О плавающих телах», а также «Эфод», ранее известный лишь по отдельным цитатам в «Метрике» Герона. Обнаружение и прочтение столь замечательного пергамента принадлежит, бесспорно, к числу значительнейших открытий классической филологии нашего века.

«Эфод» написан в форме письма Архимеда к Эратосфену. В нем Архимед приводит целую серию теорем, доказательства которых были им найдены сперва механическим методом (среди них содержится, между прочим, и теорема о квадратуре параболы). Во вступительной части письма Архимед пишет по этому поводу следующее: «Зная, что ты являешься… ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным… изложить тебе некоторый особый метод, при помощи которого ты получишь возможность при помощи механики находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем. Действительно, кое-что из того, что ранее было мною усмотрено при помощи механики, позднее было доказано также и геометрически, так как рассмотрение при помощи этого метода еще не является доказательством, однако получить при помощи этого метода некоторое предварительное представление об исследуемом, а затем найти и само доказательство гораздо удобнее, чем производить изыскания ничего не зная. Поэтому и относительно тех теорем о конусе и пирамиде, для которых Эвдокс первый нашел доказательство, а именно что всякий конус составляет третью часть цилиндра, а пирамида — третью часть призмы с тем же основанием и равной высотой, немалую долю заслуги я уделю и Демокриту, который первый высказал это положение относительно упомянутых фигур, хотя и без доказательства. И нам довелось найти публикуемые теперь теоремы тем же самым методом, как и предыдущие; поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того, чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову»[296].

Непосредственное отношение к теоретической механике имеет трактат Архимеда «О равновесии плоских фигур» (???? ???????? ??????????). Он состоит из двух частей. В первой части Архимед дает строго аксиоматический вывод закона равновесия рычага и определяет центры тяжести параллелограмма, треугольника и трапеции. Во второй части вычисляются центры тяжести параболического сегмента и параболической трапеции.

По поводу времени написания этого сочинения существуют различные мнения. Английский историк математики Т. Л. Хит, а у нас С. Я. Лурье считали, что первая часть трактата «О равновесии плоских фигур» относится к раннему периоду творчества Архимеда, когда он был занят проблемами центра тяжести и равновесия рычага[297]. Вторую часть трактата Хит относит к более позднему времени, когда уже была написана «Квадратура параболы». И. Н. Веселовский выражал свое несогласие с таким разделением трактата на два различных по времени создания сочинения и приводил по этому поводу ряд соображений, которые нам представляются достаточно вескими[298]. Вкратце эти соображения сводятся к следующему.

Как первая, так и вторая часть трактата резко отличаются по своему стилю от работ Архимеда раннего периода. Так, например, в «Квадратуре параболы» еще очень заметна механическая основа, на которой строится первое доказательство: говорится о рычагах, о подвешенных грузах, о равновесии, которое предполагается практически осуществимым, т. е. устойчивым, и т. д. Ничего этого нет в трактате «О равновесии плоских фигур». Он начинается с формулировки семи аксиом, из которых с помощью чистой дедукции выводится закон рычага. Вот эти аксиомы:

«1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести па большей длине.

2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.

3. Точно так же если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.

4. При совмещении друг с другом равных и подобных плоских фигур совместятся друг с другом и их центры тяжести.

5. У неравных же, но подобных фигур центры тяжести будут подобно же расположены. (Под подобным расположением точек в подобных фигурах мы подразумеваем такое, в котором прямые, проведенные из этих точек к вершинам равных углов, образуют равные углы с соответственными сторонами.)

6. Если величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им.

7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в одну и ту же сторону, центр тяжести должен находиться внутри фигуры»[299].

Мы видим, что эти аксиомы отчетливо распадаются на две группы. К первой группе относятся первая, вторая, третья и шестая аксиомы, лежащие в основе теории рычага. В аксиомах четвертой, пятой и седьмой говорится о центрах тяжести плоских фигур, причем само понятие центра тяжести считается хорошо известным. Связь между обеими группами аксиом становится очевидной в ходе последующих доказательств, причем эти доказательства имеют крайне формальный характер: место физического рычага занимают простые геометрические линии, и само равновесие становится каким-то неопределенным, отвлеченно-математическим; теоремы доказываются большей частью от противного, причем это относится в равной мере как к первой, так и ко второй части трактата. Материал первой книги подготавливает все необходимое для доказательства теорем второй книги, причем между предложениями обеих частей имеется тесная логическая связь.

Таким образом, следует принять тезис о достаточно позднем времени написания трактата «О равновесии плоских фигур». В этом сочинении Архимед решил придать строгую математическую форму результатам, которые были получены им значительно раньше.

Заметим, что Э. Мах, относившийся с недоверием ко всякому применению формально-дедуктивных методов к механике, полагал, что логическая строгость архимедовской теории рычага является мнимой. По его мнению, теоремы шестая и седьмая трактата, гласящие, что как соизмеримые, так и несоизмеримые величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям, не могут быть выведены из приведенных выше семи аксиом без привлечения опытных данных. Вот что он писал по этому поводу в «Механике».

«Хотя результаты, полученные Архимедом и последующими исследователями, с первого взгляда и кажутся чрезвычайно поразительными, тем не менее у нас возникают при более точном рассмотрении сомнения в правильности их. Из одного допущения равновесия равных грузов на равных расстояниях выводится обратная пропорциональность между грузом и плечом рычага! Как же это возможно?. Раз уже одну голую зависимость равновесия от груза и расстояния вообще невозможно было измыслить из себя, а необходимо было заимствовать из опыта, то тем менее нам удастся найти спекулятивным путем форму этой зависимости, пропорциональность»[300].

Точка зрения Маха вызвала оживленную дискуссию среди историков науки. Мы не имеем возможности останавливаться на этой дискуссии, так как это заняло бы слишком много места; ограничимся ссылкой на И. Н. Веселовского, который утверждал, что доказательства Архимеда оказываются совершенно безупречными, если разобраться в смысле шестой аксиомы, которая на первый взгляд кажется чистой тавтологией (именно так, по-видимому, воспринимал ее Мах). Этот смысл состоит в следующем: «Действие груза, приложенного в данной точке, определяется только его величиной, т. е. совершенно не зависит от его формы или ориентации».

Понимаемая таким образом шестая аксиома позволяет заменить несколько масс одной, помещенной в центре их тяжести; в этом смысле она и употребляется Архимедом при доказательстве теорем шестой и седьмой первой книги (а также теоремы первой второй книги). Доказательство закона рычага приобретает теперь вполне строгую логическую форму[301].

Так или иначе, трактат Архимеда «О равновесии плоских фигур» считался на протяжении ряда веков образцом математической строгости. Наряду с письмами к Досифею он тщательнейшим образом изучался математиками XVII в., среди которых, помимо перечисленных выше ученых, были такие гиганты, как Галилей и Гюйгенс.

Особое положение в научном наследии Архимеда занимает трактат «О плавающих телах» (???? ??? ?????????), состоящий из двух книг. Это, по-видимому, одно из последних, если не самое последнее сочинение великого сиракузца. В пользу этого предположения говорит явная незаконченность конца второй книги. Тем не менее этот трактат можно считать едва ли не высшим достижением Архимеда, свидетельствующим о том, что до конца своих дней (прерванных, как известно, злосчастным ударом меча римского воина) Архимед находился в расцвете своих творческих потенций.

Интересна позднейшая история этого трактата. В XIII столетии один из немногих в то время знатоков греческого языка — Вильгельм Мербеке (ум. 1282 г.) выполнил по просьбе Фомы Аквинского перевод ряда сочинений Архимеда (а также других греческих ученых) на латынь. Среди переведенных сочинений был и трактат «О плавающих телах». Вскоре после этого греческая рукопись трактата была каким-то образом утеряна. В течение нескольких столетий трактат оставался известен лишь в переводе Меркебе. И лишь в начале XX в. Хейберг обнаружил около трех четвертей оригинального текста трактата на том самом палимпсесте, на котором был записан и «Эфод».

Первая часть трактата «О плавающих телах» начинается с предположения, которое можно было бы назвать физической аксиомой, если бы оно не заключало в себе целую физическую концепцию:

«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-либо сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим»[302].

Рассмотрение жидкости как среды, которую можно рассматривать как совокупность бесчисленного множества прилегающих друг к другу частиц, стало в дальнейшем общепринятым приемом физики сплошных сред и не имеет никакого отношения к анатомистике. У Архимеда мы встречаемся с этим приемом впервые.

Предположение, которое мы процитировали, используется Архимедом для вывода целого ряда важных теорем. Первые две из них устанавливают следующее свойство жидкости: «Поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли»[303]. Мы теперь знаем, что это свойство (сформулированное, кстати сказать, еще Аристотелем в трактате «О небе»[304]) имеет приблизительный характер и не соблюдается у жидкостей, заключенных в узкие сосуды. Но для жидкостей, находящихся в больших бассейнах, для озер, морей и океанов, доказанная Архимедом теорема безусловно справедлива.

Отметим, что эта теорема не получила немедленного признания среди ученых того времени, хотя она, казалось бы, была логическим следствием положения о шарообразности Земли. С ней не был согласен даже друг Архимеда Эратосфен — тот самый Эратосфен, который впервые получил точные данных о размерах земного шара. В первой книге «Географии» Страбона мы находим следующее свидетельство: «Разве не смешно теперь видеть, как математик Эратосфен отказывается признать установленный Архимедом в сочинении «О плавающих телах» принцип, что поверхность всякой покоящейся жидкости принимает форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а ведь это принцип, который теперь принимается всяким мало-мальски знающим математику»[305].

Далее в трактате Архимеда следуют пять теорем, которые мы также процитируем дословно: «III. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз… <…> IV. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости… <…> V. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела… <…> VI. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела… <….> VII. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела…»[306]

Эти теоремы образуют фундамент новой науки, созданной Архимедом и получившей впоследствии наименование гидростатики. Доказав эти теоремы, Архимед навеки обессмертил свое имя, ибо содержащийся в них физический закон известен в настоящее время каждому школьнику как закон Архимеда.

Дальнейшая часть трактата представляет собой приложение закона Архимеда к некоторым частным случаям, В конце первой книги Архимед рассматривает условия равновесия сегмента шара, опущенного в жидкость и имеющего плотность меньшую плотности жидкости (по формулировке Архимеда — «более легкого, чем жидкость»),

Вторая часть трактата начинается со следующей теоремы:

«Если какое-нибудь тело более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погрузившийся ниже уровня жидкости объем имеет ко всему объему»[307].

Эта теорема является непосредственным следствием закона Архимеда и в настоящее время носит наименование «принципа ареометра»[308]. Вслед за этим Архимед детально рассматривает условия равновесия погруженного в жидкость прямоугольного коноида (под прямоугольным коноидом он понимает сегмент параболоида вращения, отсеченного плоскостью перпендикулярной к оси). При этом Архимед рассматривает различные случаи: когда основание сегмента не касается жидкости, когда оно касается жидкости в одной точке, когда оно целиком погружено в жидкость и т. д. Это рассмотрение в дошедшем до нас тексте оказывается не совсем полным, что и заставляет нас предположить, что трактат «О плавающих телах» не был закончен Архимедом. В приложении к сочинениям Архимеда И. Н. Веселовский показывает, что могло бы стоять в ненаписанной части трактата и дает полную формулировку результатов исследования Архимеда[309].

Мы не можем здесь входить в детали метода, используемого Архимедом при рассмотрении отдельных случаев равновесия плавающего параболоида. Математическая сторона этого метода поражает простотой и изяществом; что же касается его физической основы, то она состоит в следующем. Архимед находит положение равновесия, определяя, будет ли параболоид, отклоненный от этого положения, возвращаться в него или нет. Если будет, то найденное положение соответствует положению устойчивого равновесия. В принципе этот метод лишь в деталях отличается от метода, разработанного во второй половине XIX в. французским математиком Ш. Дюпеном и профессором Московского университета А. Ю. Давыдовым, для которых задача о равновесии плавающих тел имела сугубо практическое значение в связи с теорией устойчивости корабля. Для Архимеда эта задача была чисто теоретической и о ее возможных практических приложениях он, по-видимому, не задумывался. Это замечание относится и к другим результатам, которые Архимед получал в своих математических работах. Неслучаен тот факт, что из всех этих результатов Архимед особенно гордился доказанной им теоремой о том, что объем шара равен 2/3 объема описанного около него цилиндра, вследствие чего на его могиле был поставлен надгробный памятник, изображавший шар, вписанный в цилиндр. Эти открытия представляли, с точки зрения Архимеда, самостоятельную ценность, ни в какой мере не зависевшую от их возможной практической полезности. В этом отношении Архимед целиком находился в плену традиций античной науки, утверждавшей примат теоретического умозрения над любого рода практической деятельностью. То, что он был при этом гениальным инженером, ни в какой мере не меняло его общетеоретических установок.

А между тем предпринятое Архимедом исследование закономерностей, которым подчиняются тела, погруженные в жидкости, было, по-видимому, стимулировано практическими задачами. Утверждая это, мы имеем в виду отнюдь не общеизвестную легенду, о которой сообщается в трактате Витрувия. Метод, который, согласно Витрувию, был применен Архимедом для определения примеси серебра в золотом венце царя Гиерона, крайне неточен и не имеет никакого отношения к закону Архимеда о плавающих телах[310]. В более поздних источниках излагается другой метод, основанный на законе Архимеда и бесспорно более точный[311]. Но какова достоверность этих сообщений, и не представляли ли они позднейшую реконструкцию опыта Архимеда? Мы не знаем этого.

Более важным в данном контексте представляется сообщение историка Полибия[312] (повторенное затем Титом Ливией и Плутархом), по которому во время обороны Сиракуз Архимед подымал и опрокидывал римские корабли с помощью специально сконструированной железной «лапы». Если это сообщение соответствовало действительности, то при расчетах, которые надо было произвести для построения такого механизма, должен был учитываться закон Архимеда.

Что касается прочих инженерных изобретений Архимеда, то к ним, помимо уже упоминавшейся выше «улитки» для полива полей и не считая описанного самим Архимедом в «Псаммите» прибора для определения видимого диаметра Солнца (этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой), относятся следующие, упоминаемые древними авторами, устройства: 1. «Небесная сфера», или планетарий, описанный позднее Цицероном. После гибели Архимеда он был вывезен римским полководцем Марцеллом в Рим, где в течение нескольких столетий служил предметом всеобщего восхищения. Последнее упоминание об этом планетарии содержится в эпиграмме римского поэта Клавдиана (ок. 400 г.), из которой мы, в частности, узнаем, что этот планетарий приводился в движение каким-то пневматическим механизмом[313]. Наличие такого механизма существенно отличало планетарий Архимеда от более примитивных «небесных сфер», создававшихся греческими астрономами, начиная с Эвдокса, для моделирования движений небесных тел.

2. Гидравлический орган, упоминаемый Тертуллианом в качестве одного из чудес техники[314]. Надо, однако, отметить, что более древние источники называют в качестве изобретателя такого органа александрийского инженера Ктесибия[315], о котором у нас речь пойдет ниже.

Архимед, по-видимому, лишь усовершенствовал орган, изобретенный Ктесибием.

3. Многочисленные военные орудия, нашедшие применение при обороне Сиракуз. Особый интерес (и, скажем прямо, наибольшие сомнения) среди них вызывает уже упоминавшаяся нами «лапа», захватывавшая и переворачивавшая римские суда. Остальные орудия, по-видимому, отличались от аналогичных устройств, применявшихся в войнах того времени, лишь меткостью попадания, которую подчеркивают все историки, писавшие об осаде Сиракуз римлянами.

Из всего изложенного следует, что в целом технические достижения Архимеда лежали в русле развития античной техники того времени. Принципиальное отличие Архимеда от современных ему инженеров типа Ктесибия и Филона состояло в том, что, будучи величайшим ученым эпохи эллинизма, он сумел осмыслить действие ряда элементарных механизмов, с которыми человек издавна имел дело в своей повседневной практике, и положить тем самым начало развитию теоретической механики — науки, которую древность до этого не знала, но которая стала решающим фактором прогресса материального производства в новое время.

Биография Архимеда – биография Архимед

Дата рождения: 287 г. до н. э.
Дата смерти: 212 г. до н. э.
Место рождения: город Сиракузы, Греция

Архимед – известный древнегреческий ученый. Архимед знаменит своими работами по физике, математике и механике. Ученый является автором многочисленных открытий в геометрии, основателем гидростатики и механики. Известен Архимед и как изобретатель.

Древнегреческий ученый родился в Сиракузах. Отец будущего изобретателя Фидий был математиком и астрономом. Увлечение отца передалось Архимеду и с течением времени, это увлечение точными науками, стало делом всей жизни античного ученого.

Александрия стала для Архимеда тем городом, где он смог получить образование. В античные времена этот город считался культурным и научным центром. В Александрии Архимед смог познакомиться с такими известными учеными как Эратсфен и Конон.

В те времена в Александрийской библиотеке было собрано порядка 700 тыс. рукописей. Архимед много времени проводил в библиотеке и знакомился с трудами геометров. Знания, приобретенные в Александрии, очень помогли ученому в его дальнейшей деятельности.

После окончания учебы Архимед вернулся в родной город. Его там встретили с распростертыми объятиями, ученый мог не думать, о том, как зарабатывать на жизнь, занимался открытиями и писал научные труды.

В истории практически не сохранилось источников его деятельности в этот период. Об Архимеде легенды слагались уже при жизни, а через много веков, путаница с фактами из его жизни только усилилась.

Так называемый винт Архимеда или шнек позволил добывать жителям города больше воды из водоемов. Благодаря этому оросительные каналы, стали бесперебойно получать воду, и жители Сиракуз могли не беспокоиться свой урожай.

На самой главной заслугой Архимеда является его участие во второй Пунической войне, которая велась в 212 году до н.э. Ему тогда было 75 лет, он был активным участником обороны города и использовал на практике свои изобретения.

Архимед создал мощные камнеметательные машины, которые останавливали римлян на подступах к городу. Краны, изобретенные Архимедом, переворачивали корабли врагов.

Римляне не смогли взять город, так как на защите стояли изобретения Архимеда. Тогда легионеры перешли на длительную осаду. Существует легенда о том, что сиракузцы смогли сжечь несколько кораблей противника при помощи больших зеркал.

Подтверждения эта легенда не имеет, и скорее всего жители Сиракуз сжигали корабли при помощи метательных машин.

Римлянам все же удалось захватить город, несмотря на старания Архимеда, в результате предательства. Сам ученый был убит во время штурма. Об этом также не существует достоверных сведений, так как в истории осталось несколько версий истории его гибели.

Византиец Иоанн Цец написал, что во время штурма Архимед был занят черчением на песке. Легионер наступил на этот чертеж, и ученый с криком бросился на солдата. В этот момент он и был убит.

Согласно версии Плутарха, за Архимедом отправил своего солдата римский полководец Марцелл. Но Архимед не стал следовать за легионером, и тот в гневе заколол его.

По версии Диодора Сицилийского, легионер пытался тащить Архимеда к полководцу, ученый стал упираться и грозился запустить свои машины. Так как римляне боялись этих изобретений, солдат не стал ждать и убил изобретателя.

Полководец Марцелл устроил Архимеду почетные похороны, а солдат, заколовший Архимеда, был обезглавлен.

Существует еще одна версия, согласно которой Архимед встретился с Марцеллом, для того чтобы показать свои изобретения. Легионеры приняли блеск стеклянных и металлических частей машины за блеск золота и убили Архимеда в расчете получить добычу.

Полуразрушенная могила Архимеда была найдена Цицероном в 75 г. до н.э.

Достижения Архимеда:

• Архимед заложил основы точных наук
• Решил проблемы, относящиеся к математическому анализу
• Применил новый метод решения кубических уравнений.
• Вычислил все полуправильные многогранники
• Научился определять плотность тел при помощи погружения их в жидкость.
• Усовершенствовал систему рычагов
• Разработал винт Архимеда
• Написал сочинение «Псаммит», где раскрыл тему о гелиоцентрической системе мироздания.

Даты из биографии Архимеда:

• 287 г. до н. э. – родился в Сиракузах
• 212 г. до н. э. – погиб при осаде Сиракуз от руки римского легионера

Интересные факты Архимеда:

• Римский полководец Марцелл при осаде Сиракуз хотел прекратить войну против Архимеда
• Принимая ванну, Архимед увидел, что его тело тяжелее воды и к нему пришла блистательная идея определения плотности тел
• Создал метательную машину
• Архимед бы уважаемой личностью у себя на родине, а его военных машин боялись римляне, которые до этого с подобным оружием не сталкивались.
После Архимеда не осталось учеников, так как он не захотел создать свою школу и вырастить новых ученых
• Винт Архимеда был изобретен им еще в юности и использовался для наполнения оросительных каналов. Сегодня подобные винты используются в разных сферах
• Архимед считается одним из лучших мировых изобретателей и математиков
• Современники считали ученого сумасшедшим. Он демонстрировал свои умения перед правителем Сиракуз, вытаскивая на берег триеры при помощи системы блоков
• Согласно некоторым легендам, при штурме Сиракуз, за Архимедом был отправлен отряд легионеров. Его смерть была нелепой случайностью.
• Вычисления Архимеда много тысяч лет спустя повторили Ньютон и Лейбниц
• Создал планетарий
• Гераклид написал биографию Архимеда, но она утеряна, и сегодня о жизни великого ученого нет достоверных фактов
• Математика была лучшим другом Архимеда
• Некоторые ученые называют Архимеда изобретателем пушки. Плутарх, освещая штурм Сиракуз, писал, что во время штурма города, легионеров обстреливали из устройства с длинной трубой, из которого вылетали ядра
• Легенда о зеркалах, при помощи которых жители осажденного города уничтожали римские корабли, была опровергнута много раз. Но историки говорят, что зеркала использовались для прицеливания машин, метающих камни, которыми и обстреливался римский флот

история открытия и суть явления для чайников. Архимед – жизнь и научные работы

У насекомых нет лёгких. Основная дыхательная система у них – трахеи. Трахеи насекомых – это сообщающиеся воздухоносные трубочки, которые открываются наружу по бокам тела отверстиями-дыхальцами. Тончайшие разветвления трахей – трахеолы – пронизывают всё тело, оплетая органы и проникая даже внутрь некоторых клеток. Таким образом кислород доставляется с воздухом непосредственно к месту его потребления в клетках тела, и газообмен обеспечивается без участия кровеносной системы.

Многие живущие в воде насекомые (водные жуки и клопы, личинки и куколки комаров и др.) должны время от времени подниматься к поверхности, чтобы захватить воздух, т. е. у них дыхание тоже воздушное. Личинки комаров, долгоножек и некоторых других насекомых на время обновления запаса воздуха в трахейной системе «подвешиваются» снизу к поверхностной плёнке воды с помощью несмачиваемых жирных волосков.

А водные жуки – водолюбы (Hydrophilidae), плавунцы (Dytiscidae) и клопы, например, гладыши (Notonectidae) – подышав у поверхности, уносят дополнительный запас воздуха с собой под воду под надкрыльями.

У личинок насекомых, живущих в воде, во влажной почве и в тканях растений, большую роль играет также кожное дыхание.

Хорошо приспособившиеся к жизни в воде личинки подёнок, веснянок, ручейников и других насекомых не имеют открытых дыхалец. Кислород у них проникает внутрь через поверхность всех участков тела, где покровы достаточно тонки, особенно через поверхность листовидных выростов, пронизанных сетью слепо заканчивающихся трахей. У личинок комаров-мотылей (Chironomus) дыхание тоже кожное, всей поверхностью тела.

Перед выходом из дома вдождливую погоду требуется попшикать обувь гидрофобным средством. При сильных загрязнениях, предлагаем мыть туфли специальными веществами. В качестве такого средства можно использовать очиститель для жированных кож, данное вещество поможет не только скорее почистить вашу обувь или кожанную одежду, но и покрыть ее необходиыми веществами для дальнейшей защиты….

Supplement meant for might is usually health professional prescribed or perhaps exclusive of a prescription-it depends upon the kind of dynamic chemical they keep in check. Doctor prescribed dosages exist believed more effective, in spite of this, if your formulation happens widely untaken, although surrounds sildenafil, it should moreover give…

Существуют 4 стадии развития шмелей: Яйцо, Личинка, Куколка, Имаго (взрослая особь). Весной перезимовавшая и оплодотворенная самка вылетает из своего убежища и в течение нескольких недель активно кормится, готовясь к гнездованию. Когда в яичниках самки начинают вызревать яйца, она подыскивает место для гнезда, летая над землей и тщательно осматриваясь. Найдя подходящее…

Познакомьтесь с Уотсоном и Кико, двумя золотистыми ретриверами, которые не представляют себе жизнь без добродушного кота Гарри. И Гарри тоже считает этих двух собак своими лучшими друзьями. Все трое живут в абсолютной гармонии и обожают дремать, тесно прижавшись к друг дружке. Их хозяйка 23-летняя девушка, которая завела для трех друзей персональную страничку…

Ученые установили, что у собак в два раза больше, чем у кошек, нейронов в коре головного мозга, которая отвечает за мышление, сложное поведение и планирование. Результаты исследования опубликованы в научном журнале Frontiers in Neuroanatomy. Специалисты также сравнили мозг кошек, собак, львов, бурых медведей, енотов, хорьков. Выяснилось, у собак в коре…

В челябинском зоопарке лисица Майя научилась крутить спиннер. Сотрудники зоосада сняли на видео, как животное развлекается с игрушкой, и опубликовали запись на официальной странице зверинца в Instagram и в контакте. На ролике видно, как женщина с крутящимся спиннером в руке подходит к вольеру с лисицей и протягивает игрушку к ограждению. Животное, в свою…

Шмели – общественные насекомые. Почти как все пчелы, они живут семьями, которые состоят из: крупных плодящих маток, более мелких рабочих шмелей, самцов. При отсутствии матки рабочие самки тоже могут откладывать яйца. Обычно семья шмелей живет всего 1 год: с весны до осени. Она гораздо меньше пчелиной, но все же насчитывает…

Свои гнезда шмели строят под землей, на земле и над землей. Гнезда под землей Большинство видов шмелей гнездятся под землей. Они устраиваются в норах различных грызунов и кротовинах. Известно, что запах мышей привлекает самку шмеля. В норке грызунов находится материал для утепления шмелиного гнезда: шерсть, сухая трава и прочие подобные материалы. К…

Архимед – древнегреческий изобретатель, математик, механик и инженер, живший в III веке до нашей эры (287 – 212 до н. э.).

О его жизни известно не очень много, поскольку почти все авторы, передавшие его жизнеописание, сами жили значительно позже.

Вследствие этого биография Архимеда переполнена легендами, некоторые из которых стали весьма популярными.

Биография Архимеда кратко

Родился Архимед в Сиракузах – это одна из первых греческих колоний на острове Сицилия. Возможно, что его отцом был знаменитый Фидий – астроном и математик. Путарх также сообщает, что Архимед был близким родственником Гиерона II, тирана Сиракуз.

Состоя в родстве с такими знаменитостями, Архимед смог получить отличное образование: учился он в Александрии, которая в то время славилась как центр учёности. После обучения он вернулся на родину и мог полноценно заниматься наукой, так как не нуждался в средствах.

Изобретения Архимеда

• Архимедов винт, или шнек – служит для подъёма и транспортировки грузов, вычерпывания воды. Это устройство применяется до сих пор (например, в Египте).
• Различные типы подъёмных кранов, в основе которых лежали блоки и рычаги.
• «Небесная сфера» – первый в мире планетарий, с помощью которого можно было наблюдать движение солнца, луны и пяти известных тогда планет.
• Число, близкое к числу П, – так называемое «архимедово число»: 3 1/7; сам Архимед указал точность приближения этого числа. Чтобы решить эту задачу, он построил круг в вписанный и описанный вокруг него 96-угольники, стороны которых затем измерил.
• Открытие фундаментального закона физики в целом и гидростатики в частности. Этот закон назван его именем и состоит в соотношении выталкивающей силы, объёма и веса погружённого в жидкость тела.
• Являясь первым теоретиком механики, Архимед ввёл в неё мысленные эксперименты. Первыми такими экспериментами были его доказательства закона рычага и закона Архимеда.

Оборона Сиракуз

В 212 году Сиракузы осадили римляне. Но захватить город они долго не могли. Легенды рассказывают, что долгая оборона стала возможной благодаря одному жителю города – Архимеду. Он построил метательные машины, которые уничтожали римское войско тяжёлыми снарядами, и подъёмные краны, поднимавшие вражеские корабли и топившие их.

Архимедов винт фото

Сообщается также о том, как Архимед с помощью зеркал и начищенных до блеска щитов поджигал римские корабли, фокусируя на них солнечные лучи. Есть мнение, что суда поджигались горящими снарядами, бросавшимися с помощью тех же метательных машин, а сфокусированные солнечные лучи служили ишь прицелом.

блоки и рычаги Архимеда фото

Упоминания этого оружия – всего лишь легенды, однако в последние годы были проведены эксперименты, устанавливающие, могли ли существовать эти изобретения в действительности. В 2005 году учёные воспроизвели подъёмные краны, которые оказались вполне работоспособными. А в 1973 году греческий учёный Иоаннис Саккас поджёг с помощью комбинации зеркал фанерную модель римского корабля.

изобретения Архимеда защиты Сиракузы фото

Тем не менее, учёные продолжают сомневаться в существовании «зеркального» оружия у Сиракуз, поскольку никто из античных авторов о нём не упоминает; информация о нём появилась лишь в раннем средневековье – у автора VI века Анфимия Траллийского. Несмотря на героическую – и гениальную – оборону, Сиракузы были в конце концом покорены, а Архимед в том же году скончался.

О смерти учёного есть множество версий, но большинство из них сходятся в том, что Архимеда убил римский солдат, когда тот сидел возле своего дома и размышлял над чертежами.

Мы в общем обрисовали жизнь изобретателя, его научные и изобретательские достижения. В этой статье мы постараемся перечислить изобретения Архимеда с более детальными пояснением.

Представляем список изобретений Архимеда для быстрой навигации:

Улучшение рычага

«Будь в моем распоряжении другая земля, на которую
можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу.»
(с) Архимед

Архимед, конечно, не был тем, кто изобрёл рычаг, так как это достаточно простое приспособление, но он был тем, кто теоретически описал принципы его работы и, понимая эти принципы, смог его развить и усовершенствовать. Также он объяснил принцип многоступенчатой передачи.

В своей работе «О равновесии плоскостей или центрах тяжести плоскостей» Архимед пишет следующее:

Тела одинакового веса, которые равноудалены от центра, будут находиться в равновесии, но если расстояние у одного из них изменить, то равновесие нарушится в пользу того тела, которое находится на более удалённом расстоянии от центра.
Если взять два тела одинакового веса, которые равноудалены от центра, и добавить к одному из них дополнительный вес, то равновесие нарушится в пользу большего веса.

Принцип рычага и математическое соотношение

Червячная передача

Многие исследователи-историки полагают, что Архимед также сумел изобрести червячную передачу. Учитывая, что Архимед изобрёл винт, поднимающий воду, стоит ли сомневаться, что он мог догадаться и до этого изобретения. Позже описывал винт со специальным полузнком, который скользил вдоль винта по его резьбе. Но для эпохи Герона этот механизм кажется устаревшим, так как в его время уже существовали винты и гайки. Возможно, что Герон описал именно изобретение Архимеда, прочтя какие-то из его сочинений, которые не дошли до нас.

Соединительный шкив

Шкив — это колесо, вдоль которого может быть установлен канат или цепь. Человек, тянущий с одного конца верёвку, может поднять вес на другом конце верёвки. Колесо шкива выполняет роль точки опоры, уменьшая силу, необходимую для подъёма груза. Архимед изобрёл целую систему шкивов, чтобы поднимать и перемещать грузы

Систему шкивов можно продолжить усложнять, чтобы получить больший выигрыш в силе.

Последовательное усложнение системы шкивов и расчёты для них показывают, что можно достигать уменьшения необходимой силы в 4 раза.

Царь Хиерон, услышав о том, что Архимед может сдвигать любые тяжёлые предметы с места не поверил ему и попросил доказать. Время было удачным, так как в Сиракузах как раз имелась проблема с огромным кораблём (корабль звался в честь города), который не могли вывести из гавани. Надо отметить, что корабль был потрясающе красив и в длину достигал 55 метров. По словам Плутарха, Архимеду удалось вывести корабль из гавани Сиракуз, используя сложную систему рычагов и шкивов.

Винт Архимеда

«Эврика!»
(с) Архимед

Также это изобретение иногда называют «улиткой Архимеда» или водяным винтом. Устройство предназначено для подъёма воды, к примеру, для орошения полей. Винт Архимеда представляет из себя спираль, которая вращалась внутри трубы, перенося воду на винтовых лопастях вверх. Вращение спирали задавалось вращением специальной ручки сверху. Саму ручку мог вращать как человек, так и рогатый скот или лошади, а в более поздние времена можно было использовать водяное колесо или ветряную мельницу.. Помимо воды при помощи винта на верх можно транспортировать гранулированные материалы, такие как зола или песок.

Пожалуй, это одно из самых древнейших приспособлений, известных для подъёма воды. Винт до сих пор используется в небольших электростанциях и даже на фермах. Начиная с 1980 года в штате Техас в США используется восемь винтов Архимеда диаметром около 3.6 метра для борьбы с ливневым стоком. Винт приводится в действие двигателем мощностью 551 киловатт и может выкачать до 500 тысяч литров воды в минуту.

Винт Архимеда, использующийся в Техасе в США

Главным преимуществом винта Архимеда является то, что попадание мусора в механизм не приводит к нарушениям работы устройства. К примеру, при помощи винта можно даже поднимать рыбу вместе с водой, при этом винт будет продолжать работать.

Подробное объяснение принципа работы винта Архимеда:

Огромный винт Архимеда, установленный на гидроэлектростанции:

А на этом видео винт Архимеда изготовили из лего:

Железная рука или коготь Архимеда

Коготь Архимеда был оружием, которое изобретатель придумал во время осады его родного города Сиракуз. Город приходилось оборонять от флота Римской империи, поэтому необходимо было разработать эффективные методы для потопления флота прямо с крепостных стен.

Точный дизайн устройства нам не известен, но мы примерно понимаем принципы, на которых он был основан. Если вы внимательно прочли про изобретение шкивов и рычага, то понять принцип когтя будет несложно.

Принцип работы когтя Архимеда

Коготь Архимеда представлял из себя систему шкивов, верёвок и балок. На одном конце верёвки был крюк, который забрасывался на вражеский корабль и зацеплялся под брюхо корабля. На обратной стороне верёвки за стеной уже были наготове быки и люди, которые начинали тянуть верёвку. В результате многотонные корабли переворачивали или бросали на камни, рассеивая флот и экипаж противника вокруг стен.

Жалкий римский флот ничто против разума Архимеда!

В наше время целых две группы людей попробовали построить коготь Архимеда и затопить корабль. Предлагаем посмотреть обе попытки и убедиться, что устройство было работоспособным.

Катапульты, баллисты и скорпионы

Картина, изображающая осаду Сиракуз.

Во время осады Сиракуз Архимед построил артиллерию, которая могла охватить целый ряд диапазонов. Пока атакующие корабли находились на большом расстоянии, он стрелял из катапульт и баллист, забрасывая корабли противника огромными камнями и брёвнами. Если корабли приближались к крепостным стенам для штурма, то их встречал целый поток стрел из «скорпионов» (небольших катапульт, метающих стальные дротики). Кстати, стоит отметить, что именно Архимед предложил сделал бойницы, что было инновацией в фортификации того времени. Из небольших проёмов лучники успешно обстреливали наступающих римлян. Таким образом, подойти к стенам Сиракуз у римлян не удавалось, а если они и подходили, то несли огромные потери.

Правда с исторической точки зрения Архимед не был тем, кто первым изобрёл все эти сооружения, но он явно вносил в них свои модификации (например, улучшал точность) и успешно использовал для обороны.

Поджигающие зеркала

Ну вот это изобретение для своего времени точно поражает любую фантазию. Архимед догадался до того, чтобы сжигать вражеские корабли при помощи солнца. В некоторых статьях это изобретение даже называют «лучи смерти». Как это было организовано?

Римляне встали недалеко от города со своими 60 квинкверемами. Архимед был достаточно образован в плане оптики, чтобы изготовить выпуклые зеркала. Предположительно это было не одно зеркало, а целая система зеркал, направляющиеся в одно место, чтобы фокусировать лучи. Система скорее всего состояла из 24 зеркал, которые были объединены в одну раму и вращались при помощи шарниров, меняя углы поворота.

Принцип работы зеркал

На самом деле до конца непонятно, для чего именно использовал зеркала Архимед. Вполне вероятно, что он не сжигал ими флот, а лишь ослеплял лучников на кораблях. Также существует версия, согласно которой при помощи катапульт на корабли забрасывались специальные снаряды, которые потом при помощи зеркал поджигались, так что можно было подумать, что это зеркала жгут корабли. И ещё есть версия, что зеркала использовались лишь для наведения катапульт.

В 1973 году греческий учёный Ионнис Саккас заинтересовался вопросом возможности сжигания флота при помощи зеркал, поэтому он поставил эксперимент. 60 греческих моряков держали 70 зеркал, каждое из которых имело медное покрытие и было размером 1.5 метра на 1 метр. Зеркала направлялись на фанерный макет корабля, удалённый на 50 метров. Зеркала спокойно подожгли макет, что доказало практическую возможность поджигания флота при помощи зеркал.

В 2005 году Разрушители мифов повторили опыт, правда несколько иначе. Они использовали выпуклые зеркала в количестве 500 штук и с меньшей площадью. Сжечь парус на макете им удалось лишь через 1 час, поэтому их эксперимент показал, что сжигание флота с зеркалами не очень убедительно.

Одометр

Одометр Архимеда

Аристотель создаёт одометр примерно в 330 г. до н.э. Это устройство позволяло измерять пройденное расстояние, что было незаменимо при создании карт или при строительстве больших сооружений.

Принцип работы одометра прост. Колёса вращаются и приводят в движение две шестерни. Через определённые расстояния шестерни высвобождают небольшой шарик, который падает в специальную ёмкость. В конце пути можно подсчитать шарики и узнать, какой путь ты проделал.

В итоге римляне взяли Сиракузы при помощи подкупа. Предатели им открыли ворота, а Архимеда убили. Цицерон позже описывал возвращение римлян в Рим, говоря, что среди военных трофеев оказался и красивый механический планетарий, изобретённый Архимедом. Планетарий демонстрировал движение пяти планет и затмения. Эта реконструкция показывала ежедневное движение звёзд вокруг Земли, затмения Солнца и Луны и их движение по эклиптике.

Архимед – это… Что такое Архимед?

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

Архимед переворачивает планету Земля.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде^[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др. -греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.^[2] А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы^[3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал.^[4]

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.

Смерть Архимеда

Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях^[5]:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошел и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощенный своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: “Прочь с моей диаграммы!” Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нем римлянина, воскликнул: “Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!” Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен.»

Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)^[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

Средневековое изображение Архимеда

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Шар, вписанный в цилиндр

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Схема архимедова метода вычисления числа

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа : «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Механика

Подъём предметов с помощью Архимедова винта

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли^[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского^[8].

Память

В честь Архимеда названы:

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».^[12]

В честь Архимеда названы улицы в Донецке^[13], Днепропетровске^[14], Нижнем Новгороде^[15] и Амстердаме^[16], площадь в Сиракузах^[16].

В художественной литературе:

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.
• Карел Чапек. Смерть Архимеда.

В мультипликации:

Сочинения

До наших дней сохранились:

• Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
• О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
• О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
• О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
• О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
• Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
• О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
• Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа .
• Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
• Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
• Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

• Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
• Книга лемм;
• Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
• Книга о касающихся кругах.

Примечания

1. ↑ Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
2. ↑ Об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом, участии Архимеда в обороне можно прочитать в сочинениях Плутарха.
3. ↑ См. описание экспериментов
4. ↑ Science: Archimedes’ Weapon  (англ.). Архивировано из первоисточника 2 февраля 2012.
5. ↑ см. впечатляющую галерею картин на эту тему
6. ↑ …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
7. ↑ Житомирский, 2001.
8. ↑ Christianidis et al., 2002.
9. ↑ Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
10. ↑ 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
11. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011. Проверено 5 февраля 2010.
12. ↑ История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
13. ↑ http://kalinovka.dn.ua/node/2 Пункт 10
14. ↑ http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
15. ↑ http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
16. ↑ ^{1 2} http://209.85.129.132/search?q=cache:qzsIJ6DvztgJ:krutishka.altrrc.ru/for%20syte/Василевская%20Г. Н..doc+улица+архимеда+амстердам&cd=4&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

См. также

Литература

Тексты и переводы

На русском языке:

• Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
• Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
• Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
• Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
• О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
  • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
• Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
• Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.

На французском языке:

• Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
  • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
  • T. II: Des spirales. — De l’équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
  • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
  • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Исследования

• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
• Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363-406.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
• Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
• Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
• Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
• Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
• Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
• Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала
• Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
• Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
• Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
• Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.

Ссылки

Архимед – знаменитые люди в истории

Archimedes was born in 287 BC in Syracuse on the territory of modern Sicily. His father Phidias was an astronomer and mathematician. The father has given a love for science the boy. Over time it has become a life’s work of Archimedes. 

The legendary scientist invented several important things, and also made many discoveries in geometry, as well as had laid the foundations of hydrostatics and mechanics. Unlike many thinkers, Archimedes had no disciples, as did not want to create his school and get followers.

He found the number PI, which can be used to find the area of a circle. He also had found that the volume of a sphere inscribed in a cylinder refers to the volume of the last one as 2 to 3. The scientist was so proud of this law and asked to capture that on the surface of the tomb. His inventions also include the worm gear, the connecting pulley, the Archimedes Screw and Claw, some improvements of catapults, Odometer, Planetarium, etc.

Based on experiments with gold bars, he formulated the Archimedes’ principle,that every body immersed in a fluid acts upward buoyant force equal to the weight of displaced water”. So he explained why some bodies sank in water and others did not. This principle is now called Archimedes’ one and considered to be one of the most important things in physics.

Перевод

Архимед родился в 287 году до н. э. в Сиракузах, которые располагались на территории современной Сицилии. Его отец Фидий был астрономом и математиком. Отец привил мальчику любовь к науке. Со временем она стала делом всей жизни Архимеда.

Легендарный ученый является создателем несколько важных изобретений, а также сделал много открытий в области геометрии, а также заложил основы гидростатики и механики. В отличие от многих мыслителей, у Архимеда не было учеников, так как он не хотел создавать свою школу и иметь последователей.

Он вычислил число PI, которое можно использовать для нахождения площади круга. Он также установил, что объем шара, вписанного в цилиндр, относится к объему последнего как 2 к 3. Ученый так гордился открытием этого закона, что просил запечатлеть это на своем надгробии. К его изобретениям также можно отнести червячный редуктор, соединительный шкив, винт и коготь Архимеда, небольшие улучшения катапульт, одометр, планетарий и т. д.

На основе экспериментов с золотыми слитками, он сформулировал принцип Архимеда, гласивший что на каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды”. Так он объяснил, почему одни тела в воде тонут, а другие нет. Этот принцип теперь называется Архимедовым и считается одной из самых важных в физике.

История принятия ванны Архимеда

В случае с Архимедом, хотя он сделал много замечательных открытий разного рода, все же из них все следующие, которые я расскажу, кажется, были результатом безграничной изобретательности. Иеро, получив королевскую власть в Сиракузах, решил, в результате своих успешных подвигов, поместить в одном храме золотую корону, которую он поклялся бессмертным богам. Он заключил контракт на его изготовление по фиксированной цене и отвесил подрядчику точное количество золота.В назначенное время последний доставил, к удовлетворению короля, изысканно выполненный предмет ручной работы, и оказалось, что по весу корона точно соответствовала весу золота.

Но впоследствии было выдвинуто обвинение в том, что золото было извлечено и эквивалентный вес серебра был добавлен при изготовлении короны. Иеро, считая, что его обманули, возмутительно, но не зная, как обнаружить кражу, попросил Архимеда рассмотреть этот вопрос.Последний, когда он все еще думал об этом случае, пошел в ванну и, войдя в нее, заметил, что чем больше его тело погружается в нее, тем больше воды вытекает из ванны. Поскольку это указывало на способ объяснения рассматриваемого случая, без промедления и возбужденное радостью, он выпрыгнул из ванны и бросился домой голый, громко крича, что он нашел то, что искал; ибо на бегу он кричал по-гречески:

Считается, что это начало своего открытия. Говорят, что он сделал две массы того же веса, что и корона, одну из золота, а другую из серебра.Сделав их, он наполнил большой сосуд водой до самых краев и бросил в него массу серебра. Кончилось столько воды, сколько было у серебра, затонувшего в сосуде. Затем, вынув массу, он слил обратно потерянное количество воды, используя мерную емкость в пинту, до тех пор, пока она не сравнялась с краем, как это было раньше. Таким образом, он нашел, что вес серебра соответствует определенному количеству воды.

После этого эксперимента он аналогичным образом бросил массу золота в полный сосуд и, вынув ее и измерив, как и прежде, обнаружил, что потеряно не столько воды, сколько меньшее количество, а именно, столько же, сколько масса золота. золота не хватает в массе по сравнению с массой серебра того же веса.Наконец, снова наполнив сосуд и опустив саму корону в такое же количество воды, он обнаружил, что для короны перетекло больше воды, чем для массы золота того же веса. Следовательно, исходя из того факта, что в случае короны было потеряно больше воды, чем в массе, он обнаружил смешение серебра с золотом и совершенно ясно указал на кражу подрядчика.

Принцип Архимеда и история этого открытия

Когда король Греции одержал победу в героиновой войне, он хотел подарить золотую корону божеству по этому поводу, тогда король вызвал греческого ювелира и дал ему задание. коронации его.Ювелир принял указ короля и пообещал изготовить коронную корону. Раджа Хирон дал золото из сокровищницы, чтобы сделать корону ювелира, а греческий ювелир изготовил корону в срок, установленный перед королем.

Когда было замечено, что король видит корону и серебро, смешанное с ней, он мысленно подумал, что корону следует исследовать, но одна главная дилемма заключалась в том, как проверить корону, не повредив ее? Чтобы решить эту дилемму, царь вызвал Архимеда в свой город.

Король Хирон рассказал Архимеду всю историю короны и попросил осмотреть корону, но также дал специальные инструкции о том, что корона не должна быть повреждена.Архимед попросил у царя время для этой работы и вернулся домой. Прошло несколько дней, но проблема не решилась.

Однажды Архимед купался. В это время, как только Архимед сел для купания в ванну, вода в ванне начала вытекать из ее краев. Увидев это, Архимед погрузился в напряженное созерцание, а затем подпрыгнул от счастья и сказал: «Эврика! Архимед Янки нашел решение.

Архимед после этого провел множество экспериментов и пришел к выводу, что нагрузка каждого продукта неоднородна, и количество воды, вытесняемой из них, также различно.Архимед отправился к царю по поводу этого принципа и получил три таких посуды, наполненных водой. После этого Архимед попросил принести золотой и серебряный эквивалент золотой короне.

Архимед поместил в сосуд золото, равное весу короны, а во втором – серебро, равное весу короны. Поместите корону в третий горшок. Архимед заметил, что количество воды, вытесненной из короны, было меньше вытесненной воды, чем золота, а количество воды было меньше вытесненной воды.Отсюда Архимед Архимед пришел к выводу, что в короне нет ни всего золота, ни всего серебра. Корона представляет собой смесь золота и серебра.

Архимед вызвал царя и рассказал ему о своем эксперименте, и царь вызвал ювелира и наказал его. Архимед совершил великое открытие, и открытием стал принцип удельной плотности. При попадании на твердый объект возникает противоположная сила, которая равна жидкости, удаляемой этим бетоном. Эта сила называется силой тушения.Это причина плавания по ледяной воде. Это причина того, что большие и тяжелые корабли плавают по воде.

Как случаются «Эврика» моменты в науке

Падающее яблоко побуждает физика Исаака Ньютона сформулировать свои законы гравитации. Греческий эрудит Архимед принимает ванну и выясняет, как рассчитать объем и плотность . Это знаковые «лампочки» в истории науки. Или, как якобы сказал Архимед, когда его осенило, Эврика!

Сегодня вспышку озарения можно измерить с помощью сканирования мозга, которое показывает, что в этот момент загорается часть правого полушария.Хотя Анна Мари Роос, историк науки из Университета Линкольна, советует нам относиться к некоторым «моментам эврики» с долей скептицизма, она считает, что они действительно могут многое сказать о творческом процессе.

Следующий разговор с Роосом произошел на месте рождения Ньютона, в поместье Вулсторп в Линкольншире, Англия, возле яблони, которая, как утверждается, вдохновила его теорию гравитации, и в Лондоне.

История Ньютона и падающего яблока записана в рукописи XVIII века Лондонского королевского общества.Это было написано Уильямом Стьюкли, его другом и первым биографом, который цитирует Ньютона, что его размышления о природе гравитации «были вызваны падением яблока, когда он сидел в созерцательном настроении». Разве это не подтверждает историю?

Стьюкли не рассказал историю Ньютону в Линкольншире, где находится дерево. Это было в 1726 году в Лондоне, и Ньютон больше не был молодым гением, пытающимся преуспеть. Ньютон рассказывает историю как старик молодому ученику. К тому времени он был «Великим человеком», государственным деятелем науки, собравшим вокруг себя своих приспешников.(Также см. «Почему Ньютон считал, что комета вызвала Ноев потоп»).

Они пьют чай под яблонями в саду Ньютона в Кенсингтоне, поэтому они начинают разговаривать, и Ньютон говорит: «Ну, вы знаете, я впервые увидел идею гравитация сидела под яблоней, когда я был молодым человеком в Вулсторпе. Я могу представить Стьюкли, который был умным, но в то же время очень наивным, сказал Ньютону: «О, правда?

Итак, история была приукрашена – яблоко не просто упало; он упал на голову Ньютона. Что дает сказке такие длинные ноги?

Прежде всего, «Мемуары Ньютона » Стьюкли – один из немногих имеющихся у нас источников о его ранней жизни.Еще одна причина, по которой возникла повестка дня для продвижения этой истории, заключалась в том, что Ньютон был вовлечен в спор с философом-математиком [Готфридом Вильгельмом] Лейбницем по поводу открытия исчисления. Первым опубликовал Лейбниц, но Ньютон подумал об этом раньше. Итак, что может быть лучше, чем идея, что он вундеркинд ? Это красивый визуальный рассказ о вдохновении. Люди это запоминают, рассказывают, и с пересказом становится лучше.

Кейт Мур, библиотекарь Королевского общества, криво описывает историю с яблоком как «звуковой отрывок 18-го века.«Справедливо ли обвинять Ньютона в том, что он политтехнолог или, что еще хуже, во лжи?

Не думаю, что Ньютон лжет. Я думаю, у него действительно было понимание. Я думаю, вы могли бы смотреть на это как на суть истины. Но не думаю, что яблоко пошло плонк на голову. Это бы его сотрясло.

Давайте рассмотрим еще один известный момент эврики – греческого математика Архимеда и историю о том, как он решил задачу царя Сиракуз, приняв ванну.

Король Герион II заказал новую королевскую корону, для которой он предоставил золото.Когда корона прибыла, король, подозревая, что ювелир заменил часть золота серебром и оставил его себе, попросил Архимеда определить, является ли корона чистым золотом, не повредив ее. Как он собирался это сделать? Он опустился в ванну и внезапно понял, что может измерить объем короны по количеству вытесненной воды и решить проблему. Он вылез из ванны с криком « Эврика!» и пролетели через Сиракузы, как гласит легенда.

Понимал ли он объем и удельный вес? Наверное, да.Он мчался через Сиракузы? Возможно нет. Кроме того, большая часть того, что мы знаем об Архимеде, было написано уже после его смерти.

Балл взят. Так что рассказы о научных открытиях, как и любые другие, оттачиваются постфактум. Но давайте поговорим о том, что эти моменты эврики говорят о научном процессе и творчестве?

Что ж, обе истории о Ньютоне и Архимеде говорят о необходимости успокоить ум и быть созерцательными. Кроме того, соединение разрозненных вещей – падающего яблока и силы тяжести, переполненной ванны и удельного веса.Это говорит нам о том, что творчеству нужно пространство для процветания. Кроме того, у многих ученых возникают творческие идеи, когда они позволяют себе играть.

Например?

Александр Флеминг [биолог, случайно открывший пенициллин] любил игры. Когда вы выращиваете бактерии на пластинах, они имеют разный цвет и форму. Он рисовал картинки на агаре, используя разные цвета [бактерий] – например, изображение балерины. Вы должны хорошо знать основы своей области, чтобы немного расслабить их и посмотреть, что происходит.(Также прочтите «Антибиотик в носу – вот что вам нужно знать».)

В этом есть нечто сказочное.

Актер Джон Клиз сравнивает творчество черепахи. Есть идея. Черепаха осторожно выходит из панциря, оглядывается, и если вы говорите: «О, это глупо». У меня нет времени, назад идет. Но если вы дадите ему место для созерцательного мышления и дадите ему время, он вырастет.

Другими словами, можно сказать, что история эврики – это научное хайку…

Это суть идеи.Это не дает вам никакого представления о шагах или подготовительных материалах, но люди любят их, потому что они упрощают работу и избавляют от всей тяжелой работы. Все понимают эту аналогию. Истории «Эврика» – это сжатие десятилетий и десятилетий работы в один вдохновляющий момент. Это похоже на притчу.

Следите за сообщениями Кэти Ньюман на Twitter.

Архимед решает проблему плотности, Рон Куртус

SfC Home> Физика> Материя>

Рон Куртус

Вам необходимо знать массу и объем объекта, чтобы определить его плотность.Обычно легко определить массу объекта, но определение объема объекта неправильной формы может быть проблемой.

Это связано с известной историей, когда король Сиракуз Иеро попросил древнегреческого ученого Архимеда выяснить, действительно ли золотой венок, сделанный ювелиром Иеро, был чистым золотом, а не смешанным с каким-либо другим сплавом. Король подозревал, что его ювелир присвоил часть золота.

Если бы венок был из чистого золота, он имел бы определенную плотность.Если бы он был из смеси, плотность была бы другой. Однако, чтобы найти плотность венка, необходимо определить его объем. Это была проблема, с которой столкнулся Архимед.

Немного подумав, Архимед принял ванну, чтобы найти решение проблемы.

Вопросы, которые могут у вас возникнуть:

• Как определить громкость?
• Как помогла ванна?
• Каково было решение проблемы?

Этот урок ответит на эти вопросы.Полезный инструмент: Конвертация единиц

---

---

Один из способов найти объем

Одно из решений, предложенных Архимедом, заключалось в том, чтобы раздавить венок неправильной формы в куб, чтобы определить его объем. Он мог измерить его массу, чтобы определить его плотность.

ρ = м / В

где

• ρ – плотность материала венчика ( ρ – греческая буква rho )
• м масса венца
• V – это его объем

Король не принял такое решение.

Принимает ванну

История гласит, что Архимед решил принять горячую ванну, чтобы помочь своему разуму расслабиться и найти решение этой проблемы. Когда он заметил, как вода поднимается, когда он вошел в ванну, Архимед внезапно понял решение.

Архимед был так взволнован, что выскочил из ванны и побежал по улице с криком: «Эврика! Эврика!» что означает “Я нашел это!” К сожалению, он был так взволнован, что забыл одеться и побежал по улице голым!

Решение

Решение проблемы заключалось в том, что он поместил венок в емкость с водой и измерил его смещение.Это можно сделать, наполнив контейнер до краев, поместив венец в воду и затем измерив уровень перелива.

Измерив объем воды и массу венка, Архимед смог определить его массу. К несчастью для золотосмита, плотность венка показала, что это не было чистое золото. Он грабил короля и, вероятно, был наказан за преступление.

Сводка

Поняв, что объект, погруженный в воду, смещает свой объем – независимо от его формы или конфигурации – Архимед смог определить объем венка.Затем, взвесив его, он мог определить его массу и, следовательно, его плотность.

Сравнивая плотность венка с известной плотностью золота, Архимед определил, что венок не был сделан из чистого золота.

---

Найдите разные способы решения своих проблем

---

Ресурсы и ссылки

Полномочия Рона Куртуса

Сайтов

Архимед – Краткая биография

Плотность – Википедия

Архимед – Википедия

Материальные ресурсы

Физические ресурсы

Книги

(Примечание: Школа чемпионов может получать комиссионные от покупки книг)

Книги с самым высоким рейтингом по вопросам

Книги по физике с самым высоким рейтингом

Книги об Архимеде с самым высоким рейтингом

---

Поделиться страницей

Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:

---

Студенты и исследователи

Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/science/
density_archimedes_problem.htm

Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе.

Авторские права © Ограничения

---

Где ты сейчас?

Школа чемпионов

Физические темы

Архимед решает проблему плотности

---

Реальная история эксперимента Архимеда «Эврика» и золотой короны

Архимед, родился в 287 г. до н.э. в городе Сиракузы, Италия.Он был великим математиком, физиком, инженером, изобретателем, а также астрономом. Архимед был человеком, известным своими великими изобретениями. Один из них – это «Закон плавучести, », также известный как « Принцип Архимеда ». Его вклад в геометрию произвел революцию в предмете и его методах, которые предусматривают интегральное исчисление.

Всякий раз, когда мы слышим имя Архимеда, мы представляем себе старика, бегущего голым по улицам с криком «Эврика!» Эврика – древнегреческое слово, которое означает – «Я нашел это. Но какова реальная история его такого поведения? Есть история, которую многие из нас знают, а многие – нет.

Принцип Архимеда: история, которую мы знаем Архимед Эврика Эксперимент: Архимед и Золотая Корона

Однажды король Сицилии вызвал Архимеда, чтобы выяснить, обманул ли его ювелир. Монарх сказал, что дал ювелиру точное количество золота, необходимое для изготовления короны. Однако, когда корона была тщательно подготовлена, король заподозрил, что ювелир обманул, и вложил в корону какое-то серебро или другой сплав, сохранив немного золота при себе. Царь попросил Архимеда сделать заключение . Тем не менее, была одна загвоздка: он не мог повредить корону.

Это была непростая задача, так как драгоценную корону никак нельзя было повредить. Идея, которая спасла Архимеда, пришла ему в голову в ванне. Ванна была почти полной. Когда Архимед влез в нее, ванна начала переливаться через край . Архимед заметил, что объем переливаемой воды примерно соответствует объему его собственного тела.Он заключил. Объем тел и даже их плотность можно было рассчитать по объему вытесненной ими воды. Он понял, что может использовать метод воды, чтобы математически определить, была ли корона из чистого золота.

Он заметил, что объект с плотностью ниже, чем у воды, вытеснил больше жидкости, чем объект с более высокой плотностью. Однако сравнение работало только в том случае, если два предмета были одинакового веса. Количество воды было смещено в срок ламен, в зависимости от того, какая часть его тела была погружена в воду.

Предложение (обязательно к прочтению): Книга Роберта Т. Кийосаки «Богатый папа», «Бедный папа»

Это открытие так его взволновало, что он быстро выпрыгнул из ванны и побежал по улице голый, крича Эврика! Эврика! Он нашел решение проблемы короля.

Итак, Архимед взял корону и кусок чистого золота того же веса. Если бы корона была сделана из настоящего золота, она вытеснила бы то же количество воды, что и кусок золота.Однако корона вытеснила гораздо больше воды, чем следовало бы. Таким образом, было доказано, что корона не была из чистого золота, но ювелир использовал какой-то сплав для ее изготовления. Таким образом, Архимед открыл «Закон плавучести ».

Реальная история Эврики Архимеда! Архимед Эврика Эксперимент: Архимед и гигантский корабль Сиракузия

В 3 веке до нашей эры Гиерон, правитель этого сицилийского города Сиракузы, выбрал Архимеда, чтобы он руководил инженерным проектом экзотического масштаба.Иерон заказал парусное судно, которое в 50 раз больше обычного древнего военного корабля. Он назвал его « Сиракузия » в честь своего города Сиракузы.

Гиерон хотел построить самый большой из когда-либо построенных кораблей, который должен был быть подарен правителю Египта Птолемею. Военный корабль размером с дворец . Во времена Архимеда никто ничего подобного не предпринимал. Сотни рабочих годами трудились на строительстве Сиракузии. Сиракузия была сделана из сосны и пихты с горы Этна, веревок из конопли, выращенной в Испании, и смолы из Франции.

Самая верхняя палуба, на которой должны были выдержать восемь сторожевых башен , должна была поддерживаться не колоннами, а огромными деревянными изображениями Атласа, держащего мир на своих плечах. На носу корабля массивная катапульта сможет стрелять 180-фунтовым камнем и ракетами для удовольствия пассажиров.

Корабль должен был иметь обсаженную цветами набережную, частный бассейн и баню с подогреваемой водой – библиотеку, полную книг и статуй, храм богини Афродиты и спортзал.И, чтобы усложнить аргументы, король Гиерон намеревался заполнить судно грузом: 400 тонн зерна, 10 000 банок маринованной рыбы, 74 тонны питьевой воды и 600 тонн шерсти. Он мог перевозить на борту более 1000 человек, в том числе 600 солдат, и в нем содержалось двадцать лошадей в отдельных стойлах.

Соорудить что-нибудь такого огромного масштаба только для того, чтобы оно затонуло в своем первом плавании. Что ж, допустим, что неудача не была бы отличным вариантом для наших сообществ.Однажды Архимед сидел в бане и размышлял, как может плавать тяжелая ванна? Когда к нему пришло вдохновение – объект, частично погруженный в жидкость, подпитывается силой, равной весу жидкости, перемещаемой этим объектом. Другими словами, если 2000 тонн Сиракузии вытеснили ровно 2000 тонн воды, она едва ли потечет, если вытеснит 4000 тонн воды; он плавал бы без проблем. Конечно, если бы он только вытеснил 1000 тонн воды.

Это закон плавучести, и инженеры до сих пор называют его «принципом Архимеда», объясняющим, почему большой стальной танкер может плавать так же легко, как ванна.

«Сиракузия» прибыла в Египет в свое первое и единственное плавание. Мы можем только представить, как жители Александрии кричали и радовались гавани, восхищаясь появлением этого величественного плавучего замка. Это замечательное судно было «Титаником» древнего мира.

Бишал Саха – библиофил, писатель, а также проявляет большой интерес к компьютерным наукам. Он очень любит литературу и технологии. Бишал намеревался получить больше опыта и в итоге занял нишу в качестве внештатного писателя с частичной занятостью.
Бишал Саха специализируется на написании контента, написании SEO, креативном письме, написании статей и корректуре, чтобы максимизировать внимание читателя и катапультировать продукт / услуги. Он также является книжным тренером.

Архимед и простые машины, которые двигали мир

Обзор

«Дайте мне место, чтобы постоять, – как говорят, пообещал Архимед, – и я переверну мир». В этой, возможно, апокрифической цитате греческий математик, ученый и изобретатель обсуждал принцип рычага и точки опоры, но он вполне мог описать всю свою карьеру.В дополнение к своим математическим исследованиям и своей работе по плавучести, Архимед внес вклад в знания, касающиеся по крайней мере трех из пяти простых механизмов – лебедки, шкива, рычага, клина и винта – известных в древности. Его исследования значительно расширили знания о том, как все работает, и его практические применения остаются жизненно важными сегодня; поэтому его удачно называют «отцом экспериментальной науки».

Предыстория

Родился в греческом городе Сиракузы на Сицилии, Архимед (287? -212 р.в.) был связан с одним из царей этого города Гиероном II (308–216 гг. до н. э.). Сын астронома Фидия, он отправился в Александрию примерно в 250 г. до н. Э. учиться у Конона и других математиков, которые были учениками Евклида (330–260 до н.э.). Позже он вернулся в свой родной город, где и прожил остаток своей жизни.

Хотя он внес большой вклад в понимание рычага, винта и шкива, Архимед не изобрел ни одну из этих машин. Из этих трех рычаг, возможно, является самым старым, так как он использовался в той или иной форме за столетия до его работ по этому вопросу.На самом деле, более правильное название этой простой машины – «рычаг и точка опоры», поскольку рычаг зависит от точки опоры как оси вращения. Самым простым примером работы этой машины может быть использование лома (рычага), уравновешенного на деревянном бруске (опоре), что значительно увеличивает подъемную способность оператора.

Рычаги появились еще в 5000 году до нашей эры. в виде простых весов, и в течение нескольких тысяч лет рабочие на Ближнем Востоке и в Индии использовали кран-подобный рычаг под названием shaduf для подъема контейнеров с водой.Вклад Архимеда заключался в его объяснении свойств рычага и в его расширенном применении устройства. Точно так же он использовал принцип винта для улучшения шадуфа и других элементарных насосных устройств.

Шадуф, впервые использованный в Месопотамии около 3000 г. до н.э., состоял из длинного деревянного рычага, который вращался на двух вертикальных столбах. На одном конце рычага был противовес, а на другом – шест с прикрепленным ведром. Оператор надавил на штангу, чтобы наполнить ведро водой, затем использовал противовес, чтобы поднять ведро.Примерно к 500 г. до н. Э. начали использоваться водоподъемные устройства, такие как водяное колесо.

Другим водоподъемным устройством была цепь ведра, использующая шкив, который, как полагают, обеспечивал средства для полива Висячих садов Вавилона. Архимед, со своей стороны, применил винтовой принцип к насосу и значительно улучшил использование шкива для подъема. Шкив тоже имел древнее происхождение: хотя первое крановое устройство датируется примерно 1000 г. до н.э., наглядные свидетельства свидетельствуют о том, что шкивы, возможно, использовались уже в девятом тысячелетии до нашей эры.c.

Удар

Возвращаясь теперь к теме рычага, следует отметить, что Архимед был прежде всего математиком и физиком, а во вторую – изобретателем. Мало того, что это была его роль в истории, но и то, как он видел себя: как практически все великие мыслители греческого и римского миров, он рассматривал роль практического ученого на одном уровне с ролью ремесленника – и поскольку большинство ремесленники были рабами, он считал прикладную науку чем-то бесконечно менее благородным, чем чистая наука.Это, конечно, ирония, учитывая его большой вклад в прикладную науку, но это также важно для понимания его работы над рычагом и другими механизмами. В каждом случае его практический вклад вытекал из теоретического объяснения.

Что касается рычага, Архимед объяснил лежащие в основе соотношения силы, нагрузки и расстояния от точки опоры, и представил закон, регулирующий использование рычагов. В формулировке Архимеда плечо усилия было равно расстоянию от точки опоры до точки приложения усилия, а плечо нагрузки равнялось расстоянию от точки опоры до центра веса груза.Таким образом, установлено, что усилие, умноженное на длину рычага, равно нагрузке, умноженной на длину рычага, что означает, что чем длиннее конец усилия, тем меньше силы требуется для подъема груза. Проще говоря, если кто-то пытается поднять особенно тяжелый камень, лучше всего использовать более длинный лом и разместить точку опоры как можно ближе к камню или грузу.

Примерно через три столетия после Архимеда Герой Александрии (I век н.э.) расширил свои законы, касающиеся рычагов.Затем в 1743 году Джон Уайетт (1700-1766) представил идею сложного рычага, в котором два или более рычага работают вместе, чтобы еще больше уменьшить усилие – принцип, проиллюстрированный на работе кусачки для ногтей. Физики также применили законы Архимеда о работе рычагов к ситуациям, в которых точка опоры лежит за пределами нагрузки (как в случае с тачкой, колесо которой служит точкой опоры) или за пределами усилия (как в случае клещей, в которых локтевой сустав служит как точка опоры).

Что касается винта, Архимед предоставил теоретическое обоснование, в данном случае формулу для простой спирали, и преобразовал это в очень практичный винт Архимеда, устройство для подъема воды.Изобретение представляет собой металлическую трубу в форме штопора, которая при вращении поднимает воду вверх. Он оказался особенно полезным для подъема воды из трюма корабля, хотя сегодня во многих странах он по-прежнему используется в качестве простого насоса для откачки воды из земли.

Некоторые историки утверждают, что Архимед не изобрел винтовой насос, а скорее видел его пример в Египте. В любом случае он разработал практическую версию устройства, и вскоре оно нашло применение во всем древнем мире.Археологи обнаружили оливковый пресс с винтовым приводом в руинах Помпеи, разрушенных извержением Везувия в н.э. 79, а Герой позже упомянул об использовании винтовой машины в своем Mechanica. Несомненно, винт является широко используемым устройством в наше время, и хотя его изобретение нельзя отнести до Архимеда, несомненно, что он повлиял на расширение его применения. Так, в 1838 году, когда шведско-американский инженер Джон Эрикссон (1803-1899) продемонстрировал использование винтового судового винта, он сделал это на корабле, который назвал «Архимед ».

Опять же, в случае шкива Архимед усовершенствовал устоявшуюся форму технологии, предоставив теоретическое объяснение. Он показал, что шкив, который можно определить как любое колесо, поддерживающее трос или другой вид кабеля для передачи движения и энергии, работает во многом по тому же принципу, что и рычаг, то есть шкив предоставляет оператору возможность механическое преимущество за счет уменьшения усилия, необходимого для перемещения объекта.

Один шкив дает небольшое механическое преимущество, но примерно на 400 b.c. Греки использовали составные шкивы или те, которые содержали несколько колес. И снова Архимед усовершенствовал существующую технологию, создав первую полностью реализованную систему блокировки и захвата с использованием составных шкивов и кранов. Согласно одной истории, он продемонстрировал это, управляя полностью загруженным кораблем в одиночку, оставаясь сидящим на некотором расстоянии. В эпоху позднего модерна составные шкивные системы найдут применение в таких повседневных устройствах, как лифты и эскалаторы.

Исследования Архимеда в области механики жидкостей породили самую известную историю, связанную с ним.Было сказано, что, пытаясь взвесить золото в королевской короне, Архимед обнаружил принцип плавучести: когда объект помещен в воду, он теряет ровно столько же веса, сколько вес воды, которую он вытеснил. Предположительно, он сделал свое открытие в ванне и был так взволнован, что побежал голым по улицам Сиракуз с криком «Эврика!» или «Я нашел это». Опять же, сама история может быть апокрифической, но приложение вполне реально: благодаря принципу Архимеда судостроители поняли, что лодка должна иметь достаточно большой объем, чтобы вытеснять достаточно воды, чтобы уравновесить ее вес.

В области математики Архимед разработал первую надежную фигуру для π, а в своей работе с искривленными поверхностями использовал метод, аналогичный исчислению, который был разработан только 2000 лет спустя Исааком Ньютоном (1642-1727) и Готфридом. Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Как астроном, он разработал невероятно точную самодвижущуюся модель Солнца, Луны и созвездий, которая даже показывала затмения в режиме покадровой съемки. В модели использовалась система винтов и шкивов для перемещения глобусов с различной скоростью и по разным курсам.Кроме того, он провел важные исследования гравитации, баланса и равновесия, которые выросли из его работы с рычагами.

Во время Второй Пунической войны (218-201 гг. До н. два тысячелетия: катапульта. Он также сказал, что создал набор линз, которые, используя свет Солнца, могли поджигать корабли на расстоянии.Но Архимед, возможно, был слишком успешен в своих усилиях во время войны: он был убит римским солдатом, несомненно, в качестве возмездия, когда Рим взял Сиракузы.

Архимед остается одной из выдающихся фигур как чистой, так и прикладной науки. Он разработал трехэтапный процесс проб и экспериментов, который помог сформировать основу для научной работы в последующие века: во-первых, принципы продолжают работать даже при значительных изменениях в размере приложения; во-вторых, механические игрушки и лабораторные эксперименты могут найти практическое применение; и в-третьих, что рациональная, пошаговая логика должна применяться при решении механических проблем и проектировании оборудования.Поступая так, он создал машины, которые изменили мир, и его влияние остается мощным и сегодня.

JUDSON KNIGHT

Дополнительная литература

Bendick, Jeanne. Архимед и дверь науки. Варшава, Северная Дакота: Bethlehem Books, 1995.

Лафферти, Питер. Архимед. New York: Bookwright, 1991.

Stein, Sherman K. Archimedes: Чем он занимался помимо Cry Eureka? Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки, 1999.

Наука и ее времена: понимание социальной значимости научных открытий

Эврика – что правда о крике Архимеда?

Говоря об истории классической древности, я иногда использую образ айсберга. То, что мы знаем о древнем мире из сохранившихся свидетельств, – это лишь верхушка. В то время как одни историки концентрируются на изучении этой вершины, другие пытаются использовать ее для экстраполяции контуров массы, лежащей под поверхностью, и время от времени напрашиваются новые очертания скрытого контура.

Несколько лет назад я наткнулся на увлекательное описание древнегреческого автора по имени Афиней (второй век нашей эры) постройки Архимедом огромного корабля по приказу короля Сиракуз (Сицилия) Гиерона II. Прочитав его, я подумал, что историкам необходимо переоценить основу «знаменитого« момента эврики »Архимеда. золотую корону посвятить богине Победы.Он предоставил мастеру золото для изготовления, но когда корона была изготовлена, король заподозрил, что мастер мог украсть часть золота и заменить ее более дешевым серебром. Согласно единственному древнему источнику этой истории, римскому автору Витрувию (I век до н.э.), Гиерон обратился к Архимеду, чтобы найти способ выяснить, так ли это на самом деле:

Пока он размышлял над этим вопросом, случилось так, что Архимед пошел и принял ванну. Попав в ванну, он заметил, как, когда его тело погружалось в нее, вода вытекала из ванны.Понимая, что именно так он может решить проблему, он выпрыгнул из ванны и бросился домой голый, крича, что нашел ответ, многократно крича по-гречески, бегая «эврика, эврика!» («Я понял». , Я понял’).

Архимед якобы открыл то, что можно измерить массу объекта, наблюдая за количеством воды, которое он вытесняет. По словам Витрувия, он применил этот принцип, используя гири из золота и серебра, эквивалентные весу короны, и бросая их в чашу, до краев наполненную водой.Обнаружив, что при погружении эквивалентного веса в серебре через край пролилось больше воды, чем на оригинальную корону, он доказал, что корона была фальсифицирована.

Элементы этой истории долгое время считались неправдоподобными. Заказал бы Гиерон такой объект, как посвящение? Осмелился бы ремесленник украсть золото у тирана? Почему король вообще мог заподозрить такое? И если да, то использовал бы он такой косвенный метод, как научный анализ, для открытия истины? Представление о том, что воду в чаше можно вытеснить, бросая в нее предметы, на самом деле было давно известно из басни Эзопа (шестой век до нашей эры) о том, что измученный жаждой ворона встречает кувшин с водой на дне и бросает туда камешки, пока вода поднялся на вершину.Однако, используя описанную процедуру, было бы практически невозможно, учитывая требуемую степень точности, для Архимеда доказать, что имела место какая-либо фальсификация золота с серебром.

Таким образом, казалось более вероятным, что Архимед мог открыть математическую формулу, которая позволяет определить относительную плотность объекта путем измерения его массы и объема (т.е. плотность = м / В). Но хотя это важный принцип в физике, он не был бы новым для Архимеда и вряд ли вызвал бы у него особое волнение; и неясно, какую пользу мог бы использовать практичный изобретатель.Может быть, за этой историей стоит другая правда?

Когда я прочитал отрывок из книги 5 Афинея « Ученые закусочные », у меня был момент «эврики». Афиней ничего не говорит о короне, но сообщает подробное описание, данное в книге, о том, как Гиерон однажды заказал постройку самого большого парусного судна, которое когда-либо видел мир. Он был построен в качестве подарка правителю Египта Птолемею, поскольку в Александрии был единственный порт, достаточно глубокий, чтобы принять его. Помимо массивного артиллерийского вооружения, судно было достаточно большим, чтобы вмещать 1400 пассажиров и 1800 тонн груза; он также содержал обсаженную цветами набережную, библиотеку, спортзал, баню и храм богини Афродиты.Архитектором и руководителем строительства был не кто иной, как Архимед.

Прежде чем приступить к такому проекту, Архимед должен был бы доказать себе, если не Гиерону, что такой гигантский корабль действительно может плавать. Это докажет ему его формулировка принципа не плотности, а плавучести: частично погруженный объект будет плавать, если восходящая сила воды, вытесняемая объектом, больше, чем нисходящая сила, действующая на воду этим объектом. объект.Это формула, имеющая большое теоретическое и практическое значение, и ее до сих пор называют «принципом Архимеда». Возможно, Архимед придумал свою формулировку, размышляя над этим вопросом в ванне или расслабляясь в бане. Если это так, то можно понять, как идея погружения объекта в ванну с водой могла быть связана с историей.

А как насчет короны? Латинское слово «корона», corona , могло быть недоразумением, созданным или, возможно, унаследованным Витрувием в результате использования греческого слова koronê в переданном ему сообщении.