История появления алгебры как науки: История возникновения алгебры и ее развития

История возникновения алгебры и ее развития

История возникновения алгебры уходит своими корнями в глубокую древность. Очевидно, ее появление было вызвано и непосредственно связано с первыми астрономическими и другими расчетами, так или иначе использующими натуральные числа и арифметические операции. История возникновения алгебры подтверждается подобными оригинальными записями, найденными среди образцов письменности самых ранних цивилизаций. К примеру, египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения первой и второй степеней, квадратные уравнения. Но их вычисления носили строго практический характер. История возникновения алгебры, как теоретической науки, приводит нас в античную Грецию. Именно здесь в IV веке появилось первое сочинение, которое являлось непосредственным исследованием абстрактных алгебраических вопросов. Это был трактат мыслителя Диофанта. Здесь уже четко обозначены простейшие алгебраические аксиомы: правила знаков (минус на минус – плюс, и так далее), примеры достаточно сложных задач, исследование числовых степеней, решения вопросов, связанных с теорией чисел и так далее. К сожалению, это единственный труд, который дошел до нас из седых древних времен, да и то не в полном объеме.

Арабская математика С крушением античной цивилизации под натиском варварских народов теряются и многие ее достижения. В том числе и история алгебры прерывает свое развитие у европейских народов на целое тысячелетие. С VII века центром множества наук, а математики и медицины особенно, становится мусульманский Восток. Собственно, само слово «алгебра», как считается сегодня, происходит от названия трактата арабского ученого Ал-Хорезми «Аль-джабо-аль-мукабалла», что переводилось, как «учение об отношениях, перестановках и решениях». Интересно, что от самого имени этого математика некоторые ученые выводят этимологию слова «алгоритм». Как бы то ни было, но именно арабский мир на долгие столетия становится светочем науки. Вместе с тем восточные последователи, очевидно, опирались на некоторые греческие достижения. Во всяком случае, точно известно, что им были известны труды античных математиков. С одной стороны, мусульманам действительно принадлежит заслуга сохранения для мира античного алгебраического наследия, но вместе с тем, за несколько столетий они так и не внесли в развитие этой науки новых существенных открытий. Математика изучалась, но не совершенствовалась.

Математика и другие цивилизации Интересно, что история возникновения алгебры вовсе не ограничивается Европой и имеющей с ней связь арабской цивилизацией. Так, существенных результатов в этой науке достигли индийские математики. В частности, именно они ввели понятие «нуля», которое позже через арабский мир пришло в Европу и стало использоваться учеными. Китайцы совершенно независимо, еще на заре нашей эры, научились решать уравнения первой степени. Им были известны иррациональные и отрицательные числа.

Европа возвращает лидерство Прерванная история развития алгебры вновь начинает свой отсчет уже в Новое время. Первым сочинением после трактата Диофанта считается труд купца из Италии Леонардо, который познакомился с арифметикой и алгеброй, путешествуя по востоку. Постепенное разложение феодализма, а вместе с ним церковной схоластики и догматики, неторопливая поступь капитализма и стремление к территориальным открытиям привели к возрождению все научные отрасли на континенте. И уже спустя пару столетий Европа вновь становится передовым в научном и техническом плане регионом.

Презентация на тему: “История возникновения алгебры”

Слайд 1

История возникновения алгебры.

Слайд 2

Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел – о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин, как таковых, независимо от того, к каким конкретным приложениям они способны. Различие между арифметикой и алгеброй состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как алгебра занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное, а, следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений. Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой трактат об алгебре “Общая арифметика”. Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, алгебра изучает свойства времени, назвал алгебру “Наукою чистого времени” – название, которое Морган предлагал изменить на “Исчисление последовательности”. Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. Алгебру можно определить как “науку о количественных соотношениях”.

Слайд 3

Деление алгебры В настоящее время, отчасти из педагогических соображений, отчасти вследствие исторического развития этой науки, алгебру делят на низшую и высшую. К низшей алгебре относят теорию простейших арифметических операций над алгебраическими выражениями, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, теорию логарифмов и комбинаторику. К высшей алгебре относят теорию уравнений произвольных степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций, теорию подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами, и приближённое или аналитическое (когда это возможно) уравнений произвольных степеней.

Слайд 4

Происхождение термина “алгебра” Происхождение самого слова “алгебра” не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово “алгебра” произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово “алгоритм”) ” Аль-джабр-аль-мукабалла “, то есть “учение о перестановках, отношениях и решениях”, но некоторые авторы производят слово “алгебра” от имени математика Гебера , однако само существование такого математика подвержено сомнению.

Слайд 5

Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона , Гипатии .

Слайд 6

Алгебра арабов В Европе алгебра снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от арабов. Каким образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим в их сочинениях, дошедших до нас в большом количестве, – неизвестно. Они могли быть знакомы с трактатами греков, или, как думают некоторые, получить свои знания из Индии. Сами арабы приписывали изобретение алгебры. Магоммеду-бен-Муза , жившему около середины IХ-го века в царствованние халифа Аль-Мамуна . Во всяком случае, греческие авторы были известны арабам, которые собирали древние сочинения по всем отраслям наук. Магоммед-Абульвефа перевел и комментировал сочинения Диофанта и других предшествовавших ему математиков (в Х веке). Но ни он, ни другие арабские математики не внесли много нового, своего в алгебру. Они изучали ее, но не совершенствовали.

Слайд 7

Возрождение алгебры в Европе Первым сочинением, появившимся в Европе после продолжительного пробела со времен Диофанта, считается трактат итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим коммерческим делам на Востоке, ознакомился там с индийскими (ныне называемыми арабскими) цифрами, и с арифметикой и алгеброй арабов. По возвращении в Италию, он написал сочинение, охватывающее одновременно арифметику и алгебру и отчасти геометрию. Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось мало известным и было открыто вновь только в середине 18-го века в одной Флорентийской библиотеке. Между тем сочинения арабов стали проникать в Европу и переводиться на европейские языки. Известно, например, что старейшее арабское сочинение об алгебре Магоммеда-бен-Музы было переведено на итальянский язык, но перевод этот не сохранился до нашего времени. Первым известным печатным трактатом об алгебре является ” Summa de Arithmetica , Geometria , Proportioni et Proportionalita “, написанное итальянцем Лукасом дэ Бурго . Первое издание его вышло в 1494 г. и второе в 1523 г. Оно указывает нам, в каком состоянии находилась алгебра в начале XVI века в Европе. Здесь нельзя видеть больших успехов по сравнению с тем, что уже было известно арабам или Диофанту. Кроме решения отдельных частных вопросов высшей арифметики, только уравнения первой к второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения, все задачи и способы их решения приходится излагать словами, чрезвычайно пространно. Наконец нет общих решений даже квадратного уравнения, а отдельные случаи рассматриваются отдельно, и для каждого случая выводится особый метод решения, так что самая существенная черта современной А. – общность даваемых ею решений – еще совершенно отсутствует в начале XVI века.

Слайд 8

Развитие алгебры в странах Европы В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa , и появилось впервые в 1524 г. а затем вновь издано Стифелем в 1571 г. Сам Стифель и Шейбль , независимо от итальянских математиков, разработали некоторые алгебраические вопросы. В Англии первый трактат об алгебре принадлежит Роберту Рекорду, преподавателю математики и медицины в Кембридже. Его сочинение об алгебре называется ” The Whetstone of Wit “. Здесь впервые вводится знак равенства (=). Во Франции в 1558 году появилось первое сочинение об алгебре, принадлежащее Пелетариусу ; в Голландии Стевин в 1585 г. не только изложил исследования, известные уже до него, но и ввел некоторые усовершенствования в алгебру. Например, он уже обозначал неизвестные. Правда, для обозначения неизвестных он использовал всего лишь числа, обведенные в кружочек. Так первая неизвестная (теперь обычно обозначаемая x ) у него обозначалась обведенной в кружочек единицей, вторая – обведенной двойкой, и так далее. 1

Слайд 9

Громадные успехи сделала алгебра после сочинений Виета, который первый рассмотрел общие свойства для уравнений произвольных степеней и показал способы для приблизительного нахождения корней каких бы то ни было алгебраических уравнений. Он же первый обозначил величины, входящие в уравнения буквами, и тем придал алгебре ту общность, которая составляет характеристическую особенность алгебраических исследований нового времени. Он же подошел весьма близко к открытию формулы бинома, найденной впоследствии Ньютоном, и, наконец, в его сочинениях можно даже встретить разложение отношения стороны квадрата вписанного в круг к дуге круга, выраженное в виде бесконечного произведения. Фламандец Албер Жирар или Жерар , трактат которого об алгебре появился в 1629 г. первый ввел понятие мнимых величин в науку. Агличанин Гарриот показал, что всякое уравнение может рассматриваться, как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки > и

Слайд 10

Приобретение алгеброй законченного вида После этих сравнительно незначительных успехов алгебра вдруг движется быстрыми шагами вперед, благодаря работам Декарта, Фермата, Валлиса и в особенности Ньютона, не говоря уже о множестве математиков менее знаменитых, но все же подвинувших совокупными усилиями алгебру в течение сравнительно короткого времени на значительную степень выше их предшественников и придавших ей ту форму, которую она сохранила до настоящего времени. Нет возможности в этом кратком очерке обозреть успехи, которым алгебра обязана названным математикам. Мы вкратце только упомянем о главных пунктах дальнейшего быстрого совершенствования алгебры, шедшего шаг за шагом за совершенствованием иных отраслей математики вообще. С этого времени также алгебра входит в более тесную связь с геометрией, после разработки Декартом аналитической геометрии, а также с анализом бесконечно малых, изобретенным Ньютоном и Лейбницем. В XVIII столетии классические труды Эйлера и Лагранжа, изложенные в ” Novi Commentarii ” первого и в ” Traite de la resolution des equations ” второго, довели алгебру до высокой степени совершенства. Позже работы Гаусса, Абеля, Фурье, Галуа, Коши, а затем Кейли , Сильвестера , Кронекера, Эрмита и др. создали новые точки зрения на важнейшие алгебраические вопросы и придали алгебре высокую степень изящества и простоты.

Слайд 11

В 1505 году Сципион Феррео впервые решил один частный случай кубического уравнения. Это решение однако не было им опубликовано, но было сообщено одному ученику – Флориде. Последний, находясь в 1535 году в Венеции, вызвал на состязание уже известного в то время математика Тарталью из Брешии и предложил ему несколько вопросов, для разрешения которых нужно было уметь решать уравнения третьей степени. Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Феррео , но и двух других частных случаев. Тарталья принял вызов и сам предложил Флориде также свои задачи. Результатом состязания было полное поражение Флориде. Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Флориде не мог решить ни одной задачи, предложенной ему его противником (число предложенных с обеих сторон задач было 30). Тарталья продолжал, подобно Феррео , скрывать свое открытие, которое очень интересовало Кардано , профессора математики и физики в Милане. Последний готовил к печати обширное сочинение об арифметике, алгебре и геометрии, в котором он хотел дать также решение уравнений 3-ей степени.

Слайд 12

Но Тарталья отказывался сообщить ему о своем способе. Только когда Кардано поклялся над Евангелием и дал честное слово дворянина, что он не откроет способа Тартальи для решения уравнений и запишет его в виде непонятной анаграммы, Тарталья согласился, после долгих колебаний, раскрыть свою тайну любопытному математику и показал ему правила решений кубических уравнений, изложенные в стихах, довольно туманно. Остроумный Кардано не только понял эти правила в туманном изложении Тартальи, но и нашел доказательства для них. Не взирая, однако, на данное им обещание, он опубликовал способ Тартальи, и способ этот известен до сих пор под именем “формулы Кардано “.

Слайд 13

Вскоре было открыто и решение уравнений четвертой степени. Один итальянский математик предложил задачу, для решения которой известные до той поры правила были недостаточны, а требовалось умение решать биквадратные уравнения. Большинство математиков считало эту задачу неразрешимою. Но Кардано предложил ее своему ученику Луиджи Феррари, который не только решил задачу, но и нашел способ решать уравнения четвертой степени вообще, сводя их к уравнениям третьей степени. В сочинении Тартальи, напечатанном в 1546 году, мы также находим изложение способа решать не только уравнения первой и второй степени, но и кубические уравнения, причем рассказывается инцидент между автором и Кардано , описанный выше. Сочинение Бомбелли, вышедшее в 1572 г., интересно в том отношении, что рассматривает так называемый неприводимый случай кубического уравнения, который приводил в смущение Кардано , не сумевшего решить его посредством своего правила, а также указывает на связь этого случая с классическою задачей о трисекции угла.

Слайд 16

Конец.

Реферат по алгебре ученицы Храмцовой Ольги на тему “История возникновения алгебры” (7 класс)

Реферат

«История возникновения алгебры»

Автор: Храмцова Ольга

Ученица 7 «А» класса МБОУ «Гимназия №2»

Руководитель: Чижова В.Н

Учитель математики

Вводная часть

В новом учебном году мы начали изучать новый для нас предмет – алгебру. Основной задачей алгебры является поиск общего решения алгебраических уравнений. Алгебра дает возможность не только выполнять вычисления, но и учит делать это быстрее и рациональнее. Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел – о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин. Различие между арифметикой и алгеброй состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как алгебра занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное. Следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений.

Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой тракт об алгебре «Общая арифметика». Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, алгебра изучает свойства времени, назвал алгебру «Наукою чистого времени». Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. Алгебру можно определить как «науку о количественных соотношениях».

В данной работе мы рассмотрим историю возникновения такой сложной, но, в то же время, интересной науки.

Цели работы:

– изучение истории развития алгебры;

– ознакомление с открытиями основоположников этой науки;

– подготовка к выступлению на научно-практической конференции;

Задачи:

– изучение материала по истории развития алгебры;

– оформление реферата;

– проведение презентации;

Основная часть

Исаак Ньютон – известный английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, с 1703 года президент Лондонского королевского общества, писал: «Алгебра – есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».

Возникновение алгебры

Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства, действия над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Слово «алгебра» возникло после появления тракта хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Мусса Аль-Хорезми «Китабаль-джебр Валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра». А имя Аль-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово «алгоритм».

Данный трактат оказал большое влияние на развитие математики в Западной Европе. В нем алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся правила действий с алгебраическими количествами и систематически решаются уравнения 1-й и 2-й степеней.

С помощью другого трактата «Книга об индийском счете» европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, с употреблением нуля и с поместным значением цифр. Оба трактата в 12 веке были переведены на латинский язык и долгое время служили основными учебниками по математике.

Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно. Это было связано с потребностями практики и в результате поиска общих приемов решения однотипных задач.

Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В египетских папирусах можно найти задачи, помогающие вычислять вес тел, площади посевов, объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. А также более сложные задачи, связанные с использованием переводных коэффициентов.

Самые ранние, дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. В математических папирусах имеются задачи, которые приводят к уравнениям не только первой степени с одним неизвестным, но и вида ax² = b.

Дошедший до нас трактат греческого математика Диофанта, жившего в III веке, содержит исследование алгебраических вопросов. В своём труде он дал решение задач приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, впервые ввёл буквенную символику в алгебру. Также в его работах мы встречаем правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел.

Из 13 книг, составлявших полное собрание сочинений Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.

Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона – Гипатии.

Эта женщина – математик, астроном и философ была убита в 415 году фанатами-христианами. Она является автором комментариев к Аполлонию Пермскому и Диофанту.

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, сходных с действиями над числами.

В настоящее время алгебру делят на низшую и высшую. К низшей алгебре относят теорию простейших арифметических операций над алгебраическими выражениями, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, теорию логарифмов и комбинаторику. К высшей алгебре относят теорию уравнений произвольных степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций, теорию подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами.

Ступени развития алгебры

В эволюции алгебры различают три ступени развития: риторическую, синкопирующую и символическую.

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами. На этой ступени находится греческая математика начала III века (до Диофанта), арабская и европейская математика до XIV века.

Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий. У египтян используют иероглифы. Скарабей – для понятия «равно»; ноги, идущие против чтения – для понятия «больше»; уходящие ноги – для понятия «меньше»; иероглиф совы – неизвестное, искомое.

Первые записи выглядели как зарубки на палке. Если надо отсчитать тысячи, пройдет больше часа. Это была очень неудобная запись! Поэтому пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте и Китае почти одновременно родился новый способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам. Египтянам, чтобы написать цифру 7 приходилось рисовать семь палочек.

│││││││

А вот число 1873 египтяне писали так:

Для запоминания результатов счёта инки использовали не зарубки, а узелки. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке. У индейцев Майя была в то время развитая культура. Они считали двадцатками. У них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом рисовался значок в виде глаза, то это число нужно было увеличить в 20 раз. Изображение в виде глаза играло у народов Майя ту же роль, что у нас цифра 0.

Число 45 Майя записывали так:

Вторая ступень развития – это синкопирующая математика. В этот период для обозначения часто встречающихся понятий используются отдельные буквы и сокращения. Диофант употреблял перевернутую букву ψ (пси), Лука Пачоли употреблял буквы «p» и «m» для обозначения плюса и минуса.

Третья ступень – символическая математика. Этот период в развитии математики приходится на начало XV века. До этого времени изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и «–» впервые встречаются у немецких алгебраистов XV века.

Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI веке, когда французский математик Франсуа Виет и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика еще отличалась от современной.

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, искомое – буква N (Numers), квадрат искомого – Q (Quadrates), куб – С (Cubes), равно – aequ (aequali).

Запись следующих уравнений у Виета выглядела так:

x³ – 3x = 1 NC – 3 N aequ 1

x³ – 8x² + 16x = 40 1С – 8Q +16 N aequ 40

Р.Декарт (1596-1650)

Англичанин Харриот в 1631 году заменяет большие буквы малыми. Затем французский математик и философ, основоположник «декардовой» системы координат в геометрии Рене Декарт предлагает известные числа обозначать первыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, а неизвестные – последними буквами x, y, z.

Декарт в 1637 году вводит для обозначения равенства известный всем знак «=».

В 1631 году Харриот предлагает для обозначения неравенства использовать теперешние знаки «>» и «<». В конце XV века знаки сложения «+» и вычитания «–», предложенные Видманом, получают широкое распространение. Круглые скобки появились у Таргальи в 1556 году, но лишь в середине XVIII века скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Знак умножения «» впервые в 1661 году ввел У.Аутрид.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Знак деления в 1684 году, а умножения – в 1698 году. В 1674 году усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, конструирует «компьютер», умеющий выполнять основные арифметические действия.

В 1675 году Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

История появления цифр и чисел

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным, то есть использовались пальцы, камешки, пометки. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите, который был более двух миллионов лет назад. До появления цифр в том виде, который известен нам сейчас, разные народы использовали своё написание цифр и чисел. Рассмотрим некоторые из них.

Изображение цифр и чисел у племени Майя

Вавилонские цифры

Изображение цифр в Индии (I век)

От этих индийских значков произошли современные цифры

Изображение цифр и чисел в Древнем Египте

Существовали и более экзотичные варианты. Например, туземцы островов Торресова пролива использовали двоичную систему для записи чисел.

1

2

3

4

5

6

Урапун

Окоза

Окоза-Урапун

Окоза-Окоза

Окоза-Окоза-Урапун

Окоза-Окоза-Окоза

В хозяйственной жизни далекого прошлого люди обходились сравнительно небольшими числами, так называемым малым счетом наших предков.

Счет доходил до числа 10 000, которое в самых старых памятниках называется тьма, то есть темное число. В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 10⁸, до числа тьма тём. Но наряду с этим малым числом, если получался великий счет и перечень, употреблялась вторая система, называвшаяся великим числом или счетом или числом великим словенским. При счете употреблялись более высокие разряды: тьма – 10⁶, легион – 10¹², леодр – 10²⁴, ворон – 10⁴⁸, иногда еще колода – десять воронов – 10⁴⁹, хотя колоду следует принять как 10⁹⁶. Для обозначения этих больших чисел наши предки придумали способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окружность для каждого числа собственным бордюром.

Величайшие греческие математики не додумались до этого способа письма чисел. Таких больших чисел не требовала и не требует и теперь никакая практическая задача.

Архимед, величайший древнегреческий математик, сосчитал, что число песчинок во всем мировом пространстве, как это понимал в то время, не превышает 10⁶³. Славянский честолюбец сказал бы, что это число песчинок не больше тысяч легионов воронов 10⁶³ = 10³ * 10¹² * 10⁴⁸. Число песчинок во всем мировом пространстве того времени действительно могло казаться наибольшим мыслимым числом.

Вавилоняне создали систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59, основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел, начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Вавилоняне составили таблицы обратных чисел, которые использовались при выполнении деления, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно приближение числа.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с VI по III век до нашей эры, использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого “мириои” – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2, согласно их воззрению, означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами.

Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 веке. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600 года, а в бухгалтерии и столетием позже.

Основные этапы развития

Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение таких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания, умножения и деления. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.

Египет

Древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до нашей эры. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Основной сохранившийся папирус Ахмеса, записанный в 1650 году до нашей эры, содержит 84 математические задачи. Все задачи из папируса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

В папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры.

Вавилон

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней. Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи. При этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Китай

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.

Древняя Греция

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония.

Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

Индия

Индийский способ записи чисел изначально был изысканным. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими. Около 500 года н. э. неизвестный индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. Индусы разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.

Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре. Их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами).

Западная Европа (IV-XV века)

В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго превратилась в поле сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.). Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников.

Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья). Расширяется преподавание математики. Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы. Почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. В XII веке там переводятся с греческого и арабского на латинский основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия. Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров.

Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы Аль-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд «Книга абака», изданная в 1202 году. Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе.

В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах: Прага, Краков, Вена, Гейдельберг и Лейпциг.

Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный, хотя не слишком удобный набросок алгебраической символики. Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер напечатал первый в Европе труд, посвящённый тригонометрии.

Западная Европа (XVI век)

XVI век стал переломным для европейской математики. Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений третьей и четвёртой степени. Итальянские математики дель Ферро, Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира. При этом обнаружилось, что в решении иногда появлялись «невозможные» корни из отрицательных чисел. После анализа ситуации европейские математики назвали эти корни «мнимыми числами» и выработали правила обращения с ними, приводящие к правильному результату. Так в математику впервые вошли комплексные числа.

Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический язык арифметики — буквенную алгебру. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. Символика Виета не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов сделал Джон Непер. Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения.

В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел.

Западная Европа (XVII век)

В XVII веке быстрое развитие математики продолжается. Рене Декарт исправляет стратегическую ошибку античных математиков и восстанавливает алгебраическое понимание числа. Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык с помощью системы координат. Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Валлис, Ферма и многие другие видные математики.

Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают новый раздел математики, которому суждено большое будущее — теорию вероятностей.

Во второй половине XVII века появляется научная периодика. Французская Академия наук с 1699 года издаёт свои записки (Memoires).

Западная Европа (XVIII век)

XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа, который стал главным объектом приложения усилий математиков. Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. В науке на первом месте стоят такие известные имена как

Стремительно развивается линейная алгебра. Первое подробное описание общего решения линейных систем дал в 1750 году Габриэль Крамер. Центрами математических исследований становятся Академии наук. В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы.

Западная Европа (XIX век)

Неоспоримая эффективность применения математики в естествознании подталкивала учёных к мысли, что познание в математике есть часть познания реального мира. Но в XIX веке эволюционное развитие математики было нарушено, и этот, казавшийся непоколебимым, тезис был поставлен под сомнение. В алгебре и геометрии появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, конечные поля и т. п. Объектами математического исследования всё больше становятся нечисловые объекты: события, векторы, функции, и т. д. Возникает и получает широкое развитие математическая логика. В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут. Соответственно растёт и её государственная поддержка. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское.

В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня. Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков , он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа, занимался теорией чисел.

Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовости пространства.

Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Опубликовал труды по алгебре, математическому анализу и теории вероятностей. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти. Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская.

Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышёв, математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных областях математики  — теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций.

Западная Европа (XX век)

Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия.

В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ абстрактной алгебры. Герман Минковский в 1907 году разработал модель кинематики теории относительности. Капитальные результаты получены в теории алгоритмов.

А. Н. Колмогоров завершил общепризнанную аксиоматику теории вероятностей. Его фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей и теории информации были высоко оценены.

В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа — альтернативного подхода к обоснованию математического анализа на основе актуальных бесконечно малых.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, общение с очень большими базами данных, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т. п. Возникли новые науки — кибернетика и информатика.

Заключение

Начало современного этапа в развитии математики характеризовалось изменениями во всех ее основных разделах: геометрии, алгебре и анализе.

Коренные изменения в алгебре наметились еще в XIX веке. Если алгебра минувшего времени оперировала числом, то современная алгебра распространяется на величины гораздо более общего характера: события, функции, множества, операции над векторами и над движениями разного рода. Алгебра в своём развитии прошла много сложных этапов, начиная с узелковой системы счёта и заканчивая математическим анализом и теорией вероятности, начиная с элементарных зарубок и заканчивая линейными уравнениями и интегралами.

В данной работе мы ознакомились с историей развития алгебры, узнали, как она формировалась в процессе эволюции человечества, изучили историю возникновения цифр и чисел. Узнали имена основоположников математики и ознакомились с содержанием некоторых их работ и открытий. Теперь мы знаем, что современный вид алгебраической символике придал Рене Декарт ещё в середине XVII века (трактат «Геометрия»), Исаак Ньютон усовершенствовал этот процесс («Универсальная арифметика»), а Эйлер внёс некоторые оставшиеся тонкости и уточнения.

В настоящее время сильно разрослись методы применения алгебры в различных науках: геометрии, анализе, физике, кристаллографии. Обширными разделами алгебры являются теория групп и линейная алгебра. Бурное развитие всех отраслей науки и техники неразрывно связано с развитием алгебры как науки. На базе алгебры в эпоху тотальной компьютеризации возникли новые науки. Изучение основ алгебры в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения.

Список литературы

1. Очерки по истории математики, Б.В.Болгарский, Минск, «Высшая школа», 1979 г.

2. Математика, Я познаю мир, Москва, АСТ, 2000 г.

3. Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, А.Г.Мордкович, Москва, Мнемозина, 2009 г.

4. Энциклопедический словарь юного математика, Москва, Педагогика-пресс, 1999 г.

5. История математики в школе, Г.И.Глейзер, Москва, Просвещение, 1964

6. История математики в трёх томах, под ред. А.П.Юшкевича, Москва, Наука, 1970-1972 г.г.

7. История математики в двух томах, К.А.Рыбников, Москва изд. МГУ, 1960-1963 г.г.

Приложение №1

Некоторые математические знаки и даты их возникновения

Обозначение

Значение

Автор

Дата

π

Отношение длины окружности к диаметру

У. Джонс

Л. Эйлер

1706

1736

e

Основание натурального логарифма

Л. Эйлер

1736

i

Корень квадратный из –1

Л. Эйлер

1777

∞

Бесконечность

Дж. Валлис

1655

a, b, c

Постоянные, параметры

Р. Декарт

1637

x, y, z

Переменные, неизвестные

Р. Декарт

1637

+, –

Сложение, вычитание

Я. Видман

1489

Умножение

У. Аутрид

1661

∙

Умножение

Г. Лейбниц

1698

:

Деление

Р. Декарт

Г. Лейбниц

1637

1684

а², a³, aⁿ

Степени

И. Ньютон

1676

|х|

Модуль числа

К. Вейерштрасс

1841

=

Равенство

Р. Декарт

1637

≈

Приближенное равенство

А. Гюнтер

1882

>, <

Больше, меньше

Т. Харриот

1631

Объединение, пересечение

Дж. Пеано

1888

,

Включает, содержится

Э. Шредер

1890

Принадлежность

Дж. Пеано

1895

Приложение №2

Десятичная система счисления чисел

Алгебра как наука – история появления, классификация раздела и понятия

История появления алгебры как науки уходит в далекие недра древности. Именно тогда была заложена база проведения обобщающих арифметических операций. Этот раздел можно охарактеризовать как продолжение арифметики, когда числовые значения заменяются буквенными символами. Происходит работа с элементами множеств для обобщения обычных операций сложения и вычитания.

Классификация раздела

Алгебра является разделом математики. Она классифицируется на несколько видов:

Элементарная. В этом разделе все числовые значения (как постоянные, так и переменные) обозначаются буквами.

Общая. Занимается изучением целых систем, которые включают в себя алгебраические структуры в виде полей.

Универсальная. Является только подразделом науки. Занимается изучением общих свойств алгебраических систем.

Линейная. В этот раздел входят векторные и линейные пространства.

Каждый из этих разделов решает определенные задачи. При этом наука не стоит на месте и продолжает развитие.

Древняя история

Информация об истории возникновения алгебры связывается с древними рукописями. В те времена появилось понятие о натуральных числах, с которыми можно было проводить арифметические операции. Такая потребность возникла в связи с проведением астрономических и других видов расчетов. Изучая историю алгебры, становится понятно, что ее зарождение произошло в античной Греции.

Происхождение науки связывается с мыслителем Диофантом. На сегодняшний день трудно сказать, кто придумал алгебру, но именно этим человеком были впервые введены буквенные обозначения чисел. На основании полученных сообщений известно, что Диофант знал о сокращении чисел и умел переносить члены из разных частей уравнения.

Информация об ученом содержится только в одном историческом труде, поэтому сказать точно, что математик создал алгебру, невозможно. К тому же этот источник дошел до нынешних времен не в полном объеме.

Продвижение на Восток

Достижения европейцев в области развития алгебры прервались после нашествий варварских племен. Кроме того, уменьшение к ней интереса произошло с открытием геометрии, которая стала считаться основным разделом математики. В этот период многие науки получили свое развитие на Востоке. Здесь продолжилось становление и алгебры. Поскольку все достижения Европы практически были забыты, создателем этой науки в мусульманском мире считается Ала-Хорезми. Произошло это после создания им трактата под названием «Учение об отношениях, перестановках и решениях». Некоторые ученые считают, что слово «алгебра» может вести свое начало от термина «алгоритм».

При этом существуют гипотезы, что мусульманский мир опирался в своих изучениях на европейские достижения. В некоторых их летописях присутствуют фамилии греческих последователей Диофанта, приводятся их высказывания относительно этой науки.

Вклад других стран

Основателем алгебры считается Ала-Хорезми, но особого развития она у арабов она получила. Однако именно они изобрели на своем языке арабские цифры, которые применяются в современном мире. Существенный вклад в развитие науки внесли представители и других стран. Кратко их достижения выражаются в следующем:

Индия. Вклад индийцев заключается в том, что они ввели такое понятие, как ноль, который стал впоследствии использоваться арабами и европейцами.

Китай. Эта страна внесла весомый вклад в раздел математики тем, что научилась проводить операции с отрицательными и иррациональными числами.

Вавилон. Хоть местные математики не умели обращаться с отрицательными числами, они научились решать квадратные уравнения.

Таким образом, в развитии этого раздела принимали участие многие страны мира. Их исследовательские работы вносили общий вклад в становление алгебры.

Под конец XVI века эта часть математики снова возвращается в Европу, откуда она взяла свое начало. Этому способствовало купечество, разъезжающее по всему свету и знакомившееся с математикой. Дальнейший толчок произошел после распада феодальной системы. Страны, ставшие на капиталистический путь развития, уже не могли обойтись без алгебраических действий.

Алгебра относится к наиболее интересным наукам, которые изучаются учениками школ и студентами вузов. Учащиеся постоянно пишут рефераты и готовят доклады на различные темы, относящиеся к этому разделу математики. В дальнейшем они зачитывают свои работы на уроках.

Предыдущая

АлгебраУравнения с параметром – алгоритмы и примеры решения

Следующая

АлгебраЧисловые выражения – формулы, примеры и алгоритм решения в 7 классе

▶▷▶▷ сочинение на тему история алгебры

▶▷▶▷ сочинение на тему история алгебры

Интерфейс	Русский/Английский
Тип лицензия	Free
Кол-во просмотров	257
Кол-во загрузок	132 раз
Обновление:	12-10-2019

сочинение на тему история алгебры – Презентация на тему: История возникновения алгебры nsportalruaplibrarynauchno-tekhnicheskoe-tv Cached Слайд 1 История возникновения алгебры Слайд 2 Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще Скачать Реферат на тему история развития алгебры, бесплатно beihkeerbyethost18comobweagvu-7referat-na-temu-ist Cached В курсе рефераты на тему и начал анализа Джон стиллвелл, им читают курсы по исчислению, реферат на тему история развития алгебры , топологии и, но разделение труда в обучении, видимо, препятствует тому, чтобы эти Презентация по теме История алгебры (7 класс) infourokruprezentaciya-po-teme-istoriya Cached История возникновения алгебры Суть алгебры Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще Сочинение На Тему История Алгебры – Image Results More Сочинение На Тему История Алгебры images Презентация по математике на тему Как появилась алгебра (7 infourokruprezentaciya-po-matematike-na-temu Cached Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте Инфоурок Презентация по теме История возникновения алгебры ученицы 8 multiurokrufilespriezientatsiia-po-tiemie-is Cached Использовалась как дополнительный материал на уроке алгебры Презентация по теме История возникновения алгебры ученицы 8 В класса МОУ Грицовский ЦО им ДС Сидорова Хайрулловой Юлии Исследовательская работа на тему: Возникновение и развитие multiurokrufilesissliedovatiel-skaia-rabota Cached Развитие алгебры , её методов и символики оказало очень большое влияние на развитие более новых областей математики, подготовив, в частности, появление математического анализа История появления алгебры как науки revolutionallbestrumathematics00460986_0html Cached 26 Развитие алгебры в странах Европы В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa, и появилось впервые в 1524 г а затем вновь издано Стифелем в 1571 г Скачать Сочинение человек и история в фольклоре 8 класс фаэто н-а вторфpagesochinenie-chelovek-i Сочинение на тему : Сочинение человек и история в фольклоре 8 класс кроме алгебры Материал на тему История развития математики videourokinetrazrabotkimaterial-na-temu-ist Cached Здесь сформулирован алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, доказано, что произведение чисел ab делится на простое число р тогда и только тогда, когда один Сочинение на тему Если бы я был учителем sochiniterusochineniyasochineniya-o-shkolesochinenie Cached Сочинение на тему Чудесный доктор (по рассказу Куприна) 6 класс В жизни не все так бывает гладко, как иногда хочется, или думается Чаще всего, бывает труднее намного Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox – the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,100

• Это бессмертный урок-истории, забывать о котором недопустимо. Вопрос не праздный, ибо за ним ключев
• ые проблемы отечественной истории, проливающие свет на законность владения теми или иными землями. Из них за модуль Алгебра можно получить 17 баллов, за модуль Геометрия 14 баллов и за модуль Реальн
• Из них за модуль Алгебра можно получить 17 баллов, за модуль Геометрия 14 баллов и за модуль Реальная математика 7 баллов. За время выходных и двух часов квадратичных уравнений вчера вечером от этой самой алгебры стало выворачивать наизнанку. Сочинение на тему мой идеал помогите. Алгебра 10 класс Сейчас 72 гостей онлайн Корнем N-го степени из числаА называется такое. Написать сочинение на тему – where to live: in country or in the city? с примерами поч. Алгебра пожалуйста помогите если вам не трудно 1,2 две задачи пожалуйста…..!Даю20баллов. Архив: Алгебра. мини сочинение на тему мой друг з. Учебник 9 класс, Решебник рaбочaя тетрaдь по химии 10 клaсс, Как поссорились иван иванович с иваном никифоровичем сочинение, Сочинение на тему зачем живет человек, Учебники онлaйн экономикa предприятия. Похожие документы, схожие с учебник скачать алгебра 9 класс: Тема обсуждения: Много задают на дом, что делать! Не хочу быть ботаном!. Раздел форума: форум для школьников. Страница 1 из 9. Добавьте фото в тему (предмодерация): Я вот например делаю только физику (проверяют каждый урок) и алгебру. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Сочинение на тему моя профессия мой выбор. Хотелось бы рассказать вам о моей учительнице алгебры и геометрии в седьмом классе. Её зовут Прокопова Людмила Анатольевна, преподаёт она алгебру и геометрию в гимназии 524.

ибо за ним ключевые проблемы отечественной истории

ибо за ним ключевые проблемы отечественной истории

• smarter
• есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще Скачать Реферат на тему история развития алгебры
• появление математического анализа История появления алгебры как науки revolutionallbestrumathematics00460986_0html Cached 26 Развитие алгебры в странах Европы В Германии первое сочинение об алгебре принадлежит Христиану Рудольфу из Иayepa

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд сочинение на тему история алгебры Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты История возникновения алгебры ivkoznnarodrualghisthtml Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения Реферат по алгебре ученицы Храмцовой Ольги на тему ноя Реферат История возникновения алгебры Автор Храмцова Ольга Ученица А класса Алгебра Википедия Алгебра А́лгебра от араб الْجَبْر , альджабр восполнение раздел Термин алгебра взят из сочинения среднеазиатского учёного АльХорезми Краткая книга История математики в т Работы Происхождение, развитие и применение алгебры Тема работы Происхождение, развитие и применение алгебры Однако сочинение это не имело большого значения в истории науки, ибо осталось мало известным и было открыто История появления алгебры как науки Математика, реферат Деление и история алгебры , происхождение ее термина Древнейшие сочетания по алгебре , появление от Алгебра определение, история алгебры wwwfipmrualgshtml Алгебра раздел математики Термин Алгебра происходит от названия сочинения Мухаммеда альХорезми История возникновения алгебры и ее развития FBru ноя В том числе и история алгебры прерывает свое развитие у европейских народов на целое тысячелетие Первым сочинением после трактата Диофанта считается труд История возникновения Алгебры презентация по Алгебре algebra istorija Кнопки Презентация на тему История возникновения Алгебры Древнейшие сочинения по алгебре слайда как появилась алгебра Ответы История развития алгебры Вавилон Истоки алгебры восходят к глубокой древности Уже около лет назад История возникновения алгебры Женский портал wwwakintomeistoriyavozni май История алгебры достигает самых древних времен О том, как решать сложные квадратные Исследовательская работа на тему Возникновение и фев Иследовательская работа по истоии алгебры позволяет вызвать и на протяжении ее многовековой истории Это сочинение можно назвать первым серьезным шагом в Алгебра Депман ИЯ Из истории математики mathemlibrubooksitemstshtml Алгебра как искусство решать уравнения зародилась у вавилонян, у которых Арабы принесли сочинения по математике Мухаммеда алХорезми Про знак обычно указывается, что он происходит от буквы r первой буквы Урок в м классе по теме Краткая история возникновения открытыйурокрфстатьи На уроке осуществляется знакомство с историей возникновения и развития алгебры ; с основными понятиями Презентация на тему Как появилась алгебра Работа wwwmysharedruslide История алгебры Происхождение термина алгебра Происхождение самого слова алгебра не вполне Презентация на тему Презентация на тему История wwwmysharedruslide Диофант Александрийский Первые дошедшие до нас сочинения , История возникновения алгебры Алгебра , вместе с арифметикой, есть наука о числах и о величинах вообще Различие Алгебра Циклопедия cyclowikiorgwiki Алгебра В нынешних справочниках признается, что на развитие алгебры Алгебра это Что такое Алгебра ? Алгебра , вместе с Арифметикой, есть наука о числах и чрез посредствочисел о История А Происхождение самого слова А не вполне выяснено Из книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошлотолько , История появления алгебры как науки, выполненный Помогите выполнить реферат по высшей математике за день, тема История появления алгебры как науки Рассказы о старой и новой алгебре PDF читать онлайн algebra depman Книги, в которых рассказывается об истории алгебры на уроках математики изучаются алгебра , геометрия, анализ имеют то или иное, хотя бы косвенное, отношение к основной теме разговора, ибо, как ктото говорил История возникновения алгебры Calaméo calameocom Title История возникновения алгебры , Author Марина Факеева, Length pages, Published Из истории отечественной компьютерной алгебры тема В работе кратко излагаются некоторые этапы, проблемы развития и использования компьютерной алгебры КА Презентация для урока алгебры и геометрии История мар история появления алгебры и геометрии Самое раннее сочинение , содержащее зачатки Г, Сообщениедоклад История алгебры Retrogorodcom retrogorodcomarticlephp?id Активно использовать алгебру на практике, для развития техники и науки, стали уже во второй половине века История математики Реферат , страница Реферат на тему история математики теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры Картинки по запросу сочинение на тему история алгебры Алгебра логики Гуманитарная энциклопедия Gtmarketru Алгебра логики это один из основных разделов символической логики, Морган и Дж Буль; Формальная логика де Моргана и Математический анализ логики Буля вышли в году АльХорезми великий математик и основатель июн Рубрика История Алгебра альХорезми, положившая начало развития новой Из астрономических сочинений алХорезми известны также Разработка занятия по русскому языку на тему Духовное Ученикам Основы алгебры Франсуа Виет интересное wwwkguruuchenikam Греческий философнеоплатоник Прокл Диадох отмечал в своем сочинении Согласно большинству мнений, ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Школьная тема конспекты wwwuznaemkakruistoriya ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры Первый урок алгебры в классе Урокрф дек повторить основные темы курса математики класса действия с обыкновенными познакомить с историей развития алгебры ; Древнейшие сочинения по алгебре Вот зачем нужна школьная алгебра Хабр Habr июл Как правило, они напрочь застревают на теме про циклы Настолько, что с ними приходится Алгебра истории из жизни, советы, новости, юмор и Алгебра hot Читайте самые интересные и обсуждаемые посты по теме Алгебра Личный опыт, познавательные статьи, Онлайн тест по математике для классов Тест по математике на тему История математики в лицах класс оптике, при анализ финансовых рынков, в электронике, теория вероятностей и многих знания, приобретаемые в основном курсе геометрии, алгебры АВ Гладкий О преподавании алгебры и начал анализа в modernproblemsorgru algebra ht Когда я был школьником, арифметика, алгебра и геометрия изучались по его учебника подчинено одной центральной теме какие бывают уравнения в истории и литературе, был слаб в математике так не бывает никогда Алгебра логики и логические основы компьютера Алгебра логики булева алгебра это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского Вопросы и ответы Новосибирский Институт Мониторинга nimrorufaqhtml Тема ГИА сентября Вопрос задает Артём Для кого можно сдавать ЕГЭ в досрочный период? Может PDF Из истории математики к курсу алгебры Учусь учиться lbzrumetodistauthorsistpdf Про одно из своих открытий Пуанкаре сочинение на тему , предложенную факультетом, был награждён Сочинение рассуждение на тему Математика Почему я люблю математику? Математика мой любимый школьный предмет с первого класса Мне нравится МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ Энциклопедия Кругосвет krugosvetrumatematiki Также по теме Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, Презентация на тему История возникновения Алгебры по Презентация на тему История возникновения Алгебры Mail Древнейшие сочинения по алгебре Слайд PDF History of mathematics Научнопедагогическая библиотека libraryaltspurudcpdfbronnikovapdf мар История математики одна из математических наук В пособии представлены темы курса Создание алгебры как буквенного исчисления завершается В сочинении Метод отыскания максимумов и Доклад о возникновении алгебры Как появилась алгебра История возникновения алгебры , как теоретической науки, приводит нас в сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения Привет! Вот еще темы с нужными ответами АлХорезми выдающийся математик и астроном Средневековья Результат из Книги ГП Матвиевская , СХ Сираджинов Mathematics Важную роль в развитии алгебры сыграл выдающийся ученый ХХ вв Омар Хайям , который занимает важное место в истории алгебры как и арифметический, был в числе первых сочинений по математике, История возникновения степени числа история История возникновения степени числа Луки Пачоли была одним из первых опубликованных сочинений В XVI в итальянец Раффаэле Бомбелли в своей Алгебре использовал ту же Зарождение, становление и развитие линейной алгебры Реферат или доклад по теме Зарождение, становление и развитие линейной алгебры Алгебра наука древняя, ее история берет свое начало в глубокой древности Первые упоминания АЛГЕБРА Большая российская энциклопедия АЛГЕБРА , Большая российская энциклопедия электронная версия они занимались именно А Термин А происходит от названия сочинения аль Хорезми Альджебр альмукабала, Сочинение Математика в моей жизни , класс Sochiniteru sochiniterumatematikavmoejzhizni Поэтому решение задач и примеров всегда давались мне с легкостью Занятия алгеброй и геометрией для меня великих математиков Scisne? Эйлер впервые увязал анализ , алгебру , тригонометрию, теорию чисел и Элементы одной из самых великих работ по математике в истории с историей математики, так как затрагивает все основные темы теории чисел Сочинение класса про предмет домашнего обихода pinterestru Сочинение класса про предмет домашнего обиходаигрушкуру Discover ideas about Algebra Гдз по истории россии класс аа данилов рабочая тетрадь Algebra , Dioramas, Diorama Многочлен Алгебра класс YouTube янв Мой инстаграм, там вся основная инфа, и новости о том, что я делаю в данный момент myoutubecom В ответ на официальный запрос мы удалили некоторые результаты с этой страницы Вы можете ознакомиться с запросом на сайте LumenDatabaseorg Запросы, похожие на сочинение на тему история алгебры история возникновения алгебры презентация кто придумал алгебру скачать реферат на тему история появления алгебры как науки реферат по алгебре класс алгебра где применяется алгебра история возникновения алгебры класс кратко алгебра и математика След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

Это бессмертный урок-истории, забывать о котором недопустимо. Вопрос не праздный, ибо за ним ключевые проблемы отечественной истории, проливающие свет на законность владения теми или иными землями. Из них за модуль Алгебра можно получить 17 баллов, за модуль Геометрия 14 баллов и за модуль Реальная математика 7 баллов. За время выходных и двух часов квадратичных уравнений вчера вечером от этой самой алгебры стало выворачивать наизнанку. Сочинение на тему мой идеал помогите. Алгебра 10 класс Сейчас 72 гостей онлайн Корнем N-го степени из числаА называется такое. Написать сочинение на тему – where to live: in country or in the city? с примерами поч. Алгебра пожалуйста помогите если вам не трудно 1,2 две задачи пожалуйста…..!Даю20баллов. Архив: Алгебра. мини сочинение на тему мой друг з. Учебник 9 класс, Решебник рaбочaя тетрaдь по химии 10 клaсс, Как поссорились иван иванович с иваном никифоровичем сочинение, Сочинение на тему зачем живет человек, Учебники онлaйн экономикa предприятия. Похожие документы, схожие с учебник скачать алгебра 9 класс: Тема обсуждения: Много задают на дом, что делать! Не хочу быть ботаном!. Раздел форума: форум для школьников. Страница 1 из 9. Добавьте фото в тему (предмодерация): Я вот например делаю только физику (проверяют каждый урок) и алгебру. You donapos;t have permission to access php-binphpindex.php on this server. Сочинение на тему моя профессия мой выбор. Хотелось бы рассказать вам о моей учительнице алгебры и геометрии в седьмом классе. Её зовут Прокопова Людмила Анатольевна, преподаёт она алгебру и геометрию в гимназии 524.

Исследовательская работа на тему: Возникновение и развитие алгебры

Министерство образования и науки

Архангельской области

Государственное бюджетное профессиональное общеобразовательное учреждение Архангельской области «Котласский транспортный техникум»

/ГБПОУ АО « Котласский транспортный техникум»/

Исследовательская работа на тему:

Возникновение и развитие

алгебры

Выполнил:

Каминская Екатерина

1 курс

группа № 304

пос. Вычегодский

2018

Содержание

Введение ………………………………………………………..3

1. Общие сведения об алгебре……………………….4

2. Начальное развитие………………………………..5

3. Диофантов анализ………………………………….6

4. Арабский период……………………………………7

5. Европейская алгебра 15 – 17 вв……………………8

6. Алгебра в 18—19 веках……………………………9

Заключение………………………………………………………11

Литература……………………………………………………….12

Введение

Математика в ее современном состоянии представляет собой объединение большого числа математических теорий, формировавшихся на протяжении ее многовековой истории. Вместе с математикой развивались и ее методы: арифметический, алгебраический, методы дифференциального и интегрального исчисления и др. Многообразие современной математики позволяет использовать каждый из этих методов в процессе научного познания.

В связи с этим актуальным становится вопрос об эволюции математических методов, поскольку характер их исторического развития оказал значительное влияние на состояние современной математической науки.

В школьном курсе математики, а сейчас и при изучении данного предмета в техникуме очень мало внимания уделяется истории развития математики и как следствие утрачивается «значительный вес» этой науки в современном понимании её необходимости в глазах школьников и студентов.

Цель данного исследования – рассмотрение развития алгебраического метода в историческом процессе. Исходя из поставленной цели, необходимо решить следующие задачи.

Во-первых, процесс развития алгебры необходимо разбить на условные исторические этапы.

Во-вторых, рассмотреть особенности развития алгебраического метода на каждом из этапов.

В-третьих, каждый из периодов связать с именами великих математиков, сыгравших значительную роль в усовершенствовании алгебры.

1. Общие сведения об алгебре

Алгебра — часть математики, принадлежащая наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы алгебры, отличающие её от других отраслей математики, создавались постепенно, начиная с древности.

Задачи решения и исследования уравнений оказали большое влияние на развитие первоначального арифме­тического понятия числа. С введением в науку отрицательных, иррациональных, комплексных чисел общее исследование свойств этих различных числовых систем тоже отошло к алгебре. При этом в ней сформировались характерные для неё бук­венные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в сжатой форме, удобной для построения исчисления над буквенными выражениями. Буквенное исчисление тождественных преобразований составляет аппарат классической алгебры. Тем самым алгебра отграничилась от арифметики: алгебра изучает, пользуясь буквенными обозначениями, общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при по­мощи уравнений; арифметика занимается приёмами вычис­лений с конкретно заданными числами, а в своих более высоких областях – тонкими индиви­дуальными свойствами чисел. Развитие алгебры, её методов и символики оказало очень большое влияние на развитие более новых областей математики, подготовив, в част­ности, появление математического анализа. Запись простейших основных понятий анализа, таких, как переменная ве­личина, функция, невозможна без буквенной символики классической алгебры. В своем развитии, алгебра, как и любая другая наука, прошла долгий исторический путь, который можно условно разделить на несколько периодов.

2. Начальное развитие

Алгебре предшество­вала арифметика как собрание постепенно накопленных практических правил для решения повседневных житейских задач. Эти правила арифметики сводились к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел, вначале только целых, а затем – постепенно и в очень медленном разви­тии – и дробных. Характерное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что в ней вводится неизвестная величина; действия над ней, диктуемые условиями задачи, приводят к уравнению, из которого уже находится сама неизвестная. Намёк на такую трактовку арифметических задач есть уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н. э.), где искомая величина называется словом «куча» и обозначается соответствующим иероглифом. Древние египтяне решали и гораздо более сложные задачи (например, на арифметические и геометрические прогрессии). Как формулировка задачи, так и решение давались и словесной форме и только в виде конкретных численных примеров.

В начале 20 в. были расшифрованы многочисленные кли­нописные математические тексты и другой древнейшей культуры — вавилонской. Это открыло миру высоту математической культуры, существовавшей уже за 4000 лет до наших дней. Вавилоняне с помощью обширных специаль­ных таблиц умели решать разнообразные задачи. Некоторые из них равносильны решению квадратных уравнений и даже одного вида уравнения 3-й степени.

В Древней. Греции была отчётливо выделена геометрия. У древнегреческих геометров впервые сознательно поставлено иссле­дование, каждый шаг которого оправдан логическим. доказательст­вом. Мощь этого метода так велика, что вопросы переводи­лись на язык геометрии: величины трактовались как длины, произведение двух величин — как площадь пря­моугольника и т. д. И в современном математическом языке сохранилось, например, название «квадрат» для произведения величины на самоё себя. Характерное для более древних культур единство научных знаний и практических приложений было в древнегреческой математике разорвано: геометрию считали логической. дисциплиной, а всякого рода исчисления, т. е. вопро­сы арифметики и алгебры не считались предметами достойными науки. Несомненно, эти отрасли также продолжали развиваться (на основе вави­лонских и египетских традиций), но до нашего времени дошёл только трактат Диофанта Александрийского «Ариф­метика». Это сочинение можно назвать первым серьезным шагом в развитии алгебраического метода.

3. Диофантов анализ

«Арифметика» Диофанта, которую относят к 3 в. н. э. резко отличается от дошедших до нас классических сочинений того времени постановкой задач, методикой их решения, алгебраической трактовкой величин и действий над ними.

Математика Диофанта не похожа на то, что мы видели у греков раньше. Его «Арифметика» представляет более сходства с дошед­шими до нас изложениями индусской алгебры конца 5 века, чем с ариф­метикой Евклида.

Диофант дает решение уравнений, совершенно свободное от геометриче­ских построений; геометрический анализ превращается в алгебраический. У Диофанта же впервые встречаем алгебраическую символику, хотя еще не последовательно проведенную, представляющую простое сокращение речи со всеми ее грамматическими изменениями слов.

„Арифметика” Диофанта, из 13 книг которой до нас дошло 6, представляет из себя не теоретическое изложение, а ряд задач, расположенных по порядку и снабженных теоретическими объяснениями.

Значительно позже, в государствах средневекового Востока, стали возникать научные центры, возрождались занятия математикой не только прикладной, но и теоретической. Научные сочинения в те времена были написаны на арабском языке, который являлся официальным языком многих государств от Испании до Индии. Поэтому математику этого периода нередко называют арабской или математикой стран ислама.

4. Арабский период

В трудах арабских математиков элементы алгебры объединились, их общность была осознана и алгебра, таким образом, выделилась в самостоятельную область математики.

Основополагающим сочинением по алгебре был трактат «Китаб аль-Джебр валь-Мукабала» узбекского математика и астронома IX в. Мохаммед-Бен-Муза-аль-Хорезми. Название трактата переводится как «книга об операциях джебр (восстановления) и кабала (приведения)». Что касается до содержания труда Бен-Музы, то его можно передать в немногих словах. В первой части даны правила сложения, вычитания и умножения алгебраических выражений, т.е. многочленов, содержащих неиз­вестное, его квадрат или квадратный корень. При этом никаких символи­ческих формул здесь нет, как и во всей книге: и уравнения и их решения описываются словами, без всяких сокращений. Неизвестное называется «шай» – вещь, его квадрат – «маль» – сила, состояние, имущество.

Книга Хорезми пользовалась большой известностью. Термин «алгебра» укоренился в математике. Осталось в этой науке и имя автора (аль-Хорезми) в латинизированном виде: алгоритм.

В трудах математиков средневекового Востока алгебраические элементы были впервые выделены и собраны в новый специальный отдел математики, был сформулирован предмет этого отдела науки и построена систематическая теория. Вот что писал об алгебре и её методе среднеазиатский математик Омар Хайам: «Алгебра есть научное искусство. Её предмет – это абсолютное число и измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какой-либо известной вещи так, что их можно определить; эта известная вещь есть количество или индивидуально определенное отношение, и к этой известной вещи приходят, анализируя условия задачи; и в этом искусстве ищут соотношения, связывающие данные в задачах величины с неизвестной, которая вышеуказанным образом составляет предмет алгебры. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутое определение как числовых, так и геометрических неизвестных… Алгебраические решения, как это хорошо известно, производятся лишь с помощью уравнения, т.е. приравниванием одних степеней другим»

Дальнейшее формирование алгебры происходило в странах Европы, где сложилась благоприятная для этого обстановка.

5. Европейская алгебра 15 – 17 веков

В Европе тысячу лет (V—XV вв.) медленного прогресса постепен­но сложилась система обучения, включавшая в себя математику и имевшая целью пополнять слой специалистов и других образо­ванных людей, необходимых для укрепляющейся государствен­ности. Ученые и преподаватели, интересовавшиеся математикой, студенты университетов усваивали достижения античной Греции, Византии, арабоязычных народов Средней Азии и Ближнего Востока. Широко распространилась практика перевода арабских рукописей научного содержания на латинский язык — универсальный язык науки в средние века.

Математика испытывала воздействие практических запросов техники и мореплавания. Темп научной жизни к концу рассмат­риваемого периода времени, т. е. к XV в., заметно ускорился. В системе наук математика заняла центральное место. Это упрочило ее положение и ускорило процесс создания теоретических частей, предпосылок новых успехов. Наибольшие успехи наметились в построении формального символического аппарата алгебры и в тригонометрии. В XV – XVI вв. было произведено обобщение понятия числа, понятия степени, введены радикалы и операции над ними и др. Необходим был лишь практический успех, хотя бы небольшой, чтобы вся масса накопившихся предпосылок пришла в движение. И вот такой успех пришел. Это было решение в ради­калах уравнений 3-й и 4-й степени.

Ход событий, связанных с этим открытием, освещается в литературе разноречиво. В основном он был таков: профессор (с 1496 по 1526) университета в Болонье (Италия) Сципион Дель Ферро нашел формулу для отыскания положительного корня конкретных уравнений вида . Он держал ее втайне, приберегая как оружие против своих против­ников в научных диспутах. К концу своих дней он сообщил эту тайну своему ученику Фиоре.

С 1539 г. кубическими уравнениями начинает заниматься Джеромо Кардано (1501 —1576). Услышав об открытии Тартальи, он приложил много усилий, чтобы выманить тайну у осторожного и недоверчивого Тартальи и украсить этим результатом задуманную книгу «Великое ис­кусство, или о правилах алгебры». В конце концов, это удалось. Кардано собственными усилиями устранил неполноту сообщен­ных сведений, и книга появилась в 1545 г.

Исаак Ньютон, выражает общепринятый в конце XVII века, взгляд на алгебру, отмечал, что «…алгебра же есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений количеств. В этом языке роль слов играют количества, а предложений – уравнения».

Итак, к XVIII в. алгебра сложилась приблизительно в том объё­ме, который до наших дней преподаётся в средней школе. Эта алгебра охватывает действия сложения, умножения с об­ратными им действиями вычитания и деления, а также возведение в степень и об­ратное ему – извлечение корня. Эти действия производи­лись над числами или буквами, которые могли обозначать положительные или отрицательные, рациональные или иррациональные числа. Указанные действия употребля­лись в решении задач, по существу сводившихся к урав­нениям 1-й и 2-й степеней. Эта «элементарная» алгебра приме­няется повседневно в технике, физике и других областях науки и практики. Но содержание науки и её приложе­ний этим далеко не ограничивается. Трудны и медленны были только первые шаги. С 16 века, а особенно в 18 веке, начи­нается быстрое развитие алгебры, а в 20 веке она переживает но­вый расцвет.

Алгебра в 18 – 19 веках

В кон. XVII- нач. XVIII вв. произошёл величайший перелом в истории математики и естествознания; был создан и быстро распространялся анализ бесконечно малых (дифференциальное и интеграль­ное исчисления). Этот перелом был вызван развитием производительных сил, потребностями техники и естест­вознания того времени и подготовлен он был всем предше­ствующим развитием алгебры. В частности, буквенные обозначения и действия над ними ещё в XVI—XVII вв. способствовали зарождению взгляда на математические величины как на переменные, что так характерно для анализа бесконечно малых, где непрерывному изменению одной величины обычно соответствует непрерывное изменение другой – её функции.

Алгебра и анализ развивались в XVII—XVIII вв. в тесной связи. В алгебру проникали функциональные представления, а с другой стороны, алгебра принесла анализу свой богатый набор формул и пре­образований, игравших большую роль в начальный период интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений. Крупным событием в алгебре этого периода было появление курса алгебры Леонардо Эйлера, работавшего тогда в Петербургской академии наук. Этот курс вышел сначала на русском языке (1768—1769), а затем неоднократно изда­вался на иностранных языках. Отличие алгебры от анализа в XVIII—XIX вв. характеризуется тем, что алгебра имеет своим основ­ным предметом прерывное, конечное. Эту ее особенность подчеркнул в 1-й пол. XIX в. Н. И. Лобачевский, назвав­ший свою книгу «Алгебра, или вычисление конечных» (1834). Алгебра XVIII—XIX вв. есть прежде всего алгебра многочленов.

С древних времён известно решение квадрат­ного уравнения. Алгебраическое решение уравнения 3-й и 4-й степеней было найдено в XVI в. После этого начались настойчивые поиски формул, которые решали бы уравнения и высших степеней подобным образом, т. е. сводили бы решение к извлечениям корней («решение в радикалах»). Эти поиски продолжались около трёх столетий, и лишь в начале XIX в. Н. Абель и Э. Галуа доказали, что уравнения степеней выше 4-й в общем случае в радикалах не реша­ются: оказалось, что существуют неразрешимые в радика­лах уравнения n-й степени для любого n, большего или равного 5. Э. Галуа не ограничился этим, так сказать, отрицательным результатом, а положил нача­ло более глубокой теории уравнений, связав с каждым уравнением группу подстановок его корней. В таком более широком понимании Галуа теория продолжает развивать­ся вплоть до нашего времени. Большую роль в решении систем уравнений внёс К. Гаусс.

Заключение

Таким образом, в своем развитии алгебраический метод прошёл несколько исторических этапов. На каждом из них можно выделить специфические черты и особенности . Так, например, для арабского периода развития алгебры характерно выделение ее в отдельную науку, для периода XV – XVII веков – появление алгебраической символики, XVIII—XIX века отличаются постановкой общих теоретических вопросов.

Прогресс математической науки связан с именами выдающихся ученых: Диофант, Виет, Галуа, Н.И. Лобачевский и др.

Развитие алгебры проходило не только эволюционным путем, т.е. постепенно и с накоплением новых фактов. Также можно было выделить и периоды революционного развития, с выходом науки на качественно новый уровень. Как правило, этот процесс был связан с постановкой задач, которые теории сложившиеся к тому времени, не могли решить. Это противоречие способствовало возникновению новых научных направлений или переосмыслению старых.

На состояние современной алгебры оказали влияние все особенности их исторического развития, найдя свое отражении в методах этих наук.

Литература

1. Алгебра // Математика: энциклопедия.- М.: [Советская энциклопедия], 1980.

2. Глейзер, Г.И. История математики в школе: IX-X кл. / – М.: Просвещение

3. Пичурин,Л.Ф. За страницами учебника алгебры / М.: Просвещение, 1990

4. Преподавание алгебры в6-8 классах: Сб. статей/ Составитель Н.Ю. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.:Просвещение,1980.

5. Раик А.Е. Очерки по истории математики в древности / Морд. книжн. изд-во, 1977.

6. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки / М.: Просвещение, 1987.

7. Шереметовский, В.П. Очерки по истории математики / М.: УРСС, 2004.

13

Реферат: История появления алгебры как науки, цена: 693 руб.

Введение 3
История появления алгебры как науки 4
Заключение 9

Фрагмент для ознакомления

Но в XIXв. Паоло Руффини доказал, что буквенное уравнение пятой степени нельзя, решить алгебраически, а точнее – нельзя выразить его корень через буквенные величины а, b, с, d, e с помощью шести алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). В доказательстве Руффини были некоторые недочеты. Однако в 1824г. Нильс Хенрик Абель предоставил безупречное доказательство. В 1830г. Эварист Галуа доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше, чем 4, нельзя решить алгебраически.Еще в XVIIв. математики были убеждены, что всякое уравнение n-й степени имеет (если рассматривать и комплексные числа) n корней (среди которых могут быть и равные), но лишь на рубеже XVIII и XIXвв. упомянутая теорема была доказана Карлом Фридрихом Гауссом.Также в XIX в. были разработаны многие методы приближенного решения уравнений. В этом направлении важные результаты были получены великим русским математиком Н. И. Лобачевским.Таким образом, можно отметить, что вопросы, которыми занимались алгебраисты XIX в., по большей части выходили за пределы элементарной математики.Вплоть до второй половины XX в. практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX в. началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Заключение История алгебры берет свое начало еще с древних времен. О том, как решать сложные квадратные уравнения знали еще четыре тысячи лет назад. В это время в Древней Греции был распространен достаточно необычный подход к алгебраическим задачам. Большинство из них разрешалось геометрическим путем. В связи с применением подобных методов, эволюция алгебры значительно замедлялась. Наука практически не развивалась, а в связи с отсутствием специальной системы обозначения, все многосложные формулы обретали исключительно словесное определение.Свое дальнейшее развитие алгебра как наука получила в XVIв. после введения французским ученым Ф. Виетом буквенной символики для обозначения неизвестных и постоянных величин. Придуманная им система впоследствии была усовершенствована Р. Декартом.Последующее изучение алгебры происходило очень динамичными темпами. В девятнадцатом веке широкое распространение обрели сразу несколько видов этой науки. В этот период выделяли алгебру обычных и комплексных чисел, матриц, множеств, кватернионов и высказываний. В каждом из этих типов математической дисциплины использовались свои плавила и методы решения задач.В настоящее время проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры.

Что такое алгебра? | История алгебры

Алгебра – это раздел математики, имеющий дело с символами и правилами манипулирования этими символами. В элементарной алгебре эти символы (сегодня они пишутся латинскими и греческими буквами) представляют величины без фиксированных значений, известные как переменные. Подобно тому, как предложения описывают отношения между конкретными словами, в алгебре уравнения описывают отношения между переменными. Возьмем следующий пример:

У меня есть два поля общей площадью 1800 квадратных ярдов.Урожайность на каждом поле составляет галлона зерна с квадратного ярда и ½ галлона с квадратного ярда. Первое поле дало на 500 галлонов больше, чем второе. Каковы площади каждого поля?

Распространено мнение, что подобные задачи были придуманы, чтобы мучить студентов, и это может быть недалеко от истины. Эта задача почти наверняка была написана, чтобы помочь учащимся понять математику, но что в ней особенного, так это то, что ей почти 4000 лет! Согласно Жаку Сезиано в «Введение в историю алгебры» (AMS, 2009), эта проблема основана на вавилонской глиняной табличке около 1800 г. до н. Э.C. (НДС 8389, Музей Древнего Ближнего Востока). Начиная с древней Месопотамии, алгебра играет центральную роль во многих достижениях науки, техники и цивилизации в целом. Язык алгебры значительно изменился на протяжении истории всех цивилизаций, чтобы унаследовать его (включая нашу собственную). Сегодня мы запишем задачу так:

x + y = 1,800

⅔ ∙ x – ½ ∙ y = 500

Буквы x и y обозначают площади полей. Первое уравнение понимается просто как «сложение двух областей дает общую площадь 1800 квадратных ярдов.«Второе уравнение более тонкое. Так как x – это площадь первого поля, а урожайность первого поля составляла две трети галлона на квадратный ярд», ⅔ ∙ x – означает «две трети, умноженные на x» – представляет собой общее количество зерна, произведенное на первом поле. Точно так же “½ ∙ y” представляет общее количество зерна, произведенное на втором поле. Поскольку первое поле дало на 500 галлонов зерна больше, чем второе, разница (следовательно, вычитание) между зерном первого поля (⅔ ∙ x) и зерном второго поля (½ ∙ y) составляет (=) 500 галлонов.

Выскакивает ответ

Конечно, сила алгебры не в кодировании утверждений о физическом мире. Компьютерный ученый и писатель Марк Джейсон Доминус пишет в своем блоге «Вселенная дискурса»: «На первом этапе вы переводите проблему в алгебру, а затем на втором этапе вы почти механически манипулируете символами, пока не появится ответ, как если бы по волшебству “. Хотя эти правила манипуляции основаны на математических принципах, новизна и непоследовательный характер «поворота рукоятки» или «затыкания и пыхтения» была замечена как многими студентами, так и профессионалами.

Здесь мы решим эту проблему, используя методы, которым их учат сегодня. И как отказ от ответственности, читателю не нужно понимать каждый конкретный шаг, чтобы понять важность этой общей техники. Я намерен сделать так, чтобы историческое значение и тот факт, что мы можем решить проблему без каких-либо предположений, вдохновят неопытных читателей узнать об этих шагах более подробно. Вот снова первое уравнение:

x + y = 1,800

Мы решаем это уравнение относительно y, вычитая x из с каждой стороны уравнения :

y = 1,800 – x

Теперь мы вводим второе уравнение:

⅔ ∙ x – ½ ∙ y = 500

Поскольку мы обнаружили, что «1,800 – x» равно y, оно может быть заменено во второе уравнение:

⅔ ∙ x – ½ ∙ (1,800 – x) = 500

Затем распределяет отрицательную половину (–½) по выражению «1,800 – x»:

⅔ ∙ x + (–½ ∙ 1,800) + (–½ ∙ –x) = 500

Этот упрощает до:

⅔ ∙ x – 900 + ½ ∙ x = 500

Сложите две доли x вместе и прибавьте 900 к с каждой стороны уравнения :

(7/6) ∙ x = 1,400

Теперь разделите с каждой стороны уравнения на 7/6:

x = 1,200

Таким образом, первое поле имеет площадь 1200 квадратных ярдов.Это значение может быть заменено на в первое уравнение для определения y:

(1,200) + y = 1,800

Вычтем 1,200 из с каждой стороны уравнения , чтобы найти y:

y = 600

Таким образом, второе поле имеет площадь 600 квадратных ярдов.

Обратите внимание, как часто мы используем технику выполнения операции с каждой стороной уравнения . Эту практику лучше всего понимать как визуализацию уравнения в виде шкалы с известным весом с одной стороны и неизвестным весом с другой.Если мы добавляем или вычитаем одинаковое количество веса с каждой стороны, весы остаются сбалансированными. Точно так же весы остаются сбалансированными, если мы умножаем или делим веса поровну.

В то время как техника сбалансирования уравнений почти наверняка использовалась всеми цивилизациями для развития алгебры, использование ее для решения этой древней вавилонской проблемы (как показано выше) является анахронизмом, поскольку этот метод был центральным в алгебре только последние 1200 лет.

До средневековья

Алгебраическое мышление претерпело существенную реформу после развития ученых Золотого века ислама.До этого момента цивилизации, унаследовавшие вавилонскую математику, практиковали алгебру, используя все более сложные «процедурные методы». Далее Сесиано поясняет: «Студенту нужно было запомнить небольшое количество [математических] отождествлений, и искусство решения этих задач затем заключалось в преобразовании каждой проблемы в стандартную форму и вычислении решения». (Кстати, ученые из Древней Греции и Индии действительно практиковали символический язык, чтобы узнать о теории чисел.)

Индийский математик и астроном Арьябхата (А.D. 476-550), написал одну из самых ранних известных книг по математике и астрономии, которую современные ученые называют «Арьябхатия». (Арьябхата сам не назвал свою работу.) По данным Университета Сент-Эндрюс, Шотландия, работа представляет собой «небольшой астрономический трактат, состоящий из 118 стихов, дающий краткое изложение индуистской математики того времени».

Вот образец письма Арьябхаты на санскрите. Это стих 2.24, «Количества из их различия и произведения»:

Арьябхатия, стих 2.24: «Количества из их разницы и продукта». Санскрит, пальмовый лист, 499 г. н.э. (Изображение предоставлено Робертом Кулманом)

Согласно Крипе Шанкару Шукле в «Арьябхатии Арьябхаты» (Индийская национальная академия наук Нью-Дели, 1976), этот стих примерно переводится как:

2.24: To Определите две величины из их разницы и произведения, умножьте произведение на четыре, затем сложите квадрат разницы и извлеките квадратный корень. Запишите этот результат в два слота. Увеличьте первый слот на разницу и уменьшите второй на разницу.Разрежьте каждую прорезь пополам, чтобы получить значения двух величин.

В современных алгебраических обозначениях мы записываем разницу и произведение следующим образом:

x – y = A (разница)

x ∙ y = B (product)

Затем процедура записывается следующим образом:

x = [√ (4 ∙ B + A ² ) + A] / 2

y = [√ (4 ∙ B + A ² ) – A] / 2

Это вариант формулы квадратичного уравнения. Подобные процедуры появились еще в Вавилонии и представляли состояние алгебры (и ее тесные связи с астрономией) на протяжении более 3500 лет во многих цивилизациях: ассирийцы в 10 веке до нашей эры.C .; Халдеи в седьмом веке до нашей эры; Персы в шестом веке до нашей эры; Греки, в четвертом веке до нашей эры; Римляне в первом веке нашей эры; и индейцы, в пятом веке нашей эры

Хотя такие процедуры почти наверняка возникли в геометрии, важно отметить, что оригинальные тексты каждой цивилизации абсолютно ничего не говорят о том, как такие процедуры были определены , и не было предпринято никаких усилий, чтобы показать доказательство их правильности.Письменные записи, посвященные этим проблемам, впервые появились в средние века.

Юность алгебры

Золотой век ислама, период с середины седьмого до середины 13 века, ознаменовал распространение греческой и индийской математики в мусульманском мире. В 820 году нашей эры Аль-Хваризми, преподаватель Багдадского Дома Мудрости, опубликовал «Аль-джабр ва’л мукабала», или «Сборную книгу по расчетам путем завершения и уравновешивания». От слова «аль-джабр» происходит слово «алгебра».Аль-Хваризми также разработал быстрые методы умножения и деления чисел, известные как алгоритмы – искажение его имени. Он также предложил использовать маленький кружок в вычислениях, если числа не появляются в разрядах десятков – таким образом, изобретая нуль.

Впервые с момента своего создания, практика алгебры сместила акцент с применения процедурных методов в сторону средств доказательства и вывода таких методов с использованием геометрии и техники выполнения операций с каждой стороны уравнение.Согласно Карлу Б. Бойеру в “Истории математики, 3-е изд.” (2011, Wiley) Аль-Хваризми счел «необходимым, чтобы мы геометрически продемонстрировали истинность тех же проблем, которые мы объяснили в числах».

Средневековые мусульманские ученые записывали уравнения в виде предложений в соответствии с традицией, ныне известной как риторическая алгебра . В течение следующих 800 лет алгебра развивалась по спектру риторического и символического языка, известного как синкопированная алгебра . Панъевразийское наследие знаний, которое включало математику, астрономию и навигацию, проникло в Европу между 11 ^-м годами и 13 ^-ми веками, в основном через Пиренейский полуостров, который был известен арабам как Аль-Андалус.Конкретными точками передачи в Европу были завоевание Толедо испанскими христианами в 1085 году, повторное владение Сицилией в 1091 году норманнами (после исламского завоевания в 965 году) и битвы крестоносцев в Леванте с 1096 по 1303 год. христианских ученых, таких как Константин Африканский (1017–1087), Аделард Батский (1080–1152) и Леонардо Фибоначчи (1170–1250), путешествовали по мусульманским землям, чтобы изучать науки.

Созревание

Полностью символическая алгебра – как показано в начале статьи – не будет узнаваема до научной революции.Рене Декарт (1596–1650) использовал алгебру, которую мы узнали бы сегодня в его публикации 1637 года «Геометрия», которая впервые применила практику построения графиков алгебраических уравнений. Согласно Леонарду Млодинову в «Окне Евклида» (Free Press, 2002), «геометрические методы Декарта были настолько важны для его понимания, что он написал, что« вся моя физика есть не что иное, как геометрия »». Алгебра отошла от своей процедурной геометрический партнер 800 лет назад, превратившийся в символический язык, прошел полный круг.

Дополнительные ресурсы

Кто изобрел алгебру?

Дата выпуска – 3 мая 2017 г.

Алгебра необходима и преподается каждому ученику в старшей школе, но кто ответственен за изобретение алгебры? Она была открыта и разработана в разное время и в разных местах, и эти открытия и новые идеи в конечном итоге объединились, чтобы дать нам то, что мы сегодня все вместе называем алгеброй.

Есть фундаментальные идеи, относящиеся к алгебре, которые были открыты несколько раз разными людьми, которые не знали об открытиях, сделанных в других частях мира.В древние времена считалось, что открытия делаются параллельно разными людьми, поскольку новости распространяются медленно.

Алгебра в древней истории

Древний Вавилон и Египет – два места, которые были в центре развития алгебры. Обе эти цивилизации использовали алгебру по-разному и по разным причинам, но общепризнано, что именно вавилоняне первыми начали базовое использование алгебры и положили начало ее истокам в области математики.Об этом свидетельствуют свидетельства, датируемые 1900–16 гг. До н. Э. Табличка, известная как «Плимптон 322», отображает троек Пифагора и другие формы математики.

Вавилонская алгебра могла возникнуть в тандеме с египетской алгеброй, но вавилонская алгебра была гораздо более продвинутой. Они исследовали кубические и квадратные уравнения, в то время как египтяне по-прежнему сосредоточились на линейных уравнениях, которые намного проще. У них также были гибкие операции, которые египтяне еще не разработали и не начали использовать.Такие вещи, как факторинг и использование положительных корней, были в пределах их понимания.

Есть ряд документов, оставшихся с древнеегипетского периода, которые показывают нам, что они использовали простые линейные уравнения. Но историки не обнаружили ничего, что могло бы предположить, что они были на одном уровне с вавилонянами, хотя документы относятся к тому же периоду времени. Египтяне разработали метод, известный как «ложное положение», который позволяет решать самые разные уравнения итеративным способом.

Греческая математика (эллинистический период)

Это заблуждение, что у древних греков не было алгебры. Однако они это сделали. Они использовали геометрическую алгебру. Приложение площадей является частью этого, и Евклид включил его в «Элементы». Эта форма алгебры использовалась греками для решения линейных уравнений, и многие считают Евклида отцом геометрии. Основные уравнения были решены с использованием геометрии, и это одно из основных достижений, которые греки принесли в алгебру.

Однако многие могут возразить, что другой греческий математик проделал работу, которая может считаться даже более важной, чем работа Евклида. Его звали Диофант. Он написал 13 книг на эту тему, но только шесть из них сохранились. Он был первым, кто начал использовать символы для обозначения неизвестных чисел. Он также сокращает такие вещи, как полномочия и операции. Это было большим достижением, которое во многом повлияло на наше понимание и использование алгебры.

Конечно, многие символы, которые начали использовать эллинистические математики, последовавшие за Диофантом, сегодня не используются.Все изменилось и развилось. Но что важнее всего, так это то, что использование символов впервые было применено в этот период, и эта концепция сохранилась, даже если сами символы изменились.

Влияние арабских математиков

На Ближнем Востоке было много разработок математиков, которые оказали огромное влияние на то, как мы видим и используем алгебру сегодня. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми – самый выдающийся и самый важный из арабских математиков и по сей день известен как отец алгебры.Мировой «алгоритм» взят из латинской версии его имени, что показывает, насколько важным было его влияние на математику. Сводная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания – это книга, в которой отмечен его основной вклад в алгебру.

В этой книге описано, как решать полиномиальные уравнения с точностью до второй степени. В книге также подробно обсуждается перенос членов в другую часть уравнения. Любой, кто изучал алгебру, знает, что это жизненно важная концепция, и все это восходит к аль-Хорезми.Его метод решения квадратных и линейных уравнений работал путем сведения уравнения к более простой форме. Это то, чем до сих пор занимаются все студенты, изучающие алгебру.

Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми был не единственным арабским математиком, выполнившим важную работу по алгебре в то время. Другой ключевой фигурой был Омар Хайям. Он написал книги и включил информацию о том, как решать уравнения третьей степени. Это продвинуло его работу дальше, чем любой другой арабский математик, который работал до него.Его метод решения кубических уравнений очень важен и используется сегодня.

Развитие алгебры XVI и XVII веков

В 16 веке в Европе произошло несколько событий в области алгебры. Прежде всего, Майкл Стифель написал исчерпывающее исследование по арифметике и алгебре. Это был первый алгебраический текст, написанный на немецком языке. Йоханнес Видманн также читал важные лекции по алгебре и ее использованию в то время, в 16 веке.Оба человека сыграли важную роль в выдвижении алгебры на передний план в Европе именно в этот период истории. Работа Франсуа Виэта по новой алгебре также оказалась очень важной.

В 17 веке появилось использование символа «x» для обозначения неизвестной переменной. Большинство историков математики теперь согласны с тем, что именно Рене Декарт был ответственен за это конкретное развитие. Считается, что впервые он был использован в опубликованной форме в его трактате под названием La Géométrie, опубликованном в 1637 году.Этот символ до сих пор используется математиками и студентами. Декарт начал с использования диапазона или букв, прежде чем в конечном итоге выбрал x как наиболее распространенное имя переменной.

Также важно упомянуть Готфрида Лейбница. Он был первым, кто явно использовал понятие функции как отношения между набором математических входов и выходов. В то время это было очень важно для алгебры, поскольку позволяло писать функции, описывающие физические процессы в реальном мире.Он также отвечал за открытие булевой алгебры, а также символической логики. Итак, хотя Лейбниц появился довольно поздно в историческом развитии алгебры, он оказал на нее большое влияние.

Почему была изобретена алгебра и какие задачи она помогла решить?

Итак, алгебраическую теорию разработали многие разные культуры и люди. И каждый прорыв и новый метод происходили по своим причинам. Это всегда делалось для решения проблемы и облегчения поиска решения.Например, вавилоняне использовали алгебру, среди прочего, для определения площади предметов и процентов по ссуде. У него было реальное применение и цель, поэтому он и был разработан.

Эллинистический (греческий) математик Диофант использовал алгебру по тем же причинам, но его гораздо больше интересовали точные решения, чем вавилоняне, которые имели тенденцию использовать приближения. На протяжении веков, прошедших со времен древних греков и вавилонян, мы использовали алгебру для решения множества задач в самых разных областях науки и техники.Аль-Хорезми был сосредоточен на решении вычислительных задач, и его работа была пересмотрена в последние десятилетия. Его работа также помогла решить проблемы торговли и наследства.

Сегодня алгебра широко используется в проектировании и планировании строительства, чтобы обеспечить безопасное и правильное строительство зданий, мостов, самолетов и т. Д. В финансовом секторе алгебра используется для прогнозирования рисков и оценки экономических последствий.

История алгебры и ее изобретения давно произошли не одним человеком или культурой.Не было ни одного изобретателя. Есть много людей, которые внесли свой вклад в его развитие, и это развитие растянулось на века. Без каждого вклада, сделанного на этом пути, наше понимание и использование алгебры могло бы сильно отличаться.

История алгебры – Бесплатная справка по математике

Вы когда-нибудь изучали историю алгебры и ее важность для науки и техники? Что ж, если вы этого не сделали, то пора вам взглянуть на историю алгебры, чтобы вы поняли, откуда она взялась и почему это важно.История алгебры уходит корнями в давние времена (более 4000 лет), но ее важность не имеет себе равных ни в какой другой области математики. Зачем изучать историю алгебры? Важно знать историю, чтобы знать нынешний статус современной математики.

Всем известно, что Альберт Эйнштейн был одним из величайших ученых, когда-либо живших на Земле. Что ж, некоторые люди могут знать, что история алгебры сыграла ключевую роль во многих великих математических теориях Эйнштейна.Поэтому, если вы мечтаете стать следующим Эйнштейном 21 века, обязательно изучите историю алгебры вместе с основами математики. Конечно, это просто крайний пример. Независимо от того, кто вы, всегда полезно знать кое-что о том, что вы делаете. Итак, давайте изучим краткую историю алгебры.

Никто не может перейти в высшую математику, не овладев основами алгебры. Конечно, чтобы овладеть алгеброй, сначала нужно хорошо знать арифметику и логику.Однако алгебра – это фундаментальный язык математики, который на самом деле позволяет «делать» что угодно. Большинству старшеклассников название «Исчисление» знакомо как нечто, чего следует опасаться. Однако с твердым знанием алгебры нечего бояться в изучении математического анализа, потому что вы можете изучить его так же, как вы изучали алгебру. История алгебры делится на два основных вида алгебры. Одна называется классической алгеброй (поиск неизвестных чисел), а другая – современной или абстрактной алгеброй (изучение колец, полей, пространства и времени).

Классическая алгебра была впервые разработана древними вавилонянами, у которых была система, аналогичная нашей алгебре. Они могли решать неизвестные величины (переменные) и иметь формулы и уравнения. Это может показаться элементарным, но многие развитые цивилизации решали такие задачи геометрически, потому что это было более наглядно. Это похоже на идею построения графика двух линейных уравнений, чтобы увидеть, где они пересекаются, а не на прямое решение для решения. Китайцы начали публиковать свои собственные сочинения по алгебре около 100 г. до н.э.

Современная алгебра возникла гораздо позже, за последние 200 лет. Это очень сложное исследование абстрактных идей, полезных математикам и ученым. Он также включает некоторые более базовые темы, такие как логическая алгебра и умножение матриц. Современная физика и квантовая физика в значительной степени полагаются на новые концепции современной или абстрактной алгебры.

Слово «Алгебра» буквально означает воссоединение сломанных частей, основанное на истоках арабского языка.Впервые он был использован арабскими учеными около 800 г. н.э. и до сих пор используется на нашем языке. Когда-то даже основы алгебры изучали только продвинутые математики и ученые древних цивилизаций, но теперь ее регулярно преподают ученикам 7-8 классов.

Если вы действительно хотите глубоко погрузиться в историю алгебры, посмотрите статью в Википедии. У них также есть хорошая хронология истории алгебры. Конечно, есть много других сайтов, которые могут помочь вам узнать об истории алгебры.

История математики – История математической мысли с древних времен до наших дней

ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА? Математика может быть определена как «изучение взаимосвязей между величинами, величинами и свойствами, а также логических операций, с помощью которых могут быть выведены неизвестные величины, величины и свойства» (согласно Microsoft Encarta Encyclopedia ) или «исследование количества, структуры, пространства и изменений »( Википедия, ). Исторически она рассматривалась как наука о количестве, будь то величина (как в геометрии) или чисел (как в арифметике), или как обобщение этих двух полей (как в алгебре). Некоторые видели в этом такие простые термины, как поиск закономерностей. В 19 веке, однако, математика расширилась, включив в нее математическую или символическую логику, и, таким образом, стала все больше рассматриваться как наука об отношениях или как наука о делении необходимых выводов (хотя некоторые считают даже это слишком ограничивающим). Дисциплина математика теперь охватывает – в дополнение к более или менее стандартным областям теории чисел, алгебры, геометрии, анализа (исчисления), математической логики и теории множеств, а также более прикладной математики, такой как теория вероятностей и статистика – ошеломляющий массив специализированных областей и областей исследования, включая теорию групп, теорию порядка, теорию узлов, теорию пучков, топологию, дифференциальную геометрию, фрактальную геометрию, теорию графов, функциональный анализ, комплексный анализ, теорию сингулярностей, теорию катастроф, теорию хаоса, теорию меры, теория моделей, теория категорий, теория управления, теория игр, теория сложности и многое другое.

История математики почти так же стара, как само человечество. С древних времен математика была основой достижений науки, техники и философии. Она эволюционировала от простого подсчета, измерения и вычислений и систематического изучения форм и движений физических объектов посредством применения абстракции, воображения и логики до широкой, сложной и часто абстрактной дисциплины, которую мы знаем сегодня.

История математики – длинная и впечатляющая – от зазубренных костей древнего человека до математических достижений, вызванных оседлым земледелием в Месопотамии и Египте и революционным развитием Древней Греции и ее эллинистической империи.

Восток несли эстафету, особенно Китай, Индия и средневековая исламская империя, прежде чем центр математических инноваций вернулся в Европу в период позднего средневековья и эпохи Возрождения. Затем в Европе 17-го и 18-го веков произошла целая серия революционных событий, заложивших основу для возрастающей сложности и абстракции математики 19-го века и, наконец, смелых, а иногда и разрушительных открытий 20-го века.

Следите за историей, которая разворачивается в этой серии связанных разделов, как главы книги. Прочтите человеческие истории, стоящие за инновациями, и как они создавали – а иногда и уничтожали – мужчин и женщин, посвятивших свою жизнь… ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ .

Это не исчерпывающее и исчерпывающее руководство по математике, а простой в использовании краткий обзор основных математиков и достижений математической мысли на протяжении веков.Он предназначен не для математиков, а для заинтересованных мирян вроде меня. Мое намерение состоит в том, чтобы представить некоторых из основных мыслителей и некоторые из наиболее важных достижений в математике, не вдаваясь в технические подробности и не увязая в излишних деталях, биографических или вычислительных. Объяснения любых математических концепций и теорем будут, как правило, упрощенными, с упором на ясность и перспективу, а не на исчерпывающие детали. Это исследование выходит за рамки этого исследования, чтобы обсудить каждого отдельного математика, внесшего значительный вклад в эту тему, так же как невозможно описать все аспекты дисциплины, столь же огромной по своим масштабам, как математика.Выбор того, что включить, а что исключить, является моим личным, поэтому, пожалуйста, простите меня, если ваш любимый математик не включен или не рассматривается в каких-либо подробностях.

«Основная история математики» дополнена «Списком важных математиков и их достижений», а также алфавитным глоссарием математических терминов. Вы также можете использовать средство поиска в верхней части каждой страницы для поиска отдельных математиков, теорем, разработок, периодов в истории и т. Д.Некоторые из многих ресурсов, доступных для дальнейшего изучения (как включенных, так и исключенных элементов), перечислены в разделе «Источники».

Кто изобрел математику? | Вондрополис

Мы уверены, что не один ученик хотел бы отправиться в прошлое и помешать кому-либо изобрести математику. Конечно, то же самое желание, вероятно, было высказано в отношении всех предметов, по которым время от времени выполняются домашние задания и сложные тесты.

Но разве это было бы возможно… даже если бы путешествия во времени существовали? Возможно нет! Почему? В отличие от лампочки или компьютера, математика на самом деле не изобретение.Это действительно больше открытие.

Математика включает в себя множество различных типов исследований, поэтому ее открытие нельзя приписать даже одному человеку. Вместо этого математика медленно развивалась в течение тысяч лет с помощью тысяч людей!

Как это началось? Никто не может знать наверняка, но мы можем использовать свое воображение, чтобы подумать о том, как математика могла возникнуть. Например, если мы вернемся к доисторическим людям, собирающим ягоды для еды, мы можем представить, как эта основная задача, вероятно, вызвала потребность в математике.Если вы и ваш доисторический приятель собрали корзину, полную ягод, вы, вероятно, согласились бы разделить их поровну. Во-первых, вам нужно знать, сколько ягод вы собрали. Значит, вам нужно их пересчитать. Возможно, вам сначала потребуется придумать названия для основных единиц измерения. Так возникли подсчеты и первые числа? Никто не знает, но вы понимаете, как это могло случиться.

Точно так же разделение могло возникнуть из-за необходимости разделить эту кучу ягод поровну.Насколько продвинулись доисторические люди в математике? Вероятно, совсем недалеко, но потребность в определенных математических принципах, вероятно, возникла из повседневной жизни и, как таковые, была открыта или создана по необходимости, а не изобретена. Раннее обучение в конечном итоге привело к более продвинутым областям математики, таким как алгебра, геометрия, исчисление и тригонометрия!

Поскольку многие математические открытия были сделаны по необходимости, неудивительно, что ученые считают, что многие основные математические функции, такие как сложение, умножение и т.п., появились тысячи лет назад в разных областях одновременно. , включая Китай, Индию, Месопотамию и Египет.

Самые старые глиняные таблички с математическими данными датируются более 4000 лет назад в Месопотамии. Древнейшие письменные тексты по математике – египетские папирусы. Поскольку это одни из старейших обществ на Земле, логично предположить, что они первыми открыли основы математики.

Более продвинутая математика началась в Древней Греции более 2500 лет назад. У древнего математика Пифагора были вопросы о сторонах прямоугольного треугольника. Его вопросы, исследования и проверки привели к базовому пониманию треугольников, которые мы все еще изучаем сегодня, известному как теорема Пифагора.

Большинство экспертов сходятся во мнении, что примерно в это время (2500 лет назад) в Древней Греции математика впервые стала организованной наукой. С того времени математические открытия побудили других математиков и ученых опираться на работы других, постоянно расширяя наше понимание математики и ее связи с окружающим миром.

Открывая истоки алгебры

«Алгебра – это интеллектуальный инструмент, созданный для прояснения количественных аспектов мира.”-Альфред Норт Уайтхед

Мнения людей по поводу алгебры в некоторой степени разделились. Например, важно отметить, что половина населения утверждает, что алгебра полезна, а остальным людям все равно. Люди, любящие алгебру, хвалят ее логика и практичность , в то время как те, кому все равно, тратят время на критику его общей полезности в повседневной жизни.

Какова правильная точка зрения? Как следует относиться к алгебре? чая, это важный раздел математики, который заслуживает особого внимания.С помощью решая алгебраические задачи , люди оттачивают свои навыки решения проблем и критического мышления; которые необходимы в повседневной жизни.

Те, кто знакомится с алгеброй, готовятся к различным карьерным возможностям, поскольку она ценится во многих различных областях.

Без лишних слов, мы кратко рассмотрим основы алгебры и сделаем ее чем-то необычным даже для самых заядлых ненавистников.

Доступны лучшие репетиторы по математике

Поехали

Кто изобрел алгебру?

Алгебра – важнейшая математическая тема, существующая на протяжении многих веков.Многие опытные математики утверждают, что ни одно из фантастических достижений современной науки было бы невозможно без математизации науки и развития алгебры.

Тем не менее, кто тот гений, который изобрел концепции, правила и уравнения, связанные с алгеброй?

Алгебра происходит от слова аль-джабр , которое первоначально было обнаружено в рукописи Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми 9-го века, что в переводе означает «Сборник расчетов путем завершения и уравновешивания».«Книга аль-Хорезми была шедевром, который дал практические ответы на вопросы о распределении земли, правилах наследования и равном распределении заработной платы.

Например, термин« аль-джабр »можно перевести как« завершение »или« восстановление »и отсылка к метод удаления негатива с одной стороны и добавления положительного к другой

Отец алгебры, Аль-Хорезми был одним из лучших математиков и астрономов своего времени.

Хотя Аль-Хорезми приписывают самые ранние теории алгебры, только европейские математики эпохи Возрождения представили символическую алгебру, используемую сегодня.

Также разработав концепцию алгоритма в математике , Аль-Хорезми стал пионером компьютерных наук.

Получите здесь репетитора по математике.

Что такое алгебра?

Изучение алгебры может быть утомительным, утомительным и чрезвычайно скучным, если у вас нет прочных основ математики. (Источник: pixabay)

Вы студент, которому постоянно скучно на уроках математики? Неужели алгебраические задачи настолько потеряли ваше внимание, что вы задаетесь вопросом, в чем суть алгебры?

Если вы ответили утвердительно на оба ранее упомянутых вопроса, вы не одиноки; но не бойтесь, Superprof уже здесь!

Основная причина, по которой ученики средней школы сильно не любят алгебру, заключается в том, что они не совсем понимают, что это такое, и не уверены в том, что делают.Хотя завершение занятий с профессиональным репетитором Superprof все еще может быть жизнеспособным и настоятельно рекомендуемым вариантом для учащихся, испытывающих трудности, определение алгебры может улучшить понимание и общую оценку.

Самое простое определение алгебры можно понять как часть математики, в которой буквы и символы используются для представления чисел или величин в формулах и уравнениях.

Разве это не звучит скучновато?

Чтобы это звучало более интересно, давайте объясним это так: точно так же, как отдельные предложения описывают отношения между разными словами, в алгебре уравнения описывают отношения между переменными.

Алгебру можно понять и оценить как диалект математического языка.

Изначально алгебра была изобретена, чтобы облегчить жизнь всем , занимающимся математикой ; что противоречит распространенному мнению, что оно было создано для того, чтобы мучить студентов! Также стоит упомянуть, что на протяжении многих лет пионеры алгебры неустанно работали над , чтобы сделать алгебру более разборчивой.

В целом, алгебра логична, и имеет решающее значение для дальнейшего понимания более сложной математики.

Найдите репетитора по математике GCSE сегодня на Superprof.

Лучшие репетиторы по математике

Поехали

Что такое линейная алгебра?

Линейная алгебра помогает всем лучше понять аспекты геометрии. (Источник: pixabay)

Чтобы лучше понять определение линейной алгебры, крайне важно проанализировать раздел математики, который касается линейных уравнений.

Что такое линейные уравнения?

Линейное уравнение – это уравнение, которое может быть представлено в форме переменных и коэффициентов, которые часто являются действительными числами.Кроме того, линейное уравнение представляет собой прямую линию при нанесении на график.

Итак, что такое линейная алгебра?

Линейная алгебра – это линейные комбинации. Линейная алгебра – это изучение прямых и плоскостей, векторных пространств и отображений, необходимых для линейных преобразований.

Следовательно, линейная алгебра необходима для понимания, поскольку она присутствует почти во всех областях математики. Например, это необходимо для геометрии, например для определения таких объектов, как линии, плоскости и повороты.Также необходимо отметить, что линейная алгебра используется в большинстве областей науки и техники.

Многие опытные математики утверждают, что без основы линейной алгебры невозможно развить более глубокое понимание машинного обучения.

Линейная алгебра известна многим как математика данных с матрицами и векторами, являющимися языком данных. Кроме того, линейная алгебра оказала влияние на сферу статистики, и мы не можем не упомянуть, что линейная алгебра лежит в основе математических инструментов, таких как ряды Фурье и компьютерная графика.

Иногда алгебра может показаться такой сложной, что даже репетитору стоит к ней подключиться!

Как упростить алгебру

Вопрос: что сложнее, читать санскрит или разбираться в алгебраических уравнениях? Хотя оба они изнурительны и чрезвычайно сложны, те, кто презирает математику, выберут что угодно, кроме алгебры.

Тем не менее, что, если бы я сказал вам, что есть уловки, которые делают алгебру более познавательной и простой, вы мне поверите?

Поскольку алгебра существует уже давно, было внесено множество улучшений и корректировок, чтобы сделать возможным решение уравнений. Необходимо указать, что для решения алгебраической задачи «простейшим образом» ее нужно записать максимально компактно и эффективно, не изменяя значения выражения.

Самое основное правило упрощения алгебраических выражений – знать, что , как и членов, можно складывать вместе.

Какие термины похожи или похожи?

Подобные термины – это термины, содержащие одинаковые степени или одинаковые переменные; их единственное отличие может заключаться в изменении коэффициентов.

Для эффективного упрощения алгебраических выражений могут оказаться весьма полезными следующие шаги:

• Объединение одинаковых терминов,
• Удалите круглые скобки,
• Знаки минуса, такие как вычитание и отрицание.

Кроме того, чтобы упростить и правильно выполнить алгебраических выражений , важно помнить Порядок операций в основах алгебры; Как это может быть сделано? Следуя последующему порядку BEDMAS:

• B- скобки,
• E- экспоненты,
• D- деление,
• M- умножение,
• A- сложение,
• S- вычитание.

Также необходимо указать, что те, кто не слышал о BEDMAS , могут быть знакомы с PEMDAS. Если вы не уверены в некоторых правилах алгебры, подумайте о том, чтобы обратиться к онлайн-ресурсам.

Как факторизовать алгебру

Математика – это законченная и многоуровневая академическая дисциплина, которая включает в себя так много различных аспектов. Например, разложение на множители очень важно, поскольку оно рассматривается как действие нахождения выражений , которые умножаются вместе, образуя число или уравнение.

Факторинг – важный навык для тех, кто хочет эффективно решать алгебраические выражения.

Факторинг позволяет решать и исключать некоторые возможные ответы гораздо быстрее, чем вручную.

Когда факторизует числа и базовые алгебраические выражения , необходимо принять во внимание следующие три шага:

1. Правильно понять определение факторизации применительно к однозначным числам,
2. Помните, что объявления переменных также могут быть факторизованы ,
3. Примените распределительное свойство умножения.

Кроме того, важно указать, что существуют другие конкретные шаги при рассмотрении факторизации квадратных уравнений.

Важность изучения алгебры

Освоение основ алгебры имеет больше плюсов, чем минусов. (Источник: pixabay)

Если после прочтения предыдущих пяти подзаголовков вы все еще не уверены в общей важности алгебры , мы настоятельно рекомендуем вам обратить внимание на следующие пуленепробиваемые факты:

• Более эффективный: Многие учащиеся средней школы, испытывающие трудности не понимаете, насколько эффективнее изучать алгебру, чем придерживаться элементарных аспектов математики.Алгебра делает подсчет переменных намного более доступным, чем использование других методов, и открывает совершенно новые области решения жизненных проблем, таких как построение графиков кривых.
• Логическое мышление улучшилось: важно заявить, что изучение алгебры – не единственный способ научить логике; тем не менее, это хорошее преимущество, поскольку есть две предметные области, которые усиливают друг друга.
• Полезно вне школы: Хотя многие утверждают, что алгебра больше никогда не используется вне академического класса, необходимо отметить, что это не совсем так.Многие люди используют алгебру в определенных ситуациях, таких как составление плана медицинского обслуживания, выбор программы для сотового телефона, изготовление предметов и т. Д. во всех сферах и повышении уверенности в себе, зная, что вы достигли чего-то великого.

  В заключение, разочарование во время уроков алгебры или затаенная обида против вашего учителя математики не являются решением для овладения алгеброй ; наймите репетитора Superprof рядом с вами сегодня, чтобы начать учиться правильно!

  Найдите репетитора математики рядом со мной на Superprof.

  Великие моменты в истории математики

  Несмотря на то, что Нобелевской премии по математике нет, математические науки известны как самые точные науки, и некоторые из их вековых формул используются до сих пор. По этой причине Ventana al Conocimiento (Окно знаний) хотела бы рассказать о некоторых величайших достижениях и фигурах в истории математики, от Древней Греции до современной математики.

  1 – Когда магия уступила место цифрам

  Пифагор был одним из великих математиков Древней Греции.Автор: Джон Август Кнапп

  3000 лет назад греки начали искать рациональные объяснения природных явлений и заложили основы геометрии и арифметики. Среди ведущих фигур были Пифагор и Феано, первая женщина-математик в истории.

  Полную историю читайте здесь

  2 – Измерение Земли стержнем

  Карта мира. Автор: Герард ван Шаген (1689)

  Несколько веков спустя греческий математик Эратотен смог вычислить диаметр Земли, используя стержень, воткнутый в землю, и правило трех.И сделал он это за несколько веков до того, как было продемонстрировано, что планета круглая.

  Полный текст читайте здесь.

  3 – Математика для Наполеона

  Портрет Жан-Батиста Жозефа Фурье. Автор: Jules Boilly

  Компьютерная томография, хранение данных в сотовых телефонах и эквалайзеры в музыкальной индустрии – все они работают благодаря математическим достижениям французского Жозефа Фурье в начале 19 века. Ученый, входивший в штат Наполеона, известен своим вкладом в термодинамику на основе природных явлений.

  Полный текст читайте здесь.

  4 – наиболее плодовитые годы Ньютона

  Портрет Исаака Ньютона (1717 г.). Автор: Чарльз Джервас

  В свои 23 года молодой Исаак Ньютон за очень короткий период времени разработал такие теоремы, как дифференциальное и интегральное исчисление; они произвели революцию в современной науке, а также преподаются и применяются в наши дни.

  Полную историю читайте здесь

  5 – Спасательная математика

  Портрет Алана Тьюринга в 1930 году.Источник: Wikimedia

  Какими бы точными ни были математические науки, в начале 20 века споры о бесконечности, полноте и непротиворечивости теорем застопорились. Эту дилемму разрешили такие выдающиеся личности, как Курт Гёдель и Алан Тьюринг.

  Полный текст читайте здесь.

  6 – Математика для понимания теории относительности

  Математика Эмми Нётер – это принцип пассажа.

  Быть еврейкой с научными устремлениями в Германии в начале 20-го века было непросто для Эмми Нётер , но это не помешало ей стать одной из величайших математических фигур своего времени.Несмотря на отсутствие доступа к университету, она в конечном итоге сформулировала фундаментальные теории для понимания теории относительности.

  Полный текст читайте здесь.

  7 – Предсказывать случайные вещи в жизни

  Предсказание хаоса изучали Пуанкаре, Лоренц, Смейл или Фейгенмбаум. Изображение: Pixabay .

  На протяжении веков многие физические явления, происходящие в природе, классифицировались как случайные, но ученые из разных областей исследовали предсказуемость этих событий, чтобы предсказать их.Благодаря изучению динамических систем были созданы такие термины, как эффект бабочки, подкова Смейла или постоянная Фейгенбаума , которые до сих пор используются для описания системы хаоса, в которой небольшие вариации дают совершенно непропорциональные результаты.

  Полный текст читайте здесь.

  8 – Декартова математика

  Декарт жил во времена научного и философского просвещения.

  Рене Декарт очень хорошо известен своими философскими работами, в которых он признан отцом рационализма в соответствии с принципом «Я думаю, следовательно, я есть», создавая новые способы мышления, которые определят современную философию.Однако не менее замечательны его достижения в математике. Его подход к геометрии лежит в основе декартовых осей , и королева Швеции даже наняла его для развития своей работы.

  Полный текст читайте здесь.

  9 – Когда родился ноль

  Число ноль было создано для работы с большими числами

  Средние века в Индии были чрезвычайно плодотворными с точки зрения математики . Классические индийские мыслители разработали классическую арифметику, которую позже соберут арабы.Это было бы невозможно без введения числа ноль в систему счисления, что привело к тому, что они начали действовать как никогда раньше. Индийские мудрецы совершили настоящую математическую революцию, после которой мир чисел уже никогда не будет прежним.

  Полный текст читайте здесь.

  10 – Происхождение математики

  Оригинальный фрагмент книги Евклида «Элементы»

  Александрия была одним из важнейших интеллектуальных центров древнего мира.Смешение культур, музей и библиотека, а также собрание мудрых людей из разных областей сделали город эталоном знаний во всем мире. Здесь жил Евклид, математик, который написал одну из самых влиятельных книг в истории , Элементы, которую на протяжении многих лет пили современные математики и которые заложили основы геометрии.

  Полный текст читайте здесь.

  11 – Аль-гебра Аль-Хорезми

  Аль-Хорезми создал уравнения и начал алгебру

  .