Изгиб с кручением сопромат: 8.3. Изгиб с кручением

8.3. Изгиб с кручением

HomeСОПРОМАТ 8.3. Изгиб с кручением

8.3. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

Изгиб с кручением – вид сложного сопротивления, при котором в поперечном сечении бруса возникают изгибающие и крутящий моменты. Рассмотрим случай, при котором внешние силы располагаются в плоскости поперечного сечения, но не пересекают геометрическую ось х (рис. 8.12, а). Силу F разложим на ее составляющие Fz, Fy. Методом сечений определим внутренние усилия в произвольном сечении х (рис. 8.12, б). Спроецировав все силы на координатные оси и составив уравнения моментов относительно координатных осей, найдем внутренние усилия. Из шести внутренних усилий не равно нулю пять. На выделенном элементе В (рис. 8.12, б) показаны действующие по его граням напряжения (рис. 8.13, а). От поперечных сил и крутящего момента возникают касательные напряжения τQy, τQz, τT. От изгибающих мо- ментов – нормальные напряжения σ′ и σ″.

Для длинных валов и балок (ℓ > 10 d) влиянием поперечных сил часто пренебрегают. Таким образом, учитывают только три момента: крутящий и два изгибающих. От них возникают три напряжения: одно касательное и два нормальных (рис. 8.13, б). Расчет на прочность при изгибе с кручением Из рисунка 8.13, б следует, что в произвольном сечении возникает плоское напряженное состояние Рис. 8.12. Определение внутренних усилий при изгибе с кручением Рис. 8.13. Анализ напряженного состояния Как при изгибе, так и при кручении круглого сечения опасными являются точки на периферии. Для круга и кольца Условие прочности для пластичных материалов по III теории прочности (наибольших касательных напряжений): σэкв = σ1 − σ3 ≤ [σ] Поскольку для круглого и кольцевого сечений не существует точки, одинаково удаленной от обеих осей инерции z, y, то используют результирующий момент – геометрическую сумму векторов изгибающих моментов относительно осей z, y: Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения: σ=≤[σ] Мприв – приведенный момент, действие которого эквивалентно совместному действию My, Mz, T в соответствии с используемыми теориями прочности.

По III теории прочности (наибольших касательных напряжений) Приведенного момента в действительности не существует, изобразить его нельзя, вектора он не имеет. Величина приведенного момента зависит от используемой теории прочности. Результаты расчетов по III и IV теориям прочности близки, отличаются примерно на 5–10 %. Пример 8.9. (Вольмир А. С. Сборник задач … 6.52). Вал с кривошипом подвергается действию силы F = 3,5 кН. Определить диаметр вала по третьей теории прочности при [σ] = 160 МПа; ℓ = 50 см, а = 10 см. Решение. Внутренние усилия определяем методом сечений. Рассекаем вал на две части в произвольном сечении х, Отбрасываем одну из частей (поз. б рисунка), Заменяем действие отброшенной части внутренними усилиями и в координатной системе xyz составляем У равнения статики: Строим эпюры изгибающего и крутящего моментов, действующих в поперечных сечениях вала (поз. в и г рисунка). Находим приведенный момент в опасном сечении – в защемлении: Из условия прочности при изгибе с кручением σ [σ] Округлив до большего значения, принимаем диаметр вала d = 50 мм.

 

НАШИ УСЛУГИ

Примеры решения задач по электротехнике

Типовые задания

Наши статьи

MYsopromat.ru: Изгиб с кручением

На практике часто встречаются стержни круглого и некруглого сечений, подверженные одновременному действию крутящих и изгибающих моментов.

Такому нагружению подвержены валы машин и механизмов (давление зубчатых колес или натяжение ремней, собственный вес вала и шкивов), элементы авиационных конструкций (аэродинамические нагрузки, действующие на крыло и оперение самолета) и многих других конструкций и сооружений.

Для расчета бруса в первую очередь необходимо установить опасные сечения. С этой целью должны быть построены эпюры изгибающих моментов и крутящего момента.

Рассмотрим брус круглого поперечного сечения, нагруженный внешними изгибающими моментами и крутящим моментом, как показано на рис. 10.10. Произвольное поперечное сечение бруса представлено на рис. 10.11 со стороны внешней нормали к сечению.

Рис. 10.10.

Рис. 10.11.

Применяя векторное изображение изгибающих моментов M_y и M_z, найдем вектор результирующего момента . Положение силовой линии определяется перпендикуляром к указанному направлению вектора . Опасными являются точки пересечения контура сечения вала с силовой линией, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения:

,	(10.19)
.	(10.20)

С учетом положения силовой линии на рис. 10.11 построена эпюра нормальных напряжений и показано распределение касательных напряжений.

Выделим в окрестности опасной точки A бесконечно малый элемент кубической формы (рис. 10.11). По четырем граням выделенного элемента действуют касательные напряжения, а к двум из этих четырех граней приложены еще и нормальные напряжения (рис. 10.12). Остальные две грани свободны от напряжений. Таким образом, в отличие от косого изгиба, при изгибе с кручением элемент в опасной точке находится в плоском напряженном состоянии. Аналогичные напряжения на гранях элемента мы имели при изучении главных напряжений в изгибаемом брусе (формулы (8.23), (8.24)). Поэтому главные напряжения определяются по тем же формулам:

.

(10.21)

Рис. 10.12.

Для проверки прочности элемента, выделенного в окрестности опасной точки, необходимо выбрать соответствующую теорию прочности. Например, по теории наибольших касательных напряжений:

,

(10. 22)

или с учетом (10.19), (10.20), а также того, что для вала круглого и кольцевого сечения W_p=2W_oc:

.

(10.23)

По IV теории прочности:

.

(10.24)

или

.

(10.25)

По теории прочности Мора:

,

(10.26)

где коэффициент k определяется по формулам (9.15), (9.16):

– для пластичных материалов,

– для хрупких материалов.

Заметим, что все приведенные формулы применимы и для расчета валов кольцевого сечения.

Изгиб с кручением бруса прямоугольного поперечного сечения рассмотрим в следующем разделе на примере общего случая сложного сопротивления.

  Изгиб с кручением  

Версия для печати

Трехмерное исследование изгибающих и крутящих моментов для различных участков переломов нижней челюсти: исследование in vitro

Сравнительное исследование

. 1997 окт; 26 (5): 383-8.

doi: 10.1016/s0901-5027(97)80803-x.

Дж Тамс ¹ , Дж. П. ван Лун, Э. Оттен, Ф. Р. Розема, Р. Р. Бос

принадлежность

• ¹ Кафедра челюстно-лицевой хирургии, Гронингенский университет, Нидерланды.

• PMID: 9327293
• DOI: 10.1016/с0901-5027(97)80803-х

Сравнительное исследование

J Tams et al. Int J Oral Maxillofac Surg. 1997 окт.

. 1997 окт; 26 (5): 383-8.

doi: 10.1016/s0901-5027(97)80803-x.

Авторы

Дж Тамс ¹ , Дж. П. ван Лун, Э. Оттен, Ф. Р. Розема, Р. Р. Бос

принадлежность

• ¹ Кафедра челюстно-лицевой хирургии, Гронингенский университет, Нидерланды.

• PMID: 9327293
• DOI: 10.1016/с0901-5027(97)80803-х

Абстрактный

Целью исследования было определение и сравнение изгибающих и крутящих моментов при переломах нижней челюсти, при разных положениях точки прикуса и разных местах перелома. Были использованы три идентичные пластмассовые нижние челюсти, каждая с одним переломом. Места переломов находились в области угла, тела и симфиза. Для фиксации использовали полиэтиленовую костную пластину. В 13 точках укуса применялись моделируемые силы укуса. Для каждой точки прикуса регистрировали смещения отломков и переводили их в изгибающий и крутящий моменты поперек перелома. Положительные изгибающие моменты были определены как те моменты, которые вызывали компрессию на нижней границе и растяжение на альвеолярной стороне нижней челюсти; отрицательные изгибающие моменты сделали обратное. Угловые переломы имели относительно высокие положительные изгибающие моменты. Изломы тела имели как положительные, так и отрицательные изгибающие моменты и самые высокие крутящие моменты. Симфизные переломы имели только отрицательные изгибающие моменты и относительно высокие крутящие моменты. Было обнаружено, что угловой, телесный и симфизарный переломы имеют характерную схему нагрузки. Эти схемы нагрузки должны играть решающую роль в лечении переломов нижней челюсти в отношении количества и расположения пластин.

Похожие статьи

• Трехмерное исследование нагрузок поперек перелома для разных участков перелома нижней челюсти.

  Тамс Дж., Ван Лун Дж.П., Розема Ф.Р., Оттен Э., Бос Р.Р. Тамс Дж. и соавт. Br J Oral Maxillofac Surg. 1996 окт; 34 (5): 400-5. doi: 10.1016/s0266-4356(96)

  -9. Br J Oral Maxillofac Surg. 1996. PMID: 8909730

• [Исследование трехмерной модели биомеханических характеристик переломов нижней челюсти различной локализации].

  Лю С.Л., Ву А.П., Пяо З.Г., Ву Х., Пэн Т.Н., Лю Л. Лю С.Л. и соавт. Хуа Си Коу Цян И Сюэ За Чжи. 2007 авг; 25 (4): 320-2. Хуа Си Коу Цян И Сюэ За Чжи. 2007. PMID: 17896481 Китайский.

• Применение минипластин при переломах нижней челюсти. Исследование in vitro.

  Крун Ф.Х., Мэтисон М., Корди Дж.Р., Ран Б.А. Крун Ф.Х. и др. J Краниомаксиллофак Хирург. 1991 июль; 19(5):199-204. doi: 10.1016/s1010-5182(05)80547-5. J Краниомаксиллофак Хирург. 1991. PMID: 1894737

• Фиксация переломов угла нижней челюсти: биомеханические оценки in vitro и компьютерные исследования.

  Хрчанович BR. Хрканович БР. Оральный челюстно-лицевой хирург. 2013 Декабрь; 17 (4): 251-68. doi: 10. 1007/s10006-012-0367-0. Epub 2012 14 октября. Оральный челюстно-лицевой хирург. 2013. PMID: 23064805 Обзор.

• Биомеханика лицевого скелета.

  Руддерман Р.Х., Маллен Р.Л. Руддерман Р.Х. и соавт. Клин Пласт Хирург. 1992 янв; 19(1):11-29. Клин Пласт Хирург. 1992. PMID: 1537212 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Титан или биодеградируемый остеосинтез в челюстно-лицевой хирургии? Выступления in vitro и in vivo.

  Гареб Б., Ван Бакелен Н.Б., Виссинк А., Бос Р.Р.М., Ван Миннен Б. Гареб Б. и др. Полимеры (Базель). 2022 7 июля; 14 (14): 2782. doi: 10.3390/polym14142782. Полимеры (Базель). 2022. PMID: 35890557 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

• Сравнение механических свойств биодеградируемых и титановых систем остеосинтеза, применяемых в челюстно-лицевой хирургии.

  Гареб Б., Руссиен К.С., ван Бакелен Н.Б., Веркерке Г.Дж., Виссинк А., Бос Р.Р.М., ван Миннен Б. Гареб Б. и др. Научный представитель 2020 г. 23 октября; 10 (1): 18143. дои: 10.1038/s41598-020-75299-9. Научный представитель 2020. PMID: 33097757 Бесплатная статья ЧВК.

• Эффективность размещения вторых минипластин в качестве натяжного бандажа при переломах парасимфиза нижней челюсти.

  Яздани Дж., Гавими М., Тагизаде М., Кананизаде Й., Ганизаде М. Яздани Дж. и соавт. Дент Рес Дж. (Исфахан). 2019 май-июнь;16(3):172-178. Дент Рес Дж. (Исфахан). 2019. PMID: 31040873 Бесплатная статья ЧВК.

• Сила прикуса как параметр для сравнения трехмерных и стандартных титановых минипластин для лечения передних переломов нижней челюсти: проспективное рандомизированное двойное слепое клиническое исследование.

  Джейн М.К., Керур П. Джейн М.К. и др. J Maxillofac Oral Surg. 2019 июнь; 18 (2): 249-255. doi: 10.1007/s12663-018-1091-6. Epub 2018 9 февраля. J Maxillofac Oral Surg. 2019. PMID: 30996547 Бесплатная статья ЧВК.

• Оценка лингвальной стабильности при переломе нижней челюсти: монокортикальная или бикортикальная фиксация с использованием FEM-анализа.

  Джоши У, Куракар М. Джоши У и др. J Maxillofac Oral Surg. 2018 Декабрь; 17 (4): 514-519. doi: 10.1007/s12663-017-1073-0. Epub 2017 16 декабря. J Maxillofac Oral Surg. 2018. PMID: 30344395 Бесплатная статья ЧВК.

Просмотреть все статьи “Цитируется по”

Типы публикаций

термины MeSH

вещества

«Отказное поведение пултрузионных элементов из стеклопластика при комбинированном изгибе и» Мухаммад Асиф Махмуд Куреши

• < Предыдущий
• Далее >

Semester

Лето

Дата выпуска

2012

Тип документов

Диссертация

Сестрию тип

70177 9000 2 Стартора. Инжиниринг

Председатель комитета

Хота В. С. ГангаРао.

Abstract

Композитные профили из армированного стекловолокном полимера (GFRP), изготовленные методом пултрузии, известны своим высоким отношением прочности к весу, коррозионной стойкостью, низкой теплопроводностью, электрической и магнитной прозрачностью, низкой стоимостью жизненного цикла и легкостью. изготовления. Они широко применяются в инфраструктурных системах. Реакция на нагрузку тонкостенных композитных секций из стеклопластика отличается от реакции изотропных гибких элементов. Например, существует изменение напряжения по толщине стенки, а элементы из стеклопластика более склонны к короблению и локальному выпучиванию, включая запаздывание при сдвиге. Обзор литературы показал, что реакция пултрузионных профилей из стеклопластика на комбинированный изгиб и кручение еще не изучалась как с точки зрения прочности, так и жесткости. и кручение. Исследуемые формы включают круглые, квадратные и широкополочные размеры от 2 до 6 дюймов и длины от 24 до 144 дюймов. Аналитическая часть основана на модифицированных теориях изгиба и кручения для анизотропных материалов. В связи с отсутствием какой-либо формулировки о совместном изгибе и кручении ортотропных сечений формулы для изотропных сечений были распространены на ортотропные. Для сравнения были также включены некоторые модели анализа методом конечных элементов. Экспериментальная работа состоит из (i) определения свойств ламината на уровне образца с помощью испытаний на растяжение, испытаний на сдвиг, испытаний на выгорание и микроскопии, и (ii) исследования свойств ламината. поведение полноразмерных образцов при трехточечном изгибе, чистом кручении и комбинированном изгибе и кручении. При кручении и комбинированном нагружении в лаборатории основных узлов WVU-CFC было спроектировано, изготовлено, настроено и откалибровано специальное устройство. В этот аппарат можно помещать образцы с поперечным сечением до 6″x6″ и длиной до 144″ с измерением угла закручивания от +60° до -60°. значения модуля могут быть измерены с разумным диапазоном точности, но ориентация волокон и объемная доля волокон могут варьироваться по поперечному сечению.