Как быстро складывать в уме: 10 СПОСОБОВ как БЫСТРО СЧИТАТЬ В УМЕ!

Как быстро складывать и вычитать в уме? | Математика для всех

Здравствуйте, уважаемые читатели! Вы быстро считаете в уме? А знаете, что существуют приёмы быстрого счёта? Есть даже целые книжки, посвящённые этому! Конечно, в современном мире такая потребность практически отпала. С приходом в нашу повседневную жизнь калькуляторов, компьютеров, смартфонов арифметические операции даже с большими числами занимают считанные секунды. Всё что нужно – это включить калькулятор и нажать несколько кнопок. Но, всё-таки, изредка требуется что-то посчитать и самому в уме. Сегодня хочу поделиться с Вами простыми приёмами для быстрых расчётов. Рассмотрим основные арифметические операции: сложение и вычитание. Если Вам будет интересно, то в одной из следующих статей я могу рассказать, как сравнительно быстро извлекать квадратные корни, а ещё складывать и вычитать дроби.

Сможете быстро сосчитать в уме?

Сможете быстро сосчитать в уме?

Сложение. Со сложением однозначных чисел проблем нет, с двузначными чуть сложнее, хотя для большинства – это тоже не проблема. С бóльшими числами могут возникнуть сложности. Попробуем решить пример: 745+879. Если есть листок и ручка под рукой, то можно быстро сложить столбиком – этот простой метод изучается ещё в начальной школе и остаётся с нами как полезный навык на всю жизнь.

745+879=1624, сложение столбиком

745+879=1624, сложение столбиком

Надеюсь, все помнят этот способ сложения? 🙂 Складываем по-очереди все разряды, начиная с единиц. Но это на листочке.

Если же Вы складываете в уме, то быстрее это сделать так. Разбиваем числа на разряды: 745=700+40+5; 879=800+70+9. И дальше складываем, начиная с сотен: 700+800=1500; затем складываем десятки: 40+70=110; после этого результат сложения сотен и десятков складываем вместе: 1500+110=1610; дальше складываем единицы: 5+9=14; и снова складываем результаты сложения единиц с предыдущей суммой: 1610+14=1624. На самом деле, дольше всё описывать, чем это провернуть в уме. Попробуйте сами – это очень простой и эффективный способ!

745+879=1624, сложение в уме

745+879=1624, сложение в уме

Вычитание. Напоминать, как производится вычитание столбиком, думаю, не стоит – всё аналогично сложению. А с вычитанием в уме ещё проще, чем со сложением, ведь на разряды нужно разбивать только одно число – вычитаемое. При вычитании, например, 638 из 926, разбиваем на разряды только 638, т. е. 638=600+30+8. Теперь по-порядку вычитаем: 926-600=326; 326-30=296; 296-8=288. Вот так просто! Немного тренировки – и всё получится.

926-638=288, вычитание в уме

926-638=288, вычитание в уме

Конечно, нет никаких волшебных методов для быстрых операций в уме, и я не открыл Америку. Лишь показал Вам простоту этого метода. В любом случае, нужна тренировка. Но если регулярно в этом упражняться, то вычисления будут занимать очень малое время. И ещё: это даёт для мозга очень хорошее развитие. Считайте в уме, реже пользуйтесь калькулятором!

Спасибо, что прочитали статью. Надеюсь, она была Вам полезна. Буду рад Вашим лайкам, комментариям, подпискам.

P. S. Пожалуй, в следующей статье я расскажу Вам про один интересный и простой лайфхак: как быстро проверить правильность суммирования некоторого количества больших чисел.

Предыдущая статья

Следующая статья

Учимся быстро считать в уме: основные лайфхаки *

Математика – царица наук, которая немыслима без точности и закономерностей, строгих правил и законов, последовательности действий. Далеко не каждому учащемуся изучение математических дисциплин дается легко. Здесь требуется не просто знание чисел и операций над ними, но и умение анализировать полученный результат.

Ключевыми итерациями в математике являются действия над числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Если с умножением можно совладать, вызубрив таблицу умножения, то с остальными операциями придется попотеть.

Сегодня мы расскажем о самых действенных методиках, которые облегчат подсчеты в уме.

С чего начать?

Не торопитесь приступать к изучению методик, которые позволят мгновенно складывать многозначные числа. Для начала необходимо «собрать базу». Тренируйте мозг, начиная от простого и следуя к более сложному.

Примеры простых математических операций

Первым делом необходимо довести до автомата простейшие операции. Начните со сложения однозначных чисел, а затем переходите на двузначные. После того, как сможете довести до «автомата» простые итерации и действия, получать правильный ответ в течение 1-2 секунд, можно переходить на следующий уровень.

Учимся складывать многозначные числа

Самый простой и эффективный способ сложения многозначных чисел – это разбиение их на составные части, простые для сложения или вычитания.

Сложения многозначных чисел

Например, давайте суммируем числа 256 и 685. С виду пример кажется сложным, но на самом деле его можно решить в течение 1-2 минут без калькулятора! Для этого достаточно представить каждое слагаемое в виде простых элементов:

256 = 200+50+6

685 = 600+80+5

Далее останется лишь сложить между собой простые элементы и получить ответ:

256+685 = (200+600)+(50+80)+(6+5)= 800+130+11 = 941

Данный способ посилен даже школьнику. Благодаря ему можно складывать разные числа в уме, быстро и просто, без калькуляторов и прочих дополнительных гаджетов. Правда, для быстрого проведения всех необходимых действий необходимо чаще тренироваться.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Учимся вычитать числа в уме

Здесь алгоритм действий немного иной. Можно прибегнуть к разбиению чисел на составные части, но применять это способ целесообразно не ко всем элементам, а лишь к вычитаемому параметру.

Правила вычитания

Например, нам нужно решить пример: 761-255.

Чтобы произвести действия в уме достаточно разбить на составные части число 255.

255 = 200+55 = 200+50+5

Теперь останется провести простые операции: 761-200-55 = 561-50-5 = 511-5 = 506

Учимся перемножать числа

Операция умножения базируется на знании таблицы умножения. Поэтому для начала необходимо выучить таблицу умножения, а далее можно приступать к решению примеров, основываясь на принципе «от простого к сложному».

Три основных правила вычитания

Притом в умножении также можно прибегать к расчленению сложных чисел на более простые элементы.

Рассмотрим действие этого правила на примере: 532*7.

Разобьем число 532 на составные части: 500, 30 и 2.

Останется перемножить каждое число на 7 и сложить полученные результаты: 500*7+30*7+2*7 = 3500+210+14 = 3724

При умножении двузначных чисел можно также разбить один из множителей на составные части.

25*32, представим 32 как 30 и 2.

Далее останется провести следующие операции: 25*30+25*2 = 750+50 = 800

Учимся делить в уме

Деление в уме – самое сложное. Здесь важно владеть всеми предшествующими действиями. Чтобы упростить операции, нужно иметь представление: что на что можно делить, как можно представить сложные числа в более простом для деления виде.

Основы деления

Например, 1024 : 8. Можно делить «столбиком» или представить 1024 на простые составные части, которые в уме можно быстро разделить на 8.

1024 = (800+160+64) : 8 = 800:8 + 160:8 + 64:8 = 100+20+8 = 128

При делении на двузначное число нужно пользоваться интуицией и определять границы допустимых значений. Например, нам нужно решить пример: 1476 : 12. Определяем примерные границы, прикинув какое число нужно умножить на 12, чтобы получить близкое к делимому значение. Получим, что ответ на указанный пример будет в диапазоне от 120 до 130. Далее обращаем внимание на окончание делимого числа 1476 (6 и 76), подбираем потенциальное окончание, исходя из таблицы умножения, и получим 123. Проверяем 123*12 = 1476.

Указанные методики – не единственные в своем роде. Можно подобрать наиболее удобный и понятый для каждого человека способ. Например, в математической науке применяют метод Гаусса, матричные методы, системы уравнений, методы подстановки, замены и пр.

Чтобы быстро решать примеры разного уровня сложности в уме, нужно постоянно тренироваться. Начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте задачи. Придумывайте примеры на ходу или пользуйтесь учебниками. Подобные тренировки позволяют развить не только умение считать, но и повышают внимание, концентрацию, развивают и укрепляют память.

Упрощайте любые сложные задания, ведь решить маленькие проблемы гораздо проще и быстрее, чем бороться в мегамасштабной преградой.

Как научить ребенка быстро считать в уме

19-7-2014

Родители знают, что счет в уме способствует умственному развитию ребенка. Чем раньше начать обучение ребенка счету, тем легче он его усвоит. Ведь в раннем возрасте у детей отлично работает зрительная память. К тому же прием ребенка в первый класс предполагает наличие у ребенка умений считать в уме, то есть без использования пальцев и предметов. Умение быстро считать облегчит усвоение программы первого класса.

Как показывает опыт, к 5-ти — 6-летнему возрасту дети уже могут считать в уме. Подходить к обучению счету следует поэтапно. Для начала малыш должен знать цифры до 10-ти и цифру 0 или ничего. Этому можно начинать обучать малыша с 2-х лет. Затем ребенок учится считать палочки, животных на картинках, деревья на улицах, картинки или предметы одинакового цвета и т.п. Ему будет интересно поиграть с вами, например, в фантики от конфет и посчитать их. После этого приходит время к обучению естественному счету, без подручных средств. Затем наступит пора развивать умение быстро считать.

Не стоит ожидать от ребенка умения складывать элементарные числа в уме, если он еще не может этого делать с помощью подручных предметов.

Занятия счетом должны быть увлекательны и естественны. Наглядность способствует быстрому обучению, так как у маленьких детей отлично развита зрительная память. Для этого хорошо использовать магниты или липучки, карточки с цифрами и знаками. Полезны тренировки с игрушкой «часы» и «кассой цифр». Освоению счета в уме способствуют знания понятий «больше» — «меньше», «равно» — «неравно».

Ребенок должен понимать, как могут образовываться простые числа. Например, что цифра 5 это и 1+4, и 2+3.

Изучая сложение, наглядно покажите ребенку перестановку цифр. Порадуйтесь вместе открытием, что общее количество не изменилось. Объясните принцип вычитания цифр, сначала на предметах, затем на цифрах. После хорошего усвоения счета в уме до 10-ти и 10+1 ребенок быстрее начнет усваивать дальнейший счет до 100. Число 10-ть заслуживает особого внимания, заострите внимание при обучении ребенка на образовании этого числа.

Считайте с ребенком везде – по дороге, в магазине, на прогулке. Большим подспорьем являются стишки-считалки. Заучите несколько таких стишков и проговаривайте, когда ходите с малышом по ступенькам и во всех удобных местах. Привлекайте ребенка к помощи, когда вам нужно что-то сосчитать. Ваш ребенок будет рад помочь и скорее начнет учиться думать.

Как быстро разделить число на 5?

Автор IQКлуб На чтение 3 мин Просмотров 5. 9к. Опубликовано 26.12.2017

Говорят: «Математика – гимнастика ума». Воистину, верные слова. Вычисления, производимые в уме, без калькулятора, карандаша и других «подручных инструментов», прекрасно развивают мозг. Кроме того, вы приобретаете уверенность в том, что в случае непредвиденных обстоятельств, спокойно обойдетесь собственными силами.

Еще несколько десятков лет назад в школах был такой предмет – «Устный счет», на занятиях школьники учились вычислять в уме – умножать, делить, складывать и вычитать числа. Из собственного опыта все мы знаем, что делить в уме намного сложнее, чем, например, умножать. Для того чтобы делить устно, нужно знать методику сокращенного деления и, естественно, таблицу умножения. Например, есть способ, который поможет вашему ребенку научиться быстро делить на 5.

Как это делается?

Метод быстрого деления на 5 очень прост. Естественно, он подразумевает, что ребенок таблицу умножения помнит «на зубок».

Для примера мы не будем брать числа, которые в таблице умножения есть, и ваш ученик их хорошо помнит. Возьмем что-то более сложное. Например:

Как мы помним, умножать легче, чем делить. А умножать на 2 – под силу практически всем школьникам. Так вот, чтобы быстро разделить любое число на 5, его нужно сначала умножить на 2! То, что получится в результате умножения, является почти ответом на вопрос: «Сколько будет, если разделить число на 5?» Только нужно в числе произведения последнюю цифру отделить запятой.

Проверим?

Берем число 165, умножаем его на 2, в результате получаем 330. Отделяем в этом числе последнюю цифру, то есть ноль, и получаем число 33. Именно это число и является результатом деления числа 165 на 5. Вот так просто, можете проверить на калькуляторе.

Продолжаем.

47,6

238:5 = 47,6.

96,4

482:5 = 96,4.

205,2

1026:5 = 205,2.

Просто, как все гениальное.

И еще одно. Если уже мы говорим об устном счете, то для таких вычислений нужно тренировать память: это необходимо, чтобы удерживать в голове все расчеты.

Кстати, если у вашего школьника хорошо развита зрительная память, он может попробовать мысленно делить «в столбик». Этот метод не такой «скоростной», как предыдущий, но как вариант может использоваться.

Улучшить навыки счета поможет IQКлуб

Развить навыки счета, улучшить память, внимание, мышление, расширить кругозор вашего ребенка поможет интернет-сервис IQКлуб. Команда профессионалов, в которую вошли ученые, программисты, дизайнеры, педагоги, психологи, разработали специальные, очень увлекательные игры для детей. С учетом их возраста рассчитана нагрузка в обучающих программах.

Разработчики игр позаботились о том, чтобы они не содержали рекламы и платного контента. Интерактивное обучение, без сомнения, заинтересует современного ребенка. Его досуг будет интересным и, главное, полезным. А родители смогут контролировать процесс обучения в режиме онлайн.

Как же воспользоваться услугами сервиса IQКлуб?

1. Зарегистрируйтесь в системе.
2. Ваш ребенок проходит несложный, но занимательный тест.
3. Специальный алгоритм оценивает способности вашего малыша.
4. Для вашего ребенка формируется индивидуальная программа обучения.

Все! Заниматься можно в любом месте, где есть доступ к сети Интернет. Развивающие игры на сайте предназначены для детей от 3 до 14 лет. 13 тысяч родителей уже сотрудничают с новым интернет-сервисом IQКлуб, который имеет в своем арсенале более 90 полезных игр.

зачем учиться арифметике, когда считать в уме уже не надо

Проект Alma Mater

В Томске открылась школа ментальной арифметики – это педагогическая новинка, которой на самом деле уже несколько тысяч лет. Главный инструмент для обучения ментальной арифметике – счеты. Как с их помощью умножать трехзначные числа за несколько секунд и почему этот навык полезен не для учебы, а для жизни, читайте в материале.

За столом в учебной комнате сидит первоклассник Егор и перебирает костяшки маленьких счетов. Перед ним – папка толщиной в несколько сантиметров, на каждой странице –арифметические примеры. Включен секундомер.

– 152 минус 37. 92 плюс 13, – диктует преподаватель. 

Егор отвечает с задержкой в несколько секунд и почти не ошибается. А если и дает неправильный ответ, то скорей от усталости. Занятие подходит к концу. А час арифметики, когда тебе всего восемь и больше всего  нравятся не примеры, а хоккей, – не шутки. Когда Егор считает, он ничего не записывает. Тому, кто привык решать «в столбик», это может со стороны показаться почти чудом.

Егор не вундеркинд, не «человек дождя» и даже не отличник. Он занимается ментальной арифметикой.

Суаньпань, соробан и абак

13 коротких вертикальных спиц, на каждую нанизано по пять костяшек. Верхняя костяшка на спице отделена от нижних рамкой. Каждая нижняя костяшка называется «земной» и обозначает единицу. Верхняя – «небесная» – равняется пяти «земным». Так выглядит соробан – японский вариант китайских счетов – суаньпань. Их более древний прародитель – греческий абак.

В 2005 году журнал Forbes назвал абак вторым самым важным открытием всех времен, который больше всего повлиял на развитие цивилизации за всю историю человечества. А ЮНЕСКО признало нематериальным достоянием человечества. На счетах учат считать детей в 52 странах мира. В Японии, Китае и ряде азиатских стран счеты включены в обязательную программу начальной школы.

В чем разница?

Как мы учимся считать? Сначала складываем яблоки, кубики – этот этап называется наглядно-действенным мышлением. Потом переходим на счетные палочки, счеты. Потом нам рассказывают, что закорючки в тетради – это цифры и два яблока на письме обозначаются символом «2». Это уже абстрактное мышление.

– Проблема в том, что, когда в 4-6 лет ребенок начинает учить математику, абстрактное не является ведущей формой мышления и имеет гораздо меньшее значение для него, чем образное или даже предметно-действенное. Математическое образование должно согласовываться с периодами развития ребенка. Также, например, в художественной школе ребенка до 10 лет не учат изображать перспективу, потому что ничего из этого не выйдет, –  поясняет кандидат психологических наук Дмитрий Баланев.

Зачем арифметика, когда есть калькулятор?

В обучении на счетах все начинается с передвигания костяшек пальцами обеих рук. Единицы, десятки, сотни – ребенок считает слева направо. Это для него естественно: мы так же пишем, читаем. А вот в столбик считаем справа налево, и многих это путает. Когда ребенок хорошо осваивает навык с помощью счетов, может считать в уме, поэтому методика называется ментальной.  В исследовании Джеймса Стиглера, который изучал опыт применения счетов в обучении тайваньских детей арифметике, было установлено, что учащиеся пятого класса способны складывать в уме пять трехзначных чисел примерно за три секунды.

В томской школе самые старательные ученики решают около 800 примеров за месяц. Отрабатывая навык, ребята считают на скорость.

– Преподаватель, которая обучала нас, говорила, что после ментальной арифметики ей мир стал казаться более медленным. Я тоже замечаю, что отношение ко времени меняется, – говорит педагог томской школы ментальной арифметики «Пифагорка» Екатерина Абакумова. – Минута – это ужасно долго. У нас есть несколько учеников, которые любят «покопаться», довольно рассеянные, а здесь они учатся собранности.

– Некоторые школьники, научившись мгновенно считать в уме, успевают делать и классную, и домашнюю работу по математике в столбик, – рассказывает Екатерина.

Счет не в счет

Но важно понимать, что быстрый счет в уме – это только побочный эффект от занятий. Поэтому родители ошибутся, если отправят ребенка на занятия с помощью счетов, чтобы устранить пробелы по математике в школе.

– Нужно правильно ставить цель: мы учим считать не для того, чтобы научить считать, – поясняет Дмитрий Баланев. – Да, повзрослев, ребенок не будет этого делать постоянно, но этот навык находится в основе многих других действий, даже нематематических. Это нужно при оперировании информацией, при оценке – эти процессы происходят неосознанно, но, тем не менее, человек, который умеет быстро считать, умеет быстро оценивать.

Выходит, что каждый раз, когда мы, «жалея» ребенка, разрешаем ему воспользоваться калькулятором при решении примеров, мы не даем ему сформировать  навык оценивания. 

Чем реальней, тем лучше

Если ребенок научился считать на счетах, он переходит на так называемые «интеллектуальные счеты», то есть, считая в уме, представляет при этом не цифры, а те же костяшки счетов. В это время работает правое полушарие, отвечающее за образное мышление.

Проверить это можно легко. Ребята, которые хорошо научились считать с помощью соробана, могут параллельно считать в уме (работает правое полушарие) и переводить с английского (активизируется левое) или делать физические упражнения.

– Развитое правое полушарие помогает нам принимать решение: когда для этого используется левое полушарие, человек, действуя логически, может зайти в тупик, и именно образное мышление помогает нам найти выход из ситуации, –  говорит Екатерина Абакумова.  

– Математике нужны и «логики», и «образники». Проблема в другом:  у нас в пользу логики произошел перекос, – поясняет Дмитрий Баланев. – Да, можно в 3-4-5 лет научить ребенка читать, писать, но смысла в этом особого нет, и, более того, никаких реальных потребностей ребенка эта деятельность не обслуживает.

По словам эксперта, куда логичнее и полезнее для развития ребенка  обращать его внимание на то, что его окружает в реальном мире: вещи, явления, бытовые дела.

– Сейчас ребенок находится в обедненной среде благодаря различным цифровым устройствам. Их использование опасно тем, что вместо реального мира он имеет дело с абстракциями, о происхождении которых ничего не знает. И я вас уверяю, что, если возьмем счеты на экране планшета, какими бы реалистичными они ни были, они дают совсем не то, что реальные счеты. Я бы даже предложил делать эти костяшки разных размеров, цветов, из разных материалов, разной фактуры. Тогда счеты превращаются в отличный инструмент по изучению не абстрактного, а реального мира, – считает Дмитрий Баланев.

Галина Сахаревич

Устный счет игры онлайн. Счет в уме. Что насчет вычитания

Тренажер устного счета — легко и существенно повышает интеллектуальный потенциал человека.

Результатом приобретения навыков и здачи нормативной квалификации будет присвоение спортивного разряда (I разряд, II разряд, III разряд, кандидат в мастера спорта, мастер спорта и гроссмейстер).

1. Людей из группы выделяют как по умению красиво и правильно говорить, так и по умению быстро считать в уме, и относят их, как правило, к категории умных. Школьнику умение быстро считать в уме позволяет более успешно учиться, а инженеру и ученому сократить время получения результата их деятельности.
2. УС нужен не только школьникам, но и инженерам, учителям, медицинским работникам, ученым и руководителям разного уровня. Кто быстро считает, тому легче учиться и работать. УС – это не игрушка, хотя и развлекает. Он позволяет вернуться ученику на те “рельсы”, с которых он упал когда-то; повышает скорость и качество восприятия информации; дисциплинирует и производит точность во всем; приучает замечать детали и мелочи; приучает к экономии; создает образы предметов и явлений; позволяет предвидеть будущее и развивает интеллект человека.
3. «Евроремонт» в голове нужно начинать с простых арифметических действий, которые позволяют структурировать мозг.
4. Умение быстро считать в уме дает ученику уверенность в себе. Как правило, быстрее всех считают в уме те, кто хорошо учится в школе или в ВУЗе. Если отстающего ученика научить быстро считать в уме, то это обязательно благотворно повлияет на его успеваемость, и не только в естественных, но и во всех других предметах. Это доказано практикой.
5. Произвольное внимание и интерес во время устного счета меняет блуждающий взгляд отстающего ученика на фиксированный, а концентрация внимания достигает нескольких этажей глубины предмета или процесса, который изучается.
6. “Изучение математики дисциплинирует мышление, приучает к правильному словесному выражению мыслей, к точности, сжатости и ясности речи, воспитывает настойчивость, умение достигать намеченной цели, развивает работоспособность, способствует правильной самооценке владения предметом, который изучается”. (Кудрявцев Л.Д. – член-кор. РАН. 2006.).
7. Ученик, который научился быстро считать в уме, как правило, начинает и быстрее мыслить.
8. Тот, кто по своей природе хорошо считает, естественно обнаружит ум и в любой другой науке, а тот, кто считает медленно, учась этому искусству и овладевая им, сможет улучшить свой ум, сделать его острее (Платон).
9. Приобретенных навыков устного счета одним хватит на 5 — 10 лет, а другим на всю жизнь.
10. Нашим потомкам будет легче учиться и получать знания. Однако, культура устного счета всегда будет являться неотъемлемой частью общечеловеческой культуры.
11. Кто быстро считает в уме, тот, как правило, ясно мыслит, быстро воспринимает и глубже видит.
12. Освоение УС развивает образное, диаграммное и системное мышление, расширяет оперативную память, диапазон восприятия, приучает к мышлению на несколько ходов вперед, повышает качество мышления, оперируя количественными характеристиками объектов.
13. УС повышает ясность мышления, уверенность в себе, а также волевые качества (терпение, усидчивость, выносливость, трудолюбие). Приучает к глубокой и устойчивой концентрации внимания, домысливанию и договариванию начатых фраз (особенно у дошкольников и учеников начальных классов).

Удобное и многофункциональное приложение для андроид, которое поможет пользователям научиться быстро производить расчеты. Эта бесплатная программа обладает широким набором разнообразных тестов и заданий, которые повысят ваши навыки. В каждом виде упражнений можно выбрать сложность, что позволит приобретать опыт постепенно. Ежедневное решение таких упражнений значительно улучшит ваши умения, и вскоре вы будете быстро считать в уме.

Функционал:
– Данная андроид программа обладает разнообразными параметрами и настройками сложности, времени и напоминаниями. Можно создать необходимое расписание, чтобы придерживаться его, а софт автоматически будет напоминать о необходимости выполнить задание. Это очень удобно, и вы не будете пропускать тренировки. При желании всегда можно просмотреть статистику, где будет указано количество уже решенный примеров, их процентное соотношение, количество заходов и многое другое.

Управление:
– Управление в андроид программе очень простое, интуитивно понятное. Для начала нужно выбрать сложность примеров, длительность тренировки, а также интересуемое направление математических действий. Таким образом, будут подобраны упражнения максимально приближенные к требуемым.

Актуальность:
– полезное приложение для учащихся, и не только. Ведь в любом возрасте бывают пробелы в расчетах. Даже если у вас их не наблюдается, это приложение позволит повысить скорость произведения расчетов. Мелочь, а приятно, и очень полезна в повседневной жизни.

Оформление:
– Приложение имеет светлое оформление, с крупным шрифтом. Все пункты меню среднего размера, что обеспечивает их комфортное использование. В верхней части экрана будут отображаться задания, и вам нужно будет быстро ввести правильный ответ. По окончании задания будет выведен отчет, с детальной информацией.

Особенности:
Простое управление
Распространенные математические функции
Удобный интерфейс
Подробная информация по сессии

Вывод:
– удобный тренажер математических вычислений для android, в котором каждый пользователь сможет повысить скорость вычислений в уме и получить подробную информацию о своих успехах.

Принцип работы основан на генерации примеров по математике подходящего вам уровня сложности для всех классов, решение которых способствует развитию навыков устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Разнообразие режимов

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса .

Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.

На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел: Положительными и Отрицательными . В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение» .

Этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.

Режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.

Режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например» . А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ .

Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку Принтер .

Процесс счёта

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звковые уведомления или перейти к Протоколу ошибок и подсказок.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки результат Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Если по какой-либо причине вы хотите обнулить свои результаты, нажмите на иконку «Сбросить результат» спарва.

Игровая форма

Приложение также предусматривает игровую анимацию «Сражение фехтовальщиков».

В зависимости от правильности введенного ответа, удар наносит тот или иной фехтовальщик, оттесняя своего оппонента. Однако стоит учитывать, что каждую секунду бездействия противник теснит вашего игрока, и при продолжительном ожидании выскакивает сообщение о проигрыше .

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Если режим с анимацией вам мешает, его можно отключить на странице установок с помощью иконки

Протокол ошибок

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти к разделу приложения «Протокол ошибок», кликнув на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть свою статистику (количество примеров по категориям) за последние сутки и по последнему режиму.

А также увидеть список ошибок и подсказок (максимум 6 штук), либо перейти к подробной статистике.

Дополнительная информация

домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

например: сайт/app/#12301

Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.

Кудинова И.К., учитель математики

МКОУ Лимановской СОШ

Панинского муниципального района

Воронежской области

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

Платон

Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач “в уме” – важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.

Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.

В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.

Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.

Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Умножение многозначных чисел на 9

1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого

2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10

Пример:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 – (57 + 1) = 576 – 58 = 518 . 379 – (37 + 1) = 341 .

Умножение на 99

1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1

2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100

3. Приписываем дополнение к предшествующему результату

Пример:

27 · 99 = 2673 (сотен – 0) 134 · 99 = 13266

27 – 1 = 26 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

100 – 27 = 73 66

Умножение на 999 любого числа

1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1

2. Находим дополнение до 1000

23 · 999 = 22977 (тысяч – 0 + 1 = 1)

23 – 1 = 22

1000 – 23 = 977

124 · 999 = 123876 (тысяч – 0 + 1 = 1)

124 – 1 = 123

1000 – 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тысяча – 1 + 1 = 2)

1324 – 2 = 1322

1000 – 324 = 676

Умножение на 11, 22, 33, …99

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.

Умножение на число, оканчивающееся на 5

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500

Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.

На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

Например:

124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

1800 делится на 4, так как 00 делится на 4

Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

Примеры:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

Примеры:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

Примеры:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

Примеры:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.

Примеры:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.

Примеры:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

Примеры:

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.

Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.

Примеры:

632: 8, так как т.е. 64: 8;

712: 8, так как т.е. 72: 8;

304: 8, так как т.е. 32: 8;

376: 8, так как т.е. 40: 8;

208: 8, так как т.е. 24: 8.

Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить

на 8.

Примеры:

32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.

Примеры:

36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.

Примеры:

9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

Умножение и деление на 37

Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.

Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3

Примеры:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Умножение на 111

Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

Примеры:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.

Умножение двух рядом стоящих чисел

Примеры:

1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Проверка: × 12 Проверка: × 23 Проверка: × 32 1056 Проверка: × 75 525_ 5700

Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

Пример:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

Можно решать устно и более сложные примеры:

108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

Проверка:

× 802

6416

6416__

648016

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.

Примеры:

72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Умножение чисел, оканчивающихся на 1

Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.

Примеры:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных – на 1001

Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.

Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

Список литературы

Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.

Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» – М. Просвещение, 1967.

Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» – М.: Просвещение, 1983.

Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976

http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета – простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры :

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Пример :

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры :

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Например :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Например :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 – 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

• Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
• Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
• Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Уловки со сложением: быстрое сложение чисел в уме

В этом посте вы научитесь трюку со сложением, позволяющему плавно складывать числа в уме.

Сначала мы рассмотрим традиционный подход к сложению чисел и то, почему он не помогает нам в умственном сложении. Затем мы рассмотрим трюк мысленного сложения, применяя его к двух- и трехзначным числам. После практики его можно распространить и на более высокие цифры.

Кроме того, в конце этого поста мы изучим прием быстрого сложения, который можно применять к определенным числам, преимущественно когда одно из чисел близко к степени 10.

Итак, приступим.

Традиционный подход к сложению

Допустим, вам нужно сложить 341+456, в этом случае обычный подход, которому нас учат в школах, заключается в том, чтобы начать с цифры единиц, а затем двигаться влево до цифры сотен.

Соответственно, чтобы добавить 341 и 456, мы сначала добавляем 1 и 6, затем 4 и 5, а затем 3 и 4.

Недостаток:

предпочитают умственное сложение в основном из-за переноса, вовлеченного между ними.На самом деле, сложность увеличивается, когда вы должны добавить более двух чисел.

Итак, как мы складываем числа в уме? Ну, решение состоит в том, чтобы добавить их слева направо. Подход слева направо уменьшает зависимость от переноса, что упрощает сложение чисел.

Сложение двузначных чисел слева направо:

В этом разделе вы узнаете, как складывать двузначные числа.

Видео:

Подход:

Допустим, вы хотите сложить 87 и 69, шаги, необходимые для подхода слева направо:

1. Первая цифра в числе десятков с разрядом число: 87 + 69 = 147
2. Затем сложите разряд единиц во втором числе с результатом, полученным на предыдущем шаге: 147 + 9 = 156.

Как видите, вы добавили два числа без дополнительных затрат на запоминание переноса. Этот подход слева направо также становится проще, когда вам нужно сложить несколько чисел в уме.

Сложение трехзначных чисел слева направо

Как и в предыдущем примере, давайте добавим трехзначные числа слева направо.

Видео:

Подход:

Допустим, вы хотите сложить 953 и 867, шаги, необходимые для подхода слева направо:

1. Сначала добавьте разряд сотен число: 953 + 800 = 1753
2. Затем добавьте цифру тогда во второе число с результатом, полученным на предыдущем шаге: 1753 + 60 = 1813
3. Затем добавьте цифру разряда единиц во второе число с результатом, полученным на шаге 2 : 1813 + 7 = 1820

Вышеописанный метод можно распространить и на сложение n цифр.

Сложение с использованием вычитания:

Теперь давайте рассмотрим конкретный случай сложения с использованием трюка с вычитанием. Мы можем решить задачи на сложение двух цифр, превратив их в простые задачи на вычитание, когда любое из чисел близко к 10.

59, 59 близко к кратному 10, поэтому его можно записать как 60 – 1.

Таким образом, 74 + 59 = 74 + (60 – 1)

Теперь мы упростим сложение, сначала добавив 60 с 74 => 60 + 74 = 134

А затем вычтем 1 из результата, полученного на предыдущем шаге: 134 – 1 = 133

Пример 2: 643 + 287

Подобно предыдущему примеру, мы можем преобразовать трехзначные задачи на сложение в простые задачи на вычитание, когда любое из чисел близко к кратному 100.

1. В 643 + 287 число 287 близко к кратному 300, следовательно, оно может быть записано как 300 – 13. Таким образом, 643 + 287 = 643 + (300 – 13)
2. Теперь упростим сложение, сначала добавив 643 к 300. => 643 + 300 = 943
3. А затем вычесть 13 из результата, полученного на предыдущем шаге: 943 – 13 = 930

Дополнительные советы и рекомендации

T46WUOHXSHk

 

Вот множество «мыслительных трюков», которые вы можете использовать, чтобы упростить сложение.

Используйте те, которые вам понятны!

Считать от числа вверх

Пример: 6 + 3

Подумай “6. ..7, 8, 9″

Подсказка: начните с большего числа.

Пример: 2 + 6

2 + 6 сложнее: “2 … 3, 4, 5, 6, 7, 8”

6 + 2 Проще: “6…7, 8”

Вместо этого сделайте 6 + 2 (вы получите тот же ответ).

Стратегия прыжка

Мы также можем считать 2 или 10 секунд или делать любые «прыжки», которые мы хотим, чтобы помочь нам решить вычисление.

Пример: 4 + 12

Подумай “4…14…15, 16”

Добавление до десяти

Посмотрите, есть ли какие-либо числа в сумме с 10. Они не обязательно должны стоять рядом друг с другом.

Пример: 7 + 8 + 3 + 2 + 5

7+3 равно 10,

8+2 это еще 10, что дает 20,

Плюс 5 25

Сделай десятки последними

Разбейте большие числа на десятки и единицы, добавьте единицы, затем добавьте десятки.

Пример: 14+5

Разбейте «14» на десятки и единицы: 10 + 4

Сложите единицы: 4 + 5 = 9

Теперь добавьте десятки: 10 + 9 = 19

Думайте “4 плюс 5 будет 9, плюс 10 будет 19”

Другой пример: 14 + 12

Разбивка на десятки и единицы: 10 + 4 + 10 + 2

Сложите единицы: 4 + 2 = 6

Теперь добавьте десятки: 6 + 10 + 10 = 26

Стремитесь к десятке

nYGXYJqN2pQ

Когда число близко к десяти, мы можем «позаимствовать» у другого числа, чтобы оно достигло десяти.

изображения/добавить цель-10.js	Пример: 9 + 7 9 всего на 1 меньше 10
, поэтому возьмите 1 из 7: 9 + 1 + 6 и отдайте его 9: 10 + 6 = 16 Подумайте: “9 плюс 1 равно 10. .. 7 меньше 1 равно 6… вместе это 16″

Пример: 8 + 5

8+2=10, поэтому давайте возьмем 2 из 5: 8 + 2 + 3
и добавим к 8: 10 + 3 = 13

Мы также можем переместить назад от до десяти, увеличив при необходимости другое число:

Пример: 12 + 7

Уменьшить 12 на 2: 12 − 2 = 10
Увеличить 7 на 2: 7 + 2 = 9

12 + 7 = 10 + 9 = 19

Метод компенсации

«Компенсация» — это когда вы округляете число (чтобы упростить добавление), а затем убираете лишнее после добавления.

Пример 19+16

Легче сделать 20 + 16 = 36

Затем уберите лишнюю 1 (из 19 получилось 20), чтобы получить: 35

Пример 395 + 126

Легче сделать 400 + 126 = 526

Затем уберите лишние 5 (из 395 получилось 400), чтобы получить: 521

Двойной, когда числа совпадают

Пример 5 + 5 = 2 x 5 = 10

Удвойте, если числа близки, то исправьте

Пример: 5 + 6 почти две пятерки, но 6 на 1 больше, чем 5, поэтому:

5 + 6 = две пятерки + 1 = 10 + 1 = 11

Пример: 7 + 9 похоже на две восьмерки, но 7 на 1 меньше 8, а 9 на 1 больше 8.

Таким образом, ровно две восьмерки , потому что 1 меньшая и 1 большая компенсируют друг друга:

7 + 9 = “8 минус 1” + “8 добавить 1” = две восьмерки = 16

Таблица дополнений

Мы также можем использовать дополнительную таблицу, чтобы помочь нам.

 

6591, 6592, 6593, 6597, 6598, 6584, 6585, 6586, 6587, 6588

Math Tricks — ядро ​​исследования поведенческих наук

Эта веб-страница посвящена

невероятно умной
идее о том, что математика может быть интересной!

Попробуйте эти трюки:

Вот несколько интересных ссылок:

• Список книг по хитрой математике для чтения, большинство из которых я использовал для этого сайта.
• Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
• Сыграйте в математическую игру (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
• Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
• Играйте в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
• Проверьте свои знания таблицы умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
• Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
• Исследуйте геометрию в увлекательной интерактивной форме.
• Попробуйте загадку «Ханойская башня» (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
• Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
• Посмотрите, что такое набор Мандельброта (http://www.franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
• Если вы хотите больше задач по математике , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGES.Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)

Магический трюк №1

Удивите пеонов этим. Все просто. Это эффективно. Он получает их каждый раз.

1. Спросите свою оценку у выберите три (3) разных чисел от 1 до 9.
2. Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, начиная с наибольшего и заканчивая наименьшим, чтобы сформировать одно трехзначное число. Скажите ему/ей, чтобы он не говорил вам, что это за числа.
3. Затем попросите ее или его составить новое трехзначное число, переставив цифры местами, поставив наименьшее первым, а самое большое последним. И напишите это число прямо под первым числом.
4. Теперь пусть он или она вычитает меньшее (и меньшее) трехзначное число из старшего (и большего) трехзначного числа. Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.
5. Теперь у вас есть выбор оберток:
   1. Попросите друга сложить три цифры числа, которое получается в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа. Затем удивите его или ее, сказав, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
   2. Скажите своему другу, что если он или она скажет вам, какая первая ИЛИ последняя цифра ответа, вы скажете ей или ему, какие две другие цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет 9! Таким образом, чтобы получить цифру, отличную от средней (которая равна 9) и отличную от цифры, которую сказал вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг сказал вам, из 9, и это будет неизвестная цифра.

Наверх

Магический квадрат #15

Каждая строка и столбец в сумме дают 15 в этом магическом квадрате. Так сделайте обе диагонали!

 

Наверх

Магический квадрат #34

Каждая строка и каждый столбец в этом магическом квадрате в сумме дают 34. Так сделайте обе диагонали!

 

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

Наверх

Рецепт для собственного магического квадрата 3 X 3

Вот рецепт создания собственного квадрата магических чисел 3 х 3. Этот рецепт и оба вышеупомянутых магических квадрата взяты из одной чертовски большой книги под названием « Математика на миллион » Ланселота Хогбена, изданной Norton and Company. Я очень рекомендую это. Вам совсем не нужно много математики, чтобы погрузиться в приключения чисел, описанные в этой классической книге.

Некоторые необходимые правила и определения:

1. Пусть буквы a , b и c обозначают целые числа (то есть целые числа).
2. Всегда выбирайте a так, чтобы оно было больше суммы b и c .То есть a > b + c . Это гарантирует отсутствие записи в магический квадрат отрицательного числа.
3. Не допускайте 2 X b = c . Это гарантирует, что вы не получите одно и то же число в разных ячейках.
4. Используя формулы, приведенные в таблице ниже, вы можете составить магический квадрат, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей равна 3 X независимо от и .

 

а + в	а + б – в	а – б
а – б – в	и	а + б + в
а + б	а – б + в	а – в

Чтобы создать первый магический квадрат #15 выше, пусть a будет равно 5, пусть b будет равно 3, и пусть c будет равно 1.Вот некоторые другие:

• а = 6, б = 3, в = 2
• а = 6, б = 3, в = 1
• а = 7, б = 3, в = 2
• а = 7, б = 4, в = 2
• а = 8, б = 6, в = 1
• а = 8, б = 5, в = 2
• а = 8, б = 4, в = 3

Попробуйте придумать что-нибудь свое.

Наверх

Перевернутый магический квадрат

Вот магический квадрат, который не только дает в сумме 264 по всем направлениям, но и делает это, даже когда он перевернут! Если не веришь мне, посмотри на это, стоя на голове! (Или просто скопируйте его и переверните.)

 

96	11	89	68
88	69	91	16
61	86	18	99
19	98	66	81

Наверх

Антимагический квадрат

Вот магический квадрат с максимально возможным количеством различных сумм .

 

Эта таблица выдает 8 различных сумм .

Наверх

Выиграйте ставки с этим Волшебным квадратом

Хорошо, вот отличный способ выиграть ставки с помощью магического квадрата. Позвоните другу по телефону. Пусть он или она возьмет карандаш и бумагу и поднесет их к телефону, чтобы он или она могли записать цифры от 1 до 9. Скажите своему другу, что вы будете по очереди называть цифры от 1 до 9. Никто из вас не может повторить номер, который называет другой.Затем вы оба записываете числа от 1 до 9. Затем, когда ваш друг называет одно из чисел, он или она обводит это число кружком, и вы тоже. Когда вы называете число, вы рисуете квадрат вокруг этого числа, и ваш друг делает то же самое. Победителем становится тот, кто первым наберет три числа, сумма которых точно равна 15.

Допустим, вы идете первым, и вы зовете 8. Ваш друг может окликнуть 6. Затем вы зовете 2. Ваш друг зовет 5, а вы зовете 4. Ваш друг зовет 7, а вы зовете 3.Затем вы говорите своему другу, что вы только что выиграли, потому что назвали 8, 3 и 4, что в сумме дает 15.

Ваш друг снова захочет поиграть. Так что на этот раз вы можете поспорить с ним, что выиграете, при условии, что в случае ничьей (когда вы используете числа от 1 до 9, но ни один из вас не получает в сумме 15) никто ничего не должен.

Если вы знаете хитрость, вы никогда не проиграете, и, вероятно, проиграете в большинстве случаев.

Фокусы На самом деле фокус основан как на крестиках-ноликах, так и на магическом квадрате.Магический квадрат выглядит так:

.

 

Поскольку это магический квадрат, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ в сумме дают 15. Так что, если этот квадрат перед вами с вашим другом по телефону, вы можете поставить X в квадраты номер, который вы называете, и O в квадратах номеров, которые называет ваш друг. Затем, как и в крестиках-ноликах, вы пытаетесь поставить три крестика подряд, потому что в сумме это всегда будет 15.

Итак, в приведенном выше примере, когда вы называете 8, вы ставите X в верхнем левом углу.Когда ваш друг говорит 6, вы ставите ) в правом верхнем углу. И так далее.

Наверх

Математический карточный фокус

Для этого задания вам понадобится обычная колода карт. Никаких причудливых перетасовок не требуется. Просто следуйте этим простым шагам:

1. Перемешайте карты, чтобы тщательно их перемешать.
2. Разложите 36 карт стопкой.
3. Попросите друга выбрать одну из 36 карточек, посмотреть на нее и запомнить, а затем положить ее обратно в стопку, не показывая ее вам.
4. Перемешайте 36 карт.
5. Разложите 36 карт в 6 рядов по 6 карт в каждом. Обязательно сдавайте верхний ряд слева направо. Затем нанесите второй ряд под ним слева направо. И так далее, каждый последующий ряд кладется под предыдущий.
6. Попросите вашего друга посмотреть на карточки и сказать, в каком ряду находится выбранная карточка. Запомните, под каким номером находится ряд.
7. Аккуратно поднимите карты в том же порядке, в котором вы их положили .Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
8. Теперь разложите карты в 6 рядов по 6 карт в каждом, но на этот раз разложите карты по одному столбцу за раз . Вместо того, чтобы переходить от одной строки к другой, переходите от одного столбца к другому. Разложите первые шесть карт в столбце сверху вниз в крайний левый угол. Затем выложите следующие шесть карт во второй столбец из шести карт справа от первого столбца из шести карт.Продолжайте делать это, пока у вас не будет 6 столбцов по 6 карточек в каждом (что выглядит так же, как 6 рядов по 6 карточек в каждом, потому что — это ).
9. Еще раз спросите у друга, в каком ряду находится выбранная карта.
10. Когда ваш друг скажет вам, в каком ряду находится карта, вы можете сказать, какая именно выбранная карта. Как? Если ваш друг сказал, что карта была в строке 2 в первый раз, а в строке 5 во второй раз, то выбранная карта — это карта во втором столбце пятой строки.Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.

Наверх

Калькулятор молний

Вот уловка, чтобы удивлять их каждый раз! Попросите кого-нибудь записать свой номер социального страхования. Затем попросите их переписать его так, чтобы все было перемешано. (Если у них нет номера социального страхования, попросите их записать любые 9 цифр от 1 до 9.) Если есть нули, попросите заменить их на любое другое число от 1 до 9.Затем попросите их скопировать свои девять номеров в том же порядке рядом с исходными девятью номерами. Это даст им число с 18 цифрами, первая половина которого такая же, как вторая половина. Затем измените вторую цифру на 7 и измените одиннадцатую цифру (это будет то же число, что и вторая цифра, но во вторых девяти цифрах) также на 7. Тогда поспорьте с ними, что вы сможете сказать им, что останется после деления числа на 7, быстрее, чем они сообразят это вручную.Ответ: 0 — 7 делится на это новое число ровно без остатка!

Наверх

Таблицы забавных чисел

Следующие забавные таблицы взяты из одной из моих любимых книг всех времен, Recreations in the Theory of Numbers , Альберта Х. Бейлера, опубликованной Dover Publications. Эта книга на самом деле объясняет математические причины, по которым эти трюки работают.

 

3 х 37 = 111 и 1 + 1 + 1 = 3

 

6 х 37 = 222 и 2 + 2 + 2 = 6

 

9 х 37 = 333 и 3 + 3 + 3 = 9

 

12 х 37 = 444 и 4 + 4 + 4 = 12

 

15 х 37 = 555 и 5 + 5 + 5 = 15

 

18 х 37 = 666 и 6 + 6 + 6 = 18

 

21 х 37 = 777 и 7 + 7 + 7 = 21

 

24 х 37 = 888 и 8 + 8 + 8 = 24

 

27 х 37 = 999 и 9 + 9 + 9 = 27

 

1 х 1 = 1

 

11 х 11 = 121

 

111 х 111 = 12321

 

1111 х 1111 = 1234321

 

11111 х 11111 = 123454321

 

111111 х 111111 = 12345654321

 

1111111 х 1111111 = 1234567654321

 

11111111 х 11111111 = 123456787654321

 

111111111 х 111111111=12345678987654321

 

1 х 9 + 2 = 11

 

12 х 9 + 3 = 111

 

123 х 9 + 4 = 1111

 

1234 х 9 + 5 = 11111

 

12345 х 9 + 6 = 111111

 

123456 х 9 + 7 = 1111111

 

1234567 х 9 + 8 = 11111111

 

12345678 х 9 + 9 = 111111111

 

123456789 х 9 +10 = 1111111111

 

 

9 х 9 + 7 = 88

 

98 х 9 + 6 = 888

 

987 х 9 + 5 = 8888

 

9876 х 9 + 4 = 88888

 

98765 х 9 + 3 = 888888

 

987654 х 9 + 2 = 8888888

 

9876543 х 9 + 1 = 88888888

 

98765432 х 9 + 0 = 888888888

 

1 х 8 + 1 = 9

 

12 х 8 + 2 = 98

 

123 х 8 + 3 = 987

 

1234 х 8 + 4 = 9876

 

12345 х 8 + 5 = 98765

 

123456 х 8 + 6 = 987654

 

1234567 х 8 + 7 = 9876543

 

12345678 х 8 + 8 = 98765432

 

123456789 х 8 + 9 = 987654321

 

7 х 7 = 49

 

67 х 67 = 4489

 

667 х 667 = 444889

 

6667 х 6667 = 44448889

 

66667 х 66667 = 4444488889

 

666667 х 666667 = 444444888889

 

6666667 х 6666667 = 44444448888889

 

и Т. Д.

 

4 х 4 = 16

 

34 х 34 = 1156

 

334 х 334 = 111556

 

3334 х 3334 = 11115556

 

33334 х 33334 = 1111155556

 

и Т. Д.

Наверх

Знаете ли вы…?

Каждое двузначное число, оканчивающееся на 9, является суммой двух цифр плюс сумма двух цифр. Так, например, 29 = (2 х 9) + (2 + 9). 2 х 9 = 18, 2 + 9 = 11, 18 + 11 = 29,

40 — это уникальное число, потому что, когда его записывают как «сорок», это единственное число, буквы которого расположены в алфавитном порядке.

Простое число — это целое число больше 1, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме самого себя (и 1). 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 являются примерами простых чисел.

139 и 149 — первые последовательные простые числа, отличающиеся на 10.

69 — единственное число, в котором квадрат и куб между ними используют все цифры от 0 до 9 по одному разу:
69 ² = 4761 и 69 ³ = 328 509.

Один фунт железа содержит примерно 4 891 500 000 000 000 000 000 000 атомов.

Существует около 318 979 564 000 возможных способов сыграть первые четыре хода с каждой стороны в игре в шахматы.

Земля проходит более полутора миллионов миль каждый день.

В Эйфелевой башне 2 500 000 заклепок.

Если бы все кровеносные сосуды в человеческом теле сложить встык, они растянулись бы на 100 000 миль.

Наверх

Математический трюк для этого года

Этот предположительно будет работать только в 1998 году, но на самом деле одно изменение позволит ему работать в течение любого года.

1. Выберите количество дней в неделю, когда вы хотели бы выходить на улицу (1-7).

2. Умножьте это число на 2.

3. Добавить 5.

4. Умножьте полученную сумму на 50.

5. В 1998 году, если у вас уже был день рождения в этом году, добавьте 1748. Если нет, добавьте 1747. В 1999 году просто добавьте 1 к этим двум числам (поэтому добавьте 1749, если у вас уже был день рождения, и добавьте 1748, если у вас нет). В 2000 году номер меняется на 1749 и 1748. И так далее.

6. Вычтите из четырех цифр год своего рождения (19XX).

Результаты:

У вас должен быть трехзначный номер.

Первая цифра этого числа — это количество дней, в течение которых вы хотите выходить на улицу каждую неделю (1–7).

Последние две цифры — ваш возраст.

(Спасибо, что передала мне это, Джуди.)

Наверх

Где струна?

В следующий раз, когда вы будете с группой людей и захотите произвести на них впечатление своими экстрасенсорными способностями, попробуйте это. Пронумеруйте всех в группе от 1 до любого числа.Возьмите кусок веревки и скажите, чтобы он привязал ее кому-нибудь к пальцу, пока вы выходите из комнаты или поворачиваетесь спиной. Затем скажите, что вы можете сказать им не только, у кого он есть, но и на какой руке и на каком пальце он находится, если они просто посчитают за вас и дадут вам ответы. Затем попросите одного из них ответить на следующие вопросы:

1. Умножить номер человека со строкой на 2.

2. Добавить 3.

3. Умножьте результат на 5.

4. Если строка находится справа, добавьте 8.

Если строка находится слева, добавьте 9.

5. Умножить на 10.

6. Добавьте номер пальца (большой палец = 1).

7. Добавить 2.

Попросите их сказать вам ответ. Затем мысленно вычтите 222. Остаток дает ответ, начиная с правой цифры ответа.

Например, предположим, что струна находится на безымянном пальце левой руки Игрока №6:

1. Умножить на 2 = 12.

2. Прибавить 3 = 15.

3.Умножить на 5 = 75.

4. Поскольку нить находится слева, прибавьте 9 = 84.

5. Умножить на 10 = 840.

6. Прибавляем номер пальца (3) = 843.

7. Прибавить 2 = 845.

Теперь мысленно вычтите 222 = 623. Цифра справа (3) говорит о том, что струна находится на безымянном пальце. Средняя цифра говорит о том, что он находится на левой руке (правая рука = 1). Цифра слева говорит о том, что строка принадлежит Игроку №6.

Кстати, когда номер человека больше 9, вы получите ЧЕТЫРЕХзначное число, а ДВЕ левые цифры будут номером Игрока.

В чем секрет?

(Это из замечательной книги под названием Giant Book of Puzzles & Games, Шейлы Энн Бэрри. Опубликовано Sterling Publishing Co., Inc., Нью-Йорк, 1978 г., недавно переиздано в мягкой обложке.)

Оставайтесь с нами, чтобы узнать больше о математических трюках. Они будут добавляться время от времени, так что не забудьте проверить снова.

Математическая подсказка для расчета сдачи – учитывайте свои решения

Обычно я использую калькуляторы для своих вычислений. Но иногда полезно посчитать в уме, например, если вы собираетесь расплачиваться только наличными и хотите быстро убедиться, что вы получили правильную сдачу.

Этот пост посвящен небольшому совету, который может помочь в подсчете сдачи. Сначала я хочу показать, почему стандартный метод вычитания не очень хорош. Тогда я перейду к подсказке. Но сначала пример задачи.

.
.

“Все будет хорошо, если вы будете использовать свой разум для принятия решений и думать только о своих решениях.” С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь содержит более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к публикациям с залогом на Patreon.

.
.

Популярная викторина: вы должны 3,29 доллара и выдаете 10-долларовую купюру. Сколько сдачи вы должны получить?

Это ни в коем случае не сложная проблема, но ее трудно решить без ручки и бумаги.

Почему? Все восходит к начальной школе. Метод, который я использовал для вычитания чисел, заключался в использовании алгоритма, называемого методом заимствования для вычитания.

Метод работал следующим образом: вы должны были выстроить два числа вертикально по соответствующим столбцам цифр.Затем вы бы вычитали каждый столбец один за другим СПРАВА НАЛЕВО.

Но было важное правило. Иногда вы вычитали большее число в одном столбце и могли застрять (например, вы хотите вычесть 9 центов из 0,2 9 из 0 центов в 0,6 0 ). В этом случае вам нужно будет «позаимствовать» из следующего столбца. (Хорошее объяснение этого здесь).

Хотя метод заимствования работает, иногда он может быть громоздким.Вот как работает метод заимствования для вычитания 3,29 доллара из 10,00 доллара. путь к колонке центов, (3) отслеживать все отдельные вычитания.

Много информации! Нужно многое отслеживать, и каждый шаг — это шанс совершить ошибку. Поэтому вместо этого рассмотрите этот альтернативный метод.

Хитрость: выполняйте вычитание «в обратном порядке»

Обратите внимание, что вышеприведенное вычитание выполняется СПРАВА НАЛЕВО.То есть мы делаем вычитание центов, затем десяти центов, затем долларов и так далее.

Чтобы подсчитать сдачу, нужно действовать в обратном порядке: вычитать деньги СЛЕВА НАПРАВО. То есть вычтите самую большую купюру, затем столбец с десятью центами и, наконец, столбец с центами.

Вот как это работает.

Предположим, у вас есть 10 долларов, и вы хотите вычесть 3,29 доллара. Первый шаг — представить 3,29 доллара равными 3 долларам, 20 центам и 9 центам.

Затем вы вычитаете самый большой номинал и продолжаете уменьшать .Вот как это работает:

– вычесть 3 доллара из 10 долларов (осталось 7 долларов)
– вычесть 20 центов из 7 долларов (осталось 6,80 долларов)
– вычесть 9 центов из 6,80 долларов (осталось 6,71 доллара)

Если бы вы написали это от руки, процесс, который вы делаете, был бы таким:

Конечно, это тот же ответ, но вам не нужно отслеживать все «заимствованные» заполнители.

Выполняя вычитание частями, вы обнаружите, что редко делаете ошибки.

В качестве другого примера попробуем вычесть 1,37 доллара из 5 долларов. Вот что вам нужно сделать:

– вычесть 1 доллар из 5 долларов (чтобы получить 4 доллара)
– вычесть 30 центов из 4 долларов (чтобы получить 3,70 доллара)
– вычесть 7 центов из 3,70 доллара (чтобы получить 3,63 доллара)

Опять же, я найти это проще, чем пытаться выстроить числа.

Если вам нравится этот метод, попробуйте его на следующих примерах:

1. Вычтите 6,57 доллара из 20 долларов
2. Вычтите 15,79 доллара из 100 долларов
3.Вычтите $10,22 из $16
4. Вычтите $33,19 из $50

Сработал ли для вас прием «вычитания в обратном порядке»?

Кредит: этот рабочий лист [pdf]

МОИ КНИГИ

Если вы совершаете покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

Рейтинги книг по состоянию на январь 2022 года.

(ссылки для США и всего мира)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books. Теория
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения
(4) Лучшие приемы ментальной математики
(5) Умножение чисел путем рисования линий

Радость теории игр показывает, как вы можете использовать математика, чтобы перехитрить своих конкурентов. (оценка 4,2/5 звезд в 224 обзорах)

40 парадоксов в логике, теории вероятностей и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречивые результаты. (оценка 4,1/5 звезд в 38 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения — это руководство, в котором объясняется множество причин, по которым мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагаются методы принятия разумных решений. (оценка 4/5 звезд в 24 отзывах)

Лучшие математические трюки в уме учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд за 76 обзоров)

Умножение чисел путем рисования линий Эта книга является справочным пособием для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (оценка 4,3/5 звезд в 30 обзорах)

Размышляйте над головоломками представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность, логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач по счету, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4/5 звезд по 87 отзывам.

Математические головоломки, том 2 – это продолжение книги с большим количеством больших задач. (оценка 4,1/5 звезд по 24 отзывам)

Math Puzzles Volume 3 — третья книга в серии. (оценка 4,2/5 звезд по 22 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне по электронной почте о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно большему числу людей по минимально возможной цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг через программу Amazon “Kindle Unlimited”. Включенный в подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон/планшет/компьютер и т. д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте доступность и условия программы на местном веб-сайте Amazon.

США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, список моих книг (CA)
Германия, список моих книг (Германия)
Франция, список моих книг (Франция)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, список моих книг (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга результаты (BR)
Мексика, результаты книги (MX)

ТОВАРЫ

Возьмите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Принимайте решения в Teespring .

12 практик для улучшения умственной математики учащихся

Умственная математика не является явной частью большинства учебных программ, но учащихся, которые не могут быстро или автоматически решать относительно простые уравнения в уме, скорее всего, будут испытывать трудности с более сложным содержанием. Но прежде чем ответить на вопрос «Как я могу улучшить свою ментальную арифметику?», полезно знать определение(я) ментальной арифметики.

Что такое ментальная арифметика? Ассоциация учителей математики Манитобы определяет устную математику как:

Комбинация когнитивных стратегий, которая улучшает гибкое мышление и чувство числа.Он вычисляет в уме без использования внешних вспомогательных средств памяти. Это улучшает вычислительную беглость за счет повышения эффективности, точности и гибкости.

Или, с точки зрения учащихся, это:

• Математика в уме
• Математика в уме, быстро и эффективно
• Разминка головы с помощью математики операции и процессы
• Математика, которую вы понимаете настолько хорошо, что вам не нужно ничего записывать, чтобы выполнить расчеты/найти ответ

Департамент образования Острова Принца Эдуарда считает, что «умственная математика должна от начального до начального и среднего классов. Уэйн Уоттс, педагог и автор многочисленных учебников по математике, однажды сказал: «Чувству чисел нельзя научить. Его можно только развивать». Наука, стоящая за этим, тоже убедительна.

Подтвержденные исследованиями преимущества вычислений в уме Авторы и права: Джинкс! Например, часто цитируемое исследование 1-го класса показало, что учащиеся, которые быстро запоминают дополнительные факты, имеют больше когнитивных ресурсов для изучения других навыков и понятий. 5-й класс изучает, как умственные вычисления и математические рассуждения влияют друг на друга.Доказательства были впечатляющими:

[Существует] значительная положительная корреляция между вычислениями в уме и математическими рассуждениями. Примечательно, что вместо того, чтобы знакомить учащихся со знакомыми классическими задачами, учащиеся должны иметь возможность решать исключительные/нестандартные задачи, и особенно маленьких детей следует поощрять к умственным вычислениям для развития обоих навыков.

Исследователи из Университета Дьюка опубликовали в журнале Clinical Psychological Science исследование о математических вычислениях в уме с точки зрения здоровья.После сканирования мозга 186 студентов результаты показали, что задействование префронтальной коры головного мозга во время упражнений по ментальной арифметике связано с улучшением эмоционального здоровья. чувство числа, а также то, как они запоминают и воспроизводят шаги и решения.

Пришло время попрактиковаться в ментальной арифметике!

Чтобы улучшить то, как ваши ученики строят и практикуют эти математические навыки в уме, попробуйте 12 стратегий, приведенных ниже. Используйте те, которые лучше всего подходят для вас.

1. Знакомство с мнемоническими приемами

Учащиеся, которым трудно овладеть основными фактами, могут улучшить свои навыки с помощью мнемонических приемов, таких как рифмы и аббревиатуры, помогающие вспомнить информацию. School Classrooms , Арианна Уэйт-МакГоу обнаружила, что учителя понимают положительное влияние, которое это устройство может оказать на учащихся внутри и «за стенами классной комнаты».

Текущие исследования показывают, что пение, движение и общее удовольствие от предмета улучшают процесс обучения и долгосрочное запоминание материала. Все эти требования присутствуют при использовании мнемотехники на уроках. Мои исследования подтвердили аналогичные результаты. Все опрошенные учителя отметили более высокий уровень обучения, вовлеченности и веселья при пении песен, основанных на основном материале.

В качестве примера возьмем этот мнемонический прием для факта умножения: Мне должно быть 16 лет, чтобы водить пикап 4×4. Так как они должны быть легко запоминаемыми, будет полезно, если они включают:

• Рифмы
• Осязаемые объекты или сценарии
• Быстрые истории, содержащие большие объемы информации

Хотя вы можете сами придумывать мнемонические приемы и делиться ими со студентами полезно, если вы проводите занятие, которое побуждает их создавать свои собственные. Скорее всего, им будет легче запомнить мнемонические приемы, которые они создают.

2. Читайте книги по математике Существует множество книг по математике, которые эффективно контекстуализируют процессы, лежащие в основе решения уравнений, помогая учащимся запоминать их. В зависимости от возраста учащихся, рассмотрите:

• В каждом апельсине было 8 долек — В этой книге основное внимание уделяется счету и сложению, а задачи представлены в простых для понимания предложениях. Он устанавливает новую сцену, наполненную вопросами, с каждым переворотом страницы.

• Математические гроздья — Эта книга, содержащая основные задачи на умножение, представляет собой серию иллюстрированных загадок.Каждая загадка предлагает подсказки и секреты решения определенного уравнения, помогая учащимся улучшить понимание прочитанного наряду с математическими навыками.

• Sir Cumference — В этой серии книг, действие которых разворачивается в средние века, основное внимание уделяется измерениям и геометрии. Время от времени ему помогают его сын и жена Радиус и леди Ди из Аматера, и рыцарь сэр Кумференс должен решить связанные с математикой задачи, представляющие угрозу для его семьи и королевства.
• Secrets of Mental Math — В отличие от детской книги, это руководство обещает «заставить вас мыслить как математический гений в кратчайшие сроки» с помощью «математика» Артура Бенджамина.Поскольку он состоит из более чем 200 страниц, вы можете добиться большего успеха, выбирая ключевые отрывки и читая и применяя математические приемы в уме со своими учениками. Есть также предисловие Билла Ная, ученого парня!

Пока вы читаете книги вслух, ваши ученики могут попрактиковаться в умственном счете. В качестве альтернативы вы можете использовать книги, чтобы использовать преимущества взаимного обучения. Просто сделайте паузу после того, как определите уравнение, давая им время решить проблемы в голове. После того, как они поделятся своими ответами, читайте дальше, чтобы узнать ответ.

3. Предоставьте соответствующие текстовые задачи

Многие учащиеся будут более восприимчивы к математическим упражнениям и практике, если материал будет увлекательным. Дэвид Кембер, профессор учебных программ и педагогики, и его команда опубликовали статью в . Активное обучение в высшем образовании о мотивах обучения студентов. После опроса 36 студентов бакалавриата Кембер пришел к выводу:

Преподавание абстрактной теории само по себе демотивировало. Актуальность может быть установлена ​​посредством: демонстрации того, как теория может быть применена на практике, установления актуальности для местных дел, соотнесения материала с повседневным применением или поиска применения в текущих новостных выпусках.

Другими словами, если учащиеся не найдут ваш урок математики актуальным, их мотивация к обучению значительно уменьшится. Простой, но эффективный способ оживить содержание — создавать математические задачи. Это потому, что вы можете адаптировать вопросы для студентов. Например, вы можете:

Ссылка Интересы учащихся — Обрамляя свои словесные задачи интересами учащихся, вы должны привлечь внимание. Если большая часть вашего класса любит бейсбол, проблема измерения может включать дальность броска известного аутфилдера.Использование межкультурных и межпредметных связей помогает укрепить нейронные петли учащихся.

• Сделайте вопросы актуальными — Словесные задачи, основанные на текущих событиях или проблемах, могут привлечь учащихся, предоставляя четкие, осязаемые способы применения знаний. Студенты не только найдут ваши уроки более интересными, они поверят, что их стоит знать.

• Включите имена учеников — Назвать символы вопроса именами учеников – это простой способ сделать вопрос понятным и мотивировать класс на решение проблемы.

Вызывая интерес, мотивация учащихся должна повышаться при отработке навыков, важных для ментальной арифметики. Примечание : Если они борются с мировыми проблемами, научите мнемонику « ЗВЕЗДА »:

S найдите слово проблема T переведи слова в уравнение A ответ на проблему R просмотреть решение

4. Играйте в оценочные игры в классе Оценочные игры — это увлекательные математические занятия, которые побуждают учащихся развивать навыки и приемы, которые они могут использовать для упрощения уравнений в уме. Простая в исполнении, но сложная в игре, популярная во многих классах игра на оценку включает в себя всего два игральных кубика и лист бумаги, разделенный на две колонки. В одном столбце перечислены значения на каждой грани игральной кости, а в другом — числа по вашему выбору. Например: 9 9 9 9

	9			2		2		3	93
4	592
5	878
6	777

Для игры объедините учеников в пары.По очереди бросая кости, они должны сложить в уме соответствующие числа. Например, если учащийся выбросил пять и шесть, уравнение будет 878 + 777. Без карандаша, бумаги или калькулятора учащийся должен решить уравнение. Если он или она находится в пределах пяти чисел — проверка решения с помощью калькулятора — ответ считается правильным. Выигрывает тот, кто первым правильно ответит на пять вопросов. Для более продвинутых классов вы можете упростить числа, но требовать умножения вместо сложения.

5. Играйте в игры на беглую речь в классе

Забавная альтернатива карточкам, игры на беглую речь позволяют учащимся развивать навыки запоминания и воспроизведения, важные для умственной арифметики. Увлекательные варианты для классов с 1 по 8 включают:

• Математические факты Бинго — Создавайте карты бинго, которые содержат ответы на различные уравнения. Затем раздайте их учащимся. Вместо того, чтобы звонить по номерам, формулируйте уравнения, такие как 8 x 7.Определив, что продукт равен 56, они могут отметить это число, если оно есть на их карточках.

• Встаньте, сядьте — Выберите номер и поделитесь им со студентами. Затем прочитайте уравнения вслух. Сидя в кругу, учащиеся должны встать, если ответ соответствует выбранному вами числу. Если они неправильно стоят или остаются сидеть, устраните их, пока не останется один ученик.

• 101 и Out — Как следует из названия, цель состоит в том, чтобы набрать как можно больше очков, не превышая 101.Для начала разделите свой класс на группы, раздав каждой по игральному кубику, бумаге и карандашу. Группы по очереди бросают кубик, решая, лучше ли считать число по номиналу или умножить его на 10. После каждого броска число добавляется к общему количеству группы. Игра заканчивается, когда группа набирает 101 очко или перевешивает их — в зависимости от того, что наступит раньше.

Несмотря на то, что они занимаются развитием навыков, фактическое улучшение беглости речи ваших учащихся должно быть очевидным после нескольких раундов этих математических игр.

6. Поощряйте использование математических приложений и веб-сайтов. постоянно отвечать на вопросы в часто увлекательной обстановке, развивая ряд навыков, важных для ментальной арифметики. Популярные варианты включают:

• Prodigy Math — В соответствии с учебными программами по математике во всем англоязычном мире Prodigy автоматически различает контент и дает адаптивную обратную связь, адаптированную для каждого учащегося.Учителя, такие как вы, также могут давать внутриигровые задания для доставки пользовательского контента.

• NRICH — На этом сайте, продолжающемся проект Кембриджского университета, представлены математические игры, статьи и задачи. Он разделяет ресурсы по ключевым этапам в Соединенном Королевстве и уровням обучения в США, что позволяет вашим учащимся легко получать доступ к нужному контенту.

• Math Is Fun — Этот веб-сайт содержит контент, подходящий для младших школьников, с использованием кратких предложений и мультяшных персонажей. Помимо упражнений, которые охватывают основные математические навыки, есть игры и головоломки.

Поскольку для использования этих программ учащимся нужен только компьютер или мобильное устройство, вполне вероятно, что некоторые из них будут добровольно практиковаться дома.

7. Округление при умножении на 9

Существуют простые способы изменить сложные уравнения, облегчая их решение с помощью арифметики в уме. Учащиеся могут использовать имеющиеся у них навыки округления и беглого чтения фактов при умножении на 9, 99, 999 и любое число, соответствующее этому шаблону.Во-первых, предложите учащимся округлить 9 до 10. Во-вторых, после решения нового уравнения научите их вычитать из ответа число, которое они только что умножили на 10. Например, 67 х 9 приведет к тому же ответу, что и 67 х 10 – 67. Следование порядку операций даст результат 603. Точно так же 67 х 99 равно 67 х 100 – 67. Несмотря на большее шаги, изменение уравнения таким образом обычно происходит быстрее и позволяет учащимся завершить его в уме.

8. Удвоение и деление пополам Осваивая умножение помимо основ, учащиеся могут быстро использовать навыки ментальной математики для умножения двух целых чисел на четное число.Им просто нужно разделить пополам четное число и удвоить другое число. Они останавливают этот процесс, когда четное целое число нельзя разделить пополам или когда уравнение становится управляемым. Использование 33 x 48 в качестве примера, вот процесс:

x 3

x 3

19

8 132 x 12

Математическая хитрость заключается в понимании таблицы умножения на 2.

9. Сокрытие-копия-сравнение

Обычно используемая в качестве тактики вмешательства, схема «Сокрытие-копия-сравнение» может иметь место на большинстве уроков беглой речи. Эта практика ментальной арифметики состоит из трех шагов:

• Создание фактологического листа по математике — Разделите лист на две колонки и напишите около 10 математических фактов, относящихся к одному и тому же навыку, в левой колонке. Включите числа-предложения и ответы. В правом столбце напишите «Ответы». Раздайте копии листа учащимся.

• Выполнение упражнения — Цель учащихся – изучить математические факты в левой колонке, правильно воспроизведя их в колонке «Ответы».Для этого дайте им время изучить факты. После этого они складывают бумагу, чтобы закрыть левую колонку, записывая — по памяти — первый факт в колонке «Ответы». Если все верно, учащийся может перейти к следующему факту. Если это неверно, учащийся пытается снова, пока он или она правильно не воспроизведет математический факт.

• Запись освоенных навыков — Как только учащийся заполнит определенное количество листов, относящихся к общему навыку, вы можете наградить его или ее значком, обозначающим мастерство навыка.Эта стратегия геймификации может сделать упражнение более увлекательным.

Чтобы выйти за рамки простого беглого чтения фактов, вы можете создавать листы, которые фокусируются на округлении, запоминании шагов для сложных уравнений и многом другом.

10. Используйте подход с записью задач Полезная активная стратегия обучения, подход с записью задач – один из наиболее эффективных способов для учащихся развить беглость чтения фактов. указывает на исследование 2004 года, в котором была впервые применена эта стратегия. Во-первых, добудьте или сделайте аудиозапись основных математических задач с короткими паузами между постановкой задачи и раскрытием ответа.Во-вторых, дайте каждому ученику карандаш и бумагу. Во время воспроизведения записи учащиеся должны записать каждое уравнение и попытаться решить его до того, как ответ будет раскрыт. Если учащийся не может решить вопрос, он записывает правильный ответ. Если учащийся дает неверный ответ, он зачеркивает его и пишет правильный ответ. Вы можете удлинить паузы, чтобы учащиеся не зависели от того, услышат ли они ответы, а вы можете сократить их, чтобы стимулировать автоматизм.

11. Строительные блоки Хотите узнать, как повысить скорость счета в уме в своем классе? Познакомьте учащихся со строительными блоками, такими как таблицы умножения или дроби, десятичные числа и их эквиваленты. Чем лучше ваши учащиеся узнают, как выглядят таблицы умножения или их эквиваленты, тем быстрее они смогут распознавать и решать задачи в классе и за его пределами. исследование в журнале Journal of Neuroscience под названием «Почему ментальная арифметика имеет значение: активация мозга во время арифметики с однозначными числами предсказывает результаты по математике в средней школе», проверило 33 старшеклассников на их способность решать уравнения на сложение и вычитание.Все они показали хорошие результаты, что коррелировало с их результатами PSAT по математике. Интересно, что нейробиолог доктор Сьюзан Бэрри отметила:

Студенты с более высокими баллами по PSAT по математике задействовали части мозга, левую надмаргинальную извилину и двустороннюю переднюю поясную кору, которые были связаны с арифметическим поиском фактов. Напротив, те студенты с более низкими баллами PSAT по математике задействовали правую внутритеменную борозду, область, связанную с обработкой числового количества. При выполнении теста на сканере 90 139 учащихся с более высокими баллами PSAT по математике больше полагались на свою память на арифметические факты 90 140 .

12. Number talks Рут Паркер, генеральный директор Mathematics Education Collaborative, и Кэти Ричардсон, один из ведущих национальных преподавателей элементарной математики, разработали эту практику ментальной математики. Для начала поставьте абстрактную математическую задачу. Возьмите в качестве примера задачу 18 x 5 и попросите своих учеников попытаться решить ее в уме. Естественно, в классе из 20+ учеников вы, скорее всего, обнаружите, что они ответили правильно, но по-разному.

Пять способов решить 18 x 5
20 x 5 = 1002 x 5 = 10100 – 10 =	10 x 5 = 508 x 5 = 4050 + 40 = 90 9 x 515	18 х 5 = 9 x 109 x 10 = 90 90 215 90 212 18 x 2 = 362 x 36 = 7 218 + 72 = 90 90 215 90 212 9 x 5 = 4 545 x 2 = 90 90 215 90 222 90 238 90 239 Цифры – отличный способ продемонстрировать, что в математика. Это также отличный способ начать урок математики или побудить родителей заниматься вместе со своими детьми! youcubed Стэнфордского университета, Джо Боулер, пишет: Исследования говорят нам, что лучшие математические классы — это те, в которых студенты изучают числовые факты и смысл чисел посредством увлекательных занятий, которые сосредоточены на математическом понимании, а не на механическом запоминании. Итак, мы верим, что эти занятия помогут вашим ученикам практиковать ментальную арифметику в этом учебном году и в дальнейшем. Готовы поделиться секретами ментальной арифметики? Ладно, это не совсем секреты. Но использование этих математических упражнений в уме должно помочь вашим учащимся развить навыки округления, оценки и беглости фактов, позволяя им легко и автоматически решать многие уравнения, подготавливая их к решению более сложных задач. Вооружившись повышенной уверенностью, вы можете заметить всплеск вовлеченности и мотивации учащихся. Эти преимущества сами по себе являются веским аргументом в пользу ментальной арифметики. Создайте или войдите в свою учетную запись учителя на Prodigy Math , математической онлайн-платформе, предназначенной для того, чтобы помочь учащимся развивать математические навыки в уме с помощью увлекательной игровой среды обучения. Советы по обучению математике – Восходящие звезды Что может быть более захватывающим, чем сочетание математики и магии? Они естественные партнеры и идут вместе, как Муравей и Дек, копируют и вставляют, яйца и бекон, клубнику и сливки. Математические фокусы — малоиспользуемая часть математической жизни, но они представляют собой изобретательный, приятный и увлекательный способ воплотить числа в жизнь. Они способны мотивировать, вдохновлять и удивлять детей, помогать детям понимать математические концепции и развивать свои математические навыки. Дети с удовольствием их исполняют. Исследования Ричарда Уайзмана показали, что обучение детей магии может повысить их самодисциплину и социальные навыки, а также развить их чувство собственного достоинства, уверенность в себе, эмпатию и взаимодействие. Хотя таланты большинства учителей могут подтолкнуть к преподаванию уроков в стиле Гарри Поттера, они могут научить некоторым простым трюкам, вызывающим вау-фактор. Исследование профессора Уайзмана показало, что часовой урок изучения магии принес группе от 10 до 12 лет больше пользы, чем их обычные уроки PSHE. Это также повышает их статус игровой площадки! Вот классический фокус с использованием двоичной арифметики, основы всей компьютерной логики.                      Что делать: Выберите номер, не сообщая мне, но укажите на карту или карты, на которых он появляется. Я скажу вам номер, который у вас в голове! Например, если кто-то выбирает цифру 5 и указывает на две карточки, на которых она изображена, просто посмотрите в верхний левый угол карточек и добавьте числа (4 +1). Математические фокусы могут зарядить энергией любой урок математики и вызвать чувство удивления и любопытства к математике. Вы можете представить их как задачи по решению проблем и предложить детям демистифицировать их, чтобы они стали ценными занятиями для развития навыков критического мышления.THOAN, вероятно, проще всего начать с ( TH чернила O f AN умбра). Поделитесь с детьми следующими 10 трюками и объясните, как они выполняются. Поощряйте их заниматься с семьей и друзьями, но не забудьте сказать им, что фокусник никогда не раскрывает их секреты! Уловка 1. Задумайте число Выберите целое число от 1 до 10. Добавить 2. Умножить на 2. Вычесть 2. Разделить на 2. Вычтите исходное число. Окончательный ответ каждого будет 1 Уловка 2. Задумайте число Выберите число от 1 до 8. Умножьте на 2. Теперь умножьте на 5. Вычесть 5. Наконец добавьте 7. Первая цифра — это номер, который вы выбрали, а вторая цифра — это цифра 2. Уловка 3. Задумайте число Задумайте любое число. Удвойте число. Добавьте 9 к результату. Вычесть 3 из результата. Разделить результат на 2. Вычтите число, с которого начинается первое число. Ответ всегда будет 3. Уловка 4. Задумайте число Попросите кого-нибудь выбрать номер. Добавьте к нему следующее большее число. Прибавьте 9 и разделите на 2, а затем вычтите исходное число. Ответ будет 5. Уловка 5. Задумайте число Запишите число. Добавить 5. Умножить на 3. Минус 15. Разделите на исходное число. Добавить 7. Ваш ответ 10. Уловка 6. Задумайте число от 20 до 100 Выберите число от 20 до 100. Теперь сложите ваши цифры вместе. Теперь вычтите сумму из исходного числа. Наконец, сложите цифры нового числа вместе. Ваш ответ всегда будет 9 Уловка 7: придумайте трехзначное число Выберите трехзначное число с тремя разными цифрами. Теперь поменяйте местами цифры, чтобы получить новый номер. Теперь у вас есть два числа. Вычесть меньшее число из большего числа. Теперь сложите цифры результата. Ответ всегда будет 18 Уловка 8: придумайте трехзначное число Выберите трехзначное число, все три цифры которого различны. Переверните цифры и вычтите, чтобы получить еще одно трехзначное число. Переверните цифры разницы и добавьте их к разнице. Ваша сумма будет 1089. Например, начните с 845.Тогда 845 – 548 = 297 и 297 + 792 = 1089. Уловка 9: выберите число от 1 до 14 Попросите кого-нибудь придумать число от 1 до 14. Посмотрите на 5 карточек ниже и попросите их указать на карточку, на которой изображен их секретный номер. Чтобы выяснить, какой у них секретный номер, посмотрите на центральный номер на выбранной(ых) карте(ах) и сложите их вместе. Например, если они выбрали 10, они укажут на карты 2, 3 и 5.Посмотрите на центральные числа на этих карточках: 2 + 3 + 5 = 10 . Уловка 10: Риски Попросите кого-нибудь бросить два кубика, не сообщая вам выпавших чисел, например. 4 и 6. Попросите их умножить число на первом кубике на 2 (4 x 2 = 8). Прибавь 5 (8 + 5 = 13). Умножить на 5 (13 х 5 = 65). Добавьте число на втором кубике (65 + 6 = 71). Теперь вы можете предсказать числа на двух кубиках, вычитая 25 (71 – 25 = 46). 4 = первый кубик и 6 = второй кубик. Точно так же, как у каждого учителя должна быть наготове коллекция анекдотов, у каждого учителя должна быть в рукаве коллекция математических фокусов, чтобы показать их детям. Поощряйте детей практиковать и персонализировать пару трюков с партнером по математике, превращая их в представление перед небольшой группой; добавьте к этому немного театрализованного представления по мере роста уверенности. В рамках общего занятия попросите детей взять на себя роль математика-волшебника, готового поразить всех чудесной памятью и завораживающим математическим волшебством! Джон Дабелл — учитель с более чем 20-летним опытом преподавания на всех ключевых этапах. Он работал национальным поставщиком услуг и является обученным инспектором OfSTED. Понравился этот блог? Получите этот контент прямо в свой почтовый ящик и подпишитесь на наши электронные обновления.Просто создайте учетную запись, используя эту ссылку, и выберите математику в качестве предпочтительного предмета. Теги математика, математика Еще 4 математических задачки, которые заставят вас почувствовать, что вам нужно вернуться в начальную школу Помните тот раз, когда мы поставили вас в тупик с пятью, казалось бы, простыми математическими задачами, которые на самом деле скрутили ваш мозг в узлы? Что ж, мы снова в деле. Вот еще четыре суперпростых задачи, которые на самом деле запутают вас до чертиков! 1.Тест на добавление скорости Начнем с простого. Сложите в уме следующие числа сверху вниз как можно быстрее. Вы получили 5000? Что ж, это было бы… неправильно. Ответ: 4100 Объяснение: Это просто случай, когда ваш мозг опережает сам себя. Вы, вероятно, были в полном восторге, пока не добрались до последнего дополнения. 1000 + 20 = 1020 (прав.) 1020 + 30 = 1050 (сумки.) 1050 + 1000 = 2050 (да.) 2050 + 1030 = 3080 (Мхммм.) 3080 + 1000 = 4080 (Яссс, почти сделано!) 4080 + 20 = 4100 urrrr, Какие?! Вы определенно не поняли этого раньше. Теперь кажется совершенно очевидным, что все это медленно делается перед вами, но что заставило вас ошибиться с последним добавлением в первый раз, так это то, что, когда вы быстро складывали все в голове, вам никогда не приходилось носить с собой любые до самого конца, и когда вам, наконец, нужно нести единицу, вы случайно добавили ее к разряду тысяч, а не к сотням, потому что вы шли так быстро. Или, может быть, вы не заметили 30 в 1030 предпоследней строке. Или, может быть, вы просто гений, и вы были правы в первый раз, и тогда молодец! 2. Кто починил ваш сломанный водонагреватель? Предположим, у вас сломался водонагреватель, и вы не можете принять горячий душ. Вы идете к человеку и просите его проверить ваш водонагреватель. Этот человек приходит к вам домой и использует кучу запасных частей, а затем чинит их, чтобы вы заплатили ему или ей за ремонт. Является ли этот человек более вероятным: Бухгалтер? ИЛИ Бухгалтер и сантехник. Getty Images Вы ответили сантехнику? Это понятно, но ты не прав. Ответ: Человек, скорее всего, бухгалтер. Объяснение: Когда вы читаете это слово проблема, вы интуитивно делаете вывод, что этот человек, скорее всего, был сантехником, потому что сантехники чинят водонагреватели. НО, вопрос спрашивает, что более вероятно, что означает, что это вопрос вероятности. Строго говоря, это скорее бухгалтер, чем сантехник.Здесь важно помнить, что вопрос заключается в том, является ли человек, который чинит обогреватель, скорее всего, бухгалтером или бухгалтером и сантехником (также известным как сантехник-бухгалтер). Итак, вероятность такова, что [A] сантехник-бухгалтер починил ваш обогреватель (вероятно, очень маленький, правда? вероятно больше бухгалтеров, чем сантехников-бухгалтеров) И затем, в этой ситуации, любой сантехник определенно также является бухгалтером, так что вы фактически складываете эти вероятности вместе. A ≤ A + B или Сантехник-Бухгалтер ≤ Сантехник-Бухгалтер + Бухгалтер Так что, скорее всего, это был бухгалтер! 3. Каков ответ на следующее уравнение? Вы сначала умножили 1 x 0, а затем сложили остальные и получили 12? Неправильный! Ответ: Ответ 2. Да, 2! Объяснение: Поскольку в конце каждой строки нет символов оператора (+, -, x, /), нет никаких математических оснований полагать, что каждая строка является частью одного и того же уравнения.А так как уравнение — это утверждение о том, что значения двух математических выражений равны, так как на концах первых двух строк нет знаков равенства, то это вовсе не уравнения. Это просто выражения. Это означает, что единственное уравнение на картинке выше — это последняя строка, и: 1 + 1 x 0 + 1 = 2 Некоторые утверждают, что вы должны соединить строки вместе, сделав две единицы в конце каждой строки 11s , в этом случае ответ будет 30, потому что: 1 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 x 0 + 1 = 30 не похоже на английский.Вы не просто «продолжаете читать» на следующей строке (это вызвало бы много путаницы и двусмысленности в математических задачах). Если у вас есть длинное уравнение, которое нужно разбить на несколько строк, разрыв строки должен располагаться непосредственно перед или после символа оператора. Таким образом, если 30 должно было быть ответом, задача должна была быть записана так: 1 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 x 0 +1 = 30 4. Значение 0,999… это? Вот простой вопрос: Ну, это всем известно… в конце трех девяток подряд означает, что 9 продолжается бесконечно, поэтому вы ответили неверно. 0,999… никогда не может равняться 1, верно? Ответ: Нет. Неправильный. На самом деле он равен единице. Вот доказательство, подтверждающее это: Объяснение: Причина, по которой это так трудно понять, заключается в том, что понятие бесконечности вообще сложно понять. Большинство людей просто воображают, что где-то в очереди есть последние 9. Но дело в том, что девятки бесконечны. Также важно помнить, что если два числа выглядят по-разному, это не означает, что они не являются одним и тем же значением. 0,5 – это , определенно то же, что и 1/2. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: