Как быстро умножать двузначные числа в уме картинки: Как быстро научиться умножать в уме двузначные числа? — Блог Викиум

Содержание

Умножение по-китайски

Что приходит в голову многим из вас при выражении «зазубрить»? Наверняка большинство вспомнит таблицу умножения. Мы запоминаем её как стихотворение и каждый раз произносим про себя левую часть выражения, чтобы вспомнить правую. Но даже прекрасное знание этой таблицы не облегчает трудную для многих операцию умножения. А вот, например, в Японии и Китае ученики первого класса могут перемножать двухзначные и даже трёхзначные числа, не зная таблицу умножения.

Эта статья была опубликована в журнале OYLA №9. Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.

Как же они это делают? Возможно, это связано с тем, что японцы и китайцы используют иероглифы.

Один иероглиф может нести в себе смысл, который на нашем языке мог быть записан целым абзацем. И может быть поэтому восточным народам легче воспринимать мир через призму «картинок»-иероглифов, то есть визуально.

Приведём пример. Вы, читая эти строки, сначала видите отдельные буквы, далее складываете их в слова, а уж потом слова соединяете в предложения. Затем, читая предложения одно за другим, вы начинаете понимать смысл рассказа. У загадочных японцев и китайцев все совсем иначе. Иероглифы у них обозначают сразу какое-то слово, а порой и целую фразу. То есть, можно сказать, что они не читают рассказ, а видят его. Так же самое верно и для чисел.Попробуйте умножить, например, 54 на 96, используя японские иероглифы. Страшно представить, что у вас из этого получится. Ведь наверняка единственным способом, которым вы умете умножать, будет «в столбик».

Однако в Японии и Китае принято умножать иначе. Для оригинальных китайцев и японцев наш метод умножения в столбик очень неудобен и непривычен, как и наше чтение по буквам. Им опять нужна визуализация, проще говоря — картинка. Таким образом, японский и китайский способ умножения чисел также необычен, как и чтение. Давайте рассмотрим его.

краткое руководство по превращению в гения. Как умножить двузначное число на однозначное

>> Урок 13. Умножение на трёхзначное число

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Умножение двузначных чисел – навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи – как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число – это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом – десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки – задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

  • Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
  • Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
  • Единственное, что отличает этот пример от предыдущего – в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

  • Выписываем данные числа в столбец – единицы под единицами, десятки под десятками.
  • Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
  • После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами – это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
  • Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться – решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм.

Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

  • Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
  • Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

  • При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа.
    К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

  • Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

  • Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
  • Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

Умножение в столбик позволяет быстро выдавать решение примеров даже с многозначными числами. Для счёта нужно только знать наизусть таблицу умножения.

Как правильно умножать столбиком

Как и в случае со сложением и вычитанием в столбик, при умножении числа записываются друг под другом. Каждый разряд на своём месте: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Внизу рисуется горизонтальная черта, ответ пишется под ней.

Возьмём числа 78 и 12. Для лучшего понимания: пишем 78 наверху, 12 – внизу. Начинаем с единицы нижнего числа, то есть с цифры 2.

Сперва считаем 8×2=16. Число получилось больше 10, значит, как и в сложении, пишем последнюю цифру (6), а единицу держим в уме. Теперь переходим к десятку, то есть считаем 7×2=14. Единицу мы держали в уме, значит, сейчас прибавляем её к результату, получается 14+1=15. Цифра 5 пишется под десятками, а 1 переходит в новый разряд – сотни. Другими словами, под горизонтальной чертой должно быть написано «156».

Переходим к следующему разряду. Теперь наш ответ будет записываться иначе: последняя цифра ответа должна быть ровно под верхними десятками, то есть под цифрой 5.

Получается, что каждое последующее промежуточное число смещается на 1 разряд влево.

Считаем 8×1=8. Цифра меньше 10, пишем 8 под пятёркой в числе «156». Считаем 7×1=7. Семёрка переходит в разряд сотен, то есть она должна быть написана под единицей в ответе «156». Под шестёркой ничего не написано, для удобства туда можно поставить ноль.

Полученное выражение складываем в столбик: 156+78. К 6 ничего не прибавляется (0), значит, переписываем её в прежнем виде. Затем считаем 5+8=13, пишем 3, один в уме. Наконец, 1+7=8, прибавляем единицу – получается 9.

Таким образом, ответ: 936.

Тренироваться лучше на листе в клеточку, чтобы привыкнуть к расположению разрядов множителей

Точно так же умножаются и другие многозначные числа.

Если в множителях есть нули, они не перемножаются, а просто переносятся в правую часть окончательного ответа.

Варианты карточек

Для наглядности можно распечатать карточки с примерами разного уровня сложности. Так детям будет проще запомнить принцип счёта. Примеры для практики можно использовать и при первом изучении умножения, и для повторения после каникул.

Поначалу решение примеров будет занимать много времени, но постепенно скорость повысится. Даже при наличии калькулятора лучше считать вручную: это развивает умственную деятельность.

Фотогалерея: примеры карточек для урока

Видео: умножение чисел в столбик

Постоянная практика – залог успеха, и со временем можно научиться перемножать в уме даже большие числа. Но начинать, конечно, лучше с простых примеров, постепенно увеличивая уровень сложности.

Перемножать большие числа, записывая их в строку, рано или поздно становится довольно сложным и утомительным процессом. Гораздо проще воспользоваться специальным алгоритмом по умножению в столбик: вам не придется держать числа в своей голове и что-либо запоминать. Вы можете делать пометки над столбиком, чтобы всегда видеть, как числа вам нужно перенести. Если вы пытаетесь обучить такому способу ребенка, то очень важно, чтобы таблица умножения отскакивала у него от зубов, иначе, процесс затянется надолго, а сам малыш совершит много ошибок, которые вереницей потянутся по всему примеру. Внимательно прочитайте статью и возьмите такой алгоритм себе на вооружение.

Запишите пример в строчку и посмотрите: какой из множителей меньше? Меньший окажется ниже в записи умножения в столбик, а большой множитель будет стоять наверху.

Запишите пример по такому принципу, как указано на картинке ниже.

  • Сверху напишите большее число.
  • Слева поставьте знак умножения в виде крестика.
  • Снизу запишите меньшее число.
  • Проведите прямую черту под примером.
Если в примере есть множитель, который оканчивается на ноль или несколько нолей, то его следует записывать так:
  • Ноли нужно выносить за пример.
  • Числа пишите под числами.

В таком случае, вы просто переносите это количество нолей сразу в ответ. Если ноли имеются и у первого множителя, и у второго, то сложите их количество и запишите в ответ.


Теперь начинайте расчёт по такому принципу:
  • Всё верхнее число вы умножаете на последнюю цифру нижнего. Помните, что на последние ноли умножение не производится.
  • Чтобы вам было удобнее, записывайте числа, которые нужно перенести, сверху над всем примером. Позднее вы можете их просто стереть, зато в процессе вам не придется запоминать числа переноса.
  • Как только вы закончите расчет, запишите полученное число под чертой.

Как только вы перемножите верхнее число на последнюю цифру нижнего и запишите свой ответ, начинайте перемножать следующее.


По такому же принципу умножьте всё верхнее число на вторую с конца цифру нижнего. Также записывайте числа переноса, однако, ответ вам следует записать под первым решением, но сдвинув запись на одну клеточку левее. У вас получится столбик с выступающей влево строкой.

Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее.

Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.


Теперь вам осталось выполнить сложение в столбик, которое вы уже должны уметь делать:
  • Складывайте все числа, находящиеся на одной вертикальной линии.
  • Если число получается двухзначным, то число десятков вы переносите в следующую вертикальную полосу.

Под некоторыми числами вовсе не будет других – в таком случае, вы просто записываете это число в ответ. Не забывайте переносить в ответ все нули, которые стоят в конце множителей.

Выполнять умножение в столбик очень удобно и быстро, особенно, если требуется перемножить большие числа. Вы легко можете проверить правильность умножения, просто разделив ответ на один из множителей. Для этого используйте калькулятор, либо способ деления уголком. На первых порах такое умножение занимает значительную долю времени, но с опытом, всё действие происходит всего за пару секунд.


Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

  • Первое действие: 60*80 = 4800 – запоминаем
  • Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
  • Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ – арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ – мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 – запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 – тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены – «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше – вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

«Мне не дали почивать на лаврах» – Огонек № 44 (5454) от 07.11.2016

“Огонек” поговорил с лауреатом Филдсовской премии — “Нобеля для математиков” — Григорием Маргулисом о его научной карьере, советской “кружковости” и американской открытости, а также о будущем математики

— В одном из интервью вы заметили, что математикой вас заинтересовал отец. То есть любовь к этому предмету прививается не столько в школе, сколько в семье?

— Существует довольно много математических династий, так что для некоторых математиков — это действительно фамильное дело. В моем случае это так только частично. Папа был по образованию математик, и он защитил кандидатскую диссертацию по педагогике математики под руководством знаменитого математика Хинчина. После войны он работал доцентом на кафедре математики в различных московских и подмосковных вузах и продолжал интересоваться педагогикой, но не занимался научной работой в области теоретической математики. Папа вовремя заметил мои склонности: я с ранних лет умел умножать двузначные числа в уме, легко решал школьные задачки, причем, заметим, особых матшкол еще не было, я учился в обычной школе. В 7-м классе я стал ходить на так называемые математические кружки при мехмате МГУ, где и получил все необходимые мне навыки, исправно посещая кружковые занятия вплоть до 10-го класса. На кружках с нами занимались студенты и аспиранты мехмата, что создавало атмосферу доверительности — действительно атмосферу особого “ближнего круга”. Уже после появилась система физматшкол. Но, замечу, именно кружки первыми способствовали развитию математического сообщества в стране.

— При этом, будучи школьником, вы еще и очень серьезно увлекались шахматами. Почему оставили спорт?

— Математику, конечно, можно играть в шахматы, но после какого-то периода совмещать эти два занятия — науку и шахматы — чрезвычайно трудно. Одно отвлекает от другого и нужно делать выбор. Конечно, бывают исключения. Так, второй чемпион мира по шахматам Эммануил Ласкер был также известным математиком. Я же скоро после поступления в МГУ понял, что не могу серьезно заниматься и тем и другим.

— Зато спортивный темперамент, видимо, помогал вам хорошо выступать на Олимпиадах…

— Это интересная тема: достижения на Олимпиадах далеко не всегда отражают реальный уровень способностей человека. Мой учитель, лауреат премии Абеля, прославленный математик Яков Синай, например, так и не стал призером математических Олимпиад. Просто, чтобы победить на Олимпиаде, нужно иметь особый темперамент, уметь собраться и за 4-5 часов показать все, на что способен. В 1962 году я получил первую премию на Всесоюзной олимпиаде и благодаря этому попал на Международную математическую олимпиаду в Чехословакию, где оказался в числе призеров.

— А потом вы поступили в МГУ и попали в ученики к Синаю? Как вы выбирали научного руководителя?

— Может, не очень верится, но к человеку, с которым я знаком более 50 лет и который на меня очень сильно повлиял, я попал скорее по счастливому стечению обстоятельств. Мехмат МГУ тогда был очень творческим местом, и поощрялось всякое живое общение, самоорганизация, поэтому я посещал многие семинары, и очень многие люди на меня влияли, формировали математический кругозор. Пожалуй, в этом и есть секрет русской матшколы — в большом внимании к среде. На Западе все устроено несколько иначе: там у человека есть определенный научный руководитель, с ним плотно общаются, а вокруг мало смотрят. Нас-то как раз призывали смотреть вокруг, искать приложение своим талантам в разных областях математики. Научный руководитель поэтому был очень важным человеком, но, скажем так, не ограничивающим твой поиск.

— Уже в 20 лет вы написали свою первую научную работу. Такой ранний старт — это норма?

— Да, для русской школы вполне. Скажем, у математика Владимира Арнольда первая работа была опубликована еще в 19 лет, у Синая работы тоже начали появляться еще в студенческом возрасте. Замечу, что в мое время, чтобы поступить в аспирантуру в МГУ, нужно было, как правило, иметь опубликованную научную работу или, по крайней мере, работу, представленную к публикации. В США, конечно, система другая: диссертация там — это, как правило, первая научная работа, и она появляется, соответственно, в 26-27 лет.

— Вы предполагали, что то, чем вы занимались сначала в МГУ, а потом в Институте проблем передачи информации, заслуживает Филдсовской медали, которую еще называют “Нобелем для математиков”?

— Ну как предполагал. .. Были в окружении люди, которые говорили, что я, может быть, сделал что-то стоящее медали. Но нельзя же здесь быть уверенным. Потом за полгода до вручения награды мне сообщили, что она мне присуждена, но что официально об этом будет объявлено только во время международного математического конгресса в Хельсинки в августе 1978 года. Несмотря на присуждение Филдсовской медали, на лаврах мне не дали почивать. Так, в течение более 3 лет мою докторскую диссертацию не пропускали к защите на мехмате МГУ, пользуясь различными отговорками. Потом в конце концов я защитил докторскую в Белоруссии, в минском Институте математики. Так или иначе, на родине моя медаль вызвала резкое неудовольствие среди значительной части математического начальства.

— И ведь вам не дали ее получить?

— Да, меня не выпустили из страны в 1978 году. Нужно было получить характеристику от института, написать обоснование отъезда, потом идти в райком партии, потом в саму академию — в общем, существовал многоступенчатый отбор, на каждом этапе которого тебя могли отбраковать. В моем случае, по-видимому, “выбраковщиком” оказался национальный комитет советских математиков, который в то время возглавлял Виноградов. Было обидно, конечно, что не пустили. В 1979 году мне дали выехать в Западную Германию, в Бонн, на три месяца, как мне кажется, в качестве компенсации. Потом опять долго не выпускали на Запад. Только в 1987 году я оказался в Норвегии, но тогда уже и сама государственная система стала стремительно меняться.

— При такой оторванности от западного мира вам удавалось узнавать о его научных достижениях?

— Конечно, о многом мы знали. Но писать письма, поддерживать общение с заграничными коллегами — все это было очень трудно. Публикация статьи за границей считалась нежелательной и требовала специальных обоснований. За счет чего русская школа выживала? По моему мнению, просто в СССР было очень мало областей, куда талантливые молодые люди могли идти, чтобы сохранить себя и заниматься творчеством, и главные области — это, конечно, теоретическая физика и математика. При такой концентрации талантов в этих двух областях мы могли долгое время существовать за счет внутренних ресурсов. Заметим, экспериментальной физике требовалось большее участие государства для развития (что влекло за собой и больший контроль со стороны государства), и, думаю, именно поэтому она у нас оказалась слабее теоретической.

Я посещал многие семинары и очень многие люди на меня влияли, формировали математический кругозор. Пожалуй, в этом и есть секрет русской матшколы — в большом внимании к среде

— Зато в 90-х перед вами открылся целый мир…

— Да, в 1990-1991 годах мне почти одновременно сделали предложение стать профессором в Йельском университете, в Гарварде, в Принстоне и в Чикагском университете. Но в Йеле было больше математиков, которые интересовали меня в научном смысле, поэтому я выбрал его и до сих пор там работаю. Официально мой тогдашний отъезд воспринимался как командировка, и, пожалуй, я до сих пор нахожусь в командировке. .. Мне легко возвращаться в Москву. Это совсем не то ощущение, с которым уезжали ученые в 1970-е: тогда их проводы напоминали похороны, никто не ожидал повторной встречи. Сейчас повторные встречи возможны, я с удовольствием посещаю родной ИППИ РАН.

— У вас не было культурного или, скажем, научно-культурного барьера в общении с зарубежными коллегами, от которых вы до того были фактически изолированы?

— Сложности возникали, все-таки научная культура там немного другая. Потом, я на родине никогда не преподавал, а в Йеле пришлось читать лекции студентам, и мне нужно было к ним очень долго готовиться. Важно еще учесть, что американские студенты гораздо более требовательные, чем русские: если они чего-то не понимают, то считают, что это ты плохо преподаешь, а не они плохо понимают.

— Вы остались представителем русской школы математики, стали американским математиком или “математиком мира”?..

— Смотря что считать американской математикой. Скажем, в Йеле я был научным руководителем где-то у 20 аспирантов, и среди них вообще не нашлось американцев по рождению. Были люди из Ирана, Кореи, Франции, России, Швеции… Поэтому я бы назвал аспирантуру ведущих американских вузов не собственно американской, а аспирантурой мира — туда принимают лучших студентов отовсюду. В противовес русской школе, долго (и вынужденно) остававшейся закрытой, американская школа работала на полную открытость. Думаю, в США меня уже не считают русским математиком, потому что национальности там не играют большой роли, там все “неместные”. Потом, в США почти отсутствует понятие “школы такого-то математика”. В СССР всегда существовали живые сообщества учеников, объединенных вокруг своего учителя. На Западе такое редкость. Аспирант работает со своим научным руководителем, но, как я и говорил, мало заинтересован в образовании “кружков”. С одной стороны, это умаляет живое общение, с другой стороны, “кружковость” тоже склонна к вырождению. Скажем, были у какого-то выдающегося математика ученики, у этих учеников — свои ученики, но постепенно сообщество замыкается, люди со стороны не приходят, и творчество в “кружке” угасает.

— Вам приходилось объяснять, чем вы занимаетесь, гуманитариям?

— Нет, и не только гуманитариям, но и представителям других наук. Есть не так много представителей чистой математики, которые способны доходчиво объяснять внешним людям предмет своего научного интереса. Вероятно, Владимир Арнольд умел это делать лучше многих. А если говорить обо мне, то все получится очень общо и неконкретно. Скажем, группы Ли — многомерные объекты, которые меня интересуют,— связаны с областью дифференциальных уравнений и находят применение как в научно-технической сфере, то есть в computer science, так и в квантовой физике. Вообще лет 40 или 50 физики с математиками взаимодействовали мало, потому что считали современную им математику не очень интересной и релевантной. А вот в последние 20 лет взаимодействие между двумя науками усилилось, произошло даже слияние некоторых областей. И к подчас странным задумкам математиков, к тому, что называется general nonsense, вроде как ерундой, появилось больше терпимости. Наши открытия теперь часто интересуют коллег-физиков.

— То есть в математике есть классические, а есть и “странные” направления исследований? Может ли случиться, что специалисту будет “неудобно перед коллегами” заниматься какой-то проблемой?

— Вполне может. Скажем, Эндрю Уайлс 6 или 7 лет работал над доказательством так называемой последней теоремы Ферма, скрывая это от коллег, потому что заниматься таким безнадежным делом всем казалось не лучшим приложением сил. Математика все время развивается, есть мейнстрим, есть что-то периферийное. Плохо, когда приоритетные направления задаются начальством сверху, как часто случается в России, это давление блокирует возможность свободного поиска. Но и в США случаются конфликты, потакание общим интересам, рая же нигде нет. О спорах между учеными существует один популярный в нашей среде анекдот, состоящий из вопроса и ответа: “Почему академические конфликты такие ожесточенные? — Потому что ставки очень низкие”. Однако не эти будни определяют будущее математики. Оно все-таки всегда связано с творческим прорывом, который может случиться на любом из направлений, каким бы неожиданным оно ни казалось.

Беседовала Ольга Филина

Визитная карточка

От МГУ до Йеля

Григорий Александрович Маргулис родился в 1946 году в Москве. В 1967 году окончил механико-математический факультет МГУ, под руководством Якова Синая защитил кандидатскую диссертацию по эргодической теории. Основная область научных интересов — теория групп Ли, за достижения в которой в 1978 году был удостоен премии Дж. Филдса. Защитил докторскую в минском Институте математики. Работал и продолжает работать в Институте проблем передачи информации им. Харкевича, однако в начале 90-х уехал на постоянное место жительства в США, став профессором Йельского университета. В 2001 году избрал членом Национальной академии наук США, с 2012 года — действительный член Американского математического общества.


* Интервью продолжает совместный медиапроект “Огонька” с Институтом проблем передачи информации им.  А.А. Харкевича РАН “Математические прогулки”. “Огонек” уже опубликовал беседы с математиками Михаилом Гельфандом (N 9), Юлием Ильяшенко (N 12), Александром Кулешовым (N 19), Андреем Соболевским (N 27), Александром Буфетовым (N 30-31), Никитой Введенской (N 40).

Как правильно сделать умножение столбиком. Умножение. Как быстро умножать двузначные числа в уме

Если вы уже запамятовали, как умножать цифры в столбик, то прочитайте статью. Тут вы найдете всю информацию об этом математическом действии.

Даже некоторые взрослые не освоили в школе, как можно умножать числа в столбик. А ведь это умение может и пригодиться в жизни, если не будет под рукой калькулятора или мобильного телефона.

Тем более, что это совсем не трудно, если вы знаете таблицу умножения и поняли, как правильно располагать цифры при данном процессе. Умножение в столбик всегда начинают изучать с умножения многозначного числа на однозначное, чтобы понять правила данного действия. Далее подробней.

Правила и алгоритм умножения в столбик

Математические занятия многим детям даются не с первого раза. Это непростая наука, требующая особого внимания, понимания. И ученикам в начальных классах в обязательном порядке необходима помощь мамы и папы в решении сложных примеров, задач. В частности нельзя все оставлять на самотеке, если ваше чадо не поняло, что такое умножение, деление чисел и т.п. Надо помочь разобраться в теме и выучить таблицу умножения, чтобы потом не получать плохие оценки, и не расстраиваться.

Освоить умножение в столбик будет легко, если:

  • Школьник отлично знает таблицу умножения. Не путается в значениях произведения.
  • Уяснил, в какой последовательности следует перемножать цифры многозначного числа.
  • Ребенок понял, где их правильно писать. И умеет производить сложение многочленов в столбик.

Нужно знать, правило, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Точнее, если умножить 56 ⋅ 2 = 112 и 2 ⋅ 56 = 112 — произведение будет 112.

ВАЖНО : Когда перемножают цифры в столбик. Под низом пишут то число, которое имеет меньше цифр в своем составе.

Как правильно умножать в столбик трехзначные числа на однозначные, двузначные, трехзначные

Любое умножение — это сложение одинаковых цифр необходимое количество раз. Точнее 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Но такой пример можно сделать устно, если второе число — 2,3,4. А если это — 8, то перемножать уже лучше в столбик. Для этого:

  1. Вверху нужно написать цифру 725 , а внизу под цифрой — 5 написать число — 8 .
  2. Теперь нужно поочередно, начиная с 5 , все значения трёхзначного числа перемножить на 8 .
  3. Точнее: 5 ⋅ 8 = 40 (ноль пишем ниже под восьмеркой и пятеркой, а — 4 запоминаем ).
  4. Далее умножаем: 2 ⋅ 8 = 16 (к 16 прибавляем — 4 = 20, опять 0 пишем, только уже под двойкой, а — 2 запоминаем ).
  5. Остается умножить: 7 ⋅ 8 = 56 (к 56 прибавляем — 2 = 58, восьмерку пишем под семеркой, а пять впереди ).
  6. В результате такого умножения (725 ⋅ 8 ) получатся — 5800 . И этот расчет получен вручную, без каких-либо машинок, калькуляторов.

Умножение в столбик — трехзначное на трехзначное

Умножить многочлен на многочлен несколько сложнее. Однако, если вы уже в первом примере уяснили, как происходит процесс, то вам не составит труда перемножить и трехзначные числа, а потом сложить в столбик, получившиеся значения.

Рассмотрим в подробностях, как умножить 125 на 32

  1. Вверху на листке напишите трехзначное число 125, под ним 32, причем расположите его следующим образом: тройку под двойкой первого числа , а двойку второго под пятеркой первого числа — это очень важно.
  2. Начните перемножать с конца. То есть: перемножьте все цифры трехзначного числа (125) вначале на двойку .
  3. У вас получится 250 , ноль напишите под двойкой , остальные цифры впереди.
  4. Далее перемножайте 125 на три . И располагайте на листике значение произведения (375 ), начиная с цифры — 3 .
  5. Теперь остается сложить 250 и 375(0) , получится 250 + 3750 = 4000.

ВАЖНО : Как перемножить трёхзначные числа наглядно можно увидеть на рисунке выше. Цифры перемножаются в строгой последовательности, начиная с конца, а потом все получившиеся значения складываются.

Как правильно умножать в столбик числа с нулями?

Уже из математики начальных классов любой ученик знает, что, если умножить любое число на ноль, то произведение будет тоже 0. Именно поэтому, когда производится умножение в столбик, то на цифру ноль умножение не производится, его выносят за рамки, а в произведении приписывают ноль или несколько нулей — смотрите на изображении ниже.

Как объяснить ребенку умножение столбиком?

  • Если вы дома решили провести урок по математике, изучить, как производить умножение в столбик, то превратите ваше занятие в игру.
  • Постепенно, терпеливо объясняя, как это делается. Отвечайте на все вопросы школьника, чтобы ему было понятно, что и за чем делать.
  • Дайте вначале для примеров несложные примеры, а потом уже выбирайте задания потруднее.

ВАЖНО : Уделяйте больше времени своим детям, не игнорируйте их просьбы о помощи. В школе учитель соблюдает программные требования. На закрепление материала дается не много времени. Поэтому не все школьники успевают освоить программу, тем более в таком сложном деле, как умножение, деление в столбик.

Видео: Примеры умножения многозначных чисел в столбик с пояснениями

Как умножать столбиком

Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.

Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:

Умножить 846 на 5 – значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.

5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:

5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:

5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:

Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:

Умножить 3826 на 472 – значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.

2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:

Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением . Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.

Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):

Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):

Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):

Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:

Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:

И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.

Калькулятор умножения столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить.

Умножение двузначных чисел – навык, крайне необходимый для нашей повседневной жизни. Люди постоянно сталкиваются с потребностью перемножить что-либо в уме: ценник в магазине, массу продуктов или размер скидки. Но как умножать двузначные числа быстро и без проблем? Давайте разберемся.

Как умножить двузначное число на однозначное?

Начнем с простой задачи – как умножать двузначные числа на однозначные.

Для начала, двузначное число – это такое число, которое состоит из определенного количества десятков и единиц.

Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное в столбец, нужно написать нужное двузначное число, а под ним соответствующее однозначное. Далее следует поочередно умножить на заданное число сначала единицы, а потом – десятки. Если при умножении единиц получилось число больше 10, то количество десятков нужно просто перенести в следующий разряд, прибавив их.

Умножение двузначных чисел на десятки

Умножение двузначных чисел на десятки – задача ненамного сложнее, чем умножение на однозначные числа. Основной порядок действий остается тем же:

  • Выписать числа друг под другом в столбец, при этом нуль должен находиться как бы «сбоку», чтобы не мешать при арифметических действиях.
  • Умножить двузначное число на количество десятков, не забыть про перенос некоторых цифр в следующие разряды.
  • Единственное, что отличает этот пример от предыдущего – в конце получившегося ответа нужно добавить нуль, так что десятки, которые были опущены в начале, становятся учтенными.

Как перемножить два двузначных числа?

После того как вы полностью разобрались с умножением двузначных и однозначных чисел, можно начинать думать, как умножать столбиком двузначные числа друг на друга. На самом деле это действие тоже не должно потребовать от вас больших усилий, так как принцип все еще остается тем же.

  • Выписываем данные числа в столбец – единицы под единицами, десятки под десятками.
  • Начинаем умножение с единицы точно так же, как в примерах с однозначными числами.
  • После того как вы получили первое число, умножив единицы на данную цифру, нужно таким же образом умножить десятки на эту же цифру. Внимание: ответ нужно записывать строго под десятками. Пустое место под единицами – это неучтенный нуль. Вы можете записывать его, если вам так удобнее.
  • Перемножив и десятки, и единицы и получив два числа, записанных одно под одним, их нужно сложить в столбец. Получившееся значение и является ответом.

Как правильно умножать двузначные числа? Для этого недостаточно просто прочитать или выучить приведенную инструкцию. Помните, для того чтобы освоить принцип, как умножать двузначные числа, в первую очередь нужно постоянно практиковаться – решать как можно больше примеров, как можно реже пользоваться калькулятором.

Как умножать в уме

Научившись блестяще умножать на бумаге, можно задаться вопросом, как быстро умножить двузначные числа в уме.

Конечно, это не самая простая задача. Она требует некоторой концентрации, хорошей памяти, а также способности удерживать в голове некоторое количество информации. Однако и этому можно научиться, приложив достаточно усилий, тем более если подобрать правильный алгоритм. Очевидно, что легче всего умножать на круглые числа, поэтому самым простым способом является разложение чисел на множители.

  • Для начала следует разбить одно из данных двузначных чисел на десятки. Например, 48 = 4 × 10 + 8.
  • Далее нужно последовательно перемножить сначала единицы, а потом десятки со вторым числом. Это достаточно сложные для выполнения в уме операции, так как нужно одновременно умножать числа друг на друга и держать в уме уже получившийся результат. Вероятнее всего, вам будет трудно справиться с этой задачей с первого раза, но, если быть достаточно усердным, этот навык можно развить, ведь понять, как правильно умножать двузначные числа в уме, можно только на практике.

Некоторые хитрости при умножении двузначных чисел

Но существует ли более легкий способ в уме умножать двузначные числа, и как это сделать?

Есть несколько хитростей. Они помогут вам легко и быстро умножать двузначные числа.

  • При умножении на одиннадцать нужно просто поставить сумму десятков и единиц в середину данного двузначного числа. К примеру, нам понадобилось умножить 34 на 11.

Ставим 7 в середину, 374. Это и есть ответ.

Если при сложении получается число больше 10, то следует просто добавить единицу к первому числу. Например, 79 × 11.

  • Иногда легче разложить число на множители и последовательно умножить их. Например, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, поэтому можно просто 4 раза умножить исходное число на 2.

14 = 2 × 7, поэтому при выполнении математических операций можно умножить сначала на 7, а потом на 2.

  • Для того чтобы умножить число на числа, кратные 100, например, 50 или 25, можно умножить это число на 100, а потом разделить на 2 или 4 соответственно.
  • Еще нужно помнить, что иногда при умножении легче не складывать, а отнимать числа друг от друга.

Например, чтобы умножить число на 29, можно сначала умножить его на 30, а потом отнять от полученного числа данное число один раз. Это правило справедливо для любых десятков.

>> Урок 13. Умножение на трёхзначное число

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Главная » Здоровье ребенка » Как правильно сделать умножение столбиком. Умножение. Как быстро умножать двузначные числа в уме

Способы быстрого устного умножения чисел

Некоторые способы быстрого устного умножения мы уже с Вами разобрали, теперь давайте подробнее разберемся, как быстро умножать числа в уме, используя различные вспомогательные способы. Некоторые способы Вы, возможно, уже знаете, а некоторые из них довольно экзотические, например, древний китайский способ умножения чисел.

Раскладка по разрядам

Является самым простым приемом быстрого умножения двухзначных чисел. Оба множителя нужно разбить на десятки и единицы, а затем все эти новые числа перемножить друг на друга.

Данный способ требует умения удерживать в памяти одновременно до четырех чисел, и делать с этими числами вычисления.

К примеру, нужно перемножить числа 38 и 56. Делаем это следующим образом:

38 * 56 = (30 + 8 ) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Еще проще будет делать устное умножение двухзначных чисел в три действия. Сначала нужно перемножить десятки, затем прибавить два произведения единиц на десятки, и затем прибавить произведение единиц на единицы. Выглядит это так: 38 * 56 = (30 + 8 ) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Для того, чтобы успешно пользоваться этим способом, нужно хорошо знать таблицу умножения, уметь быстро складывать двухзначные и трехзначные числа, и переключаться между математическими действиями, не забывая промежуточные результаты. Последнее умение достигается с помощью тренировки зрительной памяти и визуализации.

Данный способ не самый быстрый и эффективный, потому стоит изучить еще и другие способы устного умножения.

Подгонка чисел

Можно попробовать привести арифметическое вычисление к более удобному виду. Например, произведение чисел 35 и 49 можно себе представить таким образом: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Этот способ может оказаться более эффективным, чем предыдущий, но он не универсальный, и подходит не ко всем случаям. Не всегда можно найти подходящий алгоритм для упрощения задачи.

На эту тему вспомнился анекдот про то, как математик проплывал по реке мимо фермы, и заявил собеседникам, что ему удалось быстро подсчитать количество овец в загоне, 1358 овец. Когда его спросили, как ему это удалось, он сказал, что все просто — нужно подсчитать количество ног, и разделить на 4.

Визуализация умножения в столбик

Этот один из самых универсальных способов устного умножения чисел, развивающий пространственное воображение и память. Для начала следует научиться умножать в столбик в уме двухзначные числа на однозначные. После этого Вы легко сможете умножать двухзначные числа в три действия. Сначала двухзначное число нужно умножить на десятки другого числа, затем умножить на единицы другого числа, и после этого просуммировать полученные числа.

Выглядит это таким образом: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с расстановкой чисел

Очень интересный способ перемножения двухзначных чисел следующий. Нужно последовательно перемножить цифры в числах, чтобы получились сотни, единицы и десятки.

Допустим, Вам нужно умножить 35 на 49.

Сначала перемножаете 3 на 4, получаете 12, затем 5 и 9, получаете 45. Записываете 12 и 5 , с пробелом между ними, а 4 запоминаете.

Получаете: 12 __ 5 (запоминаете 4).

Теперь умножаете 3 на 9, и 5 на 4, и суммируете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47.

Теперь нужно к 47 прибавить 4, которое мы запомнили. Получаем 51.

Пишем 1 в середине, а 5 прибавляем к 12, получаем 17.

Итого, число, которое мы искали, 1715, оно является ответом:

35 * 49 = 1715
Попробуйте таким же образом перемножить в уме: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52.

Китайское, или японское, умножение

В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.

Кроме того, знание этого древнего восточного етода повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.

Видео о том, как китайцы перемножают числа

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах “Все курсы” и “Полезности”, в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
    Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером

Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:  

Как научить ребёнка считать в уме? . Ментальная арифметика: обучение ребенка устному счету с помощью абакуса

Не секрет, что ключевые навыки, определяющие успех детей в будущем, закладываются в дошкольном возрасте и в начальных классах. В мире, где всё решают цифры, а решения оцениваются через призму данных, пожалуй, нет лучших навыков, чем умение быстро считать в уме и анализировать. Как научить ребенка устному счету и сохранить навык быстрого счета на всю жизнь?

Научить ребёнка считать в уме — это целая наука, однако ничто не поможет ему в будущем больше. Родители могут поинтересоваться: а стоит ли заставлять ребёнка учиться устному счёту в уме, если он сам этого не просит или не осознаёт такой необходимости?

На мой взгляд — стоит. Умение считать в уме поможет ребёнку со временем покорить любые высоты в учёбе или творчестве, поскольку ничто не развивает оба полушария мозга лучше. Данная способность стимулирует работу всего мозга в процессе обучения и усвоения материала. Дети преуспевают в арифметике и других предметах, поскольку у них значительно увеличивается память, а также способность к восприятию информации.

Обучение счету: с чего начать?

Интерес к счёту в уме просыпается у детей рано, ещё в дошкольном возрасте, и его нужно продолжать подпитывать, чтобы он не угас. Его можно стимулировать через различные обучающие игры: начать с простого пересчёта игрушек, а в начальных классах сфокусироваться на таблице умножения, или же по мере прогресса перейти на изучение ментальной арифметики.

В самом начале пути и ещё до школьной скамьи, нужно учить ребёнка считать в пределах 10, дальше уже переходить к счёту двузначных цифр. Для обучения можно использовать картинки, игрушки или другие однородные предметы, которые бы откладывались в памяти у ребёнка и помогали бы ему в дальнейшем.

Однако при обучении ребёнка важно контролировать, чтобы он не считал с помощью пальцев или палочек. Освоить этот способ легко, а чтобы отучиться он него, потребуются усилия, поскольку механизм памяти задействован не будет. Это так же, как и с калькулятором: люди, которые привыкли на нём считать, впоследствии тяжело отучаются, а способности считать в уме в результате страдают.

Выучили таблицу умножения — что дальше?

Все мы когда-то учили таблицу умножения в начальных классах. Это опыт, который был одним из самых ранних примеров счёта в уме. В результате почти все пользуются навыками умножения, которые выучили в детстве, до сих пор. Нужно ли посчитать что-то на работе или в магазине — таблица умножения незамедлительно всплывает в нашей памяти.

Учить таблицу умножения можно по-разному. Можно прибегнуть к тому же способу пересчёта игрушек или картинок, можно нарисовать примеры и демонстрировать ответы на обратной стороне. Обучение также должно вызывать положительные эмоции и не должно идти из-под палки.

Но не стоит останавливаться на одной лишь таблице умножения — есть ещё более интересные способы развить способность считать в уме. Когда таблица умножения освоена, можно переходить на следующую ступень — ментальную арифметику.

Представьте, что вместо привычных «дважды два» или «девятью девять» ваш ребёнок со временем сможет с лёгкостью перемножать двузначные или даже трёхзначные числа. Я уже давно обучаю детей по данной методике, и для меня важнее всего видеть, как дети со временем преуспевают в школах и в кружках, а также превосходят своих сверстников.


Что такое ментальная арифметика

Для многих в нашей стране ментальная арифметика остаётся чем-то новым и пока неизведанным. Однако она существует тысячи лет, а сегодня широко практикуется в странах Азии и Западной Европы. Данная методика примечательна тем, что стимулирует развитие качества и скорости мышления посредством арифметического счёта в уме и тем самым улучшает работу обоих полушарий мозга.

Математика — наука, которая сложно даётся некоторым детям отчасти из-за абстрактности передаваемой информации. Многие не могут что-то посчитать, пока не представят или не увидят предметы счёта. Ментальная же арифметика, как и любое обучение устному счёту, разрешает данную проблему благодаря использованию «абакуса» (счётов), который позволяют детям «прочувствовать» числа.

Таким образом, методика учитывает особенности восприятия детей и позволяет многим развить навыки, которые зачастую невозможно получить в школах.

На занятиях по ментальной арифметике дети изначально осваивают четыре основные арифметические операции: вычитание и сложение, деление и умножение. По мере продвижения многие учатся выполнять операции с дробями, возводить в квадрат, извлекать квадратный корень и даже комбинировать в уме.

Учить ментальной арифметике не так сложно: как только ребёнок начинает представлять абак в уме, сразу же начинают проявляться его арифметические способности. После закрепления основ у детей постепенно ослабевает привязка к счётам, что позитивно влияет на развитие интеллектуальных способностей. Дети начинают представлять графические счёты в уме, подобно рисунку. Потом — воображать, как двигают косточки «абакуса», в результате чего появляются ответы.

Ментальная арифметика

Лидирующей компанией в мире по обучению ментальной арифметике на данный момент является ALOHA, которая расшифровывается как «Abacus Learning Of Higher Arithmetic» (обучение высшей арифметике с помощью «абакуса»). Организация является основоположником обучения ментальной арифметике во всём мире и совсем недавно открыла представительство в России, а многие методики, накопленные за почти четверть века работы, представлены в открытом доступе в интернете.

Возраст начала обучения, как правило, начинается с пяти лет и обусловлен тем, что дети уже способны считать, понимают значение чисел от 0 до 9 и определяют большее и меньшее число. Начав же изучение ментальной арифметики в возрасте 13 лет, ученики после двух-трех лет достигают пика обучаемости.

Как быстро умножать большие числа без калькулятора 06.

03.2017

06 марта 2017, 14:18

Эта техника поможет сдать ВНО по математике

На ВНО по математике запрещено пользоваться калькулятором, и если вам нужно быстро умножить большие числа, не тратьте время на то, чтобы высчитывать результат в столбик.

При умножении двузначных чисел ответ будет четырехзначным. Пример – 99 х 83. Ваши действия:

  1. Начертите таблицу из 4-х клеток
  2. От 100 отнимаем число, дающее первый множитель: в нашем случае 100 – 1 = 99.
  3. От 100 отнимаем число, дающее второй множитель: у нас 100 – 17 = 83.
  4. От первого множителя (у нас – 99) отнимаем число, которого не хватало до 100 второму множителю (у нас – 17): 99 – 17 = 82. Либо от второго множителя (у нас 83) – число, не достающее до 100 первому множителю (у нас – 1): 83 – 1 = 82. Учтите, что результаты обоих путей вычисления должен совпадать.
  5. Полученный результат (у нас – 82) запишите в первые две клетки.
  6. Умножаем числа, недостающие до 100 обоим множителям (у нас – 1 и 17): 1 х 17 = 17 и записываем полученное число в третью и четвертую клетку соответственно.
  7. Итого получаем, что 99 х 83 = 8217.

Если перемножать необходимо трехзначные числа и выше, то, во-первых, количество клеток в таблице должно быть равно сумме цифр обоих множителей, во-вторых – результат, полученный в действии № 6 записываем с конца таблицы. А если между результатом из действий № 5 и № 6 остаются пустые клетки, в них выписываем нули. Обратите внимание, что в пункте № 2 для трехзначных множителей и выше вычитать необходимо из числа, в котором на один ноль больше: для трёхзначных из 1000, четырехзначных – из 10000, из пятизначных – из 100000, шестизначных – из миллиона и т.д.

Пример – 999973 х 999990

  1. Клеток чертим 12 (6-значный первый множитель и 6-значный второй множитель).
  2. 1000000 – 27 = 999973.
  3. 1000000 – 10 = 999990.
  4. 999973 – 10 = 999963 или 999990 – 27 = 999963.
  5. Записываем полученный результат в действии № 4 в первые клетки таблицы (в нашем примере – в первые шесть).
  6. 10 х 27 = 270. Записываем этот результат в последние три клетки таблицы.
  7. В действии № 4 мы получили шестизначное число, а в действии № 6 – трехзначное. Но наша таблица состоит из 12 клеток. То есть клетки 7-9 – пусты, а значит в них мы должны вписать ноли.
  8. Итого получаем, что 999973 х 999990 = 999963000270.

 

3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Сложим: помощь детям в изучении математики

классических времен, написал бумагу в виде письма королю своего города, объясняя, как писать такие очень большие числа. Архимед, однако, не зашел так далеко, чтобы изобрести десятичную систему счисления с возможностью неограниченного расширения.

22.

Кнут, 1974, стр. 323.

23.

Steen, 1990. См. Морроу и Кенни, 1998, чтобы узнать больше об алгоритмах.

24.

Точки с многоточием «…» в выражении являются важной частью абстрактной математической записи, компактно обозначающей пропуск необходимых терминов (для достижения м, в данном случае ).

Ссылки

Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., и Леш, Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан.

Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press.


Куоко, А.(Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.). Рестон, Вирджиния: NCTM.


Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (т.1. С. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (Служба размножения документов ERIC № ED 433 998).


Фройденталь, Х. (1983). Дидактическая феноменология математических структур . Дордрехт, Нидерланды: Рейдел.


Грино, Дж. Г., и Холл, Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм и о них. Дельта Фи Каппан , 78 , 1–24.Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.].


Капут,]. (1987). Системы представлений и математика. В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Knuth, D.E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячник , 81 , 323–343.


Лакофф, Г., & Núñez, R.E. (1997). Метафорическая структура математики: наброски когнитивных основ математики, основанной на разуме. В L.D.English (Ed.), Математическое рассуждение: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.


Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 1998 г.). Рестон, Вирджиния: NCTM.


Пимм, Д.(1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж.


Рассел Б. (1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан.


Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

2-й и 3-й классы Построение двузначного числа – мышление 101

Grade 2 & Grade 3 Двухзначное число

Значение числа для 2- и 3-значного числа ничем не отличается от значения для числа до 10.

  • Определите количество и выразите несколько способов с помощью единиц разряда

слов, единицы умножения, расширенные выражения, карты расширения, блоки до 100 сеток в числовые строки. ОСТАНОВИТЕ картинки счетчиков и кругов. Создавайте образы, которые связаны с числами, чтобы учащиеся могли использовать выражения. ДОБАВИТЕЛЬНАЯ КОМПОЗИЦИЯ, для начала сосредоточьтесь только на частях внутри целого.

записывать выражения и соединять выражения несколькими способами. Появляются ассоциативные и коммутативные свойства.

Насколько близко к? Как далеко от? Относитесь к другим числам.Используйте ссылки на декады (кратные 5 и 10), 50 и 100 и язык более, чем, чем, между, рядом, около. Растяните модели площадей на числовые линии. СРАВНИТЬ

понять взаимосвязь и как ее записать, используя знаки сложения и вычитания. Недостающие части можно объяснить, если у вас есть твердое ощущение чисел. Используйте сетку и объясните пространство. Используйте числовую прямую и объясните расстояния между ними.

Создайте 2 и 3 цифры вместе со своими учениками, используя КОЛОДКИ BERCS, перечисленные ниже.

Книги о двухзначных и трехзначных числах содержат мастеров черной линии и вспомогательные страницы, которые помогут вам разработать индивидуальные и целые занятия в классе. Заказываются отдельно. Просто укажите, что вы хотите, в электронном письме на адрес [email protected]

Деки цветные, ламинированные. Ваша стоимость 12 долларов за колоду. Двухзначная книга стоит 39,99 долларов, а трехзначная книга – 29,99 долларов. Я принимаю Visa, электронный перевод и школьный заказ на покупку или личные чеки.

Возьмите за привычку составлять списки выражений по мере того, как учащиеся объясняют то, что они видят, а затем поощряйте учащихся искать закономерности в списках, чтобы сосредоточиться на организации данных.

Я использую это изображение, чтобы развеять заблуждения. Четыре сами по себе вводят в заблуждение. Четыре единицы – это обозначение числового значения. Одна четверка – это умножение, а не числовое значение.

Материалы моей коллекции точек включают в себя множество независимых страниц с практическими занятиями.Книгу двухзначных номеров в формате pdf можно получить по электронной почте: [email protected] $ 35

Страница ниже предназначена для предоставления вам руководства при работе с двузначным числом. Здесь есть еще несколько страниц с пояснениями. СТО СЕТКА Раздача апрель 2018.

Это часть буклета, который я разрабатываю. Пожалуйста, уважайте мои авторские права и не воспроизводите для других .. Спасибо.

Загрузите лист выше здесь.

ЗНАЧЕНИЕ НОМЕРОВ СТРОК

Я перемещаю студентов между моделями площадей (сетками) и числовыми линиями.Цель состоит в том, чтобы поддержать их в развитии умственных способностей для манипулирования числовыми композициями и управления ими в своем воображении. Другими словами, цель – отойти от рисования и письма к эффективному выражению своих мыслей на бумаге. Если можете сложить, используйте это для вычитания. Все, что вам действительно нужно, это бумага, чтобы не сбиться с пути.

Числовая линия не является волшебной и не заслуживает особых отметок. Это инструмент для развития здравого смысла числа и точности вычислений.

Примеры, представленные ниже, являются мыслителями 2-го класса, решающими задачи, состоящие из двухзначных чисел. Это мышление развилось из понимания образов сетки.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Японский ученый-преподаватель начальных классов учит нас, как решить сложный математический недостаток

Урок умножения открывает нам глаза на совершенно новый образ мышления.

Между Японией и западным миром существует множество вариаций, и одна из многих вариаций – это того, как детей учат умножать числа .

В Японии тактика более заметна и включает в себя гораздо больше умеренного подсчета, чем простое умножение, что означает, что , как только молодые люди узнают, как полагаться, не будет конца разнообразию многозначных чисел, которые они будут умножать. .

Здесь, чтобы показать нам, как это закончилось, – первокурсник начального факультета , который недавно шокировал свою маму, дав ей правильный ответ на вопросы двузначного умножения, такие как 14 экземпляров 14, время и время еще раз.

Его мама, подписавшаяся в Твиттере с @shiorinenglish, попросила сына указать ей, как он это делает, поэтому он достал карандаш и бумагу и подтвердил ей это:

Как видите, ответ на 14 x 14 равен 196.Как также можно видеть, – лучший способ, который он нашел на этот ответ, – это что-то вроде головокружительного триллера .

Однако, изучив его в течение некоторого времени, вы можете увидеть логику, лежащую в основе этого, и это действительно интеллектуальный метод, устраняющий серьезный недостаток.

Умножаемые числа сначала делятся на два элемента, поэтому в этом случае, вместо того, чтобы рассматривать проблему как 14 x 14, вы видите ее как 10 и 4 x 10 и 4 . Затем вы умножаете каждое из этих чисел, что подразумевает: 10 x 10, 10 x 4, 4 x 10 и 4 x 4.Затем все, что осталось сделать, это сложить решения, что даст вам 196.

Еще один способ взглянуть на это:

14 × 14
= (10 + 4) × (10 + 4)
= 10 × 10 + 4 × 10 + 4 × 10 + 4 × 4
= 100 + 40 + 40 + 16
= 196

Обозначив проблему визуально с помощью диаграммы, подобной приведенной выше, вы даже не должны знать, как умножить, чтобы получить ответ, хотя, поскольку блоки, нарисованные этим сыном, означают сумму меньших блоков.

Например:

Включая 4 блока выше ( 1 00 + 40 + 40 + 16), вы получите 196, и это именно то, что этот умный сын проиллюстрировал на фотографии, которую его гордая мама опубликовала в Твиттере.

小 1 息 子 が 14✖️14 と か の の か け 算 の 答 え で サ ク サ い る の で

気 に な っ て ど う や っ て 考 え て い る か 聞 い た ら

マ マ な ん で 分 か ら な い の? 😤

と ブ ツ ブ ツ 言 い な が ら 図 解 し て く れ ま し た。 pic.twitter.com/W6g7alPKoM

– し お り ん @ ゆ る り お う ち 英語 7 年 目 (@shiorinenglish) 9 ноября 2021 г.

Некоторые клиенты Twitter сравнили методику умножения, которую использует младший мальчик, с методикой, которой обучают в Numberblocks , британской молодежной телевизионной коллекции, созданной с использованием компьютерной графики, которая дополнительно размещает клипы на своем официальном канале YouTube.Этот приятный учебный сборник разбивает числа на блоки, при этом совершенно разных символов отображают совершенно разные формы блоков, которые изменяются при добавлении, вычитании или при умножении или делении.

▼ Изменение того, как молодежь «видит» числа, по одному блоку за раз.

Этому младшему мальчику, вероятно, не семь, но, однако, отзывы, которые он получил в Твиттере, показывают, что он уже заслужил награду и восхищение взрослых по всей стране.

«Гений!»
«Какая красивая методика – я должен это вспомнить!»
“Мне нужен калькулятор для устранения этого математического недостатка!”
«Ух ты, он нарисовал его наилучшим образом, чтобы все было просто вычислить!»
“Это просто указывает на то, что есть несколько способов получить соответствующий ответ!”

Эта методология действительно открывает нам глаза на совершенно новый образ мышления, и лучший способ, которым этот ребенок разбивает сложные проблемы на более мелкие, дополнительные управляемые элементы, – это метод, который мы применим ко всем типам общих проблем в жизни.

Так что спасибо, математики, за то, что еще раз дали нам все ответы на вселенную. Теперь нам просто нужно поразмыслить над этими арифметическими задачами, каждая из которых является правильной, но, к сожалению, не подходит для японских преподавателей математики.

Поставка: Twitter / @ shiorinenglish через Hachima Kikou
Главное изображение: Twitter / @ shiorinenglish
Вставить фотографии: Twitter / @ shiorinenglish, SoraNews24
● Хотите узнавать о новейших статьях SoraNews24 так же быстро, как они напечатаны? Следуйте за нами в Facebook и Twitter!

Как это:

Нравится Загрузка…

3-й класс по математике | Бесплатные онлайн-математические игры

Детский сад
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
Веселые игры для детей

Математические игры для 3-го класса

Обзор игры: Пингвин в прыжке

Реклама | Без рекламы

Операции и алгебраическое мышление

Объявление

Умножение
Умножение
Пазлы с числами
Таблица умножения
Bridge Builder X
Сопряжение факторов
Умножение
Поиск сокровищ X
Умножение монстров
Дивизион Дино Парк
Музыкальный микс
Музыкальный магазин Умножение
Дивизия
Умножение
Умножение
Дивизия монстров
Дивизия
Дивизия
Math Racer Умножение
Сделайте число
Блоки продуктов
Monster Mischief
Змея умножения
Возьми торт X
Кратное увеличение скорости
Умножение
Candy Challenge младший
Умножение
Инструмент моделирования
Блоки мышления
Прогулка с монстрами X
Факторы превосходства по математике
Умножение
Умножение
Дивизия
Дивизия
Дивизион Math Surpass
Шлейфы умножения
Умножение недостающих цифр
Подразделение недостающих цифр
Один продукт
Блоки мышления +
Задачи со словами по математике
Умножение

Число и операции в базе десяти

Сумботы
FactorBots
Числовые образцы
Десятки Бинго
Видео о месте ценности
Place Vaue Game
Не бойтесь поделиться
Умножение
Пары бинго-номеров
Дополнение
Galaxy Pals 200
Space Jaunt Rounding
Бинго Сотни
Добавить / вычесть видео
Дополнительное видео
Видео вычитания
Видео вычитания
Добавление недостающих цифр
Вычитание недостающих цифр
Дополнение
Бинго 3 числа
Коммутативное видео
Ассоциативное видео
Распределительное видео
Видео умножения
Умножить / разделить видео
График сотен
Округление бинго

Число и операции с дробями

Номерные строки
Игровая зона с дробями единиц
Единицы измерения Доли Pro
Единицы измерения Доли Введение
Игровая площадка с равными дробями
Эквивалентные дроби Pro
Эквивалентные дроби Введение
Фракции строителя мостов
Math Превосходя дроби
Фракции бинго
Пицца Панды
Фракции прогулки монстров
Найдите автобусную остановку
Фракции команды буксиров
Планки фракций
Математические планки
Определить дроби
Десятичные знаки для щенков
Дроби видео

Измерения и данные

Area Snatch Junior
Площадь блоков
Периметр Snatch Junior
Время
Время видео
Изображение Графики Видео
Время
Puzzle Pics Часы
Линейные графики Видео
Видео с гистограммами
Видео по периметру
Зона видео
Гистограммы, видео 2

Геометрия

Узорчатые блоки
Географическая доска
Фигуры
Танграм
Форма Inlay
Где пришельцы?
Найди точку
Отражение и поворот
(un) Земляные черви
Введите код
Художник с отражением
Художник с вращением

Super Math Puzzles (требуется подписка)

Треугольник
Треугольник Pro
Под прикрытием
Под прикрытием Pro
Под прикрытием X
Пирамида
Пирамида Про
Двойная пирамида
Пирамида X
Таблица номеров
Таблица номеров Pro
Сетка Младший
Сетка Pro
Grid Challenge
Сетка X
Сетка X Pro
Функциональная машина

Игры на логику и решение задач

Беличий хмель
Пингу и друзья
Топпинг для торта
Катана Фрукты
Волшебный магазин Милы
Pac Rat
Игривая кошечка
Китти Чейз
Копилка Приключения
Кубики пришельцев
Прыгающий кенгуру
Ледяная горка Super Slide
Аркадный гольф
Кролик Самурай 2
Утиная жизнь 4
Ледяная пурпурная голова 2
Кролик Самурай
Duck Life Space
Доктор Желудь 3
Доктор Желудь 2
Мир Софии
Пурпурная родинка
Fox Adventurer
Аква вор
Найди робота
Робот-лабиринт
Повар Слэш
Один лайнер
Головоломка
Удвоить
Логический хвост
Острова Роботов
Парковка
Четыре цвета
Накорми эту вещь
Лазерная ловушка
Ловушка для мыши
Блоки шестигранные
Лампочка
2048
Точки и прямоугольники
Сортировочные сферы
Гольф Энди
Артистический агент
Распоряжение 2
Заблокируйте свинью
Лампочка 3
Пазл о парковке
Red Block Returns
Соедините дороги
Острова роботов PLUS
Cookie Trail
Перейти через мост
Лабиринты и ключи
Храмовый перекресток
Мир мини-гольфа
Красный блок возвращается
2
Острова существ
Обрушение лабиринта
Обрушение лабиринта
2
Свечение драгоценных камней
Крестики-нолики
Шахматы
Призраки Одиночки
Животные
Лампочка 2
Царапины и нюх
Страна монстров 4
Страна монстров 5
Двойная доставка
Переверните диски
Конфетный бассейн
Конструктор кода
Следуйте коду
Monsta Munchies
Fox Journey
Пуговицы и ножницы
Кусок пирога
Пушистые объятия
Найди отличия
Шашки
Цветы
Пространственное спасение
Коробки Zippy
Желейный коллапс
Мастер трубки
Распоряжение
Филлтреки
Числовая последовательность
Храпящие пираты
Ломтик желе
Brixx
Сдвиг блока
Box Kid
8 Квадрат
Разъемы
Раскрасьте дом в синий
Удалить 4
Две плитки
Цветовая заливка
Соответствие цветов
Цветовой контур
точка 2 точка
Головоломки
Путь к номеру
Слайд-пазл
Найди отличия
Сортировка жидкости
Память животных
Monsterjong
Радужная башня
Взломать Код
Джемпер с колышками
Tetra Squares
Манкала
Плитка для метчика с наконечником
Стоящий клоун
Танграм
Четыре в ряд
Хрюша в луже 2
Мозговые паттерны
Захват и поворот
Память художника
Как кормить животных
Bloxorz
Я и ключ
Я и ключ 2
Electrio
Полнолуние
Заводские шары
Заводские шары 2
Заводские шары 3

Игры в слова

Пчелы-правописцы
Двойные гласные
Написание слов
Бампер Boat Bash
Времена глаголов
Sky Chase Typing
Наборные форсунки
Орфография
Набор текста

География Игры

Штаты I
Штаты II
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИГРОВАЯ ПЛОЩАДКА
Игры для 1-го класса
Игры для 2-го класса
Игры для 3-го класса
Игры для 4-го класса
Игры для 5-го класса
Игры для 6-го класса
Блоки мышления
Видео по математике МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
Игры сложения
Игры вычитания
Игры умножения
Игры деления
Игры дроби
Игры отношения
Игры предалгебры
Игры геометрии ОБУЧАЮЩИЕ ИГРЫ
Логические игры
Классические игры
Орфографические игры
Грамматические игры
Игры с набором текста
Игры по географии
Математические головоломки
Пространственное мышление
FUN KIDS GAMES
Fun Games
Adventure Games
Car Games
Sports Games
Endless Runner Games
Perfect Timing Games
Игры для двух игроков
Все игры FRACTION FOREST
Unit Fractions 1
Unit Fractions 2
Детская площадка 1
Равные дроби 1
Равные дроби 2
Детская площадка 2
Добавление дробей 1
Добавление дробей 2
Игровая площадка 3
THINKING BLOCKS
TB Junior
TB Addition
TB Multiplication
TB Fractions
TB Ratio
Modeling Tool
Printable
Videos
Word Problems
ЧИСЛЫЕ ЗАГАДКИ
Сумма стека
Числовая последовательность
Сумма связей
Суммарные блоки
Цепные суммы
Растянутые суммы
Суммы обмена
Суммы перекрытия
ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ
Алгебраические головоломки
Стратегическое умножение
Задачи на дроби
Решение проблем
Математика для 3-го класса
Визуальные математические инструменты
Задачи с модельным словом
Реклама | Без рекламы
О нас Политика конфиденциальности условия обслуживания Условия оплаты Получить помощь

Авторские права © ООО «Математическая площадка, 2021» • Все права защищены.

Модели и стратегии

для сложения и вычитания двузначных чисел

Второй класс – очень важный год, когда учащиеся развивают беглость с помощью двузначного сложения и вычитания .Это год, когда мы работаем над множеством стратегий сложения и вычитания, которые студенты могут использовать для решения задач. Мы проводим много времени, обсуждая различные стратегии, используя множество различных моделей и занимаясь мысленной математикой.

Почему? Для развития гибкости учащихся при решении математических задач .

Общий базовый стандарт для двузначного сложения и вычитания:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Свободно сложение и вычитание в пределах 100 с использованием стратегии на основе разряда и свойств операций и / или отношения между сложением и вычитанием.

И, стандарт для трехзначного сложения и вычитания, чтобы показать, куда мы движемся:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Сложение и вычитание в пределах 1000, с использованием конкретных моделей или чертежи и стратегии , основанные на числовом значении, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием; связать стратегию с письменным методом. Поймите, что при сложении или вычитании трехзначных чисел добавляются или вычитаются сотни и сотни, десятки и десятки, единицы и единицы; а иногда необходимо составить или разложить десятки или сотни.

Нигде в этих двух стандартах ничего не говорится о стандартном алгоритме, который мы все изучали в школе (скорее всего, с использованием языков «переносить» и «заимствовать»), а также о стандартном алгоритме, который напрямую не упоминается в Общем стандарте второго класса. Основные стандарты. Прочтите до конца, чтобы узнать, как я применяю стандартный алгоритм в нашем классе.

Вас интересует бесплатный образец некоторых из моих продуктов сложения и вычитания двузначных чисел?

Стратегии vs.Модели

Если вы знакомы с моими задачами на сложение и вычитание слов, вы, возможно, заметили, что я провожу большое различие между стратегиями , используемыми при решении задач, и моделями , которые учащиеся используют с этими стратегиями.

Стратегии – это обычно то, как учащиеся подходят к числам и манипулируют ими. Модели – это то, как стратегии организованы на бумаге, чтобы учащиеся могли объяснить или увидеть стратегию.

Глядя на стандарты выше, я вижу, что стратегии четко обозначены в стандарте:

In 2.NBT.B.5 и стратегии:

  • значение места
  • свойства операций
  • взаимосвязь между сложением и вычитанием

Стандарт 2. NBT.B.7 даже отмечает, что модели или чертежи (которые я также называю модели) отделены от стратегий, основанных на:

  • месте значении
  • свойствах операций
  • взаимосвязи между сложением и вычитанием

Как видите, стратегии четко описаны в стандартах.Теперь в рамках каждой из вышеуказанных общих категорий стратегий действительно существует множество различных стратегий, которые могут использовать учащиеся, и вы можете обозначать их как хотите в своем классе. Мне нравится помечать их именами учащихся, чтобы было легче их найти. Таким образом, мы можем ссылаться на стратегию Саманты при решении проблемы. Или вы можете обозначить стратегию действием, которое ученик предпринимает для решения задачи (например, сначала добавьте десятки).

Тем не менее, я все же различаю стратегию и модель.Почему? Потому что студенты могут использовать несколько стратегий с одной моделью. Не существует единственного правильного способа использования модели, если ученик может объяснить свое мышление. Модели (или рисунки) просто дают учащимся инструмент для объяснения своих мыслей на бумаге или с помощью манипуляторов. Стратегия – это мышление или то, что студенты делают с числами. Чтобы показать это вам, они используют модель.

Честно говоря, я не всегда последовательно называю что-то стратегией или моделью. Я стараюсь им быть, но, как и вы, я человек и иногда путаю их, особенно когда я нахожусь в данный момент со студентами.Это процесс обучения, над которым я постоянно размышляю на протяжении многих лет. Все это, чтобы сказать, вы можете увидеть несколько вещей, обозначенных одним способом, и подвергнуть сомнению этот ярлык. Продолжайте и задавайте вопросы, думайте, обдумывайте и выясняйте, является ли это правильным или нет. Все это все еще в новинку для многих из нас.

Вот несколько якорных диаграмм, которые я использовал последние пару лет, которые иллюстрируют некоторые из приведенных ниже моделей и стратегий.

Модели для сложения двух цифр

Ниже приведены несколько моделей, которые мы используем для сложения или вычитания двух цифр.Это единственные модели, которые вы можете использовать? Нет, это не исчерпывающий список. Это то, что я нашел полезным в классе, чтобы студенты могли практиковать и использовать их для построения концептуального понимания и чувства чисел.

Числовые линии для сложения и вычитания двух цифр

Я обычно начинаю с числовых линий, когда знакомлю студентов с моделями из бумаги / карандаша. Открытая числовая линия очень гибкая. Студенты могут сделать один или десять (или более) прыжков и легко манипулировать им, чтобы показать свое математическое мышление.

Я обычно помогаю студентам добраться до ближайшего 10, дружественного или контрольного числа при использовании числовой прямой, потому что легче сделать переход к 10. Это пример разницы между моделью и стратегией. Модель – это числовая линия. Стратегия состоит в том, чтобы делать прыжки на 10.

Обучение использованию числовых линий при использовании 10 для сложения фактов +9 и +8 укрепляет эту стратегию, когда учащиеся складывают более крупные двузначные числа.

Помните, числовая линия – это модель, и ее можно использовать с различными стратегиями.Моделирование и практика использования числовой линии для решения более простых задач поможет учащимся при использовании числовой линии для решения более сложных задач.

Одно из повседневных действий, которые мы выполняем с числовыми линиями, – это наша ежедневная математика. Это доска, которую мы просматриваем ежедневно. Числовая линия внизу помогает студентам укрепить свое понимание как использования числовой прямой, так и того, как «сделать 100 или 1000».

Вот еще несколько примеров того, как мы используем числовые линии в классе.


Это из моих математических станций Roll & Spin. В этом упражнении учащиеся отрабатывают прыжки на 10 и 100 на числовую строку.

Существуют также версии, в которых учащиеся вычитают 10 и 100 по числовой строке. Один из навыков, необходимых учащимся для успешной работы с числовыми линиями, – это умение прыгать на 10 и 100.

Это пример из одной из наших задач на сложение и вычитание слов, где учащиеся должны были вычислить отдельное начало неизвестно проблема.Этот ученик начал с 15 лет и насчитал 35 прыжков, а затем сделал один в конце. Это также отличный пример компенсации (см. Ниже), потому что ученик добавил один к 34, чтобы сделать более легкие прыжки, а затем убрал его в конце.

Это из моих упражнений по вырезанию и вставке для второго класса. В этом упражнении учащиеся упражняются в суммировании, начиная с наименьшего числа и выясняя, кому достанется большее число, переходя к дружественным числам. Этот ученик начал в 19, прыгнул до 20, затем сделал прыжок с 10 до 60 и прыгнул на 3.Учащийся сложил прыжки вместе, чтобы получить 44.

Выше приведены несколько примеров из моих математических станций сложения двузначных чисел. Моим ученикам требовалась более непосредственная практика с числовыми линиями и прыжками, несмотря на всю нашу групповую практику. Итак, я дал им указания, и студенты следовали им по числовым линиям.

Еще один ресурс, который я разработал, чтобы помочь студентам развить беглость чисел, – это ресурс «Сделай 100» и «Сделай 1000». На этом ресурсе есть МНОЖЕСТВО заданий, на которых студенты практикуются, делая 100 и зарабатывая 1000.Числовые линии – одно из действий.

У меня также есть целая статья в блоге о том, как использовать числовую линию, с еще большим количеством примеров того, как развить беглость числовой линии в классе.

Блоки Base-10

Блоки Base-10 – еще одна модель, которой я учу студентов пользоваться; однако я обычно учу студентов рисовать блоки по основанию 10. Мы действительно используем на занятиях настоящие пеноблоки, но я стараюсь как можно быстрее отойти от них.

Почему? У учеников всегда есть карандаш и бумага для решения задач, но не всегда доступны манипуляторы.Использование блоков base-10 также занимает много времени. Я не против потратить на них время для студентов, которые в них нуждаются, но я также хочу подтолкнуть студентов к более эффективным инструментам.

Вот несколько примеров того, как мы используем блоки base-10:

Вышеупомянутые два используют блоки base-10, вытягивая десятки как «палочки», как мы называем их в нашем классе. Этим конкретным ученикам было трудно считать более 100 на десятки, поэтому я попросил их нарисовать каждое число десятками, затем считать по десяткам, пока они не дойдут до 100, а затем снова начать счет по 10.Это не только помогло им суммировать числа, превышающие 100, но и увеличило расходы на нашу систему счисления с основанием 10.

Приведенный выше пример снова взят из моих двухзначных математических станций сложения и представляет собой всего лишь базовую проблему – сопоставление ответов с блочными представлениями с основанием 10.

Сообщение в блоге Number Line также содержит интересную визуальную активность, которая помогает студентам переходить от блоков с основанием 10 к числовым линиям.

Стратегии сложения двух цифр

Как отмечалось выше, в стандартах указаны три основных стратегии:

  • значение разряда
  • свойства операций
  • взаимосвязь между сложением и вычитанием

Ниже приведены несколько стратегий, которые мы используем для решения задач сложения двузначных чисел.Большинство из них основаны на стратегиях определения ценности, поскольку я считаю, что их легче понять и применить. Опять же, вот как учащиеся манипулируют числами в задаче, чтобы облегчить ее решение.

Ни одна стратегия не является «правильной» стратегией для каждого учащегося при решении каждой задачи. Некоторые проблемы поддаются определенным стратегиям из-за количества. Студенты также могут переключаться между стратегиями в рамках одной и той же задачи, в зависимости от того, как они манипулируют числами.Главное, на что следует обратить внимание, – это сможет ли учащийся объяснить свое мышление при решении проблемы.

Разбить или разгруппировать (место значения)

Эта стратегия требует немного большей умственной математической практики, но она может быть настолько мощной. Основная идея состоит в том, что число разбивается на десятки и единицы, а затем, используя числовую линию, блоки с основанием 10 или просто числа, учащиеся манипулируют частями, чтобы складывать или вычитать числа.

Разделение числовой части или разгруппирование помогает учащимся увидеть значение разряда.Разряд десятков – это не просто 4. Его значение составляет 40 или 4 десятка.

Одним из ресурсов, который помогает разработать эту стратегию, является книга Number Talks (партнерская ссылка). Мы ведем переговоры о числах в течение года, начиная с фактов сложения и переходя к сложению и вычитанию двузначных чисел к концу года. Мне нравится видеть стратегии, которые могут придумать мои ученики! Книга Number Talk также является отличной книгой, которая помогает развить навыки слушания.

Подумайте о проблеме 64-47. Студенты разбивают задачу на 50 + 14-7-40 и отбирают части по числовым значениям.Я бы, наверное, начал с 14-7, но студенты могли бы начать с чего угодно, что им подходит.

Приведенные выше примеры взяты из моих математических программ сложения двузначных чисел и показывают, как учащиеся могут разбивать числа на части и складывать каждое разрядное значение. Разделение на части также называется разгруппировкой или разложением, в зависимости от используемой математической программы.

Вы заметили, что в одной из задач, представленных выше, ученик добавил 60 +40 и получил 106, но при этом написал правильный ответ на задачу? Как вы думаете, что происходило с этим учеником? Значит, вы не смогли сложить 60 + 40, допустили глупую ошибку, или есть еще одна причина, по которой он написал 106? Наблюдая за тем, как студенты взаимодействуют с этими типами стратегий, вы сможете начать с ними беседу об их математическом мышлении.

Еще один пример из некоторых карточек дополнительных заданий, где ученики разбивают только второе число, а затем прыгают на 10 и 1, используя диаграммы 100 и 1000. Хотя в первом классе мы много попрактикуемся с использованием таблицы сотен, я считаю, что во втором классе ученики не обязательно переносят свои знания на большее количество людей.

Добавить десятки к десяткам и единицы к единицам (значение места)

Это очень похоже на стратегии разбиения на части, за исключением того, что числа не разбиваются на части.Студенты могут мысленно складывать части числа (десятки или единицы), потому что они знают свои факты сложения. Мы в основном используем v-модель для рисования линий, соединяющих десятки и добавляющих или вычитающих эти части.

Вот один из примеров того, как мы использовали его в классе:

Вычесть десятки, вычесть единицы (разрядное значение)

Подобно сложению десятков с десятками и единиц к единицам, учащиеся вычитают каждое разрядное значение отдельно, а затем вычитают единицы из десятков (или сложите).Есть два основных способа использовать эту стратегию. Студенты могут разложить десять или использовать отрицательные числа.

Я использую эту стратегию для студентов с отрицательными числами. Я знаю, что мы не учим отрицательным числам во втором классе, но для некоторых учеников это действительно способ, которым они понимают и могут придерживаться большего, чем другие стратегии. Вы можете увидеть примеры этого на второй и третьей диаграммах привязки выше.

Подумайте о 64-47. Если вычесть 4-7, я получу -3.Я говорю студентам, что перед большим числом стоит знак минус, и поэтому у него еще есть больше, что нужно убрать. Затем учащиеся вычитают 60-40, получают 20 и вычитают еще, чтобы получить 17.

Обратный отсчет / Подумайте о сложении (Счетчик) / Сложите (Связь между сложением и вычитанием или значение места)

Я не совсем уверен, эта стратегия посвящена соотношению между сложением и вычитанием или числовым значением. Стратегия Think Addition похожа (если не такая же), как Count Up или Add Up.Эта стратегия также очень похожа на стратегию «Разбить на части», в которой учащимся нужно разбить хотя бы одно из чисел на части, чтобы звучать вверх или вниз по частям числа.

Хотя учащиеся умеют считать по одному, я настоятельно рекомендую вам помочь им перейти к более эффективным стратегиям и считать по десяткам, а затем по единицам. Использование диаграммы сотен дает студентам возможность попрактиковаться в перемещении на 10 секунд вверх и вниз по диаграмме. График сотен похож на сжатую числовую линию. См. Фото выше с диаграммами 100 и 1000.

Вот несколько примеров подсчета:

Два приведенных выше примера – это всего лишь те, которые мы использовали на доске, и я попросил учащихся записать в своих тетрадях.

Это страница из моей книги о двузначном вычитании. Эти откидные книжки проходят через несколько различных моделей и стратегий и дают студентам возможность попрактиковаться в словарном запасе и объяснить их мышление.

Что мне нравится в этих книжках, так это то, что студенты могут глубоко погрузиться в один из аспектов вычитания двузначных чисел и привязать язык к числам и процессам, которые они используют.

Использовать компенсацию (Свойства операций)

Эта последняя стратегия не похожа ни на одну из предыдущих. По сути, вы должны убедиться, что цифры сбалансированы внутри проблемы и что вы учитываете все части. Это предшественник алгебры и отличная стратегия для умственной математики.

Есть несколько способов использовать компенсацию, но основная идея состоит в том, что вы добавляете или вычитаете часть одного числа и добавляете его к другому числу, чтобы создать удобное число.Вы должны отслеживать, что было добавлено или убрано, и как-то учитывать это в проблеме.

Компенсация особенно полезна для чисел, близких к дружественным числам, хотя ее можно использовать для любого числа. Например, 68–39 можно преобразовать в 69–40. Я добавил по одному к каждому числу. Значения +1 и -1 равны 0, поэтому я вообще не изменил задачу.

Вот еще один пример: 53 + 38. Я мог бы сложить 53 + 40 и получить 93, но поскольку я прибавил два к 38, чтобы получить 40, мне нужно будет вычесть два из 93, чтобы получить 91.

Основная идея компенсации заключается в том, что вы превращаете одну часть числа в удобное число, чтобы упростить сложение или вычитание. Однако, когда вы настраиваете одно число, вы должны отслеживать то, что вы изменили, и компенсировать это.

Что нужно знать учащимся, прежде чем использовать эти стратегии?

Приведенные выше стратегии очень эффективны, если учащиеся могут добавить их в свой инструментарий при приближении к сложению и вычитанию двузначных чисел. Однако для эффективного использования описанных выше стратегий учащимся нужно кое-что знать.

Факты о сложении и вычитании – Студентам необходимо достаточно хорошо владеть фактами сложения и вычитания. Нужно ли им все быстро запоминать? Нет. Однако, если ученики тратят слишком много времени, пытаясь выяснить факт сложения, и это мешает им сосредоточиться на стратегии, потому что они забывают, что они делали, тогда им нужно больше бегло говорить с фактами сложения и вычитания. Мои автоматические оценки помогают студентам практиковать свои факты с помощью стратегии.

Умение находить дружественные числа – В начале года мы долго развиваем беглость речи, используя 10 в качестве контрольного числа. Хотя мы делаем это в начале года, чтобы помочь нам свободно владеть математическими фактами, также полезно, когда учащиеся начинают свой путь с сложения и вычитания двузначных чисел. Студенты должны знать, как перейти к следующему дружественному числу, которое, по сути, является их 10 фактами, но применяя их к двузначным числам, чтобы найти следующие десять.

Добавление 10 к числу – Мы начинаем нашу двузначную единицу сложения с большой практики добавления и вычитания десяти из числа. Это базовый навык как в моих продуктах сложения двузначных чисел, так и в продуктах вычитания двух цифр. Студенты должны увидеть схему добавления 10 к числу.

Разрядное значение – Чтобы выполнить сложение двузначных чисел, учащимся необходимо хорошо разбираться в понятиях единиц и десятков и о том, что означает разбиение числа на единицы и десятки.С первого дня в школе мы выполняем упражнения по ежедневной математике, которые развивают беглость речи с числовым значением, а также пропускаем счет на 10 с любого числа.

Обучаю ли я традиционному алгоритму?

Да и нет. Да, я учу концепции перегруппировки, и да, я учу студентов двигаться к эффективности при сложении и вычитании. Это может включать традиционный алгоритм, если они смогут понять смысл, стоящий за ним.

Учащимся не нужно использовать стандартный алгоритм до четвертого класса (в соответствии со стандартами Common Core).Могут ли они сделать это раньше? Может быть.

Я показываю им это во втором классе как модель, которую они могли бы использовать; однако мы не тратим много времени на это, потому что я хочу, чтобы студенты разрабатывали стратегии решения проблем, а не были привязаны к одной модели.

Когда мы работаем с традиционным алгоритмом, мы придаем ему много слов и смысла, обычно привязывая его к работе, которую мы уже сделали, например, с нашей работой с блоками base-10. Вот несколько примеров того, как я обучаю студентов традиционному алгоритму, связывая его с моделями, которые мы уже использовали, и давая студентам точный язык для объяснения своего мышления.

Вот несколько примеров того, как я даю студентам опыт работы с традиционным алгоритмом.

Вы заметили, что должно быть написано 7 десятков и 11 единиц? Студент не обратил внимания на блоки base-10!

Они взяты из моего пакета Decompose a Ten, который уравновешивает работу традиционного алгоритма с моделями base-10 и дает студентам язык разложения чисел.


Уф – это много информации, которую нужно переварить! Учащийся может использовать множество различных моделей и стратегий для решения задач на сложение и вычитание двузначных чисел.Выше я перечислил некоторые из них, которые я нашел особенно полезными для студентов. Они помогают студентам развить прочную основу с помощью сложения и вычитания двух цифр, создать мост к сложению и вычитанию трех цифр, а также подчеркивают идею использования стратегий и моделей для решения проблем, а не просто выполнения шагов в процессе.

Если вы преподаете во втором классе, вам могут понравиться несколько страниц из некоторых моих двузначных продуктов сложения и вычитания. Я собрал этот PDF-файл ресурсов в качестве выборки из нескольких различных продуктов, которые действительно подчеркивают всю работу, которую мы выполняем в нашем классе для углубленной разработки этих стратегий.

Различные компоненты сэмплера могут использоваться всей группой или небольшой группой и идеально подходят для того, чтобы помочь вашим ученикам мыслить нестандартно, когда дело доходит до решения сложения и вычитания многозначных чисел.

Упомянутые выше двузначные ресурсы

Вот список со ссылками на все двузначных ресурсов сложения и вычитания , упомянутых выше. Их можно купить на моем веб-сайте или на сайте Teachers Pay Teachers.

Многие из вышеперечисленных также включены в НАБОР для сложения и вычитания двух цифр (TpT).

Дополнительные ресурсы для сложения и вычитания двух цифр

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *