Как быстро умножать двузначные: Как легко умножать двузначные числа?

Содержание

Как легко умножать двузначные числа?

 Все очень просто. В наше время, когда люди чаще всего считают такие примеры в столбик, то тратят на это больше времени, чем потратили бы на метод, про который я вам расскажу. Этот метод называют метод Трахтенберга – немецкого ученого русского происхождения, который создал эту систему быстрого счета, когда был в плену у нацистов во время второй мировой войны. 

 Этот метод заключаеться в последовательном умножении чисел, потом их сложению и получению ответа. Возьмем 25х15. Теперь подробно по действиям я объясню, как оно работает. 1) Умножаем внутренние цифры, т.е. – 5х1=5. 2) Умножаем внешние цифры, т.е. – 2х5 – 10. 3) Прибавляем эти цифры и сразу умножаем на 10, получаем 150. 4)Умножаем первые цифры в цифрах 25 и 15 и сразу умножаем их на 10, т.е. – 20х10 = 200. 5) Умножаем по такой же схеме оставшиеся цифры без умножения на 10, т.е. – 5х5 = 25. 6) Складываем цифры с 3,4,5 действия и получаем ответ на наш пример, т.е. – 25+200+150 = 375. Это и есть наш ответ на пример. 

  На первый взгляд может показаться, что схема большая, и легче посчитать в стоблик, но нет. Попрактикуйтесь так 10 раз на любых двузначных(!) числах, и вы начнете быстро это все считать в уме. Умножая в столбик я потратил 25 секунд на этот пример, в то время как этим методом – 12. Разница очевидна.

 Запомните только одно, этот метод создан только для двузначных чисел, для трезначных, четырех и т.п. он не действует!

Урок 3. Традиционное умножение в уме

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга.

В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ – раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

  • Первое действие: 60*80 = 4800 – запоминаем
  • Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
  • Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ – арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто – 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ – мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 – запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 – тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены – «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше – вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Евгений Буянов

Умножения двузначных чисел в уме – искусство счета

Люди всегда стремились найти лучшие способы выполнения вычислений. Чем стремительнее развивается прогресс, тем более актуальными становятся высокие математические способности. Даже тот человек, карьера которого не предполагает работу с цифрами, ежедневно вынужден прибегать к счету в уме. Походы за покупками, оплата коммунальных счетов, планирование семейного бюджета – все это требует большого количество подсчетов. Конечно, можно полагаться на технику, ведь в каждом современном смартфоне присутствует калькулятор. Но все же стоит помнить, что умение быстро считать – это возможность существенно оптимизировать свои собственные ресурсы, поэтому развивать такие навыки важно.

Умножение в уме

В современном мире цифры окружают нас везде. Ежедневно мы не задумываясь выполняем десятки и даже сотни простых арифметических действий, но, стоит только столкнуться с более сложными числовыми операциями, и большинство людей машинально потянется к калькулятору. Мало кто хочет тратить время на сложные подсчеты в уме, когда с помощью информационных технологий произвести их можно за считанные секунды. Но что делать, если смартфона, калькулятора или листа бумаги с ручкой нет, а что-то посчитать нужно срочно? На помощь приходят методы счета в уме.

Складывать и вычитать устно – этому человек учится еще в школе. Со временем, удается научиться без труда производить вычисления даже с большими значениями. Конечно, это утверждение справедливо только для простых операций, таких как сложение и вычитание, а вот умножение освоить уже не так легко. В школе от детей требуется научиться умножать только на множитель от одного до десяти, а более сложные подсчеты допустимо производить на бумаге. Таким образом, ученикам не прививается умение выполнять умножение больших чисел в уме, этим навыкам можно обучиться только дополнительно.

Умение быстро считать очень полезно, так как оно используется ежедневно. Поэтому сегодня придумано множество подходов к счету. Чаще всего люди используют различные математические приемы, которые позволяют производить умножение устно. Они имеют свои плюсы и минусы, но все же позволяют получить правильный ответ без использования подручных средств. Чтобы определить, насколько эти способы эффективны и продуктивны в повседневных реалиях, нужно рассмотреть каждый из них отдельно.

Популярные методы устного умножения

Сегодня существует сразу несколько способов умножения в уме. Они не универсальны, но позволяют достаточно успешно производить операции с двузначными числами. Чтобы подобрать для себя оптимальный, лучше ознакомиться с самыми популярными из них:

Вариант 1. Умножение в столбик

Этот вариант отлично подходит тем, кто способен хорошо запоминать и удерживать в памяти сразу несколько промежуточных результатов вычислений. Благодаря этому подходу можно легко производить операции между двузначными числами. Рассмотрим данный вид счета на примере выражения 34*63.

Сначала необходимо умножить 34 на единицы второго числа: 34*3=102. Запоминаем это значение. Затем повторяем операцию уже с десятками множителя: 34*60=2040. Теперь требуется просто сложить результаты наших вычислений: 102+2040=2142

Вариант 2. Умножение с разложением на десятки и единицы

Этот вариант также требует хорошей памяти. Рассмотрим его на примере прошлого выражения 34*63.

Сначала требуется разложить числа на десятки и единицы, у нас получится: (30+4)*(60+3). Далее мы перемножаем между собой десятки: 30*60=1800. Запоминаем этот результат. Затем необходимо умножить десятки первого значения на единицы второго и наоборот: (30*3)+(60*4)=330. Теперь наступает самая сложная часть, главное – не сбиться. Нам нужно сложить результаты наших первых двух примеров и прибавить к ним произведение единиц перемножаемых чисел. Получится следующее выражение: 1800+330+4*3=2142.

Вариант 3. Умножение с большими числами

Этот вид вычислений больше подходит для тех двузначных чисел, которые близки к 100. Рассмотрим этот способ на примере выражения 88*95.

Сначала нужно представить каждое из этих значений как разность 100 и другого числа: 100-a=88 и 100-b=95, a=12, b=5. Так у нас получится (100-12)*(100-5). Теперь нужно произвести следующие вычисления: 88-b и 95-a, 88-5 и 95-12, получится 83 в обоих случаях. Это значение нужно запомнить. Теперь нам нужно найти a*b=12*5=60. Наш итоговый ответ будет состоять из четырех цифр от полученных ранее ответов: 83 и 60, получается 8360.

Иногда в результате подсчетов получается, что второе итоговое значение имеет три знака, а не два. Допустим, у нас получились числа 12 и 345. В этом случае нужно сложить вторую и третью цифру так, чтобы получилось 1545.

Это основные методы устного умножения. Но можно ли их назвать простыми? Несмотря на то, что при усердных тренировках удастся освоить любой из этих подходов, все же они будут требовать хорошей памяти и высокой концентрации. К тому же, не всегда допустимо проводить операции с многозначными числами с помощью данных методов. Лучше постараться найти для себя другие, более простые способы счета.

Быстрое умножение в уме больших чисел

Математики всех времен искали простые методы быстрого устного счета. Умножение и деление, в отличие от сложения и вычитания, являются более сложными операциями. Поэтому производить такие подсчеты в уме без должной подготовки сложно, тем более когда речь идет о многозначных числах. Проблема устного умножения в том, что не существует какого-либо универсального способа, который бы подходил вне зависимости от ситуации.

Мозг обычного человека не способен работать также быстро, как калькулятор. Мы склонны терять концентрацию, сбиваться, забывать результаты промежуточных операций. Поэтому стандартные способы устного умножения мало пригодны для повседневных задач. Они скорее являются хорошей разминкой для мозга, чем удобным инструментом. Но что делать, если быстро считать без подручных средств все же хочется?

Благодаря интернету можно найти немало информации по этому вопросу. Сегодня существует множество методик, позволяющих научиться складывать, вычитать, умножать и даже делить с моментальной скоростью. Но самым популярным направлением устного счета является ментальная арифметика. Ее неоспоримым плюсом является то, что она дается детям даже легче, чем взрослым.

Лучший способ научиться устному счету

Ментальная арифметика – это не только уникальный способ счета без подручных средств. В основе этой методики лежит равнозначное развитие как левого полушария мозга, отвечающего за логику и анализ, так и правого, которое контролирует работу воображения и фантазии. Несмотря на то, что освоить ментальную арифметику может любой желающий, она все же больше подходит для изучения в раннем возрасте. Именно в детстве можно приобрести навыки, которые не забудутся со временем и сохранятся на всю жизнь.

Обучение ментальной арифметике – длительный процесс, который требует усидчивости и нацеленности на результат. Пройдет немало времени, пока ребенок сможет полностью освоить программу и научиться не только складывать и вычитать, но и умножать и делить многозначные числа. Родителям не всегда удается контролировать периодичность занятий своего ребенка, а также следить за тем, чтобы он выполнял все необходимые упражнения. Этим обусловлен рост популярности групповых занятий ментальной арифметикой в центрах дополнительного развития детей.

Ученики, обучающиеся по этому направлению, сначала осваивают вычисления на древних счетах – абакусе. Когда базовые навыки закрепятся, наступает время для перехода к следующему, более сложному этапу. Теперь ученик постепенно привыкает представлять абакус в своем воображении и производить подсчеты уже на нем. Именно так и удается развить навык быстрого счета.

Благодаря занятиям ментальной арифметикой ребенок повышает успеваемость в школе, ведь теперь ему доступны не только простые вычисления в уме, но и быстрое умножение и деление. Количество времени, которое он тратит на выполнение домашних заданий, также сокращается. Так удается добиться большей продуктивности образовательного процесса в школе и дома. Навыки, приобретенные благодаря ментальной арифметике, сохранятся навсегда, что очень пригодится во взрослой жизни.

Как быстро умножить в уме двузначное число на 11? Занимательная математика | Мир вокруг нас

Это действительно очень просто! Занимает совсем мало времени и производит неизгладимое впечатление на собеседника, не знакомого с подобным математическим трюком.

Итак, предложите собеседнику умножить любое двухзначное число на 11. И сделать это в уме. Пока он перемножает числа, вычислите ответ сами (метод ниже). Если ответ собеседника верный, похвалите гения математики и скажите, что вы это сделали быстрее. Если ответ неправильный и человек отказывается верить в то, что возможно перемножить эти числа в уме, переубедите его.

А все очень просто!

Чтобы любое двузначное число умножить на 11, нужно сложить его первую и последнюю цифру и цифру-результат вписать в середину двухзначного числа.

Примеры:

32×11
Пишем «32»
Складываем 3+2=5. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 352.

54×11
Пишем «54»
Складываем 5+4=9. А теперь вместо пробела впишите полученный результат.
Ответ: 594.

Всё еще не верите? Воспользуйтесь калькулятором!

Если при сложении двух чисел получаем двухзначное число, поступаем немного по-другому.

Пример:

57×11
Пишем «57»
Складываем 5+7=12. Единицу прибавляем к пятерке, а двойку пишем в середину.
Ответ: 627.

Как видите, математика — это не только сухие цифры, статистика и скукота. Бывает еще и удивительная «занимательная математика».

Занимательная математика — это приятное развлечение на все времена, и в любом обществе. Свою историю она ведет с XX века до нашей эры! Да, именно в древних папирусах обнаружены занимательные задачи, которые включены и в современные сборники. Сочинением таких задач увлекались математики всех времен — Диофант Александрийский, Леонардо Пизанский (Фибоначчи), Никколо Тарталья…

Сборники математических развлечений, напоминающие современные, начали появляться с XVII в. Популярнейший сборник математических задач того времени «Приятные и занимательные задачи, рассматриваемые в числах» составил математик и поэт Клод Гаспар Баше де Мезирьяк. В то же время популярностью пользовались «Математические и физические развлечения» французского математика и писателя Жака Озанама.

Классическим стал четырехтомный труд по занимательной математике, созданный французским математиком Эдуардом Люка в XIX в.

На рубеже XIX и XX вв. большой вклад в занимательную математику внесли гениальные изобретатели игр и головоломок американский шахматист Сэмюэль Лойд и англичанин Генри Э. Дьюдени.

Занимательную математику второй половины XX в. представляет серия замечательных книг, принадлежащих перу знаменитого американского популяризатора математики Мартина Гарднера.

Сейчас в Интернете можно найти целые сайты, посвященные математическим головоломкам. А для нашего поколения настольными были «Математическая смекалка» Б. А. Кордемского, «В царстве смекалки» Е. И. Игнатьева и, конечно, замечательные книги Я. И. Перельмана «Живая математика», «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра» и «Занимательная геометрия».

Откройте их для себя и вы, и скучать не придется уже никогда!

Умножать двузначные числа на двузначные в уме, оказывается, просто! Используем метод Трахтенберга! | Техночтиво

Привет, друзья!

Продолжаем знакомиться с системой быстрого счета Якова Трахтенберга, и сегодня на очереди у нас умножение двузначных чисел.

Книга “Система быстрого счета” включает в себя множество методик умножения, придуманных Яковом Трахтенбергом, но, как показала практика, то ли я плохо пишу заголовки, то ли последняя из статей на эту тему зашла очень плохо, потому как привык народ все умножать на калькуляторе! Лентяи… А ведь система предлагает даже умножение четырехзначных чисел на четырехзначные без многоэтажных записей, но об этом я напишу в следующих статьях.

Ну, “Ближе к телу”, как говорится.

Допустим, нужно умножить 44х23. Пока что мы не опытные в этих делах и пишем выражение на бумажке, обязательно добавив перед первым множителем два нуля (ноля). Ответ будет записываться под первым множителем.

Два нуля просто для удобства написания ответа.

Два нуля просто для удобства написания ответа.

Начинаем умножать.

На первый взгляд может показаться, что все это очень сложно и громоздко, но, порешав пару-тройку примеров, Ваши сомнения улетучатся, уверяю.

Шаг 1

Умножаем друг на друга две крайних цифры множителей: 4 х 3 = 12. Двойку записываем, единичку переносим.

Не забывайте о перенесенной единице!

Не забывайте о перенесенной единице!

Шаг 2

Перемножаем и складываем внешние и внутренние пары:

Не забываем перенести двойку!

Не забываем перенести двойку!

Шаг 3

Осталось перемножить только первые цифры множителей.

Не забывайте про перенесенную двойку. Я вот постоянно теряю эти перенесенные цифры…

Не забывайте про перенесенную двойку. Я вот постоянно теряю эти перенесенные цифры…

Если хорошенько потренироваться на бумаге, то Вы потом с удивлением заметите, что все операции можете проворачивать просто в уме, даже не записывая числа.

Несмотря на то, что моя память оставляет желать лучшего, у меня получилось умножать двузначные числа в уме практически безошибочно. Думаю, сможете и Вы! Главное – практика!

Из тех методов, о которых я писал ранее, этот, наверное, наиболее часто можно использовать в обычной жизни!

Надеюсь, статья была познавательной и интересной. Всего Вам доброго, друзья!

Приёмы быстрых вычислений

На олимпиаде Кенгуру и на Внешнем независимом тестировании запрещено пользоваться калькуляторами. Поэтому очень важно научиться тратить на вычисления как можно меньше времени, чтобы использовать его на обдумывание задач.

Умножение двузначного числа на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.

Примеры:
45х11
Складываем 4+5=9. Поэтому результатом будет 495.

76х11
Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семёрке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

Математическое обоснование:
Пусть нужно двузначное число 10a+b. Умножить на 11. Результатом будет 110a+11b = 100a +10 (a+b) +b

Умножение и деление на 5 и 25

Чтобы число умножить число на 5, его нужно разделить на 2 и умножить на 10. Чтобы число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

Аналогично, умножение/деление на 25 заменяется делением/умножением на 4 и умножением/делением на 100

Примеры:
36х5
Делим 36 на 2, получаем 18. Умножаем 18 на 10 и получаем 180.

3/5
Умножаем 3 на 2 и получаем 6. Делим 6 на 10 и получаем 0,6

45/25
Умножаем 45 на 4, получаем 180. Делим 180 на 100, получаем 1,8

84х25
Делим 84 на 4, получаем 21. Умножаем 21 на 100 и получаем 2100.

Математическое обоснование:
Поскольку 5=10/2, умножение/деление на 2 можно свести к более простым умножениям/делениям на 2 и 10.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в натуральном ряду, и к результату приписать 25.

Примеры:
652
Умножаем 6 на 7, получаем 42. Приписываем 25, получаем 4225.

1152
Умножаем 11 на 12, получаем 132. Приписываем 25, получаем 13225.

Математическое обоснование:
Возведём в квадрат число 10n+5. (10n+5)2 = 100n2+100n+25 = 100n(n+1)+25, откуда и следует данное правило.

Возведение в квадрат числа, близкого к круглому

Целесообразно воспользоваться формулами квадрата суммы или разности.

Примеры:
192 = (20-1)2 = 400–40+1=361

422 = (40+2)2 = 1600+160+4 = 1764

Математическое обоснование:
Формула квадрата суммы: (a+b)2 = a2+2ab+b2
Формула квадрата разности: (a-b)2 = a2–2ab+b2

Вычитание из степени десятки

Для вычитания числа из степени десятки, нужно последнюю его цифру заменить дополнением до десяти, а остальные (включая первые виртуальные нули) – дополнениями до девяти.

Примеры:
1000-725 = (9-7)(9-2)(10-5) = 275
100000 – 1237 = 100000 – 01237 = (9-0)(9-1)(9-2)(9-3)(10-7) = 98763

Математическое обоснование:
Правило следует из алгоритма вычитания столбиком.

Прибавление числа, близкого к степени десятки

Вместо прибавления числа, состоящего из девяток и оканчивающегося на 9 (8, 7, 6 и т.д.), прибавьте следующую большую степень десятки и вычтите 1 (2, 3, 4 и.т.д)

Примеры:
125+999 = 1125-1 = 1124
6528+996 =7258-4=7254

Математическое обоснование:
Для k-значного числа 99…9 = 100..00 – 1

Упрощённые признаки делимости на 4 и 8

Обычно для проверки делимости на 4 применяется следующий признак: Если двуциферное окончание числа делится на 4, то и само число делится на 4.

Однако, использовав обобщённый признак делимости, заметим, что число 10 даёт остаток 2 при делении на 4. Поэтому переформулируем правило так: Если сумма последней цифры с удвоенной предпоследней делится на 4, то и само число делится на 4.

Аналогично для делимости на 8. Вместо проверки на делимость трёхциферного окончания, можно выполнять проверку суммы последней, удвоенной предпоследней и учетверённой третьей с конца цифры.

Примеры:
Число 1324
4+2*2=8 – делится на 4.
4+2*2+3*4=20 – не делится на 8

Число 6328
8+2*2=12 – делится на 4.
8+2*2+3*4=24 – делится на 8

Математическое обоснование:
Обобщённый признак делимости подробно рассмотрен в отдельной статье.

Как быстро умножать двузначные числа в уме? Умножение Умножение 2 х значных чисел столбиком

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения – игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.


Умножение прямо на сайте (онлайн)

*
Таблица умножения (числа от 1 до 20)
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Некоторые способы быстрого устного умножения мы уже с Вами разобрали, теперь давайте подробнее разберемся, как быстро умножать числа в уме, используя различные вспомогательные способы. Вы, возможно, уже знаете, а некоторые из них довольно экзотические, например, древний китайский способ умножения чисел.

Раскладка по разрядам

Является самым простым приемом быстрого умножения двухзначных чисел. Оба множителя нужно разбить на десятки и единицы, а затем все эти новые числа перемножить друг на друга.

Данный способ требует умения удерживать в памяти одновременно до четырех чисел, и делать с этими числами вычисления.

К примеру, нужно перемножить числа 38 и 56 . Делаем это следующим образом:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Еще проще будет делать устное умножение двухзначных чисел в три действия. Сначала нужно перемножить десятки, затем прибавить два произведения единиц на десятки, и затем прибавить произведение единиц на единицы. Выглядит это так: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Для того, чтобы успешно пользоваться этим способом, нужно хорошо знать таблицу умножения, уметь быстро складывать двухзначные и трехзначные числа, и переключаться между математическими действиями, не забывая промежуточные результаты. Последнее умение достигается с помощью и визуализации.

Данный способ не самый быстрый и эффективный, потому стоит изучить еще и другие способы устного умножения.

Подгонка чисел

Можно попробовать привести арифметическое вычисление к более удобному виду. Например, произведение чисел 35 и 49 можно себе представить таким образом: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Этот способ может оказаться более эффективным, чем предыдущий, но он не универсальный, и подходит не ко всем случаям. Не всегда можно найти подходящий алгоритм для упрощения задачи.

На эту тему вспомнился анекдот про то, как математик проплывал по реке мимо фермы, и заявил собеседникам, что ему удалось быстро подсчитать количество овец в загоне, 1358 овец. Когда его спросили, как ему это удалось, он сказал, что все просто — нужно подсчитать количество ног, и разделить на 4.

Визуализация умножения в столбик

Этот один из самых универсальных способов устного умножения чисел, развивающий пространственное воображение и память. Для начала следует научиться умножать в столбик в уме двухзначные числа на однозначные. После этого Вы легко сможете умножать двухзначные числа в три действия. Сначала двухзначное число нужно умножить на десятки другого числа, затем умножить на единицы другого числа, и после этого просуммировать полученные числа.

Выглядит это таким образом: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с расстановкой чисел

Очень интересный способ перемножения двухзначных чисел следующий. Нужно последовательно перемножить цифры в числах, чтобы получились сотни, единицы и десятки.

Допустим, Вам нужно умножить 35 на 49 .

Сначала перемножаете 3 на 4 , получаете 12 , затем 5 и 9 , получаете 45 . Записываете 12 и 5 , с пробелом между ними, а 4 запоминаете.

Получаете: 12 __ 5 (запоминаете 4 ).

Теперь умножаете 3 на 9 , и 5 на 4 , и суммируете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Теперь нужно к 47 прибавить 4 , которое мы запомнили. Получаем 51 .

Пишем 1 в середине, а 5 прибавляем к 12 , получаем 17 .

Итого, число, которое мы искали, 1715 , оно является ответом:

35 * 49 = 1715
Попробуйте таким же образом перемножить в уме: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Китайское, или японское, умножение

В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.

Кроме того, знание этого древнего восточного етода повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.

Видео о том, как китайцы перемножают числа

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах “Все курсы” и “Полезности”, в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:

Привычная школьная математика может быть очень практичной в повседневной жизни, ведь дает возможность проводить серьезные арифметические исчисления в уме. Мы расскажем Вам несколько приемов, помогающих умножать двузначные числа быстро без использования калькулятора или листка бумаги и ручки.

Как умножать двузначные числа в уме?

Может показаться, что умножать в уме такие большие числа невозможно, но это не так. Есть способ, который будет понятен даже школьникам.

Так, например, возьмем числа 96 и 97.

Подсчитайте разницу этих чисел относительно 100. В нашем случае это 3 и 4. Их произведение будет второй частью решения умножения чисел 97 и 96 (3*4=12).

Первой частью будет разница первого числа и разницы 100 и второго числа. В нашем примере это: 97-4=93.

Таким образом, получаем 97*96 = 93 12

Как быстро умножать в уме?

Суть этого простого и привычного способа состоит в разложении множителей на единицы и десятки. Затем следует их поочередное перемножение. Сделать это просто, в уме придется держать не больше 3 чисел одновременно.

Вот стандартный способ такого умножения:

64*86 = (60+4)*(80+6) = 60*80 + 60*6 + 4*80 + 4*6 = 4800 + 360 + 320 + 24 = 5504

А вот способ, рассчитанный всего на 3 действия.

1 ) Умножим десятки 60 и 80. Результат 4800, запомним его.
2 ) Сложите произведения 60*6 и 80*4. Получится 680. Запомните и это число.
3 ) Умножим единицы 4*6 = 24 и сложим все три числа. 4800 + 680 +24 = 5504.

Видите, как просто можно умножать в уме!

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7) ;
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
    (100 – 13)*(100 – 9)
    Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа – результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .
Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа . В прошлом уроке, когда показывался способ умножения чисел до 20, по сути мы использовали опорное число 10. Также стоит отметить, что подробнее вы можете ознакомиться с методикой использования опорного числа в книге ” ” Билла Хэндли.

Общие правила использования опорного числа

Опорное число полезно при перемножении чисел, находящихся близко и при возведении в квадрат. Как можно использовать метод опорного числа вы уже поняли из прошлого урока, теперь давайте обобщим все сказанное.

Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.

Оба числа меньше опорного (под опорным)

Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.

Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

47*48

  1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
  2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
  3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату и вуа ля – 2 256!

Схематично в уме удобно представлять приведенную ниже табличку.

(опорное число)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(или (47-2)*50= 45*50 вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

2

*

3

+6

Ответ:

2 250 + 6 = 2 256

Опорное число пишем слева от произведения. Если числа меньше опорного, то разница между ними и опорным пишется ниже этих чисел. Справа от 48*47 пишем расчет с опорным числом, справа от остатков 2 и 3 пишем их произведение.

Если использовать упрощенную схему, то решение выглядит так: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Посмотрим другие примеры:

Умножить 18*19

(опорное число)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Ответ:

342

Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Умножить 8*7

(опорное число)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Ответ:

56

Короткая запись: 8*7 = 10*5+6 = 56

Умножить 98*95

(опорное число)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Ответ:

9310

Короткая запись: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Умножить 98*71

(опорное число)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Ответ:

6958

Короткая запись: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Оба числа больше опорного (над опорным)

Допустим, мы хотим умножить 54 на 53. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Но в отличие от предыдущих примеров, эти числа больше опорного. По сути, модель их умножения не меняется, но теперь нужно не вычитать остатки, а прибавлять.

  1. К 54 прибавить столько, на сколько 53 превышает 50, то есть 3. Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же)
  2. Дальше 57 умножаем на 50 = 2 850 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
  3. Затем прибавляем 4*3 к этому результату. Ответ: 2862

+12

(опорное число)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

или (53+4)*50= 57*50 (вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

Ответ:

2 862

Короткое решение выглядит так: 50*57+12 = 2 862

Для наглядности еще ниже приведены примеры:

Умножить 23*27

+21

(опорное число)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Ответ:

621

Короткая запись: Короткая запись: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Умножить 51*63

+13

(опорное число)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Ответ:

3 213

Короткая запись: Короткая запись: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одно число под опорным, а другое над

Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие.

Умножить 45*52

Произведение 45*52 считается так:

  1. Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом обоих случая получается: 47
  2. Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
  3. Затем вычитаем (а не прибавляем, как раньше!) 2*5. Ответ: 2 340

2

(опорное число)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Ответ:

2 340

Короткая запись: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Также поступаем с подобными примерами:

Умножить 91*103

3

(опорное число)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Ответ:

9 373

Только одно число близко к опорному, а другое нет

Как вы уже видели из примеров, опорным числом удобно пользоваться, если даже только одно число близко к опорному. Желательно, чтобы разница этого числа с опорным составляла не более 2-x или 3-х или была равна числу, на которое удобно умножать (например, 5, 10, 25 – см. второй урок)

Умножить 48*73

23

(опорное число)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Ответ:

3 504

Короткое решение: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Умножить 23*69

3

49

147

(опорное число)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Ответ:

1 587

Короткая запись: Короткое решение: 23*69 = 72*20 + 147 = 1 587 – чуть сложнее

2

*

59

+118

Ответ:

4018

Короткая запись: Короткая запись: 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Если у вас получается хорошо умножать на 30, 40, 60, 70 или 80 – тогда, вы сможете с помощью этой методики умножать любые числа (до 100 и даже больше).

Использование нескольких опорных чисел

Методика умножения с использованием опорных чисел позволяет использовать и 2 опорных числа. Это удобно, когда опорное число одного множителя можно выразить через опорное число другого. Например, в произведении «23 * 88» удобно использовать опорное число 20 для 23 и 80 для 88. Умножение этих чисел с помощью двух опорных удобно, потому что 20=80:4.

Методика 2-х опорных чисел заключается в том, что мы сначала делим 88 на 4 и получаем 22, производим умножение 23 на 22 и произведение умножаем снова 4. То есть, мы сначала делим произведение на 4, а потом умножаем на 4. Получается: 23*22 = 250*2+6= 506, а 506*4 = 2024 – это и есть ответ!

Для визуализации можно использовать уже привычную схему. Произведение23*88 считается так:

  1. Записываем удобное опорное число «20» и рядом приписываем множитель 4, с помощью которого можно выразить 80 через 20.
  2. Дальше делаем, как и раньше, пишем, на сколько 23 превышает 20 (3), а 88 превышает 80 (8).
  3. Выше тройки пишем произведение 3 на 4 (то есть 3 на множитель опорного).
  4. К 88 прибавляем произведение 3 на 4 и умножаем на опорное (20), получается 100*20 = 2000
  5. Прибавляем к 2000 произведением 3-х и 8-и. Результат: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(опорное число)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Ответ:

2 024 88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (23-12:4)*100 + 24 = 2024

Как видим, ответ получается один и тот же.

Способ с использованием двух опорных чисел несколько сложнее, и требует дополнительных действий. Во-первых, вы должны понять, какие 2 опорных числа вам удобно использовать. Во-вторых, нужно совершить дополнительное действие, для поиска числа, которое нужно умножать на опорное.

Эту методику применяйте лучше тогда, когда вы уже достаточно хорошо усвоили умножение с одним опорным числом.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

случайных математических уловок (Часть 1): Умножение двузначных чисел | Тайсон Ву

Фото: Unsplash

Пример 1

45 * 63 =?

Прежде чем искать лучший способ решить такие проблемы умножения, давайте посмотрим, как традиционный метод обучения в начальной школе будет подходить к этому вопросу:

Вертикальная форма

Когда нам нужно выполнить умножение двух двузначных чисел в, мы можем интуитивно разделить их на две задачи умножения двузначного и однозначного числа.В приведенном выше примере обычный способ выполнения вычислений – разбить его на 45 * 60 + 45 * 3.

Проблемы возникают при обычной практике

Однако, когда нам приходится выполнять математические вычисления без карандаша и бумаги, мы не можем отметить какие-либо промежуточных результатов , и мы часто забываем результат 45 * 60, когда переходим к вычислению 45 * 3. Не говоря уже о том, что мы должны сложить два результата, чтобы получить окончательный ответ. Мы должны найти лучший способ, который меньше полагается на запоминание промежуточных результатов.

Метод

«Эмпирическое правило» выглядит следующим образом:

«Внешние * внутренние, десятки * десятки, единицы * единичные»

Вот объяснение:

  • Умножьте две «внешние» цифры (4 и 3) и две «внутренние» цифры (5 и 6), затем сложите их: 4 * 3 + 5 * 6 = 42. Это первый промежуточный результат . Чтобы промежуточный результат не занимал ваши драгоценные слоты памяти, вы можете напомнить себе число 42, используя жест руки, то есть 4 слева и 2 справа.
Ваша рука должна выглядеть так.
  • Двигаясь дальше, мы смотрим на две цифры десятков и умножаем их. 4 * 6 = 24. Снова посмотрите на свою руку и представьте себе число 24. Совместите крайнюю правую цифру с десяткой на руке и сложите их, как показано ниже. У вас должно получиться число 282 , и это число, которое следует запомнить:
Посмотрите на свою руку и представьте себе эти числа, парящие в воздухе
  • Наконец, мы смотрим на две цифры на единицы и умножаем их.5 * 3 = 15. Помните промежуточный результат 282 ? Совместите крайнюю левую цифру 15 с крайней правой цифрой промежуточного результата и сложите их. И это окончательный ответ: 2835.

Это рассматривается как улучшенный способ умножения двузначных чисел, поскольку нам нужно только запомнить не более два простых промежуточных результата в любой момент. Кроме того, мы могли меньше запоминать с помощью жестов рук.

Пример 2

Давайте сделаем еще один пример:

79 * 23 =?

Число, которое проходит через вашу руку и голову, следует записывать следующим образом:

  • Первый промежуточный результат «Outers * Inners» должен быть 39 .
  • «Добавьте» 14 к первому промежуточному результату и получите 179.
  • «Добавьте» 27 к 179, чтобы получить 1817.
  • Готово!

Это то, что вы сделали в своей голове?

79 * 23 =?

Поначалу ваша скорость вычислений с использованием этого трюка может быть немного медленной, но я могу гарантировать, что после небольшой практики вы сможете придумать ответ быстрее, чем ваш друг, который пытается ввести числа в калькулятор. чтобы получить результат. Это уловка, которую определенно стоит потренировать!

Стандартный алгоритм умножения с двузначным умножителем

Вы научились считать умножения типа 67 × 54 по частям.
Вы сделали два умножения и затем добавил.
Потребовалось три отдельных вычисления.

Обычным традиционным способом размножения есть также три отдельных вычисления.
Но на этот раз ВСЕ три расчеты появляются вместе. Исследование 67 × 54 ниже.

2
5 4
× 6 7

3 7 8

3 2
5 4
× 6 7

3 7 8
3 2 4 0


5 4
× 6 7

3 7 8
+ 3 2 4 0

3 6 1 8

Тогда доп.

Сначала умножьте 7 × 54 .
Притворись 6 из
67 – это , а не .
Затем умножьте 60 × 54 , но положите результат
под 378. Помните ноль.
Представьте, что 7 из 67 – это , а не !

Изучите и эти примеры. Обратите внимание на лишние нули нужны в единицах на второй строке!

5 × 34

20 × 34

Доп.

2
3 4
× 2 5

1 7 0


3 4
× 2 5

1 7 0
6 8 0


3 4
× 2 5

1 7 0
+ 6 8 0

8 5 0

4 × 63

90 × 63

Доп.

1
6 3
× 9 4

2 5 2

2
6 3
× 9 4

2 5 2
5 6 7 0


6 3
× 9 4

2 5 2
+ 5 6 7 0

5 9 2 2

1.Введите недостающие цифры и заполните расчеты.

2. Умножить.

3. Умножить. Но сначала оцените результат! Сравните свой окончательный ответ с ваша оценка. Если есть большой
разница, у вас может быть где-то ошибка.

а. Эстимейт: ______ × ______

= __________

г. Эстимейт: ______ × ______

= __________

г. Эстимейт: ______ × ______

= __________

5. Решите проблемы со словами. Напишите числовое предложение для каждого из них.

а. Сколько яиц в 15 дюжинах?

___________________________________

Оценка: ___________________________

г. Сколько минут там через 21 час?

___________________________________

Оценка: ___________________________

г. 455 школьников собираются в зоопарк
автобусом. Один автобус вмещает 39 пассажиров. А
11 автобусов хватит, чтобы взять их всех?

___________________________________

Оценка: ___________________________

г. Каждый месяц Бренда зарабатывает 21 доллар на
полив соседи цветы.
Сколько она зарабатывает в год?

___________________________________

Оценка: ___________________________

6. Умножить. Оцените ответ на линии.

а. 51 × 19

≈ _________

г. 45 × 28

≈ _________

г. 12 × 18

≈ _________

г. 84 × 95

≈ _________

7. Решить. Оцените, прежде чем рассчитывать.

а. Найдите сдачу, если учитель покупает 15 рубашек
по 17 долларов каждая и платит 300 долларов.

Оценка:


г. В одном году 52 недели. Салли платит 98 долларов в неделю
в аренду. Сколько она заплатит в год?

Оценка:

8. Рассчитывайте в правильном порядке.

а. 60 × (10 + 20) × 2 = _________

30 × (40-40) × 2 = _________

г. 8 × (200 – 100) – 500 = _________

(800 – 200) × 20 + 100 = _________



Этот урок взят из книги Марии Миллер «Math Mammoth Multiplication 2», размещенной на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



Как мне легче умножать двузначные числа?

Как можно умножать на двузначные числа?

Можете ли вы умножить на двузначные числа, например, 14 или 37 ?

Выглядит немного сложно, правда? Будет проще, если вы разделите номер на две части. Вместо умножения на 29 вы можете умножить на 20 , а затем отдельно умножить на 9 , а затем сложить ответы вместе.

Вместо умножения на 34 вы можете умножить на 30 , а затем отдельно умножить на 4 , а затем сложить ответы вместе.

Пример

3 x 34 =?

Разделите 34 на 30 и 4 .

3 x 30 = 90

3 x 4 = 12

Затем сложите их вместе

90 + 12 = 102

Другая стратегия – умножить на близкое число, с которым легче работать а затем добавить или убрать разницу.

Пример

6 x 29 =?

Это может быть проще, так как 6 x 30 = 180

Тогда вам нужно отнять 6 x 1 (потому что 29 это 30 – 1 )

6 x 1 = 6

180 – 6 = 172

Это было проще? Почему бы не попробовать эти стратегии еще раз в следующий раз, когда вам придется умножать на двузначные числа.

Уловки и советы умственного умножения, чтобы быстрее выполнять умственную математику в голове

Приемы умножения и советы в этом посте позволят вам выполнять вычисления в уме быстрее, чем калькулятор, находящийся в вашей голове.Существует множество умственных стратегий умножения, но описанные здесь стратегии умственного умножения можно применять для умножения любого набора чисел. Изучение советов по умножению умственных способностей, приведенных в этом посте, будет похоже на обучение катанию на велосипеде. Как только вы выучите это, действительно очень трудно это забыть.

Прежде чем мы продолжим, вы, должно быть, освоили однозначное умножение. Обязательным условием является знание ваших таблиц однозначного умножения от 1 x 1 до 9 x 9, прежде чем вы начнете умножать большие числа в уме.Если вы немного подзабыли, добавьте этот пост в закладки и сначала убедитесь, что вы запомнили свои однозначные таблицы умножения. Если вы хорошо умеете умножать однозначные числа, можете читать дальше.

Этот пост является второй частью серии «Уловки с умственной математикой». Настоятельно рекомендуется прочитать первый пост из этой серии – Уловки мысленной математики для скоростной математики, прежде чем приступить к изучению того, как выполнять мысленную математику при умножении.

Секрет умножения умножения

В первой части «Уловок ментальной математики» мы узнали, что математику в уме становится труднее выполнять, если вы считаете справа налево.Следовательно, секрет ментальной математики в том, чтобы делать обратное и вместо этого вычислять слева направо. Решая слева направо, вы начнете называть ответ до того, как закончите полный расчет. Вычисление слева направо сначала может показаться немного странным, но после небольшой практики это станет естественным. В этом посте мы увидим, как применить это к умственному умножению.

Что такое множимое и множитель?

Прежде чем мы перейдем к уловкам умножения для выполнения мысленных вычислений, давайте быстро определим, что такое множимое и множитель.Возьмем, к примеру, задачу умножения 43 x 23. Здесь число 43 – это множимое – число, которое умножается. Число 23 – это множитель – число, на которое умножается первое число.

В этом посте есть несколько приемов умножения для умственной математики. У каждого метода умножения будет два примера. Первый пример, видимый всем, познакомит вас с уловкой умножения. Во втором примере, видимом только для вошедших в систему пользователей, будут варианты, не описанные в первом примере.Так что войдите в систему или зарегистрируйтесь бесплатно, чтобы получить доступ ко всему контенту.

Уловки умножения для однозначного числа

Общее мысленное умножение для однозначного умножителя

Общий мысленный метод умножения – умножение слева направо. Хотя общий метод может применяться для любого числа, он работает лучше всего, когда числа не заканчиваются на 7, 8 и 9. У нас есть отдельный метод для чисел, заканчивающихся на 7, 8 и 9. А пока давайте применим умножение умножения умножить 5321 х 4.

Правило простое. Умножайте слева направо. По одной цифре за раз.

Умножение слева направо выполняется быстрее, потому что вам нужно запомнить меньше чисел, чтобы вызвать их и использовать позже. Вы сразу же начнете называть ответ с самого первого шага расчета.

Теперь попробуйте умножить 7142 x 6. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение в уме с округлением в большую сторону для однозначного множителя

Использование уловок умножения в уме после округления полезно, когда числа заканчиваются на 7, 8 или 9.Это значительно упрощает умножение. Давайте посмотрим, как применить это на примере. Умножить 68 x 3.

1. Округлите число

2. Умножить слева направо

3. Умножьте округленную сумму в большую сторону.

4. Вычтите числа из двух предыдущих шагов

Если вы попробуете сделать это так, как вы обычно делаете это на бумаге, вы поймете, что на то, чтобы сделать это в уме, уходит больше времени, чем то, что вам нужно сейчас. Если у вас еще нет скорости, не волнуйтесь.Это придет с практикой. В конце есть практические упражнения и рабочие листы умножения, которые вы можете скачать и практиковать.

Теперь вы попробуйте умножить 96 x 7. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение 2-значных чисел в уме

Общие приемы умножения

Давайте теперь посмотрим, как умножать в уме двузначные числа. Уловки умножения, которые мы видели ранее, нужно немного изменить.Давайте посмотрим, как это сделать, на примере. Умножить 36 x 32.

1. Разбить множимое

2. Умножить слева направо

3. Сложите отдельные ответы, чтобы получить окончательный ответ

Вы можете решить ту же задачу, разбив множитель вместо множимого. Ваш выбор будет зависеть от того, что дает вам более простой процесс сложения на шаге 3. Постарайтесь выбрать число, которое имеет меньшую цифру, потому что в большинстве случаев это обычно приводит к добавлению меньших чисел.

Теперь вы попробуйте умножить 26 x 23. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Округление в большую сторону для двухзначного множителя

Как и в случае с однозначными множителями, округление и умножение полезно, когда числа заканчиваются на 7, 8 или 9. Давайте посмотрим, как это сделать, на примере. Умножить 87 x 99:

1. Округлить число

2. Умножьте округленное значение на округленное значение слева направо.

3.Вычтем два числа

Теперь вы попробуйте умножить 41 x 57. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Умножение умножения с использованием множителей

Как и округление в большую сторону, один из приемов умножения состоит в том, чтобы разложить число на множители перед его умножением. Давайте посмотрим, как это сделать, попытавшись умножить 45 x 22.

1. Разложите на множители

.

2. Умножьте число на первый множитель (слева направо)

4.Умножьте произведение на второй множитель (слева направо)

В уловках умножения, которые мы видели ранее, вам нужно будет запомнить произведение первой цифры, чтобы добавить / вычесть произведение второй цифры. Однако при умножении с использованием факторов вы просто умножаете второй фактор на первое произведение, поэтому вам не нужно запоминать столько чисел, когда вы рассчитываете.

Теперь вы попробуете умножить 21 x 63 с помощью факторного метода. Процедура такая же, как и раньше, и вы можете найти ее ниже:

Рабочие листы по уловкам умножения умножения

Ниже вы можете скачать рабочие листы в формате PDF, чтобы применить описанные приемы умножения.

Калькулятор для превращения в человека

Вы изучили основные приемы умножения. Но Мы лишь поцарапали поверхность, и нам предстоит еще многое рассказать. Если вы действительно хотите стать человеком-калькулятором и поднять свои математические навыки на новый уровень, посмотрите это видео. В видео я поделюсь историей о том, как я действительно боролся с математикой и как я пришел туда, где я нахожусь сегодня. Вы узнаете секрет, который сократит вашу кривую обучения и ускорит ваш путь к математическому мастерству в уме.Чтобы посмотреть видео кликните здесь.

Заключение

Свои вопросы, пояснения и отзывы оставляйте в комментариях. Потребуется практика, прежде чем применение уловок умножения станет простым и легким. Поначалу вам будет трудно запомнить все числа в своей голове, когда вы будете считать. Но практика поможет вам улучшить кратковременную память на числа. Заставьте себя мысленно производить вычисления слева направо для повседневных вычислений и используйте калькулятор только для того, чтобы перепроверить свои числа.Чем больше вы практикуетесь, тем выше ваша скорость и способности.

Умножение одной цифры на двузначные числа – математика для 3-го класса

Как умножить одну цифру на двухзначные числа

Отличная работа по изучению фактов умножения на последних уроках.

Давайте проверим, как быстро вы можете умножить это:

5 x 6 = ?

Какой ответ?

Верно!

Это 30!

Что насчет этого?

4 x 7 = ?

Верно!

Это 28!

Теперь пришло время узнать, как умножить однозначное число на двузначное.

Допустим, вам нужно умножить 21 x 5:

21 x 5 = ?

Мы можем добавить 21 к себе 5 раз.

21 + 21 + 21 + 21 + 21 = 105

Это дает нам 105.

Но это занимает так много времени.

Вот лучший способ решить это уравнение.

Использование формы столбца

Столбец , форма – это наиболее распространенный способ решения задач умножения двух цифр на однозначное.Это также называется стандартным методом .

Сначала расположите числа в столбце в форме .

😀 Совет: Напишите двухзначное число вверху , и однозначное число внизу . Также не забудьте, что правильно выровняйте разрядные значения .

Затем начинаем умножать на числа справа.

Умножаем 5 х 1.

5 x 1 = 5

👉 Пишем 5 в разряде единиц.

Далее, умножаем 5 на 2.

5 x 2 = 10

Пишем 10 перед 5.

Это дает нам 105.

Вот и ответ!

Другой пример

Почему бы вам не попробовать умножить это:

8 x 97 = ?

Что нам делать в первую очередь?

Верно!

👉 Сначала записываем числа в виде столбцов.

Пишем 97 вверху, а 8 внизу.

👉 Затем мы умножаем справа налево.

Начинаем с 8 х 7.

8 x 7 = 56

Теперь мы не просто пишем 56.

Вместо этого мы пишем 6 вместо единиц.

А 5 относим к разряду десятков.

Что нам делать дальше? 🤔

👉 Далее умножаем 8 х 9.

8 x 9 = 72

😀 Но помните, мы перевели 5 на место Десятки.

👉 Итак, мы должны добавить это к 72.

ВАЖНО: Добавляйте только переходящую часть (5) ПОСЛЕ умножения (8 x 9).

72 + 5 = 77

Пишем 77 перед 6.

Наш ответ: 776 .

Еще один пример

Попробуйте умножить это:

6 x 39 = ?

Какой ответ вы получили?

Вы правы!

Это 234!

Вот как мы получили ответ:

Отличная работа!

Смотри и учись

Теперь можно переходить к практике.💪

трюк умножения на 11

Овладейте семью столпами успеха в школе

Улучшайте свои оценки и снижайте стресс

Научитесь быстро умножать любое число на 11. Используя этот математический трюк, вы можете умножать двузначные числа в уме быстрее, чем на калькуляторе. Первый трюк научит вас умножать двухзначных чисел на 11, а второй трюк покажет вам, как умножить трех или более значных чисел на 11.Этот трюк не работает с десятичными знаками.

Шаг 1. Первая цифра ответа – это первая умножаемая цифра, которая равна 4.

Шаг 2. Последняя цифра ответа будет последним умножаемым числом,

что равно 3

Шаг 3. Средний член будет суммой двух сложенных вместе цифр.

4 + 3 = 7

Окончательный ответ = 43 x 11 = 473

Если два члена, сложенные вместе для среднего члена, больше девяти, переместите единицу влево.

5 – первое слагаемое, 8 – последнее, и прибавляем 5 + 8 = 13

13 больше 9, поэтому переместите 1 влево.

Окончательный ответ = 638

Суммируя этот трюк, сложите цифры и поместите ответ между ними.

45 x 11 4 + 5 = 9, место между 4 и 5, окончательный ответ 495

78 X 11 = 7 + 8 = 15 (переместите 1 влево) окончательный ответ 858

62 x 11 = 6 + 2 между 62 = 682

81 x 11 = 8 + 1 между 81 = 891

Умножить 43 x11

Умножить 58 x 11

Умножить трехзначное число или больше на 11

Пример задачи: 3421 x 11

Первая цифра в ответе будет первой цифрой числа, умноженного на 11

В данном случае это 3

Последняя цифра в ответе будет последней цифрой умножаемого числа.

В этом примере это 1

Теперь для средних цифр вы начинаете с крайнего правого угла и складываете пары чисел вместе

3421 x 11

3 4 + 3 = 7 2 + 4 = 6 1 + 2 = 3 1 окончательный ответ будет 37 631

Первая цифра умноженного числа равна 5, поэтому первая цифра ответа – 5, а 2 – последняя цифра 2.

Теперь, чтобы получить средние члены, начните справа и складывайте пары чисел по мере продвижения влево.

2 + 3 = 5, затем 3 + 4 = 7, затем 4 + 2 = 6, и, наконец, 2 + 5 = 7

Объедините их для ответа 576,752

Решение

6 это первая цифра 2 будет последней

Начните складывать справа налево.

2 + 3 = 5 3 + 6 = 9 6 + 5 = 11 у вас не может быть двухзначного числа, поэтому переместите единицу влево.

5 + 6 = 11 +1 из предыдущей пары = 12 , затем переместите один влево.

В результате первая цифра будет равна 6 + 1 = 7

Окончательный ответ = 7 2 1 9 52

656,32 x 11

576,752 x 11

Преимущества

  • Быстро, легко и требует только сложения
  • Можно умножить 11 в уме

Недостатки

  • Не работает с дробями
  • Ограничено 2-значными числами

Умножение может быть таким простым с этим трюком из Японии

В школе математику либо очень любили, либо абсолютно ненавидели.Для большинства из нас все это было греческим, и в наши дни мы счастливы просто ввести числа в калькулятор. Но благодаря этому умному старому трюку из Японии вы можете перемножать большие числа без какой-либо технической помощи. Давайте посмотрим на японское умножение!

1. Основы с двумя двузначными числами

Для каждого числа нарисуйте на листе бумаги соответствующее количество линий. Начните с первого числа в сумме. Нарисуйте диагональные линии для первой цифры близко друг к другу, оставьте немного места, а затем проведите линии для второй цифры параллельно.

Теперь нарисуйте линии для второго числа, тоже по диагонали, но в противоположном направлении. У вас должна получиться грубая ромбовидная форма с линиями, пересекающимися по углам.

Теперь посчитайте точки пересечения линий и напишите каждое число под ромбиком. Сначала сложите точки в левом углу, затем в двух средних углах, а затем точки встречи в правом углу. Записанные числа при чтении слева направо дают конечный результат умножения.

2. Умножение на два трехзначных числа

Умножая два трехзначных числа, вы, конечно, получаете больше точек пересечения. Но принцип здесь тот же, что и раньше. Сначала сложите вместе все точки пересечения в левом углу, а затем точки в двух кластерах справа. Затем сложите пересечения в трех средних кластерах. Последние две цифры окончательного результата определяются по двум кластерам справа от середины, а затем по последней в правом углу.

Если какая-либо из этих сумм является двузначным числом, добавьте первое число к сумме слева (здесь 1 из 14 зачеркнута и добавлена ​​к 8 слева). Теперь прочтите отдельные числа слева направо еще раз, чтобы увидеть конечный результат этого умножения на два трехзначных числа.

3. Принимая во внимание ноль

Если одно из чисел в вашей сумме содержит ноль, не проводите линию для нуля на бумаге.В качестве альтернативы, для ясности, вы можете нарисовать линию другим цветом, но любые точки пересечения, включая эту линию, не будут учитываться.

Если бы все математические трюки так легко запоминались! Когда он был изобретен, вместо линий, нарисованных на бумаге, использовались палочки для еды. Но это не имеет значения, с палочками для еды или без, это все равно значительно упрощает задачу, потому что вы визуализируете проблему, и вам нужно только сложить, а не умножать!

.

Оставить комментарий